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Caracterización y Clasificación
Morfológica de Imágenes de Ultrasonido
Como Herramienta al Diagnóstico de
Lesiones en los Tendones de Conejo
Daniel Alberto Chávez Verbel
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Maestría en Ciencias Matemáticas Aplicadas
Manizales - Caldas, Colombia
2016
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Morphological Characterization and
Classification of Ultrasound Imaging as a
Tool to Diagnosis of Injury in Rabbit
Tendon
Daniel Alberto Chávez Verbel
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Maestría en Ciencias Matemáticas Aplicadas
Manizales - Caldas, Colombia
2016
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Caracterización y Clasificación
Morfológica de Imágenes de Ultrasonido
Como Herramienta al Diagnóstico de
Lesiones en los Tendones de Conejo
Daniel Alberto Chávez Verbel
Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ciencias - Matemática Aplicada
Director:
Ph.D. Juan Carlos Riaño Rojas
Grupo de Investigación:
PCM Computational Applications
jcrianoro@unal.edu.co
Codirector:
Ph.D. Carlos Daniel Acosta Medina
Grupo de Investigación:
Modelamiento Matemático y Computación Científica
cdacostam@unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Maestría en Ciencias Matemáticas Aplicadas
Manizales - Caldas, Colombia
2016
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Dedicatoria
A Dios por ser fuente de vida, salud e inspiración.
A mi esposa Natalie, mis hijos Camilo Andrés y Dana
Sofía Chávez Díaz, por aceptar y entender que mi ausencia
en momentos importantes de nuestras vidas tenía como fin
la superación personal y familiar.
A mis padres, Marco y María por su apoyo constante e
incondicional.
5
Agradecimientos
A Dios, por ayudarme, acompañarme y mostrarme que
cuando el hombre cree no tener nada, él puede darlo todo.
A todos los docentes que han contribuido a mi formación
académica y en especial a mi director de tesis Juan Carlos
Riaño Rojas por su valioso tiempo, dedicación y orientación
para hacer posible este proyecto de investigación.
Al grupo Terapia Regenerativa de la Universidad de Caldas
Por cederme el banco de imágenes para este proyecto.
6
Índice general
1. Introducción 11
2. Preliminares y Antecedentes 13
2.1. Tendones y diagnóstico médico en sus patologías . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1. Tendones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2. Patologías del tendón y diagnóstico médico . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3. Tratamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Ultrasonido y antecedentes en medicina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1. La ultrasonografía como técnica de elección en el diagnóstico de tendi-
nopatías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3. Antecedentes en reconocimiento de patrones en el diagnóstico médico . . . . 24
2.4. Índices de texturas en imágenes digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1. Métodos Estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2. Métodos Estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.3. Métodos Espectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.4. Métodos Basados en Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5. Clasificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3. Procesamiento digital de imágenes de ultrasonido 37
3.1. Adquisición de imágenes ultrasónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2. Pre-procesamiento de las imágenes de ultrasonido . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Selección y extracción de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Exploración de invarianza a rotación, traslación y escalamiento . . . . . . . . 41
3.5. Caracterización efectiva de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6. Clasificación de patrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7. Evaluación del desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4. Resultados y Discusión 45
4.1. Resultados de la exploración de invarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2. Resultados en cuanto a caracterización efectiva de características, clasificación
de patrones y evaluación de los clasificadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5. Conclusiones y Trabajos Futuros 57
5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7
8 ÍNDICE GENERAL
A. Matriz de datos resultado de la evaluación de 13 características sobre 43 imágenes
ecográficas de tendones de conejos y sus correspondientes etiquetas. 59
B. Resultado del proceso de clasificación con imágenes comunes. 63
B.1. Imágenes Claras Vs Oscuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
C. Descripción de los Clasificadores 65
C.1. Clasificador Bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
C.2. Clasificador de datos KNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
C.3. Máquina de Vectores de Soporte - SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
C.3.1. SVM con margen máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C.3.2. SVM lineal con margen blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
C.3.3. SVM para clasificación no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Resumen
En este trabajo de investigación se realiza un estudio interdisciplinario con el fin de detec-
tar patrones en una imagen de ultrasonido que evidencien diferencias entre un tejido normal
y un tejido anormal en tendones de conejos, empleando técnicas de procesamiento digital
de imágenes, programación y clasificación de patrones. Se emplean en total 13 índices de
texturas, 10 correspondientes a métodos estadísticos, 1 a métodos espectrales y 2 a métodos
basados en modelos, entre los que se cuenta el modelo de red compleja. Las características
obtenidas mediante la evaluación de los índices, ingresan a una etapa de clasificación inicial,
donde con ayuda de los clasificadores y un análisis de gráficas, se logra una caracterización
efectiva de las mismas, obteniéndose como resultado un conjunto efectivo de 3 características
que evidencian diferencias entre tendones de conejos lesionados y sanos. Los resultados aquí
obtenidos, en conjunto con la herramienta de cálculo desarrollada, constituyen un instrumen-
to ideal que sirve como soporte al diagnóstico médico en el campo de la medicina veterinaria.
Palabras Claves: Imágenes ultrasónicas, Procesamiento digital de imágenes, Clasifi-
cación de patrones, Tendinopatías, Tendón, Textura, Índices de textura, Redes complejas,
Clasificadores, Dimensión Fractal.
Abstract
In this research an interdisciplinary study was performed in order to detect patterns in an
ultrasound image that demonstrate differences between normal tissue and abnormal tissue in
tendons of rabbits, using techniques of digital image processing, programming and pattern
classification . Are used in total 13 rates textures, 10 corresponding to statistical methods,
methods 1 and 2 to spectral model-based approaches, including the complex network mo-
del is counted. The characteristics obtained by evaluating indices, entering a stage of initial
classification, where using classifiers and analysis graphs, effective characterization of the
same is achieved, resulting in an effective set of three characteristics evidencing differences
between rabbits injured tendons and healthy. The results obtained here, in conjunction with
the calculation tool developed, provide an ideal instrument serving as the medical diagnosis
support in the field of veterinary medicine.
Keywords: Ultrasound images, Digital image processing, Pattern classification, Tendino-
pathies, Tendon, Texture, Indices texture, Complex networks, Classifiers, Fractal dimension.
9
10 ÍNDICE GENERALCapítulo 1
Introducción
A diario se suelen presentar lesiones de ligamentos y tendones en muchas partes del
cuerpo; sin embargo, los tendones más afectados del organismo son el rotuliano, aquiliano,
manguito rotador, y los tendones flexores de la mano que revisten vital atención, ya que
pueden dejar secuelas graves que van, desde una simple disminución de la fuerza, hasta una
limitación importante de la flexión, limitando la función global de la mano. En los tendones,
se suelen presentar varios tipos de lesiones, entre las que se cuentan: tendinosis, tendinitis,
tenosinovitis, tenosinovitis con tendinosis y ruptura total; las cuales revisten vital importan-
cia dado que son muy frecuentes en las consultas y aún más en deportistas. En cualquiera
de estas lesiones, es esencial un diagnóstico que garantice la completa recuperación del tejido
afectado, de tal forma que se pueda estimar un tiempo para la recuperación total del paciente
y su reintegro a las actividades cotidianas o al mundo laboral.
Conocedores de que la exploración por ultrasonido es de fácil acceso, bajo costo y propor-
ciona una buena imagen de los tejidos blandos, el grupo Terapia Regenerativa de la Facultad
de Veterinaria de la Universidad de Caldas ha implementado un modelo de tendinopatias
del tendón de Aquiles en conejos, haciendo seguimiento semanal mediante ultrasonografía,
y han desarrollado un banco de imágenes ecográficas para evidenciar diferencias o mejorías
en los tendones de conejos después de haber puesto en marcha un tratamiento regenerativo.
Visualmente ellos manifiestan notar diferencias en las imágenes de los tendones normales vs
anormales; sin embrago, no hay patrones morfológicos en las imágenes que respalden dicha
hipótesis.
