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1Revista Ingeniería Civil 2 Revista Ingeniería Civil 3Revista Ingeniería Civil EDITORIAL EDITORIAL Estimados Ingenieros: stamos llegando a la culminación de nuestro compromiso al que postulamos y juramentamos para E conducir nuestro Capítulo por dos años, quiero compartir con ustedes la satisfacción del esfuerzo realizado por otorgar un mayor dinamismo a nuestras actividades en pro de la actualización profesional. Me hubiera gustado trabajar más y mejor pero algunas limitaciones no contribuyeron, espero que en algún otro momento pueda compartir en nuestro querido Capítulo de Ingeniería Civil. Al final de nuestro mandato junto a la Directiva que presido, estamos seguros de haber logrado algunas metas propuestas como son la capacitación a nuestros colegas con la realización de foros, charlas, conferencias y cursos talleres entre otros. Además, también se han logrado metas materiales equipando nuestro Capítulo con una sala moderna de cómputo con 12 computadoras de última generación, un servidor independiente, un proyector multimedia y algunos softwares básicos en nuestra formación. Asimismo se ha equipado la oficina con modernas computadoras, impresora y equipos necesarios para una buena administración. Igualmente se tiene entre otros logros la publicación periódica de nuestra Revista Técnica del Capítulo de Ingeniería Civil. Al respecto tengo que agradecer en forma muy especial a todos los autores que con sus artículos engrandecen esta revista, cuyo propósito es informar y mantener actualizado a nuestro gremio y a nuestra sociedad en su conjunto, porque en ella hemos tratado temas actuales y de gran importancia para el desarrollo de nuestro país. Cuando redacté el primer editorial en nuestra Revista para presentarla, lo hice consciente del gran reto que debía enfrentar, con la máxima responsabilidad en el compromiso contraído con nuestros agremiados de hacer permanecer un medio de difusión de la cultura técnica y de estímulo del espíritu investigativo en los colegas del Capítulo de Ingeniería Civil. En la presente publicación, última del año y de nuestra gestión presentamos la revista con temas como: Diseño geotécnico considerando la confiabilidad. Reparación y reforzamiento de un muro de albañilería confinada mediante fibra de carbono. Embalses laterales y sus aspectos sedimentológicos en aplicación al reservorio de Palo Redondo. Lean Construction, ciclo completo de planificación y programación en Edifica. Módulo 780 Reforzado como propuesta de mitigación sísmica de la infraestructura educativa en el Perú. Todos estos temas han sido desarrollados por destacados y reconocidos profesionales de nuestro gremio, a todos ellos muchas gracias. Debo agregar que en esta labor tuve la fortuna de contar con el esfuerzo desinteresado, frases alentadoras y la paciente colaboración de muchos colegas. En ellos encontré el apoyo necesario para vencer los obstáculos naturales del cargo y lograr juntos todas las actividades realizadas en este período de nuestra Junta Directiva 2010- 2011. A todos MUCHAS GRACIAS. Sólo me resta exhortar a todos los ingenieros para que compartan su experiencia en artículos y temas que contribuyan en este empeño de continuar con la Revista Técnica de Ingeniería Civil, así como a los lectores para que continúen haciendo llegar a la redacción sus valiosas sugerencias; y a las empresas de la comunidad de Ingeniería Civil recuerden que sus significativos aportes contribuyen a la edición y distribución de nuestra Revista, garantizando su continuidad. Debo despedirme sin antes felicitar a los ganadores de las últimas elecciones y desearles todo el éxito necesario para realizar siempre una mejor gestión en beneficio de nuestros colegas. Ing. Elsa Carrera Cabrera Presidente del CIC CD Lima – CIP Lima, diciembre de 2011 4 Revista Ingeniería Civil Colaboradores Comité Editorial Ing. Martha Carmona Carrasco Diseño e Impresión Crea Ediciones Gráficas e.i.r.l 472-1810 creaedu@hotmail.com COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERÚ Consejo Departamental de Lima Capítulo de Ingeniería Civil Diseño Geotécnico de Cimentaciones considerando confiabilidad 3 Reparación y Reforzamiento de un muro de albañilería confinada mediante fibra de Carbono 11 16 Los Embalses Laterales y sus aspectos Sedimentológicos aplicación al Reservorio de Palo Redondo 22 LEAN CONSTRUCTION: Ciclo Completo de Planificación y Programación en EDIFICA 25 "Módulo 780 Reforzado", como Propuesta de Mitigación Sísmica de la Infraestructura Educativa en el Perú. 30 Semana de la Ingeniería Civil 2011 INDICE GENERAL INDICE GENERAL La revista “Ingeniería Civil” no se solidariza necesariamente con las opiniones expresadas en los artículos firmados en la presente edición. Se permite la reproducción parcial o total de los artículos consignando la fuente. CAPÍTULO DE INGENIERÍA CIVIL Marconi Nº 210 / San Isidro / Telefax: 422 8047 Correo: civil@ciplima.org.pe www.ciplima.org.pe/civil Junta Directiva 2010 - 2011 Presidenta Ing. Elsa Carrera Cabrera Vice-Presidente Ing. Leonardo Alcayhuaman Accostupa Secretario Ing. Juan José Benites Díaz Pro-Secretario Ing. Alejandro Burga Ortíz Vocales Ing. José Carlos Matías León Ing. Daniel Roberto Quiun Wong Ing. Miguel Luis Estrada Mendoza Ing. Erika Fabiola Vicente Meléndez Ing. Felipe Edgardo García Bedoya CONSEJO DEPARTAMENTAL DE LIMA Decano Ing. Francisco Aramayo Pinazo - Enrique Bazán-Zurita, N. Catherine Bazán- Arias y Sittipong Jarernpraser - Ángel San Bartolomé y Cristhian Coronel - Arturo Rocha Felices - Ing. César Guzmán Marquina y Rodrigo Rubio Vargas - Ing. Oscar Miranda Hospinal y Arq. Proyectistas Luis Cisneros 5Revista Ingeniería Civil DISEÑO GEOTÉCNICO DE CIMENTACIONES Considerando Confiabilidad Enrique Bazán-Zurita, N. Catherine Bazán-Arias y Sittipong Jarernprasert DiGioia, Gray & Associates, LLC, Monroeville, PA 15146, USA. RESUMEN Se examina el empleo de resultados de pruebas de carga a escala natural en la estimación de la confiabilidad de cimentaciones. Se describe el método del sesgo para calibrar factores de re- sistencia mediante análisis estadísticos, dentro del marco del diseño por factores de carga y de resistencia. Se presentan métodos desarro- llados por los autores para evaluar el impacto del número de muestras en la incertidumbre de los factores de resistencia calibrados con el método del sesgo. Se proponen un enfoque estadístico y uno bayesiano para casos en que la cantidad disponible de pruebas sea limita- da. En adición a procedimientos estándar de diseño, consideramos métodos recientemen- te formulados por los autores para diseñar pilas perforadas. Luego, ilustramos el impacto de valores opcionales de los factores de re- sistencia sobre el tamaño de cimentaciones. Finalmente, se analiza el uso de factores de resistencia aplicados a las propiedades básicas del suelo o roca así como la vinculación entre el diseño con factores de carga y de resistencia y el diseño por esfuerzos permisibles. 1. Introduccion El propósito del diseño estructural y geotécni- co es obtener una edificación suficientemente segura y funcional con costos razonables de construcción y mantenimiento. Independien- temente del método de diseño que se adopte, para diseñar una estructura o cimentación el paso inicial consiste en definir los estados lí- mites que se deben verificar, es decir, aquellas condiciones en que la demanda (esfuerzo, deformación, curvatura, etc.) producida por alguna combinación de cargas aplicadas exce- de la capacidad disponible o el valor máximo aceptable. Es prerrogativa de los reglamentos de diseño identificar los estados límite que se cubren en sus cláusulas de diseño y propo- ner los métodos analíticos para proporcionar suficienteseguridad contra eventos que los excedan. Por ejemplo, las Normas mexicanas del Distrito Federal , NDF (GDF, 2004) explican que se alcanza un “estado límite de compor- tamiento en una construcción cuando se presenta una combinación de fuerzas, despla- zamientos, niveles de fatiga, o varios de ellos, que determina el inicio o la ocurrencia de un modo de comportamiento inaceptable de di- cha construcción.” De manera similar a otros reglamentos, las NDF clasifican a los estados límite como de falla y como de servicio: los primeros aluden a comportamiento que pone en peligro la estabilidad de una parte o la to- talidad de una obra, o su habilidad para resistir nuevas aplicaciones de carga. Los estados lími- te de servicio se refieren a la ocurrencia de da- ños económicos o la aparición de condiciones que impiden el funcionamiento proyectado para la edificación. Una vez determinados los estados límite, el siguiente paso en el proceso de diseño es ex- presar tales estados en forma analítica, para lo cual se tienen que identificar claramente las variables que representan algebraicamente a las demandas que sufrirá la edificación y a los mecanismos que le permitirán resistir tales de- mandas. Para cada estado límite, se formulan ecuaciones que definen las fronteras entre las zonas seguras y las de falla. En los reglamentos dichas ecuaciones se convierten en desigual- dades de diseño que permiten verificar si las resistencias o rigideces estimadas son mayo- res que las demandas previstas ya sea ante cargas rutinarias (de servicio) o extraordinarias (últimas). Cualquiera que sea el enfoque adoptado, se tiene luego que reconocer que las cantidades que participan en las ecuaciones de diseño son inciertas, es decir, que pueden asumir dife- rentes valores sin que se pueda predecir exac- tamente cuál. Existen incertidumbres tanto en los cálculos de cargas como de resistencias con raíz en la variabilidad de fenómenos natu- rales y de las propiedades de los materiales de construcción y del subsuelo (incertidumbre aleatoria) y en la imprecisión de los procedi- mientos analíticos de cálculo tanto de cargas como de resistencias (incertidumbre episté- mica). La manera apropiada de caracterizar variables inciertas es mediante distribuciones de probabilidad. Withiam y sus colegas (1998) describen tres niveles de diseño que toman en cuenta explí- citamente las incertidumbres en las variables involucradas. El llamado nivel III conlleva un tratamiento completamente probabilístico y, si fuese posible, se debería seguir siempre para estimar la probabilidad de que la edificación alcance algún estado límite. Frecuentemente las ecuaciones que demarcan estados límite son complejas, porque contienen cantidades aleatorias básicas que suelen ser interdepen- dientes. En consecuencia, el nivel III requiere cuantiosos datos y metodologías estadísticas elaboradas que sobrepasan la información y las herramientas disponibles en la práctica diaria de la ingeniería civil. Por ello, este nivel de análisis está reservado a estructuras espe- ciales de alto costo e importancia (como ejem- plo véase Silva y Heredia, 2007) y aún en estos casos, es difícil precisar probabilidades de falla debido al desconocimiento de la forma y pa- rámetros de las funciones de distribución pro- babilistas y a la complejidad de los algoritmos involucrados. Las dificultades se multiplican cuando las cargas o las resistencias son funcio- nes que varían sensiblemente con el tiempo, como ocurre con cargas sísmicas y eólicas, o con la resistencia a fatiga. Los niveles I y II emplean el concepto de índi- ce de confiabilidad, b, cuya derivación descri- biremos más adelante, para estimar la proba- bilidad de falla. En ambos niveles se aplica el llamado análisis de primer orden y segundos momentos (FOSM, por su siglas en inglés), que en vez de tratar con las funciones completas de probabilidad desarrollan las ecuaciones de estados límite en series de Taylor y emplean solamente las medias y las desviaciones están- dar de cargas y resistencias. El nivel I se llama FOSM con valores medios porque el desarrollo en serie se realiza alrededor de las medias de las variables de diseño. Colaboradores Comité Editorial Ing. Martha Carmona Carrasco Diseño e Impresión Crea Ediciones Gráficas e.i.r.l 472-1810 creaedu@hotmail.com COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERÚ Consejo Departamental de Lima Capítulo de Ingeniería Civil Diseño Geotécnico de Cimentaciones considerando confiabilidad 3 Reparación y Reforzamiento de un muro de albañilería confinada mediante fibra de Carbono 11 16 Los Embalses Laterales y sus aspectos Sedimentológicos aplicación al Reservorio de Palo Redondo 22 LEAN CONSTRUCTION: Ciclo Completo de Planificación y Programación en EDIFICA 25 "Módulo 780 Reforzado", como Propuesta de Mitigación Sísmica de la Infraestructura Educativa en el Perú. 30 Semana de la Ingeniería Civil 2011 INDICE GENERAL INDICE GENERAL La revista “Ingeniería Civil” no se solidariza necesariamente con las opiniones expresadas en los artículos firmados en la presente edición. Se permite la reproducción parcial o total de los artículos consignando la fuente. CAPÍTULO DE INGENIERÍA CIVIL Marconi Nº 210 / San Isidro / Telefax: 422 8047 Correo: civil@ciplima.org.pe www.ciplima.org.pe/civil Junta Directiva 2010 - 2011 Presidenta Ing. Elsa Carrera Cabrera Vice-Presidente Ing. Leonardo Alcayhuaman Accostupa Secretario Ing. Juan José Benites Díaz Pro-Secretario Ing. Alejandro Burga Ortíz Vocales Ing. José Carlos Matías León Ing. Daniel Roberto Quiun Wong Ing. Miguel Luis Estrada Mendoza Ing. Erika Fabiola Vicente Meléndez Ing. Felipe Edgardo García Bedoya CONSEJO DEPARTAMENTAL DE LIMA Decano Ing. Francisco Aramayo Pinazo - Enrique Bazán-Zurita, N. Catherine Bazán- Arias y Sittipong Jarernpraser - Ángel San Bartolomé y Cristhian Coronel - Arturo Rocha Felices - Ing. César Guzmán Marquina y Rodrigo Rubio Vargas - Ing. Oscar Miranda Hospinal y Arq. Proyectistas Luis Cisneros 6 Revista Ingeniería Civil do y colaboradores (Scott et al., 2003, Foye et al., 2004) han examinado el impacto sobre a de deviaciones estándar realistas de cargas y resistencias, concluyendo que tal coeficiente cambia entre 0.7 y 0.85 y que se puede usar 0.75 en la mayoría de los casos, sin incurrir en errores apreciables. En la siguiente ilustración hemos usado a = 0.75, y, definiendo el co- eficiente de variación de la resistencia como VR = sR / R, la ecuación 5 se convierte en: Q + 0.75bsQ = R − 0.75bsR = R (1 − 0.75b VR) (4) La agrupación de variables que representan cargas y resistencias en diferentes lados de la ecuación de diseño permite que especialistas en cimentaciones estudien factores de resis- tencia independientemente de expertos en el lado de las cargas. 3. El Metodo del Sesgo El llamado método del sesgo se funda en que, a fin de cuentas, para calificar a una ci- mentación hay que comparar su desempeño observado después de construirla y someterla a cargas reales con las resistencias nominales que predicen las ecuaciones de diseño. Cuan- do se hayan llevado a cabo pruebas de carga a escala natural y se haya escogido un modelo predictivo particular, la comparación se hace convenientemente mediante análisis estadís- tico de la relación m definida como: capacidad medida resistencia nominal m = (5) Si se cuenta con resultados de n pruebas, el factor de resistencia correspondiente al mo- delo analítico usado para calcular las resis- tencias nominales, fa, que corresponde a un límite inferior de exclusión, a (en por ciento), se calcula con la siguiente fórmula: (6)fa =m m m(1− k V ) = m − k s Donde m es el promedio de los valores de m, es el coeficiente de variación de dichos, igual a sm, siendo sm la desviación es- tándar de m. a usualmente se expresa en por ciento y mide la fracción de lasveces en que la capacidad real es menor que la nominal, la cual se calcula con las fórmu- las de diseño. El promedio m es conocido como el sesgo del método de diseño bajo escruti- nio. Nótese que la probabilidad de falla no es a, porque aun- Como en general la verificación del diseño se lleva a cabo con cargas mayores y resistencias menores que sus correspondientes valores medios, para mejorar la estimación de la con- fiabilidad, en el nivel II el desarrollo en series de Taylor de cada función que delimitan estados límite se hace alrededor de las cargas y resis- tencias de diseño. Los valores de diseño no están definidos de antemano porque cuando se busca alcanzar una confiabilidad prescrita los factores que afectan a cargas y resistencias son incógnitas. Por tanto, un análisis de nivel II generalmente emplea algoritmos iterativos con la ayuda de computadoras, y se conoce como FOSM avanzado. Los tres niveles están descritos en textos y manuales sobre el tema (véanse, por ejemplo, Ang y Tang, 1990, Nowak y Collins, 2000, Paikowsky et al., 2010, o Ditlev- sen y Madsen, 2007). 2. Diseño empleando factores de car- ga y resistencia (LRFD) El método de factores de carga resistencia (LRFD, por sus siglas en inglés) es el enfoque que prescriben muchos de los reglamento para el diseño geotécnico de cimentaciones. Por ejemplo, las normas canadienses y euro- peas (DiMaggio et al., 1999) así como el regla- mento de construcciones del Distrito Federal en México (DDF, 2004) han adoptado el for- mato LRFD. En los Estados Unidos, las normas AASHTO actuales (2010) también estipulan ecuaciones para diseño geotécnico del tipo siguiente: ∑ ≤ nnii RQ fg (1) Donde g i = factor aplicable a un componente específico de carga, Q ni = i-ésimo componente nominal de carga, f= factor de resistencia, y R n = resistencia nominal. En el enfoque LRFD, la aplicación de factores de carga y resistencia separa las funciones de probabilidad de carga y de resistencia para arribar al objetivo del diseño: que la probabi- lidad de falla, Pf, sea aceptablemente pequeña. En el caso más básico, la car- ga, Q, y la resistencia, R, están definidas cada una por una sola variable, cada una caracterizada por una distribución de probabilidad como se ilustra en la figura 1. Como la falla ocurre cuando R es igual o menor que Q, el propósito del diseño es que el evento definido por la desigualdad R - Q ≤ 0 tenga una probabilidad de ocurrencia, Pf, bastan- te baja. Numéricamente, la confiabili- dad se define como la probabilidad de éxito, igual a uno menos Pf. Cuando Q y R tienen distribución nor- mal, Pf se calcula como f(-b), donde f( ) es la distribución acumulada normal, el índice de confiabilidad, b, se define como: 22 QR QR ss b + − = (2) Donde R = media de la resistencia R, Q = media de la carga Q, sR = desviación estándar de R y sQ = desviación estándar de Q. Frecuentemente, los datos de carga y de re- sistencia se ajustan mejor a distribuciones