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I) INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 
 
Un problema que se presenta, en algunas instituciones educativas, es la generación de sus 
calendarios de pruebas. Más específicamente, la organización de éstas en un período de tiempo 
determinado. Estos tipos de problemas son llamados como problemas de asignación y están 
dentro del área llamada “Timetabling”, es decir, programación de horarios. Los problemas de 
asignaciones consisten en asignar eventos específicos en un horario establecido, cumpliendo 
condiciones y requerimientos, antes impuestos por la Institución u Organización. 
 
 Cabe destacar que actualmente en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Diego 
Portales, los horarios de pruebas solemnes se realizan manualmente. Estos horarios, en algunas 
situaciones, no logran cumplir con todos los requerimientos deseados, debido al gran número de 
posibilidades. Una heurística, podría facilitar esta tarea, liberando tiempo a los encargados y 
buscar evitar problemas que antes ocurrían. 
 
Esta tesis está enfocada en la creación de una heurística de mejora que consiste en dos 
etapas. En la primera, se crea un horario de pruebas básico, y la segunda, mejora iterativamente 
éste horario hasta un nivel final aceptable. Estas mejoras se basarán en requisitos y prioridades 
que entregará la Facultad. 
 
La estructura de esta tesis será de la siguiente manera: A continuación se describe los 
objetivos del trabajo. En el capítulo II se habla sobre los antecedentes del tema y una pequeña 
descripción de la Universidad Diego Portales y más específicamente sobre la Facultad de 
Ingeniería. Seguidamente, en el capítulo III, se explicará el problema que se quiere resolver y 
sus características. Para finalmente, en el IV y V, se entrega el método con el que se realiza el 
calendario y se analiza su desempeño, comparándose con diferentes horarios. 
 
 
 
 
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1) Objetivo General 
 
� Programación, implementación y evaluación de una heurística que permita planificar 
los horarios de las pruebas de la facultad de Ingeniería, de la Universidad Diego 
Portales. 
 
2) Objetivo Específicos 
 
� Recopilación de la información necesaria y levantamiento de los requerimientos del 
problema de calendarización de pruebas en la Facultad. 
 
� Definición de criterios para la calendarización e indicadores de calidad para horarios 
con el objetivo de que permita evaluarlas de manera practica. 
 
� Elaboración de una metodología heurística para la calendarización. 
 
� Implementación computacional de la metodología propuesta. 
 
� Evaluación del desempeño de la metodología propuesta con información de instancias 
reales. 
 
 
 
 
 
 
 
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II) ANTECEDENTES 
 
En esta parte, se habla del marco teórico de esta tesis, además de estudios realizados a 
problemas de la misma índole. Se comenta sobre distintos autores y sus publicaciones, 
intentando profundizar sobre el tema y así lograr una base teórica a esta tesis. 
 
1) Scheduling y Timetabling 
 
En la literatura de investigación de operaciones cuando se habla de problemas de 
asignación, existen dos grupos que están relacionadas con este tipo de problemas, 
scheduling y timetabling, es por esto que tienden a confundirse contantemente, esto debido 
a un parecido en sus procesos básicos. 
Según Barták y Rudová (2001) scheduling es la ubicación y asignación de forma exacta 
de actividades y recursos, durante un periodo de tiempo establecido, cumpliendo con todas 
las restricciones que existan. Estas asignaciones buscan el funcionamiento óptimo de todos 
estos recursos y actividades, intentando en algunos casos minimizar costos o tiempos de 
proceso. Algunos ejemplos de estos casos serían la asignación de médicos y enfermeras en 
un hospital o establecer que aviones se utilizan en los vuelos que tiene que realizar una 
aerolínea. 
Ahora analizando timetabling, Reis y Oliviera [4] dice que es un problema que 
consiste en fijar, en un tiempo y espacio establecido, una serie de recursos satisfaciendo un 
grupo de requerimientos y/o restricciones de distinto tipo. Algunos ejemplos son 
Programación de cirugías en un hospital, de competencias en un evento deportivo, de 
evaluaciones en colegios o institutos y el orden de vuelos que salen o entran de un 
aeropuerto. 
 
Analizando las definiciones anteriores de scheduling y timetabling, se puede ver que 
para nuestro caso crear calendarios de pruebas, coincide de mejor manera la definición de 
timetabling, ya que lo que se busca principalmente es el cumplimiento de una serie de 
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objetivos, que la Facultad nos está entregando, y en segundo lugar optimizar el uso de las 
salas. Dentro de la categoría timetabling, está el área de education timetabling. Es por esto, 
que se utilizará y profundizará la literatura de education timetabling, que está relacionada 
con la calendarización de actividades educacionales en distintos tipos de instituciones 
académicas [6]. 
 
2) Education timetabling 
 
Está enfocado a problemas en el área educativa. Dentro de esta categoría existen 
tres tipos principales de problemas [1]: 
 
• Calendarizar pruebas y exámenes (“Examination Timetabling”). 
• Calendarizar horarios de clases para colegios (“School Course Timetabling”). 
• Calendarizar horarios de clases para universidades (“University Course 
Timetabling”). 
 
El problema que abarca esta tesis es la de asignar evaluaciones en un horario 
establecido, lo cual se clasifica en la categoría de “Examination Timetabling”. 
 
E. Burkes, P. M. Ross [3], construyeron un cuestionario en 1996 sobre examination 
timetabling y lo enviaron a 95 universidades británicas, de las cuales 56 le respondieron. 
Este cuestionario consistía básicamente en: 
1. La estructura del problema (tamaño, complejidad, constantes, etc). 
2. Como se resuelve el problema. 
3. Los objetivos que se esperan alcanzar (que significa una buena solución). 
 
Los resultados de este cuestionario les demostraron, que la realidad de los 
requerimientos de las universidades son muy diferentes, dependiendo de la institución. 
 
 
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3) Métodos de resolución 
 
Ya conociendo el tipo de problema que se quiere abarcar, hablaremos sobre los 
métodos más efectivos, que existen para resolver los problemas de timetabling y otros 
similares. Estos métodos básicamente son: programación lineal entera, coloreamiento de 
grafos, meta-heurísticas y programación multi-objetivo. 
 
La programación lineal entera se ha utilizado para diferentes tipos de problemas, 
incluido el de calendarización. Daskalaki, et al. [2] definen variables binarias, asociadas a 
la decisión si un profesor es asignado a un horario y día específico. Este problema genera 
una gran cantidad de variables binarias, para poder satisfacer los requisitos que se exijan en 
el problema y en la institución. 
 
El método de coloreamento de grafos, está enfocado en crear un grafo en donde los 
nodos o vértices correspondan a las evaluaciones de los cursos y las aristas son las 
restricciones. Y mediante distintos tipos de colores, se van pintando de tal forma que no 
coincidas dos nodos conectados de un mismo color. La forma de ir coloreando depende de 
criterios que se tomen en cuenta. 
Las metaheurísticas son algoritmos, que mediantes distintos tipos de técnicas de 
búsqueda, encuentra una buena solución. La ventaja de ocupar distintas técnicas es que se 
evita quedar encerrado en algún óptimo local y ayuda a ampliar la búsqueda, obteniendo así 
mejores resultados. 
Y la programación multi-objetivo intenta minimizar una seria de criterios que se 
construye mediante una suma ponderada de distintos indicadores del problema. Este tiene 
la ventaja de no sobre cargar los computadores, siendo la función de minimizar o 
maximizar, solo una suma ponderada de criterios asociadas a las condiciones blandas que 
tenga el problema [6]. 
 
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4) Definicióndel Sistema 
 
En este punto presenta una descripción general de la Universidad Diego Portales 
y más específicamente de la facultad de ingeniería de esta misma, por el hecho de que 
aquí se quiere implementar la heurística. 
 
a) Historia de la institución 
 
La Universidad Diego Portales (UDP), fundada el 4 de octubre de 1982, nace como 
una Fundación de Derecho Privado que validó su propuesta en la experiencia de una 
gestión académica que el Instituto Profesional IPEVE había desarrollando por 20 años, 
desde 1963. 
A un año de su fundación, en 1983, dio inicio a sus actividades académicas con la 
creación de tres Facultades: la Facultad de Derecho (Derecho); la Facultad de Ciencias 
Administrativas (Ingeniería Comercial - Contador Auditor - Ingeniería de Ejecución en 
Administración, Comercialización y Finanzas) y la Facultad de Ciencias Humanas 
(Psicología). En abril de 1989 se funda la Escuela de Ingeniería, que pasa a convertirse en 
la facultad de ingeniería en el año 1992. 
En 1994 comenzó a dictar el Programa de Bachillerato y al año siguiente, las carreras 
de Publicidad y Diseño. Cuatro años más tarde, en 1999, creó la Facultad de Arquitectura, 
Diseño y Bellas Artes integrada por las Escuelas de Arquitectura y Diseño. Ese mismo año, 
fundó la Facultad de Humanidades, con el Programa de Bachillerato y el Programa de 
Formación Integral (cursos de formación). 
En 2002 creó 17 nuevas carreras (Comunicación Multimedial, Medicina, 
Odontología, Tecnología Médica, Enfermería, Sociología, Ciencia Política, Historia, 
Literatura, Teatro, Educación Básica, Educación Parvularia, Ingeniería Civil en Obras 
Civiles, Ingeniería Civil Informática y Telecomunicaciones, Ingeniería en Estadística, 
Ingeniería en Construcción e Ingeniería de Ejecución en Telecomunicaciones [7]. 
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b) Descripción de la Facultad 
 
