Muros de Contenção

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PUENTESPUENTES
Rafael A. Torres B.
AnAnáálisis y Diselisis y Diseñño o 
dede
Muros de ContenciMuros de Contencióón n 
de de 
Concreto ArmadoConcreto Armado
Rafael Ángel Torres Belandria
Muro de Berlín, 13 ago 1961. 
R.D.A. 
Más de 144 Km
Muro Frontera 
México - Estados Unidos
595 Km + 800 Km Barreras
Muro Frontera 
Israel - Palestina
638 Km
8 m de altura de Concreto Armado
3 Millardos de $
Puede definirse como Puede definirse como muros de muros de 
contencicontencióónn, a las estructuras , a las estructuras 
capaces de contener o soportar las capaces de contener o soportar las 
presiones laterales o presiones laterales o empujes de empujes de 
tierratierra generadas por terrenos generadas por terrenos 
naturales o rellenos artificiales.naturales o rellenos artificiales.
El proyecto de los Muros de El proyecto de los Muros de 
ContenciContenci óón contempla:n contempla:
Seleccionar el tipo de Muro y sus dimensiones
Análisis de la estabilidad del Muro
Diseño de los elementos o partes de Muro
A 
B 
P. COS φ 
P.SEN φ 
P φ 
φ 
f.P. COS φ 
Fuerzas que origina una partFuerzas que origina una partíícula sobre cula sobre 
un talud un talud natural natural de tierrade tierra
( )φφ CospfSenp ⋅=⋅
φTanf =
M
u
ro
 d
e
 
C
o
n
te
n
ci
ó
n 
A
 
B
 
C
 
φ 
Clase de Material (T/m3)
Tierra de terraplenes, seca 35 a 40 1.400
Tierra de terraplenes, húmeda 45 1.600
Tierra de terraplenes, saturada 27 1.800
Arena seca 35 1.600
Arena húmeda 40 1.800
Arena saturada 25 2.000
Gravilla seca 35 a 40 1.850
Gravilla húmeda 25 1.860
Grava de cantos vivos 45 1.800
Cantos rodados 30 1.800
Valores deValores de φφ y y γγ para diferentes tipos de suelospara diferentes tipos de suelos
φ ( º ) γ
CLASI FI CACI ON DE LA CLASI FI CACI ON DE LA 
PRESI ON DE TI ERRAPRESI ON DE TI ERRA
1. Presión Estática
2. Presión Forzada
3. Incremento de presión Dinámica 
por efectos sísmicos
PRESI ON ESTATI CAPRESI ON ESTATI CA
Estos empujes estan fuertemente 
condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro
A B 
C 
Muro de Contención 
Rígido y sin 
Desplazamiento 
Empuje de Reposo
EMPUJE DE REPOSOEMPUJE DE REPOSO
Muro de 
Contención 
A B 
C
A' B' 
C' 
Empuje Activo 
EMPUJE ACTI VOEMPUJE ACTI VO
 
