Transformadores Trifásicos

Vista previa del material en texto

1 
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
Norberto A. Lemozy 
1 INTRODUCCIÓN 
La mayoría de los transformadores utilizados en la transmisión y distribución de energía 
eléctrica son trifásicos, por una cuestión de costos, tamaños y transporte; pero hay excepciones: 
cuando las potencias son muy grandes, cientos de MVA, o se requieren varios transformadores de 
gran potencia e iguales, por ejemplo en una central con una cierta cantidad de máquinas de gran 
potencia, puede convenir utilizar bancos trifásicos armados con tres transformadores 
monofásicos, e inclusive tener algún transformador de reserva. 
2 BANCOS TRIFÁSICOS 
Los transformadores trifásicos resultan más pequeños y son más económicos que tres 
transformadores monofásicos de la misma tensión de línea y que sumen la misma potencia 
aparente, no obstante cuando las potencias son muy grandes una sola unidad trifásica puede 
resultar muy voluminosa y de difícil transporte, en esos puede ser conveniente un banco trifásico 
de tres transformadores monofásicos, además la reparación de una unidad monofásica es mas 
económica que la del transformador trifásico y cuando hay varios bancos iguales, como en 
algunas centrales hidroeléctricas, puede resultar conveniente disponer de una unidad monofásica 
de reserva para prever eventuales fallas. 
Los núcleos de esos grandes transformadores monofásicos normalmente son acorazados, 
figura 1, ya que tienen menor altura y permiten economizar material ferromagnético. Al poseer 
circuitos magnéticos independientes e iguales para cada fase, resultan perfectamente simétricos, 
lo que en general es ventajoso. 
A
T
A
T
B
T
B
T
 
Fig. 1. Transformador monofásico acorazado. 
2 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
El núcleo trifásico más utilizado es el de tres columnas, figura 2. Este núcleo tiene el yugo y 
las tres columnas de la misma sección y sobre cada una de ellas se colocan los arrollamientos de 
una misma fase, dejando el bobinado de mayor tensión en la parte exterior para facilitar su 
aislación. 
 2 
Estos son los núcleos trifásicos más utilizados porque son los que emplean menor cantidad de 
chapa magnética y consecuentemente tienen menos pérdidas en el hierro. Además tienen el mejor 
comportamiento frente cargas asimétricas y armónicos, lo que es muy deseable en las redes de 
distribución de energía eléctrica. 
Y Y
Y Y
CC
BT
AT
 
 
C: columna 
 
Y: yugo 
 
Fig. 2. Transformador trifásico de tres columnas. 
Estos núcleos de tres columnas son ligeramente asimétricos: la columna central presenta 
menor reluctancia que las laterales y, por lo tanto, toma una corriente de vacío 15 a 30 % menor 
que las otras, lo que en la mayoría de las aplicaciones no tiene mayor importancia. 
El transporte de los transformadores trifásicos de potencias de 100 ó más MVA, puede resultar 
bastante complicado. Para reducir el peso, las dimensiones y facilitar el transporte, a los grandes 
transformadores se le quitan los aisladores, los radiadores, el tanque de expansión y el aceite 
aislante; no obstante la altura de la cuba, colocada en el medio de transporte, puede ser grande y 
superar los gálibos ferroviarios o de los puentes carreteros. Por ese motivo los fabricantes tratan 
de reducir la altura de los núcleos y una forma de hacerlo es reducir la sección de los yugos, 
derivando parte del flujo que los atraviesa, por dos columnas adicionales que se colocan en los 
extremos, figura 3. A estos núcleos se los denomina de cinco columnas y son bastante empleados 
en potencias grandes. 
y
y
c c ccc
 
Fig. 3. Transformador trifásico de cinco columnas. 
 3 
La asimetría que presenta este tipo de núcleo es mucho menor que en el caso de tres columnas 
y el comportamiento frente a cargas asimétricas y armónicos es totalmente diferente. 
Para algunas aplicaciones muy especiales en las que se requiere un núcleo perfectamente 
simétrico, se puede emplear el tipo " acorazado ", figura 4. 
A
A/2
M
A/2
 
