TesisMCMRM

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UNIVERSIDAD DE CANTABRIA 
 
Tesis Doctoral 
 
 “Sistemas Inteligentes para el ajuste 
de Modelos Hidrológicos. 
Aplicación al Río Paraná” 
 
 
 
 
 
 
María del Carmen Montserrat la Red Martínez 
 
 
 
Doctorado en Matemát icas y Computación 
Facultad de Ciencias 
 
 
ETS de Ingenieros Industria les y de Telecomunicac ión 
 
Departamento de Matemát ica Aplicada y Ciencias de la Computación 
 
 
2013 
 
 
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA 
 
Facultad de Ciencias 
 
ETS de Ingenieros Industria les y de Telecomunicac ión 
 
 
Tesis Doctoral para a lcanzar e l grado de 
Doctor en Matemát icas y Computación 
 
 
“Sistemas Inteligentes para el ajuste 
de Modelos Hidrológicos. 
Aplicación al Río Paraná” 
 
 
Realizada por: 
 
María del Carmen Montserrat la Red Martínez 
 
 
Bajo la dirección del: 
 
 Dr. José Luis Crespo Fidalgo 
 
Presentada en el: 
 
 
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación 
 
 
 
Santander, Julio 2013 
 
 
 
Página de Evaluación 
 
 
Doctorando: 
 
 
María del Carmen Montserrat 
la Red Martínez 
Director Tesis Doctoral: Dr. José Luis Crespo Fidalgo 
Integrantes del Tribunal 
 
 
................................................................... 
Presidente: Nombres y Apellidos 
 
 
........................................ 
 
 
................................................................... 
Secretario: Nombres y Apellidos 
 
 
...................................... 
 
 
................................................................... 
Vocal: Nombres y Apellidos 
 
 
....................................... 
Calificación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
....................................... 
 Fecha: 
 
 
............ 
día 
 
 
………… 
mes 
 
 
 2013 
 año 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mi querida 
 hermana Blanqui, 
y a mi ejemplar padre, 
en sus cumpleaños. 
 
