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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1
SISTEMA DE MANEJO DE 
MATERIALES
El manejo de materiales en una 
organización de manufactura 
representa el sistema nervioso del 
mismo. Si no está adecuadamente 
diseñado habrán acciones de 
descoordinación que llevarán a grandes 
problemas de productividad.
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SISTEMA DE MANEJO DE 
MATERIALES
DEFINICION
Es el conjunto de elementos 
(procedimientos, métodos, equipos, 
personas, espacio, etc.) que permiten 
el efectivo movimiento de partes, 
subproductos y productos a través de 
una facilidad de manufactura. 
2
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ECUACION DEL MANEJO 
DE MATERIALES
¿Porqué?
 Innecesario
¿Qué?
 Necesario
+
MATERIAL
Tipo Características Cantidad
 Unidad
 Granel
 Líquido
 Gas
 Forma
 Dimensiones
 Temperatura
Duración
 Peso unitario
 Recepción
 Otras
 Anual
 Por envío
 Máx inventario
 / movimiento
¿Dónde? ¿Cuándo?+
MOVIMIENTO
¿Viene
o va? Logística Característica Tipo RFMano
obraEquipoUnidad
¿Cómo? ¿Quién?= +
METODO
RF: Restricciones físicas
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SISTEMA DE MANEJO DE 
MATERIALES
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
1. Entender el manejo de materiales como sistema
2. Evaluar los criterios que caracterizan al sistema
3. Establecer los objetivos del sistema
4. Obtener datos
5. Desarrollar patrones preliminares de flujo
6. Identificar actividades y visualizar relaciones
7. Determinar requerimientos de espacio y asignación de 
áreas
8. Establecer el patrón de flujo de materiales
9. Identificar y documentar los requerimientos de 
movimiento.
10. Analizar las características de los materiales
11. Establecer las necesidades de infraestructura
12. Estudiar y seleccionar el sistema apropiado
13. Determinar la factibilidad de mecanización
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SISTEMA DE MANEJO DE 
MATERIALES
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
14. Relacionar las características de los materiales y 
requerimientos de movimiento con los sistemas y 
capacidades de equipo.
15. Hacer una o mas selecciones preliminares de un 
sistema y de equipo.
16. Evaluar alternativas.
17. Seleccionar el sistema apropiado
18. Chequear la selección por compatibilidad
19. Preparar las especificaciones de rendimiento.
20. Evaluar alternativas de compra de equipo
21. Comprar el equipo.
22. Implementación y evaluación
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CRITERIOS DE DISEÑO
1. Incremento de producción y productividad
2. Reducción de costos
3. Mejoramiento de la seguridad
4. Capacidad de almacenamiento
5. Posibilidades de expansión
6. Posibilidades de daño al producto
7. Facilidades de control
8. Mejora en condiciones de trabajo
9. Mejora de calidad
10. Reducción en la dependencia del manejo manual
11. Facilidad de mantenimiento
12. Flujo continuo
13. Flexibilidad
4
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CRITERIOS DE DISEÑO
14. Capacidad de manejo de información
15. Requerimientos de espacio
16. Estandarización de componentes
17. Adaptabilidad
18. Optimización del flujo de materiales
19. Manejo de grandes cargas unitarias
20. Uso de mecanización
21. Tiempos muertos mínimos
22. Uso de equipo
23. Mejora del servicio al cliente
24. Cumplimiento con regulaciones actuales y futuras
25. Compatibilidad
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CARACTERISTICAS DE LOS 
MATERIALES
1. Cantidades
2. Volumen unitario
3. Peso unitario
4. Tipo y forma
5. Uniformidad
6. Propiedades físicas
7. Propiedades químicas
8. Propiedades mecánicas
5
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TIPOS DE SISTEMAS
1. Orientado al equipo
2. Orientado al material
3. Orientado al método
4. Orientado a la función
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SISTEMA ORIENTADO AL 
EQUIPO
Se describe en términos del uso 
de los tres tipo de equipo: 
bandas transportadoras, grúas y 
equipo móvil.
El equipo define el flujo a seguir.
Se decide sobre cada uno en 
términos de espacio disponible y 
características físicas de los 
materiales en movimiento.
6
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SISTEMA ORIENTADO AL 
MATERIAL
Se describe en términos del uso 
de las características del material 
a ser movido.
Usado para mover materiales 
líquidos y granel.
Se usa también cuando las 
características del material 
atentan contra la seguridad del 
personal.
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SISTEMA ORIENTADO AL 
METODO
Se describe en función del tipo 
de producción donde va a ser 
usado tal como: manual, 
mecánica, producción masiva, 
automatizada o por órdenes de 
trabajo.