M
u
ro
 d
e
 
C
o
n
te
n
c
ió
n
 
A
B
C
C
'
A
'
B
’
E
m
p
u
je
 =
 0
 
PRESI ON PRESI ON FORZADAFORZADA
� Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección
horizontal contra la tierra
Muro de 
Contención 
A B 
C 
Empuje Pasivo 
A ́ B ́
C ́
EMPUJE PASI VOEMPUJE PASI VO
TIPOS DE MUROS DE TIPOS DE MUROS DE 
CONTENCICONTENCI ÓÓNN
MUROS DE GRAVEDADMUROS DE GRAVEDAD
Son estructuras donde el peso propio es Son estructuras donde el peso propio es 
responsable por soportar el empuje del macizo responsable por soportar el empuje del macizo 
a contenera contener..
MAMPOSTERIA DE PIEDRAMAMPOSTERIA DE PIEDRA CONCRETO CICLOPEOCONCRETO CICLOPEO GAVIONESGAVIONES
MUROS DE MAMPOSTERI A DE PI EDRAMUROS DE MAMPOSTERI A DE PI EDRA
MUROS DE CONCRETO CI CLOPEO:MUROS DE CONCRETO CI CLOPEO:
40 % Piedra+ 60 % Concreto40 % Piedra+ 60 % Concreto
MUROS DE CONCRETO CI CLOPEO:MUROS DE CONCRETO CI CLOPEO:
Son sensibles a los asentamientosSon sensibles a los asentamientos
G
A
V
IO
N
E
S
G
A
V
IO
N
E
S
GAVI ONES : FlexibilidadGAVI ONES : Flexibilidad
Se deforman sin perder funcionalidadSe deforman sin perder funcionalidad
GAVI ONES : PermeabilidadGAVI ONES : Permeabilidad
Son estructuras altamente permeables, lo Son estructuras altamente permeables, lo 
que impide que se generen presiones que impide que se generen presiones 
hidrosthidrost ááticas.t icas.
ALAMBRE BCCALAMBRE BCC
GALMACGALMAC
PVCPVC
GAVI ONES : DurabilidadGAVI ONES : Durabilidad
EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono, EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono, 
revestido con GALMAC (aleacirevestido con GALMAC (aleaci óón zinc / aluminio) y n zinc / aluminio) y 
recubierto con PVC.recubierto con PVC.
GAVI ONES REVESTI DOS:GAVI ONES REVESTI DOS:
Pierden Flexibilidad y son sensibles a Pierden Flexibilidad y son sensibles a 
los asentamientoslos asentamientos
TABLESTACADOSTABLESTACADOS MURO PANTALLAMURO PANTALLA
Tablestacas
HOESCH
M
ur
os
 
M
ur
os
 
P
re
fa
br
ic
a
do
s 
P
re
fa
br
ic
a
do
s 
PantallasPantallas o Muros o Muros AncladosAnclados
G
eo
m
a
lla
s
G
eo
m
a
lla
s
T
ie
rr
a
T
ie
rr
a
A
rm
a
da
 (
 1
9
6
9
)
A
rm
a
da
 (
 1
9
6
9
)
Estribos de Estribos de TierraTierra ArmadaArmada
Estribos de Estribos de TierraTierra ArmadaArmada
TERRAMESH SYSTEMTERRAMESH SYSTEM
MaccaferriMaccaferri 19791979
M
a
de
ra
M
a
de
ra
R
ec
ic
la
je
R
ec
ic
la
je
de
 C
a
uc
ho
s
de
 C
a
uc
ho
s
GeomurosGeomuros ::
Elementos de concreto armado Elementos de concreto armado entramadoentramado
MUROS EN VOLADI ZO DE MUROS EN VOLADI ZO DE 
CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO
EstEstáán bn báásicamente compuestos por dos losas sicamente compuestos por dos losas 
de concreto dispuestas en forma de "L" o "T " de concreto dispuestas en forma de "L" o "T " 
invertida de concreto armadoinvertida de concreto armado..
Sub-drenaje 
Relleno de material 
granular 
Muro de Contención en voladizo
Corona 
Pantalla 
Zapata 
Puntera 
Talón 
Muros con Muros con 
contrafuertescontrafuertes
Corona 
Pantalla 
Contrafuertes 
Profundidad de FundaciProfundidad de Fundaci óón: n: DD ff
AASTHO 96: 
Suelos Sólidos, Sanos y Seguros
Df ≥ 60 cm (2 pies)
Otros casos y suelos inclinados
Df ≥ 120 cm (4 pies)
D f 
Fundar a mayores profundidades donde los estratos 
de suelo tengan capacidad de soporte adecuada, 
evitando arcillas expansivas y suelos licuables 
Dren de 
Grava 
Tubo de drenaje 
de pie 
> 30 cm 
Drenajes : Drenajes : DrenDren de Piede Pie
Dren de Grava 
Tubo de drenaje 
Barbacanas 
Diámetro 4" 
cada 2 m² 
Drenajes: BarbacanasDrenajes: Barbacanas
Junta de 
Construcción 
Juntas de 
Construcción 
Juntas de ConstrucciJuntas de Construcci óónn
 
