Desenvolvimento de Aplicativo para Sistemas Elétricos

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TRABAJO DE FINAL DE GRADO 
Grado en Ingeniería Eléctrica 
DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL 
DISEÑO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 
 
 
 
VOLUMEN 1/2 
Memoria 
 
 
Autor: Tawqeer Ahmad 
Director: Juan José Mesas García 
Codirector: Luis Sainz Sapera 
Convocatoria: Octubre 2022 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 i 
Resumen 
En la última década la informática y las telecomunicaciones han experimentado un gran desarrollo. 
Esto ha dado lugar a la aparición de nuevas herramientas como las interfaces gráficas de usuario que 
han simplificado la comunicación entre el ser humano y las máquinas. Una de las plataformas más 
importantes hoy en día es MATLAB. Se trata de una plataforma de programación y cálculo numérico 
utilizada por millones de ingenieros y científicos para analizar datos, desarrollar algoritmos y crear 
modelos. 
Hoy en día, la fuerte dependencia mundial de la energía eléctrica es evidente, y la importancia de su 
suministro para la humanidad está más allá del alcance de cualquier discusión. El propósito de un 
sistema eléctrico no es solo generar energía en una central eléctrica, sino también transportar y 
distribuir dicha energía a los consumidores finales. Para ello, no sólo es necesaria la suficiente 
capacidad de generación eléctrica, sino que el continuo crecimiento de la demanda exige que toda la 
energía producida sea transportada y distribuida con la mayor eficiencia posible. 
En este proyecto se ha creado una herramienta informática en entorno MATLAB con interfaz gráfica 
de usuario AppDesigner que, a partir de ciertos datos e información introducida previamente, 
proporcionará los resultados asociados a determinados cálculos eléctricos necesarios para el diseño 
de sistemas eléctricos de potencia. 
Por último, es importante destacar, que, en este proyecto, aparte del análisis de sistemas eléctricos de 
potencia, se ha creado un manual de usuario para que cualquier persona sea capaz de utilizar dicha 
herramienta. 
 
 
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ii 
Resum 
 
En l'última dècada la informàtica i les telecomunicacions han experimentat un gran desenvolupament. 
Això ha donat lloc a l'aparició de noves eines com les interfícies gràfiques d'usuari que han simplificat 
la comunicació entre l'ésser humà i les màquines. Una de les plataformes més importants avui dia és 
MATLAB. Es tracta d'una plataforma de programació i càlcul numèric utilitzada per milions d'enginyers 
i científics per analitzar dades, desenvolupar algorismes i crear models. 
Avui dia, la forta dependència mundial de l'energia elèctrica és evident, i la importància del seu 
subministrament per a la humanitat està més enllà de l'abast de qualsevol discussió. El propòsit d'un 
sistema elèctric no és només generar energia a una central elèctrica, sinó també transportar i distribuir 
aquesta energia als consumidors finals. Per fer-ho, no només és necessària la suficient capacitat de 
generació elèctrica, sinó que el continu creixement de la demanda exigeix que tota l'energia produïda 
sigui transportada i distribuïda amb la més gran eficiència possible. 
En aquest projecte s'ha creat una eina informàtica en entorn MATLAB amb interfície gràfica d'usuari 
AppDesigner que, a partir d'unes certes dades i informació introduïda prèviament, proporcionarà els 
resultats associats a determinats càlculs elèctrics necessaris per al disseny de sistemes elèctrics de 
potència. 
Finalment, és important destacar que, en aquest projecte, a part de l'anàlisi de sistemes elèctrics de 
potència , s'ha creat un manual d'usuari perquè qualsevol persona sigui capaç d'utilitzar aquesta eina. 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 iii 
Abstract 
 
In the last decade, computing and telecommunications have undergone major developments. This has 
led to the emergence of new tools such as graphical user interfaces that have simplified 
communication between humans and machines. One of the most important platforms today is 
MATLAB. It is a programming and numerical computing platform used by millions of engineers and 
scientists to analyse data, develop algorithms and create models. 
 
Today, the world's heavy dependence on electrical energy is evident, and the importance of its supply 
for humanity is beyond the scope of any discussion. The purpose of an electricity system is not only to 
generate energy in a power plant, but also to transport and distribute this energy to the final 
consumers. To achieve this, not only is sufficient power generation capacity necessary, but the 
continuous growth in demand requires that all the energy produced is transported and distributed as 
efficiently as possible. 
 
In this project, a computer tool has been created in MATLAB environment with a graphical user 
interface AppDesigner that, from certain data and information previously introduced, will provide the 
results associated with certain electrical calculations necessary for the design of electrical power 
systems. 
 
Finally, it is important to highlight that, in this project, apart from the analysis of electrical power 
systems, a user manual has been created so that anyone is able to use this tool. 
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iv 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
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Agradecimientos 
En primer lugar, me gustaría mostrar mi más sincero agradecimiento a mi tutor de proyecto, Dr. Juan 
José Mesas García, por todo su apoyo, su inestimable ayuda y enseñanzas, sin las cuales hubiera sido 
difícil la realización de este trabajo. Ante todas las dificultades que se han presentado, siempre ha 
estado dispuesto a dedicarme su tiempo y su conocimiento. 
Me gustaría expresar mi gratitud y aprecio a toda mi familia, especialmente a mis padres, por el apoyo 
continuo durante toda mi trayectoria académica, ya que con su ayuda he podido superar momentos 
muy complicados tanto académicos como en el ámbito personal. 
Por último, expresar mi agradecimiento a la UPC EEBE y todo su equipo docente por su formación a 
nivel profesional y personal, en mayor o en menor medida. 
 
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vi 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
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Glosario 
 
SEP ........................................... Sistema eléctrico de potencia 
GC ............................................ Generación centralizada 
AT ............................................. Alta tensión 
MT ........................................... Media tensión 
BT ............................................. Baja tensión 
SET ........................................... Subestaciones Transformadoras 
STD ........................................... Estaciones Transformadoras de Distribución 
CT ............................................. Centro de Transformación 
HVDC ........................................ Alta tensión en corriente continua 
Rcc ........................................... Resistencia de corriente continua 
Rca ........................................... Resistencia de corriente alterna 
ρ .............................................. Resistividad del material 
l .............................................. Longitud de línea 
A ............................................... Área de la sección transversal 
Θ............................................... Temperatura del material 
α .............................................. Coeficiente de variación de resistencia con la temperatura 
kr ............................................. Coeficiente de efecto de relleno 
kp ............................................. Coeficiente de efecto pelicular 
DMG ........................................ Distancia media geométrica 
RMG ........................................ Radio medio geométrico 
R ...............................................Resistencia 
L................................................ Inductancia 
C ............................................... Capacitancia 
G ............................................... Conductancia 
Rcond ....................................... Resistencia del conductor 
Rth ........................................... Resistencia de Thévenin 
rhaz .......................................... Radio haz 
Dhaz ......................................... Diámetro haz 
Req ........................................... Radio equivalente 
rcond ........................................ Radio del conductor 
Vf .............................................. Tensión en final de línea 
Vo ............................................. Tensión en origen de línea 
Vbase ........................................ Tensión de base 
If .............................................. Corriente en final de línea 
Io ............................................. Corriente en origen de línea 
Ibase ........................................ Corriente de base 
Z ............................................... Impedancia 
Zc ............................................. Impedancia característica 
Ztotal ........................................ Impedancia total 
Zth ............................................ Impedancia de Thévenin 
Zbase ........................................ Impedancia de base 
Sf .............................................. Potencia aparente en final de línea 
So ............................................. Potencia aparente en origen de línea 
Sbase ........................................ Potencia de base 
P ............................................... Potencia activa 
Q .............................................. Potencia reactiva 
Qcomp ...................................... Potencia reactiva de compensación 
ω .............................................. Frecuencia angular 
 Memoria 
viii 
X .............................................. Reactancia 
XL ............................................ Reactancia inductiva 
Xth ........................................... Reactancia de Thévenin 
B ............................................... Susceptancia 
f ................................................ Frecuencia 
Y .............................................. Admitancia 
Ytotal ........................................ Admitancia total 
Β .............................................. Constante de propagación 
F. p ........................................... Factor de potencia 
Ө .............................................. Angulo característico 
ΔV ............................................ Caída de tensión 
ƞ ............................................... Rendimiento 
Vi .............................................. Módulo de la tensión del nudo i 
Vj .............................................. Módulo de la tensión del nudo j 
Pi
esp
 ......................................... Potencia activa inyectada especificada en el nudo i 
Qi
esp
 ......................................... Potencia reactiva inyectada especificada en el nudo i 
Spq ........................................... Flujo de potencia entre nudo p y nudo q 
Si ........................................... Potencia inyectada en el bus i 
SGi ........................................... Potencia generada en el bus i 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 ix 
Índice 
RESUMEN ___________________________________________________________ I 
RESUM _____________________________________________________________ II 
ABSTRACT __________________________________________________________ III 
AGRADECIMIENTOS __________________________________________________ V 
GLOSARIO _________________________________________________________ VII 
1. INTRODUCCIÓN _________________________________________________ 1 
 Motivaciones ............................................................................................................ 1 
 Objetivos del trabajo ................................................................................................ 1 
 Alcance del trabajo .................................................................................................. 2 
2. SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA __________________________________ 3 
 Definición. ................................................................................................................ 3 
 Estructura del sistema eléctrico de potencia .......................................................... 3 
2.2.1. Generación de la energía eléctrica ......................................................................... 4 
2.2.2. Líneas eléctricas ...................................................................................................... 5 
3. PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE LÍNEA AÉREA _________________________ 11 
 Parámetros eléctricos longitudinales .................................................................... 11 
3.1.1. Resistencia de una línea aérea ............................................................................. 11 
3.1.2. Inductancia de una línea aérea ............................................................................ 13 
 Parámetros eléctricos transversales ...................................................................... 13 
3.2.1. Capacitancia de una línea aérea........................................................................... 14 
3.2.2. Conductancia de una línea aérea ......................................................................... 14 
 Líneas simples ........................................................................................................ 14 
3.3.1. Cálculo de parámetros eléctricos en líneas aéreas simples ................................ 15 
3.3.2. Especificación del programa asociado ................................................................. 16 
3.3.3. Código MATLAB del programa ............................................................................. 17 
 Líneas con conductores en haz .............................................................................. 18 
3.4.1. Cálculo de parámetros eléctricos en líneas aéreas con conductores en haz ...... 19 
3.4.2. Especificación del programa asociado ................................................................. 21 
3.4.3. Código MATLAB del programa ............................................................................. 22 
 Líneas dobles .......................................................................................................... 24 
3.5.1. Cálculo de parámetros eléctricos en líneas aéreas dobles .................................. 24 
 Memoria 
x 
3.5.2. Especificación del programa asociado .................................................................. 27 
3.5.3. Código MATLAB del programa.............................................................................. 27 
4. CÁLCULO DEL ESQUEMA EQUIVALENTE DE UNA LÍNEA AÉREA ___________ 31 
 Ecuaciones de una línea aérea .............................................................................. 31 
 Modelo de línea corta ........................................................................................... 34 
4.2.1. Cálculos esquema equivalente de línea corta ...................................................... 34 
 Modelo de línea media .......................................................................................... 35 
4.3.1. Cálculos esquema equivalente de línea media .................................................... 36 
 Modelo de línea larga ............................................................................................ 37 
4.4.1. Cálculos esquema equivalente de línea larga ...................................................... 38 
 Sistema por unidad ................................................................................................ 40 
 Especificacióndel programa asociado .................................................................. 41 
 Código MATLAB del programa .............................................................................. 42 
5. ANÁLISIS DE LÍNEAS AÉREAS EN RÉGIMEN PERMANENTE _______________ 51 
 Caso 1: Conocidas la tensión y la carga en final de línea ...................................... 51 
5.1.1. Especificación del programa asociado .................................................................. 55 
5.1.2. Código MATLAB del programa.............................................................................. 56 
 Caso 2: Conocidas la tensión en origen de línea y la carga en final de línea ........ 61 
5.2.1. Cálculos en caso de línea corta ............................................................................. 62 
5.2.2. Cálculos en caso de línea media y larga ............................................................... 66 
5.2.3. Especificación del programa asociado .................................................................. 69 
5.2.4. Código MATLAB del programa.............................................................................. 70 
 Caso 3: Conocidas las tensiones en origen y final de línea ................................... 74 
5.3.1. Cálculo de la potencia reactiva de compensación necesaria ............................... 75 
5.3.2. Especificación del programa asociado .................................................................. 78 
5.3.3. Código MATLAB del programa.............................................................................. 79 
6. FLUJO DE POTENCIA EN LÍNEAS AÉREAS _____________________________ 89 
 Cálculo del flujo de potencia en origen y final de línea ........................................ 89 
 Especificación del programa asociado .................................................................. 91 
 Código MATLAB del programa .............................................................................. 92 
7. FLUJO DE CARGAS EN REDES ELÉCTRICAS ____________________________ 99 
 Modelación y consideraciones de la red ............................................................... 99 
7.1.1. Tipos de buses o nudos ......................................................................................... 99 
7.1.2. Formación de la matriz de admitancias de bus .................................................. 100 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 xi 
 Estudio del flujo de cargas en una red típica concreta ....................................... 101 
7.2.1. Condiciones de operación y parámetros de la red ............................................ 102 
7.2.2. Cálculo de la matriz de admitancias de bus de la red ........................................ 103 
7.2.3. Cálculo de módulos y ángulos de las tensiones en los buses de la red ............. 104 
7.2.4. Cálculo de flujos de carga en los elementos de la red ....................................... 105 
7.2.5. Cálculo de potencias inyectadas en los buses de la red .................................... 106 
7.2.6. Cálculo de potencia generada en el bus slack de la red .................................... 107 
7.2.7. Cálculo de rendimiento de la red ....................................................................... 107 
7.2.8. Cálculo de caídas de tensiones en la red ........................................................... 107 
7.2.9. Cálculo de pérdidas de potencia en la red ......................................................... 108 
 Especificación del programa asociado................................................................. 109 
 Código MATLAB del programa............................................................................. 110 
8. MATLAB E INTERFACES GRÁFICAS DE MATLAB ______________________ 119 
 MATLAB ................................................................................................................ 119 
 Interfaz gráfica de usuario ................................................................................... 119 
8.2.1. Crear interfaz mediante funciones de MATLAB. ................................................ 120 
8.2.2. Crear interfaz mediante GUIDE .......................................................................... 120 
8.2.3. Crear interfaz mediante AppDesigner ............................................................... 121 
9. ANÁLISIS DEL IMPACTO AMBIENTAL ______________________________ 125 
10. PRESUPUESTO ________________________________________________ 127 
11. CONCLUSIONES _______________________________________________ 129 
12. BIBLIOGRAFÍA _________________________________________________ 131 
 
