ESTRUCTURAS_DE_HORMIGON_III_Universidad

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ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
APUNTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IInngg.. JJoosséé PPaauulloo CCaassttrroo TTeerráánn 
 
 
 
Universidad Privada del Valle 
Ingeniería Civil 
 
Gestión 2/2010 
 
CONTENIDO DE LA MATERIA
•INTRODUCCION AL CONCRETO PREESFORZADO
•MATERIALES USADOS EN EL CONCRETO PREESFORZADO
•INTRODUCCION AL CONCRETO PREESFORZADO
•MATERIALES USADOS EN EL CONCRETO PREESFORZADOMATERIALES USADOS EN EL CONCRETO PREESFORZADO
•SISTEMAS DE PREESFORZADO ANCLAJES
•PERDIDAS DE PREESFUERZO
MATERIALES USADOS EN EL CONCRETO PREESFORZADO
•SISTEMAS DE PREESFORZADO ANCLAJES
•PERDIDAS DE PREESFUERZO
•ANALISIS DE LAS SECCIONES CONSIDERANDO LA FLEXION
•CALCULO DE LAS SECCIONES BAJO FLEXION
•ANALISIS DE LAS SECCIONES CONSIDERANDO LA FLEXION
•CALCULO DE LAS SECCIONES BAJO FLEXION
•ESFUERZOS DE CORTE ADHERENCIA EMPUJE
•DEFLEXIONES EN LAS VIGAS – ESTUDIO DE VIGAS
•PREESFUERZO PARCIAL Y REFUERZO NO PREESFORZADO
•ESFUERZOS DE CORTE ADHERENCIA EMPUJE
•DEFLEXIONES EN LAS VIGAS – ESTUDIO DE VIGAS
•PREESFUERZO PARCIAL Y REFUERZO NO PREESFORZADO•PREESFUERZO PARCIAL Y REFUERZO NO PREESFORZADO
•ESTUDIO DE VIGAS CONTINUAS
•LOSAS
•PREESFUERZO PARCIAL Y REFUERZO NO PREESFORZADO
•ESTUDIO DE VIGAS CONTINUAS
•LOSAS
•MIEMBROS EN TRACCION Y COMPRESION•MIEMBROS EN TRACCION Y COMPRESION
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
TEMA N° 1 
 
INTRODUCCION AL CONCRETO PREESFORZADO 
 
 
 
 
IInngg.. JJoosséé PPaauulloo CCaassttrroo TTeerráánn 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 1
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
1. INTRODUCCION AL CONCRETO PREESFORZADO 
 
CONCEPTO 
 
Preesforzar significa introducir en una estructura un régimen de tensiones, de tal manera que 
contrarreste el régimen de tensiones originadas por las cargas exteriores 
 
Preesforzar, es la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o armadura, 
con el objeto de mejorar su comportamiento y resistencia bajo diversas condiciones de 
servicio 
 
En la estructura mostrada debido a una carga (q), se produce una elongación en el Cable (c) y 
se produce una deformación mostrada en la figura 1, generándose en el pilar empotrado (p), un 
momento positivo en la fibra derecha. 
 
 
Figura 1 
 
A objeto de desarrollar un régimen de tensiones que contrarreste al momento exterior, se 
puede reducir la longitud del cable (c), produciendo una deformación mostrada en la figura 2, 
y un momento negativo en la fibra derecha. 
 
 
Figura 2 
 
Es así que en condiciones de servicio dicho momento se puede eliminar por completo, de 
acuerdo a la longitud del cable (c) y su determina deformación, teniéndose en dicho pilar (p) 
solamente esfuerzos de compresión. 
 
 
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El Concreto Preesforzado es el Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de 
tal magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes de las cargas externas dadas se 
equilibran hasta un grado deseado. 
 
Teniéndose una aplicación variada en diversas estructuras, principalmente en viguetas 
pretensazas (figura 3) y puentes de grandes luces con elementos postensados (figura 4). 
 
 
 Figura 3 Figura 4 
 
 
DESARROLLO DEL CONCRETO PREESFORZADO 
 
La realización mas antigua (2100 años a. c.) del concepto de pretensado, se encuentra en 
Egipto aplicada a barcos de madera para altamar (figura 5), sabiendo que la presión de las olas 
en una tempestad hace pasar el agua por las juntas de los paneles de madera (hundiéndose 
varios barcos cuando la tempestad duraba días) es así que usaron un tensado longitudinal y 
transversal que impedía la apertura de las juntas mediante giros de palos transversal (figura 6). 
 
 
 Figura 5 Figura 6 
 
Era también usada hace siglos en los barriles de madera (figura 7) presionados por cintas o 
bandas metálicas, al apretar las cintas producían un esfuerzo de compresión entre los elemento 
individuales del barril llamadas duelas y se habilitaba el barril para soportar la tensión en arco 
producida por la presión interna del liquido 
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Figura 7 
 
En 1886 P.H. Jackson un ingeniero de San Francisco, California obtuvo las patentes para atar 
varillas de acero en piedras artificiales y en arcos de concreto que servirían como losas de 
pisos 
 
En 1888 C E W Doehring de Alemania, aseguro una patente para concreto reforzado con 
metal que tenía aplicado un esfuerzo de tensión antes de que fuera cargada la losa. 
 
Estos métodos no tuvieron éxito porque el bajo preesfuerzo, producido entonces en el acero, se 
perdía como resultado de la contracción y escurrimiento plástico del concreto (figura 8). 
 
 
Figura 8 
 
El desarrollo moderno del concreto preesforzado se le acredita a E. Freissinet de Francia quien 
en 1928 empezó usando alambres de acero de alta resistencia para el preesforzado, tales 
alambres con una resistencia a la ruptura tan elevada como 17.500 Kg/cm2 y un limite elástico 
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de mas de 12.650 Kg/cm2, esforzándose hasta cerca de 10.600 Kg/cm2 para un modulo de 
elasticidad del acero de 2.100.000 Kg/cm2 (figura 9) 
 
 
Figura 9 
 
 
La amplia aplicación del concreto preesforzado se desarrollo con los métodos para tensar y los 
anclajes seguros y económicos, Freyssinet en 1939 produjo cuñas cónicas para los anclajes de 
los extremos y diseño gatos de doble acción, pues tensaba los alambres y presionaba los 
conos para poderlos anclar. 
 
El Preesforzado lineal empezó en los Estados Unidos en 1949, aplicado al puente Philadelphia 
Walnut Lane Bridge. 
 
Se desarrollo de esta manera el Concreto Presforzado en la aplicación del Postensado a los 
edificios y puentes, ampliándose a tanques, presas, como también a pilotes, postes y tubos 
(figura 10). 
 
 
Figura 10 
 
 
 
 
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PRINCIPIOS GENERALES 
 
Existen tres diferentes conceptos para explicar y analizar el comportamiento básico de esta 
forma de concreto preesforzado. 
 
Primer Concepto 
El preesfuerzo transformara al concreto en un material elástico. 
 
El Concreto es transformado de un material frágil en un material elástico por la 
precomprensión que se le da. El concreto no tiene resistencia a la tracción y es resistente a la 
compresión, se comprime de modo que el concreto frágil sea capaz de soportar esfuerzos de 
tracción. 
 
Se visualiza al concreto como sujeto a dos sistemas de fuerzas; el preesfuerzo interior y la 
carga externa, con los esfuerzos de tracción debidos a las cargas externas balanceados por los 
esfuerzos de compresión debidos al preesfuerzo. 
 
Similarmente el agrietamiento del concreto debido a las cargas se previene o se demora por la 
precomprensión producida por los tendones, así cuando no hay grieta, los esfuerzos, 
deformaciones y deflexiones del concreto debidos a los dos sistemas de fuerzas se pueden 
considerar separadamente y superponer si es necesario. 
 
Teniendo una viga rectangular preesforzada por un tendón a través de su eje centroidal y con 
cargas externas (figura 11) 
 
 
Figura 11 
 
Producirá un esfuerzo uniforme debido al preesfuerzo a través de la sección de la viga: 
 
 
 
 A
F
f 
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Donde: 
 F = Preesfuerzo 
 A = Área o sección de la viga. 
El esfuerzo en cualquier punto de esta sección, debido al Momento externo en una sección 
debido a la carga y al peso de la viga, será: 
 
 
 
 
Donde: 
 M = Momento externo 
 y = Distancia al eje centroidal 
I = Momento de inercia de la sección. 
 
De tal manera que la distribución del esfuerzo resultante a través de una sección de concreto 
preesforzada es: 
 
 
 
 
La distribución del esfuerzo a través de una secciónde concreto preesforzada con un tendón 
excéntrico, respecto al centroide de la sección de Concreto (figura 12) será: 
 
 
Figura 12 
 
 
 
 
 
Donde: 
 e = Dist. Entre eje centroidal y pto de aplicación de F (excentricidad). 
 
I
yM .
A
F
f 
I
yeF
I
yM ...
A
F
f 
I
yM .
f 
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Segundo Concepto 
Preesfuerzo para la combinación de acero de alta resistencia con concreto. 
 
