TFG_Tapia_Pavon_Antonio

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TRABAJO FIN DE GRADO
Los oŕıgenes de la teoŕıa especial de
la relatividad
Realizado por
Antonio Tapia Pavón
Doble grado en F́ısica e Ingenieŕıa de Materiales
Dirigido por
Alberto Tomás Pérez Izquierdo
Maŕıa de Paz Amérigo
Realizado en el departamento de
Electrónica y Electromagnetismo
Convocatoria de junio, curso 2022/23
Agradecimientos 
 
 A mis padres y familia, por todo el apoyo durante estos años, a mi novia, mis 
amigos y mis tutores, por todo el tiempo dedicado. 
Índice 
 Pág 
1.Introducción .......................................................................................................... 1 
2.Metodología .......................................................................................................... 3 
3. Aportaciones de los principales autores a la teoría de la relatividad hasta 1905 ..... 4 
3.1 Siglo XIX ..................................................................................................................... 4 
3.1.1 Los distintos experimentos .......................................................................................... 4 
3.2.1 Voigt ............................................................................................................................. 7 
3.1.3 Heaviside .................................................................................................................... 11 
3.1.4 FitzGerald ................................................................................................................... 11 
3.1.5 Lorentz, 1892 y 1895 .................................................................................................. 13 
3.1.6 Lorentz, 1899 .............................................................................................................. 22 
3.1.7 Larmor ........................................................................................................................ 24 
3.1.8 Conclusiones al terminar el siglo XIX .......................................................................... 27 
3.2 Siglo XX .................................................................................................................... 28 
3.2.1 Introducción al siglo XX .............................................................................................. 28 
3.2.2 Lorentz, 1904 ............................................................................................................. 29 
3.2.3 Poincaré ...................................................................................................................... 31 
3.2.4 Einstein antes de 1905 ............................................................................................... 39 
3.2.5 Einstein 1905 .............................................................................................................. 41 
4.Conclusión y resumen .......................................................................................... 46 
5.Referencias ......................................................................................................... 48 
6.Bibliografía .......................................................................................................... 50 
 
 
1 
 
1.Introducción 
 
En el año 1865, en un artículo titulado “Una teoría dinámica del campo 
electromagnético” (Maxwell, 1865), Maxwell exhibió las ecuaciones que asentaron la 
base de la teoría electromagnética. Aunque estas ecuaciones eran matemáticamente 
correctas, la interpretación física que se les atribuye actualmente ha experimentado 
cambios significativos. 
Como observaremos en el desarrollo de este trabajo, la creencia en el éter fue total 
hasta principios de siglo XX. Era un concepto muy interiorizado en la época y que, junto 
con las ecuaciones de Newton y las transformaciones de Galileo, tuvo un total respaldo 
por la comunidad científica. 
Lo cierto es que el éter era, en un principio, bastante útil. Consiguió explicar, 
aunque cualitativamente, muchos de los problemas que se plantearon en la época. Este se 
entendía como el medio donde todo ocurría, dotando de universalidad a las distintas 
teorías existentes. No solo se convirtió en una necesidad física, sino que era también un 
concepto metafísico: ¿Qué si no cubriría el espacio interplanetario? 
A medida que avanzó el electromagnetismo durante el siglo XIX, se llevaron a 
cabo una gran cantidad de experimentos con el fin de corroborar las distintas hipótesis y 
resultados teóricos planteados. De igual manera, también aumentaron las discrepancias 
entre los científicos, en especial acerca de la naturaleza del éter. 
Maxwell, al igual que la gran mayoría de sus contemporáneos, concebía a este 
medio como algo fundamental. En un artículo en la enciclopedia británica titulado 
“Ether”, escribió: “Sean las que fueren las dificultades que tengamos a la hora de formar 
una idea consistente de la constitución del éter, no puede haber duda de que los espacios 
interplanetarios e interestelares no están vacíos, sino que están ocupados por una sustancia 
o cuerpo material, que es ciertamente el más grande, y probablemente el más uniforme 
del que tengamos alguna noticia.” (Maxwell, 1878) 
Para Maxwell el éter era un medio continuo que interaccionaba con la naturaleza 
y compartía su velocidad. Este tenía distintos macroestados, los cuales eran definidos por 
los vectores [B,H,E,D], que son lo que hoy conocemos como los campos 
2 
 
electromagnéticos y que se relacionan entre ellos por medio de las ecuaciones que él 
mismo derivó. 
En su teoría, los conceptos de densidad de corriente y de densidad de carga eran 
muy diferentes a los actuales. Para él no eran conceptos primitivos: la densidad de carga 
era simplemente el gradiente longitudinal del vector D y la densidad de corriente J 
representaba la variación de D en el tiempo. Por entonces, se ignoraba la naturaleza 
corpuscular de la carga y la corriente. No eran más que conceptos macroscópicos 
originados por la variación de los distintos estados del éter. 
La escuela británica adoptó, desde un primer momento, la teoría electromagnética 
de Maxwell. No fue así en el resto del continente europeo, más reacios a esta, dónde hubo 
que esperar algunas evidencias experimentales que la lograran respaldar, como fue el caso 
del descubrimiento experimental de la emisión de ondas electromagnéticas por un 
oscilador a alta frecuencia, por parte de Heinrich Herz, en 1888. 
A pesar de las enormes ventajas que ofrecía esta teoría, esta no logró explicar 
algunos fenómenos, en particular los relacionados con la óptica de los objetos en 
movimiento. Este último punto generó un intenso debate entre los científicos: cómo 
ajustar la teoría electromagnética de Maxwell a los problemas que implicaban un 
movimiento uniforme relativo. Para su resolución se propusieron diferentes hipótesis, sin 
embargo, parecía imposible encontrar una sola teoría global que pudiera explicar los 
distintos experimentos que desafiaron a la física clásica a finales del siglo. 
Otro gran problema que presentaban estas ecuaciones era que no se mantenían 
invariantes ante las transformaciones de Galileo, las cuales no fueron cuestionadas hasta 
muchos años después de que se hubiera introducido la teoría electromagnética. A pesar 
de que las transformaciones de Galileo eran las más naturales y podían explicar todos los 
fenómenos dinámicos conocidos, resultaba problemático conciliarlas con la nueva teoría 
electromagnética. 
 Hasta la aparición de las ecuaciones de Maxwell, no hubo nada que pudiera poner 
en duda los fundamentos de la física clásica. Así, y a medida que se desarrollaba el 
electromagnetismo a finales del siglo XIX, la física se enfrentó a una profunda crisis, ya 
que parecía que esta nueva teoría no era compatible con algunos de los postulados de la 
física clásica. 
3 
 
De esta manera, este trabajo se centra en la compresiónde los orígenes de la teoría 
de la relatividad especial, con la que se logró resolver la mayoría de los problemas que 
planteaba el electromagnetismo. Para lograr este propósito, se realiza un estudio detallado 
de los distintos artículos y científicos que resultaron ser clave para el nacimiento de dicha 
teoría. 
2.Metodología 
 
Este trabajo aborda un período muy específico de la historia de la física y de un 
tema en concreto: la emergencia de la teoría de la relatividad. Es por ello por lo que las 
técnicas y la metodología empleada en la realización de este trabajo puede diferenciarse 
bastante de la habitual en trabajos de física experimental o teórica. 
 En un principio lo que hice fue realizar una lectura cuidadosa de la bibliografía 
recomendada por mis tutores, para conseguir una primera idea de los distintos 
experimentos, científicos y artículos que me sirvieron para iniciar mi trabajo. Esta primera 
bibliografía, además, también me sirvió de base sobre la que construir, a posteriori, ciertas 
partes del trabajo. 
 Tras ello, lo que hice fue contextualizar el panorama científico de la segunda mitad 
del siglo XIX. Con el fin de comprender plenamente a los autores y sus trabajos aquí 
mencionados, es importante conocer lo que sabían y en qué creían. Ello se consigue de 
dos formas distintas: la primera utilizando la bibliografía que trata la evolución de la física 
en esa época y, la segunda, leyendo directamente algunos artículos de cada autor en los 
que se explicaban, de una manera más general, los pilares fundamentales de su teoría. En 
un primer momento no es fácil, pues habituarse no solo al lenguaje, sino también a la 
simbología, es un trabajo bastante arduo. 
 En los inicios, la cantidad de citas, libros, autores y artículos con los que contaba 
eran muy extensos, al contrario que el tiempo que tenía. Es por ello por lo que gran parte 
de mi trabajo ha sido dedicada a seleccionar a aquellos artículos o incluso autores a los 
que citar y explicar. Además, se debe de contar con que la obra de científicos como 
Lorentz o Poincaré es muy extensa y, obviamente, no en toda ella se tratan los problemas 
que interesaban para la redacción de este trabajo. 
4 
 
En esta selección tuve en cuenta aquellos trabajos que consideré que, de una forma 
u otra, son precursores de la teoría de la relatividad especial pues, al ser esta teoría el 
punto de llegada, la he tomado como guía en el análisis de estos trabajos 
 De esta forma, al iniciar el estudio de un artículo o libro que había sido 
mencionado en la bibliografía comentada anteriormente, buscaba las secciones 
relacionadas con el tema a tratar aquí, iniciando la lectura en esas partes en concreto. De 
no ser así, hubiera sido imposible poder finalizar a tiempo este trabajo. 
 Una vez iniciaba esta lectura, realizaba un esquema con los puntos que 
consideraba más importantes, prestando especial interés a determinados conceptos y 
referencias a otros científicos que hacían los distintos autores, siendo esto último bastante 
importante, pues me permitió encontrar las relaciones entre ellos y así poder forjar el hilo 
conductor de la historia. 
 Tras esquematizar la información, inicié la escritura de mi propio texto, con todo 
el conocimiento obtenido de leer directamente a los distintos protagonistas de este trabajo 
y apoyándome, de nuevo, en la bibliografía recomendada. 
 Cabe mencionar una última cuestión. Lamentablemente, no pude tener acceso a 
algunos de los artículos que se analizarán en este trabajo por dos motivos simples: el 
primero por el idioma original de ciertos textos, de los que no conseguí traducción; el 
segundo porque, aunque en pocos, algunos artículos no los conseguí encontrar. Es por 
ello por lo que cobran mucha importancia los artículos o libros de terceras personas que 
tratan acerca de estas obras, y de los que también me he servido para la realización de 
este trabajo. 
 
