Ubicación óptima del seccionador fusible

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Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 
 
 
Ubicación óptima del seccionador fusible para 
mejorar los indicadores SAIDI y SAIFI en el 
sistema eléctrico rural de Ayacucho 
 
 
Simeon Pucuhuayla, Franklin Jesus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Huancayo 
2019 
 
__________________________________________________________________ 
Simeon, F. (2019). Ubicación óptima del seccionador fusible para mejorar los indicadores SAIDI y SAIFI en el 
sistema eléctrico rural de Ayacucho (Tesis para optar el Título Profesional de Ingeniero Electricista). Universidad 
Nacional del Centro del Perú – Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica – Huancayo – Perú. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta obra está bajo una licencia 
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ 
Repositorio Institucional - UNCP 
Ubicación óptima del seccionador fusible para mejorar los indicadores SAIDI y SAIFI en el 
sistema eléctrico rural de Ayacucho 
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU 
 
 
FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA 
PLAN DE TESIS 
 
 CODIGO CTI : 03030007 Uso eficiente de la energía en el sector 
………………………..industrial y residencial no comercial 
 
 CODIGO UNESCO : 3306 .09 Transmisión y Distribución 
 
 
PRESENTADO POR: 
Bch. Franklin Jesus Simeon Pucuhuayla 
PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE: 
 INGENIERO ELECTRICISTA 
HUANCAYO – PERÚ 
2019 
 
“Ubicación óptima del seccionador fusible para mejorar los indicadores 
SAIDI y SAIFI en el sistema eléctrico rural de Ayacucho” 
1 
 
 
 
 
ASESOR 
 
DR. PEDRO NICOLÁS TORRES MAYTA 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DEDICATORIA: 
 
A mis padres Javier y Mary por su 
apoyo incondicional, gracias por 
inculcar en mí el ejemplo de esfuerzo y 
perseverancia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTO 
 
 
-A Dios, por darme las fuerzas y haber permitido hasta hoy lograr cada uno de mis objetivos 
planteados 
-A la Universidad Nacional del Centro del Perú, en especial a la facultad de Ingeniería 
Eléctrica y Electrónica, por haberme albergado en sus aulas brindándome una formación 
académica y profesional, siendo parte de ello el Decano, la Plana Docente y Administrativa. 
-A mi asesor, Dr. Ing. Pedro Nicolás Torres Mayta por haberme orientado en todos los 
momentos que necesité sus consejos. 
-Al Ing. Alex Coronel por compartir sus conocimientos y brindarme sus valiosas 
aportaciones para el logro de este proyecto. 
-Agradezco la confianza y el apoyo brindado por parte de mis padres, que sin duda alguna 
me han demostrado su amor incondicional. Y sé que están orgullosos de la persona en la 
cual me he convertido. 
-Finalmente agradecer a la Srta. Mishell Canteño por apoyarme en la redacción de la presente 
investigación y a todas las personas que me brindaron su apoyo para la ejecución de esta 
tesis. 
 
4 
 
INDICE 
 
ASESOR ............................................................................................................................... 1 
DEDICATORIA: ................................................................................................................. 2 
AGRADECIMIENTO ......................................................................................................... 3 
INDICE ................................................................................................................................. 4 
LISTA DE TABLAS ............................................................................................................ 6 
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................... 7 
RESUMEN ........................................................................................................................... 9 
ABSTRACT ....................................................................................................................... 10 
INTRODUCCIÒN ............................................................................................................. 11 
CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................... 12 
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..................................................................... 12 
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.......................................................................... 13 
1.2.1 PROBLEMA GENERAL .......................................................................................................... 13 
1.2.2 PROBLEMA ESPECÍFICO ...................................................................................................... 13 
1.3 OBJETIVOS ................................................................................................................... 13 
1.3.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................ 13 
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................... 13 
1.4 JUSTIFICACIÓN: ......................................................................................................... 13 
1.5 LIMITACIONES DEL ESTUDIO: .............................................................................. 14 
CAPITULO II: MARCO TEÓRICO ............................................................................ 15 
2.1 ANTECEDENTES: ........................................................................................................ 15 
2.2 BASES TEÓRICAS: ...................................................................................................... 17 
2.2.1 MÉTODO DE ENUMERACIÓN DE ESTADOS EN EL ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD.17 
2.2.2 ÍNDICES DE CONFIABILIDAD. ............................................................................................. 22 
2.3 CONCEPTOS BÁSICOS: ............................................................................................. 22 
2.3.1 CONCEPTO DE CONFIABILIDAD: ....................................................................................... 23 
2.3.2 CONCEPTOS DE PROBABILIDAD: ...................................................................................... 23 
2.3.3 PARÁMETROS DE LA CONFIABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE 
TRANSMISIÓN: .................................................................................................................................... 26 
2.3.4 CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN: ...................................................... 27 
2.3.5 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS COMPLEJOS. ....................................... 33 
2.3.6 INDICADORES DE CALIDAD DE SUMINISTRO ELÉCTRICO: ....................................... 40 
2.3.7 CONCEPTOS COMPLEMENTARIOS. ................................................................................... 48 
2.4 FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS .............................................................................. 50 
2.4.1 HIPÓTESIS GENERAL ............................................................................................................ 50 
2.4.2 HIPÓTESIS ESPECÍFICO ........................................................................................................ 50 
2.5 IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES ......................................................................... 50 
2.5.1 VARIABLE INDEPENDIENTE. .............................................................................................. 50 
2.5.2 VARIABLE DEPENDIENTE ................................................................................................... 50 
5 
 
2.6 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES: .......................................................... 51 
CAPITULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN: ..............................52 
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ........................................................................................ 52 
3.2 NIVEL DE INVESTIGACIÓN ..................................................................................... 52 
3.3 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN ............................................................................... 52 
3.4 POBLACIÓN MUESTRA: ........................................................................................... 53 
3.5 TÉCNICAS E INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS ....................... 53 
3.6 TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS ............................. 54 
3.7 CÀLCULO DE LUGARES ÒPTIMOS. ...................................................................... 54 
3.7.1 DEFINICION DE SISTEMA ELECTRICO ............................................................................. 54 
3.7.2 CÁLCULO DE TASA DE FALLA........................................................................................... 59 
3.7.3 PROCEDIMIENTO PARA LA UBICACIÓN ÓPTIMA DE CUT – OUT. ............................. 66 
CAPITULO IV: RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN ................................... 72 
4.1 PRESENTACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS ..................................................... 72 
4.2 PROCESO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS .................................................................. 83 
4.3 DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................................................. 84 
CONCLUCIONES ............................................................................................................ 87 
RECOMENDACIONES ................................................................................................... 88 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 89 
ANEXOS ............................................................................................................................ 90 
 
 
 
