Fortalecimento da Educação Rural

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Libertad y Orden
Programa fortalecimiento
de la cobertura con calidad
para el sector educativo rural PER II
Secuencias Didácticas
en Matemáticas
Educación Básica Secundaria
Matemáticas - Secundaria
Secuencias Didácticas en Matemáticas para Educación Básica Secundaria
© Ministerio de Educación Nacional
Viceministerio de Educación
Preescolar, Básica y Media
Bogotá D.C. – Colombia
ISBN: 978-958-691-548-9
www.mineducacion.gov.co
Esperanza Ramírez Trujillo | Directora Ejecutiva
Ingrid Vanegas Sánchez | Jefe de Investigación y Desarrollo de la Educación
Olga Lucía Riveros Gaona | Coordinación General del Proyecto
Luz Alexandra Oicata Ojeda; Luis Alexander Castro Miguez | Autores
Edwin Fernando Carrión Carrión | Corrector de Estilo
Diseño y diagramación
Sanmartín Obregón & Cía. Ltda.
Impresión
Sanmartín Obregón & Cía. Ltda.
Se imprimió en la ciudad de
Bogotá D.C. 3.500 ejemplares,
Agosto de 2013
María Fernanda Campo Saavedra
Ministra de Educación Nacional
Roxana De Los Ángeles Segovia
Viceministra para la Educación Preescolar, Básica y Media
Mónica Patricia Figueroa Dorado
Directora de Calidad para la Educación Preescolar, Básica y Media
Yaneth Sarmiento Forero
Directora de Fortalecimiento a la Gestión Territorial
Nancy Cristina López López
Directora de Cobertura y Equidad
Programa Fortalecimiento de la cobertura con calidad
para el sector educativo rural PER II
Bibiam Aleyda Díaz Barragán
Coordinadora
Melina Furman
Ismael Mauricio Duque Escobar
Juan Pablo Albadán Vargas
Ana María Cárdenas Romero
Diana Cristina Casas Díaz
Betsy Yamil Vargas Romero
Comité de revisión de textos
Libertad y Orden
Contenido
Presentación .............................................................................................................................................................................. 07
Introducción ............................................................................................................................................................................... 09
Matemáticas - Grado sexto:
¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales,
desde la casa hasta el colegio?................................................................................................................................................ 15
Matemáticas - Grado séptimo:
¿Cómo describir variaciones con el llenado de tanques de almacenamiento? ................................................... 49
Matemáticas - Grado octavo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un resultado falso?......................... 83
Matemáticas - Grado noveno:
¿Cómo describir variaciones del tamaño de cercas para los animales? ...............................................................119
Bibliografía ...............................................................................................................................................................................155
Secuencias Didácticas en Matemáticas para educación básica secundaria 7
Presentación
E
l Plan Nacional de Desarrollo “Prosperidad Para Todos” (2010-2014) tiene como uno de sus objetivos la superación 
de la inequidad y el cierre de brechas y enfatiza el desarrollo con enfoque territorial. El auge de la minería y la 
explotación de hidrocarburos; la instauración de megaproyectos forestales, de plantación y agroindustriales; los 
nuevos proyectos energéticos y viales; la reglamentación y ejecución de la Ley de Víctimas y Restitución de Tie-
rras1; así como el proyecto de Ley de Tierras y Desarrollo Rural, son todos escenarios de análisis, formulación y ejecución 
de acciones encaminadas a mejorar las condiciones de vida de las comunidades que habitan nuestras zonas rurales, que 
deben incluir a la educación como un eje central.
Para lograrlo, se cuenta con el Plan Sectorial 2010-2014 “Educación de Calidad, el Camino para la Prosperidad”, que 
centra su política en el mejoramiento de la calidad educativa en el país y en el cierre de brechas de inequidades entre 
el sector oicial y el privado, y entre zonas rurales y urbanas. El Plan deine una educación de calidad como aquella que 
“forma mejores seres humanos, ciudadanos con valores éticos, respetuosos de lo público, que ejercen los derechos humanos y 
conviven en paz. Una educación que genera oportunidades legítimas de progreso y prosperidad para ellos y para el país. Una 
educación competitiva, que contribuye a cerrar brechas de inequidad, centrada en la institución educativa y en la que participa 
toda la sociedad”.
La puesta en marcha de esta política educativa ha implicado el desarrollo de diversas estrategias que promuevan el 
desarrollo de competencias en los estudiantes, la transformación de las prácticas de los docentes y el fortalecimiento de 
la capacidad de las Secretarías de Educación y de los establecimientos educativos para incorporar dichas estrategias y 
programas y mejorar la calidad educativa.
Dentro del conjunto de estrategias implementadas, se cuenta con el Programa de Fortalecimiento de la Cobertura 
con Calidad para el Sector Educativo Rural (PER Fase I y II), que busca mitigar los problemas que afectan la calidad y cober-
tura educativa en zonas rurales, así como contribuir a superar la brecha existente entre la educación rural y urbana; pues 
el Gobierno Nacional considera a la educación como el instrumento más poderoso para reducir la pobreza y el camino 
más efectivo para alcanzar la prosperidad. En sus dos fases, este programa lleva más de una década de ejecución y ha sido 
inanciado por un acuerdo de préstamo con el Banco Mundial.
Las acciones del PER se han orientado principalmente al diseño e implementación de estrategias pertinentes e innovado-
ras, que faciliten el acceso de los niños y jóvenes de las zonas rurales a la educación, así como el desarrollo profesional de los 
docentes y directivos docentes. De igual manera, a través de este programa el Ministerio de Educación ha impulsado la formu-
lación y ejecución de Planes de Educación Rural departamentales y municipales, con el objetivo de visibilizar las características 
y necesidades de las poblaciones escolares rurales y de movilizar el diseño y ejecución de estrategias de atención lideradas 
Mejorando la calidad de la educación en las zonas rurales
1 Ley 1448 de 2011.
2 Ley 715 de 2001, capítulo II.
Secuencias Didácticas en Matemáticas para educación básica secundaria8
2 Ley 715 de 2001, capítulo II.
por las Secretarías de Educación, que son las encargadas de planiicar y prestar el servicio educativo, mantener y ampliar la 
cobertura así como garantizar la calidad, de acuerdo con las competencias deinidas en la Ley 715 de 20012.
Para el año 2013 el Ministerio de Educación tomó la decisión de ajustar una de las estrategias de este importante 
programa, con el in de alinearlo con la política actual y con los planteamientos del Programa para la Transformación de la 
Calidad Educativa “Todos a Aprender”. Es así como, a partir de este año, se viene implementando una estrategia de desa-
rrollo profesional situado de docentes y directivos docentes, con la cual se busca un mejoramiento de las prácticas de aula 
de los docentes rurales, de la utilización del tiempo de enseñanza y de la gestión académica que se adelanta en nuestras 
sedes rurales. La estrategia incluye actividades de acompañamiento a los docentes y directivos docentes, centradas en las 
problemáticas especíicas del aula en matemáticas, ciencias naturales y competencias ciudadanas.
El material que tiene en sus manos hace parte del conjunto de instrumentos que el Ministerio de Educación Nacional 
pone a disposición de los docentes y directivos docentes para que guíen el proceso de mejoramiento que hemos em-
prendido en nuestras zonas rurales. Coniamos en que este material aportará a la construcción de más y mejores oportu-
nidades para nuestros niños y jóvenes en el campo y, por ende, a la construcción de un país másjusto.
MARÍA FERNANDA CAMPO SAAVEDRA
MINISTRA DE EDUCACIÓN NACIONAL 
Secuencias Didácticas en Matemáticas para educación básica secundaria 9
Introducción
L
as secuencias didácticas son un ejercicio y un posible modelo que se propone al docente interesado en explorar 
nuevas formas de enseñar las matemáticas.
En este apartado se presentan las secuencias didácticas del área de matemáticas, que con una temática seleccio-
nada apropiada para cada grado, tienen el propósito de ayudar al docente en la planeación y ejecución de varias sesio-
nes de clase, y están desarrolladas desde la perspectiva del aprendizaje basado en la resolución de problemas y la indagación. 
Se trata entonces de un material que facilitará al docente que trabaja relexiva y críticamente, enriquecer sus conocimien-
tos didácticos del contenido matemático, y al estudiante encontrar el sentido y el signiicado de lo que está aprendiendo, un 
propósito que involucra tanto los contenidos a enseñar como la didáctica para hacerlo.
La resolución de problemas que están relacionados brinda a los estudiantes la oportunidad de explorar el uso de algunos 
procedimientos y la necesidad de perfeccionarlos para mejorar su solución y comprensión del concepto matemático que 
está en juego.. En algunas investigaciones sobre la construcción de la multiplicación, por ejemplo, se insiste en que se aborden 
problemas multiplicativos que pongan en juego la necesidad de la multiplicación como suma abreviada y que se amplíe esta 
idea a la necesidad de la multiplicación como producto cartesiano, de modo que se logren conocimientos más complejos, 
que estén por encima de la simple memorización de las tablas de multiplicar. Las ideas desarrolladas de este modo solo se 
entienden si tienen sentido para el estudiante como producto de su propio pensamiento. Esta visión del aprendizaje sostiene 
que los estudiantes deben tener experiencias que les permitan dar sentido y signiicado a los diferentes aspectos del mundo. 
