PONTIFICIA_UNIVERSIDAD_CATOLICA_DEL_PERU (1)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU 
ESCUELA DE POSTGRADO 
 
MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL 
 
 
 
 
 
-COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO- 
 
 
TRABAJO # 1: 
 
 
 
-Descripción de la curva esfuerzo- deformación del concreto y del acero. 
-Conferencia del Dr Enrique Bazán. 
 
PROFESOR DEL CURSO: 
 
DR. MIGUEL ANGEL TORRES MATOS 
 
ELABORADO POR: 
 
ING. ORSON ANDRES ROJAS MENDOZA 20176958 
 
 
LIMA – PERÚ 
 
2 0 17 
 
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1. Relación esfuerzo- deformación del concreto simple a compresión 
uniaxial 
 
 
La figura1 Representa curvas esfuerzo-deformación para concretos normales 
de diversas resistencias a la compresión, las curvas son casi lineales hasta 
aproximadamente el 50 % de la resistencia a la compresión. 
 
 
 La gráfica comienza con un tramo vertical ascendente casi lineal, cuya 
pendiente varía de acuerdo a la resistencia y se extiende hasta 1/3 a 
1/2 de f´c. 
 
 Posteriormente, pasando este punto de supuesta linealidad adopta la 
forma de una parábola invertida cuyo vértice corresponde al esfuerzo 
máximo en compresión. 
 
 La deformación unitaria para este punto, correspondiente al esfuerzo 
máximo es igual a ε0=0.002. 
 
 La rama descendente de los graficas tiene una longitud y pendiente que 
varía de acuerdo al tipo de concreto. Para concretos de menor 
resistencia es una menor pendiente y para los de mayor resistencia 
mayor pendiente. 
 
 Para deformaciones más elevadas, después de alcanzarse el esfuerzo 
máximo, caen los valores de esfuerzos trasmitidos debido al 
pronunciamiento del agrietamiento en el plano paralelo a la aplicación 
de la carga. 
 
 Para los concretos de mayor resistencia llegan a la falla para una 
deformación εcu=0.0035, con ello podemos deducir que los concretos 
menos resistentes son más dúctiles que los de mayor resistencia 
 
 
 
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Fig.1 Curva esfuerzo- deformación de testigos de concreto de diversas resistencias 
(Paulay y Priestley 1992) 
 
 
 La curva esfuerzo-deformación del concreto varía de acuerdo a la 
velocidad de aplicación de la carga. Si ésta se incrementa a un ritmo 
mayor, la resistencia máxima obtenida es mayor que si la carga se 
incrementa a razón menor. 
 
 
 
2. Modelos de curva esfuerzo-deformación del concreto simple 
 
2.1 ) Modelo de curva esfuerzo – deformación de Honestad 
A partir de la observación de estas características generales se han 
desarrollado modelos para la construcción de la curva esfuerzo-deformación 
del concreto. Uno de los modelos más conocidos y aceptados es el 
propuesto por Hognestad, (1951). 
 
 
 
Fig.2.1 Curva esfuerzo- deformación propuesta por Hognestad 
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 La grafica comienza con una parte curvilínea descrita por una parábola 
que comienza en cero y termina cuando el concreto a compresión 
alcanza la resistencia máxima, en este punto la parábola es tangente a 
la horizontal. 
 
 A partir del punto de máximo esfuerzo del concreto, disminuyen los 
esfuerzos linealmente conforme aumenten las deformaciones hasta que 
ocurre la falla. 
En este modelo, las expresiones que definen las dos ramas de la curva y la 
pendiente de la segunda rama son las siguientes: 
 
 
2.2) Modelo de curva esfuerzo – deformación de Todeschini 
Todeschini (1964) propuso que el modelo esfuerzo-deformación se puede 
representar por una sola parábola cuya ecuación es: 
 Para el esfuerzo máximo f´´=0.9f´c, se tiene una deformación 
proporcional a la resistencia e inversamente proporcional al módulo de 
elasticidad. 
 
Fig.2.2 Curva esfuerzo- deformación propuesta por Todeschini 
 
 
 
 
 
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3. Modelos de curva esfuerzo-deformación del concreto confinado 
 
El confinamiento del concreto lo proporciona el refuerzo transversal que 
rodea al núcleo de una sección, el grado de confinamiento es función de la 
cantidad acero transversal, puesto que incrementa sustancialmente la 
resistencia a la compresión y la capacidad de deformación del concreto. 
 
