Sociedad_Mexicana_de_Ingenieria_Estructu (1)

Vista previa del material en texto

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
 
ACCIÓN DEL VIENTO EN ANUNCIOS ESPECTACULARES 
 
 
Sebastián Contreras Aguirre1 y Neftalí Rodríguez Cuevas2 
 
 
RESUMEN 
 
La industria de la publicidad exterior utiliza estructuras de grandes dimensiones. La forma prismática y la 
flexibilidad de su estructura producen efectos aeroelásticos, con separación de vórtices. La separación de 
vórtices ha sido estudiada en estructuras flexibles de forma cilíndrica y ya se han establecido normas de 
diseño confiables para estructuras de edificios altos, puentes y chimeneas. Este trabajo resume el ensayo de un 
modelo a escala 1:35, de un anuncio espectacular excéntrico; en la sección para pruebas del túnel de viento 
del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Se observó la acción del viento en distintos ángulos de incidencia y 
se obtuvieron las distribuciones de presión en la cubierta del modelo, con ayuda del sistema HyScan 1000; 
además se registraron aceleraciones, con tres acelerómetros piezoresistivos. Mediante parámetros 
adimensionales se describe el comportamiento del modelo, y se relaciona la velocidad del viento con los 
desplazamientos observados. Se muestra que el efecto de la aparición de vórtices, puede provocar el 
incremento en los desplazamientos del modelo de anuncio de gran tamaño. Se presenta la comparación de 
resultados, obtenidos de mediciones y los que se obtienen mediante modelos analíticos de la estructura 
portante. 
 
 
ABSTRACT 
 
The advertisement industry is building big structures with prismatic form; the flexibility of their structure 
produce aeroelastic effects with vortex shedding. The vortex shedding has been studied in flexible structures 
with cylindrical form and reliable design norms have already been settled down for structures of tall 
buildings, bridges and chimneys. This work summarizes the test of a model ( scale 1:35) of an eccentric 
spectacular sign, at the test section of the wind tunnel at the Institute of Engineering, U.N.A.M., where wind 
action was observed at different angles of incidence. Pressure distributions were obtained at the model 
surfaces, by means of HyScan 1000 system; also, accelerations were recorded by three accelerometers. 
Through dimensionless parameters, the model behavior is described and related to wind velocity, as well as 
the observed displacements. The effect of vortex action caused a remarkable increment in displacement 
pattern. Results obtained from the test and those that are obtained by means of analytic models of the 
structure are compared, and shown at this paper 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La acción del viento en obras civiles, se estudia a velocidades menores a la velocidad del sonido, sometidas a 
flujo de tipo incompresible. Además de la velocidad media del viento, se considera flujo turbulento del viento 
natural al actuar sobre una estructura y la turbulencia local provocada en el viento, por la estructura misma. 
Se trata de definir la distribución de presiones en la superficie de un cuerpo envuelto en el flujo de masas de 
aire, y los movimientos que genera en el cuerpo. 
 
Los vórtices alternantes causan fuerzas transversales en el cuerpo y por ende, oscilaciones transversales. A 
una distancia del cuerpo, los vórtices son amortiguados por la viscosidad interna del fluido. Los fenómenos 
 
1 Becario del Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar Exterior, Ciudad Universitaria, Apdo. 70-642, 
04510 México D.F., email: scontrerasa@iingen.unam.mx 
 
2 Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar Exterior, Ciudad Universitaria, Apdo. 70-
642, 04510 México D.F., email: nroc@pumas.iingen.unam.mx 
 
 1
mailto:scontrerasa@iingen.unam.mx
mailto:nroc@pumas.iingen.unam.mx
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
aeroelásticos son consecuencia de la interacción entre las fuerzas aerodinámicas y de inercia que, según sea 
la importancia relativa de una frente a otra, dan lugar a diversos tipos de inestabilidad. Cuando la frecuencia 
(ns) de acciones aerodinámicas periódicas (generadas por una estela vorticosa), coincide con la frecuencia del 
modo fundamental de vibración del obstáculo (ne), se pueden generar desplazamientos crecientes importantes 
en el obstáculo. Si una estructura entra en resonancia con la excitación que la deforma, se presenta una 
situación crítica, capaz de provocar su colapso. 
 
Los ensayos realizados en el modelo se dividieron en 2 partes: en la primera, se varió el ángulo de ataque (θ) 
del viento y la posición del modelo (Centro, Pared, Ventana); la segunda consideró el incremento 
monótonamente creciente de la velocidad del viento, en sola dirección y posición del modelo. Se utilizó la 
teoría del análisis dimensional para relacionar la respuesta del modelo, con la del prototipo en escala real. El 
análisis dimensional permite deducir información acerca de un fenómeno, siempre que éste puede ser descrito 
por una ecuación dimensionalmente correcta, basada en variables preseleccionadas. El resultado del análisis 
dimensional del problema permite reducir el número de variables que intervienen, para representar el 
fenómeno 
 
Los coeficientes resultantes de ensayos en túnel de viento, como son la velocidad crítica de aparición de 
vórtices y el coeficiente de fuerza lateral, se utilizan en el diseño de prototipos de estructuras de tamaño real. 
En el Reglamento del Distrito Federal y sus Normas Técnicas, se admite el uso de modelos, para predecir la 
respuesta de estructuras de tamaño real. 
 
 
AERODINÁMICA E INTERACCIÓN VIENTO-ESTRUCTURA 
 
Formación de vórtices en flujo bidimensional 
 
La forma e intensidad del flujo vorticoso resultante de la separación del flujo (estela vorticosa), es función 
de la forma del cuerpo y de la velocidad del viento. Para cuerpos estrechos y delineados de forma especial, 
como el ala de un avión, la estela está casi ausente y la separación del fluido puede no ocurrir. La estela 
vorticosa se conoce como estela de Von Karman. Debido al efecto de corte causado por el movimiento 
rotacional de los vórtices, su velocidad translacional, u es menor que U, la velocidad del flujo incidente. A 
una cierta distancia del cuerpo, se genera un patrón regular de vórtices alternantes: 
 
Figura 1 Descripción de la estela vorticosa generada por un obstáculo de sección circular. 
 