 
Índice general
Agradecimientos 5
Resumen 7
Prólogo 9
I Estado del Conocimiento y Marco de Referencia 13
1. Introducción a la Problemática Planteada 15
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Problemática de la Predicción Cient́ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1. Predicción de Inundaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2. Predicciones Meteorológicas a Largo Plazo . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3. Predicciones Meteorológicas Estacionales Regionales . . . . . . . . . 19
1.2.4. Predicciones de Avenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Aspectos Hidrológicos de la Región . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Cuencas Hidrográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.2. La Cuenca del Plata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3. La Cuenca del Rı́o Paraná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.4. El Ŕıo Paraná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.5. Las Inundaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.6. Las Inundaciones en Corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.7. Estudios Actuales sobre Pronósticos de Inundaciones en Corrientes 29
1.3.8. Fuentes de Datos para el Desarrollo de la Tesis . . . . . . . . . . . . 30
1.4. Estructura de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2. Estado del Conocimiento 33
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Procesos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1
2.3. Procesos Deterministas Caóticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4. Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.1. Modelos F́ısicos. Caso de Rı́os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.2. Series Temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.3. Redes Neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5. Redes Estáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5.1. Redes Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5.2. Perceptrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.6. Redes Dinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.6.1. La Red de Hopfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.6.2. Redes con Retraso de Tiempo-FTDNN . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.6.3. Redes con Estructura NAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.6.4. Redes con Estructura NARX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.7. Redes Profundas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.7.1. Autocodificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.8. Algoritmos Evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.8.1. Mecanismos de Cambio en la Evolución . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.8.2. Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3. Descripción Estad́ıstica del ŕıo Paraná 85
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2. Estudio Estad́ıstico Descriptivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.1. Estad́ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Co-
rrientes en los años 1989-2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.2. Estad́ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Co-
rrientes, en Peŕıodo sin Inundación Años 2005-2006 . . . . . . . . . 87
3.2.3. Estad́ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Co-
rrientesde, en Peŕıodo de Inundación Años 1991-1992 . . . . . . . . 88
3.2.4. Estad́ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Co-
rrientesde, en Peŕıodo de Inundación Años 1997-1998 . . . . . . . . 89
3.3. Gráficos de Evolución Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4. Tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.1. Tendencia Evolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5. Gráficos de Recurrencia y Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6. Conclusiones Cualitativas y Cuantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2
II Implementación y Validación de las Aportaciones Propues-
tas 103
4. Aplicación de Modelos de Series Temporales Lineales para Predicción 105
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2. Series Temporales Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.1. Modelos ARIMA - Herramientas Implementadas . . . . . . . . . . . 105
4.3. Análisis de Alturas Hidrométricas del ŕıo y Variables Meteorológicas en
Corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3.1. Análisis con FreeFore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.2. Análisis con Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab . 109
4.4. Análisis de Alturas y Caudales de Corrientes, con estaciones del Alto Paraná111
4.4.1. Análisis con FreeFore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.4.2. Análisis con Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab . 114
5. Aplicación de Modelos de Redes Neuronales para Predicción a Corto
Plazo 117
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2. Perceptrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2.1. Implementación en Matlab - Herramienta de Redes Neuronales -
NNTool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3. Optimización de Ajuste de Perceptrón. Adaptaciones de laFunción de Error121
5.3.1. Funciones de Redes Neuronales de Matlab . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3.2. Modificación de la Función de Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4. Función de Penalización Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.5. Redes Neuronales con Función de Penalización Propuesta . . . . . . . . . . 125
5.5.1. Generación y Entrenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.5.2. Aplicación de la Red Neuronal generada a los datos del ŕıo Paraná . 127
5.6. Combinación de Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.7. Resultados de Redes Neuronales con Función de Penalización entrenada
con Archivos Combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.8. Resultados Comparativos de Predicciones a Corto Plazo . . . . . . . . . . 131
6. Aplicación de Modelos de Redes Neuronales para Predicción a Mediano
Plazo 133
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2. Implementación en Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2.1. Procedimiento de Chequeo de las Redes Generadas . . . . . . . . . 134
3
6.2.2. Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNStart . . . . . . . . 134
6.3. Implementaciones con Redes Neuronales con Estructura NAR . . . . . . . 135
6.3.1. Análisis de redes NAR con Matlab NNStart . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.2. Análisis de redes NAR con Programación en Matlab . . . . . . . . . 145
6.3.3. Análisis Comparativo de Redes NAR . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.4. Implementaciones con Redes Neuronales con Estructura NARX . . . . . . 147
6.4.1. Análisis de redes NARX con Matlab NNStart . . . . . . . . . . . . 147
6.4.2. Análisis de redes NARX con Programación en Matlab . . . . . . . . 156
6.4.3. Análisis Comparativo de Redes NARX . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.5. Red Neuronal con Estructura NARX Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.5.1. Configuración y Creación de la Red con estructura NARX Multicapa160
6.5.2. Resultados de Predicción a 7 d́ıas con NARXMultiCtes . . . . . . . 169
6.6. Combinación de Redes FTDNN, NAR y NARX Multicapa . . . . . . . . . 169
6.6.1. Configuración y Creación de la Red integrando diferentes arquitec-
turas de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.6.2. Resultados de Predicción a 7 d́ıas con FtdnnNarNarxMCtes . . . . 182
6.7. Combinación de Redes NLP y NARX Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.7.1. Configuración y Creación de la Red integrando diferentes arquitec-
turas de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.7.2. Resultados de Predicción a 7 d́ıas con FtdnnNarNarxMCtes . . . . 197
6.8. Resultados Comparativos de Predicciones a Mediano Plazo . . . . . . . . . 197
7. Análisis de los Resultados Obtenidos 201
7.1. Pulso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.2. Predicción con Pulso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.3. Comparación de Resultados con Pulso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Conclusiones 207
Bibliograf́ıa 209
4
Agradecimientos
Primeramente quiero agradecer al Dr. José Luis Crespo, quien me ha dirigido el pre-
sente trabajo, haciendo posible la realización de esta tesis doctoral.
También debo mencionar la colaboración del Dr. Pablo Jacovkis, que ha hecho viable
la obtención de los datos del ŕıo Paraná, ha asesorado sobre los aspectos hidrológicos
necesarios para el desarrollo de la presente tesis y ha sido el profesor responsable de mi
estancia en Argentina.
Agradecer a los profesores de este Doctorado, a los profesores, compañeros y amigos del
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación, a mi compañero
de despacho, que han colaborado apoyándome y acompañándome en la realización de esta
tesis.
Quiero tener presente, en este momento a mis amigos de España, de Sudamérica toda
y de Argentina en especial, que son la familia que uno elige, a mi familia, a mis hermanos
y sobrinos, que me han acompañado en todo momento con su apoyo y buenos consejos,
para seguir adelante a pesar de las dificultades y de las distancias, han estado cerca
acompañado con la oración y por Internet.
Y por último y de una manera muy especial, quiero agradecer a mis padres y a mi
hermana Blanqui, que ya no estan conmigo, pero me han dejado un ejemplo de vida y de
superación que intentaré seguir siempre y que me ha permitido llegar hasta donde estoy
hoy, superando todo y presentando esta Tesis Doctoral.
Figura 1: Atardecer en el ŕıo Paraná.
5
6
Resumen
Sistemas Inteligentes para el ajuste de Modelos Hidrológicos. Apli-
cación al Rı́o Paraná
El objetivo principal de esta tesis doctoral es la implementación de sistemas inteli-
gentes para el ajuste de modelos hidrológicos, utilizando para ello series temporales y
redes neuronales, aplicados a modelos hidrológicos o de onda cinemática, que permitan el
aprendizaje y ajuste de parámetros para la obtención de modelos que realicen predicciones
óptimas de las alturas del ŕıo Paraná, en peŕıodos cŕıticos de inundaciones.
Se realiza un análisis con series temporales que permite establecer las variables y
factores que determinan las alturas hidrométricas, en peŕıodos cŕıticos de inundación en
la localidad de Corrientes. Posteriormente se presenta un pronóstico a corto plazo en
peŕıodos de crecidas, que predice las alturas hidrométricas a tres d́ıas implementando
redes neuronales con función de penalización modificada. Se finaliza con un pronóstico a
mediano plazo, para peŕıodos de inundación, de alturas hidrométricas a siete d́ıas que se
