Estadistica_educacion_U1

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Estadística en 
Educación 
UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECTOR 
Mtro. Carlos Güereca Lozano 
 
DIRECTOR GENERAL ACADÉMICO 
Lic. Jorge Enrique Juárez Barba 
 
DIRECTOR DE ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS 
Mtro. Héctor Javier Salazar Domínguez 
 
DIRECTOR DE DESARROLLO 
Ing. Roberto López Zambada 
 
GERENCIA DE DESARROLLO ACADÉMICO 
Mtro. Alfonso Torres Maldonado 
 
COORDINACIÓN DE DIDÁCTICA Y DISEÑO CURRICULAR 
Lic. Karina Valeria Muro Villafuerte 
 
GERENTE DEL CENTRO DE TECNOLOGÍA EDUCATIVA 
Lic. Maritza Barrera Arriaga 
 
DISEÑO INSTRUCCIONAL 
Lic. Bárbara Audrey Aguilar Ramírez 
Lic. Tania Yvette Anguiano Moreno 
Mtra. Verónica del Carmen Quijada Monroy 
 
DISEÑO GRÁFICO 
Lic. Pamela Santana Elizalde 
 
TECNOLOGÍA 
Lic. Rodrigo Damián Velázquez Tapia 
Lic. Asael Virgilio Oropeza 
 
FORMACIÓN 
Mtra. Verónica Quijada Monroy 
 
 
CONTENIDO 
Mtro. Joel Cárdenas Antúnez 
 
Primera Edición: 2010 
© Universidad del Tercer Milenio, S.C. 
Av. Gustavo Baz No. 2160-4 
Col. La Loma 
Tlalnepantla, Estado de México 
C.P. 54060 
www.unid.edu.mx 
 
Ninguna parte de esta publicación, incluida la cubierta, puede ser reproducida total o parcialmen-
te, sin la autorización escrita de los editores. 
CONTENIDO 
 
ESTADÍSTICA EN EDUCACIÓN ..................................................................................................................... 1 
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 9 
Propósito de este texto ................................................................................................................................. 9 
A quién va dirigido ...................................................................................................................................... 9 
Justificación ................................................................................................................................................ 9 
SESIÓN 1  INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 11 
Objetivo .................................................................................................................................................... 11 
Contenido de la sesión ............................................................................................................................... 11 
Introducción ............................................................................................................................................. 11 
LECCIÓN 1.1  DEFINICIÓN E HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA .......................................................................... 12 
Antecedentes ............................................................................................................................................. 12 
Definiciones de estadística ......................................................................................................................... 13 
LECCIÓN 1.2  USOS DE LA ESTADÍSTICA ...................................................................................................... 14 
Ejemplos de uso ......................................................................................................................................... 14 
LECCIÓN 1.3  ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL ............................................................................ 15 
¿Qué es un dato? ....................................................................................................................................... 15 
¿Qué es un dato cuantitativo? .................................................................................................................... 15 
¿Qué es un dato cualitativo? ...................................................................................................................... 15 
Variables ................................................................................................................................................... 16 
Población y muestra .................................................................................................................................. 17 
Inferencia estadística ................................................................................................................................. 17 
Medidas descriptivas ................................................................................................................................. 17 
Estadística descriptiva e Inferencial ............................................................................................................ 18 
¿Qué diferencia existe entre estadística descriptiva e inferencial? ................................................................. 19 
REFERENCIAS ................................................................................................................................................ 20 
SESIÓN 2  INTRODUCCIÓN 2 .............................................................................................................. 21 
Objetivo .................................................................................................................................................... 21 
Contenido de la sesión ............................................................................................................................... 21 
Introducción ............................................................................................................................................. 21 
LECCIÓN 2.1  ESCALAS DE MEDICIÓN: NOMINAL, ORDINAL, DE INTERVALO, DE RAZÓN ................................ 22 
Antecedentes ............................................................................................................................................. 22 
Se inventa el metro .................................................................................................................................... 23 
El termómetro ........................................................................................................................................... 23 
Tipos de mediciones .................................................................................................................................. 24 
LECCIÓN 2.2  ELEMENTOS DE PROBABILIDAD ............................................................................................. 25 
Concepto de probabilidad .......................................................................................................................... 25 
Enfoques de probabilidad. ......................................................................................................................... 25 
Espacio muestral ....................................................................................................................................... 26 
Evento ....................................................................................................................................................... 26 
Enfoque subjetivo ...................................................................................................................................... 27 
REFERENCIAS ................................................................................................................................................ 28 
SESIÓN 3  ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS ............................................................ 29 
Objetivo .................................................................................................................................................... 29 
Contenido de la sesión ............................................................................................................................... 29 
Introducción .............................................................................................................................................29 
LECCIÓN 3.1  TABLAS DE FRECUENCIA ....................................................................................................... 30 
Regla de Sturges ........................................................................................................................................ 33 
Tabla de distribución de frecuencia relativa ............................................................................................... 33 
Tablas de distribución de frecuencias relativas acumuladas ........................................................................ 34 
LECCIÓN 3.2  GRÁFICOS: HISTOGRAMA, OJIVA, COLUMNA, BARRA, DISPERSIÓN, BOX-AND-WHISKERS. .......... 35 
Funciones de las gráficas ............................................................................................................................ 35 
Clasificación de gráficos según tipo de datos ............................................................................................... 36 
Histograma ............................................................................................................................................... 37 
Diagrama de dispersión ............................................................................................................................. 38 
Diagramas de líneas .................................................................................................................................. 39 
Diagrama circular ..................................................................................................................................... 40 
Diagrama de barras .................................................................................................................................. 41 
Normas de las gráficas ............................................................................................................................... 41 
REFERENCIAS ................................................................................................................................................ 42 
SESIÓN 4  ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS 2 .......................................................... 43 
Objetivos ................................................................................................................................................... 43 
Contenido de la sesión ............................................................................................................................... 43 
Introducción ............................................................................................................................................. 44 
LECCIÓN 4.1  MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ....................................................................................... 45 
Media ....................................................................................................................................................... 45 
Obtención de la media para datos no agrupados ........................................................................................ 45 
Obtención de la media para datos agrupados ............................................................................................. 49 
La mediana (M d ) .................................................................................................................................... 52 
La mediana para datos no agrupados ........................................................................................................ 53 