Si bien tener experiencias de primera mano es importante, especialmente para los niños más pequeños, todos los estudiantes 
necesitan desarrollar las habilidades que se usan en los procesos de construcción del saber, que rescatan la indagación como 
la resolución de problemas tales como preguntar, predecir, observar, interpretar, comunicar y relexionar. 
Es así como estas secuencias didácticas de matemáticas colocan las competencias comunicativas como un componente 
trasversal necesario para la construcción y perfeccionamiento de las competencias matemáticas. Todas estas realidades son 
posibles si se organizan y si facilitan diálogos en el aula, estimulando el compartir y validar conocimientos para lograr com-
prensiones. De esta manera, las secuencias dan a los estudiantes la oportunidad de expresarse en sus propias palabras, de 
escribir sus propias opiniones, hipótesis y conclusiones, a través de un proceso colaborativo y libre que les aumente la con-
ianza en sí mismos y su autonomía como aprendices. Por lo tanto, la resolución de problemas desde la indagación requiere 
de habilidades de enseñanza que modiiquen las relaciones de aula para que los estudiantes se conviertan en aprendices 
más independientes, que desarrollan sus propios conocimientos y comprensiones mientras el docente asume un rol aún más 
protagónico que el que usualmente ha tenido, pues es ahora el responsable de hacer que los aprendizajes sean inevitables.
Desde esta mirada las secuencias de matemáticas están construidas bajo dos pilares: Una Situación Problema que orien-
ta cada una de las preguntas de las ocho semanas de planeación y el contenido matemático que se desarrolla. La situación 
problema se explicita en la primera semana para que no solo los estudiantes se contextualicen con ella, sino para que el do-
cente pueda determinar los conocimientos que cree que usaría y las preguntas que tendrá que contestar. En el desarrollo de 
Secuenicas didácticas de matemáticas para básica secundaria
Secuencias Didácticas en Matemáticas para educación básica secundaria10
cada una de las semanas, los estudiantes van explorando e incorporando herramientas que les permiten dar una respuesta 
a la situación problema; respuesta que se comunica y valida en la séptima semana. Igualmente, en el proceso de cada una 
de las semanas se colocan otras situaciones que se relacionan con el contenido matemático a desarrollar y con el contexto 
de la situación para que los estudiantes, a la vez que adquieren experiencia para tratar problemas tipo, también adquieran la 
habilidad de aplicar ese saber en otros contextos, tal como se hace explícito en la octava semana. 
La estructura de las secuencias de matemáticas
Las secuencias matemáticas están propuestas para trabajar durante ocho semanas con los estudiantes y tienen la siguien-
te estructura:
•	Visión general, 
•	Ruta de aprendizaje, 
•	Descripción de aprendizajes e 
•	 Instrumento de evaluación. 
En la visión general se ilustra el propósito de la secuencia, el desarrollo tanto de las competencias en el área como de las 
competencias comunicativas, la descripción semana a semana de las intencionalidades pedagógicas, el tratamiento del saber 
que se va complejizando en su avance, los momentos de evaluación y los desempeños esperados para la secuencia. La ruta 
de aprendizaje es una tabla que muestra la panorámica de cada una de las ocho semanas; como una ruta que ilustra las ideas 
clave de aprendizaje a desarrollar, los desempeños esperados y una breve descripción de las actividades de aprendizaje. En la 
descripción de las actividades se proponen dos sesiones por semana y cada actividad se describe puesta en escena en el aula, 
con las posibles formas de organización de los estudiantes. En esta descripción aparecen tanto las preguntas que generan 
procesos de indagación y sus posibles respuestas como la forma de abordar la situación problema; a la vez que se indican 
algunos momentos para que el docente recolecte evidencias del aprendizaje, que resultan centrales en un proceso de ense-
ñanza eicaz. Cada una de las semanas está organizada para que el núcleo conceptual tratado se complejice y se veriique su 
aprendizaje semana a semana y sesión a sesión, con ayuda de los desempeños y de lo que se quiere alcanzar en cada una de 
las actividades.
Las secuencias de matemáticas para los grados de básica secundaria 
Las secuencias de matemáticas para los grados de básica secundaria se plantean bajo los parámetros anteriormente des-
critos. El tratamiento que se les da enfatiza en situaciones problema y en la construcción de conocimientos matemáticos más 
complejos, y las convierte así en diálogos que promueven en los estudiantes el uso de su capital matemático en cada una de 
las preguntas que orientan las semanas.
Se recomienda realizar las actividades en el orden propuesto para cada una de las secuencias, sin omitir algunas activida-
des, ya que a través de las preguntas, del orden establecido a nivel conceptual planteado en cada una de las sesiones y de la 
introducción de procedimientos o explicaciones, es posible lograr una comprensión mayor de los conceptos que involucran 
las secuencias de este ciclo de formación. Esto no implica que no sea posible, complementar, adaptar o enriquecer las acti-
vidades de acuerdo a las exigencias del entorno y las necesidades de aprendizaje de los estudiantes. De hecho, a menudo 
se proponen momentos de relexión individual o en grupo, ya sea frente al problema y su solución como al respecto de los 
caminos de aprendizaje. Estos momentos son preciosos y en consecuencia se recomienda no evitarlos o recortarlos, pues 
ayudan al estudiante a comprender mejor y a desarrollar capacidades mayores de aprendizaje. 
Secuencias Didácticas en Matemáticas para educación básica secundaria 11
Asimismo, procure que los momentos de explicación sean actos de validación de los conocimientos matemáticos y que 
se conviertan en espacios de comunicacióncuyos signiicados se asocien tanto a la situación problema como a la misma 
generalización de los conceptos para aplicar en otras situaciones.
Lo importante es que el estudiante reconozca, con respecto al aprendizaje de las matemáticas, qué está aprendiendo, 
cómo lo está aprendiendo, cómo se usa lo que aprende, por qué y para qué de este aprendizaje.
Por otro lado, esta propuesta permea, en forma lexible, sus saberes y capacidades como docente, ya que las actividades 
de aprendizaje diseñadas a lo largo de la secuencia didáctica pueden ser enriquecidas, adaptadas y complejizadas de acuerdo 
a su contexto escolar. Lo importante es que el estudiante se desenvuelva en un contexto familiar para que, a través de las 
experiencias vividas, pueda construir las situaciones problema desde ahí, e interactúe con la situación y las comprensiones 
matemáticas que se requieren.
A continuación se ilustra la organización de las secuencias de matemáticas para los grados de básica secundaria:
GRADO NOMBRE DE LA SECUENCIA SITUACIÓN PROBLEMA CENTRAL
PROPÓSITO DE LA SECUENCIA A
NIVEL DE CONTENIDO MATEMÁTICO
Sexto
¿Cómo determinar la dis-
tancia promedio diaria que 
recorren los estudiantes de 
zonas rurales, desde la casa 
hasta el colegio?
En algunas zonas rurales de Colombia existen 
varios factores que impiden que los niños 
no puedan desplazarse cómodamente hasta 
sus escuelas. Entre ellos está el invierno, pues 
los ríos aumentan su caudal bloqueando 
las carreteras y la distancia que separa a las 
instituciones de las viviendas, que suele ser de 
varios kilómetros. Para ayudarles, una entidad 
ha invitado a estudiantes y docentes a parti-
cipar en un estudio que busca determinar la 
distancia promedio que recorren diariamente 
los niños de estas zonas en el trayecto entre 
el hogar y el colegio, con el in de asignar un 
transporte escolar según las necesidades.
Así, esta secuencia se propone acciones para 
resolver la pregunta ¿Cómo determinar la 
distancia promedio diaria que recorren los 
estudiantes de zonas rurales, desde la casa 
hasta el colegio?
El propósito de esta secuencia es que 
los estudiantes de grado séptimo 
describan y representen situaciones 
de variación proporcional directa e 
inversa.
Séptimo 
¿Cómo describir variaciones 
con el llenado de tanques de 
almacenamiento?
Una empresa de tanques de almacenamiento 
de agua quiere analizar cómo se modiica la 
altura del llenado cuando cambia la forma del 
tanque, para reducir la utilización de recur-
sos. En sus estudios, la empresa ha realizado 
experimentos y recolectado datos pero no ha 
podido comprender qué información le brin-
da la modiicación del llenado de los tanques.
Es por esto que esta secuencia propone accio-
nes para resolver la pregunta: ¿Cómo descri-
bir variaciones con el llenado de tanques de 
almacenamiento?
El propósito de esta secuencia es que 
los estudiantes de grado segundo 
identiiquen y describan regularidades 
y patrones en distintos contextos.
Secuencias Didácticas en Matemáticas para educación básica secundaria12
GRADO NOMBRE DE LA SECUENCIA SITUACIÓN PROBLEMA CENTRAL
PROPÓSITO DE LA SECUENCIA A
NIVEL DE CONTENIDO MATEMÁTICO
Octavo 
¿Cuál es la probabilidad de 
obtener un resultado falso?
Un veterinario debe determinar cuáles reses 
están enfermas de ántrax o de iebre aftosa 
en una región del país. El veterinario decide 
entonces realizar exámenes de sangre para 
asegurarse de si presentan o no alguna de 
las enfermedades. A partir de los resultados, 
pretende determinar el número de reses a ser 
sacriicadas o tratadas con antibiótico, según 
el nivel de desarrollo de las enfermedades. A 
pesar del examen, el veterinario tiene temor 
de tomar decisiones equivocadas porque sabe 
que algunas pruebas médicas o procedimien-
tos de vigilancia generan falsos positivos o 
falsos negativos.