realiza con redes neuronales que integran redes neuronales con diferentes arquitecturas.
El interés de este proyecto radica en su aplicación para el pronósticos de crecidas en
la provincia de Corrientes, República Argentina, que actualmente no dispone de ningún
sistema de pronóstico de crecidas del Ŕıo Paraná en organismos oficiales de la provincia,
por lo cual el desarrollo del mencionado trabajo seŕıa de gran importancia provincial y
regional para una mejor predicción de las crecidas del Rı́o, que ocasionan pérdidas de gran
importancia en la economı́a de la región.
Aśı mismo, el problema genérico planteado en este proyecto es común a otras muchas
situaciones, donde se podŕıan aplicar los resultados obtenidos en la realización de esta
tesis, como son las demás provincias que se encuentran en las márgenes del Rı́o Paraná.
Palabras Claves: Sistemas Inteligentes, Modelos Hidrológicos. Aprendizaje Automáti-
co, Redes Neuronales, Redes Neuronales Modifiadas, Series Temporales, Inundaciones, Ŕıo
Paraná.
Figura 2: Atardecer en el ŕıo Paraná.
7
8
Prólogo
Corrientes es una provincia de la República Argentina, situada en el nordeste del
páıs, como se indica en el mapa de la Figura (3), se encuentra emplazada dentro de la
región mesopotámica, con una superficie de 88.886 Km2, ocupando el 2.3% del territorio
nacional, con una población de 1.002.416 habitantes aproximadamente, cuya capital es la
ciudad homónima, situada al margen izquierdo del ŕıo Paraná, en 27◦27′ de latitud sur y
58◦49′ de longitud oeste.
La delimita al norte y oeste el ŕıo Paraná, que la separa de Paraguay y las provincias de
Chaco y Santa Fe; su linde este está marcado por el ŕıo Uruguay, que la separa de Uruguay
y Brasil; los ŕıos Guayquiraró y Mocoretá y los arroyos Basualdo y Tunas marcan su ĺımite
sur con la provincia de Entre Ŕıos; al nordeste los arroyos Itaembé y Chimiray junto con
un tramo de ”ĺımite seco”de 30 km, la separan de la Provincia de Misiones, con lo cual
podemos apreciar que la Provincia de Corrientes es una Provincia totalmente rodeada
de ŕıos de grandes caudales y además todo su territorio esta surcado por ŕıos de menor
importancia, ubicándoseen la zona central de la provincia los mundialmente conocidos
Esteros del Iberá, como puede observarse en la imagen satelital de la Figura (4).
Analizando la geograf́ıa provincial, puede considerarse que los municipios de Esquina,
Goya, Lavalle, Bella Vista, Empedrado, Paso de la Patria e Itat́ı, junto con la ciudad
de Corrientes Capital, son las localidades de mayor exposición ante un posible desastre
h́ıdrico, teniendo cada localidad problemas para la concreción de los proyectos en defensa
de las inundaciones. La Provincia de Corrientes esta en constante riesgo de inundación de
varias zonas, en muchos casos no se hacen los trabajos en todas las áreas inundables por
no contar con los fondos suficientes para desarrollar la actividad preventiva que se debe
realizar.
En las siguientes fotos puede observarse el mismo tramo de la Costanera Gral. San
Mart́ın, sobre la margen izquierda del ŕıo Paraná en la ciudad de Corrientes. La Figura (5),
en la foto izq., muestra el ŕıo con altura y cauce normal de entre 3,50 a 4,50 m y la Figura
(5), en la foto drcha., muestra el ŕıo durante una gran inundación con alturas récord que
oscilan entre los 8,30 y 9,00 m de altura, pudiendo observarse como las aguas del ŕıo han
superado el muro de contención de la defensa permanente que forma la costanera.
La provincia no cuenta actualmente con un programa integral de prevención ante
posibles inundaciones, el cual se debeŕıa realizar en conjunto, ya que está comprobado que
dentro de una provincia el trabajo llevado a cabo por los municipios en forma unilateral,
no es lo óptimo cuando se tiene que hacer frente a contingencias de esta magnitud. El
estudio y evaluación de posibles soluciones ante una gran inundación, deben ser estudiados
de igual manera por todos los departamentos provinciales y por supuesto siempre con un
orden de prioridades para la ejecución de las obras a nivel provincial.
Las Inundaciones de las últimas décadas provocaron pérdidas millonarias; desde 1982
9
Figura 3: Ubicación de la Provincia de Corrientes en la República Argentina.
Figura 4: Imagen satelital de la región mesopotámica donde se ubica la provincia de
Corrientes.
10
Figura 5: Rı́o Paraná en la Costanera de Corrientes, Foto Izq.: con altura y caudal normal
y Foto Drcha.: con altura y caudal en una gran inundación.
hasta el 2000 las inundaciones y vendavales en Corrientes provocaron pérdidas por un
valor de 70 millones de dólares. A los desastres naturales se agregan situaciones de vulne-
rabilidad generadas por la precaria infraestructura vial, falta de acceso a servicios básicos
y cobertura social para grandes sectores de la población. El impacto de los desastres natu-
rales y antrópicos en Corrientes adquiere una considerable dimensión, consigna el informe
que a su vez se nutre de datos registrados por la Red DesInventar, [DesInventar, 2010] y
[DesEnredando, 2010], orientada al estudio y prevención de desastres en América Latina.
Desde 1982 hasta el año 2000, las pérdidas ocasionadas por inundaciones, especialmente
la ocurrida durante 1998, se estiman en los 70.000.000 de dólares. En la cifra también se
encuentran los perjuicios ocasionados por vendavales durante el mismo peŕıodo, aunque
estos fenómenos implican una incidencia menor en la provincia.
Mientras que con la cifra de 64.150.100 dólares el total de pérdidas por inundacio-
nes alcanza el 91.4% del total de pérdidas por desastres, los perjuicios ocasionados por
vendavales abarcan sólo un 7.6%, que se traduce en 6.000.000 de dólares. Los mayores
daños económicos se produjeron durante 1998 y afectaron especialmente al sector agŕıcola-
ganadero.
Los fenómenos hidrometereológicos, inundaciones por precipitaciones o por crecientes
de recursos h́ıdricos, constituyen las principales amenazas de riesgo. Las caracteŕısticas del
relieve correntino perfilan esta situación: grandes planicies aluviales y enorme presencia
de recursos h́ıdricos superficiales, con el 97,6% del peŕımetro provincial formado por ŕıos,
no obstante, amenazas similares se presentan en todo el resto de la región del noreste
argentino, conocida como NEA.
Por toda la problemática que presenta la Provincia de Corrientes ante la permanen-
te amenaza de inundaciones en especial, aquellas provocadas por el ŕıo Paraná, por la
morfoloǵıa del terreno, es de suma importancia contar en la provincia con un estudio por-
menorizado y relevante, sobre el comportamiento del ŕıo Paraná, que permita previamente
poder analizar las situaciones de crecida del ŕıo con una antelación suficiente, permitien-
do de esta forma organizar con tiempo necesario las tareas inherentes de evacuación y
refuerzo de las defensas costeras, contra las inundaciones; cuyas obras tendŕıan carácter
de provisorias, algunas de ellas, pero el análisis de los resultados que se obtuvieran, seŕıa
la base para el diseño de las defensas definitivas contra las inundaciones.
11
Por todo lo mencionado, al llegar el momento de seleccionar el tema de la presente
Tesis Doctoral: ”Sistemas Inteligentes para el ajuste de Modelos Hidrológicos.
Aplicación al ŕıo Paraná”, el factor determinante a tener en consideración fué el de
elegir un tema que me permitiese desarrollar investigaciones, que enriquecieran mi for-
mación profesional y a su vez que las mismas, con los resultados que se obtuviesen en
consecuencia, pudieran posteriormente redundar no solo en un beneficio para la provincia
de Corrientes sino también para toda la región del NEA, terruño en el que vivo y desem-
peño mis labores. Este objetivo perseguido, con poĺıticas de Estado acordes al tema que
nos ocupa y medidas implementadas en un Mediano Plazo, redundaŕıan sin lugar a dudas
en un amplio beneficio para toda la sociedad.
Considerando además el hecho de haber trabajado en el Ministerio de Obras y Servi-
cios Públicos de la Provincia de Corrientes, en la Dirección de Hidráulica, en el Centro de
Informática Hı́drica, y al ser miembro del Equipo de Emergencia Hı́drica de la Provincia
de Corrientes, en las inundaciones que azotaron a la región en el año 1992, me permi-
tió apreciar en el lugar de los hechos y con toda claridad, la gravedad de una emergencia
provincial producida por inundaciones.
El proyecto de la presente Tesis Doctoral, fue presentado ante el Ministerio de Obras y
Servicios Públicos de la Provincia de Corrientes, obteniéndose el aval total al proyecto por
parte del Ing Anibal D. Godoy, en su carácter de Ministro de Obras y Servicios Públicos
de la Provincia de Corrientes, República Argentina.
12
Parte I
Estado del Conocimiento y Marco de
Referencia
13
14
Caṕıtulo 1
Introducción a la Problemática
Planteada
1.1. Introducción
En este Caṕıtulo se presenta una descripción de la Problemática Planteada en la Tesis,
comenzando en la Sección (1.2) con generalidades de la Problemática de la Predicción
Cient́ıfica, luego se presenta en la Sección (1.2.1) la Predicción de Inundaciones, analizando
su relación con las Predicciones Meteorológicas a Largo Plazo en Sección (1.2.2), las
Predicciones Estacionales Regionales en Sección (1.2.3) y las Predicciones de Avenidas en
Sección (1.2.4).
Seguidamente se presentan en la Sección (1.3) los Aspectos Hidrológicos comenzando
en la Sección (1.3.1) con una breve mención de las Cuencas Hidrográficas, siguiendo con
la descripción de la región en la cual se estudiarán las inundaciones por crecientes del ŕıo
Paraná, en la Sección (1.3.2) se presenta la Cuenca del Plata, en la Sección (1.3.3), se
detalla la Cuenca del ŕıo Paraná, en la Sección (1.3.4) se describe las carácteŕısticas del
ŕıo Paraná, en la Sección (1.3.5) se analiza el fenómeno climático de las Inundaciones, en
la Sección (1.3.6) se caracterizan las inundaciones de la región correntina, en la Sección
(1.3.7) se presentan los Estudios de Pronóstico de Crecida existentes para la región y en la
Sección (1.3.8), se enumeran las fuentesde los datos que se trabajaron para el desarrollo
de la presente tesis.
Posteriormente en la Sección (1.4) se describe la Estructura de la Tesis.
1.2. Problemática de la Predicción Cient́ıfica
La predicción en el contexto cient́ıfico es una declaración precisa de lo que ocurrirá en
determinadas condiciones especificadas, se puede expresar a través del silogismo: Si A es
cierto, entonces B también será cierto. El método cient́ıfico concluye con la prueba de afir-
maciones que son consecuencias lógicas de las teoŕıas cient́ıficas, la verificación se hace a
través de experimentos que deben poder repetirse o mediante estudios de observacionales
rigurosos, porque una teoŕıa cient́ıfica cuyas aseveraciones no son corroboradas por experi-
mentos, pruebas u observaciones, es descartada. El falsacionismo de Karl Popper [Popper,
