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Mario Almazo Brenes 
Antonio J. Núñez Brenes 
1º Bach. B 
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Índice. 
 
Fundamentos Teóricos. 
 Estadística en el deporte 3 
 Estrategias numéricas en el billar 5 
 Trayectorias 6 
 Estudio de materiales elásticos 8 
 ¿Balón o icosaedro truncado? 9 
 
Práctica. 
 Escalada 11 
 Golf 12 
 Técnicas estadísticas en el baloncesto 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS. 
Estadística en el deporte. 
Para garantizar la sostenibilidad del deporte, también hay que apoyarse en los 
números. 
La utilización de modelos matemáticos se hace indispensable. En particular, los 
modelos estadísticos debido a la naturaleza aleatoria de las variables que 
intervienen en el mismo. La 
Estadística Matemática ofrece 
herramientas de trabajo que apoyan 
cada día más activamente el trabajo 
de perfeccionamiento y desarrollo de 
la preparación deportiva. 
La contribución de la Estadística a la 
cientificidad del sistema de 
preparación del deportista se 
patentiza en aplicar modelos 
estadísticos que permitan, entre 
otros: 
 Obtener una información objetiva sobre la caracterización de los atletas en 
diferentes etapas de su preparación. 
 Obtener una información objetiva de la actuación de los atletas y del equipo 
frente a sus adversarios. 
 Más exactitud en el pronóstico del rendimiento deportivo. 
 Más eficiencia en la detección de talentos deportivos. 
 Un mayor rigor en el establecimiento de características modelo, 
 Hacer de los tests elaborados o adaptados por los entrenadores de acuerdo 
a la especificidad de su deporte verdaderos instrumentos de recogida de 
información confiable para el perfeccionamiento del control del estado de 
preparación de los atletas y garantizar a la vez la correcta validación y 
normalización de los mismos. 
 Utilizar nuevos sistemas metodológicos de preparación tras la comprobación 
estadística de su efectividad. 
Si no se tiene en cuenta lo que aporta la utilización de modelos estadísticos a la 
solución de muchos problemas en el deporte, los resultados en la preparación 
deportiva están más sujetos a la casualidad. 
Es importante apuntar que la actividad científica se desarrolla en el marco de 
diferentes paradigmas. Se concilian métodos propios de los enfoques cuantitativos 
con los propios de los enfoques cualitativos, lo que resulta válido para acceder de la 
mejor manera posible al conocimiento de la verdad. Por tanto, la Estadística es una 
herramienta de trabajo valiosa no solamente para la investigación cuantitativa, sino 
también para la investigación cualitativa la cual no está ausente en la esfera del 
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deporte. La Estadística Matemática lo que es un objeto común y así se hizo posible 
la selección de modelos estadísticos que responden a tareas muy específicas en el 
proceso investigativo. 
Estos modelos son los siguientes: 
-Modelos estadísticos para el análisis de los tests que se aplican como forma 
principal de control: permiten hacer una caracterización del deportista en las 
diferentes etapas de su preparación, comparar los resultados de los tests que se 
aplican en momentos diferentes durante el proceso de preparación del deportista y 
así, determinar la significación de los cambios que se producen. 
Se incluyen, entre otros: 
 Medidas de tendencia central y de dispersión. 
 Transformación de los resultados de los atletas en los diferentes tests en 
puntuaciones típicas, típicas normalizadas o percentiles. 
 Técnicas estadísticas del conjunto de dócimas para estudios longitudinales, 
incluye dócimas paramétricas y no paramétricas. 
Modelos estadísticos para la comparación de los resultados de competencias 
preparatorias y fundamentales de los atletas con sus adversarios: permiten 
valorar la actuación del atleta y del equipo frente a sus contrarios. 
Se incluyen, entre otros: 
 Técnicas estadísticas del conjunto de dócimas paramétricas y no 
paramétricas para estudios transversales. 
Modelos estadísticos para el pronóstico del rendimiento deportivo: brindan la 
posibilidad de descubrir la estructura factorial del rendimiento deportivo y 
reducir varios criterios de rendimiento a uno que resuma la información que 
aportan todos los considerados. Asimismo, reduce un número grande de indicadores 
de rendimiento a unos pocos, los más importantes, y se obtienen modelos 
matemáticos que permiten hacer pronósticos en las diferentes etapas de la 
preparación del deportista. 
 Juega un role importante el análisis de correlación y regresión clásica así 
como, el análisis factorial. 
Modelos estadísticos para la validación de test: la praxis deportiva ha 
demostrado que ante la necesidad de encontrar un instrumento adecuado para el 
control de la preparación de los atletas, los entrenadores han decidido resolver la 
situación mediante la utilización de test elaborados o adaptados por ellos de 
acuerdo con la especificidad de su deporte. En tal caso hay que tener en cuenta los 
principales criterios de bondad: la validez y la confiabilidad. Estos criterios se 
determinan mediante la aplicación de diferentes modelos estadísticos. 
Se incluyen, entre otros: 
 Medidas de asociación para probar la confiabilidad de las pruebas 
distinguiendo su estabilidad, concordancia y equivalencia, para probar la 
validez convergente y otros tipos de validez. 
 Distribuciones de frecuencias absolutas y relativas o el coeficiente de 
concordancia de Kendall en dependencia del dato que se registra para el 
procesamiento de los resultados de la aplicación del método de criterio de 
expertos para probar la validez de contenido. 
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 Análisis de regresión para probar la validez predictiva. 
Atendiendo a lo expresado antes, para decidir qué tests utilizar se tienen en 
cuenta las siguientes consideraciones: 
 El objetivo de la investigación 
 La cantidad de variables en estudio 
 La orientación vertical u horizontal de la comparación. 
 El número de grupos y/o de momentos. 
 El nivel de medición de la variable y su distribución. 
 
