Cap 6 SESION ESFZOS Y DEFORMACIONES EN EL SUELO1

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MECÁNICA DE SUELOS
Cap. V: Esfuerzos y deformaciones en 
el suelo
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
Mgtr. Ing. Francisco Chávez
Ing. Jenny Sánchez
La construcción de una cimentación causa cambios en el esfuerzo, por lo general
un aumento neto. El incremento neto del esfuerzo en el suelo depende de la
carga por unidad de área a la que está sometida la cimentación, la profundidad
por debajo de la cimentación en la que se desea la estimación de esfuerzos, y
otros factores.
ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO
ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE EN UN PLANO
Los estudiantes en el curso de Mecánica de Suelos están familiarizados con los
principios fundamentales de la mecánica de deformación de los sólidos. Esta sección
es una revisión de los conceptos básicos de esfuerzos normales y cortantes en un
plano que pueden encontrarse en cualquier curso de mecánica de materiales.
La figura (a) muestra un elemento de suelo de dos dimensiones que está sometido a
esfuerzos normales y cortantes .
ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE EN UN PLANO
Para determinar el esfuerzo normal y el esfuerzo de corte en un plano EF que
forma un ángulo con el plano AB, necesitamos considerar el diagrama de
cuerpo libre de EFB mostrado en la figura 10.1b. Sean y el esfuerzo
normal y el esfuerzo cortante respectivamente en el plano EF. Por geometría,
sabemos que :
(1)
Y
(2)
Sumando las componentes de las fuerzas que actúan en el elemento en la
dirección N y T, para aplicar equilibrio de fuerzas actuantes tenemos:
Figura 10.1 (a) Un suelo con esfuerzos normales y cortantes actuando sobre él; (b) diagrama de cuerpo libre
de EFB como se muestra en la figura (a)
(…)
A partir de los esfuerzos normal y cortante en el plano inclinado, podemos hacer
equilibrio de fuerzas en los planos ortogonales N y T que involucra las sección inclinada:
y podemos llegar a las siguientes expresiones:
(3)
(4)
(5)
Además, para el plano inclinado, podemos buscar el ángulo para el cual el esfuerzo
cortante se hace nulo obteniendo:
Para valores dados de y tendremos los valores de Ɵ que difieren de 90°.
Esto significa que hay dos planos que se encuentran perpendiculares el uno al otro en
que el esfuerzo cortante es cero. Tales planos se llaman planos principales. Los
esfuerzos normales que actúan en estos planos principales se denominan esfuerzos
principales. Los valores de esfuerzos principales se pueden encontrar sustituyendo la
ecuación (5) en la ecuación (3) obteniendo:
Esfuerzo principal mayor:
(6)
Esfuerzo principal menor:
(7)
Para el plano AD del elemento de suelo mostrado en la figura, el esfuerzo normal es
y el esfuerzo cortante es . Para el plano AB, el esfuerzo normal es y así
mismo el esfuerzo cortante es
Aplicación de la convención de signos para el círculo de Mohr
Los puntos R y M en la figura representan los condiciones de esfuerzo de los planos
AD y AB, respectivamente. “O” es el punto de intersección del eje del esfuerzo
normal con la línea RM. El circulo MNQRS dibujado con O como centro y OR como
Radio es el circulo de Mohr para las condiciones de esfuerzo dadas.
Como caso especial, si los planos AB y AD fueran los planos principales mayor y
menor, el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante en el plano EF se puede encontrar
sustituyendo τxy = 0. Las ecuaciones (3) y (4), muestran que σy = σ1 y que σx = σ3 ,
como se aprecia en la figura (a), entonces se expresan de la siguiente manera:
(8)
(9)
La abscisa y la ordenada para el punto Q proporcionan el esfuerzo normal y el
esfuerzo de corte respectivamente, en el plano EF
EJEMPLO
En la figura siguiente se muestra un elemento de suelo. Las magnitudes de los
esfuerzos σx =2000 lb/ft2, τ= 800 lb/ft2, σy = 2500 lb/ft2, and θ = 20. Determine:
a. Las magnitudes de los esfuerzos principales
b. Esfuerzos normales y cortantes en el plano AB. Use las ecuaciones (3), (4), (6),
and (7).
SOLUCION
a) De las ecuaciones 6 y 7, tenemos:
Reemplazando:
(6)
(7)
…SOLUCION
b) De las ecuaciones 3 y 4, tenemos:
Reemplazando:
(3)
(4)
METODO DEL POLO PARA ENCONTRAR LOS ESFUERZOS EN UN PLANO A PARTIR 
DEL CIRCULO DE MOHR
Otra técnica importante para encontrar los esfuerzos en un plano cualquiera como el
EF, a partir del círculo de Mohr es el METODO DEL POLO. Para lo cual nuevamente
tomamos un elemento de suelo de dos dimensiones que está sometido a esfuerzos
normales y cortantes, donde σy > σx; este se encuentra graficado en la figura (a); y su
estado de esfuerzos en sus caras está dibujado en el círculo de Mohr de la figura (b)
R
O
M
(σx,τxy)
(σx,-τxy)
σ3 σ1
Es
fu
er
zo
s d
e 
co
rt
e,
 τ
Esfuerzos 
normales, σ
(b)
EJEMPLO
A
B
A
B
α
α
C