Modelo de redes bayesianas para el diagnóstico de sistemas eléctricos industriales

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PROYECTO DE GRADO
Presentado a
LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Para obtener el t́ıtulo de:
INGENIERO ELÉCTRICO
por
CRISTIAN ALEJANDRO RIOS ANDRADE
MODELO DE REDES BAYESIANAS
PARA EL DIAGNÓSTICO DE
SISTEMAS ELÉCTRICOS
INDUSTRIALES
Sustentado el 12 de enero del 2024 frente al jurado:
Composición del jurado
- Asesor: Gustavo Ramos Lopez, Profesor Asociado, Universidad de
los Andes
- Jurado: Mario Alberto Rios Mesias, Profesor Titular, Universidad
de los Andes
2
Índice
1. Resumen 5
2. Introducción 6
3. Objetivos 7
3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2. Objetivos espećıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Planteamiento del problema y justificación 7
5. Marco conceptual y antecedentes 9
5.1. Revisión estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.1.1. Bayesian Networks for Power Quality Analysis in the Industrial
Sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.1.2. Smart Diagnosis of Power Quality Disturbances Using Bayesian
Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.1.3. Decision Making Methodology Based on Expert Systems for
Minimizing Economic Impact of Voltage Sags in Industrial Po-
wer Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.1.4. Analysis of Electrical Industrial Systems Using Probabilistic
Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2. Sags de voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.2.1. Duración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2.2. Magnitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2.3. Tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3. Redes bayesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3.1. Parameter learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6. Metodologia 22
6.1. Diseño de la red bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.2. Implementación en Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.3. Aprendizaje de redes bayesianas a partir de datos . . . . . . . . . . . 28
7. Resultados 29
7.1. Validación de la red para diferentes eventos individuales . . . . . . . . 30
7.2. Simulación de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.3. Parameter learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8. Discusión 35
1
9. Conclusiones 37
10.Trabajo futuro 38
11.Agradecimientos 39
12.Anexos 42
2
Índice de cuadros
1. Clasificación de los sags según su duración por [1] . . . . . . . . . . . 16
2. Clasificación de los sags por duración para este trabajo . . . . . . . . 17
3. 4 tipos de sags en forma de ecuación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. Causas de falla y probabilidad de ocurrencia. . . . . . . . . . . . . . . 24
5. CPT de tipos de falla de acuerdo a la causa de la falla . . . . . . . . 25
6. CPT de tipos sag de acuerdo a el tipo de falla . . . . . . . . . . . . . 25
7. CPT de ubicación de acuerdo a la causa de la falla . . . . . . . . . . 26
8. CPT de duración de acuerdo a la ubicación . . . . . . . . . . . . . . . 27
9. CPT de magnitud de acuerdo a la ubicación . . . . . . . . . . . . . . 27
10. Probabilidad de falla en un PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
11. Probabilidad de falla en un computador . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
12. Probabilidad de falla de un ASD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
13. Datos de entrenamiento de la red bayesiana . . . . . . . . . . . . . . 34
14. Tabla de sags acumulada para datos de subestación EPRI con filtro de
5 minutos: Número sags por año. Adaptado de [2]. . . . . . . . . . . . 42
15. Tabla de sags acumulada para datos de alimentador EPRI con filtro
de 5 minutos: Número de sags por año.Adaptado de [2]. . . . . . . . . 42
16. Tabla de sags acumulada para datos NPL con filtro de 5 minutos :
Número de sags por año.Adaptado de [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . 42
17. CPT de falla en computador de acuerdo a la duración y magnitud. . . 42
18. CPT de falla en PLC de acuerdo a la duración y magnitud. . . . . . . 43
19. CPT de falla en ASD de acuerdo a la duración, magnitud y tipo de sag. 44
3
Índice de figuras
1. Sag de voltaje causado por una falla linea a tierra, adaptado de [3] . . 16
2. Tipos de sags de voltaje, adaptado de [2] . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. DAG de la RB planteada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4. Densidad de sags de los datos NPL, filtro de 5 min, adaptado de [2] . 26
5. Probabilidades de falla en un ASD para diferentes tipos, magnitud y
duración de sags . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6. Probabilidades de falla en un ASD para diferentes tipos, magnitud y
duración de sags, RB final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7. Probabilidades de falla en un PLC para diferentes tipos, magnitud y
duración de sags, RB final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8. Probabilidades de falla en un computador para diferentes tipos, mag-
nitud y duración de sags, RB final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9. Probabilidades de falla en el variador para diferente número de datos
de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4
1. Resumen
Resumen— Este proyecto presenta un modelo para el diagnóstico de sistemas
eléctricos industriales mediante el uso de redes bayesianas y análisis de sags. La cons-
trucción de la red bayesiana propuesta se fundamenta en modelos teóricos, datos
históricos y la experiencia de expertos. Se llevará a cabo la implementación de esta
red bayesiana en Python, seguida de una exhaustiva caracterización para verificar su
correcto funcionamiento y resiliencia.
Palabras clave- Diagnostico, Red bayesiana, Inferencia causal, Sistemas eléctri-
cos industriales, calidad de la potencia.
5
2. Introducción
La evaluación de la calidad de la potencia en usuarios industriales ha suscitado un
interés continuo en el ámbito eléctrico en los últimos años, principalmente debido al
incremento de cargas no lineales y la sensibilidad creciente a la calidad del servicio. En
este contexto, los sags de voltaje se han convertido en un fenómeno recurrente y per-
judicial en los sistemas eléctricos industriales (SEI), generando potenciales pérdidas
económicas asociadas al tiempo de reinicio de maquinaria, interrupción de procesos
y daños a los equipos de la cadena de producción [4] [5].
El diagnóstico preciso de los sags en sistemas eléctricos demanda un conocimiento
profundo de las posibles causas de las perturbaciones y cómo estas afectan a los
equipos conectados a la red. Utilizando este conocimiento adquirido, es posible realizar
un diagnóstico de las causas más probables y los efectos vinculados a dichas causas [6].
En este trabajo, se expone el desarrollo de una herramienta destinada al diagnósti-
co de sistemas eléctricos industriales, fundamentada en redes bayesianas. La im-
plementación de esta herramienta se realiza mediante el lenguaje de programación
Python, con el propósito de integrarla en investigaciones futuras sobre el tema. Asimis-
mo, se contempla la posibilidad de que forme parte de un prototipo para el diagnóstico
de sistemas eléctricos industriales, con un enfoque espećıfico en la identificación de
sags. Este enfoque se sustenta en la recopilación de datos históricos, la experiencia
de expertos y la información espećıfica del sistema eléctrico industrial en cuestión.
De esta manera, se crea una herramienta adaptable a las particularidades de cada
sistema eléctrico industrial.
La estructura del documento se organiza de la siguiente manera: en el caṕıtulo
4, se expone el planteamiento y la justificación del problema.A continuación, en el
caṕıtulo 5, se realiza una revisión del estado del arte en cuanto a la aplicación de
redes bayesianas para el diagnóstico de sistemas eléctricos industriales, incluyendo
una descripción detallada de los sags, sus causas y efectos. Posteriormente, en el
caṕıtulo 6, se presenta la propuesta metodológica, que abarca el planteamiento de la
red bayesiana, sus nodos, dependencias, probabilidades asociadas y su grafo aćıclico
dirigido (DAG). Además, se describe la implementación de la red en Python. Luego,
en el caṕıtulo 7, se presentan los resultados, incluyendo la caracterización de la red
bayesiana y su rendimiento. Finalmente, las conclusiones se exponen en la sección 9.
6
3. Objetivos
3.1. Objetivo general
Plantear un modelo que permita el diagnóstico de un sistema eléctrico industrial
a través de redes Bayesianas y análisis de sags, teniendo en cuenta modelos teóricos,
datos históricos y experiencia de expertos.
3.2. Objetivos espećıficos
Investigar documentación relacionada sobre redes bayesianas aplicadas a siste-
mas eléctricos industriales.
Definir variables para el diagnóstico de sistemas eléctricos industriales, tipo de
sag, duración, Magnitud, entre otros.
Plantear la red bayesiana que permita un diagnóstico adecuado a sistemas
eléctricos industriales.
4. Planteamiento del problema y justificación
El problema de la confiabilidad y calidad de potencia en sistemas eléctricos indus-
triales se caracteriza por la necesidad de garantizar un suministro de enerǵıa confiable
y de alta calidad en entornos industriales cŕıticos. Este problema implica el análisis de
la capacidad del sistema para proporcionar enerǵıa eléctrica de manera continua y es-
table, aśı como para cumplir con los requisitos de calidad de potencia establecidos [7].
El incremento constante de cargas no lineales y equipos sensibles en el entorno in-
dustrial ha intensificado la preocupación por la calidad de la potencia en el sector
eléctrico en los últimos años . Entre las perturbaciones más perjudiciales se encuen-
tran los sags de voltaje, fenómeno frecuente en sistemas de potencia industrial que
puede generar significativas pérdidas económicas. Estas pérdidas pueden atribuirse
al tiempo de reinicio de maquinaria, interrupción de procesos y daños a los equipos
cruciales en la cadena de producción [8].
A pesar de los esfuerzos para mitigar estos problemas, el diagnóstico preciso de los
sags en sistemas eléctricos industriales sigue siendo un desaf́ıo. La identificación de
las causas espećıficas de las perturbaciones y su impacto en los equipos conectados a
la red es esencial para implementar estrategias efectivas de corrección y prevención.
7
La relevancia de abordar estos desaf́ıos no solo reside en la optimización de la opera-
ción de sistemas eléctricos industriales, sino también en la reducción de las pérdidas
económicas asociadas. La implementación de herramientas avanzadas de diagnóstico,
como las basadas en redes bayesianas, puede proporcionar una solución eficiente para
identificar y comprender las causas de los sags de voltaje [9].