¿Cómo se interpreta el valor de la mediana? ............................................................................................... 54 
Obtención de la mediana para datos agrupados ......................................................................................... 56 
Moda ........................................................................................................................................................ 59 
La moda para datos no agrupados. ............................................................................................................ 59 
La moda para datos agrupados. ................................................................................................................. 61 
LECCIÓN 4.2  MEDIDAS DE DISPERSIÓN ..................................................................................................... 63 
Rango ....................................................................................................................................................... 63 
Varianza ................................................................................................................................................... 65 
Varianza para datos no agrupados ............................................................................................................ 65 
Desviación estándar .................................................................................................................................. 69 
Varianza y desviación estándar para datos agrupados ............................................................................... 70 
LECCIÓN 4.3  MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES) ................................................ 75 
Cuartiles ( iQ ) .......................................................................................................................................... 75 
Cuartiles para datos agrupados ................................................................................................................. 77 
Deciles ...................................................................................................................................................... 81 
Deciles para datos agrupados ..................................................................................................................... 82 
Percentiles ................................................................................................................................................. 84 
REFERENCIAS ................................................................................................................................................ 86 
SESIÓN 5  DISTRIBUCIÓN NORMAL .................................................................................................. 87 
Objetivo .................................................................................................................................................... 87 
Contenido de la sesión ............................................................................................................................... 87 
Introducción ............................................................................................................................................. 87 
LECCIÓN 5.1  DEFINICIÓN INTUITIVA ........................................................................................................ 88 
LECCIÓN 5.2  DEFINICIÓN FORMAL ........................................................................................................... 88 
LECCIÓN 5.3  NORMAL ESTÁNDAR Y ESTANDARIZACIÓN DE NORMALES ...................................................... 89 
¿En qué poblaciones se puede utilizar la curva normal? .............................................................................. 89 
Características de la distribución normal. .................................................................................................. 90 
LECCIÓN 5.4  ÁREA BAJO LA CURVA Y PUNTUACIÓN Z ................................................................................ 91 
Áreas bajo la curva normal ........................................................................................................................ 91 
Distribución de probabilidad normal, estandarizada ................................................................................. 94 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................101SESIÓN 6  ELEMENTOS DE MUESTREO ............................................................................................103 
Objetivo ...................................................................................................................................................103 
Contenido de la sesión ..............................................................................................................................103 
Introducción ............................................................................................................................................103 
LECCIÓN 6.1  POBLACIÓN, CENSO Y PARÁMETROS .....................................................................................104 
Elementos del muestreo ............................................................................................................................104 
¿Cuándo se debe aplicar un muestreo? ......................................................................................................104 
Población .................................................................................................................................................104 
Diferencia entre población finita e infinita ................................................................................................105 
Censo .......................................................................................................................................................106 
Parámetros ..............................................................................................................................................106 
LECCIÓN 6.2  MUESTRA Y ESTIMADORES ...................................................................................................107 
Definición ................................................................................................................................................107 
Estimadores o Estadísticos ........................................................................................................................107 
Ejemplo de muestra y estimadores ............................................................................................................107 
Relación entre parámetros y estadísticos ....................................................................................................109 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................110 
SESIÓN 7  ELEMENTOS DE MUESTREO 2 ..........................................................................................111 
Objetivo ...................................................................................................................................................111 
Contenido de la sesión ..............................................................................................................................111 
Introducción ............................................................................................................................................111 
LECCIÓN 7.1  TIPOS DE MUESTREO: SUBJETIVO, ALEATORIO SIMPLE, ESTRATIFICADO, POR CONGLOMERADOS, 
SISTEMÁTICO 112 
Muestreo aleatorio (probabilístico) ...........................................................................................................113 
Muestreo no aleatorio (no probabilístico) .................................................................................................116 
LECCIÓN 7.2  TAMAÑO DE MUESTRA ........................................................................................................118 
Muestra para población infinita ...............................................................................................................118 
Muestra para población finita ..................................................................................................................119 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................120 
SESIÓN 8  ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA .............................................................................................121 
Objetivo ...................................................................................................................................................121 
Contenido de la sesión ..............................................................................................................................121 
Introducción ............................................................................................................................................121 
LECCIÓN 8.1  ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALO ............................................................................123 
Estimación puntual ..................................................................................................................................123 
Estimación por intervalos .........................................................................................................................124 
¿Qué es un nivel de confianza? ..................................................................................................................124 
LECCIÓN 8.2  ESTIMACIÓN DE MEDIA .......................................................................................................125 
Estimación de media puntual ...................................................................................................................125 
Estimación de media de una población mediante intervalos de confianza ..................................................125 
¿Cómo se obtiene el error máximo a estimar? ............................................................................................127 