Es por eso que la secuencia se propone 
acciones para resolver la pregunta: ¿Cuál es la 
probabilidad de obtener un resultado falso?
El propósito de esta secuencia es 
que los estudiantes de grado octavo 
construyan métodos para determinar 
la probabilidad de ocurrencia de un 
evento para un fenómeno aleatorio.
Noveno 
¿Cómo describir variaciones 
del tamaño de cercas de 
animales?
En una inca se requiere realizar cercas para 
los animales. Jorge quiere determinar la mejor 
forma de encerrar y de distribuir el espacio.
Es por esto que esta secuencia propone 
acciones para resolver la pregunta: ¿Cómo 
describir variaciones del tamaño de cercas 
de animales?
El propósito de esta secuencia es que 
los estudiantes de grado noveno des-
criban y representen situaciones de 
variación con funciones polinómicas.
La secuencia didáctica de matemática de grado de sexto, a través de sus actividades, logra que los estudiantes compren-
dan algunas relaciones del proceso de estimación y su relación con la aproximación en contextos de medida. Aunque su 
desarrollo abarca todos los pensamientos y sistemas matemáticos, esta secuencia plantea un conjunto de actividades para 
movilizar diferentes estrategias de estimación, apoyadas en las expresiones decimales y en la construcción de habilidades 
para predecir la posible medida del atributo de un objeto, a la vez que permite relexionar sobre este concepto.
En la secuencia didáctica de matemáticas de grado séptimo, en cambio, los estudiantes entienden que existe una varia-
ción proporcional entre dos variables, y que esta variación puede ser directa o inversa. Asimismo, bajo la experimentación 
del llenado de recipientes, los estudiantes pueden visualizar tanto algunos aspectos de esta variación, como sus formas de 
representarla a nivel tabular y gráico.
Los estudiantes de grado octavo. a través de las actividades de la secuencia, perciben que la probabilidad de ocurrencia 
de un suceso se relaciona con situaciones aleatorias. En ella se muestra que mediante el acercamiento a las actividades de 
azar, como ciertos juegos que requieren de la toma de decisiones, es posible no solo establecer relaciones probabilísticas de 
los diferentes eventos, las cuales se asocian a las experiencias de los resultados y métodos matemáticos; sino hacer de ellas 
representaciones de forma fraccionaria, decimal y porcentual. 
Finalmente, a través de las actividades de la secuencia didáctica de matemáticas de grado noveno, los estudiantes com-
prenden aspectos relacionados con las funciones como recursos para modelar diferentes situaciones. A su vez, aborda las fun-
ciones lineales, cuadráticas y polinómicas cuya propuesta de enseñanza es enriquecida con sus respectivas representaciones: 
Tabular, gráica y como fórmula.
Secuencias Didácticas en Matemáticas para educación básica secundaria 13
Esta información que se presenta de las secuencias es complementada con la visión general de cada una, ya que su 
desarrollo da los detalles de los diferentes aspectos antes mencionados que se buscan para mejorar la práctica docente, las 
interacciones entre los saberes, las interacciones entre estudiantes y el docente, las organizaciones del aula y la propuesta de 
actividades en torno a una situación problema. De esta manera, las secuencias didácticas de matemáticas se convierten en 
herramientas pedagógicas que acercan el saber disciplinar al aula de clase en contextos reales, viables y pertinentes.
¿Cómo determinar la 
distancia promedio 
diaria que recorren los 
estudiantes de zonas 
rurales, desde la casa 
hasta el colegio?
 GRADO SEXTO
MATEMÁTICAS
Secuencia Didáctica
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?16
GRADO: SEXTO
¿Cómo determinar la distancia 
promedio diaria que recorren 
los estudiantes de zonas rurales, 
desde la casa hasta el colegio?
E
l propósito de esta secuencia es que los estudiantes de grado sexto identiiquen que la estimación 
es un proceso que produce resultadosaproximados, por lo tanto se podrán tomar decisiones sobre 
qué cantidades pueden ser despreciadas a partir de algunas situaciones cotidianas.
La situación problema que orienta la secuencia es:
En algunas zonas rurales de Colombia existen varios factores que impiden que los niños no puedan des-
plazarse cómodamente hasta sus escuelas; entre ellos está el invierno, pues los ríos aumentan su caudal 
bloqueando las carreteras y la distancia que separa a las instituciones de las viviendas, puesto que les toca 
caminar varios kilómetros para llegar a sus centros educativos. Para ayudarles, una entidad ha invitado a 
estudiantes y docentes a participar en un estudio que busca determinar la distancia promedio que recorren 
diariamente los niños de estas zonas en el trayecto hogar y colegio, con el in de asignar un transporte escolar 
según las necesidades.
Así, esta secuencia se propone acciones para resolver la pregunta ¿Cómo determinar la distancia pro-
medio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? y promueve el 
desarrollo del pensamiento matemático cuando el estudiante emite juicios razonables sobre el valor de una 
determinada cantidad numérica, éste asigna una valoración aproximada sobre el resultado de una medida, 
al estipular si un número dado es mayor o menor que la respuesta exacta. Otros aspectos a los que se ven 
enfrentados los estudiantes están relacionados con los procedimientos numéricos de truncamiento y redon-
deo, el tratamiento del error y la valoración de las cifras signiicativas. Finalmente, el estudiante podrá reconocer 
que el proceso de estimación le permite establecer conexiones entre las matemáticas, las demás ciencias y el 
mundo de la vida cotidiana, puesto que desde el carácter inexacto e incompleto de dicho proceso, se contri-
buirá a organizar formas de pensamiento lexibles asociadas a contextos particulares en los y las estudiantes.
Al inicio de la secuencia didáctica los estudiantes se enfrentan al problema planteado y comparten sus 
primeras explicaciones para dar solución a la pregunta propuesta; además, se viven situaciones en las que 
deben no sólo estimar la medida de algunos objetos sino también seleccionarlos a partir de dichas medidas. 
En la semana 2 los niños deben estimar las distancias entre diferentes objetos. Para ello, desde su experiencia, 
podrán concluir que entre “más cerca estén los objetos” les será más fácil establecer dicha estimación. Esta 
conclusión se retoma en la semana 3, puesto que los estudiantes se enfrentan a situaciones en donde es 
necesario realizar aproximaciones cada vez más precisas de diferentes longitudes. Posteriormente, en las se-
Visión General
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 17
manas 4, 5 y 6, se retoma la idea de realizar aproximaciones cada vez más exactas de diferentes longitudes con 
el in de dar cuenta de la precisión que se desea, pero éstas se acompañan de un elemento extra; los niños se 
enfrentan a situaciones en las que deben establecer, de manera intuitiva, si se cometió algún error al realizar la 
aproximación. También reconocen que dadas dos medidas, puede existir una tercera que se encuentra entre 
las dos anteriores. A medida que avanzan en el desarrollo de las actividades concluyen que no es solo una, 
sino que existen varias medidas entre las dos, ya dadas. Por otra parte, reconocen que existen algunas técnicas 
que les permiten realizar cálculos de manera más rápida donde se utiliza una representación numérica de 
dichas estimaciones. En la semana 7 se vuelve con la pregunta problema planteada para esta secuencia; allí se 
espera que el maestro determine los aprendizajes de los estudiantes con relación a la estimación y la aproxi-
mación, aclare dudas del proceso o genere nuevos cuestionamientos. Finalmente, en la semana 8 se realiza 
el cierre y la evaluación, para ello se establecen situaciones en otros contextos en los que se hace uso de los 
procesos de estimación y aproximación, puesto que se requiere algún grado de precisión, de tal manera que 
se pueda avanzar en la conceptualización que se ha venido dando. Se sugiere que utilice el INSTRUMENTO 
PARA LAS EVALUACIONES DEL APRENDIZAJE que permite evaluar el proceso de estimación. Así mismo, a lo 
largo de cada una de las actividades de aprendizaje planteadas en la secuencia, se recomiendan momentos 
de evaluación cuando se invita tanto al docente como a los estudiantes a relexionar sobre lo construido y se 
proponen algunas tareas evaluativas al inal de cada semana y de la secuencia.
Los desempeños esperados de un estudiante para esta secuencia didáctica son:
•	 Realizo estimaciones de medidas relacionadas con diferentes magnitudes.
•	 Justiico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las 
ciencias.
•	 Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.
•	 Identiico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado.
•	 Justiico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable 
de las respuestas obtenidas.
•	 Determino estrategias para buscar, seleccionar y almacenar información.
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?18
RUTA DE APRENDIZAJE
¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los
estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?
Semana PreguntaS guía IdeaS clave deSemPeñoS eSPeradoS
1
¿Cuáles objetos 
tienen estas 
medidas?
•	La unidad de medida es un 
aspecto fundamental al estimar.
•	Medir es estimar.
•	Comparo la medida de algunos objetos 
para determinar la de otros.
•	Utilizo una unidad de medida para 
determinar la medida de un objeto.
•	Realizo estimaciones de medidas teniendo 
presente la magnitud Longitud.
•	
•	
2
¿Cuánto mide 
sin utilizar 
instrumentos?
•	La estimación produce resultados 
aproximados.
•	Encuentro que la estimación produce resultados 
aproximados.
•	Estimo el valor de la medida sin usar instrumentos.
•	
•	
•	
•	
3
¿Cuánto estuve cerca 
entre mi cálculo 
aproximado y la 
distancia real?
