Axiomas de Preferência do Consumidor

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MICROECONOMÍA – DOCTORADO CIENCIAS ECONÓMICAS 
Prof. Patricia Hernández 
 
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Axiomas de base para la estructura de preferencia de un individuo. 
  Conducta bajo certidumbre. Es cuando se tiene completa información sobre las alternativas de elección y 
de las consecuencias de sus elecciones. 
  Conducta bajo incertidumbre. No se tiene perfecto conocimiento de los datos y de las consecuencias que 
ocasionan las decisiones. 
 
En esta primera parte estudiaremos la Conducta bajo Certidumbre. 
 
Los supuestos necesarios para realizar el análisis bajo certidumbre están asociados: 
 
- El individuo es precio-aceptante. Esto implica que no tiene poder para afectar el precio del mercado 
de manera individual. Por lo tanto debe “aceptar” precios y cantidades. 
- El análisis es atemporal. No incluiremos la variable tiempo, por lo tanto todo ingreso se consumo en 
el presente. 
- El individuo consume lo que quiere. En este sentido no se analizará la restricción presupuestaria, no 
se requiere para derivar estructuras de preferencias. 
- No existen costos de transacción. Si no hay descuentos, ni restricciones, ni costos de elección, la 
restricción presupuestaria será una recta, no tendrá forma quebrada. 
 
1. Conceptos básicos para estructurar las preferencias. 
  Alternativa de Elección. Es una colección de bienes o servicios, una cesta o combinación de mercancías. 
  Campo de Elección. Es el conjunto de combinaciones de mercancías o campo de elección sobre los que 
un individuo llevara a cabo su elección. 
 
El conjunto de alternativas disponibles en un periodo de tiempo dado no es el conjunto de alternativas sobre las que el 
individuo desearía hacer ejercicio de su elección, pues entonces desaparecería la razón de ser de la Economía: 
Escasez. 
  Espacio de mercancías. El campo de elección es muy general, por lo que se reducirá a un plano por lo 
tanto se asumirá: 
- Existe un numero finito “n” de mercancías que se mantiene constante, para simplificar n=2. 
- Están Disponibles (las mercancías) en cualquier Q negativa que pueden ser divisibles. El plano XY es 
un espacio de mercancías. 
- Espacio de mercancías: Es un campo de elección que consta de todas las posibles cestas de dos 
mercancías en donde c/u de ellas es obtenidas en Q no negativas. 
 
¿Qué influye las decisiones del individuo? 
o Solamente las características de las mercancías. 
o No lo afectan: 
 Elección de otros agentes y precios de las mercancías. 
 Factores ambientales. 
Relaciones lógicas. 
  Relación de Referencia. 
 
Denominamos a X (conjunto) el campo de elección, que contiene bienes o servicios en cantidades positivas, con lo 
cual X  n
+ donde: 
 
X=  x0 , x1 , x2 , ... xn 
 
Por ejemplo: x0 contiene 3 vestidos, 2 litros de leche, 3kg de carne. 
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  Relación de Preferencia. 
 
Si un individuo prefiere la cesta x0 a la cesta x1 entonces puede decirse: 
 x0 R x1 (x0 es al menos tan bueno como x1) 
 x1 R x0 (x1 no es al menos tan buena como x0) 
 
X0 P X1 (X0 es preferible a X1) 
  Relación de Indiferencia. 
 
Si x0 es igual de satisfactorio que x1, entonces x0 es indiferente a x1. 
 
Definición: x0 R x1 y x1 R x0 X0 I X1 
 
 
2. Axiomas 
 
1. Axioma de Comparación: 
 
A pesar de cuan grande puede ser un campo de elección el sujeto al conocer las características de cada cesta de 
mercancías podrá seleccionar la mejor. 
 
El axioma dice que para cualquier combinación x0, x1 se cumple que: x0 R x1 “o” x1 R x0. 
 
La “o” implica que pueden darse ambas opciones con lo que estaríamos en presencia de la definición de indiferencia 
x1 I x0. 
 
El axioma es restrictivo en cuanto a: no puede aplicarse a las combinaciones de las cuales el sujeto no posee 
información. 
 
El axioma es idealizado en el sentido de que no admite agujeros, pues aunque el sujeto conoce la existencia de 
ciertas combinaciones al desconocer sus cualidades no puede compararlas. 
 
 
 
2. Axioma de Coherencia, Consistencia o Transitividad. 
 
Las preferencias de un sujeto deben ser consistentes, es decir, que no se contradigan. 
 
Dado un campo de elección de X, con cestas x0, x1 y x2 se cumple algunas de las siguientes relaciones: 
 
- x0 R x1 y x1 R x0, entonces x0 I x1 
- x0 R x1 y x1 R x0, entonces x0 P x1 
 
Este axioma de transitividad es necesario para que las curvas de indiferencia no se corten. Si se cortaran el individuo 
estaría siendo incoherente. Consideramos las siguientes curvas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a 
 
 b 
 
Si las curvas de indiferencia se cortaran todas las cestas deberían ser indiferentes entre si. 
 
Como Xo y X1 están en la misma curva podemos decir que Xo I X1, y como Xo y X2 están en la misma curva entonces 
X2 I Xo. De esta forma X1 debería ser indiferente a X2 pero es FALSO porque X2 es preferido a X1. Queda demostrando 
entonces que si las curvas se cortan el individuo sería inconsistente. 
 
La principal crítica a este axioma es que el campo de elección puede ser tan amplio que el individuo caiga en 
contradicción. Además las cestas pueden ser tan parecidas que el sujeto sea inconsistente (efecto umbral). 
 
Si el individuo satisface los axiomas de comparación y de consistencia se construye la Jerarquía de preferencias, que 
le permite ordenar las cestas desde la más preferida a la menos preferida. 
 
 
3. Axioma de elección. 
 
Dentro del campo de elección X, hay un subconjunto alcanzable de cestas de bienes que denominaremos Y. De este 
conjunto alcanzable Y. Este conjunto alcanzable Y puede separarse en un conjunto de mayor preferencia YM, de 
manera tal que: 
- YM es el subconjunto alcanzable preferido 
- Y-YM es el resto del conjunto alcanzable 
 
Se cumple entonces que para cualquier cesta XM contenida en YM, esa cesta será preferida a cualquier cesta 
contenida en Y-YM. 
 
De esta manera, dado un campo de elección X y un conjunto alcanzable Y (subconjunto de X), el individuo 
seleccionará a YM que es la clase referida. 
 
Un individuo tiene una conducta racional si y solo si actúa de acuerdo a los tres primeros axiomas. 
 
4. Axioma de dominación. 
 a0 de alimento y 
 La cesta X0 contiene 
 b0 de bebidas 
 
 
 
 a1 de alimento 
 La cesta X1 contiene 
 
 b1 de bebidas 
 
 Se dice que X0 domina a X1 si: (la prefiere) 
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 A0 >A1 y B0 > B1 
 
 A0 > A1 y B0 = B1 ó A0 = A1 y B0 > B1 
 
Se dice entonces que: 
 
- Dominación estricta: 
 X0 domina estrictamente a X1 si a0 > a1 y b0 > b1 , por tanto X0 P X1 
 
- Dominación débil: 
 X0 domina débilmente a X1 si a0 = b1 y b0 > b1 “ó” a0 > a1 y b0 = b1 , por tanto, X0 P X1 
 
 
Dadas las cestas X0 y X1, si X0 domina a X1 (débilmente o estrictamente) el sujeto prefiere a X0. 
 
Esto implica que la utilidad marginal de la cesta es diferente de cero: 
 0
u x
 
 
Gráficamente, podríamos comparar las siguientes cestas como sigue: 
 
 B 
 B0 X0 
 
 
 
 
 B1 X2 
 X1 
 
 
 
 A1 A0 A 
 
La dominación entre la cesta xo y x1 es estricta, pues xo tiene más cantidad de las dos mercancías. La relación entre xo 
y x2 es de dominación débil pues si bien tienen igual cantidad del bien A, la cesta xo tiene más del bien B. 
 
Este axioma permite separar al espacio de mercancías en las siguientes partes: 
 
 b 
 
 
 X3 
 U0 
 X5 
 
 C 
 X2 X0 
 F 
 
 L0E a 
 
 
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En las áreas sombreadas se cumple el axioma de dominación, por lo tanto, el área no sombreada es donde podrían 
estar las estas indiferentes a Xo, y descartaríamos las áreas sombreadas porque son de dominación. 
 
En las áreas sombreadas tenemos: 
 U0 son todas las cestas que dominan a X0 
 L0 son todas las cestas dominadas por X0 
 
 
 
 
 b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
 
 
Las zonas sombreadas son aquellas en las cuales están las cestas indiferentes. La pregunta es si “TODAS” ellas son 
indiferentes a Xo. De acuerdo al gráfico, si todas las cestas fueran indiferentes entre si tendríamos: 
 X2 I Xo 
 Xo I X1 
 X2 I X1 FALSO porque X1 es preferido a X2. 
 
Por lo tanto, no “TODAS” las cestas son indiferentes entre si, solo algunas. 
 
La pregunta es, si la curva de indiferencia no es un espacio sino una función, ésta tendrá pendiente positiva? 
 
 
 
 
b 
 X0 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
 
Si la curva de indiferencia tuviera pendiente positiva todas las cestas contenidas en la línea del grafico deberías ser 
indiferentes entre si, pero no lo son, porque Xo domina estrictamente a X1 y ésta a su vez domina estrictamente a X2. 
 
 
 
 
Xo 
 
 X1 
 X2 
 X1 
 
 X2 
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Construcción de las curvas de indiferencia. 
 
 
 
 
 
 X1 
 
 X0 
 X3 
 X4 
 X5 
 X2 
 
 
 
 
 
 
X1 P X0 y X0 P X2 a medida que nos movemos de X1 a X2 encontraremos una cesta X4 que es a Indiferente X0, una y 
solo una cesta contenida en ese segmento de recta que une a X1 y X2 será indiferente a Xo. 
 
Si X0 I X4 , X4 I X3  X0 I X3. Esto es falso porque en el gráfico se observa que X3 PXo, por lo tanto solo puede pasar 
una cesta por ese segmento de recta que sea indiferente a Xo, el conjunto de todas esas cestas en la curva de 
indiferencia. 
 
.