Lentes Ópticas

Vista previa del material en texto

El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 1 
 
Óptica 
Lentes 
Los sistemas ópticos más utilizados en la 
actualidad son las lentes. Estas forman parte de gafas, 
cámaras fotográficas, prismáticos y un largo etcétera. 
Una lente es un sistema óptico constituido por un 
medio transparente que se encuentra limitado por 
dos superficies refractarias o dioptrios de las que, al 
menos una, está curvada. 
Etimología de la palabra lente 
La palabra lente proviene del latín lens, lentis que significa lenteja. ¿Imaginas el 
porqué? 
Las lentes ópticas son conocidas desde la antigüedad: Aristófanes en su obra Las 
nubes (423 a.C.) menciona el uso de las mismas para enfocar rayos del Sol y fundir cera. Sin 
embargo, es el conocimiento de los principios ópticos a partir del S. XV lo que permite 
desarrollarlas según el fin concreto al que se destinen. 
Para el estudio de las lentes nos centraremos en el caso de que el índice de refracción de 
la misma es mayor que el del medio que la rodea. 
Su funcionamiento se basa en los diferentes grados de refracción de los rayos 
lumínicos cuando inciden en los diversos puntos de su superficie. Gracias a esta propiedad, 
las lentes se usan para la corrección de defectos de la visión o para captar objetos ubicados a 
una gran distancia.} 
Tipos 
Se puede distinguir entre las lentes convergentes y las lentes divergentes. Las lentes 
convergentes hacen que los rayos de luz paralelos al eje principal converjan en un 
mismo punto (el foco de la imagen). Para lograr esto son más gruesas en su sector central. 
Las lentes divergentes, en cambio, son más estrechas en su centro y provocan que los haces 
lumínicos paralelos al eje principal se separen. 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 2 
 
 
 
Las lentes son medios transparentes de vidrio, cristal o plástico limitados por dos 
superficies, siendo curva al menos una de ellas. 
 
Una lente óptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen. La luz que 
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal, en el caso de las 
lentes convergentes, o desde el plano focal, en el caso de las divergentes. 
Lentes convergentes 
Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes: 
 Biconvexas: Tienen dos superficies convexas 
 Planoconvexas: Tienen una superficie plana y otra convexa 
 Cóncavoconvexas (o menisco convergente): Tienen una superficie ligeramente 
concava y otra convexa 
Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran 
(hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama 
foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f). 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 3 
 
 
Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la 
corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que 
alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior 
del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez por detrás de la retina. 
 
 
 Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) 
los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes. 
 Lentes divergentes 
Existen tres tipos de lentes divergentes: 
 Lentes bicóncavas: Tienen ambas superficies cóncavas 
 Lentes planocóncavas: Tienen una superficie plana y otra cóncavas 
 Lentes convexocóncavas (o menisco divergente): Tienen una superficie ligeramente 
convexa y otra cóncava 
 Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del 
punto F. A éste punto se le llama foco virtual. 
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa. 
 La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento 
anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina. 
Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes 
divergentes sirven para corregir este defecto. 
 
 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 4 
 
 Símbolos simplificados para las lentes:Es habitual representar las lentes mediante una 
línea vertical y dos flechas cuyo sentido determina si se trata de una lente convergente o 
divergente. 
 
 Forma: Podemos hacer una clasificación atendiendo al valor de los radios de curvatura 
de los dos dioptrios que componen la lente: 
El comportamiento convergente o divergente de una lente depende, en realidad, de la 
relación entre el índice de refracción del medio que rodea la lente, n , y el de la propia 
lente, n'. Cuando decimos con carácter general que una lente es convergente o divergente lo 
hacemos asumiendo que n'>n , y más concretamente, que la lente se encuentra en el aire 
( n=1 ). 
 
Imagen extraída de fisicalab, 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 5 
 
Ecuación fundamental 
La ecuación fundamental de las lentes delgadas, también conocida como ecuación del 
fabricante de lentes o ecuación del constructor de lentes, es una igualdad que relaciona la 
distancia a la lente del objeto y de la imagen con los índices de refracción de la lente y del 
medio en el que se encuentra según: 
n/s'−n/s=(n'−n)⋅(1/R1−1/R2) 
Donde: 
 n' y n : Índices de refracción de la lente y del medio en que se encuentra 
respectivamente. Es una magnitud adimensional 
 s, s' : Son las distancias del objeto y la imagen respectivamente al origen O, situado en 
el centro de la lente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). 
Según el criterio DIN de signos, que usamos, son negativas cuando están delante de la lente y 
positivas detrás 
 R1 y R2: Son los radios de curvatura de la primera y de la segunda superficie refractara 
de la lente respectivamente. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m) 
Variables de la ecuación fundamental 
En la imagen están representadas las variables que aparecen en la ecuación fundamental 
de la lente delgada. Los rayos procedentes del punto P se enfocan en el punto P'. La lente 
funciona como dos dioptrios de radios R1 y R2 respectivamente de manera que la imagen 
producida por el primero de ellos, P1, actúa como objeto para el segundo. 
Focos 
Existen dos puntos muy importantes cuando estudiamos una lente delgada: su foco 
objeto y su foco imagen. 
 El foco objeto F es el punto en el que hay que colocar el objeto para que los rayos 
salgan paralelos de la lente. A la distancia entre el origen y el foco objeto se la denomina 
distancia focal objeto f. Matemáticamente, s'=∞⇒f=s 
 El foco imagen F' es el punto en el que convergen los rayos provenientes del infinito, 
es decir, aquellos que llegan a la lente paralelos al eje óptico. A la distancia entre el origen y 
el foco imagen se la denomina distancia focal imagen f'. Matemáticamente, s=−∞⇒f'=s' 
 
https://www.fisicalab.com/apartado/signos-sistemas-opticos
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 6 
 
Formación de imágenes: 
 
Las lentes convergentes, para objetos 
alejados, forman imágenes reales, 
invertidas y de menor tamaño que los 
objetos 
 
 
Para objetos próximos forman 
imágenes virtuales, derechas y de mayor 
tamaño. 
 
 
Las imágenes producidas por las 
lentes divergentes son virtuales, derechas y 
menores que los objetos 
 
 
 
La potencia de una lente, P, representa la capacidad de una lente para hacer converger 
los rayos de luz que la atraviesan. Se define como la inversa de la distancia focal imagen, f': 
P=1f' 
Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro elevado a menos uno 
( m
-1
) 
 
Cálculos: 
Para los cálculos usamos las siguientes ecuaciones:Tamaño 
 
 
 
donde: 
s = distancia objeto-lente 
s'= distancia imagen-lente 
f = distancia focal 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 7 
 
El convenio de signos es el siguiente: 
Variables Significado 
f > 0 lente convergente 
f < 0 lente divergente 
s > 0 imagen real (delante) 
s < 0 imagen virtual (detrás) 
s' > 0 imagen real (detrás) 
s' < 0 imagen virtual (delante) 
 
 
Ejercicio: 
Un objeto se coloca 6 cm delante de una lente convergente. La imagen del objeto se 
puede proyectar con nitidez sobre en una hoja de papel que se encuentra exactamente a 12 cm 
por detrás de la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? 
 
 
 
 
 
 
 
 Un objeto se coloca en frente de una lente convergente con una distancia focal de 5 
cm. Su imagen se centra en una hoja de papel que está exactamente 15 cm por detrás de la 
lente. ¿Cuál es la distancia entre el objeto y la lente? 
 
 
 
 
 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 8 
 
Un objeto de 29 cm se coloca 35 cm delante de una lente convexa y se ilumina con un 
foco. Si el punto focal de la lente es de 28 cm 
 A.- ¿Cuál es la altura de la imagen? 
B.- ¿A qué distancia de la lente se encuentra la imagen? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Responder el siguiente cuestionario 
1) ¿Qué es una lente delgada? 
2) ¿Qué es el plano principal? ¿qué es un eje secundario? 
3) ¿Qué propiedad tiene el foco principal objeto y el imagen? 
4) ¿Qué es un plano focal? 
5) ¿Cuáles son los rayos principales en las lentes? 
6) ¿Cuál es la fórmula de los focos conjugados? 
7) ¿Qué características tienen las imágenes obtenidas con lentes divergentes? 
8) ¿Qué entiende por aberración? 
9) ¿Qué características tienen las aberraciones de esfericidad y cromática? 
Resolver los siguientes ejercicios 
1) Mediante una lente convergente se obtiene una imagen real a 30 cm de la 
misma. ¿Cuál será su distancia focal si el objeto está colocado a 45 cm?Respuesta: 18 cm 
2) Calcular la distancia focal de una lente que, al situar un objeto a 80 cm de la 
misma, resulta una imagen derecha a 30 cm de la lente.Respuesta: 21,8 cm 
3) La potencia de una lente convergente es de 5 dp. ¿A qué distancia de la misma 
se formará la imagen si el objeto se coloca a 30 cm de la misma?Respuesta: 0,6 m 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 9 
 
