Presentacion geosinteticos 19Nov

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
UNIDAD DE POSGRADO
MUROS Y TALUDES REFORZADOS CON 
GEOSINTÉTICOS
Dr. Ing. Jorge E. Alva Hurtado
www.jorgealvahurtado.com
www.red-acelerográfica-peru.uni.edu.pe
UNIVERSIDAD CATÓLICA LUIS AMIGO
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
Introducción
En muchos casos las propiedades geomecánicas de los suelos no satisfacen las características
deseables para diferentes aplicaciones, requiriendo de diferentes procesos y tratamientos especiales
para modificar su comportamiento a las condiciones deseadas.
Los geosintéticos complementan las falencias que presentan los materiales térreos, permitiendo
obtener excelentes ventajas técnicas y económicas en la construcción de muros en suelo reforzado,
taludes reforzados, terraplenes sobre suelos blandos, sistemas de subdrenaje, etc. Los suelos al igual
que el concreto presentan una buena resistencia a la compresión pero son deficientes cuando se trata
de asumir esfuerzos de tracción, por tal motivo cuando los suelos son combinados con elementos que
sean capaces de absorber esfuerzos de tracción como son los geosintéticos se puede lograr
estructuras de suelo reforzadas.
Los geosintéticos con más frecuencia usados en macizos reforzados son los geotextiles tejidos y no
tejidos, geomallas, geoceldas, geocompuestos, etc. Adicionalmente, pueden adoptarse inclusiones
bajo la forma de fibras dispersas en la masa de suelo.
Tipos de Geosintéticos
Geotextiles Geomallas o geogrillas
(a) Geotextil tejido; (b) geotextil no tejido; (c) 
knitted geotextile (d) stitched geotextile.
Shukla, S. K. (2016)
(a) Geomallas extruidas: (i) uniaxial, (ii) biaxial, (iii) triaxial; (b) geomallas
adheridas; (c) geomallas tejidas
(a) (b)
(c)
(d)
(a)-(i) (a)-(ii)
(a)-(iii) (b) (c)
Georedes Geoceldas
(a) Separador de drenaje reforzado; (b)
compuestos de drenaje; (c) revestimiento
geosintético con arcilla.
Geocompuestos
a) Producida en fábrica - (i) forma colapsada,
(ii) forma expandida; (b) ensamblada en sitio
(a)-(i) (a)-(ii)
(b)
Geomembranas
(a)
(b)
(c)
Shukla, S. K. (2016)
Productos relacionados con geotextiles
(a) Geomat; (b) geomallas; (c) geotuberías - (i) sección transversal 
circular, (ii) sección transversal elíptica; (d) geoespaciadores; (e) geotubo
(c)-(i)
(c)-(ii) (d)-(i)
(d)-(ii)
(e)
(a) (b)
(a)-(i) (a)-(ii)
(b)
(c)-(i) (c)-(ii)
(a) Geomantas - (i) tejidas, (ii) no tejidas; (b) geocoir (tejido); (c)
compuestos geo naturales como tapetes de control de erosión.
Geomantas
Shukla, S. K. (2016)
Separación Filtración
Drenaje
Refuerzo
Control de ErosiónContenido de Fluido/gas (barrera)
Fuente : http://www.geosyntheticssociety.org
Función de los Geosintéticos
Control de Erosión Superficial: Prevención de erosión superficial de partículas del suelo debido
al flujo superficial de un fluido.
Drenaje: Colecta y conducción de un fluido por el cuerpo de un geosintético.
Filtración: Retención de un suelo o de otras partículas, permitiendo el pase libre del fluido en
movimiento.
Impermeabilización: Bloqueo o desvío de fluidos.
Protección: Limitación o prevención de daños a elementos de obras geotécnicas.
Refuerzo: Utilización de las propiedades mecánicas de un geosintético para la mejora del
comportamiento mecánico de una estructura geotécnica.
Separación: Acción de impedir la mezcla o interacción de materiales adyacentes.
En una obra de ingeniería los geosintéticos pueden ejercer una o más funciones.
Tipo Definición Función Principal
Geotextil
Los geotextiles son productos planos y permeables de origen textil,
que por sus propiedades pueden ser utilizados en obras de
geotecnia en particular y de ingeniería en general.
Separación
Filtración/Drenaje
Geomallas o geogrillas
Las geomallas están formadas por una red regular de elementos
integralmente conectados, con aberturas que permitan el
intertrabado con los materiales.
Refuerzo
Geomembranas Membrana esencialmente impermeable usada como barrera de
líquido o vapor, para controlar la migración de ellos
Impermeabilización
Geodren Geosintéticos, que por su forma facilitan el drenaje en el plano de
líquidos y gases
Drenaje planar
Drenaje vertical
Geoceldas Geosintético que conforma una matriz de celdas huecas aptas para
confinar suelo, piedra, hormigón u otros materiales
Confinamiento
Geomantas
Geosintéticos de fibras sintéticas o naturales biodegradables,
simple y compuesta, plana, cuya función principal es la protección
contra la erosión de superficies, ya sea facilitando el enraizamento
de la vegetación, como por medio de la fijación de la capa de suelo
superficial. Las mantas de materiales naturales se conocen también
como “biomantas”.
Control contra la erosión
Función de los Geosintéticos
Doblez
Relleno seleccionado
Geotextil
Geogrid
Estribo
Geotextil/Geomalla
Geotextil
Relleno
Capa granular 
Geotextil
Cimentación 
en suelo 
blando
Drenes verticales
Capa granular
Geotextil
Subrasante blanda
Rieles
durmiente
Balasto
Geotextil
Rip-rap
Geotextil
Relleno
Geotextil
Aplicaciones típicas de los geosintéticos
(a) Muros de contención (b) Terraplén empinado (c)Terraplén sobre suelo blando
(d) Estribo de puente (e) Carretera sin pavimentar (f) Carretera pavimentada
(g) Vía de ferrocarriles (h) Control de erosión de taludes
Aplicación de los Geosintéticos
(1/2)
Adaptado de Shukla, S. K. (2002)
Red anclada
Pendiente inestable original
Pernos y anclajes
Plano de falla
Geomembrana
Subrasante preparada
Capas de grava
Geotextil
Residuos contenidos
Tubos porosos
Geotextil
Geotextil
Agregado
Tubería porosa
Geocompuesto
Geomembrana
Drenaje 
Geotextil Escape de gas 
Relleno aguas arriba
Rip-rap
Drén chimenea
Relleno aguas abajo
Drainage blanket
Geotextil
Núcleo de 
arcilla
Aplicaciones típicas de los geosintéticos
(i) Estabilización de taludes (j) Vertederos (k) Presas
(l) Depósito de líquidos (m) Canales de agua (n) Trincheras de drenaje
(2/2)
..continuación
Adaptado de Shukla, S. K. (2002)
Drenaje
Principales áreas de aplicación de geosintéticos (1/2)
Shukla, S. K. (2016)
(2/2)Principales áreas de aplicación de geosintéticos(..Continuación)
Shukla, S. K. (2016)
Se considera muro de contención a aquella estructura cuyo paramento exterior tiene una
inclinación superior a los 70°. La misión principal en este tipo de estructura es la de aguantar las
presiones laterales originadas por el empuje del terreno.
