História da Física: da Prehistoria ao Renascimento

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Historia de la Física 
Parte I
 
De la Prehistoria al 
Renacimiento 
 
 
 
Carlos Domingo 
Universidad de los Andes 
Mérida, Venezuela 
 
 1 
ediciones del domo 
© Carlos Domingo 
 
2012 
Edicionesdeldomo.altervista.org 
Barcelona 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Contenido 
Figuras, 5 
Capítulo 1, 8 
La herencia pre-científica: explicación actual, 8 
1.1 Prehistoria, 9 
1.2 Presión: piedras, cuñas, hachas, cuchillos, clavos, lanzas, 10 
1.3 Manejo de las fuerzas. Hilos y cuerdas, 19 
1.4 Palancas y poleas, 22 
1.5 Planos inclinados y rozamiento, 26 
1.6 Impulsión: piedras, lanzas, jabalinas, impulsores, garrotes, hachas, 
hondas, arcos y flechas, cerbatanas, 30 
1.6.1 Proyectiles, 32 
1.6.2 Impulsor, 35 
1.6.3 Garrote, 36 
1.6.4 Maza o mandarria, 36 
1.6.5 Hacha, 36 
1.6.6 Arcos y flechas, 36 
1.6.7 Honda, 39 
1.6.9 Cerbatana 42 
1.7 Rodillos. Rueda. Discusión del rozamiento: deslizamiento y rodadura, 42 
1.7.1 Rodillos, 42 
1.7.2 Rueda y ejes, 43 
1.7.3 Rozamiento, 44 
1.8 Redes, cestería, tejido y telares. Coloración, 48 
1.9 Construcciones, 50 
1.9.1 Piedra. Construcciones de piedra, 51 
1.9.2 Materiales de unión, 53 
1.10 Roscas, Tornillos, Prensas, 54 
 3 
1.11 Flotación. Navegación. Orientación. Remo y vela. Manejo del agua. 
Regadío: su importancia social y económica, 57 
1.12 Fuego: manejo, producción, calefacción, cocimiento, conservación, 
incendio, limpieza de campos y fertilización, abrigo, cerámica, torno de 
alfarero, ladrillos, metalurgia, destilación, 61 
1.12.1 Combustión, 62 
1.12.2 Producción del fuego, 65 
1.12.3 Cerámica, 67 
1.12.4 Tornos, 69 
1.12.5 Vidrio, 70 
1.12.6 Metalurgia oro, plata, cobre, bronce, latón, hierro, 72 
1.13 Música: cuerdas, tubos, arcos, membranas, 79 
1.13.1 Cuerdas, 80 
1.13.2 Tubos. Ondas longitudinales, 85 
1.13.3 Interferencias, 89 
1.13.4 Ondas en un tubo, 92 
1.14 Aritmética y Geometría. Babilonios Egipcios Griegos e Hindúes, 98 
1.15 Producción de nuevas substancias, 102 
1.15.1 Bebidas alcohólicas: 102 
1.15.2 Aceites, 103 
1.15.3 Jabón, 104 
1.15.4 Productos lácteos, 105 
1.15.5 Conservación de alimentos, 107 
1.16 Limitaciones de la física no científica, 107 
Capítulo 2, 109 
La ciencia griega: Explicación de los fenómenos mediante modelos mentales, 
109 
2.1 Animismo y movimiento, 110 
2.2 Filosofía del movimiento, 112 
 4 
2.3 Pitagóricos. Modelo matemático del Universo, 117 
2.4 Constitución básica del Universo, 119 
2.4.1 La sustancia original, 120 
2.4.2 Átomos y vacío, 124 
2.4.3 Movimientos de los astros, 128 
2.4.4 Aristóteles. El orden del Cosmos, 145 
2.4.5 Arquímedes, 149 
2.4.6 La ciencia en Alejandría, 171 
2.4.7 Limitaciones de la ciencia griega, 175 
2.4.8 Alquimia, 176 
Capítulo 3, 181 
Astronomía y Mecánica medieval. Aristotélicos y empiristas. El ímpetu. 
Nicolás de Oresme. Nicolás de Cusa, 181 
3.1 Aristotélicos Árabes y Escolásticos, 182 
3.2 Nicolás de Oresme, 185 
3.3 Nicolás de Cusa. La destrucción del Cosmos finito, 188 
Capítulo 4. 191 
Renacimiento. La revolución de Copérnico. Leonardo da Vinci, Kepler y 
Galileo, 191 
4.1 Copérnico y el sistema heliocéntrico, 192 
4.2 Tycho Brahe. La acumulación de datos, 204 
4.3 Kepler y la Nueva Astronomía, 208 
4.4 Galileo. El movimiento de caída. Movimiento Local. La corporeidad de 
los astros, 217 
4.5 Stevin. Equilibrio de fuerzas. Deducción por imposibilidad de movimiento 
continuo. Idea de vector, 237 
4.6 Torricelli y Pascal: el vacío y la presión atmosférica, 239 
4.7 Descartes. La visión mecánica del Universo, 247 
4.8 La máquina de hacer vacío de Otto von Guericke, 251 
 5 
4.9 Los Gases, 255 
Bibliografía Parte I, 272 
APENDICE 1, 275 
 Datación por Radiocarbono, 275 
 Termo-luminiscencia, 278 
 
Figuras 
Figura 1-1. S y s superficies p y P presiones ............................................ 13 
Figura 1-2. Representación, composición y descomposición de fuerzas .. 17 
Figura 1-3. Fuerzas de separación producidas por un cuchillo ( o cuña) .. 17 
Figura 1-4. Uso de cuerdas para sumar trasladar y cambiar de dirección las 
fuerzas ....................................................................................................... 19 
Figura 1-5. Tipos de palancas de genero 1,2 y 3 y aplicaciones ............... 24 
Figura 1-6. Fuerzas y roce en plano horizontal e inclinado ...................... 28 
Figura 1-7. Impulsor alarga el trayecto en que se aplica la fuerza ............ 35 
Figura 1-8. Equilibrio de fuerzas en el arco al tensarlo para disparar la 
flecha. Arco ............................................................................................... 38 
Figura 1-9. Movimiento circular uniforme ............................................... 41 
Figura 1-10. Rozamiento. Rodillos. Vehículo arrastrado .......................... 48 
Figura 1-11. Trabado de los hilos en telar manual horizontal ................... 50 
Figura 1-12. Elevador de agua .................................................................. 56 
Figura 1-13. Efecto de la combustión ....................................................... 63 
Figura 1-14. Oscilación de cuerdas ........................................................... 81 
Figura 1-15. Oscilaciones de relajación .................................................... 83 
Figura 1-16. Propagación de una onda longitudinal ................................. 86 
Figura 1-17. Teléfono de hilo tenso .......................................................... 88 
Figura 1-18. Interferencia de dos trenes de ondas en sentido contrario .... 90 
Figura 2-1. Aquiles y la tortuga .............................................................. 115 
 6 
Figura 2-2. Movimiento aparente de las estrellas ................................... 130 
Figura 2-3. La Tierra y la esfera celeste .................................................. 131 
Figura 2-4. Movimiento aparente de Saturno y Venus ........................... 135 
Figura 2-5. Sistema de esferas homocéntricas de Eudoxo ...................... 139 
Figura 2-6. Los movimientos básicos de los planetas según Hiparco y 
Ptolomeo ................................................................................................. 143 
Figura 2-7. Ley de La Palanca ................................................................ 154 
Figura 2-8. Centro de gravedad de cuerpo con dos partes diferentes ...... 158 
Figura 2-9. Centro de gravedad de paralelogramo está en recta que une 
puntos de medios de lados ...................................................................... 158 
Figura 2-10. Centro de gravedad de un paralelogramo ........................... 160 
Figura 2-11. Centro de gravedad del triángulo ....................................... 161 
Figura 2-12. Equilibrio de cuerpos apoyados. Determinación empírica del 
centro de gravedad .................................................................................. 164 
Figura 2-13. Equilibrio de cuerpos flotantes ........................................... 170 
Figura 2-14. Clepsidra. Turbina de vapor. Bomba de incendios ............. 174 
Figura 3-1. Representación de un movimiento uniforme uno acelerado y 
otro con saltos ......................................................................................... 186 
Figura 4-1. Movimientos circulares reales y aparentes ........................... 195 
Figura 4-2. Órbitas de Venus y Mercurio según Ptolomeo y según 
Copérnico ................................................................................................ 199 
Figura 4-3. Construcción de las órbitas planetarias ................................ 203 
Figura 4-4. Eje para determinar la órbita terrestre .................................. 212 
Figura 4-5. Ley de las áreas. Órbitas elípticas ........................................ 216 
Figura 4-6. Caída de los cuerpos. Experimentos ideales ......................... 219 
Figura 4-7. Experimento de Galileoen el movimiento acelerado ........... 223 
Figura 4-8. Del péndulo al principio de inercia ...................................... 224 
Figura 4-9. Lanzamiento horizontal con velocidad v = 19.6 m/s ............ 225 
 7 
Figura 4-10. Objeción al movimiento de la Tierra. Respuesta de 
Galileo..................................................................................................... 230 
Figura 4-11. Stevin. Equilibrio de fuerzas en el plano inclinado ............ 238 
Figura 4-12. La presión atmosférica ....................................................... 240 
Figura 4-13. Ley de Boyle ...................................................................... 258 
Figura 4-14. Variación de la presión con la altura .................................. 260 
 