¿Qué es un grado de libertad? ...................................................................................................................128 
Estimación de la diferencia entre dos medias poblacionales. ......................................................................128 
LECCIÓN 8.3  ESTIMACIÓN DE VARIANZA ..................................................................................................130 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................131 
SESIÓN 9  ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA 2 ..........................................................................................133 
Objetivo ...................................................................................................................................................133 
Contenido de la sesión ..............................................................................................................................133 
Introducción ............................................................................................................................................133 
LECCIÓN 9.1  ESTIMACIÓN DE PROPORCIONES ..........................................................................................134 
¿Qué es una Proporción Poblacional? ........................................................................................................134 
Proceso para la estimación de una proporción de manera puntual ............................................................135 
LECCIÓN 9.2  INTERVALOS DE CONFIANZA ................................................................................................136 
Estimación por intervalos de confianza de una proporción ........................................................................136 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................137 
SESIÓN 10  PRUEBAS DE HIPÓTESIS ...................................................................................................139Objetivo ...................................................................................................................................................139 
Contenido de la sesión ..............................................................................................................................139 
Introducción ............................................................................................................................................139 
LECCIÓN 10.1  DEFINICIÓN ...................................................................................................................140 
Ejemplo ....................................................................................................................................................140 
Diferencia estadísticamente insignificante .................................................................................................141 
LECCIÓN 10.2  COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS CON VARIANZAS CONOCIDAS ..........................................142 
Ejemplo ....................................................................................................................................................142 
¿Cuál es la diferencia entre los tipos de errores I y II? .................................................................................145 
LECCIÓN 10.3  COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS CON VARIANZAS DESCONOCIDAS ....................................146 
Valores críticos de Z y zonas de rechazo ....................................................................................................146 
LECCIÓN 10.4  COMPARACIÓN DE DOS VARIANZAS .................................................................................147 
Teorema (Estadístico de prueba para comparar variaciones) .....................................................................147 
Ejemplo ....................................................................................................................................................148 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................150 
SESIÓN 11  REGRESIÓN .........................................................................................................................151 
Objetivo ...................................................................................................................................................151 
Contenido de la sesión ..............................................................................................................................151 
Introducción ............................................................................................................................................151 
LECCIÓN 11.1  RELACIÓN DE CAUSA Y EFECTO ........................................................................................152 
Diagrama de causa-efecto .........................................................................................................................152 
Características del diagrama c-e .............................................................................................................152 
Pasos para la construcción del diagrama Ishikawa ....................................................................................153 
LECCIÓN 11.2  CORRELACIÓN ................................................................................................................154 
Proceso para realizar un diagrama de dispersión .......................................................................................155 
Tipos de correlación en gráficas ................................................................................................................156 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................158 
SESIÓN 12  REGRESIÓN 2 ......................................................................................................................159 
Objetivo ...................................................................................................................................................159 
Contenido de la sesión ..............................................................................................................................159 
Introducción ............................................................................................................................................159 
LECCIÓN 12.1  MÍNIMOS CUADRADOS ...................................................................................................160 
La planeación ...........................................................................................................................................160 
¿Qué es un Pronóstico? .............................................................................................................................160 
Ejemplo de aplicación ...............................................................................................................................160 
La técnica de mínimos cuadrados .............................................................................................................162 
LECCIÓN 12.2  INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA ......................................................................................164 
Ejemplo ....................................................................................................................................................164 
Gráfica .....................................................................................................................................................164 
Definición ................................................................................................................................................165 
LECCIÓN 12.3  PREDICCIÓN ...................................................................................................................166 
Definición ................................................................................................................................................166 
Proceso con fines predictivos .....................................................................................................................166 
REFERENCIAS ...............................................................................................................................................168 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
Propósito de 
este texto 
Estadística en educación es un curso que tiene como principal objetivo que el 
participante sea capaz del manejo, presentación, análisis e interpretación de da-
tos que proporcionen información descriptiva e inferencial para la toma de deci-
siones en el ámbito de diversas áreas, principalmente en la de educación. 
La información es esencial en el campo de la investigación, el contar con una 
herramienta fundamental como la estadística dará al estudiante los conocimien-
tos necesarios para poder extraer y sintetizar las características fundamentales de 
una colección de datos para posteriormente darles sentido empleando el método 
más apropiado dependiendo la naturaleza de los mismos, ya sean cuantitativos o 
cualitativos. Los métodos van desde la presentación de datos, la obtención de 
medidas de tendencia central, la dispersión, el cálculo del área bajo la curva, el 
muestreo y el análisis de correlación, hasta la prueba de hipótesis entre otros. 
A quién va diri-
gido 
A estudiantes de tercer cuatrimestre de la Maestría en Educación, docentes y 
cualquier profesionista interesado en aplicar la estadística descriptiva e inferen-
cial para analizar datos y tomar decisiones, sobre todo en el campo de la educa-
ción. 
Justificación 
Hoy endía, la información es más abundante y variada, es fundamental contar 
con herramientas que nos ayuden a compilarla, ordenarla, analizarla y sobre to-
do a interpretarla para entender situaciones de nuestro entorno. Así mismo para 
desarrollar investigaciones de orden cuantitativo o cualitativo. 
La aplicación adecuada de esta rama de las matemáticas, permite describir resul-
tados de investigaciones así como tomar decisiones e incrementar la probabili-
dad de éxito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sesión 1 Introducción 
 
