SSIT0016991

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CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
Unidad Zacatenco 
 
 
Departamento de Matemática Educativa 
 
 
 
 
 
 
El uso de la matemática en la Ingeniería Biónica. De la 
estabilidad a la reproducción de comportamientos en un sistema 
de control. Una Categoría de Modelación 
 
 
 
 
Tesis que para obtener el grado de Doctora en Ciencias Especialidad en Matemática 
Educativa presenta: 
 
 
M. en C. Edith Johanna Mendoza Higuera 
 
Director: 
Dr. Francisco Cordero Osorio 
 
 
 
 
 
 
 
Ciudad de México, octubre del 2020 
 
El uso de la matemática en la Ingeniería Biónica. De la estabilidad a la reproducción de 
comportamientos. Una Categoría de Modelación. 
 
Tesis doctoral 
Edith Johanna Mendoza Higuera 
 
 
Director de la tesis: Dr. Francisco Cordero Osorio 
 
 
 
 
 
Comité Evaluador 
Dra. Carlos Armando Cuevas Vallejo, Cinvestav-IPN, México 
Dr. Ricardo Quintero Zazueta, Cinvestav-IPN, México 
Dr. Miguel Solís Esquinca, UNACH, México 
Dr. Jaime Mena Lorca, PUCV, Chile 
 
 
 
 
Octubre, 2020 
Departamento de Matemática Educativa 
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, 
México, Ciudad de México. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) 
por el apoyo al desarrollo de la ciencia en México 
 y en la formación de recursos humanos. 
 
Así mismo por el apoyo brindado durante 
el desarrollo de esta investigación. 
 
 
Becario No. 250510 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta Investigación está financiada por CONACYT con el Proyecto Una categoría de la 
modelación matemática. La pluralidad epistemológica y la transversalidad de saberes: 
los aprendizajes de los significados de la matemática en las ingenierías y en los 
diferentes niveles educativos. 
 
Clave: 284259 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Al pueblo de México porque gracias a su empuje y tenacidad han logrado que sus 
gobiernos mínimamente financien el desarrollo de la ciencia, tecnología e innovación y 
he sido beneficiaria de esa lucha. 
 
A mis padres, hermanos y sobrinos por acompañarme en las diferentes etapas que 
conllevaron el desarrollo de esta investigación y de mi formación académica. Tengo la 
seguridad de que siempre cuento con ustedes. 
 
A Francisco Cordero por que gracias a su intelecto, sus reflexiones y a su empeño por 
hacer de la Matemática Educativa una disciplina reconocida me llevaron a constituirme 
como la investigadora y académica que hoy soy. Así mismo, su amor por la vida y el 
conocimiento me permitieron crecer como mujer y persona. Cada discusión y cada 
diálogo compartido son invaluables. 
 
A los investigadores y compañeros latinoamericanos que con cada reflexión y discusión 
en los diferentes congresos, seminarios, encuentros y talleres aportaron a mi 
investigación y a mi formación académica. 
 
A Adriana Parra, una mujer que siempre estuvo dispuesta a colaborarme cuando así lo 
requerí y a escucharme cuando las dificultades y alegrías estaban presentes. Eres un 
amor de persona. 
 
A todos mis amigos mexicanos, colombianos, hondureños y chilenos. Compartimos 
muchos momentos académicos y personales que enriquecieron nuestra formación y el 
deseo de hacer conocimiento propio en Latinoamérica. 
 
 
 
ÍNDICE 
 
RESUMEN .......................................................................................................................................................................... I 
ABSTRACT ...................................................................................................................................................................... II 
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................................... III 
CAPÍTULO I. 
LA MATEMÁTICA EN LA FORMACIÓN Y DESARROLLO DE LA INGENIERÍA. UNA PERSPECTIVA
 .............................................................................................................................................................................................. 1 
1.1. PROBLEMÁTICA ............................................................................................................................................... 2 
1.1.1. LA EDUCACIÓN DE LA MATEMÁTICA ............................................................................................................... 3 
1.1.2. LA MATEMÁTICA Y LA INGENIERÍA ................................................................................................................ 7 
1.1.3. LA MATEMÁTICA ESCOLAR EN LA FORMACIÓN DE INGENIEROS ............................................................ 17 
1.1.4. LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA MATEMÁTICA ESCOLAR PARA INGENIEROS ......................... 23 
1.2. DISCUSIÓN. ¿CUÁL ES LA PROBLEMÁTICA? ..................................................................................... 27 
1.3. ANTECEDENTES ........................................................................................................................................... 31 
1.3.1. EL ROL DE LA MODELACIÓN MATEMÁTICA EN LA FORMACIÓN DEL INGENIERO .................................. 31 
1.3.2. LA MATEMÁTICA EN EL TRABAJO DEL INGENIERO .................................................................................... 40 
1.3.3. MATEMÁTICAS EN CONTEXTO EN LA FORMACIÓN DEL INGENIERO ....................................................... 47 
1.3.4. USOS Y FUNCIONALIDAD DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN INGENIERÍA ...................................... 49 
1.3.5. PERSPECTIVA DE LA PROBLEMÁTICA .......................................................................................................... 52 
1.4. HIPÓTESIS Y PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN................................................................................. 56 
1.4.1. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN ..................................................................................................................... 56 
1.4.2. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN .................................................................................................................. 57 
CAPÍTULO II 
TEORÍA SOCIOEPISTEMOLÓGICA DE LA MATEMÁTICA EDUCATIVA. LA CATEGORÍA DEL 
COMPORTAMIENTO TENDENCIAL DE LA FUNCIONES Y LO ESTABLE ............................................. 58 
 
2.1. TEORÍA SOCIOEPISTEMOLÓGICA DE LA MATEMÁTICA EDUCATIVA Y EL PROGRAMA 
SUJETO OLVIDADO Y TRANSVERSALIDAD DE SABERES (SOLTSA) .................................................... 59 
2.1.1. PLURALIDAD EPISTEMOLÓGICA Y LA MATEMÁTICA FUNCIONAL (LO MATEMÁTICO) ........................ 59 
2.1.2. RESIGNIFICACIÓN DE USOS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO: TRANSVERSALIDAD DEL SABER Y SUS 
MOMENTOS ...................................................................................................................................................................... 60 
2.1.3. UNA CATEGORÍA DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO ............................................................................... 63 
2.1.4. EL PROGRAMA SUJETO OLVIDADO Y TRANSVERSALIDAD DE SABERES (SOLTSA). PRINCIPIOS Y 
CUESTIONAMIENTOS....................................................................................................................................................... 64 
2.1.4.1. LA COSMOVISIÓN DEL PROGRAMA ........................................................................................................... 64 
2.1.4.2. EL PROGRAMA SOLTSA ........................................................................................................................... 65 
2.1.5. EL MARCO DE REFERENCIA ........................................................................................................................... 66 
2.1.6. COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO ....................................................................................... 69 
2.2. MODELACIÓN MATEMÁTICA. UNA VARIEDAD ...............................................................................70 
2.2.1. LOS CONSTRUCTOS DE LA CATEGORÍA DE MODELACIÓN .......................................................................... 71 
2.2.2. LA VARIEDAD. DEL OBJETO MATEMÁTICO A LA FUNCIONALIDAD DE LA MATEMÁTICA ...................... 73 
2.3. EL COMPORTAMIENTO TENDENCIAL DE LAS FUNCIONES Y LA REPRODUCCIÓN DE 
COMPORTAMIENTOS. UN DESARROLLO DE LA CATEGORÍA ................................................................. 75 
2.3.1. MOMENTO I. ESTABLECIMIENTO DE LA FORMA DEL FUNCIONAMIENTO DE UNA SITUACIÓN 
ESPECÍFICA SIJ .................................................................................................................................................................. 76 
2.3.2. MOMENTO II. CONSTRUCCIÓN DE ARGUMENTOS CON LOS USOS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO 
U(CM) 78 
2.3.3. MOMENTO III. PUESTA EN FUNCIONAMIENTO DE LA CATEGORÍA ζ(CTF) ............................................ 82 
CAPÍTULO III 
MARCO METODOLÓGICO ....................................................................................................................................... 88 
3.1. ASPECTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS............................................................................................. 89 
3.1.1. FASES METODOLÓGICAS ................................................................................................................................ 92 
3.1.1.1. FASE I. CONFORMACIÓN DE UNA BASE EPISTEMOLÓGICA A PRIORI ................................................... 93 
3.1.1.2. FASE II. EMERGENCIA DE LA CATEGORÍA EN LA OBRA MATEMÁTICA Y CONFRONTACIÓN CON LA 
MATEMÁTICA ESCOLAR .................................................................................................................................................. 96 
3.1.1.3. FASE III. EMERGENCIA DE LA CATEGORÍA EN LA CCM(I.BIO) ............................................................. 99 
3.2. TÉCNICAS PARA RECOLECTAR LOS DATOS .................................................................................. 104 
3.2.1. OBSERVACIÓN PARTICIPANTE ................................................................................................................... 104 
3.2.2. ENTREVISTAS NO DIRIGIDAS ..................................................................................................................... 105 
3.2.3. REVISIÓN DE LITERATURA ......................................................................................................................... 106 
 
