Diseño de Puente con Vigas Pretensadas

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ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA 
MCAL. “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” 
BOLIVIA 
 
ESTRUCTURAS DE PUENTES 
 
 
 
DISEÑO Y CÁLCULO ESTRUCTURAL DE UN PUENTE CON 
VIGAS PRETENSADAS 
 
 
 
LA PAZ – BOLIVIA 
2014
 
i 
 
2 
CAPITULO 1: GENERALIDADES 
 
 
 
 
1. ANTECEDENTES 
La autopista “Héroes de la guerra del chaco” presenta una gran facilidad para unir 
las ciudades de La Paz y El Alto, esta vía fundamental permite el transporte de 
productos de primera necesidad para la gente de ambas ciudades, su construcción 
tuvo un costo aproximado de 13 millones de dólares, comenzó a construirse el año 
1974 y su conclusión fue en 1977. 
Su trayecto inicia en el nudo vial de la Av. Montes (La Paz) y termina en el nudo vial 
El Che (El Alto). 
El año 2011 se presentó la convocatoria de refacción de la autopista, mediante 
licitación internacional, incluyéndose: refacciones el re-asfaltado, mejora en la 
señalización, modernización de indicadores de kilometraje y señalización vertical de 
dirección. 1 
El crecimiento del parque automotor tiene muchas consecuencias tanto en la ciudad 
de La Paz como en la ciudad de El Alto, uno de los claros ejemplos es la cantidad de 
tráfico, ocasionando la falta de rutas alternativas para evitar caos vehicular tanto en 
el centro paceño como en el centro alteño, 
Una de las mayores dificultades que se presenta en esta zona es la falta de 
infraestructura vial que pueda satisfacer las necesidades de los vehículos para el 
paso de una zona a otra o el ingreso a la autopista, si bien existe un puente que une 
estas dos zonas. 
 
1
 Fuente: Administradora Boliviana de Caminos - ABC 
 
3 
El tráfico promedio anual para este tramo es 2600 [veh/dia], siendo calculado 
mediante un aforo vehicular de la zona. 
TABLA 1: PESOS DE VEHÍCULOS Y CLASIFICACIÓN 
Fuente: Ing. Patricia Frutos Jordan 
2. ALCANCES 
2.1. ALCANCES TÉCNICO 
En la siguiente tabla se presenta el alcance técnico al cual se pretende llegar con los 
objetivos que serán mencionados. 
TABLA 3. ALCANCE TÉCNICO 
 
Acciones Objetivo 
Geotecnia y mecánica de 
suelos del lugar de 
estudio. 
Adoptar un estudio geotécnico de un tramo dentro 
de la cuidad de La Paz, particularmente en la 
autopista La Paz–El Alto “héroes del Chaco”. 
Tipo de Puente Evaluar la súper-estructura tomando en cuenta que 
es un sistema Isostático, con una luz a vencer de 74 
[m] (en 2 tramos), con una altura de galibo 5 [m] 
Cargas de diseño Se tomara en cuenta las cargas estáticas (CV, CM, 
Pp.), no se tomaran cargas dinámicas (viento, 
TIPO DESCRIPCIÓN 
Livianos Automóviles, camionetas, vagonetas hasta 2.0 Tn. 
Medianos Camiones medianos, microbuses y otros hasta 5.5 Tn. 
Pesados Camiones grandes, omnibuses, etc. de 10.2 Tn. 
Muy Pesados Camión tractor, semirremolques, remolques con tres o más ejes, 
de 15.0 Tn. 
 
4 
sismo) 
Esfuerzos a analizar en el 
puente 
Momentos, Cortantes, fuerzas axiales y torsión. 
Todos ellos sin acción dinámica. 
 
Deformaciones en la 
súper-estructura 
Deformación global instantánea (Vigas pretensadas), 
No se tomara en cuenta la deformación producida en 
el tiempo ya que esta requiere una proyección. 
Normativas AASHTO (standar specification for highway bridges) 
SIXTEENTH EDITION 1996, para el diseño de la 
súper-estructura, ACI 318/05 para elementos 
estructurales secundarios del puente. 
Coste de Construcción Se tomara en cuenta los volúmenes de obra y no así 
el análisis de precios unitarios. 
Fuente: Elaboración propia 
 
2.2. ALCANCE TEMÁTICO 
 En los siguientes puntos se presenta la fundamentación teórica para la presente 
investigación. 
 Estructuras Hiperestáticas 
 Estructuras Isostáticas 
 Geología 
 Mecánica de suelos 
 Principios de Geotecnia 
 Hormigón Armado I y II 
 Hormigón Pretensado 
 Análisis y diseño de puentes 
2.3. ALCANCE GEOGRÁFICO 
El Puente se ubicara en una progresiva ficticia ya que por la longitud del puente no 
podríamos determinar un tramo exacto, pero este se ubicara en la Autopista La Paz-
El Alto “Héroes del Chaco”. 
 
5 
2.4. ALCANCE TEMPORAL 
El presente trabajo se llevara a cabo en 1 semestre académico establecido dentro 
del cronograma de actividades de la Escuela Militar de Ingeniería. 
3. OBJETIVOS 
3.1. OBJETIVO GENERAL 
Realizar el cálculo estructural de un puente con vigas de hormigón pretensado, para 
vencer una luz de 74 [m] en 2 tramos, apoyado en un sistema isostático. 
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. 
 Seleccionar el proyecto objeto de estudio. 
 Recopilar datos geotécnicos y geológicos para el proyecto de estudio. 
 Realizar el diseño geométrico del puente. 
 Realizar la concepción estructural del puente 
 Análisis y diseño de los elementos estructurales del puente. 
 Volúmenes de obra 
4. MARCO TEÓRICO 
4.1. INTRODUCCIÓN 
Los aspectos más significativos de la norma AASHTO Standard Specifications for 
Highway Bridges para el diseño de superestructuras de puentes, se encuentran 
recopilados en el siguiente capítulo. 
4.2. CARGAS 
Toda estructura está sometida a distintos tipos de cargas durante su vida útil. Estas 
cargas varían dependiendo de la ubicación geográfica y del uso de ésta. La 
estructura al ser diseñada, debe contemplar todas estas cargas, o bien, las de mayor 
impacto, de forma que a lo largo de su vida útil sea capaz de soportarlas, 
individualmente y en forma combinada. 
 
