Organização Pedagógica em Matemática

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. A Sinfonía numérica
1. Desafío 
 
Actividad 1 (25 minutos) 
	 Verifique	que	los	estudiantes	
dibujen	triángulos	que	tengan	el	
mismo	tamaño	en	cada	uno	de	sus	
lados.
 - Se	pueden	elaborar	uno	hacia	
arriba	y	el	siguiente	hacia	abajo	
como	se	muestra	en	la	Figura	1.	
 - Los	números	deben	ser	copiados	
exactamente.	
Actividad 2: (25 minutos) 
	 Lea	detenidamente	las	
instrucciones	y	discútalas	hasta	que	
se	comprendan	las	reglas	del	juego.
 - Observe	que	la	Figura	2	muestra	
un	ejemplo.	La	idea	es	que	los	
estudiantes	formen	hexágonos	
diferentes,	por	ejemplo,	uno	
que	en	el	centro	queden	solo	5											
o	solamente	los	1.
 - Al	terminar	se	recogen	todos	
los	triángulos,	se	mezclan	y	se	
reparten	de	nuevo.
 - Si	no	tienen	un	triángulo	con	
las	características	que	dicen	las	
reglas	deben	ceder	su	turno	al	
compañero.
 - Conforme	realizan	la	actividad	
van	tomando	velocidad	en	la	
realización	del	hexágono.
 - Si	esta	actividad	la	hacen	en	poco	
tiempo,	puede	proponerles	que	
realicen	otra	figura,	por	ejemplo,	
un	trapecio.
 - Recuerde	no	desechar	las	piezas	
ya	que	serán	utilizadas	más	
adelante.
Clave de abreviaturas Sesión 1 En marcha
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.	
Ubicación:	Anexo Páginas 130 y 131 Tiempo:	50	minutos
96
UNIDAD 6
TallEr dE 
ExPonEnTES 
y radicalES
Potencias de base 
positiva y negativa
1. Desafío (10	minutos)
	 Permita	que	los	estudiantes	
propongan	sus	estrategias	para	
presentar	la	información.
 El resultado es:
	 Alejandra	en	el	primer	
lanzamiento	obtuvo	3	-	7	=	-4	al	
cuadrado	16;	
	 en	el	segundo	10	-	7	=	3	al	
cuadrado	9.
	 Pedro,	en	el	primer	lanzamiento	
obtuvo	12	-	7	=	5	al	cuadrado	25;	
	 en	el	segundo	5	-	7	=	2	al	
cuadrado	4.
2. Exploración (5 minutos) 
	 Encuentre	la	diferencia	cuando	el	
signo	está	afuera	del	paréntesis	
y	cuando	está	adentro	del	
paréntesis.
 - Observe	que	el	signo	afuera	se	
multiplica	por	el	resultado	de	
la	potencia.	Por	el	contrario,	
si	el	signo	está	adentro	del	
paréntesis	indica	que	se	aplica	
la	potencia	también	al	signo.
3. Puente cognitivo (5 minutos) 
	 Discutan	el	proceso	para	
determinar	si	la	potencia													
es	negativa	o	positiva.
 - Permita	que	propongan	otro	
número	para	elaborar	el	
cuadro	que	se	solicita.
Clave de abreviaturas Sesión 2 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.		
Ubicación:	Anexo Páginas 132 y 133 Tiempo:	50	minutos
4. Nuevos aprendizajes 
 (10	minutos)
	 Tome	el	tiempo	para	
discutir	sobre	lo	que	
significa	elevado	a	la	
cinco,	por	ejemplo,	o	3	
elevado	a	la	3	por	3	que	
	 al	final	es	3,	elevado	
	 a	la	4.																																
	 Las	falsas	son	a,c,d,e,f,h.
5. Integración (10	minutos)
	 Recuerde	que	en	cada	
caja	hay	5	bolsas	y	cada	
bolsa	tiene	125	botones,	
esto	se	puede	expresar	
como:	5	elevado	al	cubo	
por	5,	esto	es	cinco	
elevado	a	la	4,	54.	
	 Cada	caja	tiene	54 por 5 
cajas	esto	es:	55.
6. Evaluación (10	minutos)
	 Verifique	que	los	
resultados	sean:	A	la	
cuarta	generación	es	200	
elevado	a	la	4.	
