Resistência ao Corte de Muros

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Revista de Ingeniería Sísmica No. 64 1-18 (2001) 
 
1 
RESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE HORMIGON ARMADO 
 
L Gilberto Leiva H.(1) 
 Juan Carlos Montaño E.(2) 
 
 
RESUMEN 
 
Se analiza una serie de datos experimentales disponibles en la literatura sobre resistencia al 
corte de muros de hormigón armado, estudiándose el efecto de los principales parámetros 
que afectan esta resistencia. Utilizando el modelo que considera por separado las 
contribuciones Vs del refuerzo transversal y Vc del hormigón, se detectaron dos importantes 
efectos. En primer lugar, se determinó que el aporte Vs del refuerzo transversal alcanza 
solamente al 70% del valor establecido en la norma de diseño del ACI. En segundo lugar, 
se detectó claramente el efecto de degradación de la contribución del hormigón Vc, causada 
por la demanda de deformaciones no lineales y el consecuente daño asociado. A partir del 
estudio analítico del mecanismo de transferencia de corte a través de la cabeza de 
compresión del muro, y del análisis de los resultados experimentales, se ha desarrollado un 
modelo de resistencia al corte que incluye los efectos antes mencionados. Dados los datos 
experimentales disponibles, la demanda de deformaciones no lineales en flexión fue 
evaluada mediante la ductilidad de curvatura alcanzada al instante de la falla. La expresión 
obtenida mantiene la forma tradicional, incorporando el efecto de la demanda de ductilidad 
y del nivel de solicitación en flexión sobre la componente Vc. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
By analyzing experimental data available in the literature the importance of the main 
parameters affecting the shear strength of R/C structural walls is studied. Assuming the 
shear strength as the sum of the strength Vc provided by the concrete shear resisting 
mechanism and the strength Vs provided by transverse reinforcement, it was found that the 
Vs strength reaches only 70% of the value prescribed by the current design codes. 
Secondly, it was detected the degradation of the concrete shear resisting mechanism due to 
the non-linear deformation demand and the damage associated. Based on the analysis of 
the shear transfer mechanism at the wall compression toe, a predictive shear strength model 
was developed. The concrete mechanism strength reflects the effects of the ductility 
demand and the flexural loading levels on the critical section. 
 
Artículo recibido el 14 de marzo de 2000 y aprobado para su publicación el 26 de febrero del 2001. Se aceptarán 
comentarios y/o discusiones al artículo hasta cinco meses después de su publicación. 
 
1,2 Departamento de Obras Civiles, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso, Chile 
. 
 
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
2
INTRODUCCION 
 
 
Las estructuras sufren grandes deformaciones no lineales durante la ocurrencia de un sismo 
severo. La respuesta presentará características estables y adecuadas en la medida que la 
estructura tenga la suficiente capacidad de deformarse en el rango no lineal, sin sufrir importante 
degradación de resistencia, rigidez o capacidad de disipar energía. La filosofía de diseño consiste 
entonces en asegurar que la fluencia por flexión controle la respuesta, evitando modos de falla 
frágiles tales como el corte, hasta que una cantidad suficiente de energía se haya disipado por 
flexión en las secciones críticas del sistema estructural. 
 
Es necesario entonces disponer de herramientas que permitan evaluar tanto la demanda 
que impondrá el sismo como la capacidad de la estructura. Un diseño por capacidad, a partir de 
las fuerzas asociadas a la demanda de deformaciones, parece ser adecuado. Sin embargo, de 
acuerdo a las características de la demanda, el daño se acumula en las estructuras, degradándose 
su capacidad. El objetivo de este trabajo es evaluar, a partir de datos experimentales disponibles 
en la literatura, el efecto de la degradación de resistencia al corte en muros de hormigón armado, 
sometidos a altos niveles de deformaciones no lineales en flexión. Los resultados permiten 
desarrollar las bases de un modelo de resistencia al corte que incluye dicho efecto. 
 
 
EVALUACION DE MODELOS DE RESISTENCIA AL CORTE 
 
Se realizó una recopilación y estudio de la información disponible en la literatura, tanto analítica 
como experimental, sobre el comportamiento al corte de muros de hormigón armado. De la 
información experimental, y con el objeto de eliminar la influencia de los parámetros 
relacionados con los elementos de borde, se seleccionaron los datos de muros de sección 
rectangular que desarrollaron modos de falla por corte, correspondientes a las siguientes 
investigaciones y reportes: PCA (Cárdenas et.al., 1973); Universidad Católica de Chile (Jordan y 
Lüders 1993; Larenas, 1994; Kou, 1995; Hidalgo y Jordan, 1996); Wood, 1989; Pilakoutas y 
Elnashai, 1995; Pilakoutas y Elnashai, 1995 y UNAM (Hernández y Zermeño, 1980). Se trata de 
un total de 43 especímenes, de espesor entre 6 y 12 cm y esbeltez M/Vlw entre 0.35 y 3.36, donde 
M y V son el momento flector y la fuerza de corte en la base del muro y lw es la longitud de la 
sección transversal. La cuantía de refuerzo longitudinal varía entre 0.0027 y 0.0302. La cuantía 
de refuerzo transversal varía entre 0.0 y 0.010. 
 
Los modelos existentes de resistencia al corte han sido derivados tanto de resultados 
experimentales como a partir de conceptos básicos de la mecánica estructural. La mayoría de las 
provisiones de diseño, incluyendo las del ACI 318, siguen el primero de estos enfoques. La 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 3
información recopilada incluye las ecuaciones de diseño del ACI 318 (ACI, 1995) y japonesas 
(AIJ, 1988) y los modelos presentados en los siguientes reportes: Barda et.al., 1977; Hirosawa 
et.al., 1988 y Hernández y Zermeño, 1980. Como una primera forma de ilustrar las diferencias 
entre los modelos, se calculó la resistencia al corte de un muro de características similares a las 
del espécimen SW-8 del programa experimental de la P.C.A. (Cárdenas et.al., 1973), con cada 
uno de los modelos estudiados. El espécimen corresponde a un elemento de sección transversal 
de 7.6 cm de espesor b y 190.5 cm de longitud lw, con cuantías de refuerzo longitudinal y 
transversal de 0.0289 y 0.0027 respectivamente. Los resultados se presentan en la Fig. 1, en 
términos del esfuerzo resistente de corte medio vn sobre la sección efectiva bd del muro, en 
función de la esbeltez M/Vlw. Los círculos negros en cada curva indican el rango de validez de 
los modelos de origen empírico, definido por los datos experimentales utilizados en la calibración 
de cada modelo. El cuadrado negro representa la resistencia experimental del espécimen con 
esbeltez igual a 1.0. Se puede apreciar una gran dispersión entre los resultados, especialmente en 
el rango de valores bajos de esbeltez. 
 
 
 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 
M/Vlw
 v
n,
ca
lc
[k
g/
cm
2 ] 
Resist. Experimental
AIJ - Japón 
Hirosawa 
Barda 
Hernandez 
y Zermeño
ACI 318 Cap. 21
ACI 318 Cap.11
 
 
 
 
 Fig. 1 Resistencia al corte de un muro similar al espécimen SW-8 (Cárdenas, 1973), 
calculada según diversos modelos 
 
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
4
Utilizando los datos experimentales disponibles, los modelos analíticos recopilados fueron 
estudiados comparando los valores de la resistencia al corte calculada y la medida. Los 
resultados, en términos del cuociente entre ambos valores, se resumen en la Tabla 1. Para cada 
modelo se indica el valor medio, el coeficiente de variación (desviación estándar normalizada con 
respecto al valor medio) y los valores con probabilidad 90% y 10% de ser excedidos, P90 y P10 
respectivamente, calculados suponiendo que los resultados obtenidos presentan una distribución 
de tipo normal. El análisis detallado de estos resultados permite verificarlas hipótesis e 
identificar los parámetros más relevantes que afectan la resistencia al corte, así como las 
bondades de cada modelo. Como ejemplo, en las Figs. 2a y 2b se presentan las distribuciones de 
los valores del cuociente entre las resistencias calculada y experimental para la ecuación de 
diseño del Capítulo 21 del ACI-318, en función de la esbeltez M/Vlw del muro y de la cuantía de 
refuerzo transversal ρh respectivamente. 
 
(a) Esbeltez M/Vlw 
 
 ( b) Cuantía de refuerzo Transversal ρh % 
 
Fig. 2 Cuociente Vn,calc / Vn,exp para ecuación de diseño Norma ACI 318–Cap. 21 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 5
Se observa que la resistencia calculada es relativamente consistente con los valores 
experimentales para muros con esbeltez baja, M/Vlw<1. Sin embargo, para muros más esbeltos, 
en los que predomina el comportamiento por flexión, el modelo tiende a sobrestimar la 
resistencia y mostrar una alta dispersión. Con respecto a la cuantía de refuerzo transversal, se 
observa claramente que las resistencias calculadas con el ACI 318 tienden a ser muy poco 
conservadoras para valores de ρh mayores que 0.40%, observación similar a los resultados 
descritos por Wood (1990). Resultados similares obtenidos con otros modelos indican la 
necesidad de revisar las hipótesis básicas de dichos modelos. 
 
 
BASES PARA EL DESARROLLO DE UN MODELO DE RESISTENCIA AL CORTE 
 
Modelo Conceptual 
 
Los resultados analizados han permitido identificar los principales aspectos a considerar en el 
desarrollo de un modelo de resistencia al corte para muros de hormigón armado: a) se debe 
revisar la hipótesis generalmente aceptada que todo el refuerzo transversal que cruza una grieta 
diagonal alcanza la fluencia; y b) se debe incorporar el efecto de degradación de la resistencia al 
corte en elementos que están sometidos a demandas de deformación no lineal en flexión. El 
modelo conceptual propuesto originalmente para columnas (ATC, 1981), que aparece en la Fig. 
3, es adecuado a estos fines. Se supone que la degradación de la resistencia al corte Vn ocurre a 
partir de un cierto límite, hasta que la resistencia alcanza un valor residual, como se muestra en la 
 
Resistencia a flexión 
Resistencia de 
Corte Vn 
Vn, residual 
Vn,inicial 
(2)
(1) 
(3)
µDemanda de Ductilidad µ 
1.0
 R
es
ist
en
ci
a 
L
at
er
al
 V
 
(4) 
 
Fig. 3 . Modelo conceptual de resistencia al corte (ATC, 1981) 
 
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
6
curva (4) de la figura. Dependiendo de los valores relativos entre la resistencia al corte y la 
resistencia a flexión, un elemento puede desarrollar uno de los tres tipos de comportamiento que 
se muestran en la Fig. 3. En el primer caso, curva (1), la resistencia a la flexión es menor que la 
resistencia residual de corte, pudiendo el elemento desarrollar una falla dúctil por flexión, 
después de alcanzar altos niveles de deformaciones no lineales. En el caso (2), el elemento posee 
una resistencia inicial al corte suficiente para desarrollar la fluencia en flexión. Sin embargo, 
después de haber desarrollado un cierto nivel de ductilidad, ocurre la falla por corte debido a que 
la capacidad de corte se degrada más rápidamente que la de flexión. En el caso (3), la resistencia 
a la flexión es mayor que la resistencia inicial al corte, produciéndose una falla frágil por corte. 
La resistencia al corte Vn, en la etapa posterior al agrietamiento diagonal, se expresa en la forma 
tradicional como la superposición de las contribuciones del hormigón Vc y la del refuerzo 
transversal Vs. Se supone que la degradación afecta solamente a Vc. 
 
 
Contribución del Refuerzo Transversal Vs 
 
La contribución del refuerzo Vs ha sido calculada tradicionalmente considerando que todo el 
refuerzo transversal que cruza a través de una grieta diagonal a 45º alcanza la fluencia. Sin 
embargo, evidencia experimental muestra que el ancho de la grieta diagonal es mínimo en las 
zonas cercanas a los extremos de las secciones del muro. En estas condiciones, no es posible que 
el refuerzo transversal que cruza la grieta en estas zonas extremas desarrolle la fluencia. Como 
consecuencia de este y otros factores, como la inclinación de la grieta, los valores de la 
contribución del refuerzo transversal Vs calculados con las expresiones tradicionales son mayores 
que los reales. 
 
Con el objeto de determinar el valor de Vs a partir de los datos experimentales, es útil 
expresar esta contribución como una fracción α del Vs tradicional: 
)( bdyfhbdyf
sb
shA
sV ραα =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (1) 
donde Ash es el área del refuerzo transversal a distancia s; fy es la tensión de fluencia del refuerzo 
transversal; b y d son el espesor y la longitud efectiva de la sección respectivamente; ρh es la 
cuantía de refuerzo transversal (ρh = Ash / bs ). El factor α se puede interpretar como la 
efectividad del refuerzo transversal. En la Fig. 4 se han graficado los valores experimentales de 
la resistencia vn=Vn/bd en función de ρh fy. Los datos se presentan ordenados en tres grupos 
según la esbeltez M/Vlw de los muros. El análisis de los datos experimentales ha mostrado que la 
relación entre la resistencia al corte y la cuantía de refuerzo transversal mantiene una tendencia 
similar, cualquiera que sea el parámetro (esbeltez, fuerza axial, etc.) utilizado para ordenar los 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 7
datos:. En la misma figura se muestra la recta ajustada a la totalidad de los datos mediante una 
regresión lineal. La recta tiene una pendiente igual a 0.7, valor que corresponde a la efectividad 
α del refuerzo transversal. 
 
 v
 n
,e
xp
 
 
[k
g/
cm
²] 
M/Vlw=0,35-0,69 
M/Vlw=1,00-1,60 
M/Vlw=1,95-2,88 
ρh fy [kg/cm²]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
α = 0.70
 
Fig. 4. Resistencia experimental al corte v/s resistencia del refuerzotransversal 
 
Contribución del Hormigón Vc 
 
A efectos de estudiar la influencia de los diversos parámetros que inciden en la contribución del 
hormigón a la resistencia al corte, se calculó el valor de Vc como la diferencia entre el Vn medido 
y Vs calculado según la Ec. 1, con α igual a 0.7. En las Figs. 5(a) y 5(b) se han graficado los 
 
3.0
Esbeltez M/Vlw 
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
σo=0-5[kg/ cm²]
σo =15-20[kg/ cm²]
σo =20-25[kg/ cm²]
σo =25-30[kg/ cm²]
 σο [kg/cm2] 
0.0 
2.5
3.0
0 5 10 15 20 25 30 35
M/Vlw=0,35 
M/Vlw=0,50 
M/Vlw=0,69 
M/Vlw=1,0-1,26
M/Vlw=1,60 
M/Vlw=1,92-2,00
0.5 
1.0 
1.5
2.0
M/Vlw=2,40-2,88
V
c /
 b
d√
 f 
' c 
V
c /
 b
d√
 f 
' c 
 
( a ) ( b) 
Fig. 5 Valores experimentales de Vc en función del esfuerzo axial medio σo y de la esbeltez 
M/Vlw 
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
8
 
valores experimentales de Vc en función de la esbeltez M/Vlw y del esfuerzo axial medio σo. Tal 
como se aprecia en los gráficos, no existe una tendencia definida en los resultados. 
 
La ductilidad alcanzada al instante de la falla fue calculada utilizando los datos 
disponibles. Conocido el valor del momento flector M en la sección más solicitada al instante de 
la falla por corte, mediante un análisis seccional basado en la hipótesis de secciones planas y las 
leyes de comportamiento de los materiales, se determinó la profundidad de la línea neutra kd, la 
curvatura φ y la ductilidad de curvatura µφ. Dado que no se disponía de otros datos, se decidió 
utilizar esta ductilidad como parámetro para evaluar la demanda de deformaciones no lineales 
sobre los muros. Los resultados aparecen en la Fig. 6, en términos de los valores experimentales 
de Vc en función de la ductilidad de curvatura desarrollada al instante de la falla por corte. A los 
muros que no alcanzaron lacurvatura de fluencia se les ha asignado ductilidad nula. Se aprecia 
claramente que solamente los muros de esbeltez igual o superior a uno desarrollaron cierto nivel 
de ductilidad. De igual forma se aprecia que existe una tendencia a la disminución de la 
resistencia con el aumento de la demanda de ductilidad. 
 
 
0.0 
0.5 
1.0 
1.5 
2.0 
2.5 
3.0 
0 1 2 3 4 5 6 
V
c /
 b
d√
 f 
' c 
M/Vlw=0,35 M/Vlw=0,50 M/Vlw=0,69 
M/Vlw=1,0-1,26 M/Vlw=1,92-2,00 M/Vlw=2,40-2,88 
 
 
 
Fig. 6 Influencia de la ductilidad de curvatura µφ sobre la resistencia Vc. Muros agrupados 
según esbeltez M/Vlw 
 
 
 
 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 9
MODELO DE RESISTENCIA AL CORTE 
 
Los resultados anteriores han permitido detectar el efecto de la demanda de ductilidad sobre la 
resistencia al corte. Con el objeto de estudiar posibles correlaciones entre la demanda de 
ductilidad y otros parámetros que afectan la resistencia, se realizó un estudio analítico del 
mecanismo resistente de los muros. La contribución del hormigón Vc incluye mecanismos tales 
como la transmisión de corte a través de la cabeza de compresión del muro, el corte transmitido 
por medio de la trabazón de los agregados, el efecto tarugo (dowel action) del refuerzo 
longitudinal y el efecto del esfuerzo axial. El análisis que se presenta a continuación está basado 
en el mecanismo de transferencia de corte a través de la cabeza de compresión. En la Fig. 7 se 
muestra las fuerzas en el muro sometido a un corte V y un esfuerzo axial σo. Las fuerzas 
resultantes en la cabeza de compresión, de longitud kd, son la compresión Cu y el corte Vc. El 
esfuerzo de compresión medio n en esta zona es: 
)(kdb
uC
n = (2) 
Suponiendo comportamiento muy cercano al elástico en la cabeza de compresión, el 
esfuerzo máximo de corte vmax en este lugar es: 
)(2
3
kdb
V
maxv = (3) 
σο 
V 
Cu 
Vc 
d
kd
lw 
Figura 7 Fuerzas en el Muro 
Mediante las ecuaciones de Mohr se puede calcular el esfuerzo principal de tracción en 
función de los esfuerzos axial n y de corte vmax. Se supone que el evento que define el valor de la 
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
10
contribución Vc corresponde al instante en que el esfuerzo principal de tracción alcanza la 
resistencia del hormigón f ft c= β ' . Se despeja entonces vmax, y reemplazando según las Ecs. 2 
y 3, se obtiene la siguiente expresión para Vc: 
cfkdb
uC
d
kd
cf
bd
cV
')(
11'
3
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
β
β (4) 
Con el propósito de analizar esta expresión, los términos que aparecen en la Ec. (4) fueron 
calculados para cada uno de los datos experimentales utilizados en este estudio. La profundidad 
de la línea neutra kd y la resultante de compresiones Cu se calcularon con el valor del momento 
flector M y del esfuerzo axial medio σo en la sección crítica al instante de la falla por corte. De 
igual forma se calculó la curvatura φ y la ductilidad de curvatura µφ desarrolladas. El momento 
resistente Mn de la sección crítica fue calculado considerando como criterio de falla por flexión 
una deformación máxima del hormigón de 0.003. 
 
