6) Medidas de correlación

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Facultad de Psicología – U.N.T. 
Estadística Aplicada a la Psicología - Año 2017 
 
CORRELACION: Análisis estadístico bivariado (ENTRE DOS VARIABLES) 
 
Psic. Mirta Vicenta Romero 
 
CORRELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES: 
Hasta ahora hemos considerado, en general, el estudio de una variable. Pero para 
la ciencia resulta a veces muy importante apreciar las variaciones de los valores 
de una variable en relación con la variación de los valores de otra variable. 
• Para la ciencia resulta a veces muy importante apreciar las variaciones de 
los valores de una variable en relación con la variación de los valores de 
otra variable. 
• La estadística que estudia las relaciones entre dos variables cualquiera, X e 
Y, se llama estadística bivariada. 
• Diremos que existe correlación entre dos variables cuando éstas varían de 
manera relacionada. 
• Vamos a estudiar la correlación de manera cuantitativa a través de lo que 
llamamos coeficientes de correlación. 
Diremos que la relación entre las dos variables pueden ser las siguientes: 
1. Por su magnitud: esta va desde -1 pasando por 0 hasta 1. 
2. Por su dirección: que puede ser positiva o negativa. 
En este curso estudiaremos tres coeficientes de correlación: 
1. Coeficiente de correlación“r” de Pearson. 
2. Coeficiente de correlación de Spearman“p” 
3. Coeficiente de correlación PHI φ 
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r de PEARSON. 
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Carl Pearson se interesó en los problemas de comparar la variación concomitante 
de dos variables y así creo el índice de correlación de Pearson. 
• Este coeficiente solo se puede usar cuando las variables se miden a nivel 
de medición intervalar o nivel de medición racional. 
• Es una medida de grado en el cual los puntajes apareados ocupan la 
misma posición o la opuesta dentro de su propia distribución. 
• Miden el grado en que los cambios de una variable van acompañados de 
cambios en la otra variable. 
En este coeficiente tenemos un gráfico que lo acompaña que se llama DIAGRAMA 
DE DISPERSIÓN. 
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Es la gráfica de los pares de valores de X e Y. Se 
utilizan cuando las variables están en un nivel de medición alto (racional o 
intervalar). La nube de puntos nos indican el grado de asociación entre las 
variables y la orientación de la nube nos indica si la asociación es positiva o 
negativa. En la abscisa representa la variable X y la ordenada la variable Y, y los 
puntos corresponden a cada uno de los sujetos que están bajo estudio. 
 
EJEMPLOS DE DISPERCIONES. 
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La orientación de los puntos nos van a dar cuenta del tipo de correlación que van 
a tener las variables bajo estudio. 
Cuando tenemos una correlación positiva significa que cuando crecen los 
valores de la variable Xcrecen los valor de la variable Y. 
Cuando tenemos una correlación negativa significa que cuando crecen los 
valores de X, los valores de Y decrecen (cuando la variable X sube la variable 
Y baja.) 
FORMULA PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE r PEARSON. 
 



=
22 yx
yx
rXY
 
EJEMPLO PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE r (PEARSON.) 
• Los siguientes datos corresponden a las clasificaciones obtenidas por un 
grupo de 5 estudiantes. En una prueba de comprensión verbal (X) y 
palabras escritas (Y). 
http://www.google.com.ar/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjOl5SNz5XUAhWKgJAKHVozAT8QjRwIBw&url=http://administracionhermoso.blogspot.com/2010/06/diagramas-de-dispersion-el-diagrama-de.html&psig=AFQjCNELrDoAUQ3Abus-5rpQTYmk1YNkHg&ust=1496164983829824
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Estudiantes X Y 
1 22 19 
2 25 22 
3 26 21 
4 27 23 
5 28 23 
 