Fig. 4. Transformador trifásico con núcleo acorazado. 
En este caso la fase central esta arrollada al revés que las laterales, lo que permite disminuir la 
sección de las partes comunes " M " a la mitad de la sección de la columna central manteniendo 
constante el valor de la inducción máxima. 
Este tipo de núcleos trifásico se ha usado en algunos transformadores de medida, pero en la 
actualidad se prefiere utilizar tres transformadores monofásicos lo que si bien es un poco más 
caro, otorga mucha más flexibilidad de instalación. 
Existen otros tipos de núcleos trifásicos, pero prácticamente se encuentran fuera de uso por no 
tener ventajas respecto a los ya vistos y resultar más costosos. 
Resumiendo: el núcleo trifásico más empleado en la transmisión y distribución de la energía 
eléctrica es el de tres columnas y cuando las potencias son muy grandes, se utilizan los de cinco 
columnas o los banco de tres transformadores monofásicos. 
Respecto al comportamiento frente a cargas asimétricas y armónicos, los núcleos de cinco 
columnas, los acorazados y los bancos de tres transformadores monofásicos se comportan en 
forma prácticamente igual, siendo el transformador con núcleo de tres columnas el que posee 
características distintas. 
3 CONEXIONES TRIFÁSICAS 
Las conexiones trifásicas más empleadas son la estrella y el triángulo, pero no son las únicas, 
existen otras, para aplicaciones especiales, como ser las conexiones “zig zag”, en “V”, en “T”, 
etc. 
Las conexiones estrella se emplean cuando se necesita la presencia de un conductor neutro, 
generalmente conectado a tierra, como ocurre en las redes tetrafilares de baja tensión. También se 
emplea en las redes de alta tensión porque permiten obtener elevadas tensiones de línea, con 
menor tensión en cada fase. En una estrella la tensión de línea es un 73% mayor que la de fase, 
mientras que en un triángulo son iguales. 
 4 
La conexión en triángulo se emplea en la mayoría de las redes de media tensión y, como no 
posee neutro, se debe buscas la forma de referenciar la red a tierra, por ejemplo por medio de un 
reactor de neutro. 
La combinación de conexiones más utilizada en los transformadores es una estrella y un 
triángulo. Más adelante en el curso se analizarán las razones por las que esa combinación pose 
muy buen comportamiento frente a cargas alineales o asimétricas. 
Las fases de las máquinas trifásicas se identifican con letras normalizadas, que en nuestro 
caso, como en muchos otros países son, figura 5. 
U V W
X Y Z 
Fig. 5. Identificación de fases. 
Si la conexión es tal que posee un neutro accesible, por ejemplo una conexión estrella, ese 
borne se denomina con la letra N. 
Como en los transformadores hay por lo menos dos arrollamientos trifásicos, para 
diferenciarlos se adoptó el criterio de utilizar letras mayúsculas para el lado de mayor tensión y 
minúsculas para el lado de menor tensión, pero este criterio se complica para el caso de tener 
más de dos arrollamientos, lo que es bastante común. Por tal motivo las Normas IRAM adoptaron 
el criterio de utilizar un número que identifica el nivel de tensión antepuesto a la letra, la que es 
siempre mayúscula. 
La numeración antepuesta se establece en relación a los valores de la tensión de línea, el 
número 1 identifica al arrollamiento de mayor tensión, y los restantes corresponden a las otras 
tensiones en orden decreciente. Por ejemplo para un transformador de tres arrollamientos, los 
bornes de conexión serían: 
Tabla I. Nomenclatura normalizada en un transformador de tres arrollamientos. 
Alta tensión: 1U - 1V -1W 
Media tensión: 2U - 2V - 2W 
Baja tensión: 3U - 3V - 3W 
No obstante lo anterior, en el presente trabajo, de naturaleza didáctica, y para mantener la 
concordancia con otras publicaciones de la Cátedra, se utilizará la nomenclatura de letras 
mayúsculas para el lado de mayor tensión y minúsculas para el de menor. En los casos en los que 
exista mayor cantidad de arrollamientos, seusarán los índices numéricos necesarios. 
 5 
La polaridad y los bornes homólogos de los arrollamientos se definen por fase. Los bornes 
homólogos se indican con puntos y la polaridad puede ser aditiva o sustractiva, como en el caso 
de los transformadores monofásicos. 
Las tres fases se pueden conectar entre sí en estrella, triangulo o en zig-zag y esto se indica por 
medio de letras, tabla I: 
Tabla II: Indicación de las conexiones. 
Conexión estrella: Y o y 
Conexión triángulo: D o d 
Conexión zig-zag: Z o z 
También aquí se utilizan letras mayúsculas para el lado de mayor tensión y minúsculas para el 
lado de menor tensión. La conexión zig-zag esta comúnmente en el lado de menor tensión y tiene 
aplicaciones muy particulares. 
3.1 Conexión Estrella 
Esta conexión se emplea cuando se necesita un neutro, por ejemplo en los sistemas de 
distribución de baja tensión, o en los sistemas de alta tensión, ya que con la misma tensión de 
fase se obtiene una tensión de línea que es 3 veces mayor. 
En la figura 6 se muestra la conexión estrella que se tomará como referencia. 
Y
V
X
U
UUV+ _ VWU
UI
.
. .
.
I V
.
I 0WI
.
_
W
Z
N
+
+
_
.
UXU U VY
.
_
+
U WZ
.
_
+
 