Estudios experimentales realizados por Chan (1955), Blume et al. (1961), 
Roy y Sozen (1964), Soliman y Yu (1967), Sargin et al. (1971), Kend y Park 
(1971) y Mander et al. (1988), indican que un buen confinamiento mejora el 
desempeño de un elemento y sus deformaciones se incrementan, haciendo 
del concreto un material más dúctil. 
 
El confinamiento se inicia cuando los niveles de esfuerzos de compresión en 
el concreto se aproximan a su resistencia máxima, en este momento las 
deformaciones transversales de la sección se incrementan debido al 
agrietamiento interno progresivo, por lo cual el concreto se apoya contra el 
refuerzo transversal, el cual induce a su vez una fuerza de confinamiento 
sobre el concreto, aumentando así su resistencia a compresión y 
disminuyendo las deformaciones transversales. 
 
El refuerzo transversal a base de hélices confina el concreto del núcleo con 
más eficiencia que los estribos rectangulares o cuadrados. Esto se debe a 
que las hélices proporcionan una presión continua de confinamiento en toda 
la circunferencia. 
 
Para que el confinamiento de un elemento con estribos circulares, 
rectangulares o cuadrados sea eficiente, se requiere que la separación del 
acero de refuerzo transversal sea mínima. 
 
De igual forma que en el concreto simple o no confinado, las propiedades 
mecánicas de un espécimen de concreto confinado bajo cargas de 
compresión se pueden conocer a partir de su curva esfuerzo-deformación. 
Dichas curvas también presentan características generales a partir de las 
cuales es posible generar modelos analíticos para describirlas. 
 
Los modelos más cococidos y aceptados son los siguientes. 
 
3.1 ) Modelo de Kent y Park 
Este modelo, fue propuesto por Kent y Park, (1971) y se basa en pruebas 
experimentales. El modelo considera que el confinamiento no tiene efecto en 
la resistencia, ya que esta es igual a la de un concreto simple. 
 
Está formado por tres regiones (A, B y C), como se muestra en la fig. 3.1. 
 
En la primera región el fenómeno de confinamiento aún no se presenta y la 
curva es similar a la de un concreto simple, esta se idealiza como una 
parábola de segundo grado y está definida en un intervalo: (0≤εC≤ε0). 
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La aproximación de la curva en la región B es idealizada como un 
decremento lineal de resistencia, su intervalo inicia cuando el concreto 
alcanza su resistencia máxima y concluye cuando la resistencia se ha 
degradado en un ochenta por ciento. El intervalo de deformaciones es el 
siguiente: (ε0≤εC≤ε20C), la pendiente del tramo lineal está afectado por 
factores relacionados con el confinamiento de la sección. 
 
En la región C está definida en el intervalo (ε>ε 20) se aprecia que el concreto 
aun podrá asimilar deformaciones más allá de ε20 pero no podrá asimilar 
esfuerzos adicionales. 
 
 
 
 
Fig.3.1 Comparación de curvas esfuerzo-deformación de un concreto simple y uno 
confinado (Kent y Park, 1971). 
 
Las funciones que definen a cada tramo de la curva son las siguientes: 
 
 
Este modelo fue modificado por Park en 1982, la modificación de la curva 
esfuerzo deformación consistió en aceptar que el fenómeno de 
confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino también los 
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esfuerzos. Dicho incremento está definido por un factor k, que depende del 
confinamiento, como se muestra en la fig.3.2. 
 
Para su definición se emplean las ecuaciones utilizadas en el modelo Kent y 
Park (1971), excepto que ahora las variables f´c y ε0 están multiplicadas por 
un factork, como se ilustra en las ecuaciones siguientes. 
 
 
 
 
Dónde: 
 
εc: Deformación unitaria del concreto, 
ε0 : Deformación unitaria asociada a la resistencia máxima a compresión del 
concreto f´c. 
ε20c: Deformación unitaria asociada al 0.20f´c. 
bc: Ancho de la sección 
s: Separación entre los estribos 
ρs: Relación entre el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de 
concreto confinado 
 
 
 
Fig.3.2 Comparación de curvas esfuerzo-deformación (Kent y Park, 1971) y (Park, 
1982). 
 