En primer lugar se analizó la relación entre el término kd/d y la ductilidad de curvatura 
desarrollada. Los valores de ambos parámetros han sido graficados en la Fig. 8, donde se aprecia 
que existe una clara correlación entre ellos, la que puede ser representada por la siguiente 
función: 
 
 
 
Fig. 8 Cuociente (kd/d) en función de la ductilidad de curvatura desarrollada µφ.
0.0 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4.
0.5 
0.6 
0.7 
0 1 2 3 4 5 6 
Ductilidad de Curvatura Desarrollada µ φ
0.36 para ductilidad nula
0.4 (1-µφ/10) para µφ ≥ 1 
f1(µφ) = 
⎧
⎨
⎩
 
 
 k
d 
/ d
 
 
 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 11
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥−
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1)10/1(40.0
36.0
)(1
φµφµ
φµ
para
ductilidaddentorequerimiesin
f
d
kd (5) 
La resultante de compresiones Cu depende del nivel de fuerza axial y momento flector en 
la sección crítica del muro, de las dimensiones de la sección y del brazo entre las resultantes de 
tracción y compresión. Se analizó la relación existente entre el término de la raíz de la Ec. 4, 
calculado a partir de los datos experimentales, y los parámetros antes señalados. Se decidió 
utilizar el cuociente (M/Mn) como índice del nivel de solicitación en flexión. Entre varias 
alternativas consideradas, la que se presenta en la Fig. 9 fue la que entregó la mejor correlación, 
obteniéndose una relación del tipo: 
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ flex
nM
MBAflex
nM
Mg
cfbkd
uC
ρρ
β '
11 (6) 
Donde ρflex es la cuantía total de refuerzo longitudinal y A y B son constantes. La función 
obtenida evalúa los efectos del nivel de solicitación en flexión y del refuerzo longitudinal sobre la 
resistencia Vc. Este resultado coincide con observaciones experimentales que han mostrado que 
la resistencia al corte tiende a aumentar con el incremento de la cuantía de refuerzo longitudinal 
 
 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ flex
nM
MBA ρ
 
 
Fig. 9 Resultante de compresiones Cu en la cabeza del muro en función de la razón de
momentos y la cuantía de refuerzo longitudinal (M/Mn)ρflex. 
0.0 
0.5 
1.0 
1.5 
2.0 
2.5 
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 
c
u
fbkd
C
'
11 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
β
flex
nM
M ρ
 
 
 
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
12
de los elementos de borde y del alma (Wood, 1990). También se ha encontrado que el refuerzo 
longitudinal es efectivo como refuerzo de corte en muros con esbeltez baja, además de ser 
efectivo para producir una mejor distribución de las grietas y reducir su espesor (Barda et.al., 
1977). En esta relación no aparece el esfuerzo axial σo sobre el muro, ya que el efecto de este 
parámetro no es significativo en el rango de valores considerados en este trabajo. De esta forma, 
combinando las ecuaciones 4, 5 y 6, se puede escribir: 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅= φµρ fflex
nM
MgC
cfbd
cV
'
 (7) 
Donde f y g son las funciones obtenidas del análisis estadístico de los datos experimentales. La 
resistencia, normalizada con respecto a las funciones f y g, fue analizada con respecto al esfuerzo 
axial y a la esbeltez del muro. Se verificó que los datos disponibles no son suficientes para 
evaluar el efecto del esfuerzo axial. Con respecto a la esbeltez, en la Fig. 10 se aprecia que existe 
una cierta tendencia, la que ha sido representada por la función h, que aparece en la misma figura. 
 
 
 
 
Fig. 10 Contribución del hormigón a la resistencia al corte en función de la esbeltez M/Vlw 
 
 
 
 
 
 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 13
Finalmente, después de ajustar las constantes presentes en las expresiones obtenidas, se 
obtiene la siguiente ecuación para evaluar la resistencia al corte de muros de hormigón armado, 
en unidades Kg/cm2: 
 
 
(8) 
 
 
donde: 
 
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
1 > )
≤ )−
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
ω
ω l
l
l
l
para (M/V
para (M/V
V
M
V
MH
75.0
125.01
 (9) 
 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥−= 110.01
90.0
)(
φµφµφµ para
ductilidaddedemandasin
f (10) 
 
70.0=α (11) 
 
 
DISCUSION DE RESULTADOS 
 
El modelo conceptual presentado es válido para elementos que desarrollan deformaciones no 
lineales y alcanzan la fluencia en flexión, que es el comportamiento deseado de acuerdo a la 
filosofía de diseño sismorresistente. No es aplicable entonces a muros bajos en los que 
predomina el corte. Los valores de la esbeltez, cuantías y otros parámetros que definen el límite 
entre ambos tipos de comportamiento deberían ser materia de estudios posteriores. 
 