 
 Memoria 
xii 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 1 
1. Introducción 
La demanda actual de la energía eléctrica en todo el mundo es cada vez mayor, y para cubrir esta 
demanda, la energía eléctrica es obtenida de distintas fuentes, tanto renovables como fósiles. Uno de 
los aspectos mas importantes a la hora de transportar dicha energía es el diseño de las líneas de 
transporte. 
En la actualidad, el uso de herramientas computacionales como apoyo en la solución de diversos 
problemas de ingeniería es cada vez más frecuente, especialmente en el campo de Ingeniería Eléctrica. 
Para el diseño de líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica, existen herramientas comerciales 
muy elaboradas y poderosas que, debido principalmente a la considerable inversión de dinero que se 
requiere, son de difícil acceso a estudiantes e investigadores. 
En el presente proyecto se ha creado una herramienta computacional de carácter académico y de libre 
distribución llamada SEPE, desarrollada en entorno MATLAB, a través de la cual partiendo de datos 
previamente introducidos por el usuario se facilitarán cálculos asociados a determinados aspectos 
relacionados con el diseño de sistemas eléctricos de potencia. 
 Motivaciones 
Mi principal motivación para la realización de este proyecto ha sido la asignatura de Sistemas Eléctricos 
de Potencia, la cual ha generado un gran interés en mi y me ha guiado a la hora de decidir el tema de 
mi Trabajo Final de Grado. 
Otra razón ha sido la de poder desarrollar una aplicación mediante MATLAB, y así profundizar mis 
conocimientos sobre esta herramienta, y que pueda ser de utilidad para futuros estudios de diseño de 
sistemas eléctricos de potencia y también para el mundo académico. 
 
 Objetivos del trabajo 
El objetivo del presente Trabajo de Fin de Grado es la elaboración de una herramienta informática en 
entorno MATLAB con interfaz gráfica de usuario que proporcione los resultados asociados a 
determinados cálculos eléctricos necesarios para el diseño de sistemas eléctricos de potencia: 
 
 Memoria 
2 
- Cálculo de parámetros eléctricos de líneas aéreas. 
- Cálculo del esquema equivalente de una línea aérea. 
- Cálculos asociados al análisis de líneas aéreas en régimen permanente. 
- Cálculo del flujo de potencia en líneas aéreas. 
- Cálculo del flujo de cargas en redes eléctricas. 
 Alcance del trabajo 
La aplicación informática desarrollada no abordará el cálculo de magnitudes para cumplir con límites 
de diseño impuestos por normativas o reglamentos. 
Tampoco se contemplarán los cálculos de tipo mecánico asociados al diseño de sistemas eléctricos de 
potencia, estando centrada la aplicación informática exclusivamente en cálculos eléctricos. 
Por ultimo los cálculos del flujo de cargas en redes eléctricas serán llevados a cabo por la aplicación 
informática en relación a una red típica concreta y no sobre una red eléctrica cualquiera. 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 3 
2. Sistema eléctrico de potencia 
 Definición. 
La energía eléctrica es un ingrediente esencial para el desarrollo industrialy general de cualquier país. 
Es una forma codiciada de energía, porque se puede generar en forma centralizada al mayoreo y 
transmitida económicamente a largas distancias. Además, se puede adaptar con facilidad y eficiencia 
a aplicaciones domésticas e industriales, especialmente para propósitos de iluminación y de trabajo 
mecánico. 
La energía eléctrica puede ser obtenida de distintas fuentes, tanto renovables como fósiles, siendo 
posible abastecer una gran cantidad de consumidores y servicios. Debido a la imposibilidad actual de 
almacenar la energía eléctrica en grandes cantidades, la energía es consumida en el mismo instante en 
el que se genera, con lo cual se hace necesario establecer un sistema que permita transportar la energía 
a través de largas distancias, desde el punto en que se genera hasta el punto donde es consumida, 
regulando y coordinando todo el proceso en tiempo real. 
Se puede definir sistema eléctrico de potencia (SEP) como, el conjunto de instalaciones y aparamenta 
cuyo objetivo es el de generar, transportar y distribuir la energía eléctrica con el fin de satisfacer la 
demanda, de forma que se mantenga en todo momento un equilibrio entre la generación y la 
demanda.[1] 
 Estructura del sistema eléctrico de potencia 
La estructura de un sistema eléctrico de potencia consta de plantas generadoras que producen la 
energía eléctrica consumida por las cargas, una red de transmisión y de distribución para transportar 
esa energía de las plantas a los puntos de consumo y subestaciones que permiten conectar diferentes 
líneas, así como el equipo adicional necesario para lograr que el suministro de energía se realice con 
las características de continuidad de servicio, regulación de tensión y control de frecuencia requeridas. 
Actualmente, el sistema se caracteriza por ser mayoritariamente centralizado, de forma que la energía 
se genera en grandes centrales generadoras y la energía fluye en un único sentido, desde los puntos 
de generación hacia el consumo.[1] 
 
 Memoria 
4 
 
Figura 1: Esquema de la estructura del SEP. (Fuente:[1]) 
 
2.2.1. Generación de la energía eléctrica 
Los elementos de generación son aquellos que permiten transformar una fuente de energía primaria 
en energía eléctrica. Tradicionalmente, el sistema eléctrico se ha basado en la generación centralizada 
(GC), en el cual el suministro eléctrico proviene de plantas generadoras de energía a gran escala 
ubicadas lejos de los consumidores. Estas centrales suelen ser plantas de energía convencional, los 
grupos térmicos (fósiles y nuclear) y las grandes centrales hidráulicas. Generalmente la electricidad es 
generada en media tensión. 
 
