Lógica Proposicional Matemática

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LOGICA PROPOSICIONAL MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022
 
 
 
Facultad de Ciencias Exactas , Químicas y Naturales - UNaM 
 
TP1: LOGICA PROPOSICIONAL 
 
1.-Indique cual (es) de los siguientes enunciados son proposiciones: 
 a) 8 + 7 = 19 - 4 ( ) 
 b) ¡Estudie lógica proposicional! ( ) 
 c) Los hombres no pueden vivir sin agua ( ) 
 d) 2 x 6 = 13 + 1 y 6 - 2  2 x 5 ( ) 
 e) ¿El silencio es fundamental para dormir? ( ) 
 f) 20 -16 = 4 ( ) 
 g) Candelaria es un departamento de la provincia de Misiones ( ) 
 h) Un lápiz no es un elemento de librería ( ) 
 i) ¿Eres estudiante de Informática? ( ) 
 j) 15 < 18 ( ) 
 k) Ponga atención ( ) 
 
2.-Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
 
a).- Brasilia es la capital del Brasil y Guyana se encuentra ubicada en América del Sur. 
b).-Si 3 > 1 , entonces 5 > 2 ó 21 < 8 
c).- 28 es un número par y 45 es un número impar 
d) Si Bolivia limita con el Paraguay, entonces Bolivia limita con Chile. 
 
3.- Formalice las siguientes proposiciones 
a).- Si ella no viene entonces nos vamos al club 
b)- Si trabajas y estudias te preparas mejor para el futuro 
c).- Si dominas las asignaturas y te relacionas bien con todas las personas de la Facultad 
entonces no has perdido el tiempo" 
d)- Si tengo muchos exámenes que preparar y he descansado un poco al mediodía, trabajo hasta 
las doce de la noche. Pero hoy no trabajo hasta las doce. Por tanto, será que no he descansado al 
mediodía 
e) Si te cuesta entender las cosas, pero te esfuerzas diariamente, seguro que no suspendes 
f).-Estudio Matemática si y solo si estudio programación, o si no estudio Programación entonces 
estudio Matemática 
h) Roberto estudia o trabaja pero si no estudia entonces trabaja. En consecuencia, Roberto no 
trabaja hoy no es lunes. 
 
4.- Construir la tabla de verdad de la proposición ¬(p∧¬q). 
 
5- Sean p,q y r las proposiciones “El nu´mero N es par”, “La salida va a la pantalla” y “Los 
resultados se dirigen a la impresora”, respectivamente. Enunciar las formulaciones 
equivalentes de las siguientes proposiciones. 
(a) q −→ p. (b) ¬q −→ r. (c) r −→(p∨q). 
6- Analiza el siguiente enunciado y señala cuáles de las siguientes formalizaciones son adecuadas o 
equivalentes: 
Pienso, luego soy. (Descartes) 
a) p → q b) p ↔ q c) ¬p → ¬q d) ¬q → ¬p e) ¬(p ∧¬q) 
7-Formaliza las siguientes proposiciones y confecciona su tabla de verdad: 
 
LOGICA PROPOSICIONAL MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022
 
 
 
Facultad de Ciencias Exactas , Químicas y Naturales - UNaM 
O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un tonto. 
8-Clasifique como tautología, contradicción y contingencia. Los siguientes esquemas 
compuestos: 
 
a)[(pΛ q) → q ] v p d) ˜(p ^ q) v p 
b) (p→q) ^ p e) [ (p → ˜ q) v p ] → q 
c) p→(pvq) f) ˜p ^ ˜( p ^ q ) 
 
 
9- Si p y q son proposiciones falsa y verdadera respectivamente, halle el valor de verdad 
de las siguientes proposiciones: 
 
a) p ^ ( p → q ) c) p v ( p→ q ) 
b) ( p ^ q ) → p d) (p V q ) ↔ [ p v ( p→ q ) ] 
 
