Revista_Ingenieria_Civil

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1Revista Ingeniería Civil
2 Revista Ingeniería Civil
3Revista Ingeniería Civil
EDITORIAL
EDITORIAL
Estimados Ingenieros:
stamos llegando a la culminación de nuestro 
compromiso al que postulamos y juramentamos para 
E
conducir nuestro Capítulo por dos años, quiero 
compartir con ustedes la satisfacción del esfuerzo realizado 
por otorgar un mayor dinamismo a nuestras actividades en 
pro de la actualización profesional. Me hubiera gustado 
trabajar más y mejor pero algunas limitaciones no 
contribuyeron, espero que en algún otro momento pueda 
compartir en nuestro querido Capítulo de Ingeniería Civil.
Al final de nuestro mandato junto a la Directiva que presido, 
estamos seguros de haber logrado algunas metas 
propuestas como son la capacitación a nuestros colegas 
con la realización de foros, charlas, conferencias y cursos 
talleres entre otros. Además, también se han logrado metas 
materiales equipando nuestro Capítulo con una sala 
moderna de cómputo con 12 computadoras de última 
generación, un servidor independiente, un proyector 
multimedia y algunos softwares básicos en nuestra 
formación. Asimismo se ha equipado la oficina con 
modernas computadoras, impresora y equipos necesarios 
para una buena administración.
Igualmente se tiene entre otros logros la publicación 
periódica de nuestra Revista Técnica del Capítulo de 
Ingeniería Civil. Al respecto tengo que agradecer en forma 
muy especial a todos los autores que con sus artículos 
engrandecen esta revista, cuyo propósito es informar y 
mantener actualizado a nuestro gremio y a nuestra 
sociedad en su conjunto, porque en ella hemos tratado 
temas actuales y de gran importancia para el desarrollo de 
nuestro país.
Cuando redacté el primer editorial en nuestra Revista para 
presentarla, lo hice consciente del gran reto que debía 
enfrentar, con la máxima responsabilidad en el compromiso 
contraído con nuestros agremiados de hacer permanecer 
un medio de difusión de la cultura técnica y de estímulo del 
espíritu investigativo en los colegas del Capítulo de 
Ingeniería Civil.
En la presente publicación, última del año y de nuestra 
gestión presentamos la revista con temas como: 
Diseño geotécnico considerando la confiabilidad.
Reparación y reforzamiento de un muro de albañilería 
confinada mediante fibra de carbono.
Embalses laterales y sus aspectos sedimentológicos en 
aplicación al reservorio de Palo Redondo.
Lean Construction, ciclo completo de planificación y 
programación en Edifica.
Módulo 780 Reforzado como propuesta de mitigación 
sísmica de la infraestructura educativa en el Perú. 
Todos estos temas han sido desarrollados por destacados y 
reconocidos profesionales de nuestro gremio, a todos ellos 
muchas gracias.
Debo agregar que en esta labor tuve la fortuna de contar 
con el esfuerzo desinteresado, frases alentadoras y la 
paciente colaboración de muchos colegas. En ellos 
encontré el apoyo necesario para vencer los obstáculos 
naturales del cargo y lograr juntos todas las actividades 
realizadas en este período de nuestra Junta Directiva 2010-
2011. A todos MUCHAS GRACIAS.
Sólo me resta exhortar a todos los ingenieros para que 
compartan su experiencia en artículos y temas que 
contribuyan en este empeño de continuar con la Revista 
Técnica de Ingeniería Civil, así como a los lectores para que 
continúen haciendo llegar a la redacción sus valiosas 
sugerencias; y a las empresas de la comunidad de Ingeniería 
Civil recuerden que sus significativos aportes contribuyen a 
la edición y distribución de nuestra Revista, garantizando su 
continuidad.
Debo despedirme sin antes felicitar a los ganadores de las 
últimas elecciones y desearles todo el éxito necesario para 
realizar siempre una mejor gestión en beneficio de nuestros 
colegas.
Ing. Elsa Carrera Cabrera
Presidente del CIC
CD Lima – CIP 
Lima, diciembre de 2011
4 Revista Ingeniería Civil
Colaboradores Comité Editorial
Ing. Martha Carmona Carrasco
Diseño e Impresión
Crea Ediciones Gráficas e.i.r.l
472-1810 creaedu@hotmail.com
COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERÚ
Consejo Departamental de Lima
Capítulo de Ingeniería Civil
Diseño Geotécnico de Cimentaciones 
considerando confiabilidad
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Reparación y Reforzamiento de 
un muro de albañilería confinada 
mediante fibra de Carbono
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Los Embalses 
Laterales y sus 
aspectos 
Sedimentológicos
aplicación 
al Reservorio 
de Palo Redondo
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Ciclo Completo de 
Planificación y 
Programación en 
EDIFICA
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"Módulo 780 
Reforzado", 
como 
Propuesta de 
Mitigación 
Sísmica de la 
Infraestructura 
Educativa 
en el Perú.
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Semana de la
Ingeniería Civil
2011
INDICE GENERAL
INDICE GENERAL
La revista “Ingeniería Civil” no se solidariza
necesariamente con las opiniones expresadas
en los artículos firmados en la presente edición.
Se permite la reproducción parcial o total
de los artículos consignando la fuente.
CAPÍTULO DE INGENIERÍA CIVIL
Marconi Nº 210 / San Isidro / Telefax: 422 8047
Correo: civil@ciplima.org.pe
www.ciplima.org.pe/civil
Junta Directiva 2010 - 2011
Presidenta
Ing. Elsa Carrera Cabrera
Vice-Presidente
Ing. Leonardo Alcayhuaman Accostupa
Secretario
Ing. Juan José Benites Díaz
Pro-Secretario
Ing. Alejandro Burga Ortíz
Vocales
Ing. José Carlos Matías León
Ing. Daniel Roberto Quiun Wong
Ing. Miguel Luis Estrada Mendoza
Ing. Erika Fabiola Vicente Meléndez
Ing. Felipe Edgardo García Bedoya
CONSEJO DEPARTAMENTAL DE LIMA
Decano 
Ing. Francisco Aramayo Pinazo
- Enrique Bazán-Zurita, N. Catherine Bazán-
Arias y Sittipong Jarernpraser
- Ángel San Bartolomé y Cristhian Coronel
- Arturo Rocha Felices
- Ing. César Guzmán Marquina y
Rodrigo Rubio Vargas
- Ing. Oscar Miranda Hospinal y 
Arq. Proyectistas Luis Cisneros
5Revista Ingeniería Civil
DISEÑO GEOTÉCNICO DE CIMENTACIONES 
Considerando Confiabilidad
Enrique Bazán-Zurita, N. Catherine Bazán-Arias y Sittipong Jarernprasert
DiGioia, Gray & Associates, LLC, Monroeville, PA 15146, USA.
RESUMEN
Se examina el empleo de resultados de pruebas 
de carga a escala natural en la estimación de la 
confiabilidad de cimentaciones. Se describe el 
método del sesgo para calibrar factores de re-
sistencia mediante análisis estadísticos, dentro 
del marco del diseño por factores de carga y 
de resistencia. Se presentan métodos desarro-
llados por los autores para evaluar el impacto 
del número de muestras en la incertidumbre 
de los factores de resistencia calibrados con el 
método del sesgo. Se proponen un enfoque 
estadístico y uno bayesiano para casos en que 
la cantidad disponible de pruebas sea limita-
da. En adición a procedimientos estándar de 
diseño, consideramos métodos recientemen-
te formulados por los autores para diseñar 
pilas perforadas. Luego, ilustramos el impacto 
de valores opcionales de los factores de re-
sistencia sobre el tamaño de cimentaciones. 
Finalmente, se analiza el uso de factores de 
resistencia aplicados a las propiedades básicas 
del suelo o roca así como la vinculación entre 
el diseño con factores de carga y de resistencia 
y el diseño por esfuerzos permisibles.
1. Introduccion
El propósito del diseño estructural y geotécni-
co es obtener una edificación suficientemente 
segura y funcional con costos razonables de 
construcción y mantenimiento. Independien-
temente del método de diseño que se adopte, 
para diseñar una estructura o cimentación el 
paso inicial consiste en definir los estados lí-
mites que se deben verificar, es decir, aquellas 
condiciones en que la demanda (esfuerzo, 
deformación, curvatura, etc.) producida por 
alguna combinación de cargas aplicadas exce-
de la capacidad disponible o el valor máximo 
aceptable. Es prerrogativa de los reglamentos 
de diseño identificar los estados límite que se 
cubren en sus cláusulas de diseño y propo-
ner los métodos analíticos para proporcionar 
suficienteseguridad contra eventos que los 
excedan. Por ejemplo, las Normas mexicanas 
del Distrito Federal , NDF (GDF, 2004) explican 
que se alcanza un “estado límite de compor-
tamiento en una construcción cuando se 
presenta una combinación de fuerzas, despla-
zamientos, niveles de fatiga, o varios de ellos, 
que determina el inicio o la ocurrencia de un 
modo de comportamiento inaceptable de di-
cha construcción.” De manera similar a otros 
reglamentos, las NDF clasifican a los estados 
límite como de falla y como de servicio: los 
primeros aluden a comportamiento que pone 
en peligro la estabilidad de una parte o la to-
talidad de una obra, o su habilidad para resistir 
nuevas aplicaciones de carga. Los estados lími-
te de servicio se refieren a la ocurrencia de da-
ños económicos o la aparición de condiciones 
que impiden el funcionamiento proyectado 
para la edificación. 
Una vez determinados los estados límite, el 
siguiente paso en el proceso de diseño es ex-
presar tales estados en forma analítica, para lo 
cual se tienen que identificar claramente las 
variables que representan algebraicamente a 
las demandas que sufrirá la edificación y a los 
mecanismos que le permitirán resistir tales de-
mandas. Para cada estado límite, se formulan 
ecuaciones que definen las fronteras entre las 
zonas seguras y las de falla. En los reglamentos 
dichas ecuaciones se convierten en desigual-
dades de diseño que permiten verificar si las 
resistencias o rigideces estimadas son mayo-
res que las demandas previstas ya sea ante 
cargas rutinarias (de servicio) o extraordinarias 
(últimas). 
Cualquiera que sea el enfoque adoptado, se 
tiene luego que reconocer que las cantidades 
que participan en las ecuaciones de diseño 
son inciertas, es decir, que pueden asumir dife-
rentes valores sin que se pueda predecir exac-
tamente cuál. Existen incertidumbres tanto en 
los cálculos de cargas como de resistencias 
con raíz en la variabilidad de fenómenos natu-
rales y de las propiedades de los materiales de 
construcción y del subsuelo (incertidumbre 
aleatoria) y en la imprecisión de los procedi-
mientos analíticos de cálculo tanto de cargas 
como de resistencias (incertidumbre episté-
mica). La manera apropiada de caracterizar 
variables inciertas es mediante distribuciones 
de probabilidad. 
Withiam y sus colegas (1998) describen tres 
niveles de diseño que toman en cuenta explí-
citamente las incertidumbres en las variables 
involucradas. El llamado nivel III conlleva un 
tratamiento completamente probabilístico y, 
si fuese posible, se debería seguir siempre para 
estimar la probabilidad de que la edificación 
alcance algún estado límite. Frecuentemente 
las ecuaciones que demarcan estados límite 
son complejas, porque contienen cantidades 
aleatorias básicas que suelen ser interdepen-
dientes. En consecuencia, el nivel III requiere 
cuantiosos datos y metodologías estadísticas 
elaboradas que sobrepasan la información 
y las herramientas disponibles en la práctica 
diaria de la ingeniería civil. Por ello, este nivel 
de análisis está reservado a estructuras espe-
ciales de alto costo e importancia (como ejem-
plo véase Silva y Heredia, 2007) y aún en estos 
casos, es difícil precisar probabilidades de falla 
debido al desconocimiento de la forma y pa-
rámetros de las funciones de distribución pro-
babilistas y a la complejidad de los algoritmos 
involucrados. Las dificultades se multiplican 
cuando las cargas o las resistencias son funcio-
nes que varían sensiblemente con el tiempo, 
como ocurre con cargas sísmicas y eólicas, o 
con la resistencia a fatiga. 
Los niveles I y II emplean el concepto de índi-
ce de confiabilidad, b, cuya derivación descri-
biremos más adelante, para estimar la proba-
bilidad de falla. En ambos niveles se aplica el 
llamado análisis de primer orden y segundos 
momentos (FOSM, por su siglas en inglés), que 
en vez de tratar con las funciones completas 
de probabilidad desarrollan las ecuaciones de 
estados límite en series de Taylor y emplean 
solamente las medias y las desviaciones están-
dar de cargas y resistencias. El nivel I se llama 
FOSM con valores medios porque el desarrollo 
en serie se realiza alrededor de las medias de 
las variables de diseño. 
Colaboradores Comité Editorial
Ing. Martha Carmona Carrasco
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considerando confiabilidad
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Reparación y Reforzamiento de 
un muro de albañilería confinada 
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6 Revista Ingeniería Civil
do y colaboradores (Scott et al., 2003, Foye et 
al., 2004) han examinado el impacto sobre a 
de deviaciones estándar realistas de cargas y 
resistencias, concluyendo que tal coeficiente 
cambia entre 0.7 y 0.85 y que se puede usar 
0.75 en la mayoría de los casos, sin incurrir en 
errores apreciables. En la siguiente ilustración 
hemos usado a = 0.75, y, definiendo el co-
eficiente de variación de la resistencia como 
VR = sR / R, la ecuación 5 se convierte en:
Q + 0.75bsQ = R − 0.75bsR
= R (1 − 0.75b VR)
(4)
La agrupación de variables que representan 
cargas y resistencias en diferentes lados de la 
ecuación de diseño permite que especialistas 
en cimentaciones estudien factores de resis-
tencia independientemente de expertos en el 
lado de las cargas.
3. El Metodo del Sesgo
 
