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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA 
FACULTAD DE CIENCIA TECNOLOGÍA Y 
AMBIENTE 
COORDINACION DE INGENIERIA CIVIL 
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL 
 
Trabajo Final de Mecánica De Solidos I 
Proyecto numero 8 
 
 
Integrantes: 
Aarón Ramos Castro. 
Franco Robleto Prego. 
Elmer Hurtado Flores. 
 
Docente: 
Ing. Jimmy Vanegas 
 
 
Fecha: 
Miércoles, 3 de mayo del 2017
 
 
 
INTRODUCCION 
 
En las obras estructurales las vigas y columnas son esenciales y consideradas los 
aspectos más críticos ya que deben de garantizar el soporte y la rigidez de la obra. 
Las columnas son los elementos verticales de una estructura y se encargan de soportar 
el peso de toda la estructura. Las vigas son elementos estructurales que normalmente 
se colocan en posición horizontal, que se apoyan sobre las columnas, destinados a 
soportar cargas. 
El estudio de la estabilidad estructural trata por lo tanto de determinar los valores de las 
cargas críticas que provocan el colapso por grandes deformaciones. Las columnas y 
vigas críticas por lo tanto son los principales elementos a tomar en cuenta para diseñar 
obras estructurales. 
 
OBJETIVOS 
GENERAL 
 Diseñar las columnas y vigas principales de la planta baja de la arquitectura 
propuesta. 
 
ESPECIFICOS 
 Identificar las columnas y vigas principales de la primera planta. 
 Diseñar la viga crítica con respecto a los parámetros de torsión, flexión y corte. 
 Plantear las columnas criticas basado mediante el criterio de la combinación de 
esfuerzos. 
 Delimitar la importancia de las vigas y columnas críticas para el soporte del entre 
piso 
 Determinar la posición de las columnas principales y así trazar el sistema de 
vigas según la relación de ancho y área tributaria. 
 
 
 
 
 
MARCO TEORICO 
 
Las columnas son los miembros verticales a compresión de los marcos estructurales, 
que sirven para apoyar a las vigas cargadas. Transmiten las cargas de los pisos 
superiores hasta la planta baja y después al suelo. Puesto que las columnas son 
elementos de compresión, la falla de una columna en un lugar crítico puede causar el 
colapso progresivo de los pisos concurrentes y el colapso total ultimo de estructuras 
completas (Téllez, 2000). 
El reglamento del ACI requiere que el diseño de miembros de compresión se utilicen 
factores de reducción de la resistencia, considerablemente menores que los factores 
para la flexión, el cortante o la torsión. En las columnas dominara la carga axial por lo 
que no se puede evitar un comportamiento de falla por compresión para los casos en 
que existe una relación grande de carga axial momento flexionante (Téllez, 2000). 
A medida que la carga de una columna se incrementa, el agrietamiento se intensifica en 
los lugares de los amarres transversales, en toda su altura. En el estado límite de falla, 
el recubrimiento de concreto de las columnas con estribos o la capa de concreto que 
cubre las espirales de las columnas confinadas con espirales, se desprende y las 
varillas longitudinales quedan expuestas (Téllez, 2000). 
Las vigas son elementos estructurales utilizados en la construcción para soportar 
cargas y darle estabilidad a las mismas. Para diseñarlas es necesario conocer las 
fuerzas perpendiculares a los ejes x, y que se ejercen a lo largo de su longitud (Nilson, 
1999). Los esfuerzos que se aplican en el diseño de vigas son los siguientes: 
Flexión en vigas: La flexión es un efecto combinado de dos deformaciones una por 
tracción y otra por compresión. La viga está compuesta por fibras o secciones según su 
eje longitudinal, al producirse flexión, las fibras que se encuentran en la parte superior 
se alargaran, mientras que las que se encuentran en la parte inferior se acortaran. La 
única fibra que no sufrirá ninguna deformación es la que se denomina fibra neutra o eje 
neutro que pasa por el centro de gravedad de la sección transversal de la viga (Nilson, 
1999). 
Torsión en vigas: La torsión en vigas es la deformación de una sección producto de la 
acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos. Cuando se 
da torsión en vigas se forman fisuras diagonales en espiral. El momento de torsión de 
fisura corresponde a una tensión de tracción principal (Nilson, 1999). 
Corte en vigas: Es el esfuerzo resultante de las tensiones paralelas a la sección 
transversal de la viga. Se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la 
cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área (Nilson, 1999). 
 