log normales. Rosenblueth y Esteva (1972) han de- rivado una ecuación para b correspondiente a este caso, pero es usualmente preferible tomar logaritmos y usar la ecuación 2. En realidad, la probabilidad de falla, Pf, corres- pondiente a un valor de b depende de las for- mas de las distribuciones de probabilidades de R y Q, y la relevancia de dichas formas se acentúa conforme Pf disminuye (Baecher and Christian, 2003), más aun cuando b es mayor que 1.5, que es precisamente el intervalo de interés en diseño de estructuras y cimentacio- nes. Por tanto, es necesario identificar con la mejor certeza posible las distribuciones más representativas de las variables de diseño. En vista de las dificultades que conllevan la identificación y la separación de las diferentes fuentes de variabilidad geotécnica, a pesar de su sencillez, la ecuación 2 proporciona un mar- co razonable para examinar la confiabilidad de cimentaciones. El denominador de dicha ecuación se puede linealizar como sigue: ( )QRQR ssass +≈+ 22 (3) El valor del factor de linealización a (también llamado coeficiente de separación) depende de los valores relativos de las desviaciones es- tándar sR y sQ. Por ejemplo, si ambos valores son idénticos, aes igual a 0.717; pero si sR es aproximadamente el doble que sQ, a es igual a 0.74. Becker (1996) ha usado a = 0.75 en su evaluación de las normas canadienses y Salga- Figura 1. Distribuciones de probabilidad de carga y resistencia Valor de carga o resistencia P r o b a b i l i d a d resistencia carga 7Revista Ingeniería Civil que la resistencia real sea menor que la predi- cha, el uso de factores de carga hace remota la posibilidad de que la carga real sea mayor que la resistencia real. La constante ka en la ecuación 6 depende del tipo de distribución de probabilidad de la re- sistencia. Para la distribución normal, ka se encuentra tabulada en textos de estadística, y, por ejemplo, si a = 5%, ka= k5 = 1.645. Cuando la distribución log-normal se juzga más ade- cuada, en vez de m and sm se usan la media y la desviación estándar de los logaritmos natu- rales de m, y podemos escribir: (7)fa = exp {mediaLNm LNm− k s } Obsérvese que la constante ka puede asociar- se con el término 0.75bde la ecuación 4, refle- jando que la selección del límite de exclusión afecta directamente la confiabilidad. Como ejemplo numérico, hemos empleado el método del sesgo para derivar factores de resistencia para pilas perforadas en que el mo- mento de volteo es la carga dominante. Los datos se obtuvieron en 44 pruebas de carga y el modelo predictivo, MFAD, ha sido desarro- llado por los autores y sus colegas (EPRI, 2010). Hemos supuesto que m tiene distribución log- normal y los cálculos necesarios se presentan en la tabla 1. La media y la desviación estándar de los logaritmos naturales de m son iguales a -0.041 y 0.241, respectivamente. Entonces, para un límite de exclusión de 5 por ciento, la ecuación 7 arroja el siguiente valor del factor de resistencia: f5 = exp {−0.041 − 1.645×0.241} = 0.65 El método del sesgo se presta a la interpreta- ción gráfica que se aprecia en la figura 2, en donde las abscisas son las resistencias nomi- nales (calculadas analíticamente) y las orde- Figura 2. Interpretación gráfica del método del sesgo nadas los valores medidos en pruebas de carga del ejemplo que acabamos de describir. Cada punto corresponde a una prueba de carga y la pendiente de la recta que va desde el punto hasta el origen de coordenadas constituye un valor individual de m. El sesgo es el promedio de todas las pendientes disponibles. Si los procedimientos de diseño fuesen perfectos, todos los pun- tos caerían en una línea recta con pen- diente igual a la unidad. Como tal no es el caso, en diseño se usan resistencias reducidas, que se representan con una pendiente menor que uno, que no es otra cosa que el factor de resistencia, en este ejemplo igual a 0.65. Los datos listados en la tabla 1 provie- nen de proyectos de pruebas a escala natural patrocinados por el EPRI (1982a, 1982b, 1984, 1989). Estos trabajos han producido una buena cantidad de re- sistencias medidas de cimentaciones que se usan para estructuras de líneas de transmisión y subestaciones eléc- tricas, sujetas a diferentes modos de carga. Además del ejemplo que aca- bamos de presentar, empleando estos datos hemos aplicado la ecuación 7, ob-teniendo los factores de resistencia que se listan en la tabla 2. Estos facto- res están actualmente incluidos en los programas MFAD, HFAD y TFAD que ha patrocinado el EPRI, y los usan varias compañías eléctricas de los Estados Unidos. El promedio de los valores de m siem- pre se puede escalar a la unidad modi- ficando el modelo analítico, y con ello el parámetro estadístico relevante es el coeficiente de variación, Vm, que sería igual a la desviación estándar. Para los tipos de cimentaciones, modos de car- ga y métodos analíticos de diseño trata-dos en este artículo, Vm varía entre 0.27 y 0.41 y los correspondientes valores de f5 se encuentran entre 0.51 a 0.66. Los factores de resistencia son similares a los estipulados por AASHTO (2010) lo cual presta credibilidad a los resultados del método del sesgo. 4 IMPACTO DEL TAMAÑO DE LA disponible de pruebas es tan bajo como 11. Obviamente, la confianza en factores de resis- tencia que se basen en un pequeño número de pruebas es menor que cuando el número es grande. Para tener una idea cuantitativa acerca de los parámetros estadísticos de m, cuando n es grande, podemos suponer que todas las pruebas compiladas por el EPRI pertenecen al Tabla 1. Ejemplo de aplicación del método del sesgo Identificación mResist.nominal TP1 4.5/14 TP2 4.5/11.7 TP4 5/21 TP5 5/14.8 TP6 4.5/14.9 TP7 5/12.5 TP8 5.5/16.2 TP10 4.82/16 TP11 5/20.3 TP12 5/20 TP13 4.5/17.5 TP14 4.5/15 ITT 6.5/12 ONT (S) 3/20 SCE 2/9 SCE 2/15.5 SCE 4/12.5 SCE 4/15.5 PPL 5.5/17 ITT 6/6 ITT 11/10 ITT 11/15 ITT 6/9 SRP-Ruppers SRP-Winsor Branchburg DE 1, Vepco 1 DE 2, Vepco 2 DE 3, Delmarva DE 4, PP&L 1 DE 5, PP&L 2 DE 6, PP&L 3 DE 7, JCP&L DE 8, Hickling 1 DE 9, Hickling 2 DE 12, PSE&G DE 10, Lockport 1 DE 11, Lockport 2 DE 13, Boneville 1 DE 14, Boneville 2 DE 15, Loudoun DE 16, Alabama 1 DE 17, Alabama 2 DE 18, Branchburg SUMAS 2605 2383 3267 5744 2386 2641 3055 4399 4466 2120 3315 1986 1681 2857 121 240 324 422.9 4722 332 2022 5572 755 1750 1911 5948 490 359 1527 899 1043 557 1203 468 372 1775 1488 605 3944 1811 838 1431 909 1559 88303 1928 1724 3645 5097 2912 2554 3489 4373 2418 2747 2144 2175 1804 2410 167 240 306 421 2911 309 2286 6933 592 1873 2474 5494 347 252 1498 816 1475 631 1029 391 272 2038 964 1031 3986 1631 919 1546 849 1632 84732 0.74 0.72 1.12 0.89 1.22 0.97 1.14 0.99 0.54 1.30 0.65 1.09 1.07 0.84 1.38 1.00 0.95 0.99 0.62 0.93 1.13 1.24 0.78 1.07 1.29 0.92 0.71 0.70 0.98 0.91 1.41 1.13 0.86 0.84 0.73 1.15 0.65 1.70 1.01 0.90 1.10 1.08 0.93 1.05 43.43 Resist. medida LN(m) -0.3010 -0.3235 0.1096 -0.1195 0.1991 -0.0336 0.1328 -0.0059 -0.6136 0.2591 -0.4357 0.0907 0.0704 -0.1701 0.3192 0.0000 -0.0563 -0.0053 -0.4837 -0.0732 0.1226 0.2186 -0.2429 0.0679 0.2582 -0.0794 -0.3451 -0.3539 -0.0192 -0.0969 0.3466 0.1247 -0.1562 -0.1798 -0.3131 0.1382 -0.4341 0.5331 0.0106 -0.1047 0.0923 0.0773 -0.0683 0.0458 -1.7982 MUESTRA (n) Los parámetros estadísticos de la relación m, o de sus logaritmos, se ven afectados por la calidad y cantidad de los datos sobre pruebas, n. La calidad de los datos recopilados por EPRI es bastante alta y, en cuanto a cantidad, sería ideal contar con cientos de ellos, pero raras ve- ces se dispone de muchos datos de alta cali- dad. La tabla 2 muestra que a veces el número 8 Revista Ingeniería Civil mismo universo estadístico. Queremos decir que la calidad de las pruebas a escala natural así como la precisión de los modelos analíticos para predecir resistencias son similares para todos los tipos de cimentaciones y condicio- nes de carga estudiados. Bajo esta suposición, podemos calcular parámetros estadísticos de m empleando resultados de 188 pruebas. La distribución acumulada de los 188 valores de m se presenta en la figura 3, y se ajusta con mucha precisión a una distribución lognormal. Se aprecia que el sesgo (promedio de m) es prácticamente igual a uno y que el coeficiente de varia- ción es 0.31 (igual a la des- viación estándar porque el sesgo es 1). Para cuantificar el impac- to en el número de datos, es decir del tamaño de la muestra, hemos empleado el siguiente procedimiento de simulación de Monte- carlo: 1. Defínase una población de la relación m con distribu- ción lognormal, suponiendo que el sesgo, m, es igual a uno, y conside- rando un valor prescrito del coeficiente de variación de m, Vm 2. Usando números aleatorios, genérense un número grande de valores de 5,000 valores de m; hemos generado 5000 valores, es de- cir (mj, j = 1, 5000). 3. Escójase un valor del porcentaje de exclu- sión, a, y con los 5,000 valores de m calcú- lese el factor de resistencia, faE, correspon- diente, que consideramos como exacto por provenir de una muestra muy grande. 4. Escójase el tamaño, n, de la muestra. 