Estrategias numéricas en el billar. 
 
El juego del Billar, que ya se practicaba como pasatiempo en la época de Luis XV, 
ha ido evolucionando poco a poco hasta convertirse en nuestro siglo en uno de los 
deportes más apasionantes y más complejos. 
Son muy pocos los aficionados que, jugando por intuición, puedan conseguir buenos 
promedios. Los grandes jugadores de hoy en día, ayudados por estrategias 
numéricas, han logrado alcanzar la tranquilidad y seguridad en su juego, la 
fortaleza necesaria que les permite ejecutar con bastante perfección, las 
carambolas y bricoles de tres, cuatro a cinco bandas. 
La teoría que vamos a explicar, se basa principalmente en dar a las bandas una 
numeración adecuada y efectuar unos sencillos cálculos que nos permitirán conocer 
con toda exactitud el recorrido de la bola del jugador. 
En el primero se verifica que la salida más la llegada da el punto de ataque. 
En el segundo se verifica la fórmula: 
(SALIDA-LLEGADA)/2 nos da el ataque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Trayectorias. 
 
En cualquier deporte en el que se observa un 
tiro (fútbol, baloncesto, rugby, etc…), este 
describe una trayectoria parabólica, cuya 
representación gráfica en matemáticas es la 
parábola (del griego παραβολή), que es la sección 
cónica resultante de cortar un cono recto con un 
plano paralelo a su generatriz. 
Se define también como el lugar geométrico de 
los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo 
llamado foco. 
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las 
gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal 
del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad. 
La tradición dice que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su 
estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestrala existencia de 
una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es 
confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes. 
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su 
tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas 
griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los 
rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas 
satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la 
búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando 
como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola. 
Desde el punto de un punto de vista de la física podemos descomponer una 
trayectoria parabólica en un movimiento rectilíneo uniforme (eje x) y un 
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (eje y). En estos movimientos, 
consideramos que la gravedad es la única fuerza que actúa. 
Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro 
plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del 
triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del 
triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un 
cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases 
del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada 
por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que 
está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que 
el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos 
lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola 
Apolonio de Perge 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica
http://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica
http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)
http://es.wikipedia.org/wiki/Generatriz
http://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geom%C3%A9trico
http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)
http://es.wikipedia.org/wiki/Foco_(geometr%C3%ADa)
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado
http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad
http://es.wikipedia.org/wiki/Menecmo
http://es.wikipedia.org/wiki/Duplicaci%C3%B3n_del_cubo
http://es.wikipedia.org/wiki/Proclo
http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes
http://es.wikipedia.org/wiki/Apolonio_de_Perge
http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente
http://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo
http://es.wikipedia.org/wiki/Apolonio_de_Perge
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Si se lanza un balón desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad 
inicial v0, haciendo un ángulo con la horizontal. 
 Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se 
indica en la figura. Que viene definida en función del tiempo por las fórmulas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las componentes de velocidad en función del tiempo de la trayectoria del balón, 
sería: 
 
 
 
En una trayectoria podemos definir el tiempo de vuelo que permanece el balón en el 
aire como: 
 
 
 
 
 
También podemos obtener el alcance máximo que alcanzará la pelota. 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular la altura máxima que alcanza el balón se utiliza: 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Materiales elásticos usados en la escalada. 
 