 
 
 
INDICACIONES 
 
 Plasmar la posición de las columnas principales manteniendo y conservando la 
arquitectura propuesta. 
 Trazar el sistema resistente a las cargas gravitacionales (vigas) según el trazado 
de las columnas e indicar cuál es el elemento crítico y explicar sus razones (viga 
crítica, columna crítica). 
 Obtener el valor de la carga critica según el análisis realizado en el punto 
 Dimensionar la viga cumpliendo los requerimientos de flexión, deflexión, corte. 
 Dimensionar la columna critica cumpliendo los criterios de la combinación de 
esfuerzos (Axial directo, flexión, corte y torsión si la hubiese). 
 Realizar un dibujo con las dimensiones de las secciones finales obtenidas. 
 Realizar un Informe final, el cual lleve la estructura de informe solicitada por la 
Institución. 
 Los grupos de trabajo no deberán ser mayor a 3 personas. 
 Descargar los proyectos en la dirección web que aparece en la parte 
 inferior. los grupos serán a como aparecen ordenados de 3 en tres y de arriba 
hacia abajo. 
 Los grupos deberán de formarse según la secuencia de su número de carnet, en 
orden ascendente. A continuación, les dejo las listas según la secuencia de sus 
números de carnet para que formen sus respectivos grupos de trabajo. 
 Para el diseño de los elementos de entrepiso, deberán de considerar una carga 
muerta, CM=300 Kg/m2 y una carga viva, CV=250 Kg/m2. 
 
 
 
 
 
 
 
CALCULOS Y RESULTADOS 
Diseño de Viga Crítica 
 
 
𝐴 = 2.70𝑚 ∗ 2.70𝑚 ∗ 2.70𝑚 ∗ 1.8𝑚 
𝐴 = 12.15𝑚 ∗ 2 
𝐴 = 24.3 𝑚2 
CV=250 Kg/m2 
CM=300Kg/m2 
Cmuerta =
300Kg/m² ∗ 24.3 m²
7.20 m
= 1012.5Kg/m 
 Cviva =
250Kg/m²∗24.3 m² 
7.20 m
=843.75 Kg/m 
𝑀𝑚𝑜𝑣 =
1856.25𝐾𝑔/𝑚(7.2𝑚)²
8
= 12028.5 𝐾𝑔. 𝑚 
 
Afluencia del acero A36 
𝐹𝑦 = 36000𝑃𝑠𝑖 
𝜎𝑏 = 0.6(36000 𝑃𝑠𝑖) = 21600 = 22𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑏 = 1512𝐾𝑔/𝑐𝑚² 
𝑆𝑟𝑒𝑔 =
12028.5 𝐾𝑔. 𝑚(100)
1512𝐾𝑔/𝑐𝑚²
= 795.536𝑐𝑚³ 
 
 
Designación Sx M*100/Sx 𝝈/ 𝝈𝒃 
W310 X 52 747 𝜎1 = 1610.241 106% 
W250 X 67 805 𝜎2 = 1494.161 98% 
W310 X 60 844 𝜎3 = 1425.178 94% 
W200 X 86 852 𝜎4 = 1411.796 93% 
W360 X 57.8 895 𝜎5 = 1343.966 88% 
 
 
CONTROL DE DEFLEXION 
∆𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝐿
240
=
7.20𝑚
240
 𝑥 100 = 3 
∆=
5𝑊𝐿4
384 ∈ 𝐼
=
5(1856.25)(7.20)^4
384(20.3 𝑥 10^5)(16000)
= 1.99 𝑐𝑚 
∆𝐶𝑎𝑙𝑐 < ∆𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 
 
ESFUERZO DE CORTE 
𝜏 =
3𝑉
2𝐴
 
𝑉 =
𝑊𝐿
2
=
1856.25 𝑥 7.2
2
= 6682.5 𝐾𝑔 
 
PARA UNA DESIGNACION W 360 x 57.8 EL AREA ES DE: 
𝐴 = 7230𝑚𝑚2𝑥 
1 𝑐𝑚²
(10𝑚𝑚)²
= 72.3 𝑐𝑚² 
𝜏 =
3𝑉
2𝐴
=
3 𝑥 6682.5 𝐾𝑔
2(72.3 𝑐𝑚2)
= 138.64 𝐾𝑔/𝑐𝑚² 
 