La Escuela de Ingeniería, fundada en abril de 1989,en la ciudad de Santiago de Chile, 
tiene actualmente más de 2.000 alumnos los cuales cuentan con 42 salas de clases, 280 
computadores y 20 laboratorios, distribuidos en tres edificios, de seis, cinco y tres pisos 
cada uno, con un total de 10.120 metros cuadrados. Cuenta con dos amplios patios con 
áreas verdes para el descanso de los alumnos, además de un cafetería dividida en dos pisos, 
en donde en el primero es para comidas rápidas y en el segundo almuerzos con un sistema 
de autoservicio. 
En el subterráneo se encuentra ubicado el auditórium, que posee una capacidad para 
más de 100 personas y está destinada a que los alumnos de la Facultad efectúen 
presentaciones, conferencias y charlas. Además cuanta con una biblioteca, con una 
colección de 2.800 títulos, ubicada en un edificio de tres pisos, con dependencias de fondo 
de reserva, salas de consulta de libros, de consultas en internet y de estudio 
 Esta facultad cuenta con 4 escuelas y 6 carreras profesionales que son: Ingeniería 
Civil Industrial, Ingeniería Civil en Informática y Telecomunicaciones, Ingeniería Civil en 
Obras Civiles, Ingeniería en Construcción, Ingeniería en Informática y Gestión 
(Vespertina) e Ingeniería en Industria y Logística (Vespertina), con un total de más de 
200 ramos académicos [9,10]. 
En esta tesis, la heurística, será implementada y aplicada solo para las carreras 
diurnas, dejando de lado las vespertinas, ya que éstas son planificadas de manera 
independiente. 
 
 
 
 
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c) Condiciones 
 
Los calendarios de pruebas como ya se dijo, varían mucho dependiendo de la 
institución, por lo cual pueden tener distintos tipos de condiciones que esta misma se 
impone. Algunas deben cumplirse y otras son solamente deseables. En nuestro caso el 
problema tiene ambas tipos de condiciones, de las cuales las duras o las que se deben 
cumplir, se trataran de esta forma, es decir, se cumplirán a cabalidad. Ya las condiciones 
deseables solo se penalizarán el no cumplimiento de ellas, y en base a estas penalizaciones 
se creara una función objetivo, que medirá la calidad del horario. 
 
 Para lograr conformar un horario de pruebas, existen algunas reglas y condiciones 
básicas. Esto se debe a las limitaciones que existen en la capacidad de las instalaciones, los 
profesores en tomar varias pruebas a la vez y los alumnos de tomar distintas evaluaciones 
en un periodo de tiempo reducido. Tomando en cuenta todas estas limitantes, hay 
condiciones que siempre tienen que cumplirse para poder conformar un horario que pueda 
ser aplicable en la realidad. 
 
Algunas condiciones básicas que se ocupan son: 
 
1.- La capacidad de una sala asignada a una evaluación tiene que ser mayor al número de 
alumnos. Y mientras esta diferencia aumente, entre la capacidad y el número de alumnos, la 
realización de la evaluación será mejor lograda. Buscando lograr aumentar esta holgura, se 
limitara la capacidad de las salas. 
 
2.- Los cursos de un mismo semestre no pueden ser asignados el mismo día, esto debido 
que la institución debe garantizar que si un alumno va en orden con su malla de carrera, no 
tenga dificultades a la hora de rendir sus evaluaciones. 
 
3.- El número de evaluaciones asignadas en una sala y en un horario específico tiene que 
ser sólo uno. 
 
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Las condiciones deseables que se ocupan en nuestra heurística son: 
 
1.- Las evaluaciones de cursos que sean de una misma carrera, tienen que estar asignadas lo 
más distanciadas posible, dependiendo de su cercanía en la malla. Así, para alumnos que 
vallan de forma ordenada en su malla, es menos probable que tengan que tomar varias 
pruebas en un periodo de tiempo muy corto 
 
2.- Los cursos deben estar programados de manera homogénea, para que de esta manera los 
recursos de la Facultad (salas, profesores, mesas y sillas) no se saturen y así en el caso de 
algún imprevisto, se pueda hacer cambios sabiendo que hay recursos libres. 
 
Las condiciones que busca cumplir la Facultad de Ingeniería son similares a las 
descritas anteriormente, pero alcanzarlas en sus objetivos es de gran complejidad. Estas 
condiciones se lograrían alcanzar, en mayor o menor medida, dependiendo de la libertad 
que exista en la generación de los horarios. Esta libertad depende generalmente en la 
cantidad de cursos a asignar, los horarios disponibles y la cantidad de salas. Existe otra 
restricción impuesta por la facultad, que limita la libertad, la cual dice que no pueden 
asignarse cursos de una misma carrera y semestre el mismo día, ya que esto generaría que 
los alumnos tuvieran que tomar dos evaluaciones el mismo día. 
 
Para entender mejor este hecho, se mostrará un pequeño ejemplo: 
 
Ejemplo 1: 
 
Se tiene que realizar una calendarización, de 8 ramos, de Ingeniería en Obras Civiles, 
en un horario que cuenta con dos días, en tres distintos tipos de horarios y dos salas. Esto se 
puede ver, de mejor manera, en las tablas a continuación: 
 
 
 
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Tabla 2.1: Formato de Horarios. Tabla 2.2: Salas disponibles. 
 
En este caso, se ve que el horario 
dispone de seis distintos tipos de módulos 
o horarios y que combinados con las salas 
nos da una capacidad total de 12 cursos 
posibles de asignar, más específicamente 
6 cursos de 35 o menos alumnos y 6 
cursos de 70 o menos; o también un total 
de 12 cursos con máximo de 70 alumnos 
y 6 cursos de más de 35. 
 
Conociendo estos datos y teniendo en cuenta que tenemos 8 cursos por asignar y que 
los cursos del mismo semestre no pueden ser programados el mismo día, se puede generar 
la siguiente asignación: 
 
 
Módulo Horario Sala Lunes Martes
1 Álgebra Probabilidades y Estadística
2 Electricidad y Magnetismo
1 Computación II
2 Mecánica
1 Química General
2 Ecuaciones Diferenciales Cálculo I
1
2
3
8:00 - 10:00
10:00 - 12:00
12:00 - 14:00
 
Tabla 2.4: Ejemplo de horario. 
 
Viendo este calendario de pruebas, se pone en evidencia que habría más libertad de 
asignar los cursos,si existieran más salas o si se dispusiera de otros días o módulos, ya que 
Salas Capacidad
1 35
2 70
Módulo Horario Lunes Martes
1 8:00 - 10:00
2 10:00 - 12:00
3 12:00 - 14:00
Cursos Semestre Tamaño
Cálculo I 1 50
Mecánica 2 45
Química General 3 25
Probabilidades y Estadística 4 35
Álgebra 1 29
Computación II 2 32
Ecuaciones Diferenciales 3 58
Electricidad y Magnetismo 4 65
Tabla 2.3: Cursos a ser asignados. 
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si se tuviera otra sala o un día más, nuestras posibilidades aumentarían de 12 a 18 y si se 
agregara un modulo extra nuestras posibilidades aumentarían en 8. 
 
Al contrario, si quisiéramos reducir nuestras posibilidades y así complicar más éste 
problema de decisión, podríamos agregar unos cursos o eliminar el tercer modulo, que nos 
dejaría con exactamente 8 posibles lugares donde asignar cursos, para un total de 8 cursos a 
ser asignados, lo cual nos reduce bastante las posibilidades de crear distintos horarios. 
 
Viendo el hecho que a medida que existe una limitada cantidad de salas y un horario, 
en el cual hay que asignar una gran cantidad de cursos, las posibilidades se reducen y así no 
todas las condiciones ideales que una institución le gustaría cumplir pueden ser aplicadas. 
Por este hecho, se les dan prioridades a unas sobre otras. Este orden dependerá de la 
institución y sus objetivos que se hayan impuesto para la tarea de calendarización. 
 
Los criterios que se usarán se pueden dividir en dos grandes grupos, el primero 
llamado “Concentración de ramos”, el cual busca que no haya una gran concentración de 
ramos en un horario específico o día, para que de este modo la institución este más relajada 
en la utilización de sus recursos, dando la posibilidad de poder sobrellevar cualquier 
problema que ocurra y el segundo, llamado “Cursos cercanos” que busca asignar 
evaluaciones lo más distanciadas posibles, dependiendo de su cercanía en la malla de 
carrera, ligada con la condición 4 de las condiciones básicas de un horario (pág. 9). Estos 
criterios, tienen distintas componentes, pero estas serán explicadas más adelante. 
Finalmente, estos dos criterios, que están enfocadas en la Facultad, buscan lograr 
calendarios de evaluaciones en donde los alumnos, no tengan que dar dos pruebas dentro de 
un periodo muy corto (6 horas o menos), para que así puedan realizarlas de la mejor manera 
posible cada una de ellas. 
 
 
 
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III) DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE DECISIÓN 
 
En esta parte se explica en qué consiste el proceso de calendarización y los problemas 
que se encuentran en la realización de este. Además se hablara de los datos necesarios para 
conformar este proceso. 
 
1) Proceso de Calendarización 
 
En los establecimientos educacionales hay que evaluar a los alumnos en sus 
conocimientos y habilidades, para ver cuánto han aprendido dentro de las materias que le 
han enseñado dentro de la institución. Para éste proceso evaluativo, se realizan varios 
exámenes que califican los distintos ramos de las carreras. Para lograr este objetivo, hay 
que asignar las pruebas de todos los cursos en distintas salas y en los días disponibles. 
 
Todo este proceso, tiene varias etapas para que pueda ser organizado y efectuado de 
forma correcta. Primero que todo, se necesita toda la información con respecto a los cursos 
a ser evaluados junto con las instalaciones de la institución. Ya teniendo toda la 
información se determina el horario en el cual se efectuarán las evaluaciones de cada curso 
y en que sala será asignada. 
 
Actualmente lo que hace la Facultad de Ingeniería, es reutilizar los calendarios que ya 
se han utilizado en semestres pasados, modificando sólo algunas fechas y horarios. Esta 
modalidad que se ocupa, tiene algunos inconvenientes. En primer lugar, si hubo algún 
problema con el calendario del semestre anterior y no se pudo solucionar, este mismo será 
arrastrado para el semestre siguiente y subsiguiente, hasta que se encuentre una forma de 
solucionarlo. El otro problema que tiene, es ser rígido ante los cambios de mallas 
curriculares. Ante este hecho, sólo queda crear el horario de pruebas haciendo grandes 
cambios en el horario antiguo, adaptándose a los nuevos ajustes de la malla. Este suceso ha 
ocurrido más de alguna vez en la Facultad. 
 
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2) Definición del Problema y Modelo de Datos 
 
La metodología propuesta en la tesis tiene como objetivo la generación de un 
calendario de pruebas, que se adapte a las necesidades de la Facultad. Para esto es necesario 
identificar los componentes y factores principales que conforman en la participación del 
sistema. 
 
En otras palabras, la aplicación de un calendario de pruebas consiste en ubicar cada 
evaluación, que deba realizarse, dentro de un horario preestablecido el cual va a estar 
dividido en días y horarios. Estos se basan, en general, en módulos horarios compuestos de 
120 minutos. 
 
Primero que nada, detallaremos las principales entidades a considerar para poder 
realizar nuestro modelo de datos. Entre estos aspectos se mencionan: cursos, alumnos, 
período de evaluación, salas y criterios. 
 
Cursos: 
 Están conformados por una o más secciones dependiendo de la cantidad de alumnos 
que este tiene. Cada sección tendrá que ser asignada a salas para que se puedan realizar sus 
evaluaciones. 
 
La Facultad de Ingeniería de la Universidad Diego Portales dispone actualmente de 6 
carreras, de las cuales nosotros trabajaremos las cuatro diurnas: Ingeniería Civil Industrial, 
Ingeniería Civil en Obras Civiles, Ingeniería Civil en Informática y Telecomunicaciones e 
Ingeniería en Construcción. 
El número de cursos de las carreras, con las cuales vamos a trabajar es superior a 120 
cursos, sin contar los electivos y cursos de formación integral (CFI) que también tienen que 
ser evaluados dentro de un mismo período. 
 
 
 
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Alumnos: 
 
Dentro de la Universidad, la Facultad de Ingeniería es la que tiene mayor 
concentración de alumnos y además cada año se integran más alumnos a ésta. Esto hace la 
necesidad de utilizar de mejor manera las instalaciones que ya se tienen. Por ende, la 
asignación de salas para las evaluaciones debe realizarse de la mejor forma posible. 
 
Periodo de Evaluación: 
 
En la Facultad existen cuatro periodos de evaluaciones. Los dos primeros son de 
solemnes regulares, el tercero es para las recuperativas y finalmente el de los exámenes. 
Para cada periodo de pruebas se les asignan una cierta cantidad de días, de acuerdo al 
calendario académico de la Facultad para dicho semestre. 
 
Generalmente a los dos primeros periodos se le asignan la misma cantidad de días, 
haciendo así que se pueda ocupar el mismo calendario. Estos últimos años estos periodos 
han sido de 7 días de calendarización de pruebas. En cambio para las pruebas recuperativas 
se les asigna una cantidad de 5 días, y luego, se requiere una calendarización diferente. Para 
la evaluación de los exámenes, por lo general se le asigna más tiempo que los otros 
periodos, 12 días, y esto hace más fácil el proceso de calendarización. 
 
Lo que se hace en la Facultad, para los exámenes, es ocupar el mismo calendario de 
las solemnes y se van asignando los días, intercaladamente en el horario disponible en 
exámenes, haciendo algunos pequeños ajustes. Esto se ve a continuación en el siguiente 
ejemplo: 
 
Módulo Horario Sábado Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 8:00 - 10:00
2 10:00 - 12:00
3 12:00 - 14:00
4 14:00 - 16:00
5 16:00 - 18:00 
Tabla 3.1: Asignación solemnes. 
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Módulo Horario Lunes Miércoles Viernes Lunes Miércoles Viernes Sábado
1 8:00 - 10:00
2 10:00 - 12:00
3 12:00 - 14:00
4 14:00 - 16:00
5 16:00 - 18:00
Semana Nº1 Semana Nº2
 
Tabla 3.2: Asignación exámenes. 
 
 
Se puede ver que en las solemnes (Tabla 3.1), se asignaron las pruebas dentro de una 
semana, se ocupa esta misma calendarizaciónpero dentro de dos semanas, en la forma que 
se ve en la Tabla 3.2, siendo los colores asociados a grupos de cursos asignados, que son 
trasladados de un calendario a otro. 
 
 
Salas: 
 
Existen 42 salas disponibles en la facultad de ingeniería, de las cuales solo 37 son 
salas de clases normales. Sus capacidades para alumnos varían desde los 30, hasta los 73 
alumnos. De todas estas aulas de clases, solo se ocuparán para tomar evaluaciones las 
correspondientes al edificio de Ejército, ya que estas son salas con pupitres independientes 
y esto facilita la organización de los alumnos dentro de la aula, a diferencia del resto de las 
salas que están conformadas en la modalidad de un auditorio, con mesones largos en donde 
se sientas varios alumnos en cada uno de éstos y estos mesones están en diferentes niveles. 
 
Cada una de las salas que se ocupan, tienen una capacidad máxima de alumnos. Es 
por esto que es importante asignar cursos a salas en donde puedan caber los alumnos que 
tienen que ser evaluados, de una forma holgada. 
 
 
 
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Criterios: 
 
Los criterios son indicadores de calidad y cuantificadores del logro de las 
condiciones deseables, dentro de lo que la Facultad está buscando lograr en su 
calendarización de pruebas. 
 
Para lograr que se cumplan los dos criterios que se tienen, “Concentración de 
cursos” y “Cursos cercanos”, hay que considerar distintos criterios u objetivos, para que 
así sea más fácil alcanzar los dos criterios generales. 
 
Para el primer criterio, se buscará hacer más parejo el número de cursos que están 
evaluados en cada modulo del horario y finalmente emparejar la cantidad total de cursos 
dentro de cada día, basándose en la cantidad de módulos disponibles en este. 
 
Viendo el segundo criterio, “Cursos cercanos”, se buscara evitar asignar cursos, un 
mismo día, que estén cercanos dentro de su malla. Y en el caso que esto no se pueda evitar 
se intentará mantener alejado las evaluaciones de cursos que estén asignados el mismo día y 
que además sean cursos de un semestre de distancia dentro de su malla. 
 
a) Tablas de Datos 
 
Teniendo en cuenta todas las entidades, ahora hay que recopilar y organizar toda la 
información relacionada con estas entidades, para poder crear nuestro modelo de datos. El 
cual nos llevará a lograr la calendarización de pruebas con la heurística, que más adelante 
se explicará. 
 
La información que se necesita principalmente, son los cursos que se evalúan, junto 
con sus secciones y número de alumnos, de cada uno de éstos, las salas que están 
disponibles en la universidad y sus capacidades correspondientes. Una vez que se obtuvo la 
información, esta fue estructurada y separada en tablas, las cuales fueron pensadas en la 
funcionalidad de la heurística. Los formatos de las tablas se muestran a continuación: 
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Carreras: 
 
 ID_Carrera Nombre 
 Nº de 
 Semestres 
 Código 
 01 Ing. Civ. Ind. 12 IND 
Tabla 3.3: Información de las carreras y sus características. 
 
La primera columna esta el identificador numérico, el cual consiste en un número que 
va del 01 al 04 diferenciando las cuatro carreras de la facultad, en la segunda es el nombre 
de la carrera, ya en la tercera son la cantidad de semestres que tiene cada carrera y 
finalmente en la cuarta columna esta el código que se ocupa para cada carrera. 
 
En el ejemplo de la tabla, se ve la carrera de Ingeniería Civil Industrial, que tiene 12 
semestres y su código identificador es el “IND”. El detalle de estos identificadores y otros 
que aparezcan están en los anexos. 
 
Cursos: 
 
 ID_Curso Código Titulo 
 01 ENG1009 INGLES I 
Tabla 3.4: Información de los cursos. 
 
En la primera columna va como siempre un identificador, que en este caso es el 01, 
número identificador del curso “Ingles I”, en la siguiente el código del curso con el cual la 
universidad trabaja y finalmente el titulo de cada curso. 
 
 
Como muchos cursos en nuestra facultad son comunes para distintas carreras y otros 
son exclusivos de otras carreras, se tiene que ocupar una tabla que relacione claramente los 
cursos y sus carreras, además de explicar en qué semestre están ubicadas en sus carreras 
respectivas. Esta información se muestra en la siguiente tabla: 
 
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 ID ID_Carrera Id_Curso Semestre 
 01 01 01 05 
 
Tabla 3.5: Información que relaciona cursos con carrera 
 
En la primera columna esta un identificador numérico para esta tabla, luego está el 
identificador de carrera“01” y seguido el del curso, lo que nos dice que Ingles I es de la 
carrera Ingeniería Civil Industrial y finalmente que pertenece al quinto semestre de esta 
carrera. 
 
Secciones: 
 
 ID_Sección Sección Id_Curso Demanda 
 01 01 01 25 
Tabla 3.6: Información sobre todas las secciones, tamaños y códigos. 
 
Aquí se maneja la información de las secciones y sus características, junto con 
asociarlas a los cursos que pertenecen. En este caso, el identificador del curso (Id_Curso: 
01) corresponde al curso Ingles I, donde nos muestra en la primera columna el identificador 
de todas las secciones, en la siguiente el de cada curso y en la cuarta el número de alumnos, 
que en este caso es de 25. 
 
Salas: 
 
 Id_Sala Nombre Tipo Capacidad Edificio 
 01 FDI-304 NORMAL 35 EJERCITO 
Tabla 3.7: Datos sobre las todas las salas de disponibles. 
 
En esta tabla están todas las salas disponibles, que hay en la facultad, ordenadas 
primero por tipo de salas (aulas de clases, laboratorios, etc) y después por tamaño en forma 
ascendente. En la tablas primero está el identificador, luego los nombres con los que se 
utilizan para diferenciarlas en la facultad, el tipo de sala de clase, sus capacidades y 
finalmente un identificador que indica en que edificio se ubica esa sala. 
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Con la información que ya se tiene en las tablas se puede crear un horario completo, 
con sus cursos, secciones, salas y en su horario especifico. Y buscando que toda esta 
información junta y ordenada, se crearan dos cubos. El primero donde se ve las 
asignaciones de los cursos en el horario y el segundo las salas, con sus secciones 
correspondientes. 
 
Para buscar separar las pruebas, de cursos que están muy cerca dentro de la malla 
(“Cursos Cercanos” Pág. 11), se construye una tabla que contiene la información de las 
distancias entre ellos. 
De esta manera se crea una tabla en la cual nos indica cual es la distancia, en 
semestres, entre todos los cursos que queremos asignar en el horario, sin importar si son de 
distintas carreras o no. 
 
Id_Curso 1 2 3 4 …
1 0 1 4 7
2 1 0 5 3
3 2 5 0 12
4 7 3 12 0
… 
Tabla 3.8: Tabla que contendrá las distancias entre todos los cursos. 
 
Esta tabla tiene distancias en semestres entre los cursos, y si son dos cursos de 
distintas carreras tendrá una distancia de 12 semestres (distancia mayor al posible, dentro 
de una carrera). Además, esta distancia entre dos cursos, hace que no tenga ninguna 
importancia al momento de asignar estos dos dentro del horario de pruebas, ya que es 
imposible que un alumno tome dos cursos que en su malla estén a 12 semestres de 
distancia. 
A la hora de analizar el criterio de “Cursos cercanos”, la tabla 3.8 facilita el análisis. 
Por ejemplo si se tiene Cálculo I (id curso = 4) y Álgebra Lineal (id curso = 2), y se 
20 
 
necesita saber que distancia están en la malla de la carrera, se va a la tabla 3.8 y se 
compara, los id de los cursos. En este caso se comparan los ID 4 y 2, lo cual nos indica la 
tabla que está a 1 semestre de distancia. Lo cual nos diríaque no deberíamos asignarlos el 
mismo día, según el criterio de “Cursos cercanos” 
Para que se entienda mejor el problema que se intenta de resolver y los conceptos 
básicos de la asignación de sus solemnes, se ilustrara con un ejemplo. 
Aquí se puede ver un ejemplo de los 6 primeros semestres de Ingeniería Civil 
Industrial, en donde los ramos se ordenan por columnas, para cada semestre. 
 
Semestre 1 Semestre 2 Semestre 3 Semestre 4 Semestre 5 Semestre 6 
Álgebra Álgebra Lineal Ecuaciones 
Diferenciales Termodinámica Estadística Microeconomía 
Cálculo I Cálculo II Cálculo III Probabilidad Introducción a 
la Economía 
Modelos 
Estocásticos 
Física I Mecánica Electricidad y 
Magnetismo 
Electivo 
Ciencia II Optimización Electrotecnia y 
Electrónica 
Introducción a 
la Ingeniería 
Laboratorio de 
Física 
Electivo 
Ciencia de la 
Ingeniería 
Química 
General 
Contabilidad y 
Costos 
Ingeniería 
Económica 
Expresión Oral 
y Escrita Computación I 
Computación 
II 
Computación 
III 
Minor / CFI I / 
Inglés I 
Minor / CFI II 
/ Inglés II 
Tabla 3.9: Ejemplo de una malla de carrera. 
 
Módulo Horario Sábado Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 8:00 - 10:00
2 10:00 - 12:00
3 12:00 - 14:00
4 14:00 - 16:00
5 16:00 - 18:00 
Tabla 3.10: Formato de días y módulos disponibles, para calendarizar. 
21 
 
En la tabla3.10 se muestran los módulos, que serán representados por números para de 
esta manera poder facilitar su uso y sus respectivos días. Esta tabla muestra todos los 
módulos disponibles para la asignación de las solemnes. 
En cada uno de estos se puede poner la cantidad de pruebas que uno quiera, hasta el 
punto que existan salas disponibles y que cumplan con las restricciones establecidas. 
Explicaremos a continuación algunas normas que se tienen que cumplir a la hora de 
ordenar las solemnes. 
En el siguiente cuadro se muestran algunos ejemplos básicos, de lo que se deberá 
tomar en cuenta a la hora de crear el horario de solemnes. 
 
Semestre 1 Semestre 2 Semestre 3 Semestre 4 Semestre 5 Semestre 6 
Álgebra Álgebra Lineal 
Ecuaciones 
Diferenciales 
Termodinámica Estadística Microeconomía 
Cálculo I Cálculo II Cálculo III Probabilidad 
Introducción a 
la Economía 
Modelos 
Estocásticos 
Física I Mecánica 
Electricidad y 
Magnetismo 
Electivo Ciencia 
II 
Optimización 
Electrotecnia y 
Electrónica 
Introducción a 
la Ingeniería 
Laboratorio de 
Física 
Electivo Ciencia 
de la Ingeniería 
Química 
General 
Contabilidad y 
Costos 
Ingeniería 
Económica 
Expresión Oral 
y Escrita 
Computación I Computación II Computación III 
Minor / CFI I / 
Inglés I 
Minor / CFI II / 
Inglés II 
Tabla 3.11: Ejemplo comparativo de cursos, dentro de una malla de carrera. 
Lo primero que se debe respetar es no asignar cursos de un mismo semestre en el 
mismo día, esto hace que los cursos de los cuadros grises no puedan estar en mismo día. Si 
un alumno tomara todos los cursos del 4º semestre, el deberá tomar todas las pruebas de 
este semestre y si ocurriera que varias de estas evaluaciones fueron asignadas el mismo día, 
tendría que preparar todas estas pruebas para realizarlas en un único día y así no lograría un 
buen desempeño. 
22 
 
Lo que se hace es que todos los cursos que estén asignados el mismo día, no estén 
cercanos en la malla de la carrera. Diferente es el caso de los cursos de verde, siendo muy 
poco probable que un alumno haya tomado estos cursos en un semestre y así no importaría 
que se asignen sus pruebas el mismo día. Un ejemplo son los cursos que están en los 
cuadros amarillos, ya que estos están a un semestre de distancia, de igual forma los cursos 
azules, pero estos últimos tienen menos importancia, ya que están a 3 semestres de 
distancia. 
 
b) Cubos generadores de horario 
 
Para poder generar la calendarización, hay que tener en cuenta dos puntos importantes. 
Primero es el hecho de saber qué día y módulo estarán asignados a cada una de las pruebas 
y segundo en que sala estará asignada cada una de éstas. 
Para lograr manejar toda esta información, se separara en dos grupos: 
1.- (Días, Módulos, Cursos) 
2.- (Días, Módulo, Salas) 
 
Estas agrupaciones, se hicieron de esta forma para poder organizar de mejor manera 
la información. Al tener 3 índices, se puede formar un cubo y sus cara frontal, estará 
conformada por los índices, módulos y días, para que así la profundidad de este cubo sea el 
tercer índice. De este modo, el cubo, es fácil de entender y de manipular. 
 
Se explicara mejor la estructura de estos cubos, a continuación. 
 
 
23 
 
 Cubo con la información de secciones 
 
Este cubo está formado por el horario con el que se asignan las pruebas, que sería una 
matriz (días x módulos), en donde los módulos son los horarios disponibles para realizar las 
evaluaciones y la profundidad son todas las salas que están disponibles. De este modo en 
cada una de sus celdas se le coloca un número, que indica una sección de un curso que haya 
sido asignado ese día y modulo, dejando claro que esa sala estará ocupada por esa sección. 
 
Suponiendo que el formato de Cubo de secciones es: CGH (Día, Módulo, Sala) 
Esto Significa que por ejemplo si Calculo I, tiene 2 secciones (12, 13), fue asignado el día 
martes al modulo 2 a las salas 25 y 37, esto se vería como: 
 
CGH (Martes, 2, 25) = 12 
CGH (Martes, 2, 37) = 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 3.1: Cubo en el cual se maneja la información de la calendarización, con respecto 
a las salas asignadas 
Cubo Generador de Horario 
 Id_sección 
 Celda Días 
 Salas 
 Módulos 
24 
 
 Cubo con asignación de cursos en módulos 
 
Este cubo es similar que el anterior sus dos primeras dimensiones son los días y 
módulos, pero su profundidad es de los cursos que se tienen que evaluar. De esta forma si 
un curso es asignado a un horario y módulo específico, se marcará con un “1” en sus 
coordenadas correspondientes. 
Suponiendo que el formato de Cubo de cursos es: CGH (Día, Módulo, Curso) 
Esto Significa que por ejemplo si Calculo I (ID= 4), fue asignado el día martes al modulo, 
esto se vería como: 
CGH (Martes, 2, 4) = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 3.2: Cubo en el cual se maneja la información de la calendarización, con respecto 
a los cursos asignados. 
 