Figura 2: Estructura del SEP. (Fuente:[2]) 
Sin embargo, la generación distribuida consiste en la producción de la energía eléctrica mediante 
diversas fuentes pequeñas repartidas por varios puntos estratégicos de toda el área, cuya suma global 
sea equivalente a la producida por las centrales tradicionales, de modo que cada uno proporciona 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 5 
energía a un pequeño número de consumidores cercanos. La generación distribuida, esta mayormente 
caracterizada por eólica y solar, también incluyendo energía termosolar, pequeña hidroeléctrica, 
geotérmica, mareomotriz, pilas de combustible o biomasas. Todas estas modalidades de generación 
distribuida están siendo cada vez más utilizadas. 
La generación eléctrica distribuida presenta múltiples ventajas en comparación con el modelo 
centralizado tradicional (GC), como puede ser: la disminución de pérdidas de energía que se provocan 
en las redes del transporte y distribución al producir la energía cerca de los consumos; la propagación 
de las infraestructuras eléctricas en zonas concretas, así como el refuerzo de ejes existentes en otros 
territorios, lo cual daría lugar a una red más fiable y la posibilidad de ofrecer mayor garantía de 
suministro. 
2.2.2. Líneas eléctricas 
Las líneas eléctricas son los elementos que unen los puntos de generación y consumo, los cuales se 
dividen en distintos subgrupos acorde a sus características. Generalmente el transporte de la energía 
eléctrica se realiza mayoritariamente a través de sistemas trifásicos o monofásico en la última etapa 
del suministro antes de llegar al consumidor.[1] 
Características de líneas de transporte y distribución 
El transporte de la energía se realiza a tensiones elevadas, ya que, a mayor tensión e igual potencia, la 
corriente se reduce y por tanto las pérdidas son menores. De esta forma, la tensión se va reduciendo 
a medida que el flujo energético a través de las líneas se va dividendo para abastecer a los puntos de 
consumo, hasta que finalmente se alcanza el valor de tensión final (tensión de consumo). El 
aumento/reducción de la tensión se realiza mediante transformadores. De acuerdo con el nivel de 
tensión, se distinguen tres grandes grupos de líneas: alta tensión (AT), media tensión (MT) y baja 
tensión (BT). Además, los niveles de tensión a los cuales se debe operar están debidamente 
normalizados. Los valores en el SEP español son: 400 kV, 220 kV, 132 kV, 66 kV, 20 kV, 0.4 kV y 0.23 kV. 
[1] 
 
 
Figura 3: Clasificación de tipo de línea según sus valores de tensión. (Fuente:[3]) 
 Memoria 
6 
El transporte de la Energía Eléctrica se realiza mediante líneas eléctricas en Alta Tensión (AT) a 220 kV 
o 400 kV y permite llevar la energía producida en las centrales hasta los centros de consumo. Mientras 
que la distribución es la que hace posible que la energía llegue a los clientes o consumidores finales 
desde las líneas de transporte en AT. Lo hace a través de centros de transformación y subestaciones 
que van reduciendo la tensión desde AT en las líneas de transporte mediante las Subestaciones 
Transformadoras (SET), a BT (baja tensión) 400 V o 230 V para los consumidores finales mediante las 
Estaciones Transformadoras de Distribución (STD) y los Centros de Transformación (CT).[1] 
 
 
Figura 4: Estructura SEP con los valores de tensiones en cada fase. (Fuente:[3][4]) 
Las líneas eléctricas presentan distintos tipos de estructura de conexión según su función y su nivel de 
tensión. Las estructuras más comunes, se pueden observar en la figura 5. 
• Radial o antena: Esta forma de estructura es la más económica, es usada extensivamente para 
alimentar zonas donde se tiene una densidad de carga baja o mediana. las líneas de la estructura radial 
se caracterizan por la alimentación por un único extremo. Es el tipo de estructura más simple, aunque 
también la que presenta menos garantías en caso de fallo. Debido a su simplicidad, es fácil instalar 
protecciones selectivas. [1] 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 7 
• Bucle o anillo: Este tipo se caracteriza por alimentar una línea por ambos extremos. Los sistemas de 
protección son más complejos, aunque se aumenta la seguridad y fiabilidad en caso de fallo. [1] 
• Mallada: Las líneas eléctricas se entrelazan de forma que el sistema resulta muy complejo. Sin 
embargo, presenta una gran maniobrabilidad en caso de fallo aumentando la flexibilidad y las 
posibilidades de maniobra. [1] 
 
Figura 5: Esquema agrupaciones líneas de transporte/distribución. (Fuente:[1]) 
Elementos de líneas de transmisión/distribución 
Una línea de transmisión está constituida principalmente por 3 elementos: conductores, aisladores y 
apoyos. Es posible considerar otra serie de elementos adicionales para una línea de transmisión, pero 
solo realizan funciones complementarias. Los conductores y aisladores poseen funciones específicas 
de la que se deriva una serie de características que se relacionan de modo que, el análisis de uno de 
ellos está relacionado con otros. 
2. Conductores: Consiste de un cuerpo o un medio adecuado, utilizado como portador dela 
energía eléctrica [5]. La selección de un material conductor determinado es, esencialmente, un 
problema económico, el cual no solo considera las propiedades eléctricas del conductor, sino 
también otras como: propiedades mecánicas, facilidad de hacer conexiones, su mantenimiento, 
la cantidad de soportes necesarios, las limitaciones de espacio, resistencia a la corrosión del 
material y otros. 
 
 Memoria 
8 
Generalmente, en líneas aéreas, los conductores pueden ser desnudos o aislados, siendo los 
aislados menos comunes. Estos cables se caracterizan por ser de cobre o también, debido a su 
menor coste, de acero y aluminio. La combinación de acero-aluminio es ampliamente usada 
debido a las características mecánicas que ofrece (Figura 6). 
 
Además, la transmisión eléctrica también se puede realizar mediante líneas subterráneas, la cual 
requiere de cables con aislamientos más desarrollados. Las diferentes tipologías de cableado se 
distinguen según el material utilizado en su recubrimiento. En la figura 6 muestra las partes de 
un cable subterráneo en recubrimiento XLPE. 
 
Nombres de conductores de líneas aéreas 
 
• Cobre 
• ACSR (Conductor de aluminio reforzado con acero) 
• AAC (Conductor totalmente de aluminio) 
• AAAC (Conductor totalmente de aluminio aleado) 
• ACAR (Conductor de aluminio reforzado con alma de aleación) 
• ACSR Expandido 
 
 
Figura 6: Detalle de cables usados en líneas eléctricas. (Fuente:[1]) 
 
• Aisladores: los aisladores en las líneas de transmisión de alta tensión sirven 
fundamentalmente para sujetar a los conductores, de manera que estos no se muevan en 
sentido longitudinal o transversal. Como su nombre lo indica, deben evitar la derivación de la 
corriente de la línea hacia tierra, ya que un aislamiento defectuoso acarrea pérdidas de energía 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 9 
y en consecuencia un aumento del gasto de explotación comercial del sistema. Los aislantes 
cumplen la función de sujetar mecánicamente los conductores a las estructuras que los 
soportan, asegurando el aislamiento eléctrico entre estos dos elementos [5]. 
 
Diferentes materiales como los cerámicos, el vidrio y algunos materiales sintéticos, como las 
resinas epoxi, son utilizados para la fabricación de aisladores. Estos elementos se agrupan 
formando lo que se denomina como “cadenas de aisladores”, según la tensión que han de 
soportar. 
 
 
Figura 7: Aisladores de líneas eléctricas. (Fuente:[1]) 
 
• Apoyos 
La principal función del apoyo es la de soportar los conductores eléctricos. De esta forma, los apoyos 
son utilizados tanto en AT, MT y BT como en distribución HVDC. Generalmente los apoyos, también 
denominados como torres, se clasifican acorde al material de construcción o su funcionalidad. Según 
su material se distingue entre torres de madera (poco comunes), de hormigón armado o metálicas 
(tubulares o celosías). Según su funcionalidad, se clasifican de acuerdo con la enumeración ofrecida a 
continuación. [5] 
A) De Alineación: se utilizan en tramos de líneas rectas. 
B) De Anclaje: proporcionar puntos firmes en la línea que impidan la destrucción de la línea en 
caso de que se rompa un conductor o apoyo. 
C) De Angulo: soportar los conductores cuando la línea realiza un angulo en su trazado. 
D) De Fin de línea: finalizan la línea soportando grandes tensiones mecánicas de los conductores. 
E) Especiales: disposición especial de los conductores. 
 
 Memoria 
10 
Figura 8: Apoyos de líneas eléctricas. (Fuente:[6]) 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 11 
3. Parámetros eléctricos de línea aérea 
Los parámetros de una línea de transmisión son datos de entrada de especial relevancia para el cálculo 
y ejecución de estudios como el flujo de potencia, de cortocircuito, estabilidad y demás; por tanto, la 
precisión con la que se calculen estos parámetros afecta directamente la precisión de los resultados 
que se obtengan en tales estudios [7]. Dentro de los parámetros más importantes que se deben 
considerar para el modelamiento de un sistema de potencia, se encuentran dos grupos diferenciados: 
los parámetros eléctricos longitudinales, formados por la resistencia y la inductancia, y los parámetros 
eléctricos transversales, formados por la capacidad y la conductancia. 
 