2002] considera que todas las teoŕıas deben ser puestas en cuestión para comprobar su ri-
gor. Las teoŕıas que generan muchas predicciones, resultan valoradas, tanto por su interés
15
cient́ıfico como por sus aplicaciones, se confirman o se falsean fácilmente y, en muchos
campos cient́ıficos, las más deseables son aquellas que, con número bajo de principios
básicos, predicen un gran número de sucesos.
La teoŕıa de la predicción ciéntifica, tiene su origen en la década de los años 50, siendo
actualmente un área en la que se han realizado avances teóricos muy importantes y se ha
probado su eficiencia en múltiples áreas, como se detalla en lo siguiente.
1948: Primera aplicación del método DELPHI, desarrollado por la Rand Corpora-
tion, para predecir los resultados de las carreras de caballos.
1949: A. Kaplan, A.L. Skogstad y M.A. Girshick publican ”The prediction of social
technological events”, donde se da el soporte cient́ıfico a la técnica Delphi.
1951: Primer experimento Delphi con fines militares (Dalkey y Helmer).
1958: Aparición del art́ıculo de Brown que sienta las bases para los métodos de
alisado.
1963: Primer experimento Delphi con fines no militares (Helmer y Quade).
1970: Primera edición del clásico de Box, G. E. P.; Jenkins, G. M.; and Reinsel, G.
C., Time Series Analysis, Forecasting and Control.
1974: Hasta este año, el método Delphi ha estado creciendo en popularidad: casi
500 art́ıculos publicados. Pero a partir de aqúı se inicia un periodo de crisis de este
método.
1980: Creación de la revista Journal of Time Series Analysis.
1980: Se da por terminada la fase de crisis del método Delphi.
1981: Celebración del primer simposio internacional sobre predicción (ISF1981).
1981: Creación de la revista Journal of Forecasting.
1984: Creación de la revista International Journal of Forecasting.
1985: Inicio de la recuperación y aplicación continua de la técnica Delphi a problemas
concretos y refinamiento de la metodoloǵıa.
1986: Publicación de PDP Books (Parallel Distributed Processing, Vol. I and II) edi-
tados por David Rumelhart y James Mc Clelland que supuso un verdadero aconte-
cimiento por la presentación del método de aprendizaje de retropropagación (”back-
propagation”) para redes neuronales tipo Perceptrón Multicapa.
1987: Creación de la International Neural Networks Society (INNS) en la celebración
de la IEEE International Conference on Neural Networks con 1700 participantes
(San Diego).
1990: Publicación de la revista Transactions on Neural Networks por el IEEE.
1999: G. Rowe y G.Wrigth publican en el International Journal of Forecasting un
art́ıculo de referencia fundamental, The Delphi tehnique as a forecasting tool: issues
and analysis, recopilatorio del estado del arte y posibilidades abiertas al método
Delphi.
16
1999: Publicación en España de un pequeño pero magńıfico libro sobre el método
Delphi. Jon Landeta, El método Delphi, Ariel Practicum, Barcelona.
2001: Publicación del tratado ”Principles of Forecasting”, editado por J. S. Arms-
trong.
2005: Bodas de Plata del International Symposium on Forecasting, el foro mundial
de mayor relevancia sobre la predicción.
1.2.1. Predicción de Inundaciones
La predicción de las inundaciones es la estimación de la ocurrencia de un evento futuro
empleando el conocimiento del medio ambiente y la recopilación de datos historicos. La
predicción precisa de inundaciones permite estimar cuándo ocurrirán y de que magnitud
serán, lo que permite tomar medidas proactivas para proteger las áreas pobladas, como
la evacuación de poblaciones en situación de riesgo y levantar barreras antes que llegue el
desastre, lo que permite minimizar su impacto devastador.
La predicción de inundaciones se desarrolla en distintas etapas:
Predicción Meteorológica: parte del conocimiento cient́ıfico y la utilización de nuevas
tecnoloǵıas, realizan la predicción del estado atmosférico a corto plazo y en un lugar
determinado.
Predicción de Avenidas : parte de la situación meteorológica futura para predecir las
inundaciones resultantes y su magnitud, mediante modelos hidrológicos.
Las nuevas tecnoloǵıas y en especial los Sistemas Inteligentes, hacen posible que los
investigadores combinen los datos de numerosas fuentes como datos de observaciones reco-
pilados por radares, satélites o estaciones meteorológicas y base de datos, que integrados
a la comprensión de los sistemas meteorológicos y los ŕıos, además de la influencia de
factores humanos y naturales, permiten generar modelos complejos de estos fenómenos
naturales. Varios de estos proyectos son financiados por la Unión Europea como EURAIN-
SAT, CARPE DIEM, MUSIC, MANTISSA y VOLTAIRE y están explorando formas de
utilizar estos avances para mejorar el rendimiento de los modelos de inundaciones.
El proyecto transnacional DEMETER, coordinado por el Centro Europeo de Pronósti-
co Meteorológico a Plazo Mediano, está trabajando en el primer sistema de modelaje
mundial que produce previsiones del tiempo por estaciones a largo plazo. Estas previ-
siones pueden dar datos sobre las precipitaciones muy valiosos ya que ayudan a saber
por anticipado cuándo habrá inundaciones, proporcionando predicciones sobre la pro-
babilidad de que se dé un cierto régimen o patrón meteorológico en varias estaciones
o incluso años antes, incluyendo el impacto que tendrá sobre la agricultura y la sa-
lud, [Europea, 2013]. Para más información sobre DEMETER se puede consultar en:
http://www.ecmwf.int/research/demeter/.
1.2.2. Predicciones Meteorológicas a Largo Plazo
Las predicciones meteorológico a largo plazo consideran interacciones conocidas entre
la atmósfera y los océanos, analizan las anomaĺıas de la temperatura de la superficie del
17
agua en los océanos Paćıfico, Atlántico e Índico, la superficie y espesor de los hielos en
las regiones polares y la nieve acumulada en latitudes elevadas, factores que inciden en
el clima mundial y regional en las siguientes estaciones, prediciendo el clima a escala
estacional a interanual, [OMM, 2013].
El fenómeno de El Niño/Oscilación Austral (ENOA), es un ciclo de la interacción
océano/atmósfera que supone variaciones anormales periódicas de la temperatura de las
aguas, demasiado cálidas o muy fŕıas, en grandes extensiones de las zonas oriental y central
del océano Paćıfico, aśı como las variaciones conexas en los patrones de la circulación
atmosférica, que reciben el nombre de El Niño y La Niña, respectivamente.
En estos casos se analiza información más generalizada, que permite realizar análisis de
los fenómenos que se reiteran en secuencias en el tiempo, pudiendo realizar predicciones
de mediano plazo. Se analizan episodios de fenómeno de tres a seis estaciones, de una
periodicidad de dos a siete años y presentan efectos predecibles en el clima.
En las predicciones a largo plazo se emplean generalmente métodos estad́ısticos basa-
dos en datos climáticos históricos, registros de peŕıodos de 30 a 50 años, que son anali-
zados con modelos computadorizados dinámicos como los modelos de circulacióngeneral
del acoplamiento océanoatmósfera y modelos regionales con mayor resolución, basados en
las leyes f́ısicas que gobiernan el sistema climático. Por lo que respecta a la predicción
por conjuntos, se aplican los modelos de circulación general haciendo varias pasadas con
diferentes valores iniciales. En muchos casos se combinan las técnicas de modelización
estad́ıstica y dinámica con el fin de estimar con mayor precisión la probabilidad y la
incertidumbre de las predicciones, [OMM, 2013].
El climatólogo Eduardo Sierra, [Sierra, 2013], señala que en los últimos cincuenta
años, en Argentina se suceden, por cada ciclo Niño, dos de Niña consecutivos, uno mo-
derado y otro más intenso, esto es lo que provoca las pérdidas más cuantiosas, porque
los productores no logran recuperarse de un año a otro. También manifesto que los años
2012/13 tendran presencia de un fenómeno Niño; luego se espera una secuencia de dos
ciclos con preponderancia a Niña, por lo cual el peŕıodo 2013/14 estaŕıa marcado por una
prevalencia de Niña leve, que puede ocasionar pérdidas en los rendimientos, pero no en
cifras drásticas; en tanto, hacia el 2014/2015 este fenómeno podŕıa intensificarse, si se pre-
senta sin lluvias durante enero, los daños pueden ser aún más grandes, las caracteŕısticas
de estos fenómenos climáticos se detalla en las gráficas de la Figura (1.1).
Figura 1.1: Caracteŕısticas comparativas de los fenómenos de El Niño y La Niña.
18
1.2.3. Predicciones Meteorológicas Estacionales Regionales
El objetivo no es predecir las condiciones meteorológicas concretas en un d́ıa dado,
sino determinar las condiciones medias del tiempo a lo largo de varios d́ıas. De hecho,
se pronostica el comportamiento a gran escala de la atmósfera y como lo afectan los
mecanismos de influencia en mayor medida, al ser imposibles de predecir de forma precisa
las caracteŕısticas atmosféricas a pequeña escala, por estar sujetas cambios rápidos no
predecibles, [Ogallo, 2013].
Durante 2007 Argentina, Chile, Uruguay, Paraguay y Brasil estuvieron afectados por
seqúıas regionales y esto está relacionado al efecto de La Niña que se desarrollo entre
2007 y culmino a principios de 2008. Por efecto de La Niña 2007/08, los antecedentes
hidrológicos y el desarrollo de la situación sinóptica particular hubo también grandes
inundaciones en Bolivia y el noroeste de Argentina. Esto se debe a que el desarrollo de las
temperaturas del Paćıfico y su interacción con la atmósfera son siempre un poco diferentes.
Esto sumado a las condiciones del Atlántico hace que los sistemas sinópticos cambien y
a veces modifican fuertemente el clima por un cierto tiempo. Por eso es necesario poder
ajustar mejor una predicción estacional operativa, teniendo en cuenta la modificación de
la situación sinóptica por los océanos tanto Paćıfico como Atlántico y las condiciones
hidrológicas antecedentes, de cada región en particular.
1.2.4. Predicciones de Avenidas
Las Avenidas son inundaciones ocurridas dentro de los cauces de las aguas continen-
tales, siendo relevante la estimación de su desarrollo, tiempo y duración, especialmente
del caudal máximo, en un punto espećıfico del cauce, ocasionada mayormente por fuertes
precipitaciones y/o deshielo.
La predicción de avenidas se realiza mediante modelos que realizan estimaciones futu-
ras de variables hidrológicas relacionadas con la avenida, en función de los datos disponi-
bles actuales, datos históricos o datos producto de simulaciones de la cuenca.
En la predicción de avenidas se debe analizar lo siguiente: [Mediero Orduña, 2007]:
1. Detección de avenidas : Consiste en la estimación de la posibilidad de formación de
una avenida a partir de un análisis hidrometeorológico.
2. Pronóstico de avenidas : Consiste en la estimación cuantitativa de los valores futuros