Considera al concreto preesforzado como una combinación de acero y concreto, con el acero 
absorbiendo la tracción y el concreto la compresión, es así que los dos materiales forman un 
par resistente contra el momento exterior (figura 13). 
 
En el concreto preesforzado, se utiliza el acero de alta resistencia, preestirando y anclando el 
acero contra el concreto producimos esfuerzos y deformaciones deseables en ambos 
materiales. 
 
 
Figura 13 
Tercer Concepto 
Preesfuerzo para lograr el balance de las cargas. 
 
Este concepto visualiza al preesforzado primariamente como un intento de balancear las 
cargas en un miembro. 
 
El efecto del preesforzado se visualiza como el equilibrio de las cargas de gravedad para que 
así los miembros bajo flexión no estén sujetos al mencionado esfuerzo flector, esto permite la 
transformación de un elemento en flexión en un elemento bajo esfuerzo directo, simplificando 
el diseño y análisis de estructuras. La aplicación de este concepto requiere tomar el Concreto 
como un cuerpo libre y reemplazar los tendones con fuerzas que actúan sobre el concreto. 
 
Teniendo una viga simple preesforzada con un tendón parabólico (figura 14), la fuerza 
uniforme de abajo hacia arriba esta dada por: 
 
 
Figura 14 
2
F8
L
h
w 
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Donde: 
 F = Fuerza de Preesforzado 
 h = Distancia de aplicación del tendón al eje centroidal 
L = Longitud de calculo de la viga 
 
CLASIFICACION Y TIPOS 
 
Preesforzadas exteriormente o interiormente 
 
Existe el diseño de estructuras preesforzadas exteriormente, mediante el ajuste de las 
reacciones exteriores, teóricamente una viga puede preesforzarse exteriormente mediante la 
aplicación de gatos en lugares apropiados para producir compresión en la fibras inferiores y 
tracción en las fibras superiores (figura 15). 
 
 
Figura 15 
 
Preesforzado lineal o circular 
 
El Presforzado lineal determina a las estructuras tales como losas o vigas con tendones 
longitudinales que no siempre son rectos, sino también curvos (figura 17 – 18). 
 
El preesforzado circular es un término aplicado a estructuras circulares preesforzadas, tales 
como tanques redondos, silos o tubos, donde los tendones del preesfuerzo están enrollados en 
circulo (figura 16) 
 
Figura 16 
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Pretensado y Postensado 
 
El termino pretensado se aplica para describir cualquier método de preesfuerzo en el cual se 
tesan los tendones antes de vaciar el concreto, se debe anclar los tendones temporalmente y se 
transfiere el esfuerzo al concreto después que haya fraguado (figura 17), teniendo una 
aplicación amplia, usado principalmente en viguetas (para losas alivianadas), en vigas de 
longitud predefinida y en losas prefabricadas. 
 
 
 
Figura 17 
 
 
El postensado es un método de preesfuerzo en el cual se tesa el tendón después de que haya 
endurecido el concreto, así el preesfuerzo se produce casi siempre contra el concreto 
endurecido y los tendones se anclan contra el inmediatamente después el preesfuerzo (figura 
18), su aplicación principal se tiene en vigas de puentes tanto peatonales como vehiculares de 
grandes longitudes. 
 
 
 
Figura 18 
 
 
 
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ETAPAS DE CARGA 
 
Etapa Inicial 
 
Se determina cuando un elemento estructural esta sometido a la fuerza de preesforzado, pero 
no así a cargas externas. Existen sin embargo dentro de esta etapa inicial las siguientes 
subdivisiones: 
 
Antes del preesfuerzo, en esta etapa es muy importante el curado cuidadoso evitándose su 
desecación y los cambios bruscos de temperatura. 
 
Durante el Preesfuerzo, se determina con la aplicación del preesfuerzo, donde se pone a 
prueba los tendones, el concreto no tiene la suficiente edad para su determinada resistencia y 
el acero esta a su esfuerzo máximo. 
 
Durante la transferencia del preesfuerzo, para los elementos pretensazos se consigue la 
transferencia del preesfuerzo en una operación y en un periodo corto, en los elementos 
postensados, la transferencia es gradual, donde se transmite el preesfuerzo de los tendones al 
concreto uno por uno. 
 
Etapa Final 
 
Determina cuando un elemento estructural esta sometido a las cargas reales de trabajo 
externas, pudiendo ser estas cargas muertas y cargas vivas, debiendo tenerse en consideración 
las diversas combinaciones de cargas, en diversos puntos de la estructura. 
 
 
CONCRETO PREESFORZADO Y CONCRETO ARMADO 
 
Materiales 
 
La aplicación de materiales de mayor resistencia se aplica en el Concreto Preesforzado a 
diferencia del Concreto armado, pues el objetivo es el de utilizar la resistencia total del acero a 
la tracción para preesforzar el elemento y a su vez el Concreto tiene una mayor resistencia a la 
compresión para soportar dicho Preesfuerzo. 
 
Utilidad 
 
El Concreto preesforzado es más adecuado para estructuras de grandes longitudes y de 
grandes cargas, debido a las resistencias mas elevadas de los materiales empleados. 
 
Economía 
 
El Concreto preesforzado siendo mas adecuado para estructuras de grandes longitudes y de 
grandes cargas, es mas económico en tales condiciones debido a tener elementos mucho mas 
delgados y esbeltos. Teniendo también un ahorro en el diseño a cortante por la inclinación de 
los tendones y la tensión diagonal 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
TEMA N° 2 
 
MATERIALES USADOS EN EL CONCRETO PREESFORZADO 
 
 
 
 
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2. MATERIALES USADOS EN EL CONCRETO PREESFORZADO 
 
CONCRETO 
 
Para los diversos elementos de concreto preesforzado se requiere un concreto mucho más 
resistente, teniendo un valor solicitado de la resistencia característica (fc) de 280 a 350 kg/cm2 
teniendo como una relación agua cemento no mayor a 0.45 en peso. 
 
Es así que el concreto ofrece una alta resistencia a la compresión, como también a la 
adherencia y al empuje, además esta menos expuesto a las grietas por contracción, teniendo un 
modulo de Elasticidad mayor y una deformación menor por plasticidad, resultando en una 
perdida menor del preesfuerzo en el acero 
 
CARACTERISTICAS DE DEFORMACION 
 
Es necesario conocer las deformaciones como los esfuerzos, para estimar la perdida del 
preesfuerzo en el acero y tener en cuenta para efectos del acortamiento del concreto. 
 
Las deformaciones en el concreto se clasifican en cuatro tipos: 
 
a) Deformaciones Elásticas 
 
En la curva esfuerzo-deformación para un concreto de 350 kg/cm2 mostrada en la figura 19 la 
porción inferior que es relativamente una recta, puede llamarse elástica 
 
 
 
Figura 19 
 
Es posible entonces encontrar un Modulo de Elasticidad, el mismo que varia con la resistencia 
del concreto, la edad del mismo, las propiedades de los agregados y el cemento, también 
puede variar con la velocidad de la aplicación de la carga y con el tipo de muestra o probeta. 
 
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El Código ACI, especifica la siguiente relación para el Modulo de Elasticidad: 
 
 
 
 
Sin embargo esta relación para valores altos en la resistencia del concreto produce valores del 
Modulo de elasticidad relativamente altos, funcionando bien para valores aproximados a 210 
kg/cm2La formula empírica de Jensen, da valores más correctos para una resistencia de 350 kg/cm2 
 
 
 
 
 
La Formula empírica propuesta por Honestad: 
 
 
 
 
Las especificaciones alemanas dan el siguiente conjunto de valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una comparación de las cuatro propuestas para el modulo de Elasticidad se muestra en la 
figura 20 
 
figura 20 
Resistencia del 
cilindro 
(Kg/cm2) 
Modulo de 
Elasticidad 
(Kg/cm2) 
240 337500
360 400800
480 436600
fcEc .4601800000
fcEc 1000
)/2000(1
106 6
fc
x
Ec 
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b) Deformaciones Laterales 
 
Las deformaciones laterales se calculan por la relación de Poisson cuyo valor varia de 0.15 a 
0.22 para el concreto, teniendo un promedio de 0.17 
 
c) Deformaciones Plásticas 
 
La plasticidad en el concreto es definida como deformación independiente del tiempo, que 
resulta de la presencia de un esfuerzo. 
 
El coeficiente de plasticidad se aplica en Europa según la siguiente relación: 
 
 
 
 
 
 Donde: 
 
∂t = Deformación total 
∂i= Deformación instantánea 
 
Para el diseño se considera seguro tomar un valor del coeficiente de plasticidad de 3.0 
 
En la figura 21 se muestra la curva de relación escurrimiento plástico – tiempo 
 
 
figura 21 
 
c) Deformaciones por Contracción 
 
La contracción en el concreto es debida al secado y a cambios químicos que dependen del 
tiempo y de las condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos. 
 