La escalada es un deporte de alto riesgo, pues su 
práctica incorrecta puede ocasionar lesiones graves 
e, incluso, la muerte. Así, las cuerdas para este 
deporte están diseñad as para soportar tensiones o 
cargas dinámicas que resultan al detener una caída. 
Estas cuerdas son resistentes para no romperse ante 
impactos fuertes, y son elásticas para estirarse y 
desacelerar lentamente, si causar lesiones. 
Cuando se sobrepasa un límite elástico, las cuerdas 
sufren una deformación plástica, no recobran su 
forma original, y pueden llegar a romperse. La carga 
límite que soporta una cuerda depende de las 
propiedades de los materiales con los que está hecha. 
Los materiales deben contar, principalmente, con una alta tensión elástica ( ) y 
una alta absorción de energía elástica ( ). Estas se relacionan de la siguiente 
manera, donde R es la resistencia y r es el módulo de Young (número que resulta al 
dividir la tensión ente la deformación que sufre un material). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos a estudiar los siguientes materiales: 
 
 R r 
ALGODÓN 2.25 7.9 0.28 0.32 
POLIESTER 7.84 13.2 0.59 2.33 
NYLON 6.16 3.9 1.58 4.86 
TELARAÑA 1000 1300 0.77 384.6 
 
Teniendo en cuenta esta tabla, vamos a clasificar los materiales según sean más 
adecuados o menos adecuados para la escalada: 
1. Poliester. Es segundo en resistencia y tiene poca tensión elástica, pero 
absorbe poca energía. 
2. Telaraña. Es muy resistente, tiene poca tensión elástica y absorbe una gran 
cantidad de energía, pero no soporta grandes pesos. 
3. Nylon. Es el tercero en resistencia, tensión elástica alta, por lo que corre el 
riesgo de romperse. 
4. Algodón. Es muy frágil. Absorción elástica nula. 
 
 
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¿Balón o icosaedro truncado? 
Si nos fijamos en cualquier deporte de los que en la 
actualidad en cualquier deporte que arrastran a 
gran número de espectadores se pueden tener en 
cuenta varias cosas pero seguro que no le prestas la 
atención a uno de los elementos más importantes y 
sin el cual ese deporte no sería posible, de lo que 
estamos hablando es del balón. 
Pero, a pesar de ser el objeto sobre el que se 
centra toda nuestra atención en la campo, no le 
prestamos la atención que se merece. Vamos a mirarlo detenidamente desde 
un punto de vista matemático. 
Cuando está bien inflado, parece una esfera perfecta, el cuerpo ideal de los 
filósofos griegos, la creación de los dioses. Pero, ¿realmente es una esfera 
perfecta? 
Observa sus piezas. Son unos polígonos regulares, 
son pentágonos y hexágonos unidos entre sí. Si está 
un poco desinflado se puede mantener apoyado 
perfectamente en equilibrio sobre una de sus caras, 
Ha dejado de ser una esfera, ahora es un poliedro 
llamado Un poliedro que tiene nombre propio: 
icosaedro truncado. 
El icosaedro truncado está formado por 12 
pentágonos, teniendo en cuenta el número de pentágonos podemos averiguar 
el número de hexágonos, si por cada pentágono hay cinco hexágonos luego 
debería haber sesenta hexágonos. Pero cada uno de ellos está unido a tres 
pentágonos diferentes por lo que en total tiene 20 hexágonos. En total 32 
caras. 
Si hay 20 hexágonos y cada uno tiene 6 aristas tienen 120 aristas, más 12 
pentágonos por cinco aristas cada uno serían 60. En total 180 aristas. Pero 
cada arista está compartida por dos polígonos, así que la hemos contado dos 
veces. Luego hay 90 costuras, o aristas del icosaedro truncado. Si cada 
arista tiene dos vértices, así que hay 90 x 2, 180 vértices. Demasiados, pero 
cada uno lo he contado varias veces. Si en cada vértice confluyen tres 
aristas, hay 180 dividido entre 3, 60 vértices. 
Por cierto, hablando de caras, aristas y vértices. Seguro que ahora te 
acuerdas de que había una fórmula que relacionaba su número. Sí, eso de que 
caras + vértices = aristas + 2. ¿Será verdad, con nuestro balón?. Pues claro, 
acaso lo dudabas: 32 + 60 = 90 + 2. Esta relación la demostró un matemático 
suizo, Leonard Euler, uno de los matemáticos más prolíficos de todos los 
tiempos. 
10 
 