6 
Las cargas que se analizan en el diseño de puentes, son las siguientes: 
 Carga Muerta 
 Carga Viva 
 Impacto o efecto dinámico de la carga viva vehicular 
 Carga de Viento 
 Otras Fuerzas o Acciones, tales como: Frenado, Fuerza Centrífuga, 
Esfuerzos Térmicos, Presión de Tierras, Presión de Aguas, Sismo, etc., 
siempre que éstas correspondan. 
El dimensionamiento de los distintos elementos de la estructura puede efectuarse 
por el método de las cargas de servicio: (Allowable Stress Design), o por el 
método de los factores de carga (LFD: Load Factor Design). 
4.2.1. Cargas Muertas 
La carga muerta consiste en el peso propio de la superestructura completa. Incluye 
el tablero, pasillos, carpeta de rodado, y accesorios tales como tuberías, cables, etc. 
Los pesos unitarios utilizados para el hormigón serán: 
24 [kn/m3] - peso unitario del hormigón 
4.2.2. Cargas Viva (AASHTO standard, Seccion 3.4) 
La carga viva consiste en el peso de las cargas en movimiento sobre el puente, tales 
como los vehículos y peatones 
 
 
 Cargas de camión 
La carga móvil vehicular consiste en la carga de camiones estándares o cargas 
de faja. 
Camiones standard 
 
7 
Colocar en cada vía de diseño, a lo largo de la calzada, tantas veces como vías de 
diseño se puedan colocar en dicha calzada. Fracciones de vías de tránsito, no 
deben considerarse. Sin embargo, para calzadas con ancho un ancho igual a la 
mitad de la calzada. 
. 
 
8 
 
 
 
 
Figura 2.1: Ancho de camión según norma AASHTO Standard. 
Dimensiones en (m) .
 
 
 
 
La norma AASHTO Standard define cuatro clases de camiones estándares: 
- H 15 - 44 
 
- H 20 - 44 
 
- HS 15 - 44 
 
- HS 20 – 44
 
9 
a) Camión H: La carga H consiste en un camión de dos ejes, como se ilustra a 
continuación. 
 
 
Figura 2.2: Camión Tipo H. 
 
 
 
El camión H 20-44 tiene un peso de 3.63 (T ) y 14,52 (T ) en los ejes
 
 
delantero y trasero respectivamente. En cambio, el camión H 15-44 tiene 
un peso de 2,72 (T ) y 10,88 (T ) en sus respectivos ejes, que corresponde a
 
 
un 75% del camión H 20-44. 
 
 
b) Camión HS: La carga HS consiste en un camión tractor con semi- 
trailer. El camión HS 20-44 tiene un peso de 3.63 (T ) en el eje delantero y
 
de 14,52 (T ) en cada uno de los ejes posteriores y es el que se ocupa en
 
nuestro país. El camión HS 15-44 tiene un peso de 2.72(T ) en el eje
 
 
10 
delantero y de 10.88 (T ) en cada uno de sus ejes posteriores, que
 
 
corresponde a un 75% del camión HS 20-44. 
 
 
 
 
Figura 2.3: Cargas de Camión HS 20-44.
 
11 
 
 
Figura 2.4: Carga por eje de camión HS 20-44. 
 
 
 
 
La separación entre los ejes traseros del camión se considera variable, debido 
a que este parámetro varía según los camiones actuales, y además, permite 
considerar la ubicación de las cargas, para así provocar los esfuerzos máximos en 
las vigas solicitadas. 
 
1 
CAPITULO 2: INGENIERÍA DE PROYECTO 
 
 
 
 
 
1. DISEÑO GEOMÉTRICO DEL PUENTE 
 
 
 
Proyección de crecimiento de vehículos (TPDA) 
 
TPDA= 2600 veh/día 
TPDA real= 1820 30 % menos 
Vida util= 50 años 
Indice de crecimiento= 2.5 % 
Proyeccion = 6256 veh/día 
Proyeccion= 463 veh/hora 
 
Calculo de capacidad de carril 
 
Velocidad de flujo= 80 km/h 
Entorno urbano = 2000 
(v/c)i= 0.9 ondulado 
fd= 1 
fw= 0.73848 
Fhv= 0.42 
25 % de veh 
pesados 
fA= 0.52 
Sfi= 288 veh/hora 
 
Número de carriles 
 
TPDA= 463 veh/día 
Sfi= 288 
 
2 
Número de carriles= 2 
 
 
 
2. ANÁLISIS DE CARGAS 
 
 
 
 
3. 2. ANÁLISIS DE CARGAS. 
3.1. ACERA. 
4. 2.1.1. CARGA MUERTA. 
PARA EL LADO IZQUIERDO, TENEMOS LA CARGA MUERTA 
PARA 1 M DE ANCHO: 
 
C.M. = A* Ɣ 
 
3 
C.M. = 0.20M*0.8M*2392 KG/M
3 
C.M. = 382.72 KG/M 
 
5. 2.1.2. CARGA VIVA. 
PARA LA CARGA VIVA SE USARA UNA CARGA PEATONAL 
DE VALOR Q = 100 KG/M, PARA AMBOS LADOS DE LAS 
ACERAS, ADEMÁS QUE SE TOMARA EL CASO MÁS CRÍTICO 
EN EL CUAL SE SUBA UN CAMIÓN HL-93. 
 
5.1. 2.2. BORDILLO. 
6. 2.2.1. CARGA MUERTA. 
PARA EL CASO DEL BORDILLO LA ALTURA ES DE 0.8 M 
CON UNA BASE DE 30 CM, CON LO CUAL TENEMOS SU 
PESO PROPIO: 
C.M. = A* Ɣ 
C.M. = 0.30M*0.8M*2392 KG/M
3 
C.M. = 574.08 KG/M 
 
 
4 
7. 2.2.2. CARGA VIVA. 
SE ASUME UN CASO DESFAVORABLE, EL CUAL ES EL 
CASO EN QUE UNA RUEDA O UN EJE DEL CAMIÓN HL-93 SE 
SUBIERA EN EL BORDILLO, ESTE ES EL MÁS PESADO 14.8 
TON; COMO ES UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA, 
ENTONCES SE EFECTUARÁ EL TEOREMA DE BARRÉ. 
 
7.1. 2.3. TABLERO. 
8. 2.3.1. CARGA MUERTA. 
Para el dimensionamiento de la losa se deberá primero hallar los factores de 
carga tanto el factor interno como el factor externo. 
 
fi = 0.596*S 
S*fe = P*(S + a – 0.6) + P*(S + a – 1.8) 
Asumiendo que P = 1 y fi = fe 
 
Procedemos a igualar ambas ecuaciones: 
0.596*S2 = 2*S + 2*a – 3.0 1 
 
5 
3*S + 2*a = 7.4 2 
 
0.596*S2 = 7.4 - S – 3.0 
0.596*S2 + S - 4.4 = 0 
S = 2.004 m ≈ 2.0 m OK S = -3.68 m x 
Con este valor de S, hallamos el valor de a: 
3*2.0 + 2*a = 7.4 
2*a = 1.4 
a = 0.7 m 
 
No existe problema alguno de volver a calcular una nueva separación. Ahora 
se hallara la altura de la losa. 
 
hL = 
 
hL = 
 
hL = 126.67 mm > 165 mm 
hL = 16.5 cm 
 
Con estas dimensiones se podrá hallar el peso propio de la losa. 
C.M. = A* Ɣ 
 
6 
C.M. = 0.165M*7.6M*2392 KG/M
3 
C.M. = 2999.568 KG/M 
 
9. 2.3.2. CARGA VIVA. 
PARA LA CARGA VIVA SE DISEÑARA CON LA 
COMBINACIÓN DE LAS CARGAS ENTRE: TÁNDEM DE 
DISEÑO, CAMIÓN DE DISEÑO HL-93 Y CARGA VIVA 960 KG/M 
 
 
9.1. 2.4. VIGA. 
10. 2.4.1. CARGA MUERTA. 
Para el dimensionamiento de la viga se calculará con la siguiente formula, por la 
AASHTO para hormigón pretensado. 
hv = 0.040 *L 
hv = 0.040 *33.0 
hv = 1.32 m ≈ 135 cm 
 
 
7 
Con estas dimensiones se podrá hallar el peso propio de la viga. 
C.M. = A* Ɣ 
C.M. = 0.4313M*2392 KG/M
3 
C.M. = 1031.67 KG/M 
 
11. 2.4.2. CARGA VIVA. 
PARA LA CARGA VIVA SE TOMARA LA SUMA DE TODAS 
LAS CARGAS SUPERIORES DE LA VIGA, COMO SER LA DE 
LA ACERA, EL DEL BORDILLO Y DE LA LOSA. 
 
12. 3. SOLICITACIONES. 
12.1. 3.1. ACERA. 
13. 3.1.1. CASO I. 
PARA ESTE CASO SOLO SE ANALIZARA EL MOMENTO 
DEBIDO AL PESO PROPIO Y A LA CARGA VIVA PEATONAL: 
 
 
CON TODOS ESTOS DATOS PODEMOS HALLAR EL M 
TOTAL DEBIDO A LA CM: 
MCM = 
 
MCM = 9.57 KG*M 
 
8 
 
Y EL M DEBIDO A LA CV SERÁ: 
MCV = 
 
MCV = 2.5 KG*M 
POR ÚLTIMO EL MOMENTO MAYORADO SERÁ: 
MU = 1.25 MCM + 1.75 MCV 
MU = 1.25*9.57 + 1.75*2.5 
 
MU = 16.34 KG*M 
 
14. 3.1.2. CASO II. 
EN ESTE CASO SE ANALIZA SI EXISTIERA EL IMPROVISTO 
DE QUE UNA RUEDA DELANTERA DEL CAMIÓN DE DISEÑO 
HL-93 SE SUBIERA A LA ACERA- 
 
CON LOS DATOS OBSERVADOS EN LA ANTERIOR FIGURA 
Y ANALIZADOS EN EL CASO I, TENEMOS: 
 
9 
MCM = 9.57 KG*M 
 
Y EL M DEBIDO A LA CV SERÁ: 
MCV = 1800KG*0.20 M 
MCV = 360 KG*M 
 
POR ÚLTIMO EL MOMENTO MAYORADO SERÁ: 
MU = 1.25 MCM + 1.75 MCV 
MU = 1.25*9.57 + 1.75*360 
 
MU = 641.96 KG*M 
15. 3.1.3. CORTANTE. 
COMO LA ACERA NO ESTÁ SIENDO AFECTADA POR EL 
APOYO, ENTONCES SE LO CONSIDERA COMO 
SIMPLEMENTE APOYADA PARA EL ANÁLISIS DEL CORTE. 
 
 
 
 
 
10 
EL VALOR DE E SE CALCULARA EN EL PUNTO 3.5.2. INCISO 
C. 
 
 
 
 
 
 
 
15.1. 3.2. BORDILLO. 
16. 3.2.1. MOMENTOS. 
DE LOS ANTERIORES PUNTOS TENEMOS EL SIGUIENTE 
RESUMEN: 
CM ACERA = 382.72 KG/M 
CM BORDILLO = 574.08 KG/M 
 
CM TOTAL = 956.8 KG/M 
 
MCM = 
 
MCM = 104195.52 KG*M 
 
11 
 
AHORA CALCULAMOS EL MOMENTO DEBIDO A LA CARGA 
VIVA, QUE SE ANALIZA CON EL CAMIÓN HL-93: 
 
Z*33.2 = 4.30*3.6T + 8.60*14.8T 
Z = 2.85 M 
ENTONCES SE TENDRÁ LA SIGUIENTE DISPOSICIÓN: 
 
 
MMAX = 15.87T*15.775M – 3.6T*4.3M 
MCV = 234869.25 KG M 
 
 
12 
MAYORANDO LOS MOMENTOS, TENEMOS: 
MU = 1.25 MCM + 1.75 M CV + I 
MU = 1.25*104195.52 + 1.75*234869.25 
MU = 541265.587 KG*M 
 
AHORA AFECTANDO CON EL ANCHO EQUIVALENTE E, 
SEGÚN PUENTES DEL ING ARTURO RODRÍGUEZ PÁG. III-5, 
TENEMOS EL SIGUIENTE E: 
E = 3.01 
 
CALCULANDO LOS MOMENTOS POSITIVOS CON EL 
IMPACTO Y ANCHO DE FAJA, TENEMOS: 
M CV+I = 
 
M CV+I = 103779.436 KG*M 
 
POR ÚLTIMO LA MAYORACIÓN DEL MOMENTO SERÁ: 
MD = 1.25 M CM + 1.75 M CV + I 
MD = 1.25*104195.52 + 1.75*103779.436 
MD = 311858.413 KG*M 
 
 
 
17. 3.2.2. CORTANTES. 
YA QUE EL BORDILLO ES SIMILAR A LA ACERA EN SU 
ANÁLISIS, ENTONCES TIENE LO SIGUIENTE: 
 
13 
 
 
 
 
EL VALOR DE E SE CALCULARA EN EL PUNTO 3.5.2. INCISO 
C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
17.1. 3.3. TABLERO 
18. 3.3.1. MOMENTO DE LA CARGA MUERTA. 
PRIMERO HALLAREMOS LA CM DEBIDO AL PESO PROPIO 
DEL TABLERO Y DEL ASFALTO PARA 1.0 MTS DE ANCHO: 
 
 
CM TABLERO = 1.0M * 0.165M*2392 KG/M
3 
CM TABLERO = 394.68 KG/M 
CM RODADURA = 1.0M*0.05M*2250 KG/M
3 
CM RODADURA = 112.5 KG/M 
 
CM TOTAL = 507.18 KG/M 
 
PERO COMO SE ENCUENTRA APOYADO SOBRE LAS VIGAS 
PRETENSADAS, SE CONSIDERA LA LOSA CON VARIOS 
APOYOS, ES DECIR HIPERESTÁTICO COMO EN LA 
SIGUIENTE FIGURA: 
 
MCM = 
 
 
15 
MCM = 
 
MCM = 32.46 KG*M 
 
19. 3.3.2. MOMENTO DE LA CARGA VIVA. 
A) CAMIÓN DE DISEÑO HL-93. 
 