Objetivo 
El alumno identificará los conceptos básicos de la estadística descriptiva e infe-
rencial y valorará la importancia de su aplicación a distintas áreas, particular-
mente a la educación. 
 
Contenido de la 
sesión 
 
 
Figura 1-1 Contenido de la sesión 
 
Introducción 
Algunos de los conceptos claves de la estadística tanto descriptiva como inferen-
cial, son; datos, tipos de datos variables y su clasificación. A continuación se des-
criben ejemplos de aplicación en diversas áreas, sobre todo en la educación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lección 1.1 Definición e historia de la estadística 
Antecedentes 
García (1978) comenta que “el origen de la estadística es tan lejano como la civi-
lización misma, no alcanzó un desarrollo notable hasta el surgimiento de los Es-
tados, acontecimiento bajo el cual se convirtió en un instrumento preciso para 
describirlos utilizando elementos numéricos” (p. 7). De ahí viene el nombre de 
esta disciplina, cuyo estudio en su forma elemental será objeto de las sesiones 
que componen este curso. 
La estadística es un método científico que encuentra aplicación en una gran di-
versidad de campos del saber humano y cuya utilidad, como quedó demostrado 
desde el siglo pasado, va más allá de la mera descripción, pues permite el descu-
brimiento de leyes y tendencias. Dentro de los muchos ejemplos que permiten 
ilustrar esto, basta con citar el caso del estadístico alemán Ernesto Engel (1821-
1896), quien adquirió renombre en el terreno de las investigaciones económicas 
y sociales al descubrir la ley que lleva su nombre y que se enuncia así: “Cuanto 
menor es el ingreso familiar, mayor es la proporción destinada a la compra de 
alimentos”. 
Con datos recabados en 1857, observó que esa proporción era de 62%, 55% y 
50% en familias de clase baja, media y alta respectivamente. Al difundirse esta ley 
resultó evidente que cuanto mayor es la parte del ingreso familiar que se invierte 
en alimentos, menor es la que se puede destinar a otros fines (vestido, salud, re-
creación, comodidades, etc.) y viceversa. 
Por esta razón, esa parte o proporción ha sido utilizada como unidad de medida 
del bienestar social. 
Durante el desarrollo de las sesiones se presenta una gran variedad de aplicacio-
nes del método estadístico, lo cual será suficiente para deponer la idea de que la 
estadística es la simple acumulación de hechos y cifras con fines meramente 
académicos o de archivo; y que más bien se trata de una disciplina que incide 
significativamente en la vida cotidiana de los seres humanos. 
Pero, ¿qué es la estadística? Desde mediados del siglo XVIII hasta una centuria 
después, ha sido objeto de muchas definiciones, las cuales han obedecido eviden-
temente a las diferentes concepciones que se han tenido de ella a lo largo del 
tiempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Definiciones de 
estadística 
• Orozco (2002), define: “Es la disciplina que proporciona técnicas pa-
ra la recolección, organización, análisis e interpretación de datos, los 
cuales pueden ser utilizados para inferir en una población o para pre-
decir el comportamiento de un fenómeno”. (p. 19) 
• Johnson (1999), define: “Es la ciencia de recolectar, describir e inter-
pretar datos”. (p. 4) 
• Fernández (2008), define: “Es la ciencia y el método científico que se 
ocupa de la recogida y obtención de datos para expresarlos numéri-
camente y de su análisis para extraer conclusiones a partir de ellos”. 
(p. 1) 
• González (1999), define: “Es una herramienta para recopilar, organi-
zar y analizar los hechos numéricos u observaciones”. (p. 18) 
Sin embargo, será suficiente por ahora que nos familiaricemos con una sola defi-
nición: 
Magaña (1994), define: 
“Es un conjunto de procedimientos que sirven para organizar, resumir y analizar 
datos, para realizar inferencias a partir de ellos y transmitir e interpretar los re-
sultados de manera clara, concisa y significativa” (p. 12). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lección 1.2 Usos de la estadística 
Ejemplos de 
uso 
Una vez definida la Estadística, es de suma importancia ilustrar su aplicación, 
por ejemplo, al realizar un estudio de mercado hay que pronosticar la demanda 
para saber cuál será el comportamiento de la aceptación del bien o servicio. 
De un pequeño grupo de clientes potenciales, cada uno de ellos es entrevistado 
con relación a un determinado bien o servicio. Con la información obtenida, el 
analista de mercado deberá decidir si existe demanda suficiente para el negocio 
planeado. Si es el caso, también tendrá que decidir sobre su presentación, sugerir 
el precio que podría ser el más competitivo en el mercado y las condiciones de 
venta más adecuadas para el inversionista. 
No hay que olvidar que el objetivo principal de la estadística es facilitar la toma 
de decisiones, para ello es necesario contar con información oportuna y confia-
ble para formular propuestas de solución. 
Un profesionista que desea destacar en los negocios, en las ciencias sociales o en 
las ciencias administrativas, debe ser una persona bien informada y para ello de-
be conocer el correcto uso de la estadística. Ahora es necesario saber cómo la po-
demos utilizar en el campo de la educación. 
Los siguientes ejemplos muestran algunos de los beneficios que puede propor-
cionar la estadística. 
1. En muchas ocasiones las escuelas utilizan la estadística para analizar sus 
estándares de calidad e indicadores académicos para tomar diversas deci-
siones. En esta situación, los directivos deben estar preparados para sa-
tisfacer con éxito la demanda de sus estudiantes, así como para elaborar 
estrategias para mantenerse y crecer en el mercado. 
2. El área financiera utiliza técnicas estadísticas para estimar los costos fijos 
y los costos variables de las instituciones educativas para realizar auditor-
ías y para analizar si es viable o no llevar a cabo inversiones. 
3. Es fundamental llevar a cabo estadísticas sobre el desempeño de los do-
centes de una institución educativa, analizarlos e interpretarlos de mane-
ra correcta, ya que los resultados de esos estudios brindarán un dia-
gnóstico en cuanto a las fortalezas y áreas de oportunidad tanto a nivel 
individual como de academia o área. 
4. Para un profesor o profesora, es de suma utilidad, llevar un histórico de 
los resultados de sus alumnos de sus diferentes grupos y ciclos para po-
der realizar comparativos siempre que apunten a una mejora continua. 
5. Y a un nivel regional, estatal y federal son indispensables para tener 
comparativos, tendencias y puntos de referencia para sus acciones enca-
minadas para el mejoramiento en el ámbito educativo en todas sus áreas. 
 