La frecuencia de los vórtices generados, n, se define como 
L
uU
n
−=
 
(1) 
y se puede expresar mediante una relación adimensional, conocida como número de Strouhal: 
U
nD
S =
 
(2) 
 2
 
 
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
En experimentos de separación de vórtices, se ha visto que cuando cuerpos largos se orientan con su 
dimensión mayor paralela al flujo predominante, se desarrollan estelas estrechas, la mayoría sin vórtices. 
Tanto la cara irregular del cuerpo en barlovento, como la longitud del cuerpo paralela al flujo y la forma 
general del cuerpo, juegan un papel importante en la forma de la estela (Matsumoto et al, 1998). 
donde n, es la frecuencia de la separación de vórtices, D es la longitud característica del cuerpo (proyectado 
en una superficie normal al flujo medio del viento) y U, es la velocidad del flujo laminar. El número de 
Strouhal depende de la forma del cuerpo y del número de Reynolds. Para cuerpos cilíndricos, S≈0.2, cuando 
Re se encuentra en el intervalo 103-105. Para cuerpos con esquinas pronunciadas, S≈0.11 - 0.17. Se puede 
verificar mediante estudios experimentales, donde se involucran prismas de secciones diversas, que S 
permanece casi constante, mientras Re crece. 
 
 
FENÓMENOS AEROELÁSTICOS Y LA SEPARACIÓN DE VÓRTICES 
 
Las cargas de presión, actuantes en la superficie de un cuerpo inmerso en una corriente incidente, puedenno 
ser regulares, ni constantes en el tiempo. La turbulencia del flujo y las fluctuaciones del mismo inducidas por 
el propio cuerpo, son causa de la variabilidad de presiones en el tiempo. La variabilidad de presiones produce 
cargas dependientes del tiempo, que actúan sobre la estructura. Si el cuerpo se deforma lo suficiente, cambian 
las condiciones de contorno para el flujo, y alteran las fuerzas aerodinámicas que el fluido ejerce sobre el 
obstáculo, e inducen nuevas deformaciones del cuerpo. La aeroelasticidad se encarga de estudiar esta 
interacción entre el movimiento de la estructura y el flujo circundante. 
 
Cuando la frecuencia (ns) de las cargas aerodinámicas periódicas, generadas por una estela vorticosa, coincide 
con la frecuencia del modo fundamental de vibración del obstáculo (ne), se pueden generar desplazamientos 
crecientes importantes en el obstáculo. Si una estructura entra en resonancia con la excitación que la deforma, 
se somete a una situación crítica, que puede causar colapso. Cuando la resonancia aparece, el movimiento 
oscilatorio de la estructura controla la frecuencia de desprendimiento de los torbellinos de la estela, de modo 
que hay un intervalo de velocidades de la corriente incidente, en el que la frecuencia de desprendimiento 
permanece prácticamente constante, en vez de variar linealmente con la velocidad del flujo incidente (ver 
Figura 2). 
 
Figura 2 Estancamiento de la frecuencia. 
 
La mayoría de los modelos analíticos (empíricos) de oscilación inducida por vórtices, se refieren a la 
respuesta cuasisenoidal de un cilindro, en alguna de las dos frecuencias predominantes, ns y ne. Esta 
respuesta, en cada una de las dos frecuencias, provoca el golpeteo oscilante, cuando la velocidad del flujo 
transversal no corresponde a la de estancamiento. 
 
Las propiedades del estancamiento de la frecuencia y de las correlaciones dependientes del movimiento, están 
relacionadas con la fuerza transversal que causa las vibraciones estructurales. En su forma más simple, la 
carga inducida por el movimiento, Fm, consiste de una carga inercial proporcional a las aceleraciones de la 
estructura y del amortiguamiento aerodinámico, proporcional a la velocidad de la estructura. 
 
defadefam chF ξξ &&& −−=
 
(3) 
defξ&&
, defξ&
 y defξ
 son el desplazamiento, la velocidad y aceleración transversales respectivamente, de la 
estructura. Para la mayoría de las estructuras en la ingeniería civil, la masa adherida de aire ha es pequeña, en 
 3
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
comparación con la masa de la estructura, pero influye en la fuerza aerodinámica de amortiguamiento, caζdef, 
que puede reducir el amortiguamiento efectivo de las vibraciones, cuando ca es negativo. Como esto ocurre 
para velocidades cercanas a la crítica, cuando inicia la separación de vórtices, resulta ser un parámetro 
escencial para calcular la respuesta de la estructura. 
 
La dependencia lineal entre la carga y la velocidad indicada en la ecuación 3, es lo suficientemente precisa 
para pequeñas amplitudes de vibración (10-20% del ancho característico de la estructura). Cuando las 
amplitudes son mayores, el amortiguamiento no lineal se vuelve importante, Vickery (1981). 
 
El amortiguamiento total que presente la respuesta de un obstáculo flexible, depende de la relación entre la 
velocidad del viento y la velocidad crítica, del número de Reynolds, y de la escala de intensidad de la 
turbulencia. Se caracteriza por un parámetro adimensional Sa: 
nD
c
S a
a 2ρ=
 
(4) 
Sa se expresa en función del decremento logarítmico del amortiguamiento aerodinámico, δa, como: 
2
2
D
m
S ea
a ρ
δ=
 
(5) 
donde me, es la masa equivalente por unidad de longitud correspondiente al modo considerado. Sa resulta 
negativo para un valor de amortiguamiento aerodinámico negativo, lo cual lleva a una situación crítica de 
vibraciones inducidas por vórtices. 
 
Se ha visto en pruebas con flujo laminar, que el amortiguamiento aerodinámico está en función del número de 
Reynolds y de la velocidad de la corriente. Cuando el flujo se ve afectado por turbulencia de gran escala, el 
amortiguamiento aerodinámico tiende a disminuir (Dyrbye y Hansen, 1996). 
 
 
CARACTERÍSITICAS DEL MODELO 
 
CARACTERÍSTICAS DEL MODELO Y DEL TÚNEL DE VIENTO UTILIZADO. 
 