•	Diferencia entre el valor real y el 
valor estimado.
•	Determino que no es posible establecer con exactitud la 
medida que se requiere.
•	Calculo la diferencia entre el valor real y el valor estimado.
•	
•	
•	
4
¿Cuánto mide, si 
sé que esto mide 
aproximadamente 
50 cm?
•	La aproximación enfatiza la 
cercanía al valor exacto y es 
totalmente controlable; la 
estimación se aproxima tanto 
como la situación lo precise.
•	 Identiico que, en algunos casos, es 
necesario la precisión al medir.
•	Diferencio lo exacto de lo aproximado.
•	
•	
5
¿Cómo puedo 
representar estas 
medidas?
•	Los números decimales son una 
forma de representar la idea de 
aproximación. 
•	Represento distancias muy precisas 
empleando los números decimales.
•	Determino que entre dos números dados hay más números.
•	 Identiico, en el contexto de una situación, la 
necesidad de un cálculo exacto o aproximado.
•	
•	
•	
6
¿Qué tanto me 
equivoco al 
establecer las 
medidas?
•	 Importancia del error en la idea de 
aproximación.
•	Técnicas de estimación 
(truncamiento y redondeo).
•	Determino cuánto me equivoco al medir. 
•	 Identiico y aplico diferentes técnicas de estimación.
•	
•	
7
¿Cómo determinar la 
distancia promedio 
diaria que recorren 
los estudiantes de 
zonas rurales, desde 
la casa hasta el 
colegio?
•	La idea de estimación y 
aproximación se emplea en 
diversos contextos.
•	Realizo estimaciones de medidas relacionadas 
con diferentes magnitudes.
•	 Justiico el uso de la estimación para resolver problemas 
relativos a la vida social, económica y de las ciencias.
•	Resuelvo y formulo problemas que 
requieren técnicasde estimación.
•	 Identiico, en el contexto de una situación, la 
necesidad de un cálculo exacto o aproximado.
•	 Justiico la pertinencia de un cálculo exacto o 
aproximado en la solución de un problema y 
lo razonable de las respuestas obtenidas.
•	Determino estrategias para buscar, 
seleccionar y almacenar información.
•	
8
Cierre y Evaluación •	El proceso de estimación está 
presente en lo social, en lo 
económico y en las ciencias.
•	 Justiico el uso de la estimación para resolver problemas 
relativos a la vida social, económica y de las ciencias.
•	Resuelvo y formulo problemas que 
requieren técnicas de estimación.
•	 Identiico, en el contexto de una situación, la 
necesidad de un cálculo exacto o aproximado.
•	
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 19
actIvIdadeS de aPrendIzaje
•	
•	
•	
•	
•	
•	Se plantea la situación problema que se vivirá a lo largo de la secuencia y se invita a 
los estudiantes a que realicen sus primeras exploraciones al respecto.
•	Los estudiantes tienen que establecer una medida aproximada de objetos presentes en el aula de clase.
•	 •	
•	
•	Se enfrenta a actividades de medición que exigen ciertas aproximaciones sin recurrir a ningún instrumento de 
medida.
•	Los estudiantes realizan un juego que les permitirá iniciar la idea de estimar la medida de algunas distancias.
•	Las actividades permiten que los estudiantes formulen algunas explicaciones a partir de lo que observan y ejecutan. 
•	Los estudiantes reconocen algunos sitios de la institución educativa y estiman la distancia que hay desde el salón de 
clase a cada uno de ellos.
•	 •	
•	
•	Se retoma el juego planteado en la semana 2, donde los estudiantes realizan las mediciones 
respectivas y comparan los resultados con lo estimado anteriormente.
•	Las actividades permiten que los estudiantes formulen algunas explicaciones a partir de lo que observan y ejecutan.
•	Los estudiantes reconocen algunos sitios de la institución educativa y miden la distancia que 
hay desde el salón de clase a cada uno de ellos, empleando una unidad de medida.
•	 •	
•	
•	A partir de una unidad de medida, el estudiante establecerá la longitud de algunos objetos. 
•	Los estudiantes retoman la pregunta central de la secuencia e inician un 
primer estudio empleando una unidad de medida.
•	 •	
•	
•	
•	Los estudiantes deben tomar la medida de su estatura y realizar ciertas comparaciones. 
•	Se brinda un procedimiento que permite ordenar los números decimales.
•	A partir de una noticia deportiva, los estudiantes deben ofrecer explicaciones sobre los 
resultados obtenidos y la importancia de tener un cálculo exacto o aproximado. 
•	
•	
•	
•	
•	Los estudiantes se enfrentan a un juego que les permitirá relexionar sobre 
el error cometido al realizar el proceso de estimación.
•	Se brindan herramientas para aplicar técnicas de estimación como lo es el redondeo.
•	 •	
•	
•	
•	
•	
•	
•	Se retoma la situación problema planteada en la secuencia y se invita a los estudiantes a dar respuesta a la 
pregunta a partir de las elaboraciones construidas a lo largo de la misma. Para ello se hace énfasis en tres 
aspectos: La necesidad de la discusión previa y establecimiento de acuerdos acerca de cómo van a realizar el 
procedimiento; la relexión acerca de cómo lo han hecho, veriicando si todos lo hicieron del mismo modo, 
cuáles fueron las mejores estrategias, por qué, etc., y la ejecución de lo planeado con su respectivo contraste.
•	 •	
•	
•	
•	Se presenta a los estudiantes diferentes contextos en los que puede hacer uso del 
proceso de estimación para dar solución a la situación planteada.
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?20
DESARROLLO POR SEMANA
¿Cuáles objetos tienen 
estas medidas?
IDEAS CLAVE:
•	 La unidad de medida es un aspecto fundamental al estimar.
•	 Medir es estimar.
DESEMPEñOS ESPERADOS:
•	 Comparo la medida de algunos objetos para determinar la de otros.
•	 Utilizo una unidad de medida para determinar la medida de un objeto.
•	 Realizo estimaciones de medidas teniendo presente la magnitud Longitud.
Inicie la secuencia didáctica explorando los saberes previos de los estudiantes para determinar qué saben y qué no saben 
con respecto a la temática a trabajar. Esta exploración corresponde a una evaluación diagnóstica que le permite a usted 
identiicar el lugar de donde puede partir para la construcción de conocimiento. Puede realizarla por medio de actividades 
orales, escritas y juegos, entre otros. Además, la evaluación diagnóstica le permite establecer un punto inicial, adecuar las 
actividades a los estudiantes y evidenciar el desarrollo de competencias durante la secuencia didáctica.
Primera sesión
En la enseñanza de las matemáticas, el primer encuentro con la aproximación, concretamente con el valor aproximado,
se realiza en el dominio de la medida. Este dominio suele ser presentado en la enseñanza con los siguientes enfoques:
Tempranamente se incluyen en la enseñanza elementos “teóricos” de la medida y se efectúan prácticas para establecer la unidad, 
que surge del número de la medida, el cual es reducido a los números naturales o a los fraccionarios. Para Chamorro (1997), tal 
proceso inicia el camino para que los estudiantes admitan el espejismo de la medida exacta de un objeto a nivel experimental; 
obviando de esta manera, desde muy temprano el debate de la precisión y la exactitud. Aun en los casos en los que el número de 
medida resultante es un decimal, éste también se interpreta como el resultado de una medida exacta. En el otro enfoque también
se privilegian “elementos teóricos” de la medida y desde estos se enfatiza la medida de objetos matematizados (rectángulos
cuadrados, etc.), que a su vez está determinada por el uso de fórmulas.
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes exploran la situación y brindan posibles procedimientos e
instrumentos para medir distancias, dando sus primeras respuestas a la pregunta que orienta la secuencia.
SEMANA
Secuencia didáctica: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes 
de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 21
1
Materiales: 
•	 Situación problema.
Desarrollo propuesto:
Presente a los estudiantes la situación que van a vivir a lo 
largo de la secuencia, la cual puede enunciar de la siguien-
te manera:
La situación problema que orienta la secuencia es:
En algunas zonas rurales de Colombia existen varios factores que impiden que los niños no puedan desplazarse 
cómodamente hasta sus escuelas; entre ellos está el invierno, pues los ríos aumentan su caudal bloqueando 
las carreteras y la distancia que separa a las instituciones de las viviendas, puesto que les toca caminar varios 
kilómetros para llegar a sus centros educativos. Para ayudarles, una entidad ha invitado a estudiantes y docentes 
a participar en un estudio que busca determinar la distancia promedio que recorren diariamente los niños de 
estas zonas en el trayecto hogar y colegio, con el in de asignar un transporte escolar según las necesidades.
