Fundamentos de Vibraciones

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M. Herráez Fundamentos de Vibraciones - Introducción 1
Fundamentos de Vibraciones
1er Cuatrimestre – 1ª parte
2 créditos ECTS
Master de Ingeniería Acústica y Vibraciones
Web UVa: Centros, Campus Valladolid, ETS Arquitectura, Estudios, Planes de 
Estudio, Máster en Acústica y Vibraciones, 50019 Fundamentos de 
Vibraciones
Marta Herráez Sánchez EII Valladolid
herraez@eii.uva.es
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Objetivos
Los objetivos que se quieren cubrir con esta 
asignatura son:
 Conocimiento de las magnitudes utilizadas para describir 
el comportamiento vibratorio de un sistema discreto.
 La función de transferencia del sistema como herramienta 
clave en el conocimiento de los modos propios de la 
estructura.
 Conocimiento de las magnitudes definidas 
específicamente en el caso de vibraciones aleatorias, por 
ser uno de los habitualmente más encontrados en el 
mundo real.
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Programación temporal
Asignatura de 2 créditos ECTS:
 16 horas de teoría, en sesiones de 2 horas semanales 
(Lunes, Martes de 16 a 18 horas) durante las 8 
primeras semanas del primer cuatrimestre. Se 
seguirán presentaciones PowerPoint colgadas de la 
web de la asignatura o enviadas por email.
 Se impartirá una práctica de 4 horas de duración (en 
el laboratorio de Acústica y Vibraciones de la EII -
Paseo del Cauce s/n (sótano 13)). En ella, se 
introducirá a los alumnos a la medida de vibraciones 
deterministas, en los dominios del tiempo y de la 
frecuencia, mediante la utilización de un analizador 
FFT. Guión: leído previamente.
 Fecha inicial propuesta: L22, M23, X24 Octubre.
 Nueva propuesta: M6, X7 noviembre.
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Temario
Presentación de la asignatura e Introducción a la medida 
de vibraciones. 
Tema 1: Vibración en sistemas de 1 gdl.
Tema 2: Vibración en sistemas de n gdl.
Tema 3: Cadenas de medidas de vibraciones.
Tema 4: Modelos vibratorios.
Tema 5: Introducción a la vibración en medios continuos.
(L15, L22, L29 Octubre, L5, L12, L19, M20 Noviembre inclusive)
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Bibliografía
Específica en cada tema.
Libros Básicos:
 Thompson, W. T. Theory of Vibration with 
Applications. Prentice Hall International (1988).
 Inman, D. J. Engineering Vibration. Prentice Hall 
International (1994).
Divulgativa webs:
 http://www.bksv.com en el apartado Library de esta web de BK, 
los documentos:
 Introduction to shock and vibration.
Vibration measurements and analysis.
Measuring Vibration.
Structural Testing Part 1 and 2.
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Examen
Posibilidad: Lunes 17 de Diciembre de 15:45 a 17:45. a 
confirmar
Examen de preguntas cortas-cuestiones. Con posibilidad 
de utilizar un formulario oficial (fecha límite formulario: 1 
diciembre).
No es necesario memorizar, hay que razonar y 
comprender.
Práctica obligatoria.
Rellenar ficha.
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Introducción a la medida de vibraciones
Introducción: ¿Qué es la vibración?.
Tipos de vibración: libre y forzada.
Vibración – fuerza.
Porqué medir vibración.
Tipos de señales: deterministas, aleatorias…
Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo.
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Introducción: ¿Qué es la vibración?
Desde un punto de vista técnico: movimiento oscilatorio 
alrededor de la posición de equilibrio. Movimiento relativo.
Comportamiento dinámico: NO sólido rígido. Deformaciones 
dinámicas a partir de la posición de equilibrio.
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Introducción: ¿Qué es la vibración?
 En la mayoría de las ocasiones son indeseables: 
 causan problemas de ruido, daños o fatiga en las piezas hasta 
que rompen.
 El desequilibrio en mecanismo rotantes provoca vibraciones. Ej: 
lavadoras, ventiladores, tornos, prensas, bombas,…
 En edificios y estructuras, el paso de vehículos (aviones,…), el
viento, terremotos,…, causan vibraciones.
 En vehículos, las vibraciones de elementos pueden causar ruido 
de elementos internos.
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 Vibraciones deseables: en algunas aplicaciones, las vibraciones se 
generan intencionadamente, como en las taladradoras, los baños de 
limpieza por ultrasonidos, instrumentos quirúrgicos ultrasónicos, en 
música,…
Introducción: ¿Qué es la vibración?
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Vibraciones beneficiosas
 Las vibraciones se 
generan 
intencionadamente para 
compactar suelo
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Vibraciones beneficiosas
 La recolección de aceituna por 
vibración consiste en un método 
de sacudir las ramas haciendo 
caer al suelo las aceitunas. Este 
método de recolección suele 
hacerse con maquinas 
especializadas en hacer vibrar las 
ramas.
