Función dominio y rango

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Función 
dominio y 
rango 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
 
I. Introducción 
II. Características 
III. Definición de función 
IV. Dominio de una función 
V. Rango de una función 
VI. Conclusiones 
VII. Bibliografía 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. Introducción 
 
En matemáticas, la noción de función es fundamental 
para comprender y estudiar las relaciones entre 
variables y la forma en que estas interacciones pueden 
representarse y analizarse. 
 
 El dominio y el rango son conceptos estrechamente 
relacionados con las funciones y resultan esenciales 
para describir su comportamiento y propiedades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Definición 
 
 Definición de función 
 
Una función es una regla o correspondencia que 
asigna a cada elemento de un conjunto (llamado 
dominio) un único elemento de otro conjunto (llamado 
contradominio o rango). Esta relación se representa 
como f: X → Y, donde X es el dominio, Y es el 
contradominio y f es la función. 
 
III. Características 
 
1. Inyección y sobreyección: Una función se dice 
inyectiva (o “uno a uno”) si cada elemento del 
dominio se relaciona con un único elemento del 
rango, es decir, si no hay dos elementos del 
dominio que sean asignados al mismo elemento 
del rango. Una función se dice sobreyectiva si 
cada elemento del rango está asociado a al 
menos un elemento del dominio. Si una función 
es a la vez inyectiva y sobreyectiva, se dice que es 
biyectiva. 
 
2. Inversa: La inversa de una función f se denota 
como f^(-1) y se define como la función que 
asigna a cada elemento del rango de f su 
correspondiente elemento del dominio. Solo las 
funciones biyectivas tienen inversa. 
 
 
3. Composición de funciones: La composición de 
dos funciones f y g, denotada por f(g(x)), se define 
como la aplicación de g a x seguida de la 
aplicación de f al resultado de g(x). En otras 
palabras, se aplica primero la función g a x y luego 
se aplica la función f al resultado. La composición 
de funciones es una operación importante en 
matemáticas y permite estudiar relaciones más 
complejas entre variables. 
 
 
 
4. Transformaciones: Las funciones también pueden 
someterse a transformaciones geométricas, tales 
como traslaciones, reflexiones, estiramientos o 
compresiones. Estas transformaciones modifican 
la gráfica de la función y pueden alterar su 
dominio y rango. 
5. Continuidad y derivabilidad: La continuidad y la 
derivabilidad son propiedades importantes que se 
estudian en el análisis matemático. Una función 
se dice continua si su gráfica puede dibujarse sin 
levantar el lápiz, es decir, si no tiene saltos o 
discontinuidades. Una función se dice derivable si 
su gráfica tiene una pendiente en cada punto, lo 
que permite calcular su tasa de cambio en cada 
punto de su dominio. 
 
6. Funciones especiales: En matemáticas, existen 
muchas funciones especiales que tienen 
propiedades y aplicaciones particulares. 
 
 
 
IV. Dominio de una función 
 
El dominio de una función es el conjunto de valores o 
entradas posibles para la función. 
 
Es decir, el dominio es el conjunto de todos los 
elementos que pueden ser “procesados” por la 
función. Si la función se representa como f(x), el 
dominio sería el conjunto de valores posibles para x. 
 
 
V.Rango de una función 
 
El rango de una función es el conjunto de todos los 
valores posibles de salida o resultados de la función. 
 
 Es decir, es el conjunto de todos los elementos del 
contradominio que pueden ser “alcanzados” mediante 
la aplicación de la función. Si la función se representa 
como f(x), el rango sería el conjunto de valores 
posibles para f(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Conclusiones 
 
La comprensión de las funciones, sus dominios y 
rangos es esencial en matemáticas, ya que estos 
conceptos sirven como herramientas para analizar y 
modelar fenómenos reales en diversas áreas, como la 
física, la economía y la ingeniería. 
 
El dominio y el rango de una función permiten 
determinar sus propiedades y limitaciones, lo que 
facilita su aplicación práctica en problemas 
matemáticos y situaciones reales. 
 
 La noción de función es de vital importancia en 
matemáticas para estudiar las relaciones entre 
variables y la forma en que estas interacciones pueden 
representarse y analizarse. El dominio y el rango son 
conceptos cruciales relacionados con las funciones y 
resultan esenciales para describir su comportamiento 
y propiedades. 
 
 Estos conceptos son importantes , no solo en álgebra 
sino también en otras áreas de las matemáticas y su 
aplicación en diversos campos de estudio. 
 
 
VII.Bibliografía 
 
1. Ayres, F. (2009). Álgebra y trigonometría con 
geometría analítica. México: Pearson Educación. 
 
2. Pérez, J. A. (2014). Álgebra elemental. España: 
Editorial Alianza. 
 
3. Rodríguez, F., & Santos, G. (2015). Elementos de 
álgebra. España: Fundación Universitaria 
Iberoamericana (FUNIBER). 
 
4. Suárez, J., & Campos, R. (2014). Álgebra para 
licenciatura en matemáticas. México: Universidad 
Nacional Autónoma de México (UNAM).