Capitulo 3

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Comunicaciones por Fibra Óptica 
(Elo-357)
Capítulo 3: Efectos No Lineales
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Electrónica
Comunicaciones por Fibra ÓpticaComunicaciones por Fibra Óptica
2
ÍndiceÍndice
3.1 Introducción
3.1.1. Impacto en los Sistemas de Comunicaciones Ópticas 
(SCOs).
3.1.2. Aspectos ventajosos de los efectos no lineales en la 
fibra óptica.
3.2 Esparcimiento Brillouin Estimulado (SBS)
3.2.1 Efectos no deseados de SBS en SCOs.
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado estacionario.
3.2.3 Resultados Experimentales.
3.2.4 Formas de minimizar o suprimir SBS en SCOs
3
ÍndiceÍndice
3.3 Esparcimiento Raman Estimulado (SRS)
3.3.1 Efectos no deseados de SRS en SCOs multicanal (WDM)
3.3.2 Aplicaciones de SRS en fuentes ópticas sintonizables
3.4 Mezcla paramétrica de cuatro ondas (FWM)
3.5 Amplificación Óptica
3.5.1 Amplificador Raman a Fibra (FRA)
3.5.2 Amplificador Brillouin a Fibra (FBA)
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio (EDFA)
4
ÍndiceÍndice
3.6 Índice de Refracción No Lineal
3.6.1 Automodulación de Fase (SPM).
3.6.2 Modulación de Fase Cruzada (XPM).
3.6.3 Impacto de los efectos no lineales en el número de 
canales en sistemas ópticos WDM.
3.6.4 Solitones.
3.7 Conclusiones
5
3.1. Introducción3.1. Introducción
Estudios de efectos no lineales realizados en las últimas 
décadas.
Esparcimiento Raman Estimulado (SRS).
Esparcimiento Brillouin Estimulado (SBS).
Automodulación de fase (SPM).
Modulación de fase cruzada (XPM).
Aplicaciones: 
Conversores de frecuencia óptica.
Fuentes ópticas sintonizables.
Amplificadores ópticos.
Compresores de pulsos.
Solitones.
6
3.1.1 Impacto en los Sistemas de 3.1.1 Impacto en los Sistemas de 
Comunicaciones Ópticas (Comunicaciones Ópticas (SCOsSCOs))
Aspectos no deseados
Limitaciones prácticas en distancia y en capacidad de 
transmisión de datos (bit rate) en SCOs.
SRS
Limitan la potencia de transmisión de 
láser, y/o número de canales WDM 
SBS
7
3.1.1 Impacto en los Sistemas de 3.1.1 Impacto en los Sistemas de 
Comunicaciones Ópticas (Comunicaciones Ópticas (SCOsSCOs))
En los primeros SCOs, y en la mayoría de los instalados hasta 
hoy, estos efectos han tenido una influencia casi despreciable.
En los SCOs actuales, o en fase experimental, los efectos no 
lineales de la fibra han comenzado a determinar los límites 
prácticos de operación, comenzando así a colocar a los 
fenómenos no-lineales en un nivel de importancia para los SCOs
del futuro.
8
3.1.1 Impacto en los Sistemas de 3.1.1 Impacto en los Sistemas de 
Comunicaciones Ópticas (Comunicaciones Ópticas (SCOsSCOs))
Avances en los SCOs:
Reducción significativa de las pérdidas en la fibra de sílica
fundida, a límites teóricos determinados por esparcimiento 
Rayleigh y absorción infrarroja.
Incremento de la sensibilidad del receptor, a niveles 
determinados por el ruido cuántico, usando técnicas de 
detección coherente (homodino o heterodino).
Fuentes ópticas de estado sólido (láser semiconductor) con un 
nivel de potencia de salida considerable (>100 mW).
9
3.1.1 Impacto en los Sistemas de 3.1.1 Impacto en los Sistemas de 
Comunicaciones Ópticas (Comunicaciones Ópticas (SCOsSCOs))
Por lo tanto, una posibilidad de aumento substancial en la 
distancia y en la capacidad de transmisión óptica 
(comunicaciones submarinas intercontinentales) y de sistemas 
distribuidos, podría verse comprometido por los efectos no-
lineales de la fibra.
10
3.1.2 Aspectos ventajosos de los efectos no 3.1.2 Aspectos ventajosos de los efectos no 
lineales en la fibra ópticalineales en la fibra óptica
Amplificación óptica (EDFAs, PDFAs, FRAs, FBAs).
Compensación en las limitaciones de dispersión de pulsos.
Compresión de pulsos.
En este curso serán considerados los efectos no lineales en 
fibras ópticas monomodo:
El surgimiento de efectos no lineales son más probables de 
ocurrir a niveles de potencia usuales en los SCOs con fibra 
monomodo.
Los dispositivos basados en fibra monomodo son 
preferencialmente utilizados para aplicaciones en SCOs
avanzados.
11
3.2 Esparcimiento 3.2 Esparcimiento BrillouinBrillouin Estimulado (SBS)Estimulado (SBS)
Es un proceso no-lineal en fibras ópticas, que posee la mayor 
ganancia.
Puede ser descrito desde el punto de vista clásico, simplemente 
como la interacción de tres ondas:
Onda de luz incidente (bombeo óptico) crea una onda de 
presión en el medio (fibra), debido a una Electroestricción
y a cambios en la susceptibilidad óptica.
Una onda acústica generada (fonones acústicos), causa una 
modulación periódica del índice de refracción que, a su vez, 
dispersa una onda incidente, dando origen a otra onda 
(onda Stokes).