 
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3.2 ) Modelo de Mander 
Este modelo propuesto por Mander (1988), está definido por una curva 
continua, y también considera que el efecto del confinamiento no solo 
incrementa la capacidad de deformación del concreto, sino también la 
resistencia a compresión del concreto. 
Es aplicable tanto para elementos circulares como elementos rectangulares 
o cuadradas y está basado en estudios realizados por Popovics, (1973). 
En este modelo la deformación unitaria última o de falla del concreto se 
presenta cuando se fractura el refuerzo transversal y por lo tanto ya no es 
capaz de confinar al núcleo de concreto, por lo que las deformaciones 
transversales del núcleo de concreto tenderán a ser muy grandes. 
En la fig. 3.3 se comparan las curvas esfuerzo-deformación para un concreto 
no confinado y uno confinado, según el modelo propuesto por Mander, 
(1988). 
 
 
Fig.3.3 Comparación de curvas esfuerzo-deformación para un concreto simple y uno 
confinado (Mander, 1988). 
 
 
 
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La curva esfuerzo-deformación propuesta por Mander (1988), se define 
mediante las siguientes expresiones: 
 
 
 
 
Dónde: 
fcc: Resistencia máxima del concreto confinado 
f´c: Resistencia máxima del concreto no confinado 
εc: Deformación unitaria del concreto 
εcu: Deformación unitaria última 
εco: Deformación asociada a la resistencia máxima del concreto 
εsp: Deformación unitaria última asociada al recubrimiento del concreto 
εcc: Deformación unitaria del concreto simple, asociada al esfuerzo máximo 
confinante 
Ec: Modulo de elasticidad del concreto no confinado 
Esec: Modulo secante del concreto confinado asociado al esfuerzo máximo 
confinante 
 
 
La resistencia máxima a compresión fcc está en función de la fuerza lateral 
de confinamiento efectivo fle y del tipo de estribo con el que fue confinado el 
elemento. 
 
 Para elementos confinados por estribos circulares la resistencia máxima 
fcc , se define mediante las siguientes ecuaciones: 
 
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Donde: 
 
ASP ∶Área de refuerzo transversal 
ρS ∶Relación del volumen acero confinante entre el volumen de 
concreto confinado 
ρcc ∶Relación del área de acero longitudinal y el área de concreto 
confinada 
ds ∶Diámetro de los estribos 
ke ∶Factor de confinamiento efectivo. Se utiliza la expresión kec o kes 
dependiendo si la sección es confinada con estribos circulares o con 
hélices 
kec, kes ∶Factor de confinamiento efectivo para secciones confinadas con 
estribos circulares o con hélices 
s´, s ∶Separación entre los estribos a paño interior y exterior 
respectivamente 
 
 Para elementos confinados por estribos rectangulares o cuadradas la 
resistencia máxima a compresión fcc, se define mediante las siguientes 
ecuaciones: 
 
 
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Dónde: 
 
fcc : Resistencia máxima del concreto confinado 
f´c : Resistencia a compresión del concreto 
fyh : Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal 
λ : Factor de esfuerzo confinado 
ρcc : Relación del área de acero longitudinal y el área de concreto 
confinada 
Ae : Área confinada efectiva, se utiliza \+E o \+) dependiendo si la 
sección es paralela al eje “x” o al eje “y” 
Asx : Área de refuerzo transversal paralela al eje “x” o “y” 
Asy : Fuerza lateral de confinamiento efectivo en dirección “x” o “y” 
s´ , s: Separación entre los estribos a paño interior y exterior 
respectivamente 
 
 
4. Relación esfuerzo- deformación del acero a cargas monótonas 
 
El acero de refuerzo es un material que posee una gran resistencia a 
tensión, cualidad por la cual se usa para resistir principalmente los esfuerzos 
de tensión que se inducen en los elementos estructurales de concreto 
reforzado por las acciones de diseño. 
 
Además, cuando los esfuerzos de compresión actuantes son grandes, 
comúnmente se usa refuerzo longitudinal a compresión que trabaja en 
conjunto con el concreto para resistirlas, aunque para tal finalidad el refuerzo 
debe estar debidamente restringido contra pandeo. 
 
Al igual que en el concreto, conocer la curva esfuerzo-deformación del acero 
de refuerzo es importante para lograr un buen comportamiento de 
estructuras ante una acción sísmica. 
 
En la fig.4.1 se muestra el diagrama esfuerzo deformación de una varilla de 
acero cargada monotonicamente a tensión. 
 
La curva exhibe: 
 
1 tramo una región elástica 
2 tramo una plataforma de cedencia 
3 tramo una región de endurecimiento por deformación en la que el esfuerzo 
nuevamente aumenta con la deformación. 
4 tramo una región de estricción en la que el esfuerzo decae hasta que 
ocurre la fractura. 
 
 
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Fig.4.1 Curva típica esfuerzo deformación para el acero. 
 