 
EL CASO MAS CRITICO SOLO SE DA CUANDO UNA LLANTA 
DEL CAMION SE ENCUENTRA EN MEDIO DE LAS DOS VIGAS 
PRETENSADAS, ES DECIR EN MEDIO DE LA SEPARACION: 
 
 
MCV = 
 
MCV = 
 
MCV = 2960 KG*M 
 
 
16 
B) TÁNDEM DE DISEÑO. 
 
MCV = 
 
MCV = 
 
MCV = 2240 KG*M 
C) CARRIL DE CARGA. 
PARA EL DISEÑO DEL CARRIL DE CARGA, SE CALCULA 
CON UNA DISTRIBUIDA DE 3 M DE ANCHO A LO LARGO DEL 
TABLERO, COMO SE MUESTRA A CONTINUACIÓN: 
 
 
COMO SE OBSERVA QUE EL CARRIL DE CARGA SOLO 
AFECTARA EN LA SEPARACIÓN, ES DECIR EL ANCHO 
TRIBUTARIO DE LA VIGA PRETENSADA, COMO SE PUDO 
OBSERVAR EN LA FIGURA ANTERIOR. 
 
M MAX = 960 KG/M * 0.2M * 0.4M 
M MAX = 76.8 KG*M 
 
 
17 
AHORAESCOGEMOS LA COMBINACIÓN QUE NOS DÉ EL 
MAYOR MOMENTO, EN ESTE CASO ES EL CAMIÓN DE 
DISEÑO HL-93 CON EL CARRIL DE CARGA: 
 
M CV+I = 
 
 
COMO E NO AFECTA EN UNA SEPARACIÓN MUY CORTA, 
ENTONCES ASUMIREMOS E = 3.01 
 
REEMPLAZANDO EL VALOR DE E EN EL M CV+I, TENEMOS: 
M CV+I = 
 
M CV+I = 1384.71 KG*M 
 
MU = 1.25* CM TABLERO + 1.5* CM ASFALTO + 1.75* M CV+I 
MU = 1.25* 394.68 + 1.5* 112.5 + 1.75* 1384.71 
MU = 3085.35 KG*M 
 
20. 4. DISEÑO ESTRUCTURAL. 
20.1. 4.1. ACERA. 
21. 4.1.1. ARMADURA PRINCIPAL. 
A) CASO I. 
PARA LA ACERA, TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA 
OBTENIDOS Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3.1.1 
MU = 16.34 KG*M 
B = 100 CM R = 2 CM 
H = 20 CM D = 18 CM 
 
18 
 
 
 
 
 
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. 
 
 
 
CON ÉSTE AS TENDREMOS QUE PONER 2Ø6, PERO ÉSTE 
DIÁMETRO NO ES CONSTRUCTIVO, POR LO QUE SE DEBE 
ANALIZAR EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA DE ACERO: 
AS MIN = ΡMIN *B*D 
 
 
19 
 
 √ √ 
 
AHORA CALCULAMOS EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA 
AS MIN = 0.0033 *100CM*18CM 
AS MIN = 6 CM2 
 
COMO EL AS MIN ES MAYOR AL CALCULADO ENTONCES SE 
ASUME EL NUEVO AS, EL CUAL NOS DA 6Ø12 
 
 
ASUMIMOS ESTE AS, EL CUAL TENDREMOS QUE PONER 
6Ø12 CON UNA SEPARACIÓN DE 18.5 CM. 
 
B) CASO II. 
PARA ESTE PUNTO DE ANÁLISIS YA SE DETERMINÓ EN EL 
PUNTO 3.1.2. 
MU = 641.96 KG*M 
B = 100 CM R = 2 CM 
H = 20 CM D = 18 CM 
 
 
20 
 
 
 
 
 
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. 
 
CON ESTA AS TENDREMOS QUE PONER 2Ø10, PERO 
ANTES DEBEMOS VERIFICAR LA CUANTÍA MÍNIMA: 
AS MIN = ΡMIN *B*D 
 
 √ √ 
 
 
21 
AHORA CALCULAMOS EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA 
AS MIN = 0.0033 *100CM*18CM 
AS MIN = 6 CM2 
 
 
COMO EL AS MIN ES MAYOR AL CALCULADO ENTONCES SE 
ASUME EL NUEVO AS, EL CUAL NOS DA 6Ø12 
 
 
ASUMIMOS ESTE AS, EL CUAL TENDREMOS QUE PONER 
6Ø12 CON UNA SEPARACIÓN DE 18.5 CM. 
POR LO TANTO, EN LOS 2 CASOS ANTERIORES TANTO 
PARA EL LADO IZQUIERDO Y DERECHO NOS DIO QUE EL 
AS MIN SE DEBERÍA COLOCAR, ENTONCES ASUMIMOS 
ESTE VALOR Y PROCEDEMOS A LAS VERIFICACIONES. 
 
22. 4.1.2. VERIFICACIONES. 
A) FATIGA Y FRACTURA. 
 
 
22 
 
 
PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE 
CONOCER PRIMERO EL VALOR DE EH Y EA, QUE SE PUEDE 
OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: 
Material Valor Modulo de 
Elasticidad aproximado 
(Kg/cm2) E 
Acero 2100000 
Concreto 
(Hormigón) de 
Resistencia: 
 
210 Kg/cm2. 300000 
250 Kg/cm2. 317778 
300 Kg/cm2. 340000 
380 Kg/cm2. 370000 
 
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA 
ECUACIÓN, TENEMOS: 
 
 
 
23 
 
Y = 4.723 CM OK Y = -6.403 X 
 
CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA 
FRACTURADA: 
ICR = 1/3*B*H3 
ICR = 1/3*50*4.7233 + ɳ*6.0*(18-4.723)2 
ICR = 9159.618 CM4 
AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA 
MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES: 
FT ≤ 145 – 0.33* FMIN + 55*(
 1 
FT ≤ 1479 – 0.33* FMIN + 561*(
 2 
 
 
 
 
 
 
REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 
16.14 ≤ 145 – 0.33* 0.1387 + 55*0.30 
 
24 
16.14 ≤ 161.45 OK 
 
161.4 ≤ 1479 – 0.33* 1.387 + 561*0.30 
161.4 ≤ 1646.842 OK 
CUMPLE, POR LO TANTO NO VA A FALLAR A LA FATIGA. 
 
B) FISURACIÓN. 
 
FMIN + FT < 0.6* FY 
1.387 + 161.4 < 0.6* 4200 
162.79 < 2520 OK 
 
23. 4.1.3. ARMADURA TRANSVERSAL. 
DEL PUNTO 3.1.3., TENEMOS: √ 
Con los datos de la acera, tenemos: 
b = 50 cm 
d = 18 cm √ 
 
 
25 
 
 
 
 
ASUMIENDO UN AV = Ø10 AV = 0.79 CM2, TENEMOS: 
 
 
 
POR LO TANTO TENEMOS Ø10 CADA 9 CM. EN LA 
ARMADURA TRANSVERSAL. 
 
23.1. 4.2. BORDILLO. 
24. 4.2.1. ARMADURA PRINCIPAL. 
AHORA TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS 
Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3.2.1. DE LOS MOMENTOS, 
TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS: 
MU = 54126558.7 KG*M 
MD = 31185841.3 KG*M 
E = 3.01 
 
B = CALCULAMOS R = 2 CM 
H = 80 CM D = 78 CM 
 
 
26 
 
{ 
 
 
 
{ 
 
 
 { 
 
EL B REAL = 0.8 M PERO ELEGIMOS EL B EFECTIVO = 3.95 
M. 
 