		 La	regla	que	prevalece	
es:	Se	copia	la	base	y	se	
suman	los	exponentes.
 - 10 elevado a la 15.
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
	 Resuelva	Paso 3	y	4	de	esta	
sesión.
a -a2 (-a)3 -a3 (-a)2
1 -1 -1 1 1
2 -4 -8 8 4
3 -9 -27 27 9
97
UNIDAD 6
4. Nuevos aprendizajes 
 (5 minutos) 
	 Complete	la	tabla.	
 - Observe	que	las	leyes	
están	en	el	mismo	
orden	en	la	tabla	del	
Paso 3.	
5. Integración (10	minutos)
	 Realice	las	operaciones	
para	determinar	si	las	
igualdades	son	F	o	V.	 	
-	 Repuestas	correctas:
362,	1,	760,	350,	4,	2-5
6. Evaluación (10	minutos)
	 Copie	los	datos	de	la	
figura	en	triángulos,	
la	idea	es	armar	un	
hexágono	como	el	
siguiente,	en	el	que	sus	
lados	respondan	a	la	
misma	operación.
Reglas de los exponentes
1. Desafío (10	minutos)
	 	Solicite	a	los	estudiantes	que	
propongan	pasos	a	seguir	para	
resolver	el	problema.	
 - Es	importante	que	desarrollen	
habilidades	para	tomar	
decisiones.
 - Ya	con	las	operaciones	resueltas	
el	tablero	queda	así:
 - El	camino	marcado	responde						
a	la	condición	de	operaciones					
y	resultado:	
	 	 24	*	18	=	432/12	=	36/6	=	6
2. Exploración (10	minutos)	
	 Recuerde	que	la	multiplicación	
repetida	se	convierte	en	potencia
	 y	la	suma	repetida	en	multiplicación.
 a)
 b)
 c)
3. Puente cognitivo	(10	minutos)	
	 Lean	¿Qué necesitamos saber?
 - Pregunte	sobre	la	comprensión	
de	las	propiedades	de	las	
potencias.	
 - Coloque	ejemplo	para	saber	cuál	
aplicar.	
Clave de abreviaturas Sesión 3 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.	
Ubicación:	Anexo Páginas 134 y 135 Tiempo:	50	minutos
6 36
12 4
6 18
24 12
=44
52
256
25
=3	*	9	=	33
10	*	6	+	40
27
102
=65
2	*	7	+	24
7776
30
= =5-1
5-2
22 4
5 5
ley Ejemplo
1. am	an	=	am+n x2 x3=	x2+3	=	x5
2. x4/x2	=	x 4–2=	x2
3. (am)n=	am (x2)3	=	x	2x3	=	x6
4. (ab)n	=	anbn (xy)3	=	x3y3
5. (x	/	y)2	=	x2	/	y2
=am
an am-n
=a
b
n an
bn
22 · (-3)2 ·62= 62F
(74)5 3= 760V
= 41420 : 414
43 · 42
V
(39)0= 39F
(38 · 32)5= 380F
= 425210
215
F
2 3 ÷ 2 4 
64
(a3 * a2 )2
8 4 ÷ 8 5
32
(1
02 )2
2
20 ÷ 2
15 
1000
1
2
1
8
(22 )3
a10
98
UNIDAD 6
La radicación 
Raíz cuadrada
1. Desafío (15	minutos)
	 Observe	que	cada	número	en	
el	reloj	debe	responder	al	que	
corresponde,	por	lo	tanto,	el	valor	
de	cada	radical	es	conocido.
 - Puede	incluir	preguntas	como:	
¿Cuál es el valor de la √144? 
Por	simple	inspección	es	12	ya	
que	esta	raíz	se	encuentra	en	la	
posición	del	12	en	el	reloj.
 - Pregunte:	¿Cuál es la raíz 
cuadrada de 64?
2. Exploración (15	minutos)	
	 Utilice	estas	preguntas	como	juego,	
realizando	competencia	sana	entre	
los	grupos.
 - Las	respuestas	son	2,	5,	10.
	 Puede	agregar	otras	preguntas	
similares,	incluso	en	forma	de	
adivinanza.
 - Un	número	que	multiplicado	por	
él	mismo	dos	veces	es	igual	a	49.
 - Qué	número	se	debe	multiplicar	
por	él	mismo	dos	veces	para	que	
el	resultado	sea	169.