Permita que los estudiantes compartan a través de gru-
pos pequeños, sus ideas iniciales frente a este reto. Pos-
teriormente organice a los estudiantes en mesa redonda 
e inicie una relexión sobre esas ideas iniciales. A partir 
de esta relexión, los estudiantes pueden generar otras 
preguntas como: “¿Qué es distancia promedio?”, “¿a cuán-
tos niños debo preguntarles la distancia que recorren dia-
riamente?”, “¿en cuántas zonas rurales se está haciendo este 
estudio?”, “¿es necesario comunicarme con los habitantes de 
las otras zonas?, ¿qué materiales puedoutilizar para medir la 
distancia solicitada? Aproveche esta última intervención y 
pregunte qué necesitan para medir las distancias solici-
tadas. Quizás algunos estudiantes respondan que nece-
sitan un metro (es decir, una cinta métrica), otros dirán 
que podrían medir dichas distancias con los pasos de una 
persona o deiniendo una distancia más o menos estable 
marcando su inicio y inal con piedras o estacas. Recolecte 
la información suiciente que le permita enriquecer más 
adelante algunas de las relexiones. Según el instrumento 
de medida que nombren los estudiantes, adecue las pre-
guntas siguientes a este supuesto instrumento de medi-
da e indague, ¿cómo saber cuántas piedras (estacas, metros 
o pasos) se necesitan para determinar distancias hasta cubrir 
la solicitada? A lo que los estudiantes pueden responder 
que depende de la distancia a la que se encuentre el co-
legio de la casa. Propóngales la siguiente situación: Si hice 
el ejercicio de arrojar una a una las piedras procurando man-
tener la misma distancia y conté 35 piedras cuando llegue 
a la casa, ¿qué me indica este resultado? Algunos respon-
derán que 35 metros (pasos o piedras), por tal razón pre-
gúnteles, ¿cómo se puede garantizar que son de la misma 
distancia?, ¿por qué? Estas últimas ideas son de gran ayuda 
más adelante cuando se inicie el ejercicio de estimación, 
pues algunos estudiantes pueden airmar que la distancia 
de un lugar a otro se encuentra a determinado número 
de piedras (metros o pasos); frente a esto, permita que los 
estudiantes vivan la experiencia de medir algunas distan-
cias en el salón con los instrumentos de medida que se 
nombraron y pregunte si es posible estimar sin medir. Re-
colecte evidencias al respecto.
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?22
Segunda sesión
Actividad 1
En qué consiste: Se espera que los estudiantes estimen la medida de algunos 
objetos y determinen la unidad de medida más apropiada.
SEMANA 1
Materiales:
•	 Diferentes objetos a los que se les pueda medir el 
largo, el alto y el ancho, tales como lápiz, muebles, 
puertas, cuadernos, ventanas, entre otros.
•	 Hojas de papel.
•	 Cinta de enmascarar.
Desarrollo propuesto:
Permita que los estudiantes realicen algunas estimaciones 
en cuanto a la medida de la longitud de algunos objetos 
marcada con la cinta de enmascarar; para ello organice el 
salón en mesa redonda, luego ubique varios elementos 
(no más de cinco, pero con una diferencia notable en esta 
medida marcada con la cinta en los objetos) en el centro 
del salón garantizando que estén visibles para los niños, 
e indíqueles que, sin levantarse del 
puesto, tendrán que enunciar la 
medida marcada de los objetos ex-
puestos. Tome el tiempo sui ciente 
para que los niños observen los ob-
jetos y puedan establecer una posible medida. Entrégueles 
una hoja y pídales que escriban el nombre de cada objeto 
con su respectiva medida. Esté muy atento a las acciones 
que realizan los niños, ya que es necesario recolectar la 
información que permita enriquecer la rel exión más ade-
lante, por ejemplo, algunos niños, pueden utilizar algunas 
partes de su cuerpo para determinar el largo del lápiz, 
otros establecerán la medi-
da de uno de los objetos y 
lo utilizaran como referente 
para indicar las medidas de 
los otros, por lo cual habrán 
expresiones tales como: “si el lápiz mide 25 cm entonces la 
altura de la caja es de 50 cm más o menos”. Permita que cada 
estudiante enuncie las medidas que escribió en la hoja, 
porque dichas intervenciones deben estar acompañadas 
de su respectiva explicación; para ello formule preguntas 
como ¿cuánto mide el largo del lápiz?, ¿cómo hizo para de-
terminar esa medida?, ¿esta medida se diferencia mucho 
de la de los otros compañeros?, ¿por qué? Proceda así con 
cada uno de los objetos. Registre la información en el ta-
blero a través de una tabla de tal manera que le permita 
enriquecer la rel exión más adelante.
juan Pedro maría diana josé …
lápiz
cuaderno
…
Una vez registrados los datos, realice preguntas a partir 
de la información recolectada como ¿qué estudiante se 
acercó más a la medida del objeto, por qué?, ¿cuál fue la 
estrategia utilizada por algún compañero para determinar la 
medida de cada objeto, que les llamo más la atención?, ¿por 
qué?, ¿cómo hacemos para saber quién se acercó más a la 
medida del objeto? Frente a esta última pregunta algunos 
estudiantes responderán de inmediato que midiendo, en-
tonces pregunte ¿cómo hacemos para medir lo solicitado?, 
¿qué podemos utilizar? Permita que los estudiantes com-
partan sus respuestas y acuerden la forma como tomaron 
las medidas. Algunos retomarán las partes de su cuerpo 
para medir, otros propondrán la regla o el metro, depen-
diendo el objeto.
Ahora, invite a los estudiantes a que manipulen los ob-
jetos y que nuevamente establezcan una posible medida 
utilizando los instrumentos que acordaron. Recolecte evi-
dencias en cuanto a las acciones que realizan los estudian-
tes para establecer la medida de los objetos. Invite a los es-
tudiantes a que comparen cuál de los objetos tiene menor 
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 23
SEMANA 1
longitud y cuál mayor; para ello pueden utilizar métodos 
que superan la apreciación, por ejemplo, introducir par-
tes de su cuerpo como los dedos de la mano para formar 
‘cuartas’, o utilizar otros objetos como unidades de medida 
como un lápiz, o un borrador, etc. Además, puede consta-
tar que realizan comparaciones directas entre los objetos, 
tomando uno de ellos como unidad de medida, entonces 
aproveche este procedimiento para constituir un acuerdo 
sobre la importancia de establecer una unidad de medida 
cuando se desea determinar la medida de cualquier obje-
to; algunos estudiantes incluso airmarán que es necesario 
utilizar varias veces dicha unidad (patrón de medida) para 
determinar el valor de la medida solicitada. Pida a los estu-
diantes que diligencien nuevamente la tabla y que compa-
ren los resultados obtenidos.
mente), como por ejemplo la altura de la puerta, la estatura 
de una estudiante o profesor, el ancho, largo o alto del sa-
lón, la altura de un mueble. 
A manera de evaluación pida a los estudiantes que en-
cuentren objetos a partir de una medida dada, por ejem-
plo, encontrar algunos objetos cuya medida aproximada 
sea de 30 cm, o mostrar dos objetos similares de largos, 
uno en cada mano y pregunte ¿cuál es más largo?, y ¿cómo 
hacer para saber con precisión cuál es más largo? De forma 
similar se muestran dos objetos más o menos iguales de 
largo que no se pueden desplazar para emparejarlos y es-
timar sus dimensiones (por ejemplo, comparar el largo de 
una ventana con el tablero o con el largo de un mueble).
El término estimación tiene múltiples usos y campos de 
aplicación. Desde lo planteado por Segovia, Castro, Rico y 
Castro (1989, p. 18) la estimación es un “juicio sobre el valor 
del resultado de una operación numérica o de la medida 
de una cantidad, en función de circunstancias individuales 
del que lo emite” es por esto que aparecen dos tipos de es-
timación:
a).	Estimación en cálculo, referido a las operaciones aritmé-
ticas y a los juicios que pueden establecerse sobre sus re-
sultados. Ejemplo: una estimación del resultado de 2345 
multiplicado por 52 es 120000.
b).	Estimación en medida, referido a los juicios que pueden 
establecerse sobre el valor de una determinada cantidad 
o bien la valoración que puede hacerse sobre el resultado 
de una medida. Dentro de la estimación en medida se dis-
tinguen dos grupos de magnitudes, las continuas y las dis-
cretas. Por ejemplo, una estimación de magnitudes conti-
núas es la valoración quehacemos sobre la estatura de 
una persona cuando la comparamos con la nuestra pro-
pia; para el caso de magnitudes discretas es la estimación 
del número de personas que asisten a una manifestación.
El desarrollo de esta secuencia centrará su trabajo en esti-
mación sobre medidas.
Acompañe esta relexión de preguntas tales como, al 
comparar las dos tablas ¿qué objeto no tiene una diferen-
cia grande en sus medidas?, ¿qué ayudo a que la medida 
establecida inicialmente coincidiera con la de la segunda 
tabla? Quizás algunos estudiantes coincidan más en las 
medidas de los objetos pequeños puesto que diariamente 
están más en contacto con los mismos y han establecido 
un modelo que les permite realizar una mejor estimación 
respecto a su medidas, ya sea utilizando algunas partes de 
su cuerpo o porque recuerdan la medida de algún objeto 
y la toman como referente. Ahora, pídales que enuncien las 
posibles medidas de otros elementos presentes en el salón 
que no hicieron parte de la actividad (recuérdeles que no 
pueden utilizar los instrumentos que acordaron anterior-
juan Pedro maría diana josé …
lápiz
cuaderno
…
SEMANA
Secuencia didáctica: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes 
de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?24
¿Cuánto mide
sin utilizar instrumentos?
IDEAS CLAVE:
•	 La estimación produce resultados aproximados.
2
Permita que los estudiantes elaboren la pelota en papel 
(una para cada estudiante, la cual deben marcar con su 
nombre) y que realicen algunas prácticas de lanzamien-
to; para ello debe colocar la pelota en el piso (que será la 
misma posición para los diferentes miembros del grupo), 
tomar el palo en sus manos y pegarle a la misma (garantice 
DESEMPEñOS ESPERADOS:
•	 Encuentro que la estimación produce resultados aproximados.
•	 Estimo el valor de la medida sin usar instrumentos.
Primera sesión
Actividad 1
En qué consiste: Se espera que los estudiantes establezcan las medidas de ciertas
distancias sin utilizar instrumentos convencionales para establecer las mismas.
Materiales:
•	 Palos de madera (para simular palos de golf ).
•	 Hojas de papel.
•	 Cinta ancha transparente. 
Desarrollo propuesto:
Presente a los estudiantes el juego ¿Qué tan lejos puedo 
lanzar la pelota?, el cual puede acompañar de la siguien-
te deinición:
El juego consiste en lanzar una pelota lo más lejos posible utilizando como herramienta un palo (simulación del 
golf ). Posterior a ello el estudiante que está esperando su turno determina qué tan lejos la lanzó su compañero 
desde el punto donde golpeó la pelota (enuncia una medida). Gana el juego quién lance más lejos la pelota.
que los estudiantes estén en un espacio abierto y que no 
se van a lastimar con el palo). Además, ayúdeles a identii-
car los dos momentos del juego (lanzar la pelota y enun-
ciar la medida que recorre la pelota). Pida a los estudiantes 
que conformen grupos de tres personas para realizar la 
actividad.
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 25
Permita que los estudiantes jueguen alrededor de 30 
minutos para que cada uno realice por lo menos 10 lanza-
mientos. Posterior al juego rel exione con los estudiantes 
sobre lo sucedido en la actividad; para ello debe recolectar 
la información necesaria que le permita enriquecer dichos 
diálogos. Inicialmente puede preguntar ¿Cuál de las pelotas 
está más lejos del punto de lanzamiento? Algunos estudian-
tes comparan dichas distancias y pueden ai rmar que el 
estudiante A la lanzó más lejos que el estudiante B, y que 
éste a su vez la lanzó más lejos que el C. De esta manera, la 
posición en la que cayó cada una de las pelotas, les permi-
te enunciar algunas medidas; por ejemplo, el estudiante A 
puede decir: “la mía está a 7 metros”, por lo tanto el B dirá, 
“la mía está a 6 metros” y el C dirá “la mía a 5 metros”. Esté 
atento a las acciones que realizan los estudiantes para de-
terminar dicha medida. Además puede plantear otras pre-
guntas como: ¿Por qué se puede ai rmar que la pelota está 
a siete metros?, ¿cómo hizo para determinar dicha medida? 
Puede simular una de la rondas del juego, ubicando tres 
pelotas a distancias diferentes del punto de lanzamiento.
SEMANA 2
Nuevamente, algunos estudiantes tomaran como referencia su cuerpo para enunciar las medidas solicitadas o ya 
cuentan con algún punto de referencia para enunciar las mismas; quizás algunos ai rmen: “Si midiera con pasos habrían 
10, y como cada paso mide aproximadamente 50 cm, entonces con dos pasos hago un metro y con 10 paso 5 metros”. Otros 
dirán: “Si la cancha mide aproximadamente12 metros entonces mi pelota está a siete metros”. Recolecte evidencias de 
estas respuestas puesto que más adelante se aplicarán algunos procedimientos para verii car las mismas.
El concepto general de estimación tiene implícitas las ca-
racterísticas dadas por Reys (1984) y completadas por Segovia, 
Castro, Rico y Castro (1989, p. 21) las cuales son:
1.	 Consiste en valorar una medida, una cantidad o el resulta-
do de una operación aritmética.
2.	 El sujeto que hace la valoración tiene alguna información, 
referencia o experiencia sobre la situación que debe enjuiciar.
3.	 La valoración se realiza por lo general de forma mental.
4.	 Se hace con rapidez y empleando números lo más sencillos 
posibles.
5.	 El valor asignado no es exacto, pero sí adecuado para to-
mar decisiones.
6.	 El valor asignado admite distintas aproximaciones depen-
diendo de quién realice la valoración.
PUNTO DE 
LANZAMIENTO
A
B
C
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?26
pañeros?, ¿por qué? Proceda así con cada uno de los estu-
diantes. Registre la información en el tablero a través de 
una tabla, de tal manera que le permita enriquecer más 
adelante la relexión (copie esta tabla en sus apuntes por-
que la necesitará más adelante).
Materiales:
•	 Hojas de papel y lápiz.
Desarrollo propuesto:
Permita que los estudiantes realicen algunas estimaciones 
de la distancia en la que se encuentran algunos lugares 
especíicos del colegio o fuera de él. Establezca el punto 
de partida, el cual podría ser inicialmente el aula de clase, 
luego proponga algunos lugares, como la oicina del rector 
o del coordinador, los baños de niños o niñas, la coope-
rativa o restaurante, entre otros (no más de cinco lugares, 
pero con una diferencia notable en sus distancias). Tome el 
tiempo suiciente para que los niños, sin moverse del aula 
de clase, imaginen el recorrido que deben hacer y pue-
dan establecer una posible medida. Entrégueles una hoja 
y pídales que realicen los posibles recorridos que deben 
hacer y que establezcan la distancia a la que se encuen-
tran los otros sitios con respecto al salón. Esté muy atento 
a las acciones que realizan los estudiantes, para ello reco-
lecte evidencias que le permitan enriquecer la relexión 
más adelante, por ejemplo, algunos estudiantes, realizarán 
un croquis del recorrido que harían para llegar al sitio in-
dicado y a partir del mismo, que determinen la distancia 
solicitada. Pueden utilizar como referencia las distancias 
más cortas para indicar las distancias que separan los sitios 
indicados; con la anterior situación pueden surgir expre-
siones de los estudiantes, tales como: “Si del salón al patio 
hay 3 metros, entonces del salón al baño de los niños hay 7 
metros más o menos”. Permita que cada estudiante com-
parta sus producciones, pero dichas intervenciones deben 
estar acompañadas de su respectiva explicación, para ello 
formule preguntas como: ¿Qué recorrido siguió parallegar 
al sitio indicado?, ¿cuál es la distancia que separa el salón de 
ese lugar?, ¿cómo hizo para determinar dicha distancia?, ¿esta 
medida se diferencia mucho de la tomada por los otros com-
SEMANA 2
Segunda sesión
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes establecen la medida, de manera apreciativa,
de la distancia entre el colegio y otros lugares.
juan Pedro maría diana josé …
Baño de 
los niños
Sala de 
profesores
…
Una vez registrados los datos, realice preguntas a par-
tir de la información recolectada como: ¿Qué estudiante 
se acercó más a la distancia entre el salón de clases y la 
coordinación (o al punto acordado), por qué?, ¿qué estra-
tegias les llamo más la atención, de las utilizadas por sus 
compañeros para determinar las distancias solicitadas?, 
¿por qué?, ¿cómo hacemos para saber quién se acercó 
más a la medida de la distancia solicitada? Frente a esta 
última pregunta algunos estudiantes responderán de 
inmediato que “midiendo”, entonces pregunte: ¿Cómo 
hacemos para medir las distancias solicitadas? y ¿qué po-
demos utilizar? Permita que los estudiantes compartan 
sus respuestas y acuerden cómo tomarán las medidas. 
Algunos usarán algunas partes de su cuerpo para medir, 
mientras otros propondrán la regla o el metro, depen-
diendo de la distancia.
(Es importante tener presente las diicultades concep-
tuales propias de la medición, entre las que se destacan:
1.	 La medida es el resultado de la operación material de me-
dir lo que implica hallar un método que permita efectiva-
mente obtener un tipo de número y un intervalo (o familia 
de intervalos). En consecuencia, la evaluación o juicio, 
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 27
que se establece sobre la medida y su forma de expresar-
la, conduce a estipular la posibilidad de precisión y sirve 
de medio de control en las actividades de medición. Este 
juicio incluye el proceso de estimación; en este proceso se 
toman decisiones sobre qué cantidades pueden ser des-
preciadas, con base a reglas, como el truncamiento o el 
redondeo.
2.	 Los errores en la medición introducen la confrontación 
entre lo exacto y lo aproximado, entre lo posible y lo in-
alcanzable.
3.	 En un proceso de medición, las cantidades que se obtie-
nen de la medida son forzosamente aproximadas. Por tal 
razón, es necesario establecer procedimientos sistemáti-
cos para mejorar el grado de precisión de la medida.
4.	 La naturaleza y el origen de los errores, se consideran 
amenazantes y se confunden con una falta. Es por estas 
razones que los instrumentos de medida, y la medición 
efectiva se evitan para no cuestionar la posibilidad de su 
falta de idelidad o su falsedad debidas a la imprecisión 
del instrumento de medida.
SEMANA 2
SEMANA
Secuencia didáctica: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes 
de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?28
3
¿Cuánto estuve cerca entre mi
cálculo aproximado y la distancia real?
IDEAS CLAVE:
•	 Diferencia entre el valor real y el valor estimado.
DESEMPEñOS ESPERADOS:
•	 Determino que no es posible establecer con exactitud la medida que se requiere.
•	 Calculo la diferencia entre el valor real y el valor estimado.
Primera sesión
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes comparan la medida que presumen de manera supuesta con
la medida que se aproxima al valor exacto, a partir de algunas situaciones.
Materiales:
•	 Palos (para simular palos de golf ).
•	 Papel.
•	 Cinta ancha transparente.