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SISTEMA ORIENTADO A LA 
FUNCION
Se clasifican el equipo y las actividades 
de acuerdo con la función
Se clasifican en:
– Sistemas de transporte (movimiento 
horizontal)
– Sistemas de elevación (movimiento 
vertical)
– Sistemas de conveyors (horizontal o 
por gravedad)
– Sistemas de transferencia (uso de aire 
con rutas fijas)
– Sistemas de autocarga (AGV,s)
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NO HAY NECESIDAD DE 
EQUIPO ¿Cuándo?
Bajo volumen de material
Baja razón de flujo
Flujo no uniforme
Unidades pequeñas
Distancias muy cortas
Área limitada
Manejo infrecuente
Patrones de flujo variables
Pequeño porcentaje de tiempo en 
operaciones de manejo
Costo insignificante de manejo
Flujo de materiales muy complejo
Serios obstáculos físicos en flujo
8
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MANEJO MECANIZADO
Alto volumen
Se requiere de movimiento continuo
Se requiere de excesivo manejo
Mano de obra directa ejecuta labores 
de manejo
Se requiere controlar el flujo
Se desea incrementar capacidad
Manejo de materiales peligrosos
Operadores esperan por materiales
Cuellos de botella
Espacio limitado
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MANEJO AUTOMATIZADO
Alto volumen
Hay un alto porcentaje de manejo en la 
operación
Producto y material son uniformes
Es posible sincronizar movimiento con 
tareas de producción
Se requiere de control de producción
Reduce costos
Se puede tener un número limitado de 
patrones de flujo
El flujo de material es relativamente fijo 
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NIVELES DE MECANIZACION
POTENCIA CONTROL NM DESCRIPCION 
10 Sistema automatizado en línea con autocontrol guiado 
por un computador central que sincroniza operaciones 
de manejo y de manufactura (FMS) 
Computador 
9 Sistema mecanizado con instrucciones y control desde 
una microcomputadora 
Electrónico 8 Sistema mecanizado con control manual alimentado 
con cintas magnéticas o tarjetas programadas 
Panel de botones 7 Sistema de propulsión manejado por un panel de 
control de botones con switches 
6 Sistema de propulsión operado manualmente en el sitio 
de trabajo 
Electricidad 
Combustión 
5 Sistema de propulsión operado por un motor 
Gravedad 4 Sistema que utiliza la fuerza de gravedad para provocar 
el movimiento del material 
3 Carretillas manuales que permiten movimiento 
horizontal y vertical (pueden tener un motor) 
2 Carretillas manuales que son empujadas por un 
operador 
Fuerza 
física 
Manual 
1 Manejo manual en recipientes 
NM: Nivel de mecanización
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
plantaladetotalPersonal
materialesdemanejoaasignadoPersonalRH =
INDICES
1. Recurso humano
2. Utilización del equipo de MM
3. Espacio para pasillos
teóricaCapacidad
horapormovidaaCUE arg
=
totalEspacio
pasillosparaocupadoEspacioEP =
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
sproductivasoperacionedeNúmero
smovimientodeNúmeroRM =
INDICES
4. Razón de movimiento (RM)
5. Cargas dañadas (CD)
6. Energía (E)
ascdetotalNúmero
dañadasascdeNúmeroCD
arg
arg
=
plantalaenconsumidatotalEnergía
manejodeequipoporconsumidaEnergíaE =
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
EJEMPLO
En los últimos doce meses se ha 
recolectado información del indicador 
de cargas dañadas. Los valores 
obtenidos se tienen en la tabla adjunta.
a. ¿Está bajo control ese indicador?
b. ¿Qué valor se proyecta para enero del 
año siguiente?11
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
EJEMPLO
Mes E F M A M J J A S O N D
Cargas dañadas 9 8 5 35 6 10 8 5 6 6 5 3
Cargas totales 245 324 235 290 300 435 256 340 200 389 312 280
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
Mes E F M A M J J A S O N D
Cargas dañadas 9 8 5 35 6 10 8 5 6 6 5 3
Cargas totales 245 324 235 290 300 435 256 340 200 389 312 280
Indicador 0,037 0,025 0,021 0,121 0,02 0,023 0,031 0,015 0,03 0,015 0,016 0,011
EJEMPLO
a. Control del indicador
Promedio 0,03
Desviación estándar 0,029
3s 0,088
LSC 0,119
LIC -0,06
12
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
EJEMPLO
GRAFICO DEL INDICADOR
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
E F M A M J J A S O N D
MES
VA
LO
R
 D
EL
 IN
D
IC
A
D
O
R
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
EJEMPLO
Es evidente que el dato del mes de abril 
corresponde a una situación especial que 
deja al indicador con un comportamiento 
extraño. Debe investigarse la causa de 
ello pues no debe ocurrir en el futuro. Si 
se elimina ese dato se tiene:
Promedio 0,022
Desviación estándar 0,008
3s 0,024
LSC 0,046
LIC -0
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PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
EJEMPLO
GRAFICO DEL INDICADOR
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
E F M M J J A S O N D
MES
VA
LO
R
 D
EL
 IN
D
IC
A
D
O
R
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 26
PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
EJEMPLO
Es evidente que el dato del mes de abril era 
especial pues ahora el indicador refleja 
una tendencia de decrecimiento, lo caul es 
favorable en este caso.
b. Para contestar la pregunta b. se 
aproximará una línea de regresión para 
estimar el valor del mes de enero 
siguiente.
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 27
PRODUCTIVIDAD DEL 
SISTEMA
EJEMPLO
b. Para contestar la pregunta b. se 
aproximará una línea de regresión para 
estimar el valor del mes 12.
Sea que el valor proyectado para enero es:
y= 0.0315-12*0,00155= 0.0129
m= -0,00155
b= 0,0315
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COSTOS DE OPERACION
EJEMPLO
El costo de un montacargas es de $20000 y tiene 
una vida esperada de 5 años. El costo del 
combustible es de $10 por 8 horas de trabajo y el 
costo de mantenimiento es de $1.50 por hora. 
Las fallas ocurren en promedio cada 2 horas. Si 
se recorren en promedio 3048 metros por día 
determinan el costo de operación por metro 
recorrido. Se trabajan 360 días al año y al 
operador del montacargas se le pagan $10 por 
hora. 
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COSTOS DE OPERACION
SOLUCION
hora
horaCosto
hora
ntoMantenimie
horahoras
Operador
horahoras
eCombustibl
horahoras
día
días
año
años
ónDepreciaci
hora
metros
horas
día
día
metroshorarecorridaciaDis
operadoróndepreciaciecombustiblntomantenimiehoraCosto
metrohorametros
hora
horametros
horatometrooperacióndeCosto
64.4$/
75.0$
2
5.1$
25.1$
8
10$
25.1$
8
10$
39.1$
8
1*
360
1*
5
20000$
381
8
*3048/tan
/
0122.0$
/381
/64.4$
/
/cos/
=
==
==
==
==
==
+++=
===
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 30
HP DE MOTORES PARA BANDAS 
TRANSPORTADORAS
NOMENCLATURA
hp: requerimiento de caballaje
s: velocidad de la banda en pies/min (fpm)
L: carga a ser transportada en libras
TL: longitud total de la banda en pies
RC: espacio entre líneas centrales de rodillos en pulgadas
WBR: ancho entre rieles en pulgadas
α: ángulo de inclinación en grados
LLI: carga viva en inclinación en libras (peso del material 
en la sección de la banda que está inclinada)
BV: Valor base
FF: factor de fricción
LF: factor de longitud 
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CALCULO DE HP PARA MOTORES 
PARA BANDAS DE FAJA
Para obtener BV se aproxima multiplicando 
WBR por 2/3. El valor de FF es 0.05 si 
la faja está soportada sobre rodillos y 
0.3 si está soportada sobre una cama 
corrediza. El valor de LF se obtiene de 
tablas. 
14000
*]*)**[ SsenLLLFFTLLFBVhp I α+++
=
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CALCULO DE HP PARA MOTORES 
PARA BANDAS DE RODILLOS
WBRBV *445.06.4 +=
El valor de FF es 0.1 cuando los rodillos están sobre 
una faja plana, 0.85 si se usa una faja acumulativa 
de cero presión para potenciar los rodillos, 0.075 
cuando una faja V potencia los rodillos y 0.05 
cuando los rodillos son potenciados por una cadena. 
El valor de LF se obtiene de tablas. El valor de BV 
ser calcula así:
14000
*]***[ SsenLLLFFTLLFBVhp I α+++
=
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CALCULO DE HP PARA MOTORES 
PARA BANDAS DE FAJA
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 34
CALCULO DE HP PARA MOTORES 
PARA BANDAS DE RODILLOS
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 35
CALCULO DE HP PARA MOTORES 
PARA BANDAS DE FAJA
EJEMPLO
Considere una banda de faja de 100 pies, soportada 
sobre rodillos e inclinada a un ángulo de 10 grados. 
El espacio entre los rodillos es de 6 pulgadas y se 
tiene un WBR de 27 pulgadas. Esta banda se usa 
para transportar recipientes de piezas que miden 18 
pulgadas de ancho y pesan 35 libras (por estabilidad 
se desea que un mínimo de dos rodillos soporte la 
carga en plano y tres o mas en inclinación. Se debe 
dejar un espacio de 12 pulgadas entre recipientes. La 
velocidad de la banda es de 90 pies por minuto. 
¿Cuál es del valor de hp requerido por esta banda?
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 36
CALCULO DE HP PARA MOTORES 
PARA BANDAS DE FAJA
SOLUCION
Para facilitar el cálculo se definirá el segmento de carga como 
un recipiente mas el espacio entre recipientes. Por ello la 
longitud de del segmento de carga es de 30 pulgadas. Así, 
cabrán 40 segmentos de carga en los 100 pies. Así el peso 
de la carga será de 40*35=1400 libras. Así:
S=90 fpm RC=6 pulg WBR=27 pulg BV= (2/3)27=18 LF=0.61
TL=100 FF=0.05 L=LLI=1400 libras α=10 grados
hphp
SsenLLLFFTLLFBVhp I
52.2
14000
90*]1737.0*14001400*05.0100*61.018[
14000
*]***[
=
+++
=
+++
=
α
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 37
CALCULO DE HP PARA MOTORES 
PARA BANDAS DE RODILLOS
EJEMPLO
Considere el mismo ejemplo anterior pero ahora 
usando una banda de rodillos que es 
potenciada por una banda V. La distancia 
entre rodillos es de 3 pulgadas. Además, la 
inclinación requerida es de apenas 15 grados.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 38
CALCULO DE HP DE MOTORES 
PARA BANDAS DE RODILLOS
615.1627*445.06.4
*445.06.4
=+=
+=
BV
WBRBV
SOLUCION
S=90 fpm RC=3 pulg WBR=27 pulg LF=2 TL=100 pies 
FF=0.075 L=LLI=1400 libras α=15 grados
41.4
14000
90*]26.0*14001400*075.0100*2615.16[
14000
*]***[
=
+++
=
+++
=
hp
hp
SsenLLLFFTLLFBVhp I α
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 39
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
El modelo consiste en seleccionar una ruta 
que una todas la localidades de tal manera 
que se minimice o maximize una función de 
costos, distancias, cargas, tiempos, etc). El 
modelo consiste en:
Minimizar la suma de Cij ’s (costos, distancias, 
cargas, tiempos, etc) tal que se puedan visitar 
n-localidades y regresar al punto de partida.
Se resuelve usando el modelo de asignación y 
luego buscando la solución factible por 
inspección. 
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MODELO DEL AGENTE VIAJERO
Minimizar o maximizar la ∑Cij si se tiene la siguiente 
matriz de elementos: (Li: localidades)
L1 L2 L3 ……………….. Ln
L1 - C12 C13 ……………….. C1n
L2 C21 - C23 ……………….. C2n
L3 C31 C32 - ……………….. C3n
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Ln Cn1 Cn2 Cn3 ……………….. -
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 41
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
PROCEDIMIENTO
Determinar la matriz de Cij’s.
Resolver el problema usando el modelo de 
asignación.
Inspeccionar la solución por su factibilidad, sea si 
se viaja a través de todas las localidades.
Si es factible esa es la solución y es óptima. Si no 
lo es continuar.
Inspeccionar por soluciones factibles cercanas a la 
óptima.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 42
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
Un montacargas debe entregar materiales a cada 
una de cinco localidades sin que existan 
restricciones ni prioridades en el tiempo de 
entrega. Las distancias en metros de viajarde 
cada localidad a cada localidad se muestran en 
la matriz adjunta. Establecer la ruta de entrega.
22
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 43
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
L1 L2 L3 L4 L5
L1 - 2 5 7 1
L2 8 - 3 8 2
L3 8 7 - 4 7
L4 12 4 6 - 5
L5 1 3 2 8 -
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MODELO DEL AGENTE VIAJERO
L1 L2 L3 L4 L5
L1 ∞ 1 4 6 0
L2 4 ∞ 1 6 0
L3 4 3 ∞ 0 3
L4 8 0 2 ∞ 1
L5 0 2 1 7 ∞
SOLUCION
Resta de menor en renglones Resta de menor en columnas
L1 L2 L3 L4 L5
L1 ∞ 1 3 6 0
L2 4 ∞ 0 6 0
L3 4 3 ∞ 0 3
L4 8 0 1 ∞ 1
L5 0 2 0 7 ∞
23
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 45
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Esta es una solución 
óptima en asignación, 
pero no lo es para el 
problema en cuestión 
pues no pasa por todas 
la localidades pues va de 
1 a 5 y de 5 a 1.