Los muros de contención reforzados con geosintéticos se han convertido mundialmente en una
alternativa de construcción frente a los muros de concreto reforzado y a los terraplenes
conformados naturalmente, principalmente cuando hay deficiencias en la capacidad portante del
suelo de fundación o cuando las condiciones geométricas de la sección de la vía no permiten que
las zonas de relleno sean realizadas a un ángulo igual o menor al de reposo natural del suelo de
relleno.
Muros de contención reforzados con geotextiles
Metodología de Diseño
La metodología de diseño se basa en que se asume que en la estructura no se presentan
presiones hidrostáticas y que la superficie de falla activa es una superficie plana definida por la
metodología de Rankine.
1. Se trata la estabilidad interna, para determinar el espaciamiento entre geosintéticos, la
longitud del geosintético y la distancia de traslape
2. Se investiga la estabilidad externa contra el volteo, deslizamiento y falla de la fundación, y
se verifica o modifica el diseño interno acorde con esto
3. Se tratan consideraciones miscelánicas, incluyendo detalles de la cara del muro
Estabilidad Interna
1. Determinar las dimensiones preliminares del muro
Por razones constructivas y para evitar un abombamiento en la cara externa de cada una de
las capas, se recomienda que la altura de las capas de refuerzo no exceda los 50 cm, así en el
cálculo se hayan obtenido valores mayores. La dimensión de la base del muro en la mayoría
de los casos se asume inicialmente mayor o igual a 0.7 veces la altura máxima
2.Desarrollar los diagramas de presión lateral de tierras para la sección reforzada
3. Calcular los máximos esfuerzos horizontales en cada capa de refuerzo
4. Diseñar la separación vertical entre capas y las longitudes de desarrollo del geosintético para
cada una de éstas
P1 P2 (Cargas vivas)
Sobrecarga 
LR LE
Sν
45 + φ/2
L0
L
H
D
Z
Presión del
suelo
Presión de
sobrecarga
Presión de la
carga viva
Presión
lateral total
=++
σhs
σhq σhl σh
Conceptos y Teoría de Presión de Tierras para Muros con Geotextiles
Donde:
σhs = presión lateral debido al suelo
φ = ángulo de resistencia al corte del suelo de relleno
γ= peso unitario del suelo de relleno
z= profundidad desde la superficie a la capa en cuestión
σhq= presión lateral debido a la sobrecarga
q = γqD = sobrecarga sobre la superficie del terreno
γq= peso unitario del suelo de sobrecarga
D= espesor del suelo de sobrecarga
σhl= presión lateral debido a la carga viva
P= carga viva concentrada sobre la superficie de
relleno
x= distancia horizontal de la carga, desde el muro
R= distancia radial desde la carga a un punto del
muro donde la presión está siendo calculada
𝜎𝜎ℎ𝑠𝑠 = 𝐾𝐾𝑎𝑎𝛾𝛾𝛾𝛾 𝜎𝜎ℎ𝑞𝑞 = 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑞𝑞 𝜎𝜎ℎ𝑙𝑙 =
𝑃𝑃𝑥𝑥2𝛾𝛾
𝑅𝑅5
𝜎𝜎ℎ = 𝜎𝜎ℎ𝑠𝑠 + 𝜎𝜎ℎ𝑞𝑞 + 𝜎𝜎ℎ𝑙𝑙
𝐾𝐾𝑎𝑎 = tan2 45 − φ/2
Adaptado de Koerner, R. M. (2012)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
m = 0.7
m = 0.5
m = 0.1
m = 0.3
m R
0.1 .60H
0.3 .60H
0.5 .56H
0.7 .48H
Va
lo
r n
 =
 Z
/H
Valor de σH 





LQ
H
Va
lo
r n
 =
 Z
/H
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.5 1.0 1.5
0.2 .78 .59H
0.4 .78 .59H
0.6 .45 .48H
m = 0.6
m = 0.2
m = 0.4
m R





P
H Q
HP
Valor de σH 





PQ
H 2
Carga lineal QL
X = mH
Para m ≤ 0.4
Z = nH
H
R
σH
Para m > 0.4:
22 )16.0(
20.0
n
n
Q
H
L
H +
=





σ
PH = 0.55 QL
222
2
)(
28.1
nm
nm
Q
H
L
H +
=





σ
Resultante PH = 
)1(
64.0
2 +m
QL
Presión desde la carga lineal
QL (ecuación de Boussinesq
modificada experimentalmente)
Carga puntual QP
X = mH QP
PH
Z = nH
H
A
σH
A
R
Para m ≤ 0.4:
Para m > 0.4:
M
ur
o
322
222
)(
77.1
nm
nm
Q
H
P
H +
=





σ
σ’H = σHcos2 (1.1θ)Qp
σ’H
)16.0(
28.0
2
22
n
n
Q
H
P
H +
=





σ
σH
Sección A-A
Presión desde la carga puntual Qp
(ecuación de Boussinesq modificada
experimentalmente)
X = mH
PH
Presión lateral de tierra debida a la
carga superficial. El lado izquierdo es
para carga lineal; el lado derecho es
para carga puntual (adaptado de
NAVFAC)
Sv = espaciamiento vertical (espesor de capa)
Tperm = esfuerzo permisible en el geotextil
σ h = presión de tierras lateral total a la profundidad considerada
FS = factor de seguridad (usar 1.3 a 1.5)
Tperm = Resistencia a la tensión permisible
Tult = Resistencia a la tensión última o disponible dada por el fabricante
FSID = Factor de seguridad por daños en la instalación
FSCR = Factor de seguridad por creep
FSDQB = Factor de seguridad por degradación química y biológica