En este trabajo, se toman las imágenes de tendones de conejos del grupo Terapia Regene-
rativa de la universidad de Caldas y se desarrolla una herramienta que permite la caracteri-
zación y clasificación morfológica de dichas imágenes, empleando técnicas de procesamiento
digital de imágenes, programación y clasificación de patrones. Esta herramienta se convier-
te en un instrumento de apoyo en el diagnóstico de lesiones en los tendones de conejo, y
puede influir en la valoración continua en un proceso de regeneración del tendón afectado.
Adicionalmente, se organizó una base de datos de imágenes comunes, con el fin de clasificar
y establecer diferencias entre imágenes claras e imágenes oscuras.
El trabajo se ha organizado en cinco capítulos. En el siguiente capítulo, se describen
11
12 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
aspectos relacionados con tendones, sus patologías, diagnóstico médico, tratamientos, el ul-
trasonido y sus antecedentes en medicina, antecedentes en reconocimiento de patrones en
el diagnóstico médico, se describen algunos índices de textura que se aplican en imágenes
digitales y su clasificación según los enfoques existentes en la literatura para el análisis de
texturas, y se puntualizan aspectos relacionados con clasificadores de datos. En el capítu-
lo tres, se describen aspectos relacionados con: adquisición de las imágenes ultrasónicas, la
etapa de pre-procesamiento de las imágenes, extracción de características, caracterización
efectiva, clasificación de patrones, evaluación del desempeño y una exploración de invarianza
a rotación, traslación y escalamiento. En el capítulo cuatro, se presentan los resultados de
la exploración de invarianza a rotación, traslación y escalamiento aplicada a 4 imágenes de
prueba, y los resultados en cuanto a caracterización efectiva de características, clasificación de
patrones y evaluación de los clasificadores. En el último capítulo, se exponen las conclusiones
y se presentan posibles trabajos futuros. El apéndice B, presenta los resultados de aplicar el
proceso de clasificación con imágenes comunes.
Los resultados de esta investigación abren las puertas a posteriores trabajos interdiscipli-
narios en el campo de la veterinaria y el procesamiento de imágenes. Estos pueden consistir,
en adaptaciones para clasificar patrones en imágenes ultrasónicas que permitan el diagnos-
tico de lesiones tendinosas específicas en otros animales, o en estudios complementarios más
profundos en los que se caractericen y clasifiquen características morfológicas para establecer
etapas en el proceso de regeneración del tejido tendinoso lesionado.
Capítulo 2
Preliminares y Antecedentes
En este capítulo se describen aspectos relacionados con tendones, sus patologías, diag-
nóstico médico, tratamientos, el ultrasonido y sus antecedentes en medicina, antecedentes en
reconocimiento de patrones en el diagnóstico médico, se describen algunos índices de textura
que se aplican en imágenes digitales y su clasificación según los enfoques existentes en la
literatura para el análisis de texturas.
2.1. Tendones y diagnóstico médico en sus patologías
2.1.1. Tendones
Los tendones son tejidos conectivos fibrosos que permiten la unión de los músculos a
los huesos o a otras estructuras como el globo ocular, cuya función es trasmitir la fuerza
generada por los primeros a todo el esqueleto, para dar lugar al movimiento articular [1].
El tendón puede considerarse como la prolongación del musculo hasta su punto de inser-
ción, presentando formas variables, cilíndricos, anchos, cortos, largos, en forma de abanico,
en forma de correa o aplanados, entre otros. Los tendones sanos son brillantes de coloración
blanquecina (blanco lechoso), tienen una textura fibro-elástica con gran resistencia a las car-
gas mecánicas, [5] [9]. Las fibras tendinosas se agrupan en fascículos y su cohesión se debe
al entrelazamiento y a la disposición helicoidal del tejido conjuntivo dispuesto entre ellas [11].
Los tendones están constituidos por distintos elementos: células, sustancia fundamental y
fibras de colágeno, los cuales constituyen el cuerpo del tendón en diferentes proporciones [1].
El componente celular del tendón lo constituyen - en un 90% a 95% [7] - los tenoblastos y
los tenocitos, los cuales son fibroblastos de morfología aplanada con prolongaciones delgadas
[2], responsables de la producción de colágeno y de sustancia fundamental como los proteo-
glicanos y agua, encargados de la organización y control del tejido colágeno. Los tenoblastos
son células inmaduras del tendón que tienen forma de huso y numerosos orgánulos citoplas-
máticos, lo que refleja su alta actividad metabólica. A medida que maduran, los tenoblastos
se alargan y se transforman en tenocitos. El 5% a 10% restante de los elementos celulares de
tendones consiste en condrocitos en la fijación del hueso y los sitios de inserción, las células
sinoviales de la vaina del tendón, y las células vasculares, incluyendo las células endoteliales
13
14 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
de los capilares y las células del músculo liso de las arteriolas [5].
En todo tejido conectivo la clave de la fuerza está en la configuración de la molécula de
colágeno y es el factor más importante para la resistencia mecánica de un tendón [1] [9]. El
colágeno es la proteína fibrosa más fuerte del cuerpo y forma una triple hélice característica
de tres cadenas de polipéptidos, que se estabiliza principalmente por enlaces de hidrógeno y
se combinan de manera diferente con elementos estructurales globulares y no helicoidales [8],
originando una variada tipificación para esta molécula. Según Gelse [10], hay más de 20 tipos
diferentes de colágeno identificados hasta el momento, de los cuales varios (X, XII, XIV, XIX,
XX) tienen una función aun poco conocida; para Best [8], existen 12 tipos diferentes, y Jura-
do [1] hace una clasificación de 13 tipos de colágeno, los cuales son divididos en dos grupos:
los que conforman fibras regulares de colágeno (I, II, III, V, XI) y los que no la conforman
(IV, VI, VII, VIII, IX, XII, XIII). En todo caso, el colágeno tipo I es el colágeno más común,
mejor estudiado, el principal colágeno presente en el tendón y según [8] constituye el 90%
del colágeno en el cuerpo. Los tendones flexores adultos humanosnormales se componen en
gran medida de colágeno tipo I (>95%); el 5% restante consiste en tipo III y colágeno de
tipo IV.
Una agrupación de fibrillas de colágeno forma una fibra de colágeno, que es la unidad
más pequeña de un tendón que se puede probar mecánicamente, es visible con microscopía
de luz y se alinea de extremo a extremo en un tendón. Un manojo de fibras de colágeno
forma un haz de fibras primaria, un grupo de haces de fibras primarias forma un haz de
fibras secundaria, un grupo de haces de fibras secundarias, a su vez, forma un haz de fibras
terciaria, y los haces terciarias forman el tendón [9]. Dentro de una fibra de colágeno, las
fibrillas están orientadas no sólo en sentido longitudinal, sino también en sentido transversal
y horizontal, cruzándose algunas veces entre sí, formando espirales y trenzas [5]. El diámetro
de estas fibrillas de colágeno varía de 20 nm a 150 nm [12]. En el tendón de Aquiles humano,
las fibrillas están entre 30 nm y 130 nm de diámetro (la mayoría de ellos entre 50 nm y 90
nm), mientras que en los flexores y extensores de los dedos de manos y pies, el diámetro es
de 20-60 nm [12].
El número de fibras de colágeno en cada haz primario puede variar considerablemente de
tendón a tendón. El diámetro de la fibra de colágeno también muestra variación; por ejemplo,
en el tendón de cola de rata el diámetro varía de 5 mm a 30 mm [13] y en tendones humanos
el diámetro de la fibra puede ser hasta de 300 mm [14]. La concentración de colágeno en cada
fibra está directamente relacionada con el diámetro de la fibra, que a su vez depende del
número más que del tamaño de sus fibrillas constituyentes [14]. En los tendones se reconocen
tres zonas específicas en toda su extensión: el punto de unión músculo-tendón llamada unión
miotendinosa (UMT); la unión tendón-hueso denominada unión osteotendinosa (UOT), y la
zona media o cuerpo del tendón que puede algunas veces cambiar de dirección apoyándose
en las poleas óseas [1].
