Interconexão de Sistemas Elétricos

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Interconexión de sistemas eléctricos
considerando tecnoloǵıa HVDC y
alternativas de generación
por
Maŕıa Paula González Rodŕıguez
Para obtener el t́ıtulo de
Maǵıster en Ingenieŕıa Eléctrica
en
Facultad de Ingenieŕıa
Departamento de Ingenieŕıa Eléctrica y Electrónica
9 de agosto de 2017
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mp.gonzalez2481@uniandes.edu.co
http://ingenieria.uniandes.edu.co/
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Declaración de Autoŕıa
Yo, Maŕıa Paula González Rodŕıguez, declaro que esta tesis titulada ‘Interconexión de
sistemas eléctricos considerando tecnoloǵıa HVDC y alternativas de generación’ y el
trabajo que aqúı se presenta es de mi autoŕıa. Confirmo que:
� Este trabajo se realizó total o principalmente durante la candidatura para un t́ıtulo
de investigación en esta Universidad.
� Si alguna parte de esta tesis ha sido presentada previamente para obtener un t́ıtulo
o cualquier otra titulación en esta Universidad o en cualquier otra institución, esto
se ha expresado claramente.
� Cuando se consultó el trabajo publicado por otros se citó correctamente.
� Cuando se incluye trabajo de otros se proporciona la respectiva fuente. Con ex-
cepción de estas citas, esta tesis es de mi entera producción.
� En los agradecimientos se reconoce el aporte a las principales fuentes de ayuda.
Firmado:
Fecha:
i
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Abstract
Facultad de Ingenieŕıa
Departamento de Ingenieŕıa Eléctrica y Electrónica
Maǵıster en Ingenieŕıa Eléctrica
por Maŕıa Paula González Rodŕıguez
En este documento se propone una metodoloǵıa de planeamiento integrado de expansión
de transmisión y generación de sistemas de potencia (G&TEP), que considera la pene-
tración de fuentes de generación renovable y la interconexión de sistemas AC por medio
de redes HVDC. La metodoloǵıa emplea el algoritmo evolución diferencial con el fin de
encontrar el balance óptimo entre las nuevas fuentes de generación y la configuración de
la red de interconexión que minimiza el costo. La metodoloǵıa propuesta se valida en un
caso de estudio que consiste en la interconexión de dos sistemas de prueba (IEEE-RTS
de 24 nodos e IEEE-NEPS de 39 nodos) y dos fuentes de generación remotas, una planta
eólica y la otra una hidroeléctrica.
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http://iee.uniandes.edu.co/
mp.gonzalez2481@uniandes.edu.co
Agradecimientos
Mi agradecimiento especial al profesor Mario A. Ŕıos M. por su asesoŕıa y constante
acompañamiento en esta tesis.
A la Universidad de Los Andes por ser mi segundo hogar durante varios años. A mis
padres porque con su gran esfuerzo y cariño me dieron la posibilidad de que sea esta mi
Alma Mater. Estaré eternamente agradecida.
A mi amada hermana por contagiarme de su alegŕıa y optimismo y por apoyarme siem-
pre.
iii
Índice general
Declaración de Autoŕıa I
Abstract II
Agradecimientos III
Índice de figuras VI
Índice de tablas VIII
1. Introducción 1
2. Objetivos 4
2.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Objetivos Espećıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3. Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 5
3.1. Formulación general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2. Métodos de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.1. Ventajas de los métodos matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.2. Desventajas de los métodos matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.3. Ventajas de los métodos heuŕıticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.4. Desventajas de los métodos heuŕısticos . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3. Planeamiento integrado de generación y transmisión (G&TEP) . . . . . . 8
3.3.1. Métodos de solución del problema de planeamiento integrado . . . 9
Evolución diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Inicialización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3.2. Integración de nuevas tecnoloǵıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3.2.1. Penetración de generación eólica . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3.2.2. Transmisión en alta tensión en corriente directa - HVDC 13
4. Metodoloǵıa general de planeamiento integrado 16
4.1. Selección/construcción del caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2. Diagnóstico del sistema actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
iv
Contents v
4.3. Proyección de la demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4. Evaluación de recursos de generación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.5. Planteamiento de las alternativas de interconexión . . . . . . . . . . . . . 18
4.6. Optimización multi-objetivo del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 21
5.1. Selección/construcción del caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2. Diagnóstico del sistema en el año base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2.1. Sistema de prueba IEEE 24 bus RTS . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Diagnóstico del IEEE 24 bus RTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2.2. Sistema de prueba IEEE 39 bus NEPS . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Diagnóstico del IEEE 39 bus NEPS . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3. Proyección de la demanda a mediano plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.4. Evaluación de recursos de generación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.5. Planteamiento de alternativas de interconexión . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.5.1. Alternativas de interconexión HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.5.2. Alternativas de interconexión AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.6. Optimización multi-objetivo de la interconexión . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.6.1. Creación de la población inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.6.2. Evaluación de viabilidad técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Interconexión DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Interconexión AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.6.3. Evaluación en la función de costos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.6.4. Generación de la población sucesora . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.6.5. Criterio de parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6. Análisis de sensibilidad 37
6.1. Interconexión HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.1.1. Escenario sin restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Evolución de la solución HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1.2. Escenario 70 % Hidro - 30 % Eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.1.3. Escenario 60 % Hidro - 40 % Eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.1.4. Escenario 50 % Hidro - 50 % Eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1.5. Comparación de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2. Interconexión AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2.1. Escenario sin restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Evolución de la solución AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2.2. Escenario 70 % Hidro - 30 % Eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2.3. Escenario 60 % Hidro - 40 % Eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2.4. Escenario 50 % Hidro - 50 % Eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2.5. Comparación de los resultados - Interconexión AC . . . . . . . . . 47
6.3. Comparación de los resultados HVDC vsHVAC . . . . . . . . . . . . . . 47
7. Conclusiones y trabajo futuro 49
Bibliograf́ıa 51
Anexos 55
Índice de figuras
3.1. Capacidad instalada de enerǵıa eólica y adiciones anuales en el mundo
entre 2005 y 2015 [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Principales componentes de un sistema HVDC . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3. Disposición de equipos en estación conversora HVDC monopolar [2]. . . . 15
4.1. Metodoloǵıa general de planeamiento integrado. . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2. Diagrama de flujo del subproceso de optimización. . . . . . . . . . . . . . 19
5.1. Caso de estudio y posibles nodos de interconexión. . . . . . . . . . . . . . 22
5.2. Sistema de prueba IEEE 24 bus RTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.3. Perfil de voltaje en los nodos del sistema 24 bus RTS en el año base. . . . 24
5.4. Porcentaje de cargabilidad de ĺıneas y transformadores del sistema 24 bus
RTS en el año base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.5. Sistema de prueba IEEE 10 Generator 39 Bus System. . . . . . . . . . . . 25
5.6. Perfil de voltaje en los nodos del sistema 39 bus NEPS en el año base. . . 26
5.7. Porcentaje de cargabilidad de ĺıneas y transformadores del sistema 39 bus
NEPS en el año base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.8. Proyección de la demanda a mediano plazo (10 años). . . . . . . . . . . . 28
5.9. Espacio de búsqueda del problema de transmisión HVDC. . . . . . . . . . 30
5.10. Espacio de búsqueda del problema de transmisión AC. . . . . . . . . . . . 32
6.1. Resultados escenario sin restricciones de generación - Interconexión HVDC. 38
6.2. Evolución de la solución del problema de transmisión HVDC. . . . . . . . 39
6.3. Resultados escenario de generación 70 %H − 30 %E - Interconexión HVDC. 40
6.4. Resultados escenario de generación 60 %H − 40 %E - Interconexión HVDC. 41
6.5. Resultados escenario de generación 50 %H − 50 %E - Interconexión HVDC. 42
6.6. Resultados escenario sin restricciones de generación - Interconexión AC. . 43
6.7. Evolución de la solución del problema de transmisión AC. . . . . . . . . . 44
6.8. Resultados escenario de generación 70 %H − 30 %E - Interconexión AC. . 45
6.9. Resultados escenario de generación 60 %H − 40 %E - Interconexión AC. . 46
6.10. Resultados escenario de generación 50 %H − 50 %E - Interconexión AC. . 47
6.11. Comparación del VAE del costo total según el escenario y tecnoloǵıa de
transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1. Evolución de la solución escenario 70 % Hidro - 30 % Eólico HVDC. . . . . 55
2. Evolución de la solución escenario 60 % Hidro - 40 % Eólico HVDC. . . . . 55
3. Evolución de la solución escenario 50 % Hidro - 50 % Eólico HVDC. . . . . 56
4. Evolución de la solución escenario 70 % Hidro - 30 % Eólico AC. . . . . . . 57
5. Evolución de la solución escenario 60 % Hidro - 40 % Eólico AC. . . . . . . 58
vi
Índice de figuras vii
6. Evolución de la solución escenario 50 % Hidro - 50 % Eólico AC. . . . . . . 59
Índice de tablas
3.1. Métodos matemáticos y meta-heuŕısticos empleados comúnmente en GEP
y TEP [3] [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.1. Sistema RTS en el año base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2. Sistema NEPS en el año base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3. Resultados de la etapa de proyección de demanda. . . . . . . . . . . . . . 29
5.4. Parámetros de las ĺıneas de interconexión HVDC. . . . . . . . . . . . . . . 31
5.5. Datos de resistencia y capacidad máxima de transporte de los conductores
ACSR contemplados en el problema HVDC. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.6. Parámetros de los conductores ACSR contemplados en el problema AC
obtenidos con ATPDraw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1. Parámetros de las ĺıneas de interconexión AC. . . . . . . . . . . . . . . . . 60
viii
Caṕıtulo 1
Introducción
El desarrollo de las sociedades depende intŕınsecamente del acceso a la enerǵıa. Las
naciones del primer mundo, aśı como las que se encuentran en proceso de desarrollo,
demandan y utilizan enerǵıa en grandes cantidades. Actividades productivas como el
transporte (de carga y pasajeros) y la industria consumen la mayor parte de la enerǵıa
que se produce en el mundo. Es por esta razón, que el sistema de vida moderno depende
en gran medida de la posibilidad de disponer de abundante enerǵıa a bajo costo. Sin
embargo, en las últimas décadas el compromiso global por la protección y conservación
del medio ambiente ha llevado a propender hacia un desarrollo socio-económico sosteni-
ble. Lo que ha generado una tendencia dirigida hacia maximizar la eficiencia energética
en todos los procesos. Estas condiciones revelan la necesidad de implementar nuevos
esquemas y soluciones tecnológicas en los sistemas de potencia.