12
3.2 Esparcimiento 3.2 Esparcimiento BrillouinBrillouin Estimulado (SBS)Estimulado (SBS)
Ocurre una transferencia de potencia óptica desde una onda 
incidente a la onda Stokes, que viaja en dirección contraria, y 
que posee una frecuencia menor a la de la onda incidente 
(esparcimiento inelástico), debido al desplazamiento Doppler.
El desplazamiento de frecuencia de la onda Stokes (νs) está
relacionado con la onda de bombeo (νp) por la siguiente 
relación:
13
vA: frecuencia acústica (desplazamiento Brillouin)
vS: frecuencia de onda Stokes
νp: frecuencia de onda de bombeo
υA: velocidad de la onda acústica.
n: índice de refracción de la fibra.
λP: longitud de onda de bombeo.
3.2 Esparcimiento 3.2 Esparcimiento BrillouinBrillouin Estimulado (SBS)Estimulado (SBS)
2 A
P S A
p
nυν ν ν
λ
− = = (1)
14
3.2 Esparcimiento 3.2 Esparcimiento BrillouinBrillouin Estimulado (SBS)Estimulado (SBS)
Por ejemplo, para fibra de sílica fundida con (SiO2):
Con n = 1.45, λ = 1.55 µm , υ A= 5960 m/s, vA = 11.1 GHz.
15
3.2 Esparcimiento 3.2 Esparcimiento BrillouinBrillouin Estimulado (SBS)Estimulado (SBS)
El crecimiento de la onda Stokes, a medida que viaja por la 
fibra, puede ser caracterizada por el coeficiente de ganancia 
Brillouin, gB(ν), cuyo valor máximo ocurre en v=vA, es decir,
válida para ∆νP<< ∆νB, donde ∆vB es el ancho espectral 
(FWHM) de ganancia Brillouin, el cuál tiene un valor pequeño 
(cercano a los 10 Mhz).
Ella depende del amortiguamiento de la onda acústica o del 
tiempo de vida de los fonones.
( )
( ) ( )
)(
2
2)( 22
2
BB
BB
B
B vg
vvv
vvg
∆+−
∆
= (2)
16
El espectro de ganancia Brillouin
3.2 Esparcimiento 3.2 Esparcimiento BrillouinBrillouin Estimulado (SBS)Estimulado (SBS)
Figura 1: Ganancia Espectral de tres fibras de λp=1.55µm:
a) Fibra con núcleo de sílica.
b) Fibra con revestimiento rebajado .
c) Fibra con dispersión desplazada. ( Escala vertical arbitraria).
17
3.2 Esparcimiento 3.2 Esparcimiento BrillouinBrillouin Estimulado (SBS)Estimulado (SBS)
Para ∆νp> ∆νB , la ganancia máxima está dada por la relación:
Por lo tanto, la ganancia Brillouin se reduce en un factor 
para ∆νp>> ∆νB.
( )BB
PB
B
B vg
vv
vg
∆+∆
∆
=
,
B
P
v
v
∆
∆
(3)
18
3.2.1 Efectos no deseados de SBS en 3.2.1 Efectos no deseados de SBS en SCOsSCOs..
Introduce fuerte atenuación a la señal incidente (transferencia 
de energía).
Múltiples desplazamientos de frecuencia.
Acoplamiento contrario de alta densidad, que puede llegar a 
desestabilizar un laser.
Puede ocasionar fracturas y cráteres en la sección transversal 
de entrada de la fibra.
Para evitar estos efectos no deseados, es necesario trabajar con
potencias por abajo del límite SBS (potencia mínima para que 
un SBS sea detectado).
19
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
En condiciones de estado estacionario (CW), la interacción mutua
entre las ondas de bombeo y de Stokes es descrita por las 
siguientes ecuaciones acopladas de intensidad:
PpSPB
s
pP
SSSPB
S
IIIg
dz
dI
IIIg
dz
dI
α
ω
ω
α
−−=
+−= (4)
(5)
20
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
gB : Coeficiente de ganancia Brillouin.
IS: Intensidad de la onda Stokes.
IP : Intensidad de la onda de bombeo.
αP(S) : Coeficiente de absorción de la fibra a frecuencia de
bombeo (Stokes).
ωP(S) : frecuencias de bombeo y Stokes.
PpSPB
s
pP
SSSPB
S
IIIg
dz
dI
IIIg
dz
dI
α
ω
ω
α
−−=
+−=
21
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
Considerando un valor relativamente pequeño del 
desplazamiento Brillouin (ωP ≈ ωS), se tiene que, αP ≈ αS = α y, 
en ausencias de pérdidas en la fibra (α=0), las ecuaciones (4) 
y (5) permiten escribir:
Considerando un SBS como un proceso en el cual desaparecen 
y aparecen fotones del haz de bombeo y de Stokes, 
respectivamente, la ecuación (6) representa la conservación de 
energía durante un proceso SBS.
( ) 0=− PS II
dz
d
(6)
22
De la ecuación (5), ignorando el primer término de la derecha, 
se obtiene una solución para IP, dada por:
donde I0 es la intensidad de bombeo en z=0.
Substituyendo (7) en (4) se obtiene:
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
( )zII pP α−= exp0 (7)
( ) SSSpB
s IIzIg
dz
dI αα +−−= exp0
(8)
23
Una solución analítica puede ser obtenida a partir de la ec.(8) 
de la forma:
donde P0=I0Aeff, siendo Aff el área efectiva del núcleo de la fibra. 
Leff, es la longitud de interacción efectiva definida como:
A partir de la ecuación (9), se observa que una señal Stokes
incidente en z=L crece exponencialmente en dirección contraria 
debido a la amplificación Brillouin, como consecuencia de una 
proceso SBS.
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
( ) ( ) ( )LALPgLII effeffBss α−= 0exp0
( )[ ]LLeff αα −−= exp11
(9)
(10)
24
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
El límite Brillouin es definido como la potencia de bombeo de 
entrada a la fibra (PL), a la cual la potencia Stokes y la potencia 
de bombeo a la salida de la fibra son iguales, es decir:
Usando apropiadamente las ecuaciones (7) y (9) en (11), la 
condición límite tiene la forma:
( ) ( ) ( )LPLPLP PS α−== exp0 (11)
20≈effeffLB ALPg (12)
25
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
Una relación equivalente a la ec. (12), en término de los 
parámetros de la fibra es:
donde G puede ser escrito como:
20≈effGL (13)
[ ]1
0
2
2
12
72 −
∆
== m
Avc
KPpn
A
PgG
effBA
L
eff
L
B υρλ
π
(14)
26
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
ρ0 : densidad del material.
P12 : coeficiente elástico-óptico longitudinal.
∆νB : largo de la línea espectral SBS.
K : 1, manteniendo la polarización (0, en otro caso).
[ ]1
0
2
2
12
72 −
∆
== m
Avc
KPpn
A
PgG
effBA
L
eff
L
B υρλ
π
27
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
Por ejemplo, usando valores típicos de fibras empleadas en 
SCOs operando a 1.55µm:
Este pequeño límite Brillouin, hace del SBS el proceso no lineal 
dominante en fibras ópticas.
Wmxg
KmL
mA
B
eff
eff
/105
20
50
11
2
−=
=
= µ
mWPL 1=
28
3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 3.2.2 Análisis de ondas acopladas en estado 
estacionario.estacionario.
Como se indicó anteriormente, en el caso en que: ∆νP>> ∆νB la 
ganancia es reducida en un factor ∆νP/∆νB, por lo tanto, PL se ve 
incrementada en este factor.
Esto explica el hecho que en los primeros SCOs, los cuales usaban 
láser multimodo con anchos espectrales del orden de los 100 GHz, 
el proceso SBS no era observado.
Hoy en día, se utilizan lásers con ancho variante entre 10 kHz a 100 
MHz ofreciendo otras ventajas, sin embargo, SBS pasa a ser un 
fenómeno relevante.
29
3.2.3 Resultados Experimentales3.2.3 Resultados Experimentales
La figura 2 muestra un esquema típico de un experimento en el 
cual el SBS fue observado, usando un láser Nd:YAG, operando a 
1.32 µm en un solo modo longitudinal:
Figura 2: Esquemático del setup experimental utilizado para 
observar SBS en Fibras ópticas.
Detectores D son utilizados para monitorear la potencia.
30
3.2.3 Resultados Experimentales3.2.3 Resultados Experimentales
La figura 3 muestra la potencia de salida en cada extremo de 
una fibra monomodo como función de la potencia de entrada:
Figura 3: Potencia transmitida 
y reflejada como función de la 
potencia de entrada en una 
fibra monomodo de 13.6 km
31
3.2.4 Formas de minimizar o suprimir SBS en 3.2.4 Formas de minimizar o suprimir SBS en 
SCOsSCOs
Técnica de Levenson:
Bajar la ganancia Brillouin, sometiendo a la fibra a un gradiente 
de temperatura periódico (apropiado para laboratorio).
En sistemas coherentes, el límite SBS puede ser aumentado 
modulando una señal transmitida de forma particular 
(esquemas de modulación digital), de manera que aumente el 
ancho espectral de bombeo (aumentar el bit rate).
ASK: incremento del límite SBS en un factor 2.
PSK o FSK: mayores incrementos en el límite (4).
32
3.2.4 Formas de minimizar o suprimir SBS en 3.2.4 Formas de minimizar o suprimir SBS en 
SCOsSCOs
La figura siguiente muestra una reducción de ganancia Brillouin, 
empleando PSK, en función del bit rate,
Figura 4: Resultados experimentales de la ganancia Brillouin
en función del bit rate de una modulación PSK.
33
3.2.4 Formas de minimizar o suprimir SBS en 3.2.4 Formas de minimizar o suprimir SBS en 
SCOsSCOs
En sistemas multicanal, usando WDM, SSB produce una fuerte 
interacción entre canales adyacentes (crosstalk), en fibras que 
aceptan transmisión en ambas direcciones, si la separación 
entre canales esta cerca de la frecuencia de desplazamiento 
Stokes.
Un canal en dirección contraria es fuertemente amplificado por 
el bombeo del canal en dirección directa.
Convenientemente, la interferencia, sólo se extiende a algunas 
pocas centenas de MHz alrededor de la frecuencia de 
corrimiento Stokes, por lo tanto, se hace fácil evitar este 
problema.
34
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
Posee una ganancia máxima de 2 a 3 órdenes de magnitud 
menor que la del caso de SBS.
No obstante, constituye también un proceso no-lineal 
dominante cuando son utilizados lasers multimodo de banda 
ancha en SCOs.
Análogamente al SBS, el SRS puede ser visto como un proceso 
de tres ondas acopladas:
Una onda óptica de bombeo genera una onda Stokes, 
también desfasada a una frecuencia menor, (esparcimiento 
inelástico), y una onda de excitación del material, altamente 
atenuada.
35
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
Desde el punto de vista de la mecánica cuántica:
Un fotón de bombeo pierde su energía para generar otro 
fotón de energía y frecuencia menor.