 La maquina posee un brazo 
mecánico que se coge a las ramas 
y empieza a sacudir el árbol 
hasta hacerlo vibrar de tal 
manera que acaban cayendo todas 
las aceitunas. Hay dos tipos de 
herramientas unas que se 
enganchan a la parte delantera del 
tractor y otras que son 
autopropulsadas.
http://www.aceiteoliva.com/tag/sacudir-las-ramas/
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Introducción: vibraciones y su amplitud
 A la hora de estudiarlas, 
será sumamente importante 
analizar de qué orden de 
magnitud es la amplitud de 
las vibraciones que se 
producen desde el punto de 
vista de
 La seguridad de las 
personas en el puesto de 
trabajo
 La seguridad en el 
funcionamiento de piezas y 
estructuras
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Introducción: ¿Qué es la vibración?.
 A la hora de estudiarlas, 
será sumamente importante 
analizar a qué frecuencias 
se producen las 
vibraciones:
 Ya que la sensibilidad del 
cuerpo humano a las 
mismas es función de la 
frecuencia.
 Su estudio práctico será 
más sencillo de 
caracterizar en el dominio 
frecuencial que en el 
dominio temporal.
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Introducción a la medida de vibraciones
Introducción: ¿Qué es la vibración?.
Tipos de vibración: libre y forzada.
Vibración- Fuerza.
Porqué medir vibración.
Tipos de señales: deterministas, aleatorias…
Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo.
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Tipos de vibración: libre y forzada 
Vibración libre: vibración en ausencia de fuerzas 
externas. Características del movimiento:
 depende de cómo se inició: condiciones iniciales.
 se amortigua después de un tiempo: sistemas amortiguados.
 no toma una forma geométrica clara.
 es difícil ver a qué frecuencias se produce.
 Vibración forzada: oscilación en presencia de una fuerza externa 
constante (es decir, cuyo valor no depende del movimiento) que 
actúa permanentemente (no sólo en el instante inicial). Características 
del movimiento:
 fenómeno de resonancia (cuando la frecuencia de excitación coincide con la 
frecuencia propia del sistema).
 Vibración autoexcitada: oscilación en presencia de una fuerza 
externa que depende del propio movimiento del sistema.
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Introducción a la medida de vibraciones
Introducción: ¿Qué es la vibración?.
Tipos de vibración: libre y forzada.
Vibración – fuerza.
Porqué medir vibración.
Tipos de señales: deterministas, aleatorias…
Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo.
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Vibración y fuerzas 
 Fuerzas causadas 
por:
 Desequilibrio
 Choques 
 Fricción
 Parámetros 
estructurales:
 Masa
 Rigidez
 amortiguamiento
 Parámetros vibratorios
 Desplazamiento
 Velocidad 
 Aceleración
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Introducción a la medidade vibraciones
Introducción: ¿Qué es la vibración?.
Tipos de vibración: libre y forzada.
Vibración – fuerza.
Porqué medir vibración.
Tipos de señales: deterministas, aleatorias…
Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo.
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Introducción: ¿Por qué medir vibraciones?
Doble enfoque:
 Sobre máquinas o piezas: 
Porque la vibración es el origen del ruido, y el ruido es molesto 
e incluso perjudicial para el ser humano.
Porque la vibración genera un mal comportamiento de una 
máquina e incluso la rotura de la misma.
 Sobre el cuerpo humano: Porque las vibraciones le afectan y 
generan molestia e incluso son perjudiciales para el mismo.
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Introducción: ¿Por qué medir vibraciones?
 Para analizar el ambiente de trabajo, estimando la 
vibración transmitida a través de la mano y/o 
cuerpo.
 Para obtener los niveles de vibración recibidos 
por el cuerpo humano, o por parte de él, en 
condiciones habituales y representativas de un 
tipo de trabajo.
 Para verificar las características de vibración de 
una máquina, que las frecuencias y las 
amplitudes no exceden los límites del material y 
buscar soluciones de control.
 Para comprobar qué superficies de la máquina 
generan ruido y así poder proponer una solución 
para aislar o amortiguar las vibraciones.
 Mantenimiento de máquinas: ver la evolución de 
las vibraciones en una máquina a lo largo del 
tiempo, detectar qué máquinas deterioradas 
puedan ser eliminadas o reparadas y evitar así 
averías.
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Introducción a la medida de vibraciones
Introducción: ¿Qué es la vibración?.
Tipos de vibración: libre y forzada.
Vibración y fuerza
Porqué medir vibración
Tipos de señales: deterministas, aleatorias…
Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo
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Tipos de señales: según su comportamiento temporal
 Estacionarias: permanecen a lo largo del tiempo.
 Deterministas: dependencia temporal conocida, x(t).
 Aleatorias: comportamiento aleatorio en el tiempo.
 No estacionarias: sólo existen en breves intervalos de tiempo.
 Continuas: tren de pulsos.
 Transitorios: impacto, choque, disparo.
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Enfoque tiempo-frecuencia: Señales periódicas.
 Transformada de Fourier: herramienta matemática que permite pasar del 
dominio temporal al dominio frecuencial.
 Se realiza mediante la descomposición de una señal en superposición 
de señales senoidales.
 La señal en el dominio frecuencial se denomina espectro: contenido en 
frecuencias.