3.3. ANÁLISIS DE DATOS................................................................................................................................. 106 
3.3.1. UNIDAD DE ANÁLISIS .................................................................................................................................. 107 
CAPÍTULO IV 
CONFORMACIÓN EMPÍRICA DE LAPROPUESTA. COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO 
MATEMÁTICO DE INGENIEROS BIÓNICOS .................................................................................................. 108 
4.1. MODELO DE COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO ............................................ 109 
4.2. COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO DE INGENIEROS BIÓNICOS .............. 112 
4.2.1. INSTITUCIONALIZACIÓN E IDENTIDAD ..................................................................................................... 112 
4.2.1.1. SU ORGANIZACIÓN COMO DISCIPLINA ................................................................................................... 120 
4.2.2. RECIPROCIDAD, INTIMIDAD Y LOCALIDAD .............................................................................................. 122 
4.2.2.1. SITUACIÓN ESPECÍFICA DE DISEÑOS DE SISTEMAS DE CONTROL ...................................................... 122 
4.2.2.2. SISTEMAS DE CONTROL. .......................................................................................................................... 124 
4.2.2.3. LA MATEMÁTICA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL ............................................................................... 129 
4.3. COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO DE INGENIEROS BIÓNICOS DEL 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL DE MÉXICO. NUESTRA COMUNIDAD DE ESTUDIO. ... 136 
CAPÍTULO V 
LA MATEMÁTICA FUNCIONAL DE UNA COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO DE 
INGENIEROS BIÓNICOS. TRANSVERSALIDAD DE SABERES ................................................................ 139 
5.1. SITUACIÓN DE TRANSFORMACIÓN-MODELACIÓN. COMPORTAMIENTO TENDENCIAL 
DE LAS FUNCIONES Y REPRODUCCIÓN DE COMPORTAMIENTOS ................................................... 140 
5.2. CONFRONTACIÓN ENTRE LA OBRA MATEMÁTICA Y LA MATEMÁTICA ESCOLAR ..... 143 
5.2.1. LOS USOS DE LO ESTABLE EN LA OBRA MATEMÁTICA. SITUACIÓN ESPECÍFICA DE MOVIMIENTO. 144 
5.2.1.1. LO ESTABLE EN EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS CELESTES ............................................................. 145 
5.2.1.2. ESTABILIDAD EN LA ESTÁTICA DE MOVIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. J. LAGRANGE .................. 150 
5.2.1.3. ESTABILIDAD EN LA DINÁMICA DEL MOVIMIENTO. A.M. LYAPUNOV ................................................ 157 
5.2.2. LA ESTABILIDAD EN LA MATEMÁTICA ESCOLAR ..................................................................................... 167 
5.3. LA REPRODUCCIÓN DE COMPORTAMIENTOS COMO UNA CATEGORÍA DE 
CONOCIMIENTO EMERGENTE EN UNA CCM(I.BIO) ................................................................................ 172 
5.3.1. PRÁCTICA: CONTROL DE TEMPERATURA DE UN FOCO .......................................................................... 174 
5.3.1.1. MOMENTO 1: DINÁMICA DEL SISTEMA A CONTROLAR ...................................................................... 175 
 
5.3.1.2. MOMENTO 2: AJUSTE DE LA FUNCIÓN TEÓRICA CON LA EXPERIMENTAL ...................................... 184 
5.3.1.3. MOMENTO 3: CONTROL DE LA SEÑAL DE SALIDA Y ESTABILIDAD ................................................... 186 
5.3.2. LA REPRODUCCIÓN DE COMPORTAMIENTOS EN LA SE DE DSC ........................................................... 189 
CAPÍTULO VI 
CONCLUSIONES ....................................................................................................................................................... 191 
6.1. TRANSVERSALIDAD DE SABERES. CATEGORÍA DE REPRODUCCIÓN DE 
COMPORTAMIENTOS ............................................................................................................................................ 193 
6.2. CATEGORÍA DE MODELACIÓN ................................................................................................................. 195 
REFERENCIAS .......................................................................................................................................................... 200 
ANEXOS ....................................................................................................................................................................... 213 
 
 
 i 
RESUMEN 
 
Hay varias relaciones con respecto a la matemática que se ponen en juego cuando se 
problematiza la matemática de la ingeniería. En particular, cuando enfocamos la 
atención a la matemática en la formación y desarrollo de la ingeniería. Por un lado, está 
la matemática escolar y la obra matemática, y por otro la matemática que es propia de 
la comunidad de ingenieros. Cada escenario de conocimiento provee de epistemologías, 
según sus momentos de evolución. Estas epistemologías, en el plano educativo, en 
general, creemos son puestas en forma jerárquica y tal vez ahí sucede la pérdida del 
diálogo entre la matemática escolar y la matemática en otras disciplinas, en particular 
de la ingeniería. Esta investigación plantea, entonces, construir una relación de esos 
conocimientos matemáticos en forma horizontal y recíproca. Con la Teoría 
Socioepistemológica de la Matemática Educativa conformamos un marco de referencia 
reproducción de comportamientos que valora la funcionalidad de la matemáticaque 
demandan los dominios de conocimiento de la ingeniería biónica. Con esto se creará 
una relación recíproca y horizontal entre la matemática de la escuela y el cotidiano de las 
realidades de esa ingeniería. La naturaleza de esta relación provee pluralidad 
epistemológica y transversalidad de los usos del conocimiento matemático. Estos dos 
aspectos definen una categoría de conocimiento matemático que por un lado formula 
una variedad teórica y por otro transforma la matemática escolar para la ingeniería que 
es puesta en diálogo con el cotidiano disciplinar de la ingeniería biónica. 
 
 
 
 ii 
ABSTRACT 
 
There are several relationships with respect to mathematics that come into play when 
engineering mathematics is problematized. In particular, when we focus our attention 
on mathematics in the training and development of engineering. On the one hand, there 
is school mathematics and mathematical work, and on the other, the mathematics that is 
typical of the engineering community. Each stage of knowledge provides epistemologies, 
according to its moments of evolution. These epistemologies, in the educational plane, 
in general, we believe are put in a hierarchical way and perhaps there happens the loss 
of dialogue between school mathematics and mathematics in other disciplines, in 
particular engineering. This research proposes, then, to build a relationship of these 
mathematical knowledge in a horizontal and reciprocal way. With the 
Socioepistemological Theory of Educational Mathematics, we form a framework of 
reference reproduction of behaviors that assesses the functionality of mathematics 
demanded by the knowledge domains of bionic engineering. With this, a reciprocal and 
horizontal relationship will be created between the mathematics of the school and the 
everyday realities of that engineering. The nature of this relationship provides 
epistemological plurality and transversality of the uses of mathematical knowledge. 
These two aspects define a category of mathematical knowledge that, on the one hand, 
formulates a theoretical variety and, on the other, transforms school mathematics for 
engineering, which is put into dialogue with the daily disciplinary of bionic engineering. 
 
 iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 iv 
Al pensar en el conocimiento matemático que debiera ser enseñado cuando se forman 
ingenieros, surgen diferentes afirmaciones según las tradiciones y la visión de los 
responsables de esta formación. Por un lado, el profesor de matemáticas se enfrenta a 
la gestión de aprendizajes desde su dominio disciplinar, la matemática; orienta la 
enseñanza de contenidos desde la matemática y ofrece algunas aplicaciones de estos a 
situaciones que pudieran ser cercanas a los dominios de la ingeniería u otras ciencias, 
pero siempre desde el dominio de la matemática. Sin duda, en los últimos años se han 
hecho muchos esfuerzos por ofrecer un conocimiento matemático que favorezca las 
prácticas profesionales de los futuros ingenieros, como lo mencionan Cardella (2010), 
Gainsburg (2006), Bissell y Dillon (2000), Camarena (2009a, 2009b), entre otros. Estos 
esfuerzos aún no son suficientes. Se podría decir que en estas investigaciones se 
economiza la matemática en contextos de modelación, sin considerar, 
desafortunadamente, el saber matemático que emerge de las comunidades de 
ingenieros. Por otro, la ingeniería tiene sus propósitos y metodologías de formación. En 
los últimos años, han aumentado los estudios en educación en ingeniería y se 
encuentran algunas reflexiones con respecto a las metas de formación de sus futuros 
profesionales. Son varios los cambios que se están promoviendo desde instituciones de 
antaño como el Institute of Electrical and Electronics Engineer (IEEE), entre otras. Por 
ejemplo, están las ideas de formación de un ingeniero con competencias “genéricas” 
que posea un conocimiento general (Passow & Passow, 2017) que después, tras algunas 
especializaciones o maestrías se constituya en un ingeniero capaz de resolver 
problemáticas específicas de una de las ramas de la ingeniería. Asimismo, han enfocado 
sus esfuerzos en proponer las competencias necesarias para el éxito laboral y formular 
un perfil para el futuro ingeniero. En estas propuestas, algo que se resalta, es la 
competencia para resolver problemas complejos haciendo uso del conocimiento 
científico de las matemáticas, la química, la física, la biología y demás ciencias. En efecto, 
son avances valiosos. Ahora, es importante destacar que se encuentran algunos 
esfuerzos de diálogo entre profesores de matemáticas e ingenieros con ánimos de 
fortalecer la enseñanza y formación con propósitos más centrados en lo que se necesita 
que un estudiante aprenda de matemáticas para su uso en la ingeniería, por ejemplo 
encontramos estos acercamientos en Rodríguez (2010, 2016), Romo-Vásquez (2014), 
 v 
Romo-Vázquez, Romo-Vázquez y Velez-Pérez (2012) y Noss, Hoyles & Pozzi (2000). 
Aún así, desde nuestra perspectiva, el docente de matemática no tiene a su alcance un 
marco de referencia que oriente la gestión de aprendizajes desde la realidad de la 
ingeniería y más aún de sus estudiantes. En parte, porque este marco aún está en 
construcción y además porque hay una pérdida de diálogo entre la matemática escolar 
y la matemática en otras disciplinas, en particular de la ingeniería. En el aula, no 
reconocemos los usos del conocimiento matemático en situaciones propias de la 
ingeniería que pudieran ofrecer un conocimiento más cercano a la realidad de la 
ingeniería y así a la de sus estudiantes. En la investigación se han venido haciendo 
esfuerzos, por ejemplo, desde la Socioepistemología, pero habrá que hacer más trabajo 
al respecto. 
Por lo anterior, nos interesamos en aportar a un marco de referencia que pudiera 
ofrecer alternativas al profesor de matemáticas en ingeniería. Esto nos obliga a tomar, 
y a su vez proponer, constructos propios de la Matemática Educativa que pudieran 
aportar ante tal problemática. Por ello, nosotros enfocamos la problemática a la falta de 
diálogo entre la matemática escolar y la matemática en la ingeniería. Establecer este 
diálogo nos ofrece elementos de vínculo, entre estas matemáticas, que pudieran 
favorecer su aprendizaje en tanto que partimos de la realidad del otro y lo acercamos a 
un conocimiento desde sus intereses profesionales y académicos. Toda esta mirada se 
establece desde los principios de la Teoría Socioepistemológica de la Matemática 
Educativa (TSME) y del Programa Sujeto Olvidado y Transversalidad de Saberes 
(SOLTSA) propuesto por Cordero (2016b y 2017) y su grupo de trabajo. 
Con el marco de la construcción social del conocimiento cuestionamos la relación entre 
la matemática escolar y la obra matemática para así adentrarnos a caracterizar aspectos 
de lo que denominamos matemática funcional e inferir la emergencia de la categoría de 
conocimiento matemático, que en conjunto conformen el marco de referencia buscado. 
Por lo anterior, nos preguntamos ¿cuáles son los componentes que conforman la 
emergencia de las Categorías de Modelación y Reproducción de Comportamientos en la 
transversalidad de situaciones específicas de la comunidad de conocimiento 
matemático de ingenieros biónicos y en la obra matemática? ¿Cómo establecer un 
 vi 
diálogo recíproco y horizontal entre la matemática escolar y la matemática funcional 
que aporte a la construcción de marcos de referencia para la enseñanza de la 
matemática en ingeniería? 
Para enfrentar la problemática mencionada partimos de un principio fundamental que 
le asigna una enorme responsabilidad a la interpretación que tomemos de realidad, en 
tanto que ella deberá construir la relación recíproca y horizontal entre el conocimiento 
matemático y los cotidianos del especialista, del trabajador y de la gente (Cordero, 2001; 
Mendoza-Higuera y Cordero, 2018; Mendoza-Higuera,Cordero, Solís y Gómez, 2018). 
Asimismo, tomamos al conocimiento desde su función y de la puesta en uso de ese 
conocimiento. Esto conlleva la postura epistemológica y ontológica que permea a 
nuestro programa y, a este proyecto: las comunidades de conocimiento son los entes 
que desarrollan el conocimiento matemático desde su uso y funcionalidad, por eso el 
conocimiento es de corte social. Y, finalmente, la tesis del sujeto olvidado que consiste 
en valorar, desde la práctica social, la realidad, el cotidiano y los usos (Cordero, Gómez, 
Silva-Crocci y Soto, 2015; Cordero, 2016b). 
Para materializar esta forma de enfrentar la problemática nos abocamos en construir 
ese marco de referencia con la idea de aportar a una variedad teórica materializada en 
una categoría de conocimiento matemático. Para alcanzar metodológicamente este 
objetivo partimos del trabajo de investigación de maestría: Matemática funcional en 
una comunidad de conocimiento: el caso de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería 
(Mendoza-Higuera, 2013) donde encontramos usos de las ecuaciones diferenciales 
lineales en el diseño de sistemas de control, en este caso, en sistemas hidráulicos. De 
ahí observamos que en la Teoría de Control aparecen usos de las ecuaciones 
diferenciales lineales y la propiedad de estabilidad que nos pudieran llevar a identificar 
situaciones, procedimientos y argumentaciones y finalmente una categoría de 
conocimiento matemático que nos lleve a caracterizar esa matemática funcional propia 
de alguna comunidad. De esta manera, y como parte del proceso teórico-metodológico, 
nos enfocamos en dos dominios de conocimiento, la obra matemática y el uso de la 
matemática en el cotidiano de la ingeniería biónica. Así, en el primero, estudiamos la 
obra de Lyapunov y Lagrange, con relación a la conceptualización de la estabilidad, para 
 vii 
inferir una epistemología de usos de las ecuaciones diferenciales en un entorno de la 
génesis de la estabilidad, en una situación de movimiento. En el segundo, el uso de la 
matemática en el cotidiano de la ingeniería biónica, identificamos y caracterizamos 
usos de la estabilidad en situaciones propias de una comunidad de ingenieros biónicos, 
en un escenario escolar en un curso de Control de Sistemas Biológicos, donde revelamos 
una situación de diseños de control. Con ello, buscamos inferir la emergencia de una 
categoría de conocimiento matemático transversal a estos dominios que nos ofrecieran 
elementos para conformar el marco de referencia buscado. Este proceso se conformó 
apoyado por algunos aspectos metodológicos conocidos como la etnografía, el estudio 
de casos y análisis documental. 
Esta investigación es una aportación relevante al programa Sujeto Olvidado y 
Transversalidad de Saberes (SOLTSA). Los hallazgos son acordes a los principios que 
se plantean en el programa y robustecen su tesis. Por un lado, se configura la Categoría 
de Reproducción de Comportamientos ampliando así la Categoría de Comportamiento 
Tendencial de las Funciones (Cordero, 2001) desde las situaciones de Movimiento y 
Diseño de Sistemas de Control. Esta categoría, desde la situación de movimiento, se 
conforma de procedimientos que conllevan la comparación de dos estados, un 
movimiento perturbado y otro no perturbado; estos procedimientos surgen de significar 
patrones de comportamiento en las desviaciones de dos movimientos, la tendencia del 
uno al otro y la variación de esa tendencia. Para que estos procedimientos y significados 
emerjan se parte de asumir que las ecuaciones diferenciales lineales son instrucciones 
que organizan el comportamiento del movimiento y de esta manera modelan la 
reproducción de un comportamiento a otro, dicho de otra forma, de un movimiento con 
otro. En resumen, es modelar un comportamiento perturbado hacia un 
comportamiento no perturbado. Ahora, desde la situación de Diseño de Sistemas de 
Control, la categoría de reproducción de comportamientos emerge al comparar la señal 
controlada (y realimentada) con la entrada de referencia, de tal forma que se pueda 
corregir la desviación entre la entrada y la salida a través del sistema. Estos 
procedimientos parten de significar las señales de entrada, salida y de referencia como 
patrones de comportamiento a regular para cumplir con el objetivo de generar una señal 
 viii 
deseada a su vez que se logra estabilidad en el sistema. Es aquí, por un lado, donde la 
ecuación diferencial actúa como un instrumento al modelar el comportamiento de las 
señales y la estabilidad misma del sistema, ella y su transformada de Laplace se 
constituye en una instrucción que organiza comportamientos regulados y estables. Por 
otro, la categoría denominada Modelación, que hemos venido trabajando en el 
programa SOLTSA, emerge específicamente aunada a la Comunidad de Conocimiento 
Matemático de Ingenieros Biónicos (CCM(I.BIO)). Esta categoría se evidencia en tanto la 
existencia de un principio funcional que corresponde con la reproducción de 
comportamientos, y que prevalece en el diseño del sistema de control, desde lo 
algebraico y desde lo concreto. Este es el eje rector que responde a toda esta 
modelación, propia de la situación y de la ingeniería. El principio funcional está 
relacionado con el control o regulación de las señales, visto desde la ingeniería, y con la 
reproducción de comportamientos como categoría desde la Matemática Educativa. Así, 
la modelación no se enfoca en alcanzar un modelo algebraico, sino que a partir de ese 
principio funcional surgen usos del conocimiento matemático en diferentes situaciones 
que la gente vive, es decir, responde a una transversalidad entre escenarios, dominios 
y situaciones. 
En cuanto al marco de referencia para la enseñanza de la matemática en ingeniería, 
como bien se ha expuesto en estos párrafos, nuestro trabajo se centró en los usos y 
funcionalidad de las ecuaciones diferenciales lineales y de la propiedad de estabilidad. 
A pesar de que se ha realizado un trabajo previo desde 1998 (Cordero, 1998; Cordero 
y Solís, 2001; Solís, 2012; Cordero, Solís, Buendía, Mendoza-Higuera y Zaldívar, 2016) 
con el estudio de las ecuaciones diferenciales y el comportamiento tendencial de las 
funciones, no se había hecho un estudio epistemológico desde la obra y tampoco se 
había reconocido sus usos en otras comunidades como la ingeniería. Con ánimos de 
acercar el conocimiento desde la realidad, desde lo habitual en los diferentes dominios, 
proponemos partir desde lo cualitativo y significar a la ecuación diferencial lineal como 
una instrucción que organiza comportamientos estables y que controla o regula dichos 
comportamientos. Siendo así, el profesorado podría enfocar la enseñanza a la búsqueda 
de patrones de comportamiento entre las soluciones y las funciones que componen la 
 ix 
ecuación diferencial, así como plantear situaciones de aprendizaje donde las categorías 
de reproducción de comportamientos y modelación sean el núcleo central. En esta 
última afirmación aún seguimos trabajando para ofrecer aspectos más específicos de lo 
que sería una situación de aprendizaje, pero el terreno está abonado. 
El diálogo que se busca conceptualizar, con ánimo de promover mejores aprendizajes 
en nuestros estudiantes, parte de reconocer que los mecanismos de enseñanza deben 
estar permeados por lo que es habitual en los escenarios cotidianos de los estudiantes. 
Por ello nos dedicamos en esta investigación a establecer un diálogo recíproco y 
horizontal entre los saberes en cuestión. En ese caso, logramos dilucidar dos formas de 
diálogo: una documental o académica y otra vivencial o empírica. En cuanto a la 
primera, al revelar el uso de conocimiento matemático en otras disciplinas partiendo 
de la idea que el otro construye conocimiento matemático desde sus dominios, permite 
establecer significados, procedimientos y argumentaciones que no son propios de la 
matemáticaescolar, pero que enriquecen y amplían las opciones para rediseñar el 
discurso matemático escolar. Para revelar estos usos, se hace una revisión documental 
en libros de texto que discuten los contenidos que se están problematizando. Así, al 
poner el conocimiento de matemática al nivel de la matemática funcional, enriquece la 
relación entre disciplinas y la formación de los estudiantes. Ahora, en la segunda forma, 
se estableció un diálogo entre disciplinas teniendo como representantes un ingeniero 
biónico, profesor de sistemas de control biológico, y una matemática educativa que 
fungía en ese momento como investigadora. En ese diálogo se implementaron aspectos 
del método etnográfico, se hizo una inmersión en el aula y se realizaron diferentes 
entrevistas para identificar esa matemática funcional desde la práctica académica de 
este ingeniero biónico. Esta inmersión, nos permitió establecer algunos mecanismos 
que en la literatura se plantean, por ejemplo, la importancia de establecer una 
comunicación horizontal donde el docente respondiera a las preguntas elaboradas por 
la matemática educativa quien en su tarea debe tener presente su enfoque teórico y 
estar atenta identificar significados y procedimientos que se revelen en las respuestas 
del ingeniero. Finalmente, este constructo de diálogo se vale de aspectos teóricos, pero 
también empíricos. 
 x 
Para finalizar este apartado, describimos, a continuación, la secuencia de capítulos que 
componen esta investigación. 
En el capítulo I, se plantea cómo la investigación se orientó a la función del conocimiento 
matemático y no en sí al conocimiento matemático, situación que obligó a entender la 
matemática en la diversidad de escenarios, disciplinas o situaciones. En particular se 
revelan las formas de construcción de la matemática en la ingeniería y la relación de 
esas formas con el desarrollo de la ingeniería y su formación de recursos humanos. El 
capítulo se divide en tres secciones principales: Problemática, Antecedentes y Lo que 
se preguntó y lo que se hizo. En la primera sección se discute la relación entre la 
matemática y la ingeniería. Se plantean los objetivos generales de la educación de la 
matemática, los objetivos particulares de la enseñanza de la matemática en la formación 
de ingenieros y la influencia de la modelación en la enseñanza a ingenieros. En la 
segunda sección se discuten las diferentes investigaciones que abordan la problemática 
con el fin de ubicar nuestra investigación. Y en la última sección se muestra lo que se 
cuestiona en las investigaciones y hacia donde se dirige nuestra investigación. 
En el capítulo II, se definen y justifican los constructos, de la Teoría Socioepistemológica 
de la Matemática Educativa (TSEME), necesarios para construir un marco de referencia 
que valore la justificación funcional que demanda la ingeniería biónica 
situacionalmente. Se exhibe el corpus de la investigación para articular los constructos 
en cuestión y con el cual se genera una relación recíproca y horizontal entre la 
matemática de la escuela y el cotidiano profesional de una comunidad de ingenieros 
biónicos. La naturaleza de esta relación provee pluralidad epistemológica y 
transversalidad de los usos del conocimiento matemático. Estos dos aspectos definen 
una categoría de modelación matemática que por un lado formula una variedad teórica 
y por otro cuestiona la formación de profesores de matemáticas; lo cual, a su vez, 
conllevará un programa para trastocar y transformar permanentemente el 
conocimiento matemático escolar. 
En el capítulo III, se establece y justifica un marco metodológico que responde a la 
específicad del uso del conocimiento matemático de una comunidad de conocimiento 
 xi 
matemático de ingenieros biónicos, en particular del uso de las ecuaciones diferenciales 
lineales y la propiedad de estabilidad. Se definen los instrumentos metodógicos para 
articular los constructos: transversalidad de saberes, situaciones núcleo y de 
movimiento, los dominos obra matemática e ingeniería biónica, la categoría 
comportamiento tendencial y su ampliación a reproducción de comportamientos. Y por 
último, se define y justifica a la comunidad de conocimiento matemático de ingenieros 
biónicos como la unidad de análisis, porque es la síntesis de la situación específica 
núcleo, la categoría de conocimiento y el escenario. Se decidió que esta unidad de 
análisis se acompañará de tres fases para dar evidencia de la emergencia de las 
categorías tendencia y reproducción, en la comunidad de estudio. Para tal fin, se definen 
aspectos etnográficos para hacer las inmersiones pertinentes en las comunidades. 
En el capítulo IV, se caracteriza la Comunidad de Conocimiento Matemático de 
Ingenieros Biónicos (CCM(I.BIO)), para dar cuenta de la matemática funcional propia al 
reconocer elementos de reciprocidad, intimidad y localidad de su conocimiento. Esta 
caracterización permite identificar una Situación Específica (Se) denominada Diseño de 
Sistemas de Control, que en conjunto con las significaciones, procedimientos, 
instrumentos y argumentaciones van a robustecer la categoría de conocimiento que 
hemos denominado Reproducción de Comportamientos (ζ(RPC)). Y al final del 
capítulo, se problematiza la matemática de los sistemas de control para relacionar los 
sistemas de control, la transformada de Laplace y las ecuaciones diferenciales. 
En el capítulo V, se presenta el análisis epistemológico del uso de las ecuaciones 
diferenciales y de lo estable, que prové la situación específica de Movimiento (Se de 
Movimiento), donde se resignifican los usos. Se parte de la Situación Núcleo de 
Transformación-Modelación, la cual conlleva el argumento del Comportamiento 
Tendencial de las Funciones. Mostramos su emergencia en el estudio de la estabilidad 
del sistema solar, en la obra matemática de Lagrange y de Lyapunov. A su vez, 
confrontamos esa epistemología con las formas en que la matemática escolar presenta 
las Ecuaciones Diferenciales (ED) y la Estabilidad en el aula, esto con base en los libros 
de texto. Posteriormente, se muestra la emergencia de la Categoría Reproducción de 
 xii 
Comportamientos en una comunidad de conocimiento matemático bajo una situación 
específica de diseño de sistemas de control (Se (DSC)) teniendo como unidad de análisis 
la CCM(I.BIO). 
Y finalmente, se presenta el capítulo de Conclusiones. Se subrraya que el modelo de 
Comunidad de Conocimiento Matemático, fungió como unidad de análisis, con la cual 
ayudó a conocer a la ingeniería desde sus raíces más profundas. Se entendió el porqué 
de su acciones y modos de desarrollarse. En términos teóricos, específicamente, se 
amplió la categoría de comportamiento tendencial de las funciones, que se había 
definido desde otros trabajos, a la reproducción de comportamiento. Además, se logró 
resignificar las ecuaciones diferenciales lineales como modelos de estabilidad que 
conllevan la organización de comportamientos que se quieren reproducir y la vez 
regular desde el diseño de sistemas de control y con la obra matemática permitió dar 
cuenta de la transversalidad de saberes en los diferentes dominios de conocimiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I. 
LA MATEMÁTICA EN LA FORMACIÓN Y 
DESARROLLO DE LA INGENIERÍA. UNA 
PERSPECTIVA 
 