x: significa los desvíos respecto de la media de x 
Lo primero que hay que hacer es calcular la media para poder sacar los desvíos 
respecto de esta. 
Y: significa los desvíos respecto de la media de y 
Una vez sacados los desvíos se procede a multiplicar los desvíos de x por los 
desvíos de y, después de esto se hace la sumatoria y se obtiene el resultado del 
numerador de la fórmula. 
Con respecto a lo que sigue de la fórmula (denominador) como ya hemos 
calculado los desvíos de cada variable lo que resta es elevarlos al cuadrado a 
cada uno y hacer la sumatoria de cada uno para obtener los resultados de la 
última parte de la fórmula. 
COEFICIENTE DE CORRELACION p (SPEARMAN) 
Cuando las variables que queremos estudiar están medidas en nivel de medición 
ordinal los individuos que debemos estudiar pueden ordenarse en un orden 
jerárquico. 
También se puede calcular este coeficiente teniendo una variable a nivel ordinal y 
la otra a nivel intervalar o racional, la misma se la baja (variable racional o 
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intevalar) a un nivel mas bajo otorgándole ordenes el mejor valor le va a 
corresponder el 1 valor y al peor lugar el ultimo valor 
Ejemplo: se quiere saber si hay correlación entre el autoritarismo y la búsqueda de 
status social y se estudióa 12 sujetos. Ambas variables están en una escala 
ordinal, por lo tanto se usará otro coeficiente llamado p (rho de Spearman) 
Sujeto 
Rango 
según 
autoritarismo 
X 
Rango 
según 
búsqueda 
de status 
social 
Y 
A 2 3 
B 6 4 
C 5 2 
D 1 1 
E 10,5 8 
F 9 11 
G 8 10 
H 3 6 
I 4 7 
J 12 12 
K 7 5 
L 10,5 9 
 
 
 
FÓRMULA: 
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( )1
6
1
2
2
−

−=

NN
di
p
 
Cuando hay dos valores que ocupan el mismo lugar, lo que se hace es lo 
siguiente: se suman esos dos lugares y se dividen en dos. En la tabla del ejemplo 
tenemos el lugar 10, 5 lo que significa que el sujeto E y el sujeto L ocupan el 
mismo lugar pero ahí están ocupando tanto el lugar 10 como el lugar 11 por eso 
después el lugar siguiente es 12. 
 
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN φ (PHI). 
Estudia el análisis de asociación que se puede establecer entre dos atributos o 
variables nominales que se ha llamado tradicionalmente análisis de contingencia. 
Cuando tenemos 2 variables nominales divididas cada una en dos categorías 
separadas entre ellas por una verdadera escisión, se usa el coeficiente de 
correlación φ (PHI), llamado también para distribuciones puntuales. 
FORMULA PARA COEFICIENTE DE CORELACION φ (PHI) 
 
( ) ( ) ( ) ( )DBCADC ++++
=
BA
BC-AD

 
 
EJEMPLO DE COEFICIENTE D CORRELACIÓN φ (PHI.) 
Se desea estudiar la relación éxito fracaso en la carrera y haber recibido o no, 
orientación vocacional 
 
 
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 RELACIÓN 
ORIENTACION 
VOCACIONAL ÉXITO FRACASO TOTAL 
ORIENTADO 
19 
 
A 
11 
B 30 
NO ORIENTADO 
5 
 
C 
15 
D 20 
TOTAL 24 26 50 
 
INTERPRETACION DEL COEFICIENTE DE COORRELACION: 
• “0” Nula 
• “0 a 0,20” Indiferente o despreciable (la puntuación puede ser positiva o 
negativa) 
• “0,20 a 0,40” Baja o leve(la puntuación puede ser positiva o negativa) 
• “0,40 a 0,70” Sustancial o marcada(la puntuación puede ser positiva o 
negativa) 
• “ 0,70 a 0,90” Alta(la puntuación puede ser positiva o negativa) 
• “ 0,90 a 1” Muy alta (la puntuación puede ser positiva o negativa) 
• “1” Perfecta(la puntuación puede ser positiva o negativa. 
 
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BIBLIOGRAFIA: 
• Amón J. (1999). Estadística para psicólogos. Edición pirámide Madrid. 
• Johnson y Kuby. Estadística elemental. 11va edición 
• Cortada de Kohan, N (1994). Diseño Estadístico para Investigadores en 
ciencias sociales y del comportamiento. Editorial UBA BS.AS.