El llamado método del sesgo se funda en 
que, a fin de cuentas, para calificar a una ci-
mentación hay que comparar su desempeño 
observado después de construirla y someterla 
a cargas reales con las resistencias nominales 
que predicen las ecuaciones de diseño. Cuan-
do se hayan llevado a cabo pruebas de carga 
a escala natural y se haya escogido un modelo 
predictivo particular, la comparación se hace 
convenientemente mediante análisis estadís-
tico de la relación m definida como:
 
 
capacidad medida
resistencia nominal
m = (5)
 
Si se cuenta con resultados de n pruebas, el 
factor de resistencia correspondiente al mo-
delo analítico usado para calcular las resis-
tencias nominales, fa, que corresponde a un 
límite inferior de exclusión, a (en por ciento), 
se calcula con la siguiente fórmula:
(6)fa =m m m(1− k V ) = m − k s
Donde m es el promedio de los 
valores de m, es el coeficiente 
de variación de dichos, igual a 
sm, siendo sm la desviación es-
tándar de m.
 
a usualmente se expresa en 
por ciento y mide la fracción de 
lasveces en que la capacidad 
real es menor que la nominal, 
la cual se calcula con las fórmu-
las de diseño. El promedio m 
es conocido como el sesgo del 
método de diseño bajo escruti-
nio. Nótese que la probabilidad 
de falla no es a, porque aun-
Como en general la verificación del diseño se 
lleva a cabo con cargas mayores y resistencias 
menores que sus correspondientes valores 
medios, para mejorar la estimación de la con-
fiabilidad, en el nivel II el desarrollo en series de 
Taylor de cada función que delimitan estados 
límite se hace alrededor de las cargas y resis-
tencias de diseño. Los valores de diseño no 
están definidos de antemano porque cuando 
se busca alcanzar una confiabilidad prescrita 
los factores que afectan a cargas y resistencias 
son incógnitas. Por tanto, un análisis de nivel 
II generalmente emplea algoritmos iterativos 
con la ayuda de computadoras, y se conoce 
como FOSM avanzado. Los tres niveles están 
descritos en textos y manuales sobre el tema 
(véanse, por ejemplo, Ang y Tang, 1990, Nowak 
y Collins, 2000, Paikowsky et al., 2010, o Ditlev-
sen y Madsen, 2007). 
2. Diseño empleando factores de car-
ga y resistencia (LRFD)
El método de factores de carga resistencia 
(LRFD, por sus siglas en inglés) es el enfoque 
que prescriben muchos de los reglamento 
para el diseño geotécnico de cimentaciones. 
Por ejemplo, las normas canadienses y euro-
peas (DiMaggio et al., 1999) así como el regla-
mento de construcciones del Distrito Federal 
en México (DDF, 2004) han adoptado el for-
mato LRFD. En los Estados Unidos, las normas 
AASHTO actuales (2010) también estipulan 
ecuaciones para diseño geotécnico del tipo 
siguiente:
∑ ≤ nnii RQ fg (1)
Donde g
i
 = factor aplicable a un componente 
específico de carga, Q
ni
 = i-ésimo componente 
nominal de carga, f฀= factor de resistencia, y R
n
 
= resistencia nominal.
En el enfoque LRFD, la aplicación de factores 
de carga y resistencia separa las funciones de 
probabilidad de carga y de resistencia para 
arribar al objetivo del diseño: que la probabi-
lidad de falla, Pf, sea aceptablemente 
pequeña. En el caso más básico, la car-
ga, Q, y la resistencia, R, están definidas 
cada una por una sola variable, cada 
una caracterizada por una distribución 
de probabilidad como se ilustra en la 
figura 1. Como la falla ocurre cuando 
R es igual o menor que Q, el propósito 
del diseño es que el evento definido 
por la desigualdad R - Q ≤ 0 tenga una 
probabilidad de ocurrencia, Pf, bastan-
te baja. Numéricamente, la confiabili-
dad se define como la probabilidad de 
éxito, igual a uno menos Pf. 
Cuando Q y R tienen distribución nor-
mal, Pf se calcula como f(-b), donde 
f( ) es la distribución acumulada normal, el 
índice de confiabilidad, b, se define como:
22
QR
QR
ss
b
+
−
= (2)
Donde R = media de la resistencia R, Q = media 
de la carga Q, sR = desviación estándar de R y 
sQ = desviación estándar de Q.
Frecuentemente, los datos de carga y de re-
sistencia se ajustan mejor a distribuciones log 
normales. Rosenblueth y Esteva (1972) han de-
rivado una ecuación para b correspondiente a 
este caso, pero es usualmente preferible tomar 
logaritmos y usar la ecuación 2. 
En realidad, la probabilidad de falla, Pf, corres-
pondiente a un valor de b depende de las for-
mas de las distribuciones de probabilidades 
de R y Q, y la relevancia de dichas formas se 
acentúa conforme Pf disminuye (Baecher and 
Christian, 2003), más aun cuando b es mayor 
que 1.5, que es precisamente el intervalo de 
interés en diseño de estructuras y cimentacio-
nes. Por tanto, es necesario identificar con la 
mejor certeza posible las distribuciones más 
representativas de las variables de diseño.
En vista de las dificultades que conllevan la 
identificación y la separación de las diferentes 
fuentes de variabilidad geotécnica, a pesar de 
su sencillez, la ecuación 2 proporciona un mar-
co razonable para examinar la confiabilidad 
de cimentaciones. El denominador de dicha 
ecuación se puede linealizar como sigue:
( )QRQR ssass +≈+ 22 (3)
El valor del factor de linealización a (también 
llamado coeficiente de separación) depende 
de los valores relativos de las desviaciones es-
tándar sR y sQ. Por ejemplo, si ambos valores 
son idénticos, a฀es igual a 0.717; pero si sR es 
aproximadamente el doble que sQ, a es igual 
a 0.74. Becker (1996) ha usado a = 0.75 en su 
evaluación de las normas canadienses y Salga-
Figura 1. Distribuciones de probabilidad de carga y resistencia
Valor de carga o resistencia
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
resistencia
carga
7Revista Ingeniería Civil
que la resistencia real sea menor que la predi-
cha, el uso de factores de carga hace remota la 
posibilidad de que la carga real sea mayor que 
la resistencia real.
La constante ka en la ecuación 6 depende del 
tipo de distribución de probabilidad de la re-
sistencia. Para la distribución normal, ka se 
encuentra tabulada en textos de estadística, y, 
por ejemplo, si a = 5%, ka฀= k5 = 1.645. Cuando 
la distribución log-normal se juzga más ade-
cuada, en vez de m and sm se usan la media y 
la desviación estándar de los logaritmos natu-
rales de m, y podemos escribir:
 