 2 
La construcción del conocimiento matemático ha estado íntimamente relacionada con 
el desarrollo de otras disciplinas y otras ciencias. No es un secreto que la matemática es 
un conocimiento transversal. De alguna u otra manera está presente en las diferentes 
acciones y prácticas que vivimos como humanos, ya sea en nuestra profesión o en 
nuestra vida mundana. Tal vez por ello su enseñanza es fundamental. De igual forma, 
se ha reconocido que su aprendizaje no se da de manera cabal. Diferentes 
organizaciones internacionales y nacionales querealizan pruebas de evaluación de los 
aprendizajes, como PISA y PLANEA, dan cuenta de los bajos resultados en esta área en 
los diferentes países y en México en particular. Y en las universidades, en general, existe 
un problema de deserción escolar en los primeros semestres, donde uno de los factores 
que la provoca son las prácticas relacionadas con la enseñanza de las ciencias básicas. 
La educación de la matemática es una problemática que se viene atendiendo y 
estudiando desde hace más de cinco décadas. En nuestro caso creemos que conviene 
reconocer la función del conocimiento matemático en escenarios, disciplinas o 
situaciones. Es así como nos interesamos en revelar las formas de construcción de la 
matemática en la ingeniería y por ello nos enfocamos en la relación de este 
conocimiento con el desarrollo de la ingeniería y su formación de recursos humanos. 
Este capítulo lo hemos dividido en tres secciones principales: Problemática, 
Antecedentes, y Lo que se preguntó y lo que se hizo. En la primera sección discutimos 
la relación entre la matemática y la ingeniería planteando los objetivos generales de la 
educación de la matemática, los objetivos particulares de la enseñanza de la matemática 
en la formación de ingenieros y la influencia de la modelación en la enseñanza a 
ingenieros. En la sección de Antecedentes discutimos diferentes investigaciones que 
abordan la problemática con el fin de ubicar nuestra investigación. Y en la última 
sección mostramos lo que cuestionamos y hacia donde dirigimos la investigación. 
1.1. Problemática 
Esta investigación parte de una problemática general que dentro de la Matemática 
 3 
Educativa es abordada por el Programa Sujeto Olvidado y Transversalidad de Saberes 
(SOLTSA) mismo que está enmarcado en los principios de la Teoría 
Socioepistemológica de la Matemática Educativa (Cantoral, 2013). Por un lado, se 
reconoce la no relación entre la matemática escolar y el cotidiano de la gente (Cordero 
et al., 2015), la cual hay que atender y construir puentes para que estos conocimientos 
se afecten mutuamente: horizontal y recíprocamente. Por otro, dentro del Programa 
SOLTSA se considera al conocimiento matemático como una construcción que emerge 
de las prácticas sociales de grupos humanos (Cordero, 2001). Así, la problemática se 
orienta a revelar estos conocimientos para socializarlos en el aula. De manera 
particular, acotamos nuestro estudio a establecer puentes entre la matemática escolar 
y el cotidiano de la ingeniería (Mendoza-Higuera y Cordero, 2018) al revelar el 
conocimiento matemático que se construye en las prácticas de los ingenieros en 
escenarios definidos. 
Por lo anterior, discutimos en las siguientes secciones aspectos que ayudaron a 
conformar y a ampliar la problemática que se abordó en el estudio. Algunos de los 
cuestionamientos que orientaron esta discusión fueron: ¿cómo se concibe la educación 
de la matemática?, ¿cuál es la relación entre la matemática y la ingeniería?, ¿cuál es el 
rol de la matemática escolar en la formación de los ingenieros?, y, ¿cómo se concibe la 
modelación matemática en la ingeniería y en su formación? 
1.1.1. La educación de la matemática 
Los programas educativos conforman planes de estudio, en instituciones de enseñanza 
en el mundo, que plantean como objetivo transformar la realidad de los ciudadanos 
(NCTM, 2000; MEN, 2006; CEIE-WFEO, 2014). El rol del conocimiento matemático, con 
estas consignas, es considerado imprescindible para que los ciudadanos puedan 
desempeñarse como actores sociales críticos de su propia realidad, retribuyendo a la 
mejora de la sociedad y por ende de un país (Cordero, 2008). Es tan alta la 
responsabilidad asignada a este conocimiento, que se ha convertido en el núcleo de 
muchos programas escolares (NCTM, 2000; MEN, 2006). 
 4 
Reflexiones sobre el rol educativo de la matemática hay muchas. Desde hace más o 
menos cinco décadas, en reuniones académicas internacionales y nacionales, se ha 
demandado la necesidad de buscar formas adecuadas para que la matemática llegue a 
todos los niveles educativos y sociales (Cordero y Villa-Ochoa, 2016). Freudenthal 
(1968) declara la necesidad imprescindible de ofrecer un conocimiento matemático 
como una actividad humana; como una matematización desde contextos; y como una 
matemática “para todos” (Yerbes, 2016). Lo que llevó a crear programas disciplinares 
que proveyeran a la matemática escolar de significados, procedimientos y 
argumentaciones desde la realidad del estudiante, considerando su cultura, usos y 
costumbres. 
Los gobiernos, a través de sus ministerios o secretarías, han enfrentado la problemática 
promoviendo reformas educativas que tienen como objetivo el desarrollo de 
habilidades o competencias en el estudiante y los docentes (OCDE, 2006; MEN, 1998; 
SEP, 2011) y han formulado estándares de calidad para la mejora educativa (MEN, 
2006; NCTM, 2000; CEE-WFEO, 2014; SEP, 2011). Pero esto no ha sido suficiente. Por 
otro lado, la Matemática Educativa, como disciplina, ha tomado este reto y ha generado 
programas de investigación que cuestionan cuáles son las estrategias o medios que 
puedan acercar el conocimiento matemático a la realidad de los estudiantes (Yerbes, 
2016). En los dos casos, no se cuestiona la matemática que se enseña, ni los procesos 
institucionales que la constituyeron como la matemática ha ser enseñada y aprendida 
(Cordero, 2008). En esencia éste sigue siendo el mismo, el paradigma escolar no se ha 
modificado cabalmente (Cordero et al., 2015). 
Antes de continuar con este planteamiento, conviene dar a conocer nuestra postura con 
respecto al conocimiento y en específico al conocimiento matemático. 
El desarrollo de la matemática como ciencia ha estado influenciado por las ideas de 
Platón. Ruiz (citado en Cordero, 2008) sostiene que los sentidos eran engañosos y que 
sólo la razón podía alcanzar la verdad. Esta postura ha funcionado muy bien para la 
matemática; pero, los modelos de educación donde se han soslayado los sentidos y se 
privilegia la enseñanza con base en secuenciaciones lógicas de los conceptos 
 5 
matemáticos, parece que no. Así mismo, la matemática educativa, en su evolución, ha 
estado permeada por esta postura. Según Cordero (2008) hay dos programas, uno, hace 
explícito el proceso de construcción de la matemática ante un problema específico y el 
otro, en los escenarios (sociocultural). En los últimos años el desarrollo de estos 
programas se ha centrado, por un lado, en el uso de herramientas tecnológicas y 
digitales; en las heurísticas que median la resolución de problemas; en los procesos 
cognitivos o estilos de pensamiento al resolver una tarea matemática; en la 
incorporación de la modelación matemática en la enseñanza; y por el otro, en identificar 
la matemática escolar aplicada en ciertas disciplinas; en caracterizar la matemática de 
comunidades originarias o con necesidades educativas especiales; en reconocer y 
revelar la construcción social del conocimiento matemático. De esta manera se ha 
entendido que la construcción del conocimiento matemático es situacional, que 
depende de la cultura y de las vivencias de los individuos. Aún así, nos siguen 
interesando las formas como se representan los conceptos matemáticos y promoviendo 
estrategias para que los estudiantes transiten por las diferentes representaciones, o 
muy de boga hoy en día, plantear situaciones de modelación con base en un concepto 
definido y donde se espera que el estudiante transite por un ciclo que parte de la 
realidad al mundo de la matemática y viceversa, de tal forma que resuelva el problema 
y construya conceptos. Siendo así, los conceptos son tomados como entes que 
preexisten a la construcción del conocimiento y a la realidad del individuo, quién sólo 
debe alcanzarlo. Según Cordero (2008): 
La tesis de preexistencia obliga asumir un conocimiento (de ahí la 
preexistencia),lo que enfoca la atención al objeto (que compone a tal 
conocimiento) y a la actividad humana que interviene en tal conocimiento, pero 
no a la modificación del objeto simultáneamente a la modificación del mundo, de 
la vida y del conocimiento mismo como parte de la experiencia del individuo (p. 
271). 
Es decir, tomamos la postura de que el conocimiento se construye simultáneamente con 
la realidad del individuo. Es así como su cultura, sus vivencias, su entorno, los 
escenarios donde se desenvuelve; movilizan el conocimiento y lo modifican tantas 
 6 
veces como sea necesario hasta que se transforme en un saber que perdure en el 
tiempo, que se convierta en un producto material continuo (Cordero, 2008). Por ello 
nos cuestionamos sobre ¿qué posibilita esta construcción de conocimiento que 
modifica al objeto o concepto? ¿de qué categoría es este conocimiento matemático? 
Si el individuo construye su conocimiento simultáneamente con su realidad, los saberes 
que componen parte de su intelecto serán los que posibiliten los mecanismos para su 
construcción. Dicho de otro modo, no importa solamente explicar la matemática desde 
la misma matemática, conviene aceptar que los sentidos proveen de significaciones al 
conocimiento desde otras disciplinas, desde lo cotidiano, desde lo mundano (Cordero, 
2016a). Lo anterior nos lleva a afirmar que existe una pluralidad epistemológica; es 
decir, una pluralidad de conocimientos matemáticos puestos en uso en diferentes 
escenarios, disciplinas, situaciones y niveles educativos. Así mismo, el conocimiento 
matemático adquiere otra categoría más cercana a la actividad humana, a las prácticas 
sociales, a los usos. Su estatus epistemológico adquiere un carácter funcional, pues 
importa reconocer que los procedimientos, los instrumentos y los significados proveen 
argumentaciones que, en este carácter funcional, son conocimiento. 
Es así, como importan los escenarios y las disciplinas donde es puesto en uso el 
conocimiento matemático, en tanto que ellos proveen de nuevos funcionamientos y 
formas de este uso1. 
En resumen, nos preocupamos por la función del conocimiento matemático, por ello 
cuestionamos ¿qué matemática? y no ¿qué es la matemática? (Cordero et al., 2015). 
Estas preguntas nos llevan a considerar la pluralidad epistemológica y así distinguir 
entre la obra matemática, la matemática escolar, la matemática de otras disciplinas, e 
inclusive la matemática del cotidiano no disciplinar, el de la gente. Nos interesa 
conformar un marco de referencia que provea, a la educación de la matemática, de una 
matemática funcional donde los conocimientos puestos en uso, en la realidad del 
estudiante; del profesor; del ingeniero; y en general, de la gente, sean el hilo conductor 
 