3. Aportaciones de los principales autores a la 
teoría de la relatividad hasta 1905 
 
3.1 Siglo XIX 
 
3.1.1 Los distintos experimentos 
 
5 
 
Como se explicó anteriormente, hubo una serie de hechos experimentales que 
causaron un gran debate entre la comunidad científica. 
 El primero de ellos fue la aberración estelar, un fenómeno astronómico que 
produce un movimiento aparente de los objetos celestes en relación con sus posiciones 
reales, dependiendo de la velocidad del observador. Los astrónomos del siglo XVII ya la 
conocían, siendo James Bradley el primero que, en 1727, intentó dar la primera 
explicación a este fenómeno (Bradley, 1727). Según él, la velocidad aparente de la luz 
era la suma de la velocidad corpuscular de luz más la velocidad de la Tierra, suposición 
bajo la cual quedaría resuelto el problema. 
 El fenómeno fue reinterpretado un siglo más tarde con la teoría ondulatoria de la 
luz. Augustin Fresnel, junto con Thomas Young, intentó darle una explicación con la 
nueva teoría. Para ello, Fresnel asumió que el éter carece de movimiento y que se muestra 
imperturbable ante el movimiento terrestre, es decir, que la Tierra se mueve en un éter 
estático sin perturbarlo (Fresnel, 1818). Explicó que este medio, cuando se encuentra 
sumido en una sustancia con una cierta velocidad, adquiere una cierta velocidad, 
determinada por un coeficiente de arrastre, al que logró darle un determinado valor. 
En contraposición con esta teoría, en 1846, George Gabriel Stokes propuso, 
también en el intento de explicar la aberración estelar, la suya propia. Según Stokes, este 
medio no podía ser completamente invisible para cuerpos celestes como la Tierra. 
Defendía que el éter se comportaba como un líquido incompresible para cuerpos que se 
movían lentamente y que mostraba uniformidad para las vibraciones rápidas como por 
ejemplo la luz. A grandes distancias de la Tierra este tendría un movimiento irrotacional. 
Stokes explicó la aberración estelar asumiendo que la propagación de la luz no era 
afectada por el movimiento del éter, sino simplemente por la posición del cuerpo estelar 
y del observador. (Stokes, 1845) 
Así, en la segunda mitad del siglo XIX, había dos teorías dispares acerca de la 
naturaleza del éter. La de Stokes, en la que este era totalmente arrastrado por la materia, 
por lo que la velocidad del éter respecto a la superficie de la tierra debía de ser nula, y la 
de Fresnel, que defendía un arrastre parcial de este medio por parte de los cuerpos, siendo 
este imperturbable, existiendo así un viento estelar en la superficie terrestre. Es 
importante mencionar que, aunque estas teorías del éter fueron las más influyentes, 
existieron muchas otras, destacando las de Cauchy o Kelvin. 
6 
 
 Para determinar qué teoría era la correcta y determinar la naturaleza de la 
propagación de la luz, se realizaron una gran cantidad de experimentos ópticos, que se 
centraban en: 
1. Observar cómo afectaba un movimiento relativo uniforme del medio en la que la 
luz se propagaba. 
2. Averiguar si existía algún tipo de viento estelar en la superficie terrestre. 
Uno de los experimentos más significativos por su originalidad y por su impacto 
fue el llevado a cabo por el francés Hippolyte Fizeau en 1850, conocido como el ensayo 
de Fizeau, que tenía como objetivo medir la velocidad relativa de la luz a través del agua 
en movimiento. (Fizeau, 1849) 
Fizeau diseñó un montaje experimental que consistía en un interferómetro en el 
que la luz se propagaba a través del agua en movimiento, lo que permitió detectar un 
cierto coeficiente de arrastre debido al movimiento del agua. Aunque el valor de este 
coeficiente no coincidió por el predicho por Fresnel, el experimento respaldó su teoría de 
la propagación de la luz. 
 Con estos resultados, parecía claro que la teoría acertada era aquella desarrollada 
por Fresnel. Aun así, siguiendo esta misma teoría, debía de existir un "viento del éter" 
sobre la superficie terrestre,lo cual motivó la realización de numerosos experimentos en 
la segunda mitad de ese siglo con el fin de detectar la velocidad del éter respecto de la 
superficie terrestre. 
Uno de ellos fue, por ejemplo, el de Mascart, en el que se estudió el efecto del 
movimiento de una sustancia rotativa natural a través del éter en la rotación del plano de 
polarización. Este científico lo estudió en el caso de un cristal de cuarzo, no pudiendo 
detectar ninguna diferencia en la rotación cuando un rayo se propagó en contra de la 
dirección del movimiento de la tierra. (Mascart, 1874) 
Aunque sin duda alguna, el más ingenioso y que tuvo más relevancia fue el ideado 
por Michelson. Este construyó un interferómetro en el que uno de los rayos viaja de forma 
paralela a la dirección del movimiento de la Tierra, mientras que el otro lo hace de forma 
transversal, para así poder determinar la posible diferencia de los caminos ópticos de 
ambos rayos. El experimento se realizó por primera vez en 1881, en Postdam, ciudad 
7 
 
colindante con Berlín, siendo el resultado obtenido bastante claro: no se evidenció ningún 
tipo de velocidad relativa del éter respecto de la Tierra. (Michelson, 1881) 
A pesar de la genialidad de Michelson, durante algunos años el resultado obtenido 
no tuvo ningún tipo de repercusión científica. Además, el profesor francés Alfred Portier 
observó un error en el desarrollo del experimento, pues anotó que Michelson pasó por 
alto un incremento en la distancia recorrida por la luz de (1 − ) / en la distancia 
perpendicular al brazo de su interferómetro. 
Debido a la falta de atención que recibieron sus resultados, Michelson decidió 
compartir su frustración con Rayleigh, un científico de gran prestigio en la época con el 
que tenía una buena relación. Este promovió una repetición del experimento en 
colaboración con Morley, de la Universidad de Cleveland, en el año 1887. Aunque el 
diseño experimental fue el mismo que en la primera prueba seis años antes, se mejoró la 
precisión y se prestó más atención a los detalles para evitar errores en los resultados. Sin 
embargo, hubo algo que no cambió: el resultado. No se consiguió detectar ningún tipo de 
viento del éter. Lo más importante fue, que esta vez sí, la comunidad científica aceptó los 
resultados obtenidos. (Michelson, 1886) 
Esto no hizo más que alimentar el debate sobre cuál es la naturaleza del éter y de 
la propagación de la luz. Los resultados de los dos experimentos más célebres eran claros: 
el experimento de Fizeau corroboraba el éter de Fresnel y el de Michelson-Morley lo 
contradecía. 
En la segunda mitad del siglo XIX y primeros años del siglo XX, el 
electromagnetismo experimentó un gran avance teórico y experimental. A medida que se 
desarrollaba la teoría electromagnética se hacían más patente la imposibilidad de encajar 
a esta en el marco global de la física clásica. Es por ello por lo que se estudia a 
continuación a todos aquellos científicos que ayudaron, algunos de ellos 
inconscientemente, a la creación de una nueva física cuyos principios serán recogidos en 
el artículo publicado por Einstein en 1905. 
 
3.2.1 Voigt 
 
8 
 
Woldermar Voigt fue un físico alemán que, en 1887, fue el primero en utilizar 
unas transformaciones distintas a las de Galileo para dar explicación al efecto Doppler. 
El artículo publicado en el año 1887, titulado “Sobre el principio de Doppler”, se 
caracteriza por su brevedad, concinidad y falta de explicación de los distintos pasos 
matemáticos o proposiciones que realiza. No hay ningún tipo de introducción que detalle 
el propósito de su trabajo, ni tampoco ninguna referencia a ningún otro autor. (Voigt, 
1887) 
De los distintos textos y autores que explicaremos a lo largo del trabajo, Voigt 
será el único de ellos que no desarrolló su trabajo en un marco electromagnético. Para 
explicar el efecto Doppler, se basa en la teoría elástica de la luz, que defiende que esta se 
propaga a lo largo de un medio como consecuencia de las oscilaciones en un medio 
elástico e incompresible. Al ser un efecto puramente cinético, poco importa la naturaleza 
de la perturbación que se propaga. 
Llama la atención la ausencia del éter en su explicación, a pesar del papel 
fundamental que desarrolla en otras teorías de la época. El autor se enfoca en la velocidad 
relativa entre dos observadores y sistemas de referencia, pero omite mencionar la 
velocidad en relación a este medio. Aunque se sabe por otros escritos del mismo autor 
que Voigt creía en su existencia, es importante destacar que no lo utilizó para obtener la 
expresión del efecto Doppler. 
Voigt, en su trabajo, parte de la ecuación de ondas: 
= 𝑐 ∆𝑢 (1) 
Con el objetivo de resolver esta ecuación para un observador que se mueve con 
una cierta velocidad relativa v, propone el siguiente cambio de coordenadas: 
 𝑥 por ξ = 𝑥𝑚 + 𝑦𝑛 + 𝑧𝑝 − 𝛼𝑡 (2) 
𝑦 por η = 𝑥𝑚 + 𝑦𝑛 + 𝑧𝑝 − 𝛽𝑡 
𝑧 por ζ = 𝑥𝑚 + 𝑦𝑛 + 𝑧𝑝 − 𝛾𝑡 
t por 𝜏 = 𝑡 − (𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧) 
Tras ello, introduce estas nuevas variables en la ecuación (1), de la que asumió 
que permanece invariante para el nuevo sistema de referencia, es decir, que mantiene su 
9 
 
forma para los observadores con un movimiento relativo uniforme. En el resto del artículo 
explora las consecuencias de la invariancia de esta ecuación. 
Para el nuevo observador, la ecuación (1) es: 
( )
= 𝑐 (
( )
+
( )
+
( )
) (3) 
En el texto, Voigt introduce esta expresión con la siguiente frase: “Porque de 
hecho debe de ser”. La recalco pues considero que en ella se refleja bastante bien el hecho 
de que el autor creía firmemente en que la ecuación de ondas tenía que ser la misma para 
todos los observadores. Esta asunción implica algo muy importante: la velocidad de la 
luz se mantiene igual en todos los observadores con un movimiento relativo uniforme. En 
ningún momento explica explícitamente esta invariancia, pero la presupone, siendo c la 
única constante que no cambia en la nueva ecuación de ondas. 
El autor iguala las ecuaciones (1) y (3), con lo que obtiene un sistema de 
ecuaciones con diez incógnitas. Para hacer el sistema más sencillo, supone que ambos 
sistemas de coordenadas son paralelos y que la velocidad entre los sistemas de 
coordenadas tiene la dirección del eje de coordenadas de la x. 
Al resolver el sistema, deduce las relaciones entre las coordenadas de los dos 
sistemas de referencia que consiguen mantener invariante la ecuación (1), obteniendo las 
siguientes transformaciones: (4) 
Notación usada por Voigt Notación actual 
𝜉 = 𝑥 − 𝛼𝑡 𝑥 = 𝑥 − 𝑣𝑡 
𝜂 = 𝑞 𝑦 𝑦 =
𝑦
𝛾
 
