Lógica Proposicional - Matemática

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Lógica Proposicional - MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022
 
 
TP2: LOGICA PROPOSICIONAL 
 
 
 
1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Formalice el enunciado y niéguelo 
 
a) A algunas personas le gustan las Matemáticas 
b) Algunos cuadros están viejos o deteriorados 
c) Sea p(x) la función proposicional x 2 = 2x, donde el universo comprende 
todos los enteros. 
3. Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa. 
 a) p(0) 
b) p(1) 
 c) p(2) 
d) p(−2) 
e) ∃xp(x) 
f ) ∀xp(x) 
 
 
4. Para el universo de los enteros, sean p(x), q(x), r(x), s(x) y t(x) las siguientes 
funciones proposicionales. 
 p(x) : x > 0 
q(x) : x es par 
r(x) : x es un cuadrado perfecto 
t(x) : x es divisible por 5 
 a) Escriba las siguientes proposiciones en forma simbólica 
1) Al menos un entero es par 
2) Existe al menos un entero positivo que es par 
3) Si x es par, entonces x no es divisible entre 5 
4) Ningún entero par es divisible entre 5 
5) Existe al menos un entero par divisible entre 5 
 
b) Determine si cada una de las seis proposiciones del apartado anterior es verdadera o 
falsa. Para cada proposición falsa, dé un contraejemplo 
c) Exprese en palabras cada una de las siguientes representaciones simbólicas: 1) 
∀x[r(x) → p(x)] 2) ∀x[s(x) → q(x)] 3) ∀x[s(x) → ¬t(x)] 
 
x
xRxñ
xxRxn
xxRxm
xxll
1
,)
,)
,)
44/)
1 






09/)
2
2
4
/)
1
/)
1,)
2
2
1
0








xRxh
x
x
x
Rxg
x
xRxf
xRxe
0,.)
9,)
05/)
52,)
2
2




xxSid
xQxc
xNxb
xNxa
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5. Considere la proposición p (x) : x es un número mayor o igual que -2 y menor que 3 . 
Determine los valores de verdad de . a) ( ∀ x ) ( x ∈ E ) p(x) si E = {-2 , -1 , 0 } b) ( ∃ x 
) ( x ∈ F ) p (x) si F = { 3,4,5 } 
 
6. Simbolizar el circuito: 
 
 
Si la proposición que se obtiene es Falsa. ¿Cuáles son los valores de p y q 
respectivamente? 
a) VV b) VF c) FV d) FF e) no se puede 
apreciar 
 
7. Simplificar los siguientes conjuntos 
 
 
 
 
 
 
 
8. Resolver el siguiente circuito lógico, identificando la expresión lógica y 
simplificándola la misma utilizando las leyes del algebra proposicional 
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9. Resolver el siguiente circuito lógico, identificando la expresión lógica y 
simplificándola la misma utilizando las leyes del algebra proposicional