Juntas de 
Dilatación 
J > 2,5 cm 
L< 25 m 
cmLtJ 5,2≥⋅Δ⋅= α
Juntas de DilataciJuntas de Dilataci óónn
ESTABI LI DADESTABI LI DAD
El análisis de la estructura contempla la 
determinación de las fuerzas que actúan por 
encima de la base de fundación, tales como 
empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra 
de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad 
de estudiar la estabilidad del muro de 
contención.
ESTABI LI DADESTABI LI DAD
Para garantizar la estabilidad se debe verificar: 
� Seguridad al Volcamiento
� Seguridad al Deslizamiento
� Presiones de Contacto
� Seguridad adecuada de los elementos que 
conforman el Muro (Corte y Momento)
� Estabilidad Global
ESTABI LI DADESTABI LI DAD
Estabilidad Global
Presiones de 
Contacto
Deslizamiento
Volcamiento
Seguridad de 
los Elementos 
del Muro
EMPUJE DE TI ERRASEMPUJE DE TI ERRAS
Empuje Pasivo
Empuje en Reposo
Empuje Activo
Deformaciones
..SF
R
RR n
adms =≤
MMéétodos para estudiar la Estabilidadtodos para estudiar la Estabilidad
•• MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles
•• MMéétodo del Estado Ltodo del Estado L íímite de Agotamiento Resistentemite de Agotamiento Resistente
nu RR ⋅Φ≤
Tipo de Solicitación Ф
Flexión sin carga axial
Flexión en Ménsulas
0,90
0,75
Tracción axial 0,90
Corte y Torsión 0,75
Aplastamiento del concreto 0,65
Flexión de concreto sin armar 0,55
Compresión axial con o sin flexión:
Columnas zunchadas
Columnas con estribos
0,70
0,65
Factores de ReducciFactores de Reduccióón de Resistencia n de Resistencia ФФ
5,1≥=
v
e
v M
M
FS
MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles
5,1≥=
h
r
d E
F
FS
teporcap
ult
adm FS
q
tan.
≤σ
Seguridad al Volcamiento
Seguridad al DeslizamientoPresiones de Contacto
H 
e 
F 
c 
P 
Df 
T 
ψ 
 