3. Puente cognitivo 
	 	(20	minutos)	
	 Analice	la	
descomposición	que	
se	presenta.	Observe	
que	los	números	de	
abajo	son	factores	
de	los	números	que	
se	encuentran	en	la	
columna	superior.
 - Tome	en	cuenta	que	
la	descomposición	
que	escoja	puede	
hacer	más	compleja	
la	situación.
 - En	el	caso	de	48	
en	el	diagrama	de	
árbol	se	observan	los	
factores	primos.	Para	
encontrar	la	raíz	de	
una	potencia	solo	se	
divide	el	exponente	
entre	2.
	 Las	raíces	son:
 22	x	2	x	7	=	56
Raíz	de	56	=	2×√(2*7)
	 2	×	72 =	98
Raíz	de	98	=7×√2
	 3	×	2	×	72 =147
Raíz	de	147	=	7×√3
Clave de abreviaturas Sesión 4 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.		
Ubicación:	Anexo Página 136 Tiempo:	50	minutos
99
UNIDAD 6
La radicación
Raíz cúbica
3. Puente cognitivo	(10	minutos)	
	 Interprete	cada	uno	de	los	cuadros	
internos	del	Cuadro	1.
	 Realice	cuestionamientos	como:
 - Si	un	radical	está	adentro	de	
otro	de	qué	otra	forma	se	puede	
escribir.
	 Realice	la	práctica	con	otra	cantidad	
si	fuera	necesario.
4. Nuevos aprendizajes (10	minutos)	
	 Aplique	las	propiedades	del	Cuadro	1.
 a)	Raíz	cúbica	de	4*6=	a																														
	 					raíz	cúbica	de	24=	8*3			
									simplificado	es	2	por	
	 					la	raíz	cúbica	de	3.
 b)	Raíz	cúbica	de	2/3.
 c)	Esta	expresión	es	equivalente	a:
 23⁄3=	21
 d)	Esta	es	similar	a	la	anterior:
 23⁄6	=	21⁄3 =	3√2	
5. Integración (15	minutos)
	 En	estas	operaciones	debe	de	
verificar	que	el	inciso	(a)	está	
resuelto	de	forma	incorrecta.	
	 El	resultado	debe	ser	cero.
 a)	34√5	-	24√5	-	4√5	=	(3	-	2	-	1)	4√5	=	0
	 El	inciso	(b)	la	operaciónestá	
resuelta	correctamente.
6. Evaluación (15	minutos)
	 Observe	que	para	el	
área	de	una	esfera	la	
fórmula	es	4πr2=A
	 Por	lo	tanto,	ya	
despejada	nos	queda	
como	se	presenta	en	
la	Guía	del	estudiante,	
entonces:
	 Para	calcular	el	radio	de	
cada	pelota	se	trabaja	
con	pí	=	3.0
	 Entonces	al	operar	la	
expresión	anterior	se	
debe	obtener:
	 r	=	4.24	cm.
Clave de abreviaturas Sesión 5 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.	
Ubicación:	Anexo Página 137 Tiempo:	50	minutos
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
	 Resolver:	Sesión	3	y	4,	Paso 3,	
páginas	134	y	136.
 r2=	 =216
4π
100
UNIDAD 6
Jerarquía de operaciones I
Capricho de caracoles
1. Desafío (15	minutos)
 Puede	realizar	un	esquema	gráfico	
que	muestre	la	forma	cómo	avanza.
 - Si	avanza	3	m	y	regresa	2,	esto	
es	igual	a	+	3	-	2	=	1	por	lo	tanto,	
llegará	en	10	días.
2. Exploración (20	minutos)	
	 Verifique	la	aplicación	de	la	regla	
para	operar	signos.	
 - Los	resultados	son	los	siguientes:
	 Recuerde	que	el	punto	en	el	
centro	de	las	operaciones	significa	
multiplicación	y	los	dos	puntos	
significan	división.
 - Las	respuestas	son:
3. Puente cognitivo 
	 	(15	minutos)
	 Promueva	la	discusión	
de	la	representación	de	
cada	nivel	de	la	pirámide	
de	la	Figura	2.	Esta	indica	
la	prioridad	con	la	que	
se	deben	trabajar	las	
operaciones.