Se empleó el túnel de viento del Instituto de Ingeniería de la UNAM para realizar las pruebas. La sección de 
pruebas del túnel mide 2.20m de largo, 0.80m de ancho y 1.20m de alto. Se construyó un modelo a escala, 
con lámina de acrílico, que reprodujo la forma exterior de un anuncio espectacular con un tubo de latón, que 
formó la columna de soporte y la viga donde se apoya la cubierta de acrílico. Las caras mayores son 
rectangulares (40cmx51cm) y las más chicas, que cierran el prisma, son trapezoidales, con una altura de 51cm 
y tienen un ancho de 3.5cm y 8cm. La columna de soporte se apoyó en dos chumaceras, las que le dieron 
verticalidad y libertad de rotación alrededor de su eje vertical. 
 
Durante la primer parte de los ensayos, se escogió un intervalo para θ (ángulo de ataque), para definir la 
posición del modelo, en el Centro, cerca de la Ventana o de la Pared de la sección (ver Tabla 1). En la 
segunda parte de los ensayos, el ángulo θ de ataque, se mantuvo en 225º en el Centro de la sección; las 
velocidades del viento variaron desde 3.2m/s hasta 23.15m/s. Además, se modificó la cubierta de acrílico del 
modelo, con perforaciones circulares en las caras, de 1 pulgada de diámetro o con pequeñas aletas (6 en total), 
distribuidas en las caras más grandes (A, B). El criterio para seleccionar las dimensiones del modelo, se basó 
en las recomendaciones de ASCE, para el diseño de experimentos en secciones de prueba de túneles de 
viento. 
 
 4
 
 
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
X
Z
Y
AA
EE
CC
BB
FF
DD
X
Z
Y
AA
EE
CC
BB
FF
DD
 
 
 
Figura 3 
 
 
 
 
Tabla 1 
Posición Valores de θ(º) 
Centro 135º-225º, 315º-45º 
Ventana 225º-315º 
Pared 45º-135º 
F2
F3
F1
MM22
MM33
TT
315º 225º
135º45º
VIENTOVIENTO
ANGULO θ
X
Y
V
IE
N
TO
V
IE
N
TO θ
F2
F3
F1
MM22
MM33
TT F2
F3
F1
MM22
MM33
TT
315º 225º
135º45º
VIENTOVIENTO
ANGULO θ
315º 225º
135º45º
VIENTOVIENTO
315º 225º
135º45º
VIENTOVIENTO
ANGULO θ
X
Y
V
IE
N
TO
V
IE
N
TO θ
X
Y
V
IE
N
TO
V
IE
N
TO θ
 
Figura 4 
 
 
 
INSTRUMENTACIÓN DEL MODELO. 
Se midieron las siguientes cantidades físicas. • Presiones medias, en 58 puntos sobre la superficie envolvente del modelo • Aceleraciones medias en 3 puntos dentro del modelo, colocados en la estructura de soporte. 
 
X
Z
Y
TE
TB
LB
TE
TB
LB
DIRECCIÓN DEL 
MOVIMIENTO
UBICACIÓN DE LOS 
ACELERÓMETROS
X
Z
Y
TE
TB
LB
TE
TB
LB
DIRECCIÓN DEL 
MOVIMIENTO
UBICACIÓN DE LOS 
ACELERÓMETROS 
Figura 5 Ubicación de los acelerómetros y dirección de la medición 
 
El valor RMS de las aceleraciones en la estructura de soporte del modelo, se midieron mediante acelerómetros 
piezoeléctricos de cuarzo. Las señales, ya filtradas, se procesaron en un analizador de espectros HP3582A. La 
medición de presiones se realizó mediante el sistema HyScan 1000, el cual registró los datos. En cada punto 
donde se midió la presión, mediante un transductor eléctrico, conectado mediante mangueras de silicón, de 
1mm de diámetro interior, al sistema HyScan. En el modelo se hicieron orificios en la cubierta de acrílico, 
para colocar en cada orificio, un punto de medición de presión. Se usaron tantos transductores, como puntos 
de presión en el modelo (58 puntos); además, fuera de la influencia del modelo, se colocó un tubo Pitot, para 
obtener la presión de estancamiento, y así llegar a conocer los coeficientes locales de presión, Cp. 
 
ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA MECÁNICA 
 
El teorema de Buckinghamestablece que cualquier respuesta R de un fenómeno físico, se puede expresar por 
medio de una ecuación, cuyas N variables dependen de productos adimensionales. Se puede formar un 
número infinito de productos adimensionales, con N variables. Sin embargo, de todos ellos solo interesan los 
linealmente independientes, es decir, interesa el conjunto de productos adimensionales (Tabla 2), denominado 
conjunto completo, en el cual cada producto adimensional es independiente de los otros. Un conjunto es 
completo, si y solo si, cualquier otro producto adimensional, formado con las N variables, se puede obtener a 
partir de ellos (Alonzo, 1996). 
 
Tabla 2 Productos adimensionales (Alonzo, 1996) 
Producto Adimensional Nombre común 
 5
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
2
2
111 2'
U
P
Aρππ ∆== 
Coeficiente de Presión, CP. 
bhU
Fx
A
2
2
1
76
2
2
2
' ρππ
ππ == 
Coeficientes de Fuerza, CF. 
( ) ( )hbhU
Mx
A
2
2
12
76
4
3
2
' ρππ
ππ == 
Coeficiente de Momento, CM. 
bfy
U==
6
4
1
' ππ 
Velocidad Reducida, Vr. 
νπ
ππ Ub==
8
6
5' 
Número de Reynolds, Re. 
 
La semejanza mecánica del modelo se basa en la similitud entre el modelo y el prototipo, cuando se toman en 
cuenta las escalas de las Tablas 3 y 4. A partir de la definición de cada producto adimensional, se pueden 
deducir las escalas de otras cantidades compuestas. 
 