𝜁 = 𝑞 𝑧 𝑧 =
𝑧
𝛾
 
𝜏 = 𝑡 −
𝛼𝑥
𝜔
𝑞 𝑡 = 𝑡 −
𝑥𝑣
𝑐
 
𝑞 = 1 −
𝛼
𝜔
 
𝛾 = (1 −
𝑣
𝑐
) 
 
10 
 
Estas transformaciones solo difieren de las definitivas en un factor de escala 𝛾 . 
El autor no se adentra en las consecuencias que derivan de estas transformaciones. 
Es cierto que menciona que en la dirección en la que se mueve el observador, los periodos 
de vibración de las ondas aumentan según un factor (1 − ) , pero en ningún momento 
explica el significado de este resultado. 
Este artículo tiene una gran relevancia pues: 
1. Es la primera vez en la que se obtienen unas transformaciones diferentes a las 
de Galileo. 
2. Se asume que la velocidad de la luz y la forma de la ecuación de ondas es 
invariante sea cual sea el observador. 
A la vista de lo expuesto, puede parecer que Voigt estuvo cerca de descubrir la 
relatividad especial, pues mostró la inconsistencia de las transformaciones de 
coordenadas de Galileo con la invariancia de la ecuación de ondas. Sin embargo, este 
nunca fue el propósito final del artículo. Estas no dejaban de ser un mero artificio 
matemático que le ayudaba a derivar la expresión del efecto Doppler. A pesar del gran 
desarrollo matemático, el artículo carece de explicacionesfísicas sobre las 
transformaciones o la invariancia de la velocidad luz. Además, al inicio, Voigt emplea y 
asume como verdaderas las transformaciones de Galileo. 
Tras su publicación, el artículo no tuvo ninguna repercusión. Ni el propio Voigt 
fue consciente de la importancia de su trabajo. No fue hasta años más tarde, ya cuando 
Einstein publicó su primer artículo de la relatividad cuando Lorentz, en 1906, escribió: 
“En un artículo publicado en 1887 y que para mi pesar no he conocido todos estos años, 
Voigt aplicó unas ecuaciones de la forma (…), que son unas transformaciones 
equivalentes a las (…). La idea de las transformaciones quizás haya sido así prestada de 
Voigt además de la prueba de que estas transformaciones dejan invariantes las ecuaciones 
del éter libre” (Lorentz, 1906). Por esta cita de Lorentz podemos concluir que este artículo 
no tuvo repercusión en futuros trabajos suyos. 
También Minkowski, científico con enormes aportaciones a la teoría de la 
relatividad, escribió en 1908: “Ya en 1887 podemos encontrar algunos resultados que 
serían obtenidos más tarde partiendo desde la teoría electromagnética” (Minkowski, 
1908). 
11 
 
3.1.3 Heaviside 
 
Oliver Heaviside, físico inglés, realizó en las últimas décadas del siglo XIX una 
gran contribución a la teoría electromagnética. Fue quien primero la desarrolló desde un 
punto de vista vectorial, obteniendo independientemente el vector de Poynting y 
formulando la teoría de las líneas de transmisión, consiguiendo las ecuaciones de los 
telegrafistas. 
En sus múltiples contribuciones a la revista científica “The electrician”, cabe 
destacar un artículo de 1888, donde discute los distintos efectos electromagnéticos sobre 
una partícula cargada en movimiento en un dieléctrico (Heaviside, 1888). En este estudio, 
Heaviside distingue entre tres casos: si la velocidad de la partícula es igual a la de la luz, 
menor o mayor. Consideramos así que Heaviside en ningún momento creyó que no se 
podía rebasar la velocidad de la luz. Para el caso de una partícula cargada con una 
velocidad menor a la de la luz, desarrolló las expresiones del campo eléctrico y campo 
magnético que dicha partícula creaba en cualquier punto del espacio, que serían: 
𝑐𝐸 =
 ( )
( ) /
 (5) 
𝐻 = 𝑐𝐸𝑢 𝑠𝑖𝑛𝜗 (6) 
 Donde c es la permitividad, 𝜗 es el ángulo que forma el vector r con el eje, 
v es la velocidad de la luz y u la velocidad del electrón. 
La importancia de las ecuaciones (5) y (6), más allá del área electromagnética, es 
que sirvieron como base para futuras hipótesis que serán de gran importancia para el 
avance de la teoría de la relatividad, tal y como veremos con el siguiente autor. 
 
3.1.4 FitzGerald 
 
FitzGerald fue un físico inglés que contribuyó a revisar, aclarar y extender la teoría 
electromagnética de Maxwell. Pasó a la historia por ser el primero que, de una forma 
meramente cualitativa, en una breve contribución a la revista americana “The science”, 
formuló la hipótesis de la contracción de los cuerpos, en un intento de explicar el 
12 
 
experimento de Michelson-Morley. El texto, al completo, es el siguiente (FitzGerald, 
1889): 
“He leído con mucho interés, Sres., el delicado experimento de Michelson y 
Morley que intenta resolver la importante cuestión de hasta dónde es transportado el éter 
por la tierra. Su resultado parece opuesto a otros experimentos que muestran que el éter 
en el aire puede ser transportado solo en una medida inapreciable. Sugeriría que casi la 
única hipótesis que puede reconciliar esta oposición es que la longitud de los cuerpos 
materiales cambia según se muevan a través del éter en una cantidad que depende del 
cuadrado de la relación entre su velocidad y la de luz. Sabemos que las fuerzas eléctricas 
se ven afectadas por el movimiento de los cuerpos electrificados en relación con el éter, 
y parece una suposición no improbable que las fuerzas moleculares sean afectadas por 
el movimiento, y que el tamaño de un cuerpo se altere en consecuencia. Sería muy 
importante si se instituyeran experimentos seculares sobre atracciones eléctricas entre 
cuerpos permanentemente electrificados, como en un electrómetro de cuadrante muy 
delicado, en algunas partes ecuatoriales de la tierra para observar si hay alguna 
variación diurna y anual de atracción, - -diurna debido a que la rotación de la tierra se 
suma y se resta de su velocidad orbital; y anual de manera similar por su velocidad 
orbital y el movimiento del sistema solar” 
El argumento es prerrelativista: si bien presupone una contracción espacial, el éter 
sigue estando muy vigente. Aunque el autor no ofrece un desarrollo matemático explícito, 
considera la contracción como un fenómeno real, demostrándola a través de los resultados 
obtenidos en el experimento de Michelson. Para explicar este fenómeno propone que las 
fuerzas que unen a las distintas moléculas son de naturaleza electromagnética y que estas 
cambian dependiendo de la velocidad que un observador tuviera respecto del éter. De esta 
manera, esta variación en las fuerzas produciría la contracción de la pieza en su conjunto. 
Este argumento nos indica que FitzGerald no consiguió darle una explicación certera a la 
contracción espacial. Además, en todo momento se refiere al movimiento respecto del 
éter, siendo este el sistema de referencia privilegiado, suposición contraria a la teoría de 
la relatividad. 
FitzGerald tenía un gran conocimiento de la obra de Oliver Heaviside, por lo que 
es muy probable que esta hipótesis estuviera argumentada por la variación de los campos 
que el año anterior dio este autor. 
13 
 
Aunque FitzGerald fue el primero en proponer la contracción espacial, su texto no 
tuvo gran repercusión en la comunidad científica. De manera independiente Lorentz 
propuso la misma idea en 1892, sin tener conocimiento previo del trabajo de FitzGerald, 
y la desarrolló matemáticamente. No fue hasta 1895 cuando Lorentz reconoció a 
FitzGerald como el primero en deducir la idea de la contracción. (Lorentz, 1895) 
 