La interconexión de sistemas eléctricos es una alternativa, entre otras, que mejora la efi-
ciencia de los mismos, mantiene los costos bajos, incrementa la seguridad y robustez del
sistema. Las interconexiones internacionales o regionales de la red eléctrica son enlaces
entre los sistemas de transmisión de electricidad de dos o más páıses o regiones adyacen-
tes, que permiten el intercambio y aprovechamiento mutuo de los recursos de generación.
Se caracterizan, generalmente, por transportar grandes volúmenes de potencia, a través
de largas distancias, lo que trae consigo importantes restricciones. Dado que aún no es
posible almacenar grandes cantidades de electricidad, las interconexiones permiten llevar
los excedentes de potencia de un área a otra donde existe déficit de generación, lo que
favorece el surgimiento de mercados de enerǵıa. Debido a que los páıses cuentan con
diferentes fuentes de generación, el comercio de enerǵıa entre ellos lleva a disminuir los
precios y a aumentar la oferta de electricidad en los páıses importadores, mientras que
para las naciones exportadoras representa una importante fuente de ingresos [5].
1
Introducción 2
Las interconexiones eléctricas no son un tema nuevo, ya que la mayoŕıa de los grandes
sistemas que existen en la actualidad, comenzaron hace décadas siendo sistemas aislados,
incluso en algunos casos iniciaron como un sólo generador que alimentaba una ciudad.
A medida que los centros de consumo se expandieron también lo hicieron los sistemas
eléctricos, por lo que las interconexiones entre redes vecinas eran comunes. En el siglo
XX, uno de los mayores avances de la ingenieŕıa fue la evolución de la tecnoloǵıa de
corriente alterna (AC), en cuanto a generación con la máquina sincrónica y transmisión
con el transformador. Lo que ocasionó que todos los grandes sistemas interconectados
fueran de este tipo [5].
La diferencia entre los primeros proyectos de interconexión y los actuales, se debe además
de su magnitud, a la integración de nuevas tecnoloǵıas de generación y transmisión. Hoy,
el uso de sistemas de corriente continua de alta tensión (HVDC) se está expandiendo
como resultado del progreso tecnológico de los últimos años. Esta tecnoloǵıa basada en
semiconductores permite transportar grandes cantidades de potencia a través de distan-
cias muy largas, interconectar sistemas aśıncronos y mitigar los desaf́ıos que imponen
las fuentes de generación renovable y/o las fuentes variables en el sistema de potencia
[5].
No obstante, cada interconexión eléctrica es única, primero, por las condiciones propias
de su ubicación, y segundo, porque puede ser tan sencilla como la transmisión unidi-
reccional de una pequeña cantidad de potencia entre dos páıses o tan extensa como la
integración de los sistemas y mercados eléctricos de un continente entero. Por lo que
se pueden encontrar múltiplesesquemas de interconexión. Independientemente de su
dimensión, éstos proyectos son extremadamente complejos desde el punto de vista que
se les analice. Aspectos técnicos, económicos, legales, poĺıticos, sociales y ambientales se
deben considerar cuidadosamente desde una etapa temprana de planeación. Asimismo,
teniendo en cuenta los costos y beneficios, cómo los stake-holders se distribuyen el riesgo
de un proyecto de esta envergadura [5].
Las interconexiones internacionales, como cualquier proyecto de infraestructura implican
un gran riesgo, pues la inversión que se requiere es muy grande. De aqúı la importancia de
desarrollar un óptimo planeamiento de expansión de generación y transmisión de manera
integrada, que apoye la decisión de realizar nuevas obras o actualizar las ya existentes,
con el fin de satisfacer la demanda futura cumpliendo los criterios de seguridad y calidad
del sistema [6].
En esta tesis se propone una metodoloǵıa de planeamiento integrado de expansión de
generación y transmisión (G&TEP), la cual considera la penetración de fuentes de ge-
neración renovable y la interconexión de sistemas AC por medio de redes HVDC. Esta
metodoloǵıa busca ser una herramienta de apoyo en las decisiones de expansión de los
Introducción 3
sistemas de potencia. Para ello, se emplea un algoritmo de optimización de computación
evolutiva, conocido como evolución diferencial, el cual permite obtener la mejor con-
figuración del sistema de transmisión y el balance óptimo entre las nuevas fuentes de
generación.
En la primera parte de este documento se presentan los objetivos y el marco teórico de
este proyecto. A continuación, se describe el algoritmo general de planeamiento integrado
aqúı propuesto. Luego, esta metodoloǵıa se valida en un caso de estudio que consiste
en la interconexión de dos sistemas de prueba (IEEE-RTS de 24 nodos e IEEE-NEPS
de 39 nodos) y dos fuentes de generación remotas, una planta eólica y la otra una
hidroeléctrica. Por último, se analizan los resultados y se concluye al respecto.
Caṕıtulo 2
Objetivos
2.1. Objetivo General
Formular una metodoloǵıa de planeamiento integrado de generación y transmisión en
la interconexión de dos sistemas eléctricos, que permita incrementar la confiabilidad
energética y mitigar las restricciones del sistema. El problema involucra alternativas de
transmisión HVDC, HVAC, generación convencional y renovable.
2.2. Objetivos Espećıficos
� Realizar una revisión del estado del arte y las metodoloǵıas en el planeamiento
integrado de generación y transmisión.
� Seleccionar/construir un caso de estudio que permita evaluar la interconexión de
dos sistemas eléctricos considerando las tecnoloǵıas de transmisión AC y DC y
generación convencional y renovable (eólica).
� Formular una metodoloǵıa de planeamiento integrado que tenga en cuenta fuentes
de generación convencional y renovable, aśı como tecnoloǵıas de transmisión HVAC
y HVDC.
� Aplicar la metodoloǵıa en el caso de estudio/sistema de prueba escogido y evaluar
su funcionamiento.
4
Caṕıtulo 3
Planeamiento de Expansión de
Sistemas de Potencia
La inversión en proyectos de expansión del parque de generación y de infraestructura de
transmisión es un asunto de gran cuidado para los operadores de sistemas de potencia.
El retorno de la inversión de este tipo de proyectos depende del desarrollo de un óptimo
planeamiento. Debido su importancia y nivel de riesgo, se han desarrollado metodoloǵıas
para el planeamiento de expansión de generación (GEP) y el planeamiento de expansión
de transmisión (TEP), con el fin de lograr gestionar de manera óptima la expansión de
los sistemas de generación y transmisión.
El problema de GEP trata de la inversión para la producción de enerǵıa eléctrica. El
objetivo principal es expandir el sistema de potencia existente para atender el crecimiento
de la demanda en el futuro cumpliendo los criterios de confiabilidad. El GEP permite
determinar el tamaño, lugar, tiempo y tecnoloǵıa de las nuevas unidades de generación,
teniendo en cuenta los riesgos e incertidumbres para garantizar el retorno de la inversión
y satisfacer la creciente demanda. Por lo general, se realiza sobre un horizonte de largo
plazo que va desde los 10 hasta los 30 años.
Por su parte, el planeamiento de largo plazo referente a la transmisión TEP, permi-
te definir cuándo, dónde y cómo debeŕıan instalarse ĺıneas y subestaciones nuevas en
el sistema eléctrico, con el propósito de garantizar un adecuado nivel de suministro de
electricidad a los consumidores. Para ello, considera la proyección de la demanda, los cri-
terios de confiabilidad y las capacidades de las nuevas unidades de generación, mientras
que minimiza la inversión, las interrupciones y los costos de operación y mantenimiento
(O&M).
5
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 6
Estos dos tipos de planeamiento han sido ampliamente investigados y analizados desde
diferentes enfoques tales como el método de solución, criterios de confiabilidad, mercado
eléctrico, incertidumbre, impacto medioambiental, considerando generación distribuida
(DG), el horizonte de tiempo, modelamiento, congestión de ĺıneas, planeamiento de
potencia reactiva, dispositivos FACTS y gestión de la demanda.
Desde el modelamiento matemático, tanto GEP como TEP son considerados problemas
de programación no lineal, entera-mixta y de gran escala. Constan de dos componentes
principales: una función objetivo y las restricciones propias que impone cada sistema
de potencia. La complejidad y flexibilidad del problema están directamente relacionadas
con estas dos componentes. La función objetivo está definida como una función de costos,
en los que se incurre debido a nuevos equipos, operación, confiabilidad, entre otros. Las
restricciones pueden ser de cumplimiento obligatorio y opcional. Entre las restricciones
obligatorias se encuentran: cumplir con la demanda, satisfacer los criterios de confiabi-
lidad y respetar los ĺımites de transmisión de potencia. Las restricciones opcionales se
emplean para dar mayor flexibilidad al problema, pueden ser tenidas en cuenta o no [3].