𝑆𝑆𝑣𝑣 =
𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝜎𝜎ℎ𝐹𝐹𝑆𝑆
𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑇𝑇𝑢𝑢𝑙𝑙𝑢𝑢
1
𝐹𝐹𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑥𝑥𝐹𝐹𝑆𝑆𝐼𝐼𝐼𝐼𝑥𝑥𝐹𝐹𝑆𝑆𝐼𝐼𝐷𝐷𝐵𝐵
Cálculo del Espaciamiento Vertical
Área de aplicación
Rango de Factores de Reducción
Daño de 
Instalación
Deflexión
(Creep)*
Degradación 
Química/Biológica
Separación
Amortiguamiento
Caminos no pavimentados
Paredes, muros
Terraplenes, cortinas
Capacidad portante
Estabilización de taludes
Cubierta de pavimentos
Vías de ferrocarril (filtro/separación)
Formas flexibles
Defensas de sedimentos
1.1 a 2.5 
1.1 a 2.0
1.1 a 2.0
1.1 a 2.0
1.1 a 2.0
1.1 a 2.0
1.1 a 1.5
1.1 a 1.5
1.5 a 3.0
1.1 a 1.5
1.1 a 1.5
1.5 a 2.5 
1.2 a 1.5
1.5 a 2.5
2.0 a 4.0
2.0 a 3.5
2.0 a 4.0
2.0 a 3.0
1.0 a 2.0
1.0 a 1.5
1.5 a 3.0
1.5 a 2.5
1.0 a 1.5 
1.0 a 2.0
1.0 a 1.5
1.0 a 1.5
1.0 a 1.5
1.0 a 1.5
1.0 a 1.5
1.0 a 1.5
1.5 a 2.0
1.0 a 1.5
1.0 a 1.1
Área de aplicación
Rango de Factores de Reducción
Daño de 
Instalación
Deflexión
(Creep)*
Degradación 
Química y Biológica
Caminos pavimentados
Caminos no pavimentados
Terraplenes
Taludes
Muros
Capacidad portante
Cubierta
1.2 a 1.5 
1.1 a 1.6
1.1 a 1.4
1.1 a 1.4
1.1 a 1.4
1.2 a 1.5
1.1 a 1.4
1.5 a 2.5 
1.5 a 2.5
2.0 a 3.0
2.0 a 3.0
2.0 a 3.0
2.0 a 3.0
1.5 a 2.5
1.1 a 1.7 
1.0 a 1.6
1.1 a 1.5
1.1 a 1.5
1.1 a 1.5
1.1 a 1.6
1.1 a 1.6
Valores recomendados de factores de reducción para geotextiles
Valores recomendados de factores de reducción para geomallas
* El límite inferior del rango se refiere a aplicaciones que tienen un período de vida de servicio relativamente corto y/o situaciones donde las deformaciones por
deflexión no son críticas en el comportamiento del sistema
Koerner, R. M. (2012)
Cálculo de la Longitud del Geotextil
L = Lg + Le + Lo + Sv
Lg
Sν
45 + φ/2
L0
H
Le
𝐿𝐿𝑔𝑔 = (𝐻𝐻 − 𝛾𝛾) tan 45 −
𝜑𝜑
2
Longitud Geométrica hasta la zona de falla, Lg
Longitud de empotramiento, Le
45 + φ/2 Le
τad
m
τ
τ
𝐿𝐿𝑝𝑝 =
𝑆𝑆𝑣𝑣𝜎𝜎ℎ𝐹𝐹𝑆𝑆
2 𝑐𝑐𝑎𝑎 + 𝛾𝛾𝛾𝛾 tan 𝛿𝛿
longitud requerida 
mínima = 1 m
Longitud del doblez superior, Lo
𝐿𝐿𝑜𝑜 =
𝑆𝑆𝑣𝑣𝜎𝜎ℎ𝐹𝐹𝑆𝑆
4 𝑐𝑐𝑎𝑎 + 𝛾𝛾𝛾𝛾 tan 𝛿𝛿
longitud requerida 
mínima = 1 m
Donde : 
Sv = espaciamiento vertical (espesor de capa)
σh = presión lateral total a la profundidad considerada
FS = factor de seguridad global (rango de 1.3 a 1.5)
ca = cohesión del suelo, entre el suelo y geotextil (0 si el 
suelo usado es granular)
γ = peso unitario del suelo de relleno
z = profundidad desde la superficie del terreno, (debe 
medirse a la mitad de la capa)
δ = ángulo de fricción entre el suelo y el geotextil
Las magnitudes de ca y δ dependen directamente del tipo de
geosintético y de las propiedades físicas y mecánicas del
suelo de relleno. Son obtenidos mediante ensayo ASTM D
5321
Para prediseños o diseños de muros en suelo reforzado de baja altura y sometidos a cargas muertas menores, se puede
tomar un valor de δ entre 0.7φ y 0.85φ, siendo 0.7φ el valor más conservador
Tipo de Geotextil
Arena de Grano 
Medio a Grueso
φ = 30º
Arena 
Redondeada
φ = 28º
Arena Limosa
φ = 26º
Geotextil Tejido, monofilamento
Geotextil Tejido Cinta Plana
Geotextil No Tejido, termoligado
Geotextil No Tejido, Punzonado por Agujas
26º (84 %)
24º (77 %)
26º (84 %)
30º (100 %)
--
24º (84 %)
--
26º (92 %)
--
23º (87 %)
--
25º (96 %)
Valores típicos de δ y eficiencias (en paréntesis) para distintos tipos de arenas (Koerner, 2012)
Valores típicos de ca y δ para suelos con contenidos de finos y geotextiles tejidos de cinta plana (Koerner, 1998)
Mezclas Utilizadas
Cohesión 
Suelo
(t/m2)
Adherencia 
Suelo-Geotextil
(t/m2)
φ Suelo
(º)
δ Suelo-
Geotextil
(º)
Porcentaje de 
φ
(%)
0 % Limo – 100 % Arena
50 % Limo – 50 % Arena
60 % Limo – 40 % Arena
70 % Limo – 30 % Arena
90 % Limo – 10 % Arena
1.0
3.5
3.7
3.7
3.8
1.8
1.5
1.5
1.5
1.6
37.0
35.4
33.0
32.0
28.7
34.5
30.8
29.9
25.6
21.1
93.2 %
87.0 %
90.6 %
80.0 %
73.5 %
Consideraciones de estabilidad externa para muros 
reforzados con geosintéticos
Estabilidad Externa Estabilidad Global
Una vez diseñado el refuerzo se debe analizar la rotura del
muro reforzado a través de posibles superficies de rotura
circulares y planas. Hay que tener en cuenta que, en este
análisis, la masa de suelo reforzado ya no se va a comportar
como un bloque rígido, como en los casos anteriores, sino que
será susceptible de sufrir diferentes tipos de rotura a través de
si misma. El factor de seguridad que se obtenga deberá ser
mayor o igual a 1.5.