3.1.5 Lorentz, 1892 y 1895 
 
 
Si de los tres científicos anteriores podemos decir que tuvieron una momentánea 
contribución a la construcción de la teoría de la relatividad especial, no es así de Hendrik 
Antoon Lorentz. Que las trasformaciones a las cuales le estamos siguiendo la pista en este 
trabajo lleven su nombre no es fruto de la casualidad sino de que, junto con Poincaré y 
Einstein, es uno de los mayores artífices de la teoría de la relatividad. Sus aportaciones a 
esta teoría se extendieron a lo largo de la última década del siglo XIX y a los primeros 
años del siglo XX. 
Es en 1892 cuando Lorentz escribe la que hasta en ese momento fue su obra más 
completa acerca de electromagnetismo, bajo el título "La teoría electromagnética de 
Maxwell y su aplicación a los cuerpos en movimiento” (Lorentz, 1892a). También en ese 
mismo año publica un breve artículo tratando de explicar, de forma cuantitativa, los 
resultados del experimento de Michelson-Morley (Lorentz, 1892b). 
Conocer la obra de este autor en 1892 es fundamental pues, además de definir las 
bases de su teoría electromagnética, también establece un inicio a su particular desarrollo 
de la teoría de la relatividad, obteniendo sus primeras transformaciones de coordenadas y 
proponiendo la hipótesis de la contracción de longitudes. 
La teoría electromagnética de Lorentz, al contrario que de otras teorías de la época, 
tal y como Boltzmann o Sommerfeld, no parte de ningún tipo de analogías mecánicas o 
termodinámicas. Lorentz defendía el carácter puramente electromagnético de la 
naturaleza, en la que todas las leyes se podían explicar gracias a las propiedades del éter 
y las partículas cargadas, que venían definidas por una serie de ecuaciones. Aunque 
Lorentz siempre creyó en este medio, su trabajo nunca se centró en el estudio de su 
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naturaleza o de sus propiedades mecánicas.Este se sirvió del éter para explicar algunas 
de sus hipótesis y para fundamentar su teoría electromagnética. 
Antes de 1892, Lorentz ya había realizado una serie de desarrollos utilizando el 
electromagnetismo. En 1875, en su tesis doctoral, utilizó las ecuaciones de Maxwell para 
resolver el problema de la reflexión y refracción de la luz, avisando de las enormes 
ventajas que supondría introducir partículas materiales cargadas en la teoría 
electromagnética. 
Desde que Maxwell publicó sus ecuaciones hasta 1892, los conceptos de carga y 
flujo de corriente experimentaron una evolución significativa. Como se comentó al inicio 
del trabajo, para Maxwell y la escuela británica, la carga y la corriente eran concebidos 
como conceptos macroscópicos relacionados con los distintos estados del éter. Sin 
embargo, a medida que avanzaba el siglo XIX, algunos científicos de la Europa 
continental, como Helmholtz, respaldados por algunos experimentos relevantes, 
reinterpretaron estos conceptos, dando lugar a la teoría corpuscular de la carga. La 
confirmación del descubrimiento de los electrones en 1884 por parte de Thomson 
fortaleció esta teoría. A su vez, Lorentz fue uno de los principales desarrolladores de la 
teoría molecular y corpuscular, en la que la carga era vista como una partícula material 
que la transportaba. 
En la gran mayoría de los artículos y libros que Lorentz publicó, se sigue un 
desarrollo bastante parecido: al inicio propone una serie de hipótesis que se consideran 
en todo momento ciertas y sobre las que desarrolla el trabajo matemático posterior. En su 
trabajo de 1892, estas proposiciones son (Lorentz, 1892a): 
1. Las partículas cargadas tienen masa inercial y peso: esto quiere decir que están 
sujetas a las ecuaciones de movimiento mecánicas. Además, todos los cuerpos 
están conformados por la unión de partículas cargadas, tanto de carga negativa 
como positiva. Las partículas interaccionan con el éter por medio de la carga, 
siendo esta propiedad la responsable de la interacción. 
2. Establece que las partículas cargadas preservarán siempre su carga sea cual sea la 
velocidad de la partícula respecto del éter. Esto supondrá la invariancia de la 
carga, con independencia del movimiento del observador. 
3. La corriente eléctrica no es más que un flujo de partículas cargadas moviéndose 
en una determinada dirección, considerando que la electricidad se comporta como 
15 
 
un líquido incompresible, siendo este el punto clave que diferencia su teoría sobre 
la propuesta de Maxwell. 
Esta teoría electromagnética, con sus correspondientes ecuaciones, le sirve a 
Lorentz para explicar, entre otras cosas, ese supuesto coeficiente de arrastre propuesto 
por Fresnel. 
Con el fin de resolver la ecuación de ondas para un observador con una 
determinada velocidad p respecto del éter, Lorentz realiza unas transformaciones de 
Galileo, introduciéndolas en dicha ecuación. Para agilizar el desarrollo matemático, el 
autor propone el siguiente cambio de variables (7): 
Notación usada por Lorentz Notación actual 
𝜒 =
𝑣
𝑣 − 𝑝
𝑥 𝑥 = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 
𝑡 = 𝑡 −
𝜀
𝑣
𝑥 𝑡 = 𝛾 (𝑡 −
𝑥𝑣
𝑐
) 
𝜀 =
𝑣
𝑣 − 𝑝
 
𝑥 = x − 𝑝𝑡 
𝛾 =
1
1 −
𝑣
𝑐
 
 
y=y’ z=z’ 
Estas transformaciones son, realmente, una pura herramienta para agilizar los 
cálculos. En ningún momento del artículo adquieren relevancia física, pues solo se 
introducen como una nueva variable, sin proporcionarle ningún tipo de significado. La 
importancia de este primer estudio radica en tres cuestiones: 
1. Establece su propia visión del éter, algo que le obligó posteriormente a dar 
una explicación en concordancia con su teoría al experimento de Michelson-
Morley. 
2. Asienta las bases de su teoría, en especial de la naturaleza de la carga y de la 
corriente eléctrica, sobre las cuales trabajó en un futuro artículo, también 
bastante extenso, publicado en 1895. 
3. Obtiene por primera vez unas transformaciones de coordenadas distintas a las 
de Galileo. 
16 
 
Este trabajo no puede ser interpretado dentro del marco de la relatividad ya que, 
por ejemplo, utiliza las transformaciones de Galileo, considerando a estas como válidas. 
Además, las transformaciones obtenidas no derivan de un argumento físico, sino más bien 
de una necesidad matemática. 
Para Lorentz, los cuerpos materiales se desplazaban a lo largo del éter sin 
perturbar a este, entrando esta hipótesis en conflicto con los resultados del experimento 
de Michelson pues, según dicha proposición, debía de haber algún tipo de viento del éter 
sobre la superficie terrestre, algo que dicho experimento contradecía. Él era consciente 
de dicha problemática y es por ello por lo que, meses más tarde a la publicación de su 
libro, escribió un breve artículo en el que intentaba dar explicación a los resultados del 
experimento de Michelson en concordancia con su teoría. 
El artículo, titulado “El movimiento relativo entre el éter y la Tierra”, se inicia 
dando a conocer las dos teorías fundamentales del éter que existían, la de Stokes y la de 
Fresnel: “Sobre estas teorías he estado trabajando algunos años atrás. Hay muchas otras 
teorías que se posicionan entre las dos nombradas, que quizás merezcan una menor 
atención. De estas dos teorías, creo que es necesario desechar la de Stokes, puesto que el 
movimiento del éter requiere la existencia de un potencial de velocidad, que es 
incompatible con la igualdad que se establece entre las velocidades de la tierra y del éter 
adyacente”. (Lorentz, 1892b) 
Para Stokes la Tierra, en su movimiento de traslación, arrastraba consigo al éter 
más cercano, adquiriendo su misma velocidad. Para distancias mayores, el éter no se vería 
afectado por este movimiento terrestre, teniendo así un gradiente de velocidades en el 
éter. Lorentz desechó el éter de Stokes, al considerar que esta explicación no encajaba 
con el principio de conservación de la energía. 
 Determinó que la teoría correcta era la de Fresnel, al ser la que permite explicar 
de una forma más ágil y coherente la mayoría de los resultados de los distintos 
experimentos. Sin embargo, como él mismo reconoce en el artículo: “Un experimento 
sobre interferencias, ejecutado por Michelson, supuso una gran dificultad a la hora de 
tener que elegir entre las dos teorías”. 
 El resto del artículo se centra en intentar explicar los resultados del experimento 
de Michelson-Morley en el marco de la teoría del éter de Fresnel. Explica cómo el 
movimiento de la Tierra influye en el tiempo que tarda la luz en ir y volver a los puntos 
17 
 
fijos en la superficie terrestre. En todos sus cálculos desprecia los términos mayores a . 
Si consideramos que la distancia entre estos puntos es l, que c es la velocidad de la luz y 
que v es la de tierra, tenemos que el tiempo que invierte la luz en ir y volver al mismo 
punto sería (en sentido paralelo al del movimiento): 
2
𝑙
𝑐
(1 +
𝑣
𝑐
) 
El tiempo que invierte la luz para recorrer la distancia entre los dos puntos 
transversales al movimiento terrestre será: 
2
𝑙
𝑐
(1 +
𝑣
2𝑐
) 
 Obteniendo una diferencia de: 
𝑙𝑣
𝑐
 
 Lorentz desmintió en el artículo que el problema de que se obtenga un resultado 
no esperado sea de tipo experimental: “Uno puede esperar que el problema haya sido que 
los brazos del interferómetro hayan sido lo suficientemente pequeños como para apreciar 
cualquier tipo de diferencia. Sin embargo, Michelson, junto con Morley, repitió el 
experimento a gran escala. […]. Sin embargo, el cambio requerido por la teoría de Fresnel 
siguió sin observarse”. (Lorentz, 1892b) 
La forma que encontró el autor para explicar el experimento de Michelson fue 
proponer que la línea que unía a los dos puntos no conservaba su longitud cuando la 
dirección era paralela a la velocidad de la Tierra. Esta contracción debería de ser igual a: 
1 −
𝑣
2𝑐
 
¿Cómo justifica este fenómeno? Asume que las fuerzaselectromagnéticas que 
mantienen unidas a las moléculas se ven afectadas por el movimiento respecto del éter, y 
que, como consecuencia de ello, la longitud también se ve afectada. Lorentz advierte que 
no hay manera posible de verificar esta hipótesis, pues hasta el momento nadie había 
estudiado a fondo las fuerzas moleculares. 
18 
 
A pesar de que este artículo pasa desapercibido para muchos autores, considero 
que desde el punto de vista relativista, tiene bastante importancia. Es la primera vez que 
se expone de una manera cuantitativa el fenómeno de contracción espacial, además de 
darnos una idea muy representativa del panorama científico de finales del siglo XIX. 
Gracias a esta breve publicación, podemos afirmar que: 
1. Lorentz acertó en su hipótesis de que la longitud se contrae, sin embargo, la 
explicación que le dio a esta contracción espacial nos hace darnos cuenta de 
que Lorentz no se planteaba la teoría de la relatividad. Esta hipótesis no fue 
más que una deducción para poder dar respuesta a los resultados obtenidos en 
el experimento de Michelson-Morley con la teoría del éter dada por Fresnel. 
 