A continuación, se presentan algunas caracteŕısticas clave del problema:
Complejidad del sistema: Los sistemas eléctricos industriales suelen ser comple-
jos, compuestos por una amplia gama de componentes, equipos y sistemas in-
terconectados. Estos incluyen generadores, transformadores, interruptores, mo-
tores, sistemas de distribución, entre otros. La interacción entre estos elementos
puede resultar en problemas de confiabilidad y calidad de potencia.
Sensibilidad de los procesos industriales: En entornos industriales, muchos pro-
cesos y equipos son altamente sensibles a las interrupciones o variaciones en
el suministro de enerǵıa eléctrica. Esto incluye equipos de control, maquinaria,
sistemas de producción, sistemas de refrigeración, sistemas de seguridad, entre
otros. Las interrupciones o fluctuaciones en la calidad de potencia pueden te-
ner impactos negativos significativos en la producción, la seguridad y los costos
operativos.
Riesgo de fallas ocultas: Los sistemas eléctricos industriales pueden presentar
fallas ocultas o no detectables de antemano. Estas fallas pueden deberse a pro-
blemas de conexión, desgaste gradual de componentes, condiciones ambientales
adversas, sobrecargas o fluctuaciones en la demanda de enerǵıa. La detección y
el diagnóstico temprano de estas fallas ocultas son fundamentales para garan-
tizar la confiabilidad del sistema y evitar posibles interrupciones o degradación
de la calidad de potencia.
Incertidumbre y variabilidad: El comportamiento de los sistemas eléctricos in-
dustriales puede estar sujeto a incertidumbre y variabilidad. Esto puede incluir
la variabilidad en la demanda de enerǵıa, las condiciones ambientales, las fluc-
tuaciones en la generación de enerǵıa renovable, entre otros factores. La ca-
pacidad de modelar y gestionar esta incertidumbre es crucial para evaluar la
confiabilidad y calidad de potencia del sistema de manera realista.
Necesidad de toma de decisiones informadas: El análisis de confiabilidad y cali-
dad de potencia en sistemas eléctricos industriales implica la necesidad de tomar
decisiones informadas sobre el diseño, operación y mantenimiento del sistema.
Estas decisiones deben considerar tanto los aspectos técnicos (como la confia-
bilidad, estabilidad y calidad de potencia) como los aspectos económicos (como
8
los costos de inversión, operación y pérdidas asociadas a interrupciones o fallas).
El análisis de costo-beneficio y el uso de herramientas de optimización pueden
ser útiles para apoyar estas decisiones.
En este contexto las redes bayesianas son modelos probabiĺısticos que pueden ser
utilizados para resolver problemas de confiabilidad y calidad de potencia en sistemas
eléctricos industriales. Estas redes ofrecen un marco formal para representar y razonar
acerca de la incertidumbre inherente en estos sistemas, permitiendo tomar decisiones
informadas y realizar análisis de riesgo.
Este proyecto busca contribuir al avance en la comprensión y resolución de los
problemas asociados a los sags de voltaje en sistemas eléctricos industriales, propor-
cionando una herramienta práctica y eficiente para el diagnóstico preciso de estas
perturbaciones. Además, la implementación en Python pretende facilitar la integra-
ción de la herramienta en futuras investigaciones y aplicaciones industriales [10].
5. Marco conceptual y antecedentes
En esta sección, se ofrece una revisión exhaustiva del estado del arte en cuanto a
la aplicación de redes bayesianas en el análisis de la calidad de la potencia en el sector
eléctrico industrial. Además, se lleva a cabo una revisión bibliográfica detallada sobre
el fenómeno electromagnético de los sags, con especial atención a su impacto en los
usuarios eléctricos industriales.
5.1. Revisión estado del arte
5.1.1. Bayesian Networks for Power Quality Analysis in the Industrial
Sector
El documento presenta una introducción y conclusiones sobre el uso de redes baye-
sianas para el análisis de la calidad de la potencia en sistemas eléctricos industriales,
espećıficamente enfocado en el fenómeno de la cáıda de voltaje o ”sags”.
Se destaca la importancia del análisis de la calidad de la potencia en sistemas
eléctricos industriales debido a la proliferación de cargas no lineales y cargas sensibles
a la calidad del servicio. Se menciona que los sistemas industriales son altamente
susceptibles a los fenómenos de cáıda de voltaje, los cuales pueden generar colapsos
de tensión en una cadena de producción, causar grandes pérdidas económicas, reducir
la calidad de la potencia y afectar la seguridad, confiabilidad y disponibilidad del
sistema eléctrico industrial y de la red de distribución.
Luego, se argumenta la necesidad de desarrollar un modelo de cáıda de voltaje
que identifique los puntos más vulnerables de unainstalación y, al mismo tiempo,
9
actúe como una herramienta de análisis diagnóstico para la industria, proporcionando
suficiente información para emprender un plan de acción correctiva. Dado que el
impacto de las cáıdas de voltaje depende de factores de naturaleza probabiĺıstica,
como la magnitud y duración de las cáıdas, la severidad de las descargas atmosféricas,
la ubicación f́ısica de la falla, entre otros, se plantea la necesidad de desarrollar un
modelo que permita establecer las causas y efectos de una cáıda de voltaje en un
sistema eléctrico mediante métodos probabiĺısticos como las Redes Bayesianas.
En las conclusiones, se destaca que este es un primer intento de establecer la
causa más probable de fenómenos espećıficos de calidad de potencia, como las cáıdas
de voltaje. Se reconoce que el modelo propuesto podŕıa mejorarse al incluir datos
estad́ısticos más precisos. Se menciona que las Redes Bayesianas pueden ser una
herramienta muy útil para determinar las causas más probables en un primer enfoque
para solucionar una falla o mal funcionamiento en el equipo del sector industrial.
Además, se resalta que el modelo propuesto permite identificar las causas de fallas
más probables y la ubicación f́ısica más adecuada para llevar a cabo las operaciones
de mitigación. Sin embargo, se advierte sobre la importancia de interpretar la infor-
mación correctamente para tomar las decisiones adecuadas. También se menciona la
importancia de tomar mediciones estad́ısticas individuales y registros históricos de
fallas del sistema para obtener resultados más precisos en la aplicación del modelo.
Se menciona que el modelo propuesto no solo es una herramienta de diagnóstico
para el sector industrial, sino también una herramienta de planificación y expansión
para su instalación, ya que permite evaluar el posible impacto de las cáıdas de voltaje
en el equipo a ser evaluado y corregido, por ejemplo, a través de programas de man-
tenimiento. Se destaca que cuanto más confiable sea la información sobre la severidad
de las cáıdas de voltaje (magnitud y duración), más confiables serán los resultados y
el análisis del fenómeno de la calidad de potencia.
Se sugiere que la toma de decisiones derivada del uso de la Red Bayesiana propues-
ta puede mejorarse si se ampĺıa el número de nodos y la conectividad entre ellos. Al
ampliar el número de nodos, se pueden agregar nuevas causas y efectos relacionados
con las cáıdas de voltaje. Además, estos nodos adicionales pueden representar eviden-
cias adicionales que pueden llevar a mejores diagnósticos del problema y a la acción
correctiva correspondiente. Esto se plantea como una tarea para proyectos futuros en
esta área de conocimiento.
Se menciona que el método de Monte Carlo es una herramienta muy útil para
obtener las distribuciones de probabilidad de diferentes eventos. Este método se aplica
cuando existe un respaldo anaĺıtico sobre el fenómeno que se necesita analizar, lo que
permite obtener resultados cercanos a la realidad mediante una variable aleatoria con
la distribución adecuada. El método de Monte Carlo también es útil para determinar
el tipo de falla que causa las descargas atmosféricas y los contactos fortuitos de las
ĺıneas de distribución con los árboles.
10
Para lograr un modelo de Red Bayesiana más robusto, se propone realizar un
análisis estad́ıstico más exhaustivo que permita establecer de manera más precisa
la densidad de probabilidad de cada una de las causas. Por ejemplo, en cuanto a
la magnitud de las cáıdas de voltaje, se sugiere utilizar el modelo eléctrico nacional
(ZBus) para tener una distribución válida a nivel local. Al utilizar este modelo, las
caracteŕısticas de la red eléctrica local, que permiten determinar la magnitud de las
cáıdas de voltaje según el valor de la resistencia de falla, seŕıan la variable aleatoria
para iniciar una simulación de Monte Carlo.
El documento también menciona que el estudio de una red no radial utilizando el
modelo Z8us puede permitir obtener la distribución de probabilidad de la magnitud
y el tipo de cáıda de voltaje que llega a los clientes finales. El trabajo se centra
en el tipo de cáıdas de voltaje que se producen, teniendo en cuenta la cantidad de
transformadores presentes en la red y los nodos a los que están conectados. Se plantea
como trabajo futuro ampliar el análisis a las siete clases de clasificación ABC.
Finalmente, se menciona que los equipos electrónicos tienden a ser más sensibles
que otros equipos debido a que su nivel de tolerancia es mucho más bajo. Se destaca
que los motores de inducción conectados directamente a la red o mediante sistemas
de accionamiento de velocidad variable son especialmente sensibles a las cáıdas de
voltaje. Se señala que el equipamiento de respaldo y los dispositivos de protección
son algunos de los equipos más afectados. Se sugiere considerar la relación costo-
beneficio de la instalación de este equipamiento como trabajo futuro [9].
5.1.2. Smart Diagnosis of Power Quality Disturbances Using Bayesian
Networks
El documento se centra en el desarrollo de una herramienta de diagnóstico de per-
turbaciones de calidad de potencia (PQ) basada en redes bayesianas (BN). La intro-
ducción establece que mejorar la confiabilidad y seguridad del sistema de distribución
eléctrica requiere un conocimiento previo sobre las posibles fuentes de perturbaciones
y cómo afectan los equipos conectados a la red. El uso de algoritmos de inferencia
probabiĺıstica, como las redes bayesianas, permite diagnosticar las causas y efectos
más probables relacionados con una determinada perturbación.