5. Obténgase 500 muestras cada una con n valores de m escogidos aleatoriamente en- tre la población de 5000 valores generados en el paso 1. Este paso arroja 500 conjuntos diferentes de n pruebas de carga, cada una con sus propios media, mn y coeficiente de variación, Vn; general, los 500 valores de mn y difieren entres sí, lo mismo que los 500 valores de Vn. 6. Para cada una de las 500 muestras calcúlese el factor resistencia, fan, empleando corres- pondientes valores de mn y Vn; se obtiene 500 valores diferentes de fan. Tabla 2. Factores de resistencia para cimentaciones probadas por el EPRI Tipo de cimentación Carga dominante Materiales del subsuelo Modelo analítico Nº de Pruebas Sesgo COV f Pilas perforadas y enterramiento directo Pilas perforadas Pilas perforadas Pilas perforadas Zapatas Zapatas Compresión Levantamiento Levantamiento Levantamiento Levantamiento Suelo y roca Suelo cohesivo Suelo cohesivo Suelo granular Suelo cohesivo Suelo granular MFAD HFAD HFAD HFAD Pirámide trun- cada (21 grados) Pirámide trun- cada (24 grados) 44 12 48 11 29 44 0.99 0.97 1.05 1.13 1.01 0.98 0.24 0.36 0.27 0.41 0.36 0.32 0.65 0.51 0.66 0.55 0.53 0.56 Figura 3. Probabilidad acumulada de la relación m en 188 pruebas 2.0 2.05 0.59 0.46 0.38 5.0 1.64 0.65 0.53 0.45 10.0 1.28 0.71 0.61 0.52 Límite de exclusión, a(por ciento) ka Vm=0.25 Vm=0.35 Vm=0.45 Tabla 3. Factores de resistencia, faE, para poblaciones de 5000 valores 500 samples of 15 out of 5000 C u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 r5n 500 samples normal fit COV of r, Vr = 0.55/n 0.5 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 sample size, n C O V o f r n COV equation Figura 4. Probabilidad acumulada del factor de resistencia para muestras de 15 pruebas Figura 5. Cambio en el coeficiente de variación con el tamaño de la muestra 7. Calcúlense 500 valores de los cocientes ran = fan / faE que miden las desviaciones del valor del factor de resistencia de cada muestra de n valores con respecto al valor exacto de dicho factor. Calcúlense la media y desviación estándar de cocientes ran 8. Repítanse los pasos 3 a 7 para otros valores de n. En este estudio, hemos adoptado Vm = 0.25, 0.35 y 0.45 obteniendo los factores de re- sistencia “exactos” que se listan en la tabla 3. Nota: Sesgo = 1 Momento de volteo 9Revista Ingeniería Civil Luego, hemos seguido los pasos anteriores considerando n =15, 25, 50, 75, 100, 150 y 200. En la figura 4 se ha graficado la distribución de probabilidad acumulada de la relación ran para a= 5% y n = 15, y se observa que ran tiene una distribución muy cercana a la normal con la unidad como su media. Gráficas similares con- firman que lo mismo ocurre para otros valores de ay de n. Entonces, el parámetro que inte- resa examinar es el coeficiente de variación, Vr, de ran que es igual a su deviación estándar por ser la media igual a la unidad. La figura 5 presenta resultados para la po- blación con coeficiente de variación de 0.35 y muestra que, como se espera, Vr5 decrece cuando n aumenta, reflejando que la incer- tidumbre se reduce cuando el número de pruebas crece. La dependencia funcional en- tre el coeficiente de variación y n se puede aproximar con suficiente precisión mediante la ecuación: (8)Vr5 = 0.55 / n La teoría de estadísticadice que la desviación estándar de la media de una muestra de tama- ño n tomada de una población normal dismi- nuye en proporción inversa a la raíz cuadrada de n. Como el sesgo es la media de muestras de n valores de m, de la ecuación 8 se infie- re que la variabilidad del factor de resistencia está controlada por la incertidumbre en el ses- go de la muestra. Nuestros resultados para poblaciones con coeficientes de variación, Vp, iguales a 0.25 y 0.45 indican que los correspondientes valo- res de Vr5 se pueden calcular como 0.40/ n y 0.70/ n , respectivamente. Entonces, la ecua- ción 8 se generaliza a: (9)Vr5 = Cr5 / n (10)Cr5 = 0.025 +1.5Vp Se pueden derivar ecuaciones similares a las 9 y 10 para otros valores de a. Hemos analizado casos con a = 2% y a = 10%, encontrando que la ecuación 10 se puede generalizar como: (11)Cra = (1.775– 0.0425a) Vp + (0.0002a − 0.02) 5. Enfoque Estadistico Los resultados de la sección precedente (ecua- ciones 9 a 11) brindan un recurso para estimar el factor de resistencia de diseño, fdiseño, cuan- do se cuenta con n resultados de pruebas de carga mediante el concepto estadístico de lí- mite de exclusión, de la siguiente manera: (12)fdiseño = rfδ fan rf δ = 1 – krδ Vr (13) Este artículo muestra que, para un porcentaje de exclusión, a, prescrito, se puede obtener Kra considerando que rf tiene distribución normal. En el ejemplo presentado en la sección 2 se tiene n = 44, y si consideramos que para población total de m Vp = 0.35, entonces para a = 10%, tenemos Kr10 = 1.28 (de una tabla para la distribución normal) y Vr = 0.55/ 44 = 0.083. Entonces, kr10 Vr = 0.11 y rf = 1 – kr10 Vr = 0.89. Esto significa que para el nivel de confianza escogido se reduce en 11 porciento el valor obtenido considerando los 44 datos; es decir que siguiendo este enfoque usaríamos fdiseño = 0.65× 0.89 = 0.58. 6. Un Enfoque Bayesiano El enfoque puramente estadístico puede llevar a valores exageradamente bajos de fdiseño, que tal vez difieran sustantivamente de lo que dic- tan la experiencia y el juicio ingenieril, y que conduzcan a diseños muy conservadores. Aun cuando los resultados de pruebas de carga sean abundantes, la opinión de expertos es sin duda una fuente importante de información, ya que refleja una gran cantidad de diseños geotécnicos exitosos y confiables. El enfoque bayesiano proporciona un marco teórico para incorporar en las tomas de decisiones ante in- certidumbre el juicio profesional o cualquier otra información subjetiva. Para tal fin, se for- mulan primero parámetros a priori para la dis- tribución de probabilidad de f, i.e., mediaf y Vf, con base en información distinta a los re- sultados de pruebas a escala natural. Luego, se calcula la verosimilitud de dichos resultados y se emplea el teorema de Bayes para obtenerla distribución de probabilidad a posteriori de f. Por ejemplo, se puede solicitar a un experto en cimentaciones su opinión, sin que conozca los datos para evitar uso duplicado de informa- ción, sobre el intervalo de valores de f que le merece un 90 por ciento de credibilidad. Diga- mos que el experto opina que el intervalo es de 0.5 a 0.7. Suponiendo normalidad y sime- tría, esta opinión se puede expresar cuantitati- vamente en términos de la media y desviación estándar: 6.0 2 )7.05.0( ' = + =fm , 06.0 65.12 )5.07.0( ' = ' − =fs , y f f f s ' ' ' m V = = 0.06/0.6 = 0.10 A partir de estos resultados, y suponiendo que para la población completa Vp = 0.35, pode- mos usar la ecuación 8 para obtener n’ como sigue: (14) ' 55.0 ' n VVr == f = 0.10 2 10.0 55.0 ' =n = 30 Hemos considerado que Vr es igual a Vf ya que r es igual a f dividida por una constante. Se ha interpretado la opinión a priori como equivalente a una muestra de n’ = 30 valores de m, con m’f = 0.6 y sf= 0.06. De acuerdo con Benjamin y Cornell (1970), los parámetros a posteriori son muy próximos a los promedios pesados de los parámetros a priori y los de la muestra, con pesos n’ y n. Consideremos de nuevo el ejemplo de la sec- ción 3 donde n = 44, y mf= 0.65. Usando otra vez la ecuación 8, tenemos Vf = 0.55/ 44 = 0.083, y sf = 0.054. Los parámetros a posteriori son: m"f = (30 × 0.60 + 44 × 0.65) s "f 2= (30 × 0.06 2 + 44 × 0.054 2 ) s "f = 0.057 / (30 + 44) = 0.63 / (30 + 44) = 0.0032 Entonces, la media de f se reduce a 0.63 debi- do al tamaño de la muestra. 7. Factores de resistencia multiples Algunos investigadores proponen el uso de factores resistencia múltiples en LRFD porque permite alcanzar confiabilidades más unifor- mes (Phoon, et al., 2003). Cuando se adoptan múltiples factores de resistencia, cada contri- bución a la resistencia la ecuación se multipli- ca por un factor que en general difiere de los aplicados a otras contribuciones. La ecuación para diseño geotécnico de cimentaciones se escribe entonces como sigue: (15)∑ Σ≤ jnjnii RQ fg En el diseño geotécnico, factores múltiples de resistencia aparecen de manera más natural, porque los perfiles del subsuelo muestran es- tratos de suelos diferentes, algunos granulares y otros cohesivos. Los factores de resistencia para estos dos tipos de suelo se derivan in- dependientemente; por ejemplo, para pilas perforadas bajo levantamiento, las filas 2 y 3 de la tabla 2 muestran factores de resistencia iguales a 0.66 y 0.55 para suelos cohesivos y granulares, respectivamente. Esto quiere de- 10 Revista Ingeniería Civil cir que cuando un perfil del subsuelo mues- tre arcillas y arenas, la resistencia nominal de cortante en la interface lateral entre la pila y el suelo se afectaría por 0.66 para estratos de arcilla y por 0.55 para estratos arenosos. Este enfoque se ha implementado en el programa HFAD desarrollado para el EPRI (2010). Otro ejemplo lo ofrece el peso de la cimenta- ción cuando se opone a fuerzas de levanta- miento. Este efecto favorable se puede adscri- bir tanto a la cargas (reduciendo la fuerza de levantamiento) o comparte de la resistencia geotécnica y, por eso, para que el diseño sea congruente en cualquiera de los dos casos, si consideramos que el peso es parte de la resistencia, tenemos que afectarlo por el fac- tor prescrito para cargas cuando la gravedad es favorable. Por ejemplo, AASHTO (2010) es- tipula un factor de 0.9 factor para el peso en caso de que sea favorable. Entonces, cuando se analizan pruebas a escala natural, el peso se elimina tanto de la resistencia medida como del modelo analítico, y al calcular la capacidad de diseño, 0.9 debe ser el factor de resistencia para el peso, aunque los factores para otras fuentes de resistencia geotécnica son bastan- te diferentes, aproximadamente iguales a 0.5. 