02CORRIENTES

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2. ANALISIS DE CORRIENTES DE PROCESO 
 
A temperaturas y presiones entre las del punto de burbuja y la de rocío, una mezcla existe 
en dos fases líquido – vapor en equilibrio, cuyas cantidades y composiciones dependen de 
las condiciones de la mezcla. Los cálculos de la fracción de la mezcla que constituye la 
fase vapor,φ , y las composiciones de cada una de las fases en equilibrio se pueden 
realizar mediante el modelamiento del fenómeno de la separación de la mezcla en dos 
fases en equilibrio. 
 
 
2.1. CORRIENTES DE PROCESO 
 
En los diagramas de flujo de procesos químicos, además de las corrientes de materia 
suelen representarse en forma de corrientes los requerimientos energéticos o calóricos 
que se requieren en ciertas unidades como bombas, compresores, calentadores y 
enfriadores y demás. 
 
 
Corrientes de materia 
 
La unidad más sencilla que se maneja en un proceso químico es una corriente de materia. 
Cuando una corriente de materia es considerada, las variables usualmente fijadas son: 
Composiciones, (C – 1), Temperatura (1), Presión (1) y Flujo (1), para un gran total de 
C + 2. No hay relaciones de restricción cuando una corriente de una fase se considera en 
un punto, de tal manera que 0=e
cN . El número de variables de diseño en una corriente de 
materia es, por lo tanto: 2+== CNN e
v
e
i 
 
 
Corriente de energía 
 
Cuando se considera una corriente que representa el flujo calórico requerido en una 
unidad, la única variable que se requiere para especificarla es el flujo calórico. En este 
caso, no hay relaciones de restricción y, por lo tanto, 0=e
cN . El número de variables de 
diseño es, por lo tanto: 1== e
v
e
i NN 
 
 
Constante de equilibrio líquido – vapor en una corriente de materia 
 
Especificadas la temperatura y la presión de una corriente de materia, se puede calcular 
su efecto en el valor de las relaciones de equilibrio líquido – vapor, mediante algunas 
18 
 
ecuaciones que contienen dos o tres coeficientes y que son aplicables en intervalos 
amplios. Una expresión de dicha relación, iK , en función de la temperatura, T, es de la 
forma: 
 
 
 
i
i
ii CT
BAK
+
−=ln (2.1) 
 
 
Y la siguiente ecuación expresa la dependencia de la relación de equilibrio con la presión 
 
 
ib
ii PaK = (2.2) 
 
 
Siendo iiii baBA ,,, , constantes o coeficientes evaluados al ajustar las lecturas realizadas 
en las cartas de valores de constantes de equilibrio a diferentes temperaturas o presiones. 
 
 
Temperatura o Presión de Burbuja de una corriente de materia 
 
La temperatura de burbuja de una corriente de composición conocida, a una presión 
determinada, se calcula con la siguiente ecuación 
 
 
 ∑
=
+−=
C
i
ii xKTf
1
1)( (2.3) 
 
 
Al aplicar el método de Newton – Raphson para la determinación de la temperatura de 
burbuja de acuerdo a la ecuación (2.3) el procedimiento de ensayo y error es 
 
 
 
)(
)(
,
'
,
,1,
jb
jb
jbjb Tf
Tf
TT −=+ (2.4) 
 
 
Aplicando las ecuaciones (2.1) y (2.3) para evaluar )( ,
'
jbTf , la ecuación (2.4) se 
transforma en 
 
19 
 
∑
∑
=
=
+








+
+−
−=
C
i ijb
iii
C
i
ii
jbjb
CT
xKB
xK
TT
1
2
,
1
,1,
)(
1
 (2.5) 
 
 
La presión de burbuja de una corriente líquida, a una temperatura determinada, se puede 
calcular mediante un procedimiento similar, aplicando el procedimiento de Newton – 
Raphson a la función: 
 
 
∑
=
+−=
C
i
ii xKPf
1
1)( (2.6) 
 
 
y utilizando la ecuación (4.2). De tal manera que el procedimiento de ensayo y error se 
desarrolla con la siguiente ecuación 
 
 
[ ]∑
∑
=
=
+
+−
−= C
i
ijbii
C
i
ijbi
jbjb
xPba
xPa
PP
1
,
1
,
,1,
1
 (2.7) 
 
 
Temperatura o Presión de Rocío de una corriente de materia 
 
 
La temperatura de rocío de una corriente de composición conocida, a una presión 
determinada, se calcula con la ecuación: 
 
 
∑
=
+−=
C
i i
i
K
y
Tf
1
1)( (2.8) 
 
 
La temperatura de rocío de una corriente se puede calcular con la ecuación 
 
 
20 
 
∑
∑
=
=
+








+
+−
−=
C
i ijbi
ii
C
i i
i
jbjb
CTK
yB
K
y
TT
1
2
,
1
,1,
)(
1
 (2.9) 
 
 
La presión de rocío de una corriente de composición conocida, a una temperatura 
determinada, se calcula con la ecuación: 
 
 
 ∑
=
+−=
C
i i
i
K
y
Pf
1
1)( (2.10) 
 
 
La presión de rocío de una corriente se puede calcular con la ecuación: 
 
 
∑
∑
=
=
+












+−
−=
C
i i
ii
jb
C
i i
i
jbjb
K
yb
P
K
y
PP
1
,
1
,1,
1
 (2.11) 
 
 
2.2. VAPORIZACIÓN ISOTÉRMICA DE UNA CORRIENTE 
 
Los cálculos de Vaporización Espontánea Isotérmica se refieren a la determinación de 
las dos fases líquido – vapor en equilibrio, cuando se especifican las condiciones de 
temperatura y presión de la mezcla. En la Figura 2.1 se observa una corriente 
especificada completamente que luego de atravesar una válvula es separada en sus dos 
fases líquido – vapor en equilibrio a temperatura y presión constantes 
 
 
 
Figura 2.1. Separación de fases isotérmica 
21 
 
Los flujos se simbolizan por F, V y L respectivamente y las composiciones 
correspondientes, iii xyz ,, . La fracción de alimento vaporizada, V/F se simboliza como φ . 
 
Los balances de materia para cada componente, sus respectivas relaciones de equilibrio 
líquido – vapor y la definición de fracción vaporizada, se plantean con las siguientes 
ecuaciones: 
 
 
iii VyLxFz += i = 1,…., C (2.12) 
iii xKy = i = 1,….,C (2.13) 
F
V
=φ
 (2.14) 
 
 
La condición para la vaporización espontánea es: 
 
 
 i
C
i
i xKf ∑
=
+−=
1
1)(φ (2.15) 
 
 
Combinando las ecuaciones (2.12), (2.13) y (2.14) se demuestra la ecuación (2.16) que 
relaciona la concentración de la fase líquida con la concentración del alimento, la 
fracción vaporizada y la constante de equilibrio: 
 
 
)1(1 −+
=
i
i
i K
zx
φ
 (2.16) 
 
 
Sustituyendo la ecuación (2.16) en la condición (2.15), ésta se transforma a la siguiente 
ecuación: 
 
 
 ∑
= −+
+−=
C
i i
ii
K
zK
f
1 )1(1
1)(
φ
φ (2.17) 
 
 
Aplicando el método de Newton – Raphson a la ecuación (2.17) se puede estimar el valor 
de la fracción vaporizada así: 
 
22 
 
 
[ ]∑
∑
=
=
+
−+
−
−+
+−
+= C
i ij
ii
C
i ij
i
jj
K
zK
K
z
1
2
1
1
)1(1
)1(
)1(1
1
φ
φ
φφ (2.18) 
 
 
Con el valor calculado de la fracción de vaporización mediante la ecuación (2.18), la 
composición de la fase líquida se calcula con la ecuación (2.16) y la composición de la 
fase de vapor se calcula con la ecuación (2.13). Un valor inicial de uno para la fracción 
vaporizada es muy recomendado para alcanzar una convergencia en el procedimiento de 
ensayo y error desarrollado mediante la ecuación (2.18) 
 
 
Ecuación de Rachford y Rice para cálculos de vaporización isotérmica 
 
Una función objetivo que a menudo permite una convergencia más rápida para la 
determinación de la fracción vaporizada en una corriente a temperatura y presión 
constante es la Ecuación de Rachford y Rice que se plantea así: 
 
 
 ∑∑
==
−=
C
i
i
C
i
i xyf
11
)(φ (2.19) 
 
 
Combinando la ecuación (2.1) con las ecuaciones (2.13) y (2.16), la función de Rachford 
y Rice se transforma a la siguiente ecuación: 
 
 
 ∑
= −+
−
=
C
i i
ii
K
zK
f
1 )1(1
)1(
)(
φ
φ (2.20) 
 
 
El procedimiento de ensayo y error correspondiente al método de Newton – Raphson 
aplicado con la ecuación (2.20) se desarrolla con la siguiente ecuación: 
 
 
 