de una variable hidrológica durante una inminente situación de avenida.
3. Alerta de avenidas : Consiste en la comunicación del nivel de peligrosidad y el tiem-
po de llegada de una avenida, junto con alguna estimación de tipo cualitativo que
indique la posibilidad de excedencia de un umbral determinado. Las alertas de ave-
nidas normalmente van dirigidas a las autoridades responsables de las actuaciones
en caso de avenidas y a los usuarios afectados por la misma.
19
1.3. Aspectos Hidrológicos de la Región
1.3.1. Cuencas Hidrográficas
Una Cuenca Hidrográfica consiste en una cuenca de drenaje, considerando el área de
territorio que aporta agua a la corriente principal o sistema de drenaje natural, que drena
sus aguas a través de un único ŕıo, al mar o un lago endorreico. La naturaleza de un
modelo de drenaje puede variar mucho de un tipo de terreno a otro, fundamentalmente
en respuesta a los tipos de suelos sobre los cuales se desarrolla la corriente o al modelo
estructural de fallas y pliegues. También recibe los nombres de hoya hidrográfica, cuenca
de drenaje y cuenca imbŕıfera.
Existen tres tipos de cuencas según el destino final del drenaje de sus aguas:
Exorreicas : drenan sus aguas al mar o al océano. Un ejemplo es la cuenca del Plata,
en Argentina.
Endorreicas : desembocan en lagos, lagunas o salares que no tienen comunicación
fluvial al mar. Por ejemplo, la cuenca del ŕıo Desaguadero, en Bolivia.
Arreicas : las aguas se evaporan o se filtran en el terreno antes de encauzarse en una
red de drenaje, son frecuentes en áreas desérticas. Por ejemplo, los arroyos, aguadas
y cañadones de la meseta patagónica central, en Argentina, pertenecen a este tipo,
ya que no desaguan en ningún ŕıo u otro cuerpo hidrográfico de importancia.
Una cuenca y una cuenca hidrológica se diferencian en lo siguiente:
Cuenca: se refiere exclusivamente a las aguas superficiales.
Cuenca Hidrológica: considera las aguas superficiales, incluyendo también las aguas
subterráneas o acúıferos.
La cuenca hidrográfica es delimitada de otra cuenca por una ĺınea imaginaria denomi-
nada ĺınea de las cumbres o divisoria de aguas, como se detalla en la imagen de la Figura
(1.2). La delimitación de la cuenca debe seguir las altas cumbres, debe cortar ortogonal-
mente a las curvas de nivel y no debe cortar ninguno de los cauces de la red de drenaje.
Esta delimitación también es usada en la ubicación de los recursos naturales, los cuales
se regulan administrativamente separando el territorio por cuencas hidrográficas.
Tradicionalmente la delimitación de cuencas, se ha realizado mediante la interpretación
de los mapas cartográficos, este proceso, ha evolucionando con la tecnoloǵıa y actualmente
los Sistemas de Información Geográfica (SIG), proporcionan aplicaciones que facilitan el
análisis y delimitación de cuencas.
La generación de caudales circulante en una cuenca hasta el punto de desagüe, pueden
observase en la Figura (1.3), el cual comienza al producirse una precipitación sobre el
conjunto de la misma, cabe indicar que la precipitación puede tener lugar sobre diferen-
tes tipos de superficie como vegetación, superficie del terreno, o masas de agua, con la
consiguiente repercusión en la continuación del proceso. Una parte del agua procedente
de la precipitación, según las épocas y las caracteŕısticas concretas de la cuenca, retorna
a la atmósfera a través de evaporación desde la vegetación, desde la superficie del terreno
20
Figura 1.2: Una cuenca de drenaje es la zona de tierra drenada por una corriente y
sus afluentes. Las divisorias son los ĺımites que separan las cuencas de drenaje. Fuente:
AGUSUP-21.
y desde la superficie de las masas de agua. El agua también puede volver a la atmósfe-
ra a través del fenómeno de transpiración de las plantas, que se suma a la precipitada
directamente sobre dicha superficie, [UNICAN, 2004].
Las aguas superficiales de la cuenca se infiltran en el suelo dependiendo de su carac-
teŕısticas y su contenido de humedad, quedando almacenada temporalmente en la capa
superior del suelo, paraluego moverse en forma ascendente hacia la superficie del te-
rreno por capilaridad, o moverse horizontalmente, como flujo hipodérmico, alcanzando
eventualmente un cauce fluvial, o puede percolar verticalmente hacia capas acúıferas más
profundas. El agua en el acúıfero se mueve lentamente, si bien puede constituir el flu-
jo base que se incorpora a los cauces fluviales. El agua superficial que no es capaz de
ser almacenada ni infiltrada escurre sobre la superficie del terreno, siguiendo la ĺınea de
máxima pendiente, hasta alcanzar un cauce fluvial, a lo largo del cual se desplaza, com-
binándose con otras incorporaciones, hasta alcanzar el punto final de desagüe de la cuenca,
[UNICAN, 2004].
El caudal circulante por un determinado punto de un cauce fluvial está constituido
por la agrupación de caudales procedentes de escorrent́ıa superficial, del flujo hipodérmico
y del flujo base, la agrupación se produce de forma arborescente, debiéndose tener pre-
sente los tiempos de tránsito a lo largo de los diferentes cauces y los almacenamientos
transitorios en los mismos, que repercuten en la forma del hidrograma, [UNICAN, 2004].
La forma de la cuenca hidrográfica es importante porque determina el Tiempo de
Concentración (Tc), el cual es el tiempo necesario, desde el inicio de la precipitación, para
que toda la cuenca contribuya al cauce principal en estudio, es decir, el tiempo que toma
el agua precipitada en los ĺımites más extremos de la cuenca para llegar al punto de salida
de la misma. Es importante destacar que, en la medida que el tiempo de concentración
de la cuenca sea mayor, su respuesta a determinada precipitación en la producción de
21
Figura 1.3: Representación esquemática del comportamiento hidrológico de una cuenca.
caudal, tenderá a ser menor y viceversa.
Coeficiente de Compacidad o Indice de Gravelius (Kc): Es la relación entre el peŕımetro
de la cuenca y el peŕımetro de un ćırculo de área igual al de la cuenca, el cual se calcula
con la Ecuación (1.1), [Tutoriales, 2013]:
Kc = 0, 28
P√
A
(1.1)
donde:
P : es el peŕımetro de la cuenca (Km)
A: el área de la cuenca (Km2).
El Coeficiente de Compacidad podrá ser menor a la unidad y en la medida que se
acerque a la unidad la forma de la cuenca tenderá a parecerse a la de un ćırculo.
Si se asocia el Coeficiente de Compacidad de cada cuenca con el Tiempo de Concen-
tración, tendŕıamos que en el caso de la cuenca con mayor Coeficiente de Compacidad, ver
cuenca de la izquierda en la Figura (1.4), se tiene que al mayor Tiempo de Concentración,
la magnitud de la escorrent́ıa generada por una precipitación en ella sea menor que en
aquélla que posee el menor Coeficiente de Compacidad, ver cuenca de la derecha en la
Figura (1.4).
Coeficiente de Forma (Kf): Es la relación entre el ancho medio de la cuenca (B) y la
longitud de su cauce principal (Lc). El ancho medio se obtiene cuando se divide el área de
la cuenca por la longitud del cauce principal, por lo tanto el Coeficiente de Forma queda
definido por la Ecuación (1.2), [Tutoriales, 2013]:
22
Figura 1.4: Formas de Cuencas y Coeficiente de Compacidad asociados.
Kf =
B√
Lc
=
A√
Lc2
(1.2)
donde:
B : es el ancho medio de la cuenca (Km)
Lc: es la longitud de su cauce principal (Km)
A: el área de la cuenca (Km2).
En la medida que el Coeficiente de Forma de una cuenca determinada sea más bajo,
estará menos sujeta a crecientes que otra del mismo tamaño, área, pero con mayor Coe-
ficiente de Forma, es el caso inverso al presentado para el Coeficiente de Compacidad o
Índice de Gravelius.
1.3.2. La Cuenca del Plata
La Cuenca del Plata, con una superficie de 3.200.000 km2, es el sistema h́ıdrico más
grande de Sudamérica después del Amazonas y es la quinta cuenca hidrográfica más
grande del mundo, en superficie es casi igual al área de la Unión Europea.
Esta Cuenca incluye la Cuenca del Paraná, es el asentamiento de la mayor parte de la
agricultura de los páıses del MERCOSUR. La navegación fluvial es importante desde el
ŕıo de la Plata hasta el Paraguay. Varias presas utilizan el potencial eléctrico del ŕıo, que
también se aprovecha para la pesca y el regad́ıo, [Wikipedia, 2013].
Comprende una parte importante de los territorios pertenecientes a Argentina, Bolivia,
Brasil y Uruguay y la totalidad del territorio de Paraguay, como se indica en el mapa de la
Figura (1.5). Las precipitaciones en su ámbito se reúnen en dos grandes afluentes, los ŕıos
Paraná y Uruguay, que luego vierten sus aguas en el ŕıo de la Plata. El conjunto fluvial y
lacustre de la Cuenca del Plata forma el principal sistema de recarga del acúıfero guarańı,
uno de los mayores reservorios continentales de agua dulce del mundo.
La cuenca sirve de asiento a una población de decenas de millones de habitantes, por
lo que la interacción humana con la misma a lo largo del tiempo en forma incontrolada
23
Figura 1.5: Mapa de la Cuenca del Plata, que comprende territorios pertenecientes a
Argentina, Bolivia, Brasil y Uruguay y la totalidad del territorio de Paraguay.
produce cambios significativos, tanto para la cuenca como para la calidad de vida de sus
habitantes.
Los dos grandes ŕıos de la cuenca, el Paraná y el Uruguay, tienen una densa red de
afluentes, subafluentes y tributarios menores, como los ŕıos Paraguay, Pilcomayo, Bermejo,
Iguazú, entre otros.
Es una región de extraordinario valor ecológico y económico, con una rica variedad
morfológica y climática, calidad de suelos, recursos acuáticos y diversidad biológica y
cultural, que la hacen sumamente apropiada para la implementación de estrategias de
desarrollo sustentable.
1.3.3. La Cuenca del Rı́o Paraná
La Cuenca sedimentaria del Paraná, es una amplia cuenca sedimentaria situada en
el área centro-este de América del Sur, forma parte de la extensa cuenca combinada del
Plata. Su área cubre principalmente el centro-sur de Brasil, desde el estado del Mato
Grosso hasta el estado de Rio Grande do Sul, donde se encuentra el 75% de su superficie.
Además de Brasil, también se extiende por el nordeste de Argentina y por la región este
de Paraguay y el norte de Uruguay. Es una depresión ovalada, con el eje mayor orientado
de norte a sur, y posee un área de cerca de 1.500.000 millones de km2, [Wikipedia, 2013].
Esta cuenca recoge las aguas de la mayoŕıa de los ŕıos del sur del continente, como el
Paraná, el Paraguay, el Uruguay, sus afluentes y diversos humedales, como el Pantanal,
24
los Esteros del Iberá y el Bañado la Estrella, siendo la segunda cuenca más extensa de
Suramérica, sólo superada por la del ŕıo Amazonas, siendo el colector principal el ŕıo
Paraná, que corre su eje central de norte a sur.
Presenta un enorme potencial hidroeléctrico, debido al gran volumen de agua de sus
ŕıos, tanto del ŕıo Paraná como de diversos afluentes, sumado al terreno accidentado de
la cuenca.