4) ¿A qué distancia de una lente convergente está colocado un objeto que da una 
imagen real a 18 cm, si la distancia focal es de 12 cm?Respuesta: 36 cm. 
5) La distancia focal de una lente convergente es de 15 cm. ¿A qué distancia 
estará la imagen de un objeto colocado a 22 cm?Respuesta: 0,471 m 
6) En el caso de la lente anterior, ¿a qué distancia estará la imagen si el objeto 
está a 8 cm de la misma?Respuesta: 54 cm 
7) ¿A qué distancia de una lente convergente, cuya distancia focal es de 12 cm, 
debe colocarse un objeto para que la imagen esté al doble de la distancia objeto-
imagen?Respuesta: 18 cm 
8) ¿Cuál es la potencia de una lente de 18 cm de radio?Respuesta: 5,5 dp 
9) Calcular la distancia de una lente divergente cuya potencia es de -4 
dp.Respuesta: 0,25 m 
10) Hallar la potencia de una lente convergente cuya distancia focal es de 40 
mm.Respuesta: 25 dp 
11) La potencia de una lente es de 0,4 dp, ¿a qué distancia de la misma estará 
colocado un objeto si la imagen se forma a 12 cm? Respuesta: 12,6 cm 
12) Tenemos un espejo esférico cóncavo con un radio de curvatura de 30 cm. 
Sobre el eje óptico y perpendicular a él, a 40 cm del espejo, ponemos un objeto de 3 cm de 
altura. Calcular: 
a) La distancia focal del espejo. Resultado: f= -15 cm 
b) La posición y el tamaño de la imagen. Resultado: s’ = -0,24 m y’ = -0,018 m 
13) Tenemos un espejo convexo de 20 cm de radio de curvatura. Sobre su eje 
óptico y perpendicular a él situamos un objeto de 2 cm de altura a 30 cm de distancia del 
espejo. Calcular la posición y altura de la imagen. Resultado: s’ = +0,075 m y’ = +0,005 m 
14) Mediante diagramas de rayos, construye las imágenes que se forman ante 
espejos convexos y espejos cóncavos para diferentes distancias del objeto. 
15) Un objeto de 1,5 cm de altura se encuentra delante de un espejo esférico de 14 
cm de radio y a 20 cm de vértice del espejo. ¿Dónde estará situada la imagen y qué 
características tiene? 
a) El espejo es cóncavo. 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 10 
 
b) El espejo es convexo. 
 
16) Delante de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 40 cm, se sitúa un 
objeto de 3 cm de altura perpendicularmente al eje óptico del espejo y a una distancia de 60 
cm. Calcula: 
a) La distancia focal del espejo. Resultado: f = - 20 cm 
b) La posición de la imagen. Resultado: s’ = - 30 cm 
c) El tamaño de la imagen. Resultado: y’ = - 1,5 cm 
d) Construye gráficamente la imagen. 
17) Un objeto de 12 mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de 
20 cm de radio a 10 cm del vértice del mismo. 
a) ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada? 
b) Haz la construcción geométrica de la imagen. Resultado: s’ = +5 cm y’ = +0,6 
cm 
18) Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico convexo. 
Realiza la construcción gráfica de la imagen ayudándote de diagramas si el objeto está 
situado a una distancia superior a la distancia focal del espejo. 
19) Tenemos un espejo cóncavo de 1,2 m de radio. 
Calcular: 
a) La posición de la imagen si el objeto está a 80 cm del espejo. 
b) La posición de la imagen si el objeto está a 60 cm del espejo. 
c) La posición de la imagen si el objeto está a 30 cm del espejo. 
d) ¿A qué distancia hay que colocar un objeto pequeño sobre el eje para que su 
imagen sea cuatro veces mayor que el objeto pero invertida? Resultados: d) s = -0,75 m 
20) Tenemos un espejo convexo de 2,1 m de radio. Si colocamos un objeto 
pequeño sobre el eje óptico a una distancia de 60 cm, calcula la posición de la imagen y el 
aumento lateral. Resultado: s’ = +30 cm β = 0,5 
 
 
 
 
 
El Gran Paso – Física – Octubre 30 2020 
 
Unidad IX Página 11 
 
 
Bibliografía 
FISICA VOLUMEN I JOSE BONJORNO, TRADUCCION DE LIC. EUGENIO GONZALEZ, 
EDITORIAL FTD. 
OPTICA. J. C. MORENO MARÍN Y S. HEREDIA AVALOS, DFISTS ESCUELA POLITÉCNICA 
SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 
DOUGLAS GIANCOLI. FÍSICA I. FTD 
MCGRAWHILL, FÍSICA 2 
 
Fuentes 
https://www.educaplus.org/luz/lente/ 
https://definicion.de/lentes/ 
http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/ 
https://www.fisicanet.com.ar/fisica/ondas/tp07-lentes.php 
 
 
 
Responsables del contenido: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros 
Revisión Final: ‘y Edicion Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros 
Coordinadores de área Física_ Química: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros 
 Prof. Lic. Angel Dario Cabrera Pereira 
Coordinadora de El Gran Paso: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros 
 
https://www.educaplus.org/luz/lente/
https://definicion.de/lentes/
http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/
https://www.fisicanet.com.ar/fisica/ondas/tp07-lentes.php