Superficie de rotura potenciales en muros reforzados
Geotextil Visto en Vertical Geotextil con Gaviones
Superficie Vista con Elementos
Prefabricados de Hormigón en
Vertical
Mampostería Vertical
Superficie con Piezas Prefabricadas de Hormigón
Posibilidades de construcción simultánea de muro y paramento 
Diseño de la Cara del Talud
La construcción mediante refuerzo con
geosintéticodá la posibilidad de escoger entre
distintos diseños de la cara del muro según las
exigencias técnicas y estéticas que se quieran
alcanzar. El éxito en la construcción de un muro
reforzado con geosintético depende en gran
medida del tipo de paramento escogido.
Dicho paramento puede ir instalándose
conforme avanza la construcción del muro
mediante la unión del geosintético a los
elementos constitutivos de la cara del muro.
Taludes Reforzados con Geotextiles
El refuerzo con geosintéticos puede ser usado para mejorar la estabilidad de los taludes y
terraplenes, haciendo posible su construcción con ángulos más pronunciados.
Los taludes reforzados son estructuras las cuales presentan dos importantes diferencias con
respecto a los muros en suelo reforzado: la primera de ellas es la inclinación del relleno con
respecto a la horizontal la cual es inferior a los 70° y la segunda diferencia es el modelo de
superficie de falla que se asume para efectos de diseño del refuerzo la cual es de geometría
circular, según los modelos de falla Coulomb, Bishop Circular, Janbu Circular, etc, mientras que
el modelo de superficie de falla que se asume cuando se diseñan muros en suelo reforzado es el
modelo de cuña de falla Rankine (45° + φ/2).
Beneficios de la utilización de geotextiles en la construcción de taludes de terraplenes 
a) Reducción del volumen de relleno b) Alternativa para evitar la construcción de
muros de contención rígidos
c) Obtención de área plana adicional d) Reconstrucción de taludes en
deslizamientos
(a) Espaciado uniforme - longitud uniforme (b) Espaciado no uniforme - longitud uniforme
(c) Espaciado uniforme-longitud uniforme con 
capas de revestimiento cortas
(d) Espaciado uniforme- longitud no uniforme con capas 
de revestimiento cortas
Suelo de cimentación Suelo de cimentación
Suelo de cimentación Suelo de cimentación
Diferentes esquemas de disposición de los geotextiles para estabilizar terraplenes poco inclinados de 
suelo, sobre cimentaciones firmes
Consideraciones de Diseño
La metodología consiste en determinar por los métodos clásicos de equilibrio límite el factor de
seguridad de la superficie potencial de falla (más crítica o más probable) que presentan los
taludes del terraplén.
Los geotextiles tejidos al tener la capacidad de asumir esfuerzos de tracción, desarrollan
fuerzas resistentes por detrás de la superficie de falla, gracias al esfuerzo de corte que se
genera entre el geotextil y el suelo, tal efecto hace que se desarrolle una fuerza estabilizadora
adicional a las determinadas normalmente y como resultado final el factor de seguridad ante la
falla aumenta.
Una vez determinado el factor de seguridad del talud reforzado con la superficie potencial de
falla en estudio, se revisa la factor de seguridad de la superficie potencial de falla para las
condiciones de refuerzo establecidas.
1. Establecer los parámetros de diseño del geotextil a usar como refuerzo (resistencia a la
tracción método tira ancha, criterios de durabilidad, interacción suelo - refuerzo)
2. Determine el factor de seguridad del talud no reforzado
3. Determinar el refuerzo necesario para estabilizar el talud
4. Verificar la estabilidad externa
5. Establecer los sistemas de drenaje y subdrenaje del terraplén
Parámetros de Diseño del Geotextil de Refuerzo
Tracción disponible del geotextil (Tadm) :
Tadm =
Tult
FS
FS = FRID. FRFL. FRDQB
Tult = resistencia última del geotextil por el método de la tira ancha (ASTM D
4595)
Tadm = resistencia a la tracción disponible del geotextil
FRID = factor de reducción por daños de instalación
FRFL = factor de reducción por fluencia o creep
FRDQB = factor de reducción por degradación química y biológica
Resistencia Pullout
FSP = PR/Treq
Treq = resistencia Pullout requerida
PR = resistencia Pullout por unidad de ancho de refuerzo
Le = longitud de empotramiento, (longitud del geotextil detrás de la superficie de
falla)
F = factor de resistencia Pullout (es obtenido en ensayos Pullout con el suelo y
el geotextil que se va a usar para cada caso en particular, puede usarse como
valor conservativo F= 2/3 tan φ
α = factor de transferencia de esfuerzo por efecto de escala
σv = esfuerzo vertical total
A este dato se le aplica un factor de seguridad de 1.5 para suelos granulares y de 2.0 para suelos cohesivos
FSP = (2. Le. F. α. σv) / Treq
Análisis de Estabilidad de los Taludes del Terraplén sin Refuerzo
Los análisis de estabilidad se realizan con
metodología convencional por medio de análisis
de equilibrio límite en donde se determina el
factor de seguridad más crítico de las superficies
potenciales de falla y la zona crítica a reforzar así
como los momentos movilizantes.
Varios programas de cómputo facilitan la
determinación de las superficies potenciales de
falla y la zona crítica a reforzar.
No sólo se debe analizar la superficie de falla más
crítica, también la zona de falla conformada por
todas aquellas superficies de falla que presentan
un factor de seguridad menor a 1.5.
