Diseño de un Sistema MUX-f

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Diseño de un sistema MUX-f
con amplificadores del tipo SQUID
para aplicaciones en astronomı́a
milimétrica
por
Ing. Eduardo Ibarra Medel
Tesis presentada en el Instituto Nacional
de Astrof́ısica, Óptica y Electrónica
para obtener el grado de Maestro en Ciencias
en el departamento de Astrof́ısica.
Asesores:
Dr. Miguel Velázquez de la Rosa
Dr. David H. Hughes
Sta. Ma. Tonantzintla, Pue.
Febrero, 2012
©INAOE, 2012
Derechos Reservados
El autor otorga al INAOE el permiso de
reproducir y distribuir copias en su totalidad
o parcial de esta tesis.
Diseño de un Sistema MUX-f con Amplificadores del
tipo SQUID para Aplicaciones en Astronomía
Milimétrica
Eduardo Ibarra Medel
2
Agradecimientos
La realización de este trabajo no hubiera sido posible sin la participación de numerosas
personas e instituciones. Primeramente debo agradecer a CONAyT y al INAOE por su
participación y apoyo, los cuales financiaron el proyecto y ayudaron a su desarrollo. Al
Dr. Miguel Velázquez, quien aportó valiosas sugerencias y participó en la dirección de esta
tesis, al Dr. David Hughes por el apoyo que brindó y al Dr. Daniel Ferrusca, por su ayuda
en el laboratorio.
Debo agradecer especialmente a mis amigos Víctor Gómez y Marco Vázquez, quienes
me acompañaron durante todo el tiempo. A Karla y a Víctor por su amistad y compañía.
A mis compañeros y amigos del INAOE: Milagros, Anahely, Ricardo Chavez, Mauricio,
Chicharrin y Cásar junto a todo el grupo de astronomía milimétrica. También al Dr.
Roberto Murphy y a la formación académica y a todo el personal administrativo. También
al Dr. Manuel Corona y al Dr. Alejandro Cornejo por su apoyo y buenos consejos durante
el transcurso de mis estudios. Al Ing. Alvaro Cuellar y al personal del laboratorio de diseño
mecánico. A mi familia, por su ayuda y motivación. A mis padres y hermanos. Y a todas
aquellas personas que directa o indirectamente ayudaron al desarrollo final de este trabajo.
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Dedicatoria
Dedico este trabajo a mis padres, a mis hermanos, a mis amigos y al lector en general.
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Resumen
En este trabajo se abordan las primeras etapas de diseño y caracterización de un
sistema de multiplexado en frecuencia con futuras aplicaciones para bolómetros TES donde
se aborda un método de amplificación modelando un SQUID. El propósito es alcanzar
una comprensión de las diferentes etapas que involucra un diseño en multiplexado de
bolómetros y determinar los posibles problemas de diseño y construcción que con ello
involucra. Se pretende también presentar una visión general de los diferentes alcances
científicos que involucra la creación de un instrumento de estas características y definir las
perspectivas y trabajo a futuro que conlleva.
En el capítulo uno se explican brevemente las prospectivas científicas y el uso potencial
de la aplicación de esta técnica en la construcción de arreglos multiplexados grandes de
detectores. En el capítulo dos y tres se muestran los principales aspectos del diseño, par-
tiendo de las características de los bolómetros hasta el arreglo multiplexado y su proceso
de amplificación y lectura. En el capítulo 4 se aborda la construcción y caracterización del
sistema y en los capítulos cinco y seis se habla del trabajo a futuro, los resultados y las
conclusiones.
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Índice general
1. Introducción 11
1.1. Astronomía milimétrica y sub milimétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Cámaras de gran formato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Esquema de multiplexado en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4. Objetivo general de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f) 23
2.1. Introducción a los detectores de baja temperatura . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. Los bolómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. Bolómetros TES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1. Sensitividad y potencia de ruido equivalente . . . . . . . . . . . . . 29
2.4. Electrónica de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5. El SQUID en DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6. Modelo de lazo de flujo cerrado (FLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.1. Modelo de ganancias y función de transferencia . . . . . . . . . . . 39
2.7. Consideraciones de diseño para aplicación MUX-f . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7.1. Ventajas para el diseño de arreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.2. Consideraciones para el multiplexado . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Diseño del sistema MUX-f 47
3.1. Multiplexado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Tipos de multiplexado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Desarrollo del FDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4. Conceptos de filtrado en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9
ÍNDICE GENERAL
3.5. Teoría de los circuitos resonantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.1. Resonancia y frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5.2. Filtrado y ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5.3. Dominio en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6. Diseño de los circuitos resonantes para MUX-f . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6.1. Simulaciones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4. Fabricación y caracterización de las etapas del MUX-f 65
4.1. Construcción de los circuitos tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2. El amplificador de transimpedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3. Polarización en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4. Interconexión de los módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4.1. Prueba de los ocho canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5. Demodulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.6. Demodulación del ruido de las resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.7. Operación de amplificación usando el SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5. Resultados y conclusiones 93
6. Discusión del trabajo a futuro 95
A. Consideraciones sobre las uniones Josephson 101
A.1. Superconductividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.2. El efecto Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.3. Modelos energéticos de las uniones Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.4. El modelo resistivo-capacitivo (RSCJ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.4.1. Energia potencial en el modelo RSCJ . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B. Modelo del SQUID en suma de corrientes 113
10
Capítulo 1
Introducción
Para lograr un mejor entendimiento de la estructura del universo se requieren hacer
observaciones profundas del universo lejano. Tales observaciones se realizan en distin-
tas longitudes de onda por medio de mapeos del cielo a través de instrumentos de gran
sensibilidad y resolución angular. Las longitudes de onda milimétrica y sub milimétrica
pertenecen a una banda de observación de gran interés debido a la facilidad de penetración
de regiones oscurecidas por polvo en el medio interestelar y extragaláctico. Esto permite
obtener mayor información de los procesos físicos que gobiernan la estructura del universo.Gran parte de este logro es debido a la aparición de nuevos y sofisticados detectores, que
ha propiciado el surgimiento de instrumentos cada vez más sensibles. Tales tecnologías
están conformadas por bolómetros compuestos, bolómetros micro fabricados, tecnologías
superconductoras y circuitos resonantes.
Esta tesis aborda el tema de la detección, centrándose en particular en la tecnología de
multiplexado para la lectura de grandes arreglos de detectores. Explicamos las tecnologías
existentes sobre arreglos de bolómetros y multiplexado tanto en frecuencia como en el
tiempo, para dejar sentadas las bases para la comprensión del método de multiplexado
en frecuencia, sus alcances y limitaciones. En el presente capítulo hablaremos de la visión
general de la física y ciencia que hay detrás de las observaciones astronómicas, la impor-
tancia de las observaciones en astronomía milimétrica y sub milimétrica, su impacto en el
desarrollo de grandes arreglos de detectores y el consecuente desarrollo de tecnologías de
multiplexado.
11
CAPÍTULO 1. Introducción
1.1. Astronomía milimétrica y sub milimétrica
Diversos fenómenos cosmológicos pueden ser estudiados mediante la observación de las
distintas longitudes de onda en que emiten. Los procesos de formación estelar, material
extragaláctico, los cúmulos y evolución de galaxias, o la observación de la evolución del
universo, pueden ser observados mediante emisiones en el óptico, infrarrojo o ultravioleta.
Sin embargo, existen zonas fuertemente oscurecidas por el polvo en el medio interestelar
[1]. Las observaciones de los procesos de formación estelar en el universo se ven opacadas
por la presencia de este polvo, haciendo imposible su observación por medio de las emi-
siones en el óptico o infrarrojo. Sin embargo, para observaciones en el milimétrico y sub
milimétrico, cuyas frecuencias van de los 300 GHz a los 3 THz, estas regiones opacas son
casi transparentes, a su vez, la energía que es re emitida por las nubes moleculares frías
permite localizar las regiones potenciales de formación estelar y hacer un estudio de la
evolución del medio interestelar [2].
Otras areas de estudio son las observaciones del CBI (Radiación cósmica de fondo, por
sus siglas en inglés), que permite hacer un mapeo de la historia evolutiva del universo [4].
El efecto S-Z (Sunyaev-Zeldovich) el cual aporta información sobre las estructuras de los
cúmulos de galaxias y su interacción con el CMB [5], entre otros.
Las primeras observaciones en longitudes de onda de alrededor de los 850 ♠m se realiza-
ron en la banda milimétrica fueron a mediados de los noventa, con la aparición de cámaras
astronómicas cuyos detectores fueron diseñados para colectar información por medio de
un arreglo corto. Las primeras observaciones detectaron actividad de formación estelar en
zonas obscurecidas por el polvo donde las observaciones del sub milimétrico fueron obte-
nidas referenciando mapeos por medio de fuentes conocidas en alto corrimiento al rojo y
lentes gravitacionales, radio galaxias y cuásares [6, 7, 8].
