Singularidades Matemáticas no Universo

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Singularidades matemáticas en los confines del 
Universo (y una fugaz aproximación a su historia) 
 
Emilio Elizalde 
Conviene evitar y, sobre todo, desmitificar términos espectaculares, como “infinito” o “singularidad”, en la 
descripción del Cosmos. Su proliferación no contribuye precisamente a la adecuada comprensión de los 
conceptos esenciales para un conocimiento serio y actualizado del mismo, y de su historia evolutiva. 
 
________________________________________ 
Breve referencia bíblica 
Fig. 1. Representación artística de la creación del Universo. 
En el Libro del Génesis de la Biblia leemos que Dios creó el mundo en siete días. Esa descripción, aunque 
bastante precisa en ciertos detalles, es bastante esquemática. Transmite la idea de que, en el principio de los 
tiempos y partiendo de la nada, o mejor dicho, de una “energía”: el “verbo”, la “palabra” –que la Biblia dice 
literalmente que era el propio Dios– éste construyó el universo que tenemos ahora (Fig. 1). 
Se trata, para empezar, de una visión bastante estática y algo mecanicista –aunque a gran escala– y que al 
final da por terminada la obra. La evolución del cosmos, tanto la pasada como la que todavía prosigue hoy 
día y la que está por venir, no se tienen suficientemente en cuenta. Aunque hay que observar que la creación 
bíblica del mundo contiene además otro punto esencial y decisivo, cual es la creación del hombre, el de 
insuflar la vida y la conciencia a Adán, un pequeño montón de arcilla, y luego a Eva, su compañera. No voy 
a tratar aquí este último punto, que es de una profundidad y a la vez de una complejidad extraordinarias, y 
que hoy se investiga también, pero por otros caminos. 
Esta brevísima introducción queda como una mera referencia histórica y comparativa, sin otro propósito. No 
nos toca adentrarnos en la descripción bíblica, ni criticarla. Algunos la consideran como un relato poético, 
heredado de otras culturas más antiguas; pero ciertamente tiene puntos de contacto fascinantes con la visión 
mucho más precisa que nos proporciona la ciencia hoy. Es esta última versión la que será considerada 
seguidamente, de forma asequible, pero, al mismo tiempo, con todo el rigor que aporta lo que se ha 
descubierto hasta ahora. 
A riesgo de simplificar la comparación en exceso, se podría ya avanzar, como aperitivo, que tal parece como 
si en las descripciones modernas del origen de todo se hubiese sustituido el misterio latente en la versión del 
Génesis por otro igualmente insondable, aunque, para nuestro intelecto, mucho más preciso y en apariencia 
riguroso: la singularidad del Big Bang. El artículo tratará de esta singularidad, así como de otras varias, que 
surgen por doquier en las teorías físicas. 
Lo que sigue es una trascripción, ampliada en diversos aspectos, del contenido de dos charlas recientes, 
presentadas una de ellas en una barraca instalada en la Rambla del Raval, en el marco del Festival de la 
Ciencia de Barcelona, y la otra en el Auditorio Barradas, durante la Noche Europea de la Investigación 
2022, respectivamente. La preparación de las mismas condujo al autor a reflexionar sobre algunos de los 
puntos que siguen. Hay que alabar, pues lo merecen, esas magníficas iniciativas, que buscan despertar como 
sea el interés y la pasión por la ciencia, que tanto echamos de menos en nuestra sociedad. 
La singularidad del Big Bang y otros infinitos relevantes 
La teoría tradicional del Big Bang (BB) tiene sus raíces en la Teoría de la Relatividad General (RG, de 
rabiosa actualidad en estos días en que conmemoramos el centenario de la visita de Einstein a España), 
como base para describir el Universo y, en particular, su origen; esto es, el origen de todo, del espacio y del 
tiempo, de la materia y la energía. En la descripción actual más aceptada, todo comienza, de manera harto 
misteriosa, en la denominada singularidad del Big Bang (Fig. 2). Pero el primer (y gran) problema es que 
la RG, teoría incomparable donde las haya (no hay adjetivos para poder calificarla como se debería), resulta 
que no sirve para estudiar el Universo cuando éste era muy pequeño, y no digamos ya su origen. 
A un nivel mucho más entendible, tocando ahora con los pies en el suelo y sin tener que viajar tan atrás en el 
tiempo, consideremos el nivel atómico, que nos es mucho más familiar. Todos sabemos, desde hace ya un 
siglo también, que es absurdo utilizar la RG para describir el comportamiento de los átomos, y mucho 
menos de sus núcleos (varios órdenes de magnitud por debajo). Ahí, la RG fracasa exactamente con el 
mismo estrépito con que lo hace la mecánica newtoniana, puesto que, a esa escala, ¡no aporta sobre ella nada 
nuevo! Cuando menos los físicos (y físicas, siempre incluyo implícitamente el doble género) somos 
plenamente conscientes de este detalle; aunque a veces, tal vez hechizados/as por la belleza de la teoría de 
Einstein parece como si se nos olvidara. 
Y ahora, reflexionemos un poco. La consecuencia de lo dicho es que todas esas parrafadas que, con ánimo 
de impresionar, se escriben tan a menudo sobre la “singularidad inicial”, sobre un universo primitivo 
“puntual” de “densidad y temperatura infinitas”, y otras muchas “perlas” por el estilo –y que se cuelan 
incluso en algunas versiones de la Wikipedia (afortunadamente, no en todas)– son meras extrapolaciones 
matemáticas sin el menor sentido físico. Lo podemos comprobar de mil maneras, aparte de por las razones 
ya aportadas. 
Este mensaje debería quedar muy claro: en el mundo real, en la naturaleza ¡no hay infinitos! Todos los que 
han aparecido en tantas ocasiones y en muy diversas épocas y teorías, todos los que surgen de las 
formulaciones matemáticas de la realidad física al pretender describirla –como las ecuaciones de Newton, 
las de Einstein, o las de Maxwell de la electrodinámica– son, sin ninguna excepción ¡artefactos 
matemáticos! Sólo aparecen porque ocurre que las ecuaciones de la Física son, todas ellas, en determinados 
rangos o circunstancias, poco precisas o incluso absolutamente inapropiadas para describir el mundo real. 