Ya formado estos dos cubos se puede crear un horario completo, con toda la 
información necesaria, ya que se puede saber en qué día y hora se estará tomando alguna 
prueba (Ilustración 3.1) y en que salas se estarán dando todas las secciones de ese curso 
(Ilustración 3.2). 
 Cubo Generador de Horario 
 ( 1 ) o ( 0 ) 
 Celda 
 Días 
 Cursos 
 Módulo 
25 
 
 
La idea de tener toda esta información separada en dos cubos, es porque la 
organización de que día y hora se asignarán las pruebas, buscando cumplir los criterios 
establecidos, es lo más complejo. Y de esta forma nos concentramos en la información de 
la ilustración 3.2 y finalmente se realizara la asignación de salas, que tiene menos 
complejidad ya que existen suficientes salas que satisfacen la demanda. 
Ya teniendo toda la información necesaria para poder crear un horario de pruebas, 
ahora se necesita saber como un horario es mejor que otro, sabiendo que en la heurística 
que se formara se tendrá que ir buscando horarios cada vez mejores, hasta que no se puedan 
mejorar más. Para esta razón hemos buscado un listado de criterios que a la facultad de 
Ingeniería les son importantes (Pág. 8). 
Teniendo en cuenta la restricción impuesta por la facultad, en la cual dice que no se 
pueden tener cursos de un mismo semestre y carrera asignados el mismo día, se crea una 
tabla que nos entrega información, filtrando datos innecesarios para que sea más fácil el 
análisis. Dándonos la siguiente tabla: 
SemestresSábado Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 1 1 0 1 1 0 1
2 1 0 1 0 1 1 1
3 0 0 1 1 0 1 1
4 0 1 1 0 1 1 1
5 1 1 0 1 1 0 1
6 1 1 1 0 0 0 1
7 1 0 1 0 1 1 1
8 1 1 0 1 1 0 1
9 0 1 1 1 1 1 0
10 0 1 1 0 1 0 1
11 1 0 1 0 0 1 1
12 0 1 1 1 1 0 1
Días disponibles del horario
 
Tabla 3.12: Información, sobre si hay un curso asignado algún día, referente al semestre 
que pertenezca en su carrera. 
 
26 
 
Lo que se ve en la tabla 3.12, las columnas (j) son los días y las filas (i) son los 
semestres de cada carrera. De esta forma esta tabla se llenará con “unos” o “ceros”, en 
donde “1” significa que ese día “j” fue asignado un curso del semestre “i”. Sabiendo así que 
ya no se puede asignar otro curso de ese semestre ese día. 
Se puede ver en la Tabla 3.12 que el segundo sábado fueron asignados un curso de 
cada semestre, de los 12 que tiene la carrera menos el del semestre 9, por lo cual solo se 
podría asignar un curso del semestre 9 ese día, ya que si se asignara otro curso de otro 
semestre estaría rompiendo el criterio de un curso por día del mismo semestre. 
En el próximo capítulo se describirá el algoritmo implementado, dando los detalles de 
cómo funciona, explicando paso a paso lo que la heurística hace mediante diagramas de 
flujo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
IV) HEURISTICA IMPLEMENTADA 
1) Descripción General 
 
La metodología consiste en un proceso de dos fases en donde la primera consiste en 
generar un horario inicial factible y en el segundo mejorar este horario mediante búsquedas 
locales. 
 
Primera Fase 
 
 
Segunda Fase 
 
 
 
Ilustración 4.1: Heurística general 
 
Aquí se puede ver un esquema general de lo que hace la heurística. En la primera fase 
tomando toda la información que se tiene (carreras, cursos, secciones, salas, etc…) se 
forma un horario inicial que cumple con los requisitos mínimos y así lograr un horario 
factible. 
 
Ya teniendo un horario inicial, se pasa a la segunda fase, en donde mediante una 
búsqueda local, que se hace mediante pequeños cambios al horario que ya se tenía, se va 
mejorando el horario hasta el punto que no se pueda seguir con esto y finalmente se 
entregan los resultados, que serian la calendarización de todas la pruebas, en base a los 
criterios que se tenían. 
 Formación de un 
horario factible inicial 
Mejora de horario 
Impresión Resultados 
¿Puede 
mejorarse más? 
SI 
NO 
28 
 
2) Construcción 
En esta primera fase se realiza la 
creación de un horario inicial factible. Para 
este fin se van tomando uno a uno todos los 
cursos de forma aleatoria y se van poniendo 
en el horario disponible, partiendo desde el 
primer día y recorriendo todos sus horarios 
o módulos. 
Para asignar cursos en los módulos, 
va viendo si existe algún curso ya asignado, 
en ese horario, que sea de la misma carrera 
y del mismo semestre. En este caso si lo 
encuentra, significa que no puede asignar el 
curso aquí y pasa al siguiente modulo, en 
caso contrario, ve si existen salas 
suficientes, y si es así lo asigna en el horario 
que se está analizando; si este no fuera el 
caso seguiría buscando en el siguiente 
módulo. Finalmente si no pudiera asignar el 
curso en ningún lugar, se comienza desde 
cero a crear un horario. Si en caso que no 
pudiera encontrar algún horario factible, 
luego de 100 intentos, la heurística se cierra. 
Y realiza este proceso hasta que 
haya asignado todos los cursos dentro del 
horario disponible de pruebas, logrando así 
el horario inicial factible, para pasar a la 
fase 2 (Ilustración 4.3). 
 
 Ilustración 4.2: Creación de horario inicial 
(Fase 1) 
 
Elegir al azar un curso aún no 
asignado 
Se agrega el curso en el 
lugar visto. 
¿Hay salas 
disponibles para ese 
curso, en ese lugar? 
Se busca un lugar del 
horario 
¿Existe otro curso ese 
día, que no permita 
agregar este curso? 
El curso asignado 
fue el ultimo? NO 
SI 
NO 
SI 
NO 
SI 
Fase 2 
¿Se probaron 
todos los lugares? 
Se inicia desde cero el 
calendario. 
SI 
NO 
29 
 
3) Mejora 
 
 
Ilustración 4.3: Mejoramiento del horario inicial (Fase 2) 
 
 
Se realiza un cambio 
factible, moviendo un 
curso en el horario. 
Se hace definitivo el 
cambio 
Es mejor el 
horario cambiado, 
que el anterior? 
Se han hecho 
todos los cambios 
posibles? 
FIN 
NO 
SI 
SI 
NO 
Se realiza un 
intercambio factible de 
dos cursos en el horario. 
Se hace definitivo el 
cambio 
Es mejor el horario 
cambiado, que el 
anterior? 
NO 
SI 
Se han hecho todos 
los intercambios de 
pares posibles? 
Se pueden realizar 
cualquiera de los dos 
tipos de cambios? 
SI 
NO SI 
30 
 
En esta parte se busca mejorar el horario inicial, mediante una búsqueda simple. Para 
esto se toma cada curso, en el orden que está en las tablas de datos, y se ve que pasaría con 
el horario si este se asignara en todos los módulos que el horario dispone, siendo factible 
que se pueda asignar en ese horario. 
 
Luego de compara todos los posibles movimientos, se comparan con los criterios del 
horario que se tenía inicialmente, y finalmente la mejor de las opciones, basándonos en el 
valor de la función objetivo, es el que realiza el cambio de el curso que se estaba 
analizando. 
 
Este proceso se sigue realizando mientras se encuentre un horario mejor que el 
anterior, esto aunque se hayan visto todos los cursos, ya que se partiría desde el primer 
curso una y otra vez hasta que no se encuentre un horario mejor. 
 
Todos estos cambios se realizan verificando que existan salas disponibles para poder 
asignar todas las secciones del curso que se reasigne. Y la forma con la que se comparan los 
horarios es darle un valor numero a cada criterio y así sumando todos estos nos dan un 
único numero que se le llamo Función Objetivo. Esta será explicada en la siguiente sección. 
 
 
4) Implementación 
 
En esta sección se verá cómo fue implementada la heurística y se explicará 
detalladamente cómo se alcanzaron los objetivos. 
 
 La heurística implementada en Visual Basic, manipula la información, buscando 
una solución final, las cual se entrega en una planilla Excel que consiste en diferentes hojas, 
las cuales se mostraran y explicarán con más detalle a continuación. 
 
 
 
31 
 
Asignación de horario: 
 
Módulos Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
1
2 xxx(1)
3 yyy(2)
4
5
F.O. 1234 
Tabla 4.1: Ejemplo de cómo se entregará la solución de la calendarización, con respecto 
a las pruebas y sus horarios. 
 
Aquí se puede ver el formato con el cual se mostrara el horario que se genero. Este 
formato se escogió por su simplicidad y por el hecho que utiliza de forma muy común en la 
Universidad. 
 