Desarrollo propuesto:
Presente nuevamente a los estudiantes el juego ¿Qué 
tan lejos puedo lanzar la pelota? con una modiicación 
que se enuncia a continuación: 
El juego consiste en lanzar una pelota lo más lejos posible utilizando como herramienta un palo (simulación del 
golf ). Posterior a ello el estudiante que está esperando su turno determina que tan lejos la lanzó su compañero, 
desde el punto donde golpeó la pelota, (enuncia una medida) y inalmente establece dicha distancia empleando 
algún método. Gana el juego no sólo quien lance más lejos la pelota sino también quien haya dado el golpe se 
acerque más a la medida a la que cayó la pelota.
Permita que los estudiantes realicen algunas prácticas de 
lanzamiento; para ello deben colocar la pelota en el piso, 
tomar el palo en sus manos y pegarle a la misma (garantice 
que los estudiantes estén en un espacio abierto y que no 
se vayan a lastimar con el palo). Además, ayúdeles a iden-
tiicar los tres momentos del juego (lanzar la pelota, enun-
ciar la medida y utilizar un método). Pida a los estudiantes 
que conformen grupos de tres personas. Facilítele a cada 
estudiante la siguiente tabla, en la que pueden registrar la 
información recolectada durante el juego.
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 29
Retomadas las reglas del juego, permita que los es-
tudiantes vivan la experiencia alrededor de 30 minutos. 
Cada uno realiza por lo menos 10 veces la experiencia. 
Recuérdeles que deben enunciar la medida inicial de ma-
nera apreciativa y que posteriormente deben implemen-
tar un método que les permita establecer la medida más 
cercana al valor exacto. Después de que los estudiantes 
han jugado, pregunte: ¿A qué distancia cayó la pelota 
que se encuentra más lejos?, ¿a qué distancia está la pe-
lota que se encuentra más cerca del sitio de lanzamien-
to?, ¿qué tanto me equivoque entre la medida inicial y 
medida establecida a partir de un método?, ¿por qué se 
presentó esa diferencia?, ¿cómo podemos determinar el 
valor de esa distancia? Frente a esta última pregunta, al-
gunos estudiantes responderán que usando los pies (tal 
como se observa en la i gura). Quizás cada estudiante 
que conforma un grupo realice las mediciones teniendo 
en cuenta la medida de su pie y no la del compañero; si 
sucede esto pregúnteles ¿cómo podemos garantizar que 
la medida que toma Juan es la misma que toma Cami-
lo?, ¿qué debemos hacer para garantizar que la medidas 
son comparables? Permita que los estudiantes discutan 
al respecto y establezcan un acuerdo, el cual puede es-
tar orientado a medir la distancia con los pies de un sólo 
compañero o pueden tomar la decisión de buscar otro 
elemento que les permita realizar dichas mediciones.
Recuerde que algunos estudiantes tomarán como 
referencia su cuerpo para enunciar las medidas solici-
tadas o ya cuentan con algún punto de referencia para 
enunciar las mismas. Quizás algunos ai rmen: “si midiera 
con pasos habrían 10, y como cada paso mide aproximada-
mente 50 cm, entonces con dos pasos hago un metro y con 
10 paso 5 metros”; otros dirán: “Si la cancha mide aproxima-
damente 12 metros entonces mi pelota está a siete metros”. 
Confronte este tipo de ai rmaciones con lo sucedió du-
rante la actividad.
SEMANA 3
nombre:
ronda
medida inicial 
(apreciación)
medida a partir de un 
método
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?30
salón de ese lugar?, ¿cómo hizo para determinarla?, ¿esta 
medida se diferencia de la de los otros compañeros, por qué?, 
¿esta medida se diferencia de la que propuso en la semana 2, 
por qué? Proceda así con cada uno de los estudiantes. Re-
gistre la información en el tablero a través de una tabla de 
tal manera que le permita comparar lo que se hizo en la 
semana 2 con respecto a lo obtenido en esta semana.
Una vez registrados los datos, realice preguntas a partir 
de la información recolectada como: ¿Cuándo se puedeairmar que hay una buena apreciación o mala aprecia-
Materiales:
•	 Hojas de papel y lápiz.
Desarrollo propuesto:
Retome la actividad propuesta en la segunda sesión de la 
semana dos; para ello copie la tabla en el tablero, que resul-
tó de la experiencia que se vivió. Nuevamente, establezca 
el punto de partida desde donde se toman las medidas 
(debe ser igual al establecido anteriormente, el cual podría 
ser inicialmente el aula de clase y recuerde las distancias 
trabajadas). Ahora, permita que los estudiantes establez-
can la distancia de dichos lugares a partir de un método, 
en el cual pueden emplear como instrumentos partes del 
cuerpo u otros instrumentos. Tome el tiempo suiciente 
para que los niños realicen la actividad. Esté muy atento 
a las acciones que realizan los niños, para ello recolecte 
evidencias que le permita enriquecer la relexión más ade-
lante, por ejemplo, es factible que algunos niños realicen 
de nuevo un croquis del recorrido que harían para llegar al 
sitio indicado y coloquen las medidas respectivas a medida 
que avanzan en la búsqueda del objetivo. Para ello pue-
den utilizar los pasos o cualquier otro instrumento que les 
permita medir. Permita que cada estudiante comparta sus 
producciones, y revise que sus intervenciones estén acom-
pañadas de su respectiva explicación. Acompañe tales 
explicaciones formulando preguntas como: ¿Qué recorrido 
siguió para llegar al sitio indicado?, ¿es el mismo que efectuó 
en la segunda semana?, ¿cuál es la distancia que separa el 
SEMANA 3
Segunda sesión
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes establecen la medida de la distancia, tanto de manera apreciativa
como acercándose al valor exacto, que separan algunos sitios del colegio.
juan Pedro maría diana josé …
Baño de 
los niños
Sala de 
profesores
…
ción?, ¿qué estudiante hizo una apreciación más exacta 
de las distancias solicitadas?, ¿por qué crees que la apre-
ciación fue buena? Frente a esta última pregunta algunos 
estudiantes responderán que es buena porque la tabla 
inicial coincide con los resultados obtenidos al utilizar un 
instrumento de medida. Recuerde a los estudiantes que lo 
que han venido realizando corresponde con el proceso de 
estimación, el cual no es más que un juicio sobre la medida 
de una cantidad, que depende de las circunstancias indivi-
duales del que lo expresa.
SEMANA
Secuencia didáctica: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes 
de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 31
¿Cuánto mide, si sé que esto
mide aproximadamente 50 cm?
4
IDEAS CLAVE:
•	 La aproximación enfatiza la cercanía al valor exacto y es totalmente controlable; la 
estimación se aproxima tanto como la situación lo precise.
Primera sesión
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes establecerán las medidas de algunos objetos o
distancias entre dos puntos a partir de una unidad de medida dada.
Materiales:
•	 Palo de 50 cm aproximadamente.
Desarrollo propuesto:
Proponga a los estudiantes tomar las medidas de algunos 
objetos presentes en las instalaciones del colegio, como 
por ejemplo el ancho del tablero, el alto del salón, lo largo 
de la cancha, el alto de la ventana o de la puerta, utilizan-
do como unidad de medida el palo que mide aproxima-
damente 50 cm. Permita que los estudiantes propongan 
otras unidades de medida si así lo desean.
Realizada la actividad, retome parte de la historia de la 
medida y comparta con los niños el siguiente texto:
El desarrollo de la medida a lo largo de la historia está 
estrechamente ligado a las acciones prácticas de los gru-
pos sociales. La medida nace y se complejiza con la nece-
sidad de resolver problemas prácticos y en muchos casos 
DESEMPEñOS ESPERADOS:
•	 Identii co que, en algunos casos, es necesario la precisión al medir.
•	 Diferencio lo exacto de lo aproximado.
vinculada directamente a 
la producción e intercam-
bio. Por ejemplo, en don-
de predominaba la explo-
tación de oro en polvo, 
alcanzó un desarrollo 
muy apreciable el sistema 
de pesas. Por otra parte, la 
extensión territorial crea 
la necesidad de utilizar 
cierta terminología en 
cuanto a las medidas de 
longitud, y por tal razón surgen unidades de carácter em-
pírico como tiros de bastón, alcance de la voz, entre otros. 
Aunque la historia de la medida, como la historia de cual-
quier otra idea humana, no es lineal, se pueden identii car 
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?32
algunas conquistas alcanzadas a lo largo de los siglos que 
ofrecen alguna idea de un proceso de complejización.
Primera conquista. Las unidades de medición están 
ligadas de forma directa a las condiciones, a los objetos o 
a los resultados inmediatos de la labor humana. Parte de 
este periodo tiene que ver con las nociones metrológicas 
del hombre, es decir, referentes antropométricos donde el 
hombre usó partes de su cuerpo para distinguir unidades 
de medida.
Segunda conquista. Paso de las medidas concretas y 
locales a las medidas abstractas, por ello más universales. 
Dando paso a la idea de convención.
Tercera conquista. Las unidades de medición están 
marcadas por el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Las 
unidades de medida son conceptualizadas, por lo tanto es 
posible reproducirlas en condiciones de laboratorio.
Ahora, relexione sobre la actividad realizada plantean-
do preguntas como: ¿Fue más fácil medir teniendo como 
referencia una unidad de medida?, ¿en qué momento se 
hace difícil el acto de medir y hay que recurrir al proceso de 
SEMANA 4
Segunda sesión
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes establecerán las medidas de algunos
objetos o distancias a partir de una unidad de medida dada.
