Influência da Sequência de Matemática

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Investigación e Innovación Educativa en Docencia 
Universitaria. 
Retos, Propuestas y Acciones 
 
Edición de: 
 
Rosabel Roig-Vila 
Josefa Eugenia Blasco Mira 
Asunción Lledó Carreres 
Neus Pellín Buades 
 
 
 
 
Prólogo de: 
José Francisco Torres Alfosea 
Vicerrector de Calidad e Innovación Educativa 
Universidad de Alicante 
 
ISBN: 978-84-617-5129-7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edición de: 
 
Rosabel Roig-Vila 
Josefa Eugenia Blasco Mira 
Asunción Lledó Carreres 
Neus Pellín Buades 
 
 
 
 
© Del texto: los autores (2016) 
© De esta edición: 
Universidad de Alicante 
Vicerrectorado de Calidad e Innovación educativa 
Instituto de Ciencias de la Educación (ICE) (2016) 
 
 
 
ISBN: 978-84-617-5129-7 
 
 
Revisión y maquetación: Neus Pellín Buades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1955 
 
Influencia de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II en 
Ampliación de Matemáticas en el Grado en Ingeniería Civil 
 
D. García-García; A. Payá Casado; A. Escapa García; M. C. Martínez Belda; F. García Castaño; 
T. Baenas Tormo; M. A. Melguizo Padial; S. Belda Palazón 
 
Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Politécnica Superior 
Universidad de Alicante 
 
 
 
RESUMEN 
En este estudio se ha evaluado cuantitativa y cualitativamente la influencia de la secuenciación en el 
correcto aprendizaje de las competencias matemáticas que se deben adquirir en el Grado en Ingeniería 
Civil impartido en la Universidad de Alicante. Con este fin se han comparado las calificaciones obtenidas 
por los alumnos en las asignaturas de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II (primer curso) y 
Ampliación de Matemáticas (segundo curso) desde el curso 2010-2011 al 2014-2015. Los resultados son 
concluyentes, mostrando que aquellos alumnos que no superan las competencias matemáticas asociadas a 
la asignatura del primer cursos, rara vez superan los de la asignatura de segundo. Ello implica que la 
secuenciación prevista en el diseño del plan de estudios se ha implementado de forma satisfactoria. 
Asimismo, dado que en el plan de estudios no se consideran incompatibilidades, manifiesta la necesidad 
de informar adecuadamente al alumnado sobre esta circunstancia antes de que formalice su matrícula. 
 
Palabras clave: Grado en Ingeniería Civil, competencias matemáticas, secuenciación, tablas de 
contingencia, residuos ajustados de Haberman 
 
1956 
 
1. INTRODUCCIÓN 
El objetivo general del Grado en Ingeniería Civil es proporcionar una formación 
adecuada de perfil europeo y carácter generalista sobre las bases teórico-técnicas y las 
tecnologías propias del sector de la Construcción Civil, del Transporte y de la 
Hidrología, enmarcado en una capacidad de mejora continua y de transmisión del 
conocimiento. Este objetivo general se detalla en la Orden CIN/307/2009, de 9 de 
febrero, publicada en el BOE el 18 de febrero de 2009, y se consigue a partir de la 
obtención de ciertas competencias, las cuales se clasifican en transversales básicas 
(véase, por ejemplo, Ivorra et al. 2009), básicas y específicas. Estas competencias, que 
se le suponen a cualquier graduado en Ingeniería Civil por la Universidad de Alicante, 
son múltiples y variadas y no es necesario detallarlas aquí. No obstante, sí es interesante 
recordar la primera de las competencias básicas por estar relacionada con las 
Matemáticas: 
“Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la 
ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, 
geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en 
derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y 
optimización.” 
Estas competencias matemáticas son adquiridas por los futuros ingenieros civiles 
a través de cuatro asignaturas de Matemáticas de 6 créditos ECTS cada una, 
secuenciadas adecuadamente. Sus contenidos se detallan a continuación: 
1.- Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I (FMI I, primer semestre) 
• Cálculo matricial 
• Espacio vectorial y vectorial euclídeo 
• Diagonalización 
• Geometría lineal 
• Continuidad, derivabilidad e integración de funciones de una variable real 
• Aplicaciones del cálculo diferencial e integral 
• Introducción a las ecuaciones diferenciales 
2.- Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II (FMI II, segundo semestre) 
• Continuidad, derivación parcial, diferenciabilidad e integración múltiple de 
funciones de varias variables reales 
• Aplicaciones del cálculo diferencial e integral 
1957 
 
• Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales 
• Fundamentos de análisis vectorial 
• Geometría diferencial de curvas planas 
3.- Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería III (FMI III, segundo semestre) 
• Estadística descriptiva 
• Probabilidad 
• Estimación y contraste de hipótesis 
• Control de calidad 
• Resolución numérica de ecuaciones y sistemas algebráicos 
• Interpolación y ajuste 
• Derivación e integración numérica 
4.- Ampliación de Matemáticas (AM, cuarto semestre) 
• Geometría diferencial de curvas alabeadas y superficies 
• Ecuaciones y sistemas diferenciales 
• Series funcionales 
• Ecuaciones en derivadas parciales 
• Resolución numérica de ecuaciones diferenciales 
Debido a su carácter formativo básico, las tres primeras asignaturas se imparten 
en el primer curso, en concreto, FMI I es impartida en el primer cuatrimestre y FMI II y 
FMI III lo son en el segundo. Por otro lado, AM comprende unas Matemáticas más 
avanzadas, por lo que se imparte en el segundo cuatrimestre del segundo curso. Esta 
asignatura depende más directamente de las asignaturas que se ocupan del Cálculo 
Diferencial, es decir, de FMI I y II, mientras que no estaría tan relacionada con FMI III, 
la cual estudia Probabilidad, Estadística y Cálculo Numérico. 
En un desarrollo normal del plan de estudios, los estudiantes deberían adquirir las 
competencias de las asignaturas de primero antes de cursar las de segundo. No obstante, 
esta situación es más deseada que habitual, ya que en muchos casos los alumnos se 
matriculan de AM sin tener aprobadas todas las asignaturas de Matemáticas de primero, 
en particular sin haber aprobado FMI I y II. Esto conlleva que muchos alumnos intenten 
superar una materia como la de AM, que requiere de una sólida base en los conceptos y 
métodos del Cálculo Infinitesimal, sin estar lo suficientemente preparados. Esto tiene 
consecuencias claras, como son el alto índice de suspensos en AM y la frustración de 
1958 
 
los alumnos que intentan llevar a cabo una tarea para la que no están preparados. En 
este estudio vamos a analizar esta situación, intentando desgranar si efectivamente la 
correcta secuenciación de las asignaturas de primero influyen en el éxito en el 
aprendizaje de la de segundo. En caso afirmativo, meditaremos sobre posibles medidas 
a adoptar. 
 