Esquema de superficie de falla
R
d
q
W
x
LSF
H
Diseño del Refuerzo Necesario para la Estabilidad del Talud
1. Se tienen en cuenta las superficies de falla con factores de seguridad menores a 1.5, determinados en un
programa de estabilidad de taludes o trazando superficies de falla y aplicando la ecuación de equilibrio límite
como:
Σ Momentos Resistentes
Σ Momentos DesestabilizanteFS = 
FS = ( τ . Lsf . R) / (W. x + q.d)
τ = resistencia al corte del suelo
Lsf = longitud de la superficie de falla
R = radio
W = peso del segmento de tierra
q = sobrecarga
2. Cálculo del momento desestabilizante MD y el momento resistente MR para la superficie de falla que se
está diseñando el refuerzo:
MR = MD.FSU
MR = (W.x + q.d).FSu
MD = W.x + q.d MD = momento desestabilizante
MR = momento resistente
FSU = factor de seguridad, calculado en el programa
de estabilidad u obtenido manualmente
trazando superficies de falla
3. Cálculo de la fuerza total a la tensión que suministra el refuerzo T, requerida para obtener el factor de
seguridad de talud reforzado FSR = 1.5
Ttotal = [(FSR - FSU).MD] / R
FSR = factor de seguridad requerido (Normalmente es 1.5)
FSU = factor de seguridad del talud sin refuerzo
R = radio de la superficie de falla
4. Fuerza necesaria que debe suministrar cada capa de geotextil
Tg = Ttotal / espaciamientos requeridos Repetir lo anterior hasta obtener una distribución adecuada
5. Para taludes con alturas bajas (H < 6 m) se asume una distribución uniforme del refuerzo y se usa Ttotal
para determinar el espaciamiento del refuerzo.
Para taludes altos (H > 6 m) se divide el talud en dos zonas de refuerzo (Tsuperior y Tinferior) o en tres zonas
de refuerzo (Tsuperior, Tmedio y Tinferior) de iguales dimensiones y se usa la siguiente distribución de T:
Para dos zonas: Tsuperio = 3/4 Ttotal
Tmedio = 1/4 Ttotal
Para tres zonas: Tsuperior = 1/2 Ttotal
Tmedio = 1/3 Ttotal
Tinferior = 1/6 Ttotal
6. Para cada zona, se calcula la tensión de diseño del refuerzo, Tadm, requerida para cada capa basada en
asumir el espaciamiento Sv. Si la resistencia a la tensión es conocida, calcule el espaciamiento vertical
y el número de capas de refuerzo, N, requerida para cada zona como:
Tg = Tadm . Rc
Tg = (Tzona . Sv) / Hzona
Tg = Tzona / N
Rc = porcentaje de cubrimiento del refuerzo (Rc= 1 para planos
continuos)
Tzona = resistencia máxima a la tensión requerida para cada zona; Tzona
igual a Ttotal para taludes bajos (H < 6 m)
Sv = espaciamiento vertical del refuerzo
Hzona = altura de la zona y es igual en la parte superior, media e inferior
para taludes altos (H > 6 m)
7. Cálculo de longitud de empotramiento requerida
Le = (Tadm . FS) / (F . Α. σv’ . 2)
Le = longitud de empotramiento, mínima de 1m
F = factor de resistencia del ensayo pullout, si no se tiene disponible
el ensayo pullout use para geotextiles F = 2/3 tan φ
Α = factor de transferencia use 0.8 a 1.0
Estabilidad Externa
Estabilidad al Deslizamiento
ΣFuerzas Horizontales Resistentes
Σ Fuerzas Horizontales Desestabilizantes
FSD= 
FSD = [(W + Pa . sen φ) tan δsg] / Pa . cos φ
W = ½ L2 . γ . tan β ⇒ para L < H
W = [L. H - H2 / (2. tan β)]. γ ⇒ para L > H
FSD = factor de seguridad al deslizamiento (> 1.5)
L = longitud del refuerzo en la capa inferior
H = altura del talud
PA = presión activa de tierra
δsg = ángulo de fricción entre el suelo de fundación y 
el geotextil
β = ángulo del talud
Estabilidad Global o Estabilidad General
El efecto de la construcción de un terraplén genera una sobrecarga en el sitio en donde se está colocando,
por tal motivo es necesario revisar la estabilidad general o global del sitio con el objeto de garantizar la
estabilidad del lugar o de la obra.
Este análisis se realiza por métodos clásicos de estabilidad considerando superficies de falla y evaluando
factores de seguridad o probabilidades de falla.
Capacidad Portante
Se debe calcular la capacidad portante última y admisible del terreno con el objetivo de compararla
con la presión de contacto.
Estimar la magnitud del asentamiento, usando métodos tradicionales de la geotecnia.
Sistemas de Subdrenaje y Drenaje
Esquema de obras de subdrenaje en un terraplén
lloraderos
Colchón drenante
Subdrén chimenea
cuneta
El drenaje y subdrenaje es crítico para
mantener la estabilidad del terraplén.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 30 40 50 60 70 80
1.5:1 1:1 0.75:1 0.5:1
SLOPE ANGLE, β (degress)
(a)
Assumptions
Cohesionaless fill (c’ =0)
No pore pressure (u = 0)
Soil-reinforcement interface friction angle = 0.9 φ’
K 
= 
2 
(T
al
l)/
 (γ
) (
H)
2
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
30 40 50 60 70 80
1.5:1 1:1 0.75:1 0.5:1
SLOPE ANGLE, β (degress)
(b)
φ’f = 35°
LT = LB
LB
LT
β
φ’f = 30°
φ’f = 25°
φ’f = 20°
φ’f = 15°
LB/H’
LT/H’
Assumptions
Cohesionless fill (c’ =0)
No pore pressure (u = 0)
Soil-reinforcement interface friction angle = 0.9 φ’
L
H’
Gráficos de Schmertmann et al (1987) 
(a) Coeficientes de fuerza del refuerzo (b) Coeficientes de longitud de refuerzo
Procedimiento mediante ábacos
𝐾𝐾 =
2𝑇𝑇𝑢𝑢𝑎𝑎𝑙𝑙𝑙𝑙
𝛾𝛾(𝐻𝐻𝐻)2
𝐻𝐻𝐻 = 𝐻𝐻 +
𝑞𝑞
𝛾𝛾
coeficiente de fuerza adimensional
altura efectiva, incluido el efecto de la sobrecarga
𝜑𝜑𝐻𝑓𝑓 = arctan
tan𝜑𝜑 𝐻
𝐹𝐹
ángulo de fricción factorizado
LB = longitud requerida de refuerzo en el fondo del talud (L)
LT = longitud requerida de refuerzo en la parte superior del talud
β = ángulo del talud (grados)
γ = peso unitario del suelo (F/L3)
q = presión de sobrecarga (F/L2)
u = presión de poros, asumida cero a lo largo del talud 
En la Carretera Panamericana Sur, km 715 + 000 a km 774 + 000, entre Atico y Ocoña cerca de
Arequipa, Perú, en la zona de Cerro de Arena, se experimentaron problemas con arena
transportada por el viento que cubrían la carretera y provocan varios problemas de tránsito y
accidentes.