Un importante recurso natural de la cuenca es el agua subterránea del Acúıfero Gua-
rańı, que constituye uno de los mayores acúıferos del mundo y es la mayor reserva sub-
terránea de agua de América del Sur. El acúıfero posee un área de presencia de cerca de
1,2 millones de km2, un volumen de aproximadamente 46 mil km3.
1.3.4. El Rı́o Paraná
El ŕıo Paraná es el segundo en longitud de Sudamérica, después del Amazonas, con
una longitud de 4.880 km desde su nacimiento en los estados brasileños de São Paulo,
Minas Gerais y Mato Grosso del Sur, de la confluencia del ŕıo Grande y el ŕıo Paranáıba,
hasta su desembocadura en delta en el Ŕıo de la Plata, en las provincias argentina de
Santa Fé y Entre Ŕıos, con un caudal promedio de 17.290 m3/s y un cauce que varia de
3.500 m a 6.000 m de ancho, sembrado de islas y bancos de arena de todas dimensiones,
que en peŕıodos de inundación llega a superar los 10.000 m de ancho, [Wikipedia, 2013].
Desde su nacimiento hasta la desembocadura pueden diferenciarse tres tramos:
Superior o Alto Paraná: desde el nacimientohasta la confluencia del ŕıo Paraguay,
1.550 km,
Medio Paraná: desde la Confluencia con el ŕıo Paraguay hasta Diamante, a lo
largo de aproximadamente 722 km,
Paraná Inferior o Delta: desde Diamante hasta la confluencia con el ŕıo Uruguay,
298 km.
Los saltos de agua y rápidos del alto Paraná han sido aprovechados para la generación
de enerǵıa eléctrica y el almacenamiento de agua para consumo y riego, a través de la
construcción de centrales hidroeléctricas, existiendo más de 130 represas en la cuenca,
considerando sólo aquellas con altura superior a 10 metros, que transformaron el ŕıo
Paraná y sus principales afluentes en una sucesión de lagos.
En territorio argentino se ubica una gran represa en el Alto Paraná, muy próxima a
la ciudad de Corrientes, se encuentran las obras del complejo Apipé-Yaciretá, acordado
entre Argentina con Paraguay, el cual provoca un fuerte impacto sobre la región. En el
mapa de la Figura (1.6), puede observase la ubicación de las represas hidroeléctricas de
Itaipú que se encuentra entre Paraguay y Brasil y la de Yacyretá que se encuentra entre
Paraguay y Argentina, ambas represas ejercen una acción reguladora del cauce del ŕıo y
un efecto directo en toda la cuenca.
La localidad de Corrientes se encuentra en el Paraná Medio, muy cerca de la confluencia
del ŕıo Paraguay, ubicando el área que se estudia, entre el Alto y Medio Paraná.
Las variaciones de caudal del ŕıo Paraná dependen de las precipitaciones que se re-
gistran en territorio brasileño, el mencionado ŕıo atraviesa zonas con distintos tipos y
25
variedades climáticas. El curso superior presenta una creciente anual durante el verano,
mientras que los cursos medio e inferior ven modificado su régimen por los aportes del ŕıo
Paraguay, lo que provoca una segunda creciente durante el invierno. El máximo caudal
del ŕıo se registra hacia fines del verano (febrero-marzo) y el estiaje a fines del invierno
(agosto-septiembre).
Figura 1.6: Ubicación de las Represas de Itaipú y de Yacyretá, en el curso del ŕıo Paraná.
1.3.5. Las Inundaciones
La mayoŕıa de inundaciones tiene un origen meteorológico provocado por los procesos
atmosféricos que pueden variar mucho tanto en tiempo como en espacio. Solamente una
hora o menos de tormenta puede desencadenar inundaciones en los valles pequeños. Por el
contrario, las grandes inundaciones en los grandes valles fluviales suelen ser el resultado de
una serie de precipitaciones extraordinarias sobre una región amplia durante un intervalo
largo de tiempo.
Los efectos de los fenómenos climáticos pueden presentarse con diferentes magnitudes,
desde pequeños inconveniente o llegar a ser grandes catástrofes, con consecuencias directas
en la calidad de vida de las diferentes poblaciones y en la economı́a regional. En la década
de 1990, la mayoŕıa de los desastres naturales tuvieron que ver con fenómenos extremos
climáticos, con consecuencias de pérdidas humanas en promedio anual de 80.000 v́ıctimas;
se vieron afectadas 200 millones de personas y las pérdidas económicas se elevaron a 63.000
millones de dólares EE.UU., siendo las Inundaciones el fenómemo que más se presenta de
estas catástrofes, como puede observarse en el gráfico de la de la Figura (1.7), [OMM,
2013].
El fenómeno de Inundación, es definido por la Directiva 2007/60/EC de la Unión
Europea, como: el cubrimiento temporal por agua de una tierra que normalmente no
se encuentra cubierta, [Parliament, 2007]. Por lo tanto, se incluyen las inundaciones
producidas por ŕıos, torrentes, corrientes de agua ef́ımeras mediterráneas e inundaciones
26
Figura 1.7: Fuente: Oficina de asistencia al exterior en casos de desastres OFDA de los
EE.UU./ Centro de Investigaciones sobre la epidemioloǵıa de los desastres CRED; IFRC.
maŕıtimas en zonas costeras, por ser un fenómeno tan frecuente y al no poder ser eliminado
en algunas situaciones o solo puede ser atenuado, es importante contar con sistemas de
predicción, de planeamiento y de alerta, que permitan la estimación de las zonas que serán
afectadas, los riesgos econonómicos y productivos de las regiones afectadas, que sirvan de
apoyo a la toma de medidas preventivas, para que sean minimizados los daños.
Las principales fuentes que pueden causar una inundación en un área urbana son,
[Esc]:
Inundación Pluvial : Lluvias de alta intensidad pueden producir inundaciones en
áreas urbanas. Este tipo de inundación puede ser más peligrosa en aquellas situacio-
nes en las que el sistema de drenaje de la ciudad sea ineficaz o esté mal dimensionado.
Inundación Fluvial : El caudal en ŕıos y cauces puede desbordar las márgenes e inun-
dar áreas urbanas. Aunque las inundaciones de origen fluvial suelen estar asociadas
a fenómenos de tormenta, deben analizarse diferentes fuentes de riesgo, dado que
precipitaciones en cuencas situadas aguas arriba pueden ocasionar inundaciones,
independientemente de la precipitación ocurrida en el área urbana. Además, otros
procesos naturales como el deshielo pueden derivar en importantes inundaciones
fluviales.
Inundación Maŕıtima: El mar puede inundar zonas urbanas situadas en la costa
como resultado de la acción de huracanes, ciclones o tifones. Además, en el caso de
zonas urbanas situadas bajo el nivel del mar, si las infraestructuras de protección
no son capaces de contener la acción del oleaje, las consecuencias de una posible
inundación maŕıtima podŕıan ser de gran importancia. El mar ejerce, a su vez, de
condición de contorno concomitante a la inundación fluvial, no permitiendo desaguar
al mar y elevando el nivel del ŕıo.
Colapso Estructural : El fallo de una infraestructura puede ocasionar importantes
inundaciones y puede incrementar las consecuencias por inundación producidas por
otras fuentes. Por ejemplo, el fallo de una presa produciŕıa un elevado aumento del
caudal de descarga en el ŕıo, ocasionando elevadas consecuencias aguas abajo. Por
27
ello, las medidas estructurales para la reducción del riesgo de inundación presentan
normalmente un doble papel.
Además de las fuentes de riesgo citadas anteriormente, existen fenómenos como el
cambio climático que pueden aumentar el riesgo de inundación. También existen otras
amenazas importantes como el terrorismo, el sabotaje o el vandalismo que pueden llevar a
la destrucción de estructuras como diques y presas, provocando importantes inundaciones.
1.3.6. Las Inundaciones en Corrientes
Desde 1982 hasta el año 2000 se produjeron 174 eventos de inundaciones en diferentes
áreas de Corrientes. En los años 1982-1986 y 1998-2000 fueron los dos peŕıodos donde
se registraron los niveles de alerta más alarmantes, ya sea por exceso de precipitaciones
o por creciente de ŕıos. De esos peŕıodos, los principales daños se concentraron en 1983,
1992 y 1998, todos coincidentes con eventos de la corriente de El Niño.
La crecida extraordinaria del Paraná detonó las inundaciones catastróficas de los años
1983 (recurrencia 130 años) y de 1992 (recurrencia 100 años). Se trató de crecidas ligadas
a la aparición de sendos eventos ENOS.
En 1998, se produjo una nueva inundación que, a diferencia de las anteriores, com-
binó niveles altos del ŕıo Paraná (recurrencia de 40 años) con grandes precipitaciones al
interior de la provincia, lo que generó mayores daños económicos; esta inundación produjo,
sobre todo, graves impactos sobre el sector agropecuario.
Para apreciar la magnitud de las áreas inundadas en estos peŕıodos puede apreciarse
en la imagen de la Figura (1.8), Foto Izq., el valle fluvial en oportunidad del fenómeno de
El Niño de 1998 y en la Foto Dcha., puede observarse el curso normal del ŕıo Paraná.
Figura 1.8: Valle fluvial Ŕıo Paraná aledaño a Corrientes, Foto Izq.:imagen Landsat
5 TM del 04/05/1998. Altura Ŕıo Paraná en Puerto Corrientes = 8.38m. Fuente:
www.conae.gov.ar. Foto Dcha.: imagen Landsat 5 TM del 02/09/2007. Altura Ŕıo Pa-
raná en Puerto Corrientes= 2.63m. Fuente: www.inpe.br.
En las inundaciones de 1998, producidas por la crecida de los ŕıos Paraná y Uruguay
afectaron principalmente a las zonas urbanas y periurbanas de las localidades ribereñas,
28
mientras que las lluvias perjudicaron a las localidades del interior de la provincia con defi-
cientes sistemas de drenaje urbano y a la zona rural. Durante todo el peŕıodo mencionado,
las inundaciones afectaron a 135.763 personas, lo que representa el 79.1% de los afectados
por desastres en la provincia.
Si se consideran los tres grandes eventos de inundación, se tiene que El Niño de 1982-
1983 afectó sobre todo las localidades ribereñas de Corrientes y Goya, donde las aguas
permanecieron entre uno y varios meses.
1.3.7. Estudios Actuales sobre Pronósticos de Inundaciones en
Corrientes
De los estudios que actualmente se estan realizando sobre el pronóstico de crecida y
alturas del ŕıo Paraná, podemos destacar dos estudios en especial:
1. Modelo de pronóstico de inundaciones en el Ŕıo Paraná en Corrientes, basado en el
Fenómeno ENSO (El Niño / Oscilación del Sur)
2. Evaluación del riesgo ambiental por inundación con SIG del valle fluvial del ŕıo
Paraná próximo a los núcleos urbanos de Resistencia y Corrientes
Modelo de pronóstico de inundaciones en el Rı́o Paraná en Corrientes, basado
en el Fenómeno ENSO (El Niño / Oscilación del Sur)
Es un estudio realizado por Flamenco, [Flamenco, 2010], [INTA and Flamenco, 2010],
[INTA, 2010], en el que analiza la ocurrencia de episodios fuertes del fenómeno El Niño
que provocan impactos climáticos severos (seqúıas, inundaciones) en distintas regiones del
planeta y en particular en el litoral de la República Argentina, donde las consecuencias
son inundaciones en el ŕıo Paraná.
Este trabajo trata de incorporar la influencia de la variabilidad climática interanual
en la predicción de los volúmenes de descarga del ŕıo Paraná, en especial analiza que en