∑
∑
=
=
+








−+
−
−+
−
+=
C
i
i
ij
i
C
i ij
ii
jj
z
K
K
K
zK
1
2
1
1
)1(1
)1(
)1(1
)1(
φ
φ
φφ (2.21) 
23 
 
2.3. VAPORIZACION ISOENTALPICA DE UNA CORRIENTE 
 
Los cálculos de Vaporización Espontánea Isoentálpicase refieren a la determinación de 
las dos fases líquido – vapor en equilibrio, cuando se especifican las condiciones de 
temperatura y entalpía de la mezcla o presión y entalpía de la mezcla. En la Figura 2.2 se 
observa una corriente especificada completamente que luego de atravesar una válvula de 
expansión isoentálpica o Válvula de Joule – Thompson, es separada en sus dos fases 
líquido – vapor en equilibrio. 
 
 
 
Figura 2.2. Separador de fases isoentálpico 
 
 
Los balances de materia para cada componente, sus respectivas relaciones de equilibrio 
líquido – vapor y la definición de fracción vaporizada, se plantean con las ecuaciones 
(2.12), (2.13) y (2.14): 
 
El balance de entalpía, de acuerdo a la Figura 2.2, es: 
 
 
∑∑
==
+−=
C
i
iVi
C
i
iLiF HyHxH
11
)1( φφ (2.22) 
 
 
Sustituyendo las ecuaciones (2.13) y (2.16) en la ecuación (2.22) se transforma de la 
siguiente forma: 
 
 
∑∑
== −+
+
−+
−=
C
i i
iVii
C
i i
iLi
F K
HzK
K
Hz
H
11 )1(1)1(1
)1(
φ
φ
φ
φ (2.23) 
 
 
Se completa un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas, la fracción de 
vaporización y la temperatura, así: 
24 
 
 0
)1(1
1),(
1
=
−+
+−= ∑
=
C
i i
ii
K
zK
Tf
φ
φ (2.24) 
 
0
)1(1)1(1
)1(),(
11
=
−+
+
−+
−−= ∑∑
==
C
i i
iVii
C
i i
iLi
F K
HzK
K
Hz
HTg
φ
φ
φ
φφ (2.25) 
 
 
Método simplificado de solución del sistema de ecuaciones 
 
Un procedimiento para determinar la temperatura y la fracción vaporizada en un proceso 
de vaporización espontánea a entalpía y presión fijadas consiste en asumir un valor para 
la temperatura en la ecuación (2.24) y hallar en la misma el valor de la fracción 
vaporizada mediante el método de Newton – Raphson para una ecuación con una sola 
variable 
 
Los valores de la fracción vaporizada y la temperatura obtenidos, se comprueban en la 
ecuación (2.25) sustituyéndolos en ésta y verificando su cumplimiento. Es posible que se 
requieran varios ensayos con diferentes temperaturas. 
 
 
Método de Newton – Raphson para la solución del sistema de ecuaciones 
 
La solución del sistema de ecuaciones (2.24) y (2.25) permite la determinación de la 
fracción de vaporización y la temperatura cuando las relaciones de equilibrio líquido 
vapor y las entalpías se conozcan en función de la temperatura. Con el método de Newton 
– Raphson se puede resolver dicho sistema mediante la solución del sistema de 
ecuaciones lineales: 
 
 
0)()(),(),(
),(
1
),(
111 =
∂
∂
−+
∂
∂
−+= ++++
jjjj T
jj
T
jjjjjj T
fTTfTfTf
φφφ
φφφφ (2.26) 
0)()(),(),(
),(
1
),(
111 =
∂
∂
−+
∂
∂
−+= ++++
jjjj T
jj
T
jjjjjj T
gTTgTgTg
φφφ
φφφφ (2.27) 
 
 Siendo jjh φφ −= +1 
 y jj TTk −= +1 
 
 
Para unos valores iniciales asumidos ),( oo Tφ , el sistema de ecuaciones (2.26) y (2.27), 
permite la obtención de valores corregidos ),( 11 Tφ necesarios para utilizarlos en el 
25 
 
siguiente ensayo, si es necesario, y así sucesivamente. El procedimiento converge cuando 
se alcance un valor de h y k, lo suficientemente aproximado al valor mínimo fijado para 
cada uno de ellos 
 
 
2.4. VAPORIZACION ISOENTROPICA DE UNA CORRIENTE 
 
Los cálculos de Vaporización Espontánea Isoentrópica se refieren a la determinación de 
las dos fases líquido – vapor en equilibrio, cuando se especifican las condiciones de 
temperatura y entropía de la mezcla o presión y entropía de la mezcla. En la Figura 2.3 se 
observa una corriente especificada completamente que succionada por una bomba es 
descargada a una mayor presión mediante una operación realizada a entropía constante y 
luego esta corriente impulsada es separada en sus dos fases líquido – vapor en equilibrio. 
Posteriormente se estudia para una determinada eficiencia isoentrópica. 
 
