CÁLCULO DE CREMALLERAS

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LA CREMALLERA 
La cremallera es una barra recta sobre la cual se han tallado unos dientes que le permiten 
engranar un piñón. Es utilizada por lo general para convertir un movimiento circular en uno 
lineal o viceversa. La cremallera es considerada como un engranaje recto con radio infinito. 
Las dimensiones y perfil del diente de la cremallera, son las mismas del piñón con el cual 
engrana; pero a diferencia de los engranajes no tendrá. “Circunferencia Primitiva” sino “Línea 
Primitiva”, no tendrá diámetro exterior sino línea exterior. La cremallera es una barra dentada 
con paso determinado, de acuerdo al paso del engrane o piñón por acoplar que le permite 
realizar un movimiento rectilíneo. Estos prismas dentados los encontramos en tornos 
horizontales paralelos, taladros fresadores y dirección de los automóviles, etc. 
 
 
 
 
 
 
NOMENCLATURA DE LA CREMALLERA 
P = Paso Diametral C = Cabeza V= Espacio entre dientes 
PC = Paso circular o paso de la 
cremallera 
B = Base L= Longitud de la 
cremallera 
PT´= Profundidad útil del diente H = Claro 
 
Z= Número de dientes de 
la cremallera 
PT = Profundidad total del diente E= Espesor del 
diente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÓRMULAS PARA CALCULAR CREMALLERAS EN SISTEMA PASO DIAMETRAL 
𝑃𝐶 =
𝜋
𝑃
 𝐶 =
1
𝑃
 𝑃𝑇´ =
2
𝑃
 𝐻 =
0.157
𝑃
 
𝐵 =
1.157
𝑃
 𝑃𝑇 =
2.157
𝑃
 𝐸 = 𝑉 =
𝜋
2𝑃
 
Equivalencias entre cortadores para engranajes: Paso Circular (Circula Pitch) 
𝑃𝐶 =
𝜋
𝑃
=
𝑀 ∗ 𝜋
25.4
 
Paso Circular (pulgadas) Paso Diametral Módulo Paso en milímetros. 
1/16 50,266 0,505 1,5875 
1/8 25,133 1,011 3,1750 
3/16 16,755 1,516 4,7625 
1/4 12,566 2,021 6,3500 
5/16 10,053 2,527 7,9375 
3/8 8,378 3,032 9,5250 
7/16 7,181 3,537 11,1125 
1/2 6,283 4,043 12,7000 
9/16 5,585 4,548 14,2875 
5/8 5,027 5,053 15,8750 
 
 
Pc 
 
 
 
 
 
PC 
E 
PT’ 
C PT 
B 
H 
 
Ejemplo: Calcular las dimensiones de una cremallera para su fabricación teniendo como P = 
8.378 
𝑃𝐶 =
𝜋
𝑃
=
𝜋
8.378
= 0.3749" 𝑃𝑇 =
2.157
𝑃
=
2.157
8.378
= 0.257" 𝐶 =
0.157
𝑃
=
0.157
8.378
= 0.018" 
𝐵 =
1.157
𝑃
=
1.157
8.378
= 0.138" 𝑃𝑇´ =
2
𝑃
=
2
8.378
= 0.238" 
 
𝐶 =
1
𝑃
=
1
8.378
= 0.119" 𝐸 = 𝑉 =
𝜋
2𝑃
=
𝜋
2 𝑥 8.378
= 0.187" 
EJERCICIO 1: 
a) CALCULAR LAS DIMENSIONES DE UNA CREMALLERA PARA SU FABRICACIÓN O 
MECANIZADO TENIENDO COMO P = 6.283 
b) EFECTÚE LOS CÁLCULOS UTILIZANDO EL SISTEMA MÓDULO EXPLICADO EN LA 
VIDEO CLASE. 
Mecanizado de cremallera 
Para realizar la división se pueden utilizar los siguientes métodos: 
1.- Mediante un tren de engranajes utilizando el cabezal divisor como divisor lineal. 
2.- Desplazando la mesa mediante el anillo graduado. Para este caso desplazamos la mesa 
una longitud igual al Paso Circular del engranaje (PC =M x π, donde M = Módulo) cada vez 
que se va a tallar un diente. 
3.- Utilizando el divisor universal y la relación V-E-C 
Cuando utilizamos el método # 3, es decir, con divisor universal y la relación V-E-C 
procedemos de la siguiente manera: 
1.- Calcular la relación V – E – C mediante la siguiente ecuación: 
𝑉 =
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑥 40
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑎
=
40 ∗ 𝑃𝐶
𝑝𝑡𝑚
=
𝐸
𝐶
 