Ante este problema se realizó un proyecto de estabilización mediante el uso de muros de
retención usando el sistema de confinamiento geocelular (geoceldas).
Ensaios de Aumento de Poropressão
Generalidades
Caso: Estabilización de Suelos en la Carretera Panamericana Sur: Cerro de
Arena Sector km 715+00 – 774+00
Carretera Panamericana Sur - Cerro de Arena Sector km. 731+000 a km. 731+248
Cerro de Arena Sector km. 731+000 a km. 731+248
Investigación de Campo
• 05 Líneas de Refracción Sísmica - 3415 m
• 04 Ensayos de Penetración Standard - 21.80 m
• 14 Conos de Penetración Dinámica - 55.65 m
• 26 Ensayos de Penetración Cono Sowers - 58.4 m
• 14 Ensayos de Penetración Ligera - 62.70 m
• 15 muestras inalteradas de arena (en anillos)
Ensayos de Laboratorio
• Análisis de granulometría
• Ensayo de corte directo en muestras inalteradas de arena
• Contenido de humedad natural : 0.37 a 3.09 %
• Densidad del suelo en muestras inalteradas : 1.52 a 1.6 gr/cm3
• Análisis químico
Altura > 20m
Inclinación del Talud 30°-32°
amax 0.35g
Análisis de Estabilidad
• Suelo : Arena cementada, fina,
limpia a limosa
• Clasificación SUCS : SP, SP-SM y
SM
• γd = 1.55 gr/cm3
• c’ = 0.1 – 0.25 kg/cm2
• φ’ = 33°
COTA BASE DE MURO = 130.006 m
129.524
CELDAS EXTERIORES CON GRAVA
1.400.500 1.000
BASE MEJORADA
1
2
TA
LU
D
 D
E CO
RTE
PERFIL DE TERRENO ANTERIOR
AREA DE CORTE= 3.00 m2
E
JE
 D
E
 V
IA
COTA DE EJE= 
Linea blanca
020731+
Progresiva Muro de gravedad con 
Geoceldas, altura = 2m
Medida de Estabilidad Propuesta
Fueron propuestos muros de contención de arena confinada y reforzada de 2.0 a 2.4 m de altura
Instalación de la cimentación. Las geoceldas son llenadas con material de préstamo para asegurar un apropiado sistema de drenaje
Instalación de geoceldas
Trabajos de compactación del relleno de arena
Los muros fueron conformados por material arenoso disponible en el sitio
La parte superior y la cara del muro poseen un material de relleno de grava uniforme de TM = 2” para evitar problemas de socavación y
lavado de arena
Muro de 250 m localizado en el km 731 + 000
En el km 22+800 al 23+900 de la Carretera Tingo María-Pucallpa - Sector Las Vegas, Departamento de
Huánuco – Perú, se presentaron problemas serios de erosión, causados principalmente por las
intensas precipitaciones existentes en la zona y la naturaleza del terreno, produciéndose unas
cárcavas de gran magnitud, las cuales comprometieron la estabilidad de los taludes y plataforma de la
carretera.
La extensión aproximada de las zonas inestables era de 30 ha, distribuidas en 10 cárcavas
denominadas : Cárcava 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
Las Cárcavas 2 (de 8.1 ha) y 3 (de 5.8 ha), ubicadas en el lado izquierdo de la vía, y la Cárcava 4 (de 3.1
ha) en al lado derecho, afectaban directamente la estabilidad de la carretera.
Ensaios de Aumento de Poropressão
Generalidades
Caso: Estabilización del Sector las Vegas Carretera Tingo María - Pucallpa
En este sector de la vía se observaron tramos de cunetas colapsadas que vertían el caudal
colectado directamente hacia las cárcavas, aumentando el ámbito de éstas y reduciendo el ancho
de la vía.
En algunos tramos, la vía presentaba anchos entre 4 y 5 m.
En la zona del escarpe principal se encontraron los sitios más afectados por la erosión, los cuales
llegaron a alcanzar alturas de hasta 25 m a causa de las deficientes entregas de las obras de
drenaje de la vía.
En base a los resultados de los estudios de ingeniería básica, se realizó el diseño de la alternativa
de estabilización definitiva.
Fuente: Google Earth, Noviembre 2020
Fecha de imágenes 
diciembre, 2005
Fecha de imágenes 
julio, 2017
Fuente: Google Earth, Noviembre 2020
Fecha de imágenes 
setiembre, 2020
Fuente: Google Earth, Noviembre 2020
Cárcava N°2 – Setiembre 2007
Cárcava N°3 – Setiembre 2007
 
 
FOTOMAPA
Sitio Crítico "LAS VEGAS"
Km. 22+900 - 26+000
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO FUE REALIZADO CON EL 
OBJETO DE DEFINIR EL LÍMITE DE LA ZONA CRÍTICA
Estudios Realizados
Para el desarrollo del proyecto se ejecutaron las siguientes investigaciones:
• Levantamiento Topográfico
• Estudio Geológico
• Estudios de Hidrología e Hidráulica
• Investigación Geotécnica
• Investigación Geofísica
• Estudio de Peligro Sísmico
• Análisis de Estabilidad de Taludes
• Estudio de Impacto Ambiental
• Ingeniería de Detalle de las Alternativas de Solución
Investigación de Campo
El levantamiento topográfico fue realizado con el objeto de definir el límite de la zona crítica
Levantamiento Topográfico 
Zona más estrecha 
km 23+203
Ancho de vía=6m 
CARCAVA 2
CARCAVA 1
CARCAVA 3
Geología y Geodinámica Externa – Cárcavas N° 1, 2, 3 y 4 
CARCAVA 4
Levantamiento Geológico 