La energía restante es absorbida por el medio en forma de 
vibraciones moleculares (fonones ópticos); en el caso de la 
fibra de sílica fundida, esta excitación corresponde al modo 
vibracional del SiO2.
A diferencia de SBS, los niveles de energía vibracional de la 
silica son los que determinan el desplazamiento de 
frecuencia Raman ΩR=ωp- ωs. Dado que no se genera una 
onda acustica, el SRS es un proceso isotrópico, por lo tanto 
ocurre en todas las direcciones. 
36
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
A diferencia de SBS, SRS puede ocurrir en ambas 
direcciones en la fibra, es decir, la onda Stokes en el SRS 
se puede propagar en ambas direcciones; sin embargo, 
la que se propaga en la misma dirección de la onda de 
bombeo es la que posee mayor ganancia.
Para aplicaciones en amplificadores Raman, en régimen 
de bajo ruido, se prefiere la configuración backward. 
37
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)En estado estacionario, bajo condiciones de onda continua, el 
crecimiento de la onda Stokes puede ser representado por: 
donde gR representa el coeficiente de ganancia Raman.
El sistema de ecuaciones acopladas que rige la interacción entre
la onda de bombeo y la onda Stokes es similar al expuesto para 
el caso de SBS, excepto por el movimiento de la onda Stokes
(forward). 
spR
S IIg
dz
dI
= (15)
38
Así, 
Al igual que en SBS, es posible llegar a una ecuación que rige el 
límite de SRS; esta es:
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
PpSPR
P
SSSPR
S
IIIg
dz
dI
IIIg
dz
dI
s
p α
α
ω
ω −−=
−=
(16)
(17)
16≈effeffLR ALPg (18)
39
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
La característica más significativa de la ganancia Raman en 
fibras de sílica, es una gran banda de frecuencias involucrada
(hasta 40 THz), alcanzando su valor máximo alrededor de los 
13 THz, tal como se muestra en la figura siguiente:
40
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
Figura 5 : Mediciones del espectro de ganancia 
Raman de sílica fundida trabajando a λp=1µm.
41
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
Ejemplo:
Para largas fibras, donde αpL>>1, Leff puede ser aproximado 
por αp
-1. Así, en 
250
600 ,/2.0
,55.1
mA
mWPKmdB
m
eff
Lp
p
µ
α
µλ
=
==
=
42
3.3 Esparcimiento 3.3 Esparcimiento RamanRaman Estimulado (SRS)Estimulado (SRS)
Por lo tanto, SRS en SCOs monocanal (donde típicamente 
Pp= 1mW) no ofrece problemas.
SCOs basados en solitones que requieren niveles de potencia 
tan altos como [40-50]mW sin embargo están por abajo del 
límite SRS.
El efecto indeseado de SRS puede aparecer en niveles más 
bajos de potencia, en sistemas WDM, donde una onda de 
energía puede ser transmitida por un canal cuya longitud de 
onda es mayor, originando así fuerte crosstalk.
43
3.3.1 Efectos no deseados de SRS en 3.3.1 Efectos no deseados de SRS en SCOsSCOs
multicanalmulticanal (WDM)(WDM)
El crosstalk debido a SRS es más severo que en el caso de 
SBS, consecuencia del ancho de banda asociado al espectro 
de ganancia Raman.
El BER en SCOs puede ser aumentado significativamente 
cuando una longitud de onda es amplificado por otra, aún que 
el factor de amplificación sea pequeño.
Por ejemplo, un factor de amplificación de un 1% significa 
-20dB de crosstalk. Como el factor de amplificación del canal 
bombeado es Gch=exp(GLeff), un canal que bombea es 
atenuado en una fracción igual a GLeff=0.01
44
3.3.1 Efectos no deseados de SRS en 3.3.1 Efectos no deseados de SRS en SCOsSCOs
multicanalmulticanal (WDM)(WDM)
Así, considerando el peor caso, cuando la separación de dos 
canales corresponde al máximo del espectro de la ganancia 
Raman, la potencia que genera este nivel de crosstalk está en 
torno a 1mW.
Las pérdidas fraccionales totales del canal que bombea los de
menor frecuencia, que están dentro del espectro de ganancia 
Raman, son fácilmente calculadas.
45
3.3.2 Aplicaciones de SRS en fuentes ópticas 3.3.2 Aplicaciones de SRS en fuentes ópticas 
sintonizablessintonizables..
Fuentes de radiación infrarroja ampliamente sintonizables
(1100nm hasta 1700nm):
Generación de ondas Stokes en cascada, en conjunto con otros 
fenómenos no lineales, producen un espectro continuo, que 
posteriormente puede ser filtrado mediante un monocromador.
El resultado es una fuente pulsada, de longitudes de onda 
sintonizables, comúnmente utilizada en laboratorios.
46
En este caso, la fibra actúa como un medio pasivo, donde ocurre una 
interacción de varias ondas ópticas, a través de una respuesta no lineal 
de electrones confinados.
El fenómeno de FWM es un proceso paramétrico (PP):
La propagación de luz se ve afectada por algún parámetro del medio, 
como por ejemplo, el índice de refracción.
PPs tienen su origen en una respuesta no-lineal de los electrones 
confinados del medio, a un campo óptico aplicado:
( ) ( ) ( )[ ].....321
0 +++= EEEEEEP χχχε (19)
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
47
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Cuando un haz de luz, que tiene asociado un campo óptico E, se propaga a 
través de una fibra, éste induce una polarización P que se expresa, en 
general, como:
χ(i): susceptibilidad eléctrica del medio que envuelve un proceso PP de i-
ésimo orden. El término dominante en la ecuación anterior es χ(1), que 
corresponde a la susceptibilidad lineal. La de segundo orden χ(2), es 
despreciable en fibras, debido a su estructura molecular (simetría).