 
(7)fa = exp {mediaLNm LNm− k s }
Obsérvese que la constante ka puede asociar-
se con el término 0.75b฀de la ecuación 4, refle-
jando que la selección del límite de exclusión 
afecta directamente la confiabilidad. 
Como ejemplo numérico, hemos empleado 
el método del sesgo para derivar factores de 
resistencia para pilas perforadas en que el mo-
mento de volteo es la carga dominante. Los 
datos se obtuvieron en 44 pruebas de carga y 
el modelo predictivo, MFAD, ha sido desarro-
llado por los autores y sus colegas (EPRI, 2010). 
Hemos supuesto que m tiene distribución log-
normal y los cálculos necesarios se presentan 
en la tabla 1. La media y la desviación estándar 
de los logaritmos naturales de m son iguales 
a -0.041 y 0.241, respectivamente. Entonces, 
para un límite de exclusión de 5 por ciento, la 
ecuación 7 arroja el siguiente valor del factor 
de resistencia:
 f5 = exp {−0.041 − 1.645×0.241} = 0.65
El método del sesgo se presta a la interpreta-
ción gráfica que se aprecia en la figura 2, en 
donde las abscisas son las resistencias nomi-
nales (calculadas analíticamente) y las orde-
Figura 2. Interpretación gráfica del método del sesgo
nadas los valores medidos en pruebas 
de carga del ejemplo que acabamos 
de describir. Cada punto corresponde 
a una prueba de carga y la pendiente 
de la recta que va desde el punto hasta 
el origen de coordenadas constituye 
un valor individual de m. El sesgo es 
el promedio de todas las pendientes 
disponibles. Si los procedimientos de 
diseño fuesen perfectos, todos los pun-
tos caerían en una línea recta con pen-
diente igual a la unidad. Como tal no es 
el caso, en diseño se usan resistencias 
reducidas, que se representan con una 
pendiente menor que uno, que no es 
otra cosa que el factor de resistencia, en 
este ejemplo igual a 0.65.
Los datos listados en la tabla 1 provie-
nen de proyectos de pruebas a escala 
natural patrocinados por el EPRI (1982a, 
1982b, 1984, 1989). Estos trabajos han 
producido una buena cantidad de re-
sistencias medidas de cimentaciones 
que se usan para estructuras de líneas 
de transmisión y subestaciones eléc-
tricas, sujetas a diferentes modos de 
carga. Además del ejemplo que aca-
bamos de presentar, empleando estos 
datos hemos aplicado la ecuación 7, 
ob-teniendo los factores de resistencia 
que se listan en la tabla 2. Estos facto-
res están actualmente incluidos en los 
programas MFAD, HFAD y TFAD que ha 
patrocinado el EPRI, y los usan varias 
compañías eléctricas de los Estados 
Unidos. 
El promedio de los valores de m siem-
pre se puede escalar a la unidad modi-
ficando el modelo analítico, y con ello 
el parámetro estadístico relevante es el 
coeficiente de variación, Vm, que sería 
igual a la desviación estándar. Para los 
tipos de cimentaciones, modos de car-
ga y métodos analíticos de diseño trata-dos en este artículo, Vm varía entre 0.27 
y 0.41 y los correspondientes valores de 
f5 se encuentran entre 0.51 a 0.66. Los 
factores de resistencia son similares a 
los estipulados por AASHTO (2010) lo 
cual presta credibilidad a los resultados 
del método del sesgo. 
4 IMPACTO DEL TAMAÑO DE LA 
disponible de pruebas es tan bajo como 11. 
Obviamente, la confianza en factores de resis-
tencia que se basen en un pequeño número 
de pruebas es menor que cuando el número 
es grande. 
Para tener una idea cuantitativa acerca de 
los parámetros estadísticos de m, cuando n 
es grande, podemos suponer que todas las 
pruebas compiladas por el EPRI pertenecen al 
Tabla 1. Ejemplo de aplicación 
del método del sesgo
Identificación mResist.nominal
TP1 4.5/14
TP2 4.5/11.7
TP4 5/21
TP5 5/14.8
TP6 4.5/14.9
TP7 5/12.5
TP8 5.5/16.2
TP10 4.82/16
TP11 5/20.3
TP12 5/20
TP13 4.5/17.5
TP14 4.5/15
ITT 6.5/12
ONT (S) 3/20
SCE 2/9
SCE 2/15.5
SCE 4/12.5
SCE 4/15.5
PPL 5.5/17
ITT 6/6
ITT 11/10
ITT 11/15
ITT 6/9
SRP-Ruppers
SRP-Winsor
Branchburg
DE 1, Vepco 1
DE 2, Vepco 2
DE 3, Delmarva
DE 4, PP&L 1
DE 5, PP&L 2
DE 6, PP&L 3
DE 7, JCP&L
DE 8, Hickling 1
DE 9, Hickling 2
DE 12, PSE&G
DE 10, Lockport 1
DE 11, Lockport 2
DE 13, Boneville 1
DE 14, Boneville 2
DE 15, Loudoun
DE 16, Alabama 1
DE 17, Alabama 2
DE 18, Branchburg
 SUMAS
2605
2383
3267
5744
2386
2641
3055
4399
4466
2120
3315
1986
1681
2857
121
240
324
422.9
4722
332
2022
5572
755
1750
1911
5948
490
359
1527
899
1043
557
1203
468
372
1775
1488
605
3944
1811
838
1431
909
1559
88303
1928
1724
3645
5097
2912
2554
3489
4373
2418
2747
2144
2175
1804
2410
167
240
306
421
2911
309
2286
6933
592
1873
2474
5494
347
252
1498
816
1475
631
1029
391
272
2038
964
1031
3986
1631
919
1546
849
1632
84732
0.74
0.72
1.12
0.89
1.22
0.97
1.14
0.99
0.54
1.30
0.65
1.09
1.07
0.84
1.38
1.00
0.95
0.99
0.62
0.93
1.13
1.24
0.78
1.07
1.29
0.92
0.71
0.70
0.98
0.91
1.41
1.13
0.86
0.84
0.73
1.15
0.65
1.70
1.01
0.90
1.10
1.08
0.93
1.05
43.43
Resist.
medida LN(m)
-0.3010
-0.3235
0.1096
-0.1195
0.1991
-0.0336
0.1328
-0.0059
-0.6136
0.2591
-0.4357
0.0907
0.0704
-0.1701
0.3192
0.0000
-0.0563
-0.0053
-0.4837
-0.0732
0.1226
0.2186
-0.2429
0.0679
0.2582
-0.0794
-0.3451
-0.3539
-0.0192
-0.0969
0.3466
0.1247
-0.1562
-0.1798
-0.3131
0.1382
-0.4341
0.5331
0.0106
-0.1047
0.0923
0.0773
-0.0683
0.0458
-1.7982
MUESTRA (n)
Los parámetros estadísticos de la relación m, 
o de sus logaritmos, se ven afectados por la 
calidad y cantidad de los datos sobre pruebas, 
n. La calidad de los datos recopilados por EPRI 
es bastante alta y, en cuanto a cantidad, sería 
ideal contar con cientos de ellos, pero raras ve-
ces se dispone de muchos datos de alta cali-
dad. La tabla 2 muestra que a veces el número 
8 Revista Ingeniería Civil
mismo universo estadístico. Queremos decir 
que la calidad de las pruebas a escala natural 
así como la precisión de los modelos analíticos 
para predecir resistencias son similares para 
todos los tipos de cimentaciones y condicio-
nes de carga estudiados. Bajo esta suposición, 
podemos calcular parámetros estadísticos de 
m empleando resultados de 188 pruebas. La 
distribución acumulada de los 188 valores de 
m se presenta en la figura 3, y se ajusta con 
mucha precisión a una distribución lognormal. 
Se aprecia que el sesgo (promedio de m) es 
prácticamente igual a uno y 
que el coeficiente de varia-
ción es 0.31 (igual a la des-
viación estándar porque el 
sesgo es 1).
Para cuantificar el impac-
to en el número de datos, 
es decir del tamaño de la 
muestra, hemos empleado 
el siguiente procedimiento 
de simulación de Monte-
carlo:
1. Defínase una población 
de la relación m con distribu-
ción lognormal, suponiendo 
que el sesgo, m, es igual a uno, y conside-
rando un valor prescrito del coeficiente de 
variación de m, Vm 
2. Usando números aleatorios, genérense un 
número grande de valores de 5,000 valores 
de m; hemos generado 5000 valores, es de-
cir (mj, j = 1, 5000).
3. Escójase un valor del porcentaje de exclu-
sión, a, y con los 5,000 valores de m calcú-
lese el factor de resistencia, faE, correspon-
diente, que consideramos como exacto 
por provenir de una muestra muy grande.
4. Escójase el tamaño, n, de la muestra.
5. Obténgase 500 muestras cada una con n 
valores de m escogidos aleatoriamente en-
tre la población de 5000 valores generados 
en el paso 1. Este paso arroja 500 conjuntos 
diferentes de n pruebas de carga, cada una 
con sus propios media, mn y coeficiente de 
variación, Vn; general, los 500 valores de mn 
y difieren entres sí, lo mismo que los 500 
valores de Vn.
6. Para cada una de las 500 muestras calcúlese 
el factor resistencia, fan, empleando corres-
pondientes valores de mn y Vn; se obtiene 
500 valores diferentes de fan. 
Tabla 2. Factores de resistencia para cimentaciones probadas por el EPRI
Tipo de
cimentación
Carga
dominante
Materiales
del subsuelo
Modelo
analítico
Nº de
Pruebas
Sesgo COV f
Pilas perforadas
y enterramiento 
directo
Pilas perforadas
Pilas perforadas
Pilas perforadas
Zapatas
Zapatas
Compresión
Levantamiento
Levantamiento
Levantamiento
Levantamiento
Suelo y roca
Suelo cohesivo
Suelo cohesivo
Suelo granular
Suelo cohesivo
Suelo granular
MFAD
HFAD
HFAD
HFAD
Pirámide trun-
cada (21 grados)
Pirámide trun-
cada (24 grados)
44
12
48
11
29
44
0.99
0.97
1.05
1.13
1.01
0.98
0.24
0.36
0.27
0.41
0.36
0.32
0.65
0.51
0.66
0.55
0.53
0.56
Figura 3. Probabilidad acumulada de la relación m en 188 pruebas
 2.0 2.05 0.59 0.46 0.38
 5.0 1.64 0.65 0.53 0.45
 10.0 1.28 0.71 0.61 0.52
Límite de 
exclusión, 
a(por ciento)
ka Vm=0.25 Vm=0.35 Vm=0.45
Tabla 3. Factores de resistencia, faE, para 
poblaciones de 5000 valores
 