el mes de Junio de 1997 hab́ıa evidencias claras del comienzo de un episodio El Niño
en el centro y este del Océano Paćıfico Ecuatorial, siendo necesario tener conocimiento
con la mayor antelación posible, de la magnitud de la crecida a esperar en el ŕıo Paraná.
Flamenco en base a ello elabora un modelo estad́ıstico de predicción de inundaciones en
el ŕıo Paraná, en la estación de Corrientes Capital, basado en la variabilidad climática
global.
El modelo es calibrado en el peŕıodo 1950-1996 aplicando la técnica de Regresión
Múltiple Lineal. Usa como predictores observaciones de las temperaturas de la superficie
del mar (SST) del Océano Paćıfico Ecuatorial, las de una región oceánica ubicada frente
a las costas peruanas y el Indice de Oscilación del Sur (SOI), y es posible aplicarlo en
los primeros d́ıas del mes de Setiembre de cada año Niño. Con el objeto de evaluar la
habilidad predictiva de este modelo, es realizado un análisis entre los volúmenes observados
y simulados, aplicando la técnica de validación cruzada, siendo la diferencia promedio
histórica entre dichos valores del 8.4%.
29
Evaluación del riesgo ambiental por inundación con SIG del valle fluvial del
Rı́o Paraná próximo a los núcleos urbanos de Resistencia y Corrientes
Basterra-Valiente-Glibota, [UNNE et al., 2010], analizan los pulsos hidrológicos anua-
les del ŕıo Paraná y su afectación superficial en épocas de inundaciones en la morfoloǵıa
de su complejo y extenso valle fluvial. En las cercańıas de Resistencia y Corrientes esta
particularidad ha sido muy notoria en 1982/83, 1991/92 y 1997/98, años en los que este
ŕıo ha presentado caudales y volúmenes de escurrimiento extraordinarios por exceso.
Como resultado final ellos determinan categoŕıas o niveles de riesgo ambiental por
inundación según que las inundaciones sean esporádicas, poco frecuentes o moderadamente
frecuentes y teniendo en cuenta su probabilidad de ocurrencia, las jerarquiza elaborando
finalmente un mapa de riesgo que contempla los escenarios planteados.
1.3.8. Fuentes de Datos para el Desarrollo de la Tesis
La recopilación de información para el desarrrollo del presente trabajo, fue una tarea
ardua, involucrando la solicitud de datos en varios Organismos Públicos del ámbito pro-
vincial y nacional. Inicialmente se solicitó un historial completo de variables hidrológicas
y Meteorológicas, en ocho intituciones.
Los Organismos Públicos, no cuentan con toda la información que se soliticitaba,
en otros casos la tienen parcialmente, o con peŕıodos sin información en algunos datos
solicitados; esta situación dificultó la obtención de los datos, lo que prolongó el trámite
burocrático.
Los datos finales con que se trabaja en la presente tesis, son datos diarios del peŕıodo
de años de 1989 a 2009, que han sido facilitados por las siguientes instituciones:
SMN-Servicio Meteorológico Nacional, Subsecretaŕıa de Planeamiento, Ministerio
de Defensa, Rep. Argentina, [SMN, 2008 a 2013].
• Precipitaciones (mm)
• Temperaturas Máxima (oC)
• Temperaturas Mı́nima (oC)
• Temperaturas Media (oC)
• Humedad Relativa (%)
• Viento Escalar Medio en Km/h
• Presión Atmosférica a nivel de la estación (hPa)
SNIH-Sistema Nacional de Información Hı́drica de la Subsecretaŕıa de Recursos
Hı́dricos, Secretaŕıa de Obras Públicas, Ministerio de Planificacion Federal, Inversión
Publica y Servicios, Rep. Argentina, [SNIH, 2008 a 2013].
• Altura del ŕıo Media (m)
• Caudal del ŕıo Máximo (m3/seg)
• Caudal del ŕıo Mı́nimo (m3/seg)
• Caudal del ŕıo Media (m3/seg)
• Precipitaciones (mm)
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1.4. Estructura de la Tesis
La presente Tesis Doctoral está organizada en dos partes, la Primera Parte corresponde
al Estado del Conocimiento y Marco de Referencia que incluye el Caṕıtulo (1) Introducción
a la Problemática Planteada, que describe la problemática y las fundamentaciones que
llevaron a la elección del tema de la tesis, el Caṕıtulo (2) Estado del Conocimiento, en el
que se abordan los Fundamentos Teóricos en los que se basan las Aportaciones Propuestas
en la tesis y el Caṕıtulo (3) Descripción Estad́ıstica del ŕıo Paraná, en el que se realiza
un estudio estad́ıstico descriptivo del comportamiento del ŕıo Paraná.
La Segunda Parte es la Implementación y Validación de las Aportaciones Propuestas
en la tesis, que comprende el Caṕıtulo (4) Aplicación de Modelos de Series Temporales
Lineales para Predicción, se presenta la generación y chequeo de diferentes modelos de
series temporales en la predicción de alturas del ŕıo en la localidad de Corrientes, en el
Caṕıtulo (5) Aplicación de Modelos de Rede Neuronales para Predicción a Corto Plazo,
se analizan y testean modelos de redes neuronales para hacer predicción a tres d́ıas de
las alturas hidrométricas , en peŕıodos de inundación, en la estación de Corriente, en
el Caṕıtulo (6) Aplicación de Modelos de Redes Neuronales para Predicción a Mediano
Plazo, se presentan modelos de redes neuronales de diferentes arquitecturas y combinación
de ellos para hacer predicciones de alturas hidrométricas en peŕıodos de inundación en
la localidad de Corrientes, en el Caṕıtulo (7) Análisis de los Resultados Obtenidos, se
realiza un Análisis de los Resultados Obtenidos, comparando los resultados obtenidos en
la investigación de la presente tesis con los resultados de predicción del programa Pulso y
se finaliza con las Conclusiones, donde se presentan los resultados finales a los que se ha
llegado luego de la investigación de la presente Tesis Doctoral.
31
32
Caṕıtulo 2
Estado del Conocimiento
2.1. Introducción
En este Caṕıtulo se analiza el Estado del Conocimiento en el que se fundamenta el
presente trabajo, inicialmente en la Sección (2.2) se analiza los Procesos Estocásticos,
siguiendo en la Sección (2.3), con los Procesos Deterministas Caóticos, continuando en la
Sección (2.4), se inicia el análisis de los diferentes tipos de Modelos, como los Modelos
F́ısicos , en particularlos Casos de Ŕıos, detallando los Modelos Hidrológicos o de Onda
Cinemática, los Modelos Hidrodinámicos, los Modelos de Cuencas y Redes Fluviale, se
presentan las Series Temporales, analizando los modelos ARIMA y las Redes Neuronales
describiendo sus diferentes estructura, el entrenamiento, el aprendizaje y las funciones de
activación, analizando algunos tipos de redes, en la Sección (2.5) se mencionan las Redes
Estáticas, describiendo principalmente el Perceptrón y las Redes Multicapa, en la Sección
(2.6) se presentan las Redes Dinámicas, detallando las Redes con Retraso de Tiempo-
FTDNN y redes de estructuras NAR, NARX y en la Sección (2.7) se describen las Redes
Profundas y en la Sección (2.8) se describen los Algoritmos Evolutivos y en particular se
mencionan los Algoritmos Genéticos.
2.2. Procesos Estocásticos
Constituye un Proceso Estocástico cada variable o conjunto de variables sometidas a
influencias o impactos aleatorios, que evoluciona a lo largo del tiempo de forma parcial o
totalmente aleatoria. Estas variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función
de otra variable, generalmente el tiempo, teniendo cada una de las variables aleatorias del
proceso su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar co-
rrelacionadas o no. Se pueden encontrar patrones de regularidad en diferentes secciones de
una serie temporal, que pueden ser descritas mediante modelos basados en distribuciones
de probabilidad, por lo cual se denomina un proceso estocástico a la secuencia ordenada
de variables aleatorias Xt y su distribución de probabilidad asociada, [Alberola López,
2004].
Un ejemplo de este tipo de variables son las temperaturas en la ciudad de Corrientes,
con variaciones diarias aumentando durante el d́ıa y bajando durante la noche y con va-
riaciones estacionales aumenta en el verano a valores muy altos y desciende en invierno; su
variación es parcialmente determińıstica y parcialmente aleatoria como puede observarse
33
en la gráfica de la Figura (2.1).
Figura 2.1: Ejemplo de Procesos Estocásticos: Temperaturas Máximas y Mı́nimas diarias
de la ciudad de Corrientes en el año 1998.
Al analizar variables con caracteŕısticas aleatorias que permanecen constantes a través
del tiempo, al incluir en el estudio la presencia de la variable determińıstica tiempo se
considera que la variable aleatoria depende del tiempo y del fenómeno probabiĺıstico, en
consecuencia, cualquier función que se establezca en términos de la variable aleatoria, como
lo son la función de distribución o la función de densidad, serán también dependientes del
tiempo.
También puede definirse un proceso estocástico como una colección o familia de varia-
bles aleatorias Xt con t ǫ T , ordenadas según el sub́ındice t que se identifica con el tiempo.
Por tanto, para cada instante t tendremos una variable aleatoria distinta representada por
Xt, con lo que un proceso estocástico puede interpretarse como una sucesión de variables
aleatorias cuyas caracteŕısticas pueden variar a lo largo del tiempo.
Los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria se denomina estados, por
lo que se puede tener un espacio de estados discreto y un espacio de estados continuo,
además la variable tiempo puede ser de tipo discreto cuando los cambios de estado ocurren
cada d́ıa por ejmplo y o de tipo continuo, donde los cambios de estado se podŕıan realizar
en cualquier instante.
Dependiendo de cómo sea el conjunto de sub́ındices T y el tipo de variable aleatoria
dado Xt, se puede establecer la siguiente clasificación de Procesos Estocásticos, que se
sintetiza en el cuadro de la Figura (2.2):
Cadena: el tiempo se mueve en forma discreta y la variable aleatoria sólo toma
valores discretos en el espacio de estados.
34
Proceso de Saltos Puros : los cambios de estados ocurren en forma aislada y aleatoria
pero la variable aleatoria sólo toma valores discretos en el espacio de estados.
Proceso Continuo: los cambios de estado se producen en cualquier instante y hacia
cualquier estado dentro de un espacio continuo de estados.
Los cambios de estado se producen en instante determinados de tiempo y hacia
cualquier estado dentro de un espacio continuo de estados.
Figura 2.2: Clasificación de Procesos Estocásticos.
Los Procesos Estocásticos pueden ser clasificados según el tiempo en:
Tiempo Discreto: Cuando el valor de la variable sólo puede cambiar en una serie
de momentos determinados del tiempo, por ejemplo, los sorteos de la loteŕıa tienen
lugar en determinadas fechas.
Tiempo Continuo: Cuando el valor de la variable puede cambiar en cualquier mo-
mento del tiempo, por ejemplo, los cambios diarios de temperatura.
Otra forma de clasificar a los Procesos Estocásticos es según la variable aleatoria en:
Variable Continua: La variable puede tomar cualquier valor comprendido en un
rango, por ejemplo la temperatura.
Variable Discreta: La variable sólo puede tomar determinados valores o estados