2. METODOLOGÍA 
El Cálculo Diferencial e Integral que se estudia en el primer curso está dividido 
en dos asignaturas, FMI I y II, de forma que en la primera se estudian funciones de una 
variable y en la segunda, de varias variables. Es poco habitual que algún alumno sea 
capaz de superar FMI II sin haber aprobado FMI I, por lo que entenderemos que un 
alumno ha adquirido las competencias relativas al Cálculo Diferencial e Integral de 
primer curso cuando haya superado la asignatura de FMI II. 
Nuestra hipótesis de trabajo es que las competencias en Cálculo Diferencial e 
Integral son necesarias para poder adquirir las propias de AM relativas a ecuaciones 
diferenciales. Por un lado, los conceptos de diferenciabilidad e integrabilidad estudiados 
en el Cálculo Infinitesimal de primero son fundamentales no solo para resolver las 
ecuaciones diferenciales de AM, sino también para poder enunciar y comprender los 
conceptos, teoremas, etc. que se plantean endicha asignatura. 
Por ejemplo, difícilmente se podrá comprender qué es o qué representa una 
ecuación diferencial ordinaria sin tener claro el concepto de derivada, qué es una 
ecuación diferencial en derivadas parciales sin haber interiorizado el concepto de 
derivada parcial, y mucho menos se podrá entender cómo se pueden resolver dichas 
ecuaciones diferenciales sin entender la esencia del cálculo integral. Es bien sabido que 
el aprendizaje de las Matemáticas tiene un carácter secuencial, de forma que cada vez 
que se adquieren nuevos conocimientos en necesario apoyarse en los aprendidos 
anteriormente. Desde un punto de vista teórico parece claro que un dominio insuficiente 
de las competencias básicas, una falta de las mismas, o lo que puede ser más grave, un 
aprendizaje deficiente de éstas (errores sistemáticos) supone un obstáculo para el 
desarrollo de las asignaturas de cursos superiores. De esta forma, un mal aprendizaje de 
FMI I y II en primero condiciona el aprendizaje en AM. Pensemos que la falta de 
soltura o desconocimiento en las herramientas básicas de cálculo conlleva que gran 
parte de la atención del alumno se centre más en los procedimientos intermedios de 
1959 
 
cálculo, que no deberían suponer ninguna dificultad, que en los nuevos conceptos o 
técnicas expuestas en la nueva asignatura. Además, no podemos olvidar que la materia 
de AM posee por sí misma una mayor complejidad epistemológica y cognitiva, y que 
por tanto requiere de una mayor capacidad de abstracción y madurez por parte de los 
alumnos, las cuales deben ser adquiridas progresivamente en las asignaturas de primer 
curso. Con todo, la hipótesis de trabajo parece adecuada, ya que todo indica que las 
competencias de FMI I y II son imprescindibles tanto conceptual como 
procedimentalmente para adquirir con éxito las introducidas en AM. Para comprobar 
dicha hipótesis, compararemos las notas de los alumnos que han cursado tanto FMI II 
como AM desde el inicio del Grado en Ingeniería Civil en 2010-2011 hasta el curso 
2014-2015. 
La Tabla 1 resume los alumnos matriculados en cada curso en FMI II, en AM y 
en ambas al mismo tiempo. En los citados cinco cursos ha habido un total de 983 
matrículas en FMI II, correspondientes a 678 alumnos distintos. En AM ha habido 668 
matrículas de 426 alumnos distintos. En AM hay menos alumnos matriculados porque 
algunos alumnos de primer curso abandonan el grado por diversas circunstancias. Por 
otro lado, si tenemos en cuenta las matrículas simultáneas de alumnos en ambas 
asignaturas tenemos 153 matrículas de 142 alumnos distintos. 
 2010-2011 2011-2012 2012-2013 2013-2014 2014-2015 Total 
FMI II 192 315 261 137 78 983 
AM - 160 168 177 163 668 
FMI II + AM - 38 46 41 28 153 
Tabla 1. Matrículas por curso en FMI II, AM y en ambas a la vez. 
 
3. RESULTADOS 
El resultado más destacable a la hora de analizar las notas es que entre los cursos 
2011-2012 y 2014-2015, ni uno solo de los alumnos fue capaz de aprobar AM sin 
dominar las competencias de Cálculo Infinitesimal, esto es, cuando se superó la 
asignatura de AM el alumno había superado la asignatura de FMI II en el mismo curso 
o en un curso anterior. En dichos cursos, la asignatura de AM fue aprobada por 243 
alumnos, cuya relación con FMI II es la siguiente: 
• 193 superaron FMI II en cursos anteriores 
• 23 superaron FMI II el mismo curso que superaron AM 
1960 
 
• 27 nunca habían estado matriculados en FMI II, ya que la convalidaron con 
asignaturas superadas en la antigua Ingeniería Técnica de Obras Públicas (ITOP) 
o en otras carreras 
En los tres casos, los alumnos aprobaron AM con las competencias de FMI II en su 
haber. Y solo 23 de 142 alumnos, es decir, un 16.2%, fueron capaces de adquirir dichas 
competencias en el mismo año que cursaron y aprobaron AM. Por tanto, si bien no hay 
incompatibilidades para matricularse en AM, los alumnos deberían ser informados de 
que es muy improbable que la aprueben si no han superado FMI II. 
El siguiente punto es analizar de forma más precisa la relación entre las notas de 
FMI II y AM, de forma que se pueda observar, o no, una relación entre el rendimiento 
de ambas asignaturas. Por un lado, representamos los diagramas de dispersión entre las 
notas de ambas asignaturas cuando han sido cursadas en cursos consecutivos (Figura 1) 
o en el mismo curso (Figura 2). En el primer caso tenemos una correlación lineal, sin 
tener en cuenta los no presentados, de 0.45, mientras que en el segundo es de 0.49, 
ambos con un nivel de significación inferior al 0.001. Esto quiere decir que existe una 
relación estadística entre ambas notas. Además, se puede observar que en general las 
notas de AM son más bajas cuando esta asignatura se cursa el mismo año que FMI2. 
 
Figura 1. Diagrama de dispersión entre las notas de FMI II y AM cuando ambas asignaturas 
han sido cursadas en cursos consecutivos. “NP” significa no presentado. 
1961 
 
 
Figura 2. Diagrama de dispersión entre las notas de FMI II y AM cuando ambas asignaturas 
han sido cursadas en el mismo curso. “NP” significa no presentado. 
De los diagramas de dispersión anteriores resulta interesante analizar los casos 
en los que los alumnos se matriculan y no se presentan a los exámenes. Por ejemplo, en 
el caso en el que las asignaturas se cursan en cursos consecutivos tenemos 116 de las 
377 matrículas que no se presentaron en AM, de las cuales 55 habían suspendido FMI II 
el curso anterior. Del resto, es significativo que 51 de los 61 que tenían aprobada FMI II 
lo hicieron con una calificación de 6 o menos. Cuando miramos el caso en el que las 
asignaturas se cursaron en el mismo curso, tenemos 77 de las 153 matrículas que no se 
presentaron en AM, 39 de ellas con FMI II suspendida, y 33 de los 38 alumnos con FMI 
II aprobada lo hicieron con una calificación de 6 o menos. Estos datos revelan que el 
abandono de AM está condicionado por el dominio de las competencias adquiridas en 
FMI II. De hecho, parece que es igualmente perjudicial suspender FMI II que aprobarla 
con un 6 o menos. Además, conviene matizar que la influencia de FMI II en el 
abandono de AM parece ser mayor, al menos en términos relativos, cuando ambas 
asignaturas se cursan el mismo curso. 
Además de los diagramas de dispersión, vamos a aplicar un análisis más 
detallado basado en la interpretación de los valores de una tabla de contingencia, a 
veces denominada también tabla de datos cruzados o bidireccional. Una descripción de 
los diferentes métodos estadísticos para analizar estas tablas puede encontrase, por 
1962 
 
ejemplo, en Upton (1978), siguiéndose aquí el procedimiento desarrollado en Escapa et 
al. (2009) para unos fines similares. 
Para la construcción de la tabla de contingencia es necesario agrupar las variables “nota 
FMI II” y “nota AM” en intervalos o clases, dado que al considerar clases se suaviza el 
posible “ruido” que inevitablemente llevan asociadas las calificaciones numéricas. En 
este análisis hemos considerado cuatro clases según la calificación (sobre 10) obtenida 
en ambas asignaturas: nota inferior a 2.5, nota superior o igual a 2.5 e inferior a 5, nota 
superior o igual a 5 e inferior a 7.5, y nota superior o igual a 7.5. Además, debido a la 
variedad de situaciones que se pueden dar con las matrículas de los alumnos y para 
clarificar la lectura del estudio, vamos a presentar los resultados en dos bloques: a) 
comparación de notas de alumnos que cursaron FMI II y AM en cursos consecutivos, y 
b) en el mismo curso. 
 
3.1 FMI II y AM cursadas en cursos consecutivos 
Considerando los datos de la Figura 1 se obtiene la Tabla 2, que representa las 
frecuencias observadas de las distintas clases cuando FMI II y AM han sido cursadas en 
cursos consecutivos. 
AM 
FMI II 
Nota < 2.5 2.5 ≤ Nota < 5 5 ≤ Nota < 7.5 7.5 ≤ Nota Total 
Nota < 2.5 16 2 0 0 18 
2.5 ≤ Nota < 5 29 27 19 0 75 
5 ≤ Nota < 7.5 8466 104 8 262 
7.5 ≤ Nota 2 0 10 10 22 
Total 131 95 133 18 377 
Tabla 2: Frecuencias observadas para la tabla de contingencia formada por las variables 
nota FMI II y nota AM (cuatro clases), cuando ambas asignaturas han sido cursadas durante 
cursos consecutivos. 
La dependencia estadística entre ambas variables se puede establecer 
considerando un contraste de hipótesis, en el que la hipótesis nula sea la independencia 
entre las variables (falta de asociación). Esto significaría que los valores de la celda 
situada en la fila i y en la columna j deberían ser los resultantes de multiplicar las 
frecuencias observadas totales en la fila i por las frecuencias observadas totales en la 
columna j, dividiendo este resultado por las frecuencias observadas totales de la tabla, 
1963 
 