La ventaja de utilizar las redes bayesianas es que permiten representar gráficamen-
te un sistema para la toma de decisiones, y con la incorporación de nueva evidencia, el
sistema puede determinar probabilidades de eventos en función de la nueva informa-
ción que pasa a través de una matriz de probabilidades condicionales. En este docu-
mento, se presenta el desarrollo de una herramienta de diagnóstico de perturbaciones
de calidad de potencia basada en redes bayesianas, implementada utilizando National
Instruments LabVIEW®. La herramienta desarrollada se utiliza para diagnosticar
una cáıda de tensión en un escenario modelado y los resultados son excepcionalmente
11
buenos.
En las conclusiones, se destaca que se ha desarrollado una herramienta poderosa
para incorporar el diagnóstico anaĺıtico a instrumentos de medición de calidad de
potencia. Los resultados sugieren que esta herramienta puede complementar de ma-
nera efectiva los instrumentos de campo en las mediciones de calidad de potencia. Se
menciona que el nivel de detalle incluido en la red bayesiana modelada es directa-
mente proporcional a la precisión de los resultados entregados, por lo que se sugiere
desarrollar redes bayesianas más detalladas que incluyan la experiencia de expertos
y conocimiento local para obtener diagnósticos más precisos.
Se destaca que las redes bayesianas permiten la caracterización de escenarios es-
pećıficos o generalizados, lo que facilita la determinación de los problemas más proba-
bles presentes en los equipos del sector industrial y la toma de acciones preventivas y
correctivas. Además, las caracteŕısticas de propagación de la red bayesiana permiten
la recopilación de datos en diferentes partes de la red para determinar las causas y
consecuencias más probables de una perturbación dentro del sistema modelado.
Por último, se menciona que el uso de herramientas de desarrollo y análisis gráfico,
como LabVIEW®, permite abordar problemas complejos de manera fácil y exitosa,
aumentando la capacidad de abstracción mental del programador para resolver de
manera óptima el problema propuesto en una situación determinada [6].
5.1.3. Decision Making Methodology Based on Expert Systems for Mi-
nimizing Economic Impact of Voltage Sags in Industrial Power
Systems
Eneste documento se establece que las cáıdas de tensión en el suministro eléctrico
han surgido como un problema clave en la producción industrial debido a su recurren-
cia y a las grandes pérdidas económicas que causan. Se señala que en muchos páıses,
las compañ́ıas distribuidoras de enerǵıa eléctrica y las regulaciones para minimizar
la incidencia de las cáıdas de tensión son insuficientes, por lo que son los usuarios
finales quienes deben tomar medidas para evitar pérdidas económicas. Sin embargo,
los usuarios industriales se encuentran con diversas posibilidades de mitigación en el
mercado, como dispositivos de calidad personalizados, pero con información limitada
para analizar ventajas y desventajas de implementar soluciones.
El objetivo de este trabajo es proponer una metodoloǵıa que permita a los inge-
nieros analizar decisiones en un entorno puramente industrial y desde la perspectiva
del costo-usuario. Esta metodoloǵıa debe ser lo suficientemente flexible como para
adaptarse a diferentes tipos de sistemas según su calidad, cargas sensibles en el pro-
ceso de producción y sistemas de mitigación existentes. La caracteŕıstica principal de
este trabajo es el uso de un diagrama de influencia como componente principal para
evaluar el impacto económico de las cáıdas de tensión. El diagrama de influencia es
12
una red probabiĺıstica basada en datos de expertos y relaciones de causa-consecuencia
entre variables. La ventaja principal de un diagrama de influencia es calcular utilida-
des de diferentes opciones bajo un sistema bayesiano, lo que permite agregar nueva
evidencia y propagar la información en el modelo. Se describen diferentes soluciones
de mitigación según sus principales ventajas, desventajas y costos relacionados.
Como método formal para fusionar toda la información recopilada y resolver el
modelo probabiĺıstico, se propone una herramienta de software que utiliza un motor
bayesiano y una interfaz simple. Esta herramienta de análisis permite al usuario in-
troducir la mayor cantidad de información en el modelo. Para validar la metodoloǵıa,
se evalúan tres industrias según variables espećıficas como la confiabilidad del sistema
de enerǵıa, el tipo de industria y los costos de producción.
En las conclusiones, se destaca que la metodoloǵıa propuesta permite contar con
una herramienta simple pero robusta que incorpora una gran cantidad de información
en todos los niveles, desde el sistema de transmisión de enerǵıa hasta las caracteŕısti-
cas de las cargas de los usuarios finales. Con la aplicación de software, fue posible
construir una herramienta de diagnóstico flexible capaz de procesar toda la informa-
ción disponible, adaptando el diagrama de influencia y mostrando los resultados en
un entorno fácil de usar, lo que ahorra tiempo y recursos. Se menciona que, aunque la
información no sea completa, las redes probabiĺısticas como la utilizada en el estudio
permiten que el modelo aprenda o haga suposiciones que pueden mejorarse al analizar
un caso espećıfico.
Se destaca que existe una falta de información sobre la calidad de la potencia en
los usuarios estudiados, lo que conduce a una falta de interés en la mitigación y, en
consecuencia, a pérdidas económicas. Esto se acentúa en las industrias de tamaño
mediano y pequeño, donde el área de mantenimiento no es fuerte o donde el presu-
puesto disponible para mejorar el sistema de enerǵıa es limitado. Se considera que un
método para analizar diferentes posibilidades de mitigación es muy importante para
tomar decisiones económómicas y técnicamente efectivas.
El trabajo enfatiza en los beneficios de las buenas prácticas de diseño y manteni-
miento, principalmente en términos de mantenimiento predictivo. Además de todas
las ventajas mencionadas, si se garantiza una buena calidad de potencia dentro de
las instalaciones de la fábrica, el usuario podrá exigir mejores condiciones de servicio
(calidad de potencia y perturbaciones) proporcionadas por las empresas de servicios
públicos.
Se menciona que el monitoreo de la calidad de potencia es la mejor manera de
caracterizar un sistema y hacer hipótesis sobre por qué ocurren las perturbaciones, y
conocer exactamente cómo las cáıdas de tensión afectan un proceso industrial [11].
13
5.1.4. Analysis of Electrical Industrial Systems Using Probabilistic Net-
works
El documento presentado se enfoca en la evaluación de la confiabilidad de los
Sistemas Eléctricos Industriales (SEI) y la integración de los conceptos de Calidad de
la Potencia (CP) y Confiabilidad (C) en el análisis de estos sistemas. Se reconoce la
importancia de entender el riesgo asociado al funcionamiento de los SEI y su impacto
tanto en la infraestructura eléctrica como en el sistema de producción de los usuarios.
En la introducción, se menciona la necesidad de metodoloǵıas que permitan in-
tegrar los conceptos de Confiabilidad, Calidad de la Potencia y Disponibilidad, aśı
como comprender la dinámica del sistema eléctrico y su influencia en la seguridad del
sistema. Se señala que las técnicas anaĺıticas y de simulación estocástica existentes
son útiles para representar procesos de Poisson, pero no son adecuadas para modelar
situaciones con fallas ocultas o no detectables de antemano.
El art́ıculo presenta dos metodoloǵıas para evaluar la confiabilidad de los SEI:
una basada en redes Bayesianas (RB) y otra basada en redes de Petri (RP). La
metodoloǵıa de RB integra los conceptos de Calidad de la Potencia y Confiabilidad
en un indicador de calidad del servicio (CPC), permitiendo incorporar fallas ocultas
y fenómenos no relacionados con procesos de Poisson. La metodoloǵıa de RP utiliza
la secuencia de operación de las protecciones de un sistema eléctrico para definir la
Confiabilidad considerando la Seguridad. Ambas metodoloǵıas se aplican al sistema
de prueba IEEE 493 y se obtienen nuevos indicadores sobre el comportamiento de los
SEI.
En las conclusiones, se destaca que las técnicas empleadas permiten establecer
nuevos indicadores de disponibilidad de los SEI y complementan su análisis. La me-
todoloǵıa de RB integra de manera práctica y intuitiva los conceptos de Confiabilidad
y Calidad de la Potencia, incluyendo la relación causa-efecto de los fenómenos de la
Calidad de la Potencia en el funcionamiento de los SEI. Por otro lado, la metodoloǵıa
de RP permite identificar situaciones en las que un SEI confiable y disponible puede
volverse inseguro.
Se menciona que la siguiente fase del trabajo se enfocará en evaluar las causas
y vulnerabilidad del SEI durante su operación y proponer posibles soluciones, como
redundancias, respaldos locales y cambios en la topoloǵıa del sistema. Además, se
aplicará la metodoloǵıa de la Red de Petri a otros sistemas de potencia.
En resumen, el documento presenta metodoloǵıas para evaluar la confiabilidad
de los Sistemas Eléctricos Industriales, considerando la integración de la Calidad de
la Potencia y la Confiabilidad. Se aplican redes Bayesianas y redes de Petri, y se
discuten los resultados obtenidos en el sistema de prueba IEEE 493. Las conclusiones
destacan la utilidad de las metodoloǵıas propuestas y mencionan futuras ĺıneas de
investigación [12].
14
5.2. Sags de voltaje
un sag de voltaje es un decrecimiento entre 0.1 y 0.9 pu en el voltaje rms con una
duración entre 0.5 ciclos y un minuto [1].
