matematicas_elaboracion_de_una_distribucion_de_frecuencias

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE 
HIDALGO 
PREPARATORIA 
NO.1 Academia: Matemáticas 
 
 
 
Tema: Elaboración de una Distribución de Frecuencias y sus Gráficas 
 
 
Profesor(a): Ing. Beatriz Arellano Ruiz 
 
 
 
Periodo: Julio – Diciembre 2011 
Preparatoria no.1 
Tema:Elaboración de una Distribución de Frecuencias y sus Gráficas 
 
 
 
Abstact 
The most stadistics are included in some numbers which are 
almost imposible used without you compact them in a simple 
procedure wellknow as a Tabla de Distribución de 
Frecuencias in this way it is the most common form to 
organize a lot of numbers in data information. 
 
 
Keywords: Tabla de Distribución de Frecuencias 
Preparatoria no.1 
La mayoría de los análisis estadísticos incluyen 
un gran número de datos, los cuales sería casi 
imposible utilizar sino se les compactara 
mediante un sencillo procedimiento conocido 
como Tabla de Distribución de Frecuencias 
siendo ésta la forma más común de organizar un 
gran número de datos. 
Preparatoria no.1 
Distribución de Frecuencias. 
 
 
Es una tabla que representa el número de 
elementos que pertenecen a cada una de las 
clases o categorías en las que se haya dividido el 
conjunto de datos para su estudio. 
Ejemplo: 
 Distribución de Frecuencias de pesos en Kg 
de 100 estudiantes. 
Clase Intervalo 
de clase 
Frecuencia 
A 
B 
C 
D 
E 
60 – 62 
63 – 65 
66 – 68 
69 – 71 
72 - 74 
5 
18 
42 
27 
8 
Total 100 
Preparatoria no.1 
Conceptos básicos. 
Clase. Es el número de subconjuntos en que se 
han agrupado los datos. 
 Cada clase se puede denominar mediante una 
letra, un número o alguna característica del 
subconjunto. 
 
Intervalo de clase. Es un conjunto de elementos 
que forman a una clase, conteniendo un límite 
inferior y un límite superior. 
Tamaño de clase. Es la diferencia 
entre dos límites inferiores o 
superiores de clases sucesivas. 
 
Frecuencia. Es el número de datos 
que pertenecen a cada clase. 
Preparatoria no.1 
Elaboración de una Distribución de 
Frecuencias. 
Recopilación de datos. 
Ordenamiento de los datos. 
Determinación del número de clases. 
Cálculo del tamaño de clase. 
Elaboración de intervalos. 
Obtención de frecuencias. 
Preparatoria no.1 
A) Recopilación de datos. 
Consiste en escribir los datos 
de la muestra que nos interesa 
conocer, sin importar el orden. 
 
 Ejemplo: 
 A continuación se presentan 
los datos obtenidos de una 
muestra de _____ estudiantes, 
a quienes se les preguntó su 
estatura, las cuales se utilizarán 
para la elaboración de la 
Distribución de Frecuencias. 
Datos no ordenados 
1.87 
1.64 
1.57 
1.55 
1.68 
1.55 
1.57 
1.66 
1.64 
1.66 
1.65 
1.64 
1.64 
1.72 
1.52 
1.58 
1.56 
1.75 
1.70 
1.70 
1.74 
1.58 
1.75 
1.81 
1.57 
1.72 
1.56 
1.64 
1.64 
1.72 
1.62 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preparatoria no.1 
B) Ordenamiento de los datos. 
Consiste en ordenar los datos en forma 
ascendente o descendente para facilitar el 
conteo de datos que correspondan a cada uno 
de los intervalos. 
 
Ejemplo: 
 A continuación se presenta la tabla de datos 
ordenados de las estaturas en metros de _____ 
estudiantes de 6° ___. 
Preparatoria no.1 
Datos ordenados 
1.52 
1.55 
1.55 
1.56 
1.56 
1.57 
1.57 
1.57 
1.58 
1.58 
1.62 
1.64 
1.64 
1.64 
1.64 
1.64 
1.64 
1.65 
1.66 
1.66 
1.68 
1.70 
1.70 
1.72 
1.72 
1.72 
1.74 
1.75 
1.75 
1.81 
1.87 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preparatoria no.1 
C) Determinación del número de clases. 
El número de clases en que se agrupan los datos 
se determina con la raíz cuadrada del número de 
datos cuando este es menor de 200. 
datosdenúmeroclasesdeNúmero 
Para muestras con 200 o más datos el número 
de clases se determina con la raíz cúbica del 
número de datos. 3 datosdeNúmeroclasesdeNúmero 
Ejemplo: 
 