 8 
Capítulo 1 
La herencia pre-científica: explicación actual 
Desde tiempos prehistóricos todas las culturas y 
civilizaciones desarrollaron una serie de 
herramientas que suponen un conocimiento 
intuitivo muy extenso de las relaciones físicas. 
Describiremos algunas dando las explicaciones en 
términos de la Física actual. 
La utilidad de este capítulo es apreciar la 
importancia del conocimiento intuitivo de la 
humanidad, ver su relación con el conocimiento 
científico actual y despertar la consciencia de los 
principios físicos de las herramientas y procesos 
que usamos a diario. 
Por supuesto la explicación nuestra no es igual a la 
que tenían los pueblos primitivos, la cual es un 
interesante y a veces revelador tema de la 
Antropología. Sin profundizar el tema puede 
suponerse que los descubridores prehistóricos o de 
la historia más antigua se basaban en observaciones 
 9 
y en una identificación de ellos mismos con el 
mundo que les rodeaba, en una forma de conocer 
diferente a la nuestra que separa lo objetivo de lo 
subjetivo construyendo modelos ideales basados en 
los datos de la experiencia destinados a la 
manipulación del mundo objetivo. Aquella 
identificación, próxima a nuestras formas de pensar 
místico y artístico, la llamamos “intuición”. Ver 
Bergson (1903) para una distinción entre estas dos 
formas de conocer. 
1.1 Prehistoria 
La Prehistoria de los seres humanos del tipo actual 
(el homo sapiens sapiens parlante) abarca desde 
hace unos 150.000 años hasta hace unos 6.000 
(4.000 a.C.) cuando aparecen los primeros 
documentos escritos y fechas y comienza la 
Historia. La Prehistoria puede reconstruirse por 
restos que pueden subsistir largo tiempo. La 
datación de tales objetos (huesos, herramientas, 
útiles domésticos, instrumentos, muebles, pinturas, 
 10 
joyas, monumentos, ruinas) se ha hecho estudiando 
sedimentos, depósitos de polen, círculos anuales de 
troncos, magnetización de rocas, radioactividad de 
las rocas y, desde 1946, mediante el carbono 14 
radioactivo. Damos en el Apéndice 1 una breve 
explicación de tal método. 
La prehistoria suele dividirse en el Paleolítico 
(instrumentos de piedra tallada) y Neolítico 
(instrumentos de piedra pulida) cuando aparece 
además la agricultura, cría de animales, los 
primeros centros poblados y algo de metalurgia. Lo 
que se ha llamado la revolución neolítica. Pero el 
tránsito a este último período ocurre en muy 
diferentes tiempos en diferentes regiones. Quedan 
aún algunas culturas cuya forma de producción es 
como la del Paleolítico. 
1.2 Presión: piedras, cuñas, hachas, 
cuchillos, clavos, lanzas 
Antes de la ciencia existió una intuición muy clara 
de los efectos de las fuerzas. 
 11 
En particular la idea de presión está en el diseño de 
muchas herramientas y armas para multiplicar el 
efecto de la fuerza humana. Si hago fuerza con la 
mano sobre un objeto y no consigo deformarlo o 
romperlo puedo ensayar hacer fuerza a través de 
una piedra o barra redondeada y de gran superficie 
del lado en que mi mano ejerce la fuerza y estrecha 
(puntiaguda o filosa) del lado en que hace contacto 
con el objeto a romper. Si suponemos que la fuerza 
que ejerce mi mano sobre la piedra o barra es igual 
a la que ejerce esta sobre el objeto que quiero 
modificar (lo cual parece plausible si la barra es 
rígida o elástica) vemos que la acción aumenta al 
disminuir la superficie en contacto con el cuerpo. 
En los términos de la Física actual vemos que el 
poder de penetración o rotura es mayor cuando 
mayor es la relación: 
 
contactodeSuperficie
ejercidaFuerza
S
F
 
Siendo F la fuerza sobre el cuerpo que se desea 
romper o deformar y S la superficie de contacto de 
 12 
la piedra y el cuerpo. Es decir, ese poder de 
penetración crece al aumentar F y crece al disminuir 
S. 
Esa relación es lo que llamamos presión. Ver más 
adelante los trabajos de Arquímedes, Torricelli, y 
Pascal. 
Más adelante discutiremos como se definieron las 
unidades. La fuerza se mide en Newtons. Por ahora 
diremos que 1 Newton es una fuerza igual 
aproximadamente al peso de 15 monedas de Bs 100. 
100 Newton son aproximadamente el peso de una 
masa de 1 Kilogramo de materia (más exactamente 
de 1,02 Kgr), y 1Kgr es aproximadamente el peso 
de 1 litro de agua). Así que una persona de 70 Kg 
pesa algo menos de 700 N). El Newton se abrevia 
N. La superficie se mide en metros cuadrados. 
Ejemplo 1.1 Empujamos por un extremo una barra 
de 2cm2 =0,0002m2 de sección. En el otro extremo 
tiene una punta de medio milímetro cuadrado de 
sección o sea de 0,0000005 m2. Calcular la presión 
que se hace empujando en el extremo ancho y la 
 13 
presión que se ejerce en el extremo agudo. Expresar 
la presión en Pascal. 1 Pascal es la presión de una 
fuerza de 1Newton repartida en 1 m2. Se abrevia Pa 
o bien N/m2. 
 
Figura 1-1. S y s superficies p y P presiones 
 
Nótese que 1 Pascal es una presión muy pequeña (1 
N repartido en 1 metro cuadrado), por lo tanto, las 
presiones calculadas dan números muy grandes. Por 
ejemplo, la presión atmosférica es 101325 Pa o sea 
cerca de la fuerza de 1kgr por cm2. Se suele usar 
también el bar=100000 Pa o el milibar=100 Pa. La 
presión atmosférica normal es de 1,01325 
bar=1013,25 mbar que equivale a la presión en la 
base de un tubo vertical lleno de mercurio hasta 760 
mm 
 14 
Ejemplo 1.2 Compare un pisotón hecho con el taco 
de un señor que pesa 800 N con un taco de 50 cm2 
con el de una dama de 450 N y un taco de 5 cm2 
Ejemplo 1.3 Un automóvil tiene 4 ruedas cuyos 
neumáticos de apoyan en el suelo en una superficie 
de aplastamiento aproximadamente rectangular de 
20cm por 15cm. La presión del neumático es 30 
libras/pulgada2. ¿Cuánto pesa el automóvil? 
Recordamos como la unidad de presión inglesa 
libras/pulgada2 se transforma en Pascal: 
1 libra=4.444 N ; 1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m 
1 libra/pulgada2=4,444 N/(0.0254 m)2=7110,4 
N/m2= 7110,4 Pa 
Con esto se calcula: peso del vehículo 25597,44 N 
~2.61 Ton 
El neumático como forma de sostener un vehículo 
mediante aire comprimido en los neumáticos lo 
inventó R. Thompson en 1845. 
 
 15 
Ejemplo 1.4 Discutir las fuerzas que intervienen en 
la suspensión neumática de un vehículo. 
Por supuesto que los humanos prehistóricos no 
conocían estas formas de definición y cálculo, pero 
tenían una intuición clara de la diferencia entre 
fuerza y presión. Por eso dieron en hacer las lanzas 
y puñales puntiagudos y las hachas y cuchillos 
filosos. En general usaban piedras como el sílex que 
al romperse forman bordes filosos. 
El cuchillo tiene otro efecto además de la presión 
destructora. Una vez se ha hundido su filo ejerce 
una gran fuerza de separación de las partes en que 
se intenta dividir el objeto. 
Para verlo hay que recordar las ideas de 
representación y descomposición de fuerzas. 
Adelantamos (ver Cap. 3 y 4: Leonardo Da Vinci, 
Stevin, Newton y Varignon) que una fuerza se 
representa por una línea con punta de flecha. El 
largo de la línea representa la magnitud de la 
fuerza, la orientaciónde la línea es la dirección o 
línea a lo largo de la cual se ejerce la fuerza, el 
 16 
origen de la línea es el punto donde se aplica la 
fuerza y la flecha indica el sentido en que se ejerce 
(de los dos posibles en una dirección dada). Si dos 
fuerzas F1 y F2 de diferentes direcciones se aplican 
en un punto se pueden reemplazar por una fuerza F 
que sea la “suma” de las dos y se demuestra que esta 
suma está representada por una flecha que es la 
diagonal del paralelogramo que tiene por lados las 
flechas de las dos fuerzas. 
Veremos, recíprocamente, que una fuerza F se 
puede siempre sustituir por dos fuerzas del mismo 
origen o punto de aplicación, que tengan dos 
direcciones cualesquiera prefijadas y que 
produzcan los mismos efectos que la original. Para 
hacerlo trazamos por el origen O las direcciones OP 
y OQ prefijadas y trazando paralelas a dichas 
direcciones por los extremos de la flecha hallamos 
las dos representaciones de las fuerzas A y B 
llamadas componentes que equivalen a la F 
original y producen los mismos efectos. Otras 
 17 
direcciones nos darían fuerzas equivalentes 
distintas. 
 
Figura 1-2. Representación, composición y descomposición de fuerzas 
Si en un objeto hundimos un cuchillo o una cuña 
que penetra cierta distancia en un objeto, cuando 
ejercemos una fuerza F, la podemos sustituir por 
dos fuerzas A y B perpendiculares a las caras del 
cuchillo que se ejercen sobre las dos partes del 
objeto. Estas fuerzas tienden a separar las dos partes 
del objeto y pueden ser mucho mayores que F.
 
Figura 1-3. Fuerzas de separación producidas por un cuchillo ( o 
cuña) 
 
 18 
Ejemplo 1.5 Supongamos que la fuerza que tiende 
a hundir el cuchillo es de 100 N y que el ángulo 
entre las caras del cuchillo es de 5º. Hallar las 
fuerzas de separación. 
1. Resolver el problema gráficamente 
representando la fuerza por una línea vertical igual 
a 10 cm. 
2. Resolverlo usando Trigonometría. Recordar que 
en un triángulo de lados A, B, C con los respectivos 
ángulos opuestos a, b, c es: 
csen
C
bsen
B
asen
A
 
Repetir el cálculo para un ángulo de 1º entre las 
caras. ¿Qué conclusión saca? 
 
Es evidente que los pueblos prehistóricos no 
conocían estas fórmulas ni la regla del 
paralelogramo para sumar fuerzas, pero sabían que 
dos fuerzas aplicadas en un cuerpo equivalían a una 
sola formando un ángulo menor con la mayor. Por 
experiencia entendían el “efecto cuña” que 
multiplicaba perpendicularmente a las caras la 
 19 
fuerza ejercida en el borde. Estas relaciones 
aproximadas les permitieron mover piedras 
grandes, troncos, canoas y otros cuerpos pesados 
optimizando el uso de la fuerza. 
1.3 Manejo de las fuerzas. Hilos y cuerdas 
Hay evidencias de hilos trenzados de hace 20.000 a 
30.000 años. Se usaron para hacer ataduras y lazos 
corredizos. No multiplican la fuerza, pero permiten 
cambiar su punto de aplicación y dirección. 
Permiten con ello aplicar varias fuerzas a un punto. 
 
Figura 1-4. Uso de cuerdas para sumar trasladar y cambiar de 
dirección las fuerzas 
Las cuerdas fueron construidas de tiras finas de 
cuero o de fibras vegetales (juncos, lino, yute, 
cáñamo, maguey, cactus) que se separaban de los 
 20 
tallos y hojas de ciertos vegetales (lino, algodón, 
yute) o lana de animales (ovejas, llamas, alpacas). 
La separación se hacía mecánicamente o por 
fermentación en agua que destruía el material de 
unión entre las fibras. Se obtenían así manojos de 
fibras. 
Los manojos de fibras tienen que ser lavados y 
peinados (cardado) para poner las fibras paralelas 
y se pueden dividir en haces de tamaño adecuado. 
El retorcimiento de las fibras y el enrollado de los 
hilos formados se hacía primero manualmente en la 
rueca manual. El manojo, enrollado sin mucha 
presión en una vara sostenida por una mano era 
tomado por un extremo y con la otra mano se iba 
desenrollando y se retorcía con dos dedos formando 
el hilo. Este se dejaba enrollar en el huso, una vara 
con un abultamiento en su parte media que hacía de 
volante para mantener la rotación y se mantenía e 
impulsaba con los otros dedos. Una pesa de arcilla 
mantenía la tensión del hilo. Esta combinación de 
movimientos requería mucha habilidad. Se 
 21 
desarrolló a finales del Neolítico en Asia, Europa y 
América. 
La rueca, inventada tal vez en la India en tiempos 
históricos, hacía esto mecánicamente con energía 
manual o de un pedal con la cual se hacía girar una 
rueda que, mediante una polea, hacía girar una 
varilla (huso) en que enrollaba el haz proveniente 
del manojo. Cada vez que se llenaba el huso se 
retiraba el hilo extrayéndolo desde su origen, con lo 
cual salía retorcido. En Europa se agregó una 
bobina (movida también por la rueda) que extraía 
continuamente el hilo que al salir quedaba 
retorcido. El proceso continuo aumentó la 
producción. 
En el siglo XVIII se desarrollaron, basadas en esos 
principios, las máquinas de cardar e hilar 
(Arkwright y otros, 1850) movidas por molinos de 
agua, y luego por máquinas de vapor, que fueron 
clave para el desarrollo textil y la revolución 
industrial. 
 22 
Los hilos se trenzaban a su vez produciendo cuerdas 
para arrastrar masas, sostener toldos y para usos en 
navegación. 
El uso de las cuerdas abrió paso descubrimiento de 
los nudos, lazos y redes que tuvo gran importancia 
en el manejo y la captura de animales, en la pesca y 
la navegación. Por último, permitió la elaboración 
de tejidos y lienzos como veremos más adelante. 
1.4 Palancas y poleas 
La palanca ha sido utilizada desde la prehistoria. 
Consiste en una barra rígida de madera, piedra y 
más tarde de metal tal que al hacerse una fuerza 
perpendicular a la barra (potencia) y apoyándose en 
un punto permite ejercer una fuerza (resistencia) 
diferente perpendicular a la barra en otro punto de 
la barra. Estos 3 elementos, potencia o acción que 
se ejerce sobre la palanca, resistencia o acción del 
cuerpo sobre el que se quiere hacer fuerza y punto 
de apoyo, pueden estar en distinto orden sobre la 
 23 
barra dando lugar a 3 tipos de palanca 
(Arquímedes). 
Las distancias de los puntos de aplicación de P y R 
al punto de apoyo A se llaman brazos de palanca 
de P y R. La palanca está en equilibrio cuando cada 
fuerza por su brazo de palanca son iguales en valor 
pero tienden a girar la palanca en sentidos de 
rotación contrarios alrededor del apoyo A. Es decir, 
en la Figura 1-5 es: P×p =R×r 
Esta ley fue demostrada por Arquímedes (287 a.C. 
al 212 a.C.). Ver 2. 
Ver los tres tipos de palanca en la figura. Notar que 
al aumentar la fuerza obtenida R el desplazamiento 
logrado se hace menor que el desplazamiento de la 
fuerza aplicada P. La palanca de tipo 3 no aumenta 
la fuerza sino el trayecto a lo largo del cual se ejerce 
R. Más adelante discutimos esta relación entre 
fuerzas y trayectos. 
 24 
 
Figura 1-5. Tipos de palancas de genero 1,2 y 3 y aplicaciones 
Las fuerzas indicadas son las que actúan sobre las 
palancas. La pinza y el agarrador combina dos palancas 
con un mismo punto de apoyo. Polea fija y móvil. 
 
Nótese que la acción de la fuerza para rotar la 
palanca alrededor de su apoyo es tanto más efectiva 
cuanto más lejos está del apoyo su punto de 
aplicación. Tal efectividad se mide por el producto 
F×d de la intensidad de la fuerza por la distancia al 
punto de aplicación medida perpendicularmente a la 
fuerza. Tal producto se llama momento de la 
fuerza respecto al punto de apoyo o centro de giro 
 25 
de la rotación producida por la fuerza. Se lo suele 
llamar también torca aplicada al cuerpo en el cual 
actúan las fuerzas. 
Ejemplo 1.6 Se tiene una barra rígida de 3m de 
largo. Se desea levantar un peso R de 5000 N 
haciendo una fuerza P de 100N a lo más. Calcular 
la distancia desde R al punto de apoyo situado entre 
P y R. Comparar usando una palancade tipo 2. 
R×x =P×(3–x) 
Ejemplo 1.7 Discutir los principios físicos en el 
funcionamiento de la tijera. 
Ejemplo 1.8 Ver en un texto de Anatomía el tipo de 
palanca de la fuerza del bíceps sobre los huesos del 
antebrazo (radio). ¿Multiplica la fuerza o el 
trayecto? 
Las poleas son diversos tipos de palancas y 
combinaciones con la rueda. En algunos casos el 
punto de apoyo es móvil. Eran conocidas en el 
mundo antiguo y se dice que Arquímedes construyó 
poleas compuestas para acercar barcos al puerto de 
Siracusa. 
 26 
Ejemplo 1.9 En la polea fija de la Figura 1-5 los 
radios de las poleas mayor y menor (que están 
soldadas) son R=0,3 m y r=0.1 m respectivamente. 
El peso a levantar es: R = 600 N. ¿Qué fuerza P debe 
realizarse? 
Ejemplo 1.10 En la polea móvil se está realizando 
una fuerza P de 40 N. ¿Qué peso se levanta? 
1.5 Planos inclinados y rozamiento 
Fueron también empleados en la antigüedad para 
arrastrar cargas pesadas como en las grandes 
construcciones egipcias. 
Las conclusiones prácticas eran: 
El plano inclinado se puede utilizar para alzar 
objetos pesados. La fuerza que hay que ejercer 
hacia arriba paralela al plano es menor que el peso 
del cuerpo. 
Cuánto menos inclinación tiene el plano menos 
fuerza se necesita para subir un cuerpo halándolo o 
empujándolo a lo largo del plano, pero el trayecto 
a lo largo del cual hay que ejercer la fuerza para 
 27 
lograr cierta elevación aumenta cuando es menor 
la inclinación del plano. Se comienza a ver el 
compromiso entre fuerza y trayecto. 
El roce debe disminuirse en lo posible pues siempre 
se opone a la fuerza aplicada. Se logra reducirlo 
alisando las superficies, lubricando o poniendo 
rodillos entre el cuerpo y el plano. También 
disminuye cuando la fuerza tiene una dirección que 
tiende a levantar el objeto. Ver más adelante la 
discusión del roce. 
Las fuerzas actuantes en el caso de arrastrar un 
cuerpo en un plano horizontal y en un plano 
inclinado se ven en la Figura 1-6. P es el peso y es 
la fuerza que ejerce el cuerpo sobre el plano. Más 
adelante discutimos el rozamiento. Por ahora 
observamos que el rozamiento siempre se opone a 
la fuerza que mueve o intenta mover el cuerpo y que 
tiene un valor máximo posible r=c N. siendo N la 
fuerza perpendicular a las superficies de contacto 
que ejerce el plano sobre el cuerpo y c un 
coeficiente que depende del tipo de superficies. 
 28 
 
Figura 1-6. Fuerzas y roce en plano horizontal e inclinado 
Actúan sobre el cuerpo: 
P: peso 
N: reacción del plano. 
 
1 Sin roce entre el cuerpo y plano. Cualquier fuerza 
F acelera al cuerpo el cual adquiere una velocidad 
creciente (aceleración). 
2 Hay roce con valor máximo r. Toda fuerza menor 
o igual que r origina una fuerza de roce igual, pero 
de dirección contraria a F ejercida por el plano sobre 
el cuerpo. La hemos trasladado al centro del cuerpo 
para ver que se resta. El cuerpo no se mueve. r vale, 
a lo más, c×N, siendo c el coeficiente de rozamiento 
que depende de la naturaleza de las superficies 
(Leonardo da Vinci, Coulomb). 
 29 
3 Si se aplica una fuerza F´ mayor que el máximo 
valor de r, o sea que c×N. La fuerza que acelera al 
cuerpo es F´−r. 
4 En el plano inclinado P y N no se equilibran, sino 
que tienen una resultante F. Si no hay roce y se 
aplica una fuerza F´ mayor que F, el cuerpo se 
acelera hacia arriba. Si F´ es menor que F se acelera 
hacia abajo; si F´=f hay equilibrio. 
5 Si hay roce y r es el valor máximo de la fuerza de 
roce, es decir r = c×N, y si no se aplica fuerza 
externa se genera una fuerza contraria a F. Si F llega 
a ser mayor que el r máximo, el cuerpo se mueve 
hacia abajo bajo la acción de una fuerza F´−r 
6 Si se aplica una fuerza F´ hacia arriba el cuerpo es 
acelerado por una fuerza F´−F−r 
Ejemplo 1.11 Se desea arrastrar un bulto de 500 N 
a lo largo de una rampa de 15º de inclinación. El 
coeficiente de roce entre el bulto y la rampa es c. 
1.. Hallar la fuerza que hay que aplicar 
despreciando el roce. R. 129.41 N 
 30 
2.. Hallar la fuerza si el coeficiente de roce es c=0.4 
R. 317.35 N 
3.. Hallar la fuerza si, mediante rodillos, se reduce 
c al valor 0.03. R. 143.50 N 
Ejemplo 1.12 Se pone un cuerpo sobre una tabla 
inclinada y se aumenta la inclinación hasta que 
comience a deslizarse. Mostrar que la tangente del 
ángulo al comenzar el deslizamiento es igual al 
coeficiente c de rozamiento. 
Ejemplo 1.13 Hallar la inclinación del plano que 
hace mínima la fuerza paralela al plano para subir 
una carga con cierto coeficiente de roce. 
1.6 Impulsión: piedras, lanzas, jabalinas, 
impulsores, garrotes, hachas, hondas, arcos 
y flechas, cerbatanas 
 