Fig. 6. Conexión estrella. 
 
El diagrama fasorial para tensiones simétricas y corrientes inductivas balanceadas, es el 
siguiente, figura 7: 
 6 
.
UVU
UUX
.
 .
 WZ-U
.
VWU
.
VYU
 .
 UX-U
-U VY
 .
UWZ
.
UWU
.
.
IU
WI
.
.
IV
 
Fig. 7. Diagrama fasorial de una conexión estrella. 
Las principales relaciones entre tensiones y corrientes que se cumplen en una conexión estrella 
son las siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) 
 
Para el caso simétrico y balanceado, las relaciones entre los módulos de las tensiones y de las 
corrientes son: 
 
FaseLínea
FaseLínea
II
UU 3
 (2) 
3.2 Conexión Triángulo 
Esta conexión se emplea cuando no se necesita neutro o una tensión de línea muy elevada. 
Favorece el comportamiento del transformador frente a cargas asimétricas y armónicos. 
Frecuentemente se emplea combinada con una conexión estrella. 
En la figura 8 se muestra la conexión triángulo que se tomará como referencia. 
 7 
+
_
.
WZU
+
_
.
VYUU UX
.
_
+
+
Z
W
_
.
I WUVWI
.
..
.
I UV
UVW_+ UVU
U
X
V
Y
UI
. .
I V WI
.
 
Fig. 8. Conexión triángulo. 
 
El diagrama fasorial para tensiones simétricas y corrientes inductivas balanceadas, es el 
siguiente, figura 9: 
UI
.
VI
.
.
IW
UVW
.
UUV
.
.
WUU
.
IUV
.
IVWWUI
.
.
-IWU
VW-I
.
UV-I
.
 
Fig. 9. Diagrama fasorial de una conexión triángulo. 
 
 
Las principales relaciones entre tensiones y corrientes que se cumplen en una conexión 
triángulo son las siguientes: 
 
 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3) 
 
Para el caso simétrico y balanceado, las relaciones entre los módulos de las tensiones y de las 
corrientes son: 
 
 
 
 
 
(4) 
3.3 Conexión Zig-zag 
Para poder realizar una conexión zig-zag simétrica, es necesario que cada fase este dividida en 
dos partes iguales (semifases). Luego se conectan dos mitades, pertenecientes a fases distintas, en 
serie sustractiva (uniendo final con final o principio con principio) y las fases así formadas se 
conectan en estrella, por ejemplo, figura 10: 
.
IWVI
..
IU
x
U UV+ _ VWU
. .
_+
+
_
.
u xU
_
+
_
+
1 1y z 1
1wv 11u
___ u v w___ ___
1 1 11
Uv y
.
w zU 1 1
22
Uw z
.
v yU 2 222
u2 2v w2
2zy 22
+
_
+
_
Uu x
.
_
+
x
.
.
0I
.
N+
.
uoU
_
 
Fig. 10. Conexión zig-zag. 
 9 
Esta conexión se emplea cuando se tienen cargas fuertemente asimétricas, por ejemplo 
rectificadores, o para evitar la presencia de armónicos en las tensiones de fase cuando el otro lado 
del transformador está conectado en estrella sin neutro. 
Una forma de obtener el diagrama fasorial de tensiones de la conexión zig-zag es primero 
tomar las tensiones de cada media fase sin relacionarlas entre sí y sin indicar el sentido, 
solamente indicando los puntos entre donde se la ha tomado, figura 11: 
u1 2u
1x x 2
2z
2w
w1
1z 2y
v 2
1v
y 1
 
