Máximo Común Divisor (MCD)

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Máximo Común 
Divisor (MCD) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
I. Introducción 
 
II. Concepto y definición del MCD 
 
 
III. Algoritmo de Euclides para calcular el MCD 
 
 
IV. Aplicaciones del MCD 
 
 
V. Conclusiones 
 
VI. Bibliografía 
 
 
VII. Anexos 
 
 
 
I. Introducción 
 
El máximo común divisor (MCD) es un concepto 
importante en las matemáticas, especialmente en el 
área de la teoría de números. 
 
Este ensayo abordará el concepto de MCD, su cálculo 
mediante el algoritmo de Euclides y sus aplicaciones 
prácticas en diversos problemas matemáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Concepto y definición del MCD 
 
El máximo común divisor (MCD) de dos o más 
números naturales es el número natural más grande 
que divide a todos estos números sin dejar resto. Por 
ejemplo, el MCD de 12 y 18 es 6, ya que 6 es el número 
natural más grande que divide tanto a 12 como a 18 sin 
dejar resto. 
 
 
III. Algoritmo de Euclides para calcular el MCD 
 
Un método eficiente para calcular el MCD de dos 
números es el algoritmo de Euclides. Este algoritmo se 
basa en el teorema fundamental de la aritmética, que 
establece que todo número natural puede 
descomponerse como un producto de factores primos 
de forma única. El algoritmo de Euclides consiste en 
los siguientes pasos: 
 
 
 
1. Dividir el número mayor entre el número menor. 
 
2. Si el resto es 0, entonces el MCD es igual al 
número menor. 
 
 
3. Si el resto no es 0, entonces el MCD se obtiene al 
dividir el número menor entre el resto y repetir los 
pasos 1 a 3 hasta que el resto sea 0. 
 
 
 
IV. Aplicaciones del MCD 
 
El máximo común divisor se utiliza en distintos 
contextos matemáticos, como: 
 
1. Simplificación de fracciones. 
 
2. Reducción de ecuaciones a su forma más simple. 
 
 
3. Determinación de la mínima unidad común en 
problemas de medición y conversión de unidades. 
 
4. Encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de 
dos o más números. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V. Conclusiones 
 
 
El máximo común divisor es un concepto esencial en 
las matemáticas que ayuda a resolver diversos 
problemas en el área de la teoría de números y otras 
disciplinas relacionadas. 
 
El algoritmo de Euclides es una herramienta eficiente 
para calcular el MCD de dos números y facilita su 
aplicación en distintos contextos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Bibliografía 
 
• Ayres, F. (1972). Matemáticas Creativas. 
Barcelona: Editorial Gustavo Gili. 
 
• Gómez, C., & Montesinos, C. (2019). Teoría de 
números: conceptos, teoremas y aplicaciones. 
Madrid: La Muralla. 
 
• Smith, K. (2016). Máximo común divisor: una guía 
paso a paso para entender y calcular el MCD. 
Publicación Independiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII. Anexos 
 
• Anexo 1: Ejemplos resueltos de cálculo del MCD 
 
• Anexo 2: Ejercicios propuestos para practicar el 
cálculo del MCD 
 
Anexo 1: Ejemplos resueltos de cálculo del MCD 
Ejemplo 1 
 
Encuentra el MCD de 12 y 18. 
 
Solución 
 
1. Divide el número mayor (18) entre el número 
menor (12): 
 
- 18 ÷ 12 = 1 resto 6 
 
 
 
2. Divide el número menor (12) entre el resto (6): 
 
- 12 ÷ 6 = 2 resto 0 
 
 
Como el resto es 0, el MCD de 12 y 18 es 6. 
 
Ejemplo 2 
 
 
Encuentra el MCD de 24 y 30. 
 
Solución 
 
 
 
1. Divide el número mayor (30) entre el número 
menor (24): 
 
- 30 ÷ 24 = 1 resto 6 
 
 
 
3. Divide el número menor (24) entre el resto (6): 
 
- 24 ÷ 6 = 4 resto 0 
 
Como el resto es 0, el MCD de 24 y 30 es 6. 
 
Ejemplo 3 
 
Encuentra el MCD de 45 y 60. 
 
Solución 
 
 
1. Divide el número mayor (60) entre el número 
menor (45): 
 
- 60 ÷ 45 = 1 resto 15 
 
 
2. Divide el número menor (45) entre el resto (15): 
 
- 45 ÷ 15 = 3 resto 0 
 
Como el resto es 0, el MCD de 45 y 60 es 15. 
 
Ejemplo 4 
 
Encuentra el MCD de 72, 96 y 120. 
 
Solución 
 
1. Encuentra el MCD de 72 y 96: 
 
- MCD(72, 96) = 24 
 
 
2. Encuentra el MCD del resultado anterior (24) y 
120: 
 
- MCD(24, 120) = 24 
 
 
El MCD de 72, 96 y 120 es 24.