Lo primero que hay que comprender es que las ecuaciones que expresan, en lenguaje matemático, las leyes 
de una teoría física, la que sea, tienen siempre un dominio de validez limitado. Cuando nos apartamos de 
ese dominio se vuelven imprecisas y dejan de ser válidas. Un clarísimo ejemplo lo constituyen las leyes de 
Newton, que durante varios siglos se creyeron universales, literalmente, ciertas bajo cualquier circunstancia 
o condición; hasta que se vio con claridad que eso no era así, que tenían que ser muy drásticamente 
corregidas, tanto a pequeñas distancias (física cuántica) como a altas velocidades (teoría de la relatividad). 
Pero es que estas nuevas teorías tienen, a su vez, sus propios límites, sus rangos de validez respectivos. 
Las matemáticas como comparación: la definición de función matemática y la 
irrazonable efectividad de las matemáticas en el mundo físico 
Los matemáticos, dentro de su mundo axiomático y riguroso, tienen perfectamente asumida esta idea, que se 
halla ya incrustada en la propia definición de un concepto tan básico como el de “función matemática”. Ésta 
no queda definida meramente como una “correspondencia”, f (la fórmula), sino que incluye el “dominio”, A, 
y el “recorrido”, B, eso es, los conjuntos inicial y final en que dicha correspondencia es válida, donde tiene 
sentido. La función matemática se define, por tanto, como la terna (A,B,f), y nunca sólo como f. Obsérvese 
el paralelismo absoluto con lo que antecede, sobre el domino de validez de una teoría física [1,2]. 
Un tema recurrente que ha desconcertado a muchos científicos e ingenieros de renombre a lo largo del 
tiempo es el de la irrazonable efectividad de las matemáticas en el mundo real. De las varias referencias que 
vienen a la mente (el propio Einstein expresó tal idea en numerosas ocasiones), he seleccionado dos, a saber, 
el famoso artículo de Eugene P. Wigner titulado “La efectividad irrazonablede las matemáticas en las 
Fig. 2. Representación esquemática de la singularidad del Big Bang y la posterior evolución del universo. Crédito: grandunificationtheory.com. 
ciencias naturales” [3] , donde explica magníficamente este tema, y otro de Richard W. Hamming, con el 
título más breve de “La irrazonable eficacia de las matemáticas”, que trata el tema desde un punto de vista 
complementario y se dan más ejemplos, procedentes de la ingeniería y otras disciplinas científicas [4]. Poco 
se agregará aquí a lo que se puede encontrar allí, pero en relación con la discusión básica, la siguiente 
observación es pertinente. 
Es necesario recordar que, además de la mecánica clásica, le debemos a Isaac Newton otro invento de gran 
importancia, que realizó en paralelo con Gottfried Wilhelm Leibniz: el cálculo infinitesimal [5,6]. Muchas 
de las ecuaciones de la ciencia son diferenciales y la integración también se realiza de acuerdo con las reglas 
de dicho cálculo. Podemos resumirlo como el estudio matemático del cambio continuo, siendo su escenario 
inicial una definición rigurosa y perfectamente establecida del continuo matemático. Este concepto 
corresponde a la distribución densa de los números reales en la recta real, luego extendida a dos, tres y a 
cualquier número de dimensiones (incluso más allá de las del espacio material), por Bernhard Riemann. En 
particular, la construcción, paso a paso, de la recta real, es una de las lecciones más emocionantes de 
cualquier curso universitario sobre cálculo infinitesimal. Ningún estudiante de física o ingeniería debería 
perdérsela. 
Pero, al recibir más tarde el curso de física atómica, de pronto se hace claro cuán distantes están las dos 
descripciones: la de los niveles cada vez más bajos de la realidad física y la de la concepción matemática de 
las mismas dimensiones infinitesimales. No tienen nada que ver el uno con el otro ¡en absoluto! Y el 
misterio de la extraordinaria eficacia de las matemáticas para modelar la realidad física crece y crece al 
mismo ritmo que nos sumergimos en escalas más y más bajas. 
Además de eso, y haciendo uso de nuestro poderoso microscopio, uno se da cuenta de que ya la simple 
definición de “punto” o “punto matemático” es una completa abstracción de la realidad; y lo mismo es cierto 
para los conceptos de línea, plano, etc. No en vano la lectura de los Elementos de Euclides es una 
experiencia extraordinaria, recomendada por tantos grandes genios. No hay objetos físicos que correspondan 
a tales construcciones matemáticas, puramente axiomáticas. Piénsese, por ejemplo, que las láminas de 
grafeno, las más delgadas que se han construido jamás, tienen al menos un átomo de espesor (que no es 
mucho, pero aún está bastante lejos del grosor cero). ¿Cuál sería nuestro candidato físico para un punto 
matemático? Por supuesto, no un “quantum dot”, que sigue siendo enorme, ¿quizás un quark? Tal vez un 
neutrino, que es mucho más pequeño, pero todavía bastante grande, en comparación con el diámetro cero. 
En pocas palabras, hablar de una partícula puntual no tiene ningún sentido real. Un físico siempre debe 
preguntar algo como: ¿Qué tan pequeño dice usted que es su ‘punto’? ¿Tiene un diámetro de 10-10 cm? ¿de 
10-35 cm? ¿de 10-120 cm? Asimismo, el término “infinito” también está desprovisto de sentido real. Cuando 
uno escucha las palabras “temperatura infinita” en el momento del Big Bang, la pregunta inmediata debe 
ser: ¿Qué quiere decir usted? ¿Del orden de 1050 K? Todavía hay un largo, un larguísimo camino, hasta el 
infinito, o hasta cero, en el otro caso. Lo realmente extraño es, pues, que trabajando consistentemente con 
esas entidades matemáticas abstractas, tan alejadas del mundo real, se obtengan resultados que son 
extremadamente cercanos a los obtenidos en el laboratorio. 