8. Selección de factores de resistencia Los factores de resistencia afectan el tamaño de la cimentación y su probabilidad de falla. Menores factores de resistencia conducen a costos mayores de construcción, aunque re- ducen la probabilidad de falla, con la conse- cuente reducción de los costos de restitución o reparación esperados durante la vida antici- pada de la cimentación. Por tanto, la selección de factores de resistencia no debe basarse solamente en estimaciones de confiabilidad. Se trata de minimizar el costo total durante la vida de la instalación. Típicamente, este papel está reservado a comités que escriben códi- gos de diseño. A veces, se pueden establecer cuando menos costos relativos juzgando las consecuencias de falla. Por ejemplo, cuando se usan pilas perforadas para soportar torres de transmisión, comunicaciones o similares, puede ocurrir una falla de levantamiento que llevaría a pérdida total de la torre; por otra parte, las fallas en compresión de son menos severas y usualmente reparables. Entonces, aun cuando no se pueda estimar el costo con precisión, es claro que debe adoptarse un va- lor más conservador de f para levantamientoque para compresión. Un ingrediente importante en la selección de factores de resistencia es la estimación de su impacto sobre el tamaño de la cimenta- ción. Como ejemplo, hemos usado el progra- ma MFAD5 del EPRI (2010) para diseñar pilas perforadas de 1.5 m de diámetro sujetas a un momento de volteo de 280 ton-m con una excentricidad de 30.5 m, embebidas en suelo cohesivo con resistencia a cortante no drena- da de 1.0 kg/cm2. En adición, hemos usado el programa HFAD del EPRI (2010) para diseñar pilas de 1.8 m de diámetro bajo un carga de levantamiento de 230 ton. En ambos casos, se varió el factor de resistencia obteniéndose los resultados mostrados en la Figura 6. Clara- mente, el impacto del factor de resistencia en la profundidad requerida para las pilas es signi- ficativamente mayor para levantamiento que para momentos de volteo. Esto indica que se incurre solamente en gastos menores cuando se usa un valor más conservador del factor de resistencia cuando los momentos son las car- gas dominantes; pero no es así si las cargas de levantamiento controlan el diseño. 9. Factores de resistencia sobre pro- piedades de los materiales En los párrafos prece- dentes hemos descri- to la aplicación de factores de resistencia a las capacidades nominales de cimentaciones calculadas con algún modelo predictivo. En ingeniería geotécnica, dichos modelos deben incluir una descripción clara y precisa de cómo se tienen que definir las propiedades mecáni- cas de los materiales para calcular la resisten- cia de las cimentaciones embebidas en ellos. Esto es necesario porque no existen para los materiales térreos prescripciones ampliamen- te aceptadas para definir sus propiedades ín- dice, como, por ejemplo, fc para caracterizar la resistencia del concreto. Los modelos analíti- cos que no indiquen cómo se determinan las propiedades del suelo son incompletos y se prestan a malinterpretación. La intención de las especificaciones de dise- ño de muchas normas que han optado por el formato LRFD es que los ingenieros empleen valores promedio o mejores estimados (no- minales) de las propiedades básicas de los materiales del subsuelo, tales como ángulo de fricción interna o resistencia a cortante no drenada, como datos de las ecuaciones que se usen para calcular la resistencia de la cimen- tación. Luego se multiplica el resultado de la ecuación de diseño por el factor de resistencia para compararlo con las cargas últimas. Otra opción consiste en aplicar factores reductivos de resistencia a las propiedades básicas de los materiales del subsuelo como dato para las ecuaciones para obtener la capacidad geotéc- nica que luego se comparan directamente, sin afectarla por ningún factor adicional de resis- tencia, con las cargas últimas que sí incluyen los factores de carga. El manual canadiense de ingeniería de cimen- taciones (CGS, 1992) constituye un ejemplo de aplicación de factores de resistencia a propie- dades básicas del suelo. Este manual estipula que cuando la capacidad portante de zapatas P r o f u n d i d a d d e l a p i l a , m 0 5 10 15 20 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Factor de resistencia, ö Levantamiento Volteo Figura 6. Influencia del factor de resistencia sobre la profundidad de una pila Figura 7. Factores de resistencia implicados en las normas canadienses 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 30 32 34 36 38 40 ángulo de fricción interna (grados) F a c t o r d e r e s i s t e n c i a e q u i v a l e n t e Ngama Nq 11Revista Ingeniería Civil se calcule a partir de la resistencia a cortante del suelo, cuando se use el método de esta- dos límite últimos, la resistencia a cortante de materiales cohesivos, c, y el ángulo efectivo de fricción interna de suelos granulares, f´, se re- duzcan empleando las siguientes fórmulas: cdiseño = 0.50 c tanf´diseño = 0.8 tan diseño En la figura 6 se presentan los factores de resis- tencia equivalentes que son los que se aplica- rían a los términos gamma y q de la capacidad portante nominal para alcanzar el mismo valor de diseño que el que arrojan una reducción de 20 por ciento sobre tan f´. Se observa que los factores de resistencia equivalentes no son constantes y decrecen a medida que f´ aumenta, indicando que las normas canadien- ses adoptan un margen mayor de seguridad cuando el ángulo de fricción interna crece. Cuando f´ varía entre 30 y 40 grados, el factor de resistencia promedio vale 0.45, que es el va- lor actualmente adoptado en ASSHTO (2010). 10. Ajuste a resultados del metodo de esfuerzos permisibles En muchos países el diseño geotécnico se lle- va a cabo empleando el método de esfuerzos permisibles. Aunque estas normas no se basen en estudios probabilistas, reconocen las incer- tidumbres tanto en cargas como en resisten- cias dividiendo la resistencia nominal por fac- tores de seguridad apreciablemente mayores que la unidad para minimizar la posibilidad de comportamiento deficiente de las cimentacio- nes. La forma de las ecuaciones de diseño es (16)ΣQj ≤Rn / FS Rn es la resistencia nominal, FS, el factor de seguridad, y Qj, el j-ésimo componente de carga. Este enfoque de diseño se ilustra en la figura 8, en donde tanto la carga Q como la resisten- cia nominal se identifican por barras verticales. Esto no significa que estas cantidades se cono- cen con certeza si no que no se hace ningún intento de evaluar sus incertidumbres. No obs- tante, de la misma manera que lo hacen los factores de carga y de resistencia en el enfo- que LRFD, el factor de seguridad en el diseño por esfuerzos permisibles separa ampliamente la carga de la resistencia para que la estructura o cimentación tenga una probabilidad de falla que, aunque desconocida, sea bastante baja. Cuando se desea emplear el formato LRFD como remplazo de especificaciones basadas en esfuerzos permisibles y no existen suficien- tes datos para efectuar una calibración basada en conceptos de confiabilidad estructural, se pueden determinar los factores de resistencia mediante un ajuste a los resultados que arroja el método de esfuerzos permisibles. Se busca que los factores de resistencia en las nuevas especificaciones LRFD conduzcan, en prome- dio, a diseños muy similares a los de las nor- mas de esfuerzos permisibles previamente. No se estiman las variabilidades de la carga ni la de la resistencia, ni se cuantifica la probabili- dad de falla. No obstante, el diseño tendrá el mismo margen de seguridad que si se usan esfuerzos permisibles; margen aceptable, aun- que desconocido. La calibración por ajuste a esfuerzos permisi- bles se ejecuta dividiendo los lados de la ecua- ción 1 entre los correspondientes de la ecua- ción 16; obteniéndose: ∑ ∑= i ii QFS Qg f Si consideramos la combinación de solo car- gas muertas y vivas, la ecuación precedente se transforma en: ( )LD LLDD QQFS QQ + += ggf Dividiendo el numerador y el denominador por QL nos queda: + + = L D L L D D Q Q FS Q Q 1 gg f Esto revela que el ajuste consiste en calcular f como el promedio pesado de las cargas divido por el factor de seguridad especificado en el método de esfuerzos permisibles. Los peos son los factores de carga empleados en el método LRFD. Por ello, los factores de resistencia ajustados dependen de la relación QD /QL. Sin embargo, cuando se evalúa el mismo estado límite se encuentra que los factores de resistencia no son demasiado sensibles al valor de QD /QL, y se puede valores constantes (digamos promedios) de f. Como ilustración numérica consideremos QD /QL = 2, lD = 1.4, lL = 1.7 y que FS = 3. En- tonces, el factor de resistencia calibrado para brindar un margen de seguridad equivalente al del método de esfuerzos permisibles vale: f = (1.4 x 2 + 1.7 x 1)/ {3 x (2 + 1)} = 0.50. Si QD /QL cambia a 3 y los demás datos man- tienensus valores, f resulta 0.49, confirmando que el factor de resistencia es poco sensible a la relación QD /QL. Por el contrario, si tomamos FS = 2, sin cambiar los demás datos, obtene- mos f = 0.75, reflejando que f varía en propor- ción inversa al factor de seguridad. 