Los sag o las cáıdas de voltaje son causadas por cortocircuitos, sobrecargas y el
arranque de motores grandes. El interés en los sags se debe principalmente a los proble-
mas que causan en varios tipos de equipos: los variadores de velocidadAdjustable-speed
drives (ASD), los equipos de control de procesos y las computadoras son conocidos
por su sensibilidad. Algunos equipos dejan de funcionar cuando el voltaje rms baja
por debajo del 90% durante más de uno o dos ciclos. Lo anterior ocurre decenas de
veces al año, si esto sucede en el equipo de control el daño generadova a ser enorme
para el usuario.Por supuesto, una sag no es tan perjudicial para la industria como
una interrupción (ya sea larga o corta). Pero dado que hay muchos más sags que
interrupciones, el daño total debido a los sags de voltaje sigue siendo mayor. Las in-
terrupciones cortas y la mayoŕıa de las interrupciones largas tienen su origen en la red
de distribución local. Sin embargo, las cáıdas de voltaje en los terminales de equipos
pueden deberse a fallas por cortocircuito a cientos de kilómetros de distancia en el
sistema de transmisión. Una cáıda de voltaje es, por lo tanto, un problema mucho
más ”global”que una interrupción [2].
La terminoloǵıa utilizada para describir la magnitud de un sag de tensión es a me-
nudo confusa. Un ”sag del 20 por ciento”puede referirse a un sag que resulta en un
voltaje de 0.8 o 0.2 pu. La terminoloǵıa preferida seŕıa una que no deja ninguna duda
en cuanto al nivel de tensión resultante: ün sag a 0.8 pu.o ün sag cuya magnitud
era 20 por ciento.Çuando no se especifica lo contrario, un sag del 20 por ciento se
considerará un evento durante el cual el voltaje rms disminuyó en un 20 por ciento a
0.8 pu. También debe especificarse el nivel de tensión nominal o de base [3].
En la figura 1 se ve un sag de voltaje t́ıpico que puede ser asociado a una falla linea
a tierra single-line-to-ground (SLG) en otro alimentador de la misma subestación.
15
(a) Forma de onda del valor RMS para un evento de sag
(b) Forma de onda de un sag de voltaje
Figura 1: Sag de voltaje causado por una falla linea a tierra, adaptado de [3]
5.2.1. Duración
Los sags se clasifican de acuerdo a su duración (IEEE en la recomendación 1159
de 1995). Esta clasificación se puede ver en la tabla 1
Tabla 1: Clasificación de los sags según su duración por [1]
Tipo Duración
Instantáneo 0.5-30 ciclos
Momentáneo 30 ciclos - 3s
Temporal 3s - 1 min
Sin embargo, para este trabajo se dará una clasificación diferente de acuerdo a las
curvas de tolerancia de los equipos caracterizados. Esta caracterización se puede ver
en la tabla 2
16
Tabla 2: Clasificación de los sags por duración para este trabajo
Tipo Duración
Instantáneo 0.5-1.2 ciclos
Momentáneo 1.2 ciclos - 0.5s
Temporal 0.5s - 1 min
La duración de un sag se establece según el tiempo que el sistema de protecciones
necesita para aislar una falla en el sistema de potencia, en el caso de que el sag
sea originado por una falla. En este sentido, las caracteŕısticas de los dispositivos de
protección, como fusibles, interruptores, relés, entre otros, determinan la duración de
un sag. Por otro lado, en el caso de los sags generados por el arranque de cargas, la
duración está condicionada por el tiempo de las corrientes de arranque (inrush) y la
carga que ejerce la carga en el sistema [4].
5.2.2. Magnitud
Como ya se explico, La terminoloǵıa utilizada para describir la magnitud de un
sag de tensión es a menudo confusa. Un ”sag del 20 por ciento”puede referirse a un
sag que resulta en un voltaje de 0.8 o 0.2 pu. La terminoloǵıa preferida seŕıa una que
no deja ninguna duda en cuanto al nivel de tensión resultante: ün sag a 0.8 pu.o ün
sag cuya magnitud era 20 por ciento.Çuando no se especifica lo contrario, un sag del
20 por ciento se considerará un evento durante el cual el voltaje rms disminuyó en un
20 por ciento a 0.8 pu.
La amplitud de un sag está principalmente vinculada a la distancia en la que se
produce la falla, ya que esta distancia define la impedancia equivalente. Cuanto más
corta sea la distancia de la falla, menor será la tensión en el nodo; en cambio, si la falla
ocurre cerca de una fuente de enerǵıa, como un generador, banco de almacenamiento
o capacitores, la tensión en el nodo será mayor [4].
Para este trabajo se le dará la siguiente clasificación a la magnitud de los sags:
1. 0.8-0.9 pu.
2. 0.7-0.8 pu.
3. 0.5-0.7 pu.
4. 0.1-0.5 pu.
5. 0-0.1 pu.
17
5.2.3. Tipo
uno de los métodos de clasificación de sags es el método ABC [13], este método
clasifica 7 tipos diferentes de sags como se ven en la figura 2, aśı mismo, en la tabla
3 se puede ver las formas de ecuación para los 4 tipos de sags mas probables. En
este método de clasificación, el voltaje para cada fase está expresado basado en el
voltaje pre-falla (U) y el voltaje cuando el sag ocurre (hU). La variable h expresa la
magnitud del sag en pu. A pesar que en los sistemas se pueden generar los 7 tipos
de sags definidos, los sags tipo A, B, C y D son los que tienen más probabilidad de
ocurrencia. A continuación se presenta los 7 tipos de sags y el tipo de falla que los
genera.
Sag tipo A: Trifásica (balanceada).
Sag tipo B: Monofásica sin desplazamiento de fase.
Sag tipo C: Bifásica con desplazamiento de fase.
Sag tipo D: Monofásica con desplazamiento de fase.
Sag tipo E: Bifásica a tierra sin desplazamiento de fase.
Sag tipo F: Bifásica a tierra con desplazamiento de fase.
Sag tipo G: Bifásica a tierra con desplazamiento de fase.
Figura 2: Tipos de sags de voltaje, adaptado de [2]
18
Tabla 3: 4 tipos de sags en forma de ecuación.
Tipo A Tipo B
Va = hV Va = hV
Vb = −
1
2
hV − j
√
3
2
hV Vb = −
1
2
V − j
√
3
2
V
Vc = −
1
2
hV + j
√
3
2
hV Vc = −
1
2
V + j
√
3
2
V
Tipo C Tipo D
Va = V Va = hV
Vb = −
1
2
V − j
√
3
2
hV Vb = −
1
2
hV − j
√
3
2
V
Vc = −
1
2
V + j
√
3
2
hV Vc = −
1
2
hV + j
√
3
2
V
5.3. Redes bayesianas
Las Redes Bayesianas (RB) están basadas en la teoŕıa de probabilidad y el Teo-
rema de Bayes, que emplea una representación gráfica aćıclica dirigida (DAG) para
modelar las dependencias probabiĺısticas entre variables aleatorias. En esta estruc-
tura, los nodos representan variables, los enlaces indican dependencias y cada nodo
tiene asociada una tabla de probabilidad condicional (CPT). La inferencia bayesiana,
esencial en RB, permite actualizar creencias considerando evidencia observada. Las
aplicaciones abarcan desde diagnóstico médico hasta sistemas de recomendación. El
aprendizaje estructural y paramétrico, que incluye la estimación de la estructura del
grafo y parámetros de las CPT, es esencial para adaptar las RB a datos observados.
En resumen, las RB ofrecen un enfoque poderoso para modelar la incertidumbre,
facilitando análisis probabiĺısticos y toma de decisiones informada en diversos cam-
pos [14].
5.3.1. Parameter learning
State counts Recuento de estados”se refiere a un proceso anaĺıtico que se realiza
en conjuntos de datos para determinar la frecuencia de cada estado posible que
una variable puede asumir. Al abordar problemas relacionados con redes baye-
sianas u otros modelos probabiĺısticos, esta técnica es esencial para comprender
la distribución y comportamiento de las variables en cuestión.
19
El primer paso en este proceso implica examinar el conjunto de datos y contar
con qué frecuencia cada estado de una variable espećıfica ocurre. Este análisis
proporciona una visión cuantitativa de la prevalencia de cada posible resultado.
Sin embargo, cuando una variable está condicionada por la presencia de otras
variables, conocidas como variables padres, se introduce un segundo nivel de
complejidad en el proceso.
En situaciones donde una variable depende de sus variables padres, el recuento
de estados se realiza de manera condicional. Esto significa que las frecuencias
se registran no solo considerando el estado de la variable en cuestión, sino tam-
bién teniendo en cuenta los estados de sus variables padres. Esta adaptación
condicional es crucial en contextos como las redes bayesianas, donde la probabi-
lidad de un estado particular de una variable está condicionada a los estados de
sus variables padres. En resumen, el recuento de estados”proporciona una base
sólida para el análisis de datos, permitiendo una comprensión más profunda de
la distribución de estados de las variables y sus interdependencias en modelos
probabiĺısticos.
Maximum Likelihood Estimation La estimaciónnatural para las Distri-
buciones de Probabilidad Condicional (CPDs) consiste en utilizar simplemente
las frecuencias relativas con las que han ocurrido los estados de la variable.
Por ejemplo, si observamos 7 manzanas entre un total de 14 frutas, podŕıamos
estimar que alrededor del 50% de las frutas son manzanas.
Este enfoque se conoce como Estimación de Máxima Verosimilitud (MLE, por
sus siglas en inglés). Según el MLE, debemos completar las CPDs de manera
que la probabilidad (data—model)P(data—model) sea máxima. Esto se logra
utilizando las frecuencias relativas.
El método mle.estimate_cpd(variable) calcula los recuentos de estados y
divide cada celda por el tamaño de la muestra (condicional). El método
mle.get_parameters() devuelve una lista de CPDs para todas las variables
del modelo.