Para realizar estudiós más profundos comenzaron a desarrollarse observaciones hechas
por nuevos instrumentos como lo son SCUBA (Sub-millimeter Common-User Bolometer
Array), montado en el telescopio JCMT (James Clarck Maxwell Telescope). SCUBA y
MAMBO (Max-Planck Millimeter Array), fueron de los primeros instrumentos en realizar
observaciones por medio de mapeos del cielo al utilizar arreglos de bolómetros conforman-
do cerca de 100 pixeles [9]. Esto dio paso a la tendencia actual de constituir arreglos de
bolómetros mayores o de mayor formato. BOLOCAM (Bolometric Camera) es un instru-
mento que provee mayor resolución, fue diseñada para observar en longitudes de onda
de 1.1 a 2.1 mm y consta de 115 pixeles en operación [10]. El instrumento APEX-SZ
(Atacama Pathfinder Experiment-SZ) fue diseñado para realizar estudios sobre el efecto
12
1.1. ASTRONOMÍA MILIMÉTRICA Y SUB MILIMÉTRICA
Sunyaev-Zeldovich (SZ) en galaxias distantes, el cual consta de un arreglo de 300 boló-
metros TES (Transition Edge Sensors) con una etapa de amplificación y lectura usando
SQUIDs (Superconductor Quantum Iterference Device) [11]. APEX-SZ es un prototipo
que será montado en el arreglo de antenas construidas en el desierto de Atacama. Az-
TEC (Astronomic Thermal Emission Camera) es un instrumento de gran formato con 144
pixeles diseñado para realizar observaciones en longitudes de onda de 1.1 mm [12]. Este
instrumento permitió la primera luz del Gran Telescopio Milimétrico.
Con la finalidad de ilustrar las principales partes o características de estos instrumentos
mostramos en la imagen 1.1 el instrumento APEX-SZ, donde puede apreciarse la estruc-
tura de su criostato diseñado para trabajar a una temperatura de operación de 280 mK.
También se observa la estructura del arreglo de bolómetros diseñados para la cámara de
APEX [11]. En la figura 1.2 se observa el arreglo de 117 pixeles diseñado para MAMBO
[13]. Los conos son entradas colectoras para guiar la radiación directo al bolómetro. En
la imagen 1.3 se muestra una comparación del plano focal de SCUBA manufacturado con
el diseño propuesto. Se muestran la forma de los conos colectores de radiación perforados
sobre la placa de cobre. Al fondo de dichos colectores se encuentran los detectores bolo-
métricos. Los pixeles fotométricos (de dimensiones 1.1, 1.3 y 2 mm) se muestran en los
extremos y fueron diseñados para caracterizar el entorno y recepción fotométrica [14].
Los instrumentos anteriomente mencionado asi como el desarrollo de instrumentos más
sofisticados permiten conducir mapeos del cielo con una mayor resolución, profundidad y
velocidad, mejorando a su vez el tiempo total de integración para un área determinada del
cielo. Esto posibilita minimizar la separación entre las muestras hechas con instrumentos
conformados por una cantidad menor de pixeles llenando el hueco existente en los mapeos,
obteniendo imágenes con una mayor resolución [1].
Un ejemplo son las observaciones realizadas por SCUBA [14] y AzTEC [15] en los
proyectos SHADES y SXDF donde se obtuvieron mapeos de la misma región del cielo con
los dos instrumentos. En la figura 1.4 se muestra la comparación del área abarcada por
ambos instrumentos, siendo notoriamente mayor el realizado por AzTEC, lo que implica
una de las ventajas de tener mayor número de pixeles. Además de la ventaja de obtener
una resolución más definida de los objetos observados, se tiene el detalle de la apertura
de los telescopios, aportando una resolución angular mayor. A mayor apertura se alcanza
mayor profundidad en las observaciones y las imágenes capturadas serán con mayor calidad
a que si se hicieran en telescopios de menor apertura.
13
CAPÍTULO 1. Introducción
Figura 1.1: Imagen del instrumento APEX-SZ, puede verse la estructura externa del crios-
tato. En la parte superior se aprecia el palto frío, el cual contiene el arreglo de bolómetros.
A la derecha se muestra una fotografía de los 300 bolómetros de APEX dispuestos en
conjuntos de arreglos y ensamblados en una placa hexagonal [11].
14
1.1. ASTRONOMÍA MILIMÉTRICA Y SUB MILIMÉTRICA
Figura 1.2: Arreglo de 117 pixeles de la cámara de MAMBO, puede apreciarse la forma
de corneta de los conos colectores de radiación. Los conos son colectores de radiación que
cocentran la energia recibida en la superficie de los detectores. [13]
Figura 1.3: Arreglo del plano focal de la cámara SCUBA. En la izquierda se muestra
la implementación de los colectores de radiación de entrada hacia los bolómetros. En la
izquierda se muestran las dimensiones de dichos colectores [14].
15
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Figura 1.4: Imagen comparativa de la región tomada por SCUBA (850 µm) [14] y AzTEC (1.1 mm) [15] en los proyectos
de observación SHADES y SXDF donde puede apreciarse la diferencia en el área abarcada por el mapeo. La región tomada
por SCUBA es notoriamente más pequeña. En AzTEC elmapeo fue una región mayor del cielo, abarcando una mayor
área que SCUBA.
16
1.2. CÁMARAS DE GRAN FORMATO
1.2. Cámaras de gran formato
Para realizar un arreglo grande de pixeles en la banda milimetrica se utilizan diversas
tecnologías de detectores, siendo las principales los bolómetros tipo TES (Transition Edge
Sensor), KID (Kinetic Inductance Detector), técnicas de amplificación usando transisto-
res HMET (High Electron Mobility Transistor), detectores STJ (Superconducting Tunel
Junction) y P-B (Pair-Breaking), entre otras [16]. La mayor parte de estos dispositivos
trabajan a temperaturas muy bajas por lo que se encuentra su estudio directamente rela-
cionado con las técnicas de bajas temperaturas.
Sin embargo, existen cuestiones a considerar en la construcción de un número mayor
de detectores. Uno de ellos es la criogenia, al ser detectores cuya temperatura de operación
es de alrededor de los 280 mK, se requiere la presencia de un criostato. Los criostatos son
sistemas capaces de obtener temperaturas de hasta 4 K o menos, dependiendo de la aplica-
ción (existen modelos que solo llegan a los 77 K) mediante el empleo de líquidos criogénicos
o un sistema de ciclo cerrado Joule-Thomson. Existe también el punto de la contribución
térmica entre los detectores [16]. Si se mantiene cierto número de detectores ocurre que
al absorber radiación se genera un incremento de su temperatura. Este incremento puede
afectar térmicamente a los detectores vecinos provocando falsas lecturas y contribuyendo
al ruido térmico, por lo que se tiene que mantener una separación determinada entre ellos.
Esto genera la necesidad de construir criostatos más costosos y de gran tamaño.
Otro punto es el cableado y su electrónica de lectura. En un arreglo grande los detec-
tores deben ir interconectados para que el amplificador pueda leer la respuesta de cada
uno [16]. Si el sistema es muy grande se tendrá una gran cantidad de cables del arreglo
a los conectores, lo que involucra un gasto adicional en carga térmica, fuentes de ruido y
costos en interconexión. Los amplificadores de lectura son otro asunto a considerar, deben
de mantenerse polarizados y a una temperatura de operación definida, lo que eleva aun
más la complejidad de interconectar detectores. Los métodos de multiplexado son, por lo
tanto, una tendencia de gran interés en este campo, ya que permiten desarrollar técnicas
para la lectura simultánea de un gran número de detectores tomando en consideración to-
dos los puntos mencionados [17]. Una opción es el método de multiplexado en frecuencia,
donde se realiza la lectura de un arreglo grande de bolómetros mediante polarización en
frecuencia [18]. Con ello se pretende minimizar gran parte de los inconvenientes como lo
son el cableado o la amplificación, esto principalmente enfocado para bolómetros TES.
17
CAPÍTULO 1. Introducción
Figura 1.5: Principio básico de la configuración de un MUX-f. El TES es polarizado dentro
de un circuito resonante donde la respuesta de lectura es leída en la corriente que circula
por el circuito. La amplificación es hecha por medio de un SQUID donde podrá verse el
efecto de operación del TES reflejado en la amplitud de la señal de salida.
1.3. Esquema de multiplexado en frecuencia
El principio básico de la técnica de multiplexado en frecuencia (MUX-f) es el efecto
de resonancia en un filtro electrónico. Estos constan en arreglos resonantes denominados
circuitos RLC (resistor, inductor, capacitor), son redes eléctricas polarizadas en frecuencia
pero que poseen un rango de aceptación de dicha frecuencia de polarización, no podrán
leer ninguna señal que este fuera de ese rango. En el caso de su aplicación para la lectura
de bolómetros TES, tenemos que el valor resistivo de la red es la resistencia de operación
del mismo TES. Debido a que la amplitud de la respuesta en frecuencia del filtro está en
función de la resistencia de operación del circuito, cualquier cambio en la resistencia del
TES se ve reflejado en la amplitud de la señal de salida [18]. Los TES son detectores muy
sensibles debido al efecto de transición de estado. Un pequeño cambio en su temperatura
representa un gran cambio en la resistencia, lo que hace al modelo MUF-f ideal para leer
bolómetros TES.
En la imagen 1.5 se presenta la configuración básica de operación para un sistema
MUX-f donde el circuito resonante es solo una red eléctrica en serie resistiva, capacitiva
e inductiva. La corriente circulante es leída por un método de amplificación tipo SQUID.
El SQUID trabaja como un magnetómetro, leyendo el flujo magnético producido por el
inductor acoplado a la red. De este modo se evita una contribución de ruido al sistema
que contamine la lectura del bolómetro. Otra ventaja es que la temperatura de operación
del SQUID es la misma que la de los bolómetros, lo que evita el uso de transistores, un
área más caliente o separada del plato frío, carga térmica causado por la temperatura de
operación de los amplificadores o cableado adicional.
18
1.4. OBJETIVO GENERAL DE LA TESIS
1.4. Objetivo general de la tesis
El objetivo de este trabajo de tesis es realizar un diseño eficiente y simple del proceso
de multiplexado con potencial aplicación en bolómetros TES. Esto es con la finalidad de
alcanzar una comprensión de las técnicas usadas en la construcción de este tipo de arreglos
para así poder realizar un sistema completo que emule la operación de los bolómetros,
trabaje de manera estable a 4 K, emplee un sistema de circuitos tanque que contendrá
a los bolómetros, y un SQUID para leer y amplificar la respuesta de los circuitos tanque
para después demodular por software la señal de los bolómetros. Para ello se han definido
los siguientes objetivos en el trabajo de esta tesis.