Para trabajar con fracciones tomamos en cuenta que 
𝜋 =
22
7
 
Ejemplo: Calcular la vueltas de la manivela para construir una cremallera cuyo Paso Diametral 
P = 8.378 sabiendo que el paso del tornillo de la mesa ptm =5 mm y la relación del divisor 
es 40:1 
Convertiremos el valor del ptm en fracciones de pulgada: 
5 𝑚𝑚
1 𝑖𝑛
25.4 𝑚𝑚
= 0.1968" 
0.1968 "
128
128
=
25.19
128
 𝑖𝑛 
Redondeamos el numerador 25.19 a 25 quedando: 
25
128
 𝑖𝑛 
Aplicamos la ecuación para el cálculo de la relación V - E – C 
𝑉 =
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑥 40
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑎
=
40 ∗ 𝑃𝐶
𝑝𝑡𝑚
=
𝐸
𝐶
 
𝑉 =
40 
3
8
𝑝𝑡𝑚
=
120
8 𝑖𝑛
25
128 𝑖𝑛
=
15 
25
128 
=
1920
25
= 76
20
25
= 76
4
5
= 76
4𝑥3
5𝑥3
= 76
12
15
 
PLATO No. Numero de agujeros o barrenos 
1 15, 18, 20, 23, 27, 31, 37, 41, 47 
2 17, 19, 21, 24, 29, 33, 39, 43, 49 
3 54, 57, 58, 59, 62, 68 
 
76 vueltas completas de la manivela, 12 Espacios en la Circunferencia 15 del plato # 1 
Una vez que se ha obtenido el valor de vueltas a la manivela V se procede a montar las ruedas 
de recambio entre el husillo del divisor y el tornillo de la mesa. 
 
2.- Montaje de las ruedas 
Las ruedas van entre el tornillo de la mesa y el husillo del divisor de tal forma que quede una 
relación 1:1, es decir, colocamos ruedas de igual número de dientes tanto en el divisor (el 
husillo) como en el tornillo de la mesa y uniéndolas con ruedas intermedias. 
Como la cantidad de vueltas de la manivela es considerable se pueden montar relaciones 
diferentes de 1:1 como por ejemplo 2:1, 3:1, 4:1 etc. y dividiendo el quebrado de vueltas de 
manivela por 2, 3, 4, etc. según se haya tomado la relación. 
Nota: La rueda mayor se debe montar en el eje (husillo) del divisor. 
Ejemplo: En el problema anterior, si vamos a utilizar la relación 1:1 tenemos que dar 76 vueltas 
a la manivela y correr 12 barrenos en la circunferencia 15 pero si vamos a montar la relación 
4:1 (por ejemplo una rueda de 80 dientes – husillo divisor – y una de 20 - tornillo mesa -) 
tenemos que dividir a la fracción así: 
76
12
15
÷ 4 = 19
12
60
= 19
1
5
= 19
1𝑥3
5𝑥3
= 19
3
15
 
19 vueltas completas de la manivela, 3 Espacios en la Circunferencia 15 del plato # 1. 
EJERCICIO 2: CALCULAR LA VUELTAS DE LA MANIVELA CON UNA RELACIÓN 
DIFERENTE A 1:1 DE LAS RUEDAS QUE CONECTAN EL HUSILLO DEL CABEZAL 
DIVISOR CON EL TORNILLO DE LA MESA PARA CONSTRUIR UNA CREMALLERA 
CUYO PASO DIAMETRAL P = 7.181 SABIENDO QUE EL PASO DEL TORNILLO DE LA 
MESA PTM =5 MM Y LA RELACIÓN DEL DIVISOR ES 40:1. 
CALCULO DE LA RELACIÓN V-E-C EN BASE AL SISTEMA MÓDULO 
De la misma manera, cuando utilizamos el divisor universal procedemos de la siguiente 
manera: 
1.- Calcular las vueltas de la manivela mediante la siguiente ecuación: 
𝑉 =
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑥 40
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑎
=
40 𝑥 𝑀 𝑥 𝜋
𝑝𝑡𝑚
=
𝐸
𝐶
 
Para trabajar con fracciones tomamos en cuenta que 
𝜋 =
22
7
 
Ejemplo: Calcular la vueltas de la manivela para construir una cremallera cuyo módulo es 2 
sabiendo que el paso del tornillo de la mesa ptm =5 mm y la relación del divisor es 40:1 
𝑉 =
40 𝑥 𝑀 𝑥 𝜋
𝑝𝑡𝑚
=
(40) (
22
7
) (2𝑚𝑚)
5 𝑚𝑚
=
1760
7
5
=
1760
35
= 50
10
35
= 50
2
7
= 50
2𝑥3
7𝑥3
= 
𝑉 = 50
6
21
 