 
H-e 
1 
3 
2 
o 
4 
Seguridad al VolcamientoSeguridad al Volcamiento
5,1≥=
v
e
v M
M
FS
H 
e 
F 
B
c 
P 
Df 
T 
H-e 
o 
Rv 
Seguridad al DeslizamientoSeguridad al Deslizamiento
5,1≥=
h
r
d E
F
FS
( ) pvavr EBcERF +⋅++= 'μ
δμ tan=
( ) cac ⋅= 7,05,0'
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= φδ
3
2
B/2 ex 
σ min 
Xr 
Rv σ max 
B 
ex < B / 6 
D f 
Presiones de ContactoPresiones de Contacto
tecap.portan
ult
adm FS
q≤σ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅±=
B
e
B
R xv 6
1maxσ
v
ve
r R
MM
X
−=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= rx X
B
e
2
σ min = 0 σ max Rv 
B / 2 ex 
B’ 
B ’/ 3 
B ’ = 3 (B / 2 - ex ) 
ex > B/6 B / 6 ≤ ex ≤ L / 2 
Presiones de ContactoPresiones de Contacto
tecap.portan
ult
adm FS
q≤σ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅
⋅=
x
v
e
B
R
2
3
2
maxσ
0min =σ
EstadoEstado
LLíímite de mite de 
AgotamientoAgotamiento
ResistenteResistente
17531753--2006 (TABLA 9.3) Capitulo 92006 (TABLA 9.3) Capitulo 9
17561756--2001 (TABLA 11.1) Capitulo 112001 (TABLA 11.1) Capitulo 11
CP = Carga Permanente o Muerta
CV = Carga Variable o Viva
CE = Efecto Estático del Empuje de Tierra
ED = Efecto Dinámico del Empuje de Tierra
S = Carga Sísmica
CPU 4,1=
CECVCPU 6,16,12,1 ++=
SEDCVCPU ±±+= 1,1
SEDCPU ±±= 90,0
CECPU 6,190,0 ±=
CVCPU 6,12,1 +=
MMéétodo del Estado Ltodo del Estado L íímite de mite de 
Agotamiento ResistenteAgotamiento Resistente
Seguridad al Volcamiento
Seguridad al Deslizamiento
Presiones de Contacto
∑ ∑≤ nu MM 70,0
( )AcNV uu ⋅+⋅⋅≤ μ80,0
ultu qq ⋅≤ 6,0
VERI FI CACI ON DE LA RESI STENCI AVERI FI CACI ON DE LA RESI STENCI A
DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALESDE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Por : 
�Flexión
�Corte
a 
C = 0,85 . f’c . b . a 
z 
T = As . Fy 
b 
d 
c 
0,85 . f’c 
E.N. 
As 
Flexión en Vigas: equilibrio de fuerzas con Diagrama de Whitney 
ElementosElementos de de ConcretoConcreto: Flexi: Flexióónn
y
c
F
bf
ñ
⋅⋅= '85,0( )
y
u
s F
ñM
dñdñA ⋅Φ
⋅⋅−⋅−⋅= 22
Características del Ambiente
Recubrimiento 
neto mínimo 
r (cm)
Concreto colado en contacto con el suelo y 
permanentemente expuesto a él
7,5
Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima:
Varillas del # 6 al 18
Varillas del # 5 o 1 y menores
5
4
Concreto no expuesto a la acción del clima ni en 
contacto con el suelo:
Losas, Muros, Nervaduras:
Varillas del # 14 al 18
Varillas del # 11 o menores
Vigas, columnas
Refuerzo principal, estribos y espirales
4
2
4
bf
M
d
c
u ⋅⋅Φ⋅≥
'263,0 bf
M
d
c
u ⋅⋅Φ⋅≥
'189,0
VerificaciVerificaci óónn de la de la ResistenciaResistencia de de loslos
ElementosElementos EstructuralesEstructurales
Por Flexión:
Zona no Sísmica Zona Sísmica
un MM ≥⋅Φ
Espesor Total = d+ r
VerificaciVerificaci óónn de la de la ResistenciaResistencia de de loslos
ElementosElementos EstructuralesEstructurales
Por Corte: un VV ≥⋅Φ
cscn VVVV =+= dbfV wcc ⋅⋅⋅= '53,0
wc
u
bf
V
d ⋅⋅⋅Φ≥
'53,0
Espesor Total = d+ r
INCUMPLIMIENTO DE INCUMPLIMIENTO DE 
LAS CONDICIONES DE LAS CONDICIONES DE 
ESTABILIDADESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la 
estabilidad al volcamiento y/o con las 
presiones de contacto, se debe 
redimensionar el muro, aumentando 
el tamaño de la base.
Si no se cumple con la estabilidad al 
deslizamiento, debe modificarse el proyecto del 
muro, para ello hay varias alternativas:
1.Colocar dentellón o diente que se incruste en el 
suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro 
cambie en parte por fricción suelo-suelo, 
generando empuje pasivo frente al dentellón. 
2.Aumentar el tamaño de la base, para de esta 
manera incrementar el peso del muro y la fricción 
suelo de fundación–muro.
Dentellón o diente en base Ep 
Fricción suelo-suelo Fricción suelo-muro
DentellDentell óónn en la Baseen la Base
EVALUACION DEL EVALUACION DEL 
EMPUJE DE TIERRASEMPUJE DE TIERRAS
KHE ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 2
2
1 γ
v
hK σ
σ=
EmpujeEmpuje de de TierrasTierras
Método del fluído Equivalente
CLASI FI CACI ON DE LA CLASI FI CACI ON DE LA 
PRESI ON DE TI ERRAPRESI ON DE TI ERRA
1. Presión Estática
2. Presión Forzada
3. Incremento de presión Dinámica 
por efectos sísmicos
PRESI ON ESTATI CAPRESI ON ESTATI CA
Estos empujes estan fuertemente 
condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro
H 
H/3
E o 
0
2
0 2
1
KHE ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= γ
φSenK −= 10
Empuje de ReposoEmpuje de Reposo
ν
ν
−=
10K
Y 
X 
Z 
 
xσ
z σ 
y σ 
z 
Empuje de ReposoEmpuje de Reposo
( ){ }zyxx σσνσ
E
1ε +−=
( ){ }zxyy σσνσ
E
1ε +−=
( ){ }yxzz σσνσ
E
1ε +−=
zγσz −=
0εε yx ==
zyx σ
ν1
νσσ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−==
ν1
ν
K 0 −=
Tipo de Suelo ν
Arena Suelta 0,20 a 0,35
Arena Densa 0,30 a 0,40
Arena Fina 0,25
Arena Gruesa 0,15
Arcilla Arenosa 0,20 a 0,35
Arcilla Húmeda 0,10 a 0,30
Arcilla Saturada 0,45 a 0,50
Limo 0,30 a 0,35
Limo Saturado 0,45 a 0,50
MMóódulo de Poisson aproximado para dulo de Poisson aproximado para 
diferentes t ipos de suelosdiferentes t ipos de suelos
Tipo de Suelo Ko
Arena Suelta 0.4
Arena Densa 0.6
Arena Compactada en Capas 0.8
Arcilla Blanda 0.6
Arcilla Dura 0.5
Valores de K0 para varios tipos de suelos
E
m
pu
je
 d
e 
E
m
pu
je
 d
e 
A
ct
iv
o
A
ct
iv
o a
a
K
H
E
⎟ ⎠⎞
⎜ ⎝⎛ =
2
21
γ
H
 
H
/3
 
E
a 
β 
ψ
 
CoeficienteCoeficiente de de Empuje de Empuje de 
ActivoActivo
Ka
1. Teoría de Coulomb
2. Teoría de Rankine 
TeorTeor ííaa de Coulomb (1773)de Coulomb (1773)
La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a 
continuación:
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente 
drenado como para no considerar presiones intersticiales en él.
2.La superficie de falla es planar.
3.El suelo posee fricción, siendo Ф el ángulo de fricción interna del suelo, la 
fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.
4.La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
5.La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se 
considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.
6.La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, 
produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el 
suelo y el muro. 
7.La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un 
ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y 
el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°), el empuje activo 
actúa perpendicular a ella.
8.La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la 
normal al plano de falla.
φ
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⋅−
−⋅++−⋅
+=
βψδψ
βφδφδψψ
φψ
SenSen
SenSen
SenSen
Sen
Ka
KKaa segseg úúnn CoulombCoulomb
φ = Angulo de fricción interna del suelo 
ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.β = Angulo del relleno con la horizontal.δ = Angulo de fricción suelo-muro. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ = φδ
3
2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=+
−=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ oTan
Sen
Sen
K a
Para Para valoresvalores de:de:
ψ = 90 º
β = 0 º
δ = 0 º
Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una 
expresión mucho mas sencilla que la de Coulomb. Su teoría se 
basó en las siguientes hipótesis: 
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica.
2.No existe fricción entre el suelo y el muro.
3.La cara interna del muro es vertical (ψ = 90˚).
4.La resultante del empuje de tierras está ubicada en el 
extremo del tercio inferior de la altura.
5.El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la 
superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la 
horizontal.
TeorTeor ííaa de Rankine (1857)de Rankine (1857)
KKaa segseg úúnn RankineRankine
φββ
φβββ
22
22
CosCosCos
CosCosCos
CosK a −+
−−=
φ = Angulo de fricción interna del suelo 
β = Angulo del relleno con la horizontal.
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=+
−=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ oTan
Sen
Sen
K a
Para Para valoresvalores de:de:
β = 0 º
Ecuación similar a la de CoulombPRESION PRESION FORZADAFORZADA
� Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección
horizontal contra la tierra
pp KHE ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 2
2
1 γ
H 
H/3 
Ep 
El muro empuja 
contra la tierra 
La tierra reacciona 
con empuje pasivo 
cuyo valor máximo es 
EmpujeEmpuje PasivoPasivo
CoeficienteCoeficiente de de Empuje de Empuje de 
PasivoPasivo
KKpp
1. Teoría de Coulomb
2. Teoría de Rankine 
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⋅+
+⋅+−+⋅
−=
βψδψ
βφδφδψψ
φψ
SenSen
SenSen
SenSen
Sen
K p
KKpp adecuadoadecuado segseg úúnn CoulombCoulomb
φ = Angulo de fricción interna del suelo 
ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.β = Angulo del relleno con la horizontal.δ = Angulo de fricción suelo-muro.
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=−
+=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ oTan
Sen
Sen
K p
Para Para valoresvalores de:de:
ψ = 90 º
β = 0 º
δ = 0 º
KKpp segseg úúnn RankineRankine
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=−
+=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ oTan
Sen
Sen
K p
Ecuación similar a la de Coulomb
Valores de Δ/HTipo de suelo
Activa Pasiva
Arena densa 0,001 0,01
Arena medianamente densa 0,002 0,02
Arena suelta 0,004 0,04
Limo compacto 0,002 0,02
Arcilla compacta 0,010 0,05
Valores de movimiento relativo Δ/H para alcanzar la 
condición mínima activa y máxima pasiva 
de presión de tierras
INCREMENTO DE PRESION INCREMENTO DE PRESION 
DINAMICA POR EL EFECTO DINAMICA POR EL EFECTO 
SISMICOSISMICO
� Incremento Dinámico del Empuje de Reposo
� Incremento Dinámico del Empuje Activo
� Incremento Dinámico del Empuje Pasivo
Mapa de ZonificaciMapa de Zonificacióón Sn Síísmica de Venezuelasmica de Venezuela
COVENIN 1756COVENIN 1756--98 (Rev. 2001)98 (Rev. 2001)
 