Fig. 11. Tensiones en las semifases de la conexión zig-zag de la figura 10. 
Luego se las traslada paralelamente hasta que coincidan los extremos indicados con las letras 
correspondientes a los puntos que están conectados entre sí en la figura 10. Por ejemplo en la 
figura 10 en el centro O del zig-zag coinciden los extremos u2, v2 y w2 de los arrollamientos, por 
lo tanto se deben trasladar los correspondientes tres fasores hasta hacer coincidir sus extremos u2, 
v2 y w2 en un punto o. Si luego, y con el mismo criterio, se trasladan los tres fasores restantes, se 
termina obteniendo el diagrama fasorial de la figura 12, donde se supuso una carga capacitiva. 
.
IV
.
IU u__
_u1UU0
.
.
V0U
1v
___ v
2z
___ x1
1y__
_x 2
.
IW
.
W0U
1w
___ w
1z__
_y 2
2u__
_
0 __
_ v 2 __
_ w2
 
Fig. 12. Diagrama fasorial de la conexión zig-zag de la figura 10. 
 10 
Si el zig-zag y las tensiones aplicadas son balanceadas, todo el diagrama fasorial debe quedar 
inscripto en un triángulo equilátero con sus tensiones paralelas a los lados del mismo. 
Las tensiones de fase son las que van del centro o a los vértices u, v y w y las de línea son las 
comprendidas entre los vértices u, v y w. De acuerdo la estos criterios resultan: 
Tensiones de media fase (Uf): 
 
 , 
 
 , 
 
 , 
 
(5) 
Tensiones de fase (UF): 
 
 
 
 
 
 
 
(6) 
Tensiones de línea (UL): 
 
 
 
 
 
 
(7) 
Además: 
 
 
 
 
 
(8) 
Para el caso simétrico y balanceado, las relaciones entre los módulos de las tensiones y de las 
corrientes son: 
 
 
 
 
 
 
 
(9) 
Las ventajas de esta conexión se obtienen a expensas de utilizar más cobre en la construcción 
del transformador; en efecto, Para alcanzar la misma tensión de línea con una conexión zig-zag, 
se necesitan 15,5 % más espiras que con una conexión estrella. 
 
 11 
4 GRUPOS DE CONEXIÓN 
A fin de satisfacer las necesidades de cada caso, en cada lado de los transformadores trifásicos 
se puede emplear la conexión más conveniente. 
Las conexiones de los transformadores deben estar claramente indicadas en las chapas de 
características y se las identifica por medio de las letras indicadas en la tabla I 
Independientemente de la designación de los bornes y teniendo en cuenta las conexiones 
internas y la posición de los lados homólogos, existen las siguientes posibilidades de conexión, 
tabla II: 
Tabla II: Posibilidades de conexión. 
Conexión Posibilidades 
Estrella: 2 
Triángulo: 4 
Zig-zag: 4 
De acuerdo a lo anterior, considerando un transformador trifásico de dos arrollamientos y 
utilizando la conexión zig-zag solamente en el lado de menor tensión, existen las siguientes 
combinaciones, Tabla III: 
Tabla III: Combinaciones posibles. 
Conexión Combinaciones 
Yy 4 
Dd 16 
Yd 8 
Dy 8 
Yz 8 
Dz 16 
Total: 60 
Considerando que a los bornes de conexión, tanto del primario como del secundario, se los 
puede designar de seis manera distintas (tres con secuencia directa y otras tres con secuencia 
inversa): 
U – V – W 
W – U – V 
V – W – U 
W – V – U 
U – W – V 
V – U – W 
Cada una de las 60 combinaciones anteriores tiene a su vez 36 posibilidades de designación de 
bornes, lo que da un total de ¡ 2.160 combinaciones posibles ! Ese número teórico carece de 
sentido práctico y las variantes se reducen a muy pocas. 
Como se verá a continuación al cambiar las conexiones lo que cambia es el desfase entre las 
tensiones de salida respecto de las de entrada. Para el caso de las conexiones trifásicas vistas ese 
desfase es múltiplo de 30° lo que da 12 ángulos distintos. 
 12 
El ángulo de desfase se mide en el sentido de las agujas del reloj y entre dos tensiones de 
línea
1
 homónimas (con los mismos subíndices) y desde la de mayor tensión hacia la de menor 
tensión. Figura 13. 
UUV
uvU
= 150º
 
Fig. 13. Ángulo de desfase. 
Por ese motivo el desfase se indicapor medio de un número, 
Por la semejanza del diagrama anterior con la agujas de un reloj, se acostumbra a expresar el 
ángulo de desfase por medio de un número denominado “cifra de hora”, que resulta de dividir el 
desfase por 30. 
 