En cualquier caso, para resumir, lo que es sin duda erróneo e inapropiado es hablar de partículas físicas 
puntuales, de densidades infinitas de materia o de carga, de temperaturas infinitas, etc., en fin, de 
divergencias a raudales, cuando en la naturaleza no hay ninguna. Mi punto es, que incluso las descripciones 
rápidas, vagas o caricaturescas de la realidad deberían evitar estas expresiones, que simplemente no tienen 
sentido y no ayudan en nada a comprender los conceptos de la realidad física. 
Domando infinitos: Cantor, Euler, Riemann y unas gotas de regularización zeta 
Se da el caso que, quien esto escribe, ha dedicado buena parte de su vida a considerar cuestiones 
relacionadas con “el infinito”. Aunque, mejor dicho, solo con algunos aspectos del mismo, ya que “el 
infinito” tiene muchísimas facetas. Tantas, que más de un matemático, como el gran Georg Cantor, que 
dedicó buena parte de su vida a estudiarlo, y avanzó enormemente en su conocimiento, al final se volvió 
loco, literalmente [7]. Otro matemático insigne, Leonard Euler, estaba convencido de que todas las series 
infinitas tenían sentido: con algún criterio razonable, se les podía asignar siempre un valor finito [8,9]. 
Leonhard Euler dedicó grandes esfuerzos al estudio de las series infinitas. La serie armónica 
1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ... lo fascinaba. Sus términos corresponden a las longitudes de onda de las notas 
sucesivas de una cuerda vibrante de un instrumento musical, y cada una de ellas es la media armónica de sus 
términos vecinos. Matemáticamente, resulta ser una serie logarítmicamente divergente, pero Euler se dio 
cuenta de que, al poner un exponente, s, en el número natural correspondiente a la frecuencia: 
1+1/2s+1/3s+1/4s+1/5s+ ...= ∑ 1
𝑛𝑛𝑠𝑠
∞
𝑛𝑛=1 , 
se obtenía en algunos casos, para la suma de los infinitos términos (que, como función de s, denominó 
función zeta), resultados espectaculares. Cuando el exponente s = 2, obtuvo el resultado π2/6, y para s = 4, 6, 
8, respectivamente, π4/90, π6/945, π8/9450. Euler obtuvo todos los resultados hasta la potencia 26. De hecho, 
existe una expresión cerrada para cualquier exponente n par, en términos de πn y números de Bernoulli. 
Sin embargo, cuando el exponente es 1, volvemos al caso inicial de la serie armónica y no hay forma de 
obtener un valor finito para ella. Esta es de hecho una divergencia logarítmica genuina; lo que significa que, 
si sumamos un número N de términos de la serie, el valor de la suma se comporta como log N. 
Euler derivó propiedades importantes de esta serie modificada en función de s, no solo para valores pares o 
naturales de s, sino también para otros valores reales de esta variable. Una de las más importantes que 
obtuvo es la relación de su función zeta con los números primos: es igual a un producto infinito extendido a 
todos los números primos, p, de la forma 
 
Algunos años más tarde, Bernhard Riemann fue mucho más allá y descubrió la extraordinaria importancia 
de la función zeta cuando se permite que s sea un número complejo. En el campo complejo, definió la 
función zeta, ζ(s), hoy llamada función zeta de Riemann, de la siguiente manera: 
𝜁𝜁(𝑠𝑠) = ∑ 1
𝑛𝑛𝑠𝑠
 ,∞
𝑛𝑛=1 cuando Re s > 1. 
es decir, cuando la parte real de la variable s es mayor que 1. Ahí, la serie es absolutamente convergente, se 
puede sumar sin problema y da un resultado finito. Sin embargo, ¿qué sucede con los valores de s en el 
plano complejo que no satisfacen esta condición? Riemann demostró que esta serie puede extenderse de 
forma única a todo el resto del plano complejo, C. En cualquier punto, esta extensión analítica da un valor 
finito, con una sola excepción: cuando s = 1, en cuyo caso se recupera la serie armónica, inevitablemente 
divergente. Ésta, por tanto, queda como la única singularidad de la función zeta, en todo el plano complejo: 
un polo simple con residuo igual a 1. 
Cabe señalar que la línea vertical del plano complejo Re s = 1/2 (paralela al eje de ordenadas) tiene una 
importancia excepcional. En concreto, la conjetura de Riemann (o hipótesis de Riemann), considerada por 
muchos como el problema matemático sin resolver más importante de la historia,establece que los puntos 
del plano complejo donde la función zeta es cero están todos situados en esta recta (se dejan aparte, por 
supuesto, los llamados ceros triviales, que son bien conocidos y se obtienen cuando s = - 2n, para n un 
entero positivo arbitrario). 
La función zeta es una función maravillosa y a la vez llena de misterio. Muchos la consideran la función más 
importante jamás construida. Podemos incluso tildarla de oráculo o profetisa, ya veremos por qué. El autor 
ha dedicado una parte importante de su vida al estudio de algunas aplicaciones físicas de la misma, y 
también de varias de sus generalizaciones no triviales, ya que las funciones zeta se construyen a partir de los 
valores espectrales de operadores pseudodiferenciales asociados a magnitudes físicas [10,11] (una de tales 
funciones zeta lleva su nombre). Muchas referencias sobre estos resultados se pueden encontrar en [12]. 
En pocas palabras, por medio de la función zeta, se puede lograr que series infinitas divergentes 
proporcionen valores finitos. Pero lo que es más importante es que estos valores, que a menudo pueden 
parecer absurdos a primera vista, tienen al final pleno sentido, en el mundo físico; tras haber sido ‘validados’ 
por los experimentos de laboratorio más precisos realizados hasta la fecha. 
Por poner un par de ejemplos, a la serie infinita más sencilla, 1+1+1+..., le corresponde el valor -1/2, 
mientras que a la serie 1+2+3+4+5+6+7... le corresponde el valor -1/12 [10]. Cuando las teorías físicas se 
apropian y hacen un buen uso de tal descubrimiento, esta aparente “necedad” o “arbitrariedad” (tras ser 
fundamentada en el campo complejo [11,13]) adquiere un valor extraordinario a la hora de describir con 
increíble precisión los fenómenos del mundo real. 