 - Lo	primero	es	resolver	
adentro	de	los	
paréntesis	o	signos	de	
agrupación.	
 - En	segundo	lugar,	
se	resuelven	las	
potencias	y	radicales	
que	aparecen,	luego	
las	multiplicaciones	
y	divisiones	según	
aparecen.
 - Por	último,	cuando	
todo	está	desarrollado,	
se	operan	las	sumas	y	
restas.
 
 
 
Clave de abreviaturas Sesión 6 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.		
Ubicación:	Anexo Página 138 Tiempo:	50	minutos
a. -2 e. -8
b. -10 f. -2
c. 12 g. 5
d. 2
a. 12 e. 8
b. -10 f. -5
c. 20 g. 7
d. -21 h. -5
101
UNIDAD 6
6. Evaluación (15	minutos)
	 Propicie	que	los	
estudiantes	retomen	
todos	los	temas	
anteriores	y	lo	pongan	en	
práctica	para	resolver.
 - Principalmente	deben	
atender:
 - Las	potencias	pares	
o	impares	para	los	
signos	negativos,	
 - La	jerarquía	de	
operaciones	que	
implica	comenzar	
desde	los	paréntesis	
hacia	afuera	tomando	
en	cuenta	que	primero	
se	realizan	potencias,	
multiplicaciones	
y	divisiones	y	por	
último,	sumas	y,	
restas.
 a)	La	respuesta	es					
								16+5{-21}-16=-105.
 b)	2+(-8)(+1)=-6
 c)	-17/6.
Clave de abreviaturas Sesión 7 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.	
Ubicación:	Anexo Página 139 Tiempo:	50	minutos
Jerarquía de operaciones II
4. Nuevos aprendizajes (15	minutos)
	 Discuta	la	aplicación	de	las	reglas	
que	se	hace	en	cada	paso	del	
procedimiento.
 - Genere	discusión	para	que	
los	estudiantes	expongan	el	
procedimiento	de	tal	forma	
que	utilicen	la	jerarquía	de	
operaciones	para	determinar	
la	multiplicación	de	fracciones	
como	primer	paso	para	operarlas	
y	luego	la	aplicación	de	la	
equivalencia	de	fracciones	al	
encontrar	su	máximo	común	
divisor.
 - El	otro	tema	que	se	repasa	en	
este	cuadro	es	la	aplicación	de	la	
regla	para	los	signos.
5. Integración	(20	minutos)
	 Proponga	a	los	estudiantes	que	
cada	pareja:
 - Realice	una	operación	como	la	
del	ejemplo	y	que	la	resuelvan	
para	estar	seguros	de	su	
resultado.	
 - Entregue	la	operación	a	otra	
pareja	para	que	realicen	su	
procedimiento	y	así	verificar	
respuestas.
	 Monitoree	el	trabajo	realizado	por	
las	parejas.
 - Compruebe	que	los	resultados	
sean	correctos.
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
	 Resolver:	Sesión	6,	Pasos 2	y 3	y	
Sesión	5,	Pasos 3	y	4,	páginas	137	
y	138.
102
UNIDAD 6
TallEr dE 
núMEroS 
racionalES E 
irracionalES
Números finitos 
y periódicos
1. Desafío (15	minutos)
	 Induzca	a	los	estudiantes	a	encontrar	
la	relación	entre	los	goles	totales	y	la	
cantidad	de	partidos.	
 - Solo	divida	la	cantidad	de	
goles	dentro	de	la	cantidad	de	
partidos.	
 - El	promedio	es	de	2.265625	
goles	por	partido.
	 No	es	necesario	que	los	estudiantes	
encuentren	el	dato;	esto	podrá	
obtenerse	al	terminar	la	sesión.	
2. Exploración (20	minutos)	
	 Realice	las	divisiones	de	forma	
tradicional	para	que	se	pueda	
analizar	una	inspección	paso	a	paso	
de	cómo	se	obtiene	el	decimal,	
solicite	e	algún	momento	que	
paren	de	dividir.
 - Los	resultados	son:
	 a)	0.3333	periódico	el	3
	 b)	7.81	periódico	el	81
	 c)	4.8333	periódico	el	3
	 d)	2.0024	periódico	el	24
3. Puente cognitivo	(15	minutos)	
	 Aproveche	el	ejercicio	anterior	para	
analizar	la	información.	