 Parámetros eléctricos longitudinales 
Los parámetros eléctricos que influyen de forma decisiva a lo largo de la longitud de una línea eléctrica 
son la resistencia y la inductancia. Aunque se agrupan formando la impedancia (una vez se ha 
producido la conversión de inductancia a reactancia inductiva), su comportamiento eléctrico difiere 
sustancialmente; así, mientras que el efecto inductivo producido por las bobinas permite acumular 
energía eléctrica bajo la forma de campo magnético, la consecuencia más importante de la existencia 
de una resistencia en un circuito eléctrico son las pérdidas producidas por efecto Joule.[7] 
3.1.1. Resistencia de una línea aérea 
El parámetro de resistencia de una línea de transporte eléctrica se refiere al que presenta el conductor 
de cada fase cuando circula por él corriente alterna senoidal a la frecuencia nominal de 50Hz. Dicho 
valor de resistencia depende de varios factores que son la resistividad que presenta el material o de 
tipo de materiales de la cual está hecho el conductor, de las características de la corriente que circula 
por él, de la longitud, del área de la sección transversal y de la temperatura. La unidad para medir la 
resistencia eléctrica es el ohmio, que se simboliza con la letra griega omega (Ω) [7]. 
La resistencia que un conductor presenta a la corriente continua es dada por la siguiente expresión: 
𝑅𝑐𝑐 = 𝜌(𝑇) ∙
𝑙
𝐴
 [
Ω
m
] (Ec: 1) 
siendo 
𝑙: la longitud en (𝑚) 
𝐴: el área de la sección transversal del conductor (𝑚2) 
: la resistividad del material (Ω ∙ 𝑚). 
 Memoria 
12 
Además, las pérdidas por efecto Joule originan un aumento en la temperatura del conductor y este 
aumento, un incremento notable de la resistencia del mismo, que se determina mediante la siguiente 
expresión: 
𝑅(Θc) = 𝑅(Θref) ∙ [1 + 𝛼 ∙ (Θc– Θref)] [Ω/ m ] (Ec: 2) 
Dónde 
: es un coeficiente (dimensión 1/°C) que depende del tipo de material 
Θc y Θref : son las diferentes temperaturas de trabajo del material en (º𝐶). 
la resistividad seguirá la misma expresión de variación de la resistividad con la temperatura, por lo 
tanto, que la resistividad de un conductor a la temperatura de funcionamiento es: 
𝜌(Θc) = 𝜌(Θref) ∙ [1 + 𝛼 ∙ (Θc– Θref)] [Ω.𝑚 ] (Ec: 3) 
Dónde 
: es un coeficiente (dimensión 1/°C) que depende del tipo de material 
Θc y Θref: son las diferentes temperaturas de trabajo del material. 
A diferencia de la resistencia de los conductores recorridos por corriente continua, en caso de ser 
sometidos a una corriente alterna, se genera un campo magnético variable y se induce en él una fuerza 
electromotriz en el mismo o en los conductores situados en su proximidad, lo que origina una 
distribución no uniforme de la corriente en el conductor, tendiendo ésta a circular por la periferia del 
conductor, que se conoce con el nombre de efecto pelicular o efecto Skin y asimismo dicho campo 
magnético de conductores próximos origina el "efecto proximidad" y ambos efectos conjugados se 
traduce en un aumento de la resistencia del conductor con respecto al que tiene en corriente continua 
[7]. 
La resistencia de corriente alterna también se ve afectada por el efecto de relleno, el efecto espiral y 
el efecto ferromagnetismo del acero. 
• Efecto de relleno (conductor cableado) se produce porque la superficie útil del conductor es 
menor que la correspondiente al radio exterior 
• Efecto espiral (hilos arrollados en espiral) se produce porque lalongitud de los hilos es superior 
a la del conductor. 
• Efecto ferromagnetismo del acero se produce en función de la magnitud de la corriente que 
pasa a través del acero del conductor. 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 13 
A la hora de realizar el cálculo de resistencia de un conductor cableado en corriente alterna, se 
consideran despreciables tanto el efecto de proximidad como el efecto ferromagnetismo del acero. El 
resto de efectos (temperatura, relleno, pelicular y espiral) deben tenerse en cuenta 
El cálculo de la resistencia efectiva de un conductor cableado en corriente alterna puede realizarse 
mediante la ecuación (Ec:4). 
 𝑅𝑐𝑎2 = 𝑅𝑐𝑐1 ∙ [1 + 𝛼 ∙ (Θ2– Θ1)] ∙ (1 + 𝑘𝑟) ∙ (1 + 𝑘𝑝) ∙ (1 + 𝑘𝑒) (Ec: 4) 
siendo 
𝑅𝑐𝑎2: la resistencia efectiva de corriente alterna a la temperatura Θ2en (Ω) 
𝑅𝑐𝑐1 : la resistencia en corriente continua a la temperatura Θ1 en (Ω) 
𝛼: coeficiente de variación de resistencia con la temperatura 
𝑘𝑟: coeficiente de efecto de relleno 
𝑘𝑝: coeficiente de efecto pelicular 
𝑘𝑒: el coeficiente de efecto espiral. 
 
 
3.1.2. Inductancia de una línea aérea 
La inductancia L es un parámetro de las líneas de transmisión, representado en las matrices de 
impedancia por la reactancia inductiva que es directamente dependiente de la frecuencia. La 
inductancia de la línea se mide en Henrios por unidad de distancia y es una consecuencia de la 
inductancia de los conductores. 
L = 0.2 ∙ ln (
𝐷𝑀𝐺
𝑅𝑀𝐺
) [
𝑚𝐻
𝑘𝑚
] (Ec: 5) 
siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica entre conductores en (𝑚) 
𝑅𝑀𝐺: Radio medio geométrico del conductor en (𝑚) 
 
 Parámetros eléctricos transversales 
Los parámetros eléctricos que influyen transversalmente en las líneas de transporte de energía 
eléctrica son la capacidad y la conductancia. Aunque se agrupan formando la admitancia (una vez 
producida la conversión de la capacidad a susceptancia), su comportamiento eléctrico difiere 
sustancialmente; así, mientras que el efecto capacitivo producido por los condensadores permite 
 Memoria 
14 
acumular energía eléctrica bajo la forma de campo eléctrico, la consecuencia más importante de la 
existencia de la conductancia en un circuito eléctrico son las pérdidas producidas por los efectos 
aislador y corona [7]. 
3.2.1. Capacitancia de una línea aérea 
La capacitancia de las líneas de transmisión existe debido a las diferencias de potencial y al efecto de 
las líneas con la tierra, también es directamente dependiente de la geometría de los conductores. 
Conociendo que el aire actúa como medio dieléctrico entre conductores, existe una corriente de fuga 
que fluye por el dieléctrico, dando lugar a la existencia de la capacitancia. La capacidad de una línea 
aérea se determina en (nF/km), y se obtiene mediante la ecuación (Ec:6). 
C =
1000
18 ∙ (
𝐷𝑀𝐺
𝑅
)
 [
𝑛𝐹
𝑘𝑚
] (Ec: 6) 
 Siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica entre conductores en (𝑚) 
𝑅: es el radio del conductor en caso de líneas simples y radio equivalente en casos de línea con conductores en 
haz y líneas dobles en (𝑚). 
 
3.2.2. Conductancia de una línea aérea 
La conductancia G se relaciona con las pérdidas en el dieléctrico introducidas por la corriente de 
polarización. Ésta se debe a la alineación con el campo eléctrico de los dipolos eléctricos que 
representan partículas con carga no homogénea en el material. De hecho, al aumentar la frecuencia, 
estos dipolos oscilan a más velocidad disipando mayor energía. Esto origina una pérdida por disipación 
de energía que atenúa la señal conforme aumenta la frecuencia. La conductancia se mide los Siemens 
por kilómetro (S/km). Al ser estos valores muy bajos, el valor a introducir son 10-8 S/km [7]. 
 
 Líneas simples 
Se trata de una línea aérea trifásica que está construida por 3 fases y cada fase de la línea está 
construida por un solo conductor. A continuación, se muestra la configuración de una línea simple. 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 15 
 
Figura 9: Parámetros geométricos de una línea simple. (Fuente:[7]) 
 
 
3.3.1. Cálculo de parámetros eléctricos en líneas aéreas simples 
Resistencia (R) 
𝑅 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 [
Ω
km
] (Ec: 7) 
siendo 
• 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑: Resistencia del conductor 
 
 
Distancia media geométrica (DMG) 
𝐷𝑀𝐺 = √𝑑12 ∙ 𝑑23 ∙ 𝑑31
3 [𝑚] (Ec: 8) 
siendo 
𝑑12: Distancia entre conductor 1 y conductor 2 en (𝑚) 
𝑑23: Distancia entre conductor 2 y conductor 3 en (𝑚) 
𝑑31: Distancia entre conductor 3 y conductor 1 en (𝑚) 
 
Radio medio geométrico (RMG) 
𝑅𝑀𝐺 = 𝑘𝑔 ∙ 𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 [𝑚] (Ec: 9) 
siendo 
 Memoria 
16 
𝑘𝑔: Factor de cableado 
𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 : Radio de conductores en (𝑚) 
 
Inductancia (L) 
L = 0.2 ∙ ln (
𝐷𝑀𝐺
𝑅𝑀𝐺
) [
𝑚𝐻
𝑘𝑚
] (Ec: 10) 
Siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica entre conductores en (𝑚) 
𝑅𝑀𝐺: Radio medio geométrico del conductor en (𝑚) 
 
Capacidad (C) 
C =
1000
18 ∙ (
𝐷𝑀𝐺
𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑
)
 [
𝑛𝐹
𝑘𝑚
] (Ec: 11) 
siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica entre conductores en (𝑚) 
𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 : Radio del conductor en (𝑚) 
 
 
3.3.2. Especificación del programa asociado 
Los datos de entrada del programa para cálculo de los parámetros R, L y C en líneas aéreas simples con 
un solo conductor por fase son: 
• Las tres distancias entre conductores 
• El radio y la composición de los conductores (o factor de cableado) 
El programa proporciona como resultados los siguientes valores: 
• Resistencia de la línea R en (Ω) 
• Inductancia de la línea L en (mH/km) 
• Capacitancia de la línea C en (nF/km) 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 17 
3.3.3. Código MATLAB del programa 
 
 Memoria 
18 
 
 
 
 Líneas con conductores en haz 
Uno de los puntos más importantes a tener en cuenta en el diseño de líneas aéreas de AT o MAT es la 
intensidad de campo eléctrico en la superficie exterior de los conductores. Cuando el valor de esta 
intensidad de campo supera un valor umbral, se origina el efecto llamado corona. El efecto es debido 
a que el campo eléctrico puede alcanzar un valor suficientemente elevado como para arrancar 
electrones de la superficie conductora, el choque de estos electrones con las moléculas de aire puede 
arrancar nuevos electrones que terminan provocando una avalancha y originando una superficie 
conductora alrededor del cable conductor. Dicha intensidad del campo se puede reducir de las 
siguientes tres formas: 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 19 
1. Aumentar la distancia entre fases de la línea. 
2. Aumentar el radio de los conductores. 
3. Disponer más de un conductor por fase de línea (Conductores en haz). 
Cuando la tensión nominal de la línea es muy elevada, la primera y la segunda solución pueden ser 
impracticables, ya que tanto la distancia entre fases como el diámetro de los conductores necesarios 
sería muy grande, la única opción más factible para reducción de intensidad del campo es conductores 
en haz.[1] 
En general, los conductores de una misma fase serán del mismo radio y composición, y se colocarán 
en los vértices de un polígono regular [Figura 10]. Por tal motivo, la configuración de conductores de 
una línea queda completamente definida con un parámetro adicional, que puede ser el radio del haz 
o la distancia entre dos conductores consecutivos, es decir, el lado del polígono. 
 