Tabla 3 Escalas de similitud (Alonzo, 1996) 
Escala de Similitud Factor de Escala Valor Adoptado 
Escala Geométrica 
pmL LL=λ
 
351=Lλ
 
Escala de Frecuencias 
YpYmXpXmf ffff ==λ
 
8.73.1*6 ==fλ
 
Escala de Amortiguamientos 
pm ξξλξ =
 
11=ξλ
 
 
Tabla 4 Escalas de similitud, cantidades compuestas (Alonzo, 1996) 
Adimensional Escala Resultante 
Velocidad Reducida, Vr 
 
Velocidades 
fLU λλλ =
 
Coeficiente de Fuerzas, CF Fuerza ( )2
ULF λλλ =
 
Coeficiente de Presiones, CP Presión ( )2
UP λλ =
 
Coeficiente de Momentos, CM Momento 
23
ULMx λλλ =
 
 
PROPIEDADES DINÁMICAS DEL MODELO. 
 
El modelo presentó dos frecuencias de vibración predominantes durante los ensayos. Una con valor cercano a 
6 Hz y la otra próxima a 15 Hz. Conocidos los espectros de respuesta de aceleración, se siguió el método del 
ancho de banda, para determinar el porcentaje de amortiguamiento crítico del sistema (Paz, M., 1992). El 
amortiguamiento promedio del modelo fue de 3.39%, cuando no existió la acción del viento. 
 
 
RESULTADOS DE LA PRIMER PARTE DE LOS ENSAYOS 
 
PRESIONES, FUERZAS ESTÁTICAS Y RESPUESTA DEL MODELO 
 
A continuación se presenta la serie completa (ver Figura 6) de los contornos de presión para la posición 
Centro. Es importante hacer notar la simetría entre los contornos al inicio y al final de la serie. 
 
 6
 
 
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
θ = 5º θ = 5º
CENTRO
C
a
ra
 D
CENTRO
C
ar
a 
D
17 18 19 20
4
8
12
16
20
CARA A
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
-1.50 --1.00 
-2.00 --1.50 
37 38 39 40
24
28
32
36
40
CARA B
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
-1.50 --1.00 
-2.00 --1.50 
 
θ = 45º θ = 45º
CENTRO
C
a
ra
 D
CENTRO
C
ar
a 
D
17 18 19 20
4
8
12
16
20
CARA A
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
-1.50 --1.00 
-2.00 --1.50 
37 38 39 40
24
28
32
36
40
CARA B
1.00 -1.50 
0.50 -1.00 
0.00 -0.50 
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
 
θ = 90º θ = 90º
CENTRO
C
a
ra
 D
CENTRO
C
ar
a 
D
17 18 19 20
4
8
12
16
20
CARA A
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
-1.50 --1.00 
-2.00 --1.50 
37 38 39 40
24
28
32
36
40
CARA B
0.80 -1.00 
0.60 -0.80 
0.40 -0.60 
0.20 -0.40 
0.00 -0.20 
 
θ = 135º θ = 135º
CENTRO
C
a
ra
 D
CENTRO
C
ar
a 
D
17 18 19 20
4
8
12
16
20
CARA A
-1.20 --1.10 
-1.30 --1.20 
-1.40 --1.30 
-1.50 --1.40 
37 38 39 40
24
28
32
36
40
CARA B
0.50 -1.00 
0.00 -0.50 
-0.50 -0.00 
 
θ = 180º θ = 180º
CENTRO
C
a
ra
 D
CENTRO
C
ar
a 
D
17 18 19 20
4
8
12
16
20
CARA A
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
-1.50 --1.00 
37 38 39 40
24
28
32
36
40
CARA B
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
-1.50 --1.00 
-2.00 --1.50 
 
θ = 225º θ = 225º
CENTRO
C
a
ra
 D
CENTRO
C
ar
a 
D
17 18 19 20
4
8
12
16
20
CARA A
1.00 -1.50 
0.50 -1.00 
0.00 -0.50 
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
37 38 39 40
24
28
32
36
40
CARA B
-0.50 -0.00 
-1.00 --0.50 
-1.50 --1.00 
 
Figura 6 Distribución de presiones en las caras A y B, para diferentes ángulos, en la posición Centro 
 
 7
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
Conocidos los coeficientes de presión y la velocidad del viento como datos, se obtuvieron las fuerzas medias 
resultantes en la superficie del modelo. En la Figura 7 se muestra la excentricidad de la resultante, respecto al 
centroide de las caras A y B, y la posición de la resultante en cada cara, aparece en la Figura 8. La posición de 
la resultante cambia y se mueve sobre una diagonal, que pasa por el centro de cada cara (A y B); inclusive 
sale de los límites de esta. Se observó además, que cuando en una cara, la resultante está más alejada del 
centro, en la cara opuesta, la resultante permanece cercana al origen. 
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
0 45 90 135 180 225 270 315 360
ANGULO θº
E
X
C
E
N
T
R
IC
ID
A
D
 (
cm
)
A_ex A_ez B_ex B_ez
 
Figura 7 Valores de la excentricidad de la fuerza resultante 
respecto al centroide de las caras mayores (A, B) 
 
CARA A
-2
5
.5
0.
0
2
5
.5
-20 -10 0 10 20
EJE X
E
JE
 Z
CARA B
-2
5
.5
0.
0
2
5
.5
-20 -10 0 10 20
EJE X
E
JE
 Z
 
 
 
Figura 8 Posición de la fuerza resultante en cada 
una de las caras mayores (A, B) 
 
 
 
Se calcularon las fuerzas resultantes por acción media del viento, mediante los CP medidos durante las 
pruebas y se asociaron a las dimensiones de la cara mayor del modelo, para encontrar los coeficientes de 
fuerza en dirección x, y, z. Estos ejes tienen su origen en la intersección viga-columna de soporte del modelo 
en la orientación que se marca en la Figura 4. Los coeficientes de momento alrededor de x o y, están 
asociados al brazo de palanca igual a la distancia medida sobre el eje x, desde la intersección viga-columna, 
hasta el centroide de las caras A y B. 
 