500 samples of 15 out of 5000
C
u
m
u
l
a
t
i
v
e
 
p
r
o
b
a
b
i
l
i
t
y
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
r5n
500 samples
normal fit
 
COV of r, Vr = 0.55/n
0.5
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
sample size, n
C
O
V
o
f
r
n
COV
equation
Figura 4. Probabilidad acumulada del factor de resistencia 
para muestras de 15 pruebas
Figura 5. Cambio en el coeficiente de variación con el tamaño de la muestra
7. Calcúlense 500 valores de los cocientes 
ran = fan / faE que miden las desviaciones 
del valor del factor de resistencia de cada 
muestra de n valores con respecto al valor 
exacto de dicho factor. Calcúlense la media 
y desviación estándar de cocientes ran
8. Repítanse los pasos 3 a 7 para otros valores 
de n.
En este estudio, hemos adoptado Vm = 0.25, 
0.35 y 0.45 obteniendo los factores de re-
sistencia “exactos” que se listan en la tabla 3. 
Nota: Sesgo = 1
Momento
de volteo
9Revista Ingeniería Civil
Luego, hemos seguido los pasos anteriores 
considerando n =15, 25, 50, 75, 100, 150 y 200. 
En la figura 4 se ha graficado la distribución de 
probabilidad acumulada de la relación ran para 
a฀= 5% y n = 15, y se observa que ran tiene una 
distribución muy cercana a la normal con la 
unidad como su media. Gráficas similares con-
firman que lo mismo ocurre para otros valores 
de a฀y de n. Entonces, el parámetro que inte-
resa examinar es el coeficiente de variación, Vr, 
de ran que es igual a su deviación estándar por 
ser la media igual a la unidad.
La figura 5 presenta resultados para la po-
blación con coeficiente de variación de 0.35 
y muestra que, como se espera, Vr5 decrece 
cuando n aumenta, reflejando que la incer-
tidumbre se reduce cuando el número de 
pruebas crece. La dependencia funcional en-
tre el coeficiente de variación y n se puede 
aproximar con suficiente precisión mediante 
la ecuación:
 
 
(8)Vr5 = 0.55 / n 
 
La teoría de estadísticadice que la desviación 
estándar de la media de una muestra de tama-
ño n tomada de una población normal dismi-
nuye en proporción inversa a la raíz cuadrada 
de n. Como el sesgo es la media de muestras 
de n valores de m, de la ecuación 8 se infie-
re que la variabilidad del factor de resistencia 
está controlada por la incertidumbre en el ses-
go de la muestra. 
Nuestros resultados para poblaciones con 
coeficientes de variación, Vp, iguales a 0.25 y 
0.45 indican que los correspondientes valo-
res de Vr5 se pueden calcular como 0.40/ n y 
0.70/ n , respectivamente. Entonces, la ecua-
ción 8 se generaliza a:
 (9)Vr5 = Cr5 / n
 
(10)Cr5 = 0.025 +1.5Vp
Se pueden derivar ecuaciones similares a las 9 
y 10 para otros valores de a. Hemos analizado 
casos con a = 2% y a = 10%, encontrando que 
la ecuación 10 se puede generalizar como: 
 
(11)Cra = (1.775– 0.0425a) Vp +
(0.0002a − 0.02)
 
 
5. Enfoque Estadistico
Los resultados de la sección precedente (ecua-
ciones 9 a 11) brindan un recurso para estimar 
el factor de resistencia de diseño, fdiseño, cuan-
do se cuenta con n resultados de pruebas de 
carga mediante el concepto estadístico de lí-
mite de exclusión, de la siguiente manera:
 
(12)fdiseño = rfδ fan
 
 rf δ = 1 – krδ Vr (13)
Este artículo muestra que, para un porcentaje 
de exclusión, a, prescrito, se puede obtener Kra 
considerando que rf tiene distribución normal. 
En el ejemplo presentado en la sección 2 se 
tiene n = 44, y si consideramos que para 
población total de m Vp = 0.35, entonces para 
a = 10%, tenemos Kr10 = 1.28 (de una tabla para 
la distribución normal) y Vr = 0.55/ 44 = 0.083. 
Entonces, kr10 Vr = 0.11 y rf = 1 – kr10 Vr = 0.89. 
Esto significa que para el nivel de confianza 
escogido se reduce en 11 porciento el valor 
obtenido considerando los 44 datos; es decir 
que siguiendo este enfoque usaríamos fdiseño = 
0.65× 0.89 = 0.58.
6. Un Enfoque Bayesiano
 
El enfoque puramente estadístico puede llevar 
a valores exageradamente bajos de fdiseño, que 
tal vez difieran sustantivamente de lo que dic-
tan la experiencia y el juicio ingenieril, y que 
conduzcan a diseños muy conservadores. Aun 
cuando los resultados de pruebas de carga 
sean abundantes, la opinión de expertos es sin 
duda una fuente importante de información, 
ya que refleja una gran cantidad de diseños 
geotécnicos exitosos y confiables. El enfoque 
bayesiano proporciona un marco teórico para 
incorporar en las tomas de decisiones ante in-
certidumbre el juicio profesional o cualquier 
otra información subjetiva. Para tal fin, se for-
mulan primero parámetros a priori para la dis-
tribución de probabilidad de f, i.e., mediaf y 
Vf, con base en información distinta a los re-
sultados de pruebas a escala natural. Luego, se 
calcula la verosimilitud de dichos resultados y 
se emplea el teorema de Bayes para obtenerla 
distribución de probabilidad a posteriori de f.
Por ejemplo, se puede solicitar a un experto en 
cimentaciones su opinión, sin que conozca los 
datos para evitar uso duplicado de informa-
ción, sobre el intervalo de valores de f que le 
merece un 90 por ciento de credibilidad. Diga-
mos que el experto opina que el intervalo es 
de 0.5 a 0.7. Suponiendo normalidad y sime-
tría, esta opinión se puede expresar cuantitati-
vamente en términos de la media y desviación 
estándar:
 
 
6.0
2
)7.05.0(
' =
+
=fm ,
06.0
65.12
)5.07.0(
' =
'
−
=fs , y
f
f
f
s
'
'
'
m
V = = 0.06/0.6 = 0.10
A partir de estos resultados, y suponiendo que 
para la población completa Vp = 0.35, pode-
mos usar la ecuación 8 para obtener n’ como 
sigue:
(14)
'
55.0
'
n
VVr == f = 0.10
2
10.0
55.0
' 





=n = 30
Hemos considerado que Vr es igual a Vf ya 
que r es igual a f dividida por una constante. 
Se ha interpretado la opinión a priori como 
equivalente a una muestra de n’ = 30 valores 
de m, con m’f฀ = 0.6 y sf฀= 0.06. De acuerdo 
con Benjamin y Cornell (1970), los parámetros 
a posteriori son muy próximos a los promedios 
pesados de los parámetros a priori y los de la 
muestra, con pesos n’ y n. 
Consideremos de nuevo el ejemplo de la sec-
ción 3 donde n = 44, y mf= 0.65. Usando otra 
vez la ecuación 8, tenemos Vf = 0.55/ 44 = 
0.083, y sf = 0.054. 
Los parámetros a posteriori son: 
 
 
 
 
 
m"f = (30 × 0.60 + 44 × 0.65) 
s "f 2= (30 × 0.06
2
+ 44 × 0.054
2
)
s "f = 0.057
/ (30 + 44) = 0.63
/ (30 + 44) = 0.0032
Entonces, la media de f se reduce a 0.63 debi-
do al tamaño de la muestra.
 