377 en nuestro caso. En particular, la tabla asociada a la Tabla 2 en el supuesto de 
independencia se muestra en la Tabla 3. 
AM 
FMI II 
Nota < 2.5 2.5 ≤ Nota < 5 5 ≤ Nota < 7.5 7.5 ≤ Nota Total 
Nota < 2.5 6.25 4.54 6.35 0.86 18 
2.5 ≤ Nota < 5 26.06 18.9 26.46 3.58 75 
5 ≤ Nota < 7.5 91.04 66.02 92.43 12.51 262 
7.5 ≤ Nota 7.64 5.54 7.76 1.05 22 
Total 131 95 133 18 377 
Tabla 3: Frecuencias esperadas para la tabla de contingencia formada por las variables nota 
FMI II y nota AM (cuatro clases), cuando ambas asignaturas han sido cursadas durante 
cursos consecutivos, en el supuesto de independencia (no asociación). 
A partir de los valores de las Tablas 2 y 3 es posible construir un estadístico que 
permita determinar si se puede rechazar la hipótesis nula con un cierto nivel de 
significación, es decir, la probabilidad que se asume al rechazar la hipótesis nula cuando 
esta es cierta. Habitualmente se consideran niveles de significación menores o iguales 
que α=0.05. Debido a su sencillez, el contraste más comúnmente utilizado es el 
contraste (chi-cuadrado) de Pearson. Este se basa en considerar el valor del 
estadístico 
( )2
2
1 1
QP
ij ij
i j ij
O E
X
E= =
−
=∑∑
 
siendo P y Q el número de filas y de columnas, respectivamente, de la tabla de 
contingencia, y compararlo con la distribución de probabilidad con (P-1)(Q-1) 
grados de libertad. Así, se rechaza la hipótesis nula si , donde α es el citado 
nivel de significación. En la expresión anterior, Oij es la frecuencia observada para la 
celda situada en la fila i y en la columna j, y Eij es la frecuencia esperada para esa 
misma celda, en el supuesto de independencia. En nuestro caso, se obtiene un valor X
2
 = 
123.53, en tanto que el valor de la distribución con 9 grados de libertad a un nivel 
de significación de 0.05 es de 16.92. Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula, es 
decir, las notas de FMI II y AM no son independientes. 
Una vez comprobada la relación estadística entre las notas de FMI II y AM, 
vamos a investigar si existe alguna relación de dependencia entre dos clases concretas 
1964 
 
de la tabla de contingencia. Este estudio se realiza considerando los residuos de la tabla 
que, grosso modo, reflejan las diferencias entre las frecuencias observadas y las 
esperadas. Existen diferentes tipos de residuos, aunque los más adecuados en el caso en 
el que la tabla de contingencia tenga un número relativamente pequeño de celdas son los 
denominados residuos ajustados de Haberman, que siguen aproximadamente una 
distribución normal estándar (Haberman 1973). El residuo para la celda situada en la 
fila i y en la columna j se calcula mediante la expresión 
, 
donde ni y mj denotan las frecuencias totales esperadas para la fila i y la columna j, 
respectivamente, y N el número de las frecuencias observadas totales de la tabla. Para la 
situación objeto de este estudio, se obtiene los siguientes valores de los residuos. 
AM 
FMI II 
Nota < 2.5 2.5 ≤ Nota < 5 5 ≤ Nota < 7.5 7.5 ≤ Nota 
Nota < 2.5 6.27 -1.67 -4.09 -1.02 
2.5 ≤ Nota < 5 1.1 3.11 -2.8 -2.48 
5 ≤ Nota < 7.5 -3.71 -0.01 6.1 -4.39 
7.5 ≤ Nota -3.32 -3.34 1.32 9.74 
Tabla 4: Residuos ajustados de Haberman para la tabla de contingencia formada por las 
variables nota FMI II y nota AM, cuando ambas asignaturas han sido cursadas durante 
cursos consecutivos. 
A partir de esta tabla, y siguiendo a Sánchez Carrión (1989), es posible realizar 
el siguiente análisis. Para una distribución normal estándar, con un nivel de 
significación de α=0.05, únicamente son estadísticamente significativos los valores que 
en módulo superan 1.96, es decir, si una celda tiene un valor absoluto menor no se 
puede inferir ninguna relación entre las dos clases que la caracterizan. Por el contrario, 
si el valor es superior a 1.96, o inferior a -1.96, las dos clases son dependientes, y tanto 
más dependientes cuanto mayor o menor sea el valor. Así, de la Tabla 4 se infieren 
varias conclusiones: 
• Las notas de FMI II y AM tienen una correlación lineal bastante clara, de forma 
que los alumnos con notas bajas en FMI II seguirán teniendo notas bajas en AM, 
mientras que los alumnos con notas altas en FMI II seguramente obtengan notas 
altas en AM 
1965 
 
• La notas altas en FMI II hacen que sea muy improbable suspender AM, mientras 
que las notas bajas en FMI II hacen que sea muy improbable aprobar AM 
Cabe resaltar que las relaciones más fuertes se dan entre alumnos con menos de un 2.5 
en ambas asignaturas, y especialmente entre los que obtienen más de un 7.5. 
 
3.2 FMI II y AM cursadas en el mismo curso 
Vamos a realizar el mismo tipo de análisis entre los alumnos que cursaron FMI II y AM 
durante el mismo curso. De esta manera, la Tabla 5 representa las frecuencias 
observadas; la Tabla 6, las frecuencias esperadas; y la Tabla 7, los residuos ajustados de 
Haberman. Nótese que las Tablas 5-7 son análogas a las Tablas 2-4. 
AM 
FMI II 
Nota < 2.5 2.5 ≤ Nota < 5 5 ≤ Nota < 7.5 7.5 ≤ Nota Total 
Nota < 2.5 19 1 0 0 20 
2.5 ≤ Nota < 5 30 4 0 0 34 
5 ≤ Nota < 7.5 48 26 19 1 94 
7.5 ≤ Nota 0 2 3 0 5 
Total 97 33 22 1 153 
Tabla 5: Frecuencias observadas para la tabla de contingencia formada por las variables 
nota FMI II y nota AM (cuatro clases), cuando ambas asignaturas han sido cursadas durante 
el mismo curso. 
AM 
FMI II 
Nota < 2.5 2.5 ≤ Nota < 5 5 ≤ Nota < 7.5 7.5 ≤ Nota Total 
Nota < 2.5 12.68 4.31 2.88 0.13 20 
2.5 ≤ Nota < 5 21.56 7.33 4.89 0.22 34 
5 ≤ Nota < 7.5 59.59 20.27 13.52 0.61 94 
7.5 ≤ Nota 3.17 1.08 0.72 0.03 5 
Total 97 33 22 1 153 
Tabla 6: Frecuencias esperadas para la tabla de contingencia formada por las variables nota 
FMI II y nota AM (cuatro clases), cuando ambas asignaturas han sido cursadas durante el 
mismo curso, en el supuesto de independencia (no asociación). 
AM 
FMI II 
Nota < 2.5 2.5 ≤ Nota < 5 5 ≤ Nota < 7.5 7.5 ≤ Nota 
Nota < 2.5 5.58 -2.34 -2.28 -0.42 
1966 
 
2.5 ≤ Nota < 5 6.39 -2.02 -3.32 -0.61 
5 ≤ Nota < 7.5 -10.64 4.2 4.52 1.28 
7.5 ≤ Nota -5.03 1.17 3.25 -0.19 
Tabla 4: Residuos ajustados de Haberman para la tabla de contingencia formada por las 
variables nota FMI II y nota AM, cuando ambas asignaturas han sido cursadas durante el 
mismo curso. 
Al igual que antes, para estudiar la relación entre las notas de FMI II y AM 
aplicamos un contraste de hipótesis tomando como hipótesis nula que ambas variables 
son independientes. En este caso, el estadístico X
2
 toma un valor de 36.20, mientras que 
el valor de la distribución con 9 grados de libertad a un nivel de significación de 
0.05 sigue siendo de 16.92. Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula, es decir, 
las notas de FMI II y AM no son independientes. Es significativo que el valor de X
2
 sea 
muy inferior al caso en el que las asignaturas se cursan en cursos consecutivos. Esto 
vendría a decir que, aunque existe relación entre las notas de ambas asignaturas cuando 
se cursan en el mismo año, ésta es más fuerte cuando se cursan en cursos consecutivos. 
Por otro lado, al estudiar la tablas de los residuos ajustados de Haberman, observamos 
que:• Las notas de FMI II y AM tienen una correlación lineal, de forma que los 
alumnos con notas bajas en FMI II seguirán teniendo notas bajas en AM, 
mientras que los alumnos con notas altas en FMI II seguramente aprueben AM, 
aunque sin notas muy altas. 
• La notas altas en FMI II hacen que sea muy improbable suspender AM con una 
calificación inferior a 2.5, mientras que las notas bajas en FMI II hacen que sea 
muy improbable aprobar AM 
De esta tabla cabe resaltar un par de datos. Por un lado, la relación más fuerte se da 
entre los que han aprobado FMI II con una nota inferior a 7.5 y han suspendido AM con 
menos de un 2.5. Por otro lado, las notas muy altas en FMI II, aunque implican aprobar 
AM, ya no implican hacerlo con una nota alta como cuando se estudian las dos 
asignaturas en cursos consecutivos. 
 
4. CONCLUSIONES 
La principal conclusión de este estudio, que ya hemos avanzado anteriormente, 
es que es altamente improbable que un alumno pueda aprobar AM sin haber aprobado 
1967 
 
FMI II, es decir, sin haber obtenido las competencias de Cálculo Infinitesimal del 
primer curso. Se ha comprobado estadísticamente que las calificaciones en ambas 
asignaturas no son independientes, lo cual tiene sentido porque los conceptos y 
procedimientos que se estudian en primero son necesarios para adquirir las 
competencias de AM. 
Analizando los datos en detalle, vemos que hay una relación directamente 
proporcional entre las calificaciones obtenidas en cada uno de los cuartiles de FMI II y 
AM. Además, dicha relación depende de si las asignaturas se han cursado en el mismo 
curso o en cursos consecutivos. Por un lado, existe una relación general directa entre las 
notas bajas en FMI II y en AM, y entre las altas. Por otro, esta relación general se 
matiza cuando las asignaturas son cursadas en el mismo año, ya que en este caso las 
notas de AM son en general más bajas. 
La explicación de esta relación entre notas podría ser doble. En primer lugar, 
podría darse la explicación de que los buenos estudiantes en FMI II lo siguen siendo en 
AM, aunque esto no explicaría por qué la relación entre las notas cambia cuando las 
asignaturas se cursan el mismo año. En segundo lugar, podría entenderse que al estudiar 
las asignaturas en cursos consecutivos, las competencias adquiridas en primero tienen 
tiempo de asentarse, dando lugar a una mejor asimilación de los conceptos y 
procedimientos, lo cual no sucede cuando las asignaturas se cursan en el mismo curso. 
Piénsese que no es lo mismo comenzar el curso de AM con todo el bagaje matemático 
necesario dominado, que ir adquiriéndolo a la largo del curso, ya que en este último 
caso se podrían perder ciertas explicaciones, especialmente en los primeros temas. 
Además de la citada relación directamente proporcional, existe una relación 
inversamente proporcional. Cuando las asignaturas se cursan en cursos consecutivos, 
una alta nota en FMI II hace muy improbable suspender AM, mientras que una nota 
baja hace muy improbable aprobar AM. En el caso de cursar las asignaturas en el 
mismo curso, la relación es similar, aunque reduciendo las notas de AM. De esta 
manera, notas altas en FMI II no hacen que sea tan improbable suspender AM, pero sí 
que sea muy improbable suspender con nota muy baja. De la misma forma, notas bajas 
en FMI II hacen que no solo sea muy improbable aprobar AM, sino que sea improbable 
incluso suspender por encima del 2.5. La explicación a esta relación inversa es la misma 
que la de la relación directa, ya que en esencia es la misma relación. En ausencia de las 
1968 
 
competencias necesarias para cursar AM, hace que sea muy improbable que un alumno 
sea capaz de aprobar dicha asignatura. 
Una de las conclusiones más evidentes es que habría que evitar que los alumnos 
que no hayan superado FMI II se matriculen en AM. Si no, se les está permitiendo 
adentrarse en un proyecto para el que simplemente no están cualificados para superar. 
Estos resultados van en consonancia con el diseño inicial del plan de estudios en el cual 
se consideró una cierta secuenciación en las asignaturas de Matemáticas, necesaria para 
adquirir las competencias de esta disciplina previstas en el mismo. 
 
5. DIFICULTADES ENCONTRADAS 
Las dificultades de este análisis residen en la propia naturaleza de los datos, ya 
que estos no son totalmente comparables de un curso a otro. El motivo es que tanto FMI 
II como AM han ido adaptando y mejorando los materiales de la asignatura y los 
métodos de evaluación. Aún así, al haber trabajado con clases o intervalos de notas 
mediante el estudio de las respectivas tablas de contingencia, esta problemática se habrá 
mitigado, ya que es de esperar que aunque las notas de un mismo alumno podrían haber 
variado de un curso a otro, lo habrían hecho ligeramente. 
6. PROPUESTAS DE MEJORA 
En vista de los resultados de este trabajo, conviene tomar medidas en el proceso 
de matriculación del Grado en Ingeniería Civil. Habida cuenta de que actualmente no 
existen incompatibilidades entre asignaturas, más allá de las de carácter general, se 
debería informar al alumnado en el momento de la matrícula de que no es en absoluto 
recomendable que cursen AM sin tener superada FMI II. Esto podría evitar que fracasen 
al intentar abordar una asignatura para la que no están preparados, de forma que se evite 
la frustración del alumnado que se encuentra en esta situación, el coste económico 
derivado del aumento del precio de matrícula en segundas y terceras matrículas, el uso 
ineficiente de recursos por parte de la universidad y se mejore la eficiencia en AM. Este 
último aspecto sería interesante con vistas a futuras evaluaciones del grado, es más, un 
cálculo objetivo de la eficiencia del título debería considerar aspectos como los 
abordados en este trabajo. 
 
 
 
1969 
 
7. PREVISIÓN DE CONTINUIDAD 
Aunque los resultados son bastantes concluyentes, podría ser interesante 
actualizar el análisis cada cierto tiempo, especialmente cuando se introduzca alguna 
variación importante en alguna de las asignaturas implicadas. 
 