Figur10: Haces de conductores para líneas aéreas. (Fuente:[8]) 
 
Figura 11: Parámetros geométricos de línea con conductores en haz (fuente:[7]) 
 
3.4.1. Cálculo de parámetros eléctricos en líneas aéreas con conductores en haz 
Resistencia (R) 
𝑅=
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑛
 [
𝛺
𝑘𝑚
] (Ec: 12) 
 Memoria 
20 
siendo 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑: Resistencia del conductor en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝑛: Número de conductores por fase 
 
Distancia media geométrica entre conductores (DMG) 
𝐷𝑀𝐺 = √𝑑12 ∙ 𝑑23 ∙ 𝑑31
3 [𝑚] (Ec: 13) 
siendo 
𝑑12: Distancia entre eje haz 1 y eje haz 2 en (𝑚) 
𝑑23: Distancia entre eje haz 2 y eje haz 3 en (𝑚) 
𝑑31: Distancia entre eje haz 3 y eje haz 1 en (𝑚) 
 
Radio medio geométrico del conductor (RMG) 
𝑅𝑀𝐺 = √𝑛 ∙ 𝑘𝑔 ∙ 𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑟ℎ𝑎𝑧
𝑛−1𝑛
 [𝑚] (Ec: 14) 
siendo 
𝑛: Número de conductores por fase 
𝑘𝑔: Factor de cableado 
𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 : Radio de conductores en (𝑚) 
𝑟ℎ𝑎𝑧: Radio de haz en (𝑚) 
 
Radio haz (𝐫𝐡𝐚𝐳) 
rhaz =
𝑑ℎ𝑎𝑧
2 ∙ sin (
𝜋
𝑛)
 [𝑚] (Ec: 15) 
siendo 
𝑛: Número de conductores por fase 
𝑑ℎ𝑎𝑧: Diámetro haz en (𝑚) 
 
Inductancia (L) 
L = 0.2 ∙ ln (
𝐷𝑀𝐺
𝑅𝑀𝐺
) [
𝑚𝐻
𝑘𝑚
] (Ec: 16) 
Siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica entre conductores en (𝑚) 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 21 
𝑅𝑀𝐺: Radio medio geométrico del conductor en (𝑚) 
 
Radio equivalente (𝑹𝒆𝒒) 
𝑅𝑒𝑞 = √𝑛 ∙ 𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑟ℎ𝑎𝑧
𝑛−1𝑛
 [𝑚] (Ec: 17) 
siendo 
𝑛: Número de conductores por fase 
𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 : Radio de conductor en (𝑚) 
𝑟ℎ𝑎𝑧: Radio de haz en (𝑚) 
 
 
Capacidad (C) 
C =
1000
18 ∙ (
𝐷𝑀𝐺
𝑅𝑒𝑞
)
 [
𝑛𝐹
𝑘𝑚
] (Ec: 18) 
siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica entre conductores en (𝑚) 
𝑅𝑒𝑞: Radio equivalente en (𝑚) 
 
3.4.2. Especificación del programa asociado 
Los datos de entrada del programa para cálculo de los parámetros R, L y C en líneas aéreas con más de 
un conductor por fase son: 
• Las tres distancias entre ejes de fases 
• El radio y la composición de los conductores (o factor de cableado) 
• El número de conductores por fase 
• La distancia entre conductores de una misma fase 
El programa proporciona como resultados los siguientes valores: 
• Resistencia de la línea R en (Ω) 
• Inductancia de la línea L en (mH/km) 
• Capacitancia de la línea C en (nF/km) 
 
 Memoria 
22 
3.4.3. Código MATLAB del programa 
 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Memoria 
24 
 Líneas dobles 
Una configuración muy común de línea aérea es la que se conoce como línea doble, se trata de una 
línea resultante de disponer en paralelo y sobre los mismos soportes dos líneas aéreas. En la figura 12 
muestra dos posibles configuraciones de líneas dobles. 
 
Figura 12: Parámetros geométricos de una línea doble. (Fuente:[1]) 
Cada fase de las líneas que se muestran en la figura 12 está formada por dos conductores en paralelo, 
1–1’, 2–2’ y 3–3’. La única simetría que generalmente existe en una línea doble es la que se tiene 
alrededor del eje central: las distancias con respecto a este eje de los conductores de ambas líneas 
situados a la misma altura son las mismas. Las dos distancias entre capas, h1 y h2, pueden ser las 
mismas o diferentes, las tres distancias entre conductores situados a una misma altura también 
pueden ser las mismas o diferentes. 
 
3.5.1. Cálculo de parámetros eléctricos en líneas aéreas dobles 
Resistencia (R) 
𝑅 =
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
2
 [
Ω
km
] (Ec: 19) 
siendo 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑: Resistencia del conductor en (Ω) 
 
Distancia media geométrica entre conductores (DMG) 
𝐷𝑀𝐺 = √𝐷𝑀𝐺12 ∙ 𝐷𝑀𝐺23 ∙ 𝐷𝑀𝐺31
3 [𝑚] (Ec: 20) 
donde 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 25 
𝐷𝑀𝐺12 = √𝑑1−2 ∙ 𝑑1−2´ ∙ 𝑑1´−2 ∙ 𝑑1´−2´
4 [𝑚] (Ec: 21) 
𝐷𝑀𝐺23 = √𝑑2−3 ∙ 𝑑2−3´ ∙ 𝑑2´−3 ∙ 𝑑2´−3´
4 [𝑚] (Ec22) 
𝐷𝑀𝐺31 = √𝑑3−1 ∙ 𝑑3−1´ ∙ 𝑑3´−1 ∙ 𝑑3´−1´
4 [𝑚] (Ec: 23) 
siendo 
𝑑1−2: Distancia entre conductor 1 y conductor 2 en (𝑚) 
𝑑1−2´: Distancia entre conductor 1 y conductor 2´ en (𝑚) 
𝑑1´−2 : Distancia entre conductor 1´ y conductor 2 en (𝑚) 
𝑑1´−2´: Distancia entre conductor 1´ y conductor 2´ en (𝑚) 
𝑑2−3: Distancia entre conductor 2 y conductor 3 en (𝑚) 
𝑑2−3´: Distancia entre conductor 2 y conductor 3´ en (𝑚) 
𝑑2´−3 : Distancia entre conductor 2´ y conductor 3 en (𝑚) 
𝑑2´−3´: Distancia entre conductor 2´ y conductor 3´ en (𝑚) 
𝑑3−1: Distancia entre conductor 3 y conductor 1 en (𝑚) 
𝑑3−1´: Distancia entre conductor 3 y conductor 1´ en (𝑚) 
𝑑3´−1 : Distancia entre conductor 3´ y conductor 1 en (𝑚) 
𝑑3´−1´: Distancia entre conductor 3´ y conductor 1´ en (𝑚) 
 
Radio medio geométrico del conductor (RMG) 
𝑅𝑀𝐺 = √𝑅𝑀𝐺1 ∙ 𝑅𝑀𝐺2 ∙ 𝑅𝑀𝐺3
3 [𝑚] (Ec: 24) 
donde 
𝑅𝑀𝐺1 = √𝑘𝑔 ∙ 𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑑1−1´
2
 [𝑚] (Ec: 25) 
𝑅𝑀𝐺2 = √𝑘𝑔 ∙ 𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑑2−2´
2
 [𝑚] (Ec: 26) 
𝑅𝑀𝐺3 = √𝑘𝑔 ∙ 𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑑3−3´
2
 [𝑚] (Ec: 27) 
siendo 
𝑘𝑔: Factor de cableado 
𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 : Radio de conductores en (𝑚) 
𝑑1−1´: Distancia entre conductor 1 y conductor 1´ en (𝑚) 
𝑑2−2´ : Distancia entre conductor 2 y conductor 2´ en (𝑚) 
 Memoria 
26 
𝑑3−3´: Distancia entre conductor 3 y conductor 3´ en (𝑚) 
 
Inductancia (L) 
L = 0.2 ∙ ln (
𝐷𝑀𝐺
𝑅𝑀𝐺
) [
𝑚𝐻
𝑘𝑚
] (Ec: 28) 
Siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica entre conductores en (𝑚) 
𝑅𝑀𝐺: Radio medio geométrico del conductor en (𝑚) 
 
Radio equivalente (𝑹𝒆𝒒) 
𝑅𝑒𝑞 = √𝑅𝑒𝑞1 ∙ 𝑅𝑒𝑞2 ∙ 𝑅𝑒𝑞3
3 [𝑚] (Ec: 29) 
donde 
𝑅𝑒𝑞1 = √𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑑1−1´
2 [𝑚] (Ec: 30) 
𝑅𝑒𝑞2 = √𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑑2−2´
2 [𝑚] (Ec: 31) 
𝑅𝑒𝑞3 = √𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 ∙ 𝑑3−3´
2 [𝑚] (Ec: 32) 
siendo 
𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑 : Radio de conductor en (𝑚) 
𝑟ℎ𝑎𝑧: Radio de haz en (𝑚) 
𝑑1−1´: Distancia entre conductor 1 y conductor 1´ en (𝑚) 
𝑑2−2´ : Distancia entre conductor 2 y conductor 2´ en (𝑚) 
𝑑3−3´: Distancia entre conductor 3 y conductor 3´ en (𝑚) 
 
 
Capacidad (C) 
𝐶 =
1000
18 ∙ (
𝐷𝑀𝐺
𝑅𝑒𝑞
)
 [
𝑛𝐹
𝑘𝑚
] (Ec: 33) 
siendo 
𝐷𝑀𝐺: Distancia media geométrica en (𝑚) 
𝑅𝑒𝑞: Radio equivalente en (𝑚) 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 27 
3.5.2. Especificación del programa asociado 
Los datos de entrada del programa para cálculo de los parámetros R, L y C en líneas aéreas dobles son: 
• Las distancias entre conductores de fases distintas 
• La distancia entre conductores de una misma fase 
• El radio y la composición de los conductores (o factor de cableado) 
El programa proporciona como resultados los siguientes valores: 
• Resistencia de la línea R en (Ω) 
• Inductancia de la línea L en (mH/km) 
• Capacitancia de la línea C en (nF/km) 
 
3.5.3. Código MATLAB del programa 
 
 
 Memoria 
28 
 
 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 29 
 
 
 
 Memoria 
30 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 31 
4. Cálculo del esquema equivalente de una línea aérea 
Las líneas de transporte eléctricas funcionan normalmente con cargas trifásicas equilibradas, aunque 
la disposición de los conductores no sea simétrica o tengan transposición. La línea de transporte de 
energía es un circuito de constantes distribuidas, tiene resistencias, inductancias, capacitancias y 
conductancias, que se encuentran distribuidas a lo largo de toda su longitud, como se muestra en la 
[Figura 13]. 
 