7. Factores de resistencia multiples
Algunos investigadores proponen el uso de 
factores resistencia múltiples en LRFD porque 
permite alcanzar confiabilidades más unifor-
mes (Phoon, et al., 2003). Cuando se adoptan 
múltiples factores de resistencia, cada contri-
bución a la resistencia la ecuación se multipli-
ca por un factor que en general difiere de los 
aplicados a otras contribuciones. La ecuación 
para diseño geotécnico de cimentaciones se 
escribe entonces como sigue:
(15)∑ Σ≤ jnjnii RQ fg
En el diseño geotécnico, factores múltiples de 
resistencia aparecen de manera más natural, 
porque los perfiles del subsuelo muestran es-
tratos de suelos diferentes, algunos granulares 
y otros cohesivos. Los factores de resistencia 
para estos dos tipos de suelo se derivan in-
dependientemente; por ejemplo, para pilas 
perforadas bajo levantamiento, las filas 2 y 3 
de la tabla 2 muestran factores de resistencia 
iguales a 0.66 y 0.55 para suelos cohesivos y 
granulares, respectivamente. Esto quiere de-
10 Revista Ingeniería Civil
cir que cuando un perfil del subsuelo mues-
tre arcillas y arenas, la resistencia nominal de 
cortante en la interface lateral entre la pila y 
el suelo se afectaría por 0.66 para estratos de 
arcilla y por 0.55 para estratos arenosos. Este 
enfoque se ha implementado en el programa 
HFAD desarrollado para el EPRI (2010).
Otro ejemplo lo ofrece el peso de la cimenta-
ción cuando se opone a fuerzas de levanta-
miento. Este efecto favorable se puede adscri-
bir tanto a la cargas (reduciendo la fuerza de 
levantamiento) o comparte de la resistencia 
geotécnica y, por eso, para que el diseño sea 
congruente en cualquiera de los dos casos, 
si consideramos que el peso es parte de la 
resistencia, tenemos que afectarlo por el fac-
tor prescrito para cargas cuando la gravedad 
es favorable. Por ejemplo, AASHTO (2010) es-
tipula un factor de 0.9 factor para el peso en 
caso de que sea favorable. Entonces, cuando 
se analizan pruebas a escala natural, el peso se 
elimina tanto de la resistencia medida como 
del modelo analítico, y al calcular la capacidad 
de diseño, 0.9 debe ser el factor de resistencia 
para el peso, aunque los factores para otras 
fuentes de resistencia geotécnica son bastan-
te diferentes, aproximadamente iguales a 0.5.
8. Selección de factores de resistencia
Los factores de resistencia afectan el tamaño 
de la cimentación y su probabilidad de falla. 
Menores factores de resistencia conducen a 
costos mayores de construcción, aunque re-
ducen la probabilidad de falla, con la conse-
cuente reducción de los costos de restitución 
o reparación esperados durante la vida antici-
pada de la cimentación. Por tanto, la selección 
de factores de resistencia no debe basarse 
solamente en estimaciones de confiabilidad. 
Se trata de minimizar el costo total durante la 
vida de la instalación. Típicamente, este papel 
está reservado a comités que escriben códi-
gos de diseño. A veces, se pueden establecer 
cuando menos costos relativos juzgando las 
consecuencias de falla. Por ejemplo, cuando 
se usan pilas perforadas para soportar torres 
de transmisión, comunicaciones o similares, 
puede ocurrir una falla de levantamiento que 
llevaría a pérdida total de la torre; por otra 
parte, las fallas en compresión de son menos 
severas y usualmente reparables. Entonces, 
aun cuando no se pueda estimar el costo con 
precisión, es claro que debe adoptarse un va-
lor más conservador de f para levantamientoque para compresión. 
Un ingrediente importante en la selección 
de factores de resistencia es la estimación de 
su impacto sobre el tamaño de la cimenta-
ción. Como ejemplo, hemos usado el progra-
ma MFAD5 del EPRI (2010) para diseñar pilas 
perforadas de 1.5 m de diámetro sujetas a un 
momento de volteo de 280 ton-m con una 
excentricidad de 30.5 m, embebidas en suelo 
cohesivo con resistencia a cortante no drena-
da de 1.0 kg/cm2. En adición, hemos usado el 
programa HFAD del EPRI (2010) para diseñar 
pilas de 1.8 m de diámetro bajo un carga de 
levantamiento de 230 ton. En ambos casos, 
se varió el factor de resistencia obteniéndose 
los resultados mostrados en la Figura 6. Clara-
mente, el impacto del factor de resistencia en 
la profundidad requerida para las pilas es signi-
ficativamente mayor para levantamiento que 
para momentos de volteo. Esto indica que se 
incurre solamente en gastos menores cuando 
se usa un valor más conservador del factor de 
resistencia cuando los momentos son las car-
gas dominantes; pero no es así si las cargas de 
levantamiento controlan el diseño.
9. Factores de resistencia sobre pro-
piedades de los materiales
 
En los párrafos prece-
dentes hemos descri-
to la aplicación de factores de resistencia a 
las capacidades nominales de cimentaciones 
calculadas con algún modelo predictivo. En 
ingeniería geotécnica, dichos modelos deben 
incluir una descripción clara y precisa de cómo 
se tienen que definir las propiedades mecáni-
cas de los materiales para calcular la resisten-
cia de las cimentaciones embebidas en ellos. 
Esto es necesario porque no existen para los 
materiales térreos prescripciones ampliamen-
te aceptadas para definir sus propiedades ín-
dice, como, por ejemplo, fc para caracterizar la 
resistencia del concreto. Los modelos analíti-
cos que no indiquen cómo se determinan las 
propiedades del suelo son incompletos y se 
prestan a malinterpretación. 
La intención de las especificaciones de dise-
ño de muchas normas que han optado por el 
formato LRFD es que los ingenieros empleen 
valores promedio o mejores estimados (no-
minales) de las propiedades básicas de los 
materiales del subsuelo, tales como ángulo 
de fricción interna o resistencia a cortante no 
drenada, como datos de las ecuaciones que se 
usen para calcular la resistencia de la cimen-
tación. Luego se multiplica el resultado de la 
ecuación de diseño por el factor de resistencia 
para compararlo con las cargas últimas. Otra 
opción consiste en aplicar factores reductivos 
de resistencia a las propiedades básicas de los 
materiales del subsuelo como dato para las 
ecuaciones para obtener la capacidad geotéc-
nica que luego se comparan directamente, sin 
afectarla por ningún factor adicional de resis-
tencia, con las cargas últimas que sí incluyen 
los factores de carga. 
El manual canadiense de ingeniería de cimen-
taciones (CGS, 1992) constituye un ejemplo de 
aplicación de factores de resistencia a propie-
dades básicas del suelo. Este manual estipula 
que cuando la capacidad portante de zapatas 
P
r
o
f
u
n
d
i
d
a
d
 
d
e
 
l
a
 
p
i
l
a
,
 
m
0
5
10
15
20
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
 
 
 
 
Factor de resistencia, 
 
ö
Levantamiento
Volteo
Figura 6. Influencia del factor de resistencia sobre la profundidad de una pila Figura 7. Factores de resistencia implicados en las normas canadienses
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
30 32 34 36 38 40
ángulo de fricción interna (grados)
F
a
c
t
o
r
 
d
e
 
r
e
s
i
s
t
e
n
c
i
a
 
e
q
u
i
v
a
l
e
n
t
e
Ngama
Nq
11Revista Ingeniería Civil
se calcule a partir de la resistencia a cortante 
del suelo, cuando se use el método de esta-
dos límite últimos, la resistencia a cortante de 
materiales cohesivos, c, y el ángulo efectivo de 
fricción interna de suelos granulares, f´, se re-
duzcan empleando las siguientes fórmulas:
 cdiseño = 0.50 c
 tanf´diseño = 0.8 tan diseño
En la figura 6 se presentan los factores de resis-
tencia equivalentes que son los que se aplica-
rían a los términos gamma y q de la capacidad 
portante nominal para alcanzar el mismo valor 
de diseño que el que arrojan una reducción 
de 20 por ciento sobre tan f´. Se observa que 
los factores de resistencia equivalentes no 
son constantes y decrecen a medida que f´ 
aumenta, indicando que las normas canadien-
ses adoptan un margen mayor de seguridad 
cuando el ángulo de fricción interna crece. 
Cuando f´ varía entre 30 y 40 grados, el factor 
de resistencia promedio vale 0.45, que es el va-
lor actualmente adoptado en ASSHTO (2010).
10. Ajuste a resultados del metodo de 
esfuerzos permisibles
 
En muchos países el diseño geotécnico se lle-
va a cabo empleando el método de esfuerzos 
permisibles. Aunque estas normas no se basen 
en estudios probabilistas, reconocen las incer-
tidumbres tanto en cargas como en resisten-
cias dividiendo la resistencia nominal por fac-
tores de seguridad apreciablemente mayores 
que la unidad para minimizar la posibilidad de 
comportamiento deficiente de las cimentacio-
nes. La forma de las ecuaciones de diseño es
(16)ΣQj ≤฀Rn / FS
Rn es la resistencia nominal, FS, el factor de 
seguridad, y Qj, el j-ésimo componente de 
carga.
Este enfoque de diseño se ilustra en la figura 
8, en donde tanto la carga Q como la resisten-
cia nominal se identifican por barras verticales. 
Esto no significa que estas cantidades se cono-
cen con certeza si no que no se hace ningún 
intento de evaluar sus incertidumbres. No obs-
tante, de la misma manera que lo hacen los 
factores de carga y de resistencia en el enfo-
que LRFD, el factor de seguridad en el diseño 
por esfuerzos permisibles separa ampliamente 
la carga de la resistencia para que la estructura 
o cimentación tenga una probabilidad de falla 
que, aunque desconocida, sea bastante baja. 
Cuando se desea emplear el formato LRFD 
como remplazo de especificaciones basadas 
en esfuerzos permisibles y no existen suficien-
tes datos para efectuar una calibración basada 
en conceptos de confiabilidad estructural, se 
pueden determinar los factores de resistencia 
mediante un ajuste a los resultados que arroja 
el método de esfuerzos permisibles. Se busca 
que los factores de resistencia en las nuevas 
especificaciones LRFD conduzcan, en prome-
dio, a diseños muy similares a los de las nor-
mas de esfuerzos permisibles previamente. No 
se estiman las variabilidades de la carga ni la 
de la resistencia, ni se cuantifica la probabili-
dad de falla. No obstante, el diseño tendrá el 
mismo margen de seguridad que si se usan 
esfuerzos permisibles; margen aceptable, aun-
que desconocido. 
La calibración por ajuste a esfuerzos permisi-
bles se ejecuta dividiendo los lados de la ecua-
ción 1 entre los correspondientes de la ecua-
ción 16; obteniéndose:
 ∑
∑=
i
ii
QFS
Qg
f
Si consideramos la combinación de solo car-
gas muertas y vivas, la ecuación precedente se 
transforma en:
 
( )LD
LLDD
QQFS
QQ
+
+= ggf
Dividiendo el numerador y el denominador 
por QL nos queda:






+
+





=
L
D
L
L
D
D
Q
Q
FS
Q
Q
1
gg
f
 
 
Esto revela que el ajuste 
consiste en calcular f como 
el promedio pesado de las 
cargas divido por el factor 
de seguridad especificado 
en el método de esfuerzos 
permisibles. Los peos son los 
factores de carga empleados 
en el método LRFD. Por ello, 
los factores de resistencia 
ajustados dependen de la 
relación QD /QL. Sin embargo, cuando se evalúa 
el mismo estado límite se encuentra que los 
factores de resistencia no son demasiado 
sensibles al valor de QD /QL, y se puede valores 
constantes (digamos promedios) de f. 
Como ilustración numérica consideremos 
QD /QL = 2, lD = 1.4, lL = 1.7 y que FS = 3. En-
tonces, el factor de resistencia calibrado para 
brindar un margen de seguridad equivalente 
al del método de esfuerzos permisibles vale:
฀฀฀฀฀f = (1.4 x 2 + 1.7 x 1)/ {3 x (2 + 1)} = 0.50. 
Si QD /QL cambia a 3 y los demás datos man-
tienensus valores, f resulta 0.49, confirmando 
que el factor de resistencia es poco sensible a 
la relación QD /QL. Por el contrario, si tomamos 
FS = 2, sin cambiar los demás datos, obtene-
mos f = 0.75, reflejando que f varía en propor-
ción inversa al factor de seguridad. 
11. Comentarios finales
Este artículo examina la aplicación de concep-
tos de confiabilidad estructura para formular 
factores de resistencia para el diseño geotéc-
nico de cimentaciones dentro del marco del 
método LRFD. En vista de altas incertidumbres 
en propiedades de suelo y roca, y del limitado 
número de pruebas de carga a escala natural, 
hemos empleado un procedimiento sencillo, 
llamado método del sesgo, para ilustrar el 
cálculo de factores de resistencia basados en 
confiabilidad. Cuando el número disponible 
de pruebas, n, es suficientemente grande, di-
gamos 50 o más, los resultados del método del 
sesgo son suficientemente precisos. De otra 
manera, nuestro estudio sobre la influencia de 
la cantidad de datos indica que se requieren 
correcciones para tomar en cuenta el tamaño 
reducido de la muestra. Usando simulación 
de Montecarlo, encontramos que los facto-
res de resistencia, fn, correspondientes a una 
muestra de tamaño n tienen una distribución 
de probabilidad normal, y, sobre esta base, he-
mos derivado ecuaciones par estimar los pa-
rámetros estadísticos de fn como función de 
n. Luego hemos ilustrado cómo estos paráme-
tros se pueden usar para estimar factores de 
resistencia ya sea con un enfoque estadístico 
clásico o mediante un enfoque bayesiano.
Los autores han participado en la elabora-
ción de guías para diseño de cimentaciones 
siguiendo el enfoque LRFD (Bazán-Zurita, et. 
al, 2004), y varios de los factores de resistencia 
recomendados se definieron con el método 
del sesgo, en particular, el de levantamiento 
de zapatas en suelos granulares. Estas guías se 
han empleado en el diseño de las cimentacio-
nes de las torres de una línea de transmisión 
de 765 kv, con 150 km de longitud, como la 
mostrada en la figura 9. La línea está operando 
sin problemas desde el 2007. 
Figura 8. Esquema del método de esfuerzos permisibles 
(basada en Withiam et al ,1998)
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
 
d
e
 
o
c
u
r
r
e
n
c
i
a
Resistencia o carga
resistencia nominal
carga nominal
margen de seguridad
FS = =
Rn
Rn
Qn
Qn
12 Revista Ingeniería Civil
 Este artículo no intenta de promover ningún 
enfoque para el diseño de cimentaciones, ta-
rea que es prerrogativa de quienes escriben 
reglamentos de construcción. Con cualquier 
enfoque se pueden alcanzar márgenes acep-
tables de seguridad; sin que sea imprescindi-
ble adoptar un solo método. Por ejemplo, se 
pueden aplicar factores de resistencia a las 
propiedades básicas del suelo en función del 
nivel de investigación geotécnica que se haya 
llevado a cabo (mientras más amplia la inves-
tigación mayor puede ser el factor de resisten-
cia) y aplicar otro factor de seguridad al valor 
nominal de la resistencia de la cimentación 
para considerar las incertidumbre en los mo-
delos analíticos. 
Lo que hemos tratado de ilustrar en este 
trabajo es que los estudios probabilistas, 
aunque limitados, permiten usar los datos 
disponibles para evaluar cuantitativamente 
los diferentes métodos de análisis y diseño de 
cimentaciones. 
La aplicación de la misma metodología de 
análisis probabilista a varios tipos de cimen-
taciones, desplantadas en varias clases de 
subsuelo, permite juzgar si los niveles de se-
guridad proporcionados por los reglamentos 
son congruentes entre sí. Aunque las estima-
ciones absolutas de probabilidades de falla 
fuesen cuestionables, los valores relativos son 
de más confiables y permiten establecer equi-
valencias y jerarquías entre los métodos de di-
seño. Hemos tratado de ilustrar que cuando se 
cuente con resultados de campo o de pruebas 
de carga a escala natural, se pueden emplear 
conceptos y procedimientos sencillos de la 
teoría de confiabilidad estructural para evaluar 
los márgenes de seguridad de los métodos 
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nistas. Repitiendo, aunque es prácticamente 
imposible calcular con gran precisión probabi-
lidades de falla, la comparación de parámetros 
estadísticos de cargas y resistencias facilita 
la asignación de factores de seguridad o de 
resistencia congruentes con su grado de in-
certidumbre. 
Figura 9. Cimentación diseñada con factores de 
resistencia basados en el método del sesgo
13Revista Ingeniería Civil
RESUMEN
Con el propósito de analizar la efectividad de 
una técnica de reparación y reforzamiento, 
consistente en resanar y adicionar exterior-
mente fibras de carbono (Mbrace CF130) a un 
muro de albañilería confinada, que previamen-
te había fallado por fuerza cortante en un ex-
perimento de carga lateral cíclica, se desarrolló 
este proyecto en el Laboratorio de Estructuras 
de la Pontificia Universidad Católica del Perú, 
obteniéndose resultados relativamente satis-
factorios después de someter al muro rehabili-
tado a la misma técnica de ensayo.
1. Introducción
Las estructuras compuestas por muros de al-
bañilería confinada tienen la tendencia de fa-
llar por fuerza cortante cuando son sometidas 
a sismos severos. Eventos recientes ocurridos 
en el Perú, como el terremoto del 2007 en Pis-
co [4], confirman este hecho. Por lo tanto, se 
pone de manifiesto la necesidad de reparar y 
reforzar de alguna manera este tipo de estruc-
turas.
En proyectos anteriores de rehabilitación de 
muros confinados [5], se utilizaron como re-
fuerzo el encamisado con mallas electrosolda-
das y las varillas de fibra de vidrio. En este pro-
yecto, se plantea el reforzamiento exterior con 
fibras de carbono, para obtener una técnica 
adicional que permita ampliar las alternativas 
de reparación y reforzamiento. Para ello se uti-
lizó un muro confinado que en un ensayo de 
carga lateral cíclica anterior [1] falló por fuerza 
cortante.
2. Propiedades de los materiales origi-
nales
El mortero utilizado en el muro original [1] 
tuvo una proporción cemento-arena gruesa 
1:4 y las juntas tuvieron un espesor nominal 
de 1cm. Los resultados de los ensayos de los 
materiales empleados en muro original, de 
acuerdo a la Norma E.070 [2], fueron:
Ladrillos industriales de arcilla. La unidad 
de albañilería fue clase IV, con dimensiones 
24x13x9cm y 18 perforaciones perpendicu-
lares a la superficie de asiento, que ocuparon 
el 30% del área bruta, razón por cual calificó 
REPARACIÓN Y REFORZAMIENTO DE UN MURO DE ALBAÑILERÍA CONFINADA
MEDIANTE FIBRA DE CARBONO
Ángel San Bartolomé y Cristhian Coronel
Pontificia Universidad Católica del Perú
como “sólida”. La resistencia característica 
a compresión fue f’b = 152 kg/cm2 y la suc-
ción resultó 44 gr/200 cm2-min, por lo que las 
unidades fueron regadas durante 30 minutos 
unas 10 horas antes de asentarlas, para dismi-
nuir la succión.
Pilas. El ensayo de compresión axial sobre 4 
pilas de albañilería, de altura nominal 60cm (6 
hiladas), proporcionó una resistencia caracte-
rística a la compresión: f ’m = 88 kg/cm2.
Muretes. El ensayo de compresión diagonal 
sobre 4 muretes de albañilería, con 
dimensiones nominales de 60x60 cm, arrojó 
una resistencia característica a corte puro: 
v’m = 9.38 kg/cm2.
Concreto. El concreto de las columnas tuvo 
una resistencia a la compresión (f’c) igual a 
188 kg/cm2.
3. Características del muro original
El muro original [1] fue construido en aparejo 
de soga, con una conexión albañilería-columna 
a ras, pero con la adición de mechas de 6mm 
de diámetro cada 2 hiladas, embutidas 40 cm 
en la albañilería y 15cm en la columna más un 
gancho vertical a 90° de 10cm (Fig.1). La viga 
solera fue reforzada con 4 φ 3/8” y [ ] 6mm: 1 @ 
5, 4@10, r @ 20cm. Las columnas tuvieron un 
peralte de 20cm y el refuerzo utilizado fue: 4 φ 
½” con [ ] 6mm: 1 @ 5, 4@10, r @ 20cm.
4. Ensayo del muro original
4.1 Instrumentación y Fases del Ensayo
El ensayo realizado fue de carga lateral cíclica 
(“V”) con desplazamiento horizontal (“D1” 
en la Fig.2) controlado. Se emplearon un 
total de 13 LVDT que permitieron obtener 
desplazamientos absolutos y relativos. El 
ensayo constó de 8 fases (Tabla 1), con una 
deriva de hasta 0.006 para que el muro 
quede en un estado reparable. En cada fase 
se aplicó un determinado número de ciclos 
hasta que se estabilicen los lazos histeréticos 
V-D1. Es necesario indicar que la Fase 7 del 
experimento presenta la deriva máxima (0.005) 
permitida por la Norma Sísmica E.030 [3], para 
la albañilería confinada.
Fig.1. Características y construcción 
del muro original [1]. Fig.2. Instrumentación [1].
14 Revista Ingeniería Civil
4.2 Comportamiento del Muro Original [1]
En las dos primeras fases no se produjeron fi-
suras. En la fase 3 se presentó la primera grieta
diagonal en la mitad inferior de la albañilería y 
fisuras de tracción por flexión en las columnas. 
En la fase 4 se presentaron 2 grietas diagonales 
que abarcaron la totalidad de la albañilería. En 
la fase 7 se inició la trituración del talón izquier-
do y la trituración de la albañilería en la zona 
de intersección de las grietas diagonales. En 
la fase 8 se trituró completamente el talón iz-
quierdo, descubriéndose posteriormente que 
hubo una cangrejera interna en la base de esa 
columna. En la Fig.3 se muestra el estado final 
en que quedó el muro original.
En la sección 8 de este artículo se discuten 
los resultados numéricos del muro original 
comparándolos con los obtenidos en el muro 
rehabilitado.
5. Reparación del Muro
La técnica de reparación de la albañilería con-
sistió en profundizar unos 2 cm las grietas más 
importantes existentes en ambas caras del 
muro, y remover la zona central triturada (inter-
sección de grietas diagonales), para después 
limpiarlas, humedecerlas y taponarlas manual-
mente con mortero 1:4, mientras que la zona 
central fue rellenada con concreto simple. Para 
el caso de las dos columnas, se removió el con-
creto triturado localizado en 3 extremos, para 
después limpiar esa zona, aplicar resina epóxi-
ca y rellenarla con concreto simple.
Las fisuras con grosores menores que 1mm, 
existentes tanto en la albañilería como en las 
columnas, no fueron resanadas. El concreto 
simple, usado para rellenar las zonas dañadas, 
tuvo una resistencia f´c = 210 kg/cm2. Cabe 
mencionar que se usó un encofrado en forma 
de embudo para que rebalse el concreto nue-
vo y al secar no se separe del concreto existen-
te o de la albañilería.
6. Reforzamiento con Fibra de Carbono
6.1 Características de la Fibra de Carbono y 
de los Pegamentos
La fibra de carbono utilizada fue Mbrace CF130 
(Fig.5), que se comercializa en rollos de 50 cm 
de ancho por 50 m de largo con un espesor 
de 0.165 mm, una resistencia a tracción de 
38 000 kg/cm2 y un módulo de elasticidad de 
2270 000 kg/cm2 en la dirección longitudinal 
de la fibra (a lo largo del rollo), mientras que 
en la dirección transversal (ancho del rollo) la 
resistencia es nula.
Los pegamentos utilizados fueron (Fig.5):
•		 Mbrace	Primer.	 Es	un	 compuesto	epóxico	
que se utiliza como imprimante para sellar 
los poros de la albañilería y el concreto.
•		 Mbrace	 Putty.	 Es	 una	 pasta	 epóxica	 que	
sirve para nivelar defectos y generar una 
superficie lisa.
•		 Mbrace	Saturant.	Es	una	resina	epóxica	que	
se emplea para encapsular las fibras de car-
bono.
Fase 1 2 3 4 5 6 7 8
D1 (mm) 0.5 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15
Ciclos 2 1 2 3 3 3 3 3
Tabla 1. Fases del ensayo del Muro Original [1]
Fig.3. Estado del muro original en la 
fase 8 del ensayo [1].
En la Fig.4 se aprecia las etapas de la reparación.
Fig.5. Fibra de carbono, pegamentos y batido mecánico de los componentes.
15Revista Ingeniería Civil
Cada uno de los tres pegamentos indicados 
presenta dos componentes (A y B) que deben 
mezclarse con una batidora (Fig.5). Tanto la fi-
bra de carbono como los pegamentosfueron 
donados, preparados y colocados por personal 
de BASF The Chemical Company, siguiéndose 
las especificaciones técnicas dadas en la Ref.6.
6.2. Cálculo de las Bandas de Carbono a 
emplear
La carga que teóricamente produce la 
rotura diagonal de la albañilería (Vm), fue 
determinada mediante la expresión indicada 
por la Ref.2: Vm = 0.5 v´m α t L + 0.23 Pg, 
donde: v´m = 9.38 kg/cm2 (ver la sección 2), 
α = coeficiente de reducción por esbeltez = 
1 para muros cuadrados, t = 13 cm = espesor 
efectivo del muro, L = 240 cm = longitud 
total del muro, Pg = carga de gravedad = 
0 (los muros fueron ensayados sin carga 
vertical). Con lo cual resulta: Vm = 14.6 ton; 
esta falla se presentó durante la fase 4 del 
experimento del muro original, para una 
carga de 13.8 ton [1], 6% menor.
Por otro lado, adoptando bandas de fibra 
de carbono de 10 cm de ancho y un factor 
de seguridad igual a 3 (valor elevado debi-
do a la fragilidad de su falla), la resistencia 
admisible a tracción de cada banda resulta 
(ver el acápite 6.1) : Ra = 38000 x 0.0165 x 
10 / 3 = 2090 kg. Asumiéndose que el 100% 
del cortante de agrietamiento (Vm) debe 
ser absorbido por la fibra de carbono, se 
obtiene un total de 7 bandas dispuestas en 
forma alternada: 3 bandas en una cara y 4 
bandas en la cara opuesta.
6.3. Instalación de la Fibra de Carbono
En primer lugar el rollo fue recortado en 
su dirección longitudinal con una tijera, de 
acuerdo a las medidas del muro y formando 
bandas de 10 cm de ancho (Fig.6), luego las 
zonas del muro a reforzar, fueron alisadas 
con un esmeril, para enseguida delinear 
con ocre la zona donde van las bandas.
Enseguida, utilizando un rodillo se aplicó 
el imprimante Mbrace Primer (Fig.7) 
sobre la superficie seca y limpia donde 
van las bandas, para después, usando una 
espátula, sellar las imperfecciones con la pasta 
Mbrace Putty.
Posteriormente, empleando un rodillo, se apli-
có la resina Mbrace Saturant (Fig.8), para des-
pués instalar la fibra de carbono y pasarle un 
rodillo metálico acanalado en la dirección lon-
gitudinal hasta notar el sangrado del Mbrace 
Saturant a través de la fibra. Finalmente se vol-
vió a aplicar otra capa de Mbrace Saturant para 
que la fibra de carbono quede encapsulada.
7. Ensayo del Muro Rehabilitado
La técnica de ensayo aplicada en el muro re-
habilitado y la instrumentación, fueron las 
mismas que las empleadas en el muro original 
Fig.6. Recorte de la fibra de carbono, esmerilado y marcación de la zona a reforzar.
(ver el acápite 4.1), con la diferencia que se 
agregaron las 3 fases adicionales indicadas 
en la Tabla 2.
7.1. Comportamiento del Muro Rehabi-
litado
A partir de la fase 3 se iniciaron las fisuras dia-
gonales en la mitad superior del muro, en la 
zona que había sido reparada. En las fases 4, 
5, 6 y 7, las fisuras diagonales se extendieron 
en todo el muro, sin embargo, no cortaron a la 
fibra de carbono (Fig.10).
En la fase 8 se produjo una pequeña ruptura 
en el borde superior de una de las bandas 
de carbono localizada en una cara del muro 
y un pequeño despegue en la cara opuesta 