Hasta ahora hemos discutido artefactos en que se 
transforman fuerzas una en otras, sin importar el 
movimiento, por lo general muy lento, de los 
cuerpos que componen dichos artefactos. Pues las 
fuerzas están casi en equilibrio. Vimos las 
 31 
condiciones para las cuales las fuerzas que actúan 
estén en equilibrio. Se estudian en la rama de la 
Física que se llama Estática. 
Pero ya desde hace millones de años los humanos 
sabían que las fuerzas pueden poner en movimiento 
cuerpos y que estos objetos, dotados de velocidad 
son capaces de producir cambios en otros objetos al 
chocar con ellos. Estos cambios son mayores, 
cuánto más masa y más velocidad tienen los 
objetos. Pero también es cierto que para mover 
objetos más grandes a grandes velocidades se 
requieren fuerzas mayores actuando en trayectos 
más largos o durante más tiempo. El “truco” que 
descubrieron los primeros constructores de armas 
arrojadizas es un efecto acumulativo de la acción 
de la fuerza. Una fuerza, aunque sea débil aplicada 
durante suficiente tiempo o a lo largo de suficiente 
trayecto imprime al cuerpo que se arroja un 
“ímpetu” que aumenta su capacidad de modificar el 
cuerpo hacia el cual es arrojado. Al interactuar con 
este lo hace, por lo general, durante un tiempo 
 32 
mucho más corto o a lo largo de una trayectoria más 
corta, pero la fuerza que ejerce es mucho mayor. 
Volveremos sobre esta relación. 
1.6.1 Proyectiles 
Quizá los primeros usos del movimiento de objetos 
consistieron en arrojar piedras, frutos duros, ramas 
o huesos. Estas operaciones se han observado 
realizadas por simios, (O. Wilson 1976) de manera 
que debían ser conocidas por los primeros 
homínidos. La impulsión se hace aplicando la 
máxima fuerza sobre el objeto arrojadizo en una 
trayectoria dada por el movimiento del brazo. El 
objeto es soltado hacia el objetivo y si choca con él 
puede romperlo o dañarlo con una penetración más 
corta o más breve que las de la impulsión, pero la 
fuerza es proporcionalmente mayor. Este simple 
proceso puede haber sido importantísimo para los 
primeros humanos por el efecto sobre un animal que 
puede ser agredido a gran distancia, permitiendo a 
los humanos ahuyentar y aún matar animales que 
 33 
serían mucho más poderosos que los humanos en 
una lucha cuerpo a cuerpo, la única que conocen las 
fieras. El lanzamiento de una vara dotada de una 
punta aguda (lanza o jabalina) combina el efecto 
penetrante de la gran presión con el de la masa 
móvil. Potencialmente estas armas han sido usadas 
en conflictos entre humanos y como instrumentos 
de dominio. 
La experiencia muestra que el efecto que produce 
un cuerpo móvil al chocar depende de su velocidad, 
pero también de su peso, o más exactamente de su 
masa, que mide la dificultad de ponerlo en 
movimiento cuando está libre de roces y vínculos. 
Sin discutir por ahora como se mide la masa (ver 
Newton, Mach) digamos que se expresa en 
Kilogramos (se abrevia K). Un litro de agua tiene la 
masa de 1 K. La velocidad se mide en metros por 
segundo. Un cuerpo tiene una unidad de velocidad 
cuando recorre un metro en un segundo. Un 
automóvila la velocidad permitida en una autopista 
 34 
(80 Km/hora) tiene una velocidad de 80 Km/hora 
=80×1000m/3600s = 22.2 m/s. 
En la Física actual hay dos maneras de medir el 
poder modificador de un cuerpo en movimiento de 
masa m y velocidad v: 
1) La llamada energía cinética: cE ½ 2mv 
2) La llamada cantidad de movimiento: mvI  
Como veremos más adelante estos dos modos 
resultan de considerar el origen de ese poder de 
modificación de un cuerpo en movimiento: 
1) La fuerza F actuando a lo largo de un 
recorrido d, medida por el producto Fd 
2) La fuerza F actuando durante un tiempo t, 
medida por el producto Ft 
 
Esto corresponde a la idea intuitiva, nacida de la 
observación, de que el efecto de una fuerza para 
impulsar un cuerpo se acumula si la fuerza actúa 
sobre el cuerpo a lo largo de cierto recorrido o bien 
si actúa durante un cierto tiempo. 
 35 
Tal idea intuitiva era clara para los constructores 
prehistóricos de armas y herramientas. El problema 
era lograr grandes velocidades en masas 
considerables contando con el corto alcance y 
fuerza del ser humano. 
1.6.2 Impulsor 
Es una vara que tiene en su extremo una hendidura 
en la cual se puede apoyar una jabalina. La vara se 
toma del otro extremo y se pone vertical algo hacia 
atrás y se apoya en su hendidura parte de la cola de 
la jabalina. Luego se mueve la vara rápidamente 
hacia delante, impulsando la jabalina a lo largo de 
un trayecto más largo que lo que se conseguiría con 
el brazo. 
 
Figura 1-7. Impulsor alarga el trayecto en que se aplica la fuerza 
 36 
1.6.3 Garrote 
Es una simple vara gruesa que se impulsa 
tomándola por un extremo con un movimiento 
circular del brazo. Se comprobó que convenía 
agregar más masa en el otro extremo ya que allí está 
el recorrido más largo que es movido. 
1.6.4 Maza o mandarria 
En ella se modifica el garrote poniendo una gran 
masa de piedra o metal y una vara para impulsarla. 
Se alarga el recorrido de esta masa. 
1.6.5 Hacha 
Combina el efecto de movimiento de la maza con la 
presión y poder penetrante del filo. Se usó para 
cortar madera huesos y como arma. 
1.6.6 Arcos y flechas 
Aparecen en África hace unos 30.000 años (J. 
Reader. (1999) p.145). Requieren el conocimiento 
de la elasticidad de una vara de madera y el uso de 
 37 
cuerdas que la mantengan curvada. Además, 
requiere el uso de jabalinas o flechas con puntas 
aguzadas como arma arrojadiza que es algo 
descubierto mucho antes (hay restos de hace 44.000 
años). Esta combinación no es nada trivial. El arco 
tensado almacena tensión en forma de deformación 
elástica. Esto se debe a que, en un cuerpo elástico 
como la madera, las fuerzas moleculares tienden a 
mantener las moléculas a distancias fijas. Si las 
separamos estirando el cuerpo aparecen fuerzas de 
atracción para restituir las distancias. Si las 
acercamos comprimiendo el cuerpo aparecen 
fuerzas de rechazo entre las moléculas. Por eso el 
cuerpo es elástico (se recobra de las 
deformaciones). Al tensar el arco en la parte que se 
pone convexa se estira más y aparecen fuerzas de 
atracción entre las moléculas y en la cóncava la 
compresión produce fuerzas de repulsión que se 
equilibran con las tensiones de la cuerda sobre el 
arco (Figura 1.8). Al soltar la cuerda y la flecha, las 
fuerzas moleculares vuelven el arco rápidamente a 
 38 
su forma normal impulsando la flecha. Esta 
adquiere velocidad en el sentido en que apuntaba la 
flecha y puede llegar muy lejos y clavarse en el 
objetivo. El efecto puede ser mucho mayor y más 
preciso (pues permite “apuntar”) que el obtenido 
arrojando la flecha a mano o con impulsores. 
 
 
Figura 1-8. Equilibrio de fuerzas en el arco al tensarlo para disparar 
la flecha. Arco 
En 1 el arco está en su estado inicial con fuerzas que 
lo curvan (no indicadas) 
En 2 el arquero aplica la fuerza F que tensa el arco 
y la M que lo mantiene en su lugar. 
Aparecen en los extremos las fuerzas de tensión 
interna que tienden a eliminar la curvatura: son los 
pares A B y C D que se compensan. 
Las tensiones de la cuerda E F equilibran T y G H 
equilibran M. En 3, al soltar la flecha van 
 39 
desapareciendo T, M, E, F, G, H mientras los pares 
de fuerzas A, B y C, D eliminan la curvatura 
producida por la tensión y la cuerda empuja la 
flecha 3. 
En 4 se ve una forma de aumentar el recorrido a lo 
largo del cual se aplica la fuerza; es el arco reverso, 
cuya convexidad se dirige hacia el arquero y al ser 
tendido se curva hacia el otro lado. Es mucho más 
efectivo. Fue llevado a Europa por los hunos de 
Atila. 
1.6.7 Honda 
Consiste en una cuerda que en su punto medio tiene 
un pedazo de cuero o tela para que apoye en él una 
piedra. El hondero la toma juntando ambos 
extremos con una mano y la hace girar rotando su 
mano en una pequeña circunferencia de modo que 
la piedra sujeta por el cuero describa una 
circunferencia amplia a gran velocidad. Cuando 
suelta uno de los extremos de la cuerda la piedra 
sale velozmente por la tangente. La habilidad del 
 40 
hondero está en soltarla en el momento preciso para 
que salga en la dirección apropiada y dé en el 
objetivo. La astucia del mecanismo es alcanzar una 
gran velocidad del proyectil (más que la del brazo o 
el impulsor) en una distancia que está al alcance de 
la mano. 
Para entender su funcionamiento es necesario 
adelantar las definiciones sobre el movimiento 
circular. En un cuerpo que sigue una trayectoria 
circular, como la piedra de la honda, lo que importa 
no es el camino recorrido por unidad de tiempo 
(velocidad) pues el camino se repite muchas veces 
con iguales características, sino el ángulo girado por 
unidad de tiempo. Se llama velocidad angular 
dt
da
w  . Su expresión fue descubierta por Huyghens 
y Newton. 
 41 
 
Figura 1-9. Movimiento circular uniforme 
Masa=m, velocidad angular=w, tangencial=v, fuerza 
centrípeta=F, energía cinética=Ec. Honda. 
 