1 El uso es un constructo de la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa que será explicado 
ampliamente en el capítulo II de este documento. 
 7 
del marco de referencia. Es así como ampliamos la mirada de la educación matemática 
a las prácticas, a los usos y a lo funcional, contrariamente a solo centrarlo a los 
conceptos (Cordero, 2016; Cordero et al., 2015; Mendoza-Higuera y Cordero, 2018). 
De este modo, nos interesó adentrarnos en el conocimiento puesto en uso en una 
disciplina específica como la ingeniería, estudiar sus usos y caracterizar su matemática 
funcional. Para ello utilizamos un constructo de la Teoría Socioepistemológica 
denominado Comunidad de Conocimiento Matemático (CCM), que permite especificar 
el conocimiento matemático propio de las comunidades, en nuestro caso de la 
ingeniería (en el siguiente capítulo se definirá el constructo CCM). 
 A continuación, discutiremos la relación de la Matemática con la Ingeniería para dar un 
contexto que nos permita mostrar la problemática en particular que estudiamos. 
1.1.2. La Matemática y la Ingeniería 
Convenimos precisar algunos aspectos de las relaciones históricas y convencionales 
entre la matemática y la ingeniería, así como la enseñanza de la matemática en las 
escuelas de ingeniería. Todo esto para ganar un contexto que ayudará a profundizar los 
entornos de las Comunidades de Conocimiento Matemático de Ingeniería (CCM(Ing)). 
No queremos formular una definición de lo que se debe entender por ingeniería; 
creemos que no es materia de esta investigación. Ni mucho menos incursionar sobre 
cuál debe ser la formación de un ingeniero, puesto que también, creemos que no es 
nuestra competencia. Pero sí, la Matemática Educativa debe rendir cuentas sobre la 
función del conocimiento matemático en el desarrollo profesional del ingeniero, ya sea 
en la docencia o en el trabajo disciplinar. Aspectos de su desarrollo profesional 
deberemos conocer y nuestra responsabilidad es encontrar relaciones con la función 
del conocimiento matemático. Por eso nos abriremos un poco, de nuestro marco, para 
entender el origen de la ingeniería y su relación con la matemática para después 
apreciar la función de ese conocimiento. 
Trabajos como los de Newton, Cauchy, Fourier, Riemann, Lesbegue, Euler, Lagrange, 
 8 
entre otros nos pueden dar las pautas del conocimiento matemático de la ingeniería, y 
el nacimiento de instituciones u organismos, como la Escuela Politécnica de Francia y 
el Real Seminario de Minería (hoy, Facultad de Ingeniería de la UNAM) en México; y su 
repercusión en Latinoamérica pudieran componer un marco de referencia de la función 
del conocimiento matemático en la ingeniería (Cantoral, 1990 y 2013; Farfán, 1993 y 
2012; Cordero, 1994 y 2003; Del Valle, 2015) 
Por ejemplo, Farfán (2012) llama la atención sobre el estado permanente que 
desarrolla Fourier en su trabajo Thèorié Analytique de la Chaleur de 1822, que más 
tarde se relaciona con el concepto convergencia de cierta serie (trigonométrica) 
infinita. Fourier describe el comportamiento del fenómeno de propagación del calor en 
los sólidos, para ello busca lo estable y permanente en el fluir del tiempo. Esto es, la 
ecuación que gobierna el comportamiento del sistema. 
En este caso, determinar la ecuación que modela el comportamiento señalado no es lo 
más significativo, si no encontrar el estado permanente, al cual llegarán por último las 
temperaturas sin sufrir cambios. La solución matemática al problema es una serie 
trigonométrica infinita, de la que es necesario determinar sus coeficientes. Como la serie 
representa un sistema de temperaturas, y éstas no pueden ser infinitas, la convergencia 
de la serie queda establecida. En todo el desarrollo está presente el referente físico 
concreto que le permitió iniciar el estudio de la convergencia. Y, más aún, como el estado 
permanente es único, la solución también lo es, mostrando con ello no solo la 
convergencia de la serie, sino también, la unicidad de la solución de la ecuación 
diferencial (Farfán, 2012). 
En resumen, encontrar el estado estacionario conduce, necesariamente, a la 
verificación de la convergencia y, por ende, a un estudio de ella. 
Cordero (2003) destaca que, en los estudios de la variación y el cambio del siglo XVIII, 
la noción de acumulación con respecto a dos estados lleva a conocer su distribución 
total temporal. Para ello se busca reconocer el estado local del proceso. Para afirmar lo 
anterior, se analizaron tres obras “Oeuvres Complètes” de Cauchy (1882), “Ouvres 
 9 
Complètes” de Riemann (1898) y “Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions 
primitives” de Lebesgue (1922). 
La integración y el teorema fundamental del cálculo han sido productos de la 
organización humana, en su concepción se identificaron procedimientos y 
resignificados en las situaciones de variación y cambio. En esta organización, se 
observan patrones de construcción y las situaciones que los favorecen. En este caso, 
∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝐹𝐹(𝑏𝑏) − 𝐹𝐹(𝑎𝑎)𝑏𝑏
𝑎𝑎 , es el patrón de construcción de la integración.Además, esta 
evidencia la funcionalidad del conocimiento matemático, en tanto que está asociado a 
la noción de acumulación de lo que fluye en una región (que se configura en la ecuación 
de continuidad de Euler y el teorema de divergencia), propio de los estudios de física e 
ingeniería de la época (Cordero, 2003). 
Por ello se le ha asociado un significado a la integral por medio de la noción de 
acumulación. Como se aprecia en el patrón, la estructura de la significación esta 
compuesta por la resta y la suma. De este significado se logran matizar dos aspectos de 
las situaciones de variación continua, denominados acumulación y valor acumulado, 
respectivamente. La toma del elemento diferencial, que encapsula las fases progresivas 
de la estructura, permanece invariante ante los contextos de las cantidades que fluyen. 
Esta invariabilidad conlleva a centrar la atención en el estado de las situaciones de 
cambio y variación: la noción de acumulación (Cordero, 2003). 
Cantoral (2013) llama la atención en los mecanismos funcionales que llevan a cabo la 
relación de las nociones de predicción, propia de las ciencias físicas e ingeniería, y de la 
analiticidad de las funciones, característica de las matemáticas. La noción de predicción 
tiene origen en el programa de filosofía de la naturaleza de Newton y que se difunde en 
la “Philosophiae naturalis principia mathematica” en 1687. 
La relación particular entre la predicción y el binomio de Newton se evidencia cuando 
se busca la relación entre 𝑃𝑃 y 𝑃𝑃𝑃𝑃 quienes representan magnitudes variables tales que 
𝑃𝑃𝑃𝑃 es menor que 𝑃𝑃. Además 𝑃𝑃 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 significa lo mismo que para Leibniz 𝑥𝑥 + 𝑑𝑑𝑥𝑥. 
Cantoral (2013) afirma que Newton estaba interesado en saber cómo cambia 𝑓𝑓 si 𝑥𝑥 
 10 
cambia un instante al considerar una función del tipo 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥
𝑚𝑚
𝑛𝑛 . De aquí infiere que 
estaba buscando determinar el carácter estable del cambio, le interesaban los cambios 
instantáneos. Las preguntas y los intereses de Newton obedecen a un programa de la 
época, que buscaba modelar, anticipar; predecir fenómenos naturales con respaldo 
matemático. La idea básica consistía en la asunción que, con la predicción de los 
fenómenos de flujo continuo en la naturaleza, era posible anunciar, anticipar, su estado 
ulterior. Finalmente, Cantoral (2013) explicita que la predicción se construye 
socialmente a partir de las vivencias y experiencias cotidianas de los individuos y de los 
grupos sociales. Pues, usualmente, necesitamos conocer el valor que tomará una 
magnitud con el paso del tiempo. 
Del Valle (2015) pone atención a los escenarios históricos que dan cuenta de los marcos 
funcionales en los que se desarrolla la optimización en la obra de Joseph-Louis Lagrange 
con su trabajo de los multiplicadores en la “Mécanique Analytique” en 1788. Lagrange, 
quien contribuyó en diversos campos incluyendo la ingeniería, se interesó por el 
estudio de cuerpos que orbitan alrededor del sol o alrededor de un planeta y, 
particularmente, en el método de los multiplicadores, la atención está en abordar 
problemas de estática. Tal contexto influye en el funcionamiento que Lagrange le otorga 
al método de los multiplicadores, construyéndolo para lograr una relación mutua entre 
las fuerzas de los cuerpos. A su vez, la forma que ocupa para lograrlo es incorporando 
coeficientes indeterminados, que se expresan como multiplicadores (𝜆𝜆, 𝜇𝜇, 𝜈𝜈, etc.) para 
conseguir dicha relación entre las fuerzas. 
Por lo analizado en la obra de Lagrange, no hay indicios de que estuviera discutiendo 
aspectos enfocados a la optimización, pero el mecanismo de identificación de los 
multiplicadores lleva a este concepto. La resistencia que debe sufrir un cuerpo para 
estar en equilibrio, es decir, “ese momento de equilibrio” es “lo óptimo” o “el más 
conveniente”. Es así como surge la necesidad de seleccionar una (o varias) 
resistencia(s) que le permita(n) lograr la relación mutua con la fuerza que ejerce un 
cuerpo. Los procedimientos y contextos de significación están ligados dependiendo el 
uno del otro (Del Valle, 2015). 
 11 
Finalmente, como se muestra en la figura 1, es clara la relación existente entre la 
matemática y la realidad, ejemplificada en fenómenos de la naturaleza. Y más aún, la 
matemática que surge es por la necesidad que se tiene por conocer el mundo, la forma 
como se comportan los objetos de la naturaleza, el deseo de predecir estos 
comportamientos y de mejorar o afectar sus formas. 
 