2. Lorentz era consciente de que su argumentación no tenía respaldo en una 
teoría existente, ya que en ese momento no se habían realizado estudios 
moleculares. Sin embargo, tres años después, presentó uno de sus trabajos más 
importantes y extensos sobre la naturaleza electromagnética de las fuerzas 
intermoleculares. Es posible que su argumento para explicar la contracción 
espacial lo motivara a profundizar en el tema. 
Tal y como se discutió, FitzGerald también formuló una hipótesis muy parecida 
en 1889. Sabemos que Lorentz no tenía conocimiento de esta publicación en 1892, ya que 
dos años más tarde este escribió a FitzGerald, informándole de que habían llegado a las 
mismas conclusiones. FitzGerald, por su parte, le respondió diciéndole que ni siquiera él 
tenía idea de si finalmente le publicaron el pequeño artículo, deduciendo así que Lorentz 
llegó de forma independiente a la misma conclusión. 
El próximo gran trabajo de Lorentz fue tres años más tarde, en 1895, en un libro 
titulado “Intento de una teoría de la electricidad y fenómenos ópticos en cuerpos en 
movimiento”, en el que intenta indagar más sobre la teoría electromagnética que él mismo 
construyó años atrás. (Lorentz, 1895) 
Uno de los conceptos más importantes que incorporó en este trabajo es el “teorema 
de los estados correspondientes” para los términos de primer orden v/c. Según este 
teorema los observadores con un cierto movimiento respecto del éter pueden usar las 
mismas ecuaciones electrodinámicas que para un observador que se encuentre en el 
sistema de referencia del éter. 
19 
 
Esta es, probablemente, la hipótesis más importante que hizo Lorentz en 1895. Es 
un anticipo del principio de relatividad, en el que todas las leyes de la física son idénticas 
para observadores en movimiento relativo uniforme. En el postulado de Lorentz hay un 
sistema de referencia absoluto, que es aquel que se encuentra en reposo con respecto al 
éter. Veremos como este observador privilegiado permanecerá con Lorentz en toda su 
carrera científica. Además, el teorema de los estados correspondientes está restringido 
solo para los términos de primer orden y para las leyes electromagnéticas. A pesar de 
todo, supone una primera hipótesis relativista. 
En el desarrollo matemático, utiliza las transformaciones de Galileo y las 
introduce en la tercera ecuación de Maxwell, obteniendo: 
1 − + + = 𝜌 (8) 
Donde 𝜌 es la densidad volumétrica de carga y 𝜔 el potencial eléctrico. 
Tras llegar hasta esta ecuación, propone dos sistemas de referencia, S1 en reposo 
respecto del éter y S2, que se encuentran en un movimiento relativo uniforme con una 
cierta velocidad p. Asume que como consecuencia de esta velocidad relativa entre los dos 
sistemas, las dimensiones de S2 en el eje de la x (que es el que se traslada) se verán 
afectadas por un factor 1 − , y que por lo tanto la relación entre las coordenadas de 
los dos sistemas será: 
Notación usada por Lorentz Notación actual 
𝑥 = 𝑥 1 −
𝑝
𝑉
 
 
𝑥 = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 
 
𝑦 = 𝑦 𝑧 = 𝑧 𝑡 = 𝑡 𝑥′ = 𝑥 − 𝑣𝑡 
Las transformaciones de las coordenadas eran tan solo para términos de primer 
orden, pues en todo su tratado desprecia, al considerarlos muy pequeños, los de segundo 
orden. Cabe también destacar que es la primera vez en la que estas transformaciones de 
coordenadas son presentadas como consecuencia de un fenómeno físico, como es el caso 
de la contracción espacial, sirviéndose de ellas para resolver la ecuación correspondiente. 
20 
 
Asegura además que la carga de los iones debe de permanecer invariante, o sea, 
que la carga deberá de ser la misma para ambos sistemas. Así, Lorentz define 𝜌′, la 
densidad de carga en el nuevo sistema de referencia, como 𝜌 1 − . Proponiendo estos 
cambios, obtiene que: 
+ + = 𝜌′ (9) 
Para que esta ecuación se cumpla y se mantenga invariante: 𝜔 = 𝜔 1 − 
Anteriormente, demostró que los campos en el segundo sistema debían de cumplir 
que: 
 𝐸 = 4𝜋𝑉 , cumpliéndose la misma ecuación para las demás componentes. 
De esta forma, obtiene las que son las primeras transformaciones del campo 
eléctrico: 
𝐸 = 𝐸 𝐸 = 𝛾𝐸 𝐸 = 𝛾𝐸 (10) 
La manera en la que Lorentz obtiene estas transformaciones del campo eléctrico 
y de las coordenadas es bastante ingeniosa. Utilizando las ecuaciones básicas de la teoría 
del electromagnetismo, llega a una expresión que da como resultado la densidad de carga. 
Propone que la carga es una magnitud que debe de permanecer invariante sea cual sea el 
observador por lo que la ecuación que llega hasta ella también debe de ser invariante. 
 El mismo autor ya aventuró hacía tres años que se producía una contracción 
espacial de un factor 1 − como resultado de que las fuerzas entre los iones cambian 
al tener un movimiento relativo frente al éter. En este trabajo, logra explicar esta 
contracción de manera cuantitativa gracias a las transformaciones de los campos. 
A pesar de los avances realizados en su trabajo, todas las suposiciones que hizo 
Lorentz son bastante inconsistentes con la teoría de la relatividad. Lorentz defendía la 
existencia de un tiempo y espacio absolutos, los cuales correspondían al sistema de 
referencia en reposo con respecto al éter. Además, para este autor la contracción de 
longitudes no es una consecuencia del cambio de coordenadas entre dos sistemas de 
21 
 
referencia, sino de la velocidad relativa entre las moléculas y el propio éter, el cual 
siempre estaría en reposo absoluto. 
Lorentz, en contraposición con la dilatación temporal, considera que la 
contracción de la longitud y de los campos es una realidad tangible que puede demostrarse 
en el experimento de Michelson-Morley, pues dicha hipótesis surgió para dar explicación 
a los resultados obtenidos en dicho ensayo. 
La principal diferencia entre las transformaciones de 1892 y de 1895 es que las 
primeras solo jugaban el papel de unas variables para resolver un determinado problema 
matemático, sin adquirir ningún significado físico. Sin embargo, en 1895, estas surgen 
como consecuencia de una hipótesis física, la invariancia de la carga. 
En otra parte del libro, que trata sobre el movimiento oscilatorio de los iones, 
introduce nueva variable para agilizar el cálculo matemático. En esta ocasión es de 
naturaleza temporal y viene descrita por: 
𝑡 = 𝑡 − (11) 
Según escribe: “Esta nueva variable se puede considerar como un tiempo, 
contando desde un instante que dependa de la localización del punto. Podemos así llamar 
esta variable como tiempo local de este punto, en contraste al tiempo general t”. 
Esta vez Lorentz sí le da un significado físico a este tiempo “local”, sin embargo, 
no un significado relativista. Primero porque no deja deser una función cuya definición 
depende del tiempo “general” t y segundo porque como podemos leer, siempre habrá un 
único tiempo “real”, que será ese tiempo universal. Para él, el tiempo pasa igual en todos 
los sistemas de referencia. 
Lorentz se sirve de esta nueva variable para explicar algunos fenómenos ópticos. 
En el artículo escribe: “Si el estado de un sistema de un cierto número de cuerpos es 
conocido y está definido por unas ecuaciones que son funciones de x,y,z y t; entonces 
existe un estado definido por otras funciones que son exactamente las mismas ecuaciones 
para x,y,z y t’ “(Lorentz, 1895). Es decir, con esta nueva variable temporal es capaz de 
mantener invariantes expresiones independientemente del observador. 
 
22 
 
3.1.6 Lorentz, 1899 
 
En un breve artículo publicado por Lorentz en 1899, titulado “Teoría simplificada 
de los fenómenos eléctricos y ópticos de sistemas en movimiento”, se resume toda la 
teoría electromagnética de Lorentz para los cuerpos en movimiento. (Lorentz, 1899) 
El propio autor al inicio del artículo indica: “En el transcurso de mi investigación 
algunos artificios sirvieron para acortar el tratamiento matemático. Ahora mostraré que 
la teoría fundamental se puede simplificar aún más si las ecuaciones se transforman 
inmediatamente de una manera apropiada.” 
Tras ello, Lorentz define el próximo cambio de variables (12): 
 
Notación usada por Lorentz Notación actual 
𝑥 =
𝑉
𝑉 − 𝑝
(𝑥 − 𝑣𝑡) 
𝑥 = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 
𝑡 = 𝑡 −
𝑝
𝑉 − 𝑝
(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑡 = 𝛾 (𝑡 −
𝑥𝑣
𝑐
) 
 
𝑦 = 𝑦 𝑧 = 𝑧 
La nueva variable temporal, indica, es el tiempo contado desde un instante que no 
es el mismo para todos los puntos del espacio, pues depende de la posición del observador. 
A este tiempo lo llamó “tiempo local”, frente al “tiempo universal”. 
Demuestra que, con estas nuevas variables, las ecuaciones del electromagnetismo 
permanecen invariantes ante cualquier movimiento relativo uniforme. 
Lorentz no logró concebir el tiempo como algo propiamente relativo y nunca 
consideró que esta magnitud pudiera ser intrínsecamente relativa. Para él, solo existía un 
tiempo verdadero y el tiempo local se consideraba simplemente como una función 
matemática dependiente de la posición del observador y del propio tiempo universal. 
Como se explicará más adelante en este trabajo, antes de la publicación de la teoría de la 
relatividad en 1905 por Einstein, Lorentz no hipotetizó la dilatación temporal. 
23 
 
