Aplicacion_Del_Calculo_Diferencial_e_Int

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 
 
 
 
 
 
CALCULO I 
Alumnos: Claudia Marcela Salinas Villena 
 Carlos Eduardo Estrada Gutiérrez 
Lic. Justo Olave Calvo 
Cusco – Perú 
APLICACION DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA 
INGENIERIA CIVIL 
Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso del cálculo integral y diferencial, ya que su 
uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para 
el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. La Ingeniería civil como rama de 
la ingeniería, también usa con frecuencia el cálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis 
estructural adecuado, que se considera una subdiciplina dentro de la ingeniería civil. Este proyecto 
pretende demostrar como esa disciplina usa los fundamentos del cálculo que aprendimos durante 
el curso de Cálculo integral y diferencial de una variable, además de su aplicación en el análisis de 
estructuras. 
 
Objetivo: Reconocer y comprobar la aplicación de los fundamentos básicos de la ingeniería dentro 
del análisis de estructuras como subdiciplina de la ingeniería civil. 
 
Marco Teórico: Cables con cargas distribuidas. Los cables se usan en muchas aplicaciones de 
ingeniería como puentes colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres 
altas, etc. Los cables pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con las cargas 
 
I. INTRODUCCIÓN 
Cálculo, rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, 
pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, 
áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya 
cantidades que varíen de forma continua. 
 
II. EVOLUCIÓN HISTÓRICA 
El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Democrito calculó el volumen de piramides y 
conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor 
infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímides utilizaron el "método de agotamiento" 
para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos 
inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de 
Zenon de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. 
Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de 
Fermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en 
términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban 
relacionados, aunque fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) 
quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. 
El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero 
el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó 
por adoptarse la notación de Leibniz. 
 
En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso 
impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban 
todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el 
filósofo irlandés George Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas 
vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano y Augustin 
Louis Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann 
hicieron lo propio con las integrales, y Julius Dedekind y Karl Weierstrass con los números reales. 
Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas 
son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, 
legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o 
computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo. 
 
III. APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES EN LA VIDA REAL. 
El cálculo diferencial e integral ha sido el invento mas útil e inherente para el avancede la ciencia y 
la tecnología de todos los tiempos, como por ejemplo: en la Estadística(para la propagación de 
incertidumbres, algoritmos, probabilidades financieras y Actuaria), para la Física (simplemente el 
concepto de velocidad, aceleración, ley de los gases, estructuras atómicas, la conservación de la 
energía, Trabajo, Potencia, colisiones, centros de masa etc) para la Química (en la estructura de la 
materia ,transformaciones químicas, propagación de energía, teorías atómicas), en 
Matemáticas(cálculo de áreas y volúmenes), Biología (propagación de virus y bacterias), en la 
computación, telecomunicaciones, informática, juegos de azar, etc. Las integrales también se usa 
en la hidráulica, para calcular áreas y volúmenes de líquido, para calcular su fuerza, y presión. Nos 
sirve para poder resolver problemas y efectuar trabajos en los que se necesite conocer longitudes 
de curva, que por medio de regresión lineal o un programa como excel se pueda llegar a la función 
y tener una precisión en el calculo de las distancias como de puentes. Además de que el poder 
conocer área, perímetro y volumen de cualquier figura, sin duda nos ayuda. De aquí se desarrollo 
las imágenes en 3D. Como otros ejemplos tenemos: En una Olla express se puede aplicar el cálculo 
diferencial como una razón de cambio yde propagación del vapor para saber cual es el tiempo 
estimado para tener en funcionamiento la olla antes de que salga el vapor de la tapa propagado 
por la presión. Para rellenar una determinada superficie con un material costoso, la superficie 
obviamente totalmente irregular. Si no se quiere comprar ese material en exceso que mejor que 
calcular por integrales esa superficie y ajustar la compra, para que la misma sea muy precisa. 
1) En muchas situaciones físicas se emplea la aproximación del impulso. En esta aproximación, se supone 
que una de las fuerzas que actúan sobre la partícula es muy grande pero de muy corta duración. Esta 
aproximación es de gran utilidad cuando se estudian los choques, por ejemplo, de una pelota con una 
raqueta o una pala. El tiempo de colisión es muy pequeño, del orden de centésimas o milésimas de 
segundo, y la fuerza promedio que ejerce la pala o la raqueta es de varios cientos o miles de newtons. 
Esta fuerza es mucho mayor que la gravedad, por lo que se puede utilizar la aproximación del impulso. 
Cuando se utiliza esta aproximación es importante recordar que los momentos lineales inicial y final se 
refieren al instante antes y después de la colisión, respectivamente. como sabes la integral es el area 
bajo la curva y para este caso, la integral es el área que representa la curva fuerza-tiempo. 
2) En el campo de las construcciones , los arquitectos , ingenieros y profesionales de estas áreas 
usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares. 
3) También el cálculo integral lo utilizan los administradores cuando trabajan con los costos de una 
empresa. Al tener el costo marginal de producción de un producto, pueden obtener la formula de costo 
total a través de integrales. 
4) En el campo de la Ingeniería electrónica, las integrales cumplen una función muy importante, para 
calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras. Pero 
fundamentalmente, el cálculo integral es utilizado en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina) 
para analizar su comportamiento dentro del circuito. 
5) El cálculo Integral lo utiliza la medicina para encontrar el ángulo de ramificación optimo en los vasos 
sanguíneos para maximizar el flujo 
6) Química.- Se usa el cálculo integralpara determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento 
radioactivo 
7) Informática y computación.- En la fabricación de chips ; miniaturización de componentes internos; 
administración de las compuertas de los circuitos integrados; compresión y digitalización de imágenes, 
sonidos y videos; investigación sobre inteligencias artificiales 
IV. BIBLIOGRAFIA 
 Bugrov, Ya S.; Nikolski, S.M. (1984): "Matemáticas superiores. Cálculo diferencial e 
integral". Mir Moscú. 
 Wonnacott (): "Aplicaciones del cálculo diferencial e integral". Limusa, Trillas 
 Cerdà Martín, Joan Lluís (2001): "Càlcul integral". UB 49. Ed. Universitat de Barcelona.