Ejemplo 1.14 Un hondero llega a hacer girar una 
honda de 1m a la velocidad de 10 vueltas por 
segundo, (una vuelta es un ángulo de 2 ). 
Calcular a qué velocidad sale la piedra. 
Suponiendo la masa de la piedra igual a 0,3 K, 
calcular la energía cinética. Comparar con la de una 
flecha de 0,2 Kg a 30 m/seg y de una bala de 0,05 
Kg disparada a 600 m/seg. La energía se mide en K 
m2 /seg2 unidad llamada Joule (energía de una masa 
de 1K que se mueve a 1m/seg). 
 42 
1.6.9 Cerbatana 
Sirve para disparar con buena puntería a animales 
pequeños cercanos consiste en una pequeña flecha 
fija a un tapón flojo que se introduce en una caña. 
Se sopla con violencia en el otro extremo 
disparando la flecha. Es útil en la selva donde es 
posible acercarse mucho al blanco. En algunos 
pueblos se usaban puntas envenenadas. Aún se usa 
el curare que paraliza a la víctima. 
1.7 Rodillos. Rueda. Discusión del 
rozamiento: deslizamiento y rodadura 
El invento de la rueda siguió varias etapas desde los 
simples rodillos a los vehículos con tracción 
interna. 
1.7.1 Rodillos 
Es posible que pedazos de troncos de árbol se hayan 
usado ya en el Neolítico y más seguramente en 
Mesopotamia y Egipto como rodillos para 
transportar grandes piedras o monumentos. 
 43 
1.7.2 Rueda y ejes 
Un paso decisivo fue el de unir el disco al objeto 
transportado por un saliente o eje fijo que se 
insertaba en un agujero del disco. Una carreta de 
cuatro ruedas utilizada para la guerra puede verse 
en un relieve sumerio del 2600 a.C. aunque se ha 
encontrado un dibujo de carreta de cuatro ruedas en 
un vaso de la Edad del Bronce, del 4000 a.C. en 
Polonia. 
Este paso no se dio en América en el uso de 
transporte, aunque se han encontrado juguetes de 
niños con ruedas entre los Mayas. Esto muestra que 
a veces el descubrimiento se hace, pero no se 
generalizan sus aplicaciones. 
La ventaja de usar la rueda es que se disminuyemucho el rozamiento permitiendo mayor velocidad 
con igual fuerza. La explicación de la resistencia al 
deslizamiento y la rodadura no es simple. 
 44 
1.7.3 Rozamiento 
El roce entre superficies planas es un fenómeno 
muy complejo. 
La primera causa es la rugosidad de las superficies 
que “engranan” una con otra y requieren de una 
fuerza para saltar las irregularidades. La fuerza 
requerida es mayor cuanto mayor es la presión que 
profundiza la interpenetración. Como las 
superficies en contacto no son rígidas se producen 
deformaciones elásticas en las irregularidades las 
cuales se oponen a la fuerza aplicada, también las 
hay inelásticas que producen calentamiento 
vibraciones y sonido. Si la superficie se hace más 
extensa aumenta proporcionalmente el número de 
irregularidades que engranan pero como disminuye 
proporcionalmente la presión que ocasiona la 
trabazón la fuerza del roce queda aproximadamente 
igual. Es decir, no depende de la extensión de las 
superficies en contacto sino de la fuerza en 
dirección perpendicular a las superficies en 
contacto. Otra causa del roce es que en los puntos 
 45 
de contacto las moléculas se pegan por fuerzas 
moleculares de naturaleza eléctrica y hay que 
ejercer una fuerza para despegarlas. La presión hace 
que más moléculas se acerquen y lleguen a pegarse 
y al aumentar la superficie hay más moléculas que 
se pegan, pero baja la presión, así que esta causa es 
también independiente de la extensión de las 
superficies en contacto. 
1.Cuando efectuamos una fuerza F horizontal sobre 
un cuerpo en un plano horizontal, el cuerpo no se 
mueve porque la fuerza del roce se opone a la 
aplicada y crece con esta hasta llegar a un máximo 
r=c×F. Si la fuerza aplicada crece más, el cuerpo se 
mueve como si se le aplicara la fuerza F–r. 
La fuerza de roce cuando el cuerpo se mueve es algo 
menor que la máxima cuando está en reposo, pues 
las superficies van saltando sobre las 
irregularidades sin llegar todas a producir 
trabamiento o pegamiento molecular. 
En el roce por rodadura el fenómeno, como lo 
observó Leibniz, es muy diferente. No hay 
 46 
deslizamiento entre las superficies así que no hay 
fuerza para vencer el entrabamiento de las 
irregularidades. Si se obliga a la rueda a avanzar 
mediante una fuerza horizontal sobre el vehículo 
que empuja la rueda, esta, antes de deslizarse, gira, 
para lo cual requiere una fuerza para el despegue en 
la parte de atrás de la superficie de aplastamiento, 
cuya atracción no se equilibra totalmente con la 
débil atracción de las partes delanteras. Pero la 
fuerza de avance para vencer las fuerzas 
moleculares que se oponen a la rotación, es menor 
que en el arrastre por deslizamiento. 
A este roce por rodadura hay que agregar el roce de 
deslizamiento entre la rueda que gira y sus soportes 
que la unen al carruaje, sea por salientes que se 
insertan en un agujero en el centro de la rueda, sea 
en los apoyos fijos al carruaje de ejes rotatorios 
fijados al centro de la rueda. 
En los primeros usos la rueda giraba al arrastrar el 
carro mediante tracción animal o humana. La idea 
de impulsar el carro haciendo girar la rueda, es una 
 47 
inversión nada trivial que se descubrió 
posteriormente. En el caso en que se hace girar la 
rueda para mover el vehículo, el fenómeno es 
diferente del de la rodadura por arrastre. La rotación 
de la rueda impulsora hace que la rueda en la 
superficie de contacto produzca el engranamiento 
de sus irregularidades y pegamientos con las del 
piso, pero no hay resbalamiento si el vehículo puede 
avanzar. Si frenamos al mismo tiempo el vehículo, 
halándolo con una cuerda hacia atrás (como cuando 
trata de arrastrar una carga) solamente habrá 
resbalamiento cuando la fuerza de roce generada 
por los engranamientos y pegamentos sea superada. 
Es decir, la rueda que trata de mover el vehículo 
interacciona con el piso como un resbalamiento o 
deslizamiento, no como una rodadura. Esto explica 
por qué una locomotora puede arrastrar sin resbalar 
a un conjunto de vagones que pesan mucho más que 
ella. Para la fuerza que puede ejercer la locomotora 
sin resbalar hay que considerar el roce por 
deslizamiento. Para la fuerza para arrastrar los 
 48 
vagones hay que considerar el roce por rodadura 
que es mucho menor. 
 
Figura 1-10. Rozamiento. Rodillos. Vehículo arrastrado 
F=fuerza para arrastrar. Vehículo movido por las 
ruedas: F en las ruedas produce el avance 
 
La rueda se hizo más liviana al sustituir parte de su 
masa por rayos radiales. 
La tabla giratoria usada en alfarería es otro 
antecedente de la rueda. 
1.8 Redes, cestería, tejido y telares. 
Coloración 
El desarrollo de fibras, hilos, cuerdas y sogas 
mencionado antes produjo, en algún momento la 
idea de cruzar y anudar trabar hilos paralelos dando 
lugar a cestos, redes, bolsas y tejidos. 
Hay evidencias de cestos en Fayum, Egipto de hace 
unos 12.000 años donde se realiza la idea de trabar 
 49 
tiras vegetales formando estructuras usables para 
agrupar y transportar objetos y materiales. 
Restos de telas de hace 7000 a 8000 años se han 
hallado en Asia Menor. En tumbas egipcias hay un 
modelo del telar horizontal, donde los hilos se 
disponen paralelamente en un plano y se fijan, 
alternativamente, a pivotes fijos o a una barra 
móvil, formando dos planos de hilos paralelos. Esto 
permite cruzarlos moviendo la barra de manera que 
pasan los móviles entre los fijos. Antes de cada 
movimiento se pasa un nuevo hilo entre los planos 
y al cruzarse esto planos de hilos queda el nuevo 
hilo trabado con los de los planos. Se introduce 
entonces una vara para empujar el nuevo hilo 
cruzado y acercarlo a los ya trabados. Ver Figura 1-
11. 
 50 
 
Figura 1-11. Trabado de los hilos en telar manual horizontal 
Vista de arriba Vista de costado 
 
Las telas para diversos usos tuvieron gran difusión 
con el desarrollo de telares cada vez más 
productivos y precisos. Los artesanos neolíticos 
fueron descubriendo tintes provenientes de 
vegetales, animales o minerales para dar notables 
colores a sus tejidos. 
1.9 Construcciones 
La construcción de viviendas y edificios colectivos 
se viene desarrollando desde el paleolítico. Se 
hicieron cuevas, chozas de madera y hojas, barro, 
telas. 
 51 
1.9.1 Piedra. Construcciones de piedra 
El uso de bloques de piedra en megalitos y 
construcción de muros y casas data de hace unos 
8000 años por lo menos. Se encuentra en Egipto, 
Jericó, Sumeria y Mohenjo-Daro en India, así como 
en Perú y México. Son notables las del imperio 
Incaico en Cuzco (Perú) por el ajuste estricto sin 
pegar entre los grandes bloques (algunos de más de 
10 toneladas.) lo cual le da características 
antisísmicas. No se conoce el método por el cual 
cortaban y ajustaban los bloques. 
En la construcción de la pirámide de Kheops (2650 
a.C.) las piedras, de 1 metro cúbico, 
aproximadamente (2.5 Ton.) se cortaban de las 
canteras. El método al parecer consistía en hacer 
perforaciones en el plano de la roca por el que se 
quería cortar, tal vez usando piedras más duras o 
hierros y agregando agua y arena para aumentar el 
roce. Luego se introducían a presión varillas de 
madera en los agujeros y se mojaban. La dilatación 
de las varillas rompía la piedra en el plano deseado. 
 52 
Las piedras, pulidas por fricción con otras piedras y 
arena, se transportaban en barcos a la zona de la 
construcción, aprovechando las inundaciones 
periódicas del Nilo. Luego se transportaban con 
rampas y rodillos a su disposición final. Según 
Herodoto (425 a.C.) se empleaban campesinos 
desocupados en los meses de inundación en que casi 
no había trabajo agrícola. Se emplearon unos 
100.000 trabajadores durante 20 años. 
Las construcciones requieren, además de la técnica 
de tallar piedras, conocimientosintuitivos de 
estabilidad. Aunque la idea de centro de gravedad 
de una masa es enunciada y calculada por 
Arquímedes en el 200 a.C., apoyándose en su teoría 
de la palanca, es claro que los constructores 
egipcios y babilonios (estos últimos usando más 
bien ladrillos en vez de rocas) tenían ideas, 
derivadas de la experiencia, de la estabilidad de las 
formas y la manera de disponer los bloques. 
 53 
1.9.2 Materiales de unión 
La unión de rocas o ladrillos se hacía con mortero 
de arena y arcilla a la cual más tarde se agregó cal, 
producida por calcinación a 900º de piedra caliza. 
En nuestra notación química: 
CO3 Ca +calor → Ca O + CO2 
carbonato de calcio + calor → óxido de cal + gas 
dióxido de carbono 
Al mezclarla con agua se desprende calor y se 
hidrata el óxido desprendiendo calor: 
Ca O + H2 O → Ca (OH)2 + calor (apagado de la 
cal) 
Los micro-cristales de hidróxido de cal hidratado 
formados se traban formando una masa sólida. Con 
el tiempo se va perdiendo el exceso de agua y el 
óxido de cal, expuesto al dióxido de carbono del 
aire se va transformando lentamente en carbonato 
de cal muy duro (fraguado). 
Ca (OH)2 + CO2 → CO3Ca + H2 O 
Otro mineral importante es el yeso o sulfato de 
calcio hidratado: SO4 Ca. 2 H2 O que es una piedra 
 54 
de poca dureza. Al ser calentado pierde el agua y se 
transforma en un polvo. Si este se mezcla con agua 
forma una pasta moldeable. Pero en poco tiempo 
sus moléculas retoman otra vez el agua y forman 
micro-cristales que se traban entre ellos y recuperan 
su solidez. Se ha usado para hacer molduras y 
esculturas que no requieran demasiada resistencia. 
Por su blandura pueden retocarse con instrumentos 
cortantes. 
1.10 Roscas, Tornillos, Prensas 
La forma espiral, conocida por los Egipcios y los 
Griegos se empleó en tornillos para prensar olivas y 
papiros para hacer papel. Una superficie helicoidal 
dentro de un tubo se utilizaba en Egipto para elevar 
agua. Los Pitagóricos atribuían la invención del 
tornillo al gran matemático Archytas (400 a.C.). 
Hay evidencia de tornillos en Grecia en el siglo II 
a.C. La espiral para elevar agua se atribuye a 
Arquímedes (287 al 212 a.C.) aunque se sabe que 
los egipcios la conocían de mucho antes. En su 
 55 
forma más simple es un tubo enrollado en espiral en 
un cilindro. Se pone inclinado de modo que su parte 
inferior quede sumergida en el agua. Al hacerla 
girar el agua se queda en la parte inferior de las 
volutas, es subida por el tubo y se vuelca en un 
recipiente o canal en la parte superior. 
La estática del tornillo se explica por la ya vista del 
plano inclinado. El filete de un tornillo con su eje 
vertical es como un plano inclinado enrollado en un 
cilindro vertical. En general la inclinación del plano 
es muy pequeña. La tuerca correspondiente es un 
filete enrollado en el interior del hueco de la tuerca 
formando un filete espiral. Si se hace girar la tuerca 
correspondiente esta asciende, por medio de sus 
filetes internos salientes o desciende a lo largo del 
cilindro como si ascendiera o descendiera por el 
plano inclinado. Para producir tal movimiento hay 
que hacer girar la tuerca aplicando una fuerza o un 
par de fuerzas en el exterior de la tuerca. Es como 
subir o bajar un cuerpo por un plano inclinado muy 
poco inclinado aplicando una fuerza horizontal Si 
 56 
se quiere impedir este movimiento aplicando sobre 
el filete de la tuerca una fuerza en la dirección del 
eje del cilindro esta debe ser mucho mayor que la 
aplicada sobre la tuerca. Ver Figura 1-12. Por eso 
con una pequeña fuerza sobre los bordes de la tuerca 
(en general aumentada por una palanca constituida 
por una llave o, si se hace girar el tornillo, por un 
destornillador de mango grueso) se puede ejercer 
una enorme fuerza de presión para unir por ejemplo 
dos placas A y B. 
 