Estúdios de Hidrología e Hidráulica 
Zona más estrecha 
km 23+203
Ancho de vía=6m 
CARCAVA 2
CARCAVA 1
CARCAVA3
TB-1
CV-2 
CV-1 
CV-4 
CV-3 
CV-5 
CV-6 CV-7 
TB-2
TB-3
TB-4
TB-5
TB-6
LG-3
LG-8
CV-4 
TB-1
LÍNEA DE REFRACCIÓN SÍSMICA
CALICATA DE EXPLORACIÓN GEOTÉCNICA
PERFORACIÓN ROTATORIA
Investigación Geotécnica
LG-X
LÍNEA DE PERFIL GEOLÓGICO - GEOTÉCNICO
Perforación diamantina Calicatas
Investigación Geofísica
Qpl-tu
(SC)
Qpl-tu
(GC)
Qpl-tu
(GC)
Qpl-tu
(GC)
(SC)
Perforación Profundidad (m) SPT Valores (N)
TB - 1 3.0 – 3.45
8.30 – 8.75
15.00 – 15.45
17.60-18.05
SPT -1
SPT-2
SPT-3
SPT-4
19
42
60
47
ENSAYOS DE CAMPO (SPT)
Perfil Geológico – Geotécnico A – A’
Sitio Crítico “Las Vegas” (km 23+060)
Qpl-tu
(GC)
SC
SC
GC
Perforación Profundidad (m) SPT Valores (N)
TB - 4 4.80 – 5.25
11.70 – 12.15
SPT -1
SPT-2
32
33
TB - 6 4.50 – 4.95 SPT -1 16
ENSAYOS DE CAMPO (SPT)
Perfil Geológico – Geotécnico B - B’
Sitio Crítico “Las Vegas” (km 23+520)
Análisis de Estabilidad de Taludes Existentes 
Resultado del análisis – sin sismo
CÁRCAVA 2
CÁRCAVA 3
Resultado del análisis – con sismo
Resultado del análisis – sin sismo Resultado del análisis – con sismo
FS=1.296 FS=1.081
FS=0.972 FS=0.702
Hidroenergia Consultores en Ingenieria, 2008
• El alineamiento y la rasante de la vía es el mismo que el considerado en el estudio del Consorcio
Integral – Motlima
• Rellenos de conformación con taludes 1.75H:1V y banquetas de 5 m de ancho y 10 m de altura
• Estructuras de suelo reforzado MSE
• Diques de roca de 10 m
Obras de Estabilización
• Drenaje Superficial
- Cunetas colectoras
- Rápida de amortiguamiento dentada con geoceldas rellenadas con concreto
• Subdrenaje
- Filtros de gravas envueltos en geotextil y tubería de PVC de 8”
• Control de erosión
• Cortes de estabilización
• Depósito de desechos (Cerca de la Cárcava Nº2)
- Mantos de control de erosión (biomantas) con un gramaje mínimo de 400 g/m2
Solución definitiva Las Vegas : Cárcavas N° 2 y 3
Biomanta
Rápidas con 
amortiguador 
dentado
Muros Reforzados con 
geomalla
Cunetas
colectoras
Enrocado
Biomanta
CARCAVA 10
CARCAVA 4
CARCAVA 1
CARCAVA 2
CARCAVA 3
Enrocado
Muros Reforzados con 
geomalla
Cunetas
colectoras
Rápidas con 
amortiguador 
dentado
Zona de 
corte
Filtro
Filtro
Análisis de Estabilidad con Obras Propuestas
Resultado del análisis con Terraplén – sin sismo Resultado del análisis con Terraplén – con sismo
CÁRCAVA 2
CÁRCAVA 3
Resultado del análisis con Terraplén – sin sismo Resultado del análisis con Terraplén – con sismo
FS=1.722 FS=1.251
FS=1.759 FS=1.291
Estado de la Cárcava – antes de iniciar los trabajos
Estuvo a cargo del consorcio Puente Chino, y la obra fue ejecutada en el año 2008.
Ejecución del Proyecto 
Inicio de los trabajos : Reconformación de taludes (V:1, H:1.75)
Conformación de la sección e inicio de construcción de rápidas de amortiguamiento 
Sistema de Confinamiento Geocelular Perforado 
(19% - 28%)Instalación de geoceldas en las rápidas
Colocación de los dados disipadores
Vaciado del concreto
Rápidas : Disipadores de energía
En funcionamientoSección terminada
Rápidas con amortiguador dentado
VISTA PARCIAL ISOMETRICA DE UN SISTEMA DE 
PROTECCION DE CANAL
DETALLE DE ARMADO E INSTALACION DE DISIPADORES 
DE ENERGIA CON GEOCELDAS
Sistema de control de erosión superficial mediante revegetación del talud. Sobre la revegetación se usó Mantos de Control de Erosión de Coco de
400 gr/cm2, con el afán de proteger las semillas mientras se establecía permanentemente la vegetación.
1.80 m
0.90 m
1.80 m
0.90 m
0.90 m
0.45 m
0.90 m
1.20 m
1.20 m
0.60 m
0.90 m
0.45 m
ESQUEMA DE COLOCACION DE
BIOMANTAS DE FIBRA DE COCO,
MINIMO 400 gr/cm2
SECCION TIPICA DE ANCLAJE
1.2 ANCLAJES/m2 PARA
TALUDES MENORES QUE
3H:1V
1.8 ANCLAJES/m2 PARA
TALUDES ENTRE 3H:1V Y
2H:1V
2.5 ANCLAJES/m2 PARA
TALUDES ENTRE 2H:1V Y
1H:1V
3 ANCLAJES/m2 PARA
TALUDES MAYORES A 1H:1V
NOTAS:
- TRASLAPES PARALELOS AL TALUD 0.10 m
- TRASLAPES TRANSVERSALES AL TALUD 0.30 m
- EL PATRON DE ESTACADO ES REFERENCIAL, SE PUEDE HACER USO DE
UNA DENSIDAD MAYOR DE SER REQUERIDO EN AREAS ESPECIFICAS
Detalle de Biomanta
TALUD SUPERIOR-LAS VEGAS
Protección de taludes de corte con Geoceldas
Cárcava N°3 – Octubre, 2011
La Presa Ticlacayán se encuentra ubicada en la zona central del Perú, en el valle de la cuenca
inferior del río Ticlacayán, afluente del río Huallaga por su margen derecha. Esta presa almacena
relaves de origen polimetálico.
La presa ha sido diseñada para una altura máxima de 50 m, sin embargo el incremento de la
producción de relaves originó el recrecimiento de la presa hasta una altura de 63 m.
En el análisis de estabilidad inicial de la presa se obtuvieron factores de seguridad estático y
pseudoestático menores a los permisibles.