 La expresión obtenida para evaluar la resistencia al corte mantiene la forma tradicional, 
incorporando el efecto de la demanda de ductilidad y del nivel de solicitación en flexión sobre la 
componenteVc. Los términos que contienen la ductilidad alcanzada µφ y el cuociente M/Mn de 
alguna manera evalúan el nivel de daño por flexión en el elemento al momento de la falla por 
corte. La importancia relativa de estos factores depende del nivel de deformaciones. Previo a la 
fluencia, M/Mn crece mientras µφ permanece constante igual a cero. Al llegar y sobrepasar el 
nivel de fluencia, M/Mn permanecerá en un valor muy cercano a uno, mientras µφ crece. Los 
términos que incluyen la esbeltez y la ductilidad aparecen separados. Sin embargo, como 
muestran los datos experimentales, existe una relación bastante directa entre ambos. De hecho, el 
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅⋅⋅⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅+⋅=+= bdyf
sb
shA
bdcff
V
MHflex
nM
M
sVcVnV αφµ
ω
ρ ')(1010.2
l
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
14
nivel de deformaciones no lineales en flexión que el muro es capaz de alcanzar depende 
directamente de su esbeltez. 
 
La expresión presentada incluye una contribución Vs del refuerzo transversal menor que la 
tradicionalmente especificada en las normas de diseño. Con el objeto de verificar el valor 
obtenido de la efectividad α del refuerzo transversal, se repitió el procedimiento de obtención del 
modelo para diferentes valores de α. Para cada uno de los muros se calculó la resistencia 
predicha con cada uno de los nuevos modelos, así como los cuocientes entre las resistencias 
predichas y la experimental. Para cada grupo de resultados, correspondiente a un valor dado de 
α, se calculó el coeficiente de variación, graficándose los resultados en la Fig. 11. Tal como se 
aprecia en el gráfico, el valor inicialmente considerado de α=0.70 está muy cerca del punto de 
mínimo coeficiente de variación, siendo adecuado para representar la efectividad del refuerzo 
transversal. 
 
 Dados los datos experimentales disponibles, con un valor máximo de la demanda de 
ductilidad µφ cercano a seis, el modelo presentado no permite evaluar la resistencia de muros con 
demandas mayores. De la misma manera, no ha sido posible evaluar el valor límite de la 
ductilidad de curvatura a partir de la cual no existe degradación y la resistencia se mantiene 
constante a un valor residual. Con respecto a la esbeltez, los datos experimentales incluyen un 
valor máximo cercano a tres. Sin embargo, el modelo debería ser válido para muros más 
esbeltos, ya que para esbelteces mayores que uno la influencia de este parámetro permanece 
constante. 
 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
0 20 40 60 80 100 
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 V
ar
ia
ci
ón
 %
 
Efectividad α del Refuerzo Transversal % 
Figura 11 Coeficiente de variación de la distribución de los cuocientes entre la resistencia 
calculada con modelo propuesto para αφ dado y la experimental, en función de la efectividad α 
del refuerzo transversal 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 15
Con el objeto de evaluar la expresión desarrollada, para cada uno de los datos disponibles 
de muros que fallan por corte, se calculó el cuociente entre la resistencia calculada con el modelo 
propuesto y el valor experimental. Los resultados, en función de la esbeltez, se presentan en la 
Fig. 12. El valor medio de la distribución es 1.0 y el coeficiente de variación es del 10%. 
Suponiendo que los valores calculados son una distribución normal, los valores con probabilidad 
10% y 90% de ser excedidos son 1.14 y 0.87 respectivamente. 
 