Se puede ver que es una matriz (Módulos x Días), en donde en cada módulo se 
escriben todos los cursos que estén asignados a este y además se pone dentro de un 
paréntesis, justo a su lado, indicando de que carrera se trata este curso. En donde los 
indicadores son 4: Ingeniería Civil Industrial (1), Ingeniería Informática y en 
Telecomunicaciones (2), Ingeniería Civil en Obras Civiles (3) y Ingeniería en Construcción 
(4) 
 
Asignación de Salas: 
Día =2 Módulo =3
Código Curso Sala
ICI3005 EXPRESIóN ORAL Y ESCRITA FDI-201
ICI9316 MODELO DE NEGOCIOS EN INTERNET FDI-106
ICI9329 AYUDA A LA DECISIÓN MULTICRITERIO FDI-202
INF9008 SEMINARIO DE PROGRAMACIÓN EDE-211
INF9008 SEMINARIO DE PROGRAMACIÓN FDI-402
INF9040 PROCESOS ALEATORIOS FDI-304
INF9040 PROCESOS ALEATORIOS FDI-403 
Tabla 4.2: Ejemplo de cómo se entregará la solución de la calendarización, con respecto a las 
asignaciones de salas. 
32 
 
Como los periodos de pruebas se dividen en módulos, este detalle de las salas se 
especifica por día y modulo. En donde se muestra El código del curso,su nombre y el 
código de la sala. 
 
Una vez explicada la forma que se entregan los resultados, ahora se analizara la 
efectividad de la heurística. 
 
Lo primero que se debe realizar es una forma de comparar calendarios de pruebas, 
para poder decir cual es mejor que otro y así ir buscando la mejor programación. Como 
medio de comparación tenemos nuestros criterios, “Concentración de ramos” y “Cursos 
cercanos”, los cuales tendremos que estandarizarlos y darles valores numéricos. 
 
Ya teniendo estos criterios cuantificados, hay que crear una función objetivo, 
tomando en cuenta todos estos criterios y asociándolos con pesos (importancia relativa), 
obteniendo así un valor final, con el cual podremos comparar los calendarios. 
 
Ahora se desglosarán los criterios, para luego poder crear variables que sean 
asociadas a estas subdivisiones. 
 
En primer lugar, para el criterio de “Concentración de ramos”, se crearon las 
variables necesarias para poder hacer que el horario sea lo más uniforme en su distribución, 
de lo que nos sea posible. Para este objetivo, se crearon dos variables. La primera, que la 
llamaremos “Diferencia entre módulos” está relacionada con la cantidad de máximos y 
mínimos que se hallan en el horario, esto relacionado con el numero de ramos que hallan en 
cada modulo. 
 
Por ejemplo: si existen 4 módulos que tienen 7 ramos asignados y 3 módulos con 3 
ramos, siendo 7 el número máximo de ramos asignados en cualquier modulo y 3 el número 
mínimo. Por lo tanto nuestra variable está asociado a la diferencia del máximo con el 
mínimo, en este caso 7-3 = 4. Y buscando que esta variable disminuya su valor, logra 
disminuir la diferencia entre los máximos y mínimos, haciendo así más uniforme el horario. 
33 
 
Una segunda variable que se crea para lograr medir el criterio de “Concentración de 
ramos”, es la variable de “Diferencia entre días” la cual funciona igual que la anterior, solo 
que ve la diferencia entre los máximos y mínimos de la cantidad de cursos asignados en 
cada día. 
 
Las siguientes variables están relacionadas con el criterio “Cursos cercanos”, la 
primera llamada “Cercanos”, depende de cursos que sean de la misma carrera, que estén 
asignados el mismo día y que en la malla estén en semestres contiguos, obteniendo valores 
mayores si están en el mismo modulo y va disminuyendo este valor a medida que se alejen, 
en el horario dentro del mismo día. De esta forma su valor mayor seria de “4” si estos dos 
cursos están en el mismo horario y “0” si llegaran a estar, en los dos módulos más distantes, 
el de las 8:00 y el otro el de las 16:00. 
 
Finalmente la ultima variable, llamada “Distancias”, está relacionada con cursos que 
estén asignados el mismo día, de la misma carrera y que estén a 4 semestres, o menos, de 
distancia dentro de su malla. Esta variable, que tiene cuatro componentes, va sumando la 
cantidad de cursos que están a 1, 2, 3 y 4 semestres de distancias, por separado. 
 
Buscando lograr comparar todos estos criterios de un horario con los de otro horario, 
se les darán pesos relativos a todos los criterios, dependiendo de la importancia. Para lo 
cual se fija que mientras más grande es el peso que se le asigne, mayor será la importancia 
que este criterio tendrá. 
 
A continuación se muestra algunos análisis, que se realizaron para poder asignar un 
peso relativo a cada criterio, buscando obtener un calendario de pruebas acorde a lo que la 
facultad de Ingeniería, está buscando obtener. Lo que se realizo fue ver el comportamiento 
de las penalizaciones, de cada criterio, a medida que se cambiaban los pesos relativos de los 
distintos criterios que se tienen. Para que finalmente se busque un buen ajuste de estos. 
 
34 
 
Primero se verá cómo cambia el calendario a medida que cambiamos los pesos del 
criterio de concentración de ramos, moviéndolo de 100 unidades de penalización hasta 1 
unidad. 
 
CRITERIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 4.4: Penalizaciones por criterio, agrupadas por diferentes niveles de pesos en la 
concentración de cursos. 
 
En esta ilustración cada barra de color indica un peso relativo diferente, y están 
agrupadas por criterios, mostrando la cantidad de penalizaciones que tiene cada uno de 
estos. 
 
Analizando el comportamiento de cada criterio, se puede observar que no existe 
cambio significativo a medida que aumenta el peso de la concentración de cursos. Viendo 
lo anterior se analizara con más cuidado los criterios relacionados con los cursos cercanos. 
 
En las siguientes ilustraciones se le dará un peso relativo de 100 unidades a cada 
criterio, dejando los demás en una unidad. Y esto se hará con todos los criterios referentes a 
cursos cercanos. 
 
35 
 
Y además se muestra, en otra ilustración, cómo se comportan los criterios de 
concentración de cursos, para ver con más detalle os cambios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 4.5: Penalizaciones por criterio de cursos cercanos dándole 100 unidades de peso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 4.6: Penalizaciones por criterio de concentración de cursos dándole 100 unidades 
de peso. 
 
Al analizar con cuidado la ilustración 4.5, se puede ver como las penalizaciones de 
cada criterio, al cual su peso relativo es de 100 unidades, disminuye haciendo que 
aumenten las de los otros criterios. 
36 
 
Viendo la Ilustración 4.6 se puede decir que no existe un comportamiento muy claro 
con los cambios en los pesos relativos. 
En base al comportamiento de los criterios, se hicieron experimentos logrando obtener 
dos extremos. En el primero se priorizo la concentración de cursos en el horario, logrando 
un calendario muy homogéneo, donde no existe grandes concentraciones de cursos en 
algún modulo o día. Ya en el segundo se busco que los cursos cercanos y relacionados 
estén lo más distanciados posible unos de otros, priorizando los que estén más cerca entre 
ellos, es decir de un semestre a distancia. 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 4.7: Penalizaciones comparando los criterios de cursos cercanos, entre dos 
combinatorias de pesos relativos. 
 
 
 
 
 
 
Ilustración 4.8: Penalizaciones comparando los criterios de concentración de cursos, entre dos 
combinatorias de pesos relativos. 
37 
 
Viendo las últimas dos Ilustraciones, se puede ver cómo ahí se sacrifica 
homogeneidad en el calendario para mantener los cursos cercanos alejados entre sí, o 
viceversa si nos centramos en la concentración de cursos, haciendo que los cursos cercanos 
aumente. 
Viendo este comportamiento se decidió dar pesos relativos que logren un equilibrio 
entre estos dos criterios generales, logrando un calendario equilibrado entre estas dos 
tendencias. 
Los criterios, se muestra a continuación en una tabla donde se detalla los “pesos” 
(valor numérico que se asocia a cada criterio para darle distintas importancias relativas). 
 
Diferencia entre módulos 100
Diferencia entre días 10
Cursos cercanos 10
Distancia 1 10
Distancia 2 5
Distancia 3 2
Distancia 4 1 
Tabla 4.3: Pesos relativos de los criterios. 
 
La tabla 4.3 está dividida en dos partes, en la primera están los pesos del criterio de 
“Concentración de ramos” y en la segunda parte están los relacionados con el criterio de 
“Cursos cercanos”. 
Para entender mejor como se ocupan las variables de los criterios con sus respectivos 
pesos, para obtener la función objetivo se ocupara un calendario para mostrar algunos 
resultados. 
El calendario dispone de 7 días, (sábado, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes y 
sábado). Pero solo se mostrara una extracción de este, el cual corresponde a los primeros 3 
días. 
38 
 
Modulo Sabado Lunes Martes
Cálculo I Introducción a la Física Computación III (1,2)
Química General Base de Datos Análisis de Señales y Sistemas
Electivo Profesional VI Mecánica de Fluidos Gestión Estratégica (2)
Electivo: Modos No Motorizados
Introduccióna la Economía Innovación y Emprendimiento Electricidad y Magnetismo
Gestión de Proyectos (1) Mecánica Ingeniería de Software (1)
Sistemas Distribuidos Liderazgo y Trabajo en Equipo (1) Redes de Datos II
Diseño en Madera Base de Datos (1) Ingeniería de Caminos
Estudio de Propuestas Construcciones Viales I
Computación II (1) Inglés I Álgebra
Inteligencia Artificial Inglés II Modelos Estocásticos
Construcciones Viales II Diseño y Análisis Algoritmos Arquitectura Computacional
Mecánica de Suelos Aseguramiento de Calidad Electivo Profesional V 
Diseño Gráfico Computacional Diseño Estructural
Diseño Hidráulico
Electivo Especialización: Negociación Ingeniería Económica Simulación
Electivo Profesional VII Electivo: Geología General
Autómatas y Lenguajes Formales Diseño en Hormigón
Electivo Especialización: Ingeniería 
Ambiental 
Electivo Cs. Ingeniería: Ingeniería 
de Fluidos
Cálculo II
Análisis Estructural I Modelos Estocásticos y Simulación Optimización 
Modelos de Transporte
Edificación II
1
2
5
4
3
 
Tabla 4.4: Parte de calendario de prueba, usado en el ejemplo. 
 
Analizando esta parte del calendario se puede ver que existen algunos módulos, como 
es el caso del módulo 4, día sábado que tiene 1 curso asignado y que comparado con el 
módulo 3, día lunes que tiene 6 cursos asignados, existe una diferencia de 5 módulos. 
Existen otros detalles que se pueden apreciar en la siguiente tabla la cual muestra el análisis 
completo de este horario, en base a los criterios acordados. 
Concentración de ramos Datos
Diferencia entre módulos 5
Diferencia entre días 14
Cursos cercanos Datos
Cercanos 189
Distancia 1 88
Distancia 2 86
Distancia 3 61
Distancia 4 62 
 
Tabla 4.5: Resultados del ejemplo de calendario de evaluación. 
 
39 
 
 
Para entender cómo se obtuvieron los valores, se analizará la tabla 4.5. 
 
La diferencia entre módulos dio ya que el módulo con la mayor concentración de 
cursos fue de 7 y el de menor fue de 3, lo cual nos da una diferencia de 5. De la misma 
forma la diferencia entre días, fue porque el máximo de cursos en un día fue de 28 y el 
mínimo de 14, dándonos una diferencia de 14. 
 
Ahora viendo el valor de cursos cercanos, nos dice que existen 189 penalizaciones de 
pares de cursos que están asignados el mismo día y que están a un semestre dentro de la 
malla. Siendo penalizadas dependiendo de su cercanía horaria, en donde la penalización 
máxima es de 4, estando los dos cursos en el mismo horario, y esta penalización va 
disminuyendo de a una unidad hasta llegar a 0, siento esta cuando están a 8 horas de 
diferencia, lo cual ocurre cuando son asignadas en los dos módulos extremos, el de las 
8:00hrs y el de las 16:00hrs. 
 
A continuación se muestra un pequeño ejemplo de cómo se va sumando esta variable: 
 
Química General e Introducción a la economía, cursos de Ingeniería Civil Industrial, 
4º y 5º semestre respectivamente, están asignadas el día sábado (Tabla 4.4). Como están 
separadas por un semestre en la malla y asignadas el mismo día, hay que ver a cuantos 
módulos de distancia están. En este caso están a 1 modulo de distancia, lo cual se traduce 
en una penalización, la cual se puede apreciar en la siguiente tabla: 
 
Distancias de módulos Penalización
0 4
1 3
2 2
3 1
4 0 
Tabla 4.6: Tabla de penalizaciones 
 
40 
 
Analizando la “Distancia 1” (tabla 4.5), esta nos dice que existen 88 pares de cursos 
que fueron asignados el mismo día y que además están a 1 semestre de distancia dentro de 
su malla. Un ejemplo de esos 88 pares, es el par de ramos recién nombrados (Química 
General e Introducción a la economía). 
 
 El resto de las distancia funcionan con la misma lógica, con la única diferencia 
siendo la distancia entre los pares, la cual está dicha en su mismo nombre. 
 
Finalmente cuando se tienen todos estos datos, cada uno se multiplica por su “peso” 
correspondiente (Tabla 4.3) y se suman, de esta forma se obtienen la función objetivo; que 
en este caso su valor es de 4024. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
V) RESULTADOS EXPERIMENTALES 
 
Buscando medir la efectividad de esta heurística en la calendarización de la facultad de 
Ingeniería de la Universidad Diego Portales, se verá la velocidad con que llega a su 
solución final y se comparara la función objetivo del horario inicial con el del final, de 100 
experimentos, logrando mediciones más exactas. 
 
Se usarán los datos del semestre 2009-2, utilizando todas las salas que están 
disponibles en la facultad, para luego hacer pruebas sin las salas del edificio de la calle 
Vergara. Esto ya que la facultad esta priorizando realizar las evaluaciones en las salas de la 
calle Ejército (pág. 15). Además se comparara el calendario de segundas solemnes 2009-2, 
comparándolo con los resultados que entrega la heurística con los mismos datos que el 
calendario de la facultad utilizo y se medirán los criterios que se han utilizado. 
 
Función Objetivo
Iteraciones
80757065605550454035302520151050
F
O
6000
5000
4000
3000
2000
1000
 
Ilustración 5.1: Evolución de la función objetivo de la heurística. 
42 
 
 
 
En el grafico anterior se puede ve la dispersión de la función objetivo, en base a las 
iteraciones. Se ve una mejora rápida mediante cambios que hacen que sus penalizaciones 
disminuyan, por ende la función objetivo baja, demostrando grandes mejoras en el horario. 
Todo esto en base a los criterios que se habían propuestos y que se explicaran por separado 
más adelante. 
 
Igual se puede ver, que las mejoras más importantes que ocurren, son en las primeras 
iteraciones demostrando de esta forma, la rápida convergencia a un horario aceptable, bajo 
los criterios que se impusieron. 
 
Para ver a qué nivel tiende los calendarios de pruebas, que logra alcanzar nuestra 
heurística. Con el fin de alcanzar esto se realizara una grafica con el porcentaje de 
frecuencias de las funciones objetivos, cuyo valor este por debajo de los 2000. 
 
Porcentaje F.O. Menos que 2000
FO
1991
1975
1960
1945
1928
1913
1899
1885
1871
1857
1843
1829
1815
1801
1787
1773
1757
1738
1711
P
or
ce
nt
aj
e
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
 
Ilustración 5.2: Porcentaje de la función objetivo. 
43 
 
En el grafico anterior se puede ver una tendencia a valores entre los 1800 y 1900, esto 
se puede confirmar, analizando estadísticamente los datos. La media como la mediana, 
están muy cercanos a los 1850 y su desviación estándar es de 57, lo cual nos da un rango de 
1793 y 1907. Esto muestra que la heurística logra un nivel estable y bajo, dentro de los 
parámetros que se buscan. 
 
A continuación analizaremos, el número de iteraciones, con la cual la heurística logra 
llegar a la solución, en la instancia de la Facultad de Ingeniería: 
 
 
Número de Iteraciones
Nº Iteraciones
725548353129272422201816141210
F
re
cu
en
ci
a
14
12
10
8
6
4
2
0
 
Ilustración 5.3: Número de Iteraciones 
 
Este grafico muestra la frecuencia de iteraciones que tuvo que realizar la heurística 
para encontrar el mejor horario que pudo encontrar. En este grafico se puede ver una clara 
tendencia a completar la calendarización en las primeras 18 iteraciones. 
 
44 
 
Aquí se puede ver como en el 50% de los casos logra hacerlo en menos de 17 
iteraciones y su media da 19, pero esta se ve afectada por los valores extremos, que se 
alejan de la moda. Además el tiempo en el que se realiza 19 iteraciones resta cercana a los 
8 minutos, lo cual muestra la rapidez y efectividad de la heurística. 
 
Ahora se analizará la cantidad de iteraciones que necesita la heurística, en promedio, 
para llegar al nivel aceptable de la función objetivo (2000). 
Iteraciones para alcanzar F.O. 2000
Iteración
21139876543
F
re
cu
en
ci
a
70
60
50
40
30
20
10
0
 
Ilustración 5.4: Iteraciones antes de alcanzar un nivel de 2000. 
 
En este grafico,se ve claramente que más del 60% de los casos, logran llegar al nivel 
deseado, antes de la quinta iteración, y exactamente el 93% de los casos logaron hacerlo en 
5 iteraciones. 
Y mediante la experimentación, se ha visto que en la mayoría de los casos la función 
objetivo, que se da con el horario inicial, se logra reducir más del 50%, lo que se puede 
traducir en palabras, que se eliminaron la mitad de las penalizaciones que existían al 
comienzo. A continuación se mostrara con más cuidado la convergencia de los distintos 
criterios. 
45 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
1 2 3 4 5
Concentración de 
ramos
Cursos cercanos
 
Ilustración 5.5: Evolución de los criterios. 
 
Aquí se puede ver como los distintos criterios, dan forma a la función objetivo. Llama 
la atención que el criterio de “Cursos cercanos” afecta y da forma a la función objetivo. 
 
1) Comparación de horarios 
Ahora se realizará una comparación del calendario de pruebas que corresponde a las 
segundas solemnes del segundo semestre del año 2009. Donde la heurística trabaje 
exactamente con las mismas condiciones y así poder analizar los criterios de cada una de 
ellas. 
A continuación, se muestran los dos horarios a comparar. El primero, el es calendario 
utilizado por la Facultad mientras que el segundo, es uno obtenido por la heurística. Es 
importante mencionar que en el horario utilizado por la Facultad, se indica en algunos casos 
la carrera o carreras que están asociadas a ese curso, y para simplificar donde los nombres 
complicaban la impresión de este horario, se reemplazaron estos, por sus códigos de 
carrera, que son mostrados dentro de un paréntesis. En el caso de la heurística, todos los 
cursos que estaban asociados a alguna carrera, tienen un paréntesis con los códigos de todas 
estas. 
46 
 
 
 
 
Tabla 5.1: 1º parte de calendario de solemnes 2009-2. 
 