Figura 13: Ejemplo de un circuito de tres etapas RLCG (resistencia, inductancia, capacitancia y 
conductancia), para representar una línea de transporte de longitud arbitraria. 
 Ecuaciones de una línea aérea 
Además de los parámetros (R, L, C y G), existen otras magnitudes que matemáticamente sirven de nexo 
de unión de los parámetros de líneas aéreas anteriores.Algunas de las más importantes son: 
Impedancia (𝒁): 
Es la oposición total que ofrece un circuito eléctrico al flujo de corriente alterna de una sola frecuencia. 
Es una combinación de reactancia y resistencia y se mide en ohmios. 
• Impedancia serie o longitudinal (𝒁_): es la impedancia que toma en cuenta la resistencia y la 
reactancia inductiva uniformemente distribuida a lo largo de la línea. 
𝑍_ = 𝑅 + 𝑗(𝜔 ∙ 𝐿) [Ω/km] (Ec: 34) 
• Impedancia característica (𝒁𝒄__): La impedancia característica (Zc) es un parámetro 
fundamental que relaciona el voltaje y la corriente circulando en la misma dirección a lo largo 
de una línea de transmisión. Este parámetro es una función compleja que no es dependiente 
de la longitud de la línea, pero sí de la frecuencia, y se define a partir de los parámetros RLGC 
de acuerdo con la ecuación. 
 Memoria 
32 
𝑍𝐶__
= √
𝑅 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐿) ∙ 10−3
(𝐺 + 𝑗𝜔 ∙ 𝐶) ∙ 10−9 
 [𝛺] (Ec: 35) 
Reactancia (X): es la propiedad de los materiales eléctricos que se opone al cambio de corriente. Es 
similar al principio de resistencia eléctrica, pero su diferencia radica en que la reactancia no disipa la 
energía en forma de calor. La energía se almacena como un valor de reactancia y es devuelta al circuito. 
• Reactancia inductiva (XL) 
Es la capacidad del inductor de reducir la corriente en un circuito de corriente alterna y su valor 
depende de la inductancia y de la frecuencia angular del voltaje [7]. La reactancia se mide en 
Henrios (H) y la expresión para calcular reactancia inductiva es: 
𝑋𝐿 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 [Ω] (Ec: 36) 
Siendo f la frecuencia y L la inductancia del circuito. 
Susceptancia (B) 
Es la parte imaginaria de la admitancia. En unidades del SI, la susceptancia se mide en Siemens (S) [7]. 
La expresión para calcular la susceptancia es: 
𝐵 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐶 [S] (Ec: 37) 
Admitancia (𝒀): 
Es la magnitud que expresa la facilidad de paso de una corriente eléctrica en un circuito y se mide en 
siemens [7]. Las expresiones para calcular la admitancia son: 
𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 [𝑆] (Ec: 38) 
𝑌 =
1
𝑍
 [𝑆] (Ec: 39) 
Siendo G la conductancia y B la susceptancia del circuito. 
 
Constante de propagación (𝛃): El concepto de constante de propagación en una línea de transporte 
eléctrica se puede considerar como tal cuando su longitud física es al menos la décima parte de la 
longitud de onda de la señal que esté propagando. En este caso, se puede le modelar utilizando bloques 
https://es.wikipedia.org/wiki/Admitancia
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://es.wikipedia.org/wiki/Siemens_(unidad)
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 33 
RLGC conectados en cascada, como se muestra en la [Figura 13]. Así, debido a que la longitud física es 
comparable a la longitud de onda, los voltajes y corrientes no son constantes a lo largo de la línea.[1] 
De acuerdo al modelo de circuito mostrado en la [Figura 13], los cuatro parámetros eléctricos que 
representan efectos físicos involucrados con las propiedades de dispersión y disipación de energía de 
la línea (R, L, G y C), pueden ser calculados a partir de su estructura, dimensiones y materiales 
constituyentes. A partir de analizar el circuito empleando teoría de circuitos (particularmente las leyes 
de Kirchhoff) y calcular los voltajes y corrientes, finalmente la ecuación general de constante de la 
propagación se calcula mediante la ecuación (Ec:40). 
𝛽 = √(𝑅 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐿) ∙ 10−3) ∙ (10−9 ∙ (𝐺 + 𝑗𝜔 ∙ 𝐶)) [𝑘𝑚−1] (Ec: 40) 
siendo 
R: Resistencia de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
L: Inductancia de la línea en (𝑚𝐻/𝑘𝑚) 
G: Conductancia de la línea en (𝑛𝑆/𝑘𝑚) 
C: Capacidad de la línea en (𝑛𝐹/𝑘𝑚) 
ω: Frecuencia angular en (𝑟𝑎𝑑) 
 
La matriz de transmisión 
El sistema matricial permite realizar el estudio de una línea de transmisión aérea como un cuadripolo 
lineal, en la [Figura 14] se muestra el diagrama de una línea aéreas como un cuadripolo lineal. 
 
 
Figura 14: Diagrama de una línea aérea como un cuadripolo lineal. (Fuente:[1]) 
Los coeficientes de una matriz de transmisión de una línea aérea son las siguientes: 
𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 = [
𝐴11__ 𝐴12__
𝐴21__ 𝐴22__
] (Ec: 41) 
A continuación, se explicará los cálculos de coeficiente de matriz de transmisión para cada tipo de línea. 
 Memoria 
34 
 Modelo de línea corta 
La línea corta se clasifica como una línea de transmisión cuya longitud es menor de 80 km [9][10]. En 
una línea corta, la capacitancia en derivación es tan pequeña que se puede despreciar por completo, 
con una pérdida pequeña y solo se requiere considerar la resistencia (R) y la inductancia (L) en serie 
para la longitud. El modelo de la línea corta es representado por una impedancia serie como se muestra 
en la [Figura 15]. 
 
Figura 15: Modelo de línea corta. 
donde 
𝑅: Resistencia total de línea 
𝑋: Reactancia total de línea 
𝑉𝑒 , 𝐼𝑒: Voltaje y corriente de fase en la barra de emisión 
𝑉𝑟 , 𝐼𝑟 : Voltaje y corriente de fase en la barra de recepción 
𝐹. 𝑃: Factor de potencia (𝑐𝑜𝑠Ф) 
 
4.2.1. Cálculos esquema equivalente de línea corta 
Frecuencia angular (𝝎) 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 [𝑟𝑎𝑑] (Ec: 42) 
siendo 
𝑓: Frecuencia en (Hz) 
Impedancia longitudinal y total 
𝑍__ = (𝑅 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐿) ∙ 10−3 ) [
Ω
𝑘𝑚
] (Ec: 43) 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 35 
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__
= 𝑍__ ∙ 𝑙 [Ω] (Ec: 44) 
siendo 
𝑅: Resistencia de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝐿: Inductancia de la línea en (𝑚𝐻/𝑘𝑚) 
𝑍__: Impedancia longitudinal de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝑙: Longitud de la línea en (𝑘𝑚) 
Admitancia transversal y total 
𝑌__ = (𝐺 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐶) ∙ 10−9 ) [
nS
𝑘𝑚
] (Ec: 45) 
𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__
= 𝑌__ ∙ 𝑙 [S] (Ec: 46) 
siendo 
𝐺: Conductancia de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝐶: Capacidad de la línea en (𝑛𝐹/𝑘𝑚) 
𝑌__: Admitancia transversal de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝑙: Longitud de la línea en (𝑘𝑚) 
Cálculos de parámetros de matriz de transmisión 
 
 𝐴𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 = [
𝐴11__ 
𝐴21__ 
𝐴12__
𝐴22__
] = [
1 
0 
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__
1
] (Ec: 47) 
donde 
𝐴11__: se mide en (pu) 
𝐴12__: se mide en (Ω) 
𝐴21__: se mide en (S) 
𝐴22__: se mide en (pu) 
Siendo 
Ztotal__: Impedancia total de la línea (Ω) 
 Modelo de línea media 
Se considera una línea media a aquella que tiene una longitud entre 80 y 250 km [9][10]. Las corrientes 
que circulan en la capacitancia shunt o admitancia shunt no son despreciadas, como se muestra en la 
 Memoria 
36 
[Figura 16]. Una línea de longitud media se puede representar con suficiente exactitud con R y L como 
parámetros concentrados, considerando que para los cálculos de líneas de transmisión medias por lo 
general se incluye la capacitancia pura. Así, si la admitancia se supone dividida en dos partes iguales en 
los extremos de la línea, se le denomina circuito π nominal. 
 