Aunque es muy directo, el estimador ML tiene el problema de sobreajustarse a
los datos. Por ejemplo, en la CPD mencionada anteriormente, la probabilidad
de que un plátano grande sea sabroso se estima en 0.833, porque 5 de 6 pláta-
nos grandes observados resultaron ser sabrosos. Sin embargo, la probabilidad
de que un plátano pequeño sea sabroso se estima en 0.0, simplemente porque
observamos un único plátano pequeño y este no resultó ser sabroso. Pero esto
dif́ıcilmente debeŕıa hacernos estar seguros de que los plátanos pequeños no son
sabrosos. Simplemente no tenemos suficientes observaciones para confiar en las
20
frecuencias observadas. Si los datos observados no son representativos de la dis-
tribución subyacente, las estimaciones de ML estarán extremadamente alejadas
de la realidad.
Cuando se estiman parámetros para redes bayesianas, la falta de datos es un
problema frecuente. Incluso si el tamaño de la muestra total es muy grande,
el hecho de que los recuentos de estados se realicen de manera condicional
para cada configuración de padres causa una inmensa fragmentación. Si una
variable tiene 3 padres que pueden tomar cada uno 10 estados, entonces los
recuentos de estados se realizarán por separado para 103̂ = 1000 configuraciones
de padres. Esto hace que el MLE sea muy frágil e inestable para el aprendizaje
de parámetros de Redes Bayesianas. Una forma de mitigar el sobreajuste del
MLE es mediante la Estimación Bayesiana de Parámetros.
Bayesian Parameter Estimation
El Estimador Bayesiano de Parámetros comienza con Distribuciones de Proba-
bilidad Condicional (CPDs) previas ya existentes, que expresan nuestras creen-
cias sobre las variables antes de que se observaran los datos. Estas ”priors”se
actualizan luego utilizando los recuentos de estados provenientes de los datos ob-
servados. Para una introducción general a estimadores bayesianos consultar [15]
sección 17.3.
Podemos considerar que las priors consisten en pseudo recuentos de estados,
que se suman a los recuentos reales antes de la normalización. A menos que se
quieran codificar creencias espećıficas sobre las distribuciones de las variables,
comúnmente se eligen priors uniformes, es decir, aquellos que consideran todos
los estados como equiprobables.
Un prior muy simple es el llamado prior K2, que simplemente agrega 1 al recuen-
to de cada estado individual. Una elección algo más sensata de prior es BDeu
(Prior Bayesiano Dirichlet Equivalente Uniforme). Para BDeu, necesitamos es-
pecificar un tamaño de muestra equivalente N y luego los pseudo-recuentos son
equivalentes a haber observado N muestras uniformes de cada variable (y cada
configuración de padres).
Prior probability
La frase se refiere al concepto de ”distribución de probabilidad a priori”de una
cantidad incierta, comúnmente llamada simplemente ”prior”. Esta distribución repre-
senta la creencia inicial o la probabilidad asignada a una cantidad incierta antes de
tener en cuenta cualquier evidencia adicional.
21
En términos más sencillos, antes de observar o analizar nueva información, ya
tenemos una idea previa o una suposición sobre la probabilidad de los posibles valores
de una variable incierta. Esta suposición inicial se expresa mediante la distribución
de probabilidad a priori.
La importancia de la distribución a priori radica en su papel fundamental en
el enfoque bayesiano de la inferencia estad́ıstica. En este enfoque, la distribución a
priori se combina con la evidencia observada, utilizando el teorema de Bayes, para
actualizar y obtener la distribución de probabilidad posterior, que refleja nuestras
creencias después de haber considerado la nueva información.
En resumen, la distribución a priori representa nuestras creencias iniciales sobre
la probabilidad de diferentes valores antes de tener en cuenta cualquier evidencia
observacional o datos adicionales. Este concepto es esencial en el marco bayesiano para
modelar la incertidumbre y actualizar nuestras creencias a medida que se acumulan
datos.
6. Metodologia
En la metodoloǵıa de este proyecto, se inició con una exhaustiva revisión del estado
del arte de la literatura actual sobre la aplicación de redes bayesianas en sistemas
eléctricos industriales, focalizándose en las variables utilizadas para el diagnóstico y
las aplicaciones espećıficas en este contexto (consultar la sección 5). A continuación, se
procederá con el diseño de la red bayesiana destinada al diagnóstico y caracterización
de sags. Este diseño implica la definición de nodos, enlaces y tablas de probabilidad
condicional, basándose en la literatura que aborda el comportamiento estad́ıstico de
cada nodo en la red. Una vez planteada teóricamente la RB, se llevará a cabo su
implementación en Python versión 3.11.5. Posteriormente, se realizará la recolección
de datos relacionados con el comportamiento de la red ante los eventos generados.
Finalmente, se efectuará un análisis detallado de los datos recopilados y del desempeño
de la red en comparación con las expectativas establecidas.
6.1. Diseño de la red bayesiana
En esta sección, se presenta la formulación de la red bayesiana diseñada para la
caracterización de sags. Antes de abordar la asignación de probabilidades, es esen-
cial construir el Grafo Aćıclico Dirigido (DAG) que modelará las dependencias pro-
babiĺısticas entre las variables aleatorias. En este contexto, se debe especificar las
variables que conformarán la red bayesiana (nodos) y definir sus interdependencias.
En esta fase del proyecto, se han establecido los siguientes nodos para la red. La
representación visual del Grafo Aćıclico Dirigido se encuentra detallada en la figura
22
3.
Causa.
Tipo de falla.
Ubicación.
Duración.
Tipo de sag.
Magnitud.
PLC.
Variador de velocidad.
Computador.
Figura 3: DAG de la RB planteada
A continuación se hará una explicación de los nodos de la RB y sus tablas de
probabilidad condicional.
1. Causas: Las causas de sags de voltajes considerados en este trabajo son las
sugeridas en la literatura en trabajos previos estudiada en la sección 5 [9]:
23
Descargas atmosféricas.
Viento.
Accidentes.
Fallas en la infraestructura.
Animales.
Arboles.
Vandalismo.
Fallas en los equipos.
Arranque de cargas.
Tabla 4: Causas de falla y probabilidad de ocurrencia.
Causa Porcentaje
Descargas atmosféricas 25.9%
Viento 5.2%
Accidentes 6.7%
Fallos en la infraestructura 6.7%
Animales 4.2%
Arboles 0.8%
Vandalismo 0.5%
Fallas en el equipo 15%
Arranque de cargas 35%
2. Tipo de falla: Los tipos de falla usualmente son linea a linea (LL), trifásica
a tierra (3P) y monofásica a tierra (SLG). El tipo de falla depende del tipo
de evento que la ocasione, es decir, la variable ”Tipo de falla”depende de la
variable anteriormente definida Çausas” [9].
24
Tabla 5: CPT de tipos de falla de acuerdo a la causa de la falla
Causas Monofásica Ĺınea a Ĺınea Trifásica
Descargas atmosféricas 79% 0% 21%
Viento 8% 90% 2%
Accidentes 33% 33% 33%
Fallas en la infraestructura 85% 10% 5%
Animales 45% 45% 10%
Arboles 83% 15% 2%
Vandalismo 33% 33% 33%
Fallas en los equipos 85% 10% 5%
Arranque de cargas 2% 8% 90%3. Tipos de sag: La probabilidad de que se de un tipo de sag u otro en un nodo
o equipo de un sistema industrial depende del número y tipo de conexión de
transformadores existentes entre la falla y la carga, por esta razón, se hace la
CPT para el sistema de referencia definido en IEEESTD 493-1997 [16]. Los
resultados reportados se muestran en la tabla 6 [9]
Tabla 6: CPT de tipos sag de acuerdo a el tipo de falla
Tipo de falla A B C D
Monofásica 0.0% 19.2% 52.3% 28.5%
Bifásica 0.0% 0.0% 47.7% 52.3%
Trifásica 100% 0.0% 0.0% 0.0%
4. Ubicación: La ubicación de una falla se hace de acuerdo al lugar en el que esta
ocurrió, en este caso se clasifican en [11]:
Red local: Se refiere a fallas generadas muy cerca al usuario debido a fallas
internas, arranque de motores o en el alimentador que suple al usuario.
Sistema de distribución cercano: Se refiere a las fallas producidas en rama-
les del alimentador o en alimentadores en paralelo.
Sistema de distribución lejano: Se refiere a las fallas que se produzcan en el
resto de la red de distribución diferentes a las mencionadas anteriormente.
Sistema de transmisión: Se refiere a las fallas que pueden ir desde la sub-
estación de transmisión o en las lineas de transmisión que alimentan la
red.
25
Tabla 7: CPT de ubicación de acuerdo a la causa de la falla
Causas Local DisC DisL Trans
Descargas atmosféricas 15% 50% 30% 5%
Viento 10% 27% 36% 27%
Accidente 25% 35% 25% 15%
Infraestructura 30% 30% 30% 10%
Animales 15% 35% 35% 15%
Arboles 10% 40% 40% 10%
Vandalismo 10% 40% 40% 10%
Fallas en los equipos 55% 45% 0% 0%
Arranque de cargas 55% 45% 0% 0%
5. Duración: Como se menciono anteriormente la duración de la falla depende de
el tiempo que se tarde el sistema de protecciones en aislar la falla y este a su vez
depende de la ubicación de la falla. La clasificación de los sags por duración se
encuentran en la tabla 2. Para realizar la CPT del nodo duración se tomo como
base el capitulo 6 del libro Understanding Power Quality Problems Voltage Sags
and Interruptions [2]. En particular, se tomaron las tablas 15, 14 y 16 que se
encuentran en la sección de anexos (12). En la figura 4 se puede ver la densidad
de sags para los datos NPL de la tabla 16
Figura 4: Densidad de sags de los datos NPL, filtro de 5 min, adaptado de [2]
Con base en estos datos, se obtiene la CPT de la figura 8para el nodo duración:
26
Tabla 8: CPT de duración de acuerdo a la ubicación
Duración Trans DisL DisC Local
Instantánea 37.43% 36.37% 31.46% 31.46%
Momentánea 50.03% 49.30% 50.98% 50.98%
Prolongada 12.54% 14.33% 17.57% 17.57%
6. Magnitud: Aśı mismo, la magnitud de un sag depende principalmente de la
distancia a la que se produce la falla. De manera similar al nodo duración se
usará la información disponible en el capitulo 6 del libro Understanding Power
Quality Problems Voltage Sags and Interruptions [2]. Nuevamente se hace uso
de las tablas 15, 14 y 16 que se encuentran en la sección de anexos (12).