 
(10) 
En el ejemplo de la figura 13 se muestran las tensiones de línea entre los bornes UV y uv para 
un transformador con cifra de hora 5. 
El conocimiento de la cifra de hora del transformador es de suma importancia y se indica en la 
placa de características junto a las letras que indican el conexionado. En el caso de la estrella 
suele agregarse una /n para indicar que hay conexión al centro de la misma. Por ejemplo: Yy0, 
Dy/n5, Yy0d5, etc. 
Como se verá más adelante, no es posible obtener cualquier cifra de hora con cualquier 
combinación de conexiones. Los casos posibles son, tabla IV. 
Tabla IV: Cifras de hora posibles. 
Yy 
Cifra de hora par Dd 
Dz 
Yd 
Cifra de hora impar Dy 
Yz 
Teniendo en cuenta la cifra de hora las combinaciones posibles son 12, las que en realidad se 
pueden reducir a solamente 4. En efecto si el triángulo de alta tensión, tomado como referencia, 
es el mostrado en la figura 14. 
 
1 También se pueden tomar dos tensiones de fase de una estrella equivalente. 
 13 
U
V
W
 
Fig. 14. Triángulo de alta tensión. 
Como el desfase es múltiplo de 30°, el triángulo de baja tensión puede estar en cualquiera de 
las siguientes posiciones, figura 15. 
w
v
u
u
v
u v
w
u
v
w
CH: 0 1 2 3
654
v
uw
u
w
w
u
v
w
v
_ _ _ _ _ _ _
 
Fig. 15. Triángulo de baja tensión. 
En la figura 15 se puede observar que los triángulos correspondientes a la cifra de hora 0 y 4 
están en la misma posición, y lo mismo ocurre con los de C.H. 1 y 5 ó 2 y 6, etc. La única 
diferencia está en la denominación de los vértices, que se corresponden con los bornes de 
conexión. 
Cambiar los nombres de los vértices equivale a cambiar el nombre de los bornes 
correspondientes, por ejemplo en el primer caso, si el transformador es de cifra de hora 0 y los 
bornes pueden estar dispuestos de la siguiente manera, figura 16. 
 
U V W
wvu 
Fig. 16. Bornes para cifra de hora 0. 
 14 
Si ahora, sin cambiar las conexiones internas, se cambia la denominación de los bornes como 
se muestra en la figura 17: 
w u v
WVU
 
Fig. 17. Bornes para cifra de hora 4. 
El transformador queda con cifra de hora 4. O sea que desde el punto de vista de las 
conexiones internas, solamente hay 4 cuatro cifras de hora distintas, que son las indicadas en la 
tabla V: 
Tabla V: Equivalencia entre cifras de hora. 
0 4 8 
1 5 9 
2 6 10 
3 7 11 
 
Si fuera posible hacer que los transformadores no introduzcan desfase (CH 0), sin duda esa 
sería opción adoptada, pero como ya se dijo, eso no es posible. Las combinaciones que dan CH 
impar como mínimo introducen un desfase de + 30° o de – 30°. En la Argentina, como en 
muchos otros países, principalmente europeos, se adoptó – 30°, es decir CH 11
2
. Además de las 
CH 0 y 11, y a fin de cubrir todas las posibilidades se adoptaron las opuestas es decir CH 6 y 5. 
Resumiendo las CH normalizadas de la Argentina son las señaladas en la tabla V, con las que 
se cubren todas las otras posibilidades. 
Las conexiones que dan lugar a la misma cifra de hora se dicen pertenecer al mismo grupo de 
conexión, tabla VI. 
 