Pero volvamos a nuestro balón o icosaedro truncado. Aunque a primera vista 
no lo parezca, este poliedro se obtiene al cortar los 12 vértices de un 
icosaedro - uno delos cinco poliedros regulares descubiertos ya por Platón 
hace más de 2.500 años, formado por 20 triángulos iguales -, de ahí su 
nombre. Los 12 pentágonos corresponden a los 12 cortes en los vértices del 
icosaedro y los 20 hexágonos son los restos de las caras del icosaedro. 
¿Por qué se utiliza este poliedro para construir los balones?, ¿es el que más 
se aproxima a una esfera? Su volumen es sólo el 86,74 % de la esfera 
correspondiente, que no es una mala aproximación. Al curvar sus caras 
cuando se infla este porcentaje aumenta ligeramente y sobrepasa el 95 %. 
Pero hay otro poliedro de nombre casi impronunciable, el 
rombicosidodecaedro, para abreviarle llamaremos "rómbico", que ocupa el 
94,32 % de la esfera, y sin inflar. 
El "rómbico" está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 
triángulos... 62 caras en total; casi el doble que nuestro sencillo icosaedro 
truncado. Tiene "sólo" 120 aristas y, según Euler, 60 vértices. Sospechamos 
por qué ninguna casa deportiva se ha lanzado a la aventura de comercializar 
un balón basado en este poliedro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
PRÁCTICA 
La escalada 
1. ¿Son mejores las fibras sintéticas que las fibras naturales para fabricar 
cuerdas? Justifica la respuesta. 
Las fibras sintéticas son mejores que las fibras naturales ya que estas 
últimas tienen corta duración y poca resistencia. 
 
2. ¿Es la telaraña un buen material para hacer cuerdas para la escalada en 
roca? ¿Por qué? 
Sí, porque tiene gran resistencia y buena absorción de energía elástica; con 
una cuerda de este material con un grosor adecuado, aguantaría una persona 
de peso medio. 
 
3. ¿Cuál es la resistencia de una cuerda con = 0,63 y = 2,268? 
 
 
 
 
 
 
 
La resistencia de la cuerda es de 7,2. 
 
4. ¿Cuál es la de una cuerda con R = 6,3 y = 2,3? 
 
 
 
 
 
La de la cuerda es de 0,73. 
 
 
12 
 
El golf. 
1. Si un jugador introduce la pelota en el hoyo 8 y realiza 3 golpes, ¿cuál es su 
resultado para este hoyo? 
Para este hoyo el resultado es de 3(-2). 
 
2. Si un jugador introduce la pelota en el hoyo 18 y realiza 3 golpes, ¿cuál es 
su resultado para este hoyo? 
Para este hoyo el resultado es de 3(-1). 
 
3. Si un jugador introduce la pelota en cada uno de los 18 hoyos según el 
número de par establecido, ¿cuántos golpes ejecuta en total? 
Ejecutará 72 golpes. 
 
4. La siguiente tabla muestra las puntuaciones de un torneo de golf, donde el 
número total de pares es de 288. 
 
 Jugador de golf 
 Castro Villegas Sánchez Lucas 
1er día 67 74 68 73 
2º día 69 70 73 68 
3er día 70 71 69 73 
4º día 73 69 75 69 
 
 ¿Cuál es el resultado total de los jugadores? 
Castro: 279(-9) Villegas: 284(-4) 
Sánchez: 285(-3) Lucas: 283(-5) 
 
 ¿Cuántos golpes de más o de menos hizo cada uno? 
Castro: 5 golpes menos que Villegas, 6 menos que Sánchez y 4 menos 
que Lucas. 
Villegas: 5 golpes más que Castro, 1 menos que Sánchez y 2 menos 
que Lucas. 
Sánchez: 6 más que Castro, 1 más que Villegas y 2 más que Lucas. 
Lucas: 4 más que Castro, 1 menos que Villegas y 2 menos que Lucas. 
 
 ¿Quién ganó el torneo? 
El torneo lo ganó Castro porque realizó todos los hoyos con menos 
golpes que sus contrincantes. 
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Técnicas estadísticas en el baloncesto. 
Vamos a estudiar en este apartado los datos y las estadísticas del partido de 
semifinales de playoffs de la liga ACB que enfrentó al Bilbao Basket y al Real 
Madrid: 
 
Bizkaia Bilbao 
Basket 
 
 
 
68 
 
 
 
51 
 
Real Madrid 
 
 
 BBB RM 
Tiros de 2 Intentos 40 34 
Canastas 16 15 
% de acierto 40% 44% 
Tiros de 3 Intentos 25 15 
Canastas 10 2 
% de acierto 40% 13% 
Tiros libres Intentos 12 19 
Canastas 8 15 
% de acierto 66% 78% 
Faltas Cometidas 21 19 
Recibidas 19 21 
Rebotes Ofensivos 11 1 
Defensivos 30 21 
Total 41 22 
Asistencias 7 3 
Pérdidas 17 9 
Recuperaciones 5 11 
Tapones Realizados 5 0 
Recibidos 0 5 
 
MVP: Marko Banic (Bizkaia Bilbao Basket) 
MJ PTOS T2 T3 TL FC FR REB AS BP BR TF VA 
35:52 13 4/8 
(50%) 
0 5/7 
(71%) 
3 7 11 1 2 0 0 20