(Fig.11). Las 2 bandas mencionadas estuvieron 
localizadas en la zona central del muro. En esta 
fase se produjo otra grieta diagonal, locali-
zada en la mitad inferior del muro, fuera de 
la zona reparada.
Fig.7. Aplicación del imprimante Mbrace Primer y de la pasta Mbrace Putty.
Fig.8. Aplicación del Mbrace Saturant, instalación de la banda, rodillo metálico, aplicación de la segunda
capa de Mbrace Saturant y estado final del muro reparado y reforzado en las 2 caras.
Tabla 2. Fases adicionales en el
muro rehabilitado.
Fase 9 10 11
D1 (mm) 17.5 20 25
Ciclos 3 3 1
16 Revista Ingeniería Civil
En la fase 9 las grietas diagonales aumentaron 
de espesor (Fig.12) y se produjo la ruptura 
de una de las bandas de carbono (la 
fisurada previamente en la fase 8, Fig.11). En 
esta fase se presentó otra grieta diagonal, que 
abarcó todo el muro, en una zona distinta 
a la reparada.
En la fase 10 se produjo la ruptura parcial y el 
despegue parcial de otras bandas de carbono, 
así como una grieta diagonal que abarcó todo 
el muro en una zona distinta a la reparada 
(Fig.13).
En la fase 11 se produjo la ruptura y el despe-
gue de 5 bandas (Fig.14), quedando en buen 
estado las 2 bandas ubicadas en la parte supe-
rior del muro (una en cada cara). La ruptura de 
las bandas se produjo en la zona donde exis-
tían grietas diagonales, en forma frágil y explo-
siva (el video aparece en la Ref.5). La albañilería 
quedó muy dañada, mientras que los extre-
mos reparados de las columnas quedaron en 
buen estado. En la Fig.14 puede notarse que la 
albañilería y el concreto se deslaminaron, que-
dando parte de estos materiales adheridos a la 
banda de carbono.
8. Comparación de resultados entre el 
Muro Original y el Reparado
En la Fig.15 aparecen los lazos histeréticos cor-
tante-desplazamiento lateral (V-D1) del muro 
original y del reparado, trazados a la misma es-
cala con fines comparativos, mientras que en 
la Fig.16 aparecen la envolvente de los lazos 
histeréticos V-D1, y la envolvente del despla-
zamiento horizontal relativo entre las partes 
Fig.9 Ensayo del muro rehabilitado. Fig.10 Fase 6, D1 = 10mm.
Fig.11 Fase 8, D1 = 15mm.
Fig.12 Fase 9, D1 = 17.5mm.
Fig.13 Fase 10, D1 = 20mm.
Fig.14. Fase 11 (D1 = 25mm), deriva 0.01. Ruptura y despegue de las bandas.
17Revista Ingeniería Civil
intermedias de las columnas (D3 en la Fig.2). 
En ellas puede notarse lo siguiente:
•		 La	 rigidez	 lateral	 inicial	 del	muro	 rehabili-
tado (5.6 ton/mm) fue el 50% de la corres-
pondiente al muro original (11.6 ton/mm), 
sin embargo, la reparación incrementó en 
1100% a la rigidez que tuvo el muro origi-
nal en la última fase del ensayo (0.45 ton/
mm para D1 = 15mm).
•		 Recién	a	partir	de	un	desplazamiento	lateral	
de 8mm la resistencia del muro rehabilitado 
empezó a superar a la del muro original, lle-
gando a alcanzar un valor máximo de 21.3 
ton (22% mayor que la del muro original: 
17.4 ton), aunque ello ocurrió en la última 
fase del ensayo del muro rehabilitado (D1 
= 25mm), donde se produjo la ruptura y el 
despegue de las bandas de carbono.
•		 El	refuerzo	controló	el	grosor	de	las	grietas	
diagonales. Así, por ejemplo, para la deriva 
máxima especificada por la Ref.3 (0.005), los 
grosores acumulados de las grietas existen-
tes en la parte intermedia del muro original 
fue D3 = 8.7mm, mientras que en el repara-
do se obtuvo D3 = 2mm.
•		 A	partir	de	 la	 fase	8	 (D1	=	15mm)	del	en-
sayo del muro rehabilitado, empezaron a 
romperse y a despegarse parcialmente las 
bandas de carbono, esto originó que la 
resistencia a corte del muro se mantuvie-
se constante hasta alcanzar una deriva de 
0.01, equivalente al doble del valor máxi-
mo especificado por la Ref.3 (0.005), donde 
se produjo la ruptura de 5 bandas, con el 
consecuente incremento del grosor de las 
grietas diagonales y el deterioro de la alba-
ñilería.
9. Conclusiones
a. A diferencia de otras técnicas de reparación 
y reforzamiento [5], donde se deben hacer 
Fig.15. Lazos histeréticos V-D1 del muro original y del reparado.
Fig.16. Envolventes V-D1 (izquierda) y D1-D3 (derecha).
perforaciones en el muro 
para conectar las mallas 
electrosoldadas, o ranuras 
para adicionar varillas hori-
zontales, las bandas delga-
das de fibra de carbono se 
pegan al muro sin ocasio- 
nar mayores daños adicio-
nales en la albañilería, ex-
cepto su alisamiento con un 
esmeril.
b. La baja rigidez lateral 
inicial que tuvo el muro 
rehabilitado se debió a que 
las fisuras finas existentes 
tanto en las columnas 
como en la albañilería no 
fueron resanadas; asimismo, 
el taponado con mortero 
de las grietas diagonales 
principales se realizó ma-
nualmente, por lo que 
cabe la posibilidad de que 
el mortero no haya sellado 
completamente la parte 
interna de la grieta, por ello 
se recomiendo lanzar este 
mortero con un equiponeumático (Fig.17).
Referencias
1. San Bartolomé, A., Bernardo, J. y Peña 
M. (2009). Efectos del peralte de las co-
lumnas en el comportamiento sísmico 
de los muros de albañilería confinada. 
Congreso Nacional de Ingeniería Civil. 
XVII CONIC 2009. Chiclayo, Perú.
2. Ministerio de Vivienda, Construcción 
y Saneamiento. SENCICO, 2006. Regla-
mento Nacional de Edificaciones. Nor-
ma Técnica E.070 “Albañilería”.
3. Ministerio de Vivienda, Construcción 
y Saneamiento. SENCICO, 2006. Regla-
mento Nacional de Edificaciones. Nor-
ma Técnica E.030 “Diseño Sismorresis-
tente”.
4. San Bartolomé, A., Quiun, D. y Silva, W., 
2011. Diseño y Construcción de Estruc-
turas Sismorresistentes de Albañilería. 
Fondo Editorial. Pontificia Universidad 
Católica del Perú.
5. San Bartolomé, A., 2007. Capítulo “Re-
paración y Reforzamiento” del Blog de 
Investigaciones en Albañilería http://
blog.pucp.edu.pe/albanileria
6. BASF The Chemical Company. Sistemas 
compuesto de refuerzo Mbrace. http://
www.basfcc.com.mx/es/productos/
Sistemas_Compuestos_Refuerzo/Pa-
ges/default.aspx
c. La banda de carbono resultó efectiva 
al incrementar la resistencia a corte en 
la etapa de grandes desplazamientos 
laterales, asociados a sismos severos; sin 
embargo, la baja rigidez inicial que tuvo 
el muro reparado haría que las grietas 
diagonales se formen para acciones de 
sismos moderados, por lo que de seguirse 
la técnica de reparación y reforzamiento 
indicada en este artículo, habría que tratar 
de restablecer la rigidez inicial con algún 
elemento estructural adicional.
18 Revista Ingeniería Civil
1. Tipos de embalses
Como resultado del balance entre la oferta y 
la demanda de agua que se hace al estudiar 
un proyecto (de riego, energía, abastecimien-
to poblacional, o de cualquier otra finalidad) 
puede aparecer un déficit, en ciertos meses o 
años. Una de las formas de resolverlo es me-
diante embalses de regulación. La función de 
estos embalses es efectuar la corrección tem-
poral de las descargas fluviales. Es decir, alma-
cenar agua en épocas de abundancia y usarla 
en tiempos de escasez. Esta corrección puede 
ser anual o plurianual. Se proyecta también 
pequeños embalses para la regulación hora-
ria o diaria de caudales. En algunos lugares se 
recurre a embalses, especialmente laterales, 
con el objeto de mejorar la calidad del agua. 
En el río Rímac (en La Atarjea) hay un peque-
ño embalse lateral para el suministro de agua 
a la ciudad durante algunas horas, en las que 
el río está cargado de sedimentos y se decide 
no captar agua. 
En general hay dos tipos de embalses. Los 
llamados frontales (en inglés, on-stream reser-
voirs) que están ubicados sobre el lecho fluvial, 
como Poechos sobre el río Chira, Gallito Ciego 
sobre el Jequetepeque, o Tablachaca sobre el 
Mantaro, y los ubicados fuera del cauce fluvial, 
a los que se denomina laterales (off-stream 
reservoirs). Entre estos últimos se encuentra 
operando desde hace unos cuarenta años el 
embalse del Proyecto Tinajones, lateral con 
respecto al río Chancay-Lambayeque. 
En general, los embalses laterales tienen un 
volumen de regulación menor que el de los 
embalses frontales. Son varios los factores que 
llevan a escoger el tipo de embalse. Se podría 
mencionar los siguientes:
a) La existencia y capacidad de vasos apropia-
dos para uno u otro tipo.
b) La cantidad y características de los sedi-
mentos fluviales.
c) El volumen de regulación requerido.
d) Las características del río.
e) Muchas otras más, como podrían ser el cos-
to involucrado, las características del valle 
aguas abajo del embalse y la cantidad y ca-
lidad de la información disponible.
Uno de los problemas principales que se 
presenta en los embalses de regulación es la 
pérdida de volumen útil por acumulación de 
sedimentos con el paso del tiempo. A este 
fenómeno se le denomina azolvamiento, atar-
quinamiento, o sedimentación del embalse. Es 
necesario precisar, desde el punto de vista de 
la sedimentación, algunas características de 
los embalses frontales y su consiguiente pérdi-
da de volumen útil. Hay dos clases de embal-
ses frontales. Unos, que requieren un volumen 
adicional para almacenar los sedimentos y 
conservar así el volumen útil durante un cier-
to número de años, asociado a la llamada vida 
útil del embalse (Poechos y Gallito Ciego, por 
ejemplo). Otros que, por existir condiciones 
favorables para ello, tienen los dispositivos 
para la eliminación de los sólidos depositados 
(Tablachaca, por ejemplo) por medio de una 
purga hidráulica (limpieza, eliminación de sóli-
dos) que se efectúa, por lo general, una vez al 
año, siempre que las condiciones hidrológicas 
lo permitan.
La presente exposición se refiere a los embal-
ses laterales, en los que, en general, por las ra-
zones que se señala más adelante, la pérdida 
de capacidad por sedimentación es menor. 
Desde el punto de vista sedimentológico, un 
embalse lateral debería cumplir las dos condi-
ciones siguientes:
a) Que sólo ingresen a él los caudales exce-
dentes del sistema de aprovechamiento; es 
decir, que el embalse no sea un elemento 
de paso para caudales que no necesitan 
regulación, y 
b) Que el embalse esté convenientemente 
protegido por un adecuado sistema de 
desarenación. 
Si se cumplen estas dos condiciones se podrá 
analizar el funcionamiento de un embalse 
ubicado fuera del cauce fluvial, considerán-
dolo sedimentológicamente como lateral. 
Más adelante se discute detalladamente este 
punto.
2. Ventajas de un embalse lateral
Usualmente los embalses laterales no tienen 
purga, salvo los muy pequeños que pueden 
tener una purga mecánica. Por lo tanto, sólo 
queda la posibilidad de darles un volumen 
adicional (por lo general, no muy grande) para 
almacenar los sedimentos que provienen del 
Canal Alimentador y de las quebradas que 
puedan descargar directamente en el embal-
se. En consecuencia, los embalses laterales 
tienen también una determinada vida útil, que 
es mucho más larga que la de los embalses 
frontales. Dentro de las numerosas ventajas 
de los embalses laterales, en comparación con 
los frontales, se puede señalar las siguientes:
a) A los embalses laterales sólo ingresa una 
parte de los caudales líquidos y de sólidos 
del río. En cambio, a los embalses frontales 
ingresa la totalidad de los caudales líquidos 
y de sólidos. Esta es, desde el punto de vis-
ta sedimentológico, la gran diferencia entre 
ambos tipos de embalse.
b) Los embalses laterales pueden tener una 
vida útil bastante más larga que la de los 
embalses frontales. O, dicho con otras pa-
labras, pueden tener la misma vida útil 
que un embalse frontal, pero con un me-
nor volumen adicional para la deposición 
de los sólidos (Volumen Muerto por sedi-
mentación). Evidentemente, los embalses 
laterales son una forma de atenuar los 
problemas de la pérdida de capacidad de 
los embalses por acción de los sedimentos, 
especialmente en lugares donde ocurre el 
Fenómeno El Niño.
c) Los embalses frontales representan una 
fuerte agresión al escurrimiento fluvial, 
pues interrumpen y alteran fuertemente 
el tránsito del agua, de los sólidos y de los 
peces y de otras especies animales. Aguas 
arriba de la presa se produce sedimenta-
ción (agradación) y aguas abajo erosión 
(degradación), las que pueden ser muy 
LOS EMBALSES LATERALES Y 
SUS ASPECTOS SEDIMENTOLÓGICOS
APLICACIÓN AL RESERVORIO DE PALO REDONDO Arturo Rocha Felices
Consultor de Proyectos Hidráulicos
El presente texto constituye una versión ampliada de la conferencia dictada con motivo del IV Congreso Internacional HIDRO 2011
Obras de Saneamiento, Hidráulica, Hidrología y Medio Ambiente organizado por el Instituto de la Construcción y Gerencia (ICG) en mayo 2011.
19Revista Ingeniería Civil
graves. En cambio, la bocatoma (presa deri-
vadora) que abastece a un embalse lateral 
tiene mucho menor impacto en el escurri-
miento fluvial y en el medio ambiente en 
general.
d) Los aliviaderos de los embalses laterales 
tienen menor capacidad