MU = 54126558.7 KG*M 
MD = 31185841.3 KG*M 
 
 
 
 
27 
 
 
 
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. 
 
 
 
 
 
 
 
HALLANDO EL AS CON EL MOMENTO DE DISEÑO Y B REAL, 
TENEMOS: 
 
 
28 
 
 
 
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. 
 
 
 
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES 
POSIBILIDADES: 
17Ø20 = AS = 53.4 CM2 
11Ø25 = AS = 53.99 CM2 OK 
 
 
 
 
ENTONCES SE ARMARA 2Ø16 CON 11Ø25 CADA 9.0 CM 
 
25. 4.2.2. VERIFICACIONES. 
A) FATIGA Y FRACTURA. 
1º HIPÓTESIS 
 
29 
 
PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE 
CONOCER PRIMERO EL VALOR DE EH Y EA, QUE SE PUEDE 
OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: 
Material Valor Modulo de 
Elasticidad aproximado 
(Kg/cm2) E 
Acero 2100000 
Concreto 
(Hormigón) de 
Resistencia: 
 
210 Kg/cm2. 300000 
250 Kg/cm2. 317778 
300 Kg/cm2. 340000 
380 Kg/cm2. 370000 
 
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA 
ECUACIÓN, TENEMOS: 
 
30 
 
 
 
Y = 22.901 CM OK Y = -114.698 X 
2º HIPÓTESIS 
 
 
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA 
ECUACIÓN, TENEMOS: 
 
 
 
31 
 
 
 
Y = 22.8 CM OK Y = -32.23 X 
 
CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA 
FRACTURADA: 
ICR = 1/3*B*H3 
ICR = 1/3*80*22.83 + ɳ*53.85*(78-22.8)2 
ICR = 1464644.45 CM4 
 
 
 
 
AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA 
MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES: 
FT ≤ 145 – 0.33* FMIN + 55*(
 1 
FT ≤ 1479 – 0.33* FMIN + 561*(
 2 
 
 
 
 
32 
 
 
 
 
REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 
273.78 ≤ 145 – 0.33* 39.269 + 55*0.30 
273.78 ≤ 148.541 X 
 
2737.89 ≤ 1479 – 0.33* 392.695 + 561*0.30 
2737.89 ≤ 1517.71 X 
 
NO CUMPLE, POR LO TANTO VA A FALLAR A LA FATIGA, 
POR LO TANTO SE LO DEBE EJECUTAR COMO VIGA T. 
 
B) FISURACIÓN. 
FMIN + FT < 0.6* FY 
392.695+2737.89 < 0.6* 4200 
3130.58 < 2520 X 
 
26. 4.2.3. ARMADURA TRANSVERSAL. 
DEL PUNTO 3.2.2., TENEMOS: √ 
Con los datos de la acera, tenemos: 
b = 80 cm33 
d = 78 cm √ 
 
 
 
 
 
ASUMIENDO UN AV = Ø10 AV = 0.79 CM2, TENEMOS: 
 
 
COMO LA SEPARACIÓN MÁXIMA ES DE 30 CM, ENTONCES 
SE ASUME ESTE VALOR YA QUE EL CALCULADO ES MUY 
LARGO 
 
POR LO TANTO TENEMOS Ø10 CADA 30 CM. EN LA 
ARMADURA TRANSVERSAL (ESTRIBO). 
 
 
34 
26.1. 4.3. TABLERO. 
27. 4.3.1. ARMADURA PRINCIPAL 
AHORA TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS 
Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3.3.1. Y 3.3.2. DE LOS 
MOMENTOS DE FORMA PERPENDICULAR AL TRÁFICO. 
 
MCM = 32.46 KG*M 
M CV+I = 1384.71 KG*M 
MU = 3085.35 KG*M 
 
B = 100 CM R = 2 CM 
H = 16.5 CM D = 14.5 CM 
 
 
 
 
 
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. 
 
35 
 
 
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES 
POSIBILIDADES: 
6Ø12 = AS = 6.78 CM2 OK 
3Ø16 = AS = 6.03 CM2 
 
Entonces la separación será: 
 
 
 
ENTONCES SE LA ARMADURA PRINCIPAL SE ARMARA 
6Ø12 CADA 19 CM 
 
28. 4.3.2. ARMADURA TRANSVERSAL O DE DISTRIBUCIÓN. 
 
DEL ART. 9.7.3.2. AASHTO LRFD, TENEMOS LA SIGUIENTE 
ECUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ARMADURA 
SECUNDARIA PARALELA AL TRTÁFICO: √ 
 
 
36 
Como nuestro puente tiene una longitud de 13 m, entonces S = 13000 mm √ 
 
 
 
 
 
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES 
POSIBILIDADES: 
3Ø12 = AS = 3.39 CM2 OK 
4Ø10 = AS = 3.14 CM2 
 
Entonces la separación será: 
 
 
 
 
ENTONCES SE ARMARA 3Ø12 CADA 30 CM, PARA 1 M DE 
ANCHO. 
 
29. 4.3.3. ARMADURA DE TEMPERATURA. 
Como el espesor de la losa es menor a 1.20 m, entonces se tiene la 
siguiente ecuación según Art. 5.10.8 AASHTO LRFD: 
 
37 
 
 
 
 
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES 
POSIBILIDADES: 
3Ø12 = AS = 3.39 CM2 OK 
4Ø10 = AS = 3.14 CM2 
 
Entonces la separación será: 
 
 
 
Por lo tanto tenemos 3Ø12 cada 38 cm. 
 
 
 
 
30. 4.3.4. ARMADURA POR FATIGA. 
Consideramos la siguiente forma de análisis: 
 
38 
 
 
PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE 
CONOCER PRIMERO EL VALOR DE EH Y EA, QUE SE PUEDE 
OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: 
Material Valor Modulo de 
Elasticidad aproximado 
(Kg/cm2) E 
Acero 2100000 
Concreto 
(Hormigón) de 
Resistencia: 
 
210 Kg/cm2. 300000 
250 Kg/cm2. 317778 
300 Kg/cm2. 340000 
 
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA 
ECUACIÓN, TENEMOS: 
 
 
39 
 
 
Y = 6.92 CM OK Y = -11.91 X 
 
CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA 
FRACTURADA: 
ICR = 1/3*B*Y3 + ɳ*AS*(D-Y)2 
ICR = 1/3*19*6.923 + 7.0*6.78*(16.5-6.92)2 
ICR = 6454.41 CM4 
 
AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA 
MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES: 
MCM = 32.46 KG*M 
M CV+I = 1384.71 KG*M 
 
FT ≤ 145 – 0.33* FMIN + 55*(
 1 
FT ≤ 1479 – 0.33* FMIN + 561*(
 2 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 
143.869 ≤ 145 – 0.33* 0.482 + 55*0.30 
143.869 ≤ 161.34 OK 
 