En sendas conferencias que dos grandes físicos teóricos, Francisco Ynduráin y Andrei Slavnov, que 
impartieron en la Universidad de Barcelona, en años distintos, ambos invocaron, de manera totalmente 
independiente, dicha correspondencia con palabras muy similares, como la base de sus métodos de 
regularización. Ambos coincidieron, además, en sugerir que quien no conociese tales asignaciones haría bien 
en abandonar el aula, pues no iba a entender nada de la explicación subsiguiente. Tal es la dependencia de 
las teorías cuánticas actuales de los procedimientos de regularización y renormalización de los infinitos que 
surgen por doquier. 
Eliminando divergencias en las Teorías de Campos Cuánticos 
Los pavorosos infinitos que aparecieron en las teorías cuánticas de campos en los años 30 del siglo pasado 
llevaron de cabeza a los más grandes físicos de aquella época (Paul Dirac y Albert Einstein incluidos, entre 
muchos otros). Hubo durísimas discusiones en que algunos llegaron a vaticinar que aquellos métodos 
conducirían al fin de la Física Teórica. Pero, eventualmente, todas aquellas divergencias pudieron ser 
renormalizadas mediante una teoría preciosa que recibió ese mismo nombre: la teoría de la 
renormalización. La historia sería larga de contar (un muy escueto resumen puede verse en [14]). Sus 
inicios hay que buscarlos en Hendrik Lorentz y Max Abraham, que ya a principios del siglo pasado 
intentaron desarrollar una teoría clásica de campos para el electrón que eliminaba los problemas asociados a 
los infinitos derivados del hecho de considerarlos como partículas puntuales. Pero hubo que esperar a la 
electrodinámica cuántica (QED), que fue el primer caso exitoso de teoría cuántica de campos 
renormalizable. La manera de tratar las divergencias se basó en el trabajo de Ernst Stueckelberg de los años 
1930, perfeccionado casi una década más tarde por Julian Schwinger, Richard Feynman, y Shin'ichiro 
Tomonaga, que recibieron por ello el Premio Nobel de Física en 1965. Trabajos que fueron luego 
sistematizados por Freeman Dyson. Su desarrollo supuso la creación de la idea de renormalización que fue 
también aplicada a las otras teorías cuánticas de campos, descritas como teorías de invariancia gauge. Y el 
gran hallazgo fue demostrar que tales teorías de campos gauge, correspondientes a las interacciones débiles 
y fuertes, eran también renormalizables. Lo que fue reconocido así mismo con el premio Nobel de Física, 
otorgado a los descubridores de este hecho, Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman, en 1999 [15]. Premio con 
el que también han sido reconocidos varios físicos más, que han aplicado el grupo de renormalización a 
otras muy diversas disciplinas. 
En definitiva y resumiendo brevemente la cuestión (espacio no sobra): no hay infinitos en la física, en el 
mundo real. Esto debería quedar meridianamente claro, de una vez por todas: todos los infinitos que 
aparecen, sea donde sea, en una descripción de la naturaleza mediante ecuaciones matemáticas son siempre 
debidos a extrapolaciones que se hacen más allá del ámbito de validez de las ecuaciones empleadas para 
describirla, y no se corresponden con la realidad física. 
Volviendo al caso concreto de la RG, las singularidades que surgen en el origen del universo, así como en el 
interior de cada uno de los numerosísimos agujeros negros que existen en el cosmos, no son reales. Y esto, 
por mucho que leamos en las mejores enciclopedias y libros de texto que tales singularidades son resultados 
matemáticamente rigurosos, resultados de teoremas sin fisura alguna, demostrados por las mentes más 
brillantes, como Stephen Hawking, Roger Penrose y otros, merecedores del Premio Nobel. Todo esto último 
es absolutamente cierto: son de hecho resultados rigurosos obtenidos por genios excepcionales y para la más 
brillante de las teorías: la RG. Pero resulta que, desde el punto de vista físico, hay un talón de Aquiles: 
como antes ha quedado bien claro, esta teoría, la RG, no es aplicable a escalas muy pequeñas; entramos allí 
en un dominio en el que la RG ¡deja de ser válida! 
Pero hay mucho más. De hecho, se ha podido demostrar que, en ocasiones, basta con corregirla un poco, 
remendarla añadiendo a las fórmulas de la RG una pizca de física cuántica (en lenguaje técnico: 
correcciones cuánticas de primer orden) y los infinitos desaparecen de repente, como por arte de magia. De 
un modo que recuerda a como se esfumaron las singularidades de la electrodinámica clásica al cuantizarla, 
dando origen a la electrodinámica cuántica (Feynman-Schwinger-Tomonaga). Aunque en gravitación no se 
ha conseguido aún completar este proceso, ni se vislumbra todavía como hacerlo. Ese era uno de los 
objetivos de la supergravedad, que sigue quedando pendiente. 
De nuevo la singularidad del Big Bang 
La pregunta es ahora: ¿eran los grandes científicos que propusieron sus rigurosos teoremas de singularidad, 
conscientes de las limitaciones que acabo de indicar? La respuesta es que sí, por supuesto. Bastaba con ir a 
la página web del difunto Stephen Hawking para ver magistralmente explicado en ella todo lo dicho aquí. 
Hawking fue precisamente uno de los primeros en añadir las correcciones cuánticas que hemos mencionado, 
tras un viaje que hizo a Moscú, donde habló –según él mismo confiesa en sus memorias– con los discípulos 
del gran Yakov B. Zeldovich (a quien se debe el primer cálculo del valor de la constante cosmológica y su 
interpretación a partir de la física cuántica), pioneros en este campo. Correcciones que, para el caso de un 
agujero negro, le llevaron a encontrar el famoso “efecto Hawking”, el descubrimiento más importante de 
toda su vida (véase E. Elizalde, Rev. Esp. de Fís. 35 nº2, págs. 41-48, 2021). 
