Arboles de Decisio_n y Criterios

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Árboles de Decisión
� Definición
Los árboles son una técnica que se utiliza para la toma de decisiones
secuenciales basada en el uso de resultados y probabilidades
asociadas.
FCE - UBA, Teoría de la Decisión, 
Cátedra Prof. Avenburg 1
Árboles de Decisión
� Pasos
1. Describir y comprender el problema
2. Identificar
◦ Todas las opciones posibles.
◦ Todos los posibles resultados derivados de cada opción.
3. Plasmarlos en una estructura (árbol)
◦ Nodos de decisión. De ellos salen las ramas de decisión y se representan 
con un 
◦ Nodos de Acontecimiento. De ellos salen las ramas de los eventos y se 
representan con un
◦ Ramas. Se representan con líneas, vinculan los nodos.
◦ Desenlaces o resultados.
4. Adjudicar a los resultados, siempre que se conozcan, su probabilidad 
de ocurrencia.
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Árboles de Decisión
� Cómo se grafican?
� Un árbol de decisión parte de un nodo de decisión en un
momento t=0.
� Se grafican de izquierda a derecha describiendo básicamente dos
elementos (nodos de decisión y acontecimiento).
� Se resuelven de derecha a izquierda.
� De un nodo pueden salir una o varias ramas.
� Un nodo puede recibir una sola rama.
� Los árboles jamás cortan sus ramas.
� Las fases son de decisión o acontecimiento, no de ambos al mismo
tiempo.
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Árboles de Decisión
� Fases
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Fase de Decisión Fase de Acontecimiento
Árboles de Decisión
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Apruebo Aprobado
Me	Presento
Aprobado
Me	Presento
No	Apruebo Insuficiente
Apruebo No	me	Presento Insuficiente
Aprobado
Me	Presento
No	Me	Presento Insuficiente
Me	Presento No	me	Presento Insuficiente
Aprobado
Me	Presento
Insuficiente
Apruebo
Me	Presento No	me	Presento Insuficiente
No	Apruebo
No	Apruebo Insuficiente
No	me	Presento Insuficiente
Aprobado
Me	Presento
	 Insuficiente
Apruebo
Me	Presento No	me	Presento Insuficiente
No	me	Presento
No	Apruebo Insuficiente
No	me	Presento Ausente
Primer	Parcial Segundo	Parcial Recuperatorio
Curso	Regular	Teoría	de	la	Decisión
Criterios para Resolver Matrices
� Son reglas diferentes de la de valor esperado (forma adecuada desde el
modelo prescriptivo).
� Hay veces que no se puede calcular el valor esperado, esto es porque el
decisor no conoce las probabilidades de ocurrencia de las variables no
controlables que afectan a las alternativas.
� Dada la siguiente matriz de beneficios:
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n1 n2 n3 n4
S1 150 130 60 90
S2 170 50 130 110
S3 120 130 60 30
S4 180 30 130 70
S5 130 130 80 80
Dominada x S1
Criterios para Resolver Matrices
� Optimista (Maximax)
o Supone que el azar lo favorece, siempre toma el mejor resultado de
cada alternativa.
o Elijo aquella alternativa que arroja el mejor resultado posible.
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n1 n2 n3 n4
S1 150 130 60 90
S2 170 50 130 110
S4 180 30 130 70
S5 130 130 80 80
Optimista
150
170
180
130
Criterios para Resolver Matrices
� Pesimista (Wald)
o Supone que el azar no lo favorece y por lo tanto teme que le
ocurra lo peor.
o Se toma el peor resultado de cada alternativa y luego se elige el
mejor resultado.
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n1 n2 n3 n4
S1 150 130 60 90
S2 170 50 130 110
S4 180 30 130 70
S5 130 130 80 80
Wald
60
50
30
80
Criterios para Resolver Matrices
� Equiprobabilidad (Laplace)
� Le asigna igual probabilidad a todos los estados o comportamientos que
puede asumir la variable no controlable.
� Se elige la alternativa cuyo valor esperado es mejor, suponiendo
equiprobabilidad.
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n1 n2 n3 n4
S1 150 130 60 90
S2 170 50 130 110
S4 180 30 130 70
S5 130 130 80 80
Laplace
107,5
115,0
102,5
105,0
0,25 0,25 0,25 0,25
Criterios para Resolver Matrices
� Optimista Relativo (Hurwicz)
o No existe un decisor 100% optimista, ni 100% pesimista.
o Se halla un promedio, ponderando al mejor resultado de cada alternativa por un
coeficiente de optimismo α y al peor resultado por (1 – α). El resto de los
resultados no son tenidos en cuenta. α toma valores entre 0 y 1.
o Se elige la alternativa que obtiene el mejor valor.
o En este ejemplo suponemos α = 0,7.
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n1 n2 n3 n4
S1 150 130 60 90
S2 170 50 130 110
S4 180 30 130 70
S5 130 130 80 80
Hurwicz
123
134
135
115
α = 0,70 0,30
150 60
170 50
180 30
130 80
Criterios para Resolver Matrices
� Costo de Oportunidad (Savage)
o Se arma una nueva matriz, que se llama matriz de lamentos o de aflicción.
La misma siempre es de pérdidas, ya sea que los resultados originales sean
de pérdidas o de ganancias.
o Se la elabora trabajando por columna, hallando el resultado óptimo para
cada estado natural y estableciendo la diferencia con cada alternativa.
o Luego, se elige el peor lamento para cada alternativa.
o Por último, se elige aquella alternativa asociada al menor lamento, por no
haber conocido el estado natural que se iba a verificar y por lo tanto no
haber podido obtener el resultado óptimo.
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Criterios para Resolver Matrices
� Costo de Oportunidad (Savage)
Matriz de Costos
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n1 n2 n3 n4
S1 150 130 60 90
S2 170 50 130 110
S4 180 30 130 70
S5 130 130 80 80
n1 n2 n3 n4
Alt. Optima 180 130 130 110
n1 n2 n3 n4
S1 30 0 70 20
S2 10 80 0 0
S4 0 100 0 40
S5 50 0 50 30
Wald
70
80
100
50