1438.69 ≤ 1479 – 0.33* 4.82 + 561*0.30 
1438.69 ≤ 1645.71 OK 
CUMPLE CON LAS RELACIONES, POR LO TANTO NO 
FALLARÁ POR FATIGA, ENTONCES NO ES NECESARIO 
INCREMENTAR MAS ACERO. 
30.1. 4.4. VIGA PRETENSADA. 
31. 4.4.1. SECCIÓN SIMPLE. 
4.4.1.1. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS. 
Se tiene la siguiente viga de HºPº según la norma ACI. 
dmin = 8 cm f’ci = 280 Kg/cm
2 
r = 2.5 cm f’c = 350 Kg/cm
2 
n = 0.82 f’c losa= 210 Kg/cm
2 
A1 φ = 0.987 cm2 f’y = 4200 Kg/cm
2 
 
41 
 
Sección BASE ALTURA 
A 
(cm2) 
ӯ cm A*ӯ I x (cm4) ӯ - yi ӯ - yi )^2 ӯ - yi )^2*A 
1 120 6 720 132,00 95040,00 2160,00 59,66 3560,05 2563233,52 
2 46 8 184 126,33 23245,33 654,22 53,99 2915,94 536533,249 
3 28 8 224 125,00 28000,00 1194,67 52,67 2773,72 621313,458 
4 46 8 184 126,33 23245,33 654,22 54,00 2915,94 536533,249 
5 5 5 12,5 119,33 1491,67 17,36 47,00 2208,95 27611,8643 
6 18 5 90 118,50 10665,00 187,50 46,17 2131,31 191818,004 
7 5 5 12,5 119,33 1491,67 17,36 47,00 2208,95 27611,8643 
8 18 93 1674 69,50 116343,00 1206535,50 -2,83 8,03 13443,6324 
9 21 8 84 17,67 1484,00 298,67 -54,67 2988,50 251034,302 
10 18 8 144 19,00 2736,00 768,00 -53,33 2844,50 409608,31 
11 21 8 84 17,67 1484,00 298,67 -54,67 2988,50 251034,302 
12 60 15 900 7,50 6750,00 16875,00 -64,83 4203,43 3783088,13 
∑ 135 4313 311976 1229661,17 9212863,89 
 
yi (cm) 
altura total 
(cm) 
ys (cm) I (cm4) 
72,33 135,00 62,67 10442525,05 
 
wi (cm3) ws (cm3) ki (cm) ks (cm) 
144365,63 166637,48 38,64 33,47 
 
ξ % r2 (cm2) 
53,41 2421,17 
 
 
42 
4.4.1.2. SOLICITACIONES. 
Para el cálculo de las cargas sobreimpuestas (gs) se procedió a sumar las 
cargas muertas de la acera y del bordillo. 
Para la carga q que es la de la carga viva que va a resistir la viga, se calculó 
con las cargas del camión de diseño HL-93. 
P 0 
r (cm) 2,5 
dmin (cm) 8 g (kgf/m) 1031,67 
f'c (kgf/cm2) 350 q (kgf/m) 1000 
f'ci 
(kgf/cm2) 
280 gs (kgf/m) 956,8 
γ kgf/m 2392 ∑ 2988,47 
gs (kgf/m) 956,8 
q (kgf/m) 1000 
L (m) 33 
η 0,81 
 
4.4.1.3. TENSIONES ADMISIBLES. 
 
T = 0 AASHTO 
 σci (kgf/cm2) -154,00 
 σti (kgf/cm2) 13,39 
 
T = ∞ 
 σc (kgf/cm2) -140,00 
 σt (kgf/cm2) 29,93 
 
4.4.1.4. PRETENSADO OPTIMO. 
 
Po (kgf) 458948,07 PRETENSADO OPTIMO 
A (cm2) 4313 
e (cm) 64,33 
wi 144365,63 
ws 166637,48 
Mmin (kgf*cm) 14043602,43 
 
43 
Mmax (kgf*cm) 40680542,43 
η 0,81 
 
4.4.1.5. VERIFICACIÓN DE TENSIONES PARA EL Po. 
 
T = 0 1er término 
2do 
término 
3er término Resultado ACI (T = 0) 
 Ecc. I -106,410 204,522 97,278 -213,65 -154,00 
 Ecc. 2 -106,410 177,186 84,276 -13,50 13,39 
T = 
∞ 
 ACI (T = ∞) 
 Ecc. 3 -86,192 165,663 281,788 29,93 29,93 
 Ecc. 4 -86,192 143,521 244,126 -186,80 -140,00 
 
4.4.1.6. LIMITES DEL NÚCLEO LÍMITE. 
 
PARA Ks' ELEGIMOS EL MAYOR 
KI (cm) -24,12 
Ks (cm) -45,10 
 
PARA Ki' ELEGIMOS EL MENOR 
KI (cm) 43,50 
Ks (cm) 14,97 
 
σy (kgf/cm2) -86,19 
σyi (kgf/cm2) -106,41 
Ks' (cm) -24,12 
KI' (cm) 14,97 
 
 
 
4.4.1.7. ZONA DE CABLES SECCIÓN SIMPLE. 
 
 g (kgf/m) 1031,67 
 
 q (kgf/m) 1000,00 
 
 
gs (kgf/m) 956,80 
 
Mmin 14043602,43 
 
 
∑ 2988,47 
 
Mmax 40680542,43 
 
 
44 
 
 L (m) 33,00 
 
 
 
 
 Po 458948,07 
 
η 0,81 
 
X (m) M min M max Mmin/Po 
Mmax/P
o 
ei es 
0 0 0 0 0 14,97 -24,12 
1,5 24373,194 70602,594 0,053 0,154 15,02 -23,93 
3 46425,132 134481,13 0,101 0,293 15,07 -23,76 
4,5 66155,813 191635,61 0,144 0,418 15,11 -23,60 
6 83565,238 242066,04 0,182 0,527 15,15 -23,47 
7,5 98653,406 285772,41 0,215 0,623 15,18 -23,35 
9 111420,32 322754,72 0,243 0,703 15,21 -23,25 
10,5 121865,97 353012,97 0,266 0,769 15,24 -23,17 
12 129990,37 376547,17 0,283 0,820 15,25 -23,11 
13,5 135793,51 393357,31 0,296 0,857 15,27 -23,06 
15 139275,4 403443,4 0,303 0,879 15,27 -23,03 
16,5 140436,02 406805,42 0,306 0,886 15,28 -23,03 
 
 
4.4.2. SECCIÓN COMPUESTA. 
A) ANCHO EFECTIVO. 
 
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ZONA DE CABLES 
Series1 Series2
 
45 
be = { 
 
be = 200 cm 
 
 
B) ANCHO EFECTIVO TRANSFORMADO. 
b =nc*be 
 
nc = √ = √ 
 
nc = 0.775 
 
 
b = 0.775 * 200 cm 
 
b = 155 ≡ 155 cm 
 
b = 159 cm 
 
 
 
 
 
 
4.4.2.1. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS. 
Sección BASE ALTURA A ӯ cm A*ӯ I (cm4) ӯ - yi ӯ - yi )^2 ӯ - yi 
 