Ensaios de Aumento de Poropressão
Generalidades
Caso: Uso de geosintéticos para sobreelevación de la Presa Ticlacayán
• Talud aguas arriba 0.5 (H) : 1.0 (V)
• Talud aguas abajo
hasta 3355 m.s.n.m 1.4 (H) : 1.0 (V)
• Talud aguas abajo 
entre 3355 a 3375 m.s.n.m 1.0 (H) : 1.0 (V)
Tipo de presa : De tierra zonificada
construida por etapas método aguas abajo
Capacidad de almacenamiento : Inicial
502,057 m3 Proyectada: 1’056,933 m3
Pendiente de taludes :
Zonificación de la Presa
• Espaldón aguas arriba : relave grueso
• Filtro aguas arriba : gravas
• Núcleo : grava arcillosa
• Espaldón aguas abajo 1 : relave grueso
• Filtro aguas abajo : gravas
• Espaldón aguas abajo 2 : Desmonte de mina 
(grava limosa)
Características de la Presa
Con el objeto de mejorar la estabilidad de la
presa se utilizaron geomallas colocadas
horizontalmente, entre las cotas 3370 m.s.n.m a
la 3383 m.s.n.m. La geomalla seleccionada tiene
una resistencia a la tensión de 3 Ton/m. Entre las
cotas 3370 m.s.n.m y 3381 m.s.n.m. Las
geomallas fueron instaladas cada 0.6 m en
relleno compactado, mientras que entre las
cotas 3381 m.s.n.m y 3383 m.s.n.m. el
espaciamiento vertical fue reducido a 0.30 m. La
geomalla se extiende desde la cara del talud
hasta el núcleo impermeable.
Luego de colocadas las geomallas, los factores
de seguridad estático y pseudoestático se
incrementaron a 1.5 y 1.15, respectivamente,
verificándose la eficiencia de las medidas
empleadas para incrementar la estabilidad de la
estructura.
Presa Ticlacayán
DETALLE DE INSTALACIÓN DE GEOMALLAS
Detalle de instalación de geomallas
Característica de la geomalla instalada en la presa
Detalle de instalación de geomallas
Proceso constructivo de la presa Ticlacayán
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD PSEUDO ESTÁTICO DE LA PRESA TICLACAYÁN
•SOIL PROPERTIES
•Soil 1
•Relaves
•Unit Weight 1.6
•Cohesion 0.1
•Phi 0
•Soil 2
•Espaldón Aguas Arriba
•Unit Weight 2.1
•Cohesion 10
•Phi 29
•Soil 3
•Filtro
•Unit Weight 2.1
•Cohesion 0
•Phi 35
•Soil 4
•Desmonte de Mina Aguas Abajo Compact 2
•Unit Weight 2.3
•Cohesion 10
•Phi 29
•Soil 5
•FILTRO
•Unit Weight 2.1
•Cohesion 0
•Phi 35
•Soil 6
•NUCLEO COMPACTADO
•Unit Weight 2.1
•Cohesion 5
•Phi 33
•Soil 7
•Desmonte de Mina Compactado 1
•Unit Weight 2.3
•Cohesion 6
•Phi 36
•Soil 8
•RELAVE COMPACTADO
•Unit Weight 2.1
•Cohesion 0
•Phi 35
•Soil 9
•NUCLEO
•Unit Weight 2.1
•Cohesion 5
•Phi 35
•Soil 10
•Muro de Contención
•NIV.FREATICO 01/01-PARAMETROS GEOTECN 1999
•GEOservice Ingeniería SRL
•CONDICION: SISMICA (ag=0.15)
•CIA .MINERA ATACOCHA S.A.A.
•LICUEFACCION MASA DE RELAVES
•SAFETY FACTOR = 1.34
•File NameSec200-LICUA-SUP-S.slp
•Analysis MethodMorgenstern-Price
•SOBREELEVACION PRESA TICLACAYAN - NIVEL 3390 - ALTER.EJE CENTRAL
•1
•2
•3 •9
•8
•7
•6
•5 •4
•Horizontal Distance (m)
•0 •10 •20 •30 •40 •50 •60 •70 •80 •90 •100 •110 •120 •130 •140 •150 •160
•Elevation (m
) (x 1000)
•3.32
•3.33
•3.34
•3.35
•3.36
•3.37
•3.38
•3.39
Referencias Bibliográficas
Koerner, R.M. (2012)
Wu, J.H (2019)Shukla, S. K. (2016)
(2015)Marques Palmeira, E. (2018)
Sarsby, R. W. (2007) FHWA (2008)
Holtz, B. (2007) Shukla, S. K. (2002)
MANUAL
Fernández, V. (2001) SMMS (1990)
	Número de diapositiva1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
	Número de diapositiva 23
	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
	Número de diapositiva 28
	Número de diapositiva 29
	Número de diapositiva 30
	Número de diapositiva 31
	Número de diapositiva 32
	Número de diapositiva 33
	Número de diapositiva 34
	Número de diapositiva 35
	Número de diapositiva 36
	Número de diapositiva 37
	Número de diapositiva 38
	Número de diapositiva 39
	Número de diapositiva 40
	Número de diapositiva 41
	Número de diapositiva 42
	Número de diapositiva 43
	Número de diapositiva 44
	Número de diapositiva 45
	Número de diapositiva 46
	Muro de gravedad con Geoceldas, altura = 2m
	Número de diapositiva 48
	Número de diapositiva 49
	Número de diapositiva 50
	Número de diapositiva 51
	Número de diapositiva 52
	Número de diapositiva 53
	Número de diapositiva 54
	Número de diapositiva 55
	Número de diapositiva 56
	Número de diapositiva 57
	Número de diapositiva 58
	Número de diapositiva 59
	Número de diapositiva 60
	Número de diapositiva 61
	Número de diapositiva 62
	Número de diapositiva 63
	Número de diapositiva 64
	Número de diapositiva 65
	Número de diapositiva 66
	Número de diapositiva 67
	Número de diapositiva 68
	Número de diapositiva 69
	Número de diapositiva 70
	Número de diapositiva 71
	Número de diapositiva 72
	Número de diapositiva 73
	Número de diapositiva 74
	Número de diapositiva 75
	Número de diapositiva 76
	Número de diapositiva 77
	Número de diapositiva 78
	Número de diapositiva 79
	Número de diapositiva 80
	Número de diapositiva 81
	Número de diapositiva 82
	Número de diapositiva 83
	Número de diapositiva 84
	Número de diapositiva 85
	Número de diapositiva 86
	Número de diapositiva 87
	Número de diapositiva 88
	Número de diapositiva 89
	Número de diapositiva 90
	Número de diapositiva 91
	Número de diapositiva 92
	Número de diapositiva 93
	Número de diapositiva 94
	Número de diapositiva 95
	Número de diapositiva 96
	Número de diapositiva 97
	Número de diapositiva 98
	Número de diapositiva 99
	Número de diapositiva 100
	Número de diapositiva 101
	Número de diapositiva 102
	Número de diapositiva 103
	Número de diapositiva 104
	Número de diapositiva 105
	Número de diapositiva 106