Suponiendo que la traslación solo se realiza en el eje x, Lorentz introduce unos 
nuevos vectores, que representan las transformaciones de los campos (13): (escritas en la 
notación y sistema de unidades actual) 
𝐸 = 𝐸 𝐸 = 𝛾(𝐸 − 𝑣𝐵 ) 𝐸 = 𝛾(𝐸 − 𝑣𝐵 ) 
𝐵 = 𝛾 𝐵 𝐵 = 𝛾 (𝐵 +
𝑣
𝑐
𝐸 ) 𝐵 = 𝛾 (𝐵 −
𝑣
𝑐
𝐸 ) 
Estas nuevas variables se parecen bastante a las definitivas, diferenciándose tan 
solo en un factor de escala en las transformaciones del campo magnético y de un signo 
erróneo en 𝐸 . En esta primera parte del artículo, Lorentz solo tiene en cuenta los efectos 
de primer orden. Señalar que la transformación correspondiente al campo eléctrico en el 
eje z, Lorentz también erró en el símbolo. 
Ya en la parte final del artículo, Lorentz escribe: “Hasta ahora las cantidades del 
orden han sido despreciadas. Pero como bien sabemos, estas deben de tomarse en 
cuenta para discutir el experimento de Michelson…”. De esta manera, con el fin de 
explicar el experimento en cuestión, Lorentz tuvo en cuenta las cantidades de segundo 
orden, que según el autor son debidas al movimiento de vibración de las moléculas. Así, 
en caso de que los iones se encuentren en estado de reposo, podemos obviar estos efectos. 
Teniendo en cuenta las cantidades de segundo orden, se obtienen las siguientes 
transformaciones (14): 
Notación usada por Lorentz Notación actual 
𝜀𝑥 = 𝑘𝒙 𝜀𝑥 = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 
𝜀𝑡 =
1
𝑘
(𝑡 −
𝑝
𝑉 − 𝑝
𝒙) 𝜀𝑡 = 𝛾(𝑡 −
𝑥𝑣
𝑐
) 
 
𝜀𝑦 = 𝑦 𝜀𝑧 = 𝑧 𝒙 = 𝑥 − 𝑣𝑡 
Introduciendo además unas nuevas transformaciones de los campos (15): 
1
𝜀
𝐸 = 𝐸 
1
𝜀
𝐸 = 𝛾(𝐸 − 𝑣𝐵 ) 
1
𝜀
𝐸 = 𝛾(𝐸 − 𝑣𝐵 ) 
24 
 
1
𝜀
𝐵 = 𝛾𝐵 
1
𝜀
 𝐵 = 𝛾(𝐵 +
𝑣
𝑐
𝐸 ) 
1
𝜀
 𝐵 = 𝛾(𝐵 −
𝑣
𝑐
𝐸 ) 
 
En el artículo se remarca que: “Estas transformaciones son las que precisamente 
se requieren para dar explicación al experimento de Michelson-Morley. En esta 
explicación el factor (𝜀) quedaría indeterminado. Sin embargo, para las transformaciones 
reales producidas por una traslación determinada, este factor debe de quedar determinado. 
Aun así, no encuentro sentido a determinarlo aquí”. Suponiendo que dicho factor es igual 
a la unidad y cambiando el símbolo en la transformación del campo eléctrico en el eje z, 
tendremos que estas transformaciones son las definitivas, tanto de los campos como de 
las coordenadas. Fue la primera vez, al unísono con Larmor, que Lorentz obtiene las 
transformaciones completas. 
Cabe señalar que para Lorentz todas las transformaciones espaciales propuestas 
eran consecuencia de fenómenos electromagnéticos. Por ejemplo, cuando Lorentz obtuvo 
las transformaciones de los campos, se sirvió de estas para poder explicar la contracción 
temporal, según la cual es consecuencia del cambio de las fuerzas electromagnéticas entre 
los iones. Es decir, Lorentz no tenía una visión relativista de las transformaciones. 
 
3.1.7 Larmor 
 
 
Joseph Larmor fue un físico irlandés. Gran parte de su trabajo se enfocó en el 
estudio de la dinámica y naturaleza del electrón. Para él, el éter era una especie de líquido 
homogéneo, incompresible y totalmente elástico. Su teoría de este medio respecto a la de 
Lorentz tenía una gran diferencia: mientras que este último estableció una dualidad entre 
el electrón y el éter, Larmor sostenía que los electrones no eran más que una singularidad 
de este medio, pareciéndose así a lo propuesto por Maxwell: la carga es una propiedad 
intrínseca del éter. Además, Larmor, de una manera parecida a Maxwell, concebía al 
campo eléctrico como una contracción en el éter, mientras que el campo magnético se 
manifestaba como un vector rotacional que estaba asociado con este medio. 
Entre algunas de las aportaciones de Larmor al electromagnetismo y a la física, 
cabe destacar la expresión para la energía radiada por un electrón acelerado o el hecho de 
25 
 
postular la existencia de un “electrón positivo”, descubriéndose años más tarde la 
existencia del protón. 
El trabajo más importante en la carrera científica de Larmor fue el libro titulado 
“Aether and matter”, que fue completado en 1898 y publicado en 1900. (Larmor, 1900) 
Desde el punto de vista físico esta obra es de gran importancia, ya que implicó un gran 
desarrollo en la física del electrón. En la parte que nos atañe, este libro también tiene un 
gran valor relativista pues en él aparecen, por primera vez, las transformaciones de 
Lorentz completas. 
Ya en un artículo publicado en 1897, derivó unas transformaciones que eran casi 
idénticas a las finales (Larmor, 1897). En ambas publicaciones, tanto en la de 1897 como 
en la de 1900, el autor tenía constancia del libro publicado por Lorentz en 1895, en el que 
como se ha visto se desarrollan unas transformaciones, aunque no las definitivas, para los 
campos y las coordenadas. Sin embargo, desconocía el artículo de 1899, ya que esta 
publicación fue posterior a la finalización por parte de Larmor de su libro, por lo que se 
puede afirmar que Lorentz y Larmor obtuvieron los mismos resultados de forma paralela. 
En una de las secciones del libro de 1900, Larmor estudia el problema de los 
cuerpos en movimiento. En una primera parte en la que solo tiene en cuenta los efectos 
hasta primer orden, empezódescribiendo el problema a tratar: el movimiento relativo de 
los electrones cuando estos se encuentran en un material que tiene una cierta velocidad 
respecto del éter. 
Con el fin de resolver el problema para un electrón con una cierta velocidad 
respecto del éter, Larmor realiza unas transformaciones de Galileo, introduciéndolas en 
la tercera ecuación de Maxwell, desde donde inicia su desarrollo. 
Demuestra que, para las siguientes variables, la tercera ecuación de Maxwell 
permanece constante (16): 
Notación usada por Larmor Notación actual 
𝑥 = 𝜀 (𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑥 = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 
𝑡 = 𝑡 −
𝑣
𝑐
(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑡 = 𝑡 −
(𝑥 − 𝑣𝑡)𝑣
𝑐
 
 
26 
 
𝑦 = 𝑦 𝑧 = 𝑧 
 
En el siguiente capítulo, en el que tienen en cuenta las aproximaciones de segundo 
orden, procede de la misma manera que lo hizo anteriormente, solo que ahora propone 
los siguientes cambios de variable (17): 
Notación usada por Larmor Notación actual 
𝑥 = 𝜀 𝒙 𝑥 = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 
𝑡 = 𝜀 𝑡′ −
𝑣
𝑐
𝜀 𝒙 𝑡 = 𝛾(𝑡 −
𝑥𝑣
𝑐
) 
 
𝑦 = 𝑦 𝑧 = 𝑧 𝒙 = 𝑥 − 𝑣𝑡 
 Esta fue la primera vez en la historia en la que se escriben las transformaciones 
de Lorentz de una forma completa. 
Como consecuencia física de estas transformaciones, se produce una contracción 
del espacio en un factor ε en la dirección paralela a la traslación lo que, a su vez, provoca 
una transformación específica en los campos de un sistema que se mueve con una 
velocidad relativa uniforme. Larmor propone unas transformaciones para los campos, que 
también resultan ser las definitivas. 
La manera en la que proceden tanto Lorentz como Larmor es bastante parecida. 
Parten de alguna de las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo, la someten a 
una transformación de coordenadas galileana y, con el objetivo de que tenga la misma 
forma que para un observador que se encuentre en reposo, introducen unas nuevas 
variables, que se corresponden con las transformaciones. 
Estas nuevas variables le sirvieron para explicar el experimento de Michelson-
Morley. Además, también indicó que como consecuencia de la nueva variable temporal: 
“Los electrones describen su órbita en un tiempo más corto para el sistema en reposo 
respecto del éter en un ratio de 1/ 𝜀.” Es una hipótesis interesante, pues de ella se podría 
deducir que Larmor consideraba que el tiempo pasaba de forma diferente dependiendo 
del sistema de referencia. A pesar de esta afirmación, en el resto del trabajo siempre 
27 
 
considera que hay un único tiempo verdadero y absoluto, que es aquel del sistema de 
referencia del éter. 
Aunque fue el primero en obtener completamente las transformaciones de 
coordenadas y de los campos, su papel en la construcción de la teoría de la relatividad no 
fue tan destacado como el de Lorentz. Si bien su contribución fue significativa, sus 
aportaciones al área relativista, no fueron más allá del contenido presentado en su libro. 
El trabajo de Larmor, aunque no tan conocido como el de otros, sentó la base de 
la teoría electromagnética británica a principios del siglo XX. 
 