46 
(cm2) )^2*A 
1 155 16,5 2557,5 143,25 366361,88 58023,28 44,51 1981,857 5068598,3 
2 120 6 720 132,00 95040 2160 33,26 1106,763 796869,38 
3 46 8 184 126,33 23245,33 654,22 27,60 761,836 140177,87 
4 28 8 224 125,00 28000,00 1194,66 26,26 690,010 154562,32 
5 46 8 184 126,33 23245,33 654,22 27,60 761,836 140177,87 
6 5 5 12,5 119,33 1491,66 17,36 20,60 424,417 5305,2115 
7 18 5 90 118,5 10665 187,5 19,76 390,776 35169,816 
8 5 5 12,5 119,33 1491,66 17,36 20,60 424,417 5305,2115 
9 18 93 1674 69,5 116343 1206535,5 -29,23 854,507 1430444,7 
10 21 8 84 17,66 1484 298,66 -81,06 6571,580 552012,76 
11 18 8 144 19 2736 768 -79,73 6357,184 915434,52 
12 21 8 84 17,66 1484 298,66 -81,06 6571,580 552012,76 
13 60 15 900 7,5 6750 16875 -91,23 8323,269 7490942,1 
∑ 151,5 6870,5 678337,88 1287684,4 17287013 
 
SECCION COMPUESTA 
yic (cm) altura total (cm) 
ysc 
(cm) 
I (cm4) Yv (cm) 
98,73 151,50 52,77 18574697,31 36,27 
 
wic (cm3) wsc (cm3) ki (cm) ks (cm) Wv (cm3) 
188132,58 352006,53 51,23 27,38 512150,45 
 
ξ % r2 (cm2) 
51,89 2703,54 
 
4.4.2.2. SOLICITACIONES. 
Separación vigas (cm) 200 
Longitud viga (m) 33 
η 0,81 MDLV (kg*cm) 14090571 
A 4313 MDLL (kg*cm) 10745163 
e 64,33 MDLS (kg*cm) 13024440 
Peso Propio Viga 1035,12 MLL (kg*cm) 13612500 
Peso Losa 789,36 
Peso sobreimpuesto gs 956,8 
Carga Viva 1000 
d min 8 
r 2,5 
 
47 
 
4.4.2.3. TENSIONES ADMISIBLES. 
 
T = 0 AASHTO 
 σci (kgf/cm2) -154,00 
 σti (kgf/cm2) 13,39 
 T = ∞ 
 σc (kgf/cm2) -140,00 
 σt (kgf/cm2) 29,93 
 
HVS σc Losa (kgf/cm2) -84 
 
4.4.2.4. PRETENSADO OPTIMO. 
 
P (kgf) 516953,29 
A (cm2) 4313 
e (cm) 64,33 
wi 144365,63 
ws 166637,48 
η 0,81 
Ac (cm2) 6870,50 
wi c 188132,58 
ws c 352006,53 
Wv 512150,45 
ηc 0,77 
 
4.4.2.5. VERIFICACIÓN DE INECUACIONES. 
 
1er 
término 
2do 
término 
3er término 
4to 
término 
Resultado ACI (T = 0) 
Ecc. I -119,859 -230,371 97,603 0,000 -252,63 -154,00 
Ecc. 2 -119,859 199,581 -84,558 0,000 -4,84 13,39 
 
ACI (T = 
∞) 
Ecc. 3 -97,086 -186,600 172,034 141,586 29,93 29,93 
Ecc. 4 -97,086 161,660 -149,041 -52,010 -136,48 -140,00 
 
Ecc. 6 -40,29 -84 
 
48 
Ecc. 7 -58,62 -84 
 
 
4.4.2.6. NUMERO DE TENDONES. 
P (kgf) 516953,29 Fpu 18610 
ηP kgf 418732,16 Fpy 15818,5 
Asp (cm2) 40,91 Fps 10235,5 
A1 φ 0,987 
# toron 41,45 42 0,74 Fpu 13771,4 
Ap (cm2) 41,45 0,82 Fpy 12971,17 
 
 Fpi 12470,53 
P = 516953,29 kgf 
ηP = 418732,16 kgf 
fpu = 18610 kg/cm2 
 
fpy = 0.85* fpu 
fpy = 0.85*18610 
fpy = 15818.5 kg/cm2 
 
fps = 0.55*fpu 
fps = 0.55*18610 
fps = 10235.5 kg/cm2 
 
Asp = 
 
Asp = 
 
Asp = 40.91 cm2 
 
# toron = 
 
 
49 
# toron = 
 
# toron = 41.45 ≡ 42 
Ap = 41.45 cm2 
DESPUÉS DE LA TRANSFERENCIA 
0.82*fpy = 12971,17 
0.74*fpu = 13771,4 
 
EN EL MOMENTO DEL TENSADO 
0.94*fpy = 14869.39 
0.80*fpu = 14888 
 
Fpi = 
 
Fpi = 
 
 
Fpi = 12470.53 kg/cm2 
 
4.4.2.7. ZONA DE CABLES. 
 �GI = �GI = 
 �YI = - 119.86 KGF/CM
2 �G = �G = 
 
 
50 
�Y = - 97.09 KGF/CM
2 
 
 
 
PARA Ks' ELEGIMOS EL 
MAYOR 
KI (cm) 62,93 
Ks (cm) 64,33 
 
PARA Ki' ELEGIMOS EL 
MENOR 
KI (cm) 70,21 
Ks (cm) 36,79 
 
σg (kgf/cm2) -97,09 
σgi (kgf/cm2) -119,86 
Ks' (cm) 64,33 
KI' (cm) 36,79 
 ( ) = ⇨ - 17.08 CM A 
 ( ) = ⇨ - 43.79 CM B 
 ( ) = ⇨ 42.95 CM C 
 ( ) = ⇨ 9.53 CM D 
 
 
51 
 
KI (cm) -17,08 a 
Ks (cm) -43,79 b 
 
KI (cm) 42,95 c 
Ks (cm) 9,53 d 
 
g viga 1035,12 wi 144365,63 
g losa 789,36 ws 166637,48 
g 
sobreimpuesta 
956,8 
 
wi c 188132,58 
q carga viva 1000 ws c 352006,53 
L 33 Wv 512150,45 
 
 L (m) 33 
 
0 0 0 0 0 0 
1,5 1864863 2260440 2362500 5814491,72 7857798,29 
3 3552120 4305600 4500000 11075222,3 14967234,8 
4,5 5061771 6135480 6412500 15782191,8 21328309,7 
6 6393816 7750080 8100000 19935400,2 26941022,7 
7,5 7548255 9149400 9562500 23534847,4 31805374 
9 8525088 10333440 10800000 
 
26580533,6 35921363,6 
10,5 9324315 11302200 11812500 29072458,6 39288991,5 
12 9945936 12055680 12600000 31010622,5 41908257,6 
13,5 10389951 12593880 13162500 32395025,3 43779161,9 
15 10656360 12916800 13500000 33225667 44901704,5 
16,5 10745163 13024440 13612500 33502547,5 45275885,4 
 