 - Analice	las	divisiones	observando	
que	no	se	termina	de	dividir	y	
siempre	el	cociente	se	repite,	
esto	implica	que	el	resultado	es	
infinito	y	se	le	llama	periódico.
 - Lea	la	información	y	determine	
la	diferencia	ente	los	periódicos	
puros	y	los	periódicos	mixtos.
 - Permita	que	expongan	sus	
conclusiones	para	determinar	
sus	observaciones.
Clave de abreviaturas Sesión 8 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.		
Ubicación:	Anexo Página 140 Tiempo:	50	minutos
103
UNIDAD 6
Números periódicos
3. Puente cognitivo	(10	minutos)	
	 Retome	la	sesión	anterior	con	el	
análisis	de	las	frases	que	aparecen	
al	inicio	en	el	área	de	Abramos	
brecha.
 4. Nuevos aprendizajes (10	minutos)	
	 Realice	la	demostración	primero	
usted.
 - Utilice	otro	número	que	no	
esté	allí,	por	ejemplo,	1/2	es	un	
número	decimal	periódico	puro.	
 - Para	demostrar	eso,	divida	1	
entre	2	y	se	obtiene	0.5.	Este	no	
es	periódico	puro	porque	no	se	
repite,	por	lo	tanto,	es	exacto.
 - Ahora,	permita	que	los	
estudiantes	discutan	entre	ellos	
para	demostrar	qué	tipo	de	
decimal	es	cada	fracción	que	se	
presenta	en	el	Cuadro	1.
5. Integración	(15	minutos)
	 Lea	el	cuadro	Infórmate.
 - Discutan	el	contenido	del	cuadro.
 - Indique	que	realicen	el	proceso	
por	escrito	en	su	cuaderno	para	
resolver	el	problema.
 - Para	encontrar	el	promedio	debe	
comparar	la	cantidad	de	goles	
con	la	cantidad	de	partidos.
 - Entonces	140/26	=	
5.384615384615	por	lo	tanto	
el	decimal	periódico	mixto	está	
formado	de	6	dígitos.
6. Evaluación (15	minutos)
	 Induzca	a	la	realización	
de	un	organizador	
gráfico	que	incluya	
todas	las	observaciones	
que	ellos	crean	
convenientes.
 - Promueva	la	
creatividad	en	el	
grupo	de	trabajo.						
El	cuadro	que	
presenta	la	página	
solamente	es	de	
ejemplo	por	lo	que	no	
vale	la	pena	copiar	el	
mismo.
	 Indique	a	sus	
estudiantes	los	aspectos	
que	va	a	calificar.	
	 Por	ejemplo:
 - Organización	de	la	
información
 - Información	clara	y	
correcta.
 - Ejemplos	pertinentes.
 - Creatividad	en	la	
exposición.
Clave de abreviaturas Sesión 9 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.	
Ubicación:	Anexo Página 141 Tiempo:	50	minutos
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
	 Resolver:	Sesión	8,	Paso 3,		
	 Página	141.	
104
UNIDAD 6
 5. Integración	(10	minutos)
	 Induzca	a	que	escriban	
en	notación	con	base	
diez	este	término	para	
hacer	un	repaso	de	
sesiones	anteriores	
por	lo	tanto	700	
micrómetros	es										
700	*	10-6.	
 - Por	otra	parte,	
la	respuesta	en	
fracciones	es	
700/1000000.
 - Es	posible	simplificar	
la	división	por	lo	
tanto	puede	realizar	
otras	prácticas	
que	considere	
pertinentes.
 - Por	ejemplo	7/10000	
=0.0007
 
6. Evaluación (10	minutos)
	 Establezca	las	fracciones	
que	determinan	las	
cantidades	descritas	
que	son:	
	 20/100,30/100,	10/100,	
8/100.
	 Para	determinar	las	
alturas	tenemos	que:
 - De	agua	hay	0.20	de	
65	por	lo	tanto	hay	
13	cm.
 - Para	la	arena	fina	
tiene	0.30	de	65	
que	es	equivalente												
a	19.5	cm.
 - Para	la	arena	gruesa	
tiene	0.10	de	65	que	
es	6.5	cm
 - Para	la	gravilla	es	0.08	
de	65	que	equivale				
a	5.2	cm.