Figura 1. Relación del conocimiento matemático con fenómenos físicos o naturales (Farfán, 
2012; Cantoral, 2013; Cordero, 2003; Del Valle, 2015) 
Por otro lado, la fundación de instituciones como la École Polytechnique en Francia y el 
Real Seminario de Minas en México, sin duda, marcaron un momento histórico en el 
desarrollo de la ingeniería como disciplina, así como de las ciencias; al igual que de su 
estrecha relación. 
La École Polytechnique en Francia, fundada en 1794 fue constituida para formar 
ingenieros más cercanos a la ciencia que a lo artesanal. Sin embargo, antes de la 
aparición de esa institución ya se formaban a los ingenieros como profesionales. En ese 
momento la preocupación era formar técnicamente a un grupo de ciudadanos para 
mejorar los canales interiores navegables y establecer una economía que les permitiera 
la construcción de obras públicas (Picón, 1994). Así es como en 1747 se crea la l'École 
royale des ponts et chaussées que finalmente se convertiría en la École des Ponts et 
Chaussées en 1775 donde se formarán ingenieros para actividades propias como: 
proyectar, construir y conservar las obras que desempeñarían las funciones que el 
 12 
imperio necesitase. Posterior a la Revolución Francesa se promueve una formación 
científica, lo que trae a consecuencia la fundación de la École Polytechnique por el 
matemático e ingeniero Gaspar Monge. De esta manera se gestó la formación del 
ingeniero moderno, donde la matemática, la física y la química fueron ciencias 
fundamentales, al igual que sus aplicaciones. Como hasta el día de hoy, la matemática 
se constituyó como un eje fundamental en la formación del ingeniero (Grattan-
Guinness, 2012). 
Según, Mulder (2010) varias tecnologías claves se crearon mucho tiempo antes de que 
se formularan los principios científicos que explicaban sus funcionamientos. Un 
ejemplo, es la invención de las primeras máquinas de vapor, que casi cien años después 
su explicación científica llevó a lo que hoy se llama principios de la Termodinámica 
(Pérez-Cruz, 2009). Aquí cobra relevancia, los aspectos funcionales de los que 
hablaremos en el marco teórico. En la elaboración de estas máquinas, que producían 
movimiento por medio de vapor, hay una construcción de conocimiento, podríamos 
decir multidisciplinar, donde las argumentaciones correspondían a aspectos 
funcionales de la matemática y de la física, debido a que por el interés de elevar agua 
desde diferentes alturas y bombearla de las minas de carbón, se construyeron máquinas 
que por la condensación y creación de vacío provocaban efectos mecánicos para las 
tareas deseadas (Pérez-Cruz, 2009). 
Es a partir de la Ilustración, que la relación entre ciencia y tecnología se modifica. La 
tecnología debía desprenderse de las tradiciones de los artesanos. Mulder (2010) cita 
al francés Condorcet, quien formula la siguiente idea de progreso: “En la ciencia, 
implicaba una mejor comprensión de las causas de la naturaleza y en la tecnología, 
implicaba construir más y mejores artefactos para mejorar el dominio humano sobre la 
naturaleza” (p. 104). 
La relación de la matemática con la ingeniería es presentada por algunos historiadores 
como unilateral, es decir, de la matemática a la técnica. En nuestro parecer, esta relación 
es más bien recíproca. Un ejemplo claro se puede observar con G. Monge, ingeniero 
innato, quien a temprana edad demostróhabilidades matemáticas, especialmente 
 13 
geométricas. Levantó un plano de la ciudad de Beaune a los 18 años, lo que lo llevó a 
estudiar en la escuela militar de ingenieros de Mézières, como estudiante para maestro 
de obra (Villar-Ribera et al., 2008). Ahí resuelve un problema de emplazamiento de una 
fortificación, llamado de la enfilada. Se buscaba preparar obras para que ninguna parte 
de ellas estuviera expuesta al fuego directo del enemigo. Tradicionalmente, se 
necesitaba hacer operaciones aritméticas interminables. Monge por un procedimiento 
de su invención, donde incluye la representación geométrica, da solución a este 
problema. Este es el inicio de uno de sus aportes tanto a la ingeniería como a la 
matemática, pues a través de lo que más tarde se llamará Geometría Descriptiva, 
resuelve problemas de la ingeniería que redundarían en la matemática. Esta invención 
se consideró secreto militar por casi quince años, hasta que se publicó cuando era 
profesor en la Escuela Normal de París (Bell, 1937). Uno de los objetivos de esta 
geometría era obtener métodos para representar sobre papel objetos de tres 
dimensiones en dos dimensiones de tal forma que los cuerpos puedan ser determinados 
rigurosamente y un segundo objetivo era reconocer las formas de los cuerpos a través 
de una exacta descripción, tanto de sus formas como de sus posiciones respectivas. El 
sistema de representación se basó en una doble proyección ortogonal, o sistema 
diédrico (Villar-Ribera et al., 2008). Finalmente, en una exposición con sus colegas de 
la École Polytechnique, como Lagrange, presentó parte de su obra en la cual sorprendió 
con la aplicación del Análisis a la Geometría, específicamente de la curvatura de 
superficies (Bell, 1937). 
Lo anterior, ejemplifica como antes y después de la creación de una institución con 
funciones bien claras, se desarrolla el conocimiento ligado a la realidad social y política 
de la época. Además, da muestra de las formas como la ciencia y técnica o ingeniería se 
vinculan con ánimos de enfrentar situaciones relevantes para mejorar las condiciones 
de los humanos. Otro ejemplo bastante claro es el que a continuación se expone. 
En América se fundó el Real Seminario de Minas el 1º de enero de 1792 con la intención 
de innovar tecnológicamente la explotación de minerales como el oro. Los españoles, 
desde su llegada a México, habían utilizado la mano de obra de los esclavos, algunas 
herramientas de hierro y la pólvora negra como medios de producción (Ramos-Lara y 
 14 
Saldaña, 2000) y se vio la necesidad de que la ciencia apoyara esta actividad, de tal 
forma que coadyuvase a resolver grandes problemas que se habían suscitado en la 
minería novohispana (Morán-Moguel, C.A., 2010). 
El Real Seminario de Minas (RSM), después Colegio Nacional de Minería, se fue 
transformando según las conveniencias políticas y los momentos históricos hasta llegar 
a ser la Escuela Nacional de Ingenieros. Pasó de ser Colegio Nacional de Minería, a 
convertirse en un establecimiento de Ciencias Físicas y Matemáticas, Instituto de 
Ciencias Naturales, Escuela Imperial de Minas, Escuela Politécnica y Escuela Especial de 
Ingenieros (Ramos-Lara y Saldaña, 2000). 
Antes de la fundación del RSM los novohispanos ya habían formado una comunidad 
científica con rasgos culturales propios, quienes de manera autodidacta se formaron 
para introducir, difundir e institucionalizar la ciencia moderna. De igual forma, en la 
parte técnica, se había avanzado en la construcción de artefactos para mejorar la 
producción de la minería. Hasta el siglo XVIII se inicia una relación estrecha entre 
técnica y ciencia, que se habían desarrollado de manera aislada. Por ejemplo, Ramos-
Lara y Saldaña (2000), afirman que, en la obra de Sáenz de Escobar, se observa cómo 
procuraba, mediante el uso de la geometría, resolver problemas de minas, aguas y 
tierras. D’Ambrosio, Dauben y Hunger-Parshall (2013) también comentan que 
Francisco Jabier Gamboa en 1761 publica un libro donde muestra importantes 
esfuerzos para la urbanización, y revela un desarrollo especial de matemáticas 
aplicadas estimulada por los problemas de desarrollo tecnológico del país “Geometría 
Subterraneous”, convirtiéndose en un tema importante para la ciencia mexicana, pero 
no único, pues en Europa ya se había avanzado al respecto. 
Así mismo, el interés de los novohispanos por innovar y cultivar las ciencias los llevó a 
formular una propuesta para constituir un colegio que formara tanto a interesados en 
la ciencia misma como en peritos facultativos que innovaran en los métodos de laboreo 
y beneficio de los metales aplicando los conocimientos científicos (Ramos-Lara y 
Saldaña, 2000). 
 15 
El español Fausto de Elhuyar, fue uno de los más influyentes en la formación en las artes 
y técnicas en la Nueva España. Él había realizado estudios sobre minería en diferentes 
países de Europa como Francia y Alemania. Para 1792 se funda el RSM e inicia con 
profesores de matemáticas, física experimental, química y mineralogía, todos ellos 
europeos. En este seminario, también se dio por primera vez un curso de cálculo 
diferencial e integral (Ramos-Lara y Saldaña, 2000). Sin duda, toda la formación de 
futuros ingenieros (que hasta ese entonces no eran llamados como tales) estaba 
influenciada por las escuelas europeas y por la necesidad de seguir explotando los 
minerales existentes en la región. El texto de matemáticas con el cual se trabajaba era 
Principios de Matemáticas de Benito Bails (4 volúmenes) que se basa en obras como las 
de L’Hospital, M. Des Bongainville y Bezout y según López-García (1998) aunque no cita 
a D’Alembert, Clairut, Bernoulli y Euler, manifiesta conocerlos. Después de titulados los 
estudiantes, se dirigían a laborar en los Reales de Minas que existían en la colonia. 
Un dato relevante y que da muestras de cómo los programas institucionales se fueron 
construyendo con base en las necesidades y realidades de la época, es el inicio de la 
explotación de minas de hierro. Elhuyar construye bombas para desaguar las minas, en 
tanto que las traídas de Europa no se acondicionaron a las necesidades locales, para ello 
era necesario grandes cantidades de hierro. Así, se estableció una fábrica de hierro, que 
estuvo asesorada por profesores de física del mismo RSM. Por otro lado, en las primeras 
manifestaciones del movimiento de independencia, el Real Tribunal de Minería 
encargado del presupuesto del RSM, decidió apoyar a la corona española y se inició, 
dentro de la institución, la construcción de cañones de artillería y obuses montados con 
sus respectivos juegos de armas (Ramos-Lara y Saldaña, 2000). 
Otro ejemplo más, aunque anterior al RSM, pero que abonó a su constitución, fue el 
desarrollo científico de Don Diego de Guadalaxara y Tello (activo desde 1750 y 1800). 
Fue un perito experto y constructor de instrumentos para la explotación minera. Según 
Cházaro (2011) él como el resto de sus contemporáneos era experto en astronomía y 
matemáticas impuras de su tiempo (seguramente denominado así, por el carácter 
práctico del uso de la matemática). Fue profesor de matemáticas, perito de examen 
(también en el recién creado RSM) y evaluaciones de planos y terrenos, conocía de 
 16 
aritmética, geometría y dibujo; experto en el uso y reparación de diferentes 
instrumentos de medición. Para Cházaro (2011) “sus preguntas no se dirigían a explicar 
la naturaleza o dar con las causas de lo natural; sus intereses por las matemáticas eran 
los mismos que tenían sus artífices: medir terrenos para calcular tiros de minas, evitar 
derrumbes y desaguarlas” (p. 745). En todo caso, la matemática que desarrolló fue 
desde el hacer en la minería. 
Finalmente, lo que se ilustra de esta época, antes de la constitución del RSM es la 
necesidad del cientificismo en el campo de la minería, para lo cual, los académicos 
novohispanos fueron autodidáctasy difundieron e institucionalizaron los 
conocimientos científicos de matemáticas, física, química y mineralogía que a su vez 
ponían en práctica en los reales de minas. Después de 1792, la propia institución parte 
de constituir una de las bibliotecas mas grandes de la época y de construir elementos 
didácticos (libros, laboratorios e instrumentos) para la práctica pedagógica y laboral. 
Lo anterior nos brinda cierta información que vislumbra aspectos de que el desarrollo 
de la obra matemática parece, va acompañada de los programas disciplinares de la 
época. La Escuela Politécnica y el Real Seminario de Minas son la expresión de sendos 
programas propios de las comunidades de conocimiento, donde suceden 
reciprocidades entre la matemática y las realidades; categorías de conocimiento 
íntimas de esas comunidades que más tarde se convierten en jergas disciplinares; y 
localidades que expresan los movimientos sociales y políticos, como la guerra y la 
industria. Estos programas son sistemas que favorecen la funcionalidad del 
conocimiento matemático, suceden pluralidades, transversalidades y la consideración 
del otro. 
Es importante resaltar que el conocimiento se desarrolla en lo situacional. Son las 
situaciones en las que el individuo se encuentra inmerso, las que provocan la 
emergencia de categorías de conocimiento propias de sus prácticas. Tal vez por ello la 
conveniencia de estudiar el conocimiento matemático desde su construcción social, 
donde la actividad humana juega un papel relevante y no solamente la actividad 
matemática. 
 17 
1.1.3. La Matemática Escolar en la formación de ingenieros 
La matemática escolar posee un estatus y una función definidos en la formación del 
ingeniero. Como se hizo ver en la sección anterior, la matemática ha estado 
íntimamente relacionada con la génesis de la ingeniería. Sin duda, desde la constitución 
de la École Polytechnique en Francia y de la Real Escuela de Minas en México, las 
ciencias, en general, y la matemática, en particular, han sido ejes fundamentales en la 
formación de los ingenieros. Pero ¿qué estatus tiene, hoy día, la matemática escolar en 
la formación del ingeniero? y ¿cómo ha afectado la mirada de la ingeniería como 
disciplina? 
Tal vez por la relación que existe en el desarrollo de la matemática y la ingeniería, los 
programas de estudio han considerado que en la formación inicial del ingeniero se 
proporcione el conocimiento básico o fundamental que será aplicado o que permitirá el 
desarrollo de conocimiento ingenieril. Según Cajas (2009) los programas curriculares 
propuestos, desde una mirada de la ingeniería como ciencia aplicada, se organizan 
como se muestra en la figura 2. 
 
Figura 2. Organización de los Programas de Estudio en la formación del ingeniero desde una 
mirada de la ingeniería como una ciencia aplicada (Cajas, 2009) 
Así, el ingeniero en su formación transita por estos tres grupos durante sus años de 
estudio. 
Esta organización se puede observar en diferentes planes de estudio. Un ejemplo es el 
que se muestra en la Figura 3, de la Licenciatura en Ingeniería Eléctrica Electrónica de 
la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de México (UNAM). Como lo 
señala la nomenclatura, las asignaturas que se resaltan con color amarillo 
corresponden a las ciencias básicas. Ahí se organizan las matemáticas, la física y la 
química; en color celeste las ciencias de la ingeniería y en azul ingeniería aplicada. De 
igual forma se observa la ruta que relaciona las asignaturas de cada grupo, mostrando 
Ciencias 
Básicas
Ciencias de la 
Ingeniería
Cursos 
Profesionales
 18 
la secuenciación en la que se ha organizado el conocimiento y la que el estudiante debe 
seguir. 
Así mismo, en la figura 4, se puede observar el programa de estudios de la Licenciatura 
en Ingeniería Biónica. En este caso, han secuenciado las asignaturas organizándolas en 
cinco niveles. Los niveles I y II conforman, en parte, las denominadas ciencias básicas; 
el nivel III las ciencias de la ingeniería y el IV y V los cursos profesionales. 
Esta organización y secuenciación del conocimiento responde a una tradición y forma 
de ver a la ingeniería como una ciencia que aplica el conocimiento de la Física, la 
Matemática, la Biología y la Química (Cajas, 2009). Por ello, se requiere primero conocer 
la matemática para después aplicarla en los diferentes problemas que se resuelven en 
cada ingeniería en específico. Más aún, no se problematiza la matemática escolar desde 
las necesidades propias de cada disciplina (más adelante se ejemplificará con un 
conocimiento específico). La matemática que se imparte no distingue en las 
especificidades de cada una de las carreras o licenciaturas en ingeniería (Cajas, 2001). 
Por otro lado, autores como Romo-Vázquez (2014) muestran, durante el desarrollo de 
la ingeniería, la existencia de una tensión entre la ciencia y la práctica. El conocimiento 
que se produce en el hacer de esas matemáticas es devaluado justo por la práctica 
(Cházaro, 2011). Se asume que el conocimiento producido desde el hacer no tiene el 
mismo carácter del conocimiento científico, tal vez por ello se requiere de las ciencias 
básicas para proveerle de una lógica razonada al conocimiento producido desde las 
prácticas de la ingeniería. 
 