Finalmente, se utilizó el modelo para estudiar casos de muros que presentan una 
resistencia al corte suficiente para permitir que ocurra falla por flexión u otro modo diferente al 
corte. El primer caso corresponde a elementos diseñados de acuerdo a la filosofía actual de 
diseño sísmico. Para estos elementos, el término M/Mn es constante e igual a uno, lo cual permite 
simplificar la expresión del modelo propuesto. Utilizando datos disponibles en los mismos 
reportes antes mencionados, se calcularon los valores del cuociente entre la resistencia 
determinada con el modelo propuesto y la demanda de corte Vd al instante de la falla. Los 
resultados se presentan en la Fig. 13, en función de la demanda de ductilidad de curvatura. Tal 
como se esperaba, prácticamente todos los valores son mayores que la unidad, indicando que la 
resistencia al corte es mayor que la fuerza de corte medida al instante de la falla. El único caso 
que muestra un valor menor a uno corresponde a un espécimen que falló por flexión-corte. Estos 
resultados confirman la validez del modelo desarrollado. 
 
 
 
Fig. 12 Cuociente de resistencias calculadas con el modelo propuesto y experimentales, en función 
de la esbeltez M/Vlw. 
 
 
Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
16
 
Figura 13 Cuociente de resistencias calculada con modelo propuesto y experimental, para muros 
que no fallan por corte 
 
 
CONCLUSIONES 
 
El análisis de los datos experimentales disponibles en la literatura ha permitido detectar 
claramente dos importantes efectos. En primer lugar, se determinó que la contribución del 
refuerzo transversal a la resistencia al corte de muros de hormigón armado alcanza solamente a 
una fracción del valor entregado por las normas de diseño. Para los datos analizados, esta 
fracción es aproximadamente un 70%. En segundo lugar, se detectó claramente el efecto de 
degradación de la contribución del hormigón a la resistencia al corte, originada por la demanda 
de deformaciones no lineales en flexión y el consecuente daño asociado. 
 
A partir de un modelo teórico basado en el estudio analítico del mecanismo de 
transferencia de corte a través de la cabeza de compresión del muro, y del análisis de los 
resultados experimentales, se ha desarrollado un modelo de resistencia al corte que incluye los 
efectos antes mencionados. Dados los datos experimentales disponibles, la demanda de 
deformaciones no lineales en flexión fue evaluada mediante la ductilidad de curvatura alcanzada 
al instante de la falla. 
 
Los resultados de este estudio, donde se proponen cambios importantes en la forma 
tradicional de calcular la resistencia al corte, deben ser considerados como un primer intento de 
resolver el problema. La evaluación del daño sufrido por los elementos estructurales y su efecto 
sobre la pérdida de resistencia, debe realizarse considerando no sólo las deformaciones 
alcanzadas, sino la historia total de estas deformaciones. Es necesario además contar con 
Resistencia al Corte de Muros de Hormigón Armado 
 
 17
resultados experimentales que permitan verificar algunas de las hipótesis aquí enunciadas, 
identificar y estudiar los diferentes mecanismos de falla al corte, tales como tensión diagonal o 
compresión diagonal, y aclarar las definiciones de resistencia y estado último de los elementos. 
Resultados posteriores obtenidos por los autores de este trabajo, que serán presentados en breve, 
han entregado valiosa información al respecto. 
 
 
Tabla 1 Valores Estadísticos de las distribuciones de los Cuocientes entre la Resistencia al 
Corte Calculada y la Experimental 
 
Modelo Analítico Valor 
medio 
Coeficiente de 
Variación % 
P90 P10 
ACI318-95 Cap. 11, ACI, 1995 0.81 23.4 0.57 1.05 
ACI318-95 Cap. 21, ACI, 1995 0.97 23.7 0.68 1.26 
Barda et.al., 1997 1.11 19.8 0.83 1.39 
Hirosawa et.al., 1988 1.04 15.4 0.84 1.24 
Diseño AIJ Japon, AIJ, 1988 1.60 20.6 1.18 2.02 
Hernández y Zermeño, 1980 1.06 24.5 0.73 1.39 
 
 
RECONOCIMIENTOS 
 
Este trabajo fue realizado durante el desarrollo del Proyecto de Investigación Nº1950391 del 
Fondo de Ciencia y Tecnología de Chile (FONDECYT), institución que financió las 
investigaciones. 
 
 
REFERENCIAS 
 
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Gilberto Leiva H, Juan Carlos Montaño E. 
 
 
 
18
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