 
En el diseño se idealiza el perfil de la curva esfuerzo deformación mediante 
un modelo elasto-plastico perfecto fig.4.2, ignorando el aumento en el 
esfuerzo debido al endurecimiento por deformación. Esta es la curva 
esfuerzo-deformación que supone el código ACI para el acero 
 
 
 
 
Fig. 4.2 Curva esfuerzo-deformación del modelo elasto-plastico perfecto para el acero 
sometido a tensión. 
 
 
Las principales desventajas de utilizar el modelo elasto-plastico perfecto 
para propósitos de diseño son las siguientes: 
 
1. Se ignora la capacidad del acero para tomar esfuerzos mayores al de 
fluencia. 
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2. Existe la posibilidad de que el concreto se aplaste sin que el acero haya 
fluido, provocando así una falla frágil por compresión. 
 
Algunos modelos permiten definir una curva esfuerzo-deformación del acero 
a tensión menos conservadora que el modelo elasto-plastico perfecto. La 
diferencia entre los modelos existentes radica en la forma de definir la rama 
de endurecimiento por deformación. Park y Paulay (1975) y Mander (1984) 
Proponen modelos donde sí consideran el endurecimiento por deformación. 
 
En general, el modelo está formado por tres zonas: zona elástica lineal, zona 
de pos fluencia y zona de endurecimiento por deformación, como se indica 
en la fig4.3 
 
 
 
 
Fig. 4.3 Curva completa esfuerzo-deformación del acero sometido a tensión. 
 
4.1 ) Modelo de Park y Paulay 
El modelo propuesto por Park y Paulay (1975) consiste en una aproximación 
de la curva completa esfuerzo-deformación unitaria a tensión. La diferencia 
que existe entre este modelo y cualquier otro que se haya establecido radica 
en la forma de definir la zona de endurecimiento por deformación que inicia 
al final de la zona de fluencia εsh (fig. 4.3), en esta zona el material vuelve a 
tener la capacidad de absorber carga, esto debido al endurecimiento que 
sufre el acero de refuerzo. 
 
La zona de endurecimiento por deformación está definida en el intervalo, εsh 
≤ εs ≤ εsu donde εsu es la magnitud de deformación última y εsh es la 
deformación donde se inicia el endurecimiento del material. 
 
El cálculo de esfuerzos fs en la zona de endurecimiento por deformación se 
pueden obtener mediante la siguiente ecuación: 
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Los parámetros m, r y u dependen de variables que se pueden obtener 
directamente de pruebas experimentales o de constantes ya establecidas, se 
definen con las siguientes ecuaciones: 
 
 
Dónde: 
 
fy : Esfuerzo de fluencia nominal en el acero 
fsu : Esfuerzo último 
εs : Deformación unitaria del acero 
εsu : Deformación unitaria última 
εsh : Deformación unitaria en la cual se inicia la zona de endurecimiento por 
deformación 
 
4.2 ) Modelo de Mander 
El modelo propuesto por Mander et al. (1984) es similar a la aproximación 
propuesta por Park y Paulay (1975), donde la zona de endurecimiento por 
deformación depende de ensayos experimentales, Los esfuerzos en el acero 
dentro de esta zona se calculan mediante la siguiente ecuación: 
 
Con excepción de “p”, las variables que intervienen en la expresión anterior 
son las mismas que las establecidas en el modelo de Park y Paulay (1975), 
por lo tanto se pueden definir con las mismas ecuaciones, o mediante 
pruebas experimentales. El parámetro “p” es el que proporciona la forma de 
la curva en la zona de endurecimiento por deformación. 
 
Se puede obtener mediante logaritmos naturales, la ecuación para calcularlo 
es la siguiente: 
 
 
 
Donde fs1 y εs1 es la coordenada de un punto obtenido mediante una prueba 
experimental y además perteneciente a la zona de endurecimiento por 
deformación, la magnitud de la ordenada fs1 es aproximadamente el 
promedio de fy y fu (Rodríguez y Botero 1996). 
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5. Relación esfuerzo- deformación del acero a cargas alternadas 
 
Las estructuras de concreto reforzado están generalmente sometidas a 
cargas dinámicas, estas cargas determinan que los elementos estructurales 
experimenten deformaciones cíclicas de tensión y compresión, donde el 
acero es principal componente que soporta los grandes ciclos histéricos. 
 
La figura5.1 muestra la curva esfuerzo deformación para una muestra de 
acero cargada en tensión o en compresión axial hasta la falla en un sola 
corrida de carga. 
 