En fibras de sílica fundida, utilizadas normalmente en SCOs, interesa el 
término no lineal de tercer orden:
( ) EEEP NL 3
0 χε=
( ) ( ) ( )[ ].....321
0 +++= EEEEEEP χχχε
(20)
48
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Considerando cuatro ondas ópticas de frecuencias ω1, ω2, ω3 y 
ω4, polarizadas a lo largo del eje x:
donde 
Por lo tanto, 
Cada consiste en un gran número de términos envolviendo 
productos de los tres campos eléctricos.
( )[ ] ..exp
2
1ˆ
4
1
cctzkiExE
j
jjT +−= ∑
=
ω
4,...,1 == jconcnk jjj ω
( )[ ] ..exp
2
1ˆ
4
1
cctzkiPxP
j
j
NL
jNL +−= ∑
=
ω
(21)
(22)
NL
jP
49
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Así, por ejemplo,
donde
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ...exp2exp2
2
*
321321
4
2
3
2
2
2
1
2
4
3
4
3
4
0
+++
+++=
−+ θθ
χε
iEEEiEEE
EEEEEP xxx
NL
( ) ( )
( ) ( )tzkkkk
tzkkkk
43214321
43214321
ωωωωθ
ωωωωθ
−−+−−−+=
−++−−++=
−
+ (24)
(25)
(23)
50
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
El término de (23), proporcional a E4, es el responsable por los 
efectos SPM y XPM; los términos restantes son responsables por 
la FWM.
Cuál de ellos efectivamente producirá acoplamiento 
paramétrico, va a depender de la fase relativa entre P4 y E4, 
dada por θ+, θ-,... Significativa FWM se produce si ocurre 
pérdida de fase relativa, es decir,
0 y 0
 0 y 0
43214321
43214321
=−−+=−++
=−−+=−++
kkkkokkkk
o ωωωωωωωω (26)
(27)
51
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
La condición dada por (27) es llamada adaptación de fase.
Existen dos tipos de términos de FWM en (23):
a) 3 fotones transfieren energía a un único fotón en frecuencia:
ω4= ω1+ ω2+ ω3.
Generación de 3er armónico cuando:
ω1= ω2= ω3= ω0 → ω4 = 3ω0
Conversión de frecuencia cuando:
ω1= ω2≠ ω3→ ω4 = 2ω1+ ω3. 
Es difícil que esta 
condición ocurra en 
fibras de alta 
eficiencia.
52
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
b) Dos fotones en frecuencias ω1 y ω2, respectivamente, generan 
2 fotones a frecuencias ω3 y ω4, tal que:
Este proceso se da con la condición de adaptación de fase:
2143 ωωωω +=+
( ) 0221144332143 =−−+=−−+=∆ cnnnnkkkkk ωωωω
(28)
53
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Estas condiciones son fácilmente satisfechas, en particular 
cuando:
Este caso, se manifiesta de una forma similar al SRS: 
una onda intensa de bombeo en ωp, genera dos bandas 
laterales, localizadas simétricamente en torno a ωp.
344321 22 ωωωωωωωωω −=⇒=+⇒== ppp (29)
54
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Si solamente la onda de bombeo incidente está presente en la 
fibra, en condiciones de fase adecuadas, las ondas de 
frecuencias ω3 y ω4 pueden ser generadas a partir del ruido, de 
forma similar al proceso de Raman espontáneo.
ω3 ωp ω4
ω
ω3: frecuencia de onda Stokes
ωp: frecuencia de onda anti-Stokes.
ω4: frecuencia de onda de bombeo.
55
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Si una ondadébil, de frecuencia ω3, es también introducida en la 
fibra, junto con la de bombeo, esta onda es amplificada y una 
nueva onda de frecuencia ω4 es generada simultáneamente 
(ganancia paramétrica).
Una condición de adaptación de fase exige que ∆k=0, es decir, 
que la desadaptación total sea nula.
Las contribuciones a esta desadaptación son:
NLWM kkkk ∆+∆+∆=∆ (30)
56
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
donde 
∆kM : dispersión del material.
∆kW : dispersión de guía de onda.
∆kNL: efectos no lineales.
considerando los índices de refracción efectivos como: 
NLWM kkkk ∆+∆+∆=∆
jjj nnn ∆+=~ (31)
57
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Para el caso parcialmente degenerado (ω1= ω2), las tres 
contribuciones de (30) son:
[ ]
( )[ ]
0
1214433
114433
2
2
Pk
cnnnnk
cnnnk
NL
W
M
γ
ωωω
ωωω
≈∆
∆+∆−+=∆
−+=∆ (32)
(33)
(34)
58
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Una aproximación para la contribución del material es:
donde:
β2: parámetro GVD.
ΩS = ωP - ω3
( (35) válida para λp lejos de λZD )
2
2 SMk Ω≈∆ β (35)
59
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
En fibras multimodo:
Para λp< λZD ≈ 1.3µm → ∆km > 0
Por lo tanto, la adaptación de fase se consigue cuando 
∆kW < 0, de manera que compense exactamente la 
contribución positiva de ∆kM +∆kNL.
Lo anterior puede ser realizado propagando ondas en 
diferentes modos de la fibra multimodo.
60
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Fibras Monomodo:
En este caso ∆kW≈0 (los ∆n son app. Iguales).