Tabla 9: CPT de magnitud de acuerdo a la ubicación
Magnitud Trans DisL DisC Local
0.8-0.9 pu 42.53% 37.91% 43.48% 43.48%
0.7-0.8 pu 21.86% 21.81% 18.94% 18.94%
0.5-0.7 pu 15.34% 17.10% 14.30% 14.30%
0.1-0.5 pu 11.12% 13.32% 12.28% 12.28%
0-0.1 pu 9.15% 9.87% 11.00% 11.00%
Los nodos de Çomputador”, ”PLC 2”Variadores de velocidad”tienen dos estados:
Falla, no falla. Para los nodos de Çomputador 2”PLC”las probabilidades de falla o no
falla en estos nodos dependen de la duración y la severidad del sag. Para determinar
estas probabilidades se hace uso de las curvas de tolerancia de diferentes PLCs y
computadores las cuales están disponibles en al literatura [2] [17] [18]. Las CPTs para
estos nodos están en la sección de anexos (12) en las tablas 18 y 17.
Por último, el nodo ”Variadores de velocidad”las probabilidades de falla o no
falla dependen de el tipo de sag, la duración y la magnitud del sag, esto hace que la
CPT para este nodo sea particularmente grande. La CPT para el nodo variadores de
velocidad se puede ver en la tabla 19.
6.2. Implementación en Python
Dado que este proyecto se enfoca en su aplicabilidad en desarrollos futuros, se optó
por Python, ya que facilita la implementación y, además, al ser de código abierto, no
está sujeto a las restricciones de licencia asociadas a MATLAB, lo que hace que su
aplicación sea más versátil y sostenible [19].
27
Se utilizó la biblioteca pgmpy [20] para la implementación de la red bayesiana.
pgmpy es una implementación pura en Python diseñada con un enfoque en la modu-
laridad y extensibilidad en el contexto de las redes bayesianas. Ofrece una variedad
de implementaciones de alto nivel para tareas que abarcan desde el aprendizaje de la
estructura y la estimación de parámetros hasta la aproximación basada en muestreo,
la inferencia exacta y la inferencia causal. A Través de esta herramienta es posible
realizar la propagación hacia adelante (forward propagation) como la retropropaga-
ción (back propagation) para el análisis de sistemas eléctricos industriales a través
de eventos de sags. Esto permitirá a la red determinar la probabilidad de falla en un
equipo dada una o varias evidencias (forward propagation), aśı mismo, si se conoce
la falla o no falla de un equipo se puede determinar las probabilidades de duración,
severidad u otros nodos de la red (back propagation).
6.3. Aprendizaje de redes bayesianas a partir de datos
Las Redes Bayesianas codifican de manera económica una distribución de proba-
bilidad sobre un conjunto de variables, y cómo se pueden utilizar, por ejemplo, para
predecir estados de variables o para generar nuevas muestras de la distribución con-
junta. Esta sección tratará sobre cómo obtener una Red Bayesiana dado un conjunto
de datos de muestra. Aprender una Red Bayesiana se puede dividir en dos problemas:
1. Aprendizaje de parámetros (Parameter learning): Dado un conjunto de muestras
de datos y un Grafo Aćıclico Dirigido (DAG) que captura las dependencias
entre las variables, se estima la distribución de probabilidad (condicional) de
las variables individuales.
2. Aprendizaje de estructura (Structure learning): Dado un conjunto de muestras
de datos, se estima un DAG que captura las dependencias entre las variables.
A continuación se presenta cómo se pueden realizar el aprendizaje de parámetros
y el aprendizaje de estructura con pgmpy. Actualmente, la biblioteca admite:
Aprendizaje de parámetros para nodos discretos:
• Estimación de Máxima Verosimilitud (Maximum Likelihood Estimation
MLE): Estima parámetros maximizando la verosimilitud de los datos ob-
servados.
• Estimación Bayesiana: Incorpora conocimiento previo para estimar paráme-
tros.
Aprendizaje de estructura para redes discretas y completamente observadas:
28
• Estimación de estructura basada en puntajes (puntuación BIC/BDeu/K2;
búsqueda exhaustiva, escalada de colina/búsqueda tabú).
• Estimación de estructura basada en restricciones (PC): Utiliza pruebas
estad́ısticas para determinar la presencia o ausencia de arcos basándose en
pruebas de independencia condicional.
• Estimación de estructura h́ıbrida (MMHC): Método h́ıbrido que combina
aspectos de métodos basados en puntajes y basados en restricciones.
La biblioteca pgmpy brinda soporte para realizar estas funciones, lo que permite
llevar a cabo el aprendizaje de parámetros y de estructura para Redes Bayesianas.
El aprendizaje de parámetros ayuda a estimar las probabilidades asociadas con cada
variable, mientras que el aprendizaje de estructura ayuda a determinar la estructura
gráfica (DAG) que representa las relaciones entre las variables. Estas técnicas son
útiles para crear Redes Bayesianas a partir de datos del mundo real, facilitando tareas
como la predicción y la generación de muestras basadas en relaciones probabiĺısticas
aprendidas.
En el marco de este proyecto, el Grafo Aćıclico Dirigido (DAG) ya se encuentra
disponible, por lo que no será necesario emplear la herramientade aprendizaje de
estructura. No obstante, el aprendizaje de parámetros se revela como una herramienta
sumamente valiosa para este proyecto. Permitirá que la red bayesiana propuesta se
ajuste de manera óptima a las condiciones reales de un Sistema de Evaluación de
Impacto (SEI), posibilitando aśı la realización de diagnósticos más precisos para cada
SEI.
7. Resultados
En primera instancia, se lleva a cabo una validación del sistema mediante la ge-
neración de diversos eventos con el fin de evaluar su comportamiento. Esta valida-
ción se realiza mediante la generación individual de eventos que permiten un análisis
detallado de las respuestas del sistema. Posteriormente, se procede a realizar una ca-
racterización más amplia de la red mediante la implementación de un procedimiento
de Monte Carlo. Este método se emplea para generar eventos que serán posterior-
mente introducidos en la red bayesiana. La combinación de la validación inicial y la
caracterización detallada a través del método de Monte Carlo proporciona una eva-
luación integral del rendimiento del sistema ante diversos escenarios, enriqueciendo
aśı la comprensión de su comportamiento.
29
7.1. Validación de la red para diferentes eventos individuales
A continuación se mostrarán los resultados para una serie de eventos individuales
insertados en la red bayesiana.
Realizar inferencias: La red bayesiana posibilita la obtención de distribu-
ciones de probabilidad que no están expĺıcitas necesariamente en los valores
directamente insertados en la red. Por ejemplo, es factible obtener la probabi-
lidad general de falla de un PLC, un computador o un ASD. En las tablas 10,
11, y 12, se presenta un ejemplo de la capacidad de la RB para llevar a cabo
estas inferencias. Este tipo de análisis puede extenderse a todos los nodos de la
red bayesiana.
Tabla 10: Probabilidad de falla en un PLC
PLC ϕ(PLC)
Falla 25.21%
No falla 74.79%
Tabla 11: Probabilidad de falla en un computador
Computador ϕ(Computador)
Falla 13.83%
No falla 86.17%
Tabla 12: Probabilidad de falla de un ASD
ASD ϕ(ASD)
Falla 31.92%
No falla 68.08%
Distribuciones de probabilidad que tengan en cuenta evidencia: Con
la red bayesiana también se pueden obtener probabilidades condicionales que
tengan en cuenta información de los nodos que ya es conocida.
Por ejemplo se puede saber la probabilidad de fallo en un ASD dado una falla
monofásica con una duración momentánea la cual es de 45.79% pero si a esto
se le agrega el dato de que la magnitud es de 0.5-0.7 pu la probabilidad de falla
aumenta a 61.18%.
30
De manera similar si se sabe que hubo un sag causado por una descarga at-
mosférica y su ubicación era local la probabilidad de falla de un computador es
de 15.25% pero si su ubicación cambia a Transmisión la probabilidad de falla
baja a 12.47%. Lo cual es consistente con el resultado esperado.
7.2. Simulación de Monte Carlo
Como se evidenció en la sección 7.1, existen numerosas posibilidades y combi-
naciones para verificar el correcto funcionamiento de la red. Es por esta razón que,
para validar el comportamiento de la red, se lleva a cabo una serie de simulaciones
mediante el método de Monte Carlo. Esta técnica estad́ıstica se utiliza para realizar
simulaciones y aproximaciones numéricas al generar muestras aleatorias. A través de
estas simulaciones, es posible evaluar el rendimiento de la red no solo ante un evento
espećıfico, sino ante cientos de eventos generados de manera aleatoria.
Inicialmente, se realizó una simulación de Monte Carlo con mil eventos genera-
dos, evaluando el comportamiento de la red mediante una representación gráfica. Los
eventos generados aleatoriamente y utilizados como evidencia en la red correspond́ıan
a los estados de los nodos de tipo, duración y magnitud. Los resultados, expresados
en la probabilidad de falla en un variador de velocidad para diferentes tipos, severi-
dades y duraciones, se presentan en la gráfica 5. Esta visualización es el producto de
la generación de mil eventos mediante el método de Monte Carlo y la obtención del
promedio de las probabilidades para cada evento generado.