El valor de la deformación por contracción varia, fluctuando entre 0.0000 a 0.0010 
i
t
Cc 

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La contracción del concreto es en cierto modo proporcional a la cantidad de agua empleada en 
la mezcla, es así que si se desea una contracción mínima debe tenerse valores mínimos de la 
relación agua-cemento 
 
 
ACERO 
 
El acero de alta resistencia es el material que se usa para producir el preesfuerzo y de esta 
manera suministrar la fuerza de tensión en el concreto preesforzado. 
 
El método para aumentar la resistencia a la tensión del acero para preesforzado es el templado 
en frío, de varilla de acero de alta resistencia a través de una serie de tintes, el proceso de 
templado en frío tiende a realinear los cristales y se incrementa la resistencia con cada tiron, 
mientras mas pequeño es el diámetro de los alambres mas alta es su resistencia unitaria a la 
ruptura, en la figura 22 se muestra una curva que da la variación típica de resistencia con el 
diámetro. 
 
Figura 21 
 
El acero de alta resistencia para el preesforzado toma usualmente una de las tres formas: 
Alambres, Cables o Varillas. 
 
Es común usar en el postensado los alambres, los cuales se agrupan en cables, para el 
pretensazo se usa los cables de 7 alambres como también el alambre. 
 
 
a) Alambres de Acero 
 
Los alambres para el preesforzado satisfacen la especificación A-421 de la ASTM La 
resistencia a la tensión y la resistencia mínima al punto cedente se indican en la tabla 
siguiente: 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
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En la siguiente figura 22 se muestra la curva típica esfuerzo-deformación: 
 
 
Figura 22 
 
 
b) Cables de Acero 
 
Los cables para el preesforzado satisfacen la especificación A-416 de la ASTM estos cables de 
siete alambres utilizados comúnmente tienen una resistencia a la ruptura garantizada de 17577 
Kg/cm2. 
 
Para el postensado se emplean cables considerablemente grandes hasta de 42.86 mm de 
diámetro estos cables tiene una resistencia unitaria mas baja, puesto que los alambres son 
mayores y en numero mayor, cuando no están cubiertos la resistencia a la ruptura es de 15462 
Kg/cm2 y cuando están galvanizados, alrededor de 14060 Kg/cm2, el Modulo de elasticidad de 
estos cables varia entre 1687440 y 1828060 Kg/cm2. 
 
 
c) Varillas de Acero 
 
Las varillas de acero para el preesforzado satisfacen la especificación A-322 y A-29 de la 
ASTM se aplican a menudo a las varillas de acero con aleación de alta resistencia, la 
resistencia a la ruptura alcanza hasta 11249 Kg/cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
TEMA N° 3 
 
SISTEMAS DE PREESFORZADO - ANCLAJES 
 
 
 
 
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3. SISTEMAS DE PREESFORZADO - ANCLAJES 
 
GENERALIDADES 
 
Existen diferentes sistemas para el tesado y anclaje de los tendones, es así que en los 
diferentes cálculos de los elementos preesforzados se llegara tener las características 
geométricas y mecánicas del elemento y el tamaño, numero de cables o tipo de tendón básico 
a ser usado tomando en cuenta lo esencial para el anclado, siendo el principal criterio su 
economía y su aplicación practica. Los sistemas de Preesforzado lineal se muestran en la 
siguiente tabla: 
 
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SISTEMAS DE PREESFORZADO 
 
Una manera simple de esforzar un miembro pretensado es estirar los tendones entre dos muros 
de contención anclados contra los extremos de una plataforma para esfuerzos. Después que 
endurece el concreto, los tendones se separan de los muros y el preesfuerzo es transmitido al 
concreto. Tales plataformas de esforzado se usan comúnmente en un laboratorio y algunas 
veces en una fábrica de Preesforzado. Para esta construcción, tanto los muros o cabezales 
como la plataforma deberán diseñarse para resistir el preesfuerzo y su excentricidad. 
 
Para la producción en masa de los miembros pretensados, generalmente, se usa una extensión 
del método anterior conocido como el sistema Hoyer. Consiste en estirar los alambres entre 
dos cabezales a cierta distancia. Los cabezales pueden anclarse independientemente al piso, o 
pueden conectarse por una larga plataforma de esforzado. Primero, pueden insertarse 
cabezales intermedios en la plataforma a fin de que puedan tensarse alambres más cortos. 
Segundo, la plataforma puede diseñarse para resistir cargas verticales, permitiendo así el 
Preesforzado de tendones doblados. Con este proceso pueden producirse varios elementos a lo 
largo de una línea, al proveer obturadores entre los miembros y colándolos separadamente. 
Cuando el concreto ha endurecido suficientemente para soportar el preesfuerzo, se liberan los 
alambres de los cabezales, y se transmite el preesfuerzo a los miembros a través de la 
adherencia entre el acero y el concreto o a través de anclajes especiales de pretensado en los 
extremos de los miembros. 
 
Los artificios para amordazar los alambres de pretensado a los cabezales se hacen usualmente 
bajo el principio de cuña y fricción. 
 
 
Figura 23 
 
 
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En la figura 23a, se muestra una cuña cónica típica cortada, hecha de un pasador cónico 
perforado axialmente y ahusado, se corta a la mitad longitudinalmente para formar un par de 
cuñas. Estas mordazas pueden usarse tanto para alambres simples como para cables de 
alambre torcido. 
 
 En la figura 23b, se muestra una mordaza hecha de un pasador cónico en el cual se ha 
maquinado una superficie plana y dentado posteriormente. El pasador entra dentro de una 
perforación cónica en un dado y sostiene al cable entre la cara dentada y el dado. 
 
Existen mordazas llamadas de alivio rápido para sostener torones, tal como se muestra en la 
figura N° 24. 
 
 
Figura 24 
 
La necesidad de la adherencia para transmitir el preesfuerzo entre el acero y el concreto 
necesita del uso de alambres pequeños para asegurar buenos anclajes Solamente se usan 
alambres mayores de 1/8 de plg si se curvan a lo largo de su longitud, o si son corrugados 
 
 
METODOS DE TENSADO 
 
Los métodos de tensado pueden clasificarse bajo cuatro grupos: 
 
1. Preesforzado mecánico. 
2. Preesforzado eléctrico. 
3. Preesforzadoquímico. 
4. Métodos Diversos. 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
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1. Preesforzado Mecánico 
 
El método de Preesforzado mecánico es el más común y para esforzar los tendones se emplea 
los gatos mecánicos o hidráulicos tanto en el pretensado como en el pos-tensado. 
 
En el postensado, los gatos se usan para jalar el acero contra el concreto endurecido; en el 
pretensado, para jalarlo contra algunos cabezales o moldes. Se usan gatos hidráulicos, debido a 
su alta capacidad y a la fuerza relativamente pequeña requerida para aplicar la presión. 
 
Se utilizan gatos de tornillo cuando la fuerza que se va a ejercer no excede más de 5 ton. Las 
palancas pueden resultar convenientes cuando se van a tensar alambres muy pequeños o se 
hacen individualmente. 
 
Cuando se emplean gatos hidráulicos, se accionan uno o dos émbolos por una unidad de 
bombeo con una válvula de control en el circuito de los tubos. La capacidad de los gatos varía 
grandemente, desde cerca de 3.0 ton hasta 100.0 ton o aún más. 
 
 
Figura 25 
 
Para algunos sistemas de Preesforzado, han sido diseñados especialmente gatos para realizar el 
trabajo de tensar cables especiales que contienen un número y tamaño dados de alambres. Para 
algunos sistemas puede emplearse cualquier gato de suficiente capacidad, siempre que tenga 
disponible una mordaza adecuada para el tendón. Deberá tenerse cuidado de ver que el gato 
esté montado apropiadamente en las placas de apoyo en los extremos, y que tenga suficiente 
lugar en los extremos de tensado para acomodar los gatos. Los sistemas de los gatos varían 
desde jalar uno o dos alambres hasta varios cientos de ellos a la vez. 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
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El sistema Clifford-Gilbert en Inglaterra emplea un pequeño gato de tomillo que pesa cerca de 
10.0 Kg., el cual jala un alambre cada vez y puede manejarse fácilmente. En el sistema 
Magnel, se efectúa el tensado por medio de un gato hidráulico que estira dos alambres al 
mismo tiempo por medio de una mordaza temporal de alambre. Los gatos están diseñados para 
alambres de 4.9 mm y 7.0 mm. El marco para el gato se hace lo suficiente mente grande para 
que varios pares de alambres puedan tensarse manteniendo al gato en la misma posición de 
trabajo. 
 
Figura 26 
 
El gato de doble acción Freyssinet jala hasta 18 alambres o doce cables a un mismo tiempo. 
Los alambres se acuñan alrededor de la caja del gato y son estirados por el pistón principal, el 
cual reacciona contra el anclaje empotrado. Cuando se alcanza la tensión requerida, un pistón 
interior empuja un tapón dentro del anclaje para asegurar los alambres; la presión en el 
martinete o pistón principal y en el pistón interior se deja escapar gradualmente, y se quita el 
gato. 
 
