Cap 5 clase 12 FILTRACIÓN - FLUJO BIDIMENSIONAL PARTE I

Vista previa del material en texto

MECÁNICA DE SUELOS
Cap IV. PERMEABILIDAD DE SUELOS 
E INFILTRACIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
Mgtr. Francisco Chávez
Ing. Jenny Sánchez
1. FLUJO BIDIMENSIONAL
En muchas situaciones, el flujo de agua a través del suelo no es solo en
una dirección, ni es uniforme sobre toda el área perpendicular al flujo.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Debido a esto, se hace uso de gráficos→ REDES DE FLUJO
El concepto redes de flujo se basa en la ecuación de continuidad de Laplace,
que rige la condición de flujo constante para un punto dado en la masa del
suelo.
Wilfredo
Wilfredo
FILTRACIÓN EN RÉGIMEN PERMANENTE
Por determinar:
• Gasto o caudal de filtración a través de la zona de flujo.
• Presiones dentro de la masa de suelo.
• Las sobrepresiones de filtración.
• La influencia del flujo de agua sobre la estabilidad general de la masa 
de suelo a través de la que escurre.
• Las posibilidades del agua de infiltración de producir arrastres de 
material sólido, erosiones, tubificación, etc.
• Presiones sobre las estructuras.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Ecuación de continuidad de Laplace
• Para derivar la ecuación diferencial 
de continuidad de Laplace, 
consideremos una sola fila de 
tablestacas que han sido 
introducidas a una capa de suelo 
permeable. Se supone que la fila 
de tablestacas es impermeable. 
• El flujo de agua en estado 
estacionario desde la corriente del 
lado de arriba hacia la corriente 
del lado de abajo a través de la 
capa permeable es un flujo 
bidimensional.
Wilfredo
FILTRACIÓN EN RÉGIMEN PERMANENTE
HIPÓTESIS DE PARTIDA:
• Suelo y agua incompresibles. Volumen = cte.
• Suelo isotrópico, k=cte.
• Régimen permanente. Flujo estacionario.
• Flujo laminar. Velocidad de filtración baja.
• Es válida la ley de Darcy v=k i
y
Ecuación de continuidad de Laplace
• Las tasas de salida del bloque en las direcciones horizontal y vertical son, 
respectivamente:
Ecuación de continuidad de Laplace
• Suponiendo que el agua es incompresible y que no cambia el volumen en la 
masa del suelo, sabemos que la tasa total de entrada debe ser igual a la tasa 
total de salida:
• Con la ley de Darcy: v=ki, las velocidades de descarga se pueden expresar como:
• kx y kz son las conductividades hidráulicas en las direcciones
horizontal y vertical, respectivamente.
• De (8.1), (8.2) y (8.3), podemos escribir:
• Si el suelo es isotrópico con respecto a la conductividad hidráulica,
es decir, kx = kz ; la ecuación de continuidad precedente para el flujo
bidimensional se simplifica a:
Ecuación de continuidad de Laplace
La ecuación de Laplace es válida
para flujo confinado, representa
dos conjuntos ortogonales de
curvas que se conocen como líneas
de flujo y líneas equipotenciales.
Una red de flujo es una
combinación de numerosas líneas
equipotenciales y líneas de flujo.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
REDES DE FLUJO
• Aplicando la ley de Darcy se puede
calcular el caudal circulante en el tubo
de flujo.
• En una red de flujo cuadrada y de
espesor unitario el caudal circulante es
independiente del tamaño de la malla
ya que por todos los tubos de flujo de
la red circula el mismo caudal.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
SOLUCIONES GRÁFICAS
• La medida del nivel en distintos puntos de un acuífero normalmente
muestra que el nivel del agua varía espacialmente.
• Podemos estimar el nivel del agua en puntos donde nos es desconocido
basándonos en otros donde sí lo conocemos.
• El agua se mueve de las zonas de mayor potencial a las de menor potencial.
• Línea equipotencial: “curva de nivel de la superficie piezométrica”.
Superficie piezométrica: lugar geométrico de los puntos que indican el
potencial hidráulico en cada una de las zonas de un acuífero.
• Línea de corriente (de flujo): trayectoria que recorrería una gota de agua
subterránea –perpendicular a las líneas equipotenciales.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
• Línea de flujo: trayectoria que
una partícula de agua seguiría
al viajar del lado aguas arriba
al lado aguas abajo.
• Línea equipotencial: línea a lo
largo de la cual el piezómetro
se elevaría a la misma altura.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
OBTENCIÓN DE UNA RED DE FLUJO
• Tomar en cuenta las condiciones de 
borde.
• Definir líneas equipotenciales y líneas de 
corriente formado la malla “cuadrada” 
(se cortan en ángulo recto).
• Las equipotenciales no se cortan entre sí.
• Las líneas de corriente tampoco se cortan 
entre sí.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
CONDICIONES DE FRONTERA
• Las superficies del terreno aguas arriba (OO’) y aguas abajo (DD’) son líneas 
equipotenciales. 
• La base de la presa bajo la superficie del terreno, O’BCD, es una línea de flujo.
• La parte superior de la superficie de la roca EF, es también una línea de flujo.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Condiciones de frontera:
• AB y CD son líneas
equipotenciales
• BEC es una línea de
flujo
• FG es una línea de
Flujo
GRÁFICA DE LAS LÍNEAS DE FLUJO
• Se dibujan por tanteo varias líneas de flujo y líneas equipotenciales de manera
que todos los elementos de flujo en la red tengan la misma razón longitud/ancho
(L/B= 1). Es decir, los elementos de flujo se dibujan como ”cuadrados”
curvilíneos.
FILTRACIÓN
• La filtración en tiempo unitario por unidad de longitud de la
estructura puede calcularse como:
q = khmáx
𝑁𝑓
𝑁𝑑
n
Donde:
• 𝑁𝑓 = número de canales de flujo
• 𝑁𝑑 = número de caídas de potencial
• n = razón ancho/longitud (B/L) de los elementos de flujo en la red
de flujo
• hmáx = diferencia de nivel de agua entre los lados aguas arriba y
aguas abajo
• El espacio entre las líneas de flujo consecutivas se define como canal
de flujo.
• El espacio entre dos líneas equipotenciales consecutivas se llama
caída.
• En la figura, 𝑁𝑓 = 2, 𝑁d = 7 y n=1.
q = khmáx
𝑁𝑓
𝑁𝑑
FILTRACIÓN
Wilfredo
Wilfredo
El término caída está referido a la caída de nivel piezométrico que se produce a medida
que el flujo va avanzando dentro del suelo, en su recorrido de un nivel de mayor a menor
energía, este recorrido se realiza a través de las líneas o trayectorias de flujo.
Ejemplo de cálculo de infiltración en una red de flujo:
Dibujamos la red de flujo:
q = khmáx
𝑁𝑓
𝑁𝑑
Reemplazando valores en la ecuación de la filtración en tiempo unitario por unidad de longitud de la
estructura, tenemos:
q = (10 -06 cm/seg)*(1m/100cm)*10m*
4
11
=3.64*10 -08 m 3/m/seg
Otros ejemplos de redes de flujo:
Otros ejemplos de redes de flujo:
Otros ejemplos de redes de flujo: