Resolução de Problemas Matemáticos

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Serie de Cuadernillos Pedagógicos
De la Evaluación a la Acción
MATEMÁTICAS Primer grado del
Nivel Primario 
Cuadernillo
No. 2 
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON 
OPERACIONES BÁSICAS
Para solucionar acontecimientos de la vida cotidiana
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Serie de Cuadernillos Pedagógicos
DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON 
OPERACIONES BÁSICAS
Para solucionar acontecimientos de la vida cotidiana
MATEMÁTICAS
PRIMER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Cuadernillo No. 2
Material de apoyo para el docente
Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal
Ministra de Educación
Licenciada Evelyn Amado de Segura
Viceministra Técnica de Educación
Licenciado Alfredo Gustavo García Archila
Viceministro Administrativo de Educación
Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez
Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural
Licenciado Eligio Sic Ixpancoc
Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa
Licenciada Luisa Fernanda Müller Durán
Directora de la DIGEDUCA
Autoría
Lcda. Jennifer Johnson
Agradecimientos
Lic. Justo Magzul
Programa Reforma Educativa en el Aula,
REAULA
Colaboración
Lcda. Amanda Quiñónez Castillo
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
© DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados.
Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren 
los contenidos ni los créditos de autoría y edición. 
Para fines de auditoría este es un material desechable.
Para citarlo: 
Johnson,J. (2012). MATEMÁTICAS. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS. Para 
solucionar acontecimientos de la vida cotidiana. Primer grado del Nivel Primario. Guatemala: 
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA
Impreso en Guatemala. 
divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt
Guatemala, 2012
Edición 
Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita
Diseño 
Lic. Eduardo Avila
Diagramación
Lcda. Vivian Castillo
Ilustraciones 
Lcda. Vivian Castillo
Lcda. Marielle Che Quezada
PRESENTACIÓN ......................................................................................................... 5
¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO? ........................................................................ 7 
I. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS? ............................................................................ 8
 1.1 ¿Por qué aprender matemáticas? ............................................................. 8
 1.2 El aprendizaje de las matemáticas ........................................................... 9
II. ¿QUÉ ES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS? ............................. 9
 2.1 ¿Por qué es importante aprender a resolver problemas 
 matemáticos? .............................................................................................. 10
 2.1.1 ¿Cómo deben ser los problemas matemáticos? ................... 11
 2.2 Estrategias para resolver problemas matemáticos ............................. 12
 2.2.1 Plantilla para resolver problemas matemáticos ..................... 16
 
III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA RESUELVEN PROBLEMAS MATEMÁTICOS? 17
 3.1 ¿Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de 
 primero primaria? ...................................................................................... 17
 3.2 ¿Qué dificultades tienen algunos estudiantes de primero primaria 
 para resolver problemas? ......................................................................... 18
IV. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CNB ..................................................... 19
 4.1 Resolver problemas con operaciones básicas ayuda a 
 desarrollar competencias para la vida .................................................. 20
V. ACTIVIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS ............................ 21
 El tablero matemático ...................................................................................... 22 
 ¡Vamos a visitar al abuelo de Lucía! .............................................................. 26
 ¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio? ...................................................... 28
 Los globos de Inés y otras historias ................................................................. 30
 ¡Veo y resuelvo! ................................................................................................... 32
 
VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS? .................................... 34
 6.1 La resolución de problemas en las evaluaciones nacionales ........... 35
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................. 36
REFERENCIAS ............................................................................................................ 37
CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS ................................................... 38
ÍNDICE
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PRESENTACIÓN
Estimado docente:
Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa 
-DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y 
actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la 
reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de 
enseñanza-aprendizaje. 
Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos 
Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en 
el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en 
una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, aplicar estrategias para 
ejercitar y desarrollar habilidades y destrezas para la resolución de problemas.
Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en 
la que se desarrollan temas como: ¿Qué son las matemáticas?, ¿Qué es la resolución 
de problemas matemáticos?, así como estrategias de enseñanza-aprendizaje para el 
docente. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes 
del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en 
las habilidades y destrezas que se describen.
Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de 
dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a 
la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los 
cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y 
dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa.
Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse 
en el aula; al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la 
experiencia de los docentes.
Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción 
contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante 
de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su 
realidad, logrando así una mejor Guatemala.
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Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes 
y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.
En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la 
información que se les presenta:
Indica que se expone la teoría del tema tratado.
Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna 
palabra que aparece dentro de la teoría.
Recomienda entrelazar áreas curriculares. 
Presenta los resultados deinvestigaciones.
Identifica actividades de aprendizaje.
Destaca alguna conclusión o resalta una idea 
importante.
Sugiere más actividades. 
Indica evaluación. 
Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo.
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¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?
Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se 
han organizado en tres apartados. A continuación se explica 
cómo usar cada uno de ellos.
Desarrollo 
teórico
Resultados
Actividades 
de 
aprendizaje
Lea, analice y estudie los conceptos básicos. Esta información 
servirá para recordar los conocimientos sobre la resolución de 
problemas matemáticos.
Es la base teórica que el docente necesita para promover el 
aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará 
lo necesario para conducir la clase, según el grado.
Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de la resolución 
de problemas matemáticos obtenidos en las pruebas nacionales, 
así como la relación que este tema tiene con el Curriculum 
Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades 
en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para 
ayudarlos a mejorar.
Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el 
aprendizaje de los estudiantes.
Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el 
cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades 
y destrezas necesarias para resolver problemas matemáticos. 
Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus 
estudiantes. 
Observe que en todas se propone una forma determinada de 
evaluar, adáptelas a las necesidades de su grupo.
Las actividades se plantean para desarrollar la destreza de 
resolver problemas matemáticos.
Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad 
educativa del país.
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I. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?
La transformación curricular concibe al estudiante como el centro del 
proceso educativo. 
 Cfr. CNB, 2008, p. 17.
Es la ciencia “que estudia los números, las figuras geométricas, los conceptos de 
cantidad y espacio, entre otros.”1
Las matemáticas además de ser una ciencia: “son un instrumento para resolver 
cuestiones de la vida cotidiana y también problemas científicos”.2
1.1 ¿Por qué aprender matemáticas?
Las matemáticas desarrollan en los estudiantes 
“habilidades, destrezas y hábitos mentales 
como: destrezas de cálculo, estimación, 
observación, representación, argumentación, 
investigación, comunicación, demostración y 
autoaprendizaje” ( CNB, 2008, 92). El alumno 
adquiere los “conocimientos, modelos, 
métodos, algoritmos y símbolos necesarios 
para propiciar el desarrollo de la ciencia y la 
tecnología” (Ibídem, p.92).
El aprendizaje debe basarse en la participación y reflexión del estudiante para que 
genere un nuevo conocimiento.
Reflexión
Acción
Nuevo conocimiento
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1.2 El aprendizaje de las matemáticas3
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas el docente tendrá especial 
cuidado en desarrollar los procesos de pensamiento, que faciliten a los estudiantes el 
desarrollo de habilidades para el trabajo y la comunicación, tanto en su entorno como 
con la comunidad global a la que tendrá que enfrentarse. 
En el aprendizaje de las matemáticas es importante aplicar estrategias como:
• Fomentar los procesos reflexivos para que los estudiantes ensayen distintas formas 
de resolver problemas y que los planteen con sus propias palabras.
• Orientarlos de forma permanente en la resolución de problemas matemáticos 
para fomentar la búsqueda constante de posibles soluciones, sin limitarlos a una 
única solución.
• Evaluar las soluciones encontradas a los problemas planteados, animando a 
los estudiantes a que reflexionen acerca de lo que hicieron y que expliquen por 
qué lo hicieron. Plantear preguntas como las siguientes: 
– ¿Hay algo de lo que hiciste para resolver un problema, que pueda 
ayudarte aquí?
– ¿Puedes explicar lo que hiciste para encontrar la solución al problema? 
• Observar qué es lo que los estudiantes hicieron bien para fortalecer la confianza 
en sí mismos.
II. ¿QUÉ ES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS?
Es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la 
vida y las ciencias.4
• Es una habilidad que se desarrolla.
• Ayuda a adquirir diversas competencias para la vida.
• Permite al estudiante descubrir respuestas y generar 
 nuevos conocimientos.
• El estudiante experimenta la utilidad de las matemáticas 
 cuando las aplica a la vida diaria. 
Para que los estudiantes adopten una actitud positiva ante las matemáticas, 
debe proveérseles de experiencias diversas y significativas.
La
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lución de problemas
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2.1 ¿Por qué es importante aprender a resolver problemas 
matemáticos?
La resolución de problemas matemáticos proporciona al estudiante la 
oportunidad de prepararse para resolver problemas de la vida real.
• Los problemas matemáticos constituyen un medio de construcción de nuevos 
aprendizajes, que adquieren significación en el momento que esos aprendizajes 
son útiles para resolver situaciones de la vida diaria.
• La resolución de problemas prepara para tomar decisiones y enfrentarse a 
situaciones que representan la realidad y el entorno de los estudiantes.
• Permiten aprender a argumentar, porque requieren explicar las razones por las 
que se siguieron determinados pasos para encontrar la solución, a la vez que se 
tiene la oportunidad de confrontar y comparar los procedimientos y resultados, 
con los de otros y así construir nuevos conocimientos.
• Son un medio de comunicación que facilita el intercambio de experiencias y 
sentimientos, favoreciendo las relaciones interpersonales.
Por medio de la resolución de problemas, los estudiantes aprenden a:
• Interpretar información.
• Seleccionar los datos que necesitan para responder a la pregunta que plantea 
el problema.
• Representar una situación.
• Planificar y ejecutar estrategias.
• Analizar si los resultados son razonables.
• Identificar si el procedimiento utilizado es válido.
¿Cuántas veces tengo que lanzar 
el trompo para ganar cinco 
puntos, si cada vez que lo lanzo 
gano un punto?
La receta dice que con una 
taza de harina se hacen veinte 
galletas. ¿Cuántas tazas de 
harina necesitamos para hacer 
cien?
20=
20= 
20=
20=
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2.1.1 ¿Cómo deben ser los problemas matemáticos?
Para que los estudiantes aprendan mediante la resolución de problemas, estos deben 
reunir las siguientes características:
a. Dar oportunidad al estudiante de aplicar conocimientos previos. 
b. El grado de dificultad debe permitir al estudiante la resistencia necesaria para 
llevarlo a generar nuevos conocimientos.
c. Los problemas propuestos a los estudiantes deben surgir de la vida diaria, salir de 
las situaciones de la vida escolar y abarcar hasta la vida de la comunidad.
La historia de la matemática ha demostrado que el avance en el 
conocimiento científico y no científico, surge a partir de una pregunta, a la 
que las personas necesitan encontrar una respuesta.
Ana camina 5 cuadras 
para llegar a la escuela. 
Hoy la trajo su papá en 
bicicleta. 
¿Cuántas cuadras 
caminó Ana?
Si los estudiantes aún no dominan 
la lectura y escritura, el docente 
les narra el problema. Esto es 
mejor usando material gráfico o 
semiconcreto.
Aplicar 
conocimientos
Nuevosconocimientos
Reto
Para resolver el problema, los estudiantes deben tener 
conocimientos previos acerca de: numerales del 0 al 5 
por lo menos y el concepto de cuadra.
El nuevo conocimiento que se genera a partir de la 
resolución de este problema es el de aprender a restar.
Este es un problema de resta. Supone cierto grado de 
dificultad para los estudiantes que aún no dominan las 
operaciones básicas.
Ana camina 5 cuadras. ¿Cuántas cuadras la llevó su 
papá en bicicleta? ¿Qué operación debemos realizar?
!
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PASOS ESTRATEGIAS
PASO
1
Los estudiantes comprenden el problema
Presénteles el problema. Use materiales reales para darle sentido al 
planteamiento o bien, dramatícelo.
Asegúrese que lo han comprendido. Si hay alguna palabra o situación del 
problema que no entendieron, explíqueles el significado.
Ejemplo de un problema:
Felipe tiene tres manzanas y Susana le regala dos.
¿Cuántas manzanas tiene Felipe en total?
PASO
2
Los estudiantes representan el problema
Los estudiantes se preguntan:
Los estudiantes representan el problema con material semiconcreto. 
Pregúnteles ¿Cuántas manzanas tenía Felipe? ¿Cuántas le dio Susana? 
(espere las respuestas). Entonces Felipe tenía 3 manzanas y Susana le regaló 2 
manzanas.
Los estudiantes se preguntan: ¿Qué debemos hacer para saber cuántas 
manzanas tiene ahora Felipe? 
¡Ahora vamos a plantear el problema!
2.2 Estrategias para la resolución de problemas 
matemáticos
A continuación se presenta un esquema6 de los pasos 
que se siguen para la resolución de problemas.
Material semiconcreto: Grupos 
o conjuntos de objetos que 
se utilizan para representar un 
conjunto concreto. 
Cfr. Guía para docentes. Matemáticas 1, 
Serie Guatemática.
¿Qué datos 
tengo?
¿Qué debo 
buscar?
“
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PASO ESTRATEGIAS
PASO 
3
Los estudiantes proponen un plan para resolver el problema
¿Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe?
En el pizarrón se escribe 
A esto se le llama planteamiento.
Interpretemos la suma: 
– ¿Qué creen que indica este 3? Las manzanas que tenía Felipe. 
– ¿Qué creen que indica este 2? Las manzanas que le regaló Susana.
– Para representar la unión de las tres manzanas de Felipe, con las que le 
regaló Susana, usamos el signo +.
– ¿Cuántas manzanas tiene ahora Felipe? Ahora tiene 5. 
– Leamos la suma: 3 + 2 = 5. 
Los estudiantes expresan el resultado aplicando el concepto de dimensionalidad.
Felipe tiene cinco manzanas.
Dimensionalidad es la respuesta correcta que debe incluir las unidades de 
medidas del sistema que se está empleando.
PASO 
4
Los estudiantes comprueban el resultado
Los estudiantes responden las preguntas: 
– Si contamos cada una de las manzanas, ¿nos dará como resultado 
 que hay 5? 
– ¿Podemos resolver el problema de otra forma? 
– ¿Nos dará el mismo resultado?
Un problema se considera como tal, cuando lleva a elaborar una nueva 
estrategia de resolución; por esta razón es importante valorar las diversas 
propuestas de los estudiantes. 
3 + 2 = 5
3 + 2 = 5
Este signo se lee igual a. Es el 
signo que sirve para indicar que 
la suma de los dos números es 
igual a 5.
Este signo se lee 
más. Indica que 
hay que sumar.
PLANTEAMIENTO
3 
0
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En la resolución de problemas se debe tener en cuenta que:
1. Solo es posible resolver eficientemente 
un problema cuando este se ha 
comprendido y se han identificado 
correctamente los datos que ayudarán a 
resolverlo (consultar el cuadernillo Lectura 
matemática: destrezas de compresión 
lectora aplicadas a las Matemáticas, de 
esta misma serie). 
2. El desarrollo de la comprensión lectora 
es fundamental para la resolución de 
problemas. 
3. El docente debe asignar el tiempo necesario a las actividades de resolución 
de problemas para promover la investigación, el diálogo, el planteamiento 
y ejecución del plan previsto. Así como también, dar la oportunidad a los 
estudiantes de contrastar las distintas respuestas y formas de afrontar y resolver 
los problemas. 
4. En la resolución de problemas el estudiante es el centro del proceso y colaborador 
en el aprendizaje de sus compañeros. 
5. Aunque existen opiniones que la resolución de problemas debe hacerse de 
forma individual7, el aprendizaje entre compañeros aporta grandes beneficios, 
tales como:
a. Los contenidos que se transmiten se hace de forma más eficaz y actual.
b. Los compañeros comparten formas culturales y de lenguaje, que facilita 
una mayor comprensión y el aprendizaje.
c. Se facilitan las relaciones de uno a uno, que difícilmente puede hacer el 
docente con grupos de escolares numerosos. 
Sin abandonar la resolución de problemas de forma individual, es aconsejable promover 
también el aprendizaje cooperativo.
En la medida en que el estudiante se ejercite en la resolución de problemas, 
interiorizará las estrategias que le ayuden a resolverlos de forma sistemática.
¿Cuánto dinero necesitamos para 
comprar tres paletas, si cada una 
cuesta 25 centavos?
Pienso que hay 
que sumar: 
25 + 25 + 25
Pienso que hay 
que multiplicar: 
25 X 3
¡Ahora comprendo! 
Felipe tiene 3 
manzanas y 
Susana le da 2. 
Tengo que sumar.
$
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En primer grado de primaria debe hacerse énfasis en la resolución de 
problemas con sumas y restas. 
6. Los errores en el proceso de resolución de problemas es inevitable; estos deben 
aprovecharse como una oportunidad para el aprendizaje.
7. El juego8 puede ser utilizado para motivar, despertando en los alumnos el interés 
por las matemáticas, a la vez que desarrolla la creatividad y habilidades para 
resolver problemas, porque permite:
• Romper la rutina de una enseñanza monótona y tradicional.
• Aumentar la disposición al aprendizaje.
• Facilitar la socialización.
• Desarrollar habilidades cognitivas como la observación, la atención, la 
imaginación, entre otras.
• Favorecer la educación de la voluntad porque desarrollan el espíritu crítico y 
autocrítico, la disciplina, el respeto, la perseverancia, la tenacidad.
• Afectivamente se propicia el compañerismo, el gusto por las actividades 
escolares…
• El uso de preguntas es una estrategia eficaz para orientar la resolución de 
problemas.
– ¿Qué debemos hacer 
 para saber cuántas 
 manzanas tiene Felipe?
Me equivoqué, 
mi respuesta fue 
que Felipe tenía 4 
manzanas. 
Estas son las 
manzanas que 
tenía Felipe.
No te preocupes Inés, 
ahora sabes que 
2 + 3 son 5, no 4.
Estas son las 
manzanas 
que le regaló 
Susana.
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2.2.1 Plantilla para resolver problemas matemáticos
La siguiente es una plantilla para que cada estudiante la tenga en su cuaderno para 
usarla de guía en la resolución de problemas.
El ejercicio constante de los pasos para resolver problemas, permitirá al 
estudiante aplicarlos en la vida cotidiana. 
Resuelvo problemas
Compruebo que la respuesta sea correcta.
1
2
3
4 Tengo 4 círculos.
Escucho el problema.
Si no lo entiendo, pregunto.
Represento el problema.
Uso mi material.
Propongo un plan y lo 
pongo en práctica. 
Doy respuesta al 
problema.
más igual a
2 + 2 = 4
&
Hago el planteamiento 
del problema.
Realizo la operación 
que me indica el 
planteamiento del 
problema.
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La resolución de problemas puede considerarse como la partemás 
esencial de la educación matemática.
George Pólya, 1968
 III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA RESUELVEN 
 PROBLEMAS MATEMÁTICOS?
3.1 ¿Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de 
primero primaria?9
/
0
10
20
30
40
50
60
47.65%
Resolución de problemas matemáticos
La DIGEDUCA, realiza cada año una 
evaluación muestral a estudiantes de 
primer grado de primaria, con la finalidad 
de identificar el dominio alcanzado en la 
competencia matemática. 
Una de las destrezas que evalúa la prueba 
es la resolución de problemas. La gráfica 
muestra que de cada 10 ítems que 
evalúa resolución de problemas, solo 5 se 
respondieron correctamente. 
Estos resultados evidencian la necesidad 
de fortalecer las habilidades y 
conocimientos matemáticos necesarios 
para mejorar el desempeño en la 
resolución de problemas.
En la investigación ¿Cómo resuelven 
los estudiantes de Primer grado del 
Nivel Primario problemas matemáticos? 
realizada por la DIGEDUCA, se pidió 
a estudiantes que resolvieran algunos 
problemas para conocer el procedimiento 
que utilizan para resolverlos. La información 
obtenida se clasificó según los 4 pasos 
establecidos para resolver un problema. 
Los resultados muestran que los estudiantes 
tienden a ejecutar un plan para resolver 
problemas, sin haber planificado 
previamente como resolverlo y que es un 
bajo el porcentaje de estudiantes que 
comprueban los resultados.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Pasos más comunes que los estudiantes de primero 
primaria utilizan para resolver problemas
Comprenden 
el problema
Hacen un plan
para resolverlo
Ejecutan el 
plan
Comprueban el
resultad
53%
18%
70%
12%
Promedio de porcentajes de respuestas correctas 
en los ítems de resolución de problemas
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La exactitud siempre es importante en las matemáticas; sin embargo, las 
respuestas incorrectas son útiles para ayudar al estudiante a identificar los 
conceptos fundamentales que le ayudarán a resolver correctamente el 
problema. 
Se analizaron las acciones realizadas por los estudiantes clasificándolas en cada paso 
de la resolución de problemas, los cuales se plantean en el siguiente diagrama:
3.2 ¿Qué dificultades tienen algunos estudiantes de primero 
 primaria para resolver problemas?
 
• Los estudiantes no tienen una metodología definida para resolver problemas 
matemáticos. 
• No dominan los contenidos mínimos para resolver los problemas que se les 
plantean.
• No todos los estudiantes dejan evidencia u operaciones y cuando lo hacen 
algunos no tienen un orden.
• Expresan sentimientos negativos al cometer errores cuando resuelven un 
problema y frustración al no poder encontrar la respuesta correcta. Muestran 
necesidad de que alguien apruebe lo que realizan.
Comprensión del problema
• Los estudiantes se enfocan 
en leer el problema. En 
muchos casos presentan 
deficiente habilidad lectora, 
que dificulta comprender el 
problema.
Elaborar un plan
• La mayoría de estudiantes 
no elabora un plan. Los 
que sí lo elaboraron, lo 
representan a través de un 
dibujo. 
Ejecutar un plan
• La mayoría resuelve 
los problemas sin 
comprenderlos y sin 
elaborar un plan. 
Comprobación de resultados
• Dan por terminado el 
problema después de 
calcular, omitiendo la 
comprobación de los 
resultados. Los que sí lo 
comprobaron volvían a 
operar sin éxito. 
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El CNB indica los contenidos que permiten al estudiante el desarrollo de las 
competencias necesarias para la vida.
IV. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CNB
El Currículum Nacional Base -CNB- es el 
documento guía en el que se definen las 
competencias, indicadores de logro y 
contenidos que el estudiante debe alcanzar al 
finalizar el primer grado. 
Se espera que el estudiante de primer grado al 
finalizar el ciclo escolar: 
Estándares educativos: Son 
criterios sencillos, claros, 
que indican los aprendizajes 
esperados.
 
Cfr. Estándares Educativos para 
Guatemala, 2007, p. 6.
Se espera que el estudiante al finalizar el grado:
Y demuestra el desarrollo de esta competencia cuando:
Los estudiantes adquieren las competencias y desarrollan las capacidades por medio 
de los contenidos:
Use reglas de juegos, instrucciones y relaciones de causa y efecto al jugar y resolver 
problemas.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer grado. 
Estándar 8, p. 164.
Exprese opiniones sobre hechos y eventos de la vida cotidiana, relacionados con 
la solución de problemas.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008. 
Competencia 5 , p. 96.
5.3 Describa diferentes soluciones para problemas. 
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2007. 
Indicador de logro, p. 96.
5.3.1 Solución de problemas aplicando suma o resta. 
5.3.2. Presentación de diferentes opciones para solucionar el problema.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2007. 
Contenidos, p. 96.
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En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas 
que capacitan al estudiante para resolver problemas matemáticos con operaciones 
básicas.
En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito 
de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente 
se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente 
las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen 
modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, 
que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán 
para realiza las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras.
Para realizar las actividades se recomienda a los docentes:
Modificarlas de acuerdo a las necesidades 
educativas del grupo de estudiantes que 
atienden.
Usarlas como ejemplo para la creación de 
nuevas actividades que se ajusten mejor al 
contexto sociocultural de la comunidad.
Activar conocimientos previos ayudando 
a los estudiantes a traer a la memoria los 
conocimientos que ya tienen con relación al 
tema que van a trabajar, al inicio de cada 
nueva actividad. 
De esta manera tendrán oportunidad de 
relacionar lo que ya saben con lo nuevo 
que aprenderán, relación que promueve el 
aprendizaje significativo.
V. ACTIVIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS 
 MATEMÁTICOS
– Mis alumnos ya saben 
contar, entonces esta 
actividad la puedo 
cambiar así…
– Ahora ya comprobé 
que esta actividad sí 
puede funcionar.
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1
– ¿Han visto alguna vez 
 peces? 
– ¿Qué saben de ellos?
Ejercitarlas antes de trabajarlas con los 
estudiantes para hacer las adecuaciones 
necesarias y alcanzar los aprendizajes 
esperados.
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1. Oriente a los estudiantes para que elaboren 
un tablero de las dimensiones que considere 
oportuno, idealmente puede ser del tamaño de 
una hoja de papel bond. En la siguiente página 
se presenta un ejemplo de cómo debe quedar. 
Cuando el tablero esté terminado se forra de 
plástico para hacerlo durable.
2. Solicite a los estudiantes que dibujen y recorten 
círculos, cuadrados u otras figuras, estos se usarán 
para representar los distintos problemas que se 
planteen. (Puede reproducirse la página 24, 
para que los estudiantes solo pinten y recorten 
los círculos; si se prefiere, sustitúyalos por tapitas, 
piedrecitas u otro material, pintado de distintos 
colores).
El tablero matemático
Al realizar esta actividad, el estudiante desarrolla habilidades y capacidades para 
lograr crear un material para su propio uso.
Materiales
• Cartoncillo, cartón o cartulina de reciclar. 
• Tijeras y crayones
• Bolsa plástica
Actividades
La primera vez que utilice el material, trabaje con un ejemplo y asegúrese 
que los estudiantes hayan comprendido cómo utilizar este material.
Conocimientos previos
Recortar, pegar, pintar.
1
2
3. El tablero es el campo en el que los estudiantes podrán colocar los círculos 
–tapitas, piedrecitas u otros objetos–, que servirán para representar el problema 
que deben resolver.
Tengo tres crayones y regalo uno a Alicia. 
¿Con cuántos crayones me quedo yo?
Los círculos representan los 
crayones. El estudiante los coloca 
sobre su tablero y saca del 
tablero el crayón que regaló. Así 
encuentra la respuesta.
Me quedo con dos crayones.
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Pinto y recorto los círculos.
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Trabajemos con el tablero matemático
1. Narre el problema matemático
La gata Mishita tuvo cuatro gatitas y dos gatitos, ¿cuántos hijitos tuvo 
la gata Mishita?
Los círculos rosados representan a las gatitas, los blancos a los gatos.
1 2
3 4
El estudiante deberá tener en 
su escritorio su tablero para 
trabajar con los círculos sobre él.
El segundo dato. ¿Cuántos 
círculos debo colocar en el 
tablero para representar los 
gatitos que tuvo Mishita?
¿Qué debo hacer para saber 
cuántos hijitos tuvo Mishita?
La pregunta del problema es: 
¿Cuántos hijitos tuvo Mishita?
El primer dato del problema: 
¿Cuántos círculos debo colocar 
en el tablero para representar 
las gatitas que tuvo Mishita?
1
5
2. Modele el uso del material.
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¡Vamos a visitar al abuelo de Lucía!
Al realizar esta actividad, el estudiante soluciona un problema de adición.
Materiales
• Patio de juego, materiales que permitan señalar las estaciones de transportes. 
Actividades
1. Active conocimientos previos acerca de número y cantidad. Los abuelos y 
experiencias de cuando los visitan.
2. Explique que harán un paseo imaginario. La actividad debe realizarse en el patio.
– El abuelo de Lucía vive en un lugar lejano, para llegar hay que usar distintos 
medios de transporte. 
3. Narre la siguiente historia:
Lucía fue a visitar a su abuelo el fin de semana. Para llegar a la casa del abuelo 
primero se subió a una camioneta y después a una lancha.
4. Señale la casa del abuelo y marque el recorrido para llegar a la casa. Debe 
estar señalada la estación de las camionetas y la lancha.
5. Los niños inician el recorrido desde la escuela y pueden recitar algunos versos. Al 
llegar a la estación de las camionetas, se les hace notar que es el primer medio 
de transporte que usarán. Subidos imaginariamente en la camioneta, recorren el 
camino marcado y llegan al muelle para abordar la lancha. Este es el segundo 
medio de transporte. Llegan a la casa del abuelo y entre todos cuentan cuántos 
medios de transporte usaron.
6. En una pizarra o en el suelo, pueden resolver el problema. ¿Cuántos transportes 
usaron para llegar a la casa del abuelo de Lucía? Siga los pasos recomendados.
• Atienda las respuestas de los estudiantes para identificar si han 
comprendido la forma en que resuelven el problema.
• El grado de dificultad de esta actividad puede variarse, agregando 
más medios de transporte. Por ejemplo: camioneta, tren, avión, 
lancha.
• Elabore distintas historias en las que los estudiantes tengan que 
resolver problemas de suma.
• Proponga otros problemas para resolverlos utilizando el tablero 
matemático.
Esta actividad integra las áreas curriculares de Matemáticas y Medio Social 
y Natural.
Conocimientos previos
Conteo, identificación número y cantidad. Medios de transporte: camioneta, 
lancha, entre otros.1
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¡Vamos a visitar al abuelo de Lucía!
1. Imaginamos que acompañamos a Lucía a visitar a su abuelo.
Vamos todos al abuelo a visitar.
En camioneta llegaremos al Pajar.
El camino es estrecho y allí
de transporte vamos a cambiar.
Pronto, pronto llegaremos,
si ordenados nos bajamos.
Y de cuatro en cuatro subimos
a la lancha de dos remos.
¡El abuelo muy contento está!
De ver a tanto niño que a su casa
 llegando están.
 
Lucía fue a visitar a su abuelo el fi n 
de semana. Para llegar a la casa 
del abuelo, ella primero se subió 
a una “camioneta” y después se 
subió a una lancha y fi nalmente, 
llegó a la casa del abuelo. 
1
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1 camioneta
1 lancha
2 transportes
2. Escribimos en el pizarrón o en 
el patio cuántos medios de 
transporte distintos usamos, para 
llegar a la casa del abuelo de 
Lucía.
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• Revise las tareas que los estudiantes realizaron en el cuaderno y evalúe si 
siguieron los pasos que les indicó para obtener la respuesta. Aproveche 
la oportunidad para fortalecer los nuevos conocimientos.
• Promueva la autoevaluación con la actividad Levantemos la mano11. 
Haga las siguientes preguntas para que los estudiantes levanten la mano.
¿Seguí las instrucciones que nos dio la (el) maestra (o)?
¿Participé activamente en el juego?
¿Ayudé a alguno de mis compañeros a comprender las instrucciones?
¿Realicé en el cuaderno la tarea que nos indicaron?
• Cree nuevas historias o utilice cuentos tradicionales en los que se sumen 
animales, frutas u otros.
• Promueva que los estudiantes resuelvan los problemas que les propone, 
representándolos en el tablero matemático.
¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio?
Al realizar esta actividad el estudiante soluciona un problema aplicando la suma. 
Materiales
• Pizarrón 
• Cuaderno, lápices
Actividades
1. Comente con los estudiantes si les gustó la actividad de la visita al abuelo de 
Lucía. Ayúdeles a recordar que en esa ocasión sumaron los transportes que 
usaron. Hoy ayudarán a la mamá de Julio a llevar a los niños a la escuela. 
Nárreles el problema.
2. Lleve a los niños al patio para simular el problema. Distribúyalos en tres grupos, 
eso indicará que están en calles distintas. Una de las niñas será la mamá de Julio 
(lo lleva de la mano) y escogerá a cada uno de los niños según se vaya narrando 
la historia. Al final, entre todos contarán a los niños. Si los niños no cuentan a 
Julio, hágales notar que también hay que contarlo porque él está incluido en la 
pregunta.
3. En el aula, los niños escribirán en su cuaderno los datos que tienen del problema. 
Oriéntelos para que resuelvan el problema siguiendo los pasos descritos en las 
páginas 12 y 13. En esta oportunidad se les enseñará los signos más (+) e igual a 
(=).
Conocimientos previos 
Conteo, identificación de número y cantidad.
Los niños que lleva la mamá 
de Julio
Todas las mamás se turnan para llevar cada día a 
un grupo de niños a la escuela. Cuando le toca a 
mi mamá, vamos contando a los niños para que 
no falte ninguno. En la primera calle recogemos 
a Luis y a Evelia. En la segunda a Hugo, a Juan y 
a su hermana Andrea. En la última calle a Noelia. 
¿Cuántos niños lleva mi mamá a la escuela?
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1. Participo en el juego Los niños que lleva la mamá de Julio.
2. Pongo atención y sigo a la mamá de Julio si me elige.
3. Entre todos contamos cuántos niños lleva la mamá de Julio a la escuela. 
4. En el cuaderno respondo ¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio a la escuela?
Los niños que lleva la mamá de Julio
Todas las mamás se turnan para llevar cada día a un grupo de 
niños a la escuela. Cuando le toca a mi mamá, vamos contando 
a los niños para que no falte ninguno.
En la primera calle recogemos a Luis y a Evelia. En la segunda a 
Hugo, a Juan y a su hermana Andrea. En la última calle a Noelia. 
¿Cuántos niños lleva mi mamá a la escuela?
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más más más igual a
Julio En la primera calle En la segunda calle En la última calle
¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio? 1
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Los globos de Inés y otras historias
Al realizar esta actividad el estudiante soluciona un problema de sustracción. 
Materiales
• Tablero matemático
• Lápiz y cuaderno
Actividades 
1. Active conocimientos previos con 
relación a los numerales y concepto 
de suma.
2. Solicite a los estudiantes que preparen su tablero matemático. Si no lo han usado 
antes, explíqueles cómo se usa. 
– ¿Les gustan los cuentos? ¿Se recuerdan de las historias que hemos contado en 
clase? ¿La de Lucía que visita a su abuelo o la de la mamá de Julio? Ahora les 
contaré uno nuevo. Cuénteles la historia de Inés.
– Usemos nuestro tablero matemático.
Represente a las niñas con un círculo de color blanco y los globos con círculos de 
color rosado.
Conocimientos previos: 
Concepto de suma. Contar hasta 10. Identificación de los numerales de 1 a 9.
Inés tenía 8 globos de muchos 
colores. Llegó a visitarla su prima 
Isa. Inés pensó que eran muchos 
globos para ella sola, así que 
le regaló cuatro globos a Isa. 
¿Cuántos globos le quedaron a 
Inés?
1
0
Nombre:
Oriente a los estudiantes para que 
identifiquen los datos del problema y los 
representen en el tablero.
–¿Cuántos globos tenía Inés? 
Colóquenlos en el tablero, recuerden 
que círculos rosados representan los 
globos.
–Ahora, coloquemos a Inés y a Isa, ellas 
se presentan con los círculos blancos.
¿Cómo hacemos para darle a Isa un 
globo? –Ahora contemos ¿Cuántos 
globos le quedaron a Inés?
• Realice las actividades que se ejemplifican, para que los estudiantes 
tengan oportunidad de resolver problemas de sustracción.
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Los globos de Inés y otras historias
Con el tablero matemático resuelvo cada uno de los problemas que me indican.
En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan.
A mi papá le falta entregar sillas.
En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan.
En la camioneta quedaron pasajeros.
En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan.
Quedaron platos grandes sin lavar.
Mi papá es carpintero. 
Le encargaron hacer 
seis sillas. Ayer entregó 
3. ¿Cuántas sillas le 
falta entregar?
El ayudante de la 
camioneta contó 
8 pasajeros. En la 
siguiente parada se 
bajaron 4. ¿Cuántos 
pasajeros quedaron 
en la camioneta?
Ayer ayudé a mi mamá a 
lavar los platos, me dijo que 
solo lavara los pequeños. Los 
grandes los lavará ella. Eran 
9 platos. Lave 5 pequeños. 
¿Cuántos platos grandes 
quedaron sin lavar?
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¡Veo y resuelvo!
Al realizar esta actividad el estudiante resuelve problemas matemáticos aplicando la 
resta.
Materiales
• Carteles
• Cinta adhesiva
• Pizarrón
Actividades
1. Active conocimientos previos con relación a la sustracción.
2. Presente distintas imágenes en las que los estudiantes tengan la oportunidad de 
enumerar persona, objetos y otros. 
3. Proponga a los estudiantes jugar a 
restar. Realice el siguiente ejercicio, para 
modelar la actividad.
– ¿Qué ven en la imagen? Árboles, 
personas, un pez.
– ¡Muy bien! ¿Cuántas personas ven? ¡Tres!
– ¡Muy bien! El sábado se fue doña Ester 
con sus dos hijitos a bañar al río. De 
pronto, Juanito vio un gran pez. Se asustó 
muchoy salió corriendo del río. ¿Cuántas 
personas quedaron dentro del río?
4. Cuando los estudiantes han comprendido la dinámica de la actividad, oriéntelos 
para que resuelvan los problemas de resta, siguiendo los pasos recomendados 
en las páginas 12 y 13.
• Verifique que todos hayan terminado y pregunte: ¿Resolvieron el 
problema? ¿Cuál es la respuesta? ¿Cómo llegaron a la respuesta?
• Retroalimente a los alumnos que no han comprendido el concepto 
de sustracción o resta. 
• En la página siguiente se proponen dos problemas distintos para 
que los estudiantes ejerciten la resolución de problemas de resta.
Conocimientos previos
Conteo, identificación de número y cantidad. Concepto de resta.
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¡Veo y resuelvo!
1. Escucho la historia. 
Dalia vende frutas. Hoy trajo 10 manzanas. A la hora del recreo vendió 3. 
¿Cuántas manzanas le quedaron?
2. Dibujo en el cuaderno el planteamiento y doy la respuesta.
A Dalia le quedaron siete manzanas.
3. Escucho la historia.
Mi mamá me mandó a repartir el pan, en la canasta puso 9 panes. 
Me dijo que le dejara 2 a don Pedro y 3 a doña Licha. ¿Cuánto panes 
quedaron en la canasta?
4. Dibujo en el cuaderno el planteamiento y hago el cálculo.
En la canasta quedaron panes.
10 - 3 = 7
9 2 3- - =
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VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA RESOLUCIÓN DE 
 PROBLEMAS? 
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La evaluación es un proceso continuo que tiene como finalidad contribuir a identificar 
qué pasos sigue el estudiante para resolver una operación matemática o un problema. 
Las habilidades y capacidades matemáticas se adquieren poco a poco, por lo tanto es 
necesario evaluar el proceso por el cual llegaron a la solución del problema, puesto que 
esto permitirá a los estudiantes reconocer dónde fallaron y al profesor le proporcionará 
datos para corregir o ajustar la enseñanza durante el proceso educativo.
Al evaluar la resolución de problemas matemáticos es importante verificar que el 
estudiante: 
• Comprendió el problema;
• identificó los datos que le ayudaron a encontrar la solución;
• logró plantear y representar el problema en un dibujo o en un plan, de acuerdo 
a lo que le solicitaba el problema;
• identificó qué operación hacer;
• resolvió el problema correctamente y, 
• comprobó el resultado.
Una forma sencilla de evaluar y registrar los avances de los estudiantes, en cuanto al 
proceso para resolver problemas, puede hacerse por medio de una lista de cotejo.
Nombre del estudiante:
Comprende todos los elementos del problema antes de
comenzar a resolverlo.
Identifica los datos que le serán útiles para resolver el problema.
Representa el problema, antes de intentar hacer cualquier 
operación.
Identifica la operación que debía realizar para encontrar la
solución.
Realiza correctamente la operación aritmética.
Expresa correctamente la respuesta.
Comprueba el resultado.
Los resultados registrados darán al docente la información necesaria para intervenir 
adecuadamente en los aspectos que presentan dificultad.
Evalúe de distintas formas donde los estudiantes tengan oportunidad de 
mostrar sus habilidades sin sentirse evaluados y calificados.
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6.1 La resolución de problemas en las evaluaciones 
nacionales
Estas evaluaciones se realizan al final del ciclo 
escolar porque se espera que en ese momento, 
los estudiantes hayan desarrollado las destrezas 
y habilidades necesarias para resolver una 
evaluación estandarizada.
Las pruebas contemplan algunos ítems en los 
que los estudiantes deben resolver problemas 
correctamente.
El siguiente es un ítem clonado de la prueba 
de Matemáticas de primer grado de primaria, 
de las evaluaciones nacionales aplicadas en el 
2010.
Responder correctamente este ítem, requiere que el estudiante lea de forma 
comprensiva. Esto le permitirá identificar qué operación debe realizar para encontrar 
la respuesta correcta y qué datos son los que le servirán para realizar la operación.
La respuesta correcta es b). Los estudiantes que respondieron correctamente, 
identificaron que debían hacer una sustracción y operaron correctamente 5 – 2 = 3. 
Seleccionar cualquier otra respuesta indica que, muy probablemente el estudiante aún 
no sabe hacer sustracciones o bien, que no lee de forma comprensiva, como para 
entender qué es lo que se le pide que realice.
Ítem: Cada una de las preguntas de 
que se compone una prueba, para 
medir conocimientos, habilidades y 
destrezas.
Cfr. Osterlind (2002), p. 19.
Ítem clonado: Ítem modificado de una 
prueba, que llena los mismos requisitos 
técnicos de su original.
2 
3
Instrucciones: Encierre en un círculo la respuesta correcta.
Paola tenía 5 quetzales. Compró una pelota que le costó 2 quetzales. 
¿Cuántos quetzales le quedaron?
a) 4 b) 3 c) 1 d) 2
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma NAC 1, 
1º Primaria 2010.
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AGRADECIMIENTOS
A los docentes de primero primaria por sus aportes durante la validación de este Cuadernillo 
Pedagógico.
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 99 
Confederación Suiza J.M. 
Astrid Yezzenia Gómez López
Escuela Oficial Rural Mixta Asociación de 
Periodistas de Guatemala “A.P.G.”
Brenda Angélica Alay Vásquez
Escuela Oficial Rural Mixta Agua de la 
Mina J.V. 
Brenda Lisseth Chávez Juárez
Escuela Oficial Rural Mixta “Telma 
Arroyo” 
Claudia Patricia Torres Rodríguez
Escuela Oficial Rural Mixta La Lagunilla, 
San Pedro Ayampuc 
Dania Aracely Martínez León
Escuela Oficial Rural Mixta No. 1930, El 
Pinalito 
Delmy Elizabeth Carías Rosales
Escuela Oficial Rural Mixta Forest Hill, Aldea 
La Cienaga 
Efrain Sicajau Boch
Escuela Oficial Rural Mixta “Colonia 
Enriqueta” J.V. 
Eva Leticia Moto Hernández
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 441 “Las 
Galeras” 
Floridalma González Marroquín
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 98 
General José María Reyna Barrios
Gerardo Florián Ramos
Escuela Oficial Rural Mixta No. 906. 
Chinautla 
Iliana Carolina Tunche Xocoxic
Escuela Oficial Rural Mixta No. 16 
“Americana” J.M. 
Ivonne Noemi Cruz Zamora
Escuela Oficial Rural Mixta No. 906. 
Chinautla
Juana Catalina Sipac López
Escuela Oficial Rural Mixta No. 861, Aldea 
San Luis. San José Pinula 
Mariela Lucía Ardón Guerra
Escuela Oficial Urbana de Varones No. 1 
“República de Chile” 
Nancy Cuesi Lessing de Martínez
Escuela Oficial Rural Mixta Tierra de 
Promisión II 
Patricia Eugenia Morales Ramírez
Escuela Oficial Urbana No. 76 para niñas 
República de Líbano 
Rosa Florídalma Cal Juárez de Pérez
Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación 
No. 16 “República de Bolivia” 
Silvia Lissette García Herrera de Guzmán
Escuela Oficial Rural Mixta San Luis No. 2, 
Sector Puerta Negra 
Vilma Victoria Mendoza Solares
Escuela Oficial Urbana Mixta República de 
Panamá, zona 13 J.V.
Yakelin Esther Vasquez Hernández
 
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REFERENCIAS
Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., 
Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para 
la vida. SERCE. Publicación de la oficina 
Regional de Educación de la UNESCO 
para América Latina y el Caribe (OREALC/
UNESCO Santiago) y del Laboratorio 
Latinoamericano de Evaluación de la 
Calidad de la Educación (LLECE).
Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué 
enseñar matemática en la escuela? 
Correo del Maestro (73).
Ministerio de Educación. (2007). Curriculum 
Nacional Base del Nivel Primario. Primer 
grado. Guatemala: DIGECADE.
Ministerio de Educación de Guatemala.(2007). Estándares educativos de 
Guatemala. Guatemala: El Ministerio; 
USAID.
Ministerio de Educación de Guatemala. 
(2011) Guía para docentes. Matemáticas. 
1º. Serie: Guatemática. Guatemala: 
Dirección General de Gestión de 
Calidad Educativa –DIGECADE–.
Ministerio de Educación de Guatemala. 
(2010). La planificación de los 
aprendizajes. Guatemala: Dirección 
General de Currículo –DIGECUR–.
Osterlind, S. (2002). Constructing Test Items: 
Multiple-Choice. Constructed-Response, 
Performance, and Others Formets. 
2nd Edition. USA: Kluwer Academic 
Publishers.
Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, 
M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores, M. y 
Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución 
de problemas. Guatemala: Dirección 
General de Evaluación e Investigación 
Educativa, Ministerio de Educación.
Documentos digitales
Del Valle, M.; Castellanos, M. (2010) ¿Cómo 
resuelven problemas matemáticos 
los estudiantes de primero primaria? 
Dirección General de Evaluación e 
Investigación Educativa. Inédito.
EDUTEKA Mejores Prácticas “Nuevos 
Estándares para la Enseñanza y el 
Aprendizaje”. Recuperado el 27 de 
octubre del 2010 de: www.eduteka.org/
MejoresPracticas.php
Echenique, I. (2006). Matemáticas. 
Resolución de problemas. Educación 
primaria. Gobierno de Navarra. 
Departamento de Educación. España: 
Castuera. PDF.
Ministerio de Educación de Guatemala 
(2011). Herramientas de Evaluación, 
Guatemala: DIGECADE Recuperado 
el 15 de mayo del 2011 http://www.
mineduc.gob.gt/DIGECUR/
Navarette, B.; Fica, D.; Navarro, L.; 
Paredes, D.; Paredes, M. y Rebolledo, D. 
(2005) Un estudio cualitativo con fines 
descriptivos, sobre la base de la teoría 
Fundamentada. Recuperado el día 25 
de octubre del 2010 de http://biblioteca.
uct.cl/tesis/viadys-burgos-damaris-fica-
luisa-navarro-daniela-paredes-maria-
paredes-dora-rebolledo/tesis.pdf
¿Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.) 
Recuperado el 15 de abril de 2010. http://
www.misrespuestas.com/que-son-las-
matematicas.html
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CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS
1Cfr. ¿Qué son las matemáticas? (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.
misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html 
2 Markarian, R. (2002). “¿Para qué enseñar matemática en la escuela?” Correo del 
Maestro (73).
3 Cfr. Ministerio de Educación de Guatemala. (2008). Curriculum Nacional Base. Primer 
grado. Nivel primario. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa 
–DIGECADE-, p. 110 y 111.
4 Cfr. Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores, 
M. y Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución de problemas. Guatemala: Dirección 
General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
5 Este tema se trabajó tomando como base el documento Habilidades para la vida, 
Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo. 
6 Este esquema es una integración de metodología propuesta en la Guía para docentes.
Matemáticas. 1o. Serie Guatemática y los 4 pasos propuestos para la resolución de 
problemas de George Pólya.
7 Cfr. Echenique, Isabel. (2006) Matemáticas. Resolución de problemas. Educación 
primaria. Gobierno de Navarra. Departamento de Educación. España: Castuera. 
PDF.P., p. 48. 
8 Cfr. Navarette, B.; Fica, D.; Navarro, L.; Paredes, D.; Paredes, M. y Rebolledo, D. (2005) 
Un estudio cualitativo con fines descriptivos, sobre la base de la teoría Fundamentada. 
Recuperado el día 25 de octubre del 2010 de http://biblioteca.uct.cl/tesis/viadys-
burgos-damaris-fica-luisa-navarro-daniela-paredes-maria-paredes-dora-rebolledo/
tesis.pdf
 9Del Valle, M. y Castellanos, M. (2010). ¿Cómo resuelven problemas matemáticos los 
estudiantes de primero primaria? Dirección General de Evaluación e Investigación 
Educativa -DIGEDUCA-. Inédito.
10Ministerio de Educación de Guatemala. (2008) Curriculum Nacional Base. Primer 
grado. Nivel primario. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa 
–DIGECADE-, p. 24.
11Para mayor información sobre esta actividad, consultar el documento Herramientas 
de evaluación, p. 79.
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La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e 
investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio 
de información puntual y apropiada para la toma de decisiones.
Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, 
siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de 
reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad 
educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de 
las mismas y diseñar nuevas estrategias.
Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para 
retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables 
que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio 
de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística 
y sociodemográfica.
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