En la parte externa el tendón está rodeado de unas estructuras que según [4], pueden
agruparse en cinco categorías: las vainas fibrosas, las poleas de reflexión, las vainas sino-
viales, vainas peritendinosas y las bursas (bolsas). Las vainas fibrosas son conductos que
2.1. TENDONES Y DIAGNÓSTICO MÉDICO EN SUS PATOLOGÍAS 15
permiten el deslizamiento de los tendones durante su recorrido, aunque están presentes sólo
en tendones (como los flexores y extensores de manos y pies) que deben recorrer un largo
camino para su inserción, lo que hace que puedan estar sometidos a importantes fricciones.
Las poleas de reflexión se suelen localizar en las partes curvas que se pueden hallar a lo
largo del tendón, brindando refuerzo a la anatomía de las vainas fibrosas y así mantener
el tendón dentro del lecho por el que se desliza. Las vainas sinoviales se encuentran en las
zonas sometidas a mayor estrés mecánico, consisten en canales o conductos por los que los
tendones acceden al hueso o a otras estructuras anatómicas que pueden causar fricción sobre
el tendón, y su fin es mantener lubricado (mediante un fluido peritendinoso) al tendón para
mitigar dicha fricción. Las vainas peritendinosas o paratendón se presentan en tendones que
carecen de una vaina sinovial verdadera y su función es permitir el libre movimiento del ten-
dón contra los tejidos colindantes reduciendo así la fricción. Las bursas, son pequeños sacos
de líquido situados entre dos estructuras contiguas (musculo, tendón o hueso) donde asisten
al movimiento actuando como amortiguadores y disminuyendo la fricción.
En humanos y animales se encuentran muchos tendones, como el rotuliano, ubicado en la
articulación de la rodilla y que es una prolongación del cuádriceps femoral; tendón del recto
femoral, que origina parte del tendón del cuádriceps femoral; el tendón de aquiles o calcáneo,
que se considera uno de los más resistentes del cuerpo; los tendones extensores y flexores
de las manos y pies; los del codo (tendón del bíceps braquial y tríceps braquial); los del
hombro (tendón del supraespinoso, del infraespinoso, del pectoral menor,. . . ); del esófago,
como el tendón cricoesofágico, entre otros. Lo anterior indica, que los tendones son parte
esencial del cuerpo que aportan en gran medida a la movilidad y por tanto, cualquier estudio
al respecto reviste gran importancia; más aún, cuando se conoce que las propiedades de los
tendones varían ampliamente, no sólo entre las especies, sino también dentro de una especie
[3]. En este trabajo se enfatiza siempre en el tendón de aquiles o calcáneo, ya que, sobre ellos
repercute la investigación.
2.1.2. Patologías del tendón y diagnóstico médico
La función primaria del tendón es transmitir la fuerza muscular al sistema esquelético pa-
ra proporcionar la locomoción y movimiento de articulaciones y extremidades. Para hacerlo
con eficacia, los tendones deben ser capaces de resistir altas fuerzas de tracción con alarga-
miento limitado. Un tendón normal es capaz de soportar una carga de 50 a 100 N
m2 y se puede
estirar hasta aproximadamente el 4% de su longitud total antes de evidencia microscópica
de la rotura de algunas fibras de colágeno [6]. Las haces de fibras de colágeno empaquetadas
densamente dispuestas en paralelo a lo largo de la longitud del tejido proporcionan una resis-
tencia eficiente frente a cargas de tracción, sin embargo los tendones tienen una resistencia
débil a las fuerzas de cizallamiento y de compresión. Un tendón sano es brillante, nacarado,
de textura elástica firme, en contraste con un tendón degenerado que pierde su textura, es
de color grisáceo y de aspecto frágil [17].
Hay muchas presentaciones clínicas comunes de procesos patológicos agudos y crónicos
que implican los tendones, denominados tendinopatías, entre las que se cuentan: tendinosis,
tendinitis, tenosinovitis, tenosinovitis con tendinosis [1] y ruptura total; las cuales revisten
16 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
vital importancia dado que son muy frecuentes en las consultas y aún más en deportistas.
Las lesiones tendinosas son producidas principalmente por fuerzas de compresión, fuerzas
de rozamiento o fricción, fuerzas de tracción, o por diferentes estímulos de leve intensidad
aplicados de forma repetitiva [16].
La tendinosis consiste en una degeneración intratendinosa debido a microtraumatismos,
deterioro vascular o edad, se considera una tendinopatía crónica debido al tiempo de evolu-
ción (> 6 semanas), y se asocia, desde el punto de vista histológico, con la desorientación
y desorganización del colágeno, la neovascularización y la celularidad aumentada. La tendi-
nitis se considera una tendinopatía aguda (< 2 semanas) que consiste en una degeneración
sintomática del tendón con rotura vascular y respuesta inflamatoria que se evidencia por pro-
liferación fibroblástica, hemorragia y organización del tejido de granulación. La tenosinovitis
o paratendinitis consiste en una inflamación de la capa externa del tendón y se evidencia en
una degeneración mucoide en el tejido areolar. La tenosinovitis con tendinosis es una para-
tendinitis asociada con degeneración del cuerpo del tendón y se evidencia, desde el punto de
vista histológico, por cambios degenerativos con degeneración mucoide con o sin fibrosis y
células inflamatorias [1].
Desde el punto de vista histológico, las alteraciones estructurales que ocurren en un ten-
dón afectado, son bandas de colágeno desorganizadas, hipercelularidad, aumento de vasos
sanguíneos y aumento de terminaciones nerviosas. También se aprecia infiltración grasa y
signos de hipoxia [17].
Las lesiones del tendón agudas o crónicas, pueden tener un origen intrínseco y/o extrínse-
co. Según [5], los factores extrínsecos predominan en un traumatismo agudo y la degeneración
del tendón puede conducir a la reducción de resistencia a la tracción y una predisposición a
la ruptura.
Entre los factores intrínsecos hay factores generales como la edad, el sexo [20], la presencia
o ausencia de enfermedades sistémicas heredadas o adquiridas (comola artritis reumatoide
o la diabetes mellitus) [22] y el sobrepeso, y otros locales o específicos como la isquemia [5],
la torsión tibial lateral, la tibia en varo, el pie cavo, la disimetría de miembros inferiores y
la hiperpronación del pie dada por problemas anatómicos, como antepié en valgo, laxitud
ligamentosa del pie medio o debilidad del tríceps sural [19]. La isquemia, ocasionada por
alteraciones vasculares, puede producirse cuando el tendón es sometido a carga máxima o
está comprimido por una prominencia ósea [16].
En los factores extrínsecos se destacan, la indebida planificación o métodos de entrena-
miento, como la duración excesiva de los tiempos de trabajo, intensidad excesiva, déficit
de adaptación fisiológica, calentamiento insuficiente, cambios de superficie de entrenamien-
to/juego, incrementos súbitos en el programa de entrenamiento, recuperación insuficiente,
errores en la adaptación individual al entrenamiento, entrenamientos en superficies muy du-
ras, disminución de los periodos de descanso, la ejecución en pendiente, carreteras resbala-
dizas, entre otros [19]. De igual forma, aparecen otros factores externos, como las zapatillas
inadecuadas, el consumo de anticonceptivos orales en mujeres, el tabaquismo y la falta de
2.1. TENDONES Y DIAGNÓSTICO MÉDICO EN SUS PATOLOGÍAS 17
aclimatación (el paso de un ambiente frío a uno caluroso o la cantidad de humedad relativa)
que hace que el individuo no regule bien la pérdida de agua y otros minerales, con incidencia
directa sobre el colágeno [16].
Un buen diagnóstico de las lesiones tendinosas es relevante, dado que:
Permite elegir, en lo posible, las técnicas apropiadas para el tratamiento en el proceso
de regeneración del tendón.
Es posible prever el tipo de afectación que ocasiona u ocasionará en otros componentes
del sistema musculo esquelético, los cuales “se ven afectados en distinta y adversa me-
dida por la inactividad, apareciendo la atrofia de partes blandas y la desmineralización
del tejido óseo” [1].
Se puede estimar un tiempo para la recuperación total del paciente y su reintegro a las
actividades cotidianas o al mundo laboral.