11. Comentarios finales Este artículo examina la aplicación de concep- tos de confiabilidad estructura para formular factores de resistencia para el diseño geotéc- nico de cimentaciones dentro del marco del método LRFD. En vista de altas incertidumbres en propiedades de suelo y roca, y del limitado número de pruebas de carga a escala natural, hemos empleado un procedimiento sencillo, llamado método del sesgo, para ilustrar el cálculo de factores de resistencia basados en confiabilidad. Cuando el número disponible de pruebas, n, es suficientemente grande, di- gamos 50 o más, los resultados del método del sesgo son suficientemente precisos. De otra manera, nuestro estudio sobre la influencia de la cantidad de datos indica que se requieren correcciones para tomar en cuenta el tamaño reducido de la muestra. Usando simulación de Montecarlo, encontramos que los facto- res de resistencia, fn, correspondientes a una muestra de tamaño n tienen una distribución de probabilidad normal, y, sobre esta base, he- mos derivado ecuaciones par estimar los pa- rámetros estadísticos de fn como función de n. Luego hemos ilustrado cómo estos paráme- tros se pueden usar para estimar factores de resistencia ya sea con un enfoque estadístico clásico o mediante un enfoque bayesiano. Los autores han participado en la elabora- ción de guías para diseño de cimentaciones siguiendo el enfoque LRFD (Bazán-Zurita, et. al, 2004), y varios de los factores de resistencia recomendados se definieron con el método del sesgo, en particular, el de levantamiento de zapatas en suelos granulares. Estas guías se han empleado en el diseño de las cimentacio- nes de las torres de una línea de transmisión de 765 kv, con 150 km de longitud, como la mostrada en la figura 9. La línea está operando sin problemas desde el 2007. Figura 8. Esquema del método de esfuerzos permisibles (basada en Withiam et al ,1998) P r o b a b i l i d a d d e o c u r r e n c i a Resistencia o carga resistencia nominal carga nominal margen de seguridad FS = = Rn Rn Qn Qn 12 Revista Ingeniería Civil Este artículo no intenta de promover ningún enfoque para el diseño de cimentaciones, ta- rea que es prerrogativa de quienes escriben reglamentos de construcción. Con cualquier enfoque se pueden alcanzar márgenes acep- tables de seguridad; sin que sea imprescindi- ble adoptar un solo método. Por ejemplo, se pueden aplicar factores de resistencia a las propiedades básicas del suelo en función del nivel de investigación geotécnica que se haya llevado a cabo (mientras más amplia la inves- tigación mayor puede ser el factor de resisten- cia) y aplicar otro factor de seguridad al valor nominal de la resistencia de la cimentación para considerar las incertidumbre en los mo- delos analíticos. Lo que hemos tratado de ilustrar en este trabajo es que los estudios probabilistas, aunque limitados, permiten usar los datos disponibles para evaluar cuantitativamente los diferentes métodos de análisis y diseño de cimentaciones. La aplicación de la misma metodología de análisis probabilista a varios tipos de cimen- taciones, desplantadas en varias clases de subsuelo, permite juzgar si los niveles de se- guridad proporcionados por los reglamentos son congruentes entre sí. Aunque las estima- ciones absolutas de probabilidades de falla fuesen cuestionables, los valores relativos son de más confiables y permiten establecer equi- valencias y jerarquías entre los métodos de di- seño. Hemos tratado de ilustrar que cuando se cuente con resultados de campo o de pruebas de carga a escala natural, se pueden emplear conceptos y procedimientos sencillos de la teoría de confiabilidad estructural para evaluar los márgenes de seguridad de los métodos American Association of State Highway y • Transportation Officials (AASHTO), 2010, Standard Specifications for Highway Brid- ges, Washington, DC. Ang, A H-S, y W H Tang, 1990, Probability • Concepts en Engineering Vol. II- Decision, Risk, and Reliability, Copyright by the au- thors. Ang, A H-S, y W H Tang, 2007, Probability • Concepts en Engineering, Emphasis on Applications to Civil and Environmental En- gineering, John Wiley & Sons, Inc. Baecher, G B y J T Christian, 2003, Reliability • and Statistics in Geotechnical Engineering, John Wiley and Sons, Inc. 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Cimentación diseñada con factores de resistencia basados en el método del sesgo 13Revista Ingeniería Civil RESUMEN Con el propósito de analizar la efectividad de una técnica de reparación y reforzamiento, consistente en resanar y adicionar exterior- mente fibras de carbono (Mbrace CF130) a un muro de albañilería confinada, que previamen- te había fallado por fuerza cortante en un ex- perimento de carga lateral cíclica, se desarrolló este proyecto en el Laboratorio de Estructuras de la Pontificia Universidad Católica del Perú, obteniéndose resultados relativamente satis- factorios después de someter al muro rehabili- tado a la misma técnica de ensayo. 1. Introducción Las estructuras compuestas por muros de al- bañilería confinada tienen la tendencia de fa- llar por fuerza cortante cuando son sometidas a sismos severos. Eventos recientes ocurridos en el Perú, como el terremoto del 2007 en Pis- co [4], confirman este hecho. Por lo tanto, se pone de manifiesto la necesidad de reparar y reforzar de alguna manera este tipo de estruc- turas. En proyectos anteriores de rehabilitación de muros confinados [5], se utilizaron como re- fuerzo el encamisado con mallas electrosolda- das y las varillas de fibra de vidrio. En este pro- yecto, se plantea el reforzamiento exterior con fibras de carbono, para obtener una técnica adicional que permita ampliar las alternativas de reparación y reforzamiento. Para ello se uti- lizó un muro confinado que en un ensayo de carga lateral cíclica anterior [1] falló por fuerza cortante. 2. Propiedades de los materiales origi- nales El mortero utilizado en el muro original [1] tuvo una proporción cemento-arena gruesa 1:4 y las juntas tuvieron un espesor nominal de 1cm. Los resultados de los ensayos de los materiales empleados en muro original, de acuerdo a la Norma E.070 [2], fueron: Ladrillos industriales de arcilla. La unidad de albañilería fue clase IV, con dimensiones 24x13x9cm y 18 perforaciones perpendicu- lares a la superficie de asiento, que ocuparon el 30% del área bruta, razón por cual calificó REPARACIÓN Y REFORZAMIENTO DE UN MURO DE ALBAÑILERÍA CONFINADA MEDIANTE FIBRA DE CARBONO Ángel San Bartolomé y Cristhian Coronel Pontificia Universidad Católica del Perú como “sólida”. La resistencia característica a compresión fue f’b = 152 kg/cm2 y la suc- ción resultó 44 gr/200 cm2-min, por lo que las unidades fueron regadas durante 30 minutos unas 10 horas antes de asentarlas, para dismi- nuir la succión. Pilas. El ensayo de compresión axial sobre 4 pilas de albañilería, de altura nominal 60cm (6 hiladas), proporcionó una resistencia caracte- rística a la compresión: f ’m = 88 kg/cm2. Muretes. El ensayo de compresión diagonal sobre 4 muretes de albañilería, con dimensiones nominales de 60x60 cm, arrojó una resistencia característica a corte puro: v’m = 9.38 kg/cm2. Concreto. El concreto de las columnas tuvo una resistencia a la compresión (f’c) igual a 188 kg/cm2. 3. Características del muro original El muro original [1] fue construido en aparejo de soga, con una conexión albañilería-columna a ras, pero con la adición de mechas de 6mm de diámetro cada 2 hiladas, embutidas 40 cm en la albañilería y 15cm en la columna más un gancho vertical a 90° de 10cm (Fig.1). La viga solera fue reforzada con 4 φ 3/8” y [ ] 6mm: 1 @ 5, 4@10, r @ 20cm. Las columnas tuvieron un peralte de 20cm y el refuerzo utilizado fue: 4 φ ½” con [ ] 6mm: 1 @ 5, 4@10, r @ 20cm. 4. Ensayo del muro original 4.1 Instrumentación y Fases del Ensayo El ensayo realizado fue de carga lateral cíclica (“V”) con desplazamiento horizontal (“D1” en la Fig.2) controlado. Se emplearon un total de 13 LVDT que permitieron obtener desplazamientos absolutos y relativos. El ensayo constó de 8 fases (Tabla 1), con una deriva de hasta 0.006 para que el muro quede en un estado reparable. En cada fase se aplicó un determinado número de ciclos hasta que se estabilicen los lazos histeréticos V-D1. Es necesario indicar que la Fase 7 del experimento presenta la deriva máxima (0.005) permitida por la Norma Sísmica E.030 [3], para la albañilería confinada. Fig.1. Características y construcción del muro original [1]. Fig.2. Instrumentación [1]. 