Figura 16: Modelo de línea media π. 
4.3.1. Cálculos esquema equivalente de línea media 
Cálculos parámetros matriz de transmisión mediante modelo π nominal 
Frecuencia angular (𝝎) 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 [𝑟𝑎𝑑] (Ec: 48) 
siendo 
𝑓: Frecuencia en (Hz) 
Impedancia longitudinal y total 
𝑍__ = (𝑅 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐿) ∙ 10−3 ) [
𝛺
𝑘𝑚
] (Ec: 49) 
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__
= 𝑍__ ∙ 𝑙 [𝛺] (Ec: 50) 
siendo 
𝑅: Resistencia de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝐿: Inductancia de la línea en (𝑚𝐻/𝑘𝑚) 
𝑍__: Impedancia longitudinal de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝑙: Longitud de la línea en (𝑘𝑚) 
Admitancia transversal y total 
𝑌__ = (𝐺 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐶) ∙ 10−9 ) [
𝑛𝑆
𝑘𝑚
] (Ec: 51) 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 37𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__
= 𝑌__ ∙ 𝑙 [𝑆] (Ec: 52) 
siendo 
𝐺: Conductancia de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝐶: Capacidad de la línea en (𝑛𝐹/𝑘𝑚) 
𝑌__: Admitancia transversal de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝑙: Longitud de la línea en (𝑘𝑚) 
 
Cálculos de parámetros de matriz de transmisión 
 
 𝐴𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = [
𝐴11__ 
𝐴21__ 
𝐴12__
𝐴22__
]
=
[
 
 
 
 1 + (
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
∙ 𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
 
2
) 
𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
+ (
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
∙ (𝑌
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
)^2 
4
) 
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
 
1 + (
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
∙ 𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙___
 
2
)
]
 
 
 
 
 (Ec: 53) 
donde 
𝐴11__: se mide en (pu) 
𝐴12__: se mide en (Ω) 
𝐴21__: se mide en (S) 
𝐴22__: se mide en (pu) 
 
siendo 
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__: Impedancia total de la línea en (Ω) 
Ytotal__: Admitancia total de la línea en (S) 
 
 Modelo de línea larga 
Se considera una línea larga a aquella que tiene una longitud mayor que 250 km [9][10]. Cuando se 
requiere una mejor representación para una línea de transmisión larga que la usada en el circuito π 
nominal, se requiere de una solución más sofisticada, debido a que se debe considerar la longitud 
incremental de la línea y considerar el efecto exacto de la capacitancia distribuida y su relación con la 
impedancia de la línea. Es decir, es preciso tomar teóricamente un número infinito de segmentos de 
línea para lo cual requiere de una solución apropiada para las ecuaciones diferenciales planteadas. 
 Memoria 
38 
En estos modelos de línea, la impedancia y admitancia shunt son consideradas uniformemente 
distribuidas a lo largo de toda la línea. Para tomar en cuenta la naturaleza distribuida de las constantes 
de la línea de transmisión, considerar el circuito que se muestra en la [Figura 17], el cual representa 
una sección de línea de longitud 𝑑𝑥. 
𝑉(𝑥) e 𝐼(𝑥) , denotan el voltaje y la corriente en la posición 𝑥 , los cuales se miden desde la derecha, o 
extremo receptor de la línea. De modo semejante, 𝑉(𝑥 + 𝑑𝑥) e 𝐼(𝑥 + 𝑑𝑥) denotan el voltaje y la 
corriente en la posición (𝑥 + 𝑑𝑥) 
 
Figura 17: Modelo de línea larga con parámetros distribuidos. 
 
A partir de hacer análisis del circuito y resolver las ecuaciones diferenciales del circuito, se obtienen las 
siguientes expresiones en el subapartado de cálculos esquema equivalente de línea larga. 
4.4.1. Cálculos esquema equivalente de línea larga 
Frecuencia angular (𝝎) 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 [𝑟𝑎𝑑] (Ec: 54) 
siendo 
𝑓: Frecuencia en (Hz) 
Impedancia longitudinal y total 
𝑍__ = (𝑅 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐿) ∙ 10−3 ) [
Ω
𝑘𝑚
] (Ec: 55) 
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__
= 𝑍__ ∙ 𝑙 [Ω] (Ec: 56) 
siendo 
𝑅: Resistencia de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝐿: Inductancia de la línea en (𝑚𝐻/𝑘𝑚) 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 39 
𝑍__: Impedancia longitudinal de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝑙: Longitud de la línea en (𝑘𝑚) 
Admitancia transversal y total 
𝑌__ = ((𝐺 + 𝑗𝜔 ∙ 𝐶) ∙ 10−9 ) [
nS
𝑘𝑚
] (Ec: 57) 
𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__
= 𝑌__ ∙ 𝑙 [S] (Ec: 58) 
siendo 
𝐺: Conductancia de la línea en (𝑛𝑆/𝑘𝑚) 
𝐶: Capacidad de la línea en (𝑛𝐹/𝑘𝑚) 
𝑌__: Admitancia transversal de la línea en (𝛺/𝑘𝑚) 
𝑙: Longitud de la línea en (𝑘𝑚) 
Impedancia característica 
𝑍𝐶__
= √
𝑍__
𝑌__
= √
𝑅 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐿) ∙ 10−3
(𝐺 + 𝑗𝜔 ∙ 𝐶) ∙ 10−9 
 [Ω] (Ec: 59) 
siendo 
𝑍__: Impedancia longitudinal en (Ω/km) 
𝑌__: Admitancia transversal en (S/km) 
𝑅: Resistencia de la línea en Ω 
𝐿: Inductancia de la línea en (mH/km) 
𝐺: Conductancia en (nS/km) 
𝐶: Capacitancia de la línea en (nF/km) 
 
Constante de propagación 
𝛽__ = √𝑍__ ∙ 𝑌__) = √(𝑅 + (𝑗𝜔 ∙ 𝐿) ∙ 10−3) ∙ (10−9 ∙ (𝐺 + 𝑗𝜔 ∙ 𝐶)) [𝑘𝑚−1] (Ec: 60) 
siendo 
𝑍__: Impedancia longitudinal en (Ω/km) 
𝑌__: Admitancia transversal en (S/km) 
𝑅: Resistencia de la línea en Ω 
𝐿: Inductancia de la línea en (mH/km) 
𝐺: Conductancia en (nS/km) 
𝐶: Capacitancia de la línea en (nF/km) 
Angulo característico 
 Memoria 
40 
Ө__ = 𝛽__ ∙ 𝑙 = √𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__ ∙ 𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__ (Ec: 61) 
 
𝛽__: constante de propagación en km^-1 
𝑙: Longitud de línea en (km) 
𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__: Impedancia longitudinal en (Ω) 
𝑌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙__: Admitancia transversal en (S) 
Cálculos de parámetros de matriz de transmisión 
 
 𝐴𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 = [
𝐴11__ 
𝐴21__ 
𝐴12__
𝐴22__
] = [
cosh (Ө__) 
sinh(Ө__)
𝑍𝐶__
 
𝑍𝐶__ ∙ sinh (Ө__)
cosh (Ө__)
] (Ec: 62) 
donde 
𝐴11__: se mide en (pu) 
𝐴12__: se mide en (Ω) 
𝐴21__: se mide en (S) 
𝐴22__: se mide en (pu) 
 
Siendo 
𝑍𝐶__: Impedancia característica del circuito en (Ω). 
Ө__: Angulo característico. 
 
 Sistema por unidad 
Un sistema por unidad se especifica expresando la tensión, la corriente, la potencia y la impedancia de 
un circuito con referencia a un valor base que se elige para cada una de tales magnitudes. El valor por 
unidad de una magnitud cualquiera se define como la razón de su valor al valor base: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑝𝑢) =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒
 (Ec: 63) 
El valor base siempre tiene las mismas unidades que el valor real, forzando al valor unitario a ser 
adimensional. El valor en por ciento es igual a cien veces el valor por unidad. Los métodos de cálculo 
que utilizan los valores por unidad o por ciento son mucho más sencillos que aquellos que emplean los 
valores reales en kV, MVA, kA, etc. 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 41 
Las tensiones, corrientes, potencias e impedancias están relacionadas entre sí, de tal forma que 
seleccionando dos cantidades base, de entre las cantidades de interés, se pueden encontrar las otras 
dos. Es común seleccionar el voltaje y la potencia como valores base. 
Primer de todo se elige el valor de base para la tensión y la potencia, después se calcula los valores de 
base del resto de las magnitudes. A continuación, se presenta las expresiones de la intensidad e 
impedancia en pu. 
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝑙í𝑛𝑒𝑎) = (𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒) [𝑘𝑉] (Ec: 64) 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝑡𝑟𝑖𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎) = (𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒) [𝑀𝑉𝐴] (Ec: 65) 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒) =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
√3
2
 ∙ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
 [𝑘𝐴] (Ec: 66) 
𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒) =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
 [Ω] (Ec: 67) 
 
 Especificación del programa asociado 
Los datos de entrada del programa para cálculo de los parámetros de transmisión de circuito 
equivalente de una línea, expresados en valores reales o en p.u. son: 
• Los parámetros (R, L, y C) o (Z e Y) expresados por unidad de longitud 
• La longitud de línea 
• La tensión de base en (kV) y la potencia de base en (MVA) en caso de obtener resultados en 
p.u. 
El programa proporciona como resultados los siguientes valores: 
• Los valores Z e Y (por unidad de longitud) 
• Los valores de coeficientes de transmisión tanto en (valores reales) como en (p.u.), 
teniendo en cuenta el tipo de línea (corta, media, larga). 
 
 Memoria 
42 
 Código MATLAB del programa 
 
 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 43 
 
 
 
 Memoria 
44 
 
 
 
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 45 
 
 
 
 Memoria 
46 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 47 
 
 
 Memoria 
48 
 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 49 
 
 Memoria 
50 
 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 51 
5. Análisis de líneas aéreas en régimen permanente 
Una operación muy importante,dentro del diseño y la operación de un sistema de potencia, es el 
mantenimiento de los niveles de tensión y potencia dentro de unos límites especificados. En este 
capítulo del análisis de una línea aérea en régimen permanente, se desarrollan ecuaciones que 
permiten calcular estas magnitudes en un punto concreto de una línea de transmisión de energía 
eléctrica, siempre que estos valores sean conocidos en otro punto de la propia línea, que en general 
se corresponde con el origen o el final de la línea. 
También se tratará de estudiar el comportamiento de una línea aérea en régimen permanente, es 
decir, cuando las líneas funcionan en condiciones normales y no están sometidas a variaciones bruscas 
de energía debidas a defectos que puedan afectarlas. 
Para análisis de líneas aéreas en régimen permanente, es necesario saber primero los cálculos de 
parámetros eléctricos de líneas aéreas y los cálculos de esquema equivalente de líneas aéreas 
estudiados en los capítulos 3 y 4. 
Las líneas aéreas para el transporte de energía eléctrica han de cumplir unos requisitos de seguridad, 
calidad y economía. La seguridad siempre debe cumplirse, aun en las condiciones económicas más 
desfavorables. Para evitar incidencias y asegurar el correcto funcionamiento de la línea, es necesario 
las comprobaciones de los parámetros más característicos, que por ley nunca han de sobrepasarse. De 
entre las muchas comprobaciones, destacan dos por su importancia: la caída de tensión y la pérdida 
de potencia. 
La caída de tensión de una línea de transporte de energía eléctrica nunca ha de sobrepasar el 10 % en 
todo su recorrido y no se admiten pérdidas de potencia superiores al 3 %, por cada 100 km [3]. 
 Caso 1: Conocidas la tensión y la carga en final de línea 
En este caso los valores conocidos del final de línea son: potencia aparente en final de línea (Sf), tensión 
en final de línea (Vf), y cos(ϕf). 
También son conocidos los valores obtenidos a partir de las ecuaciones de parámetros eléctricos de 
líneas aéreas del capítulo 3 y los obtenidos a partir de cálculos de esquema equivalente de una línea 
aérea del capítulo 4. 
Antes de los cálculos de este apartado, se introduce el concepto del triángulo de potencia de un 
sistema equilibrado. 
 Memoria 
52 
 
Figura 18: Triángulo de potencias de un sistema equilibrado. 
 (Ec: 68) 
Donde P es potencia activa, Q es potencia reactiva, cos(ϕ) o (Fp) es factor de potencia y S es la potencia 
aparente. Los cálculos de línea aéreas normalmente se efectúan en las siguientes unidades: 
• Tensión (V): en (kV) 
• Intensidad (I): en (kA) 
• Potencia aparente (S): en (MVA) 
• Potencia activa (P): en (MW) 
• Potencia Reactiva (Q): en (MVAR) 
 
Cálculo de tensión en final de línea 
𝑉𝑓(𝑠)__ =
𝑉𝑓(𝑐)__
√3
 [𝑘𝑉] (Ec: 69) 
𝑣𝑓__ =
𝑉𝑓(𝑐)__
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
 [𝑝𝑢] (Ec: 70) 
siendo 
𝑉𝑓(𝑐)__: Tensión compuesta en final de línea en (𝑘𝑉) 
𝑣𝑓__: Tensión en final de línea en (𝑝𝑢) 
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒:Tensión de base en (𝑘𝑉) 
 
Cálculo potencia aparente trifásica y monofásica en final de línea 
𝑆𝑓(3)__ = 𝑃𝑓(3) + 𝑗 ∙ 𝑄𝑓(3) = 𝑆𝑓(3) ∙ cos(∅) + 𝑗 ∙ 𝑆𝑓(3) ∙ √1 − cos2(∅) [𝑀𝑉𝐴] (Ec: 71) 
𝑠𝑓__ =
𝑆𝑓(3)__
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
 [𝑝𝑢] (Ec: 72) 
𝑆𝑓__ =
1
3
∙ (𝑃𝑓(3) + 𝑗 ∙ 𝑄𝑓(3)) =
𝑆𝑓(3) ∙ cos(∅) + 𝑗 ∙ 𝑆𝑓(3) ∙ √1 − cos2(∅)
3
 [𝑀𝑉𝐴] (Ec: 73) 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 53 
siendo 
𝑆𝑓(3)__: la demanda de potencia aparente trifásica en final de línea en (𝑀𝑉𝐴) 
𝑆𝑓_: la demanda de potencia aparente por fase en el final de la línea en (𝑀𝑉𝐴) 
𝑃𝑓(3): la demanda de potencia activa trifásica en el final de la línea en (𝑀𝑊) 
𝑄𝑓(3): la demanda de potencia reactiva trifásica en el final de la línea en (𝑀𝑉𝐴𝑟) 
cos(∅): es el factor de potencia. 
𝑠𝑓_: la demanda de potencia aparente en final de la línea en (𝑝𝑢) 
 
Cálculo Intensidad en final de Línea 
 
𝐼𝑓__ = (
𝑆𝑓__
𝑉𝑓(𝑠)__
)
∗
 [𝑘𝑉] (Ec: 74) 
𝑖𝑓__ = 
𝐼𝑓__
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
 [𝑝𝑢 ] (Ec: 75) 
siendo 
𝑆𝑓__: la demanda de potencia aparente por fase en el final de la línea en (𝑀𝑉𝐴) 
𝑉𝑓(𝑠)__: Tensión de fase en final de línea en (𝑘𝑉) 
* : Símbolo de conjugado. 
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒: Intensidad base en (𝑘𝐴) 
 
 
Cálculo de tensión en origen de línea 
 
[
𝑉𝑜(𝑠)__ 
𝐼𝑜__ 
] = [
𝐴11__ 
𝐴21__ 
𝐴12__
𝐴22__
] ∙ [
𝑉𝑓(𝑠)__ 
𝐼𝑓__ 
] [
𝑘𝑉 
𝑘𝐴 
] (Ec: 76) 
 
[
𝑣𝑜__ 
𝑖𝑜__ 
] = [
𝑎11__ 
𝑎21__ 
𝑎12__
𝑎22__
] ∙ [
𝑣𝑓__ 
𝑖𝑓__ 
] [
𝑝𝑢 
𝑝𝑢 
] (Ec: 77) 
 
siendo 
𝑉𝑓(𝑠)__: Tensión de fase en final de línea en (𝑘𝑉) 
𝐼𝑓_: Intensidad de fase en final de línea en (𝑘𝐴) 
𝑉𝑜(𝑠)__: Tensión de fase en origen de línea en (𝑘𝑉) 
𝐼𝑜_: Intensidad de fase en origen de línea en (𝑘𝐴) 
𝑣𝑜__: Tensión en origen de línea en (𝑝𝑢) 
𝑖𝑜_: Intensidad en origen de línea en (𝑝𝑢) 
 Memoria 
54 
𝑣𝑓__: Tensión en final de línea en (𝑝𝑢) 
𝑖𝑓_: Intensidad en final de línea en (𝑝𝑢) 
 
Una vez calculadas la tensión y la intensidad en origen de línea, ahora se pueden calcular la tensión, 
intensidad, y la potencia en origen de línea. 
 
|𝑣𝑜__| [𝑝𝑢] (Ec: 78) 
|𝑉𝑜(𝑐)__| = √3 ∙ |𝑉𝑜(𝑠)__| [𝑘𝑉] (Ec: 79) 
siendo 
𝑉𝑜(𝑐)__: Tensión compuesta en origen de línea en (𝑘𝑉) 
𝑉𝑜(𝑠)__: Tensión de fase en origen de línea en (𝑘𝑉) 
𝑣𝑜__: Tensión en origen de línea en (𝑝𝑢) 
 
Cálculo de potencia en origen de línea 
 
𝑠𝑜__ = 𝑣𝑜__ ∙ (𝑖𝑜__)
∗
 [𝑝𝑢] (Ec: 80) 
𝑆𝑜(3)__ = √3 ∙ 𝑉𝑜(𝑐)__ ∙ (𝐼𝑜__)
∗
 [𝑀𝑉𝐴] (Ec: 81) 
Siendo 
𝑉𝑜(𝑐)__: Tensión compuesta en origen de línea en (𝑘𝑉) 
𝐼𝑜_: Intensidad de fase en origen de línea en (𝑘𝐴) 
𝑣𝑜__: Tensión en origen de línea en (𝑝𝑢) 
𝑖𝑜_: Intensidad en origen de línea en (𝑝𝑢) 
 
Cálculo de caída de tensión 
𝛥𝑉 = |𝑉𝑜(𝑐)__| − |𝑉𝑓(𝑐)__| [𝑘𝑉] (Ec: 82) 
 
𝛥𝑣 = |𝑣𝑜__| − |𝑣𝑓__| [𝑝𝑢] (Ec: 83) 
𝛥𝑉12 (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) =
|𝑉𝑜(𝑐)__| − |𝑉𝑓(𝑐)__| 
|𝑉𝑟𝑒𝑓(𝑐)__|
∙ 100 [%] (Ec: 84) 
Desarrollo de una aplicación informática para el diseño de sistemas eléctricos de potencia 
 
 55 
 
𝛥𝑉12 (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) =
|𝑣𝑜__| − |𝑣𝑓__| 
|𝑣𝑟𝑒𝑓__|
∙ 100 [%] (Ec: 85) 
siendo 
𝑉𝑜(𝑐)__: Tensión compuesta en origen de línea en (𝑘𝑉) 
𝑉𝑓(𝑐)__: Tensión compuesta en final de línea en (𝑘𝑉) 
𝑉𝑟𝑒𝑓(𝑐)__: Tensión compuesta de referencia en (𝑘𝑉) 
𝑣𝑜__: Tensión en origen de línea en (𝑝𝑢) 
𝑣𝑓__: Tensión en final de línea en (𝑝𝑢) 
𝑣𝑟𝑒𝑓__: Tensión de referencia en (𝑝𝑢) 
 
Rendimiento de la línea 
 η =
𝑃𝑓(3)
𝑃𝑜(3)
∙ 100 [%] (Ec: 86) 
 
η =
𝑝𝑓
𝑝𝑜
∙ 100 [%] (Ec: 87) 
siendo 
𝑃𝑓(3): Potencia activa trifásica extraída en final de línea en (𝑀𝑊) 
𝑃𝑜(3): Potencia activa trifásica inyectada en origen de línea en (𝑀𝑊) 
𝑝𝑓: Potencia activa extraída en final de línea en (𝑝𝑢) 
𝑝𝑜: Potencia activa inyectada en origen de línea en (𝑝𝑢) 
 
 
5.1.1. Especificación del programa asociado 
 
Los datos de entrada del programa para el caso 1 del capítulo análisis de líneas aéreas en régimen 
permanente son: 
• La tensión y la potencia aparente en final de línea 
• Impedancia y admitancia o coeficientes de transmisión expresados en valores reales 
• La longitud de línea 
• La tensión de base en (kV) y la potencia de base en (MVA) en caso de obtener resultados en 
p.u. 
 
El programa proporciona como resultados los siguientes valores: 
 Memoria 
56 
• Los valores de coeficientes de transmisión tanto en (valores reales) como en (p.u.), 
teniendo en cuenta el tipo de línea (corta, media, larga). 
• La tensión y la potencia aparente en el origen de línea 
• Las pérdidas y el rendimiento de la línea 
 
5.1.2. Código MATLAB del programa