3.1.8 Conclusiones al terminar el siglo XIX 
 
 
 Desde que, a mediados del siglo XIX, Maxwell publicase sus ecuaciones, la 
comunidad científica se volcó en la interpretación y compresión de la naturaleza desde 
un punto de vista electromagnético. 
 Aunque como se ha podido comprobar existían grandes diferencias entre las 
distintas teorías electromagnéticas, todos los científicos de la época coincidían en algo: 
la creencia de un medio que todo lo abarcaba, el éter. Cada científico tenía su propia 
concepción acerca de la naturaleza de este medio, la cual variaba en función de las 
explicaciones que formulaba para las distintas hipótesis que planteaba. 
 También se sumaron las publicaciones en las que, para intentar abreviar el tedioso 
cálculo matemático que requería aplicar las ecuaciones del electromagnetismo a sistemas 
en movimiento o bien para mantener dichas ecuaciones constantes ante una traslación, se 
proponían una serie de nuevas variables. Estas, además, conseguían explicar ciertos 
fenómenos físicos, como el caso del tan nombrado experimento de Michelson-Morley. 
 Aun así, todas las transformaciones que hemos estudiado hasta ahora no tienen el 
verdadero significado de una transformación; pudiéndose considerar como únicamente 
un cambio de variables. De momento, todos los autores estudiados y sus respectivas 
variables propuestas carecen de un significado relativista. Además, en todas ellas siempre 
28 
 
ha existido un sistema de referencia privilegiado, que es el que se corresponde con el 
sistema del éter, respecto del cual el tiempo es el “absoluto” y “verdadero”. 
 Prueba de todo ello es que, todos los autores estudiados hasta el momento, para 
obtener las transformaciones de las coordenadas, en su desarrollo matemático siempre 
partían de las transformaciones de Galileo. 
 
3.2 Siglo XX 
 
3.2.1 Introducción al siglo XX 
 
 
 La mayoría de los avances que se produjeron en el campo de la relatividad antes 
de la llegada del siglo XX han sido ya expuestos. En cierta manera, una parte importante 
de la teoría de la relatividad, que se corresponde con las transformaciones de Lorentz, ya 
había sido desarrollada y aplicada. Se habían construido, aunque sin saberlo, las bases de 
lo que serían las matemáticas de la relatividad. A pesar del desarrollo que hubo, hay que 
discernir entre el avance matemático y el desarrollo físico. Efectivamente los distintos 
autores sí que llegaron a las transformaciones completas, pero en ningún momento 
utilizaron, ya no argumentos relativistas, sino tan siquiera físicos como base, para su 
introducción. 
 Lorentz y FitzGerald propusieron una contracción de las longitudes, pero esta no 
tenía ninguna explicación relativista, sino más bien electromecánica, pues era debida a un 
cambio de las fuerzas electromagnéticas de los iones que se movían con una determinada 
velocidad respecto del éter. 
 A pesar de todo ello, los principales problemas electromagnéticos hasta la fecha 
parecían haberse resuelto. Se consiguió, a través de una misma teoría, dar explicación a 
los experimentos de Michelson-Morley, el experimento de Fizeau y la aberración estelar. 
 En la recta final de la teoría de la relatividad, que coincide con los primeros años 
del siglo XX, hablaremos sobre los que sin duda fueron tres de los mayores artífices de 
dicha teoría: Lorentz, del que comentaremos un último artículo suyo de 1904 y dos nuevas 
figuras, Poincaré y Einstein. Con la publicación de este último de su artículo “Sobre la 
29 
 
electrodinámica de los cuerpos en movimiento” (Einstein, 1905), se pondrá fin a más de 
medio siglo de hipótesis y especulaciones. 
 
3.2.2 Lorentz, 1904 
 
 
 El artículo titulado “Fenómenos electromagnéticos en un sistema en movimiento 
con cualquier velocidad menor que la de luz” fue la última publicación de Lorentz antes 
de que un año más tarde Einstein publicara su artículo sobre la relatividad especial. En él 
se vuelven a obtener las transformaciones completas, deduciendo el valor del coeficiente 
hasta ahora indeterminado que las acompañaba. 
En este artículo (Lorentz, 1904), a diferencia de los escritos anteriormente por el 
mismo autor, se observa una visión más relativista, probablemente muy influido por los 
distintos trabajos de Poincaré en los mismos años. De hecho, al inicio del artículo, escribe: 
“Poincaré ha objetado la teoría existente acerca de los fenómenos eléctricos y ópticos en 
los cuerpos en movimiento en los que, para explicar el resultado negativo de Michelson, 
se ha requerido la introducción de una nueva hipótesis, y que la misma necesidad puede 
ocurrir cada vez que se presenten nuevos hechos. Seguramente, inventar hipótesis 
especiales para cada nuevo resultado experimental es algo artificial. Sería mássatisfactorio si fuera posible mostrar, por medio de ciertas suposiciones fundamentales, y 
sin descuidar términos de un orden de magnitud u otro, que muchas acciones 
electromagnéticas sean independientes del movimiento del sistema”. 
En el artículo se nota un lenguaje mucho más maduro y robusto, con pocas 
hipótesis en comparación con otros trabajos suyos. El objetivo fundamental del autor es 
el de deducir las transformaciones de coordenadas y de los campos, para lo que vuelve a 
partir de las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. Procede de una forma 
parecida a como lo hizo en ocasiones anteriores: En un primer momento escribe las 
ecuaciones para un sistema en reposo respecto del éter; tras ello realiza una 
transformación de coordenadas de Galileo, introduciendo estas nuevas coordenadas en la 
ecuación original y realizando unas transformaciones para mantener invariante la 
ecuación. En esta ocasión se proponen exactamente las mismas transformaciones de 
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coordenadas que las del año 1899. Todas ellas contienen un factor indeterminado, que lo 
determinó a posteriori. 
Vuelve a referirse a la nueva variable temporal como tiempo local, que para 
Lorentz es como una especie de tiempo retardado. Nunca llegó a tener una visión 
relativista del tiempo. Pensaba que cada punto del espacio, dependiendo de la posición y 
velocidad, tenía un valor propio del tiempo pero que, realmente, el tiempo pasaba de igual 
manera para todos los observadores del espacio. 
 En el artículo, en el que trabaja con los potenciales electromagnéticos, se vuelven 
a formular las transformaciones de los campos, llegando también a los mismos resultados 
que en 1899, solo que esta vez el signo en el campo eléctrico en el eje z es correcto. 
 Con respecto a la constante indeterminada de las transformaciones, finalmente 
acaba demostrando que es igual a la unidad, pues según el autor, esta debe de cumplir 
que: 
= 0 𝑙 = 𝑐𝑡𝑒 (18) 
 
 Lorentz sin embargo erró en las ecuaciones de la adición de las velocidades, ya 
que propuso que: 
𝑣 = 𝛾 𝑢 𝑢 = 𝛾 𝑢 𝑢 = 𝛾 𝑢 (19) 
 A continuación, plantea que las fuerzas entre las partículas sin carga, así como las 
que existen entre estas y los electrones, también se verían afectadas por una traslación, de 
manera similar a las fuerzas eléctricas presentes en un sistema electromagnético. Esta 
última hipótesis supone una extensión del teorema de los estados correspondientes. 
Lorentz, aun así, nunca llegó a postular de una forma inequívoca el principio de la 
relatividad, como sí lo harían los dos próximos autores. 
Podemos considerar a la vista de lo expuesto que, antes de que se publicara el 
artículo de Einstein de 1905, Lorentz no fue capaz de obtener los principios 
fundamentales de la teoría de la relatividad especial. Aunque consiguió obtener las 
trasformaciones completas, no supo interpretarlas de una manera relativista. Como 
remarqué, para él siempre hubo un espacio y tiempo absoluto: aquel del sistema de 
referencia del éter. 
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 Este artículo marca el fin de la destacada contribución de Lorentz al campo de la 
relatividad antes de 1905, siendo uno de los científicos que más aportó al desarrollo y 
construcción de esta teoría. En el transcurso de este trabajo hemos sido partícipes de como 
Lorentz, en su intento por explicar ciertos fenómenos teóricos y experimentales, dedujo 
unas transformaciones que hoy llevan su nombre. 
Sin embargo, tras haber indagado en su obra, da la sensación de que en todo 
momento se encuentra un paso por atrás de la propia teoría que él iba construyendo. Todo 
el desarrollo matemático que formuló lo hizo no con el objetivo de construir una nueva 
cinemática o teoría física, sino de intentar dar soluciones razonables a los distintos 
problemas a los que se enfrentaba la física de finales del siglo XIX. 
 