 
 Po 516953,29 
 
η 0,81 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 
 
 
X 
(m) 
MDLV 
MDLV + MDLL 
+ 
(MDLS+MLL)*
Ws/Wv 
MDLV + MDLL 
+ 
(MDLS+MLL)*
Wi/Wic 
1/Po 
/ ηP
o) 
/ ηPo
) 
e sup e inf 
a + 5 b + 6 c + 4 d + 4 
0 0 0 0 0 0 0 -17,08 -43,79 42,95 9,53 
1,5 2445471 5814491,717 7857798,293 4,73 13,89 18,77 -3,19 -25,03 47,68 14,26 
 
52 
3 4658040 11075222,32 14967234,84 9,01 26,45 35,74 9,37 -8,05 51,96 18,54 
4,5 6637707 15782191,8 21328309,65 12,84 37,69 50,94 20,61 7,14 55,79 22,37 
6 8384472 19935400,17 26941022,72 16,22 47,61 64,34 30,53 20,55 59,17 25,75 
7,5 9898335 23534847,42 31805374,04 19,15 56,21 75,96 39,13 32,16 62,10 28,68 
9 11179296 26580533,56 35921363,62 21,63 63,48 85,79 46,40 41,99 64,58 31,16 
10,5 12227355 29072458,58 39288991,46 23,65 69,43 93,83 52,35 50,04 66,60 33,19 
12 13042512 31010622,49 41908257,56 25,23 74,06 100,08 56,98 56,29 68,18 34,76 
13,5 13624767 32395025,28 43779161,92 26,36 77,36 104,55 60,29 60,76 69,31 35,89 
15 13974120 33225666,95 44901704,53 27,03 79,35 107,23 62,27 63,44 69,98 36,57 
16,5 14090571 33502547,51 45275885,4 27,26 80,01 108,13 62,93 64,33 70,21 36,79 
 
 
 
 
32. 5. CONCLUSIONES. 
Los puentes son puntos fundamentales dentro de la red carretera nacional, 
puesto que son indispensables para la transportación de mercancías y 
personas, y en consecuencia necesarios para el desarrollo de los habitantes. 
Por tal motivo, en nuestros días preservar estas estructuras en buen estado 
es de suma importancia para nuestro país. 
-60,00
-40,00
-20,00
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ZONA DE CABLES 
Series1 Series2
 
53 
Actualmente, los puentes de la red carretera nacional se encuentran con 
graves deficiencias estructurales, puesto que, se han enfrentado a efectos de 
la naturaleza, al incremento en las cargas que circulan sobre ellos, 
superiores a las que se proyectaron, y sobre todo a la poca o nula 
supervisión, evaluación o mantenimiento, que reciben durante su vida útil. 
Este proyecto muestra un ejemplo de solución ante este tipo de problemática, 
presentando el proceso constructivo para un puente losa, el cual requirió la 
implementación de procedimientos constructivos y demuestra la importancia 
de la planeación y el control del proyecto. Además, manifiesta la necesidad 
de que como constructor se debe de poner mayor interés en la etapa de 
diseño de elementos, y evitar imprevistos que prolonguen la duración del 
proyecto y aumenten el costo de la obra. 
 Un ingeniero civil debe conocer otros proyectos y nuevos materiales de 
construcción, de conservación y de reparación, puesto que cada caso es 
diferente, y así innovar nuevos procesos constructivos y la implementación y 
uso de nuevos materiales y equipos que hagan más eficientes los trabajos 
para poder solucionar este tipo de problemática que va creciendo día a día 
en el país. 
 
33. 6. PLANOS. 
LOS PLANOS GENERALES DEL PROYECTOSE PRESENTAN 
A CONTINUACIÓN, EN LA SECCIÓN DE ANEXOS. 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34. ANEXOS. 
A continuación se presenta el cubicaje de acero requerido en la obra, detallado por 
elemento del puente y por tipo de diámetro. 
ITEM 
ACERO 
mm 
ACERO 
plg 
CANTIDAD 
LONGITUD 
cm 
PARCIAL 
 
ACERA 
10 3/8 12 3320 398.4 
12 1/2 358 260 930.8 
 
BORDILLO 
16 5/8 4 3320 132.8 
25 1 18 1100 198 
25 1 4 3320 132.8 
 
TABLERO 
12 1/2 174 800 1392 
12 1/2 26 3320 863.2 
12 1/2 87 1058 920.46 
 
RESUMEN FINAL DE 
ACEROS 
Acero mm 
Acero 
plg Total (m) 
Cant. 
Barras BARRAS 
10 3/8 398.4 33.2 34 
12 1/2 4106,46 342.21 343 
16 5/8 132.8 11.06 12 
25 1 330.8 27.56 28 
 
 
55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAMBIÉN SE PRESENTA LA DOSIFICACIÓN QUE DEBE TENER 
EL PROYECTO PARA QUE ALCANCE UN FC = 210 KG/CM
2 CON UN 
ESFUERZO DE ACERO DE FY = 4200 KG/CM
2, COMO CANTIDAD 
REQUERIDA DE CEMENTO PARA UN FC = 210 KG/CM
2 DEBE SER 
DE 300 KG, CON UNA RELACIÓN DE A/C = 0.45. 
 
LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS AGREGADOS SON LOS 
SIGUIENTES: 
 M.F. P.E. %ABS. 
ARENA 3.45 2.45 1.12 
GRAVA - 2.69 1.78 
CEMENTO - 3.10 - 
 
- CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE AGUA. 
 
56 
 
 
- CÁLCULO CANTIDAD DE AGREGADOS. 
 
 
- CÁLCULO DE % DE AGREGADOS. 
Como valor inicial de la arena se asume un 46%. 
M.F.A. 3.45 R a/c 0.55 
 2.75 0.45 
 0.7 ---- x 0.1 ----- x 
 0.1 ---- 0.5 0.05 ---- 1% 
 X = + 3.5% x = - 2% 
 
46.0% 
 +3.5% 
 - 2.0% 
% Arena = 47% 
% Grava = 53% 
 
- CANTIDAD DE AGREGADOS. 
 
57 
Arena = 768*0.47*2.45 = 885 kg 
Grava = 768*0.53*2.69 = 1095 kg 
 
- RESUMEN DE DOSIFICACIÓN (1 m3). 
Arena = 885 kg 
Grava = 1095 Kg 
Cemento = 300 Kg 
Agua = 135 dm3 o lts 
 
- CORRECCIÓN DE CANTIDAD DE AGUA. 
Arena = 885000*1.0112 = 894912 
 % agua = -9912 ml 
Grava = 1095000/1.0178 = 1075849.87 
 % agua = 19150 ml 
Agua = 135 – 9.91 + 19.5 
Agua = 145 dm3 
 
- DOSIFICACIÓN POR VOLUMEN 
Arena = 885/2.45 = 361.22 / 96.77 = 3.75 
Grava = 1095/2.69 = 107.06 / 96.77 = 1.1 
Cemento = 300/3.1 = 96.77 / 96.77 = 1 
Agua = 145 lts