discretos, por ejemplo los mercados financieros cotizan sus activos con unos precios
que oscilan: de céntimo de euro en céntimo de euro, o en 1/8 de punto, etc.).
Un proceso estocástico se define por una ley de probabilidad que gobierna la evolución
de una variable X (temperaturas, rendimientos, variación de los tipos de interés etc.)
a lo largo de un horizonte temporal t. De tal manera que para diferentes momentos del
tiempo t1 < t2 < t3... podemos obtener la probabilidad de que los valores correspondientes
x1, x2, x3..., se sitúen dentro de un rango espećıfico como, por ejemplo:
Prob[a1 < x1 = b1].
Prob[a2 < x2 = b2].
Prob[a3 < x3 = b3].
Cuando se llegue al momento t1 y observemos el valor correspondiente de x1, podemos
condicionar la probabilidad de futuros sucesos, en base a la información conocida en un
momento ti , como se ejemplifica en la Figura (2.3).
35
Figura 2.3: Procesos Estocásticos.
2.3. Procesos Deterministas Caóticos
La Teoŕıa del Caos trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las varia-
ciones en las condiciones iniciales; son sistemas determińısticos, donde su comportamiento
puede ser completamente establecido conociendo sus condiciones iniciales, pero con la ca-
racteŕıstica particular de que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden
implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, lo que hace dificil su predicción
a largo plazo. El caos termina con la dicotomı́a que exist́ıa bajo el enfoque determinista
tradicional entre determinismo y aleatoriedad, [Prigogine, 1997].
La incertidumbre proviene de la ignorancia de las diversas causas involucradas en la
realización de un evento aśı como de la complejidad del mismo. Henri Poincaré, uno de los
pioneros en este campo, menciona que no son necesarios sistemas complejos para producir
aleatoriedad, lo describe como sensibilidad a las condiciones iniciales, lo cual origina que
un error pequeño en la medición de éstas, se convierte en un gran efecto en el fenómeno
final, de manera que la predicción se convierte en imposible, [Poincaré, 2009].
También se puede definir un sistema caótico como un sistema dinámico no lineal, lo que
constituye un ingrediente básico para garantizar la presencia del caos, tal que, si se parte de
condiciones iniciales localizadas en una cierta región, todas las trayectorias que se generan
están uniformemente acotadas, pero, de tal modo que, aunque al principio están muy
próximas, con el tiempo unas divergen de otras de modo exponencial y sin embargo, todas
las trayectorias poseen las mismas propiedades estad́ısticas. De modo que una trayectoria
generada por un sistema determinista caótico se asemeja a la realización de un cierto
proceso estocástico o serie temporal. Vemos aśı que ciertas formas de determinismo pueden
originar comportamientos caóticos que, a su vez, se asemejan a procesos aleatorios, [Girón
González-Torre, 2013].
Los aspectos importantes asociados a la presenciadel caos determinista son, [Girón
González-Torre, 2013]:
La no linealidad del sistema.
La pérdida de precisión, de carácter exponencial, en la predicción.
La imposibilidad de predecir a largo plazo.
36
El saber cómo se comportan las trayectorias.
El conocer las propiedades estad́ısticas de las trayectorias, en el caso de que presenten
alguna regularidad de tipo estad́ıstico.
La teoŕıa del caos proporciona un medio para producir un origen determinista para
un proceso estocástico, añadiendo a las variables aleatorias otra posible fuente de azar,
siendo de intererés algunos aspectos, [Mateos de Cabo, 2013]:
El comportamiento caótico puede ser extraño, pero no es raro, de ah́ı su aplicación
a disciplinas tan diversas como la f́ısica, la qúımica, la meteoroloǵıa, la bioloǵıa, la
epidemioloǵıa y la medicina.
El caos en una clase creciente de sistemas dinámicos, que puede ser descriptos a
través de un número relativamente pequeño de objetos matemáticos y se han descu-
bierto ciertas propiedades universales que no parecen depender del sistema espećıfico
bajo estudio.
La teoŕıa del caos presenta un carácter interdisciplinario.
Un ejemplo de Procesos Deterministas Caóticos, puede observarse en la Figura (2.4),
en la que se presenta la simulación de mercado en Monte Carlo del Costo Paramétrico
Estimado o CER, los ejes de los gráficos son temporales y se presentan cinco ejemplos
distintos interactuando entre śı, al observar las gráficas en su conjunto podŕıamos decir
que es caótico, pero si miramos cada ejemplo individualmente podemos predecir bastante
bien, dentro de los ĺımites de Monte Carlo, dónde se va a girar al alza o a la baja, [Ball,
2013].
2.4. Modelos
Se denomina Modelo Cient́ıfico a una representación conceptual, gráfica, f́ısica o ma-
temática, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar, describir, explicar, simular,
controlar y predecir esos fenómenos o procesos; permite determinar un resultado final a
partir de unos datos de entrada. Un modelo hace posible conocer o predecir propiedades
que se desconocen del objeto real, porque debe existir una relación de simetŕıa entre el
objeto real y el modelo, que permita asignar al primero las propiedades observadas en el
segundo, lo que dará sentido a la aplicación real de las respuestas derivadas del modelo.
Puede considerarse que un modelo consta de:
Conjunto de Reglas, de Representación de Entradas y de Salidas : permiten, partien-
do de una realidad f́ısica definir un conjunto de datos de entrada o input, a partir de
los cuales el modelo proporcionará un output o resultado final, que también será una
interpretación del efecto de las condiciones iniciales elegidas sobre la realidad f́ısica.
Estructura Interna: depende del tipo de modelo y permite definir una correspon-
dencia entre entrada y salida, pudiendo ser:
• Modelo Determinista: si a la mismo entrada le corresponde la misma salida.
37
Figura 2.4: Ejemplo de Procesos Deterministas Caóticos: Comportamiento de Mercados.
Fuente: [Ball, 2013].
• Modelo no Determinista: si a la misma entrada, pueden corresponderle dife-
rentes salidas.
Un modelo es una representación simplificada de la realidad, en la que se considera no
toda la complejidad de la realidad sino el conjunto de propiedades que se desea estudiar y
se construye estableciendo una relación de correspondencia con la realidad, cuyas varian-
tes pueden producir modelos de caracteŕısticas notablemente diferentes; por esta razón las
reglas de representación del modelo corresponden a un ámbito cient́ıfico. En otras situa-
ciones puede no existir una representación adecuada de los datos o los resultados no ser
interpretables, porque solo corresponden a las condiciones consideradas en el desarrollo
del modelo.
2.4.1. Modelos F́ısicos. Caso de Rı́os
Los modelos f́ısicos junto con los numéricos, las mediciones reales y la experimentación
en el terreno, constituyen las herramientas de estudio del comportamiento de los ŕıos en
peŕıodos normales como en situaciones extremas de inundaciones o de seqúıas prolongadas,
de los procesos de sedimentación o de erosión, como tambien las consecuencias que puede
tener en su comportamiendo, la construccion de puentes, represas, centrales hidrológica
o defensas contra inundaciones.
Este tipo de modelos son importantes para realizar estudios del comportamiento del
38
ŕıo y su influencia en zonas costeras inundables en relación con las diferentes alturas
del ŕıo, que deben ser analizadas en el diseño de las obras definitivas de defensa contra
las inundaciones fluviales y constituyen un conjunto de medios complementarios, cuya
aplicación permite optimizar sus capacidades y utilizar sus sinergias para alcanzar la
mejor solución para el problema en estudio.
El modelo f́ısico, en el caso de estudios de ŕıos es la reproducción a escala reducida
de las magnitudes más representativas del sistema hidrológico o elementos a ensayar, el
cual, con las simplificaciones introducidas según las necesidades de cada caso, constituye
el prototipo, como se detalla en las imágenes de la Figura (2.5), que presentan el desarrollo
del prototipo de estudio de inundaciones del ŕıo Mero, en La Coruña, España.
Figura 2.5: Modelo F́ısico del ŕıo Mero, (La Coruña-España), con el objetivo de hidro-
dinámica (flujo complejo) y altura de inundación. Fuente: [Vide, 2013].
La teoŕıa de los modelos f́ısicos se basa en que a partir de las magnitudes fundamenta-
les como longitud (L), tiempo (t) y masa (M), considerando las restantes magnitudes que
intervienen en la mecánica de fluidos como predeterminadas o son magnitudes derivadas
y en que en este sistema (L − t − M) las ecuaciones hidrodinámicas del fluido son adi-
mensionales, por lo tanto se mantienen invariantes frente a una transformación del tipo,
[Gutiérrez Serret, 2013]:
Lp = λLm ;
tp = λttm ;
Mp =λMMm ;
siendo [m: modelo, p: prototipo]
De esta manera, si se conoce el comportamiento en el modelo (sistema Lm−tm−Mm) de
un determinado fenómeno, teóricamente es posible deducir dicho fenómeno en el prototipo
(sistema Lp− tp−Mp), sin más que utilizar para cada magnitud el cambio de escala según
los valores de los parámetros λ, λt y λM adoptados en la transformación anterior.
En dicha transformación cada ecuación representa lo que en la teoŕıa de modelos
f́ısicos se conoce como semejanzas modelo-prototipo, pudiendo considerarse las siguientes
semejanzas, [Gutiérrez Serret, 2013]:
Semejanza Geométrica (λ): determina que la relación de dimensiones homólogas
modelo-prototipo es constante, denominándose a dicha relación escala geométrica o
39
simplemente escala. En esta semejanza sólo influyen aspectos de forma, destacándose
los detalles geométricos y la rugosidad superficial, los cuales representan una primera
dificultad para que la semejanza modelo-prototipo sea completa.
Semejanza Cinemática (λt): implica la similitud de movimientos modelo-prototipo,
lo que junto a la semejanza geométrica determina que las trayectorias de part́ıculas
homólogas modelo-prototipo sean semejantes. En este caso, la relación de semejanza
(λt) se conoce como escala de tiempos.
Semejanza Dinámica (λM): entre dos sistemas geométrica y cinemáticamente seme-
jantes supone la constancia de la relación de masas y, por lo tanto, de fuerzas en
elementos homólogos. La relación entre masas es la escala de masas (λM).
Como se ha indicado, las ecuaciones de la hidrodinámica permanecen invariantes en
la transformación modelo-prototipo, pero no ocurre lo mismo con el fluido, que no se
puede reproducir a escala. Sus caracteŕısticas f́ısicas (densidad, viscosidad, etc.), a efectos
del modelo, cambian respecto a las que tiene en el prototipo de acuerdo con las escalas
elegidas (λ, λt y λM).
La imposibilidad de lograr una semejanza geométrica completa por la dificultad de
reproducir plenamente forma y rugosidad. Con la semejanza dinámica este problema au-
menta,