Pero esta “coletilla” de los teoremas, la que tiene que ver con las limitaciones de la RG, apenas si se 
encuentra explicada en muy pocos lugares; pues –pese a su enorme trascendencia– a efectos del relato 
apoteósico perseguido habitualmente, sería como la lluvia que agua la gran fiesta, desvaneciéndose de 
pronto las singularidades e infinitos. Pero, de nuevo, hay más. Tomando muy en serio estas correcciones 
cuánticas a las ecuaciones de Einstein, y llevándolas a órdenes superiores,los teóricos hemos construido 
familias de lo que se conoce como teorías de gravedad modificada, en particular las teorías f(R), las de 
tensores y vectores, y otras, que son muy prometedoras con vistas a poder resolver algunos de los problemas 
fundamentales que hay planteados, como el de la energía oscura (y de la constante cosmológica) y el de la 
materia oscura. 
Antes de entrar en más detalles, despidamos la presente sección con el encarecido ruego de que, a partir de 
ahora, nadie se deje cautivar por tantos relatos “a medias”, poco profesionales, con infinitos y singularidades 
a raudales, que sólo buscan lo que los franceses llaman “épater le bourgeois”. Parece que, hoy día, si no hay 
una buena dosis de espectacularidad en lo que se cuenta, no hay crónica o artículo, porque éste no vende. 
El verdadero Big Bang: la inflación 
Centrémonos, a partir de ahora, en lo que sí se sabe, sea por evidencias muy claras de experimentos de 
laboratorio o por las observaciones cada vez más precisas de los objetos celestes. Se sabe, para empezar, que 
nuestro universo nació hace 13.780 millones de años. Por mucho que se han hecho observaciones del cielo 
con cuidado, nunca se ha encontrado ningún objeto de más edad, lo que ya indica claramente que nuestro 
universo tuvo que nacer entonces. Pero también existen otras evidencias, independientes entre sí, de este 
hecho [16]. 
Y también se sabe con rigor que, poco después de su origen, cuando el Universo tenía entre una billonésima 
y una millonésima de segundo, todo él era un plasma muy caliente, formado por leptones, quarks y gluones. 
Se conoce como el plasma primordial o quark-gluon plasma. Como es sabido, los leptones son las partículas 
elementales más ligeras, los quarks los componentes más simples de las partículas elementales no leptónicas 
y los gluones las fuerzas de interacción que los mantienen unidos para formar mesones (partículas de masa 
intermedia, constituidas por dos quarks) y bariones (las partículas más pesadas, que constan de tres). Las 
propiedades del plasma primigenio se han determinado muy bien en laboratorios como el CERN de Ginebra. 
Pero ¿cómo demonios se llegó a formar el plasma? ¿Y a partir de qué? 
Eso ya no se tiene tan claro, pero se acumulan las evidencias que indican que fue como consecuencia de una 
expansión, súbita y muy poderosa que ensanchó enormemente el espacio, como si se tratara de un globo 
(cuyo radio sería el tiempo). Esto es lo que dice, a grandes rasgos, la teoría cosmológica del Big Bang, que 
nunca debe confundirse con la singularidad del Big Bang [1,2]. 
La evidencia que sustenta tal teoría es muy amplia y precisa. Se ha descubierto y estudiado cuidadosamente 
la huella térmica del plasma primigenio: la radiación cósmica del fondo de microondas (CMB) que 
impregna el Universo. La teoría explica también la composición actual de éste, así como otros muchos 
fenómenos. En resumen, se trata de una teoría muy exitosa. Pero resulta que, hace unos pocos años, justo 
antes de que acabase el pasado siglo, se descubrió que, de hecho, el Universo se está expandiendo a un ritmo 
cada vez mayor: la expansión se acelera. Esto ha generado un gran misterio que la teoría del Big Bang no 
consigue explicar de forma convincente. Algunos lo relacionan con la expansión acelerada de los inicios del 
cosmos y se han construido modelos de gravedad modificada (en particular, los del tipo f(R) antes 
mencionados), que prometen proporcionar una descripción unificada de toda su historia, corroborada por los 
datos obtenidos de las observaciones astronómicas. Sea como sea, seguimos preguntándonos todavía: ¿Qué 
ocurrió exactamente cuando nació nuestro universo? ¿Y cómo fue tomando la forma que ahora tiene? 
No existe hoy en día una teoría física válida para describir el origen del universo, tan sólo unas pocas 
propuestas plausibles. Las más avanzadas ideas científicas con pies y cabeza, pero todavía no comprobadas 
en el laboratorio, permiten llegar a cuando el cosmos tenía tan sólo 10-35 o 10-36 segundos. Eso es, hasta una 
trillonésima de una trillonésima de segundo, después del inicio de todo. 
En aquel momento, el universo experimentó una etapa de inflación extremadamente breve y dramática, 
expandiéndose a mucha más velocidad que la luz. Duplicó su tamaño quizás hasta 100 veces, o más, en una 
pequeñísima fracción de segundo y su temperatura bajó de 1027 a 1022 K. 
Aquí es necesario hacer un inciso. Podría parecer que la inflación viola la teoría de la relatividad especial, 
pero no lo hace. De hecho, la relatividad sostiene que no se puede transportar ni información ni materia entre 
dos puntos del espacio a mayor velocidad que la de la luz. Pero la inflación fue sólo una expansión del 
propio espacio en sí, no hubo transporte alguno. 
Antes de la inflación no había apenas nada; tan sólo unos pocos ingredientes, los necesarios para ponerlo 
todo en marcha: el propio espacio-tiempo, el campo de Higgs, el campo que recibe el nombre de inflatón, y 
poca cosa más. No hay, hoy por hoy, ninguna evidencia científica contrastada sobre cómo éstos ingredientes 
aparecieron. Pero lo que sí parece bastante claro es que se necesitó algo como la inflación para agrandar 
repentinamente el Universo y así poder dotarlo de las propiedades que ahora observamos. 
Este universo en rápida expansión estaba prácticamente vacío de materia, pero, de acuerdo con la teoría más 
aceptada, albergaba grandes cantidades de energía oscura. Y ésta es, precisamente, la fuerza misteriosa que 
se cree que también está impulsando la actual expansión acelerada del cosmos. 