Existen varias situaciones:
i) λp ligeramente mayor que λZD.
En este caso, ∆kM, ligeramente negativo, puede ser compensado 
por ∆kw + ∆kNL>0, diseñando la fibra adecuadamente y 
controlando la potencia de bombeo.
61
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Ejemplo:
mL
kWP
m
p
p
50
1
319.1
=
=
= µλ
THz 48 2
m1.09 
67.1 
S π
µ
µ
Ω
− StokesA
mStokes
62
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
Figura 6: Espectro de salida exhibiendo las bandas 
Stokes y anti-Stokes generadas en una fibra 
monomodo como resultado de la mezcla de cuatro 
ondas. Al mismo tiempo se genera la banda Raman.
63
3.4 Mezcla 3.4 Mezcla paramétricaparamétrica de cuatro ondas (FWM)de cuatro ondas (FWM)
ii) Con ΩS suficientemente pequeño, tal que Lcoh=2π/∆k ≥ L
Esta situación, común en sistemas WDM (separación entre 
canales del orden de [0.1-100]GHz) podría llevar a un crosstalk
de importancia.
iii) Para λp < λZD
Región de dispersión normal, ∆kW puede ser hecha dominante 
utilizando la birrefringencia modal de la fibra, de manera de 
cancelar ∆kM +∆kNL.
Esto se consigue polarizando apropiadamente las fibras.
64
3.3.5 5 Amplificación ÓpticaAmplificación Óptica
Aprovechar los efectos no lineales de la fibra resulta bastante 
atractivo: amplificación óptica.
Constituye una alternativa ventajosa frente a los regeneradores 
convencionales (óptico – eléctrico – óptico), utilizados en los 
repetidores de transmisión.
Considerando los efectos no lineales indicados, una 
amplificación óptica puede ser conseguida a través de:
Amplificador Raman a Fibra.
Amplificador Brillouin a Fibra.
Amplificador a Fibra Dopada con Erbio.
65
3.5.1 Amplificador 3.5.1 Amplificador RamanRaman a Fibra (FRA)a Fibra (FRA)
Basado en SRS, se presenta como el más atractivo, debido al 
ancho de banda de la ganancia. Prácticamente, no impone 
límite práctico al bit rate.
Usando una fuente de bombeo solamente, es posible amplificar 
varios canales simultáneamente, en dirección directa o reversa. 
66
3.5.1 Amplificador 3.5.1 Amplificador RamanRaman a Fibra (FRA)a Fibra (FRA)
Figura 7: (a) Amplificador de fibra Raman.
(b) Esquema de niveles de energía asociado al SRS
67
3.5.1 Amplificador 3.5.1 Amplificador RamanRaman a Fibra (FRA)a Fibra (FRA)
Factor de Amplificación: (GA)
donde 
En la figura siguiente se muestra una variación de GA con la 
potencia de bombeo, a diferentes valores de potencia de señal 
de entrada.
( )LgGA 0exp≈
LAPgg peffR α00 ≈
(36)
68
3.5.1 Amplificador 3.5.1 Amplificador RamanRaman a Fibra (FRA)a Fibra (FRA)
Figura 8: Variación de GA
para diferentes valores de 
potencia de entrada.
69
3.5.1 Amplificador 3.5.1 Amplificador RamanRaman a Fibra (FRA)a Fibra (FRA)
Ejemplo:
Utilizando como fuente de bombeo un láser Nd:YAG, a 
1.32µm, una amplificación de 20 dB, fue obtenida, con 
pequeña distorsión de señal.
El avance en la (S/N) es un poco menor, por causa del 
ruido, debido al esparcimiento Raman espontáneo y 
fluctuaciones de bombeo.
Una gran desventaja de FRA es la necesidad de una 
considerable potencia de bombeo.
70
3.5.2 Amplificador 3.5.2 Amplificador BrillouinBrillouin a Fibra (FBA)a Fibra (FBA)
El principio de las operaciones de FBA fue similar a FRA, 
excepto que ahora la ganancia óptica es providenciada por el 
SBS.
A pesar de las similitudes con FRA, la operación de FBA difiere 
de éste último en tres aspectos:
La amplificación ocurre sólo cuando la señal se propaga en 
forma opuesta a la señal de bombeo.
El desplazamiento Stokes es tres órdenes de magnitud 
menor en relación al que exhibe SRS.
El espectro de ganancia FBA es bastante estrecho, con un 
ancho de banda menor a 100 MHz.
71
3.5.2 Amplificador 3.5.2 Amplificador BrillouinBrillouin a Fibra (FBA)a Fibra (FBA)
En la figura siguiente se muestra, esquemáticamente, un 
ejemplo de FBA.
En este experimento, fue omitido una ganancia de 40 dB a una 
potencia de bombeo de 3.7 mW.
72
3.5.2 Amplificador 3.5.2 Amplificador BrillouinBrillouin a Fibra (FBA)a Fibra (FBA)
Figura 9: Amplificador de fibra Brillouin.
73
3.5.2 Amplificador 3.5.2 Amplificador BrillouinBrillouin a Fibra (FBA)a Fibra (FBA)
El estrecho ancho de banda de FBA, lo hace inapropiado como 
amplificador de potencia, pre-amplificador o amplificador de 
línea en SCOs. 
Esta misma característica es explotada en SCOs coherentes y 
multicanal.
En sistemas coherentes es posible realizar detección homodina
sin requerir de un PLL en el receptor (la portadora es 
selectivamente amplificada, dejando las bandas laterales sin 
amplificar).
En sistemas multicanal, un canal en particular puede ser 
amplificado selectivamente.