Tabla VI: Grupos de conexión. 
Grupo Conexiones 
Cifra de hora 0 Yy0 Dd0 Dz0 
Cifra de hora 6 Yy6 Dd6 Dz6 
Cifra de hora 5 Yd5 Dy5 Yz5 
Cifra de hora 11 Yd11 Dy11 Dz11 
 
 
2 En los Estados Unidos de Norte América se adoptaron 30° y 210° es decir las CH 1 y 7. 
 15 
5 DETERMINACIÓN DE LAS CONEXIONES 
Para determinar las conexiones correspondientes a una dada cifra de hora hay dos caminos: el 
fácil es fijarse en una tabla y el otro, más largo pero mucho más genérico y que sirve para 
cualquier caso, es hacerlo razonadamente y paso a paso. 
El problema se puede encarar de distintas formas, aunque en todos los casos se parte de los 
mismos principios; como son muchas las posibilidades convienen acotarlas y proceder en forma 
más bien automática. A continuación se da un procedimiento que seguramente podrán seguir sin 
dificultades. 
1°) Se dibujan los arrollamientos de cada fase del primario y del secundario. 
Se colocan alineados los arrollamientos que están en la misma columna del transformador, por 
lo tanto al estar atravesados por el mismo flujo, las tensiones inducidas en los mismos, estarán en 
fase o a 180°, dependiendo de cómo se los considere. 
Para uniformar los dibujos se coloca arriba el lado de mayor tensión y se supone que los 
bornes homólogos están todos en los extremos superiores de los arrollamientos, figura 18. 
A.T.
B.T.
 
Fig. 18. Ubicación de los arrollamientos. 
2°) Se hacen las conexiones en el lado de mayor tensión. 
Como el lado de alta tensión estará en estrella o en triángulo, se hacen las conexiones del 
mismo de la forma indicada en la figura 6 o en la figura 8 según corresponda. 
A continuación se toma como ejemplo un transformador triangulo estrella con cifra de hora 11 
es decir Dy11, entonces: 
 16 
U
X Y
V W
Z
 
Fig. 19. Conexión del lado de AT de un transformador Dy11. 
3°) Se dibujan los triángulos de tensiones de línea. 
El triángulo de AT se toma como referencia y el de BT se lo gira, en sentido horario, el ángulo 
que corresponda de acuerdo a la cifra de hora, en este caso 330°, figura 20. 
v
w
uU
V
W
B.T.A.T. 
Fig. 20. Triángulos de tensiones de línea para cifra de hora 11. 
Para uniformizar los dibujos al triángulo de alta tensión se lo tomará siempre en esa posición. 
Para ubicar el triángulo de BT conviene girarlo sobre uno de sus vértices. Por ejemplo en este 
caso hay que hacer un giro de 330° positivos, es decir en sentido horario; o lo que es lo mismo un 
giro de 30° negativos es decir en sentido antihorario. 
Si al triángulo de alta tensión se lo supone girado alrededor del vértice U, 30° en sentido 
antihorario, el lado UV quedará vertical, lo que permite dibujar fácilmente el triángulo de baja 
tensión. 
Es muy útil observar que por más que se gire un triángulo, y sin sacarlo del plano del dibujo, 
los vértices del mismo no cambiarán la secuencia: U – V – W (o: u – v – w) en sentido horario. 
4°) Se trazan las tensiones de fase. 
Cuando la conexión es en triángulo, los lados del mismo ya son las tensiones de fase, pero en 
los otros casos habrá que indicarlas, en este caso resulta, figura 21: 
 17 
v
w
uU
V
W
o
 