 - En	total,	el	filtro	
tiene	ocupado	hasta							
44.2	cm.
Los decimales 
que se convierten 
en fracciones
1. Desafío (10	minutos)
	 Considere	cualquier	respuesta	
	 que	los	estudiantes	proporcionen.
 - Cuestione	la	veracidad	y	
comprobación	de	las	respuestas	
ya	que	la	primera	forma	fue	
dividida	en	4,	la	segunda	en	3,	
la	tercera	a	la	mitad	y	la	cuarta	
en	6.
2. Exploración (10	minutos)	
	 Indique	que	ubiquen	los	números	
que	correspondena	cada	fracción.
	 En	los	siguientes	casos	las	
fracciones	son:
	 125/1000,25/100,375/1000,	5/10,	
365/1000,	875/1000.
3. Puente cognitivo (5 minutos) 
	 Lea	el	cuadro	y	analice	el	ejemplo.
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos)
	 Recuerde	que	mm	implica	
	 la	división	de	un	metro	en	1000	
partes,	por	lo	tanto	5.783	equivale	
	 a	5783/1000.
Clave de abreviaturas Sesión 10 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.		
Ubicación:	Anexo Páginas 142 y 143 Tiempo:	50	minutos
1/100 0.01
3/100 0.03
8/100 0.08
9/100 0.09
15/100 0.15
45/100 0.45
67/100 0.67
17/100 0.17
32/100 0.32
27/100 0.27
189/100 1.89
295/100 2.95
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
	 Organizar	una	exposición	de	
la	sesión	completa	utilizando	
carteles.	
 - Asignar	fecha	de	exposición.
105
UNIDAD 6
Los decimales 
periódicos a fracciones
1. Desafío (5 minutos)
	 Promueva	la	discusión	entre	los	
estudiantes.
 - Recuerde	que	el	número	
racional,	también	se	conoce	
como	fracción	y	representa	
una	división.	En	este	caso	de	
la	cantidad	de	libras	entre	la	
cantidad	de	bolsas.
 - El	número	es	9.9/20.
2. Exploración (10	minutos)	
	 Complete	los	cuadros	que	faltan	
	 en	cada	inciso.		
 a)	2234	b)	113	y	en	el	de	abajo	99	
c) 102
	 Observe	que	para	encontrar	los	
valores,	la	operación	predominante	
para	resolver	es	la	resta.
3. Puente cognitivo	(10	minutos)	
	 Lea	el	cuadro	¿Qué necesitamos 
saber?
 - Analice	el	procedimiento	que	se	
presenta	en	los	Cuadros	2	y	3	
para	transformar	un	decimal	en	
fracción.
 - Explique	en	qué	consiste	la	
aplicación	de	los	9.	
 - La	expresión	de	las	cantidades	es	
la	siguiente:
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) 
	 En	este	caso	el	estudiante	puede	
aplicar	cualquier	estrategia	de	
solución;	lo	importante	es	que	
explique	por	qué	utilizó	cada	paso	
que	realizó.
 - Los	resultados	son:
	 a)	0.50252525
	 b)	10.3333
	 c)	0.83333
5. Integración (10	minutos)
	 Identifique	la	parte	
sombreada	en	la	Figura	1.
 - Observe	que	hay	una	
completa	y	8	partes	
de	la	otra,	como	está	
partida	en	11,	este	será	
el	denominador.
 - La	expresión	
sería	la	siguiente:																							
1	8/11=	1.7272
 - El	resultado	en	forma	
racional	utilizando	99	
es:
6. Evaluación (10	minutos)
	 Puede	iniciar	esta	
actividad	práctica	en	
clase,	determinando	la	
cantidad	de	estudiantes	
que	hay	en	el	salón	y	
la	cantidad	de	mujeres	
y	hombres	que	hay	de	
cada	uno.	
 - Recuerde	que	el	total	
será	el	denominador	
de	la	expresión.
 - Puede	dejar	de	tarea	
que	realicen	esta	
práctica	con	sus	
vecinos.
Clave de abreviaturas Sesión 11 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.	
Ubicación:	Anexo Página 144 y 145 Tiempo:	50	minutos
a) 17
99
b) 125
99
171
99
106
UNIDAD 6
Exploro los decimales 
y fracciones.
1. Desafío (10	minutos)
	 Permita	que	los	estudiantes	realicen	
su	propia	estrategia	de	solución.
 - Puede	ser	comparando	en	la	
recta	numérica.
 - O	bien	comparando	cantidades	
13/15=0.866	periódico																		
y	7/8=	0.875	exacto.
2. Exploración (10	minutos)	
	 Verifique	el	cuadro	sea	llenado	
como	corresponde.
 - Observe	que	las	unidades	están	
bien	marcadas.
 - Ejemplificando	el	primer	cuadro	
tenemos:
3. Puente cognitivo (5 minutos) 
	 Lea	el	cuadro	y	analice	el	ejemplo.
 - Si	es	necesario	proponga	otros	
ejemplos.
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos)
	 Represente	en	la	recta	numérica	
un	número	diferente		a	los	que	se	
encuentran	en	el	cuadro	a	manera	
de	ejemplo.	Para	realizar	el	análisis,	
puede	ser	2.6,	este	número	es	
mayor	que	dos	y	se	puede	colocar	
más	allá	de	la	mitad.
5. Integración	(10	minutos)
	 Propicie	el	análisis	de	la	
situación.
 - Cuestione	sobre	qué	
es	un	décimo	y	un	
centésimo.
 - Solicite	que	observen	
la	recta	numérica.
 - Puede	realizar	una	
analogía	con	la	
moneda.
6. Evaluación (10	minutos)
	 Realice	primero	
una	práctica	con	el	
cronómetro.
 - Cuestione	qué	
significa	si	la	aguja	se	
encuentra	en	el	50,	
que	será	0.5	minutos	
o	bien		5	décimas	de	
minutos.	
 - Para	resolver	el	
problema	observe	que	
la	aguja	está	pasada	
una	línea	de	la	mitad	
entre	10	y	20	esto	
coincide	con	0.16	
minutos	o	bien	16	
décimas	de	minuto.
Clave de abreviaturas Sesión 12 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.		
Ubicación:	Anexo Páginas 146 y 147 Tiempo:	50	minutos
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
	 Resolver:	Sesión	12,	Pasos 2	y	3,	
Página	146.	
-1km 0	km 1km
Representación	
gráfica
Recta	
numérica Racional Decimal
8/3 2.66
0 1 2 3 4
107
UNIDAD 6
Los números 
irracionales existen.
1. Desafío (10	minutos)
	 Reflexione	con	los	estudiantes	si	
el	decimal	que	se	obtiene	en	una	
calculadora	al	operar	la	raíz	de	5,	
es	exacto,	periódico	o	de	qué	tipo.
 - Observe	que	no	hay	patrón	
alguno	en	la	parte	decimal	de	
este	número	por	lo	que	no	se	
puede	ubicar	fácilmente	en	la	
recta	numérica,	sin	embargo,	
permita	que	lo	intenten.
2. Exploración (5 minutos) 
	 Interprete	la	información	
proporcionada	en	este	párrafo.
 - Discuta	el	significado	del	
párrafo	y	realice	las	actividades:															
si a es 6	y	b	es	4	los	resultados	
no	son	iguales	porque	serían				
1.5	y	1.66	periódico.
 - Si a	y	b	toman	valores	con	
decimales	6.18+3.82=10/6.18	
=1.62	y	si	realizamos	6.18/3.82	=	
1.62	aproximadamente.
 - Reflexione	sobre	la	importancia	
de	los	decimales.
3. Puente cognitivo	(10	minutos)	
	 Lean	¿Qué necesitamos saber?
 - Reflexione	acerca	de	la	
información	de	pi	y	phi	(fi).
4. Nuevos aprendizajes (10	minutos)	
	 Analice	la	Figura	1,	observe	que	
la	curvatura	es	más	exacta	que	la	
línea	recta	para	mostrar	la	parte	
decimal	del	radical.
 - Discuta	y	analice	todo	el	proceso	
para	encontrar	el	valor	del	
radical	de	5.	
 - Proponga	encontrar	el	radical			
de	2,	con	el	proceso	que	se	
utilizó	tome	en	cuenta	que	la	
recta	numérica	a	utilizar	será	
mejor	si	utilizamos	cuadrícula					
y	una	escala	de	fácil	lectura.
Clave de abreviaturas Sesión 13 Mochila
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.	