6 
 
LISTA DE TABLAS 
 
Tabla 1: Número de estados posibles para un número dado de componentes. ................................ 18 
Tabla 2: Sistema Ejemplo N° 1, conceptos fundamentales de probabilidad. ................................... 25 
Tabla 3: Estados del sistema de transmisión en paralelo y probabilidad. ........................................ 28 
Tabla 4: Datos del Ejemplo N° 2., confiabilidad del sistema en paralelo. ....................................... 29 
Tabla 5: Estados del sistema de transmisión en serie y probabilidad. .............................................. 31 
Tabla 6: Datos del Ejemplo N° 4, confiabilidad del sistema eléctricos de transmisión en serie. ..... 31 
Tabla 7: Datos del Ejemplo N°6. ..................................................................................................... 34 
Tabla 8: Resultados del Ejercicio N° 6, conjunto de corte-mínimo aproximado ............................. 39 
Tabla 9: Procedimiento del cálculo, Ejemplo N°7 ........................................................................... 42 
Tabla 10: Índices por cada Carga, Ejemplo Nº 7 ............................................................................. 43 
Tabla 11. Operacionalización de variables – Hipótesis General. ..................................................... 51 
Tabla 12. Técnicas e instrumentos de recolección de datos. ............................................................ 53 
Tabla 13. Técnicas de procesamiento y análisis de datos. ............................................................... 54 
Tabla 14. Cantidad de equipos de protección en S.E. Ayacucho Rural. .......................................... 59 
Tabla 15. Seccionadores CUT-OUT en el Alimentador A4006...................................................... 72 
Tabla 16. Seccionadores CUT-OUT en el Alimentador A4007...................................................... 74 
Tabla 17. Seccionadores CUT-OUT en el Alimentador A4008...................................................... 76 
Tabla 18. Resumen final de índices y equipos instalados en el sistema eléctrico rural de Ayacucho.
 .......................................................................................................................................................... 82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Diagrama de flujo para la evaluación de confiabilidad por enumeración de estado. ........ 20 
Figura 2: Diagrama resumido de la enumeración de estados en PowerFactory. .............................. 21 
Figura 3: Sistema de paralelo ........................................................................................................... 25 
Figura 4: Sistema equivalente del Ejemplo N° 1 ............................................................................. 25 
Figura 5: Configuración de sistema de transmisión en paralelo. ...................................................... 28 
Figura 6: Resultados del sistema en paralelo con software DigSILENT PowerFactory. ................. 29 
Figura 7: Configuración de instalaciones de transmisión eléctrica en serie. .................................... 30 
Figura 8: Resultados del sistema eléctrico de transmisión en serie con DigSILENT PowerFactory.
 .......................................................................................................................................................... 32 
Figura 9: Sistema eléctrico para la evaluación de confiabilidad del Ejemplo N° 5 ......................... 32 
Figura 10: Simulación y Resultados del sistema del Ejercicio N°5 con DigSILENT. ..................... 33 
Figura 11: Sistema complejo, del Ejemplo N°6 ............................................................................... 34 
Figura 12: Subsistemas del sistema eléctrico complejo tipo puente. ............................................... 35 
Figura 13: Transformación Delta-Estrella en el sistema eléctrico complejo.................................... 36 
Figura 14: Subsistemas del sistema en puente, método “conjunto de corte mínimo”. ..................... 38 
Figura 15: Resultados del sistema complejo tipo puente “bridge” usando la herramienta 
DigSILENT PowerFactory ............................................................................................................... 40 
Figura 16: Configuración radial simple. Ejemplo N°7. Fuente: Elaboración propia ....................... 41 
Figura 17: Configuración radial simple en PowerFactory. .............................................................. 44 
Figura 18: Fusibles en la red radial. ................................................................................................. 44 
Figura 19: Tipo de falla para líneas laterales. .................................................................................. 45 
Figura 20: Tipo de falla para líneas troncales. ................................................................................. 45 
Figura 21: Tipo de falla en la Línea 1. ............................................................................................. 46 
Figura 22: Tipo de falla en la Línea A. ............................................................................................ 46 
Figura 23. Índices en cada carga en PowerFactory. ......................................................................... 47 
Figura 24. SAIDI y SAIFI de la red radial en PowerFactory. .......................................................... 47 
Figura 25. Contingencias de la red radial. ........................................................................................48 
Figura 26. Diagrama Unifilar Ayacucho Rural. ............................................................................... 55 
Figura 27. Alimentadores A4006, A4007 y A4008. ........................................................................ 55 
Figura 28. Salida de los alimentadores A4006, A4007 y A4008 en PowerFactory. ........................ 56 
Figura 29. Alimentadores A4006, A4007 y A4008 Geo referenciado en PowerFactory 2015. ....... 56 
Figura 30. Diagrama de calor de los Alimentadores Geo referenciado en PowerFactory 2018. ..... 57 
Figura 31. Alimentador A4006 Geo referenciado en PowerFactory. ............................................... 57 
Figura 32. Alimentador A4007 Geo referenciado en PowerFactory. ............................................... 58 
Figura 33. Alimentador A4008 Geo referenciado en PowerFactory. ............................................... 58 
Figura 34. Líneas que pertenecen a la troncal del alimentador A4006. ........................................... 60 
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8 
 
Figura 35. Líneas que pertenecen a la troncal del alimentador A4007. ........................................... 60 
Figura 36. Líneas que pertenecen a la troncal del alimentador A4008. ........................................... 61 
Figura 37. Creación de los tipos de falla de las líneas. .................................................................... 61 
Figura 38. Valores de SAIDI y SAIFI de S.E.Ayacucho Rural. ...................................................... 62 
Figura 39. DPL cálculo de Frecuencia y Duración de falla. ............................................................ 62 
Figura 40: Tipo de falla de la línea Troncal. .................................................................................... 63 
Figura 41. Tipo de falla de la línea Lateral. ..................................................................................... 63 
Figura 42. El Tipo de Falla ubicado en la Línea 440027049. .......................................................... 64 
Figura 43. Valores de SAIDI y SAIFI de los alimentadores. ........................................................... 64 
Figura 44. Equipo de protección a la salida de S.E. Ayacucho y en cada alimentador. ................... 65 
Figura 45. SAIDI y SAIFI de A4006 sin equipos de protección...................................................... 65 
Figura 46. SAIDI y SAIFI de A4007 sin equipos de protección...................................................... 66 
Figura 47. SAIDI y SAIFI de A4008 sin equipos de protección...................................................... 66 
Figura 48. Librería de Fusibles en la Librería local del proyecto. ................................................... 67 
Figura 49. Nodos del Alimentador A4006. ...................................................................................... 68 
Figura 50. Ejecución del DPL Ubicación Óptima de CUT OUT. .................................................... 68 
Figura 51. Porcentaje de disminución para el alimentador A4006. ................................................. 69 
Figura 52. Nodos del Alimentador A4007. ...................................................................................... 69 
Figura 53. Porcentaje de disminución para el alimentador A4007. ................................................. 70 
Figura 54. Nodos del Alimentador A4008. ...................................................................................... 70 
Figura 55. Porcentaje de disminución para el alimentador A4008. ................................................. 71 
Figura 56. Set de Selección (*SetSelect) de cada Alimentador. ..................................................... 71 
Figura 57. Seccionadores CUT-OUT instalados en A4006 – DIgSILENT PowerFactory. ............ 73 
Figura 58. Seccionadores CUT-OUT instalados en A4007 – DIgSILENT PowerFactory. ............ 75 
Figura 59. Seccionadores CUT-OUT instalados en A4007 – DIgSILENT PowerFactory. ............ 77 
Figura 60. SAIDI por cada seccionador colocado en A4006. .......................................................... 78 
Figura 61. SAIFI por cada seccionador colocado en A4006. ........................................................... 78 
Figura 62. SAIDI por cada seccionador colocado en A4007. .......................................................... 79 
Figura 63. SAIFI por cada seccionador colocado en A4007. .......................................................... 79 
Figura 64. SAIDI por cada seccionador colocado en A4008. .......................................................... 80 
Figura 65. SAIFI por cada seccionador colocado en A4008. .......................................................... 80 
Figura 66. Confiabilidad para todo el sistema eléctrico rural Ayacucho. ........................................ 81 
Figura 67. Diagrama de calor en las salidas del sistema eléctrico rural Ayacucho. ......................... 81 
Figura 68. Resumen de valores SAIDI y SAIFI del sistema eléctrico rural de Ayacucho. ............. 82 
 
 
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9 
 
RESUMEN 
 
En los sistemas de distribución con una topología radial, es muy importante poder 
mantener la continuidad del servicio y la confiabilidad, ya que ante una falla en uno 
de los componentes origina una interrupción en el suministro. Por eso es necesario 
evaluar el sistema y proponer alternativas de mejoramiento. 
Para evaluar y predecir la confiabilidad en un sistema de distribución se requiere los 
siguientes datos: descripción topológica de la red mediante tramos de alimentadores 
separados por equipos de protección y/o maniobra, criterios de operación de la red, 
parámetros de confiabilidad tales como: tasa de falla y tiempos de reparación de los 
componente de la red. 
En la presente investigación el problema principal es: ¿Cómo ubicar óptimamente 
los seccionadores fusibles para mejorar los indicadores SAIDI y SAIFI del sistema 
eléctrico rural de Ayacucho? 
El tipo de investigación es aplicada porque se realizó simulaciones y cálculos en el 
sistema eléctrico rural de Ayacucho, determinándose las tasas de falla, tiempo de 
duración de las líneas de transmisión, el número óptimo de equipos de protección 
seccionadores fusible para mejorar los indicadores SAIDI y SAIFI del sistema; 
utilizando el software de simulación de sistemas eléctricos de potencia DIgSILENT 
PowerFactory y su lenguaje de programación DPL. 
Los resultados obtenidos muestran que al realizar una ubicación adecuada de los 
equipos de seccionamiento, protección permiten mejorar significativamente los 
indicadores de confiabilidad de los sistemas eléctricos. 
 
 
 
 
 
10 
 
ABSTRACT 
 
In distribution systems with a radial topology, it is very important to be able to 
maintain continuity of service and reliability, since in the event of a failure in one of 
the components, an interruption in the supply occurs. That is why it is necessary to 
evaluate the system and propose alternatives for improvement. 
To evaluate and predict reliability in a distribution system, the following data is 
required: topological description of the network through feeder sections separated by 
protection and / or maneuver equipment, network operation criteria, reliability 
parameters such as: rate of failure and repair times of the network components. 
In the present investigation the main problem is: How to optimally locate the fuse 
disconnectors to improve the SAIDI and SAIFI indicators of the rural electrical 
system of Ayacucho? 
The type of research is applied because simulations and calculations were made in 
the rural electrical system of Ayacucho, determining the failure rates, the duration of 
the transmission lines, the optimal number of fused disconnector protection 
equipment to improve the SAIDI indicators and SAIFI of the system; using the power 
system simulation software DIgSILENT PowerFactory and its DPL programming 
language. 
The results obtained show that when performing an appropriate location of the 
sectioning equipment, protection allows to significantly improve the reliability 
indicators of the electrical systems. 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
INTRODUCCIÒN 
 