Determinar el número de clases de la 
muestra de las estaturas de los 
alumnos de 6º_____ 
Preparatoria no.1 
D) Cálculo del tamaño de clase. 
Para determinar el tamaño de clase es necesario 
conocer el rango de la muestra, que se obtiene 
con la diferencia entre el dato mayor y el dato 
menor de la muestra y se representa con la letra 
R. 
menordatomayordatoR 
El tamaño de clase se obtiene al dividir el rango 
entre el número de clases, y se representa con la 
letra c. 
clasesdenúmero
rango
clasedeTamaño 
datosdenúmero
R
c 
Preparatoria no.1 
E) Elaboración de intervalos. 
El tamaño de clase indica el número de datos que 
conforman a cada intervalo, considerando los 
valores extremos llamados límites. En cada 
intervalo aparece un límite inferior (LI) y un límite 
superior (LS). 
Cada intervalo se forma sumando al límite inferior 
(LI) un número menos que el tamaño de clase para 
obtener el límite superior (LS). 
 
Preparatoria no.1 
Si en la elaboración de los intervalos se 
observa que algunos datos quedan fuera del 
número de clases, entonces se debe agregar 
una clase más al final, esto no alterará los 
resultados. 
En la elaboración de la distribución de 
frecuencias se debe dejar un renglón antes 
de la primera clase y otro después de la 
última. 
Preparatoria no.1 
F) Obtención de Frecuencias. 
La frecuencia de clase se obtiene contando, en 
la tabla de datos ordenados, los que 
correspondan al intervalo de dicha clase. 
Ejercicio. 
Elabora la Distribución de Frecuencias de los 
datos obtenidos acerca de los pesos, estaturas, 
edades y promedios de los estudiantes de 6° 
semestre de la Escuela Preparatoria Número 
Uno. 
Preparatoria no.1 
Histograma y Polígono de Frecuencias. 
Histograma. Es un diagrama de barras que 
representa, a escala, la frecuencia de las 
clases de una distribución de frecuencias. 
Procedimiento para la elaboración de un 
Histograma 
1. Determinar los límites reales de cada clase 
los cuales representan los valores extremos 
de la base de las barras del histograma. 
 
 Cada clase tiene un límite real inferior 
(LRI) y un límite real superior (LRS) que 
se obtiene con las siguientes expresiones 
Preparatoria no.1 
2
claseladeLIanteriorclaseladeLS
LRI


2
siguienteclaseladeLIclaseladeLS
LRS


Para aplicar estas fórmulas se debe agregar 
una clase al principio y otra al final en la 
Distribución de Frecuencias. 
2. Representar en un par de ejes perpendiculares los 
límites reales en el eje horizontal y las frecuencias 
en eje vertical. 
 
3. Trazar las barras de tal forma que la base de 
cada barra quede determinada por los límites 
reales de cada clase y la altura de las barras con 
la frecuencia de cada clase. 
Preparatoria no.1 
Polígono de Frecuencias. 
Es una figura cerrada delimitada en su base por 
el eje horizontal, incluyendo la clase anterior a la 
primera y la clase siguiente a la última. Los 
vértices del Polígono son los puntos centrales de 
la horizontal superior de cada barra del 
Histograma. 
Preparatoria no.1 
Para trazar un polígono de frecuencias es 
necesario primeramente determinar las marcas 
de clase. 
 
Marca de clase. Es el punto medio del 
intervalo de clase. 
2
.sup..inf. límlím
clasedeMarca


2
LSLI
X


Preparatoria no.1 
Histograma y polígono de frecuencias 
relativas. 
Frecuencia Relativa. Es la frecuencia de 
clase dividida entre el total de datos y 
multiplicada por cien para expresarse en 
porcentaje. 
%100
datosdeTotal
Frecuencia
FR
Preparatoria no.1 
Tipos de Curvas de Frecuencia. 
Las Curvas de Frecuencia presentan 
determinadas formas características que les 
distinguen como se indican en la siguiente 
figura. 
Preparatoria no.1 
Simétrica Sesgada a la derecha Sesgada a la izquierda 
En forma de J En forma de J invertida 
En forma de U 
Bimodal Multimodal 
Preparatoria no.1 
Ojiva. 
Es un gráfico que muestra las frecuencias 
acumuladas menores que cualquier límite real 
superior de clase. 
 
Frecuencia Acumulada. Es lasuma de la 
frecuencia de clase y las frecuencias de las clases 
anteriores. 
Para trazar la ojiva se debe incluir la clase 
aumentada al principio. 
 
Ojiva Suavizada. Es la suavización de la 
ojiva. 
Preparatoria no.1 
Ojiva Porcentual. 
Es un gráfico que muestra las frecuencias 
acumuladas relativas menores que cualquier 
límite real superior de clase. 
 
Frecuencia Acumulada Relativa. Es la 
frecuencia acumulada dividida por el total de 
datos y expresada en porcentaje. 
%100
datosdetotal
acumuladaFrecuencia
FRA
Ojiva Porcentual Suavizada. Es 
la suavización de la ojiva 
porcentual.