Figura 1-12. Elevador de agua 
 57 
Fuerzas en la rosca: La componente de la fuerza F que 
tiende a bajar el filete de la tuerca es compensada por la 
componente de T, aplicada a la tuerca en la dirección del 
filete. 
 
Nótese que la fuerza se reparte en toda la longitud 
del filete. Cuando después de apretar el tornillo se 
deja de ejercer la fuerza horizontal el simple roce 
impide que la fuerza vertical haga desenrollar la 
tuerca. 
El tornillo fue también usado en prensas para 
exprimir olivas o fabricar papel prensando tiras 
cruzadas del tallo del de papiro egipcio. En las 
prensas la tuerca es fija y el tornillo es el que se 
mueve para prensar o ejercer una fuerza sobre un 
objeto a comprimir. 
1.11 Flotación. Navegación. Orientación. 
Remo y vela. Manejo del agua. Regadío: 
su importancia social y económica 
La flotación de troncos se conoció desde antes del 
Neolítico y se cree que en la salida de los grupos 
humanos desde África hace 70.000 años gran parte 
de la expansión hacia Australia y América se hizo 
 58 
navegando junto a las costas donde se conseguía 
alimento y se avanzaba rápido. Debido a su 
construcción de madera quedan pocos restos de 
remos y canoas. Se ha encontrado junto al Sena en 
Francia restos de una canoa de 8000 años a.C. La 
navegación en alta mar supone la orientación por las 
estrellas. Los emigrantes de África entraron a 
Alaska hace unos 30.000 años y llegaron a Tierra 
del Fuego hace unos 15.000. Entre los años 3000 y 
1000 a.C. los pueblos navegantes protomalayos se 
extendieron desde Malasia a Madagascar y a las 
Islas de Pascua (J. Villiers 1970). El diseño de 
canoas y embarcaciones pequeñas se guio por la 
experiencia. Las más simples se hacían ahuecando 
el tronco de un árbol grueso. El remo es una palanca 
de tercer tipo para aumentar el recorrido de la parte 
que se sumerge e impulsar el barco por la reacción 
ejercida por el agua sobre el remo. 
Arquímedes trató el problema de la estabilidad de 
los cuerpos flotantes. Ver Cap.2, trabajo 
completado por Galileo 17 siglos después. El remo 
 59 
también se conoció de épocas prehistóricas y 
también la vela que ya era bien manejada por los 
fenicios, babilonios, egipcios y griegos. En el siglo 
X d.C. los vikingos sabían navegar a vela contra el 
viento avanzando en zigzag. 
El regadío supone, además de la agricultura, 
muchos conocimientos hidráulicos 
Todas las grandes civilizaciones: Sumeria, 
Babilonia, Egipto, India, China, México, Perú y 
otras derivadas de éstas se basaron en los trabajos 
colectivos de regadío que multiplicaron el 
rendimiento de las cosechas y alimentaron una gran 
población originando un excedente de producción. 
Esto hizo posible mantener una burocracia estatal y 
un gran desarrollo del poder militar y policial, la 
tecnología, el arte y el pensamiento religioso y 
filosófico. En todas ellas se construyeron, represas, 
canales, acueductos, pozos, lagunas artificiales y 
sistemas de elevación y transporte de agua. Las 
minorías creativas que tomaron la iniciativa y la 
dirección de estas obras ganaron un enorme 
 60 
prestigio y poder, lo que les dio el control y la 
posesión de gran parte de la tierra ganada para el 
cultivo y de la riqueza generada por la organización 
del trabajo colectivo. Los conocimientos técnicos 
constructivos, hidráulicos, meteorológicos, 
astronómicos y organizativos adquiridos fueron 
monopolizados por esa minoría y, junto con el 
clero, nacido de la brujería y el shamanismo 
primitivo, monopolizador de presuntos poderes 
sobrenaturales, llevó a considerar esos 
conocimientos empírico-intuitivos como 
sobrenaturales y al endiosamiento de jefes 
sacerdotes y reyes. Se crearon gobiernos fuertes, 
estados e imperios. La guerra de conquista y el 
conflicto social se volvieron crónicos, sobre todo 
cuando las minorías dirigentes fueron incapaces 
de resolver los nuevos problemas económicos y 
sociales producidos, por ejemplo, por aumento de 
población, luchas por el poder, problemas 
ambientales,disconformidad de los explotados, y 
trataron de mantener sus privilegios por la fuerza 
 61 
transformándose en minorías dominantes. Ver 
Wittfogel (1957), Langtman (1938 ), Toynbee 
(1935-48). 
1.12 Fuego: manejo, producción, 
calefacción, cocimiento, conservación, 
incendio, limpieza de campos y 
fertilización, abrigo, cerámica, torno de 
alfarero, ladrillos, metalurgia, destilación 
 
Hay evidencias del uso del fuego desde hace 
900.000 años. Como no se reconocen métodos 
seguros de producir fuego sino hasta hace unos 
4500 años hay que concluir que los seres humanos 
usaron el fuego obtenido naturalmente. Incendios 
provocados por rayos, afloramientos de carbón y 
petróleo que arden espontáneamente, calentamiento 
de vegetales secos y erupciones volcánicas pueden 
haber sido fuentes de fuego. Una vez conseguido 
era necesario conservarlo y la tradición de los 
pueblos está llena de prescripciones, instituciones y 
creencias relacionadas con tales tareas. Algunas 
 62 
pasaron a épocas históricas como la institución de 
las vírgenes vestales romanas conservadoras del 
fuego sagrado. 
1.12.1 Combustión 
Lo primero que se determinó es la identificación de 
sustancias combustibles, capaces de arder. Sólo a 
fines del siglo XVIII con los trabajos de Lavoisier 
se aclaró que la combustión es una reacción química 
de las sustancias, por ejemplo, la celulosa de los 
vegetales (madera, fibras) con el oxígeno. La 
reacción necesita de cierto grado de calor para 
iniciarse, pero una vez comienza produce calor, con 
lo cual la reacción se propaga a todo el combustible 
hasta transformarlo en cenizas (componentes no 
combustibles de los vegetales) y los gases: 
anhídrido carbónico CO2 y vapor de agua H2O 
producidos en la combustión. 
 63 
 