 
C
al
en
da
rio
 d
e 
se
g
un
da
 s
ol
em
ne
s 
20
09
 –
 2
47 
 
 
 Tabla 5.2: 2º parte de calendario de solemnes 2009-2. 
 
 
C
al
en
da
rio
 d
e 
se
g
un
da
 s
ol
em
ne
s 
20
09
 –
 2
48 
 
 
 
 
 
 Tabla 5.3: 1º parte de calendario entregado por la Heurística. 
 
C
a
le
nd
a
rio
 H
eu
rí
st
ic
a
49 
 
 
Tabla 5.4: 2º parte de calendario entregado por la Heurística. 
 
C
a
le
nd
a
rio
 H
eu
rí
st
ic
a
50 
 
Algo que llama la atención al comparar los calendarios, es el hecho que se ve menos 
cargado el horario entregado por la facultad, pero esto se debe a que agrupa los cursos con 
igual nombre, aunque sean cursos con diferentes códigos y secciones. Esto hace que 
reduzca la cantidad de cursos, visualmente. Además la heurística no ocupa los módulos 4 
en adelante, o sea no se realizan evaluaciones desde las 14:00 hrs en adelante, los días 
sábados. 
Se muestra a continuación el detalle de los criterios que se sacaron de cada calendario 
y se hablara de las diferencias. 
Concentración de ramos Datos Concentración de ramos Datos
Diferencia entre módulos 5 Diferencia entre módulos 4
Diferencia entre días 14 Diferencia entre días 2
Cursos cercanos Datos Cursos cercanos Datos
Cercanos 189 Cercanos 69
Distancia 1 88 Distancia 1 65
Distancia 2 86 Distancia 2 110
Distancia 3 61 Distancia 3 78
Distancia 4 62 Distancia 4 80
Funcion Objetivo 1 4024 Función Objetivo 2 2546
Calendario 2º Solemnes 2009-2 Calendario Heuristica
 
Tabla 5.5: Ejemplo de cómo se entregara la solución de la calendarización, con respecto a su 
función objetivo. 
 
Como se puede apreciar, la función objetivo alcanzada por la heurística es de casi 
1500 puntos por debajo del otro calendario, lo cual no nos dice mucho, pero si se pueden 
ver diferencias claras en los criterios mostrados en las tablas. En donde los criterios 
“Cercanos” y “Distancia 1” (Pág. 32-33) mejoraron, a diferencia de los indicadores de 
distancias, mayores o iguales a dos, que se deterioraron compensando las mejoras en el 
resto de los criterios. 
51 
 
Para explicar mejor algunas diferencias y como se calcularon los datos de la tabla, se 
mostrará el día, con más cursos asignados y penalizaciones por los criterios de “Cercanos” 
y “Distancia 1”, en el calendario e la Facultad. 
 
JUEVES 19 DE NOVIEMBRE
Ecuaciones Diferenciales (1,2,3,4)
Expresión Oral y Escrita(1)
Sistemas de Telecomunicaciones(2)
Construcción en Madera(4)
Construcción Pesada(3)
Administración de Empresas (2,3,4)
 Análisis de Información Empresarial
Probabilidades (1)
 Estadística (1)
Ingeniería de Software (2)
Análisis de Circuitos(2)
Tecnología de Hormigón(3,4)
Computación II (2,3,4)
Macroeconomía(1)
Sistemas de Comunicación Digital(2)
Estática Aplicada(3,4)
Electivo Cs. Ingeniería: Sistemas Dinámicos
Marketing(1)
 Capital Intelectual, aprendizaje
Estructura de Datos(2)
Electivo Profesional IV
Mecánica de Sólidos(3,4)
Impacto Ambiental(3)
Microeconomía(1)
Sistema de Información Empresarial(1)
Gestión de Proyectos Informáticos(2)
Diseño en Acero(4)
Estructuras de Acero(3)
1
2
3
4
5
 
Tabla 5.6: Ejemplo de un día del horario ocupado por la Facultad. 
 
Aquí se puede ver el problema que se había mencionado antes, los cursos en rojo, son 
los dos de la carrera de obras civiles y son del 10º semestre. 
 
 
52 
 
Y para analizar el criterio de “Cercanos”, vemos los cursos de colores verdes y 
celestes, todos son de la carrera Ingeniería Civil Industrial, pero los azules, probabilidad y 
estadística, son de los semestres 4º y 5º respectivamente, y están asignados el mismo 
módulo, lo cual según la penalizaciones son 4 unidades que se agregan a la variable 
“Cercanos” y para los verdes su penalización es de 3 unidades, por estar a un módulo de 
distancia. 
Siguiendo con estas penalizaciones, se encontraron las siguientes dentro de este día 
jueves: 
Distancia entre 
módulos 
Cantidad 
0 3 
1 6 
2 4 
3 7 
4 6 
Tabla 5.7: Algunas penalizaciones de la tabla 5.6. 
 
Ahora comparando la concentración de ramos en la tabla 5.5, se puede ver que la gran 
diferencia está en el número de cursos asignados por día. Ya que la diferencia entre un día y 
otro, en el calendario de la facultad, es de 14 ramos. Otro dato importante en el criterio de 
cursos cercanos, es la gran diferencia en “cercanos” que el horario que se ocupo en la 
facultad tenía 189 penalizaciones por tener cursos el mismo día y relacionados, en cambio 
el de la heurística logro disminuir las penalizaciones a solo 69 unidades, esto gracias a que 
de la misma forma disminuyo la cantidad de cursos asignados el mismo día y que 
estuvieran a un semestre de distancia en su malla (criterio “Distancia 1”). 
 
También se encontraron algunos problemas en el horario, los cuales se dejaron para 
poder conseguir otros beneficios en la calendarización. Existían 6 pares de cursos asignados 
el mismo día y que correspondían al mismo semestre de su carrera, lo cual en la heurística 
no ocurre. 
53 
 
 
VI) CONCLUSIONES 
 
Esta tesis se enfocó en realizar una heurística que pudiera realizar la calendarización 
de pruebas de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Diego Portales. Este tipo de 
problemas son siempre diferentes dependiendo de las características de cada institución y 
sus objetivos que estén buscando en la realización de estos calendarios de pruebas. 
 
Se logró categorizar algunos criterios que la facultad estaba buscando, con lo cual se 
motivo la creación de la heurística, logrando finalmente su creación he implementación. 
 
La heurística fue analizada y puesta a prueba de diferentes maneras, inicialmente se le 
entregó la libertad de realizar la calendarización con todas las salas disponibles de la 
facultad, y demostró una gran velocidad en el logro de los objetivos deseados para los 
calendarios de pruebas, llegando a demostrar que en 6 iteraciones o menos podría llegar a 
un horario dentro de los criterios que se buscaba. 
También se comparó la heurística, con un horarioreal de la facultad, el del 2º 
semestre del 2009, solucionando algunos problemas que se presentaban en este horario, 
como era la asignación de cursos del mismo semestre y carrera, el mismo día. 
 
Finalmente la heurística implementada demostró entregar horarios de pruebas muy 
superiores a los iniciales, que entregaba, tomando en cuenta los requisitos y criterios. 
Además se logro resolver todos los problemas, que antes se presentaba en la 
calendarización. 
 
El tiempo en generar varios posibles horarios es menos a una hora y se hace de forma 
automática, en comparación a los 3 días o más, aproximadamente, que se dedicaba a este 
trabajo en la Facultad. 
 
54 
 
Esta heurística, implementada en Visual Basic, la cual ha demostrado muy buenos 
resultados en el momento de la aplicación, se recomienda que se haga algunos ajustes en 
un futuro, como son el tomar en cuenta cursos que sean pre-requisitos entre ellos, y así 
darles más libertad a la hora de ser asignados. También la heurística pudo tomar en cuenta 
cursos que por preferencia de la Facultad o de profesores, sean fijados en un día y horario 
establecido o dejando reservada alguna sala especifica, para que pueda ser utilizada de la 
forma que mejor le parezca a la facultad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
REFERENCIAS 
 
 
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study in University timetabling European Journal of Operational Research 153. 
Paginas: 117 – 135. Año 2004. 
 
 
[3] E. Burke, P. M. Ross. “Practice and theory of automated Timetabling”. First 
International Conference, Edinburgh, UK. LNCS, vol. 1153, Paginas: 76 -90. Springer, 
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Practice and Theory of Automated Timetabling III, LNAI 2079 , Springer- 
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Methodologies and Automated System Development for Examination Timetabling, 
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56 
 
[7] Wren A. “Scheduling, Timetabling and Rostering - A Special Relationship”. Practice 
and Theory of Automated Timetabling, LNCS 1153, Springer-Verlag, Berlin, 
Heidelberg, pp. 46-76, Año: 1996. 
 
[8] Josué Andrés Caballero Rosas, Juan Pablo Gómez Cardona. Desarrollo de timetabling 
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facultad de economía de la Universidad de Chile; Magister en Gestión, Facultad de 
ingeniería de la Universidad Diego Portales, En desarrollo. Año: 2009. 
 
[10] http:/www.udp.cl/homehistoriahtm, Página Universidad Diego Portales, Historia 
 
[11] http://www.udp.cl/home/in/infraestructura.htm, Página Universidad Diego Portales, 
 Infraestructura. 
 
[12] http://www.udp.cl/home/recorrido/tvingenieriatourvirtual_ing.htm 
 Pagina Universidad Diego Portales, Tour virtual facultad de ingeniería. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS