MECANISMOS_TOPOLOGIA

Vista previa del material en texto

1 
 
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 
FACUTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS APLICADAS 
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 
MECANISMOS 
 
TEMA: Análisis topológico de los mecanismos 
SEMANA: 09 al 13 noviembre 2015 
META DE APRENDIZAJE: Determinar velocidades y aceleraciones en cualquier punto de un 
mecanismo. 
 
MARCO TEÓRICO 
El estudio topológico de mecanismos comprende el análisis de los elementos que lo 
componen en cuanto a: sus formas, el número de elementos, las uniones entre ellos, los 
tipos de movimientos que éstos pueden efectuar, las leyes por las que se rigen, etc. El 
estudio topológico de los mecanismos engloba los aspectos relativos a su configuración 
geométrica y las consecuencias que de ella puedan derivarse. 
 
Pieza 
Cuando en un mecanismo se van separando cada una de las partes que lo forman, se llega 
finalmente a tener una serie de partes indivisibles, generalmente rígidas (aunque no 
necesariamente) llamadas piezas. 
Eslabón (miembro) 
Un conjunto de piezas unidas rígidamente entre sí, sin movimiento posible entre ellas, se 
denomina eslabón o miembro. 
 
Una vez acopladas las piezas, forman un conjunto rígido, actuando, desde el punto de 
vista topológico (y también cinemático y dinámico), como un solo miembro o eslabón. 
 
Un eslabón es un elemento de una máquina o mecanismo que conecta a otros elementos 
y que tiene movimiento relativo a ellos. Un eslabón o miembro puede servir de soporte, 
como guía de otros eslabones, para transmitir movimientos o bien funcionar de las tres 
formas. 
 
Clasificación de los eslabones  Eslabones rígidos. Están capacitados para transmitir fuerza, para jalar o empujar. A 
ésta clase pertenece la mayoría de las partes metálicas de las máquinas. 
 Eslabones flexibles. Son los que están constituidos para ofrecer resistencia en una 
sola forma (rigidez unilateral) 
 Eslabones que actúan a tensión. Cuerdas, bandas, cadenas 
 Eslabones que actúan a presión. Agua, aceite hidráulico, conducen fuerzas de empuje. 
 
Grados de libertad (GDL) o movilidad 
La movilidad de un sistema mecánico (M) se puede clasificar de acuerdo con el número de grados 
de libertad (GDL) que posee. El GDL del sistema es igual al número de parámetros (mediciones) 
independientes que se requieren para definir de manera única su posición en el espacio en 
cualquier instante del tiempo. 
 
 
2 
 
Tipos de movimiento. 
Un cuerpo rígido libre de moverse dentro de un marco de referencia en el caso general, 
tendrá movimiento complejo, el cual es una combinación simultanea de rotación y 
traslación: 
Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento 
con respecto al marco de referencia “estacionario” Todos los demás puntos del cuerpo 
describen arcos alrededor del centro. 
Traslación pura: Todos los puntos del cuerpo describen trayectorias paralelas (curvilíneas 
o rectilíneas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero 
no su orientación. 
Movimiento complejo: Una combinación simultánea de rotación y traslación. Cualquier 
línea de referencia trazada en el cuerpo cambiará tanto su posición lineal como su 
posición angular. 
Cadena cinemática 
Cuando un número de eslabones están conectados unos a los otros por pares elementales, 
de tal forma que permitan que el movimiento se efectúe en combinación, se denomina 
cadena cinemática. Una cadena cinemática no es necesariamente un mecanismo; se 
convierte en uno cuando se define el eslabón fijo. 
Clasificación de las cadenas. Pueden clasificarse en dos grupos: 
• Cadenas cerradas, cuando todos y cada uno de los miembros se une a otros dos. 
• Cadena abierta, cuando hay algún miembro no unido a otros dos. 
Constitución de las cadenas. 
Una cadena cinemática puede estar constituida por pares superiores, inferiores, o ambos 
simultáneamente. Al mismo tiempo, también puede contener pares de igual o de diferente 
grado. La cadena cinemática más sencilla contendrá sólo dos miembros (un par), siendo 
necesariamente abierta. Un ejemplo puede constituirlo la cadena formada por un tornillo 
y su tuerca o un cerrojo de pasador. Las cadenas cinemáticas cerradas más simples pueden 
formarse con sólo tres miembros. Sin embargo, no siempre con tres miembros puede 
formarse una cadena cinemática, dependiendo para lograrlo del tipo de pares que la 
formen. 
Utilizando tres miembros con pares de grado diferente se pueden formar una multitud de 
cadenas cinemáticas. Así, por ejemplo, con dos pares inferiores y uno superior (de 
contacto puntual o lineal) pueden formarse las cadenas cinemáticas de las levas, 
engranajes, etc. (Fig.2.10a). Con mayor número de miembros puede formarse todo tipo 
de cadenas cinemáticas. En la Fig. 2.10b se representa una cadena típica; como se ve 
consta de 5 eslabones y seis pares. Se puede observar que los eslabones 1 y 4 son ternarios, 
y los eslabones 2,3 y 5 son binarios. 
 