Si se trata de animales, podría determinarse si es conveniente o no, volverlos a someter
a las actividades para las cuales han sido entrenados, como es el caso de los caballos
de competencias, o reintegrarlos a su habitad, como es el caso de los conejos. Estos
últimos, necesitan miembros posteriores en óptimas condiciones para escapar de los
depredadores y poner a salvo su vida.
Aunque no hay cifras exactas, son muchos los datos estadísticos que dan cuenta de la
importancia de un buen diagnóstico y tratamiento de lesiones tendinosas. Por ejemplo, en
la versión XVI del Campeonato Sudamericano de Fútbol Sub-17 realizado en 2015, Se re-
gistraron 103 lesiones en 35 partidos, de las cuales 14 (13,59%) estuvieron asociadas con
problemas del tendón de aquiles [15]. Según [18], de 1100 jugadores de futbol americano de
la liga infantil-juvenil portadores de lesiones por sobre-uso y esfuerzo excesivo, 79 (7%) co-
rresponden a tendinopatías. En un estudio prospectivo de 3 años en una clínica deportiva
finlandesa, las quejas del hombro fueron de aproximadamente el 18% (afectando principal-
mente el manguito rotador) y los problemas del tendón de aquiles y de los otros tendones de
la pantorrilla cerca del 20% [19]. [21] afirma que las tendinopatías y desgarros de los tendo-
nes son lesiones musculo-esqueléticas comunes que dan cuenta de más del 30% de todas las
consultas del aparato locomotor, y según [22], los problemas de tejidos blandos en general
comprenden hasta el 43% de las nuevas referencias de pacientes de reumatología.
Si bien el tendón de aquiles es el más fuerte en el cuerpo se lesiona con frecuencia. En
general, las diferentes mal alineaciones y defectos biomecánicos están asociados, en un 60 a
70%, con las lesiones por uso excesivo de este tendón [19]. El diagnóstico clínico más común
de lesiones por uso excesivo del tendón de aquiles es la tendinopatía del cuerpo principal del
tendón (55% a 65%), seguido de problemas de inserción, tales como bursitis retrocalcánea y
la tendinopatía de inserción (20% a 25%) [19]. La prevalencia de la tendinopatía de aquiles
en los corredores se ha estimado en un 11% [22].
La reparación tendinosa consta de tres fases: inflamatoria inicial, proliferativa intermedia
o etapa productoras de colágeno y remodelación final. En la primera los eritrocitos y células
18 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
inflamatorias, principalmente neutrófilos, llegan al lugar de la lesión en las primeras 24 horas,
quienes activan al resto de células inflamatorias y el aumento de vascularización. En la segun-
da, pasados unos días, se aumenta la producción de colágeno tipo III que intenta andamiar el
tejido sobre el que se va a construir el tejido reparado. Alrededor de las seis semanas todo el
tejido formado empieza a remodelar y a madurar, y se aprecia un aumento del contenido en
colágeno tipo I. Esta última fase puede continuar hasta durante 1 año después de la lesión [8].
Para clasificar los grados de avance y alteraciones degenerativas que van apareciendo en
un tendón afectado y basados en esta categorización proponer tratamientos específicos, se
debe partir con una evaluación clínica específica y un estudio ecográfico. En la evaluación
clínica se busca detectar factores predisponentes, plan de trabajo físico realizado, superficies,
competencias, calzado, volumen de entrenamiento y causa de la sobrecarga deportiva (si es
el caso). En la ecografía, se requiere un médico ecografista con especialización en lesiones
músculo esqueléticas, para evaluar engrosamiento del tendón, presencia de rupturas de fibras,
quistes y calcificaciones, entre otras [17].
2.1.3. Tratamiento
Hoy día se puede observar que las lesiones de partes blandas son cotidianas y más aún en
el mundo del deporte, razón por la cual es necesario un buen protocolo de actuación, desde el
momento de la lesión, hasta la etapa de vinculación del deportista o la persona a la actividad
deportiva o laboral, devolviendo a la estructura afectada sus propiedades iniciales.
La tendinopatía y la ruptura del tendón incapacitante son afecciones musculo-esqueléticas
muy comunes y a pesar de la prevalencia de estas lesiones, un número limitado de investiga-
dores están llevando a cabo estudios de ciencias básicas centrados en los procesos que rigen las
tendinopatías y la comprensión de la curación del tendón. El desarrollo de terapias eficaces se
ve obstaculizado por la falta de datos rectores fundamentales sobre la biología del desarrollo
del tendón [21]; Sin embargo, en literatura se encuentran descritos muchos tratamientos en el
manejo de la patología tendinosa y en su gran mayoría han dado lugar a resultados contradic-
torios, probablemente debido a las diferencias en los tendones, los animales y curso temporal
de la evaluación entre los estudios [21]. Además, pocos tienen una fuerte base de pruebas [22].
Algunos de los tratamientos más conocidos son: los fármacos anti-inflamatorios no este-
roideos (AINE), corticoides, heparina, dextrosa, aprotinina, inyecciones esclerosantes (poli-
docanol), tratamientos físicos (la crioterapia, el láser, el ultrasonido terapéutico), trinitrato
de glicerol, la terapia con ondas de choque, glucosaminoglucanos polisulfatados (GAGPS), la
carga excéntrica y el plasma rico en plaquetas [22] [16].
El grupo Terapia Regenerativa de la facultad de Veterinaria de la Universidad de Caldas
ha implementado varios de estos tratamientos en conejos, a los que se les ha lesionado el
tendón de aquiles por medio de inyección eco-guiada con colagenása para reproducir un
modelo animal de la tendinopatía. Entre los tratamientos puestos a pruebas se tienen la
solución salina con placebo y el plasma rico en plaquetas.
2.2. ULTRASONIDO Y ANTECEDENTES EN MEDICINA 19
2.2. Ultrasonido y antecedentes en medicina
La ecografía es una técnica de diagnóstico por imagen que se utiliza fundamentalmentepara evaluar los tejidos blandos. Se trata de un procedimiento seguro, no invasivo y que no
utiliza radiaciones ionizantes, por lo que no produce efectos biológicos adversos. Las imá-
genes ecográficas corresponden al aspecto macroscópico de cortes anatómicos, mostrando la
arquitectura interna de los diferentes órganos. Con la suma de cortes se puede obtener una
idea tridimensional del tamaño, la forma y la estructura de los órganos [46].
La ecografía se basa en la emisión y recepción de ultrasonidos, que son aquellas ondas de
sonido cuya frecuencia es superior a la audible por el oído humano, es decir, por encima de
los 20.000 Hercios (Hz). Las frecuencias utilizadas en la práctica clínica varían entre 2 y 10
Megahercios (MHz) [46].
Tiene tres modos de operación, A, B y M. El modo A (Amplitud), utiliza un solo haz de
US y la información recogida es representada en gráficas unidimensionales en las que el eje
vertical representa la distancia y el eje horizontal la amplitud de los ecos. El modo B (Brillo),
utiliza múltiples haces emitidos secuencialmente para obtener imágenes bidimensionales en
las que el brillo del punto es proporcional a la amplitud del eco y la posición al tiempo de
recepción. El conjunto de los puntos reproduce un corte anatómico de la región examinada.
El modo M (Movimiento), es una adaptación del modo B en la que se utiliza un solo haz
de US y se obtienen imágenes unidimensionales en movimiento en las que se observan los
ecos como puntos de brillo de distinta intensidad, siendo la distancia también proporcional al
tiempo que tardan en ser recibidos. Esta línea de puntos es presentada en el monitor de forma
continua a lo largo del tiempo, avanzando la imagen hacia la derecha; por lo que se pueden
seguir con precisión los movimientos a lo largo del tiempo, lo cual lo hace muy utilizado en
ecocardiografía [46].
La ultrasonografía (ecografía o ecosonografía) es hoy día, una técnica o procedimiento
de diagnóstico médico, empleada diariamente en hospitales y clínicas a nivel mundial; sin
embargo, no en todas partes se adelanta investigación o estudios con estas imágenes. A conti-
nuación se describen algunos de los estudios que se han descrito en la literatura relacionados
con el empleo de la ultrasonografía.
La utilidad del ultrasonido como método de exploración médica fue iniciada por Gohr
y Wedekind en la Medical University of Koln en Alemania en 1940, quienes publican un
artículo "Der Ultraschall in der Medizin", describiendo la posibilidad de detectar tumores o
abscesos en el cerebro empleando los mismos principios de reflexión del sonido. Ese mismo
año, el psiquiatra austríaco Dussik, desarrolla un procedimiento para detectar tumores en
los ventrículos cerebrales empleando ultrasonidos al que denomina “hiperfonografía”. Este
curioso método consistía en sumergir la cabeza del paciente en agua con dos transductores
que emitían ultrasonidos de 1,2 MHz y registrar los cambios del sonido en un papel sensible
al calor (método similar a los rayos X). Mas tarde, Howry (1947) detectó estructuras de teji-
dos blandos al examinar los reflejos producidos por el ultrasonido en diferentes interfaces [26].
20 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
En 1948, se lleva a cabo el Primer Congreso de Ultrasonido en Medicina celebrado en
Erlangen (Alemania). En él, Dussik y Keidel presentaron sus informes de ecografía empleada
en el diagnóstico médico, y fueron los únicos dos artículos que discuten la ecografía como
herramienta de diagnóstico. Los demás informes hablaban todos de su uso terapéutico [30].
En 1950, Dognon y Dénier mejoran los métodos de registro de imágenes y proponen el
término “ultrasonoscopia” para la técnica. En esa misma época, en Estados Unidos, Ludwing,
visualiza cálculos en vesícula y explora tejidos blandos animales basado en la metodología
de Radar y Sonar. También determinó la velocidad del sonido en los tejidos animales (1540
m/s), cuyo valor se sigue utilizando hoy día [26].
En 1951, hizo su aparición el “ultrasonido compuesto”, en el cual un transductor móvil
producía varios disparos de haces ultrasónicos desde diferentes posiciones, y hacia un área
fija. Los ecos emitidos se registraban e integraban en una sola imagen. En 1952, Howry y
Bliss publicaron imágenes bidimensionales del antebrazo in vivo; y Wild y Reid también lo
hicieron de los tumores de mama y obtuvieron un 90% de certeza en la diferenciación entre
lesiones quísticas y sólidas. Hasta ese momento la ecografía se realizó por inmersión [26].
El 29 de octubre de 1953, Inge Edler y Hellmuth Hertz equipados con el Ültraschall Im-
pulsgerät", registran la primera imagen en movimiento del corazón, inaugurando así el campo
de la çardiografía de ultrasonido". Los primeros ecos, registrados a través de modo-M, eran de
la pared posterior del ventrículo izquierdo y de otra estructura que se cree la pared anterior
de la aurícula izquierda. El trabajo de Edler y Hellmuth fue llevado adelante por cardiólogos
de todo el mundo, que desarrollaron Doppler, 2 dimensiones, el contraste y la ecocardiografía
transesofágica, hoy día estándar en los exámenes cardiológicos [31].
En 1955 Shigeo Satomura y Yasuhara Nimura, del Instituto de Investigación Industrial
y Científica en Osaka (Japón), implementan por primera vez las aplicaciones médicas de las
técnicas de ultrasonidos doppler para el estudio de la movilidad valvular cardiaca y pulsacio-
nes de los vasos sanguíneos periféricos. El equipo Satomura incluyendo a Kaneko, fue pionero
en las mediciones de flujo Doppler transcutánea en 1959 [30].
En 1966, Kichuchi introdujo la ültrasonocardiotomografía sincronizada", usada para ob-
tener estudios en 9 diferentes fases del ciclo cardiaco, usando un transductor rotatorio y una
almohada de agua. Un año más tarde se inicia el desarrollo de transductores de Modo A
para detectar el corazón embrionario. En 1968, Sommer describió el desarrollo de un scan-
ner electrónico con 21 cristales de 1.2 MHz, que producía 30 imágenes por segundo y que
fue realmente el primer aparato en reproducir imágenes de tiempo real, con una resolución
aceptable [26].
En 1968, Garrett, Robinson y Kossoff publican uno de los primeros trabajos en anatomía
fetal "la anatomía fetal mostrada por ultrasonidos". En 1970 publican un trabajo sobre el
diagnóstico de malformación fetal, reportando un caso de riñones poliquísticos fetal a las 31
semanas de gestación. En 1971, informan sobre exploraciones obstétricas a escala de grises
en la reunión de Ingeniería Biológica Internacional en Melbourne y luego en el Congreso
2.2. ULTRASONIDO Y ANTECEDENTES EN MEDICINA 21
Mundial de diagnóstico por ultrasonidos en Medicina en Rotterdam en 1973 [30].
En 1975, Roger Sanders, Michael Curtin y Alan Tapper [33], describen el uso y la utilidad
de la ecografía en la evaluación de pacientes programados para someterse a aborto volunta-
rio. Demuestran las aplicaciones clínicas de la ecografía en el aborto voluntario, basados en
más de 1.000 ecografías realizadas para evaluar a los pacientes a punto de someterse a (e
iniciando) aborto electivo en el Hospital Johns Hopkins en Baltimore- Maryland.
Harvey Goldstein, Barry Green, y Ralph Weaver, publican en 1978, su experiencia con
cinco casos de carcinoma renal en los que pudieron detectar, mediante ecografía en escala de
grises, la extensión tumoral renal a la vena cava inferior. Se observaron dos apariencias eco-
gráficas diferentes que reflejan el tumor en cava. Cuatro pacientes tenían uno o dos nódulos
ecogénicas lntraluminal o trombos, y el quinto caso manifiestó generalizada dilatación de la
vena cava con innumerables ecos difusos de baja amplitud que emanan del lumen [34].
Terry Silver et al. [36] documentan en 1979, un caso en el que detectan bloqueo cardiaco
prenatal congénito por medio del estudio de la actividad y ritmo cardiaco en la ecografía
doppler. El diagnóstico se pudo corroborar al nacimiento del bebe.
Ese mismo año, Bergman, Neiman y Kraut [37], describen los hallazgos ecográficos aso-
ciados conla formación de abscesos pericolecístico, una de las complicaciones potencialmente
serias de la colecistitis aguda. Para la época, el uso de la ecografía en escala de grises en la
evaluación de enfermedades de la vesícula estaba bien establecido; sin embargo, el ultrasonido
para la detección preoperatoria de absceso pericolecístico era muy discutido. Los hallazgos
ecográficos y quirúrgicos se correlacionaron en tres pacientes.
En 1991, Harris Cohen et al. [39], realizan un estudio con 397 mujeres en estado de emba-
razo para medir longitudes normales de los riñones fetales mediante ecografía en las diferentes
edades gestacionales. Según estos autores, una línea de base precisa de las longitudes de los
riñones fetales normales es necesaria para diagnosticar anomalías fetales asociadas con el ta-
maño renal anormal, y las mediciones precisas también pueden ser útiles en la determinación
de la edad gestacional, sobre todo cuando la última menstruación de la madre es descono-
cida y los métodos de rutina utilizados para determinar la edad gestacional dan resultados
contradictorios. Los resultados muestran que las longitudes medias son mayores, con inter-
valos de confianza más anchos de lo que se conocía con anterioridad; además, se halló una
fuerte correlación entre la longitud renal y la edad gestacional, determinado por el diámetro
biparietal, la longitud del fémur y la circunferencia abdominal.
La calidad de imagen registró mejoras reales en la década de 1990. Es interesante notar
que la disponibilidad de nuevas y eficaces tecnologías para equipos de ultrasonido también
se había debido progresivamente a partir de los avances en la tecnología en otras áreas de la
ciencia, tales como la navegación por radar, las telecomunicaciones y la electrónica de consu-
mo. Con una mejor resolución de la ecografía transvaginal, Mark Cullen en Yale, informó por
primera vez en 1990 una gran serie de anomalías congénitas detectadas en el primer trimestre
mediante ecografía transvaginal, y señaló la importancia de una buena comprensión del desa-
22 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
rrollo embrionario normal en dicho diagnóstico. Ese mismo año, un grupo de investigadores
de la Universidad de Columbia dirigido por Donald King, describió en 1990 otros enfoques
y algoritmos informáticos para el registro espacial 3-D y la visualización de la posición y la
orientación de las imágenes de ultrasonido en tiempo real [30].