3.1. Formulación general
La formulación de un problema de GEP o TEP puede variar según sea su objetivo.
En un sistema de potencia regulado el objetivo del planeamiento es minimizar el costo,
mientras que en un sistema desregulado se busca maximizar el beneficio de cada uno de
los agentes (compañ́ıas generadoras y de transmisión). La formulación general de estos
casos se ilustra en (3.1) y (3.2), respectivamente [3].
Min Costo
sujeto a
Restricciones obligatorias y/u opcionales
(3.1)
Max Beneficio
sujeto a
Restricciones obligatorias y/u opcionales
(3.2)
3.2. Métodos de solución
En el planeamiento tradicional el objetivo principal es minimizar el costo de inversión,
mientras que en el planeamiento avanzado se tienen varios objetivos que comúnmente
se encuentran en conflicto entre śı. Por esta razón, tanto el planeamiento de generación
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 7
como el de transmisión suelen tratarse como problemas de optimización multi-objetivo.
Para resolver estos problemas se han empleado métodos matemáticos y meta-heuŕısticos
(ver Tabla 3.1), los cuales presentan ventajas y desventajas [3], las cuales se mencionan
a continuación:
3.2.1. Ventajas de los métodos matemáticos
La solución óptima, usualmente, es precisa y el tiempo de solución bajo.
Se obtiene un nivel de convergencia adecuado.
3.2.2. Desventajas de los métodos matemáticos
El manejo de las ecuaciones del sistema de potencia en un programa de optimiza-
ción es una tarea dif́ıcil.
Para agregar una nueva restricción se debe reorganizar el modelo e incluir ecua-
ciones adicionales.
Está limitado a estudios de estado estable.
3.2.3. Ventajas de los métodos heuŕıticosSon métodos sencillos y fáciles de usar.
Es posible utilizar herramientas computacionales que realicen el análisis del sistema
eléctrico (flujos de carga o análisis de estabilidad) y con su respuesta realimentar
el algoritmo de optimización.
Su implementación es fácil, incluso permiten llevar a cabo estudios dinámicos.
3.2.4. Desventajas de los métodos heuŕısticos
La solución óptima está asociada con aproximaciones y su tiempo computacional
es alto.
Es posible obtener un mı́nimo local, en vez, del mı́nimo global.
La posibilidad de que el programa no converga es mayor que para los métodos
matemáticos.
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 8
Tabla 3.1: Métodos matemáticos y meta-heuŕısticos empleados comúnmente en GEP
y TEP [3] [4].
GEP TEP
Métodos
Matemáticos
- Programación lineal.
- Programación entera-mixta (MIP).
- Descomposición de Bender.
- Teoŕıa de juegos.
- Programación dinámica.
- Redes de flujo.
- Árboles de decisión.
- Programación lineal.
- Programación no lineal.
- Programación entera-mixta (MIP).
- Descomposición de Bender.
- Teoŕıa de juegos.
- Programación dinámica.
- Método de ramificación y acotación.
- Descomposición jerárquica.
Métodos
Meta-heuŕısticos
- Algoritmo de abejas.
- Algoritmo de colonia de hormigas.
- Algoritmos de lógica difusa.
- Búsqueda Tabú.
- Particle Swarm Optimization (PSO).
- Optimización de dos niveles
- Algoritmos genéticos.
- Redes neuronales.
- Algoritmo de abejas.
- Algoritmo de colonia de hormigas.
- Algoritmos de lógica difusa.
- Búsqueda Tabú.
- Particle Swarm Optimization (PSO).
3.3. Planeamiento integrado de generación y transmisión
(G&TEP)
El constante crecimiento de la demanda de electricidad ha sido impulsado por sus ca-
racteŕısticas de disponibilidad y flexibilidad, lo que ha hecho que el planeamiento de
expansión de los sistemas eléctricos se torne en un tema de mucho interés entre la comu-
nidad cient́ıfica. Por esta razón, varios estudios se han concentrado en el desarrollo de
métodos de optimización enfocados en la selección de tecnoloǵıa, capacidad, ubicación y
tiempo para la construcción de nuevas plantas de generación, ĺıneas y transformadores
en el sistema eléctrico [7].
La metodoloǵıa de planeación tradicional que se ha utilizado en Colombia, por ejemplo,
consiste en el planeamiento de expansión de generación (GEP) y en el planeamiento de
expansión de transmisión (TEP) como dos problemas de optimización independientes.
En la actualidad, la Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) se encarga de rea-
lizar las actualizaciones concernientes al Plan de Expansión de Referencia de Generación
y Transmisión. Para ello, la Unidad cuenta con dos equipos, uno de Planeamiento de Ge-
neración, el cual establece de manera indicativa y a través de escenarios la necesidad de
expansión del parque generador para servir a la creciente demanda de enerǵıa eléctrica,
y otro de Planeamiento de Transmisión, el cual determina las obras de infraestructura
de transmisión eléctrica de mediano y largo plazo [8].
Estos dos tipos de planeamiento se han desarrollado comúnmente de forma separada,
pues presentan variables de decisión, objetivos, restricciones y agentes interesados di-
ferentes entre śı. Sin embargo, aspectos como la penetración de las enerǵıas renovables
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 9
(eólica, solar, etc.) en los sistemas de potencia han puesto en evidencia las diversas li-
mitaciones del planeamiento independiente. Los mejores escenarios de generación no en
todas las ocasiones van de la mano con las mejores soluciones de transmisión. Por esta
razón, en la actualidad se considera que el GEP y el TEP debe llevarse a cabo de forma
conjunta, con el propósito de optimizar el uso de la enerǵıa y mejorar la eficiencia de la
inversión [9].
En los últimos años, se ha identificado el planeamiento integrado de generación y trans-
misión como un problema de optimización multi-objetivo que además de proveer un
sistema confiable, busca disminuir las restricciones del mismo. Entre los aportes inves-
tigativos en este campo, no solo se proponen métodos de optimización que abordan el
problema de planeamiento integrado, sino que además consideran aspectos como: los
impactos de la respuesta a la demanda [9], las restricciones debido al transporte de com-
bustibles y de potencia [10], generación distribuida [11], penetración de renovables en
mercados desregulados [12], entre otros.
3.3.1. Métodos de solución del problema de planeamiento integrado
Aunque el planeamiento integrado de generación y transmisión es un tema relativamen-
te nuevo, en la literatura se encuentran variedad de métodos de solución al problema,
que al igual que en el planeamiento tradicional utilizan algoritmos matemáticos y meta-
heuŕısticos. Diversos autores contribuyen continuamente proponiendo nuevas alternati-
vas de solución. Por ejemplo, los autores en [13] presentan un modelo de programación
estocástica de múltiples etapas que considera GEP de enerǵıa sostenible y TEP. En [14]
se expone un modelo probabiĺıstico de planeamiento integrado que tiene en cuenta crite-
rios de confiabilidad. Los investigadores en [15] proponen un modelo basado en procesos
iterativos e interactivos entre GEP y TEP. En [16] se describe un modelo de equilibrio
de tres niveles, relacionados con el mercado, la capacidad de generación y la inversión
anticipada en transmisión. El autor de [11] propone una metodoloǵıa en la que los obje-
tivos y restricciones de GEP y TEP se encuentran integrados. Finalmente, los autores
en [4] desarrollaron un modelo probabiĺıstico de generación y transmisión que incluye la
incertidumbre generada por el recurso eólico, el crecimiento de la demanda y el riesgo
por falla de los componentes del sistema.
En esta tesis se propone una metodoloǵıa de planeamiento integrado de expansión que
utiliza el algoritmo Evolución Diferencial para encontrar la mejor solución al problema
de la interconexión de dos sistemas AC. Este algoritmo de naturaleza meta-heuŕıstica se
describe a continuación.
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 10
Evolución diferencial
Price and Storn propusieron la Evolución Diferencial (DE) como un optimizador de
funciones confiable, versátil y de implementación sencilla. La primera publicación en la
que se habló de Evolución Diferencial (DE) fue en un reporte técnico presentado en 1995.
Desde ese momento el algoritmo ha sido ampliamente utilizado en una gran variedad de
aplicaciones y probado en diferentes competencias como IEEE’s International Contest
on Evolutionary Optimization (ICEO) llevadas a cabo en 1996 y 1997 [17].
La Evolución Diferencial es un optimizador basado en una población inicial aleatoria,
mediante la cual se realiza un muestreo de la función objetivo en múltiples puntos. Como
otros métodos evolutivos basados en la población, la DE genera nuevos puntos que son
perturbaciones de los puntos existentes. Esta perturbación se realiza con la diferencia
escalada de dos vectores de la población inicial seleccionados al azar. En la etapa de
selección, un vector de prueba compite contra un vector de la población. El vector que
al ser evaluado en la función objetivo genera un resultado menor pasa a la siguiente
generación. Una vez todos los vectores de la población inicial han competido contra un
vector de prueba, los supervivientes se convierten en padres para la siguiente generación
en el ciclo evolutivo [17].
Inicialización La primera etapa de la DE consiste en la inicialización de los paráme-
tros a utilizar. Se define el dominio de las variables especificando los ĺımites superior
e inferior mediante los vectores bL y bU , respectivamente. Posteriormente, se genera
la población inicial asignando un valor aleatorio (dentro del rango permitido) a cadavariable.
xj,i,0 = randj (0, 1) · (bj,U − bj,L) + bj,L (3.3)
A esta primera población se le denomina población de Padres, la cual contiene Np
vectores D-dimensionales de parámetros reales. Esta población se simboliza como Px y
está compuesta por los vectores xi,g resultado de la ecuación 3.3.
Px,g = (xi,g) , i = 1, 2, ..., Np, g = 1, 2, ..., gmax
xi,g = (xj,i,g) , j = 1, 2, ..., D
(3.4)
El sub́ındice g = 1, 2, ..., gmax indica la generación a la cual pertenece el vector. Adicio-
nalmente, dentro de la población cada individuo recibe un sub́ındice i el cual va desde 1
hasta Np. Los parámetros de los individuos se indexan mediante j que va desde 1 hasta
D [17].
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 11
Mutación Una vez inicializado, el algoritmo muta algunos individuos padres (escogi-
dos aleatoriamente) para producir una población intermedia de vectores Mutantes, Pv,g,
compuesta por Np individuos, vi,g.
Pv,g = (vi,g) , i = 1, 2, ..., Np, g = 1, 2, ..., gmax
vi,g = (vj,i,g) , j = 1, 2, ..., D
(3.5)
La ecuación 3.6 muestra cómo se combinan tres vectores diferentes escogidos aleatoria-
mente, para crear un individuo mutante vi,g.
vi,g = xr1,g + F · (xr2,g − xr3,g) (3.6)
El factor de escalamiento Fε(0, 1+) es un número real positivo que controla la tasa de
evolución de la población. Aunque F puede ser cualquier valor positivo, no suele usarse
un valor mayor a 1 [17].
Recombinación Cada vector de la población de Padres se recombina con uno de la
población de Mutantes, de esta forma se obtiene una nueva población de Hijos, Pu,g,
compuesta por Np individuos, ui,g.
Pu,g = (ui,g) , i = 1, 2, ..., Np, g = 1, 2, ..., gmax
ui,g = (uj,i,g) , j = 1, 2, ..., D
(3.7)
La etapa de recombinación, consiste en cruzar cada vector Padre con un vector Mutante
de acuerdo con la ecuación 3.8. La probabilidad de recombinación, Cr ∈ [0, 1], es un
parámetro definido por el usuario que controla la proporción de mutantes que pasa a
la población de hijos, éste es comparado con un número generado aleatoriamente. Si el
número aleatorio es menor o igual que Cr, el vector hijo será igual al vector mutante,
vi,g; de otra forma, será una copia del vector padre, xi,g [17].
ui,g = uj,i,g
vj,i,g si (randj (0, 1)) ≤ Cr o j = jrand
xj,i,g de lo contrario.
(3.8)
Selección Finalmente, se evalúa cada vector Hijo (vi,g) en la función objetivo. Si el
valor es menor que el obtenido de evaluar el vector objetivo (xi,g), el primero reemplaza
al segundo en la siguiente generación. De lo contrario, el individuo inicial conserva su
posición en la población por una generación más 3.9.
xi,g+1 =
ui,g si f (ui,g ≤ f (xi,g))
xi,g de lo contrario
(3.9)
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 12
Luego de obtener la nueva población, se repite el proceso de mutación, recombinación y
selección hasta que se encuentra la solución óptima o se satisface un criterio de parada
predefinido [17].
3.3.2. Integración de nuevas tecnoloǵıas
La integración de nuevas tecnoloǵıas en los sistemas de potencia impone retos impor-
tantes al planeamiento de expansión. En la actualidad un sinnúmero de alternativas
tecnológicas se encuentran disponibles comercialmente, cada una de ellas presenta ven-
tajas y desventajas respecto a la demás en aspectos como capital, costo de la electricidad,
factores de emisión, disponibilidad, flexibilidad y uso de agua. Esto da muestra de lo
complejo que puede ser la selección de tecnoloǵıas, tanto de generación como de trans-
misión, por lo que se requiere el uso de herramientas y algoritmos computacionales que
faciliten y apoyen esta decisión. Por ejemplo, la generación de electricidad a partir de
recursos fósiles es atractiva desde un punto de vista económico y de disponibilidad. Sin
embargo, esta generación tiene efectos negativos en términos de su impacto ambiental [7].
En contraste, las plantas de generación renovable son atractivas desde el punto de vis-
ta ambiental pero algunas de estas tecnoloǵıas no siempre se encuentran disponibles,
requieren de un gran capital de inversión y se asocian con altos costos de generación.
Por otra parte, las plantas nucleares y la hidrogeneración son tecnoloǵıas limpias. No
obstante, la generación nuclear no es flexible ni barata e implica un gran uso del agua.
La hidrogeneración, por su parte, tiene implicaciones desfavorables en términos del uso
de la tierra, costo y disponibilidad [7].
3.3.2.1. Penetración de generación eólica
La preocupación mundial por frenar las presiones sobre el medio ambiente y disminuir
el incremento de la temperatura del planeta, ha motivado a la gran mayoŕıa de páıses
a comprometerse con la disminución de emisiones de gases de efecto invernadero (GEI),
tal como sucedió en el COP21. Esto se ha visto reflejado en el creciente interés en el uso
de fuentes de generación renovable.
La enerǵıa eólica es uno de los recursos de generación de mayor proyección a nivel
mundial, gracias a sus ventajas de reducción de emisiones de CO2 y disponibilidad
ilimitada del recurso. El auge de esta tecnoloǵıa ha sido de tal magnitud que más de la
mitad de la capacidad actual se ha añadido en los últimos cinco años (ver Figura 3.1).
El 2015 fue un año récord, más de 63 GW en enerǵıa eólica fueron instalados en todo el
mundo, lo que representó un aumento del 22 % con respecto al 2014, para un total de 433
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 13
GW. A finales de 2015 el viento constituyó la principal fuente de nueva generación de
electricidad en Europa y Estados Unidos y en China fue la segunda. Además, se estima
que en el mismo año, el viento fue la mayor fuente de generación de enerǵıa renovable
no convencional en el mundo [1].
Figura 3.1: Capacidad instalada de enerǵıa eólica y adiciones anuales en el mundo
entre 2005 y 2015 [1].
Pese a sus ventajas, la penetración de esta tecnoloǵıa trae consigo retos importantes
para el planeamiento y la operación de los sistemas de potencia. La conexión de fuen-
tes de enerǵıa intermitente implica grandes desaf́ıos debido a: la variabilidad y dif́ıcil
predicción de la velocidad del viento, a los costos de inversión, a la expansión del sis-
tema de transmisión por la distancia entre las plantas y los centros de consumo, a la
complementariedad con otros recursos, entre otros [4].
La toma de decisiones en estos sistemas (cada vez más comunes) se torna compleja
por causa de la incertidumbre que afecta a las variables de planeación, por tanto, es
dif́ıcil predecir el comportamiento futuro del sistema con precisión. El riesgo de esto es
incurrir en costos no proyectados en la implementación de los proyectos de expansión,
por tanto, se utilizan métodos de análisis estocástico para complementar los resultados
determińısticos [4].
3.3.2.2. Transmisión en alta tensión en corriente directa - HVDC
La transmisión HVDC (High Voltage Direct Current) es una tecnoloǵıa de transmisión
de enerǵıa elétrica de alta tensión en corriente continua. Aunque el primer enlace HVDC
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 14
se construyó hace aproximadamente 60 años, en la actualidad es una tecnoloǵıa poco
común, pero en expansión [2].
Gracias al desarrollo de tiristores, IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistors) y la
electrónica de potencia, la eficiencia y confiabilidad de estos sistemas se ha incrementa-
do, a tal punto que puede, inclusive, superar la de los sistemas de transmisión AC. En
los últimos años, esta tecnoloǵıa ha adquirido gran importancia dada su versatilidad en
cuanto a la gestión de potencia. Los enlaces HVDC además de hacer posible el transporte
eficiente de enerǵıa a lo largo de distancias mayores que en corriente alterna, han permi-
tido la interconexión de grandes sistemas AC śıncronos y aśıncronos. Además de esto,
presenta una mayor capacidad de transmisiónde potencia que sistema AC empleando
la misma infraestructura.
Las aplicaciones más comunes de los sistemas HVDC son:
Transporte de grandes cantidades de potencia a través de largas distancias, donde
la transmisión de corriente alterna presenta limitaciones.
Interconexión de sistemas de corriente alterna aśıncronos (que operan a diferente
frecuencia).
Conexión de parques eólicos offshore.
Transmisión de potencia subterranea y submarina.
Los sistemas HVDC sirven de enlace entre dos sistemas de corriente alterna o entre
una fuente de generación y la red eléctrica. Están constituidos por cuatro componentes
principales: dos estaciones conversoras (una en cada extremo del enlace), la ĺınea de
transmisión DC, filtros y el sistema de control. Las estaciones conversoras operan como
rectificador AC-DC a un lado de la ĺınea y como inversor DC-AC al otro (ver Figura
3.2). Según el tipo de semiconductor que se emplee en las estaciones se diferencia dos
tipos de tecnoloǵıa HVDC: LCC (Line Commutate Converter) que se basa en tiristores
y VSC (Voltage Source Converter) que funciona con base en transistores de potencia
IGBT. Las diferencias entre las tecnoloǵıas HVDC-LCC y HVDC-VSC dan lugar a
diferentes topoloǵıas de conexión entre las estaciones, filtrado pasivo o activo y requieren
de sistemas de control diferentes.