Figura 5: Probabilidades de falla en un ASD para diferentes tipos, magnitud y dura-
ción de sags
31
Debido a las inconsistencias identificadas en la figura 5, se realizaron ajustes en las
tablas de probabilidad condicional de la red. Las CPTs presentadas en este documento
son las modificadas después de efectuar los ajustes necesarios. En la figura 6, se
presenta el promedio de las probabilidades de falla en un variador para cada evento
generado con la versión final de la red. Además, en las figuras 8 y 7, se ilustran las
probabilidades de falla para un computador y un PLC respectivamente, considerando
1000 tipos, severidades y duraciones generados mediante el método de Monte Carlo.
Figura 6: Probabilidades de falla en un ASD para diferentes tipos, magnitud y dura-
ción de sags, RB final.
32
Figura 7: Probabilidades de falla en un PLC para diferentes tipos, magnitud y dura-
ción de sags, RB final.
Figura 8: Probabilidades de falla en un computador para diferentes tipos, magnitud
y duración de sags, RB final.
33
7.3. Parameter learning
Para el aprendizaje de la red bayesiana se escogió el método de Bayesian Para-
meter Estimation, los eventos generados para el aprendizaje de la red se muestran
en la tabla 13. Lo es estados de las variables están representados en forma numérica
desde 0 hasta el numero de estados posibles para cada nodo. El tipo de de prior es
BDeu (Bayesian Dirichlet equivalent uniform), las propiedades clave de BDeu sur-
gen de su prior uniforme sobre los parámetros de cada distribución local en la red,
lo que hace que el aprendizaje de estructuras sea computacionalmente eficiente; no
requiere la obtención de conocimiento previo de expertos; y satisface la equivalencia
de puntuación [21].
Tabla 13: Datos de entrenamiento de la red bayesiana
Causas Tipo de falla Ubicación Sags Magnitud Duración F variador
2 0 0 1 0 1 0
3 0 0 3 0 1 0
0 2 2 0 0 1 0
2 0 2 1 0 0 0
8 0 1 0 0 1 0
8 0 1 2 0 1 0
2 0 2 2 0 0 0
8 2 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0
0 0 3 1 0 1 1
Para evaluar la capacidad de aprendizaje de la red, se introdujeron 9 eventos de
falla en el variador de un total de 10 eventos, todos asociados a una magnitud de
0.8-0.9 pu. Los eventos de los nodos, como Causas, Tipo de falla, ubicación, sags
y duración, fueron determinados mediante el método de Monte Carlo, sujeto a las
probabilidades establecidas en la Red Bayesiana (RB).
Inicialmente, la probabilidad de falla en el variador para una magnitud de 0.8-0.9
pu era del 8.27%. Sin embargo, después de que la red aprendió de estos eventos, la
probabilidad de falla en el variador aumentó significativamente, alcanzando un 75%.
Por otro lado, cuando la evidencia para la Red Bayesiana consiste en eventos gene-
rados mediante el método de Monte Carlo, ajustados a las probabilidades existentes
en la RB, el valor se mantiene cercano al valor inicial de la RB. No obstante, esto está
sujeto al número de muestras generadas para el entrenamiento de la red. La Figura 9
ilustra cómo cambian las probabilidades de falla en el variador en función del número
de muestras utilizadas para el entrenamiento de la red.
34
Figura 9: Probabilidades de falla en el variador para diferente número de datos de
entrenamiento.
8. Discusión
A lo largo de este trabajo, se llevó a cabo la formulación, implementación y ca-
racterización de una red bayesiana destinada al diagnóstico de sistemas eléctricos
industriales. Este proceso se fundamentó en los modelos teóricos y datos históricos
expuestos en la sección 5. Con la estructura teórica ya definida, incluyendo el grafo
aćıclico dirigido y las tablas de probabilidad condicional para cada nodo, se procedió
a la implementación de la Red Bayesiana (RB) en Python. La elección de Python se
basó en su naturaleza de código abierto y libre de restriccionesde licencia, brindando
aśı una aplicación más versátil y sostenible en comparación con otras alternativas.
En la primera iteración destinada a validar los resultados de la RB, se identificó
una incongruencia notable en la Figura 5. En dicha figura, se representa la probabi-
lidad de falla en un variador de velocidad según diferentes magnitudes, tipos sags y
duraciones. Aunque es coherente el incremento en la probabilidad de falla a medida
que la severidad del sag disminuye, se observan varias inconsistencias en las probabi-
lidades de falla conforme aumenta la duración. Por ejemplo, se destaca que, para una
falla ĺınea-ĺınea con magnitud de 0.9 pu momentánea, se registra una probabilidad
de falla superior a la correspondiente a una falla ĺınea-ĺınea con magnitud de 0.9 pu
prolongada. Esta discrepancia resulta incoherente y motiva una revisión detallada
35
de las Tablas de Probabilidad Condicional (CPTs) asociadas a los nodos de la red
bayesiana.
Después de revisar las Tablas de Probabilidad Condicional (CPTs) de la Red
Bayesiana (RB), se llevó a cabo una nueva validación de eventos individuales para
comprobar el rendimiento de la red frente a casos aislados. En particular, se exa-
minan las probabilidades de falla de un computador, PLC y variador de velocidad
en las tablas 11, 10 y 12, respectivamente. Estas probabilidades no estaban inicial-
mente impĺıcitas en el modelo propuesto, lo que sugiere que podŕıan convertirse en
una herramienta valiosa para el análisis de Sistemas Eléctricos Industriales (SEI) al
combinarlas con el aprendizaje de la RB.
Adicionalmente, es relevante señalar que la obtención de distribuciones de proba-
bilidad se vuelve factible al tener en cuenta la evidencia introducida en la red. Este
enfoque facilita un análisis más preciso, orientado a la toma de decisiones. Al realizar
un análisis del comportamiento de la red frente a diversos eventos generados (eviden-
cias), se confirma que su respuesta es coherente con las expectativas planteadas.
Por otro lado las simulaciones de Monte Carlo permiten validar el correcto com-
portamiento de la red no solo ante un evento particular seleccionado sino ante cientos
de eventos generados aleatoriamente lo que desmuestra la consistencia de la red a
cientos de situaciones posibles.
Además, las simulaciones de Monte Carlo posibilitan verificar no solo el compor-
tamiento adecuado de la red frente a un evento espećıfico seleccionado, sino también
ante cientos de eventos generados de manera aleatoria. Esto demuestra la consistencia
de la red frente a una amplia variedad de situaciones posibles.
Finalmente, el aprendizaje de parámetros disponible en la red bayesiana confiere
a esta la capacidad de adaptarse de manera resiliente a las distintas configuraciones
de sistemas eléctricos industriales. De esta manera, cada Sistema Eléctrico Industrial
(SEI) puede contar con Tablas de Probabilidad Condicional (CPTs) que caracterizan
el comportamiento determińıstico del sistema, siempre y cuando se disponga de datos
suficientes para que dichos valores sean fiables. En casos donde la disponibilidad
de datos es limitada, se recurre a la probabilidad a priori proporcionada en este
documento, la cual se fundamenta en datos históricos documentados en la literatura
y en la experiencia de expertos. Además, se tiene la flexibilidad de incorporar datos
adicionales que se vayan registrando sobre el comportamiento del SEI, asignándoles
un peso adecuado para la modificación de los valores en la Red Bayesiana (RB).
Con la red bayesiana propuesta en este trabajo, se logra un diagnóstico preciso
de un sistema eléctrico industrial, centrándose en el análisis de sags. De esta manera,
un usuario tiene acceso a información confiable que puede ser empleada en el diseño
y análisis de su Sistema Eléctrico Industrial (SEI).
La herramienta computacional desarrollada en este proyecto es altamente versátil
gracias a la flexibilidad de Python, lo que la convierte en una opción viable para futu-
36
ros trabajos. De manera similar, la herramienta es altamente adaptable a diferentes
contextos y a mediciones obtenidas de la calidad de la potencia (PQ). La adaptabi-
lidad de Python permite la creación de prototipos para mediciones de PQ en tiempo
real, lo que facilita ajustar los parámetros de la red para que sean más consisten-
tes con el SEI en cuestión. Esto proporciona al usuario una herramienta robusta de
diagnóstico, útil tanto para el diagnóstico del sistema como para la planificación de
monitoreo y mantenimiento.
9. Conclusiones
Este trabajo ha abordado la formulación, implementación y caracterización de
una red bayesiana para el diagnóstico de sistemas eléctricos industriales. Partiendo
de modelos teóricos y datos históricos, se desarrolló la estructura teórica que incluye
el grafo aćıclico dirigido y las tablas de probabilidad condicional para cada nodo. La
implementación de la Red Bayesiana (RB) se llevó a cabo en Python, seleccionado por
su naturaleza de código abierto y libre de restricciones de licencia, lo que garantiza
su versatilidad y sostenibilidad.
Durante la validación inicial, se identificó una inconsistencia en las probabilidades
de falla, motivando una revisión detallada de las Tablas de Probabilidad Condicional
(CPTs). La consideración de evidencia insertada en la red permitió observar distribu-
ciones de probabilidad, posibilitando aśı un análisis más preciso y orientado a la toma
de decisiones. Este enfoque se validó mediante el análisis del comportamiento de la
red ante eventos generados aleatoriamente, reafirmando su consistencia en diversas
situaciones.
Las simulaciones de Monte Carlo fueron esenciales para validar la robustez de la
red no solo ante eventos espećıficos sino también frente a cientos de eventos generados
de manera aleatoria. Esto respalda la coherencia de la red en una amplia gama de
situaciones posibles.