HC Kuo, FM Chang y CH Wu del Hospital de la Universidad Nacional Cheng Kung (Tai-
wán), informaron en 1992, la visualización 3D de la cara del feto, el cerebelo y la vértebra
cervical, usando el Combison 330 de Kretztechnik. El grupo taiwanés también fue el primero
en describir la visualización 3D del corazón del feto en el mismo año, aunque en ese momento
sólo manejaban imágenes en 3D estáticas [30].
Mediados de la década de 1990 se llevaron a cabo por primera vez, el examen Doppler
color de las estructuras patológicas en el área de cabeza y cuello. Los estudios Doppler trans-
craneal de flujo sanguíneo en la arteria cerebral media permite una conclusión sobre una
posible oclusión intraoperatoria de la arteria carótida común y los déficits neurológicos post-
operatorios esperados [Mann].
En 1995, el centro de diagnóstico por ultrasonidos y terapia prenatal, Universidad de
Mainz (Alemania), demostró la utilidad de la imagen ortogonal multiplanar, las vistas de
superficie y las vistas transparentes, en el diagnóstico y confirmación de la superficie fetal,
anomalías esqueléticas tales como labio leporino y malformaciones múltiples y complejas. En
1997, su equipo informó sobre el diagnóstico de anomalías faciales utilizando exploraciones
trans-vaginales 3-D [30].
De julio a septiembre de 2004, personal médico del Centro Médico Nacional “Adolfo Ruiz
Cortines” en México, evaluaron la utilidad de la ecografía abdominal en el diagnóstico de
dengue hemorrágico y describieron la correlación entre los hallazgos clínicos y ecográficos
más frecuentes. El estudio se llevó a cabo con 132 pacientes, 21 con dengue clásico y 111 con
hemorrágico. Se efectuó ultrasonido para buscar engrosamiento de la pared vesicular, derrame
pleural y ascitis. De los 111 pacientes de dengue hemorrágico, el 86% presentó engrosamiento
de la pared vesicular, el 66% derrame pleural, 60% ascitis y 36% colecistitis alitiásica aguda
[42].
En 2007 Altenbrunner et al. [29], publican los resultados de un estudio ecográfico de los
aspectos fundamentales del hombro bovino y los hallazgos fisiológicos, realizado con 19 bo-
vinos sanos y 6 cadáveres de bovinos. Las imágenes de los músculos de los hombros laterales
fueron exitosas en todos los casos; en el ganado sano las cavidades sinoviales de la articu-
lación escapulohumeral, la bursa bicipital y la bursa infraespinosa no estuvieron claramente
definidas, aspecto que mejoró después de llenar con agua experimental. En ese estudio, se
presenta el aspecto ecográfico normal de las estructuras de los tejidos blandos y las superficies
óseas de la escápula y húmero proximal, proporcionando los datos básicos de referencia para
la evaluación ecográfica de la región del hombro bovina.
En 2013, la doctora Claudia Astudillo [28] publica una revisión de las utilidades e indi-
caciones más frecuentes de los exámenes de ultrasonido musculoesquelético, y se describen
2.2. ULTRASONIDO Y ANTECEDENTES EN MEDICINA 23
ventajas y desventajas del ultrasonido en comparación con la RM. Dentro de las ventajas
están: el bajo costo, no invasivo e inocuo, sin contraindicaciones (embarazo, marcapaso, im-
plantes metálicos, claustrofobia,. . . ), permite comparación con el lado contralateral, es un
estudio dinámico (con observación en tiempo real de las estructuras durante el movimiento),
permite interactuar con el paciente correlacionando la alteración visible con su molestia o
lugar del dolor, es de fácil transporte y accesible (apoyo intraoperatorio, evaluación inmediata
en deportistas), y permite guiar intervenciones por vía percutánea, tanto diagnósticas como
terapéuticas. Como desventajas están: que es operador dependiente, la curva de aprendizaje
es lenta (el operador debe conocer ampliamente la anatomía y patología de los distintos seg-
mentos, debe saber reconocer la presencia de artefactos que simulan alteraciones y considerar
como en toda la imagenología que “lo que no se conoce, no se ve”), depende del equipamiento
disponible (equipos de ultrasonido moderno brindan imágenes de mejor calidad), permite un
campo visual relativamente pequeño, es limitado para visualizar estructuras más profundas
(pacientes de gran contextura física, no atraviesa las estructuras óseas), no permite evaluación
de estructuras intra-articulares, y en ocasiones, lesiones o desgarros pequeños pueden no ser
evidentes en las primeras 24-48 horas, por lo que muchas veces se sugiere una re-evaluación
ecográfica posterior.
En 2015 García, et al. [27], publican un artículo sobre estudio retrospectivo con 58 pa-
cientes, llevado a cabo entre marzo de 2011 y septiembre de 2014, en el que se muestra que
la ecografía como guía en la punción percutánea de lesiones torácicas periféricas(LTP) ofrece
ventajas frente a otras técnicas de imagen.
2.2.1. La ultrasonografía como técnica de elección en el diagnóstico
de tendinopatías
Avances significativos se han hecho en la comprensión de la fisiopatología de enfermedades
que afectan los tendones. Las pruebas histopatológicas, junto con los avances en las técnicas
de imagen, ha hecho apreciar más la naturaleza degenerativa (en lugar de inflamatoria) de
estas condiciones [22].
Para llevar a cabo la etapa de diagnóstico el especialista recurre en primera instancia a
la palpación; sin embargo, se estima que usando simplemente la palpación y la observación
para diagnosticar lesiones en tendones y ligamentos, se incurrirá en error el 75% de las veces
en el momento de realizar el examen clínico [23]. Otras pruebas empleadas desde la etapa de
diagnóstico consisten en: exámenes de laboratorios, enlos que se asocia el aumento de leu-
cocitos a una inflación grave; exámenes histológicos como biopsias, que permiten diferenciar
entre maneras agudas o crónicas de tendinopatías [1], y la ultrasonografía como técnica de
elección para el diagnóstico de este tipo de alteraciones.
La radiología médica contribuye ahora a elegir el tipo de lesiones de los tendones, lo que
permite establecer el tratamiento más adecuado. La ecografía tiene cuatro funciones princi-
pales para definir el tipo de lesión y orientar el tratamiento: confirmar la existencia real de
la lesión tendinosa, precisar la ubicación exacta de la misma, determinar la gravedad de la
lesión y, por fin, evaluar su carácter “activo” o de secuela [24]. No obstante, existen tendones
24 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
del miembro superior, origen de dolor y patología, cuya visualización en ocasiones es dificul-
tosa mediante ecografía de alta resolución dada la anatomía intrínseca de los mismos y la
existencia de artefactos propios de esta técnica, que requieren un conocimiento en profun-
didad y una larga curva de aprendizaje, en la exploración e interpretación de las imágenes [25].
Cuando un diagnóstico de la tendinopatía de Aquiles no se deduce de la historia y exa-
men físico, se justifican los estudios de imagen. La ecografía y la resonancia magnética (RM)
son de ayuda cuando los resultados del examen clínicos no son suficientes para llegar a un
diagnóstico. En un estudio de comparación, entre el ultrasonido y resonancia magnética que
incluyó el cegamiento de los examinadores a la evaluación clínica, hubo un desempeño similar
en la identificación de la tendinopatía de Aquiles. Esto ratifica que el uso de la ecografía es
apropiado en el estudio o diagnóstico de lesiones tendinosas [27].
Conocedores de que la exploración por ultrasonido es de fácil acceso, bajo costo, no invasi-
va y proporciona una buena imagen de los tejidos blandos, el grupo Terapia Regenerativa de
la facultad de Veterinaria de la Universidad de Caldas ha desarrollado un banco de imágenes
ultrasónicas para evidenciar diferencias o mejorías en los tendones de conejos después de ser
fracturados y puesto en marcha un tratamiento regenerativo. Visualmente ellos manifiestan
notar diferencias en las imágenes de los tendones normales vs anormales; sin embrago, no
hay patrones morfológicos en las imágenes que respalden dicha hipótesis. Con este estudio,
se trata de evitar la falta de histopatología humana en la enfermedad temprana del tendón
mirando la evidencia de daño del tendón inducida experimentalmente. En otros experimen-
tos, además de conejos, se han empleado comúnmente modelos de ratas y caballos [22].