74
3.5.2 Amplificador 3.5.2 Amplificador BrillouinBrillouin a Fibra (FBA)a Fibra (FBA)
La figura siguiente muestra otro setup experimental de 
amplificación Brillouin, en un sistema de detección homodina.
75
3.5.2 Amplificador 3.5.2 Amplificador BrillouinBrillouin a Fibra (FBA)a Fibra (FBA)
Figura 10: Arreglo experimental para amplificación 
de carrier selectivo mediante scattering Brillouin
estimulado en una sistema de transmisión homodino.
76
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 
(EDFA)(EDFA)
Dopando la fibra con iones de tierra, ella se transforma en un 
medio con ganancia óptico considerable, cuando es bombeada 
opticamente.
Diferentes dopantes han sido usados (Er, Nd, Yt, etc.) para 
realizar amplificadores en diferentes longitudes de onda.
Amplificadores de fibras dopadas con erbio han atraído la 
atención, debido a que ellos operan alrededor de 1.55 µm, 
donde se encuentra el punto de mínimas pérdidas en la fibra.
77
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 
(EDFA)(EDFA)
En la figura siguiente, se muestra un diagrama de niveles de 
energía de Er en una fibra de sílica, junto al espectro de 
ganancia y de absorción de un EDFA.
78
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 
(EDFA)(EDFA)
Figura 11: (a) Diagrama de niveles de energía en iones de Erbio de una fibra de sílica.
(b) Espectro de ganancia y absorción de unEDFA cuyo núcleo fue co-dopado 
con Germanio para aumentar su índice de refracción.
79
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 
(EDFA)(EDFA)
Utilizando laser semiconductor como fuente de bombeo, cerca 
de 0.98 µm, se ha obtenido una operación eficiente (ganancia 
del orden de [30-40]dB).
[ ] [ ]
 11 1.48 
 11 0.98 
0.8 0.82 
 / WdBmp ηµλ
80
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 
(EDFA)(EDFA)
En la figura siguiente, se muestra la ganancia de una pequeña 
señal en 1.55 µm, en función de la potencia de bombeo y de la 
longitud del amplificador, para un típico EDFA bombeado en 
1.48 µm.
81
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 
(EDFA)(EDFA)
Figura 12: Ganancia de EDFA en función de 
pump power y amplifier lenght.
82
3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 3.5.3 Amplificador a Fibra Dopada con Erbio 
(EDFA)(EDFA)
Características relevantes:
Baja potencia de bombeo.
Bajo nivel de ruido.
Banda ancha.
83
3.6 Índice de Refracción No Lineal.3.6 Índice de Refracción No Lineal.
La mayoría de los efectos no-lineales en fibras ópticas surgen a 
partir de la refracción no lineal, fenómeno que se refiere a la 
dependencia del índice de refracción en la fibra con la intensidad 
de la señal óptica propagándose en ella. 
Los dos efectos mas estudiados son:
Automodulación de Fase (SPM: Self Phase Modulation)
Modulación de Fase Cruzada (XPM: Cross-Phase Modulation)
84
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
A niveles de potencia elevados, el índice de refracción de la 
fibra presenta una dependencia no-lineal con la intensidad, de 
la forma:
donde n0 es el índice de refracción ordinario del material, I(t)
es la intensidad del campo óptico y n2 es índice de refracción 
no lineal, o también llamado Coeficiente de Kerr, 
relacionado con la susceptibilidad de tercer orden según:
)()( 20 tInntn += (37)
(38){ })3(
2 Re
8
3
xxxn χ=
85
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
La SPM se refiere al desplazamiento de fase autoinducido por la 
propia intensidad de una señal óptica (pulso) que se propaga por
la fibra óptica. La magnitud de este desplazamiento puede ser 
obtenido notando que la fase de la seña óptica cambia como:
De la ecuación anterior resulta claro que el desplazamiento no 
lineal de la fase dependerá de la intensidad de la señal.
LktInnLnk 0200 )]([ +==φ (39)
LktInNL
02 )(=φ (40)
86
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
Los efectos de la SPM muestran su mayor impacto cuando el 
campo óptico aplicado a la fibra varía con el tiempo, como ocurre 
cuando se propaga un pulso óptico por la fibra. 
Un desplazamiento no lineal de la fase, variante en el tiempo, 
implica que la frecuencia instantánea del pulso variará a lo largo 
del pulso, como se demuestra a continuación
87
Para un pulso que viaja por la fibra, la fase instantánea φ(t) de 
la portadora viene dada por:
Y su frecuencia instantánea será:
Es decir, la SPM produce un barrido en frecuencia (chirping) en 
la frecuencia portadora del pulso).
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
dt
dI
c
zn
dt
td 02
0
)( ωωφ
−= (42)
cztntztt 000 )()( ωωβωφ −=−= (41)
88
Cuando un pulso posee un 
perfil de intensidad como el 
de la figura siguiente 
(arriba), el chirping en 
frecuencia generado es el 
indicado abajo.
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
Figura 13: Propagación de un 
perfil de intensidad.
m=1 : Pulso Gauseano
m=3 : Pulso Supergauseano
89
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
De esta forma, la variación de la frecuencia portadora del pulso
será tal y como se exhibe en la figura siguiente.
Figura 14: Variación de la 
frecuencia portadora de un pulso.
90
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
Se define un chirping para un pulso gaussiano como el 
desplazamiento de la frecuencia portadora dependiente del 
tiempo, según la relación:
donde C representa al factor de Chirping.