14 Revista Ingeniería Civil 4.2 Comportamiento del Muro Original [1] En las dos primeras fases no se produjeron fi- suras. En la fase 3 se presentó la primera grieta diagonal en la mitad inferior de la albañilería y fisuras de tracción por flexión en las columnas. En la fase 4 se presentaron 2 grietas diagonales que abarcaron la totalidad de la albañilería. En la fase 7 se inició la trituración del talón izquier- do y la trituración de la albañilería en la zona de intersección de las grietas diagonales. En la fase 8 se trituró completamente el talón iz- quierdo, descubriéndose posteriormente que hubo una cangrejera interna en la base de esa columna. En la Fig.3 se muestra el estado final en que quedó el muro original. En la sección 8 de este artículo se discuten los resultados numéricos del muro original comparándolos con los obtenidos en el muro rehabilitado. 5. Reparación del Muro La técnica de reparación de la albañilería con- sistió en profundizar unos 2 cm las grietas más importantes existentes en ambas caras del muro, y remover la zona central triturada (inter- sección de grietas diagonales), para después limpiarlas, humedecerlas y taponarlas manual- mente con mortero 1:4, mientras que la zona central fue rellenada con concreto simple. Para el caso de las dos columnas, se removió el con- creto triturado localizado en 3 extremos, para después limpiar esa zona, aplicar resina epóxi- ca y rellenarla con concreto simple. Las fisuras con grosores menores que 1mm, existentes tanto en la albañilería como en las columnas, no fueron resanadas. El concreto simple, usado para rellenar las zonas dañadas, tuvo una resistencia f´c = 210 kg/cm2. Cabe mencionar que se usó un encofrado en forma de embudo para que rebalse el concreto nue- vo y al secar no se separe del concreto existen- te o de la albañilería. 6. Reforzamiento con Fibra de Carbono 6.1 Características de la Fibra de Carbono y de los Pegamentos La fibra de carbono utilizada fue Mbrace CF130 (Fig.5), que se comercializa en rollos de 50 cm de ancho por 50 m de largo con un espesor de 0.165 mm, una resistencia a tracción de 38 000 kg/cm2 y un módulo de elasticidad de 2270 000 kg/cm2 en la dirección longitudinal de la fibra (a lo largo del rollo), mientras que en la dirección transversal (ancho del rollo) la resistencia es nula. Los pegamentos utilizados fueron (Fig.5): • Mbrace Primer. Es un compuesto epóxico que se utiliza como imprimante para sellar los poros de la albañilería y el concreto. • Mbrace Putty. Es una pasta epóxica que sirve para nivelar defectos y generar una superficie lisa. • Mbrace Saturant. Es una resina epóxica que se emplea para encapsular las fibras de car- bono. Fase 1 2 3 4 5 6 7 8 D1 (mm) 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15 Ciclos 2 1 2 3 3 3 3 3 Tabla 1. Fases del ensayo del Muro Original [1] Fig.3. Estado del muro original en la fase 8 del ensayo [1]. En la Fig.4 se aprecia las etapas de la reparación. Fig.5. Fibra de carbono, pegamentos y batido mecánico de los componentes. 15Revista Ingeniería Civil Cada uno de los tres pegamentos indicados presenta dos componentes (A y B) que deben mezclarse con una batidora (Fig.5). Tanto la fi- bra de carbono como los pegamentosfueron donados, preparados y colocados por personal de BASF The Chemical Company, siguiéndose las especificaciones técnicas dadas en la Ref.6. 6.2. Cálculo de las Bandas de Carbono a emplear La carga que teóricamente produce la rotura diagonal de la albañilería (Vm), fue determinada mediante la expresión indicada por la Ref.2: Vm = 0.5 v´m α t L + 0.23 Pg, donde: v´m = 9.38 kg/cm2 (ver la sección 2), α = coeficiente de reducción por esbeltez = 1 para muros cuadrados, t = 13 cm = espesor efectivo del muro, L = 240 cm = longitud total del muro, Pg = carga de gravedad = 0 (los muros fueron ensayados sin carga vertical). Con lo cual resulta: Vm = 14.6 ton; esta falla se presentó durante la fase 4 del experimento del muro original, para una carga de 13.8 ton [1], 6% menor. Por otro lado, adoptando bandas de fibra de carbono de 10 cm de ancho y un factor de seguridad igual a 3 (valor elevado debi- do a la fragilidad de su falla), la resistencia admisible a tracción de cada banda resulta (ver el acápite 6.1) : Ra = 38000 x 0.0165 x 10 / 3 = 2090 kg. Asumiéndose que el 100% del cortante de agrietamiento (Vm) debe ser absorbido por la fibra de carbono, se obtiene un total de 7 bandas dispuestas en forma alternada: 3 bandas en una cara y 4 bandas en la cara opuesta. 6.3. Instalación de la Fibra de Carbono En primer lugar el rollo fue recortado en su dirección longitudinal con una tijera, de acuerdo a las medidas del muro y formando bandas de 10 cm de ancho (Fig.6), luego las zonas del muro a reforzar, fueron alisadas con un esmeril, para enseguida delinear con ocre la zona donde van las bandas. Enseguida, utilizando un rodillo se aplicó el imprimante Mbrace Primer (Fig.7) sobre la superficie seca y limpia donde van las bandas, para después, usando una espátula, sellar las imperfecciones con la pasta Mbrace Putty. Posteriormente, empleando un rodillo, se apli- có la resina Mbrace Saturant (Fig.8), para des- pués instalar la fibra de carbono y pasarle un rodillo metálico acanalado en la dirección lon- gitudinal hasta notar el sangrado del Mbrace Saturant a través de la fibra. Finalmente se vol- vió a aplicar otra capa de Mbrace Saturant para que la fibra de carbono quede encapsulada. 7. Ensayo del Muro Rehabilitado La técnica de ensayo aplicada en el muro re- habilitado y la instrumentación, fueron las mismas que las empleadas en el muro original Fig.6. Recorte de la fibra de carbono, esmerilado y marcación de la zona a reforzar. (ver el acápite 4.1), con la diferencia que se agregaron las 3 fases adicionales indicadas en la Tabla 2. 7.1. Comportamiento del Muro Rehabi- litado A partir de la fase 3 se iniciaron las fisuras dia- gonales en la mitad superior del muro, en la zona que había sido reparada. En las fases 4, 5, 6 y 7, las fisuras diagonales se extendieron en todo el muro, sin embargo, no cortaron a la fibra de carbono (Fig.10). En la fase 8 se produjo una pequeña ruptura en el borde superior de una de las bandas de carbono localizada en una cara del muro y un pequeño despegue en la cara opuesta (Fig.11). Las 2 bandas mencionadas estuvieron localizadas en la zona central del muro. En esta fase se produjo otra grieta diagonal, locali- zada en la mitad inferior del muro, fuera de la zona reparada. Fig.7. Aplicación del imprimante Mbrace Primer y de la pasta Mbrace Putty. Fig.8. Aplicación del Mbrace Saturant, instalación de la banda, rodillo metálico, aplicación de la segunda capa de Mbrace Saturant y estado final del muro reparado y reforzado en las 2 caras. Tabla 2. Fases adicionales en el muro rehabilitado. Fase 9 10 11 D1 (mm) 17.5 20 25 Ciclos 3 3 1 16 Revista Ingeniería Civil En la fase 9 las grietas diagonales aumentaron de espesor (Fig.12) y se produjo la ruptura de una de las bandas de carbono (la fisurada previamente en la fase 8, Fig.11). En esta fase se presentó otra grieta diagonal, que abarcó todo el muro, en una zona distinta a la reparada. En la fase 10 se produjo la ruptura parcial y el despegue parcial de otras bandas de carbono, así como una grieta diagonal que abarcó todo el muro en una zona distinta a la reparada (Fig.13). En la fase 11 se produjo la ruptura y el despe- gue de 5 bandas (Fig.14), quedando en buen estado las 2 bandas ubicadas en la parte supe- rior del muro (una en cada cara). La ruptura de las bandas se produjo en la zona donde exis- tían grietas diagonales, en forma frágil y explo- siva (el video aparece en la Ref.5). La albañilería quedó muy dañada, mientras que los extre- mos reparados de las columnas quedaron en buen estado. En la Fig.14 puede notarse que la albañilería y el concreto se deslaminaron, que- dando parte de estos materiales adheridos a la banda de carbono. 8. Comparación de resultados entre el Muro Original y el Reparado En la Fig.15 aparecen los lazos histeréticos cor- tante-desplazamiento lateral (V-D1) del muro original y del reparado, trazados a la misma es- cala con fines comparativos, mientras que en la Fig.16 aparecen la envolvente de los lazos histeréticos V-D1, y la envolvente del despla- zamiento horizontal relativo entre las partes Fig.9 Ensayo del muro rehabilitado. Fig.10 Fase 6, D1 = 10mm. Fig.11 Fase 8, D1 = 15mm. Fig.12 Fase 9, D1 = 17.5mm. Fig.13 Fase 10, D1 = 20mm. Fig.14. Fase 11 (D1 = 25mm), deriva 0.01. Ruptura y despegue de las bandas. 17Revista Ingeniería Civil intermedias de las columnas (D3 en la Fig.2). En ellas puede notarse lo siguiente: • La rigidez lateral inicial del muro rehabili- tado (5.6 ton/mm) fue el 50% de la corres- pondiente al muro original (11.6 ton/mm), sin embargo, la reparación incrementó en 1100% a la rigidez que tuvo el muro origi- nal en la última fase del ensayo (0.45 ton/ mm para D1 = 15mm). • Recién a partir de un desplazamiento lateral de 8mm la resistencia del muro rehabilitado empezó a superar a la del muro original, lle- gando a alcanzar un valor máximo de 21.3 ton (22% mayor que la del muro original: 17.4 ton), aunque ello ocurrió en la última fase del ensayo del muro rehabilitado (D1 = 25mm), donde se produjo la ruptura y el despegue de las bandas de carbono. • El refuerzo controló el grosor de las grietas diagonales. Así, por ejemplo, para la deriva máxima especificada por la Ref.3 (0.005), los grosores acumulados de las grietas existen- tes en la parte intermedia del muro original fue D3 = 8.7mm, mientras que en el repara- do se obtuvo D3 = 2mm. • A partir de la fase 8 (D1 = 15mm) del en- sayo del muro rehabilitado, empezaron a romperse y a despegarse parcialmente las bandas de carbono, esto originó que la resistencia a corte del muro se mantuvie- se constante hasta alcanzar una deriva de 0.01, equivalente al doble del valor máxi- mo especificado por la Ref.3 (0.005), donde se produjo la ruptura de 5 bandas, con el consecuente incremento del grosor de las grietas diagonales y el deterioro de la alba- ñilería. 9. Conclusiones a. A diferencia de otras técnicas de reparación y reforzamiento [5], donde se deben hacer Fig.15. Lazos histeréticos V-D1 del muro original y del reparado. Fig.16. Envolventes V-D1 (izquierda) y D1-D3 (derecha). perforaciones en el muro para conectar las mallas electrosoldadas, o ranuras para adicionar varillas hori- zontales, las bandas delga- das de fibra de carbono se pegan al muro sin ocasio- nar mayores daños adicio- nales en la albañilería, ex- cepto su alisamiento con un esmeril. b. La baja rigidez lateral inicial que tuvo el muro rehabilitado se debió a que las fisuras finas existentes tanto en las columnas como en la albañilería no fueron resanadas; asimismo, el taponado con mortero de las grietas diagonales principales se realizó ma- nualmente, por lo que cabe la posibilidad de que el mortero no haya sellado completamente la parte interna de la grieta, por ello se recomiendo lanzar este mortero con un equiponeumático (Fig.17). Referencias 1. San Bartolomé, A., Bernardo, J. y Peña M. (2009). Efectos del peralte de las co- lumnas en el comportamiento sísmico de los muros de albañilería confinada. Congreso Nacional de Ingeniería Civil. XVII CONIC 2009. Chiclayo, Perú. 2. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. SENCICO, 2006. Regla- mento Nacional de Edificaciones. Nor- ma Técnica E.070 “Albañilería”. 3. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. SENCICO, 2006. Regla- mento Nacional de Edificaciones. Nor- ma Técnica E.030 “Diseño Sismorresis- tente”. 4. San Bartolomé, A., Quiun, D. y Silva, W., 2011. Diseño y Construcción de Estruc- turas Sismorresistentes de Albañilería. Fondo Editorial. Pontificia Universidad Católica del Perú. 5. San Bartolomé, A., 2007. Capítulo “Re- paración y Reforzamiento” del Blog de Investigaciones en Albañilería http:// blog.pucp.edu.pe/albanileria 6. BASF The Chemical Company. Sistemas compuesto de refuerzo Mbrace. http:// www.basfcc.com.mx/es/productos/ Sistemas_Compuestos_Refuerzo/Pa- ges/default.aspx c. La banda de carbono resultó efectiva al incrementar la resistencia a corte en la etapa de grandes desplazamientos laterales, asociados a sismos severos; sin embargo, la baja rigidez inicial que tuvo el muro reparado haría que las grietas diagonales se formen para acciones de sismos moderados, por lo que de seguirse la técnica de reparación y reforzamiento indicada en este artículo, habría que tratar de restablecer la rigidez inicial con algún elemento estructural adicional. 18 Revista Ingeniería Civil 1. Tipos de embalses Como resultado del balance entre la oferta y la demanda de agua que se hace al estudiar un proyecto (de riego, energía, abastecimien- to poblacional, o de cualquier otra finalidad) puede aparecer un déficit, en ciertos meses o años. Una de las formas de resolverlo es me- diante embalses de regulación. La función de estos embalses es efectuar la corrección tem- poral de las descargas fluviales. Es decir, alma- cenar agua en épocas de abundancia y usarla en tiempos de escasez. Esta corrección puede ser anual o plurianual. Se proyecta también pequeños embalses para la regulación hora- ria o diaria de caudales. En algunos lugares se recurre a embalses, especialmente laterales, con el objeto de mejorar la calidad del agua. En el río Rímac (en La Atarjea) hay un peque- ño embalse lateral para el suministro de agua a la ciudad durante algunas horas, en las que el río está cargado de sedimentos y se decide no captar agua. En general hay dos tipos de embalses. Los llamados frontales (en inglés, on-stream reser- voirs) que están ubicados sobre el lecho fluvial, como Poechos sobre el río Chira, Gallito Ciego sobre el Jequetepeque, o Tablachaca sobre el Mantaro, y los ubicados fuera del cauce fluvial, a los que se denomina laterales (off-stream reservoirs). Entre estos últimos se encuentra operando desde hace unos cuarenta años el embalse del Proyecto Tinajones, lateral con respecto al río Chancay-Lambayeque. En general, los embalses laterales tienen un volumen de regulación menor que el de los embalses frontales. Son varios los factores que llevan a escoger el tipo de embalse. Se podría mencionar los siguientes: a) La existencia y capacidad de vasos apropia- dos para uno u otro tipo. b) La cantidad y características de los sedi- mentos fluviales. c) El volumen de regulación requerido. d) Las características del río. e) Muchas otras más, como podrían ser el cos- to involucrado, las características del valle aguas abajo del embalse y la cantidad y ca- lidad de la información disponible. Uno de los problemas principales que se presenta en los embalses de regulación es la pérdida de volumen útil por acumulación de sedimentos con el paso del tiempo. A este fenómeno se le denomina azolvamiento, atar- quinamiento, o sedimentación del embalse. Es necesario precisar, desde el punto de vista de la sedimentación, algunas características de los embalses frontales y su consiguiente pérdi- da de volumen útil. Hay dos clases de embal- ses frontales. Unos, que requieren un volumen adicional para almacenar los sedimentos y conservar así el volumen útil durante un cier- to número de años, asociado a la llamada vida útil del embalse (Poechos y Gallito Ciego, por ejemplo). Otros que, por existir condiciones favorables para ello, tienen los dispositivos para la eliminación de los sólidos depositados (Tablachaca, por ejemplo) por medio de una purga hidráulica (limpieza, eliminación de sóli- dos) que se efectúa, por lo general, una vez al año, siempre que las condiciones hidrológicas lo permitan. La presente exposición se refiere a los embal- ses laterales, en los que, en general, por las ra- zones que se señala más adelante, la pérdida de capacidad por sedimentación es menor. Desde el punto de vista sedimentológico, un embalse lateral debería cumplir las dos condi- ciones siguientes: a) Que sólo ingresen a él los caudales exce- dentes del sistema de aprovechamiento; es decir, que el embalse no sea un elemento de paso para caudales que no necesitan regulación, y b) Que el embalse esté convenientemente protegido por un adecuado sistema de desarenación. Si se cumplen estas dos condiciones se podrá analizar el funcionamiento de un embalse ubicado fuera del cauce fluvial, considerán- dolo sedimentológicamente como lateral. Más adelante se discute detalladamente este punto. 2. Ventajas de un embalse lateral Usualmente los embalses laterales no tienen purga, salvo los muy pequeños que pueden tener una purga mecánica. Por lo tanto, sólo queda la posibilidad de darles un volumen adicional (por lo general, no muy grande) para almacenar los sedimentos que provienen del Canal Alimentador y de las quebradas que puedan descargar directamente en el embal- se. En consecuencia, los embalses laterales tienen también una determinada vida útil, que es mucho más larga que la de los embalses frontales. Dentro de las numerosas ventajas de los embalses laterales, en comparación con los frontales, se puede señalar las siguientes: a) A los embalses laterales sólo ingresa una parte de los caudales líquidos y de sólidos del río. En cambio, a los embalses frontales ingresa la totalidad de los caudales líquidos y de sólidos. Esta es, desde el punto de vis- ta sedimentológico, la gran diferencia entre ambos tipos de embalse. b) Los embalses laterales pueden tener una vida útil bastante más larga que la de los embalses frontales. O, dicho con otras pa- labras, pueden tener la misma vida útil que un embalse frontal, pero con un me- nor volumen adicional para la deposición de los sólidos (Volumen Muerto por sedi- mentación). Evidentemente, los embalses laterales son una forma de atenuar los problemas de la pérdida de capacidad de los embalses por acción de los sedimentos, especialmente en lugares donde ocurre el Fenómeno El Niño. c) Los embalses frontales representan una fuerte agresión al escurrimiento fluvial, pues interrumpen y alteran fuertemente el tránsito del agua, de los sólidos y de los peces y de otras especies animales. Aguas arriba de la presa se produce sedimenta- ción (agradación) y aguas abajo erosión (degradación), las que pueden ser muy LOS EMBALSES LATERALES Y SUS ASPECTOS SEDIMENTOLÓGICOS APLICACIÓN AL RESERVORIO DE PALO REDONDO Arturo Rocha Felices Consultor de Proyectos Hidráulicos El presente texto constituye una versión ampliada de la conferencia dictada con motivo del IV Congreso Internacional HIDRO 2011 Obras de Saneamiento, Hidráulica, Hidrología y Medio Ambiente organizado por el Instituto de la Construcción y Gerencia (ICG) en mayo 2011. 19Revista Ingeniería Civil graves. En cambio, la bocatoma (presa deri- vadora) que abastece a un embalse lateral tiene mucho menor impacto en el escurri- miento fluvial y en el medio ambiente en general. d) Los aliviaderos de los embalses laterales tienen menor capacidad
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