El ultrasonido se ha empleado también como tratamiento terapéutico y se ha utilizado
como tratamiento físico común para los trastornos de los tendones. Las ondas de ultrasonido
son transmitidas desde un transductor a un paciente a través de un medio de acoplamiento
(tal como un gel), causando un efecto térmico sobre los tejidos. Hay poca evidencia clínica
que demuestra su eficacia [22].
2.3. Antecedentes en reconocimiento de patrones en el
diagnóstico médico
En 1974, J. Burger y W. Blauenstein [32], muestran con ejemplos clínicos la utilidad de
unos criterios topográficos que se idearon para la delimitación ecográfica de la región del pán-
creas. Lograron ilustrar el patrón de eco típico de las siguientes enfermedades pancreáticas:
(1) dilatación del conducto pancreático, carcinoma de la papila; (2) la pancreatitis aguda;
(3) la fibrosis, necrosis; y (4), los tumores de la cabeza, cuerpo y cola del páncreas.
Michael Bernardino, et al. [35] hallaron en 1978, una serie de características ultrasónicas
en 21 tumores suprarrenales de 19 pacientes, examinados empleando ecografía en escala de
grises. Determinaron que los tumores variaban en tamaño desde 4 hasta 25 cm y todos mos-
traban características de eco sólidos sin áreas quísticas focales. Las masas tendían a tener
una ronda de forma ovoide con contornos suaves. Una lesión primaria tenía una proyección
2.3. ANTECEDENTES EN RECONOCIMIENTO DE PATRONES EN EL DIAGNÓSTICO MÉDICO25
anterior en forma de lengua al riñón.
En 1980 Richard Sukov et al. [38], describen como se ve el espectro de patrones ecográficos
en escala de grises de 17 abscesos hepáticos amebianos en ocho pacientes. De los abscesos, 16
tenían un tono gris más bajo que el hígado normal adyacente, el rango de tamaño de los abs-
cesos fue de 3 a 10 cm, eran generalmente redondos y, a excepción de uno, bien delimitados
del parénquima adyacente normal. Con los resultados obtenidos, sugieren valorar el papel
del ultrasonido tanto en el diagnóstico, como en el tratamiento de los abscesos amebianos
hepáticos.
En [24], se describe el aspecto normal del tendón en la ecografía, indicando que casi todos
los tendones del cuerpo humano tienen una ecoestructura similar. En un corte longitudinal,
presentan una estructura de alta ecogenicidad, fibrilar y paralela al eje largo del tendón,
lo cual corresponde a las fibras de colágeno, rodeadas con estructura de ecogenicidad inter-
mediaria (matriz de proteoglicanos); además, dependiendo de su espesor, algunos tendones
presentan una envoltura periférica de ecogenicidad aumentada que constituye la vaina si-
novial. En secciones transversales, la mayoría de los tendones aparecen ovales o redondos,
presentan múltiples ecos y están rodeados por una estructura hiperecogénica: la vaina sino-
vial; los tendones en el plano transversal pueden visualizarse menos claramente a causa de la
grasa periférica también hiperecogénica.
En 1996 J. Cornwall et al. [41], dejan claro que gran parte del trabajo de caracterización
del tejido se realiza con los mismos instrumentos ecográficos para hacer imágenes, lo cual
dificulta hacer mediciones cruciales como constantes de atenuación de los tejidos, la depen-
dencia de frecuencia de la velocidad del sonido en el tejido, constantes elásticas, y similares;
además, el tejido variable de paciente a paciente y de un órgano a otro, es otra dificultad.
Resaltan que un programa de caracterización de los tejidos incluiría entre otros, estudios que
van más allá de la capacidad del equipo de ultrasonido convencional.
Es de destacar el trabajo de J. C. Riaño [43] en 2010, quien en su tesis doctoral, desa-
rrolla una metodología como soporte para la detección de enfermedades vasculares del tejido
conectivo a través de imágenes capilaroscópicas. Empleando más de 90 características, logra
clasificar imágenes digitales de capilares en tres principales grupos: imágenes normales, imá-
genes con lupus eritematoso e imágenes con esclerodermia.
El 11 de noviembre de 2011 se llevó a cabo la 1a Jornada interhospitalaria de fisioterapia
en el Hospital Universitario de Fuenlabrada (Madrid, España). En ella, José Ríos et al. [44]
dieron a conocer los resultados de un estudio en el que comparan el poder discriminatorio
de los patrones ecográficos del tendón de Aquiles de dos técnicas de análisis de imagen
con fundamentación teórica diferente: el análisis fractal y el análisis textural con matrices
de co-ocurrencia de nivel de gris. El estudio se realizó sobre una muestra de 103 personas
(206 imágenes ecográficas) sin sintomatología en el TA ni historia de patología, con edades
comprendidas entre los 18 y 53 años y divididos en cuatro grupos de edad. Se obtuvieron
las variables fractales dimensión fractal y lagunaridad, y las variables texturales energía,
contraste, homogeneidad y entropía. Como conclusión, el análisis cuantitativo de los patrones
26 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
ecográficos del tendón de Aquiles detectó diferencias significativas entre sujetos de diferente
edad que no pueden ser detectadas y cuantificadas visualmente.
2.4. Índices de texturas en imágenes digitales
No existe una definición exacta de lo que significa textura en el ámbito del análisis y
procesado de imágenes; sin embargo, es un término ampliamente utilizado y son varias las
definiciones que se le han dado.Para Gonzales [47], por ejemplo, es un descriptor que propor-
ciona intuitivamente medidas de propiedades tales como suavizado, rugosidad y regularidad.
Según Russ [49], textura es un término que hace referencia a la variación local en el brillo
de un píxel al siguiente o dentro de una pequeña región, y se puede ver como una medida de
la rugosidad si el brillo se interpreta como la elevación en una representación de la imagen
como una superficie.
Para Haralick y Shapiro [48], la textura se refiere a la distribución espacial de las inten-
sidades de imagen y las características tonales discretas, y puede ser descrita a través de
medidas de la uniformidad, densidad, aspereza, rugosidad, regularidad, intensidad y direc-
cionalidad.
Bharati et al. [50], consideran que la textura puede describirse como un atributo que
representa la distribución espacial de los niveles de intensidad en una región dada de una
imagen digital.
En este trabajo se considera la textura en el sentido en que la han definido [47] y [48],
ya que, se evalúan características que tienen en cuenta los niveles de gris y/o la distribución
espacial de los mismos en la imagen, haciendo siempre una cuantificación que apunta a la
caracterización que se persigue.
Existen en la literatura diversos enfoques para analizar texturas y difieren principalmente
en el método empleado para extraer las características de la textura. Los cuatro enfoques
más utilizados para describir la textura de una región son los estadísticos, estructurales,
espectrales [47] y los métodos basados en el modelo [51]. A continuación se describen estos
enfoques y las características o índices de texturas empleados en la presente investigación:
2.4.1. Métodos Estadísticos
Estos métodos se calculan teniendo en cuenta los valores del histograma de nivel de gris y
se pueden obtener directamente de la imagen original después de, por lo general, aplicar algún
filtro; aunque, en su gran mayoría, tienen en cuenta la distribución espacial y las relaciones
entre los niveles de gris, y se obtienen tras aplicar las denominadas matrices de co-ocurrencia
de nivel de gris (GLCM).
2.4. ÍNDICES DE TEXTURAS EN IMÁGENES DIGITALES 27
Los métodos estadísticos proporcionan características de texturas tales como las siguientes
[51] [47] [52]:
1. Máxima probabilidad: Es el valor más alto en la matriz de co-ocurrencia C y su
fórmula es como sigue:
máxi,j(ci,j) (2.1)
Esta propiedad da una indicación de la respuesta más fuerte a P , donde P hace refe-
rencia al operador de posición para el cálculo de la GLCM.
