APLICACIONES_DE_CALCULO_VECTORIAL_EN_ING

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APLICACIONES DE CALCULO VECTORIAL EN INGENIERIA 
INTRODUCCIÓN 
Los orígenes del cálculo se remontan unos 2,500 años, hasta los antiguos 
griegos, quienes hallaron áreas aplicando el "método de agotamiento". 
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la 
humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: 
la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en 
una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento 
o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen 
posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de 
conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años 
para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona 
en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que 
seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el 
estado actual de la ciencia y, por lo tanto, merece el reconocimiento. El 
Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de 
dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas que trabajaron 
con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII 
para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir 
el Cálculo que utilizamos en nuestros días. 
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática 
moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes 
partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las 
ciencias naturales y la tecnología moderna. 
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, pero 
representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. 
Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus 
antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la 
precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente 
para su desarrollo posterior. 
Sin la contribución de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y 
Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la 
revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos 
enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra 
relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las 
formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron 
casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en 
la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes 
transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el 
Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral 
están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la 
que, esencialmente, somos parte. 
El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la 
técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo 
infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de 
la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso. 
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con 
piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de 
contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas. 
 
Aplicaciones en la Vida Diaria 
Ahora si resolviendo la interrogante hemos oído hablar de que los 
juegos de la computadora, las nuevas películas animadas, etc. Todas 
estas cosas están hechas con gráficos vectoriales, pero no sólo en la 
animación ni en estos casos están presentes los vectores, estos 
también rigen el transporte aéreo, el desplazamiento de los barcos, y 
en general la física, Por ejemplo, acá pongo 8 aplicaciones diríamos 
diarias sobre los vectores en la cual podría servir a gran parte de la 
gente, pero eso si aplicada sobre una base personal:1. Para levantar 
un objeto pesado y no lastimarte laespalda2. Para la navegación 
aérea3. Para jugar billar 4. Para mejorar tu rendimiento en cualquier 
deporte quepractiques5. Para usar cualquier tipo de herramienta de la 
maneraadecuada6. Para mejorar los Radares7. para la navegación 
marítima8. Para entender cómo funciona toda la tecnología que usas 
(internet, móvil, PC, etc.) y así puedas encontrar las fallas cuando las 
tengas. 
 
APLICACIONES EN GENERAL PARA INGENIERIAS 
INGENIERIA CIVIL 
se usa para el diseño de vías, en especial en el cálculo de la curvatura 
de la carretera (curvas de transición), también se usa en la 
determinación de superficies y volúmenes tanto máximos como 
mínimos; por medio de integrales iteradas, y de esta manera 
determinar costos mínimos entre otros 
 
 
 
 
 
 
INGENIERIA MECANICA 
El cálculo vectorial como es aplicado al espacio tridimensional, tiene un 
gran campo aplicativo en la mecánica, ya que todos los fenómenos 
mecánicos ya sean estáticos o dinámicos son vectores, como la fuerza, la 
aceleración, la velocidad, el trabajo, la energía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
INGENIERIA ELECTRÓNICA 
en el campo de la electrónica se usa en el comportamiento de señales 
eléctricas, y el comportamiento de las ondas como suma de fasores 
(vectores que dependen más del tiempo más que del espacio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICACIONES DEL VECTOR EN LA INGENIERÍA 
3.1 APLICACIÓN DE VECTORES EN ING. DE SISTEMAS 
Los vectores (llamados matrices en Ing. sistemas) se utilizan en 
el cálculo numérico, En la resolución de sistemas de ecuaciones 
lineales, De las ecuaciones diferenciales y de las derivadas 
parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de 
ecuaciones Lineales, las matrices aparecen de forma natural en 
geometría, estadística, Economía, informática, física, etc... 
Los vectores de Radar de navegación aérea para evitar 
situaciones de emergencia, 
Curso, derrota, Rumbo y marcación definido por vectores 
Aplicación de vectores en la Ing. de sistemas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3.2 APLICACIÓN VECTORES EN LA ING. INDUSTRIAL 
Los vectores en la ingeniería industrial sirven para resolver 
problemas de estática (de composición de fuerzas, por ejemplo, las 
fuerzas que actúan sobre un puente o un edificio o las fuerzas que 
actúan sobre los piñones de una rueda dentada, etc., etc.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 APLICACIÓN VECTORES EN LA ING. CIVIL 
Los vectores dentro de la Ing. Civil se aplican por ejemplo si haces 
diseñar un techo de armadura, La base de una columna. Necesitas la 
descomposición para conocer el momento Falta mencionar cálculo 
antisísmico y una variedad de aplicaciones. Sin descomposición de 
vectores no hay estática y sin ella no hay ingeniería civil. 
Muestra de un diagrama de bloques y vectores del lazo iterativo 
general de un circuito Térmico equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEÑAL SENO EN AC 
El Cálculo es una herramienta fundamental para muchos temas de estudio 
de un ingeniero, ya que permite modelar matemáticamente situaciones 
reales como por ejemplo con aplicación a la industria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
De esta manera una aplicación, por ejemplo, en el campo de Ingeniería 
Electrónica, aplicado a la industria es lo que respecta a fasores y al 
comportamiento de una señal eléctrica; así un fasor representa la magnitud 
y el desfase de un ángulo entre dos señales y èste presta un medio sencillo 
para analizar circuitos lineales excitados por fuentes senoidales en AC 
(corriente alterna). El fasor se relaciona con los vectores, solo que se llama 
fasor en lugar de vector, porque se basa más en el tiempo que en el 
espacio y èste se puede representar en forma exponencial, polar o 
rectangular, así se puede aplicar en un circuito en el cual se busca la 
respuesta en estado estable y todas las fuentes independientes 
corresponden a una función seno y tienen la misma frecuencia. La 
representaciónfasorial es una transformación del dominio del tiempo al 
dominio de la frecuencia. 
Podemos ver que esto se relaciona directamente con el cálculo ya que un 
fasor es un vector que es utilizado para representar una onda de forma que 
el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la 
magnitud y fase de varias ondas. Así como se mencionaba antes aplicado a 
la Electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis de 
circuitos en AC. Los fasores se usan para resolver problemas tal como, si 
existen varias ondas de frecuencia similar pero cada una de ellas tienen 
fases y amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, lo que se 
pregunta es qué puedo hacer yo para solucionar èsto y la respuesta es 
básicamente dibujar un fasor para cada una de las ondas y después aplicar 
la suma de vectores sobre ellos, así la suma de varias ondas sinusoidales 
de la misma frecuencia, permite leer la fase resultante como el ángulo del 
fasor resultante. 
Lo que se mencionaba anteriormente respecto a que lo que se trabaja en 
fasores es basado en el dominio de la frecuencia y no en la del tiempo se 
puede ver así: 
 
v(t)=Vmcos 
Lo anterior es la representación en el dominio del tiempo, ahora bien, lo 
que se trabaja como ya se ha mencionado varias veces, es la 
representación en el dominio fasorial trabajando con la frecuencia y esto 
es: 
 
V=Vm/b 
 
 
 
 
 
Bibliografía 
o Barrera, D. (18 de septiembre de 2008). Obtenido de 
http://calculovectorialindustria.blogspot.com/ 
o Millan, D. G. (8 de febrero de 2016). SLIDESHARE. Obtenido de 
https://es.slideshare.net/DaniGarciaMillan/calculo-vectorial-
ingenieria 
o Pineda, J. M. (22 de Mayo de 2014). APLICACIONES CALCULO 
VECTORIAL. Obtenido de 
https://prezi.com/brleq9ctchkl/aplicaciones-calculo-vectorial/