Como podrás observar las aplicaciones van desde un nivel de aula hasta un nivel 
de institución y lo podrás ejercitar y comprobar a lo largo de este curso. 
 
 
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Lección 1.3 Estadísticadescriptiva e inferencial 
La estadística, como muchas otras disciplinas se auxilia de determinados concep-
tos o términos que son fundamentales para su aplicación. 
Algunos de los conceptos son: datos cuantitativos, datos cualitativos, población, 
muestra, censo, muestreo, inferencia estadística, medidas descriptivas, paráme-
tro, estadístico, variable cuantitativa, variable cualitativa, variable discreta y va-
riable continua. 
¿Qué es un da-
to? 
Como se mencionó en su definición, la estadística se encarga de recolectar, orga-
nizar, analizar e interpretar datos. Un dato es un elemento de todo un conjunto 
que posee una o más características o valores con los cuales podemos distinguirlo 
de los demás. Por ejemplo: de la calificación de 15 alumnos en una materia parti-
cular cada una de estas puede ser considerada como un dato. 
El número de datos siempre pueden ser contabilizados, sin embargo los valores 
que adquieren los datos no siempre son expresados mediante una medida numé-
rica sino por un atributo, como por ejemplo: el nombre de distintas escuelas (La 
Salle, Justo Sierra, Simón Bolívar, etc.), colores (azul, rojo, amarillo etc.), niveles 
educativos (medio superior, superior, posgrado). Por esta razón los datos se cla-
sifican en: 
1. Cuantitativos 
2. Cualitativos 
¿Qué es un da-
to cuantitativo? 
Los datos cuantitativos son aquellos, que se pueden contar o medir mediante una 
expresión numérica, por ejemplo, si nos referimos a los estudiantes de licenciatu-
ra de una universidad, se puede señalar que cada una de las edades que tienen es-
tos estudiantes son datos cuantitativos, pues sus valores que adquieren pueden 
contarse o medirse al ser expresados en años (como 19, 20, 22 años). 
De la misma manera se puede señalar el precio de determinados bienes o servi-
cios (adquiere valores expresados en alguna moneda, como $20, $90, $500). 
¿Qué es un da-
to cualitativo? 
 
Los datos cualitativos, son aquellos cuyos valores no se pueden cuantificar, sino 
únicamente expresan un nivel de calidad, o señalan un atributo por el que se 
puede identificar a cada elemento, es decir, en que aquellos datos en los que a 
cada uno se le tiene que asignar etiquetas o valores para identificarlos entre sí, 
como sexo (hombre o mujer), tipo de universidad de la que un profesionista fue 
egresado (pública o privada), el turno en el que un alumno acude a clase (matu-
tino o vespertino). Como puedes observar los datos cualitativos señalan un atri-
buto o un nivel que no puede ser cuantificable. 
 