Figura 27 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 21
 
Los manómetros de los gatos están calibrados, ya sea para leer la presión en el pistón, o para 
leer directamente la cantidad de tensión aplicada al tendón. Es práctica común medir el 
alargamiento del acero para chequearlo con las indicaciones del manómetro. La cantidad de 
pérdida por fricción puede estimarse por la discrepancia entre los alargamientos medidos y los 
esperados. 
 
2. Preesforzado Eléctrico 
 
El método eléctrico de Preesforzado evita completamente el uso de los gatos. El acero se 
alarga al calentarlo con electricidad. Este proceso eléctrico es un método de postensado en 
donde se permite que el concreto endurezca completamente antes de la aplicación del 
preesfuerzo. Emplea varillas lisas de refuerzo barnizadas con un material termoplástico tal 
como azufre, o aleaciones con punto de fusión bajo y enterrado en el concreto como varillas 
de refuerzo ordinario, pero con extremos sobresalientes roscados. 
 
Después que ha fraguado el concreto se pasa una corriente eléctrica de bajo voltaje, pero de 
alto amperaje a través de las varillas. Cuando las varillas de acero se calientan y se alargan, se 
aprietan las tuercas de los extremos sobresalientes contra unas planchas resistentes. Una vez 
que las varillas se enfríen, se desarrolla el preesfuerzo y se restablece la adherencia por la 
resolidificación del barniz. 
 
3. Preesforzado Químico 
 
Las reacciones químicas toman lugar en los cementos expansivos y pueden esforzar al acero 
dentro de él, el cual en cambio comprime al concreto. Esto es comúnmente llamado 
autoesforzado, pero también puede llamarse Preesforzado químico. 
 
4. Métodos Diversos 
 
Otro método de Preesforzado, que no pertenece a ninguno de los grupos anteriores, se 
desarrolló y aplicó en Bélgica; se conoce como el método Preflex. ” El procedimiento consiste 
en cargar en la fábrica una viga de acero de alta resistencia a la tensión con una carga igual a 
aquella que va a soportar en el uso. Mientras la viga se dobla o flexiona considerablemente 
bajo esta carga, su cuerda a la tensión se rodea con concreto de alta resistencia a la 
compresión. 
 
Después de que el concreto endurece, se suprime la carga en la viga, y el concreto se 
comprime cuando la viga recupera una medida de su forma original. Entonces se transporta la 
viga al lugar para formar parte de la estructura, generalmente con la cuerda superior y el alma 
también forradas de concreto. Esta sección compuesta se obtiene así, combinando la 
resistencia del acero de alta resistencia con la rigidez del concreto. 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 22
 
ANCLAJES 
 
Existen tres principios por los cuales los alambres de acero están anclados al concreto. 
 
1. Por el principio de acción de cuñas que producen una mordaza de 
fricción en los alambres. 
2. Por apoyo directo de las cabezas de remaches o pernos formados en 
el extremo de los alambres. 
3. Enrollando los alambres alrededor del concreto 
 
 
Anclajes de Postensado para alambres por acción de cuñas 
 
Se han desarrollado diversos sistemas basados en los principios de acción de cuña y de empuje 
directo. Existen dos sistemas populares de Preesforzado anclan sus alambres por la acción de 
cuña: el sistema Freyssinet y el sistema Magnel. 
 
El sistema Freyssinet emplea cilindros y conos de concreto reforzados con alambres de acero 
cada unidad de anclaje consiste de un cilindro con un interior cónico a través del cual pasan 
los alambres, y contra sus paredes se acuñan los alambres por un tapón cónico estriado 
longitudinalmente para recibir a los mismos. El cilindro se ahoga en el concreto en la misma 
línea de la cara del concreto y sirve para transmitir la reacción del gato así como el preesfuerzo 
de los alambres al concreto. Después que se completa el Preesforzado, se inyecta el mortero a 
través de una perforación en el centro del tapón cónico. 
. 
 
Figura 28 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 23
 
El sistema Magnel Blaton, emplea placas rectangulares de acero, las cuales tienen unas 
muescas especiales para recibir las cuñas. Los alambres de 5 o 7 mm se amordazan entre las 
ranuras de las cuñas y la placa. 
 
Las placas más comúnmente usadas son las de 8 a pero también hay disponibles placas para 2, 
4, o 6 alambres. Cada cable se forma de 1 a 8 de esas placas colocadas una contra la otra, que 
reaccionan contra una placa de distribución de acero fundido interpuesta entre ellas y el 
concreto. El conjunto completo de anclaje se coloca generalmente después del fraguado del 
concreto, con las placas de distribución de acero cementadas al concreto en ángulos 
apropiados. 
 
 
Figura 29 
 
Anclajes de Postensado para alambres por soporte directo 
 
Sistemas que emplean las cabezas de los remaches formadas en frió como apoyo directo en los 
extremos de los alambres para el esforzado. Estos sistemas tienen con ese objeto máquinas 
especiales para formar las cabezas. 
 
El sistema Prescon utiliza cables de 2 a 42 alambres dispuestosen paralelo. Los alambres 
están enrollados a través de una arandela de esforzado en cada extremo, antes de que se les 
formen sus cabezas. Se le provee a la arandela de esforzado de una perforación que permite la 
inyección de la lechada. 
 
El gato para el esforzado tiene un collar especial que se atornilla sobre la arandela y se bombea 
para dar el alargamiento requerido. Un alargamiento ligeramente en exceso permitirá que se 
inserten más fácilmente las calzas. 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 24
 
Después se rebaja el gato para transmitir la presión a las calzas. Una vez terminadas las 
operaciones de Preesforzado, el anclaje completo se envuelve con concreto para protegerlo 
contra la corrosión y el fuego. 
 
Anclajes de postensado para las varillas 
 
Los extremos de las varillas tienen rosca y están anclados con tuercas y roldanas y placas de 
apoyo. El punto esencial es la rosca apropiada de los extremos para aceptar una tuerca especial 
capaz de desarrollar tan cerca como sea posible la resistencia total de la varilla. Usando roscas 
ahusadas o cónicas, se desarrolla cerca del 98% de la resistencia de la varilla 
 
 
Figura 30 
 
Solamente tiene rosca una corta longitud de la varilla en el extremo sin tensar, suficiente para 
atornillar la tuerca que descansa en una roldana. Para el extremo donde se aplica el gato, se 
requiere una rosca larga; la longitud total de la rosca es tal que, después del tensado al valor 
completo, la tuerca se atornillará hasta el mismo fondo del cono para lograr así la resistencia 
total de la vanilla. 
 
Si debido a la poca uniformidad del material o construcción, la varilla se tiene que alargar más 
de la cantidad calculada, con el objeto de obtener el preesfuerzo deseado, se pueden introducir 
calzas en forma de roldanas divididas entre la tuerca y la roldana regular. Será necesario el 
sobretensado si por causa de la fricción u otras razones la barra no puede alargarse lo predicho 
bajo el esfuerzo deseado. 
 
Anclajes para postensado de cables 
 
Para el pretensado, los cables de alambre se pueden amordazar por prensas de tomillo para 
cables. Para el postensado los primeros anclajes comerciales para cables fueron los del sistema 
Roebling que usa anclajes similares a aquellos largamente empleados para los tensores de 
cable en los puentes colgantes. 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 25
 
Los extremos de los alambres de un cable se dispersan dentro de un cojinete o casquillo y se 
ahogan con cinc que se vacía en un embudo cónico de tubo de hierro fundido. El extremo 
exterior del tubo tiene rosca tanto en el exterior como en el interior. 
 
 
Durante el Preesforzado, se ajusta una varilla roscada del gato al interior del tubo con el objeto 
de jalar el cable. Después de que se jala el cable hasta el alargamiento y esfuerzo deseados, se 
aprieta la tuerca al exterior del tubo contra la placa de apoyo, la cual, a su vez, descansa en el 
concreto. 
 
Se ahoga una corta longitud de tubo en el concreto para sostener los accesorios antes del 
Preesforzado y también para transmitir por medio de la adherencia, parte del preesfuerzo de la 
placa de apoyo al concreto. En el extremo donde no se coloca el gato se utiliza el mismo 
anclaje apoyando la tuerca en la placa antes del tensado. 
 
 
Figura 31 
 
 
COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS 
 
Todos los sistemas establecidos que han sido probados por ensayos y en servicio pueden 
considerarse como seguros. Un nuevo sistema, sin embargo, debería sujetarse a pruebas 
adecuadas antes de que pudiera ser adoptado para la práctica. 
 