 
 
Figura 2.3. Separador de fases isoentrópico 
 
 
Los balances de materia para cada componente, sus respectivas relaciones de equilibrio 
líquido – vapor y la definición de fracción vaporizada, se plantean con las ecuaciones 
(2.12), (2.13) y (2.14): 
 
La condición de referencia es el estado líquido a una temperatura, ,fT y a una presión, fP , 
con un calor latente de vaporización, iλ . La corriente de alimento a la temperatura y 
presión en condiciones de referencia se expandirá isoentrópicamente a una presión final, 
P, a la cual se alcance una fracción vaporizada FV /=φ . El balance de entropía es: 
 
 
∑ ∫
∑ ∫∑
=
==








−







−++








−







−−=







−
C
i
T
T i
f
iV
f
i
i
C
i
i
f
T
T
iL
ii
f
i
C
i
i
f
f
yR
P
PR
T
dH
T
y
xR
P
PR
T
dH
xzR
T
z
1
11
lnln 
lnln)1(ln
λ
φ
φ
λ
 (2.28) 
26 
 
La ecuación (2.28) puede reorganizarse de la siguiente forma: 
 
 
∑ ∫
∑ ∫
∑
=
=
=








−+



 −−








−+







=
C
i
T
T i
iV
f
i
i
C
i
i
T
T
iL
i
i
f
i
C
i
i
f
ii
f
f
yR
T
dH
T
y
xR
T
dH
x
zR
T
z
P
PRyxTf
1
1
1
ln- 
ln)1( - 
lnln),,,(
λ
φ
φ
λ
φ
 (2.29) 
 
 
Sustituyendo a ix por la ecuación (2.16) y a iy por la ecuación (2.13), la ecuación (2.29) 
se simplifica a una función de dos variables, la fracción de vaporización y la temperatura 
 
 
∑ ∫
∑ ∫
∑
=
=
=








−+
−+
−+






−+
−
−+
−








−+







=
C
i
T
T
i
iiiV
f
i
i
ii
C
i i
iT
T
iL
i
i
i
f
i
C
i
i
f
f
f
K
zK
R
T
dH
TK
zK
K
z
R
T
dH
K
z
zR
T
z
P
PRTf
1
1
1
)1(1
ln
)1(1
- 
)1(1
ln
)1(1
)1( - 
lnln),(
φ
λ
φ
φ
φφ
φ
λ
φ
 (2.30) 
 
 
La función (2.29) se puede resolver simultáneamente con la función (2.24) para 
determinar la fracción vaporizada y la temperatura, mediante el procedimiento de Newton 
– Raphson descrito para un sistema de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Con 
estos valores estimados, se calculan las composiciones de la fase líquida y la fase vapor. 
Nuevamente, el procedimiento se aplica cuando las entalpías y las relaciones de 
equilibrio – vapor se conocen en función de la temperatura. 
 
 
2.5 VAPORIZACIÓN DE UNA CORRIENTE A FRACCION DE 
VAPORIZACION CONSTANTE 
 
Si se fija la fracción de vaporización, la ecuación (2.24) se transforma en una función de 
la temperatura solamente, es decir que en este caso la condición que se cumple es: 
27 
 
 0
)1(1
1)(
1
=
−+
+−= ∑
=
C
i i
ii
K
zK
Tf
φ
 (2.31) 
 
 
Un procedimiento de ensayo y error se debe aplicar para verificar la convergencia de la 
ecuación (2.31). Al encontrar la temperatura que satisface dicha ecuación se pueden 
calcular las composiciones en cada una de las fases y el calor requerido mediante el 
balance de energía: 
 
 
∑∑
==
+−=+
C
i
iVi
C
i
iLiF HyHxH
F
Q
11
)1( φφ (2.32) 
 
 
El método de Newton – Raphson se puede aplicar para la solución de la ecuación (2.31) 
con la siguiente expresión: 
 
 
[ ]
∑
∑
=
=
+








−+∂
∂
−+
+−
+=
C
i ji
ji
i
C
i ji
iji
jj
K
K
T
z
K
zK
TT
1 ,
,
1 ,
,
1
)1(1
)1(1
1
φ
φ
 (2.33)