 
-5
.0
-2
.5
0
.0
2
.5
5
.0
0 90 180 270 360
ANGULO θº 
C
F
x,
 C
F
y,
 C
F
z
C_Frx C_Fry
P_Frx P_Fry
V_Frx V_Fry 
-2
.5
0
-1
.2
5
0
.0
0
1
.2
5
2
.5
0
0 90 180 270 360
ANGULO θº 
C
M
z
C_Mrz P_Mrz V_Mrz
 
Figura 9 Coeficientes de fuerza y momento en la cubierta del modelo 
 
 
 
Al considerar la posición del obstáculo respecto a la orientación del flujo, se obtuvieron las fuerzas en 
dirección del flujo y las transversales a éste, y se asociaron estas fuerzas, a parámetros adimensionales, a 
partir de los cuales se obtuvieron los coeficientes de fuerza de arrastre (CD) y fuerza lateral (CL), cuya 
variación con el ángulo de ataque del viento, se muestra en la Figura 10 
 8
 
 
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
-1.5 
-1.0 
-0.5 
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 45 90 135 180 225 270 315 360
ÁNGULO (θº)
C
D
, 
C
L
CD CL
 
Figura 10 Coeficientes de fuerza en la dirección del viento y lateral (CD, CL) 
 
 Después de reproducir al modelo, con elementos finitos en el programa SAP 2000, se aplicaron las cargas 
medias encontradas con los coeficientes locales de presión, y se calcularon los desplazamientos en los puntos 
donde se colocaron los acelerómetros, que se presentan en la Figura 11. Se debe hacer notar que en todos los 
ángulos, a excepción de θ=180º, los resultados del análisis analítico no coinciden con las mediciones, con 
valores hasta diez veces diferentes, entre el análisis analítico y las mediciones. En el acelerómetro LB, se 
percibe menor diferencia, inclusive las mediciones son mas grandes que los resultados del análisis analítico, 
especialmente cuando θ=225º. 
DESPLAZAMIENTOSTE
0.001
0.010
0.100
1.000
0 90 180 270 360
ANGULO θ
T
E
 (
c
m
)
C_TE_S2 C_TE_M
P_TE_S2 P_TE_M
V_TE_S2 V_TE_M
DESPLAZAMIENTOS
LB
0.001
0.010
0.100
1.000
0 90 180 270 360
ANGULO θ
L
B
 (
c
m
)
C_LB_S2 C_LB_M
P_LB_S2 P_LB_M
V_LB_S2 V_LB_M
DESPLAZAMIENTOS
TB
0.001
0.010
0.100
1.000
0 90 180 270 360
ANGULO θ
T
B
 (
cm
)
C_TB_S2 C_TB_M
P_TB_S2 P_TB_M
V_TB_S2 V_TB_M
 
Figura 11 Desplazamientos en TE, LB y TB según la posición del modelo (C, P, V) 
 
TE/TB
1.00
10.00
0 90 180 270 360
ANGULO θ
V
A
L
O
R
 (
cm
)
C_TE/TB_S2 C_TE/TB_M
P_TE/TB_S2 P_TE/TB_M
V_TE/TB_S2 V_TE/TB_M
LB/TE
0.01
0.10
1.00
10.00
0 90 180 270 360
ANGULO θ
V
A
L
O
R
 (
cm
)
C_LB/TE_S2 C_LB/TE_M
P_LB/TE_S2 P_LB/TE_M
V_LB/TE_S2 V_LB/TE_M
LB/TB
0.01
0.10
1.00
10.00
0 90 180 270 360
ANGULO θ
V
A
L
O
R
 (
cm
)
C_LB/TB_S2 C_LB/TB_M
P_LB/TB_S2 P_LB/TB_M
V_LB/TB_S2 V_LB/TB_M
 
Figura 12 Relación entre señales de acelerómetros 
La relación entre señales, mostró que en la punta de la viga más alejada de la columna (TE), los 
desplazamientos son hasta dos veces más grandes, que aquellos medidos en el punto de la columna (TB). 
 
 9
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
Se asociaron los elementos mecánicos en la base de la columna, a la cara más grande del modelo, para obtener 
coeficientes de fuerzas y momentos de reacción, generados por el viento en la cubierta (ver Figura 13). Los 
momentos alrededor del eje 2 se relacionan a un brazo de palanca igual a la altura de la columna, y los de 
torsión, se relacionaron a un brazo de palanca alrededor del eje z. 
COEFICIENTES DE FUERZA F2,F3 / 
REACCIONES
-2
.5
0
 
-1
.2
5
 
0
.0
0
1
.2
5
2
.5
0
0 90 180 270 360
ANGULO θ
C
F
2 
, C
F
3
C_F2 C_F3 P_F2
P_F3 V_F2 V_F3 
COEFICIENTES DE MOMENTO 
TORSIÓN, M2 EN LA BASE DE LA 
COLUMNA
-2
.5
0
 
-1
.2
5
 
0
.0
0
1
.2
5
2
.5
0
0 90 180 270 360
ANGULO θ
C
M
T
 , 
C
M
2
C_TORSIÓN C_M2
P_TORSIÓN P_M2
V_TORSIÓN V_M2 
Figura 13 Coeficientes de fuerza y momento en la base de la columna 
 
Medición del amortiguamiento aerodinámico 
De los espectros de respuesta del modelo ante la acción del viento en la primera parte de los ensayos, se 
obtuvo el amortiguamiento del sistema, mediante el procedimiento del ancho de banda (ver Figura 14). Los 
ángulos (θ) en que se determinó el amortiguamiento total del sistema, fueron solamente aquellos múltiplos de 
45º, en las tres posiciones de la sección de pruebas. Al restar el amortiguamiento del modelo, sin excitación 
del viento, se conoce el amortiguamiento aerodinámico. 
 
2%
4%
6%
8%
10%
0 90 180 270 360
ÁNGULO (θº)
C
/C
c
TB_C TE_C LB_C
TB_P TE_P LB_P
TB_V TE_V LB_V
3.39% 
Figura 14 Variación del amortiguamiento, con la excitación del viento. 
 