La diferencia esencial entre los sistemas está, en el material para producir el preesfuerzo, los 
detalles del proceso de aplicación del gato, y el método de anclaje, y primero que todos, está la 
elección entre el pretensado y el postensado. La decisión final es a menudo de tipo económico, 
y practico. 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
TEMA N° 4 
 
PERDIDAS DE PREESFUERZO 
 
 
 
 
IInngg.. JJoosséé PPaauulloo CCaassttrroo TTeerráánn 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 26
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
4. PERDIDAS DE PREESFUERZO 
 
CONTRACCION ELASTI CA DEL CONCRETO 
 
Existe una perdida de preesfuerzo en el acero, que ocurre cuando el preesfuerzo se transfiere al 
Concreto, el elemento se acorta y el acero Preesforzado se acorta con el, es así que la perdida 
de preesfuerzo en el acero considerando la contracción elástica del concreto esta dada por la 
siguiente relación: 
AcEc
FoEs
fs
Esf
EcAc
Fo
Ec
fc
S
.
 . 
*
.







 
 
Ac
Fon
fS
 .  para el acero 
 o también 
AsnAct
Fon
fS
.
 . 
 para el acero 
 
 
Ac
Fo
fc  para el Concreto 
 
Donde: 
 δ = Deformación unitaria Concreto 
 
 fc = Esfuerzo en el concreto 
 
 Δfs = Perdida de preesfuerzo en el acero 
 
Ec
Es
n  = Relación de módulos 
 
 Es Modulo de elasticidad del Acero 
 
 Ec Modulo de elasticidad del Concreto 
  As . FiFo Preesfuerzo total después de la transferencia 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 27
  Fi Preesfuerzo total inicial antes de la transferencia 
 
 Ac Área sección transversal del Concreto 
 
AsAcAct  = Área sección real del Concreto 
 As Área sección transversal del Acero 
 
En el caso de elementos postensados, si se tiene un solo tendón el concreto se acorta mientras 
se aplica el gato al tendón contra el mismo. Puesto que la fuerza en el cable se mide una vez 
que ha tenido lugar el acortamiento elástico del concreto, no es necesario tener en cuenta la 
pérdida del preesfuerzo debida a ese acortamiento. 
 
Si tenemos más de un tendón y los tendones son esforzados en sucesión, entonces el 
preesfuerzo se aplica gradualmente al concreto, aumenta el acortamiento del concreto a 
medida que se estira cada cable, y la pérdida de preesfuerzo debida al acortamiento elástico 
varia en los tendones. El tendón que es tensado primero, sufriría la máxima cantidad de 
pérdida debida al acortamiento del concreto por la aplicación subsecuente de preesfuerzo de 
todos los otros tendones. El tendón que es tensado a lo último no sufrirá ninguna pérdida 
debida al acortamiento elástico del concreto, porque todo ese acortamiento habrá tenido lugar 
cuando se mida el preesfuerzo en el último tendón. 
 
El cálculo de tales pérdidas puede hacerse muy complicado, pero para todos los fines prácticos 
es suficientemente exacto el determinar la pérdida para el primer cable y emplear la mitad de 
ese valor para la pérdida promedio de todos los cables. 
 
La magnitud de la deformación plástica varía de 1 a 5 veces el acortamiento plástico, además 
aunque la pérdida debida a la contracción elástica se puede equilibrar para los miembros 
postensados, no se puede compensar fácilmente la perdida debida a la deformación plástica. 
 
Referente a la deformación plástica por preesfuerzo, se puede suponer constante la magnitud 
del preesfuerzo que produce la deformación plástica al calcular las perdidas. 
 
Generalmente los miembros pretensados tendrán más pérdida que los postensados, puesto que 
la edad del concreto al hacer la transferencia afecta la magnitud del escurrimiento plástico, 
esto se debe a que la transferencia del preesfuerzo usualmente se lleva a cabo antes en los 
miembros pretensados. 
 
El relajamiento del esfuerzo en el acero, denominado también deformación plástica, es la 
pérdida de sus esfuerzos cuando es Preesforzado y mantenido en una deformación constante 
por un periodo de tiempo. 
 
Algunas veces se mide por el alargamiento cuando se mantiene bajo un esfuerzo constante 
durante cierto tiempo. 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 28
Los dos métodos dan aproximadamente los mismos resultados cuando el relajamiento no es 
excesivo, pero el métodode deformación constante es empleado más comúnmente como base 
de medida, debido a su similitud a las condiciones reales en el concreto Preesforzado. El 
relajamiento varía con el acero de diferentes composiciones y tratamientos; por consiguiente, 
pueden determinarse valores exactos solamente por pruebas para cada caso individual si no 
existen disponibles datos previos. 
 
Las características aproximadas de esfuerzo-relajamiento, sin embargo, se conocen para la 
mayoría de los aceros de preesfuerzo en el mercado, hablando en general, el porcentaje de 
deformación plástica aumenta con el incremento del esfuerzo y cuando un acero está sometido 
a un esfuerzo bajo, la deformación plástica es despreciable. En la figura 32 se muestran curvas 
típicas que nos dan la relación entre deformación plástica y el nivel de esfuerzo inicial en dos 
tipos de acero: 
 
 
Figura 32 
 
 
PERDIDA POR ABSORCIÓN DEL ANCLAJE 
 
Cuando un tendón se tesa a su resistencia total, se retira el gato y el preesfuerzo se transfiere al 
anclaje, los accesorios de anclaje que están sujetos a esfuerzos en esa transferencia tenderán a 
deformarse permitiendo así que el tendón se afloje ligeramente. 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 29
Las cuñas de fricción empleadas para sostener los alambres se deslizarán una distancia 
pequeña antes de que los alambres sean amordazados firmemente. La magnitud de este 
deslizamiento depende del tipo de cuña y del esfuerzo en los alambres, siendo un valor 
promedio de 2,5 mm . Para los anclajes de apoyo directo, las cabezas y las tuercas están 
sujetas a una ligera deformación al retirar al gato. 
 
Un valor promedio para tales deformaciones puede ser de solamente 0.7 mm. Si se requieren 
calzas largas para sostener alambres alargados en su lugar, habrá una deformación en las 
calzas en la transferencia del esfuerzo. 
 
La relación para calcular la pérdida de preesfuerzo debida a la deformación de anclaje es: 
 
 
Es . 
L
a
fS
 
 
Donde: 
 a Deformación del anclaje 
 Es Modulo de elasticidad del Acero 
 
L = Longitud del elemento 
 
 
PERDIDA POR FLEXION 
 
Cuando un elemento se flexiona, pueden aparecer cambios posteriores en el preesfuerzo: 
puede haber, ya sea una pérdida o una ganancia en el preesfuerzo, dependiendo de la dirección 
de la flexión y de la localización del tendón. Si hay varios tendones y están colocados en 
diferentes niveles, podrá variar en ellos el cambio del preesfuerzo. Entonces puede ser 
conveniente considerar solamente el centroide de todos los tendones para conseguir un valor 
promedio del cambio en el preesfuerzo. 
 
Este cambio en el preesfuerzo dependerá del tipo del Preesforzado: ya sea pretensado o 
postensado, bien con adherencia o sin ella. Antes de que el tendón se adhiera al concreto, la 
flexión del miembro afectará al preesfuerzo en el tendón. 
 
Despreciando los efectos de fricción, cualquier deformación en el tendón se estirará a lo largo 
de toda la longitud, y se modificará uniformemente el preesfuerzo en el tendón. Una vez que el 
tendón se adhiere al concreto, cualquier flexión posterior de la viga afectará únicamente el 
esfuerzo en el tendón localmente, pero no cambiará su preesfuerzo”. 
 
Consideremos una viga simple, figura 33, en donde el tendón está adherido al concreto, ya sea 
por pretensado o por lechado después del postensado. Antes de aplicar cualquier carga a la 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 30
viga, tiene una contraflecha. Después se aplica una carga externa y la viga flexiona hacia 
abajo. La carga externa produce un momento flexionante en la viga. 
 
Figura 33 
 
La flexión en la viga cambia los esfuerzos unitarios, por consiguiente las deformaciones 
unitarias en el tendón. El esfuerzo en el tendón cerca del centro del claro cambia bastante, pero 
no así el del extremo, puesto que no hay cambio en el momento flexionante en los extremos. 
 
Si el preesfuerzo del acero en concreto se considera como fuerza aplicada en los extremos, el 
cambio en esfuerzo a lo largo de la longitud no se considera corno un cambio en el 
preesfuerzo. Después de que el tendón se ha adherido al concreto, el acero y el concreto 
forman una sola sección cualquier cambio en el esfuerzo debido a flexión de la sección se 
calcula fácil mente por el método de la sección transformada. Por consiguiente. es conveniente 
decir que el preesfuerzo no cambia como resultado de la flexión de una viga después de la 
adherencia del acero al concreto, aunque el esfuerzo en el tendón si cambie. 
 
Para vigas postensadas con adherencia antes de la lechada, la flexión del miembro afectará al 
preesfuerzo en el acero, suponiendo que los cables se tensan uno por uno y que la viga obtiene 
gradualmente una contraflecha hacia arriba a medida que se van tensando más cables. 
Entonces los cables que se tensaron primero perderán algo de su preesfuerzo debido a esta 
flexión, además del acortamiento elástico del concreto debido a la precomprensión axial. 
 