CORTANTE EN EL ACERO A 36=21000 PSI = 1476.45 Kg/cm² 
∆𝜏𝐶𝑎𝑙𝑐 < ∆𝜏𝑃𝑒𝑟𝑚 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
 
*Cumple para sección W 360 x 57.8 
 
 
Diseño de Columnas 
Columnas Laterales 
 
𝑥 = 0 𝐶𝑀 = 300 
𝑘𝑔
𝑚2
 (5.4)(3.6) ∗ 1.4 
𝑦 = 1.8 (
100
2.54
) 𝐶𝑀 = 8164.8 𝑘𝑔 
𝜀 = 24 𝑥 106 𝑃𝑠𝑖 𝐶𝑉 = 250 (5.205)(3.6) ∗ 1.7 
τy = 36 Ksi CV = 8262 
τb = 22 Ksi PT = 16426.8* 2.2046 lb = 36214.52lb 
V = 1.7 
M = 1.4 
𝜏 =
𝑃
𝐴
+
𝑀𝑐𝐼𝑥
+
𝑀𝑐
𝐼𝑦
=
𝑃
𝐴
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑥
2
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑦
2
 
 
*W8 = Peralte 4 pulgadas. 
22000 =
36214.52
𝐴
+
(36214.52 ∗ 70.87"∗ 4")
𝐴(3.46)2 +
(36214.52 ∗ 0" ∗4")
𝐴(1.61)2 
22000 =
36214.52
𝐴
+
857537.1821
𝐴
 
𝐴 = 40.62 𝑝𝑢𝑙𝑔2 * No cumple área por mucho 
 *W12 = Peralte 6 pulgadas 
 
 
22000 =
36214.52
𝐴
+
(36214.52 ∗ 70.87"∗ 6")
𝐴(3.46)2 +
36214.52 ∗ 0" ∗ 6"
𝐴 (1.61)2 
𝐴 = 28.14 𝑝𝑢𝑙𝑔2 * Cumple con Área de W 12x96 
 
 
𝐿
𝑟𝑦
=
118.11
3.09
= 38.22 
𝐿
𝑟𝑥
=
118.11
5.44
= 21.71 
𝜏𝑒 = 𝜋2𝜀/(
𝐿
𝑟𝑦
)2 
 
𝜏𝑒 =
𝜋2 ∗ 29 ∗ 106 𝑃𝑠𝑖
(38.22)2
= 195936.96 𝑃𝑠𝑖 
𝜏𝑐𝑟 = (0.658
𝜏𝑦
𝜏𝑒
) 𝜏𝑦 = (0.658
36000
195936.96) 36000 = 33335.32 = 33.33 𝐾𝑠𝑖 
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝜏𝑐𝑟
1.67
=
33.33
1.67
= 19.95 𝐾𝑠𝑖 = 19958.08 𝑃𝑠𝑖 
 
 
1 > 
36214.52
28.2
19958.08
+ 
36214.52 ∗ 70.87" ∗ 6"
833"
22000
+
36214.52 ∗ 0" ∗ 6"
270"
22000
 
1 > 0.90 
 
*Cumple para sección W 12 x 96
 
 
Columnas Esquineras 
 
 
𝑥 = 1.35 = 53.15" 𝐶𝑀 = 300 
𝑘𝑔
𝑚2
 (2.7)(3.6) ∗ 1.4 
𝑦 = 1.8 = 70.87" 𝐶𝑀 = 4082.4𝑘𝑔 
𝜀 = 29 𝑥 10 𝑃𝑠𝑖 𝐶𝑉 = 250 (2.7)(3.6) ∗ 1.7 
τy = 36 Ksi CM = 4131 kg 
τb = 22 Ksi PT = 8213.4 kg 
V = 1.7 PT = 8213.4 kg * 2.2046 
M = 1.4 = 18107.26 lb 
 
 
 
*W8 = Peralte 4 pulgadas. 
𝜏𝑏 =
𝑃
𝐴
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑥
2
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑦
2
 
22000 =
18107.26
𝐴
+
(18107.26 ∗ 70.87"∗ 4")
𝐴(3.46)2 +
(18107.26∗ 53.15" ∗ 4")
𝐴 (1.61)2 
𝐴 = 87.82 𝑝𝑢𝑙𝑔2 
 
 
 
 
*W12 = Peralte 6 pulgadas. 
𝜏𝑏 =
𝑃
𝐴
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑥
2
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑦
2
 