En la Figura 3.3 se presenta la disposición de equipos en una estación conversora HVDC
monopolar de 600 MW a 450 kV. Entre los componentes más destacados se encuentran
las válvulas de semiconductores (tiristores o IGBT) ubicadas en el edificio de control,
los transformadores espećıficos para aplicaciones HVDC y los filtros. Estos últimos,
además de reducir los armónicos en la onda de voltaje, permiten disminuir la interferencia
Planeamiento de Expansión de Sistemas de Potencia 15
electromagnética, mejorar la calidad de potencia de las redes cercanas y aportar soporte
de potencia reactiva al sistema [2].
Figura 3.2: Principales componentes de un sistema HVDC
Figura 3.3: Disposición de equipos en estación conversora HVDC monopolar [2].
Caṕıtulo 4
Metodoloǵıa general de
planeamiento integrado
El objetivo principal de este proyecto es la formulación de una metodoloǵıa general de
planeamiento integrado de generación y transmisión (G&TEP), que contemple la pene-
tración de nuevas tecnoloǵıas. Esta metodoloǵıa busca ser aplicable en casos donde se
requiere la interconexión de sistemas eléctricos separados geográficamente por distancias
considerables (varios cientos de kilómetros).
Con esto en mente, se planteó la metodoloǵıa que se presenta en la Figura 4.1, la cual
se desarrolló teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
Competencia entre tecnoloǵıas de generación renovable convencional y no conven-
cional, tales como hidrogeneración a gran escala y generación eólica.
Debido a su ubicación geográfica, los potenciales recursos de generación son com-
partidos por los dos sistemas a interconectar.
En el campo de la transmisión se considera el transporte tradicional de potencia en
corriente alterna (AC) y a través de tecnoloǵıa de alta tensión en corriente directa
(HVDC).
No se contemplan alternativas de transmisión HVDC embebidas en sistemas HVAC
o viceversa. Es decir, que las nuevas ĺıneas de transmisión son de un único tipo de
tecnoloǵıa.
Esta última consideración brinda la posibilidad de dividir la metodoloǵıa en dos grandes
etapas de desarrollo. La primera, donde se obtiene la interconexión óptima compuesta
por ĺıneas de corriente alterna, y la segunda, donde la interconexión consiste únicamente
16
Metodoloǵıa general de planeamiento integrado 17
Figura 4.1: Metodoloǵıa general de planeamiento integrado.
en ĺıneas HVDC. En otras palabras, se aplica la misma metodoloǵıa para llegar a una
solución óptima en AC y otra en DC (considerando sus respectivos parámetros). Por
último, se determina la mejor alternativa como la de menor costo total.
4.1. Selección/construcción del caso de estudio
La metodoloǵıa inicia con la selección y/o construcción del caso de estudio o sistema a
analizar. En esta etapa se identifican los niveles de tensión, los generadores, las princi-
pales cargas y ĺıneas de transmisión con las que cuenta el sistema en el año base. Dado
que se presenta la necesidad de interconectar dos o más sistemas eléctricos entre śı y
con nueva generación, se determinan preliminarmente algunos nodos candidatos a ser
los puntos de conexión teniendo en cuenta su ubicación geográfica y nivel de tensión.
Metodoloǵıa general de planeamiento integrado 18
4.2. Diagnóstico del sistema actual
Luego de haber seleccionado el sistema de potencia con el cual se trabajará, se realiza
un diagnóstico de su estado en el año base. Esto con el fin de identificar falencias y/o
establecer los refuerzos preliminares que sean necesarios para que el sistema cumpla
con los ĺımites de cargabilidad y rangos de perfil de voltaje en sus nodos. Se centra
especialmente la atención en que las ĺıneas y transformadores no superen el 80 % de su
capacidad máxima en operación normal, aśı como que el voltaje de todos los nodos se
encuentre entre los ĺımites de operación, generalmente 0.9 y 1.05 p.u. (para alta tensión).
4.3. Proyección de la demanda
El planeamiento de expansión surge de la necesidad de proyectar el sistema eléctrico
a mediano y largo plazo debido al constante crecimiento de la población y por tanto,
de la demanda de enerǵıa. El sistema debe ser capaz de atender la demanda a lo largo
del tiempo, por esta razón es necesario proyectar su comportamiento a largo plazo, con
el propósito de determinar las necesidades futuras de generación y transmisión en el
sistema.
4.4. Evaluación de recursos de generación
En esta etapa se estima el potencial de las nuevas fuentes de generación disponibles, su
ubicación geográfica y su importancia dado el impacto ambiental. Se establecen todos
los posibles generadores nuevos que supliŕıan la demanda futura y entre los cuales el
algoritmo de optimización determinará la mejor selección de capacidad y tecnoloǵıa.
En este proyecto, por ejemplo, se busca la implementación de fuentes de generación
renovable y limpia como es la enerǵıa eólica, que no produce emisiones de CO2.
4.5. Planteamiento de las alternativas de interconexión
Con base en la evaluación de los recursos de generación y los puntos de inyección de
potencia a los sistemas AC, se plantean las alternativas de interconexión. En esta etapa
se identifican todas las posibles ĺıneas de transmisión que interconectan la nueva gene-
ración y las diferentes zonas eléctricas, este es el espacio de búsqueda en el problema de
transmisión.
Metodoloǵıa general de planeamiento integrado 19
4.6. Optimización multi-objetivo del sistema
El algoritmo de optimización que permite llegar a la solución óptima se muestra en la
Figura 4.2. En esta etapa de la metodoloǵıa se emplea una variante de la Evolución Dife-
rencial para llegar a la solución óptima. El algoritmo inicia con la generación aleatoria de
un conjunto de N soluciones a partir de los resultados de las etapas anteriores. Cada una
de las alternativas implica una configuración de generación y transmisión diferente del
sistema. Debido al carácter aleatorio de este algoritmo, las soluciones iniciales pueden o
no ser técnicamente viables, por lo que el siguiente paso es evaluar este aspecto.
Las M alternativas que cumplen los criterios de viabilidad técnica pasan a una siguiente
etapa donde se evalúan en la función de costos, las demás N−M1 alternativas no viables
se descartan.
Figura 4.2: Diagrama de flujo del subproceso de optimización.
Las M soluciones encontradas viables se evalúan en la función de costos que se considere
de mayor relevancia según el proyecto. Esta función tiene en cuenta, generalmente, costos
deinversión y de operación y mantenimiento (O&M), no obstante, puede incluir los
1Donde M < N .
Metodoloǵıa general de planeamiento integrado 20
costos que se consideren relevantes para el caso de estudio. Luego de evaluar todas las
alternativas viables en la función de costos se almacena la mejor, es decir la solución que
presenta el menor costo.
En esta misma etapa se define un criterio de parada del algoritmo, el cual puede ser
un número máximo de iteraciones, un valor máximo para la función de costos, un delta
mı́nimo de la función de costos entre una solución y otra, o el que se considere pertinente.
De cumplirse la condición de parada se concluye que se ha llegado a una solución óptima
y la metodoloǵıa llega a su fin. De lo contrario, el algoritmo ingresa en un subproceso
que emplea el método de Evolución Diferencial (ED) para generar una nueva población
de alternativas semi-aleatorias con base en la mejor solución histórica.
El algoritmo ED cuenta con 4 fases, en la primera, denominada Inicialización, se ge-
nera un nuevo conjunto de soluciones aleatorias que comúnmente recibe el nombre de
población de padres. La segunda, denominada Mutación genera una población inter-
media o población de mutantes, a partir de la mejor solución histórica y el conjunto
obtenido en la primera fase. La tercera fase de Recombinación permite obtener una
nueva población de hijos, resultante de la cruza de cada vector padre con un vector
mutante.
El resultado de esta etapa se denomina población sucesora y se observa en la Figura
4.2. La nueva población se somete a la evaluación de viabilidad técnica y el resto de
etapas ya mencionadas. La cuarta fase de la ED es la Selección, donde a partir de la
evaluación de la función de costos se reemplaza la mejor solución en caso de tener un
valor menor, de lo contrario, se conserva el último resultado. Este algoritmo se repite
hasta que se cumple la condición de parada y se obtiene la solución óptima.
En los siguientes caṕıtulos se presenta la aplicación de esta metodoloǵıa propuesta en
un caso de estudio y se analizan los resultados.
Caṕıtulo 5
Aplicación de la metodoloǵıa en
un caso de estudio
En este caṕıtulo se documenta la aplicación de la metodoloǵıa propuesta en un caso de
estudio. A continuación, se presentan, etapa por etapa, los resultados de dicha aplicación.
5.1. Selección/construcción del caso de estudio
El caso de aplicación que se utilizó para validar la metodoloǵıa propuesta es un sistema
ficticio que se construyó con base en dos conocidos sistemas de prueba del IEEE. Estos
sistemas son el IEEE 24Bus RTS y el IEEE 39Bus NEPS. El propósito de la metodoloǵıa
es interconectar estos dos sistemas entre śı y a la nueva generación, lo que permitirá suplir
la demanda futura.
Para construir el caso se contemplaron los siguientes supuestos:
Los sistemas se encuentra separados por una distancia de 600 km (aproximada-
mente).
En el área de interconexión existe un gran potencial energético, tanto hidráulico
como eólico.
La toda la generación eólica se inyecta en una estación colectora, lo mismo sucede
para el caso hidráulico que cuenta con su propio punto de inyección.
La capacidad instalada de las plantas pre-existentes en el sistema original no es
modificable. La nueva capacidad instalada que se requiera para cumplir con la
21
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 22
demanda proyectada, se debe suplir a través de la interconexión con las fuentes
renovables.
Los refuerzos que se requieran al interior de los sistemas originales no hacen parte
del alcance de este proyecto.
Se asume que los sistemas no presentan ningún tipo de restricción o congestión en
la red que impida la inyección y correcta distribución de la potencia proveniente
de la nueva generación.