En general, estas pérdidas serán pequeñas y pueden despreciase. Pero cuando la contraflecha 
es apreciable, puede ser deseable retensar los cables después de completar el primer ciclo de 
tensado, o admitir tales pérdidas en el diseño. Puesto que es la curvatura de la viga en el 
momento del lechado la que determina la longitud de los tendones, el efecto de la deformación 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 31
plástica en el concreto exagerará la curvatura y debería tomarse en cuenta cuando se permiten 
tales cambios en el preesfuerzo. 
 
PERDIDA POR FRICCION 
 
Se ha realizado un trabajo de investigación valioso y extenso para determinar la pérdida de 
preesfuerzo por fricción en el concreto Preesforzado, así que es posible estimar tales pérdidas 
dentro de lo requisitos prácticos de precisión. Ante todo, se sabe que hay fricción en el sistema 
de los gatos y en el anclaje, así que el esfuerzo existente en el tendón es menor que el indicado 
por el manómetro. 
 
 Esto es cierto especialmente para algunos sistemas en los que sus alambres cambian su 
dirección en el anclaje. Esta fricción en el sistema de los gatos y anclaje generalmente es 
pequeña aunque no insignificante. Se puede determinar para cada caso si así se desea, y se 
puede aplicar al gato una sobretensión para que exista en el tendón el esfuerzo calculado. Debe 
recordarse, sin embargo, que la magnitud de la sobretensión está limitada por el límite 
elástico, límite de fluencia, y la resistencia de los alambres. 
 
Aparece una pérdida de fricción más seria entre el tendón y su material circundante ya sea 
concreto o recubrimiento, y este lubricado o no lo esté. Esta pérdida de fricción puede 
considerarse convenientemente en dos partes: el efecto de longitud y el efecto de curvatura. 
 
El efecto de la longitud es la fricción que se podría encontrar si el tendón es recto, esto es, un 
tendón que no está flexionado o curvado a propósito. Puesto que en la práctica el ducto para el 
tendón no puede ser perfectamente recto, existirá alguna fricción entre el tendón y el material 
circundante aun cuando se supone que el tendón es recto. Esto se describe algunas veces como 
el efecto oscilante del ducto y depende de la longitud y el esfuerzo del tendón, del coeficiente 
de fricción entre los materiales en contacto, de la manufactura y método empleado para alinear 
y obtener el ducto. 
 
 
 
La tabla anterior pertenece al Ingeniero Leonhardt, donde se muestran los coeficientes de 
fricción adicionales para diferentes alambres y cables de esfuerzo en diferentes capas. 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 32
 
 
 
Para vencer la perdida de fricción de los tendones, es posible sobretensarlos, el efecto del 
sobretensado y del relevo subsecuente es el de dirigir la diferencia de fricción en dirección 
contraria, así después del relevo, la variacióndel esfuerzo a lo largo del tendón toma alguna 
forma como la mostrada en la figura 34. 
 
 
Figura 34 
 
Un medio para reducir la perdida por fricción es el de aplicar los gatos en ambos extremos, al 
cual se recurre cuando los tendones son largos o cuando los ángulos de doblado son grandes. 
 
Para la combinación del efecto de longitud y el de curvatura se determina la siguiente formula 
para la pérdida por fricción: 
 
LKeFF ..
12 .  
 
 
La formula en términos de los esfuerzos unitarios, se muestra de la siguiente manera: 
 
LKeff ..
12 .  
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 33
La formula para la perdida total debida al efecto de curvatura y al de longitud, se puede 
mostrar de la siguiente manera: 
 
L
R
KLK 

  ..
F
FF
1
12 
Donde: 
 
 F1 , F2 = Preesfuerzo total en los puntos extremos 1 y 2 
 
 21, ff = Esfuerzo unitario en los puntos extremos 1 y 2 
 
K = Coeficiente para el efecto de excentricidad de los tendones 
 
L = Longitud del elemento 
  = Coeficiente de fricción 
  = Cambio en el ángulo de los tendones 
 
R = Radio de Curvatura del tendón 
 
 
Figura 35 
 
TOTALIZACION DE LAS PÉRDIDAS 
 
El Preesfuerzo inicial en el acero menos las perdidas se conoce como el Preesfuerzo Efectivo 
o de diseño, tan pronto como se transfiere el Preesfuerzo al Concreto, tomara lugar la perdida 
por anclaje, el esfuerzo de los gatos menos la perdida por anclaje será el esfuerzo en el anclaje 
después del alivio y se llama frecuentemente el Preesfuerzo Inicial. 
 
Para el Postensado las pérdidas debidas al acortamiento elástico tomaran lugar gradualmente si 
quedan tendones por tesar, este acortamiento elástico del concreto puede considerarse en dos 
partes, el primero debido al acortamiento axial directo y el segundo debido a la flexión 
elástica. 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 34
Para el Pretensado, la magnitud completa de perdida debida al acortamiento elástico aparecerá 
en la transferencia del Preesfuerzo. 
 
 
La magnitud de las perdidas puede expresarse de las siguientes maneras: 
 En Deformaciones Unitarias, conveniente para perdidas tales como deformación 
plástica, contracción y acortamientos elásticos del concreto. 
 En Deformaciones Totales, conveniente para las perdidas por anclaje. 
 En Esfuerzos Unitarios, cuando las perdidas en deformaciones se transforman en 
esfuerzos unitarios del acero, si se conoce el modulo de elasticidad del acero. 
 En Porcentaje del Preesfuerzo. 
 
En la tabla siguiente se puede tomar los valores como representativos de las perdidas 
promedio: 
 
 Pretensado 
% 
Postensado 
% 
Acortamiento elástico y flexión del Concreto 3 1 
Deformación Plástica del Concreto 6 5 
Contracción del Concreto 7 6 
Deformación Plástica del Acero 2 3 
Perdida Total 18 15 
 
 
ALARGAMIENTO DE LOS CABLES 
 
El cálculo del alargamiento de los tendones o cables se toma en dos partes: 
 
Despreciando la pérdida por fricción a lo largo del Cable: 
 
Es
Lfs
s
. 
Donde: 
 
 L = Longitud del cable 
 
 fs = Esfuerzo unitario en el Acero 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 35
 
Es = Modulo de elasticidad del Acero 
 
 
De tal manera que el alargamiento elástico, determinado por una tensión inicial 1fs , esta dado 
por: 
s
fsfs
fs
sticoamientoElaAl 
1
.
arg 
 
Considerando la pérdida por fricción a lo largo del Cable: 
 
El alargamiento total para la longitud L, esta indicada por: 
 
LK
e
AsEs
LF
AsEs
LFa
s
LK
..
1
.
.
.
. ..
2 
 


 
 
La solución aproximada se formula: 
 
AsEs
LFF
s
.2
. 21  
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
TEMA N° 5 
 
ANALISIS DE LAS SECCIONES CONSIDERANDO LA FLEXION 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IInngg.. JJoosséé PPaauulloo CCaassttrroo TTeerráánn 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 36
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
5. ANALISIS DE LAS SECCIONES CONSIDERANDO LA FLEXION 
 
INTRODUCCION Y CONVENCION DE SIGNOS 
 
Se realiza una diferencia entre lo que es el análisis y el calculo o diseño de las secciones 
preesforzadas bajo flexión. 
 
Es así que se entiende por análisis a la determinación de esfuerzos en el acero y el concreto 
cuando la forma y tamaño de una sección ya han sido determinadas o se pueden suponer. 
 
En cambio el diseño implica la elección de una sección adecuada dentro de las muchas formas 
y dimensiones posibles. 
 
La convención de signos queda indicada como positivo (+) para la tracción y negativo (-) para 
la compresión, tomando en cuenta los esfuerzos tanto para el acero como para el concreto. 
 
ESFUERZOS EN EL CONCRETO DEBIDO AL PREESFUERZO 
 
Los esfuerzos en el Concreto debidos al preesfuerzo se calculan con la teoría elástica, es así 
que considerando el preesfuerzo (F) ya sea el valor inicial o final, y se aplica en el centroide de 
la sección de concreto, y esa sección esta lejos del punto de aplicación del preesfuerzo, 
entonces por el principio de S. Venant, el esfuerzo unitario en el concreto es uniforme a lo 
largo de es sección y se tiene la siguiente relación: 
 
 
A
F
f  
 
 Donde: 
 
 f = Esfuerzo Unitario 
 
 F = Preesfuerzo 
 
 A = Área de la sección transversal de concreto 
 
 
Para un elemento pretensado, cuando el preesfuerzo en el acero se transmite de los cabezales 
al concreto, la fuerza que resistían los cabezales no se transmite al acero y al concreto 
simultáneamente en el elemento, Eliminar la resistencia de los cabezales es equivalente a la 
aplicación de una fuerza opuesta Fi al elemento (ver figura N° 36) 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 37
 
 
Figura N° 36 
 
La relación para el esfuerzo de compresión producido por el concreto es: 
 
 
At
Fi
As.n Ac
Fi
 fc  
 
 
La relación para el cálculo del esfuerzo inducido en el Acero es: 
 