 Si la señal temporal es periódica, el espectro será discreto y está formado 
por frecuencias múltiplos: armónicos.
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Enfoque tiempo-frecuencia: Señales periódicas.
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Enfoque tiempo-frecuencia: Señales deterministas
 Espectro: discreto. Cada pico del espectro está relacionado con 
los distintos componentes de la máquina: frecuencia de giro, 
número de dientes....
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Enfoque tiempo-frecuencia: Señales aleatorias
 Temporal:
 Valores aleatorios que no se pueden predecir.
 Se caracterizan por sus propiedades estadísticas.
 Espectro:
 Continuo, contribución simultánea a muchas frecuencias (discreto)
 Idealmente es un Ruido blanco: espectro continuo y plano.
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Enfoque tiempo-frecuencia: Señales transitorias
 Temporal:
 tiempo de impacto es muy pequeño.
 Espectro:
 Es Continuo y plano, hasta la denominada frecuencia de corte.
 Cuanto mayor sea el tiempo de impacto, menor será la frecuencia de 
corte.
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Introducción a la medida de vibraciones
Introducción: ¿Qué es la vibración?.
Tipos de vibración: libre y forzada.
Vibración y fuerza.
Porqué medir vibración.
Tipos de señales: deterministas, aleatorias…
Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo.
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Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo
En el mundo real: todas las piezas, estructuras, sistemas 
que vibran son medios continuos con propiedades 
elásticas.
Intentar describir su comportamiento vibratorio mediante 
una ecuaciones analíticas que describan el fenómeno 
lleva a ecuaciones muy complejas y difíciles, tanto de 
resolver como de comprender.
Para hacer una primera aproximación del problema, se 
propone crear modelos más sencillos (modelos 
discretos) cuyas ecuaciones son más sencillas, tanto de 
resolver como de interpretar dicha resolución.
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Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo
El modelo más sencillo que se puede crear es un 
sistema de 1 grado de libertad (gdl) en la aproximación 
de pequeñas oscilaciones, donde las ecuaciones que 
rigen el movimiento son lineales y se resuelven sin 
dificultad.
 Se denomina grado de 
libertad gdl al número 
de coordenadas 
independientes que se 
necesitan para 
determinar la posición 
del sistema en cualquier 
instante.
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Para estudiar las vibraciones: Sistema 1 gdl
 Un sistema de 1 grado de libertad (gdl) es el 
tradicional sistema masa-muelle-amortiguador 
m-k-c, donde
 m es una masa puntual concentrada que 
representa la masa total (kg) del sistema.
 k es un resorte ideal (sin masa) de rigidez k (N/m) 
que representa el hecho de que el sistema es 
elástico.
 c es un amortiguador viscoso ideal (sin masa) de 
coeficiente de amortiguamiento c (Ns/m) que 
representa la disipación de energía que presenta 
todo fenómeno vibratorio, que es la responsable 
de que, en general, la vibración vaya 
disminuyendo a lo largo del tiempo.
 En este sistema, la vibración viene dada por el 
desplazamiento de esa masa, a partir de la 
posición de equilibrio, a lo largo del tiempo.
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Para estudiar las vibraciones: Sistema 1 gdl
Muelle: sin masa, fuerzas iguales y de sentidos 
opuestos, trabajando en el rango lineal. Fuerza 
proporcional a la deformación (x2-x1), 
recuperadora hacia la posición de equilibrio. 
Caracterizado por su rigidez k: un muelle 
helicoidal, de un alambre de diámetro d, de n 
espiras de diámetro D, tiene una rigidez: 
Amortiguador: sin masa, fuerzas en los 
extremos iguales y de sentido opuesto, 
proporcional a la velocidad relativa entre 
extremos y recuperadora hacia al equilibrio. 
Masa: sólido rígido, indeformable.
El muelle y la masa almacenan y ceden energía 
(potencial y cinética respectivamente) y el 
amortiguador la disipa.
k
Gd
nD

4
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 x x2 1
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Para estudiar las vibraciones: Sistema 1 gdl
La posición de equilibrio no siempre coincide con la 
posición del muelle sin deformar.
Deformación estática: deformación del muelle en el 
equilibrio.
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Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo
 Modelos más complejos: Medios Discretos sistemas de n grados 
de libertad (ngdl) formados por n sistemas de 1gdl conectados 
entre sí, cuyos sistemas de ecuaciones que rigen el movimiento 
son lineales y se resuelven sin dificultad.
 Modelos más complejos: Medios Continuos.
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Fenómeno de resonancia
Cuando se excita un sistema con una fuerza cuya 
frecuencia coincide con una de las frecuencias de 
resonancia del sistema, el sistema toma una forma 
geométrica definida y una amplitud de vibración muy 
grande.
http://francisthemulenews.wordpress.com/2009/01/07/
como-una-soprano-rompe-un-vaso-de-cristal-y-como-
dos-vasos-se-acoplan-entre-si/: ahí se ve lo que es la 
resonancia.
http://seneca.fis.ucm.es/brito/sistemas/tacoma.html: Fotos 
y vídeos sobre el puente de Tacoma.