Ubicación:	Anexo Páginas 148 y 149 Tiempo:	50	minutos
5. Integración (5 minutos)
	 Puede	apoyarse	en	el	
Paso 3	de	la	Sesión	8	
para	completar	esta	
tabla.
 - Apóyese	en	el	video	
que	se	propone	como	
tarea	en	casa.
6. Evaluación (10	minutos)
	 Puede	dejar	con	
anterioridad	la	
investigación	sobre	este	
número de oro	para	
contar	con	la	información	
en	clase.
 - Solicite	la	utilización	
de	un	organizador	
gráfico	para	presentar	
la	información.
 - Socialice	la	
información	
encontrada.
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
•	 Resolver	en	esta	Sesión,	Pasos 3, 
4 	y	6.	Páginas	148	y	149.
108
UNIDAD 1
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109
UNIDAD 6
Problema 1: 
	 En	este	problema	el	estudiante	
razona:
 1er lanzamiento
 - Patricia:
	 9	-	7	=		2;		23	=	8	;	raíz	de	8											
es	2√2
 - Gabriel:
	 10	–	7	=	3;		33	=	27	raíz	de	27						
es	3√3
 2do lanzamiento:
 - Patricia:
	 11-7	=	4;	43	=	64,	raíz	de	64	es	8
 - Gabriel
	 12	–	7	=	5;	53	=	125,	raíz	de	125	
es	5√5
 Resultado:
-	 Patricia:	2√2	+	8
-	 Gabriel:	3√3	+	5√5	
	 Gabriel	obtuvo	mayor	puntaje.
Problema 2: 
	 Revise	que	las	repuestas	son:
 - 0.8333	=		8333	/	9999
 - 1.13		=		1		13/99
 - 3.26		=		3		26	/99
	 Revise	que	estima	la	ubicación	
de	acuerdo	al	número	decimal	
indicado	en	la	Figura	1.
Clave de abreviaturas Sesión 16 Mesa de Trabajo
FT	No.	=	Ficha	Técnica	No.		
Ubicación:	Anexo Páginas 152 y 153 Tiempo:	50	minutos
EvaluaCión dE CiERRE dE la unidad
valoro mi aprendizaje. 
 Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.
90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde
76-89: Lo logré. Color verde
60-75: Puedo mejorar. Color amarillo
0-59: En proceso. Color rojo
Problema 3
	 Verifique	que	selecciona	
la	opción	C	y	que	
obtiene:
	 15	*	5.5	*	12.5	=		
1031.25
	 Para	obtener	la	ganancia	
realiza	la	resta:
	 1031.	25	–	875.	50	=	
155.75
 - Expresa	el	resultado	
como	un	número	
mixto:
		 155		75/100		=	155		
3/4
Problema 4
	 En	las	Unidades	
anteriores	se	estudió	
que	el	área	superficial	de	
una	esfera	es:	S	=	4πr2.	
Verifique	que	el	área	de	
cada	pelota	es	S	=	4	(π)	
(10)2	=	1200	centímetros	
cuadrados.
	 Julio	gasta	en	10	pelotas	
12,000	centímetros	
cuadrados	de	cuero	
sintético.
 - Si	compró	11,500.	25	
centímetros	cuadrados	
de	cuero,	no	alcanzan	
para	forrar	las	10	
pelotas.	Le	faltan:
	 12,000	–	11,500.25	=
	 499.75		=	499		3/4
 - La	cantidad	vendida	
a	Julio	en	metros	
cuadrados	es:	
1.150025	m2	es	decir	
1	metro	cuadrado	y	
1500.25	cm2	de	10000	
cmZ	=	1	m2
Recordatorio
	 Recuerde	a	los	estudiantes	
promediar	la	nota	obtenida	
en	las	nueve	evaluaciones	
ponderadas	de	esta	unidad	
y	cotejar	con	el	semáforo,	
los	progresos	alcanzados.	
	 Luego,	que	contrasten	
el	resultado	obtenido,	
con	la	aplicación	de	la	
autoevaluación	actitudinal	
correspondiente.	Véase 
páginas finales Guía de 
Inglés.
Ruta de oportunidades 
o plan de mejoramiento 
	 Asignar	repasar	y	escribir	las	7	
actividades	evaluativas	en	un	
organizador	gráfico.	
 - Indicar	que	debe	exponer	en	
clase	3	de	las	7	actividades.