Si se quita la carga antes de la falla, la muestra se recupera a lo largo de un 
camino esfuerzo-deformación paralelo a la porción elástica original de la 
curva. 
 
Si se carga de nuevo, la muestra sigue el mismo camino hasta la curva 
original fig5.2, quizás con una pequeña deformación por endurecimiento. 
Entonces sigue un camino cerca a la curva inicial de deformación elástica, 
tal como si no hubiera ocurrido la descarga. 
 
En consecuencia, la curva monotónica esfuerzo-deformación da una buena 
idealización para la curva envolvente para cargas repetidas del mismo signo. 
 
 
 
 
Fig. 5.1 Curva típica de esfuerzo deformación del acero 
 
 
Fig. 5.2 Curva esfuerzo deformación para el acero bajo cargas repetidas. 
 
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Si se aplica carga axial alternada (tensión – compresión) a una muestra en el 
rango de cedencia, se obtiene una curva esfuerzo-deformación de la forma 
en la fig5.3. La figura muestra el efecto Bauschinger, en que la curva 
esfuerzo-deformación bajo cargas alternadas deja de ser lineal a un esfuerzo 
mucho más bajo que la resistencia inicial de cedencia. 
 
 
 
Fig. 5.3 Efecto Bauschinger para el acero bajo cargas alternadas 
 
 
La idealización frecuentemente usada rama elástica-rama perfectamente 
plástica para cargas alternadas es solo una aproximación. 
 
 
 
Fig. 5.4 idealización elástica-perfectamente plástica para el acero bajo cargas 
alternadas 
 
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Kato y demás autores basándose en la observación de datos experimentales 
de esfuerzos y deformaciones, obtiene la curva idealizada esfuerzo- 
deformación para cargas alternadas a partir de curva monotónicas para la 
tensión y compresión fig. (5.5) 
 
 
 
 
Fig. 5.5 Curva esfuerzo-deformación para el acero con cargas alternadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Practicas Actuales de Evaluación y Diseño de Estructuras Nucleares y 
Convencionales 
 
 
 
Objetivos reglamentarios 
 
 Estructuras convencionales (NTDS) 
 
Obtener un comportamiento adecuado talque bajo sismos que puedan 
presentarse varias veces durante la vida de la estructura, se tengan, a lo 
más daños que no conduzcan a la desocupación del edificio. 
 
 Estructuras nucleares (ASCE 43-5) 
 
Menos de 1% de probabilidad de comportamiento inaceptable para el 
temblor de diseño y menos de 10% de probabilidad de comportamiento 
inaceptable para un temblor con intensidad de 1.5 veces la de diseño. 
 
Prescripciones de diseño 
 
 Definición de la demanda sísmica 
 
 
 
- Necesidad del modelo probabilista 
- Los grandes sismos, que ocurren con poca frecuencia y de 
forma aleatoria, pueden causar el colapso de edificios y 
sistemas de infraestructura 
- La metodología para la evaluación probabilista del peligro 
sísmico (EPPS) (probabilistic seismic hazard assessment 
(PSHA)) y para mejorar el diseño sísmico han sido propuestos 
por Esteva (1968), Cornell (1968), Newmark y Rosenblueth 
(1970), Rosenblueth y Esteva (1972), McGuire (2004) 
- El desarrollo de códigos de diseño sísmico requiere el 
conocimiento del modelo probabilístico de peligro sísmico 
- Modelo de peligro sísmico 
- Zonas de fuentes sísmicas 
- Relaciones de magnitud-recurrencia 
- Leyes de atenuación 
- Demanda de ductilidad de desplazamiento 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Análisis de la respuesta sísmica 
 
 
Análisis estático lineal 
 
- Está sujeto a muchas restricciones como por ejemplo: la regularidad 
- Se mantiene para analizar estructuras sencillas y componentes 
secundarios 
- Se tiene que verificar el orden de magnitud y signos de otros 
métodos 
 
Análisis estático no lineal 
 
- Es usado con cierta frecuencia en las estaciones nucleares 
- Depende de patrones de carga 
- Información limitada sobre comportamientos histeréticos 
 
Análisis modal espectral 
 
- Elástico 
- El más común para las EC 
- (lineal y no lineal factores espectrales) 
- Trabaja con la CQC 
- Número de modos 
 
 
Análisis pasó a paso 
 
- Usualmente lineal 
- Su uso es generalizado para las estaciones nucleares 
- En general se emplean modos reales de vibración 
- Permite obtener espectros de piso 
- Uso de acelerogramas artificiales 
 
 
 
 
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