 
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Variables 
Se ha señalado que los datos poseen características o valores con los cuales po-
demos distinguirlos entre sí. Las variables son las características con las que iden-
tificamos los datos en estudio y generalmente son señaladas por las últimas letras 
del abecedario, por ejemplo, x, y, z, w. Como su nombre lo señala, las variables 
adquieren diversos valores, es decir, no son constantes. Por ejemplo la edad, pe-
so, estatura, gustos y preferencias de los consumidores, así como los precios y los 
costos de un artículo, el rating de un programa de televisión, los niveles de satis-
facción de los alumnos al ser cuestionados sobre los servicios de una institución 
educativa. 
Las variables pueden clasificarse en 
1. Variables cualitativas. Son aquellas características de interés que manejan 
datos cualitativos, recuerda que son valores expresados en cuanto a cali-
dad o atributo, por ejemplo la oferta educativa de diferentes carreras de 
diversas universidades; licenciatura en administración, pedagogía, dere-
cho, mercadotecnia, etc. 
2. Variables cuantitativas. Son aquellas características de interés que mane-
jan datos cuantitativos, por ejemplo la escala de calificaciones de una 
institución (7, 8, 9 y 10). 
Como puedes observar el nombre de la variable es el mismo de los datos que 
maneja. 
Las variables cuantitativas se clasifican a su vez en: 
• Variables continuas, son aquellas que pueden tomar cualquier valor 
dentro de un intervalo. Las edades o peso de las personas también son 
edades continuas, pues pueden ser expresadas como: 16, 17.5, 18.3, 
20 ó 21.8 años o 70.31, 70.3, ó 85.3 Kg. 
Es importante resaltar que una variable continua puede ser un núme-
ro entero o bien fraccionario. 
• Variables discretas, son aquellas que únicamente puede expresarse en 
números enteros, como x = 0, 1, 2, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variable 
Cualitativa 
Cuantitativa 
Discreta 
Continua 
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Población y 
muestra 
Una población se define como el total de elementos o datos en estudio. El térmi-
no población se utiliza indistintamente como el universo de datos que estamos 
utilizando. Es importante resaltar que no necesariamente se asocia a una colec-
ción de seres humanos o de organismos, por ejemplo, si se hace una investiga-
ción sobre diferentes universidades en un área determinada todas estas escuelas 
de este nivel que estén dentro del área de estudio constituyen una población o 
universo. 
Una muestra es un subconjunto de datos de una población, seleccionados me-
diante procedimientos aleatorios (al azar) o por métodos encaminados a obtener 
representatividad de la población de donde se obtienen. Por ejemplo: cuando de 
eligen un determinado número de alumnos de una facultad de mayor número. 
Este tema se revisará y aprenderá en sesiones posteriores, por ahora es importan-
te que distingas claramente la diferencia y relación entre muestra y población. 
Para conocer las características de toda una población se acude a la realización de 
un censo, mientras que para el estudio de las características de una muestra se 
acude a la realización de un muestreo. 
Inferencia es-
tadística 
Es el proceso mediante el cual una muestra es analizada y con base en la infor-
mación que ésta proporciona, se infiere, se deduce o se concluye sobre lo que 
está sucediendo en una población, es decir: la inferencia estadística es un proceso 
que nos señala los aspectos contenidos en una población, utilizando únicamente 
la información de una muestra. 
El uso de la inferencia estadística tiene grandes ventajas, ya que al utilizar única-
mente una muestra representativa en lugar de un censo, se puede recolectar in-
formación de una manera ágil, sencilla y más económica. 
Medidas des-
criptivas 
Las medidas descriptivas son indicadores expresados mediante una fórmula ma-
temática que permite conocer de manera resumida la información o característi-
cas relevantes de una muestra o población. 
Los términos parámetro y estadístico, se encuentran muy relacionados con los 
conceptos de población y muestra. 
• Un parámetro es una medida descriptiva de una población, obtenida 
con información contenida en un censo. Por ejemplo, las proporcio-
nes de mujeres y hombres en nuestro país obtenidas mediante la in-
formación de un censo son parámetros. 
• Un estadístico es una medida descriptiva que se obtiene de una mues-
tra. Las proporciones de hombres y mujeres en nuestro país obteni-
das con información de un conteo rápido son estadísticos. 
 