Figura 1.6: Modelo en diagrama de bloques donde se expone modularmente cada una de
las etapas de operacón del sistema a diseñar.
19
CAPÍTULO 1. Introducción
1.4.1. Metodología
Crear un sistema estable para emular el comportameinto de un arreglo de Bolómetros
TES multiplexados en frecuencia. Para ello se usarán resistencias con un valor equivalente
a la resistencia de operación del bolómetro TES a emplear.
Establecer las bases del proceso de amplificación usando un SQUID como electrónica
de lectura para el arreglo de bolómetros, así como diseñar una técnica para polarizar en
frecuencia a los bolómetros en una frecuencia central definida.
Diseñar un método sencillo y práctico para demodular las señales obtenidas de la
polarización del arreglo de bolómetros tras emplear resistencias en lugar de los TES. Esto
refiere obtener un registro de la señal recuperada evitando la interferencia de los demás
canales del arreglo.
Para ello se propone la construcción de un amplificador, de un demodulador, de un
arreglo de circuitos tanque o filtros para la emulación de los bolómetros y de un sistema
que genere las señales de polarización, y de un dispositivo de lectura para el SQUID.
La figura 1.6 muestra un diagrama de bloques en donde expone de manera genérica
las principales partes del diseño. En la parte de temperatura ambiente (300 K) tenemos
lo que es el generador del peine de frecuencias, la computadora y la electrónica de lectura
y operación del SQUID. Ahí, se puede ver que el proceso de demodulación es realizado
por la computadora, la cual colecta por medio de una tarjeta de adquisición de datos la
señal leída y procesado por la electrónica del SQUID. Dentro del criostato (sección a 4.2
K) tenemos lo que es el arreglo de circuitos tanque o lo filtros, y la parte de lectura usando
el SQUID. Este último modulo es retroalimentado por la electrónica FLL (Flux Locked
Loop) del SQUID, el cual recibe la respuesta del arreglo de circuitos tanque, la amplifica
y la envía a los módulos externos.
A continuación se presenta un resumen descriptivo de las partes del trabajo de esta
tesis.
Capítulo 2: Se presenta una descripción general de los detectores de baja tempera-
tura principalmentede los TES, su modo de operación y su forma de lectura para
posteriores diseños con arreglos. Se expone el método de lectura de los bolómetros
TES en arreglo, explicando las principales propiedades del SQUID como amplifica-
dor. Se presentan los resultados de diversas simulaciones diseñadas para comprender
el modelo y funcionamiento del SQUID.
Capítulo 3: Se discuten las técnicas y el diseño de un MUX-f exponiendo sus prin-
20
1.4. OBJETIVO GENERAL DE LA TESIS
cipales características y modos de operación. Se hace una revisión completa del
principio de operación del multiplexado en frecuencia y se presentan los resultados
de simulaciones y modelos para este diseño.
Capítulo 4: Se expone el trabajo realizado, tanto en diseño como en implementación
del prototipo explicando cado de sus componentes, modos de operación y métodos de
construcción. Se exponen los resultados experimentales del proceso de modulación y
demodulación para el arreglo de circuitos, su polarización y su caracterización.
Capítulo 5: Conclusiones. Se discuten los resultados, se evalúan los alcances y limi-
taciones encontrados en la tesis.
Capítulo 6: Discusión del trabajo a futuro del proyecto.
21
CAPÍTULO 1. Introducción
22
Capítulo 2
Elementos del multiplexado en
frecuencia (MUX-f)
En el presente capítulo abordaremos de manera breve una descripción de cada una
de las partes que conforman los elementos del sistema MUX-f, comenzando a describir
de manera individual sus componentes, haciendo hincapié en las principales partes, como
lo son los posibles detectores TES y el SQUID. Presentamos también los resultados de
simulaciones hechas para comprender el comportamiento del SQUID en corriente y voltaje,
se aborda también una descripción de su proceso de lectura mediante un modelo de flujo
de lazo cerrado.
2.1. Introducción a los detectores de baja temperatura
Tras el nacimiento y estudio de nuevos materiales comenzó a desarrollarse una intensa
gama de detectores diseñados específicamente para su aplicación en el ámbito científico.
Estos sensores son prácticamente sensibles a cualquier intervalo del espectro electromag-
nético [19], siendo los principales rangos de estudio el submilimétrico, óptico, infrarrojo
y rayos-X. Su temperatura de operación es de alrededor de los 280 mK siendo los mas
“calientes” los que operan a 4.2 K, esto debido a la necesidad de minimizar el ruido en la
recepción de fotones.
La clasificación de los detectores es definida en incoherentes y coherentes. Los detec-
tores coherentes son dispositivos que conservan la fase de la señal portadora que transporta
la señal de interés, la cual es demodulada por medio de un diodo y amplificada mediante
un dispositivo HEMT. Este es un transistor especial de alta movilidad electrónica [19, 20].
23
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
En cambio, los detectores incoherentes miden la intensidad de potencia de la radiación
incidente sin necesidad de conservar la fase de la portadora. Aquí tenemos que la señal de
salida del sensor es proporcional a la potencia de la señal de entrada, es decir, al cuadrado
de la amplitud de esa misma señal. También son llamados detectores de valor cuadrático
debido a esta propiedad [21].
Los bolómetros convencionales son considerados elementos resistivos cuya conductancia
varía según la radiación que absorben, se encuentran clasificados en bolómetros termis-
tores y bolómetros TES. Son directos ya que entregan una respuesta proporcional a la
señal sensada [19]. Los micro calorímetros magnéticos (MMCs por sus siglas en inglés) y
las uniones superconductoras de efecto túnel (STJs) su respuesta depende del campo mag-
nético aplicado y la incidencia de radiación que es atrapada por el detector. Los MMCs
operan por medio de una malla metálica dopada con iones paramagnéticos, lo cual ante
la presencia de un campo magnético y la incidencia de un rayo-X, el material se calienta
provocando que varíe la magnetización del mismo [22]. Para determinar la razón de cam-
bio de incidencia de los rayos-X se mide el cambio en la magnetización del MMCs, este
cambio es muy débil, por lo que tiene que ser leído por medio de un SQUID.
Los STJs, son detectores de cuasi partículas basados en una unión superconductora-
aislante-superconductora (SIS), operan mediante el Efecto Josephson en el que por tuneleo
cuántico los pares de Cooper saltan la barrera aislante de un superconductor a otro. Estas
uniones son extremadamente sensibles a cambios externos de campo magnético, por lo que
una mínima variación se ve reflejada en una respuesta en corriente de la unión. Las cuasi
partículas son medidas estudiando este efecto, ya que al pasar por la barrera aislante los
pares se rompen provocando variaciones en la frecuencia de la corriente de polarización
que circula por la unión [23].
Existen también los detectores de inductancia cinética (KID, por sus siglas en inglés),
estos detectores trabajan bajo el principio de un circuito resonante RLC (Resistor, In-
ductor, Capacitor), donde la parte inductora forma parte de una antena superconductora
diseñada para captar la señal de interés. Cuando inciden fotones sobre la antena varía
la inductancia del circuito tras romperse los pares de Cooper formando cuasi partículas
en la superficie. Esto modifica la impedancia de la placa afectando la inductancia. Este
fenómeno puede medirse mediante un detector de fase, ya que el circuito resonante se en-
cuentra trabajando a una frecuencia determinada de resonancia que se ve afectada cuando
los fotones inciden en la placa [24].
Todos estos detectores demandan complejidad al momento de ser acoplados con la
electrónica de lectura, ya que dependiendo de su modo de operación se tiene que ajustar
24
2.2. LOS BOLÓMETROS
Figure 2.1: Modelo que ejemplifica las partes de un bolómetro.
heterodinaje, demoduladores u otro tipo de electrónica de control para rescatar la señal
[16].
2.2. Los bolómetros
Los bolómetros son detectores incoherentes, los cuales miden el cambio de temperatura
provocado por la incidencia de un fotón sobre la superficie. Su funcionamiento es equipara-
ble al de un termistor, donde al variar su temperatura varía su resistencia convirtiéndolos
en detectores de radiación por efectos térmicos. Típicamente un bolómetro consiste en dos
partes, un absorbedor y un termómetro con capacidad calórica C, conectado a una base
térmica con conductancia G inmerso en un baño térmico para mantener al dispositivo frío
y estable a una temperatura inicial T0. Cuando incide energía del exterior E es convertido
en calor por el absorbedor provocando un incremento de temperatura de T0 a T (∆T ).
La potencia promedio es equivalente a la que fluye del plato frío hacia el absorbedor por
medio de un débil enlace térmico. Partiendo de esto tenemos que el incremento de la
temperatura en el dispositivo es medido de tal forma que se tiene una relación directa
entre el incremento de temperatura y la cantidad de radiación absorbida [25].
El bolómetro está sometido a una corriente de polarización que proporciona un voltaje
constante que circula por el bolómetro a través de una resistencia de carga. Tal efecto
genera una potencia de polarización Pbias = Vbias el cual es constante hasta la llegada de
una potencia externa proporcionada por una señal incidente. Esto nos permite modelar
el cambio en la temperatura del bolómetro de la manera siguiente:
25
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
∆T = T − T0 =
E
C
(2.1)
T = T0 +
P
G
(
1− e
−t/τ
)
(2.2)
T = T0 +
Psignal + Pbias
G
(2.3)
Donde 2.1 representa el cambio de la temperatura del detector en función a la energía
incidente E y la capacidad calorífica C. En 2.2 tenemos la expresión de la temperatura
según sus valores de la conductancia G y la potencia P donde se introduce la constante de
tiempo térmica τ = C/G y 2.3 representa la misma expresión anterior según las potencias
de polarización y de laseñal acorde con el modelo de bolómetro presentado en la figura
2.1.
2.3. Bolómetros TES
Los bolómetros superconductores de transición de estado o tambien llamados de tran-
sición de borde consisten en una pequeña capa de material superconductor que es eléc-
tricamente polarizado en un punto entre el estado superconductor y el estado normal
[25]. Una fuerte transición de resistencia eléctrica al estado superconductor provoca que
el material sea muy sensitivo como termistor. Al absorber energía del exterior provoca un
calentamiento haciendo que se incremente su resistencia interna por efecto Joule. Estos
cambios pueden medirse según la corriente que circula por el detector, por lo que, a cam-
bios muy pequeños de temperatura tenemos cambios muy grandes en resistencia. Esto
queda definido de la siguiente manera:
α = (T/R)
dR
dT
=
d (logR)
d (logT )
(2.4)
Reescribiéndola como:
α =
TδR
RδT
(2.5)
Donde ❛ es un parámetro adimensional que caracteriza el modo de operación del TES
el cual varia de 50 hasta 1000, R es la resistencia del bolómetro y T es su temperatura. Si
26
2.3. BOLÓMETROS TES
el valor del coeficiente ❛ es positivo y arriba de 50 tenemos en las capas superconductoras
del detector una propiedad de efecto de fuerte retroalimentación electrotérmica, lo que
hace que el TES esté en constante estado de equilibrio entre el estado superconductor y
el normal. En este punto tenemos que la potencia de polarización eléctrica del TES en
función del voltaje de polarización Vb como:
Pe =
V 2
b
R
(2.6)
La cual varía según los cambios en la resistencia. Según el efecto de retroalimentación
electrotérmica, la potencia total del sistema se depositaría en la capa superconductora del
detector donde tendríamos la potencia total definida como:
PT = Póptico + Pe ≈ cte (2.7)
El cambio de la corriente del TES dividido por el cambio de potencia de los fotones
incidentes con una frecuencia angular ✇ es llamada responsividad en corriente, donde
tenemos una variación en la señal óptica leída como δP jωt
e donde:
Si ≡
δITES
δPT
= − 1
Vb
LTES
LTES + 1
1
(1 + jωτeff )
(2.8)
Poptica +
V 2
b
R
− V 2
b dR
R2dT
δTejωt = G (Tb − T0) + (G+ jωC) δTejωt (2.9)
Donde tenemos que:
LTES =
αPbias
GT
(2.10)
G =
δPT
δT
(2.11)
τeff =
τ
1 + LTES
(2.12)
Donde G es la conductancia y G es el promedio de la conductancia entre la temperatura
del TES (Tb) y el baño térmico al que está inmerso (T0), los valores de ITES y LTES
representan la corriente y ganancia del TES respectivamente, teff es la constante de
tiempo efectiva, la cual como vimos en 2.12 depende de τ0 = Ch/G, siendo la constante de
tiempo del efecto capacitivo Ch sin retroalimentación. La constante de tiempo efectiva
27
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
es mucho menor a la constante de tiempo capacitiva [27]. La ecuación 2.8 describe la
sensibilidad de corriente del TES usado para la caracterización de su comportamiento. En
la ecuación 2.9 tenemos una expresión que define su comportamiento según las constantes
de tiempo estáticas y sinusoidales. De ahí, tenemos que:
Poóptica +
V 2
b
R
= G (Tb − T0) (2.13)
δPejωt =
(
Peα
T
+G+ jωC
)
δTejωt (2.14)
Aquí tenemos que 2.13 expresa el estado de conservación de la energía en ambas partes
de la ecuación 2.9. La potencia que es disipada por el bolómetro a través de la capa
térmica que se forma entre el detector y el baño térmico es igual a la suma del promedio
de la potencia óptica y la potencia eléctrica del detector. También, la parte central de
la ecuación 2.14 define la conductancia térmica compleja efectiva del detector bajo una
fuerte retroalimentación electrotérmica y está expresado en unidades de la conductancia
térmica. En este punto es importante mencionar que este tipo de retroalimentación genera
un incremento en el valor de la conductancia G del bolómetro. En pocas palabras, la
retroalimentación provoca una anulación de los efectos en los cambios de temperatura y
para una fuerte retroalimentación el TES continúa manteniéndose a una temperatura fija y
por ende se conserva en su posición de transición estable entre superconductor y material
normal. La ecuación 2.15 expresa que la retroalimentación aumenta la eficiencia de la
conductancia G del bolómetro. La retroalimentación “anula”, por así decirlo, los efectos
térmicos provocados por la aversión de la radiación haciendo que el TES permanezca en
su temperatura de operación.
Geff =
Peα
T
+G+ jωC (2.15)
La intensidad de los efectos de la retroalimentación electrotérmica pueden definirse
como la relación o la proporción de cambio de la potencia de polarización eléctrica a la
potencia del detector TES. Esto se modela según los efectos de retroalimentación en un
circuito eléctrico simple, donde la constante de tiempo τ 0 y la frecuencia angular de la
potencia de los fotones forman lo que es el modelo en retroalimentación con la ganancia
descrita en 2.10 [27]. En la ecuación 2.16 se describe la ganancia en función de la frecuencia
en un modelo de un solo polo. Los cambios de temperatura inducidos en el superconductor
decrecen por factores de la ganancia de LTES muy diferente a los cambios producidos sin
28
2.3. BOLÓMETROS TES
retroalimentación.
LTES (ω) = − δPe
δPT
=
Peα
GTb (1 + jωτ0)
=
LTES
1 + jωτ0
(2.16)
En base a estos modelos tenemos lo descrito por la ecuación 2.9 previamente men-
cionada respecto a la sensibilidad de respuesta del TES. La sensibilidad representa una
propiedad fundamental de los detectores superconductores con fuerte retroalimentación
electrotérmica, donde para ganancias LTES mayores a la unidad, la responsividad para
pequeñas señales ópticas incidentes dependen de la potencia de polarización del detector,
teniendo entonces Si = −1/Vb, siendo la responsividad de baja frecuencia en el límite de
ganancia de la retroalimentación. Por lo tanto la retroalimentación produce una respuesta
lineal del TES y una responsividad muy estable y lineal [26].
Sin embargo se produce un efecto de saturación en la respuesta del detector. La
responsividad expresada en la ecuación 2.7 es solo válida para incidencias pequeñas de
energía las cuales producen cambios pequeños en la operación de la temperatura limitando
el rango dinámico del TES. Si la potencia de energía incidente excede el valor de Ḡ (Tb − Ts)
se provoca la saturación del termistor. Cuando esto ocurre la responsividad rápidamente
disminuye desde el valor ideal −1/V b hasta cero. Es por ello que al momento de diseñar
un bolómetro TES se debe tomar en cuenta los niveles esperados de energía y potencia a
captar como la potencia máxima incidente. También se deben tomar en cuenta los valores
de la conductancia, la temperatura de operación y las condiciones del baño térmico al que
estará inmerso para poder definir un adecuado margen de operación.
2.3.1. Sensitividad y potencia de ruido equivalente
Una de las más importantes figuras de mérito en el diseño de bolómetros es la potencia
de ruido equivalente (NEP, por sus siglas en inglés) el cual es una medida de la sensibilidad
del detector. Es definido por la potencia absorbida que produce una relación señal a
ruido de alrededor de la unidad a la salida del sistema y se puede expresar junto con la
contribución del fondo térmico del sistema como [20]:
NEP 2 = NEP 2
detector +NEP 2
f (2.17)
Sus unidades son W/Hz1/2. De ahí tenemos la contribución de distintas fuentes de
ruido, donde las dos principales son el ruido de Johnson y el ruido de fonones. El ruido de
Johnson se produce debido al movimiento aleatorio de los electrones dentro del material.
29
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
El ruido de fonones se debe a la cuantización de los fotones que transportan energía a
través del absorbedor y del baño térmico a lo largo de la conductancia térmica G. Las
ecuaciones 2.18 y 2.19 representan expresiones para el ruido de Johnson y de fonones
respectivamente.
NEP 2
J = 4kBTR/S2(2.18)
NEP 2
P = 4kBT
2G (2.19)
Donde kB es la constante de Boltzmann, R es la resistencia de operación del dispositivo,
T es su temperatura y S la responsividad en unidades de volts sobre potencia (V/W). En
el TES, la contribución del ruido de Johnson es reducido por el cuadrado de la ganancia
de lazo del ciclo de retroalimentación donde queda definido el NEP como:
NEP 2
J = 4kBTPbias/LTES (2.20)
Esto es para bajas frecuencias con la constante de tiempo efectiva definida por 2.12.
De este modo, para el detector tenemos que el NEP es la cantidad de potencia necesaria
de una señal para alcanzar una relación de señal a ruido de 1 por cada medio segundo
de integración [28]. Si consideramos el estado del bolómetro sin incidencia óptica (Darck
Sensitivity), tenemos el valor de la ecuación 2.17 descrita como:
NEP 2 = γ4kBT
2G+
4kBT/R
S2
i
(
τeff
τ0
)2
(
1 + ω2τ 20
1 + ω2τ 2eff
)
+
ilectura
S2
i
(2.21)
Aquí, tenemos que tras conectar el absorbedor del bolómetro con el baño térmico
se crean fluctuaciones en la conductancia. Esto queda definido en la primera parte de
la ecuación 2.21, donde está definido como el valor de la densidad espectral de estas
fluctuaciones, donde ❣ es un factor de ajuste de orden alrededor de la unidad. Tenemos
también que en el bolómetro, el termistor es resistivo y por lo tanto produce o genera
ruido de Johnson a modo de corriente, cuya densidad espectral está definida por 4kBT/R.
Estas fluctuaciones son reducidas aplicando una fuerte retroalimentación electrotérmica
de alrededor del valor de la ganancia de ciclo del sistema eléctrico. En la tercera y última
parte de la ecuación 2.21 se muestra el efecto de la corriente de lectura, introducido por
el circuito medidor (puede ser un amperímetro) para medir la corriente que circula por el
TES. Esta corriente está definida por ilectura y contribuye al NEP del bolómetro, la mejor
30
2.4. ELECTRÓNICA DE LECTURA
forma de disminuir este efecto es mediante un acoplamiento de lectura para sensores de
muy baja impedancia. Como se vio también anteriormente, una de las contribuciones de
ruido en el NEP es el ruido de fotones, ya que la potencia de la incidencia de fotones sobre
el detector afecta la sesitividad cuando se intenta medir la potencia del sistema. Tenemos
según la descripción de la estadística de Poisson para la llegada de fotones que el valor
RMS de la fluctuación fotónica es:
〈
N2
〉
= N =
Poptico
hv
(2.22)
Donde:
〈
P 2
〉
= N (hv)2 (2.23)
NEPfoton =
√
2Popticohv
λ
(2.24)
En 2.23 tenemos la expresión para la fluctuación fotónica en función de la potencia,
donde vemos que depende de la frecuencia del fotón v, teniendo como resultado para un
segundo de integración la función NEP del fotón o ruido del fotón la expresión en 2.24.
2.4. Electrónica de lectura
En este diseño se busca medir los cambios en la corriente eléctrica del bolómetro se-
gún los cambios de la potencia óptica incidente en el mismo, como los bolómetros están
polarizados por medio de un voltaje se puede medir los cambios en la corriente por un
cambio en la potencia. Como se vio en la ecuación 2.6, estos cambios están en función
tanto del voltaje de polarización como de la resistencia. Esto hace necesario el uso de un
amperímetro para poder medir los cambios de la corriente pero como se vio anteriormen-
te es importante desarrollar un método adecuado para que no introduzca ruido hacia el
detector. Los parámetros a considerar son la impedancia de entrada, la corriente de ruido
de entrada (ilectura), la cual no debe interferir con el NEP del bolómetro, y una amplia
ganancia de seguimiento. En este último punto se refiere a que la corriente de ruido del
bolómetro también será amplificada por la electrónica de lectura, por lo que se tiene que
diseñar un modelo coherente a la señal a ruido del sistema y que sea compatible con la
electrónica a temperatura ambiente del instrumento.
La manera más apropiada de medir el cambio de corriente que pasa por el detector es
mediante un censado del flujo magnético acoplando un inductor de salida al circuito de
31
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
polarización del TES [17]. Cuando ocurre un cambio en la corriente ocurre un cambio en
la densidad de flujo magnético del inductor, midiendo los cambios de este flujo se puede
caracterizar la razón de cambio de corriente y por ende el voltaje del detector. La mejor
manera de hacer esto es mediante el empleo de un SQUID, (dispositivo superconductor de
interferencia cuántica, por sus siglas en inglés). Este elemento es capaz de medir el más
mínimo cambio en un flujo magnético, convirtiéndolo en un dispositivo de lectura ideal
para sensores de baja impedancia y su acoplamiento como amplificador, ya que también
aporta una ganancia en su señal de salida, convirtiendo al SQUID en un sensor amplificador
de conversión de flujo a voltaje eléctrico.
En cuanto al acoplamiento y su contribución con el NEP del TES tenemos que la
densidad espectral de la corriente del SQUID definido como iin es la presente en la entrada
del amplificador por lo que el ruido de Johnson es:
NEP 2 = 4kBT
2 +
iin+4kBT/RTES
Si
(2.25)
Donde la contribución en ruido de la red de polarización es despreciable cuando Rbias
se encuentra en operación cercana a la temperatura del detector.
La configuración más común para la electrónica de lectura de un TES es la expuesta
en la imagen 2.2, donde el TES es visto como una resistencia (RTES) es conectado en
serie con el inductor donde su reactancia es de ωLi < RTES, estos dos dispositivos están
en paralelo con la resistencia de polarización (Rbias). Esto soluciona el inconveniente de
acoplamiento de impedancias de TES con cualquier otro dispositivo amplificador, como
podría serlo un JFET [29].
2.5. El SQUID en DC
El SQUID es un dispositivo que mide el flujo magnético que pasa a través de un anillo
superconductor seccionado por dos uniones Josephson a los lados. El anillo se polariza a
una corriente fija la cual induce el Efecto Josephson entre las uniones SIS creando de este
modo sensibilidad a los campos magnéticos [30, 31, 32]. Como se vio anteriormente, las
uniones Josephson son sensibles al paso de un flujo magnético externo, variando de este
modo el voltaje que circula a través de ellos. En la figura 2.3 se muestra un esquema básico
de SQUID, donde las partes nombradas como X y W representan las uniones Josephson
respectivas, I es la corriente total circulante por el SQUID la cual es distribuida a cada
una de las uniones.
32
2.5. EL SQUID EN DC
Figura 2.2: Método de lectura de un bolómetro TES superconductor. La corriente del TES
es medido por el SQUID, el cual actúa como amperímetro acoplado al inductor de entrada
Li [29].
En la figura 2.4 se expone un diagrama básico del modelo equivalente, donde puede
verse a las uniones Josephson unidas en paralelo en los extremos del anillo superconductor
(figura 2.4 a). Las partes (b) y (c) de la figura 2.4representan las respuestas básicas del
sistema. Puede inferirse por (b) que el comportamiento general de un SQUID es el mismo
que el de una sola unión Josephson, donde se toma en cuenta la suma en paralelo de cada
uno de sus componentes.
Por otro lado el voltaje de salida entre las terminales del SQUID está definido como
sigue:
〈V (t)〉 = IR
√
1−
[
2Ic1
I
cos
(
πΦEXT
Φ0
)]2
= IR
√
1−
(
Imax
I
)2
(2.26)
Donde el valor de Imax define la máxima corriente circulante por el SQUID como:
Imax ≈ 2Ic
∣
∣
∣
∣
cos
(
πΦEXT
Φ0
)∣
∣
∣
∣
(2.27)
Ic = 2Ic1 cos
(
πΦEXT
Φ0
)
(2.28)
El comportamiento de la Imax respecto al flujo magnético externo debe de ser una
33
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
Figura 2.3: Esquema básico de un SQUID en DC. X y W representan las Uniones Josephson
[55].
Figura 2.4: Modelo esquemático del SQUID DC y sus respuestas en señal. (a) Esquema
equivalente con las Uniones Josephson. (b) Curva característica I-V mostrandoel valor in-
termedio cercano a la corriente de polarización. (c) gráfica del voltaje sobre flujo cuantiado
[33].
34
2.5. EL SQUID EN DC
0 1 2 3 4 5
0
400
800
1200
1600
2000
Φ ext/Φ o
Im
ax
 [n
A
]
Figura 2.5: Respuesta de Imax en función del flujo externo.
sinusoidal que varía sus ciclos dependiendo del incremento o decremento del flujo, ya que
la expresión 2.27 para la Imax se refiere al valor absoluto, por tanto, la respuesta de salida
deberá de ser una sinusoidal rectificada. La figura 2.5 muestra la gráfica de Imax contra el
flujo.
En la figura 2.6 se muestra la gráfica característica I − V , en la cual se aprecia un
comportamiento similar al de la figura 2.4 para el modelo de Unión Josephson en paralelo
tal cual como se muestra en el diagrama del SQUID. Esto indica que el comportamiento
del SQUID es proporcional al cambio de fase que ocurre entre las dos uniones del anillo,
haciendo que su función de salida que nos interesa (voltaje) dependa de las condiciones
de dichas fases [33].
35
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Voltaje [Vsq/IcR]
C
or
rie
nt
e 
[I/
Ic
]
Figura 2.6: Gráficas de la corriente y el voltaje para el modelo del SQUID en DC.
La corriente de la ecuación 2.26 denominada como Ic1 representa la corriente crítica de
una de las uniones Josephson que conforman los extremos del anillo superconductor. Esta
corriente está definida en función de los materiales con los que se construyó el dispositivo
y es una constante que contribuye a la modulación de la corriente total que circula por
cada unión Josephson. ΦEXT es el flujo magnético externo que incide sobre el material
superconductor del anillo y es el que afecta la respuesta de voltaje del SQUID convirtién-
dolo en un sensor de flujo a voltaje. Para que pueda leerse esta respuesta es necesario la
incorporación de una electrónica adicional, la cual está diseñada para ajustar la respuesta
del SQUID en su punto de operación y realizar mediciones cuantizadas del flujo magné-
tico y obtener una respuesta proporcional en voltaje a la salida de un amplificador. A
esta electrónica en operación a temperatura ambiente se le llamó flujo de lazo cerrado,
y su comprensión es de vital importancia para entender el proceso de amplificación para
aplicaciones en MUX-f.