 
Las cadenas cinemáticas se nombran por el número de miembros y de pares de cada 
grado. Así, la cadena (n2, p2; n3, p3; n4, . . ) es la formada por n2 eslabones binarios, n3 
3 
 
ternarios, y n4 cuaternarios, así como p2 pares binarios, p3 ternarios y ningún cuaternario. 
La cadena cinemática de la Fig. 2. 10b tiene la configuración (3,6; 2) , es decir, 3 
eslabones binarios, 6 pares binarios y 2 eslabones ternarios, únicamente. 
 
 
 
Amplia tus conocimientos: 
Topología de los mecanismos. Diseño de maquinaria, Norton (4 edición) pp.27-32 
 
Diagramas cinemáticos 
El análisis de los mecanismos requiere que se dibujen diagramas cinemáticos claros, 
simples y esquemáticos de los eslabones y juntas con los que están formados dichos 
mecanismos. 
 
Los eslabones reales pueden tener cualquier forma, pero un eslabón “cinemático”, o borde 
de eslabón, se define como una línea entre juntas que permite el movimiento relativo entre 
4 
 
eslabones adyacentes. Las juntas pueden permitir rotación, traslación o ambos 
movimientos entre los eslabones unidos. 
 
 
En la siguiente imagen se muestra un mecanismo de presión en piernas en forma real, y 
en el otro lado el diagrama cinemático del mismo. 
 
 
Determinación del grado de libertad o movilidad 
Una de las primeras preocupaciones, ya sea en el diseño o en el análisis de un mecanismo, 
es el número de grados de libertad, conocido también como movilidad del dispositivo. 
 
La movilidad de un mecanismo es el número de parámetros de entrada (casi siempre 
variables del par) que se deben controlar independientemente, con el fin de llevar al 
dispositivo a una posición en particular. Si por el momento se hace caso omiso de ciertas 
excepciones que se mencionarán más adelante, es factible determinar la movilidad de un 
mecanismo directamente a través de un recuento del número de eslabones y la cantidad y 
tipos de articulaciones que incluye. 
 
Una definición equivalente de movilidad se puede expresar como, el número mínimo de 
parámetros independientes requeridos para especificar la posición de cada uno de los 
eslabones de un mecanismo. 
 
Reuleaux limitó sus definiciones a cadenas cinemáticas cerradas y a mecanismos que 
tienen solo un GDL a los cuales llamó restringidos. Las amplias definiciones anteriores 
tal vez son más adecuadas para aplicaciones actuales. Un mecanismo con varios GDL, tal 
como un robot, estará limitados en sus movimientos en tanto se suministre el número de 
entradas necesario para controlar todos sus GDL: 
5 
 
Grados de libertad (movilidad) en mecanismos planos 
Para determinar el GDL global de cualquier mecanismo, se debe considerar el número de 
eslabones así como las juntas y las interacciones entre ellos. El grado de cualquier 
ensamble se puede pronosticar con una investigación de la condición de Gruebler.: 
 
Hay que observar que en cualquier mecanismo real, aun cuando más de un eslabón de la 
cadena cinemática esté conectado a tierra, el efecto neto será crear un eslabón conectado 
a tierra de mayor orden y más grande, ya que sólo puede haber un plano e tierra. Por lotanto, G siempre es uno y la ecuación de Gruebler se convierte en: 
 
El valor de J en la ecuación debe reflejar el valor de todas las juntas en el mecanismo. 
Esto es, las semijuntas cuentan como ½ porque sólo eliminan un GDL. Esto es menos 
confuso si se utiliza la modificación de Kutzbach: 
 
 
Grado de libertad (movilidad) en mecanismos espaciales: 
El método con el mecanismo en un plano se lo puede ampliar con facilidad a tres 
dimensiones: 
 
Amplia tus conocimientos: 
Grados de Libertad. Diseño de mecanismos, Sandor (3 edición) pp.21-29 
Mecanismos y estructuras. Diseño de máquinas. Norton (4 edición) pp. 36-47 
 
Inversión cinemática 
Se destacó que todo mecanismo tiene un eslabón fijo, mientras no se selecciona este 
eslabón de referencia, el conjunto de eslabones conectados constituye en una cadena 
cinemática. Cuando se eligen diferentes eslabones como referencias para una cadena 
cinemática dada, los movimientos relativos entre los distintos eslabones no se alteran; 
pero sus movimientos absolutos (los que se miden con respecto al de referencia) pueden 
cambiar drásticamente. El proceso de elegir como referencia diferentes eslabones de una 
cadena recibe el nombre de inversión cinemática. 
6 
 
En una cadena cinemática de n eslabones, si se escoge cada uno de ellos sucesivamente 
como referencia, se tienen n inversiones cinemáticas distintas de la cadena, es decir, n 
mecanismos diferentes. Por ejemplo, la cadena de cuatro eslabones corredera-manivela 
ilustrada en la figura 2.22 posee cuatro inversiones diferentes. 
 