 
0,60 H 
 
 
 
 
 ΔDEo = Ao γ H H 
H/3 
Eo 
σ xs 
σ xi 
I ncrementoI ncremento DinDin áámicomico del del Empuje Empuje de de ReposoReposo
HADE γ00 =Δ HAxs γσ 05,1=
HAxi γσ 05,0=
 
 
2/3 H 
 ΔDEa H 
H/3 
Ea 
 
I ncrementoI ncremento DinDin áámicomico del del Empuje Empuje de de ActivoActivo
( )( )svaasa CKKHDE −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=Δ 1
2
1 2γ
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⋅−−
−−⋅++−−⋅⋅
−+=
βψθδψ
θβφδφθδψψθ
θφψ
SenSen
SenSen
SenSenCos
Sen
Kas
β < φ - θ
β > φ - θ
( )( )θδψψθ
θφψ
−−⋅⋅
−+=
SenSenCos
Sen
K as 2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
sv
sh
C
C
1
arctanθ 050,0 ACsh ⋅=
shsv CC ⋅= 70,0
I ncrementoI ncremento DinDin áámicomico del del Empuje Empuje de de ActivoActivo
I ncrementoI ncremento DinDin áámicomico del del Empuje Empuje PasivoPasivo
H 
H/3 
Ep 
El muro empuja 
contra la tierra 
H/3 
ΔDEp 
( )( )svppsp CKKHDE −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=Δ 1(
2
1 2γ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
sv
sh
C
C
1
arctanθ
050,0 ACsh ⋅=
shsv CC ⋅= 70,0
( )
( ) ( ) ( ) 2
2
2
)()(
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⋅++
−+⋅+−++⋅⋅
−+=
βψθδψ
θβφδφθδψψθ
φθψ
SenSen
SenSen
SenSenCos
Sen
K ps
Muros con Muros con SobrecargaSobrecarga UniformeUniforme
γ
q
H s = ( ) KHHHE ss 2
2
1 +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= γ
H 
Ea =1/2 γ H ² K 
Es = q H K 
H/2 
H/3 
q K γ H K 
q = γ Hs 
Altura de relleno equivalente a sobrecarga Altura de relleno equivalente a sobrecarga 
vehicular vehicular HHss
AASHTO LRFD 94
Altura del muro Hs
≤ 1,53 m ( 5 pies) 1,68 m ( 5,5 pies)
3,05 m ( 10 pies) 1,22 m ( 4 pies)
6,10 m ( 20 pies) 0,76 m (2,5 pies)
≥ 9,15 m (30 pies) 0,61 m ( 2 pies)
H 
Ni vel de Ag ua 
 