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Escapa, A., García Castaño, F., García García, D., Soler Escrivá, R. y Navarro Llinares, 
J. F. Investigación en el aprendizaje del Cálculo Infinitesimal: la influencia de 
los conocimientos previos en el rendimiento del alumnado. Investigaciones 
colaborativas en el ámbito universitario: propuestas para el cambio (ISBN 978-
84-692-0119-0). Vicerrectorado de Planificación Estratégica y Calidad. Instituto 
de Ciencias de la Educación. Universidad de Alicante, 2009 
Haberman, S. J. The analysis of residuals in cross-classified tables. Biometrics, núm. 29, 
pp. 205-220, 1973 
Ivorra, S., Bañón, L., Saval, J. M., Escapa, A., Ortuño, A. y Serrano, M. Red de 
desarrollo y diseño curricular en la futura titulación de Graduado en Ingeniería 
Civil. Propuestas de diseño, desarrollo e innovación curriculares y metodología 
en el EEES (ISBN 978-84-268-1483-8). Vicerrectorado de Planificación 
Estratégica y Calidad. Instituto de Ciencias de la Educación. Universidad de 
Alicante, 2009 
Orden CIN/307/2009, de 9 de febrero. Boletín Oficial del Estado, 18 de febrero de 
2009, núm. 42, p. 17166-17170 
Sánchez Carrión, J. J. Análisis de Tablas de Contingencia. Centro de Investigaciones 
Sociológicas, Madrid, 1989 
Upton, G. J. G.. The Analysis of Cross-tabulated Data. Chichester, John Wiley & Sons, 
1978 
	portada
	doc publicacion
	PRÓLOGO
	Modalidad 1
	modalidad 1
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	Cañaveras, J.C., Molina, S.; Baeza-Carratalá, J.F., Benavente, D., Climent, V.J., Cuevas, J., Delgado, J., Martín-Martín, M., Martí-Rojas, I., Muñoz-Cervera, M.C., Segura, L. (2016). Proceso de renvación de la acreditación del Grado en Geología de la ...
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	Factores internos
	Positivo, fortalezasNegativo, debilidades
	Factores externos
	Positivo, oportunidades
	Negativo, amenazas
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	Modalidad 2
	modalidad 2
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	Departamento de Filología Inglesa
	Martínez Lirola, M. y E.M. Llorens (2011). Ejemplos concretos en trabajo cooperativo en Filología Inglesa: ventajas e inconvenientes. En Tortosa, M.T, J.D. Álvarez y N. Pellín (Coords.), IX Jornadas de Redes de Investigación en Docencia Universitaria....
	Martínez Lirola, M. and Crespo, E. (2009). La tutoría universitaria en el modelo de la convergencia europea. En Gómez Lucas, C. y S. Grau Company (Eds.), Propuestas de diseño e innovaciones curriculares y metodología en el EEES (pp. 451-466). Alcoy: M...
	Martínez Lirola, M. y E. Crespo Fernández (2007). La evaluación en el marco del EEES: el uso del portfolio en Filología Inglesa. Red-U, Revista de Docencia Universitaria, 2, 1-15.
	Martínez Lirola, M. y E.M. Llorens (2011). Ejemplos concretos en trabajo cooperativo en Filología Inglesa: ventajas e inconvenientes. En M. T. Tortosa, J.D. Álvarez y N. Pellín (Coords.) IX Jornadas de Redes de Investigación en Docencia Universitaria....
	3401
	1. INTRODUCCIÓN
	2. DESARROLLO
	3. RESULTADOS
	4. DIFICULTADES ENCONTRADAS Y PREVISIÓN DE CONTINUIDAD
	5. A MODO DE CONCLUSIÓN
	6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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	ÍNDICE
	2.- Plan de aprendizaje
	3.- Competencias que deben adquirirse
	Los itinerarios que componen el Grado de ciencias de la actividad física y el deporte son cuatro:
	- Actividad física y calidad de vida
	- Docencia en Educación Física
	- Gestión deportiva y recreación
	- Entrenamiento deportivo.
	Para facilitar el conocimiento que los tutores externos deben tener sobre el proceso de formación del alumnado, se han elaborado programas formativos donde se especifican las competencias involucradas, las actividades formativas a realizar durante la ...
	5.- Tutoría y orientación de los y las estudiantes
	Funciones del coordinador o coordinadora del Grado:
	Funciones del profesorado tutor de la Universidad:
	Funciones del tutor o tutora del centro externo:
	7.- Evaluación
	Criterios Generales para la evaluación:
	Instrumentos para la evaluación:
	Calificación de la asignatura Prácticum
	 Seminarios de seguimiento y fichas de seguimiento de las prácticas semanales.
	Orientaciones sobre los ámbitos y aspectos que pueden incluirse en la memoria del Prácticum.
	Contexto del centro de prácticas
	Elementos estructurales
	Organización y gestión del centro de prácticas
	Extensión de las memorias
	ENTIDAD ----------------
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	1 INTRODUCCIÓN
	2 DESARROLLO
	3 A MODO DE CONCLUSIÓN
	4 DIFICULTADES ENCONTRADAS
	5 PREVISIÓN DE CONTINUIDAD
	6 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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	3413
	3415
	Figura 1. URL de los materiales en el repositorio de la Universidad de Alicante.
	Figura 3. Checklist Lavado ocular
	Tabla 1. Valoración de la concordancia intraobservador y consistencia interna de los checklist
	Figura 4. Calificaciones obtenidas por el alumnado en la evaluación de competencias procedimentales.
	3416
	Crisis del desarrollo
	Crisis circunstanciales
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	3421
	RESUMEN
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	3431
	3435
	3437
	Marea Granate, Campaña, “Marea Granate pide al nuevo Gobierno que elimine el voto rogado”, 20 de diciembre de 2015b. Disponible en: http://mareagranate.org/2015/12/marea-granate-pide-al-nuevo-gobierno-elimine-voto-rogado/
	Marea Granate, “Reclama tu voto – Elecciones Generales 20D”, 26 diciembre de 2015c. Disponible en: http://mareagranate.org/2015/12/reclama-voto-eleccciones-generales-20d/
	Marea Granate, “Escrache”. Disponible en: http://mareagranate.org/tag/escrache/
	Marea Granate, Boletín, 2 de abril de 2015. Disponible en: http://tinyletter.com/mareagranatenewsletter/letters/boletin-marea-granate-2
	Plataforma de juristas por la defensa del derecho al voto de los españoles residentes en el extranjero, DosMillonesdeVotos. Disponible en: https://plataforma-voto.squarespace.com/
	Presno Linera, Miguel, “Españoles en el mundo… y sin poder votar”, El derecho y el revés, 11 de junio de 2016. Disponible en: https://presnolinera.wordpress.com/2016/06/11/espanoles-en-el-mundo-y-sin-poder-votar/ También en: La Nueva España de 11 de j...
	Presno Linera, Miguel, “Alguien está excluyendo electoralmente a alguien”, El derecho y el revés, 24 de noviembre de 2015. Disponible en: https://presnolinera.wordpress.com/2015/11/24/alguien-esta-excluyendo-electoralmente-a-alguien/ También en: El Pe...
	Presno Linera, Miguel, “Mareas contrademocráticas”, El derecho y el revés, 22 de marzo de 2014. Diponible en: https://presnolinera.wordpress.com/2014/03/22/mareas-contrademocraticas/
	(18) Véase por ejemplo la Ley colombiana 850 de 2003 (noviembre 18), por medio de la cual se reglamentan las veedurías ciudadanas. Disponible en: http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=10570
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	J.J. Tarí Guilló, S. de Juana Espinosa, J.A. Fernández Sánchez, V. Sabater Sempere, J. Valdés Conca, Mariano García Fernández
	Departamento de Organización de Empresas
	Universidad de Alicante
	2.2. Procedimiento seguido para el cumplimiento de los objetivos
	3460
	Red I+Do+i. Investigación Docencia e Innovación & Speaking Library II