En la Figura 5.1 se observa el caso de estudio sobre el que se aplica la metodoloǵıa de
planeamiento. A la izquierda se ubica el sistema RTS y a la derecha el NEPS rotado
180◦, mientras que en el área de interconexión se evidencian los dos nodos de genera-
ción renovable. El sistema NEPS se rotó 180◦ con el propósito de que fuera la frontera
(eléctricamente) más débil la que limitara con la interconexión. Adicionalmente, se re-
numeraron todos sus nodos y componentes (sumando 100 al número original).
Luego de haber construido el sistema e identificado el potencial de generación compartida
se seleccionaron los posibles nodos de interconexión. Los criterios para pre-seleccionar
dichos puntos fueron el nivel de tensión y la ubicación geográfica. En el sistema RTS o
Zona 1 se eligieron los buses 12, 13, 22 y 23 con una tensión de 230 kVAC y en el NEPS
o Zona 3, los nodos 122, 123, 124 y 129, los cuales operan a 345 kVAC. En ambos casos,
son los nodos más cercanos a la nueva generación o Zona 2 y de mayor tensión nominal,
se resaltan en rojo en la Figura 5.1.
Figura 5.1: Caso de estudio y posibles nodos de interconexión.
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 23
5.2. Diagnóstico del sistema en el año base
En este caso, se realizó el diagnóstico de cada uno de los sistemas originales. Para ello se
calculó el flujo de carga de cada uno usando el software MATPOWER, a partir del cual
se observó el perfil de voltaje en los nodos y la cargabilidad de ĺıneas y transformadores.
5.2.1. Sistema de prueba IEEE 24 bus RTS
El sistema de prueba que se utiliza en este proyecto consiste en dos Test System del
IEEE. El primero de ellos, el IEEE 24 bus RTS (Reability Test System) se muestra en la
Figura 5.2. Este caso de prueba cuenta con dos niveles de tensión 230 y 138 kV, 11 nodos
de generación, 38 ĺıneas de transmisión y 5 transformadores de potencia. Un resumen
de los aspectos más importantes de este sistema se presenta en la Tabla 5.1.
Figura 5.2: Sistema de prueba IEEE 24 bus RTS.
Diagnóstico del IEEE 24 bus RTS
Se examina el estado de este sistema en el año base calculando el flujo de carga para la
condición de máxima demanda. Para ello, se utilizó la herramienta de software MAT-
POWER y se obtuvo el perfil de voltaje y la cargabilidad de ĺıneas y transformadores.
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 24
Tabla 5.1: Sistema RTS en el año base.
Criterio P [MW] Q [MVAr]
Capacidad Instalada Total 3405 -535 a 1776
Generación 2901 587
Demanda 2850 580
Pérdidas 51 454
Con base en los criterios de operación propios de este sistema el ĺımite superior para el
voltaje es de 1.05 p.u. y el inferior de 0.95 p.u.. En la Figura 5.3 se presenta el perfil de
voltaje para cada uno de los 24 nodos de este sistema, como se evidencia no excede los
ĺımites definidos. Asimismo, la Figura 5.4 muestra el porcentaje de cargabilidad de las
ĺıneas y transformadores del sistema, en ella se observa que ningún elemento sobrepasa
el 80 % de su capacidad nominal. A partir de este estudio se observa que el sistema se
encuentra dentro de los ĺımites permitidos de voltaje en los nodos y cargabilidad en
sus elementos. Es decir, que el sistema no requiere refuerzos en el año de análisis, pues
cumple con los requerimientos de operación.
Figura 5.3: Perfil de voltaje en los nodos del sistema 24 bus RTS en el año base.
5.2.2. Sistema de prueba IEEE 39 bus NEPS
El segundo Test System es el IEEE 39 bus NEPS (New-England Power System) también
conocido como sistema de 10 máquinas, de las cuales la No. 1 es el equivalente de la
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 25
Figura 5.4: Porcentaje de cargabilidad de ĺıneas y transformadores del sistema 24 bus
RTS en el año base.
agregación de varios generadores (Figura 5.5). Está compuesto por 10 nodos de genera-
ción, 37 ĺıneas y 12 transformadores de alta a media tensión. El voltaje base es de 345
kV. La Tabla 5.2 resume los aspectos más importantes de este sistema.
Figura 5.5: Sistema de prueba IEEE 10 Generator39 Bus System.
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 26
Tabla 5.2: Sistema NEPS en el año base.
Criterio P [MW] Q [MVAr]
Capacidad Instalada Total 7367 -160 a 2807
Generación 6298 1275
Demanda 6254 1387
Pérdidas 44 1000
Diagnóstico del IEEE 39 bus NEPS
Al igual que con el RTS, se realiza el diagnóstico del sistema de 39 nodos en el año base,
mediante el análisis del flujo de carga en condición de demanda máxima. En la Figura
5.6 se presenta el perfil de voltaje de los 39 nodos de este sistema, como se observa todos
se encuentran dentro del rango de operación permitido de 1.065 p.u. y 0.94 p.u. (para
este sistema en particular). Por otra parte, la Figura 5.7 muestra la cargabilidad de las
ĺıneas y transformadores en condición de operación normal. En esta figura se evidencia
que ninguno de los elementos que componen el sistema supera el 80 % de su capacidad
nominal. Por esta razón, se concluye que el NEPS no requiere refuerzos adicionales para
cumplir con los criterios de operación.
Figura 5.6: Perfil de voltaje en los nodos del sistema 39 bus NEPS en el año base.
5.3. Proyección de la demanda a mediano plazo
El objetivo principal del planeamiento de expansión es prever las necesidades futuras
del sistema de potencia. Con este propósito, se realiza la proyección de la carga con base
en la demanda histórica y distintas variables relevantes para la sociedad en particular.
Con esto se desarrollan modelos econométricos que permiten proyectar el crecimiento
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 27
Figura 5.7: Porcentaje de cargabilidad de ĺıneas y transformadores del sistema 39 bus
NEPS en el año base.
aproximado de la demanda de enerǵıa eléctrica en un horizonte de largo plazo (de 20 a
30 años).
En este caso en particular la demanda que se pretende proyectar no es de un sistema
real. Por lo tanto, no se cuenta con la información suficiente para desarrollar un modelo
econométrico. En consecuencia se utiliza un método de tendencia para ello. Adicional-
mente, se centra la atención en la proyección de la carga a mediano plazo (10 años), ya
que se busca determinar las obras necesarias a realizar para suplir dicha demanda.
Dado que Colombia es un páıs en v́ıa de desarrollo, se espera que la tasa de crecimiento
de la demanda de enerǵıa sea mayor que la de otras naciones industrializadas, de quienes
se espera se ralentice en los próximos años [18]. Por ello, se tomó una tasa de crecimiento
de la demanda del 3 % promedio anual, la cual se calcula tener entre 2020 y 2030 en
este páıs [18, 19], para proyectar el aumento de la carga del sistema de prueba en un
horizonte de tiempo de 10 años.
La gráfica de la Figura 5.8 se construyó con el fin de observar el crecimiento proyectado
de la demanda y contrastarlo con la capacidad instalada en el año base. La curva roja
presenta el crecimiento estimado de la demanda pico del sistema, mientras que la azul es
la capacidad instalada en el año 0. En la figura se evidencia que a medida que transcurren
los años la diferencia entre estas dos curvas disminuye, hasta que al cabo de 6 años
la curva de demanda intercepta a la de capacidad instalada. Lo que deja en claro la
necesidad de expandir el parque de generación del sistema.
Para determinar la capacidad de generación a instalar en el sistema se tomó como
referencia el margen existente ( %) entre la capacidad instalada y la demanda pico en el
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 28
año base. Se mantuvo el mismo porcentaje de diferencia (aproximadamente) en el último
año de la proyección (año 10), o de otra forma, lo que se expresa en 5.1. De esta forma,
se trazó la curva verde (proyección de capacidad instalada) y se determinó la capacidad
necesaria para el décimo año de análisis.
margen% =
CI(10) −D(10)
CI(10)
CI(10) =
D(10)
1−margen%
(5.1)
Donde,
CI(10) Capacidad instalada en el año 10.
D(10) Demanda en el año 10.
margen% Margen de diferencia entre la capacidad instalada y la demanda.
Figura 5.8: Proyección de la demanda a mediano plazo (10 años).
Como resultado de esta etapa de la metodoloǵıa se presenta el redimensionamiento del
sistema que se expone en la Tabla 5.3.
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 29
Tabla 5.3: Resultados de la etapa de proyección de demanda.
Criterio P [MW] P [ %]
Demanda inicial 9104 -
Capacidad instalada inicial 10772 -
Demanda final 12235 34
Margen (año 0) 1668 15,5
Margen (año 10) 2159 15
Generación nueva 3625 25
Nueva capacidad instalada 14394 25
5.4. Evaluación de recursos de generación
En esta etapa de la metodoloǵıa se consideran varios supuestos, entre ellos se asumió
que las posibles fuentes de generación eléctrica en el área de interconexión son el viento,
por medio de parques eólicos y el agua, a través de una hidroeléctrica con embalse.
Se asumen los factores de planta t́ıpicos de 0,4 para parques eólicos y de 0,8 para una
hidroeléctrica con embalse. En la Figura 5.1 se resalta con un recuadro verde el potencial
de generación eólica y en azul, el potencial de generación hidroeléctrica.
Adicionalmente, se asumió que el potencial de generación en el área de interconexión
es suficiente para que la nueva generación sea 100 % eólica, 100 % hidráulica o una
combinación de las dos. No obstante, se analizarán 3 escenarios de generación adicionales,
donde la capacidad de la planta hidroeléctrica se restringe al 50 %, 60 % y 70 % del
total requerido por el sistema interconectado. Esto con el propósito de evidenciar la
sensibilidad de la solución ante cambios en la matriz de generación.