22000 =
18107.26
𝐴
+
(18107.26∗ 70.87"∗ 6")
𝐴(5.14)2 +
(18107.26 ∗53.15" ∗ 6")
𝐴 (1.802)2 
𝐴 = 95.53 𝑝𝑢𝑙𝑔2 
 
*W14 = Peralte 7 pulgadas. 
𝜏𝑏 =
𝑃
𝐴
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑥
2
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑦
2
 
22000 =
18107.26
𝐴
+
(18107.26∗ 70.87"∗ 7")
𝐴(5.996)2 +
(18107.26∗ 53.15" ∗ 7")
𝐴(2.216)2 
 
𝐴 = 74.54𝑝𝑢𝑙𝑔2 
 
*W36 = Peralte 18 pulgadas. 
𝜏𝑏 =
𝑃
𝐴
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑥
2
+
𝑀𝐶
𝐴𝑟𝑦
2
 
22000 =
18107.26
𝐴
+
(18107.26∗ 70.87"∗ 18")
𝐴(14.7)2 +
(18107.26∗ 53.15" ∗ 18")
𝐴(3.1)2 
 
𝐴 = 87.61𝑝𝑢𝑙𝑔2 
 
*𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 area para W 36 X 302 
 
 
 
 
 
 
 
𝐿
𝑟𝑦
=
118.11
3.82
= 30.92 
𝐿
𝑟𝑥
=
118.11
15.4
= 7.67 
𝜋2𝜀 = (
𝐿
𝑟𝑦
)2 
 
 
𝜏𝑒 =
𝜋2 ∗ 29 ∗ 106 𝑃𝑠𝑖
(30.92)2
= 299377.235 𝑃𝑠𝑖 
𝜏𝑐𝑟 = (0.658
𝜏𝑦
𝜏𝑒
) 𝜏𝑦 = (0.658^(
36000
299377.235
)) 36000 = 34232.94 = 34.23 𝑘𝑠𝑖 
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝜏𝑐𝑟
1.67
=
34.23
1.67
= 20.49 𝐾𝑠𝑖 = 20497.01 𝑃𝑠𝑖 
 
 
1 > 
18107.26
88.8
20497.01
+ 
18107.26 ∗ 70.87" ∗ 18"
21100"
22000
+
18107.26 ∗ 53.15" ∗ 18"
1300"
22000
 
1 > 0.665 
 
 
*Cumple para sección W 36 x 302 
 
 
CONCLUSIONES 
 
 Se identificaron dos tipos de columnas principales en la planta baja, esquineras y 
laterales, y se ubicaron las vigas necesarias según área tributaria. 
Viga Crítica 
 Se aplica la designación de sección W 360 x 57.8 
 Se escogió el acero A36 ya que su esfuerzo máximo permitido es superior al de 
la sección escogida (1512kg/cm2>1343.966kg/cm2). Además, es un material 
comercialmente común. 
Columnas Críticas 
 Esquineras: El diseño cumple ante la sección W 36 x 302, un peralte de 18 
pulgadas. 
 Laterales: El diseño cumple ante la sección W 12 x 96, un peralte de 6 pulgadas. 
 
 Se identificaron los valores máximos, críticos y de base de las vigas y columnas 
de soporte del entre piso. 
 
 
RECOMENDACIONES 
 Indicar columnas y vigas principales en el plano arquitectónico propuesto. 
 Estimar para el diseño de viga critica una carga muerta y una carga viva. 
 Al diseñar vigas criticas están deben ser muy rígidas y a la vez flexibles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Téllez (2000) Columnas. Consultado el 28 de abril del 2017 de: 
http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7536/capitulo5.pdf 
 
 
Nilson (1999). Diseño de estructura de concreto. Consultado el 28 de abril del 2017 de: 
https://www.ucursos.cl/usuario/037b375d320373e6531ad8e4ad86968c/mi_blog/r/1_[Art
hur_H._Nilson]_Diseno_de_Estructuras_de_Concre(BookZZ.org).pdf 
 
 
http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7536/capitulo5.pdf
https://www.ucursos.cl/usuario/037b375d320373e6531ad8e4ad86968c/mi_blog/r/1_%5bArthur_H._Nilson%5d_Diseno_de_Estructuras_de_Concre(BookZZ.org).pdf
https://www.ucursos.cl/usuario/037b375d320373e6531ad8e4ad86968c/mi_blog/r/1_%5bArthur_H._Nilson%5d_Diseno_de_Estructuras_de_Concre(BookZZ.org).pdf