	3461
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	3463
	1 INTRODUCCIÓN
	1.1 Problema/cuestión.
	1.2 Revisión de la literatura.
	1.3 Propósito.
	2 METODOLOGÍA
	2.1 Descripción del contexto y de los participantes
	2.2 Materiales
	2.3 Instrumentos
	2.4 Procedimientos
	2.4.1 Preparación del entorno
	2.4.2 Captura de las fotografías
	2.4.3 Inserción de puntos de control
	2.4.4 Procesado
	2.4.5 Exportación de resultados y visualización
	2.4.6 Difusión de los resultados
	3 RESULTADOS
	4 CONCLUSIONES
	5 DIFICULTADES ENCONTRADAS
	6 PROPUESTAS DE MEJORA
	7 PREVISIÓN DE CONTINUIDAD
	8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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	3485
	1. INTRODUCCIÓN
	2. METODOLOGÍA
	2.1. Participantes y contexto
	2.2. Instrumentos: plataforma virtual Kahoot.
	2.3. Procedimiento
	3. RESULTADOS
	4. CONCLUSIONES
	5. DIFICULTADES ENCONTRADAS
	6. PROPUESTAS DE MEJORA
	7. PREVISIÓN DE CONTINUIDAD
	8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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	3488
	3489
	3490
	Departamento de Organización de Empresas
	Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
	Universidad de Alicante
	Aubry, J. (2013). Facebook-Induced Motivation Shifts in a French Online Course. TechTrends. 57(6). pp. 81-87.
	Fortune, M.F.; Spielman, M. y Pangelinan, D.T. (2011). Students' Perceptions of Online or Face-to-Face Learning and Social Media in Hospitality. Journal of Online Learning and Teaching. 7(1). pp. 1-16.
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	Kucuk, S. & Sahin, I. (2013). From the perspective of community of inquiry framework: An examination of Facebook uses by pre-service teachers as a learning environment. TOJET: The Turkish Online Journal of Educational Technology. 12(2). pp. 142-156.
	Mahmud, M.M. & Ching, W.S. (2012). Facebook does it really work for L2 learners. Academic Research International. 3(2). pp. 357-370.
	Paul, J.A., Baker, H.M. & Cochran, J.D. (2012). Effect of online social networking on student academic performance. Computers in Human Behavior. 28(6). pp. 2117-2127.
	Petrovic, N., Jeremic, V., Cirovic, M., Radojicic, Z. & Milenkovic, N. (2014. Facebook Versus Moodle in Practice. The American Journal of Distance Education. 28(2). pp. 117-125.
	Siegle, D. (2011). Facing Facebook: A Guide for Nonteens. Gifted Child Today. 34(2). pp. 14-19.
	Tower, M., Latimer, S. & Hewitt, J. (2014). Social networking as a learning tool: Nursing students' perception of efficacy. Nurse Education Today. 34(6). pp. 1012-1017.
	3491
	3492
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	*Departamento de Ciencias de la Tierra y Medio Ambiente
	**Departamento de Ciencias del Mary Biología Aplicada
	Universidad de Alicante
	RESUMEN
	Figura 1, The platinum rule
	Figura 2. Aspectos a tener en cuenta en el diseño de un modelo adaptativo de aprendizaje
	Figura 3
	Figura 4
	Figura 5
	Figura 6
	Figura 7
	Figura 8
	Figura 9
	Figura 10
	Figura 11
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	RESUMEN
	1.1 Problema.
	1.2 Revisión de la literatura.
	2. DESARROLLO DE LA CUESTIÓN PLANTEADA
	2.1 Objetivos de la Red
	2.2. Composición de la red
	2.3. Funcionamiento y metodología
	Figura 1. Escala CLES+T en “Encuestas” de UACloud Campus Virtual.
	3. CONCLUSIONES
	4. DIFICULTADES ENCONTRADAS
	5. PROPUESTAS DE MEJORA
	6. PREVISIÓN DE CONTINUIDAD
	7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	3531
	3532
	Aprendizaje e Investigación en Visión por Computador: Un enfoque metodológico integral.
	Depto. Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal
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	3538
	2.1 Participantes
	Figura 1: Formato de presentación del cuestionario informatizado realizado para el desarrollo de la actividad.
	2.4. Análisis de datos
	Los resultados de las respuestas del alumnado de Criminología al cuestionario diseñado para la presente red han sido agrupados según i) la calidad científica de la actividad, ii) la mejora de los resultados de aprendizaje, y iii) la satisfacción del a...
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	PARTE I. GESTIÓN DE LA CALIDAD
	TEMA 2. GESTIÓN Y HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD
	2.3.2. Hoja de datos, diagrama causa-efecto y diagrama de Pareto
	2.3.3. Otras herramientas
	TEMA 3. MODELO DE CALIDAD ISO 9001
	3.2. Norma internacional ISO 9001
	PARTE II. GESTIÓN DEL MEDIO AMBIENTE
	TEMA 4. CONCEPTOS BÁSICOS DE MEDIO AMBIENTE
	TEMA 5. HERRAMIENTAS DE GESTIÓN MEDIOAMBIENTAL
	TEMA 6. SISTEMAS DE GESTIÓN MEDIOAMBIENTAL E INTEGRACIÓN DE SISTEMAS
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	3564
	3566
	3573
	Bain, K. (2007). Lo que hacen los mejores profesores universitarios (2a ed.). Valencia: Publicacions de la Universitat de València.
	3576
	Gómez Mendoza, M. A. (2000). Análisis de contenido cualitativo y cuantitativo: definición, clasificación y metodología. Revista de ciencias humanas, 20. Recuperado de http://www.utp.edu.co/~chumanas/revistas/revistas/rev20/index.htm
	Hernández Yáñez, JF. (2011). Especialidades y enfermería de práctica avanzada. ¿Qué significa enfermería de práctica avanzada hoy y aquí? Revista iberoamericana de enfermería comunitaria, 4(2), pp. 31-33.
	Keeling, J. & Templeman, J. (2013). An exploratory study: Student nurses’ perceptions of professionalism. Nurse Education Practice, 13, pp.18-22.
	López Noguero, F. (2002). El análisis de contenido como método de investigación. XXI, Revista de Educación, 4, pp. 167-179. Universidad de Huelva.
	Piñuel Raigada, J. L. (2002). Epistemología, metodología y técnicas del análisis de contenido. Estudios de Sociolingüística, 3(1), pp. 1-42.
	Plan de estudios del Grado en Enfermería (2012-2016). Facultad de Ciencias de la Salud. Universidad de Alicante. Alicante; España. Recuperado de http://cvnet.cpd.ua.es/webcvnet/planestudio/planestudiond.aspx?plan=C351#
	Vaismoradi, M., Turunen, H., Bondas, T. (2013). Content analysis and thematic analysis: Implications for conducting a qualitative descriptive study. Nursing & Health Sciences, 15(3), pp. 398-405. doi: 10.1111/nhs.12048
	ANEXO I
	ANEXO II
	3577
	3585
	El video se encuentra en el canal Youtube
	https://www.youtube.com/watch?v=Zoy9gXLhjuk
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	3629
	RESUMEN
	1 Introducción
	2 METODOLOGÍA
	2.1 Descripción del contexto y materiales
	2.2 Materiales
	2.3 Instrumentos
	2.4 Procedimientos
	2.5 Puesta a punto del ensayo. Fase experimental
	2.6 Factor escala
	3 RESULTADOS
	4 CONCLUSIONES
	5 Referencias bibliográficas
	3634
	3635
	3636
	3637
	3641
	3643
	3645
	3646
	Modalidad 3
	modalidad 3
	3391
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	3453
	3472
	3486
	TEMA PRÁCTICO
	Comida de trabajo
	Comunicaciones
	Completa
	Fin del plazo
	Comida de trabajo
	TEMA DE TRABAJO
	3502
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	3572
	3600
	PAT Ciencias: Programa de apoyo del CAE para detectar problemas de estrés, ansiedad y/o falta de autoestima en estudiantes de la Facultad de Ciencias
	3610
	3631
	Por tanto, actualmente los alumnos realizan dos reuniones. Una reunión informativa general (1ª reunión) y una reunión con los coordinadores académicos (2ª reunión). Las reuniones con el coordinador académico se notifican por e-mail y se llevan a cabo ...