3.2.3 Poincaré 
 
 
Junto con Lorentz y Einstein, es uno de los personajes clave en la construcción de 
la teoría de la relatividad. Henri Poincaré es todo un polímata; sus trabajos van desde las 
matemáticas, pasando por la física, hasta la filosofía. En muchas de sus lecturas estas tres 
disciplinas se entrelazan, dificultando el entendimiento de este autor. 
Poicaré defendía la “física de los principios”, según la cual todas las teorías e 
hipótesis que se hicieran en el campo de la física tienen que cumplir una serie de 
principios básicos, los cuales son inquebrantables. Para Poincaré algunos de estos 
principios básicos eran: 
Principio de acción y reacción: para cada acción hay una reacción igual y en 
sentido opuesto. Tercera ley de Newton. 
Principio de la mínima acción: la evolución temporal de todo sistema físico debe 
de ser tal que una cantidad denominada acción debe de permanecer siempre lo mínima 
posible. 
Principio de la conservación de la carga: la carga se conservará para todos los 
fenómenos posibles. 
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Principio de la relatividad: todas las leyes físicas deben de ser iguales para 
observadores con una velocidad relativa constante. 
El último de los principios corresponde a uno de los dos postulados de la teoría de 
la relatividad especial. A diferencia de Lorentz, que nunca llegó a adoptar el principio de 
la relatividad como tal, para Poincaré sí que era algo básico, un principio irrefutable. 
Aunque Lorentz en 1895 publica su “teorema de los estados correspondientes” (Lorentz, 
1895), este solamente proponía que las ecuaciones electrodinámicas para un observador 
con un movimiento respecto del éter son iguales para términos del orden v/c. En 1904 
Lorentz tan solo hizo una breve hipótesis en la que decía que todas las fuerzas, y no solo 
las electromagnéticas, podían cambiar con la traslación (Lorentz, 1904). La visión de 
Poincaré era mucho más extensa y universal, al menos en términos de la teoría de la 
relatividad, que la de Lorentz. 
Si el primero de los postulados en la teoría de la relatividad especial era el 
principio de la relatividad, el segundo postulado, el que tomaba como constante la 
velocidad de la luz para cualquier observador, también fue abordado por Poincaré. 
En 1898, en unos de sus artículos titulado “La medida del tiempo” (Poincaré, 
1898), Poincaré resaltó que los astrónomos, para determinar la velocidad de la luz, 
simplemente asumían que tenía una velocidad constante, y que esta era la misma para 
todas las direcciones, dando igual cual era el movimiento del objeto emisor de la luz. Si 
no se realiza esa consideración, remarca, había que considerar las distintas velocidades 
de la luz para cada dirección, lo que complicaría las leyes del movimiento y las 
observaciones estelares. 
Seis años más tarde, en 1904, escribió: “De todos estos resultados, de ser 
confirmados, impondrían una mecánica completamente nueva que se caracterizaría por 
el hecho de que no podría existir una velocidad mayor que la de la luz. Para un observador 
que estuviera en un movimiento relativo constante, ninguna velocidad aparente podría 
superar la velocidad de la luz, y esto sería una contradicción, a menos que se recuerde el 
hecho de que un observador no usa el mismo tipo de reloj que el observador que está en 
un estado estacionario, sino que da la “hora local”. Quizás deberíamos de construir una 
nueva mecánica en la que la velocidad de la luz se convirtiera en un límite infranqueable.” 
(Poincaré, 1904) 
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Poincaré fue, además, bastante escéptico con la idea del éter. En su libro “Ciencia 
e hipótesis” escribió: “Si el éter existe o no nos importa bien poco, dejémoselo a los 
metafísicos; lo que es esencial para nosotros es que todo sucede como si existiese, y que 
esta hipótesis (la del éter) resulta adecuada para la explicación de ciertos fenómenos. Al 
fin y al cabo, ¿tenemos alguna razón para creer en la existencia de objetos materiales? 
Estos no dejan de ser tan solo una hipótesis conveniente; solo que nuncadejará de serlo, 
mientras que algún día, sin duda, el éter será desechado como inútil”. (Poincaré, 1892) 
Para Poincaré, si el éter existía, debía de ser una realidad elusiva. Parte del 
escepticismo de la física a finales del siglo XIX fue provocado por la gran cantidad de 
hipótesis, algunas de ellas contradictorias, que rodeaban la naturaleza del éter. 
Sin embargo, nunca llegó a abandonar la creencia en este medio por completo, tal 
y como podemos comprobar cuando, en 1900, escribió: “¿Existe realmente el éter? En 
realidad, nosotros entendemos nuestra creencia en el éter. Si la luz tarda varios años en 
llegarnos desde una estrella, si la luz no está ni en la estrella ni en la Tierra, debe de estar 
en algún sitio, y apoyada, por decirlo de alguna manera, por un medio material”. 
(Poincaré, 1900a) 
Aun así, al contrario que la gran mayoría de sus contemporáneos, el éter nunca se 
convirtió en un pilar fundamental en su teoría. Prueba de ello es que Poincaré especificaba 
que el principio de la relatividad solo se debía de aplicar a la materia únicamente, y no al 
éter. Las leyes de la naturaleza no pueden depender de una velocidad absoluta. 
Poincaré era un científico reconocido en la época, que dio solución a diferentes 
ecuaciones diferenciales en la rama de la física que criticaba y analizaba las distintas 
teorías físicas de la época y que también comentaba y explicaba los nuevos experimentos 
que se realizaron por los últimos años del siglo XIX, como es el caso del descubrimiento 
de los rayos X por Röntgen o el descubrimiento de la radiactividad por parte de Becquerel. 
Al contrario que la gran mayoría de la escuela francesa, la cual fue bastante reacia 
a la incorporación de nuevas teorías físicas (especialmente si provenían de la vecina 
Inglaterra), Poincaré desde un primer momento se afanó en el entendimiento y 
explicación de las distintas teorías físicas, casi todas ellas de naturaleza electromagnética, 
que aparecieron en el momento. No se centró en ninguna de las diversas teorías existentes, 
sino que las revisó todas, tal y como indica en su introducción a las clases de óptica 
matemática: “Las teorías propuestas para explicar los fenómenos ópticos por las 
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vibraciones de un medio elástico son numerosas e igualmente posibles. Sin embargo, sería 
peligroso atenerse solo a una; así uno quedaría ciego, y por lo tanto no entendería la 
generalidad de la teoría” (Poincaré, 1890b). Todas las críticas a las distintas teorías por 
parte de Poincaré tenían algo en común: su preocupación por el cumplimiento de los 
principios básicos de la física. 
A todas las grandes teorías de la época, entre las que se incluyen las de Maxwell, 
Larmor, Hertz, Helmholtz o Lorentz, les hace una crítica e identifica una serie de errores. 
De entre todas las teorías nombradas anteriormente, la de Lorentz sería, según el propio 
Poincaré, la que más se acercaría a la realidad y la que menos contradicciones y fallos 
tenía. Aun así, encontró la supuesta violación de dos principios básicos en su teoría. 
Una de las ecuaciones básicas en la teoría de Lorentz sería la densidad de fuerza 
de Lorentz: 
𝑓 = 𝜌(𝐸 + × 𝐻) (20) 
En la que las ecuaciones de los campos derivaban en una fuerza total: 
∫ 𝑓 𝑑𝜏 = − ∫ 𝐸 × 𝐻 𝑑𝜏 (21) 
Incumpliéndose de esta forma el principio de acción y reacción. Lorentz ya supo 
de este incumplimiento, haciéndolo saber en el propio artículo de 1905, cuando escribiría: 
“Hasta donde soy capaz de entender, nada nos fuerza a elevar el principio de acción-
reacción al nivel de una fuerza fundamental con una validez ilimitada” (Lorentz, 1905). 
Lorentz abrió la puerta a que era posible un incumplimiento de este principio, pero 
Poincaré no lo abandonaría, de hecho, puso una serie de ejemplos electromagnéticos en 
los que denunciaba que siempre tendría que tener completa validez. 
El otro principio que violaba la teoría de Lorentz sería el principio de la 
relatividad. Para Poincaré, el principio de la relatividad se debe de aplicar tan solo a la 
materia. Tal y como defendía: “Considero muy probable que los fenómenos ópticos solo 
dependan del movimiento relativo de los objetos presentes (el emisor de luz y el aparato 
óptico) y no solo para un primer o segundo orden, sino exactamente” (Poincaré, 1890b). 
Solo el movimiento relativo entre los distintos objetos materiales, pero nunca respecto de 
ningún éter. Además, Lorentz tomaría siempre como observador privilegiado a aquel que 
se encontraba en reposo con respecto del éter, algo que también criticó. 
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Para Poincaré la imposibilidad de detectar ninguna velocidad del éter con respecto 
de la Tierra y el hecho del cumplimiento del principio de acción-reacción respecto del 
éter debía de estar de alguna forma conectados, estableciendo así una conexión entre el 
principio de la relatividad y el de acción- reacción. 
Aunque llegó a decir que la teoría de Lorentz era la más correcta y la que mejor 
se adecuaba a la realidad, él mismo sabía que no podía ser la definitiva. Había ciertas 
hipótesis en su teoría cuya certeza no se sabía, y además no respetaba la tercera ley de 
Newton. En esta lucha por demostrar que todas las teorías, sin importar su naturaleza, 
deben cumplir el principio de reacción, Poincaré se encontró aislado y sin apoyo. El 
mismo Lorentz, como se comentó anteriormente, junto con una gran cantidad de 
científicos más, entre los que cabe nombrar a Larmor, restaron importancia al 
incumplimiento de la tercera ley de Newton. 
Los desarrollos matemáticos de ambos personajes, Poincaré y Lorentz, eran muy 
distintos. El primero tenía una serie de principios básicos sobre los cuales construía su 
desarrollo, mientras que el otro formulaba continuamente hipótesis, algunas sin respaldo 
experimental. Es una de las cosas que más le achacó a Lorentz: no se podía realizar una 
serie de hipótesis cada vez que algo no cuadraba en la teoría. 
Poincaré repitió los cálculos que habían llevado a Lorentz a la ecuación (21). Si 
no existe ningún otro tipo de fuerza más allá que la electromagnética actuando sobre la 
materia, esta fuerza electromagnética debe de ser igual a la variación de momento en la 
materia. La ecuación de conservación queda: 
ζ v 𝑑𝜏 +
1
𝑐
𝐸 × 𝐻 𝑑𝜏 = 𝐶 
Donde v es la velocidad de la materia y ζ es su densidad. C es una constante. 
Otro concepto bastante importante al que prestarle atención es la interpretación 
del tiempo local dada por Poincaré. En 1898, en su artículo “La medida del tiempo”, 
escribió: “Nosotros no tenemos una intuición directa de la simultaneidad, es una ilusión. 
La simultaneidad de dos eventos, el orden de su sucesión o la igualdad de sus duraciones 
debe definirse de modo que la enunciación de las leyes naturales sea lo más simple 
posible. En otras palabras, todas estas reglas, todas estas definiciones son sólo el fruto de 
un oportunismo inconsciente” (Poincaré, 1898). 
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En “La medida del tiempo”, reflexiona acerca de las diversas formas en que 
medimos el tiempo y concebimos la simultaneidad y la duración. Aunque este capítulo 
no aborda específicamente el concepto de tiempo local, es notable la atención que 
Poincaré dedicó a estas ideas fundamentales como son la medida del tiempo y la 
simultaneidad. 
En 1904, llegó a decir que el tiempo local fue la idea más ingeniosa de Lorentz. 
En 1900, Poincaré hizo una reinterpretación, basada en señales luminosas, del tiempo 
local: “Supongo dos observadores que se encuentran en distintos puntos y deciden 
sincronizar sus relojes por señales luminosas; los observadores intentan corregir sus 
señales con el tiempo de transmisión, pero ignoran su velocidad de traslación al 
considerar que ambas señales viajan a la misma velocidad en ambas direcciones. Se 
contentan con cruzar la observación, enviando una señal de A a B, y luego otra de B a A. 
El tiempo local t’ es el tiempo indicado por sus relojes