 
 
En la figura 2.22a se presenta el mecanismo básico de corredera-manivela, tal y como 
se encuentra en la mayor parte de los motores de combustión interna de hoy en día. El 
eslabón 4, el pistón, es impulsado por los gases en expansión y constituye la entrada; el 
eslabón 2, la manivela, es la salida impulsada; y el marco de referencia es el bloque del 
cilindro, el eslabón 1. Al invertir los papeles de la entrada y la salida, este mismo 
mecanismo puede servir como compresora. 
 
En la figura 2.22b se ilustra la misma cadena cinemática; sólo que ahora se ha invertido 
y el eslabón 2 queda estacionario. El eslabón 1, que antes era el de referencia, gira ahora 
en torno a la revoluta en A. Esta inversión del mecanismo de corredera-manivela se utilizó 
como base del motor rotatorio empleado en los primeros aviones. 
 
En la figura 2.22c aparece otra inversión de la misma cadena de corredera- manivela, 
compuesta por el eslabón 3, que antes era la biela, y que en estas circunstancias actúa 
como eslabón de referencia. Este mecanismo se usó para impulsar las ruedas de las 
primeras locomotoras de vapor, siendo el eslabón 2 una rueda. 
 
La cuarta y última inversión de la cadena corredera-manivela, tiene el pistón, el eslabón 
4, estacionario, figura 2..22d. Aunque no se encuentra en motores, si se hace girar la 
figura, 90° en dirección del movimiento de las manecillas del reloj, este mecanismo se 
puede reconocer como parte de una bomba de agua para jardín. Se observará en esta figura 
que el par prismático que conecta los eslabones 1 y 4 está también invertido, es decir, se 
han invertido los elementos “interior” y “exterior” del par. 
 
Aquí se ilustran los movimientos de las diferentes cadenas cinemáticas: 
7 
 
 
 
La condición de Grashof: 
Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se diseña un 
mecanismo que se impulsará con un motor, es asegurarse de que la manivela de entrada 
pueda realizar una revolución completa. Los mecanismos en los que ningún eslabón 
describe una revolución completa no serían útiles para estas aplicaciones. Cuando se trata 
de un eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber si se 
presenta este caso. 
 
La ley de Grashof afirma que, para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma 
de las longitudes más corta y más larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma 
de las longitudes de los dos eslabones restantes, si se desea que exista una rotación 
relativa continua entre dos elementos. Esto se ilustra en la figura 3.3a, en donde el 
eslabón más largo es (l), el más corto es (s) y los otros dos tienen las longitudes p y q. 
Siguiendo esta notación, la ley de Grashof especifica que uno de los eslabones, en 
particular el más pequeño, girará continuamente en relación con los otros tres sólo cuando 
8 
 
 � + � ≤ + 
 
Si no se satisface esta desigualdad, ningún eslabón efectuará una revolución completa en 
relación con otro. Conviene hacer notar el hecho de que nada en la ley de Grashof 
especifica el orden en el que los eslabones se conectan, o cuál de los eslabones de la 
cadena de cuatro barras es el fijo. En consecuencia, se está en libertad de fijar cualquiera 
de los cuatro que se crea conveniente. 
 
Cuando se hace esto se crean las cuatro inversiones del eslabonamiento de cuatro barras 
ilustrado en la figura 3.3. Las cuatro se ajustan a la ley de Grashof y en cada una de ellas 
el eslabón s describe una revolución completa en relación con los otros eslabones. Las 
diferentes inversiones se distinguen por la ubicación del eslabón s en relación con el fijo. 
 
Si el eslabón más corto s es adyacente al fijo, como se consigna en la figura- 3.3a y b, se 
obtiene lo que se conoce como eslabonamiento de manivela-oscilador. Por supuesto, el 
eslabón s es la manivela ya que es capaz de girar continuamente, y el eslabón p, que sólo 
puede oscilar entre ciertos límites, es el oscilador. El mecanismo de eslabón de arrastre, 
llamado también eslabonamiento de doble anivela, se obtiene seleccionando al eslabón 
más corto s como el de referencia. En esta inversión, que se muestra en la figura 3.3c, los 
dos eslabones adyacentes a s pueden girar en forma continua y ambos se describen 
adecuadamente como manivelas y, por lo común, el más corto de los dos se usa como 
entrada. 
 