PLATO No. Numero de agujeros o barrenos 
1 15, 18, 20, 23, 27, 31, 37, 41, 47 
2 17, 19, 21, 24, 29, 33, 39, 43, 49 
3 54, 57, 58, 59, 62, 68 
50 vueltas completas de la manivela, 6 Espacios en la Circunferencia 21 del plato # 2 
Una vez calculado el valor de vueltas a la manivela V se procede a montar las ruedas de 
recambio entre el husillo del divisor y el tornillo de la mesa. 
2.- Montaje de las ruedas 
Las ruedas que van entre el tornillo de la mesa y el husillo del divisor de tal forma que quede 
una relación 1:1, es decir, colocamos ruedas de igual número de dientes tanto en el divisor (el 
husillo) como en el tornillo de la mesa y uniéndolas con ruedas intermedias. 
Como la cantidad de vueltas de la manivela es considerable, se pueden montar relaciones 
diferentes de 1:1 como por ejemplo 2:1, 3:1, 4:1 etc. y dividiendo el quebrado de vueltas de 
manivela por 2, 3, 4, etc. según se haya tomado la relación. 
Nota: La rueda mayor se debe montar en el eje (husillo) del divisor. 
Ejemplo: En el problema anterior si vamos a utilizar la relación 1:1 tenemos que dar 50 vueltas 
a la manivela y correr 6 barrenos en la circunferencia 21 pero si vamos a montar la relación 
2:1 (por ejemplo una rueda de 48 dientes – husillo divisor – y una de 24 - tornillo mesa -) 
tenemos que dividir a la fracciónasí: 
50
6
21
÷ 2 = 25
6
42
= 25
3
21
 
25 vueltas completas de la manivela, 3 Espacios en la Circunferencia 21 del plato # 2. 
EJERCICIO 3: CALCULAR LA VUELTAS DE LA MANIVELA CON UNA RELACIÓN 
DIFERENTE A 1:1 DE LAS RUEDAS QUE CONECTAN EL HUSILLO DEL CABEZAL 
DIVISOR CON EL TORNILLO DE LA MESA PARA CONSTRUIR UNA CREMALLERA 
CUYO MÓDULO ES 4 SABIENDO QUE EL PASO DEL TORNILLO DE LA MESA PTM = 5 
MM Y LA RELACIÓN DEL DIVISOR ES 40:1 
SELECCIÓN DE A FRESA 
La selección de la fresa será de acuerdo a lo siguiente: 
 Para el Sistema módulo la fresa utilizada para tallar la cremallera debe ser la que se 
utiliza para tallar el mayor número de dientes. La numero 8 (134 a rack). para módulos 
del 1 al 8 y la número 14 (135 a rack) para módulos de 9 en adelante. El módulo será el 
mismo usado en el mecanizado del piñon. 
 
a) Para la fabricación de engranajes en el sistema módulo de 1 al 8 
Fresa No. Para tallar engranes de: 
1 12 a 13 dientes 
2 14 a 16 dientes 
3 17 a 20 dientes 
4 21 a 25 dientes 
5 26 a 24 dientes 
6 35 a 54 dientes 
7 55 a 134 dientes 
8 134 al infinito 
 
 
 
b) Para el fresado de engranajes desde el módulo 9 en adelante. 
Fresa No. Para tallar engranes de: 
1 12 dientes 
2 13 dientes 
3 14 dientes 
4 15 a 16 dientes 
5 17 a 18 dientes 
6 19 a 20 dientes 
7 21 a 24 dientes 
8 25 a 28 dientes 
9 29 a 30 dientes 
10 31 a 41 dientes 
11 42 a 52 dientes 
12 53 a 80 dientes 
13 81 a 134 dientes 
14 135 al infinito 
 
 
 
 
 Para el sistema Diametral Pitch la fresa utilizada para mecanizar la cremallera siempre 
se usará el cortador No.1 del paso diametral usado en el mecanizado del engrane. 
Fresa No. Para tallar engranes de: 
1 135 dientes a cremallera 
2 55 - 134 dientes 
3 35 - 54 dientes 
4 26 - 34 dientes 
5 21 - 25 dientes 
6 17 - 20 dientes 
7 14 - 16 dientes 
8 12 - 13 dientes