5.5. Planteamiento de alternativas de interconexión
En esta etapa de la metodoloǵıa se identificaron todas las ĺıneas de transmisión que
podŕıan transportar la potencia eólica e hidráulica entre las nuevas fuentes y los centros
de consumo. Estas ĺıneas constituyen el espacio de búsqueda en el problema de trans-
misión. Se plantean dos tipos de conexión: directas, entre los nodos de generación y de
inyección previamente seleccionados; e indirectas, las cuales unen los nodos de cada zona
entre śı.
5.5.1. Alternativas de interconexión HVDC
La Figura 5.9 presenta el espacio de búsqueda del problema de transmisión HVDC. Cada
nodo de la Figura 5.9 representa una posible estación de conversión AC/DC. Como se
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 30
evidencia en esta Figura, se reenumeraron los nodos de la interconexión para facilitar la
comprensión de los resultados. El nodo 1 corresponde a la generación eólica, el 2 a la
hidráulica, del 3 al 6 los nodos de inyección en la Zona 1 y del 7 al 9 los de la Zona 3.
En la Figura 5.9 también se observan las conexiones directas e indirectas que conforman
el espacio de búsqueda. Adicionalmente, en la Zona 3 se descartó el nodo 123, ya que la
inyección de potencia se véıa limitada aguas abajo por los nodos 122 y 124, ahora 7 y 8.
Figura 5.9: Espacio de búsqueda del problema de transmisión HVDC.
Para las ĺıneas HVDC se usa una configuración bipolar de ±500 kVDC. La Tabla 5.4
muestra los parámetros de las ĺıneas de interconexión HVDC que componen el espacio
de búsqueda del problema de transmisión. En esta Tabla se presenta la resistencia como
función del tipo de conductor y de la longitud propia de la ĺınea. En la Tabla 5.5
se expone la capacidad máxima de transporte para cada conductor considerado. Es
importante resaltar que en la transmisión HVDC el ĺımite térmico del conductor es la
única restricción que puede llegar a limitar la capacidad de transporte de las ĺıneas.
5.5.2. Alternativas de interconexión AC
En la Figura 5.10 se observa el espacio de búsqueda del problema de transmisión en
corriente alterna. En esta figura se identifican las conexiones directas e indirectas entre
los nodos de interconexión, sin embargo, se evidencian ciertasvariaciones con respecto
a su análogo en tecnoloǵıa HVDC. Estas variaciones se deben a las limitaciones propias
de la transmisión AC, ya que, entre 0 y 80 km la capacidad de transporte de las ĺıneas
está restringida por el ĺımite térmico del conductor, entre 80 y 320 km por estabilidad de
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 31
Tabla 5.4: Parámetros de las ĺıneas de interconexión HVDC.
From To Resistencia Total (Ω) Longitud
Bus DC Bus DC Rail Bluejay Chukar (km)
1 2 6,3 5,4 3,4 210
1 3 10,8 9,2 5,8 360
1 4 9,5 8,0 5,0 315
1 5 7,7 6,5 4,1 255
1 6 11,3 9,6 6,0 375
1 7 8,1 6,9 4,3 270
1 8 10,8 9,2 5,8 360
1 9 9,9 8,4 5,3 330
2 3 14,9 12,6 7,9 495
2 4 12,6 10,7 6,7 420
2 5 9,0 7,7 4,8 300
2 6 10,8 9,2 5,8 360
2 7 9,5 8,0 5,0 315
2 8 10,4 8,8 5,5 345
2 9 8,1 6,9 4,3 270
3 4 2,7 2,3 1,4 90
4 5 4,1 3,4 2,2 135
5 6 4,1 3,4 2,2 135
7 8 3,6 3,1 1,9 120
8 9 2,7 2,3 1,4 90
3 5 6,3 5,4 3,4 210
3 6 8,1 6,9 4,3 270
4 6 6,3 5,4 3,4 210
7 9 4,5 3,8 2,4 150
Tabla 5.5: Datos de resistencia y capacidad máxima de transporte de los conductores
ACSR contemplados en el problema HVDC.
Calibre Resistencia Capacidad Máxima
Conductor (kcmil) (Ω/km) (MW)
ACSR Rail 954 0,060 983
ACSR Bluejay 1113 0,051 1081
ACSR Chukar 1780 0,032 1454
voltaje y entre 320 y 960 km por estabilidad angular [20]. Estas restricciones disminuyen
la capacidad de transporte de potencia a medida que la longitud de las ĺıneas aumenta.
Teniendo en cuenta la longitud de las ĺıneas del caso de estudio, para esta interconexión
fue necesario considerar corredores compuestos entre 1 y 4 ĺıneas AC de 500 kV en
paralelo. Esto con el fin de poder evacuar la potencia eólica y/o hidráulica generada en
la zona de interconexión. Adicionalmente, se descartó el nodo 13 del sistema RTS como
punto de inyección de potencia al sistema por diferencia angular.
Los parámetros de ĺıneas se calcularon empleando el software ATPDraw, para lo cual
se usó la estructura normalizada de 500 kVAC con 3 sub-conductores por fase y se
consideraron los 3 conductores que se muestran en la Tabla 5.6.
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 32
Figura 5.10: Espacio de búsqueda del problema de transmisión AC.
Tabla 5.6: Parámetros de los conductores ACSR contemplados en el problema AC
obtenidos con ATPDraw.
Calibre Resistencia Reactancia Susceptancia
Conductor (kcmil) (Ω/km) (Ω/km) (S/km)
ACSR Rail 954 0,0205 0,3451 4,78E-6
ACSR Bluejay 1113 0,0128 0,3386 4,87E-6
ACSR Lapwing 1590 0,0100 0,3344 4,94E-6
La Tabla 1 en Anexos muestra los parámetros de ĺıneas AC usados como datos de
entrada en el modelo de optimización. En dicha tabla se incluye el ĺımite de transporte
por estabilidad de voltaje para cada uno de los conductores, el cual se obtuvo resolviendo
la ecuación de la curva PV en 5.2 como función de la reactancia de la ĺınea. Para esto
se usó el modelo de dos nodos en [21].
|V2|2 =
|V1|2
2
− βPDX +
[
|V1|4
4
− PDX
(
PDX + β
∣∣V 2
1
∣∣)]− 1
2
(5.2)
Donde,
V1 Voltaje en p.u. en el extremo 1 de la ĺınea. Se asume igual a 1.0 p.u.
V2 Voltaje en p.u. en el extremo 2 de la ĺınea. Se asume igual a 0.9 p.u.
fpD = cos (φ)
Factor de potencia de la carga. Se asume igual a 0.9 p.u.
β = tan (φ)
PD Potencia máxima transmitida para conservar estabilidad, teniendo en cuenta V1 y V2.
X Reactancia en p.u. de la ĺınea.
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 33
5.6. Optimización multi-objetivo de la interconexión
Esta etapa de la metodoloǵıa consiste en el algoritmo de optimización multi-objetivo de
la Figura 4.2 desarrollado en el software MatLab. Por medio de este programa de opti-
mización se obtiene la configuración del sistema que minimiza el costo del proyecto. Los
datos de entrada al programa son los parámetros de generación y transmisión resultado
de las dos etapas anteriores.
5.6.1. Creación de la población inicial
Entiéndase como población inicial N individuos o configuraciones generadas de forma
aleatoria para el sistema de interconexión. En este caso de estudio, las distintas confi-
guraciones están dadas por las siguientes variables:
Inyección de potencia en la red por parte de la generación de las plantas eólica e
hidráulica.
Los nodos de inyección de potencia a los sistemas AC.
Estatus de las ĺıneas de transmisión.
Calibre de los conductores.
Para este proyecto se utilizó una población con N igual a 2× 105 individuos o configu-
raciones del sistema.
5.6.2. Evaluación de viabilidad técnica
A continuación, se determina la viabilidad técnica de cada una de los individuos de la
población inicial. Dependiendo del tipo de tecnoloǵıa de la interconexión se consideran
criterios diferentes.
Interconexión DC En el caso de la interconexión a través de transmisión HVDC,
se realizó el flujo de carga convencional iterativo de la red DC. Para ello, se obtuvo
previamente la necesidad de inyección de potencia en función de los nodos de intercone-
xión activos, es decir que se obtuvieron los equivalentes de las redes AC en los puntos
de interconexión. Esto permitió disminuir el esfuerzo y tiempo computacional en gran
medida.
De existir convergencia del flujo de carga se verifica que:
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 34
El perfil de voltaje de todos los nodos debe estar dentro del rango permitido (0, 95
y 1, 05 p.u.).
El flujo de potencia por las ĺıneas no debe superar el 70 % de su capacidad máxima
por ĺımite térmico.
Por confiabilidad cada nodo activo debe contar por lo menos con dos ĺıneas en-
trantes, es decir, redundancia de ĺıneas en los nodos.
La configuración que cumple con todos los criterios se guarda en un nuevo conjunto de
M alternativas viables y pasa a la siguiente etapa. La que no cumple al menos uno de
estos criterios se descarta, por lo que M ≤ N .
Interconexión AC Con el propósito de disminuir el tiempo de cómputo, para la
interconexión AC se calculó el flujo de carga aproximado o flujo de carga DC usando el
software MATPOWER. En este caso los criterios de viabilidad técnica son:
Convergencia del flujo de carga.
Perfil de voltaje en los nodos dentro de los ĺımites de operación.