Materiales:
•	 Palo de 50 cm para cada grupo.
Desarrollo propuesto:
Nuevamente presente a los estudiantes la situación pro-
puesta para esta secuencia, la cual puede enunciar de la 
siguiente manera:
En algunas zonas rurales de Colombia existen varios factores que impiden que los niños no puedan desplazarse 
cómodamente hasta sus escuelas; entre ellos está el invierno, pues los ríos aumentan su caudal bloqueando 
las carreteras y la distancia que separa a las instituciones de las viviendas, puesto que les toca caminar varios 
kilómetros para llegar a sus centros educativos. Para ayudarles, una entidad ha invitado a estudiantes y docentes 
a participar en un estudio que busca determinar la distancia promedio que recorren diariamente los niños de 
estas zonas en el trayecto hogar y colegio, con el in de asignar un transporte escolar según las necesidades.
estimación?, ¿cómo se relaciona la actividad con lo sucedido a 
lo largo de la historia de la medición?, ¿para medir cualquier 
magnitud, tales como el peso, la capacidad, la longitud, o 
el tiempo, se empleará la misma unidad de medida? Con-
cluya la relexión rescatando la importancia de la unidad 
de medida y cómo la misma hace parte del proceso de 
estimación.
Codo
Mano
Pie
Paso
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 33
Organice grupos de tres estudiantes e invítelos a respon-
der algunas de las preguntas que inicialmente se plan-
tearon, tales como: ¿A cuántos niños debo preguntarles la 
distancia que recorren diariamente?, ¿qué necesito para me-
dir las distancias solicitadas y qué materiales puedo utilizar?, 
Quizás algunos estudiantes respondan que necesita un 
metro (es decir, una cinta métrica), otros dirán que podrían 
medir dichas distancias con los pasos. Aproveche esta in-
tervención para indicarles que el reto de esta sesión es me-
dir la distanciaque hay del colegio a una de las casas de 
los niños empleando el palo de 50 cm (ubique una casa 
que no sea muy lejana pero tampoco demasiado cerca del 
colegio, además busque el apoyo de algunos padres de 
familia, pues algunos estudiantes pueden tomar recorri-
dos distintos) Además, retome lo trabajado en la semanas 
anteriores para enriquecer la actividad que se propone a 
continuación. Permítales elaborar un plan de trabajo, por 
lo tanto sugiérales que deben tener en cuenta aspectos 
como el recorrido que realizarán, la manera de registrar 
la información, la distribución de responsabilidades, entre 
SEMANA 4
otros. Realizado el recorrido y tomado los datos pertinen-
tes, regresen nuevamente a la institución y compartan los 
aprendizajes adquiridos; para ello puede formular pre-
guntas como: ¿Cuál fue el mayor obstáculo para establecer 
la distancia solicitada?, ¿Todos hicieron el mismo recorrido?, 
¿cuál recorrido nos favorece más para el estudio que se 
está realizando?, ¿se puede airmar que la medida tomada 
corresponde a un valor exacto?, ¿cómo haremos con el resto 
de las casas?,… Recolecte evidencias y tome los apuntes 
necesarios que permitan enriquecer el trabajo que se reali-
zará en la semana 7 y como cierre de esta sesión comparta 
los aspectos más relevantes.
En los procesos de estimación del resultado de una opera-
ción o de la medida de una cantidad, el cálculo mental tiene un 
papel muy destacado. No quiere decir esto que la estimación 
tenga, como única herramienta de resolución, los algoritmos 
mentales de cálculo. Una estimación más precisa puede reali-
zarse utilizando papel y lápiz o calculadora cuando se efectúe 
dicho procedimiento, no obstante para cualquier estimación 
se recomienda motivar constantemente el cálculo mental.
A partir de los desempeños propuestos en las semanas 1, 2, 3 y 4 y las evidencias de las actividades desarrolladas, 
analice tanto la información para determinar el alcance de los aprendizajes que han tenido los estudiantes, así como 
las diicultades, y diseñe las estrategias que permitan promover el mejoramiento.
SEMANA
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de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?34
¿Cómo puedo representar 
estas medidas?
IDEAS CLAVE:
•	 Números decimales, una forma de representar la idea de aproximación.
5
DESEMPEñOS ESPERADOS:
•	 Represento distancias muy precisas empleando los números decimales.
•	 Determino que entre dos números dados hay más números.
•	 Identii co, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo 
exacto o aproximado.
Primera sesión
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes medirán su estatura, determinarán el valor numérico
de la misma y compararán los resultados obtenidos.
Materiales:
•	 Cinta métrica o metro.
•	 Calculadora.
desarrollo propuesto:
Los estudiantes, inicialmente por parejas, determinarán la 
estatura de su compañero únicamente observándolo sin 
utilizar ningún instrumento de medida. Posteriormente se 
invita a los estudiantes a que tomen las me-
didas respectivas para determinar su valor 
aproximado. Para ello solicite a cada uno de 
los estudiantes, manteniendo las parejas, 
que mida su estatura empleando la cinta 
métrica y que registre, en el tablero, el valor 
numérico obtenido (para esta actividad se 
recomienda contar con una cinta métrica o 
pedir a los estudiantes que traigan el dato 
de su casa. Recuérdeles que se requiere el dato con dos 
cifras decimales). Recolecte las evidencias necesarias que 
le permitan enriquecer el momento de discusión. Tenien-
do el dato de todos los estudiantes se inicia la rel exión, 
acompañada de las siguientes preguntas: ¿De los datos ob-
tenidos, cuál es el de mayor valor y cuál el de menor valor?, 
¿qué se tiene en cuenta para determinar dicho orden? Al-
gunos estudiantes tendrán en cuenta las cifras decimales 
para realizar dichas comparaciones, por 
tal razón, amplíe esta idea apoyándose 
en tablas para realizar la comparación 
respectiva. Se recomienda usar colores 
para incluir el nombre de cada posición 
de los números que determina la estatura 
de alguien. Observe el siguiente ejemplo 
en el que se comparan las medidas de la 
estatura de dos personas.
Matemáticas - Grado Sexto: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio? 35
•	 La posición que ocupa cada una de las cifras se representa en la siguiente tabla de valor posicional.
Segunda sesión
Actividad 1
En qué consiste: Los estudiantes realizarán la lectura de una situación en la cual
identiicarán la necesidad de un cálculo exacto o aproximado.
Materiales:
•	 Fotocopia de la situación.
Desarrollo propuesto:
Presente a los estudiantes el siguiente reporte deportivo, 
relacionado con el salto en arena.
En el Mundial de Atletismo, Mironchyk-Ivanova, según los registros, realizó un salto de 6,90 metros. 
Inicialmente, el oro fue para ella, pero uno de los jueces se percató que su cabelló había impactado antes en la 
arena, por lo que el salto inal que realizó fue de 6,74 metros. El oro se lo acabaría llevando la estadounidense 
Brittney Reese con 6,82. Kucherenko fue plata con 6,77 y Radevica se quedó con el bronce con 6,76. 
Lamentablemente para Mironchyk-Ivanova pasó de campeona mundial a un triste cuarto puesto.
metros decímetros centímetros metros decímetros centímetros milímetros
1 2 2 1 2 1 5
•	 El número de dígitos de los números a comparar no es igual, puesto que 1,22 tiene dos dígitos decimales y 1,215 
tiene tres.
•	 Al comparar la parte entera (metros) en cada uno de los números se observa que es la misma.
•	 Al comparar los dígitos que ocupan la posición de decímetros en cada uno de los números se observa que es la misma.
•	 Al comparar los dígitos que ocupan la posición de las centímetros en cada en uno de los números se observa que dos 
es mayor que uno.
•	 Por lo tanto, 1,22 m es mayor que 1,215 m.
Permita que los estudiantes comparen las medidas que han tomado y las ordenen de mayor a menor o viceversa. 
Además, recalque que una forma de expresar con mayor precisión algunas de las medidas es a través de los números deci-
males, los cuales están conformados por una parte entera y otra decimal. Este momento es adecuado para cerrar la sesión.
SEMANA 5
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Ahora invite a los estudiantes a relexionar sobre lo que se 
evidencia en la noticia deportiva. Acompañe de pregun-
tas tales como: ¿Quién perdió la medalla de oro?, ¿por qué 
razón la perdió?, ¿Finalmente, quién ganó la medalla de oro?, 
¿Por qué se hace necesario en esta situación un cálculo lo más 
exacto posible?, ¿Mironchyk-Ivanova, inalmente ganó algu-
na medalla?, ¿por qué? Inicialmente permita de manera 
individual los estudiantes elaboren de manera escrita sus 
primeras explicaciones a las preguntas que se plantean. 
Posteriormente conforme grupos de trabajo, entre tres 
o cinco estudiantes, para que compartan las respuestas 
elaboradas. Finalmente, permita que algunos grupos so-
cialicen sus producciones. En este momento se evidencia 
la importancia o la necesidad de un cálculo exacto para 
tomar una decisión, y que de no ser por la precisión que 
nos brindan los números decimales quizás no se podría 
determinar la ganadora de la medalla de oro.
Como cierre de esta semana, invite a los estudiantes a 
proponer ejemplos o situaciones en donde se hace nece-
sario un cálculo exacto o un cálculo aproximado. 
SEMANA 5
SEMANA
Secuencia didáctica: ¿Cómo determinar la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes 
de zonas rurales,