 
RESULTADOS DE LA SEGUNDA PARTE DE LOS ENSAYOS 
 
Al incrementar la velocidad incidente al modelo, se observó el fenómeno de estancamiento de la frecuencia 
(Simiu, Scanlan, 1996). En el espectro de respuesta del modelo, se observó un máximo en la amplitud 
además de la que presenta el modelo en su primer y segundo modo de vibrar, que recorrió de izquierda a 
derecha el espectro, a medida que aumentó la velocidad del viento. El estancamiento en la primera frecuencia 
modal del sistema, produjo incrementos en la amplitud del máximo de la densidad espectral correspondiente 
al primer modo de vibrar del modelo. Lo mismo se observó cuando se presentó estancamiento en la 
frecuencia correspondiente el segundo modo de vibrar, que correspondió a un movimiento torsional alrededor 
del eje vertical de la columna del modelo. 
 
 10
 
 
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
 
Figura 15 Respuesta del modelo: antes, durante y después del estancamiento de la frecuencia. 
 
RESPUESTA DEL MODELO ANTE VELOCIDAD CRECIENTE 
 
Las frecuencias principales del modelo original resultaron ser 7 Hz. y 15.41 Hz. La relación promedio entre 
mediciones en TE y TB resultó ser 1.57 y 1.20 para la primera y segunda frecuencia, respectivamente. La 
Figura 16 muestra el acoplamiento de la vibración inducida por la separación de vórtices (S TE VI, S TB VI) 
con la primer frecuencia, con un máximo cuando Vr=5.76. La curva de vibración por separación de vórtices 
empieza a acoplarse con la segunda frecuencia entre Vr=10.63 y 11.52. En la Figura 17 se muestra que las 
vibraciones causadas por la separación de vórtices, produjo que la señal en TE decreciera, respecto al valor en 
TB, justo cuando el valor de Vr se aproximó a la frecuencia de separación de vórtices correspondiente al 
segundo modo. Cambios parecidos se observaron en el ángulo de fase y en la coherencia. 
 
0
5
10
15
4 6 8 10 12 14 1
VELOCIDAD REDUCIDA
A
C
E
L
E
R
A
C
IÓ
N
 (
cm
/s
2
)
6
TB VI TE VI
6Hz TB 6Hz TE
15Hz TB 15Hz TE
S TB VI S TE VI 
a) 
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
4 6 8 10 12 14 1
VELOCIDAD REDUCIDA
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
cm
)
6
TB VI TE VI
6Hz TB 6Hz TE
15Hz TB 15Hz TE
S TB VI S TE VI 
b) 
Figura 16 Respuesta del modelo (sin modificaciones) ante la excitación del viento con velocidad creciente 
 
0
0.5
1
1.5
2
0.00 5.00 10.00 15.00
Vr
T
E
/T
B
FTX
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15
Vr
Á
N
G
U
L
O
Φ (º)
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15
Vr
C
O
H
E
R
E
N
C
IA
COHE
 
Figura 17 Características de la respuesta del modelo en la frecuencia de separación de vórtices 
 
El modelo fue sensible a cambios en su superficie. Los cambios 1 y 2 consistieron en perforaciones en las 
caras A y B, y el cambio 3 consistió en agregar aletas en A y B, lo que cambió la velocidad crítica del primer 
modo, y se retrasó la aparición de vórtices respecto al modelo original. Con el cambio 4, consistente en la 
combinación de aletas y orificios, y el cambio 5, correspondiente a orificios en las caras A,B,C,y D, la 
velocidad crítica disminuyó. La respuesta en 15 Hz no fue tan sensible a las modificaciones, ya que se 
mantuvo prácticamente igual en todos los cambios. La Figura 20 muestra el estancamiento de la frecuencia 
que sufre el modelo original y en los 6 modelos diferentes que se ensayaron. El tramo de estancamiento es 
muy corto y cercano a Vr=6 (ver Figura 20), mientras que el resto de las gráficas es prácticamente recta. Se 
puede producir un segundo período de resonancia, para la frecuencia cercana a 15 Hz, si ne=6Hz, d=0.28m 
(0.40sen 45º) y para ns/ne=15/6=2.50. 
 
 11
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3 6 9 12 1
U/(ned)
n
s
/n
e
5
I II III IV V VI
 
a) 
0.5
1.0
1.5
3 6
U/(ned)
n
s
/n
e
9
I II III IV V VI
 
b) 
Figura 18 Estancamiento de la frecuencia para los 6 diferentes modelos. 
 
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
4 6 8 10 12 14 16
VELOCIDAD REDUCIDA
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
cm
)
6Hz TB I 6Hz TB II 6Hz TB III
6Hz TB IV 6Hz TB V 6Hz TB VI 
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
4 6 8 10 12 14 16
VELOCIDAD REDUCIDA
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
cm
)
6Hz TE I 6Hz TE II 6Hz TE III
6Hz TE IV 6Hz TE V 6Hz TE VI 
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
4 6 8 10 12 14 16
VELOCIDAD REDUCIDA
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
cm
)
15Hz TB I 15Hz TB II 15Hz TB III
15Hz TB IV 15Hz TB V 15Hz TB VI 
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
4 6 8 10 12 14 16
VELOCIDAD REDUCIDA
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
cm
)
15Hz TE I 15Hz TE II 15Hz TE III
15Hz TE IV 15Hz TE V 15Hz TE VI 
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
4 6 8 10 12 14 16
VELOCIDAD REDUCIDA
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
cm
)
S TB I S TB II S TB III
S TB IV S TB V S TB VI 
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
4 6 8 10 12 14 16
VELOCIDAD REDUCIDA
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
cm
)
S TE I S TE II
S TE III S TE IV
S TE V S TE VI 
Figura 19 Respuesta del modelo, desplazamiento en TB y TEAPLICACIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN TAMAÑO REAL 
 
La normatividad existente en la literatura, se refiere principalmente a construcciones cilíndricas de sección 
circular y cuadrada; sin embargo, para construcciones alargadas y con aristas irregulares, como en anuncios 
espectaculares, no es aplicable el método existente para construcciones cilíndricas. 
 
 12
 
 
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Para comparar la normatividad existente, con sus consideraciones iniciales, con los resultados del mismo 
método de la norma, pero con parámetros obtenidos de los ensayes del modelo, en lo que sigue se comparan 
los resultados obtenidos de una estructura tipo cilíndrico circular, con aquellos obtenidos en estructuras con 
forma rectangular, o con aristas agudas. 
 