Figura 1-13. Efecto de la combustión 
Apagado por CO2 y falta de O2. Contrafuego. 
La relación química que expresa la combustión es 
(sin considerar las cenizas) : 
C6 H10 O5 +6 O2 → 6 C O2 +5 H2 O +q 
es decir: 
celulosa + oxígeno → anhídrido carbónico + agua 
+calor 
En la combustión incompleta, por escasez de 
oxígeno, queda un resto de carbono 
C6 H10 O5 +4 O2 → 4 C O2 +5 H2 O +2 C + q 
Por este proceso de oxidación incompleta se 
formaron los actuales depósitos de carbón mineral. 
Transformaciones posteriores de oxidaciones 
incompletas de restos vegetales y animales 
formaron el petróleo y el gas. Lo acumulado desde 
 64 
hace 350 millones de años se está quemando 
rápidamente por la acción humana en los últimos 
300 años. 
Conviene recordar aquí que la celulosa, como otros 
productos vegetales, se forma en las plantas 
mediante el proceso de fotosíntesis extrayendo 
energía de la luz solar. El proceso llamado 
fotosíntesis, bastante complicado, puede resumirse 
como el inverso del anterior: 
6 C O2 +5 H2 O +sol → C6 H10 O5 +6 O2 es 
decir: 
anhídrido carbónico + agua + energía de radiación 
solar → celulosa + oxígeno 
Puede decirse que el calor tomado del sol se 
devuelve al quemar la celulosa. Este proceso crea el 
combustible que permite la vida animal y vegetal. 
El fuego permitió soportar el frío en las grandes 
migraciones desde África al resto del planeta, 
ahuyentar las fieras, cocinar alimentos 
ablandándolos, haciéndolos más digestibles al 
alterar las proteínas y esterilizándolos retardando 
 65 
así su descomposición. Hizo posible la cerámica, la 
metalurgia, y la obtención de nuevos productos 
como la cal, el yeso anhidro, los alcoholes (por 
destilación de productos fermentados). Se ha usado 
también para quemar maleza y utilizar en 
agricultura las tierras fertilizadas por las cenizas. 
1.12.2 Producción del fuego 
La obtención fácil del fuego fue un hecho de los 
tiempos históricos. La frotación de maderas, en 
especial una varilla fina vertical rodeada de la 
cuerda de un arco que al moverse hace girar 
rápidamente la varilla la cual se apoya en un taco de 
madera, genera calor, pero es difícil que produzca 
llamas. Golpes entre piedras silíceas desprenden 
chispas que pueden encender la yesca (fibras 
vegetales secas, trapos carbonizados, madera 
porosa, anime). En los siglos XII a XIX se raspaba 
una piedra contra un borde de acero y las chispas 
generadas encendían la yesca. El fósforo se inventó 
durante el siglo XIX. John Walter (1827) que usó 
 66 
una mezcla de Estbinita (Sb2 S3), clorato de potasio 
(Cl O4 K) goma y almidón que explotaba al rasparla 
y encendía una astilla. Eran peligrosos y olían mal. 
El francés Charles Sauria (1830) puso fósforo 
blanco que encendía más suave. Un estudiante 
húngaro, Irinyi lo perfeccionó añadiendo goma 
laca. Se difundieron mucho, pero se fueron 
prohibiendo por las intoxicaciones en la fabricación 
y el uso. 
El sueco Gustav Pash usó el fósforo rojo, variedad 
menos tóxica del elemento. Más tarde el fósforo con 
mezclado con polvo de vidrio y un aglutinante se 
extendió sobre un cartón de la caja mientras que los 
extremos de los palillos no contenían fósforo sino 
una mezcla de clorato de potasio, azufre y almidón. 
Al rasparlos contra el cartón se calienta y el fósforo 
reacciona con el clorato de potasio encendiendo la 
cabeza y el palillo. Los fósforos actuales son casi 
todos de este tipo. En algunos países se pone el 
fósforo en las cabezas y se pueden encender en 
 67 
cualquier superficie rugosa, pero son más 
peligrosos pues la caja puede arder. 
1.12.3 Cerámica 
Uno de los grandes descubrimientos del Neolítico 
fue el endurecimiento mediante el fuego de la 
arcilla moldeada con agua formando cerámica. Hay 
restos de hace unos 12.000 años en África y Japón, 
lo cual revela su amplia difusión. Hay evidencias de 
que cestos de fibras vegetales se cubrían de barro y 
se sometían a la cocción a alta temperatura, unos 
500º. También se puede haber observado el 
endurecimiento de las hornallas de cocimiento 
hechas de barro o en hoyos en la tierra. 
El proceso de la formación de cerámica es bastante 
complejo. Indicamos un breve resumen de los 
conocimientos actuales. La mezcla plástica de 
arcilla, que consiste en alúmina, sílice y agua: 
Al2 O3 . 2 Si O2 . 2H2 O, pierde el agua por 
secado y el posterior calentamiento en el horno. A 
los 500º se ha ido toda el agua molecular y las 
 68 
moléculas de alúmina y sílice fluyen y comienzan a 
llenar parte de los poros dejados por el agua. Es un 
proceso incipiente de vitrificación que crea una red 
de moléculas de sílice y alúmina que le dan solidez 
al material. Una vez enfriado en esta fase, ya no se 
combina otra vez con el agua. En la cerámica 
africana se detiene aquí el proceso dando una arcilla 
sólida pero todavía porosa que es muy útil para 
mantener el agua fresca por evaporación del agua 
que exuda la vasija. 
Otros tipos de cerámica (occidental, china y 
japonesa) se obtienen avanzando el calentamiento y 
el proceso de vitrificación. Con mayor temperatura 
se funden ciertas impurezas, como el óxido de 
hierro y otros óxidos que forman materiales 
vidriosos que continúan llenando los poros dando 
más rigidez e impermeabilidad al producto final. 
Luego, de la alúmina, se forma un nuevo silicato, la 
mullita. Esta es un silicato de aluminio 2SiO2 
3Al2O3 de alto punto de fusión (1810º C aunque 
variantes con menos alúmina funden algo más bajo) 
 69 
que al enfriarse produce cristales en forma de aguja 
que se entretejen con la red existente y le dan la 
rigidez, compacidad y dureza que presentan las 
lozas y porcelanas. 
Agregando pequeñas cantidades de óxidos 
metálicos y otros compuestos o pintando con ciertos 
minerales las superficies antes de hornear se ha 
creado la cerámica artística coloreada. 
La cerámica y el ladrillo cocido fueron muy 
importantes en las culturas neolíticas y en las 
primeras civilizaciones. 
1.12.4 TornosLas formas de los recipientes adquirieron precisión, 
simetría y elegancia con el invento del torno de 
alfarería, un disco horizontal que se hacía girar en 
torno a un eje vertical, primero manualmente y 
luego mediante otra rueda en el mismo eje de la 
anterior pero puesta más abajo que se movía con el 
pie. La arcilla a modelar se colocaba sobre el disco 
giratorio y con las manos se modelaban formas 
 70 
perfectamente circulares. El torno es uno de los 
primeros ejemplos de cómo se obtienen resultados 
de más precisión que los elementos del aparato 
que se utiliza. 
Estos tornos son los precursores de los tornos de 
madera donde el cuerpo de madera que gira es 
moldeado por una punta metálica cortante. En el 
torno actual para metal la punta o herramienta 
cortante es de acero muy duro o widia (cobalto con 
carburo de tungsteno) lo cual permite tornear 
formas de bronce, hierro y otros metales. 
1.12.5 Vidrio 
Aparte de la leyenda de Plinio (23-79 d.C.) sobre 
los comerciantes fenicios que descubrieron el vidrio 
accidentalmente al calentar su comida sobre 
bloques de nitrato sobre la arena, se han hallado 
objetos de vidrio en Egipto y Mesopotamia de 3500 
a.C. 
El sílice puede fundirse dando un vidrio 
transparente, pero a temperaturas muy altas. Varios 
 71 
agregados lo hacen más fusible, blando al calentarse 
para ser moldeado y otras propiedades útiles. Se 
fabrica fundiendo juntos con la arena (sílice) 
carbonato de sodio, sulfato de sodio (que se halla 
en las cenizas de combustión de maderas y en 
algunos lagos) y carbonato de calcio que se halla 
en la caliza y los huesos. Sus propiedades dependen 
de estos y otros agregados y también de la 
velocidad de enfriamiento, muy rápida lo hace 
quebradizo, muy lenta sus componentes cristalizan 
por separado y se pone opaco. Por eso se recalienta 
en hornos que se enfrían lentamente por horas o 
días. En el proceso el vidrio fundido, que tiene la 
estructura de un líquido (no cristalina), se va 
poniendo viscoso hasta que sus moléculas se 
inmovilizan. 
El uso del vidrio en vasos, envases, ventanas, 
construcciones, lámparas, bombillos, espejos, 
objetos artísticos, lentes y aparatos científicos ha 
sido importante desde su descubrimiento. 
 72 
1.12.6 Metalurgia oro, plata, cobre, bronce, 
latón, hierro 
Los metales que se encuentran puros en la 
naturaleza son el cobre y, en poca cantidad, el oro y 
el hierro (este mayormente procedente de aerolitos). 
El oro, que se encuentra en pequeñas pepitas en el 
material de acarreo de ciertos ríos, fue tal vez el 
primero en utilizarse. Fue objeto de adorno y medio 
de pago en las economías de las primeras 
civilizaciones históricas. Es notable por su color, 
brillo y resistencia a la oxidación. En el 4.000 a.C. 
había joyas de oro en Egipto y la Mesopotamia. Son 
notables las acumulaciones de objetos artísticos de 
oro en las civilizaciones de México, Incaicas y 
Chibchas de Colombia, saqueadas y fundidas por 
los conquistadores en su mayor parte. La 
explotación durante el Imperio Romano fue muy 
grande, sólo en España 40.000 esclavos trabajaban 
en las minas de oro. 
Actualmente se obtiene de rocas auríferas 
pulverizándolas y disolviendo el oro en amalgama 
 73 
de cobre de la cual se elimina el mercurio por 
destilación. De los desechos se extrae oro con 
cianuro de sodio. 
El oro, muy maleable, se trabajó primeramente por 
martillado. Como funde a 1083ºC puede trabajarse 
con moldes. Fue muy difundida la técnica de “cera 
perdida”: se hace la pieza a fabricar en cera de 
panal. Se rodea totalmente en un bloque de arcilla. 
Por un hueco superior se vierte el oro derretido que 
quema y volatiliza la arcilla. Esta se quita con agua 
dejando la pieza de oro. Los Chibchas de la meseta 
de Bogotá, usaban esta técnica. 
La plata se encuentra en estado nativo y es también 
conocida desde la antigüedad. También se 
encuentra como sulfuro de plata mezclado en 
pequeñas cantidades, con sulfuro de plomo 
(galena). Esa mezcla se funde separándose el azufre 
como gas sulfuroso. Se obtiene una aleación de 
mucho plomo y poca plata. Se funde y al enfriarse 
parte de la plata cristaliza y se quita (el plomo 
funde a 327,4ºC mientras la plata lo hace a 
 74 
960,8ºC). Como queda plata con plomo en la parte 
fundida se repite el proceso varias veces. Al llegar 
a cierta proporción de plata en la mezcla fundida se 
insufla aire. El plomo se oxida y se separa de la plata 
fundida. Así se explotaban, con un duro trabajo de 
esclavos en galerías de hasta 100 m de profundidad, 
las minas atenienses del monte Laurión a las que 
debía Atenas buena parte de su riqueza y bienestar. 
El cobre fue un componente esencial de las 
civilizaciones antiguas. Se halla en estado nativo y 
primeramente fue trabajado por martillado. Son 
famosas las minas ce la isla de Chipre frente al 
Líbano. Se obtuvo calentando sulfuro de cobre 
(calcopirita) o carbonato de cobre (malaquita). 
Funde a 1063 ºC pero se descubrió que mezclado 
con 5 a 30% de estaño (aleación llamada bronce) 
su punto de fusión bajaba y aumentaba su dureza 
sirviendo para armas e instrumentos cortantes. Se 
usó para hacer estatuas (el famoso Coloso de 
Rodas), campanas y monedas. El estaño se obtenía 
de su óxido la casiterita (Sn O2) que era muy escaso. 
 75 
En Grecia y Roma se lo importaba principalmente 
de Gran Bretaña. 
Otra aleación importante es el latón formado por 
cobre y zinc. Este funde a 419,5ºC y se obtiene del 
sulfuro de zinc (blenda). El latón con menos de 40% 
de zinc es trabajable en frío y se usa en tornillos y 
alfileres. El de 40% a 45% de zinc se usa para llaves 
de agua, marcos de ventana y en muchos aparatos 
de precisión. El de más de 45% sólo se usa como 
soldadura. 
Actualmente el cobre es esencial en la tecnología 
eléctrica por su gran conductividad. 
El hierro de los aerolitos se explotó ocasionalmente 
desde la prehistoria y se trabajó por golpes, pero por 
supuesto no originó tecnología. Funde a 1535ªC, 
temperatura difícil de alcanzar con leña. Se 
descubrió que, calentando óxidos de hierro, 
limonita o hematita (minerales muy abundantes) 
con carbón de leña en un pozo que hacía de crisol e 
insuflando aire con un fuelle, no se llegaba al hierro 
líquido, pero se formaban nódulos de hierro que 
 76 
eran separados de la escoria (material no fundido). 
Estos nódulos eran tratados calentándolos y 
dándoles forma a golpes (forjado). La reacción 
química en términos actuales para la hematita es: 
2 Fe2 O3 + O2 + 4 C → 2 Fe + 4 C O2 
 