Aunque se trata de un mecanismo muy común, el lector descubrirá que es un problema 
muy interesante intentar construir un modelo práctico que pueda operar un ciclo 
completo. Si se fija el eslabón opuesto a s, se obtiene la cuarta inversión, o sea, el 
mecanismo de doble oscilador que aparece en la figura 3.3d. Se observará que aunque el 
eslabón s es capaz de efectuar una revolución completa, ninguno de los adyacentes al de 
referencia puede hacer lo mismo, ambos deben oscilar entre límites y son, por lo tanto, 
osciladores. En cada una de estas inversiones, el eslabón más corto s es adyacente al más 
largo 1. No obstante, se tendrán exactamente los mismos tipos de inversiones del 
eslabonamiento si el eslabón más largo 1 está opuesto al más corto s, el estudiante debe 
demostrar esto para comprobar que así es en efecto. 
 
 
Amplia tus conocimientos: 
Mecanismos y estructuras. Diseño de máquinas. Norton (4 edición) pp.47-55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
EVALUACIÓN FORMATIVA 
Señores estudiantes, como parte del proceso de formación realice el siguiente cuestionario 
hasta el jueves 12 noviembre de 2015 
 
CONOCIMIENTO (80%) Vale 4 pts. cada una, la pregunta 8 y 9 vale 8 pts. 
1. ¿Para qué se realiza el análisis topológico de un mecanismo? 
2. En la figura se muestra un mecanismo que sirve para abrir la puerta de un horno de 
tratamiento térmico. Dibuje el diagrama cinemático del mecanismo. El extremo del 
mango se debe definir como un punto de interés. 
 
3. ¿Cuál es la función de un eslabón en un mecanismo y como se clasifican? 
4. Describa la diferencia entre una cadena cinemática y un mecanismo? 
5. ¿Qué se requiere para determinar la cinemática de un mecanismo? 
6. ¿Cuál es la función cinemática de eslabones y pares? 
7. Defina movilidad de un mecanismo. ¿Qué significa que m = 2? 
8. Determine la movilidad con la ecuación de Gruebler de los mecanismo de las figuras: 
 
 
 
9. En la figura muestra un pie de balancín estabilizador para un camión. Elabore un 
diagrama cinemático con la parte inferior de la pierna estabilizadora como un punto 
de interés. Tambiéncalcule el grado de libertad. 
 
10 
 
10. ¿Cuál es la excepción al criterio de Kutzbach? 
11. ¿A qué se le llama una inversión cinemática? 
12. ¿Cuantas inversiones cinemáticas se pueden realizar en cada uno de los mecanismos? 
13. El eslabón motriz, en un mecanismo de cuatro barras, gira u oscila ¿cuál es el efecto 
en el eslabón de salida en uno y otro caso? 
14. ¿A qué se le llaman puntos muertos en un mecanismo de cuatro barras, que problema 
ocasionan y como se evitan? 
15. Exprese la ley de Grashof e indique su uso. 
16. Determine la movilidad , la condición de Grashof del siguiente mecanismo: 
 
17. ¿Cómo se obtiene un mecanismo de doble manivela? 
18. ¿Qué caracteriza un mecanismo de movimiento intermitente? 
 
PROCEDIMENTAL (20%) 
En nuestros hogares se encuentra un mecanismo para vaciar el tanque de agua del retrete. 
Observe que la válvula 5 esta hueca y llena con aire atrapado. Examine cuidadosamente la 
configuración de los componentes del mecanismo; luego, conteste las siguientes preguntas para 
conocer más acerca de la operación del mecanismos. 
 
1. Conforme el mango 14 gira en el sentido anti horario, ¿cómo se mueve la tapa 5? 
2. Cuando la válvula 5 se eleva, ¿qué efecto se produce? 
3. Cuando la válvula 5 esta levantada, tiende a permanecer en una posición hacia arriba 
por un tiempo. ¿Qué causa la tendencia de mantener levantada la válvula? 
4. ¿Cuándo termina de producirse esta tendencia (de mantener levantada la válvula 5)? 
5. ¿Qué efecto hará que se mueva el flotador 4? 
6. Conforme el flotador 4 se mueve en sentido anti horario ¿qué pasa con el eslabón 10? 
7. ¿Qué controla el eslabón 10? 
8. ¿Cuál es la operación completa de este mecanismo? 
9. ¿Por qué se necesita este mecanismo y el almacenamiento de agua en el tanque? 
10. Dibuje el diagrama cinemático, determine la movilidad y la condición de Grashoft.