36
2.6. MODELO DE LAZO DE FLUJO CERRADO (FLL)
2.6. Modelo de lazo de flujo cerrado (FLL)
La electrónica de lectura del SQUID es el modelo de amplificación en retroalimentación
de lazo cerrado, mejor conocido como Flux-Locked Loop (FLL) [33, 34]. Este modelo con-
siste en un sistema de amplificación de dos etapas donde la señal del SQUID es amplificada
por medio de un amplificador operacional para luego pasar a una etapa integradora con
ganancia de amplificación G. La salida del integrador es la señal buscada al tiempo en que
es tomada para retroalimentar el sistema. Esto convierte a todo el sistema de lectura y al
SQUID en un amplificador que trabaja como un módulo con dos entradas y una salida.
Las dos entradas son la señal a censar que entra en el inductor de entrada y la señal
de retroalimentación tomada de la salida del integrador. Esto hace que la respuesta del
sistema sea igual a la diferencia de las dos entradas multiplicada por la ganancia G total
de las dos etapas de amplificación [33]. El esquema básico de este modelo se presenta en
la figura 2.7, donde puede verse la gráfica de voltaje (V señal de salida) contra Фa (flujo
magnético de entrada).
Figura 2.7: Electrónica de lectura del SQUID [22]: (a) gráfica característica V − Фa ope-
rando en un punto W; (b) Esquema básico de retroalimentación del SQUID, las dos etapas
de amplificación están representadas en el preamplificador y en el integrador [33].
El valor del voltaje pico a pico Vpp (figura 2.7 a) viene definido por la modulación del
voltaje total que circula a través del SQUID por los cambios del flujo magnético, por tanto,
tenemos que el periodo de esta señal de es un fluxón, Ф0 (Apendice A, sec A.2). El valor
de Vpp es muy pequeño, apenas unos cuantos ♠V . El SQUID opera como un amplificador
configurado en pequeña señal dentro de un campo de operación definido por el punto W
localizado como se muestra en la figura 2.7 (a).
Esto indica que, un pequeño cambio en el flujo Фa provoca un cambio proporcional
en el voltaje de salida. La proporción entre voltaje y flujo se mantiene solo durante un
pequeño periodo de tiempo en el que dura el cambio de flujo de entrada aplicado ❞Фa y el
37
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
Figura 2.8: Inductancias de entrada y retroalimentación (Min y Mfb respectivamente nom-
bradas por sus inductancias mutuas). La suma del flujo magnético de ambas corresponde
a flujo de entrada Фa [35].
valor de la señal de salida se verá completamente distorsionado si el valor de la amplitud
del voltaje Vpp excede el rango lineal del flujo. El flujo magnético lineal viene definido en
la ecuación siguiente.
Φin =
Vpp
|VΦ|
≤ Φ0
π
(2.29)
Donde y ❞Фa es la razón de cambio en el flujo magnético de entrada.
Por lo tanto, las etapas de amplificación y retroalimentación deben estar diseñados
de tal manera que cumplan con las características del SQUID y satisfagan el tiempo de
respuesta del mismo en el campo de operación W. De lo contrario se tendrá una señal
distorsionada todo porque no hay un buen acoplamiento entre la electrónica de lectura y
el desempeño del SQUID.
De la figura 2.7 se puede deducir que los diseños de las etapas de amplificación pueden
realizarse usando amplificadores operacionales, debido a que la electrónica de lectura se
encuentra en temperatura ambiente, a diferencia del SQUID que está en temperatura
criogénica. La primera etapa es la suma de la señal de salida con la señal de entrada
en un inductor común (señal de entrada no mostrada en la figura). Esta suma se hace
mediante inductancias, donde los componentes del campo magnético generado se suman
dando como resultado el flujo de entrada Фa. Esto hará que el flujo magnético aportado
por el inductor se acople con el generado por el inductor de entrada, al cual ingresa la
corriente a censar. El integrador, hay que señalarlo, trabaja como un filtro pasabajas, el
cual demodula la señal de entrada de AC dejando salir solo la señal portadora, en este
caso, la señal buscada. Esto puede ilustrarse en la figura 2.8.
38
2.6. MODELO DE LAZO DE FLUJO CERRADO (FLL)
En este modelo, la corriente a sensar proviene del nodo 2 del inductor Lin, generando
un flujo magnético externo: ФEXT . La corriente de retroalimentación alimenta el inductor
Lf , generando un flujo magnético adicional de retroalimentación: Фf . La combinación
mutua de estos dos flujos da el flujo total que circula por el SQUID, es decir: Фa:
Φa = ΦEXT + Φf (2.30)
Para la función de voltaje del SQUID se utiliza la ecuación 2.31
V (t) =
Φ0
2π
dϕ
dt
(2.31)
y como corriente la ecuación 2.32
I = Ic sin (ϕ) +
Φ0
2πR
dϕ
dt
(2.32)
Lo que dará el voltaje de entrada al primer amplificador, que denominaremos como
Vs (voltaje de SQUID). Quien ingresa al amplificador inversor con ganancia G el cual nos
entregará un voltaje de salida denominado VG. En la figura 2.9 se muestra el resultado
de una simulación para la curva I-V tomando en cuenta el modo FLL descrita por el
modelo de la figura 2.8. El voltaje de salida es una pendiente positiva en proporción a
la integración del voltaje de entrada, ya que esta presenta un Offset positivo el resultado
de la integral es el incremento del área bajo la curva a medida que prosigue el conteo de
tiempo. La gráfica de la curva I − V presenta un amplio grosor debido a la presencia de
histéresis, la cual es resultado de excitar el dispositivo con una señal sinusoidal de entrada.
Para minimizar este efecto se recurrió al uso de las resistencias de acoplamiento Rs, las
cuales, junto con la corriente de polarización del SQUID provocaronparte del desfase de la
curva. Regulando el Offset del voltaje de salida antes de introducirlo al integrador con un
voltaje de polarización en el preamplificador se obtendrá una señal de corriente directa la
cual modulará la señal de salida en función al flujo de entrada. Esta propuesta complica el
modelo de comportamiento del sistema, el cual puede describirse mejor usando un modelo
de ganancias y analizando su estudio en función de la frecuencia en vez del tiempo [35].
2.6.1. Modelo de ganancias y función de transferencia
El modelo de ganancias del SQUID explica el comportamiento del sistema basado en
las ganancias de cada etapa de amplificación del dispositivo así como de la electrónica de
39
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
2 2.5 3 3.5 4 4.5
0
1
2
3
4
5
V/Vo
I/I
c1
Figura 2.9: Comportamiento del SQUID en modo FLL. En la imagen superior izquierda
se muestra la salida del integrador. En la Superior derecha está la respuesta en corriente
del SQUID. En la figura de abajo se muestra la gráfica V-I del SQUID, nótese el compor-
tamiento grueso debido a la presencia de Histéresis.
lectura. Generalmente están expresadas en función de la frecuencia en vez que del tiempo
debido a que de este modo es más fácil caracterizar la respuesta en frecuencia.
La electrónica de lectura mostrada en la figura 2.7 (b) se simplifica en el diagrama de
bloques de la figura 2.10 [33], donde pueden verse las principales etapas de ganancias del
sistema en retroalimentación. Este modelo opera por medio de los flujos magnéticos de
entrada y salida. El flujo de entrada Фa se conecta con la etapa de retroalimentación por
medio del sumador, el cual extrae el flujo de salida Фf , o mejor conocido como flujo de
retroalimentación a Фa. Se asume que el SQUID es de respuesta rápida y opera como un
convertidor de flujo a voltaje no lineal con característica lineal en el punto de operación
W. La señal que entra al sistema es la diferencia de las dos señales de entrada definida
como ❞Ф = Фa − Фf , la cual pasa a la etapa de amplificación del SQUID en el punto de
40
2.6. MODELO DE LAZO DE FLUJO CERRADO (FLL)
operación W, para luego entrar al integrador [33, 34].
Esta etapa consta de un integrador de ganancia normalizada f1/if el cual representa la
ganancia total del lazo abierto en esa etapa. Aquí, es necesario mencionar que en la figura
2.10 se encuentra normalizado a la frecuencia de trabajo, por lo que tenemos 1/(if/f1)
y la variable i es el número imaginario
√
−1. La etapa de retraso está definida en el
último bloque, el cual especifica el tiempo de retraso por td, fijado entre 100 ns y 1 ns,
dependiendo del sistema. Este bloque simboliza la respuesta del sistema a los estímulos
externos, la respuesta en frecuencia y su tiempo de retardo en responder.
Figura 2.10: Modelo en diagrama de bloques segun el flujo de la electrónica de lectura.
Haciendo un análisis del modelo en el punto de trabajo W puede reducirse el sistema
de la figura 2.10 dejando un solo bloque. Es decir, la ganancia de lazo cerrado del FLL
con un tiempo de retado es simplificado haciendo un análisis en pequeña señal alrededor
del punto de operación W. Esto da como resultado la ecuación 2.31, donde se observa el
modelo reducido en forma de magnitud del FLL [36].
|GFLL (f)| =
[
√
1 +
f
f1
(
f
f1
− 2 sin (2πftd)
)
]−1
(2.33)
Puede observarse que el sistema depende de la frecuencia de ganancia unitaria f1 y
del tiempo de retardo td. En el momento de optimizar el diseño, debe de tomarse en
consideración la frecuencia f1 y td para ajustar la respuesta del sistema en un ancho de
banda deseado, de tal forma que la frecuencia de entrada de la señal a sensar se encuentre
en el rango de operación del SQUID optimizado por la electrónica de lectura.