Fig. 21. Trazado de las tensiones de fase. 
Si las cosas están bien hechas, las tensiones de fase de alta y baja habrán quedado paralelas, lo 
que significa que son producidas por el mismo flujo o sea que corresponden a arrollamientos 
sobre la misma columna del núcleo del transformador. 
En el caso contrario habrá algún error de dibujo o las conexiones elegidas no pueden dar esa 
cifra de hora. Por ejemplo si se quisieran hacer las conexiones correspondientes a un 
transformador Dy0, las tensiones de fase no quedarían paralelas. A la conexión Dy le 
corresponde una cifra de hora impar. Esa es la justificación de lo afirmado en la tabla IV. 
Para el caso de la conexión zig-zag hay dos alternativas que se analizarán más adelante. 
5°) Se establecen las correspondencias entre las tensiones de fase: 
Para establecer esa correspondencia hay que tener en cuenta que las tensiones de fase sean 
paralelas y tengan el mismo sentido, por ejemplo la tensión entre UV se corresponde con la 
tensión entre uo y no al revés (ou). Para este caso resulta, tabla VII: 
Tabla VII: Correspondencia de tensiones para Dy11. 
Tensiones entre: 
UV uo 
VW vo 
WU wo 
6°) Se hacen las conexiones en el lado de baja tensión. 
Teniendo en cuenta la correspondencia de tensiones de fase, establecida en la tabla VII, se 
ubica cada una de las tensiones de fase enel lado de AT y en la misma columna y con el mismo 
sentido se encuentra la correspondiente tensión de fase en el lado de BT. 
Por ejemplo la tensión UV está en la primera fase del lado de alta tensión y de arriba hacia 
abajo, entonces la correspondiente uo estará en la primera fase del lado de baja tensión y de 
arriba hacia abajo. Figura 22. 
 18 
Z
WV
YX
U
u v w
o o o 
Fig. 22. Ubicación de las tensiones para Dy11. 
7°) Se hacen las conexiones en el lado de BT 
Uniendo los extremos que poseen la misma denominación, quedan definidas las conexiones 
del lado de baja tensión. 
Resumiendo todo queda así, figura 23. 
 
zyx
wvu
U
X Y
V W
Z
n
o
 
v
w
uU
V
W
o
 
 
UV
VW
WU
uo
vo
wo
 
 
Fig. 23. Conexiones de un transformador Dy11. 
Cuando las conexiones están bien hechas, los bornes con la misma letra del lado de alta y de 
baja tensión, quedan alineados; por lo menos así ocurre en los casos normalizados (y en algunos 
otros también), pero esta es solamente una condición necesaria, no suficiente. 
5.1 La Conexión Zig-Zag 
Quedaban pendientes algunas aclaraciones con respecto a la conexión zig-zag, que se 
explicarán por medio de un ejemplo. Sea un transformador Yz5. 
 19 
Luego de hacer los pasos 1, 2, y 3 se tiene, figura 24: 
B.T.
A.T.
WVU
X Y Z
 
 
 
 
 
v
V
U
w
u
W
 
Fig. 24. Pasos 1, 2 y 3 para un transformador Yz5. 
4°) Se trazan las tensiones de fase. 
El paso siguiente es trazar las tensiones de fase, en la estrella no hay problemas, pero en el zig-
zag hay dos posibilidades, figura 25
3
: 
W
u
w
U
V
v
c
o a
b
b
a
o
c
v
w
u
a b
O
 
Fig. 25. Tensiones de fase para Yz5. 
Ambas formas del zig-zag dan la misma cifra de hora, pero solamente una hará que los bornes 
U y u; V y v; W y w resulten alineados en el transformador. 
Para resolver esta indeterminación basta observar cómo se corresponden las tensiones, por 
ejemplo en el caso “a” la tensión au se corresponde con la OV que está en la segunda fase del 
lado de alta tensión o sea que el borne “u” también quedará en la segunda fase del lado de baja 
tensión, lo que no es deseable. 
En el otro caso la tensión au se corresponde con la U0 y esta tensión si está en la primera fase. 
Tomando el caso “b” las tensiones de fase que se corresponden son, tabla VIII: 
 
3 Para simplificar la nomenclatura los puntos intermedios de las fases del zig-zag se los ha designado con: a, b y c. 
150º 
 20 
Tabla VIII: Correspondencia de tensiones para Yz5. 
Tensiones entre 
UO co au 
VO ao bv 
WO bo cw 
Al trasladar estas correspondencias a las conexiones del lado de BT, se busca que el centro “o” 
del zig-zag quede “adentro” para que los bornes de conexión queden en los extremos. Por 
ejemplo en este caso las posibilidades son, figura 26: 
WV
O
bac
o
b
wvu
O
V W
c a b
cba
o
U
a
U
u v w
cba
 