La capacidad de aprendizaje de parámetros en la RB le otorga resiliencia, per-
mitiendo adaptarse a diferentes configuraciones de sistemas eléctricos industriales.
La flexibilidad para ajustar las Tablas de Probabilidad Condicional (CPTs) a través
del aprendizaje, junto con la posibilidad de incorporar datos adicionales, respalda la
utilidad continua de la RB en entornos con limitaciones de datos.
En conclusión, la RB propuesta no solo ofrece un diagnóstico preciso de sistemas
eléctricos industriales, sino que también se presenta como una herramienta adapta-
ble y robusta para futuros trabajos y aplicaciones prácticas en la monitorización y
mantenimiento de estos sistemas.
37
10. Trabajo futuro
En el contexto de mejoras y futuros desarrollos, se recomienda incorporar un
criterio de convergencia para las tablas de probabilidad condicional de la red bayesiana
durante su entrenamiento con n datos. Esto se propone con el objetivo de optimizar los
recursos computacionales limitados asociados a la implementación de un prototipo.
Se sugiere diseñar un código en Python para el análisis de señales, con la capacidad
de identificar los valores de las variables como la duración del sag, el tipo de sag y su
magnitud.
Además, se sugiere plantear la implementación de un prototipo mediante Hardwa-
re In the Loop, simulando eventos de sag para diversos sistemas eléctricos industriales.
Estos eventos serán insertados en la red, permitiendo realizar un análisis exhaustivo
y validar el comportamiento del sistema.
Finalmente, se sugiere investigar otras variables relacionadas con la calidad de la
potencia, con el fin de evaluar el impacto de estos fenómenos en diversos equipos.
38
11. Agradecimientos
Quiero expresar mi profundo agradecimiento a Dios, fuente inagotable de sabiduŕıa
y gúıa constante en cada paso de mi vida. Agradezco sinceramente a mi asesor, Gus-
tavo Ramos, cuya experiencia, orientación y dedicación fueron fundamentales para el
éxito de este trabajo. Su sabiduŕıa y paciencia han sido inspiradoras,y su compro-
miso con mi desarrollo académico ha dejado una marca indeleble en mi trayectoria.
A mis padres, les agradezco por su amor incondicional, apoyo constante y sacrificios
desinteresados. Su aliento y valores han sido mi mayor motivación y fortaleza a lo
largo de este camino académico. Agradezco también a la Universidad de los Andes
y el Departamento de Ingenieŕıa Eléctrica y Electrónica por proporcionar el entorno
académico propicio para el desarrollo de este proyecto. La calidad de la educación
y los recursos brindados han sido fundamentales para mi formación. A todos aque-
llos que de alguna manera contribuyeron a este proyecto, les extiendo mi gratitud.
Sus aportes y colaboración han enriquecido significativamente este trabajo. Muchas
gracias.
39
Referencias
[1] “Ieee recommended practice for monitoring electric power quality,” IEEE Std
1159-1995, pp. 1–80, 1995.
[2] M. H. Bollen, Understanding power quality problems, vol. 3. IEEE press New
York, 2000.
[3] R. C. Dugan, Electrical power system quality. The McGraw Hill Companies,,
2000.
[4] A. Baggini, Handbook of power quality. John Wiley & Sons, 2008.
[5] A. K. Goswami, C. P. Gupta, and G. K. Singh, “Assessment of financial losses
due to voltage sags in an indian distribution system,” in 2008 IEEE Region 10
and the Third international Conference on Industrial and Information Systems,
pp. 1–6, IEEE, 2008.
[6] D. Montenegro and G. Ramos, “Smart diagnosis of power quality disturbances
using bayesian networks,” in 2012 Sixth IEEE/PES Transmission and Distri-
bution: Latin America Conference and Exposition (T&D-LA), pp. 1–5, IEEE,
2012.
[7] G. A. Ramos López et al., “Análisis de la seguridad de los sistemas eléctricos
industriales,” 2008.
[8] C. P. Gupta and J. Milanovic, “Costs of voltage sags: Comprehensive assessment
procedure,” in 2005 IEEE Russia Power Tech, pp. 1–7, IEEE, 2005.
[9] Á. Torres, M. T. Rueda, and D. Reyes, “Bayesian networks for power quality
analysis in the industrial sector,” in 2006 International Conference on Probabi-
listic Methods Applied to Power Systems, pp. 1–7, IEEE, 2006.
[10] K. Srinath, “Python–the fastest growing programming language,” International
Research Journal of Engineering and Technology, vol. 4, no. 12, pp. 354–357,
2017.
[11] J. M. E. Forero, G. Ramos, and A. Ovalle, “Decision making methodology based
on expert systems for minimizing economic impact of voltage sags in industrial
power systems,” in 2013 IEEE Grenoble Conference, pp. 1–6, IEEE, 2013.
[12] G. Ramos, A. Torres, and M. Rios, “Analysis of electrical industrial systems
using probabilistic networks,” IEEE Latin America Transactions, vol. 8, no. 5,
pp. 505–511, 2010.
40
[13] M. H. Bollen and L. Zhang, “Different methods for classification of three-phase
unbalanced voltage dips due to faults,” Electric power systems research, vol. 66,
no. 1, pp. 59–69, 2003.
[14] J. A. Gámez, S. Moral, and A. S. Cerdan, Advances in Bayesian networks,
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[15] D. Koller and N. Friedman, Probabilistic graphical models: principles and tech-
niques. MIT press, 2009.
[16] “Ieee recommended practice for the design of reliable industrial and commercial
power systems (gold book),” IEEE Std 493-1997 [IEEE Gold Book], pp. 1–464,
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[17] P. Brief, “7: Undervoltage ride-through performance of off-the-shelf personal
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[18] Y. Sekine, “Present state of momentary voltage dip interferences and the coun-
termeasures in japan,” CIGRE 1992, 1992.
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2015.
[21] M. Scutari, “Dirichlet bayesian network scores and the maximum relative entropy
principle,” Behaviormetrika, vol. 45, pp. 337–362, 2018.
41
12. Anexos
Tabla 14: Tabla de sags acumulada para datos de subestación EPRI con filtro de 5
minutos: Número sags por año. Adaptado de [2].
Magnitud Iciclo 6ciclos 10ciclos 20ciclos 0.5sec Isec 2sec 10sec
0.9 pu 70.8 28.1 17.4 11.4 8.6 5.4 3.7 1.5
80 pu 29.1 14.7 10.1 7.1 5.6 4.3 3.2 1.4
0.7 pu 16.1 9.8 7.8 6 4.9 4 3 1.4
0.5 pu 7.9 6.6 6.1 5.3 4.4 3.8 2.9 1.4
0.1pu 5.4 5.2 5.1 4.7 3.9 3.4 2.5 1.4
Tabla 15: Tabla de sags acumulada para datos de alimentador EPRI con filtro de 5
minutos: Número de sags por año.Adaptado de [2].
Magnitud Iciclo 6ciclos 10ciclos 20ciclos 0.5sec Isec 2sec 10sec
0.9 pu 77.7 31.2 19.7 13.5 10.7 7.4 5.4 1.8
0.8 pu 36.3 17.4 12.4 9.3 7.9 6.4 4.9 1.7
0.7 pu 23.9 13.1 10.3 8.3 7.2 6.2 4.8 1.7
0.5 pu 14.6 9.5 8.4 7.5 6.6 5.9 4.6 1.7
0.1 pu 8.1 6.5 6.4 6.2 5.6 5.1 4 1.7
Tabla 16: Tabla de sags acumulada para datos NPL con filtro de 5 minutos : Número
de sags por año.Adaptado de [2].
Magnitud Iciclo 6ciclos 10ciclos 20ciclos 0.5sec Isec 2sec 10sec
0.87 pu 126.4 56.8 36.4 27 23 18.1 14.5 5.2
0.8 pu 44.8 23.7 17 13.9 12.2 10 8 4.3
0.7 pu 23.1 17.3 14.5 12.8 11.5 9.7 7.9 4.3
0.5 pu 15.9 14.1 12.9 11.8 10.6 9.4 7.8 4.3
0.1 pu 12.2 12 11.7 11 10.2 9 7.5 4.2
Tabla 17: CPT de falla en computador de acuerdo a la duración y magnitud.
Instantánea Momentánea Prolongada
0.9 pu 0.8 pu 0.7 pu 0.5 pu 0.1 pu 0.9 pu 0.8 pu 0.7 pu 0.5 pu 0.1 pu 0.9 pu 0.8 pu 0.7 pu 0.5 pu 0.1 pu
Falla 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 25% 63% 100% 0% 0% 25% 63% 100%
No falla 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 75% 38% 0% 100% 100% 75% 38% 0%
42
Tabla 18: CPT de falla en PLC de acuerdo a la duración y magnitud.
Instantanea Momentanea Prolongada
0.9 pu 0.8 pu 0.7 pu 0.5 pu 0.1 pu 0.9 pu 0.8 pu 0.7 pu 0.5 pu 0.1 pu 0.9 pu 0.8 pu 0.7 pu 0.5 pu 0.1 pu
Falla 0% 0% 0% 33% 50% 0% 17% 67% 83% 100% 0% 17% 67% 83% 100%
No falla 100% 100% 100% 67% 50% 100% 83% 33% 17% 0% 100% 83% 33% 17% 0%
43
Tabla 19: CPT de falla en ASD de acuerdo a la duración, magnitud y tipo de sag.
A
B
C
D
In
st
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n
tá
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M
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	Resumen
	Introducción
	Objetivos
	Objetivo general
	Objetivos específicos
	Planteamiento del problema y justificación
	Marco conceptual y antecedentes
	Revisión estado del arte
	Bayesian Networks for Power Quality Analysis in the Industrial Sector
	Smart Diagnosis of Power Quality Disturbances Using Bayesian Networks
	Decision Making Methodology Based