 
 
 
 
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Estadística des-
criptiva e Infe-
rencial 
El desarrollo de la estadística a través del tiempo, ha provocado que ésta se divida 
en dos ramas: estadística descriptiva y estadística inferencial. Cada una de ellas 
maneja técnicas, elementos de juicio y métodos de estimación propios. 
1. La estadística descriptiva fue la primera en utilizarse, mientras que la es-
tadística inferencial ha tenido un notable desarrollo durante las últimas 
décadas. Ambas son utilizadas en las Ciencias Sociales y Administrativas. 
La ventaja de utilizar estadística descriptiva radica en que sus técnicas 
nosfacilitan el análisis de una serie de datos. Cuando tenemos que ma-
nejar una gran cantidad de datos, resulta muy difícil extraer la informa-
ción más relevante para su estudio, lo que ocasiona errores, pérdida de 
tiempo y entorpecimiento en el análisis. Por esa razón resulta muy im-
portante conocer el manejo de la estadística descriptiva. 
Las técnicas utilizadas en la estadística han alcanzado tan alto desarrollo, 
que su influencia se siente prácticamente en todas las áreas de estudio. El 
aspecto más notable del desarrollo reciente de la estadística se refiere a 
que anteriormente se hacía énfasis en los métodos descriptivos, y ahora 
se consideran con mayor relevancia los métodos para describir muestras 
de datos, y a partir de la información proporcionada por dichas mues-
tras, se toman decisiones cuando se carece de información completa de 
una población. 
2. El objetivo de la estadística inferencial es realizar inferencias o deduccio-
nes acerca del comportamiento de una población. Para esto, una mues-
tra representativa de la población comúnmente es utilizada para llevar a 
cabo el análisis de un fenómeno. La muestra es sometida a un riguroso 
proceso de observación en el que se le extrae toda la información posi-
ble, y con ella, se hacen estimaciones o se prueban hipótesis acerca de lo 
que está sucediendo en toda la población. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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¿Qué diferencia 
existe entre es-
tadística des-
criptiva e infe-
rencial? 
Es importante no confundir el concepto de inferencia estadística con el de es-
tadística inferencial. La diferencia, más que un juego de palabras, es de fondo, es 
de conceptos. La inferencia estadística se refiere a un proceso, en el cual se infiere 
sobre una población; la estadística inferencial no es un proceso sino una rama de 
la estadística, una disciplina en la cual se estudia el proceso de inferencia estadís-
tica. 
1. Estadística descriptiva. Para Magaña (1994), es un conjunto de procedi-
mientos que sirven para organizar, describir y sintetizar datos, sin que las 
conclusiones que se extraigan de éstos rebasen su ámbito específico. 
Por ejemplo, si al recolectar las calificaciones de un grupo de estudiantes 
de una asignatura determinada las resumimos diciendo que la califica-
ción promedio es 7.5, estamos describiendo y sintetizando una carac-
terística de los datos; es decir, del total de calificaciones. La validez de es-
ta descripción numérica atañe únicamente al grupo de estudiantes del 
cual provienen los datos y no encierra incertidumbre. 
2. Estadística inferencial. Para Magaña (1994), es un conjunto de procedi-
mientos que se emplean para hacer inferencias y generalizaciones respecto a 
una totalidad, partiendo del estudio de un número limitado de casos toma-
dos de esta última. 
Dicho de otra manera, la estadística inferencial se define como la rama 
de la estadística que proporciona técnicas o procedimientos para anali-
zar, interpretar y tomar decisiones sobre una población, con base en la 
información que se obtiene de una muestra. 
Una muestra es utilizada para inferir sobre una población con el propósi-
to de agilizar el análisis, reducir costos o cuando resulte imposible obte-
ner información a través de un censo. Un ejemplo claro de inferencia es-
tadística es cuando se toman pequeñas muestras de diferentes grupos de 
estudiantes y se les aplica un estudio en particular cuyos resultados se 
proyectan o infieren al universo, en este caso la población total de la uni-
versidad. 
 
 
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Referencias 
 
• Fernández, G. A. (2008). Esenciales de Estadística. México: Santillana. 
• García, P. A. (1978). Elementos de Método Estadístico. México: UNAM. 
• González, A. J. J. (1999). Probabilidad y Estadística. México: Instituto de Investi-
gación de Tecnología Educativa de la Universidad Tecnológica de México, A.C. 
• Johnson, R., & Kuby, P. (1999). Estadística elemental. (2a. ed.). México: Interna-
tional Thomson. 
• Magaña, C. L. (1994). Estadística y probabilidad. México: Nueva Imagen. 
• Orozco, L. G. (2002). Estadística. México: Instituto de Investigación de Tecno-
logía Educativa de la Universidad Tecnológica de México, A.C.