El recalentamiento 
La energía oscura produjo la inflación y cuando, tras un brevísimo instante de tiempo, ésta se detuvo, dicha 
energía se transformó en materia ordinaria y en radiación, mediante un proceso llamado recalentamiento. El 
Universo, que había quedado muy frío durante la inflación, se calentó hasta alcanzar una temperatura de 
nuevo muy alta (de unos 1025 K) y quedó constituido en un plasma primigenio, formado por leptones, quarks 
y gluones, que son los componentes más elementales de toda la materia que vemos ahora. Sin embargo, no 
hay una evidencia científica clara sobre cómo y por qué apareció la inflación. 
¿Inflación o universo cíclico? 
Gran parte de los cosmólogos consideran que la inflación es, hoy por hoy, la teoría más adecuada para 
explicar las características actuales del Universo; en particular, el hecho de que sea, a escalas grandes, tan 
plano, homogéneo e isotrópico, con más o menos la misma cantidad de materia repartida por igual en todos 
sus puntos y en todas las direcciones. Varias evidencias apuntan a que la inflación ocurrió de hecho, pero no 
hay todavía ninguna prueba concluyente de que eso fuese así. 
En consecuencia, no pueden descartarse otros modelos teóricos alternativos, como el llamado modelo 
cíclico, que recuerda el concepto de universo ekpirótico de los filósofos estoicos. Sostiene que el universo 
no surgió de un punto, de la nada, sino que más bien rebotó desde otro universo preexistente hacia la 
expansión, a un ritmo mucho más tranquilo de lo que predice la teoría de la inflación, a partir de un universo 
previo que se habría ido enfriando y luego contrayendo. Si esa teoría fuese la correcta, nuestro universo 
habría sufrido una sucesión indeterminada de expansiones y contracciones previas. 
El modelo cíclico plantea que, de hecho, el universo tiene once dimensiones, sólo cuatro de las cuales 
podemos observar (la denominada brana espacio-tiempo). Las branas existen en más dimensiones que las 4 
convencionales, la brana es el todo, y las hay en teorías con diversas dimensiones espaciotemporales. Podría 
haber otras branas al acecho, en el espacio de once dimensiones, y una colisión entre dos branas podría 
haber sacudido el cosmos, llevándolo de la fase de contracción a la de expansión y estimulando la radiación 
CMB que detectamos, y que coincidiría al detalle con la del modelo de Big Bang. 
El Universo que conocemosva tomando forma 
Justo tras la inflación, el universo era un plasma muy denso, oscuro y caliente. Cuando tenía alrededor de 
una billonésima de segundo (10-12 s) entró en la que se conoce como fase electrodébil, en la que estaban 
presentes bosones, tanto vectoriales como escalares, sin masa. Poco después, los fotones se formaron, a 
partir de los primeros, y el bosón de Higgs adquirió masa para, seguidamente, proporcionársela al resto de 
los bosones; todo ello en perfecto acuerdo con la teoría cuántica de campos electrodébil [17]. El universo 
tenía entonces unos 300 segundos-luz de extensión (comparable a la distancia entre el Sol y Venus). 
Con el paso del tiempo, el cosmos siguió enfriándose, hasta que entró en la etapa, ya mencionada antes, en 
la que se formaron los quarks y los gluones. Cuando el cosmos tenía ya un microsegundo (10-6 s), a partir de 
los quarks y gluones pudieron constituirse los primeros protones y neutrones y, en mucha mayor proporción 
todavía, también los primeros mesones (muones y piones, fundamentalmente). Además de sus 
correspondientes antipartículas, aunque la producción de éstas quedó frenada muy pronto por una asimetría, 
que fue providencial para nuestra existencia y la del universo tal como lo conocemos: la asimetría bariónica, 
que todavía no se ha logrado explicar del todo. 
Todo lo que antecede ha podido ser reproducido muy fielmente en los laboratorios de altas energías, como el 
LHC en el CERN (que, de hecho, puede llegar hasta los 10-15 s de edad del cosmos), y en los grandes 
colisionadores de iones pesados. Cuando el cosmos tuvo un segundo de existencia, los neutrinos 
consiguieron liberarse de la sopa primigenia y viajar al fin por todas partes. El universo tenía entonces unos 
diez años luz de extensión (un par de veces superior a la distancia a las estrellas más cercanas al Sol). 
Pasados los tres primeros minutos, protones y neutrones empezaron a fusionarse, formando núcleos de 
deuterio; y éstos se unieron unos con otros, para formar núcleos de helio-4. 
Recombinación: el Universo se vuelve transparente 
 
Los núcleos atómicos todavía no podían constituir átomos, ya que el universo estaba demasiado caliente 
para posibilitar la captura de los electrones. El primer átomo que pudo formarse fue el de hidrógeno, el más 
sencillo de todos (un protón y un electrón). Esto ocurrió cuando el universo tenía 378.000 años, época que es 
conocida como recombinación. En poco tiempo, los iones de hidrógeno, y también los de helio, fueron 
captando electrones, formando así átomos eléctricamente neutros, y que son extraordinariamente 
transparentes a la luz. De pronto, los fotones fueron por fin libres para cruzar todo el universo. Y así, de 
repente y por primera vez ¡se hizo la luz! que quedó definitivamente separada de la tiniebla (Fig. 3). 
La recombinación cambió de manera radical el aspecto del universo, que hasta entonces había sido una 
niebla densa, opaca y oscura y que, de pronto, se volvió transparente. La radiación cósmica del fondo de 
microondas (CMB) que todavía hoy observamos, aunque muy tenue, es la luz de aquella época. 
La reionización 
Pero el universo, en su conjunto, permaneció aún bastante oscuro durante mucho tiempo, tras la 
recombinación. La expansión lo iba agrandando constantemente, y no había en él, todavía, objetos de gran 
luminosidad, fuera de la tenue radiación de fondo. El cosmos sólo se iluminó de verdad cuando las primeras 
y jóvenes estrellas empezaron a brillar, unos 300 millones de años después de su nacimiento. Las estrellas 
tempranas, y quizás algunas otras fuentes aún poco conocidas, o todavía por descubrir (en la investigación 
del cosmos aparecen continuamente objetos remotos con los que nadie había contado), lanzaron suficiente 
radiación al espacio para separar, de nuevo, la mayor parte de los átomos de hidrógeno presente en sus 
protones y electrones constituyentes. Earendel es una de las estrellas más lejanas observadas y que proviene 
de aquella época (Fig. 4). 
Este proceso, conocido como reionización, parece haber seguido su curso en torno a mil millones de años, 
cuando menos, después del Big Bang. Pero debe tenerse en cuenta que ahora el universo ya no era opaco, 
como lo había sido antes de la recombinación, puesto que ya se había expandido muchísimo y su densidad 
era mucho menor. Hoy día, las interacciones de dispersión de fotones son de hecho bastante raras, a gran 
escala, aunque siguen teniendo una importancia de primer orden en escalas locales, en el seno de las grandes 
galaxias. 
Con el tiempo, y por acción de la gravedad, las estrellas fueron formando galaxias y estructuras cósmicas 
cada vez mayores, interconectadas a gran escala; es lo que se denomina la telaraña cósmica (cosmic web, 
Fig. 5). Los planetas se fueron constituyendo después en torno a algunas estrellas recién formadas, como fue 
Fig. 3. La radiación cósmica de fondo de microondas reportada por Planck. 
el caso de nuestro Sol. Y hace 3.800 millones de años, la vida echó raíces sobre la Tierra. Pero esto ya sería 
un capítulo aparte, tanto o más apasionante que el presente, como se ha dicho al principio. 
Algunas misiones actuales y futuras 
La misión Planck de la Agencia Espacial Europea (ESA), que orbitó la Tierra entre 2009 y 2013, ayudó a 
precisar aún más las teorías sobre la naturaleza del cosmos y su origen. El mapa detallado del fondo cósmico 
de microondas, generado por la misión, reveló claramente que nuestro universo –aunque no se puede aún 
Fig. 4. El Universo muy lejano. James Webb Space Telescope Deep Field, fecha de lanzamiento: 2 de agosto de 2022. Earendel se ve en el cruce 
de dos imágenes de lentes gravitacionales. 
Fig. 5. Comparación de la red cósmica generada por simulaciones por computadora con una observación real de H. Humehata del cúmulo SSA22 
(MUSE, ESO). 
descartar del todo que pudiera haber surgido de un predecesor– lo más probable con mucho es que nunca se 
volverá a contraer en el futuro. Y eso va en contra de la posibilidad de un universo cíclico (Fig. 6). 
 
Fig. 6. Representación artística de las dos misiones de la ESA, Planck y Euclid, reunidas para una comparación visual. 
Utilizando los datos de Planck, se han podido afinar las estimaciones de la edad del universo y de las 
cantidades de materia visible, materia oscura y energía oscura que contiene. La misión no aportó de hecho 
ninguna gran sorpresa, confirmando en gran medida las teorías ya existentes y corroborando que la 
evolución futura del universo será, dicho en pocas palabras, bastante aburrida y triste. 
Sin embargo, de sus resultados han surgido también nuevas preguntas. Por ejemplo, la constante de Hubble 
–-que describe la velocidad de expansión del cosmos– medida por Planck en el universo lejano, da un valor 
Fig. 7. Representación esquemática del montaje del Telescopio Einstein. Aún no se ha elegido el sitio definitivo donde se va a construir. 
distinto al obtenido con el telescopio espacial Hubble en el universo cercano. Esta importante tensión entre 
ambos resultados se está investigando ahora febrilmente. 
Hay que añadir, desde el campo de la teoría, volviendo ahora a los infinitos con los que iniciamos este 
recorrido –y respondiendo además a preguntas que, a menudo, son formuladas por la audiencia– que las 
teorías de gravedad modificada, como las del tipo f(R), si bien son capaces, como se ha apuntado, de 
eliminar singularidades que aparecen en GR, a menudo crean otras nuevas, tanto en el pasado como en el 
futuro del universo; por lo que no constituyen, de hecho, ninguna panacea en ese sentido. Ello nos advierte, 
siendo consecuentes, de que no pueden ser en ningún caso teorías finales para describir el cosmos. Pero es 
que ni siquiera una futura teoría de la gravedad cuántica, como probablemente tampoco el uso de las teorías 
de cuerdas, podrán literalmente salvar la distancia temporal que media entre t=0 y t=10-44 s, el tiempo de 
Planck. Aunque podría ocurrir que, en definitiva, irmás allá de esos t=10-44 segundos carezca por completo 
de sentido físico, si se logra demostrar que la física cuántica es, de facto, la última (y, como tal, 
infranqueable) frontera de la Física. Hay investigadores que trabajan en esa dirección. 
Por lo que se refiere, de nuevo, a las observaciones del cosmos, se espera que la misión Euclid, de la ESA, 
que será lanzada este año y, ya en los 2030’s, el Telescopio Einstein (ET Project, Fig. 7) de ondas 
gravitatorias, la misión LISA, así como otros múltiples proyectos, nos ayudarán a avanzar en la comprensión 
de la naturaleza de la energía y de la materia oscuras, de la de los agujeros negros, así como en la resolución 
de las otras grandes incógnitas ya mencionadas y que permanecen todavía abiertas en nuestro conocimiento 
del cosmos [18]. 
Bibliografía y recursos adicionales 
1. E. Elizalde, Cosmología moderna: desde sus orígenes, Col. Física y Ciencia para todos (Real 
Sociedad Española de Física y Fundación Ramón Areces), Ed. Catarata, Madrid, 2020, 
https://www.catarata.org/libro/cosmologia-moderna-desde-sus-origenes_117625/, ISBN 978-84-
1352-125-1. 
2. E. Elizalde, The True Story of Modern Cosmology: Origins, Main Actors and Breakthroughs 
(Springer, Berlín, 2021); https://www.springer.com/gp/book/9783030806538, ISBN 978-3-030-
80653-8. 