zo 
 
z 
 
p 
Muros con presencia de agua en el rellenoMuros con presencia de agua en el relleno
aguasats γγγ −=
( )[ ] ( )000 zzKzzzp aguas −⋅+⋅−⋅+⋅= γγγ
zzzz =≤ 00 ..................
Peso Especifico sumergido de diferentes suelos granularesPeso Especifico sumergido de diferentes suelos granulares
Material Kg/m3
Gravas 960-1280
Arenas gruesas y medias 960-1280
Arenas finas y limosas 960-1280
Granitos y pizarras 960-1280
Basaltos 1120-1600
Calizas y areniscas 640-1280
Ladrillo partido 640-960
γ s
P
R
E
D
IM
E
N
S
IO
N
A
D
O
P
R
E
D
IM
E
N
S
IO
N
A
D
O
H 
Predimensionado de un muro en voladizo 
e ≥H / 10 F ≥ H / 10 
0,4 H ≤ B ≤ 0,7 H 
c≥ 25 cm 
 B / 4 ≤ P ≤ B / 3 T = B- F- P 
�� AnAnáálisislisis
Casos de CargaCasos de Carga
1.1. EmpujeEmpuje de Tierra + de Tierra + SobrecargaSobrecarga
2.2. EmpujeEmpuje de Tierra + de Tierra + SismoSismo
�� VerificarVerificar EstabilidadEstabilidad
�� DiseDiseññarar
M talón M puntera 
As superior zapata As inferior zapata 
As pantalla 
M pantalla 
Zonas que requieren Acero de Zonas que requieren Acero de 
Refuerzo Refuerzo 
0.10
PIEDRA PICADA0.60
ACERO...................................Fy=4200 kg/cm
CONCRETO............................fc=210 kg/cm
MATERIALES:
SECCION TIPICA
2.000.601.00
3.60
2
2
2
 
4"
 C
 / 
2 
m
0.60
5.40
ØB
A
R
B
A
C
A
N
A
S
1.20
6.00
RELLENO CON MATERIAL GRANULAR
0.30
Ø 1/2": C/10 : L= 3.00m
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
DESPIECE MURO
REP Ø 3/8" C/25
.15.15
1.101.10
.50
.20
R
E
P
 Ø
 3
/8
" 
 C
/2
5
Ø
 3
/8
" 
: C
/2
5 
cm
 : 
L=
 6
.0
0 
m
.20
Ø
 5
/8
" 
: C
/2
0 
cm
 : 
L=
 2
.0
0m
.20
Ø
 5
/8
" 
: C
/2
0 
cm
 : 
L=
 6
.0
0m
R
E
P
 Ø
 3
/8
" 
 C
/2
5
REP Ø 3/8" C/25
Volumen de concreto:
4,95 m3/ml
Acero de Refuerzo:
217 Kg/ml
Acero/Concreto:
43,84 Kg/m3
PROCESO PROCESO 
CONSTRUCTIVOCONSTRUCTIVO
Muchas Gracias..
	Análisis y Diseño �de �Muros de Contención �de �Concreto Armado
	El proyecto de los Muros de Contención contempla:
	CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRA
	PRESION ESTATICA
	PRESION FORZADA
	CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRA
	PRESION ESTATICA
	PRESION FORZADA
	INCREMENTO DE PRESION DINAMICA POR EL EFECTO SISMICO