 19 
 
Figura 3. Plan de estudios de la licenciatura en Ingeniería Eléctrico Electrónica de la Faculta d 
de Ingeniería (UNAM, 2014)
 20 
 
Figura 4. Programa de estudios de la Licenciatura en Ingeniería Biónica del Instituto Politécnico Nacional (IPN, sf)
 21 
Finalmente, el estatus de la matemática escolar en la formación del ingeniero es el de 
un conocimiento fundamental para la ingeniería y que requiere ser aprendida para el 
desarrollo, tanto científico como técnico, de la tecnología y en particular de la 
ingeniería. 
Con respecto a la función de la matemática escolar, en el ICMI 3 (Howson, Kahane, 
Lauginie & Turckheim 1988) se planteó que la enseñanza de la matemática era un 
servicio para la ingeniería, la biología, la física, la economía entre otras. Esta idea se 
extendió al concepto de la matemática como una disciplina de servicio. De hecho, se 
afirma que el servicio dado a algunas ingenierías es visto como una labor menor, en 
tanto que es suficiente con dar a conocer a los estudiantes las técnicas, herramientas y 
estrategias para resolver problemas de matemáticas y no con el rigor que se requiere 
en otras disciplinas científicas. 
Esta etiqueta asignada a la matemática escolar, donde lo importante es proveer de 
herramientas básicas de la matemática para aplicarlas en la resolución de problemas 
propios de la ingeniería ha permeado la educación de la matemática. 
En nuestro caso, desde la Teoría Socioepistemológica, reconocemos que la matemática 
escolar transita por una dualidad más que por una confrontación. Asumimos que en el 
desarrollo e innovación de técnicas (ya sea a partir de la ciencia, con su apoyo o sin ella) 
hay construcción de conocimiento matemático, seguramente no de la forma que la 
actividad matemática exige, pero sí, un conocimiento funcional que comprende 
significaciones, argumentaciones y procedimientos propios de la ingeniería. Por 
ejemplo, Cházaro (2011) muestra cómo los intelectuales del siglo XVIII en la Nueva 
España (hoy México) elaboraban instrumentos para medir grandes distancias y 
explotar las minas, desde un interés práctico, tomando los conocimientos de la ciencia 
con una mirada funcional y no desde el formato científico. 
La naturaleza dual de la matemática escolar consiste en entender que hay escenarios 
donde la matemática es el objeto de estudio y otros donde no lo es. Es decir, la 
matemática escolar trata a la matemática como objeto de estudio, pero en otros 
dominios es un instrumento (Cordero, 2016a). Existen profesionales usuarios del 
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conocimiento matemático, no son matemáticos y usan la matemática, pero no