3. E.P. Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Comm. Pure 
Appl. Math. 1960, 13, 1. Available online: https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf 
4. R.W. Hamming, The unreasonable Effectiveness of Mathematics. Am. Math. Mon. 1980, 87, 81–90. 
Available online: 
https://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/The%20Unreasonable%20Effectiveness%20of%20Mathemati
cs%20(RW%20Hamming).pdf 
5. C.B. Boyer, The History of the Calculus and Its Conceptual Development (Dover, New York, NY, 
USA, 1959). 
6. J.S. Bardi, The Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time 
(Thunder’s Mouth Press, New York, NY, USA, 2006). 
7. J.W. Dauben, Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite (Harvard University 
Press, Boston, MA, USA, 1979); ISBN 978-0-691-02447-9. 
8. E. Sandifer, Divergent Series—How Euler Did It (Mathematical Association of America, 
Washington, DC, USA, 2006). Available online: http://eulerarchive.maa.org/hedi/HEDI-2006-06.pdf 
9. V. Kowalenko, Euler and Divergent Series, Eur. J. Pure Appl. Math. (EJPAM) 2011, 4, 370–423. 
Available online: https://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/1372 
10. E. Elizalde, S.D. Odintsov, A. Romeo, A.A. Bytsenko, S. Zerbini, Zeta regularization techniques 
with applications (World Scientific, Singapore, 1994). ISBN 9810214413. 
11. E. Elizalde, Ten physical applications of spectral zeta functions, 2nd Ed., Lecture Notes in Physics 
855 (Springer-Verlag, Berlin, 2012). ISBN 978-3-642-29404-4. 
https://www.catarata.org/libro/cosmologia-moderna-desde-sus-origenes_117625/
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https://www.maths.ed.ac.uk/%7Ev1ranick/papers/wigner.pdf
https://web.njit.edu/%7Eakansu/PAPERS/The%20Unreasonable%20Effectiveness%20of%20Mathematics%20(RW%20Hamming).pdf
https://web.njit.edu/%7Eakansu/PAPERS/The%20Unreasonable%20Effectiveness%20of%20Mathematics%20(RW%20Hamming).pdf
http://eulerarchive.maa.org/hedi/HEDI-2006-06.pdf
https://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/1372
12. E. Elizalde, 2023. Available online: https://www.ice.csic.es/personal/elizalde/eli/eli.htm 
13. J. Polchinski, An Introduction to the Bosonic String (Cambridge U. Press, 1998). Véase también: 
Astounding https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww 
14. E. Elizalde, Universe 9, 33 (2023). 
15. G. t´Hooft and M.J.G. Veltman, Regularization and renormalization of gauge fields, Nucl. Phys. 
1972, B44, 189–213. https://doi.org/10.1016/0550-3213(72)90279-9. 
16. N. Aghanim et al., Planck Collaboration, Planck 2018 results (The cosmological legacy of Planck), 
Astronomy & Astrophysics 641, A1 (2020), 
https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/09/aa33880-18/aa33880-18.html; ibid (VI. 
Cosmological parameters), Astronomy & Astrophysics 641, A6 (2020), 
https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/09/aa33910-18/aa33910-18.html. 
17. S. Weinberg, The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe (Basic Books, 
1977; 2a Ed. 1993); http://slobodni-univerzitet-srbije.org/files/weinberg-steven-the-first-three-
minutes.pdf. Edición en castellano: Los tres primeros minutos del universo (Alianza Ed., Madrid, 
2016). 
18. Otros recursos: 
• https://www.enciclopedia.cat/divulcat/Emili-Elizalde 
• Entrevista el 28/02/21 en el programa A noite é necesaria (Radiovoz): Cosmoloxia Moderna, 
conversa con Emilio Elizalde (en castellà). 
• https://home.cern/science/physics/early-
universe#:~:text=Origins,which%20we%20are%20all%20made 
• https://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_the_universe 
• https://www.space.com/13347-big-bang-origins-universe-birth.html 
• https://www.nature.com/articles/d41586-018-04157-6 
• https://sci.esa.int/web/planck 
• https://sci.esa.int/web/euclid 
_______________________ 
 
Emilio Elizalde 
http://www.ice.csic.es/personal/elizalde/eli/eli.htm 
Profesor de Investigación Ad Honorem 
Instituto de Ciencias del Espacio, ICE-CSIC 
Institut d’Estudis Espacials de Catalunya, IEEC 
https://www.ice.csic.es/personal/elizalde/eli/eli.htm
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/09/aa33880-18/aa33880-18.html
https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/09/aa33910-18/aa33910-18.html
http://slobodni-univerzitet-srbije.org/files/weinberg-steven-the-first-three-minutes.pdf
http://slobodni-univerzitet-srbije.org/files/weinberg-steven-the-first-three-minutes.pdf
https://www.enciclopedia.cat/divulcat/Emili-Elizalde
https://home.cern/science/physics/early-universe#:%7E:text=Origins,which%20we%20are%20all%20made
https://home.cern/science/physics/early-universe#:%7E:text=Origins,which%20we%20are%20all%20made
https://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_the_universe
https://www.space.com/13347-big-bang-origins-universe-birth.html
https://www.nature.com/articles/d41586-018-04157-6
https://sci.esa.int/web/planck
https://sci.esa.int/web/euclid
http://www.ice.csic.es/personal/elizalde/eli/eli.htm
	Breve referencia bíblica
	La singularidad del Big Bang y otros infinitos relevantes
	Las matemáticas como comparación: la definición de función matemática y la irrazonable efectividad de las matemáticas en el mundo físico
	Domando infinitos: Cantor, Euler, Riemann y unas gotas de regularización zeta
	Eliminando divergencias en las Teorías de Campos Cuánticos
	De nuevo la singularidad del Big Bang
	El verdadero Big Bang: la inflación
	El recalentamiento
	¿Inflación o universo cíclico?
	El Universo que conocemos va tomando forma
	Recombinación: el Universo se vuelve transparente
	La reionización
	Algunas misiones actuales y futuras
	Bibliografía y recursos adicionales