 
At
n.Fi
 fc.  nfs 
 
Donde: 
 fc = Esfuerzo Unitario en el Concreto 
  Fi Preesfuerzo total inicial antes de la transferencia 
 Ac Área sección transversal del Concreto 
 
As = Área sección transversal del Acero 
 
 At = Área sección transversal del Elemento 
 
Este método es el correcto dentro de la teoría elástica, sin embargo en la práctica se considera 
el preesfuerzo en el acero reducido por una perdida resultante del acortamiento elástico del 
concreto, teniendo la siguiente relación aproximada: 
 
 
Ac
Fin
fS
 .  
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 38
 
Suponiendo que el preesfuerzo (F), se aplica a la sección de concreto con una excentricidad 
(e): 
 
 
Figura N° 37 
 
La relación para el esfuerzo fibrario resultante debido al preesfuerzo excéntrico esta dado por: 
 
 
I
yeF
f
..
A
F  
 
 
Si la excentricidad no ocurre a lo largo de uno de los ejes principales de la sección, es 
necesario posteriormente descomponer el momento en dos momentos componentes a lo largo 
de dos ejes principales, teniendo la relación para el esfuerzo en cualquier punto: 
 
 
Y
Y
X
X
I
yeF
I
xeF
f
....
A
F  
 
 
ESFUERZOS EN EL CONCRETO DEBIDO A LAS CARGAS 
 
Los esfuerzos en el Concreto debidos a un momento flexionante externo, que puede ser por el 
peso propio de la viga o cargas externas se calculan con la teoría elástica: 
 
 
I
yM
f
. 
 
 
De tal manera que el esfuerzo en el concreto debido tanto al preesfuerzo como a las cargas 
viene dada por la siguiente relación: 
 
 
I
yM
I
yeF
f
...
A
F  
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 39
 
 
Cuando la excentricidad del preesfuerzo y el momento externo existen a lo largo de dos ejes 
principales, se tiene la formula elástica general: 
 
 
y
Y
X
X
Y
Y
X
X
I
yM
I
xM
I
yeF
I
xeF
f  ....A
F
 
 
 
Otro método de aproximación, para determinar la distribución de esfuerzos, donde el centro de 
la Compresión (C) se coloca a una distancia (a) del centro de la Tracción (T), que es el valor 
del Preesfuerzo, se indica de la siguiente manera: 
 
FTC  
 
MTaCa  
 
T
M
a  
 
 
I
yeF
A
F
I
yeC
A
C
f
....  
 
 
Donde: 
 C = Fuerza de Compresión 
 
T = Fuerza de Tracción 
 
F = Valor del Preesfuerzo 
 
M = Momento interno producido por las fuerzas 
 
A = Área sección transversal del Concreto 
 
I = Momento de Inercia sección transversal del Concreto 
 
 e = Excentricidad de la Fuerza de Compresión C 
 
 a = Distancia entre las Fuerzas de Tracción y Compresión 
 
 y = Distancia al punto de calculo del esfuerzo de la fibra 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 40
 
ESFUERZOS EN EL ACERO DEBIDO A LAS CARGAS 
 
En un elemento Preesforzado durante las operaciones del tensado, se logra medir el 
preesfuerzo en el acero, donde se calculan o estiman las perdidas, en este elemento aplicando 
las cargas vivas y las cargas muertas, se induce en el acero cambios menores en el esfuerzo. 
 
La variación del esfuerzo en el acero, cuando va aumentando la carga en una viga de concreto 
Preesforzado, en el centro de su longitud se presenta en la figura N° 38. 
 
 
 
Figura N° 38 
 
 
El análisis para un acero con adherencia debida a la lechada, se detalla de la siguiente manera: 
 
Cuando se aplica el preesfuerzo en el acero, el esfuerzo en el Acero cambia y tiene un 
valor (Línea A-B), teniendo un Preesfuerzo inicial (fo) después que han tenido lugar 
las perdidas debidas al anclaje y al acortamiento elástico. 
 
Si la viga esta sobre una obra falsa al retirar la misma la viga soporta su propio peso 
teniendo una pequeña flexión, cambiando el esfuerzo en el acero (Línea B-C). 
 
Se presentara las perdidas del preesfuerzo, de tal manera que el esfuerzo en el acero 
baja (punto D), teniendo el preesfuerzo efectivo de la viga (f). 
 
Incrementando la carga viva en la viga, la viga se flexionara y aumentara el esfuerzo en 
el acero (Línea D-E). Se calcula para una viga con adherencia, el aumento del esfuerzo 
en el acero, mediante la siguiente relación: 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 41
 
 
I
yM
nfcnfs
.
.  
 
Donde: 
 fc = Esfuerzo en el Concreto 
n = Relación de Módulos de Elasticidad 
 
Si la viga se sobrecarga, sobrepasando su carga de trabajo hasta el punto de 
agrietamiento, cambia el esfuerzo en el acero (Línea E-F). 
 
Si la sección se agrieta, existe un incremento repentino de esfuerzo en el acero (Línea 
F-F’). 
 
Si se continúa aplicando una sobrecarga, se llega al punto de falla (Línea F-G). 
 
 
Si el acero no tiene adherencia, en la sección del momento máximo, el esfuerzo en el acero 
aumentara lentamente, debido a que cualquier deformación en el acero sin adherencia se 
distribuirá a través de toda su longitud, teniendo dicha representación en la figura N° 38 
(Línea D-E1-F1-F1’-G1). 
 
Para calcular la deformación promedio del cable, es necesario determinar el alargamiento total 
del acero debido a los momentos en la viga. 
 
La Deformación Unitaria en el concreto en cualquier punto esta dada por: 
 
IEc
yM
E
f
.
. 
 
La Deformación Total a lo largo del cable, es: 
 
  dx
IEc
yM
dx .
.
.
. 
 
La deformación promedio, se tiene: 
 

dx
IEcL
yM
L
.
..
.
 
 
De tal manera que el Esfuerzo Promedio es: 
 
  dx
I
yM
L
n
dx
IEcL
EsyM
L
Esfs
.
..
..
..
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 42
 
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO 
 
El Momento que produce las primeras grietas capilares en una viga de concreto Preesforzado, 
se calcula por la teoría elástica, suponiendo que el agrietamiento empieza cuando el esfuerzo 
de tensión en la fibra extrema del concreto alcanza su modulo de ruptura. 
 
Teniendo al modulo de ruptura f’ y de acuerdo al esfuerzo del concreto, tenemos: 
 
'
...
f
I
cM
I
ceF
A
F  
 
Es así que tenemos el valor del Momento de agrietamiento: 
 
c
If
cA
IF
eFM
'.
.
.
.  
 
en la relación anterior, tenemos que el primer termino (F.e) es el momento resistente debido a 
la excentricidad del preesfuerzo, el siguiente termino es el momento debido a la compresión 
directa del preesfuerzo, y el ultimo termino es el momento resistente debido al modulo de 
ruptura del concreto. 
 
La ultima relación puede ser deducida de otra manera, cuando el centro de presión en el 
concreto esta en el punto superior del núcleo central, habrá un esfuerzo nulo en la fibra 
inferior, el momento total en el agrietamiento seta dado por, la suma del momento resistente 
(que es el Preesfuerzo multiplicado F veces su brazo de palanca medido hasta el punto inferior 
del núcleo central) mas el Momento adicional (resistido por el concreto hasta su modulo de 
ruptura): 
 
 
Figura N° 39 
 
c
If
cA
I
eFMMM
'.
.
.21 

  
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 43
 
 
 
c
If
kteFMMM
'.
.21  
 
c
r
kt
2 
 
A
I
r  
 
Donde: 
 'f = Modulo de rotura 
kt = Distancia del núcleo desde el c.g. 
r = Radio de giro 
 
 
 
MOMENTO DE RUPTURA 
 
El análisis exacto para la resistencia a la ruptura de una sección de concreto Preesforzado a la 
flexión, es un problema teórico complicado, porque tanto el acero como el concreto están 
esforzados generalmente mas allá de su limite elástico. 
 
Se presenta un método simple, con limitación de las siguientes condiciones: 
  La falla es primeramente una falla solo por flexión  La vigas tienen adherencia  Las vigas son estáticamente determinadas  La carga considerada es la carga de ruptura 
 
Para las vigas adheridas subreforzadas, el acero casi siempre se esfuerza hasta su resistencia a 
la ruptura en el punto de ruptura, se tiene como relación para el momento de ruptura: 
 
 
Figura N° 40 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 44
 
Donde la profundidad del eje neutro es: 
 
 
'
'85.0
*
.
fc
fsAs
dk  
 
El brazo de palanca 
 
 
2
.
'
dk
da  
 
Teniendo el Momento de ruptura 
 
 
''..' afsAsM  
 


 
dbfc
fsAs
dfsAsM
.'.
'..59.0
1.'..' 
 