El hierro así obtenido era trabajable, casi puro y 
duro, pero no daba filos. Se trabajaba calentándolo 
al rojo en fraguas y modelándolo a golpes. Los 
Chalibes, tribu vasalla de los hititas descubrieron 
hacia 1400 a.C. la cementación. Calentando el 
hierro forjado en contacto directo con carbón la 
masa del objeto de hierro se endurecía su superficie. 
Se había formado una capa de acero (aleación de 
hierro y carbón al 1%). Unos dos siglos más tarde 
se descubrió el temple: calentando el objeto de 
hierro y enfriándolo bruscamente con agua adquiría 
mucha más dureza. Un posterior calentamiento 
(revenido) permitía hacerlo menos quebradizo. Su 
uso se expandió desde Asia Menor cuando cayó el 
imperio Hitita y sus herreros se dispersaron por 
 77 
Medio Oriente y Egipto y de allí por Asia y África. 
Los conquistadores Asirios del 1200 a.C. se 
apoderaron de esa técnica para fabricar sables y 
lanzas muy superiores a las de bronce, con lo cual 
formaron su reino militar de conquistas. Los 
Romanos que aprendieron las técnicas de los 
etruscos (posiblemente venidos de Asia Menor) y 
también lo usaron en los siglos IV a II a.C. para 
construir su imperio contra sus oponentes que 
usaban armas de bronce. 
Se fueron desarrollado herramientas de hierro, 
cuchillos, palas, azadas, hachas, arados, tenazas, 
clavos,cadenas. Los chinos lograron el hierro 
fundido en el 500 a.C. (1600 años antes que los 
europeos) 
Los herreros se propagaron a Egipto y a toda África 
donde formaron una casta aparte que vivía en 
simbiosis con reinos y capitanías de agricultores y 
ganaderos, ya que las herramientas de hierro fueron 
importantes en los duros suelos de África. Eran 
respetados y temidos por su extraña práctica de 
 78 
apariencia mágica: manejo de fuego, chispas, 
transformación de minerales en metales. 
Entre los siglos XIII y XVI se fue extendiendo en 
Europa el logro de temperaturas más altas mediante 
carbón y potentes fuelles que inyectaban aire. Se 
llegó a obtener hierro fundido y se desarrolló el 
alto horno, torre cilíndrica en la cual el mineral 
mezclado con carbón vegetal o mineral en capas 
alternadas se introducía por la parte superior y era 
fundido con una corriente de aire producida por 
fuelles movidos por norias de animales o molinos 
hidráulicos. El hierro fundido se recogía en un crisol 
en la parte inferior. Esto permitió el uso de moldes 
y por lo tanto una gran variedad de formas de hierro 
a bajo costo. El hierro fundido contiene alrededor 
de 3% de carbono y es muy duro, quebradizo y poco 
maleable. Calentándolo mientras está fundido y con 
una corriente de aire se puede bajar el contenido de 
carbono a cerca de 1% y da un producto maleable y 
de gran resistencia, el acero que se usa en 
construcción y para producir herramientas. 
 79 
Modernamente se han desarrollado muchos tipos de 
acero, en particular la aleación de hierro con 30% 
de cromo y cantidades variables de otros metales 
como el níquel, que constituyen los aceros 
inoxidables. 
. 
1.13 Música: cuerdas, tubos, arcos, 
membranas 
La música en forma de canto y producida por 
instrumentos ha existido desde comienzos de la 
humanidad. Se han hallado en el Paleolítico huesos 
con perforaciones que sugieren su uso como flautas 
y en el 4000 a.C hay instrumentos musicales de 
Sumeria y el valle del Indo. Todos los pueblos 
actuales tienen música canto y danza. 
Producir y reproducir música forma, hasta la fecha 
una de las más importantes y asombrosas 
actividades de los seres humanos. No es fácil 
entender los principios físicos del funcionamiento 
de los instrumentos musicales y su 
 80 
perfeccionamiento fue una labor empírica de siglos. 
La teoría física correspondiente es, sin embargo, 
relativamente reciente (ver por ejemplo J. Roederer 
1975). Menos aún se explican sus efectos psíquicos 
sobre las emociones. 
1.13.1 Cuerdas 
Puede haber llamado la atención y resultado 
agradable el sonido producido por la oscilación de 
una cuerda tensa como la de un arco de flechas. A 
mayor tensión de la cuerda o a menor largo el 
sonido se hace más agudo. Se puede disponer de 
instrumentos de varias cuerdas con diferentes 
tensiones y diferentes largos o que permiten, 
mediante presión en ciertos puntos de la cuerda, 
hacer vibrar partes más largas o más cortas de una 
misma cuerda. Se pueden así, por manipulación 
apropiada, producir sucesiones de diferentes 
sonidos. Este es el principio de las guitarras, 
cuatros, mandolinas, arpas, cítaras, laúdes, pianos, 
clavecines, etc. 
 81 
La cuerda vibrante cuya teoría comenzaron los 
Pitagóricos (Ver Cap. 2) y desarrollaron Euler, J. 
Bernoulli, D´Alembert será discutida más adelante 
(ver Cap. 5). Basta recordar aquí que una cuerda fija 
en los dos extremos puede vibrar en forma estable 
cuando oscila de un lado al otro con el máximo en 
el centro (vibración fundamental). Otros modos de 
vibraciones llamadas armónicos tienen puntos fijos 
(nodos) equidistantes sobre la cuerda y, entre dos 
sucesivos, la cuerda vibra a uno y otro lado de la 
posición de equilibrio. La cuerda puede vibrar con 
una superposición de estos armónicos. Ver Figura 
1-14 
 
Figura 1-14. Oscilación de cuerdas 
 
 82 
Propagación de onda en una cuerda. Reflexión en un 
extremo fijo y en uno libre de una onda generada en una 
cuerda por un golpe. 
 
En una cuerda larga tensa perturbada por un golpe 
en un extremo la perturbación se propaga a lo largo 
de la cuerda como una onda. Los puntos 
desplazados tienden a volver a su posición por las 
fuerzas elásticas que ejercen los otros. Un punto que 
ha sido desplazado ejerce fuerza sobre el siguiente, 
lo desplaza en el mismo sentido, pero tiende a 
frenarse al comunicarle su energía. Así avanza la 
propagación, aunque los puntos de la cuerda sólo 
tienen pequeños desplazamientos perpendiculares a 
la misma. 
Si la onda encuentra un extremo fijo que no puede 
sufrir desplazamiento los puntos próximos 
desplazados vuelven a su posición normal sin 
frenarse y por inercia van más allá de esta posición 
de equilibrio. Esto origina una onda de regreso que 
está respecto a la que llega desplazada una longitud 
 83 
de la semi-onda llegada. La onda vuelve “al revés” 
de la de ida. 
Si la onda llega a un extremo libre este se desplaza 
y al volver a su posición original forma una onda en 
fase (del mismo lado) que la que llega. 
Otra forma de producir oscilación de una cuerda es 
frotándola con otra, en general tensada por un arco. 
Es el método usado en el violín, viola, contrabajo, 
etc. 
 
 
Figura 1-15. Oscilaciones de relajación 
Cuerda de arco que se desliza sobre otra cuerda 
La cuerda del arco se apoya sobre la cuerda fija 
vertical. El arco se mueve continuamente hacia la 
izquierda. 
 84 
La cuerda del arco se pega a la vertical debido a la 
aspereza de las cuerdas y el arco. La cuerda es 
arrastrada al mover el arco y se deforma al avanzar 
el arco. La fuerza de la cuerda vertical sobre la del 
arco va creciendo al crecer la deformación. Llega a 
un valor en que se produce el despegue y la cuerda 
vuelve a su posición vertical. Durante el 
movimiento de restauración el roce es menor pues 
el movimiento es muy rápido, pero al detenerse se 
pega otra vez y el proceso se repite. El resultado es 
que al desplazarse el arco la cuerda se deforma y se 
restaura repetidamente o sea que entra en vibración. 
La frecuencia de esta no es la propia de la cuerda, 
es una vibración forzada y la frecuencia depende de 
la velocidad del arco y la tensión y largo de la 
cuerda. Como esta puede variar con continuidad 
este método puede producir gran variedad de 
frecuencias de sonido en vez de los sonidos fijos de 
los instrumentos de cuerda vibrante. 
 85 
Ejemplo 1-15 Si se desplaza una silla sobre un piso 
con roce se produce un sonido agudo. Explicar este 
hecho como una vibración de relajación. 
1.13.2 Tubos. Ondas longitudinales 
Para entender la vibración en un tubo hay que 
recordar la naturaleza del sonido. Un objeto que 
vibra como las cuerdas descritas o nuestras cuerdas 
vocales comprime y enrarece el medio físico en sus 
inmediaciones (líquido, sólido o gaseoso). Las 
moléculas de ese medio tienden a rechazarse si se 
las acerca por una fuerza externa y a atraerse si se 
las aleja. Consideremos el caso ideal simple de un 
conjunto de moléculas como en el primer conjunto 
de la Figura 1-16. Si la primera línea es empujada 
por una fuerza externa durante un instante, esa línea 
1 se acerca a la 2 y la rechaza, volviendo luego a la 
posición anterior. La 2 que se ha acercado a la 3 la 
rechaza y vuelve a su posición. La 3 hace lo mismo 
con la 4 y así se propaga el movimiento a más y más 
 86 
distancia, aunque cada molécula hace sólo una 
pequeña oscilación en la dirección del movimiento. 
 
 
Figura 1-16. Propagación de una onda longitudinal 
En la realidad de un medio sólido, la molécula no 
está exactamente en su posición de equilibrio, sino 
que oscila algo alrededor de ella. Al ser desplazada 
más allá de lo normal, antes de volver a la oscilación 
normal oscila algo más, de manera que a la onda 
principal siguen otras de menor amplitud. Si el 
medio es un gas