La distancia total 
recorrida es 
1+3+4+1+1=13 metros
L1 L2 L3 L4 L5
L1 ∞ 1 3 6 0
L2 4 ∞ 0 6 0
L3 4 3 ∞ 0 3
L4 8 0 1 ∞ 1
L5 0 2 0 7 ∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 46
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Se inspecciona por 
valores pequeños. 
En este caso los 1’s.
Se aplica la misma 
técnica de 
asignación, se se
trazan el mínimo 
número de líneas 
que pasan por todos 
los ceros.
L1 L2 L3 L4 L5
L1 ∞ 1 3 6 0
L2 4 ∞ 0 6 0
L3 4 3 ∞ 0 3
L4 8 0 1 ∞ 1
L5 0 2 0 7 ∞
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 47
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Se inspecciona por 
valores pequeños. 
En este caso los 1’s.
Se selecciona el 1.
Se inspecciona el 
resto de la matriz.
La solución es:
L1,L2,L3,L4,L5,L1
La distancia total 
recorrida es 
2+3+4+5+1=15 
metros
L1 L2 L3 L4 L5
L1 ∞ 0 2 5 0
L2 4 ∞ 0 6 0
L3 4 2 ∞ 0 3
L4 8 0 1 ∞ 1
L5 0 1 0 7 ∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 48
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
Se tiene que hacer entregas de materiales a cada 
una de seis localidades sin que existan 
restricciones ni prioridades en el tiempo de 
entrega. Las cargas a enviar en kilos de cada 
localidad a cada localidad se muestran en la 
matriz adjunta. Establecer la ruta de entrega que 
maximize la carga. Asuma que el equipo tiene 
suficiente capacidad para el envío máximo.
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 49
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 - 10 12 18 24 35
L2 5 - 17 16 23 32
L3 12 16 - 23 50 33
L4 4 34 11 - 60 41
L5 8 56 27 12 - 3
L6 12 12 32 28 32 -
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 50
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Antes de la resta se deben cambiar los valores 
por negativos
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 ∞ -10 -12 -18 -24 -35
L2 -5 ∞ -17 -16 -23 -32
L3 -12 -16 ∞ -23 -50 -33
L4 -4 -34 -11 ∞ -60 -41
L5 -8 -56 -27 -12 ∞ -3
L6 -12 -12 -32 -28 -32 ∞
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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 51
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 ∞ 25 23 17 11 0
L2 27 ∞ 15 16 9 0
L3 38 34 ∞ 27 0 17
L4 56 16 39 ∞ 0 19
L5 48 0 29 44 ∞ 53
L6 20 20 0 4 0 ∞
SOLUCION
Resta de menor en renglones Resta de menor en columnas
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 ∞ 25 23 13 11 0
L2 7 ∞ 15 12 9 0
L3 18 34 ∞ 23 0 17
L4 36 16 39 ∞ 0 19
L5 28 0 29 40 ∞ 53
L6 0 20 0 0 0 ∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 52
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
No hay solución aun se 
continua con la 
metodología de 
asignación
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 ∞ 25 23 13 11 0
L2 7 ∞ 15 12 9 0
L3 18 34 ∞ 23 0 17
L4 36 16 39 ∞ 0 19
L5 28 0 29 40 ∞ 53
L6 0 20 0 0 0 ∞
27
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 53
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Esta es una solución 
óptima en 
asignación, pero no 
lo es para el 
problema en 
cuestión pues no 
pasa por todas la 
localidades pues va 
de 1 -6 - 3 -1.
Carga= 211Kilos
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 ∞ 18 11 1 20 0
L2 0 ∞ 3 0 18 0
L3 0 18 ∞ 2 0 24
L4 18 0 18 ∞ 0 26
L5 26 0 23 35 ∞ 53
L6 3 25 0 0 21 ∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 54
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Se inspecciona por 
valores pequeños. 
En este caso el 2.
Se selecciona el 2.
Se inspecciona el 
resto de la matriz.
La solución es:
L1,L6,L3,L4,L5,L2, L1
El peso total de 
carga es 211 kilos, 
sea es óptima la 
solución
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L1 ∞ 18 11 1 20 0
L2 0 ∞ 3 0 18 0
L3 0 18 ∞ 2 0 24
L4 18 0 18 ∞ 0 26
L5 26 0 23 35 ∞ 53
L6 3 25 0 0 21 ∞