 
10.- Si p=V , q= V, r= F. Halle el valor de verdad de los siguientes esquemas moleculares: 
 a) (p v q ) → ( ˜ p ^ r ) c) p v q → r e) ( p ↔ ˜ q ) → r 
 b) ˜ r Λ [p →( r v q ) ] d) )[(p Λ q) → (q v r )] ↔ ˜ p f) ( ˜ p V q ) →( ˜ r Λ q ) 
 
11.- a)Si la proposición p → ( ˜ p V q ) es falso , determine el valor de verdad de : ˜ (p V q ) 
 b) Si la proposición ( p Λ q ) → ( q→r ) , es falsa determine el valor de : p V r 
 
12. Formaliza los siguientes razonamientos. ¿Son tautologías, contradicciones o 
indeterminaciones (contingencias)? 
a).Si tengo razón, entonces estoy loco. Pero si estoy loco, entonces tengo razón. Por tanto, no 
estoy loco. 
b).Si tengo razón, entonces estoy loco. Pero si estoy loco, entonces tengo razón. Por tanto, no 
tengo razón. 
c.)A menos que me equivoque, estoy loco. Pero si estoy loco, tengo que estar Equivocado. Por 
tanto, estoy equivocado. 
d).Si tengo razón, entonces tú estás loco. Si yo estoy loco, no tengo razón. Si Tú eres un loco, 
tengo razón. Por tanto, no estamos los dos locos al mismo Tiempo. 
e) Si la prima de Mayra no quiere cenar, entonces come su empanada. Si come su empanada, no 
le dan torta. La prima de Mayra no quiere cenar y se retira de la mesa. Por lo tanto no le dan torta. 
 
13-Confeccione la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas 
 
a) )()( pqqp  d) )( pqp  g) )()( qpqp  j) )()( qpqp  
b) )()( qpqp  e) )( pqp  h) )()( pqqp  k) pqp  )( 
c) )()( qpqp  f) qqp  )( i) qpqp  )]([ l)   qqp  
14- Escribir la recíproca y la contrarrecíproca de cada una de las afirmaciones siguientes: 
(a) Si llueve, no voy. (b) Me quedaré, sólo si tú te vas. (c) Si tienes cien pesetas, entonces puedes 
comprar un helado. (d) No puedo completar la respuesta si no me ayudas. 
 
15-Niegue y transforme usando leyes lógicas la proposición compuesta )( rqp  
 
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a) rqp  )( b) rqp  )( c) )( rqp  
16- a) Si el valor de verdad de qp  es verdadero ¿puede determinar el valor de verdad de 
 )( qpp  ? 
 b) Si el valor de verdad de pqp  )( es falso ¿puede determinar el valor de verdad de q ? 
 c) Si qp  es verdadero ¿se puede determinar el valor de verdad de )()( qpqp  ? 
 d) Si qp  es verdadero ¿se puede determinar el valor de verdad de )()( qpqp  
 e) Halle el valor de verdad de )()( pqqp  si q es verdad 
 f) Halle el valor de verdad de )()( qpqp  si q es verdad 
 En todos los casos justifique su respuesta 
 
17- Simplifique las siguientes expresiones: 
a) (p q) → ( p ^ q) 
b) [(p ^ q) r] ^ ( q) 
c) [(p → q) → q] → (p ∨ q) 
 
18. Formaliza los siguientes argumentos, arma la tabla de verdad y clasifica: 
a) Si acepto este trabajo o dejo de pintar por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He 
aceptado el trabajo y he dejado de pintar. Por lo tanto, no realizaré mis sueños. 
b) Si vamos a Asia, entonces llegaremos hasta la India. Si vamos a Asia entonces, si llegamos hasta 
la India visitaremos Varanasi. Si vamos a India entonces, si visitamos Varanasi podremos ver el 
Ganges. Por lo tanto, si vamos a Asia veremos el Ganges.