 
Para las vigas adheridas sobre reforzadas la deformación del acero en la ruptura de la viga es: 
 
 
dk
dkd
es .
.
.0034.02
 
 
Para las vigas No adheridas la deformación del acero en la ruptura de la viga es: 
 
 
6.1054 fefsu 
 
 Donde 
 
 fe = Preesfuerzo efectivo en el acero 
 
 fs’ = Esfuerzo unitario a la ruptura en el Acero 
 
 fc’ = Esfuerzo unitario a la ruptura en el Concreto 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
TEMA N° 6 
 
CALCULO DE LAS SECCIONES BAJO FLEXION 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IInngg.. JJoosséé PPaauulloo CCaassttrroo TTeerráánn 
 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 45
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III 
 
 
6. CALCULO DE LAS SECCIONES BAJO FLEXION 
 
CALCULO INICIAL 
 
 
Figura N° 41 
 
Teniendo una altura de viga (h) ya definida, se tendrá como brazo del par interno C-T un 
promedio de 0.65 h, de tal manera que el preesfuerzo requerido puede calcularse: 
 
h
Mt
TF
.65.0
 
El Área de acero requerida será: 
 
fsh
Mt
fs
F
As
..65.0
 
 
El preesfuerzo total, es también la fuerza C en la sección que producirá un esfuerzo unitario en 
el concreto 
Ac
fsAs
Ac
T
Ac
C . 
 
Para el diseño preliminar, este esfuerzo promedio puede suponerse de 50 % de esfuerzo 
admisible fc, bajo la carga de trabajo: 
 
fc
Ac
fsAs
.50.0
.  
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 46
 
fc
fsAs
Ac
.50.0
. 
 
Para un diseño preliminar mas exacto si se conoce el momento de la trabe Mg, cuandoeste es 
mayor de 20 o 30 % del Mt, la condición inicial bajo Mg generalmente no controlará el diseño 
y es necesario hacer el calculo solo para Mt, si Mg es relativamente pequeño en comparación 
con Mt, el preesfuerzo total efectivo requerido es: 
 
h
Ml
F
.50.0
 
 
MgMtMl  
 
CALCULO ELASTICO 
 
El método de diseño preliminar, se basa en que la sección esta gobernada por dos valores de 
control del momento flexionante externo: El momento total Mt, el cual controla los esfuerzos 
bajo la acción de las cargas de trabajo; y el Momento de la trabe Mg, el cual determina la 
localización del centro de gravedad del acero y los esfuerzos en la transferencia. 
 
 
Figura N° 42 
 
El momento resistente interno en una viga debe ser igual al momento exterior, ese momento 
interno puede representarse por el par C-T, donde T es el centroide del preesfuerzo o de la 
fuerza de tensión en el acero y C es el centro de compresión en el concreto. 
 
Se debe tomar en cuenta que en una viga de concreto Preesforzado, mientras el momento 
flexionante externo aumenta la magnitud de C y T se supone que permanece prácticamente 
constante, y el brazo de palanca (a) se alarga casi proporcionalmente (ver figura N° 42). 
 
La magnitud del preesfuerzo inicial Fo se mide y se conoce en el momento de la transferencia 
del preesfuerzo T=Fo, después que han tenido lugar todas las perdidas T=F 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 47
 
Una vez conocida la magnitud de T, se puede calcular el valor del brazo de palanca (a), para 
cualquier valor de M, así se puede determinar la posición de C. 
 
MTaaC . 
 
T
M
C
M
a  
 
Conociendo la posición de y magnitud de C, se puede obtener la distribución de esfuerzos a 
través de la sección de concreto por la teoría elástica 
 
Se tiene las relaciones entre la distribución del esfuerzo y la localización de C, según la figura 
N° 43: 
 
 
Figura N° 43 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 48
 
CALCULO ELASTICO SIN TENSION EN EL CONCRETO 
 
El diseño final a la flexión de las secciones, basada en la teoría elástica sin conceder tensión en 
el concreto, tanto en la transferencia como bajo la carga de trabajo ayuda a simplificar el 
cálculo, considerando dos casos, uno para relaciones pequeñas y otro para relaciones grandes 
de Mg/Mt. 
 
RELACIONES PEQUEÑAS DE Mg/Mt 
 
Cuando la relación de momentos es pequeña, el centro de gravedad del área del acero se 
localiza fuera del núcleo central tanto como nos permita Mg. 
 
 
Figura N° 44 
 
Tenemos las siguientes relaciones: 
 
F
fs
fo
Fo . FoMgkbe / 
 
0ft 
Ct
h
Ac
Fo
fb  
 
Ctfb
hFo
Ac
.
. 
 
El preesfuerzo efectivo esta dado por: 
 
kte
Mt
F  
 
Bajo la acción de este preesfuerzo efectivo F y el Momento Total, C se localizara en el punto 
superior del núcleo central y los esfuerzos en las fibras superior e inferior son: 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 49
 
0fb 
 
Cb
h
Ac
F
ft  
 
Cbft
hF
Ac
.
. 
 
Si F es menor que el valor dado por la relación anterior (F), habrá tensión en las fibras 
inferiores y el esfuerzo de compresión en las fibras superiores será mayor que el dado en la 
relación (ft). 
 
Si F es mayor habrá alguna compresión residual en las fibras inferiores y el esfuerzo de 
compresión en las fibras superiores será menor que el indicado en la relación (ft). 
 
Si fb o ft exceden el valor permisible será necesario incrementar el área del concreto Ac, o 
disminuir la relación h/ct o h/cb. 
 
Si fb o ft son menores que los valores respectivos permisibles Ac puede disminuirse de 
acuerdo con esto. 
 
Se debe tomar en cuenta que e+kt es una medida de la capacidad resistente del momento total 
de la sección de la viga, por consiguiente cuanto mayor es este valor mas deseable es la 
sección. 
 
El valor de e-kb, localiza el centro de gravedad del área del acero y se determina por el valor 
de Mg. 
 
h/cb es la relación del esfuerzo máximo de la fibra superior al esfuerzo promedio en la 
sección bajo la carga de trabajo, así cuando mayor es esta relación, menor será el esfuerzo 
máximo de la fibra superior. 
 
h/ct, es la relación del esfuerzo máximo de la fibra inferior al esfuerzo promedio de la sección 
en la transferencia, por consiguiente cuanto menor es esta relación, será menor el esfuerzo 
máximo de la fibra inferior. 
 
RELACIONES GRANDES DE Mg/Mt 
 
Cuando la relación de momentos es grande, el valor de e-kb calculado puede colocar el centro 
de gravedad del área del acero fuera del limite practico como ser bajo la sección de la viga, 
entonces es necesario colocar dicho centro de gravedad tan bajo como sea posible. 
 
Para tal condición, el esfuerzo en la fibra del fondo es critico raramente. Bajo la condición 
inicial, inmediatamente después de la transferencia, el esfuerzo en la fibra inferior se muestra 
en la figura N° 45 y se tiene la siguiente relación: 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 50
 
 
Figura N° 45 
 
  
I
CbMgeFo
Ac
Fo
fb
..  
 







 



kt
Fo
Mg
e
Ac
Fo
Fb 1 
Teniendo el Área requerida: 
 







 



kt
Fo
Mg
e
fb
Fo
Ac 1 
 
La fibra superior siempre esta bajo cierta compresión y no controla el diseño en esta 
condición. 
 
Bajo la carga de trabajo, la distribución de esfuerzos es la misma que el de relaciones 
pequeñas. 
 
TENSION ADMISIBLE 
 
La existencia de un gran esfuerzo de tensión en el concreto Preesforzado puede indicar un 
factor de seguridad insuficiente contra la falla de rotura. Cuando existe un alto esfuerzo de 
tensión en el concreto Preesforzado, el brazo de palanca (a) para el par resistente es una gran 
relación de h. 
 
 
 
ESTRUCTURAS DE HORMIGON III UNIVALLE - SUCRE 
Ing. José Paulo Castro T. 51
 
La existencia del esfuerzo de tensión puede indicar un factor insuficiente de seguridad contra 
el agrietamiento y puede resultar fácilmente una agrietamiento en el concreto si este se ha 
quebrado previamente. 
 
 
 
Figura N° 46 
 
 
Los requerimientos del Código de Construcción del PCI, permiten los esfuerzos de tensión 
como siguen: 
 
Esfuerzos en la transferencia 
 
Tensión en los miembros sin un refuerzo auxiliar - '3 fci . 
 
Tensión en los miembros con un refuerzo auxiliar diseñado apropiadamente – sin 
limite. 
 
Esfuerzos en las cargas de diseño 
 
Tensión en la zona de tensión precomprimida de los miembros que no están expuestos 
a un ambiente corrosivo y que contienen refuerzo adherido para controlar el 
agrietamiento - '6 fci . 
 
Tensión en los demás miembros – 0. 
 
Tensión en exceso de los valores limite anteriores que pueden ser permitidos cuando se 
muestra que no va en detrimento del comportamiento estructural apropiado. 
 
Universidad Privada del Valle
UNIVALLE
Carrera de Ingeniería Civil
HORMIGON IIIHORMIGON IIIO GOO GO
Postulante: José Paulo Castro TeránPostulante: José Paulo Castro Terán