PROTOTIPO DE ANUNCIO Y SU ESTRUCTURA 
 
El prototipo seleccionado se formó con armaduras ligeras verticales, apoyadas en una viga de sección circular 
que se conecta a la columna de soporte, también de sección circular. Las conexiones armadura-viga y viga-
columna se formaron con placas de 1 y 2 pulgadas de espesor. Las dimensiones del prototipo, fueron 
similares a las obtenidas de un anuncio localizado en el Anillo Periférico de la ciudad de México. 
 
 
Figura 20 Formas modales del prototipo 
 
Con el programa SAP2000 se analizó la estructura del prototipo, con el cual se obtuvieron las formas modales 
(Figura 20) y la respuesta media ante las cargas de viento propuestas en el reglamento de la ciudad. Con las 
distribuciones de los coeficientes de presión (CP) en las caras A y B del modelo y al considerar la escala 
geométrica, se encontraron las cargas por viento estáticas análogas al modelo. Para encontrar las fuerzas 
laterales inducidas por la separación de vórtices, resultó necesario conocer la velocidad crítica en la cual se 
inicia el estancamiento de este fenómeno, así como el coeficiente de fuerza lateral (CL). 
 
ACCIONES ESPERADAS 
 
Las normas de diseño por viento establecen que en estructuras con periodo superior a 1seg, además del 
método estático, es necesario hacer un análisis dinámico equivalente, que considere las vibraciones de la 
estructura en la dirección del viento y en la dirección perpendicular a este, producidos por la turbulencia del 
viento y fenómenos aeroelásticos, como el estancamiento por separación de vórtices, causantes de estas 
vibraciones. Para efectos de comparación, a la parte del análisis requerido por las normas de viento, se hizo 
otro análisis con los mismos efectos por comportamiento dinámico, pero se sustituyó por un análisis estático 
con C D = 3, a partir de las distribuciones de presión obtenidas con el modelo de acrílico, para los diferentes 
ángulos de incidencia (θ). Las cargas por separación de vórtices, se calcularon según lo recomendado por las 
normas técnicas. El ancho característico de la estructura, se varió según el ángulo de ataque del viento, tal 
como se recomienda en la literatura existente, que consiste en considerar solo el área proyectada a un plano 
perpendicular a la dirección del viento. 
 
Correspondió a θ=45º, la posición donde se presentó la mayor respuesta del prototipo, ya que se aplicó el 
mayor coeficiente de presión propuesto por el reglamento. En los demás ángulos contemplados en el 
reglamento, 90º y 180º, no es crítica la separación de vórtices. La distancia característica (b) de la estructura 
en θ=45º fue 15 sen45º = 10.61m. Los resultados para los ángulos de 90º, 0° y 180º, no son representativos 
del comportamiento real de la estructura, ya que en el primero, el área transversal es muy pequeña en 
comparación con el área que se presenta en barlovento, y en el segundo, se readhiere el flujo al cuerpo del 
anuncio, según se menciona en la literatura. 
 
 13
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
Se calcularon las cargas laterales correspondientes a una velocidad reducida Vr =5 y un coeficiente de empuje 
transversal igual a 0.28, tal como se recomienda para cilindros circulares en la norma. En un segundo paso, 
las velocidades reducidas se obtuvieron del análisis hecho al modelo original, que resultó igual a 6. Se pudo 
observar que la fuerza lateral resultante de aplicar los parámetros resultantes de los ensayos, es mayor que la 
 obtenida al usar los parámetros correspondientes a cilindros rectangulares. 
Tabla 5 
a). Disposición reglamentaria. β =0.50%,n0 =0.77Hz 
θ D Vcr CL FL Identificación 
º M m/s Sección Circ. kg/m 
- 0-180 3.00 11.54 0.28 54 
NTCV1 45 10.61 40.79 0.28 2,372 
- 90 15.00 57.69 0.28 6,710 
 
b). Utilización de los resultados obtenidos de las pruebas en el túnel de viento, Vr=6. 
θ D Vr Vcr CL FL Identificación 
º m m/s kg/m 
- 0-180 3.00 *6 13.85 0.11665 32 
NTCV2 45 10.61 6 48.95 1.2 14,641 
- 90 15.00 *6 69.23 0.2613 9,017 
*Estos valores se pueden utilizar, a pesar de que las pruebas se realizaron en θ=225º, con el modelo en el 
centro de la sección de pruebas del túnel de viento. 
 
RESPUESTA DEL PROTOTIPO 
 
Ante la acción de empuje estático más un incremento por vibración en la dirección del viento, al aplicar solo 
las cargas estáticas asociadas a los coeficientes de presión obtenidos del modelo y aquellos recomendados en 
el reglamento, se encontró que la respuesta de reglamento está del lado de la seguridad, ya que resultó 1.33 y 
1.65-188 veces el valor medido en dirección x y y respectivamente, de la respuesta calculada a partir de los 
coeficientes encontrados en los ensayos del modelo, calculada con los coeficientes medios obtenidos del 
modelo. 
TB
-0.30 
-0.20 
-0.10 
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0 45 90 135 180 225 270 315 360
ÁNGULO (θº)
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
m
)
UX_C UY_C UX_P UY_P
UX_V UY_V UX NTC UY NTC
 
LB
-0.30 
-0.20 
-0.10 
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0 45 90 135 180 225 270 315 360
ÁNGULO (θº)
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
m
)
UX_C UY_C UX_P UY_P
UX_V UY_V UX NTC UY NTC
 
TE
-0.60 
-0.40 
-0.20 
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0 45 90 135 180 225 270 315 360
ÁNGULO (θº)
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
m
)
UX_C UY_C UX_P UY_P
UX_V UY_V UX NTC UY NTC
 
Figura 21 
 
Cuando se agrega la carga lateral generada por separación de vórtices, la respuesta del prototipo se 
incrementó considerablemente (ver Figura 23). Esto indica que si el prototipo fuera diseñado con el empuje 
 14
 
 
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
medio y se amplifica por turbulencia en la dirección del viento, la separación de vórtices incrementa la 
solicitación a la estructura. 
 