Fig. 26. Conexiones del zig-zag para Yz5. 
Se elige la opción “a”. 
Quizás todo esto parezca un tanto complicado, pero luego de haberlo practicado unas pocas 
veces, resulta bastante sencillo y seguramente el lector encontrará algún procedimiento que le 
resulte más de su agrado y le simplifique el camino. 
6 DETERMINACIÓN DE LA CIFRA DE HORA 
La determinación de la cifra de hora presenta dos opciones: 
a) Dadas las conexiones, determinar la cifra de hora. 
b) Determinar experimentalmente la cifra de hora de un transformador ya construido. 
6.1 Determinación de la Cifra de Hora a Partir de las Conexiones 
Para resolver el caso inverso, es decir dadas las conexiones hallar la cifra de hora, se hace la 
tabla de las tensiones de fase que se corresponden entre sí y luego los diagramas fasoriales, 
 21 
primero el estándar de alta tensión y luego, a partir de éste, el de baja tensión. A partir de los 
diagramas fasoriales, de donde se obtiene el desfase y la cifra de hora. 
Un ejemplo bastará para aclararlo, sea el siguiente banco de tres transformadores monofásicos 
en conexión Yd, figura 27: 
U V W
wvu
 
Fig. 27. Banco de tres transformadores monofásicos en conexión Yd. 
Primero se dibuja el circuito que muestra las conexiones indicadas en la figura 27 y a partir del 
mismo se establecen las tensiones correspondientes, figura 28. 
wvu
U V W
 
wu
vw
uv
WO
VO
UO
 
Fig. 28. Circuito y tensiones correspondientes del banco de la fig. 27. 
Luego se dibuja el triángulo de tensiones de línea de AT y, como está conectado en estrella, se 
indican las tensiones de fase. Teniendo en cuenta la tabla de tensiones correspondientes, se trazan 
 22 
las tensiones de fase del lado de BT. En este caso formando un triángulo porque esa en la 
conexión de ese lado. Figura 29. 
W
v
u
U
V
w
O
 
Fig. 29. Diagramas fasoriales. 
Se puede observar que el triángulo de baja tensión esta girado 30° ó sea que la cifra de hora es 
1 (este valor está normalizado en los EE UU). 
6.2 Determinación Experimental de la Cifra de Hora 
Dada la gran importancia que tiene el conocimiento de la cifra de hora de los transformadores 
trifásico, este es un ensayo de rutina. 
La determinación de la cifra de hora se puede hacer con voltímetro, de la siguiente manera: se 
hace un puente entre los bornes U y u y se lo alimenta trifásicamente desde el lado de mayor 
tensión, preferentemente con tensión reducida, figura 30. 
Se miden las tensiones de línea de entrada y salida y entre los cuatro bornes Vv, Vw, Wv, y 
Ww, como se indica en la tabal IX. 
R
S
T
U
V
W
u
v
w
 
Fig. 30. Circuito para la determinación de la cifra de hora. 
Tabla IX. Tensiones a medir para la construcción del diagrama fasorial. 
UUV UVW UWU 
Uuv Uvw Uwu 
UVv UVw UWv UWw 
Con los valores de las tensiones UUV, UVW y UWU se construye el triángulo de tensiones del 
lado de AT en una escala adecuada
4
. 
 
4 Este procedimiento geométrico es el de dibujar un triángulo conocidos sus tres lados 
 23 
Luego hay que ubicar el triángulo de tensiones de BT, para lo cual se debe tener en cuenta que 
los vértices U y u de ambos triángulos coinciden. 
Para ubicar la posición del vértice v se conocen las distancias de ese vértice (tensiones) a los 
tres vértices del triángulo de AT lo que permite su ubicación inequívoca: la tensión Uuv = UUv es 
la distancia del vértice u ≡ U al vértice v; la tensión UVv es la distancia del vértice V al vértice v y 
la tensión UWv es la distancia del vértice W al vértice v. Figura 31. 
U u
V
W
v
VvU
Uuv
WvU
 
Fig. 31. Determinación gráfica del vértice v. 
En forma análoga se procede para determinar la posición del vértice w con lo que quedaría 
totalmente definida la posición del triángulo de BT. 
Tomando dos tensiones de línea con igual nombre, por ejemplo UUV y Uuv se determina el 
ángulo θ, medido en sentido horario y de la tensión mayor hacia la menor. Dividiendo ese ángulo 
por 30 se obtiene la cifra de hora. En el ejemplo estudiado resulta θ = 330° y la cifra de hora 11, 
figura 32. 
 
Fig. 32. Determinación del ángulo de desfase θ. 
 
Ing. Norberto A. Lemozy 
 2015