Sin embargo este diseño no toma en consideración la mayoría de los componentes del
modelo de operación del SQUID y su electrónica de lectura. Tales elementos consisten
en la ganancia de conversión flujo-voltaje del SQUID, la ganancia del preamplificador,
la ganancia y función de trabajo del integrador, la conversión voltaje-flujo del ciclo de
retroalimentación (necesario para obtener Фf ,) y la conversión a voltaje de la salida del
sistema. Es por ello que retomamos los detalles de la figura 2.8, donde la corriente señalada
41
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
como Isig genera un flujo denominado ❋sig, el cual, como ya se mencionó, nos da el flujo
total si lo sumamos con Фf . Convencionalmente el voltaje entre las terminales del SQUID
es amplificado e integrado a temperatura ambiente y es puesto de regreso por medio de
la retroalimentación, en base a esto tenemos que la función de transferencia de todo el
sistema es [37, 38]:
∂VFLL
∂Φsig
=
VΦG (1/jωτint)
1 + VΦG (1/jωτint) (Mf/Rf)
=
Rf
Mf (jωτ + 1)
(2.34)
τ =
τintRf
GMfVΦ
(2.35)
Aquí tenemos que , G representa la ganancia del amplificador a temperatura ambiente,
Rfb es la resistencia de retroalimentación, Mfb es la inductancia mutua de retroalimenta-
ción y tint es la constante de tiempo del integrador. Aquí, tenemos por lo tanto el máximo
ancho de banda del sistema definido por:
fmax =
1
2πτ
=
GMf
2πτintRf
∂V
∂Φsig
(2.36)
Esta última parte nos proporciona información valiosa respecto al proceso de amplifi-
cación, ya que al amplificar algún tipo de señal, su respuesta final se ve afectada por el
ancho de banda. En el SQUID, los efectos de la frecuencia de la señal a amplificar reper-
cuten en su ganancia de salida dependiendo de que tan estable sea su sistema FLL. La
simulación presentada en la figura 2.11 aporta una ventaja al modelar la respuesta de un
determinado arreglo de bolómetros permitiendo estimar los decaimientos en ganancia en
alguna frecuencia determinada.
2.7. Consideraciones de diseño para aplicación MUX-f
Se han explicado diferentes métodos de modelo para el SQUID, también se ha men-
cionado su utilidad como amplificador para sistemas de multiplexado, pero ahora se pre-
sentarán algunos detalles que lo hacen particularmente adecuado para los propósitos men-
cionados. Para ello primero debemos entender el concepto general del multiplexado en
frecuencia.
Como ya se mencionó en el capítulo uno, el sistema MUX-f trabaja en el dominio de
la frecuencia, donde múltiples señales polarizan los detectores individualmente a pesar
42
2.7. CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA APLICACIÓN MUX-F
10
0
10
2
10
4
10
6
10
8
10
10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frecuencia [Hz]
M
ag
ni
tu
d 
[U
ni
da
de
s 
A
rb
itr
ar
ia
s]
Figura 2.11: Simulación del ancho de banda del modelo FLL según la ecuación de la
función de transferencia resultante del diagrama de bloques. Aquí tenemos una frecuencia
de corte del integrador a 20 MHz y la magnitud normalizada. La frecuencia de corte puede
modelarse directamente utilizando la ecuación de la frecuencia máxima en la expresión
2.34.
de estar conectados a una misma fuente de polarización. Esto se debe al efecto de los
filtros. Cada red del arreglo contiene un detector acoplado en un filtro, lo que hace que
todas aquellas señales cuya portadora esté fuera de su frecuencia central sea rechazada,
dejando pasar únicamente la señal de polarización. En la figura 2.12 se muestra un esquema
genérico en bloques sobre este proceso donde puede apreciarse esquemáticamente la forma
del espectro en frecuencia de la señal de polarización. El conjunto de frecuencias al estar
sumadas en un solo canal crea un espectro de espigas o picos separados en partes iguales,
esto es importante por que el traslapamiento entre las espigas significa traslapamiento entre
las señales detectadas por los bolómetros. Para evitar este efecto se tiene que construir
un generador de señales estable, donde el ancho de banda de las espigas sea mayor al
43
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
de los detectores, además el ancho de banda total del sistema no debe ser mayor al del
amplificador,en este caso, el SQUID.
2.7.1. Ventajas para el diseño de arreglos
Como se mencionó anteriormente cuando se desea leer la corriente que circula por un
circuito electrónico, el dispositivo amplificador contamina la corriente de lectura con el
ruido generado por su alta impedancia, corriente de circulación y ruido de sus propios
componentes. El SQUID solo “recibe” el flujo magnético incidente sobre la superficie del
anillo superconductor, convirtiéndose en un amplificador de muy baja impedancia. La
contribución en ruido es de unos cuantos pA, y es solo después de la lectura del flujo, ya
que no interviene sobre el flujo magnético generado por el inductor [39]. Prácticamente el
ruido es generado por las resistencias de acoplo (Rn) para evitar el efecto de histéresis.
También, cabe mencionar que su temperatura de operación es por debajo de los 4.2 K,
lo que quiere decir que está en contacto directo con el arreglo de detectores. Si el SQUID
trabajase a una temperatura mayor requeriría un área de calentamiento separada del plato
frío del crióstato, lo que involucra más área a diseñar y adaptar, cables de interconexión
y aislantes térmicos adecuados para separar los detectores del amplificador. Se tendría un
criostato de mayor tamaño donde las áreas de mayor temperatura de operación contribui-
rían en la lectura agregando ruido térmico al calentar los cables y las uniones entre los
detectores y amplificadores. El uso de amplificadores cuya temperatura de operación sea
superior al de los detectores no es recomendable, y menos para arreglos de gran tamaño.
Este efecto es indeseado, donde el SQUID aporta una gran ventaja.
2.7.2. Consideraciones para el multiplexado
Para usar el SQUID como amplificador en un sistema MUX-f de bolómetros TES se
deben tomar en cuenta ciertos detalles del comportamiento del mismo SQUID así como de
la respuesta del arreglo de bolómetros [40, 41]. El voltaje de salida del SQUID se encuentra
definida por la relación V-❋. En el diseño se necesita que el valor pico-pico del voltaje de
modulación tenga que ser próximo a la pendiente máxima de la curva V- ❋ si se desea
tener una respuesta estable y definida.
Otro punto a considerar es la inductancia muta del SQUID con el inductor colector.
Definir la inductancia mutua determina cuanta cantidad de flujo magnético es generado
por la corriente en el inductor colector. Este factor contribuye en el diseño para establecer
cuantos fluxones pueden ser medidos por el SQUID.
44
2.7. CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA APLICACIÓN MUX-F
Figura 2.12: Diagrama de bloques donde se muestra de manera esquemática el proceso
de multiplexado. La señal de polarización, al ser constituida por una suma de señales en
distintas frecuencias presenta la forma espectral de espigas o picos cuya frecuencia central
es equivalente a la frecuencia de polarización de cada detector. El sistema separa las señales
al pasarlas por los detectores, son moduladas en amplitud por el efecto resistivo del TES y
después nuevamente son sumadas. Para recuperar cada señal leída por el TES se requiere
de un dispositivo demodulador.
45
CAPÍTULO 2. Elementos del multiplexado en frecuencia (MUX-f)
Debido a que el SQUID es un sensor de flujo magnético a voltaje, puede interpretarse
como un amplificador de transimpedancia. El flujo magnético es generado por medio de la
corriente que pasa por el inductor colector, por lo que tenemos una conversión de corriente
a voltaje. En el SQUID la transimpedancia es dependiente del flujo, la inductancia mutua
y la máxima pendiente de operación V-❋ son variables de la función de transimpedancia
en el sistema, lo cual viene definido por:
ZSQ = Min
∂V
∂Φ
|max (2.37)
Lo que indica que es deseado operar el SQUID en su nivel de máxima transimpedancia
para poder tener la mayor sensibilidad en la medición del flujo magnético según la propor-
ción de la cantidad de fluxones que son leídos por el SQUID. Otros factores en relación a la
resistencia es la resistencia normal del SQUID Rn, los cuales son los resistores acoplados en
paralelo con las uniones Josephson. Tienen que ser calculadas para tener una impedancia
de entrada al sistema entre 1-4 ❲ [17] para asegurarse de tener ❜c < 1, así como también
cuidar que la corriente crítica del SQUID satisfaga la condición.
2.8. Conclusiones
En este capítulo se abordaron los detalles de las principales partes que componen a un
sistema MUX-f y la lectura de bolómetros superconductivos TES. Se presentó un resumen
significativo de las principales características de los bolómetros, los principios de operación
del TES y su amplificación usando el SQUID. Se presentaron a su vez simulaciones de la
amplificación del SQUID y su respuesta en voltaje para poder desarrollar el modelo de
amplificación usando el sistema FLL, el cual también se simuló. Esto fue con el objetivo
de comprender individualmente cada una de las partes del MUX-f, también se abordó el
tema del multiplexado explicando su principio de operación al usar varios detectores.
De la correcta implementación de estas etapas depende que se tenga mayor grado de
sensibilidad en la medición de la respuesta de los TES. Si el SQUID no está adecuadamente
configurado según su operación de trabajo, se obtendrá una mala amplificación en la señal
que se intente medir. Estos modelos serán usados en el capítulo siguiente para simular el
comportamiento del multiplexado abarcando las etapas de amplificación y lectura de la
respuesta en frecuencia de cada uno de los canales.
46
Capítulo 3
Diseño del sistema MUX-f
En este capítulo se hablará sobre las técnicas del multiplexado, explorando para ello
las opciones de multiplexado en el tiempo y frecuencia para justificar la decisión de haber
optado por el multiplexado en frecuencia. En los puntos 3.4 y 3.5 se discutirá de manera
introductoria los conceptos de filtrado, sintonización y diseño de circuitos resonantes. En
los puntos 3.6 en adelante se presenta el proceso de diseño del MUX-f partiendo de las
características de respuesta en frecuencia, a su vez se hablará de la propuesta de modelos
simulados para establecer los rangos de trabajo en frecuencia y amplitud del sistema.
3.1. Multiplexado
La necesidad de realizar un multiplexado surge al tratar de configurar un arreglo de
númerosos detectores conectados a un solo amplificador y evitar el incremento de conexio-
nes y cables innecesarios por píxel. Los arreglos bolométricos o de detectores TES tienden
a presentar el gran problema de la interconexión, ya que cada TES debe conectarse a
una red resonante o a una fuente de polarización individual. Otro punto a considerar es
el estado criogénico al que se encuentran los detectores, su temperatura de operación es
muy baja y deben estar separados a cierta distancia entre ellos para evitar la aparición
de ruido térmico inducido por el calentamiento de los mismos detectores. Esto limita el
número de pixeles por área a usar, haciendo más difícil la construcción de arreglos dema-
siado grandes [17]. Los arreglos de multiplexado usando SQUIDs pretenden disminuir el
número de interconexiones reduciéndolo hasta dos órdenes de magnitud, es por ello que se
ha trabajado en técnicas específicas de multiplexado según la aplicación de los detectores,
47
CAPÍTULO 3. Diseño del sistema MUX-f
por lo que pueden presentar ventajas y desventajas al compararse uno con otro.
3.2. Tipos de multiplexado
El multiplexado para detectores TES se encuentra clasificado en dos tipos: en el dominio
del tiempo (Time-Domain Multiplexing TDM) y en el dominio de la frecuencia (Frequency-
Domain Multiplexing FDM). El funcionamiento, diseño y selección de la adecuada forma
de multiplexado depende de la eficiencia del diseño deseado y su implementación. Los
primeros intentos de multiplexado se centraron en el modelo TDM, donde las señales de los
detectores TES son obtenidas tras polarizarlos a DC donde cada uno es leído mediante una
selección consecutiva por tiempo para seramplificados individualmente usando SQUIDs
como switches [28]. Esto quiere decir que, a medida que un detector es “seleccionado” se
conecta hacia al amplificador mientras que todos los demás permanecen desconectados.
La velocidad del switch es tan rápida que prácticamente se tendrá la impresión de que se
están leyendo todos los detectores al mismo tiempo [29].
En el FDM cada detector TES es polarizado a una sola señal de AC y a una única
frecuencia. Cuando el sensor absorbe alguna señal del exterior su resistencia cambia modi-
ficando la amplitud de la señal de polarización. Esta modulación en amplitud modifica la
respuesta en frecuencia de todo el sistema haciendo que se tenga un resultado en la salida.
La respuesta en frecuencia de cada uno de los TES es sumada en un nodo de salida, en
donde la corriente resultante es amplificada usando un SQUID. Esto es una sola y única
señal de salida. Posteriormente la señal de cada uno de los detectores es recuperada por
medio de unos circuitos de frecuencia selectiva que demodulan la señal por medio de filtros.
En la figura 3.1 se muestra un esquema general que compara los dos tipos de multiple-
xado, en el TDM (a) está representado por bloques que son switchados consecutivamente
a razón de uno por vez, y el FDM, donde todos los bloques están polarizados indepen-
dientemente y conectados a la vez. La corriente de polarización en (a) es directa y en (b)
es en alterna.
En la figura 3.2 se muestra un esquema de los primeros diseños de TDM, podemos ver
que los SQUIDs de la columna están ordenados en serie junto a su inductancia de entrada
usada para leer el flujo producido por la corriente que pasa por cada detector TES al que
están conectados. Los TES son polarizados mediante DC y la corriente que circula por
cada TES es medida constantemente por cada línea de dirección (Addres Line-AL) que
48
3.2. TIPOS DE MULTIPLEXADO
Figura 3.1: Comparación esquemática de los distintos tipos de multiplexado. a) Multiple-
xado en el tiempo. b) Multiplexado en frecuencia [17].
polariza el SQUID, de este modo, el SQUID funciona como un switch ya que cada AL es
accionado a razón de uno por vez. El voltaje total del arreglo de la columna de SQUIDs,
leído por la línea de salida o Column Ouput en la figura, es equivalente al voltaje leído
solo únicamente por el SQUID que se encuentra polarizado, y por ende, amplificando la
señal de flujo magnético que está leyendo del inductor de entrada [29].
En la figura 3.3 se muestra el diagrama de un sistema FDM-MUX donde pueden verse
los arreglos resonantes RLC donde los detectores TES operan como resistencias variables
(R1 a R8). Cada circuito resonante es un filtro pasa banda el cual trabajará a una frecuencia
de corte determinada. La señal de excitación o resonante a la que trabajará cada filtro es
proporcionada por una fuente de corriente que brinda una señal equivalente a la suma de
todas las frecuencias de los ocho canales o filtros. De esta manera, cada filtro trabaja a
una sola frecuencia, que es la frecuencia en que resuena según su diseño [42].
La suma de corrientes resultante es enviada a un nodo común, donde también se le
suma una fuente de corriente adicional igual a la del nodo de entrada, en donde se tendrá
una contribución en demodulación de la señal de salida, teniendo como producto final la
49
CAPÍTULO 3. Diseño del sistema MUX-f
Figura 3.2: Esquemático del sistema TDM-MUX [34].
respuesta en frecuencia única de cada uno de los detectores.
3.3. Desarrollo del FDM
Dentro de las técnicas existentes para el desarrollo de la electrónica de lectura para
bolómetros TES usando el FDM-MUX se encuentran dos tipos distintos, la de suma de
corrientes y la de suma de voltajes. En el esquema de la figura 3.3 se muestra la de suma
de corrientes.
En la figura 3.4 se muestra un modelo general del sistema de suma de voltajes, donde
el transformador de acoplamiento, o Summing Loop está interconectado a todos los in-
ductores de lectura de cada TES, al tiempo en que es retroalimentado por la respuesta de
salida de la electrónica de lectura del SQUID [41].
Para trabajar con el método de suma de voltajes cada detector TES es acoplado a
una inductancia de lectura. Esta inductancia, mediante un transformador de acoplamien-
to conectado a todos los detectores, logra sumar los voltajes de todos los inductores. Las
bobinas secundarias del transformador van acopladas en serie con los inductores de lectu-
ra, para mantener un voltaje constante de polarización, la impedancia presentada por el
transformador primario tiene que ser mucho más pequeña que la del sensor.
50
3.3. DESARROLLO DEL FDM
Figura 3.3: Modelo esquemático del sistema FDM-MUX, donde la respuesta en frecuencia
de cada detector TES es sumada mediante la agrupación de circuitos resonantes RLC. La
suma total se encuentra en el inductor de salida L [41].
Figura 3.4: Modelo de un sistema FDM-MUX de suma de voltajes [34].
51
CAPÍTULO 3. Diseño del sistema MUX-f
Además de las diferencias obvias entre los dos modelos, ambos diseños presentan res-
puestas equivalentes respecto al ruido, rango dinámico y parámetros de rendimiento. El
rango dinámico es el nivel de diferencia existente entre el ruido de fondo del sistema y
la relación señal a ruido que maneja. Aun así, presenta ciertos inconvenientes respecto al
diseño de suma de corrientes, como lo son la incorporación de inductores de lectura, trans-
formadores e interconexión del mismo. Es decir, prácticamente depende de las condiciones
de la implementación, por lo que hemos decidido optar por el modelo del esquema de la
figura 3.3 por lo que se requiere abordar más a profundidad los conceptos de filtros en
redes eléctricas para construir un modelo óptimo del sistema MUX-f.
3.4. Conceptos de filtrado en frecuencia
En electrónica, el filtrado en frecuencia refiere a una serie de técnicas empleadas para
discriminar una gama de frecuencias dentro de una señal eléctrica modificando su am-
plitud y fase. A tales dispositivos se les llaman Filtros Electrónicos [47], y pueden ser
tanto analógicos, digitales, pasivos o activos. Los diseños analógicos constan básicamente
de inductores y capacitores y suelen apoyarse en amplificadores para poder modificar la
amplitud de la señal. Dependiendo de los valores de los componentes pasivos (inductores
y capacitores) y del diseño del amplificador, se establecen los parámetros de selección en
frecuencia y discriminación, de tal forma que a la salida del dispositivo se tenga la señal
deseada.
Cuando se trabaja con filtros digitales todo el proceso de selección suele realizarse
por medio de la lógica digital, algoritmos matemáticos o procesamiento por software. El
estudio de estos filtros involucra la implementación de númerosos tipos de algoritmos, como
la transformada rápida de Fourier, muestreo digital, o el Teorema de Shannon-Hartley.
La clasificación de los filtros en pasivos o activos corresponde a los diseños analógicos
donde el uso de un amplificador o algún otro tipo de componente activo es forzoso para la
optimación del ancho de banda. Estos filtros usan amplificadores operacionales útiles en la
construcción de arreglos Sallen-Key, Butterworth o Chebysehv. Los filtros pasivos carecen
de este tipo de componentes y solo conforman redes eléctricas compuestas por resistores,
capacitores e inductores.
Los filtros se clasifican, según su operación, en cinco tipos: pasa bajas, pasa banda, pa-
sa altas, rechaza banda y pasa todo. Como principal parámetro de diseño es la frecuencia
52
3.5. TEORÍA DE LOS CIRCUITOS RESONANTES
Figura 3.5: Respuesta en frecuencia de los cuatro principales filtros diseñados en electró-
nica. La función Pasa Todo no es representada
central o de paso f0, la cual indica la frecuencia en que el filtro rechaza o acepta determi-
nadas señales. En los filtros pasa bajas, las frecuencias por debajo de fc son admitidas, en
el pasa altas, las frecuencias superiores a fc son admitidas y