DESPLAZAMIENTO - TB
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
UX UY
DIRECCIÓN
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
m
)
NTCV1 NTCV2 NTC 
DESPLAZAMIENTO - LB
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
UX UY
DIRECCIÓN
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
m
)
NTCV1 NTCV2 NTC 
DESPLAZAMIENTO - TE
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
UX UY
DIRECCIÓN
D
E
S
P
L
A
Z
A
M
IE
N
T
O
 (
m
)
NTCV1 NTCV2 NTC 
Figura 22 
 
 
CONCLUSIONES 
 • Se ha demostrado con las pruebas en el modelo, que al considerar el espectro de respuesta de 
aceleraciones, la separación de vórtices es un fenómeno que se puede presentar en los anuncios 
espectaculares esbeltos, sensibles al viento, con periodo fundamental mayor que 1 segundo. • Las modificaciones en la superficie del modelo, durante la segunda parte de los ensayos, modificaron 
sensiblemente la respuesta del segundo modo (15 Hz = 0.067s), y redujeron la amplitud de las 
aceleraciones en esa frecuencia. El modelo que más redujo la amplitud en el segundo modo, fue 
aquel al que se añadieron aletas de 1cm de ancho, adosadas a las caras mayores del modelo • El modelo presenta amplificación dinámica a los empujes medios producidos por el viento Esto es, 
las fuerzas calculadas con los coeficientes de presión obtenidos de las pruebas,producen una 
respuesta igual o mayor que la respuesta dinámica, medida con los acelerómetros colocados en el 
modelo. Esta diferencia entre las respuestas media y la dinámica, se puede asociar a bloqueo; 
Meseguer y coautores,2001, recomiendan que el modelo no debe bloquear excesivamente la sección 
de pruebas del túnel de manera y que la relación entre el área frontal del modelo y el área de la 
sección del túnel (coeficiente de bloqueo), no rebase el valor 0.10. El modelo que se estudió en este 
trabajo, rebasó ese valor, en las direcciones más sensibles ante la excitación por vórtices. • Las pruebas mostraron que la respuesta fue sensible al nivel de amortiguamiento, el cual cambió al 
modificar el ángulo de ataque del viento. La máxima respuesta se obtuvo cuando el nivel de 
amortiguamiento alcanzó su valor más pequeño • Se observó que la forma transversal del anuncio, en el sentido vertical, provoca que no se comporte 
de manera similar a un cilindro circular. • La recomendación reglamentaria, de tomar en cuenta el fenómeno de separación de vórtices, no es 
aplicable para este tipo de estructuras, ya que la velocidad reducida en que aparece el estancamiento 
de la frecuencia, es un poco mayor que para cilindros circulares; además, el coeficiente de fuerza 
lateral no se define en las normas con valores diferentes, para diversos ángulos de incidencia del 
viento. • La revisión de modelos a escala, de diferentes tipos de anuncios espectaculares sensibles a la acción 
de separación de vórtices, puede conducir a la elaboración de un método estático, equivalente al 
comportamiento dinámico de estructuras en tamaño real. • La velocidad crítica para separación de vórtices, resultó mayor que la velocidad de diseño, 
recomendada para el valle de México; sin embargo, puede ser igual o menor a aquella recomendada 
para las regiones costeras de nuestro país. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004 
 
 
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 
 
Alonzo Díaz, G.A. (1996), “Inestabilidad Aeroelástica de un Edificio Esbelto de Planta Triangular”, 
Tesis de Maestría, División de Estudios de Postgrado de la Facultad de Ingeniería, UNAM. 
 
Brüel & Kjær (1988), “Structural Testing, Part 2 Modal Analysis and Simulation”. 
 
C.F.E. Instituto de Investigaciones Eléctricas (1993), “Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por 
Viento, tomos I, II, III”, México, D.F. 
 
Contreras A., S. (2004), “Acción Dinámica del Viento en Anuncios Espectaculares”, Tesis de Maestría, 
División de Estudios de Postgrado de la Facultad de Ingeniería, UNAM. 
 
De Buen López de Heredia, O. (1988), “Estructuras de Acero, Comportamiento y Diseño”, Limusa 
Noriega Editores. 
 
Dyrbye, C. y Hansen, S.O. (1999), “Wind Loads on Structures”, John Wiley & Sons. 
 
Ghiocel, D., Lungu, D. (1975), “Wind, Snow and Temperature Effects on Structures Based on 
Probability”, Abacus Press. 
 
Koloušek, V., Pirner, M., Fischer, O., Náprstek, J. (1984), “Wind Effects on Civil Engineering Structures”, 
Elsevier. 
 
Levi, E. (1957), “Mecánica de los Fluidos, Curso para Ingenieros Civiles”, Instituto de Ingeniería, UNAM, 
México. 
 
Langhaar, H. L. (1960), “Dimensional Analysis and Theory of Models”, John Wiley & Sons, Inc. London. 
 
Matsumoto, M., Ishizaki, H., Matsuoka, C., Daito, Y., Ichikawa, Y., Shimahara, A. (1998), “Aerodynamic 
effects of the angle of attack on a rectangular prism”, Journal of Wind Engineering and Industrial 
Aerodynamics, 77&78, pp. 531-542. 
 
Meseguer R., J., Sanz A., A, Perales P., J. M., Pindado C., S. (2001), “Aerodinámica Civil, Cargas de 
Viento en las Edificaciones”, McGraw-Hill. 
 
NBC (1980), “The Supplement to the National Building Code of Canada”. NRCC No. 17724. 
 
Paz, M. (1992), “Dinámica Estructural, Teoría y Cálculo”. Editorial Reverté. 
 
Propuesta de Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento. Reglamento de Construcciones del 
Distrito Federal, 2004. 
 
Propuesta de Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas. 
Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, 2001. 
 
Simiu, E., Scanlan, R. H. (1996), “Wind Effects on Structures, Fundamental and Applications to Design”, 
John Wiley & Sons. 
 
Vickery, B. J., Steckley, A. “Aerodynamic Damping and Vortex Excitation on an Oscillating Prism in 
Turbulent Shear Flow”, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 
 
 16