La presente investigación se desarrolló debido a la existencia de sistemas eléctricos 
que tienen una inadecuada ubicación de sus equipos de protección la cual origina que 
los indicadores de confiabilidad (SAIDI, SAIFI) no se puedan reducir óptimamente. 
Existen dos formas adecuadas de mejorar los indicadores de confiabilidad de los 
sistemas eléctricos de distribución: La primera es reducir la frecuencia de 
interrupciones y la segunda es disminuir la duración de interrupciones una vez 
producida la falla. 
Los seccionadores fusible mejoran los indicadores de confiabilidad puesto que 
permiten aislar el área donde se encuentra el elemento fallado, logrando reponer el 
servicio eléctrico en áreas donde no exista la falla, mientras se realiza la reparación 
del elemento fallado. 
Un equipo de protección ubicado adecuadamente en un alimentador, permite 
interrumpir una falla en su zona de actuación, de esta manera permite la continuidad 
del servicio eléctrico aguas arriba del equipo instalado, logrando que exista una 
menor cantidad de usuarios afectados por las interrupciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
CAPITULO I: 
 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
Las empresas concesionarias enfrentan grandes desafíos y cambios, el crecimiento 
de la demanda, la cada vez mayor interconexión de las líneas y redes eléctricas que 
afrontan incrementos de demanda, dan origen a instalaciones cada vez más complejas 
y con gran volumen. Esto repercute en la capacidad de respuesta y preparación que 
deben tener la empresa concesionaria ante diferentes emergencias que afectan la 
confiabilidad del servicio eléctrico. 
Muchas veces la ubicación de la instalación del seccionador fusible (CUT OUT) se 
dan a inicios de un ramal radial sin considerar si es óptimo o no su ubicación, 
asimismo, se debe analizar y calcular los índices de confiabilidad SAIDI y SAIFI en 
la red eléctrica para mejorar y llegar a los valores permitidos, además de tener un 
número adecuado de seccionadoresfusible (cut out) e incrementar los puntos 
óptimos. 
Es por ello que se pretende seleccionar la ubicación adecuada de los seccionadores 
fusibles (CUT OUT) en los alimentadores de la red de distribución para mejorar los 
indicadores de confiabilidad SAIDI y SAIFI. 
Así mismo se pretende encontrar frecuencia y duración de falla en un alimentador 
teniendo como dato el SAIDI y SAIFI de la red. 
 
 
 
13 
 
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
1.2.1 PROBLEMA GENERAL 
 
¿Cómo ubicar óptimamente los seccionadores fusibles para mejorar los indicadores 
SAIDI y SAIFI del sistema eléctrico rural de Ayacucho? 
 
1.2.2 PROBLEMA ESPECÍFICO 
 
 ¿Cómo determinar la cantidad optima del seccionador fusible en el sistema 
eléctrico de Ayacucho? 
 ¿Cómo encontrar frecuencia y duración de Falla en un alimentador teniendo como 
dato el SAIDI y SAIFI de la red? 
 
1.3 OBJETIVOS 
 
1.3.1 OBJETIVO GENERAL 
 
 Ubicar óptimamente los seccionadores fusibles para mejorar los indicadores 
SAIDI y SAIFI del sistema eléctrico rural de Ayacucho. 
 
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
 Determinar la cantidad óptima del seccionador fusible el sistema eléctrico de 
Ayacucho. 
 
 Encontrar frecuencia y duración de falla en un alimentador teniendo como dato el 
SAIDI y SAIFI de la red. 
 
1.4 JUSTIFICACIÓN: 
 
Los estudios de confiabilidad, son realizados principalmente en empresas 
concesionarias del sector privado, limitándose a realizar el análisis de confiabilidad 
en sus instalaciones. Por otro lado, las empresas concesionarias del sector estatal 
peruano no cuentan con la información necesaria y suficiente para realizar este 
14 
 
análisis al nivel que se realiza en la transmisión eléctrica, ya que en ocasiones el 
suministro de transmisión es realizado por otras empresas. 
Justificación teórica 
En la presente investigación se realizará la revisión de los fundamentos teóricos para 
el cálculo de los indicadores SAIDI y SAIFI. Asimismo, se revisará conceptos de 
probabilidad de falla en un sistema eléctrico de transmisión, sistema serie y paralelo, 
tasa de falla, indisponibilidad, tiempo de reparación, método transformaciones delta 
estrella, método de conjunto de Cortez mínimos y la probabilidad condicional 
llamado teorema de Bayes. 
Justificación Práctica 
Los resultados obtenidos serán aplicados ya que se implementará a las redes los 
resultados óptimos obtenidos a través de la presente investigación. 
Justificación metodológica 
A nivel internacional los diferentes métodos de medición de confiabilidad de 
suministro es realizado por indicadores1, por esa razón es necesario el reporte de la 
información necesaria por parte de las empresas operadoras de las redes eléctricas. 
La metodología está fundamentado en el estudio realizado por R. Billinton, al igual 
que otros estándares del Instituto de Ingeniería Eléctrica y Electrónica –cuyas siglas 
son IEEE2. 
 
1.5 LIMITACIONES DEL ESTUDIO: 
 
El presente trabajo se limito unicamente a poder hallar el número mínimo de 
seccionadores fusibles (CUT OUT) mediante su ubicación optima en los 
alimentadores del sistema rural de Ayacucho utilizando los indicadores de 
confiabilidad de SAIDI y SAIFI, por no contar con los valores de tasa de falla de los 
diversos elementos del sistema rural en estudio , se propuso considerar la tasa de falla 
para las lineas de cada alimentador , diviendolas en lineas troncales y laterales. 
Apartir de los datos que maneja Osinergmin de SAIDI y SAIFI se calcularon los 
valores para la tasa y duración de la falla. 
 
1 Fuente: País INSTITUCIÓN (Indicador de medición utilizado): Colombia CREG (FES, DES), Bolivia CONELEC (FMIK, 
TTIK), Uruguay URSEA (FC, TC), Brasil ANEEL (FEC, DEC), México CFE (TIU). 
2 Fuente: IEEE - Institute of Electrical and Electronics Engineers: Institución dedicada a la estandarización fundada en 1884. 
 
15 
 
CAPITULO II: 
 
 
MARCO TEÓRICO 
 
2.1 ANTECEDENTES: 
 
Sayas Leonidas y Coronel Alex, llevaron a cabo la investigación titulada Ubicación 
Óptima de Equipos de Seccionamiento y Protección e Impacto de la Instalación de 
Indicadores de Fallas en los Índices de Confiabilidad3, los investigadores muestran 
la técnica de enumeración de estados del software PowerFactory – DIgSILENT para 
determinar la ubicación óptima de los equipos de protección , mediante ello llegaron 
a la conclusión que ubicando adecuadamente los equipos de seccionamiento, 
protección e instalando convenientemente los indicadores de falla, es posibles 
mejorar significativamente los índices de confiabilidad, además que para el 
mejoramiento de los índices de confiabilidad es necesario el llevar acabo otras 
estrategias como el mantenimiento y reforzamiento de las líneas de distribución, 
limpieza de franja de servidumbre, ubicación adecuada de pararrayos, entre otras, 
con el fin de reducir las tasas de fallas , los tiempo de reparación, como también los 
valores de SAIDI y SAIFI. 
Chamorro Cristian, realizó la investigación titulada Localización óptima de 
reconectadores con criterios de confiabilidad en sistemas eléctricos de distribución 
radial4, en la Escuela Politécnica Nacional, facultad de Ingeniería Eléctrica y 
Electrónica, Quito. Los investigadores optaron por el método de la optimización en 
la reducción de energía no suministrada, utilizando los software GIS y CYMDIST. 
El trabajo llego a la conclusión que al realizar una aplicación de la metodología 
detallada al primer reconectador se observa claramente la reducción de energía 
suministrada, sin embargo al realizar la instalación del segundo o más reconectadores 
la energía no suministrada también disminuye pero no en el mismo valor. Con esto 
se puede decir que no es factible la instalación de un alto número de reconectadores. 
En este estudio se observa claramente el impacto que tienen los tiempos de 
 
3 Fuente: Leonidas Sayas y Alex Coronel, Ubicación Óptima de Equipos de Seccionamiento y Protección e Impacto de la 
Instalación de Indicadores de Fallas en los Índices de Confiabilidad, SF. 
4 Fuente: Chamorro Cristian, Localización óptima de reconectadores con criterios de confiabilidad en sistemas eléctricos de 
distribución radial, 2017. 
16 
 
reparación, localización y preparación cuando se realiza la evaluación de 
confiabilidad de un sistema de distribución, por lo tanto se debe tener un plan o 
estrategia que permita disminuir dichos tiempos, ya sea mediante el aumento de 
personal o instalando dispositivos que permitan la rápida localización de la falla. 
Demostrando en los resultados que la instalación del reconectador en un sistema de 
distribución influye directamente en la disminución de la energía no suministrada, 
pero el valor dicha disminución depende de la ubicación del reconectador, por tal 
razón se debe buscar el lugar óptimo en donde se tenga la mayor reducción 
Coronel Martín desarrolló la tesis titulada Evaluación de Confiabilidad y Ubicación 
Óptima de Reconectadores en Sistemas Eléctricos de Distribución Radial5 en la 
Escuela Superior Politécnica del Litoral facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 
de la ciudad de Guayaquil. 
El autor realizo la tesis en base al análisis de modo de falla y efectos, llegando a la 
conclusión que la ubicación de los reconectadores en distintos puntos de la red de 
distribución tiene un gran impacto sobre la confiabilidad y rentabilidad de las 
inversiones requeridas en los proyectos de mejoramiento. De tal manera la 
investigación permite localizar en forma óptima elementos finitos como 
reconectadores, ubicando el equipamiento en sitios donde se obtengan los mayores 
beneficios de rentabilidad, y minimicen las interrupciones de servicio y la energía no 
suministrada a los consumidores, con lo cual se facilita la asignación de inversiones. 
Los resultadosobtenidos mostraron un mayor impacto en la ubicación del primer 
reconectador, luego se va reduciendo los valores obtenidos de la reducción de la 
Energía No Suministrada, hasta la evaluación de la ubicación del sexto reconectador 
en el Sistema Eléctrico de Distribución analizado. De tal manera se demostró que la 
rentabilidad obtenida para la Ubicación Óptima de Reconectadores es decreciente, al 
ir reduciéndose los beneficios obtenidos con la ubicación de los reconectadores, hasta 
alcanzar el punto en que los beneficios a valor presente igualan a los costos de 
inversión, en ese punto de equilibrio, se determina el número de reconectadores 
recomendados para ser instalados. 
 
5 Fuente: Escuela Superior Politécnica del Litoral facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la ciudad de Guayaquil, 
Coronel Martin, Evaluación de Confiabilidad y Ubicación Óptima de Reconectadores en Sistemas Eléctricos de Distribución 
Radial, 2015. 
17 
 
Toro Carolina, Hincapié Ricardo, Gallego Ramón llevaron a cabo la investigación en 
la Universidad Tecnológica de Pereira del Grupo de investigación en Planeamiento 
en Sistemas Eléctricos6. Los investigadores se basaron en la mejora del índice de 
confiabilidad SAIFI utilizando la Aplicación no lineal entero. Los autores llegaron a 
concluir que la ubicación óptima de elementos de protección en sistemas de 
distribución cobra un interés cada vez mayor para las electrificadoras, que al 
involucrarlos como solución a problemas de operación, se obtienen como beneficios 
minimizar el riesgo de daños en los equipos del sistema, mejorar los indicadores de 
confiabilidad, la calidad del servicio prestado a los clientes, y ocasionan un 
incremento en la facturación para las empresas electrificadoras debido a la mejora en 
la continuidad del servicio. Los resultados obtenidos muestran la validez de esta 
propuesta y señalan que esta metodología puede ser adaptada a sistemas de 
distribución con diferentes dimensiones y características operativas, y llevando en 
cuenta disponibilidad en recursos financieros para tal fin. 
 
2.2 BASES TEÓRICAS: 
 
2.2.1 MÉTODO DE ENUMERACIÓN DE ESTADOS EN EL ANÁLISIS DE 
CONFIABILIDAD. 
 
Según Chowdhury A. y Koval D. (2009) mencionan que el método implica definir 
todos los posibles estados mutuamente excluyentes de un sistema basado en los 
estados de cada uno de sus componentes. Un estado se define enumerando los 
elementos exitosos y fallidos en un sistema. Para un sistema con n elementos o 
componentes, hay 2 estados posibles, por lo que un sistema de 5 componentes tendría 
32 estados. 
De donde para sistemas que contienen gran cantidad de componentes, el número de 
estados posibles se vuelve rápidamente grande, en la Tabla 1 que se muestra a 
continuación se da muestra de ello. 
 
6 Fuente: Universidad Tecnológica de Pereira del Grupo de investigación en Planeamiento en Sistemas Eléctricos, (Ubicación 
Óptima de elementos de Protección en Sistemas de Distribución de Energía Eléctrica, 2011. 
18 
 
Tabla 1: Número de estados posibles para un número dado de componentes. 
Fuentes: Ali A. Chowdhury y Don O. Koval , Power Distribution System Reliability – Practical 
Methods and Applications , 2009 , Pág. 112. 
 
“Se identifican los estados que resultan en una operación exitosa del sistema de red 
y se calcula la probabilidad de ocurrencia de cada estado exitoso. La confiabilidad 
del sistema es la suma de todas las probabilidades de estado exitoso.”(Pág. 112) 7 
 
Billinton R. y Allan R. (1996) 8 señalan que no es práctico analizar un sistema grande 
que contiene muchas unidades y elementos usando diagramas de transición y 
enumeración de estados, para ello se debe presentar algoritmos para desarrollar 
programas informáticos digitales que sean eficientes para el desarrollo y construcción 
de modelos para determinar los índices de riesgo del sistema. Al no ser práctico por 
el tiempo de solución que demoraría los cálculo de confiabilidad, se recomienda usar 
programas informáticos, en este proyecto se tomó como software de aplicación el 
PowerFactory – DIgSILENT. 
 
Nuevamente Billinton R. y Allan R. (1992) realizan una comparación de los métodos 
de diagrama de árbol de eventos y enumeración de estados. Llegando a concluir “que 
varias técnicas aparentemente diferentes son muy similares en concepto, siendo la 
diferencia el enfoque formal de su deducción y el método de presentación. En los 
casos considerados, los métodos de enumeración del estado (incluida la distribución 
 
7 Fuente: Ali A. Chowdhury y Don O. Koval , Power Distribution System Reliability – Practical Methods and Applications , 
2009 , Pag. 112. 
8 Fuente: Roy Billinton y Ronald AllaN, Reliability Evaluation of Power System, 1996. 
19 
 
binomial), los métodos del árbol de eventos y los métodos de la tabla de verdad son 
prácticamente idénticos.”(Pág. 131-132) 9 
 
En base a los métodos mencionados podemos concluir que al aplicar cualquiera de 
ellos se obtendrá resultados idénticos, cabe mencionar que la herramienta 
computacional a usar es PowerFactory ya que es el más adecuado para obtener 
valores correctos constatándolo en los ejemplos propuestos en el presente proyecto. 
 
En el Manual de usuario (UserManual) de PowerFactory (2015), nos menciona que: 
“La Evaluación de confiabilidad utiliza una enumeración de estado del sistema para 
analizar todos los estados posibles del sistema, uno por uno. Se utiliza un método 
topológico rápido que garantiza que cada estado posible del sistema se analice solo 
una vez. Las frecuencias estatales (promedio de ocurrencias por año) se calculan 
considerando solo las transiciones de una situación saludable a una no saludable y 
viceversa. Esto es importante porque los estados individuales del sistema se analizan 
uno por uno y, por lo tanto, se pierde la conexión (cronológica) entre ellos.” 10 (Pág. 
697-698) 
El manual hace referencia que el método de enumeración de estados es rápido para 
redes de distribución y transmisión, siendo rápido para las investigaciones en 
sistemas eléctricos sin importar la cantidad de elementos y componentes que pudiese 
tener, sin afectar la precisión de los resultados del calculo 
En el módulo de Confiabilidad de PowerFactory menciona el algoritmo de 
enumeración de estados la cual puede incluir fallas independientes (barra, nodo, 
transformador, líneas, generadores, etc.), fallas simultáneas (N-2), fallas en el modo 
común, numerosos estados de carga y paradas planificadas. Todos estos valores 
dependerán de los datos que uno tenga a disposición de la red en estudio. 
En la figura 1 se muestra un diagrama de flujo general para la evaluación de 
confiabilidad por enumeración de estado de PowerFactory. 
 
9 Fuente: Roy Billinton y Ronald Allan, Reliability Evaluation of Engineering Systems Concepts and Techniques – Second 
Edition, 1992. 
10 Fuente: DIgSILENT Gmbh, UserManual de PowerFactory, 2015. 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1: Diagrama de flujo para la evaluación de confiabilidad por enumeración de estado. 
 Fuente: DIgSILENT GmbH, Manual de Entrenamiento Análisis de Confiabilidad, 2015. 
 
En el curso de Entrenamiento de Confiabilidad con PowerFactory11 menciona que 
cuando la confiabilidad se lleva a cabo se crean diversas contingencias dependiendo 
del modelo de falla y se evalúan sucesivamente los efectos sobre los estados del 
sistema. Como resultado se obtiene diversos índices de Confiabilidad. Dependiendo 
del objetivo de análisis uno puede estar interesado en la Confiabilidad de un cliente 
conectado en un punto o para todos los clientes en la red. 
Los índices del sistema proporcionan solamenteconclusiones generales. Al 
descomponerlos en valores de carga y elementos podemos identificar qué 
componente determina la Confiabilidad de un nodo / cliente y por lo tanto, donde las 
medidas pueden llevarse a cabo para aumentar la Confiabilidad de la red. 
Mostrándonos un diagrama simplificado del método de enumeración de estado. 
 
11 Fuente: DIgSILENT GmbH, Manual de Entrenamiento Análisis de Confiabilidad, 2015. 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la investigación de Sayas L. y Coronel A. (S.F) 12 nos mencionan que la técnica 
de enumeración de estados (analítica) consiste en determinar por extensión los 
estados en que se puede encontrar el sistema bajo estudio. 
 
La técnica analítica representa el sistema por medio de modelos matemáticos 
simplificados y evalúa los índices de confiabilidad de esos modelos usando 
soluciones matemáticas. Cuando la red es tomada en consideración, es indispensable 
el modelado de las leyes del sistema y las políticas de operación, aún mediante 
técnicas analíticas. 
 
El procedimiento general abarca tres pasos: 
· Selección sistemática de estados y su evaluación. 
· Clasificación de contingencias acorde a criterios predeterminados de fallas. 
· Compilación de los índices apropiados de confiabilidad predeterminados. 
 
12 Fuente: Leonidas Sayas y Alex Coronel, Ubicación Óptima de Equipos de Seccionamiento y Protección e Impacto de la 
Instalación de Indicadores de Fallas en los Índices de Confiabilidad, SF. 
Figura 2: Diagrama resumido de la enumeración de estados en PowerFactory. 
Fuente: DIgSILENT , Manual de Entrenamiento Análisis de Confiabilidad, 2015, pág. 3 
 
22 
 
La técnica de enumeración de estados se encuentra incorporada en el módulo de 
confiabilidad del software DIgSILENT PowerFactory, el cual es usado para realizar 
los cálculos de los índices de confiabilidad. 
 
2.2.2 ÍNDICES DE CONFIABILIDAD. 
 
En la norma internacional IEEE - Guide for Electric Power Distribution Reliability 
Índices13, nos especifican índices de confiabilidad los cuales son: 
 
-SAIDI - Índice de duración promedio de la interrupción del sistema 
-SAIFI - Índice de frecuencia promedio de interrupción del sistema 
-CAIDI- Índice de duración promedio de interrupción del cliente 
-CTAIDI - Índice de duración promedio de la interrupción total del cliente 
-CAIFI - Índice de frecuencia promedio de interrupción del cliente 
-ASAI - Índice promedio de disponibilidad del servicio, etc. 
 
Destacándose las más importantes como SAIDI y SAIFI los cuales son usados en el 
presente trabajo y definidos en la sección “Conceptos Básicos” 
 
2.3 CONCEPTOS BÁSICOS: 
 
Para fundamentar la presente investigación en primer lugar se desarrollara el análisis 
matemático de los conceptos fundamentales de probabilidad, veremos los parámetros 
de confiabilidad en las instalaciones de transmisión, luego nos enfocaremos en 
realizar el análisis de confiabilidad en sistemas de transmisión, incluyendo 
fundamentos avanzados para el cálculo aproximado en las configuraciones complejas 
y con alta confiabilidad, como son las redes eléctricas de transmisión; Se desarrollara 
los conceptos sobre los indicadores de calidad de suministro eléctrico fundamentados 
en el Estándar IEEE 1366-2012 [1]. 
 
 
 
 
13 Fuente: IEEE, Guide for Electric Power Distribution Reliability Indices, IEEE Std 1366-2003, May 2004 
23 
 
2.3.1 CONCEPTO DE CONFIABILIDAD: 
 
La confiabilidad de los sistema de potencia es la capacidad para suministrar energía 
eléctrica a todos los clientes con niveles aceptables de calidad, en la cantidad deseada 
y con un costo mínimo. La confiabilidad de los sistemas de potencia se ocupa de 
largas interrupciones (mayor a 3 min) y por lo general se subdivide en “Adecuación 
del sistema” y “Seguridad del sistema”. 
Adecuación se refiere a la existencia de suficientes instalaciones dentro del sistema 
para satisfacer la demanda de carga del consumidor. Seguridad se refiere a la 
capacidad del sistema para responder a las perturbaciones que surjan dentro del 
sistema. La confiabilidad está determinada principalmente por la ocurrencia y la 
influencia de las interrupciones de potencia” 
2.3.2 CONCEPTOS DE PROBABILIDAD: 
 
La confiabilidad se entiende como la probabilidad de que un sistema funcione, ésta 
definición tiene implícita tanto la “Confiabilidad y la Configuración”, pues para que 
un sistema funcione dependerá si se tiene en su configuración componentes que 
puedan realizar la misma acción ante la falla de un componente (sistema en paralelo) 
o componentes que dependen de otros componentes para realizar su actividad 
(sistema en serie). 
2.3.2.1 Sistema en Paralelo 
 
Desde un concepto de confiabilidad, un sistema tiene configuración en 
paralelo cuando se necesita que al menos un componente opere para que el 
sistema funcione o dicho de otra forma todos los componentes deben fallar 
para que el sistema falle; la interpretación matemática de la no confiabilidad 
del sistema en paralelo estará dada por la “ley de productos de no 
confiabilidades” 14: 
𝑄𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = ∏ 𝑄𝑖
𝑛
𝑖=1
 (1) 
Donde: 
- Qi es la probabilidad que falle el componente i (la no confiabilidad). 
- n es el número de componentes del sistema. 
 
14 Fuente: Richard A. Johnson, “Probabilidad y Estadística para Ingenieros”, 8° Edición, Pearson, año 2012 [28]. 
24 
 
 
2.3.2.2 Sistema en Serie: 
 
Desde el concepto de confiabilidad, un sistema tiene configuración en serie 
siempre y cuando se necesite que al menos un componente falle para que el 
sistema no funcione o los componentes deben operar para que el sistema 
funcione; la interpretación matemática de la confiabilidad del sistema se 
expresa en “ley de productos de confiabilidades” 
15. 
𝑅𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = ∏ 𝑅𝑖 
𝑛
𝑖=1
(2) 
Donde: 
- Ri es la probabilidad que opere el componente i (confiabilidad). 
- n es el número de componentes del sistema. 
 
La suma de la no confiabilidad y la confiabilidad de todo componente es la 
unidad, la siguiente expresión matemática expresa lo mencionado: 
 
𝑅𝑖 + 𝑄𝑖 = 1 (3) 
Donde 
- Ri es la probabilidad que opere el componente i (confiabilidad). 
- Qi es la probabilidad que falle el componente i (la no confiabilidad). 
 
Por lo tanto, la no confiabilidad de un sistema en serie se expresa como: 
𝑄𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 1 − ∏ 𝑅𝑖 
𝑛
𝑖=1
(4) 
𝑄𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 1 − ∏(1 − 𝑄𝑖)
𝑛
𝑖=1
 (5) 
 
Ejemplo N° 1: Para mejorar la claridad de las expresiones matemáticas 
desarrolladas anteriores, aplicaremos los fundamentos para determinar la 
confiabilidad del siguiente sistema mostrado en la Figura 3: 
 
15Fuente: Richard A. Johnson, “Probabilidad y Estadística para Ingenieros”, 8° Edición, Pearson, año 2012 [28]. 
25 
 
 
Figura 3: Sistema de paralelo 
Fuente: Richard A. Johnson, “Probabilidad y Estadística para Ingenieros”, 8° Edición, 
Pearson, año 2012 
 
La confiabilidad de cada elemento es: 
 Tabla 2: Sistema Ejemplo N° 1, conceptos fundamentales de probabilidad. 
 
 
 
 
 
 
 Fuente: Elaboracion propia 
 
Solución N°1: Los componentes 1 y 3 además 2 y 4 se encuentran con la 
configuración en serie, por lo tanto, empleando la ecuación 4: 
𝑄1−3 = 𝑄2−4 = 1 − (𝑅1 × 𝑅3) = 1 − (𝑅2 × 𝑅4) 
𝑄1−3 = 𝑄2−4 = 1 − (0.999429 × 0.999886) = 0.0006849 
Los componentes 1-3 además 2-4 encuentran en configuraciónen paralelo, 
por lo tanto, se empleará la ecuación 1: 
 
 Figura 4: Sistema equivalente del Ejemplo N° 1 
Fuente : Richard A. Johnson, “Probabilidad y Estadística para Ingenieros”, 8° Edición, 
Pearson, año 2012 
 
𝑄1,3−2,4 = 𝑄1−3 × 𝑄2−4 = (0.0006849 × 0.0006849) = 0.00000047 
 
Por lo tanto, la confiabilidad del sistema en base a la ecuación 3, será: 
𝑅1,3−2,4 = 1 − 𝑄1,3−2,4 = 1 − 0.00000047 = 0.99999953 
 
 
COMPONENTE R Q 
1 0.999429 0.000571 
2 0.999429 0.000571 
3 0.999886 0.000114 
4 0.999886 0.000114 
26 
 
2.3.3 PARÁMETROS DE LA CONFIABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE 
TRANSMISIÓN: 
 
La confiabilidad en las instalaciones de transmisión está fundamentada en base a los 
siguientes parámetros: 
2.3.3.1 TASA DE FALLA (λ16): 
 
La tasa de falla se define como el promedio del número total de fallas por 
unidad de tiempo: 
𝜆𝑖 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 "𝑛" 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑛
 (6) 
Donde 
- “n” es número de años evaluados. 
 
2.3.3.2 INDISPONIBILIDAD (U17): 
 
La indisponibilidad está definido como el tiempo en que un componente no 
se encuentra disponible para realizar su función debido a algún evento o 
falla. 
𝑈𝑖 =
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 "𝑛" 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑛
 (7) 
Donde 
- “n” es número de años evaluados. 
 
En el caso de líneas o redes de transmisión eléctrica se pueden definir los 
indicadores por unidad de longitud λ/km y U/km, siendo λ y U divididos 
entre la cantidad de kilómetros respectivamente, valor importante para el 
control de su performance. 
 
Además, se debe indicar que la relación entre indisponibilidad (U) y la 
no confiabilidad (Q) que está dada por la siguiente expresión: 
𝑄𝑖 =
𝑈𝑖
𝑈𝑖 + 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜
 (8) 
 
Si el tiempo de operación es el total de horas al año, entonces: 
 
16 Fuente: λ: Failure Rate, D. P. Graver, “Measures of Reliability and Methods of Calculation” [01]. 
17 Fuente: U: Unavailability/Outage Time, D. P. Graver “Measures of Reliability and Methods of Calculation” [01]. 
27 
 
 𝑄𝑖 =
𝑈𝑖
365 × 24
=
𝑈𝑖
8760
 (9) 
 
 
2.3.3.3 TIEMPO DE REPARACIÓN (r): 
 
Se entiende como el lapso que un componente demora en estar nuevamente 
disponible por motivo de una desconexión forzada, definiéndose r por la 
siguiente expresión. 
 𝑟𝑖 =
𝑈𝑖
𝜆𝑖
 (10) 
 
2.3.4 CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN: 
 
Para el desarrollo de presente investigación complementaremos las formulaciones 
matemáticas con simulaciones del programa DIgSILENT- PowerFactory, software 
ampliamente utilizado, Siendo así un instrumento importante para la presente tesis. 
 
2.3.4.1 PROBABILIDADES DE FALLA EN UN SISTEMA ELÉCTRICO DE 
TRANSMISIÓN: 
 
Compuesto por dos o más componentes en paralelos deje de funcionar se da 
cuando los componentes que requiere el sistema para operar fallan, esta 
condición se encuentra definida en la ecuación 1, “ley de productos de no 
confiabilidad”, para sistemas de transmisión compuesto la equivalencia 
para la Tasa de Falla (λ) es: 
𝜆𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
8760
= ∑
1
𝑟𝑖
𝑛
𝑖=1
× ∏
(𝜆𝑖 × 𝑟𝑖)
8760𝑛
𝑛
𝑖=1
 (11) 
𝜆𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = ∑
1
𝑟𝑖
𝑛
𝑖=1
× ∏
(𝜆𝑖 × 𝑟𝑖)
8760𝑛−1
𝑛
𝑖=1
 (12) 
De igual forma basándonos en las ecuaciones 9 y 10, la equivalencia para la 
Indisponibilidad (U) es: 
 𝑄𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑈𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
8760
= ∏
(𝜆𝑖 × 𝑟𝑖)
8760𝑛
𝑛
𝑖=1
 (13) 
28 
 
𝑈𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = ∏
(𝜆𝑖 × 𝑟𝑖)
 8760𝑛−1
𝑛
𝑖=1
 (14) 
El valor del tiempo de reparación está equivalente de la misma manera que 
la ecuación 10. 
 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑈𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
𝜆𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
 (15) 
 
2.3.4.2 SISTEMAS DE TRANSMISIÓN EN PARALELO: 
 
El equivalente de confiabilidad de los sistemas eléctricos de transmisión con 
configuración en paralelo haremos las deducciones con el esquema de dos 
componentes presentado en la Figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5: Configuración de sistema de transmisión en paralelo. 
Fuente: Elaboracion propia 
 
Tomando en consideración que el sistema de transmisión no funcionará si 
ambas líneas fallan, los estados del sistema se muestran en la Tabla 3: 
 
Tabla 3: Estados del sistema de transmisión en paralelo y probabilidad. 
N° L1 L2 
ESTADO DEL 
SISTEMA 
ELECTRICO 
PROBABILIDAD 
1 R1 R2 Funciona R1×R2 
2 R1 Q2 Funciona R1×Q2 
3 Q1 R2 Funciona Q1×R2 
4 Q1 Q2 No Funciona Q1×Q2 
 Fuente: elaboración propia 
De la tabla la probabilidad se entiende que el sistema no funcionará en el 
estado número 4, dado por la siguiente ecuación: 
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑄1 × 𝑄2 (16) 
Q2=1-R2
Q2=U2/8760
Q1=U1/8760
Q1=1-R1Barra A Barra B
C
a
rg
a
L2
L1
F
u
e
n
te
D
Ig
S
IL
E
N
T
29 
 
Por lo tanto, la Tasa de Falla y la Indisponibilidad será: 
𝜆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
(𝜆1 × 𝑟1) × (𝜆2 × 𝑟2)
8760
× (
1
𝑟1
+
1
𝑟2
) [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] (17) 
 𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
(𝜆1 × 𝑟1) × (𝜆2 × 𝑟2)
8760
 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] (18) 
 
Ejemplo N° 2: En la Tabla 4 se muestra los datos de cada componente de la 
Figura 5, determinar la confiabilidad del sistema en paralelo: 
 
Tabla 4: Datos del Ejemplo N° 2., confiabilidad del sistema en paralelo. 
N° Λ U R Q R 
L1 14.6 43.8 3 0.005 0.995 
L2 21.9 87.6 4 0.010 0.990 
 Fuente: elaboración propia 
 
Solución N° 2: En base a la ecuación 17 la Tasa de Falla será: 
𝜆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
(14.6 × 3) × (21.9 × 4)
8760
× (
1
3
+
1
4
) = 0.2555 [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
De acuerdo a la ecuación 18 la Indisponibilidad equivalente será: 
 𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
(14.6 × 3) × (21.9 × 4)
8760
 = 0.438 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
De acuerdo a la ecuación 15, el Tiempo de Reparación equivalente será: 
 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
0.438 
0.2555
= 1.714286 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎] 
Utilizando la herramienta de Simulación usando el software DigSILENT 
PowerFactory 15.1.7: 
 
 Figura 6: Resultados del sistema en paralelo con software DigSILENT PowerFactory. 
 Fuente: elaboración propia 
 
Barra BBarra A
C
a
rg
a
LPIF=0.255500 1/a
LPIT=0.438000 h/a
AID=1.714286 h
L2
FOR1=21.9000 1/a
FOE=87.6000 h/a
FOD=4.0000 h
L1
FOR1=14.6000 1/a
FOE=43.8000 h/a
FOD=3.0000 h
F
u
e
n
te
=
 
=
 
=
 
D
Ig
S
IL
E
N
T
30 
 
Como se muestra en la Figura 6, la notación que utiliza por el software para 
denotar la Tasa de Falla (λ) es: En los componentes el FOR1 (Forced Outage 
Rate) además en las cargas se denominara LPIF (Load Point Interruption 
Frequency), estas variables expresan de una u otra forma la cantidad de 
interrupciones o fallas a las que se encuentran sometido una parte del 
sistema eléctrico. 
Ademas, para denotar la Indisponibilidad (U) el software DIGSILENT 
emplea: En los componentes el FOE (Forced Outage Expectancy) y en las 
cargas el LPIT (Load Point Interruption Time), ellos denotan el tiempo de 
indisponibilidad o horas de interrupción a las que se encuentra sometido una 
parte del sistema eléctrico. 
Y para concluir para denotar la duración promedio de reparación por falla 
el software Digsilentemplea: En los componentes FOD (Forced Outage 
Duration) y en las cargas el AID (Average Interruption Duration), que nos 
muestra el tiempo que demora la reparación del componente por 
interrupción o falla. 
 
2.3.4.3 SISTEMAS DE TRANSMISIÓN ELÉCTRICO EN SERIE: 
 
La equivalente de confiabilidad de los sistemas en serie se hará de las 
deducciones mediante el esquema de dos componentes mostrado en la 
Figura 7. 
 
 Figura 7: Configuración de instalaciones de transmisión eléctrica en serie. 
 Fuente: elaboración propia 
 
Tomando en consideración que el sistema de transmisión funcionará si 
ambas líneas operan, los estados del sistema se muestran en la Tabla 5: 
Q2=1-R2
Q2=U2/8760Q1=U1/8760
Q1=1-R1
Barra BBarra A Barra C
C
ar
ga
L2L1
F
ue
nt
e
D
Ig
S
IL
E
N
T
31 
 
Tabla 5: Estados del sistema de transmisión en serie y probabilidad. 
N° L1 L2 
ESTADO DEL 
SISTEMA 
ELÉCTRICOS DE 
TRANSMISIÓN 
PROBABILIDAD 
1 R1 R2 Funciona R1×R2 
2 R1 Q2 No Funciona R1×Q2 
3 Q1 R2 No Funciona Q1×R2 
4 Q1 Q2 No Funciona Q1×Q2 
 
 Fuente: Elaboración propia 
 
De la Tabla 5 el sistema no funcionará en los estados del sistema número 2, 
3 y 4, dado por la siguiente ecuación planteada: 
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑅1 × 𝑄2 + 𝑄1 × 𝑅2 + 𝑄1 × 𝑄2 (19) 
Para reducir este valor tomaremos en consideración la ecuación 3: 
 𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = (1 − 𝑄1) × 𝑄2 + 𝑄1 × (1 − 𝑄2) + 𝑄1 × 𝑄2 
 𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = (𝑄2 − 𝑄1 × 𝑄2) + (𝑄1 − 𝑄1 × 𝑄2) + 𝑄1 × 𝑄2 
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑄1 + 𝑄2 − 𝑄1 × 𝑄2 (20) 
Por lo tanto, la Tasa de Falla y la Indisponibilidad equivalente será: 
𝜆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝜆1+𝜆2 − (
(𝜆1 × 𝑟1) × (𝜆2 × 𝑟2)
8760
× (
1
𝑟1
+
1
𝑟2
)) [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] (21) 
𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝜆1 × 𝑟1+𝜆2 × 𝑟2 − (
(𝜆1 × 𝑟1) × (𝜆2 × 𝑟2)
8760
) [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] (22) 
Ejemplo N° 3: En la Tabla 6 se muestra los datos de cada componente de la 
Figura 7, determinar la confiabilidad del sistema en serie: 
 Tabla 6: Datos del Ejemplo N° 3, confiabilidad del sistema eléctricos de transmisión en serie. 
N° Λ U R Q R 
L1 21.9 87.6 4 0.010 0.990 
L2 14.6 43.8 3 0.005 0.995 
 
Fuente: Elaboración propia 
 
Solución N°3: En base a la ecuación 21 la Tasa de Falla equivalente será: 
𝜆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 14.6 + 21.9 −
(14.6 × 3) × (21.9 × 4)
8760
× (
1
3
+
1
4
) = 36.2445 [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
De acuerdo a la ecuación 22 la Indisponibilidad equivalente será: 
𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 14.6 × 3 + 21.9 × 4 −
(14.6 × 3) × (21.9 × 4)
8760
 = 130.962 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
32 
 
De acuerdo a la ecuación 15 el Tiempo de Reparación equivalente será: 
 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
130.962 
36.2445
= 3.613293 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎] 
 
Simulación usando el software DigSILENT PowerFactory 15.1.7: 
 
 
 Figura 8: Resultados del sistema eléctrico de transmisión en serie con DigSILENT 
PowerFactory. 
Fuente: Elaboración propia 
 
Ejemplo N°4: De una forma didáctica analizaremos la confiabilidad en la 
red mostrada de la Figura 9, con información de los elementos en serie y en 
paralelo del Ejemplo N° 1, datos de la red electrica del Ejemplo Nª 2 y 3, Se 
pide determine la confiabilidad en la Carga D: 
 
 Figura 9: Sistema eléctrico para la evaluación de confiabilidad del Ejemplo N° 5 
 Fuente: Elaboración propia 
 
Solución N°4, los componentes 2 y 4, 1 y 3 se encuentran en serie, entonces 
empleando las ecuaciones 21 y 22: 
𝜆1−3 = 𝜆2−4 = 0.5 + 0.01 − (
5 × 1
8760
× (
1
10
+
1
100
)) = 0.509937 [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
𝑈1−3 = 𝑈2−4 = 5 + 1 − (
5 × 1
8760
) = 5.99942 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
De la ecuación 15 el Tiempo de Reparación será: 
Barra BBarra A Barra C
C
ar
g
a
LPIF=36.244500 1/a
LPIT=130.962000 h/a
AID=3.613293 h
L2
FOR1=14.6000 1/a
FOE=43.8000 h/a
FOD=3.0000 h
L1
FOR1=21.9000 1/a
FOE=87.6000 h/a
FOD=4.0000 h
F
ue
nt
e
=
 
=
 
=
 
D
Ig
S
IL
E
N
T
Q3=Q4=1-R3
Q3=Q4=U3/8760Q1=Q2=U1/8760
Q1=Q2=1-R1
Barra C
Barra B Barra DBarra A
L2 L4
F
u
e
n
te
L1 L3
C
a
rg
a
 D
D
Ig
S
IL
E
N
T
33 
 
 𝑟1−3 = 𝑟2−4 =
5.99942
0.509937
= 11.765 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎] 
Los componentes 2-4 y 1-3 encuentran en paralelo, entonces empleando la 
ecuación 17 y 18: 
𝜆1,3−2,4 =
5.99942 × 5.99942
8760
× (
1
11.765
+
1
11.765
) = 0.0006985 [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
𝑈1,3−2,4 =
5.99942 × 5.99942
8760
= 0.00411 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
De acuerdo a la ecuación 15 el Tiempo de Reparación equivalente será: 
 𝑟1,3−2,4 =
0.004109 
0.0006985
= 5.883 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎] 
Para comprobar los resultados de este problema utilizaremos la ecuación 9 
que relaciona la no confiabilidad y la Indisponibilidad: 
𝑄1,3−2,4 =
0.004109
8760
= 0.00000047 
es el mismo resultado obtenido en el Ejercicio N° 1. 
Simulación usando la herramienta software DigSILENT 15.1.7: 
 
 
 Figura 10: Simulación y Resultados del sistema del Ejercicio N°5 con DigSILENT. 
 Fuente: Elaboración propia 
 
2.3.5 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS COMPLEJOS. 
 
Si muchas redes de distribución y transmisión tienen una configuración simple (serie 
y paralelo), en un sistema eléctrico de transmisión interconectado se encuentra 
sistemas mucho más complejos cuyo estudio se pueden realizar implementando más 
de un método, para explicar de una manera resumida estos casos resolveremos el un 
Barra C
Barra B Barra DBarra A
L2 FOR1=0.5000 1/a
FOE=5.0000 h/a
FOD=10.0000 h
L4 FOR1=0.0100 1/a
FOE=1.0000 h/a
FOD=100.0000 h
F
u
e
n
te
=
 
=
 
=
 
L1 FOR1=0.5000 1/a
FOE=5.0000 h/a
FOD=10.0000 h
L3 FOR1=0.0100 1/a
FOE=1.0000 h/a
FOD=100.0000 h
C
a
rg
a
 D
LPIF=0.000699 1/a
LPIT=0.004110 h/a
AID=5.883341 h
D
Ig
S
IL
E
N
T
34 
 
sistema complejo con tres métodos distintos, en cada uno de ellos se mostrará sus 
ventajas respecto a los otros. 
Ejemplo N°5: determinar la confiabilidad en la Carga D conectada en la Barra D del 
sistema eléctrico de transmisión complejo de la Figura 11. 
 
Figura 11: Sistema complejo, del Ejemplo N°6 
Fuente: Elaboración propia 
 
Considerar para el cálculo que todas las líneas de trasmisión eléctrica tienen los 
siguientes datos: 
Tabla 7: Datos del Ejemplo N°6. 
N° Λ U R Q R 
L 0.73 8.76 12 0.001 0.999 
 Fuente: Elaboración propia 
Solución N°5: Como se muestra la carga conectada en la Barra D no tiene 
configuración ni en paralelo, ni en serie, desde la Barra A, para desarrollar la 
confiabilidad en estos sistemas complejos tenemos tres (03) métodos que se explicara 
seguidamente: 
Método “A”: La probabilidad condicional llamado también teorema de Bayes: 
El método está fundamentado en que la probabilidad condicional, en otras palabras, 
la probabilidad de que se produzca un evento A dado la ocurrencia del evento B, Por 
lo tanto, el sistema eléctrico complejo se puede reducir a dos subsistemas más 
simples (paralelo o serie) y luego recombinarlos para determinar la confiabilidad total 
del sistema complejo. 
Ejemplo, el sistema mostrado en la Figura 11 se puede reducir a dos sistemas de la 
Figura 12, elemento de reducción será la línea L5. 
Barra C
Barra B
Barra D
Barra A
L5
C
a
rg
a
 D
L2
L3
L4
L1
F
ue
nt
e
D
Ig
S
IL
E
N
T
35 
 
 
Figura 12: Subsistemas del sistema eléctrico complejo tipo puente. 
Fuente: Elaboración propia 
 
La confiabilidad estará dada por la probabilidad condicional (teorema de Bayes) 
siguiente: 
𝑅𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = [𝑅(𝑠𝑢𝑏𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐿5 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎) × 𝑅𝐿5
] + [𝑅(𝑠𝑢𝑏𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐿5 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎) × 𝑄𝐿5
] 
De acuerdoa las ecuaciones Nº 1 y 2 determinaremos la ecuación de confiabilidad 
de cada subsistema, se consideraron que todos los componentes tienen la misma 
confiabilidad como se muestra en la Tabla 7. 
𝑅(𝑠𝑢𝑏.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐿5 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎) = (1-(𝑄𝐿1
× 𝑄𝐿2
)) × (1-(𝑄𝐿3
× 𝑄𝐿4
)) = (1-𝑄2)2 
𝑅(𝑠𝑢𝑏.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐿5 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎) = 1 − (1-(𝑅𝐿1
× 𝑅𝐿3
)) × (1-(𝑅𝐿3
× 𝑅𝐿4
)) 
𝑅(𝑠𝑢𝑏.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐿5 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎) = 1 − (𝑄𝐿1
+ 𝑄𝐿3
− 𝑄𝐿3
× 𝑄𝐿3
) × (𝑄𝐿2
+ 𝑄𝐿4
− 𝑄𝐿2
× 𝑄𝐿4
) 
𝑅(𝑠𝑢𝑏.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐿5 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎) = 1 − (2 × 𝑄 − 𝑄2) × (2 × 𝑄 − 𝑄2) 
Se determinaremos la confiabilidad total del sistema. 
𝑅𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = [((1-𝑄2)2) × (1 − 𝑄)] + [(1 − (2 × 𝑄 − 𝑄2) × (2 × 𝑄 − 𝑄2)) × 𝑄] 
𝑅𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 1 − 2 × 𝑄2 − 2 × 𝑄3 + 5 × 𝑄4 − 2 × 𝑄5 
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × 𝑄2 + 2 × 𝑄3 − 5 × 𝑄4 + 2 × 𝑄5 
De las ecuaciones 12 y 14 tendremos: 
𝜆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × (
2
12
×
8.762
8760
) + 2 × (
3
12
×
8.763
87602
) − 5 × (
4
12
×
8.764
87603
) + 2
× (
5
12
×
8.765
87604
) 
𝜆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0.00292 [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × (
8.762
8760
) + 2 × (
8.763
87602
) − 5 × (
8.764
87603
) + 2 × (
8.765
87604
) 
Barra C
Barra B
Barra D
Barra A
C
a
rg
a
 D
L2
L3
L4
L1
F
u
en
te
D
Ig
S
IL
E
N
T
Barra C
Barra B
Barra D
Barra A
C
a
rg
a
 D
L2
L3
L4
L1
F
u
e
n
te
D
Ig
S
IL
E
N
T
36 
 
𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0.0175 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
De la ecuación 15, el Tiempo de Reparación equivalente es : 
 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
0.0175 
0.00292
= 6.0 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎] 
Método “B”: Transformaciones de Delta a Estrella: Es muy útil para reducir 
configuraciones de redes eléctricas anilladas mediante la transformación de una red 
en Delta a un sistema equivalente en estrella, no obstante , debemos de señalar que 
este método es de menor exactitud que el Método “A” de Probabilidad condicional, 
ya que se ingresa pequeños valores de error en cada transformación, la Figura 13. 
 
Figura 13: Transformación Delta-Estrella en el sistema eléctrico complejo. 
Fuente: Elaboración propia 
 
Para transformar los componentes en delta el sistema eléctrico de la Figura 11 y tener 
su equivalente en estrella, consideraremos que la confiabilidad de cada componente 
en estrella será igual a la confiabilidad de los dos (02) componentes en delta 
adyacentes en configuración en paralelo de la ecuación Nº 1; siendo los equivalentes 
de los componentes Qa, Qb y Qc los siguientes: 
𝑄𝐿𝑎
= 𝑄𝐿3
× 𝑄𝐿5
 ; 𝑄𝐿𝑏
= 𝑄𝐿3
× 𝑄𝐿4
; 𝑄𝐿𝑐
= 𝑄𝐿4
× 𝑄𝐿5
 
 
Se consideración que los componentes son iguales, entonces: 
𝑄𝐿𝑎
= 𝑄𝐿𝑏
= 𝑄𝐿𝑐
= 𝑄2 
 
Una vez transformado el sistema complejo, reduciremos el sistema obteniendo 
resultante cuyos componentes en serie son L1 -La y L2 -Lc; al emplear la ecuación 
Nº 4 los cuales estarán dados por: 
𝑄𝐿1−𝐿𝑎
= 𝑄𝐿2−𝐿𝑐
= 1 − (1 − 𝑄) × (1 − 𝑄2) 
N
Barra C
Barra B Barra D
Barra A
Lb
Lc
La
L5
C
a
rg
a
 D
L2
L3
L4
L1
F
u
en
te
D
Ig
S
IL
E
N
T
37 
 
La confiabilidad del componente entre la Barra A y la Barra N será el equivalente al 
paralelo de las componentes de la red 𝑄𝐿1−𝐿𝑎
 y 𝑄𝐿2−𝐿𝑐
; y lo obtendremos mediante 
la ecuación Nº 1, los cuales están dado por: 
𝑄𝐿1−𝐿𝑎−𝐿2−𝐿𝑐
= (1 − (1 − 𝑄) × (1 − 𝑄2)) × (1 − (1 − 𝑄) × (1 − 𝑄2)) 
Además , el equivalente 𝑄𝐿1−𝐿𝑎−𝐿2−𝐿𝑐
 está en serie con el componente 𝑄𝐿𝑏
 y será la 
no confiabilidad total del sistema complejo con el Método “B”, y estará dado por: 
𝑄.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑄𝐿1−𝐿𝑎−𝐿2−𝐿𝑐−𝐿𝑏
= 1 − ((1 − 𝑄2) × (1 − (1 − (1 − 𝑄) × (1 − 𝑄2))
2
)) 
𝑄.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 1 − ((1 − 𝑄2) × (1 − (𝑄 + 𝑄2 − 𝑄3)2)) 
𝑄.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 1 − ((1 − 𝑄2) × (1 − 𝑄2 − 2 × 𝑄3 + 𝑄4 + 2 × 𝑄5 − 𝑄6)) 
𝑄.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × 𝑄2 + 2 × 𝑄3 − 2 × 𝑄4 − 4 × 𝑄5 + 2 × 𝑄6 + 2 × 𝑄7 − 𝑄8 
Aplicando las ecuaciones 12 y 14 obtendremos: 
𝜆.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × (
2
12
×
8.762
8760
) + 2 × (
3
12
×
8.763
87602
) − 2 × (
4
12
×
8.764
87603
) − 4 × (
5
12
×
8.765
87604
)
+ 2 × (
6
12
×
8.766
87605
) + 2 × (
7
12
×
8.767
87606
) − (
8
12
×
8.768
87607
) 
𝜆.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0.00292 [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
𝑈.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × (
8.762
8760
) + 2 × (
8.763
87602
) − 2 × (
8.764
87603
) − 4 × (
8.765
87604
) + 2 × (
8.765
87604
) + 2
× (
8.765
87604
) − (
8.765
87604
) 
𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0.0175 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
De la ecuación 15, el Tiempo de Reparación equivalente será: 
 𝑟.𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
0.0175 
0.00292
= 6.0 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎] 
 
El método de transformación de estrella ingresa un pequeño error, poder reducir un 
circuito complejo a un sistema simple proporcionan una herramienta en el análisis de 
confiabilidad de las instalaciones eléctricas de transmisión. 
 
38 
 
Método “C”- Conjunto de corte mínimo: Este método también conocido como 
“Minimal Cut Set”, es tal vez el método más usado debido a su facilidad 
computacional y matemática, aunque, igual que el Método Transformaciones de 
Delta a Estrella introduce un error al resultado final, este error puede ser despreciable 
siempre y cuando las componentes del sistema eléctrico tienen alta confiabilidad, 
característica que poseen los componentes de un sistema de transmisión. 
Para iniciar con este método primero debemos identificar los conjuntos de corte 
mínimos que están definidos como: “los conjuntos de componentes del sistema 
eléctricos cuya falla, provoca un fallo del sistema eléctrico, pero cuando cualquier 
componente de la red del conjunto no ha fallado, no causa falla en el sistema 
eléctrico”18, que en el caso del sistema en puente “Bridge” serán los conjuntos L1-L2, 
L3-L4, L1-L5-L4 y L2-L5-L3; con los cuales se reconfigurará el circuito electrico 
con todos los conjuntos de corte mínimo tal como muestra la Figura 14. 
 
Figura 14: Subsistemas del sistema en puente, método “conjunto de corte mínimo”. 
Fuente: Elaboración propia 
De la ecuación Nº 1 determinaremos los equivalentes de confiabilidad de los 
conjuntos de corte mínimo, definidos en lo siguiente por: 
𝑄𝐿1−𝐿2
= 𝑄𝐿3−𝐿4
= 𝑄 × 𝑄 = 𝑄2 
𝑄𝐿1−𝐿5−𝐿4
= 𝑄𝐿2−𝐿5−𝐿3
= 𝑄 × 𝑄 × 𝑄 = 𝑄3 
De la ecuación Nº 5 obtendremos el equivalente total del sistema, el cual estará dado 
por: 
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 1-((1 − 𝑄2)2 × (1 − 𝑄3)2) 
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 1-((1 − 2 × 𝑄2 + 𝑄4) × (1 − 2 × 𝑄3 + 𝑄6)) 
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × 𝑄2 + 2 × 𝑄3 − 𝑄4 − 4 × 𝑄5 − 𝑄6 + 2 × 𝑄7 + 2 × 𝑄8 − 𝑄10 
 
18 Fuente: R. Billinton y R. N. Allan, “Reliability Evaluation of Engineering Systems - Concepts and Techniques” [04] 
C
ar
ga
 D
L3L4
L5L5
L2L1
L2 L4
L3L1
N3N2 N4N1 N5
D
Ig
S
IL
E
N
T
39 
 
Usando las ecuaciones Nº 12 y 14 tendremos: 
𝜆.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × (
2
12
×
8.762
8760
) + 2 × (
3
12
×
8.763
87602
) − (
4
12
×
8.764
87603
) − 4 × (
5
12
×
8.765
87604
)
− (
6
12
×
8.766
87605
) + 2 × (
7
12
×
8.767
87606
) + 2 × (
8
12
×
8.768
87607
) − (
10
12
×
8.7610
87609
) 
𝜆.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0.00292 [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
𝑈.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 2 × (
8.762
8760
) + 2 × (
8.763
87602
) − (
8.764
87603
) − 4 × (
8.765
87604
) − (
8.766
87605
) + 2
× (
8.767
87606
) + 2 × (
8.768
87607
) − (
8.7610
87609
) 
𝑈.𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0.0175 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜] 
Usando ecuación Nª 15, el Tiempo de Reparación equivalente será: 
𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
0.0175 
0.00292
= 6.0 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎] 
Otra forma mucho más breve de evaluar