Flujo de potencia en las ĺıneas menor al 70 % del ĺımite por estabilidad de voltaje.
La diferencia angular para las ĺıneas activas no debe ser mayor a 40◦ de desfase.
Vale la pena resaltar que esta evaluación de viabilidad se realiza considerando el criterio
de contingencia N-1 en las plantas de generación de los sistemas AC. Para ello, se apagó
una unidad de 400 MW en cada uno de los sistemas eléctricos AC, independientemente
de la tecnoloǵıa de interconexión.
5.6.3. Evaluación en la función de costos
Las alternativas viables se evalúan en la función de costos multi-objetivo, esta función
considera los aspectos de mayor relevancia y los que condicionan el proyecto de inter-
conexión. Dado que las vidas útiles de las ĺıneas, estaciones de conversión y plantas de
generación son diferentes entre śı, se calculó el valor anual equivalente (VAE) de cada
alternativa. Luego, la función de costos a minimizar es el VAE del costo total de la
configuración, dado por 5.3.
minfT = V AE (CTotal) (5.3)
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 35
CTotal = CIG + CIT + CIE + CO&M + CLoss + CFP (5.4)
El planeamiento integrado de generación y transmisión es un problema de optimización
multi-objetivo. Por esta razón, se define una función objetivo por cada aspecto que se
desea optimizar. La función total, para este caso en especial se compone por las sub-
funciones en 5.4. Donde,
CIG Es el costo de inversión de las plantas de generación. Los costos empleados corres-
ponden al Overnight Capital Cost de $2410 USD/kW instalado para parques eólicos y
de $3210 USD/kW para plantas hidroeléctricas grandes, con base en [22].
CIT Es el costo de inversión de las ĺıneas de transmisión, ya sean en la configuración
bipolar HVDCo circuito sencillo en 500 kVAC. Este costo depende de la distancia de
las ĺıneas y del calibre del conductor. Para la interconexión HVDC se calculó siguiendo
la metodoloǵıa en [23] y para la interconexión AC de acuerdo con [24].
CIE Corresponde a los costos de inversión de las estaciones de conversión AC/DC
para la interconexión HVDC [23] y al costo de los transformadores y subestaciones en
la interconexión AC [24].
CO&M Son los costos fijos y variables de operación y mantenimiento de las plantas de
generación. Debido a que estas plantas son de tipo renovable los costos variables son
cero, los costos fijos contemplados fueron de $43,24 USD/kW-año para parques eólicos
y de $15,45 USD/kW-año para la hidrogeneración [22].
CLoss Es el costo de pérdidas de potencia en las ĺıneas de transmisión. Para ello, se
tomó el Levelized Cost of Energy (LCOE) de $66 USD/MWh con base en [25].
CFP Es el costo asociado a la huella de carbono de las plantas de generación en toda su
vida, desde la construcción de las turbinas hasta la disposición de los equipos al cabo de
su vida útil. Se usó un precio de $38 USD/TonCO2 proyectado por [26] en un escenario
medio para el periodo comprendido entre 2022-2050.
Todos los costos utilizados para evaluar las alternativas viables en la función de costos
fueron actualizados a dolares de junio de 2017, se utilizó una tasa de descuento del 10 %,
tanto para generación como transmisión.
Aplicación de la metodoloǵıa en un caso de estudio 36
Finalmente, la configuración con menor VAE se selecciona como la mejor solución históri-
ca, ésta se almacena para etapas posteriores.
5.6.4. Generación de la población sucesora
Teniendo en cuenta la naturaleza evolutiva del Algoritmo Evolución Diferencial que se
emplea en este proyecto, se produce una nueva población de configuraciones con base
en la mejor solución obtenida en el paso anterior. Esta nueva población de soluciones se
somete a la evaluación de viabilidad técnica, cerrando el loop del algoritmo de optimi-
zación. Esta es una variante de la Evolución Diferencial que acota mejor el espacio de
búsqueda del problema, lo que disminuye los tiempos y esfuerzos computacionales.
5.6.5. Criterio de parada
El criterio de parada depende del programador. En esta ocasión el algoritmo de optimi-
zación propuesto se repite hasta que pasadas 5 iteraciones el programa no encuentra una
solución con un mejor VAE. En ese momento, la mejor solución histórica se considera la
solución óptima y el algoritmo finaliza.
Caṕıtulo 6
Análisis de sensibilidad
El algoritmo de optimización descrito anteriormente se aplicó en 4 escenarios de gene-
ración diferentes, tanto para la interconexión HVDC como para la interconexión AC. El
primero es un escenario sin restricciones, en el cual el programa de optimización debe
encontrar la mejor combinación entre las dos fuentes de generación disponibles. En el se-
gundo caso, se utiliza una matriz de generación donde la producción hidráulica promedio
es del 70 % y la eólica del 30 % restante. En el tercer y cuarto caso la matriz se compone
60 % hidro - 40 % eólico y 50 % hidro - 50 % eólico, respectivamente. A partir de estas
restricciones, el modelo de optimización obtiene la capacidad necesaria a instalar para
cada fuente según el escenario.
6.1. Interconexión HVDC
6.1.1. Escenario sin restricciones
Al aplicar el algoritmo de optimización se determina la composición de la matriz de
generación y la configuración del sistema que minimiza el costo de la interconexión. En
la Figura 6.1a se observa la configuración óptima de las ĺıneas de transmisión, mientras
que la Figura 6.1b la matriz de generación resultante. La Figura 6.1c, por su parte,
exhibe la convergencia de la técnica aplicada.
Como se muestra en la Figura 6.1a sólo se selecciona un nodo de inyección de potencia
en cada sistema para realizar la interconexión. Esto se debe al alto costo de inversión de
las estaciones de conversión AC/DC. Por otra parte, el balance obtenido para la nueva
generación fue de 3012 MW de generación hidroeléctrica y de 123 MW de generación
eólica. En la Figura 6.1b se evidencia que la generación eólica tiende a desaparecer
debido a que su factor de capacidad es muy bajo con respecto al de la hidroeléctrica.
37
Análisis de sensibilidad 38
(a) Configuración de la solución óptima. (b) Matriz de generación.
(c) Evolución del costo total de la solución.
Figura 6.1: Resultados escenario sin restricciones de generación - Interconexión
HVDC.
Por lo que para lograr una producción eólica promedio importante se requiere de una
mayor capacidad instalada, lo que incrementa el costo de la solución. Por esta razón,
en los escenarios a continuación se restringe la cantidad de potencia promedio que la
hidrogeneración entrega a la red, con el propósito de evidenciar la sensibilidad de la
interconexión HVDC ante cambios en la matriz de generación.
Evolución de la solución HVDC
La evolución del costo total de la solución se evidencia en la Figura 6.1c, la cual a su vez
implica que la configuración de la interconexión HVDC evoluciona. Esto se puede ver en
la Figura 6.2, donde se observa el proceso de optimización del problema de transmisión.
Finalmente, la quinta solución resultó ser óptima y los resultados se presentan en la
Figura 6.1.
Análisis de sensibilidad 39
(a) Primera solución HVDC. (b) Segunda solución HVDC.
(c) Tercera solución HVDC. (d) Cuarta solución HVDC.
Figura 6.2: Evolución de la solución del problema de transmisión HVDC.
6.1.2. Escenario 70 % Hidro - 30 % Eólico
Los resultados obtenidos en este caso se presentan en las Figuras 6.3a, 6.3b y 6.3c.
En ellas se evidencia que el valor de la función objetivo (VAE) es mayor que en el
caso anterior, debido a la restricción de generación. En la Figura 1 en Anexos se puede
apreciar la evolución de la solución.
Análisis de sensibilidad 40
(a) Configuración de la solución óptima. (b) Matriz de generación.
(c) Evolución del costo total de la solución.
Figura 6.3: Resultados escenario de generación 70 %H−30 %E - Interconexión HVDC.
6.1.3. Escenario 60 % Hidro - 40 % Eólico
Similar al escenario anterior las Figuras 6.4a, 6.4b y 6.4c, muestran el resultado del
proceso de optimización considerando la nueva condición de generación. El VAE de esta
configuración se incrementa con respecto a los dos escenarios ya presentados. En la
Figura 2 en Anexos se puede apreciar la evolución de la solución para este escenario.
Análisis de sensibilidad 41
(a) Configuración de la solución óptima. (b) Matriz de generación.
(c) Evolución del costo total de la solución.
Figura 6.4: Resultados escenario de generación 60 %H−40 %E - Interconexión HVDC.
6.1.4. Escenario 50 % Hidro - 50 % Eólico
Por último, se consideró un escenario donde la producción promedio de enerǵıa eólica e
hidráulica que es entregada a la red es aproximadamente igual. Esto conlleva a que la
capacidad eólica instalada sea enorme, lo que incrementa aún más el VAE del proyecto.
En las Figuras 6.5a, 6.5b y 6.5c, se ilustran los resultados obtenidos en este escenario.
La Figura 3 en Anexos muestra la evolución de la solución de transmisión para este
escenario.
Análisis de sensibilidad 42
(a) Configuración de la solución óptima. (b) Matriz de generación.
(c) Evolución del costo total de la solución.
Figura 6.5: Resultados escenario de generación 50 %H−50 %E - Interconexión HVDC.
6.1.5. Comparación de los resultados
En la Figura 6.11, se observa con mayor detalle, el comportamiento del VAE para la
interconexión HVDC en función del escenario de generación. Debido a las restricciones
en la potencia que entrega cada planta a la red, el punto óptimo para cada escenario es
diferente. Sin embargo, es muy importante resaltar que la configuración del sistema de