Entonces, C asociado a un proceso SPM es siempre positivo.
t
T
C
t 2
0
=−= ∂
∂φδω (43)
91
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
Considerando la dispersión de velocidad de grupo (GVD), según 
se muestra en la siguiente figura:
Figura 15: Variación de la velocidad de grupo 
como función de la longitud de onda.
92
3.6.1 3.6.1 AutomodulaciónAutomodulación de Fase (SPM)de Fase (SPM)
Vemos que un pulso se puede ensanchar, comprimir, y hasta 
mantener su ancho, dependiendo de la región de dispersión, en 
que interactúe la SPM y la GDV.
Así, para fibras monomodo trabajando a 1.55µm, zona de 
dispersión anómala, interactuando GVD y SPM bajo 
determinadas condiciones, dará origen a SOLITONES.
Entretanto, la existencia de SPM en la región dispersión normal, 
genera un ensanchamiento sustancial del pulso 
(ensanchamiento no lineal es mayor que uno lineal) 
93
3.6.2 Modulación de Fase Cruzada (XPM)3.6.2 Modulación de Fase Cruzada (XPM)
La XPM se refiere al desplazamiento de fase no lineal en un campo 
óptico inducido por otros campos copropagantes en la fibra, en 
diferentes longitudes de onda.
Por ejemplo, para N señales, igualmente polarizadas a la frecuencias 
ω1, ω2, ...ωΝ, el desplazamiento de fase no lineal para el j-ésimo campo 
puede ser determinado como:
El segundo término de la ecuación anterior muestra la interferencia de 
los demas canales, en la fase de uno de ellos, en un sistema WDM. El 
factor 2 es por causa de la susceptibilidad. 
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+= ∑
≠
N
ji
ij
j
NL
j tItILn )(2)(2
2λ
πφ (44)
94
3.6.2 Modulación de Fase Cruzada (XPM)3.6.2 Modulación de Fase Cruzada (XPM)
El desplazamiento de fase total dependerá de la potencia de 
todos los otros canales, y variará de bit a bit, dependiendo del 
patrón de bits de los canales vecinos.
Asumiendo igual potencia para todos los canales, y colocándose 
en el peor caso, es decir, que todos ellos transportan bits “1” 
simultáneamente, traslapados, entonces:
donde γ=2πñ2/(Aeffλ), es el parámetro no-lineal que varía de 1 a 
5 W-1/km, dependiendo de la fibra y longitud de onda.
j
NL
j PM )12)(/( −= αγφ (45)
95
96
3.6.3 Impacto de los efectos no lineales en el 3.6.3 Impacto de los efectos no lineales en el 
número de canales en sistemas ópticos WDMnúmero de canales en sistemas ópticos WDM
97
3.6.4 3.6.4 SolitonesSolitones
Una descripción matemática de solitones en la fibra, requiere la 
solución de la ecuación de onda en un medio no lineal 
dispersivo. Esta ecuación tiene la forma:
donde es el parámetro de no linealidad.
AAi
t
Ai
t
Ai
t
A
z
A 2
3
3
32
2
21 62
γβββ =
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
( )effAn λπγ 22=
(46)
98
3.6.4 3.6.4 SolitonesSolitones
Después de una normalización apropiada, la ecuación (46) toma 
la forma:
donde 
( ) 0
2
1sgn 22
2
2
2 =+
∂
∂
−
∂
∂ UUNUUi
τ
β
ξ
(47)
( )
⎩
⎨
⎧
<−
>+
=
0 1
0 1
sgn
2
2
2 β
β
β
99
La ecuación (47), llamada Ecuación de Schrodinger No-
Lineal (NLSE), representa una combinación adimensional de los 
parámetros de la fibra y del pulso.
Su solución exacta puede ser obtenida mediante el método de 
Esparcimiento Inverso (Inverse Scattering).
Hay existencia de solitones cuando U(τ)=sech(τ), donde N 
posee valores enteros.
3.6.4 3.6.4 SolitonesSolitones
100
Propagación de Propagación de solitonessolitones fundamental (N=1) y fundamental (N=1) y 
de orden superior (N>1).de orden superior (N>1).
101
Propagación de Propagación de solitonessolitones fundamental (N=1) y fundamental (N=1) y 
de orden superior (N>1).de orden superior (N>1).
102
Propagación de Propagación de solitonessolitones fundamental (N=1) y fundamental (N=1) y 
de orden superior (N>1).deorden superior (N>1).
103
3.7 Conclusiones3.7 Conclusiones
Fueron revisadas brevemente las influencias de las 
no-linealidades ópticas en fibras, y en sistemas de 
telecomunicaciones avanzados del futuro.
La no-linealidad óptica en la fibra, puede acarrear serias 
limitaciones en los niveles de potencia, en el alcance, y en los
ancho de banda de los SCOs.
Los efectos no lineales pueden ser explotados útilmente, por 
ejemplo, compensar las pérdidas de dispersión de la fibra o/y 
obtener compensación de pulsos ópticos. 
Una aplicación de algunos de estos efectos son la 
generación de solitones.
104
3.7 Conclusiones3.7 Conclusiones
Existe un creciente interés de explotar la posibilidad de 
fabricación de dispositivos procesadores y generadores de 
señales ópticas:
Compresores de pulsos.
Acopladores no-lineales.
Conmutadores ópticos.
Moduladores.
Discriminadores.
105
3.7 Conclusiones3.7 Conclusiones
Finalmente, la fibra dopada con diferentes materiales, 
promete explorar más allá de las potencialidades de la
no-linealidad, para una fabricación de dispositivos más 
eficientes y compactos basados en fibra óptica.