2. Media: Corresponde a la media aritmética o promedio de todas las entradas en la
matriz de co-ocurrencia C:
meani,j(ci,j) (2.2)
3. Mediana: Equivale a la mediana de los valores presentes en la matriz de co-ocurrencia
C:
mediani,j(ci,j) (2.3)
4. Homogeneidad: Indica el grado de cercanía de la distribución de los elementos en la
GLCM a la diagonal principal. Al observar la ecuación de homogeneidad los valores de
probabilidad en la matriz son mayores en la diagonal principal y su peso decae al alejarse
de ella; por lo tanto, una imagen resulta homogénea si los valores en dicha diagonal son
altos. . El rango de valores para este índice es de [0, 1], donde la homogeneidad es 1
para una GLCM diagonal:
Homogeneidad =
∑
i,j
ci,j
1 + |i− j|
(2.4)
5. Energía: Corresponde a la suma de los cuadrados de los elementos en la GLCM. El
rango es [0, 1], donde la energía es 1 para una imagen constante:
Energía =
∑
i,j
(ci,j)
2 (2.5)
6. Contraste: Es un índice, de alguna forma, opuesto a la homogeneidad; ya que, ahora
el contraste tendrá un valor alto si los valores altos en la GLCM están concentrados
lejos de la diagonal principal. El contraste es 0 para una imagen constante.
Contraste =
∑
i,j
(i− j)2ci,j (2.6)
7. Correlación: Medida estadística de la forma correlacionada de un píxel con los demás
en toda la imagen o la GLCM. Su rango es [-1, 1], y la correlación es 1 o -1 para una
imagen perfectamente correlacionada positiva o negativamente.
Correlación =
∑
i,j
(i− µi)(j − µj)ci,j
σiσj
(2.7)
Donde µi, µj, σi y σj, son las medias y desviaciones estándar en ci y cj.
28 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
8. Entropía: Es una medida de la aleatoriedad, que alcanza su valor máximo cuando
todos los elementos en la GLCM son iguales. Por lo que se espera que una imagen
suave tenga una baja entropía y una alta entropía será para imágenes toscas.
Entropía = −
∑
i,j
ci,j log ci,j (2.8)
Se asume 0 · log 0 = 0.
9. Disimilaridad: Es un índice de textura similar al contraste y se diferencian en que en
esta medida, el peso se incrementa de forma lineal.
Disimilaridad =
∑
i,j
|i− j|ci,j (2.9)
10. Elemento momento diferencia de orden k: Son medidas que relacionan posiciones
y entradas en la GLCM, y se caracterizan por tener un valor relativamente bajo cuan-
do los mayores valores de la GLCM están próximos a la diagonal principal. Un caso
particular lo constituye el contraste, ya que es el momento diferencia de orden 2.
MDifk =
∑
i,j
(i− j)kci,j (2.10)
En este trabajo se emplea el momento diferencia de orden 3.
11. Elemento momento inverso diferencia de orden k: Este descriptor tiene el efecto
opuesto al anterior. La fórmula es como sigue:
MIDifk =
∑
i,j
ci,j
(i− j)k
, i 6= j (2.11)
12. Suavidad de la textura: Es un descriptor que se calcula a partir de la varianza que
no tiene en cuenta la GLCM, si no que se aplica directamente sobre la imagen original,
considerando el histograma de nivel de gris:
R = 1− 1
1 + σ2(z)
(2.12)
En este descriptor, R es cero si se tiene varianza cero, lo cual ocurre cuando todas
las zi tienen el mismo valor; es decir, la región analizada es de intensidad constante.
Así mismo, R tiende a 1 si la varianza σ2(z) toma valores grandes procedentes de
considerables variaciones de la intensidad en la imagen o región analizada. En resumen,
valores bajos de R indican la presencia de una textura homogénea con escaso contraste
y viceversa, valores altos son indicativos de que la textura representa una región no
homogénea con altos contrastes en lo que a niveles de intensidad se refiere [53].
2.4. ÍNDICES DE TEXTURAS EN IMÁGENES DIGITALES 29
13. Índice de rugosidad: Es un índice tomado de Pezoa [54], quien indica que es un
parámetro que sirve también como una forma de medir la capacidad de corrección de
una imagen adquirida con los sensores en un arreglo de foto-detectores infrarrojos. Al
igual que el índice anterior, no tiene en cuenta la GLCM y se aplica sobre la imagen
original. Su fórmula es la siguiente:
ρ(I) =
‖h1 ∗ I‖1+‖h2 ∗ I‖1
‖I‖1
(2.13)
En la ecuación anterior, la expresión ‖I‖1 representa la norma 1 de la imagen original
I, * es la convolución discreta, h1 = δi−1,j − δi,j y h2 = δi,j−1− δi,j, donde δi,jes el delta
de Kronecker; esto es:
δi,j =
{
1, si i = j
0, si i 6= j
(2.14)
14. Suavidad de textura modificada: En la ecuación 2.12,
σ2(z) =
∑
z2
n
− z2 (2.15)
Si se hace un cambio en el miembro derecho de la anterior expresión, de tal forma que
se tome: ∑
z2
n
− (z2)2 = z2 − (z2)2 (2.16)
y se remplace en 2.12, se obtiene:
Rm = 1− 1
1 + [z2 − (z2)2]
(2.17)
La expresión 2.17, es la que se propone como índice de textura, y se denomina suavidad
de textura modificada o índice de textura de Chávez.
Este nuevo índice traslada el rango de [0,1] dado por 2.12, a valores por lo general
mayores que 1, cuando se trabaja con imágenes a escala de grises en su escala de
niveles de gris de 0 a 255. Rm sólo es cero cuando todas las zi tienen valor 0 o 1, y a
diferencia de R, no se hace cero para regiones de intensidad constante diferentes a 0
y 1. Esto hace que este nuevo índice se torne interesante, ya que, se podrían obtener
diferencias y por tanto clasificar imágenes con intensidad constante, pero diferentes
para cada grupo de interés.
2.4.2. Métodos Estructurales
Los métodos estructurales o geométricos, se basan en la idea de, texturas primitivas (mi-
crotexturas) bien definidas, presentes en una imagen, y de una jerarquía de disposicionesespaciales (macrotextura) de esas primitivas [56]. Se trata de técnicas que describen las tex-
turas como la composición de elementos de textura que se deben definir, tales como líneas
30 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
paralelas regularmente espaciadas, o concatenaciones de figuras geométricas de formas cono-
cidas tales como pentágonos u otras formas geométricas [53]. Después de identificar o definir
los elementos o primitivas, la textura puede analizarse bajo dos perspectivas: computar pro-
piedades estadísticas de los elementos extraídos o bien extraer la regla de colocación que
describa la textura, donde esta última aproximación puede conllevar métodos geométricos o
sintácticos [51].
La ventaja del enfoque estructural es que proporciona una buena descripción simbólica
de la imagen; sin embargo, esta característica es más útil para la síntesis de las tareas de
análisis. Las descripciones abstractas pueden ser mal definidas para las texturas naturales
debido a la variabilidad tanto de la micro como de la macro-estructura y no hay distinción
clara entre ellas [55]. En este trabajo, no se hará uso de estos métodos, por lo que no se
ahondará en más detalles.
2.4.3. Métodos Espectrales
Los métodos espectrales conocidos también como métodos basados en una transformada
o de procesado de señal [51], representan una imagen en un espacio cuyo sistema de coor-
denadas tiene una interpretación que está estrechamente relacionado con las características
de una textura (como la frecuencia o volumen) [55]. Estos métodos dependen del tipo de
transformada aplicada, que puede ser, la transformada de Fourier, la de Wavelets y la de
Gabor entre otras.
La transformada de Fourier bidimensional, permite extraer las componentes de frecuencia
(altas o bajas) que caracterizan las estructuras subyacentes en las imágenes. Se han desa-
rrollado sistemas de análisis de texturas de filtrado en el dominio de Fourier para obtener
distintas características. Cada filtro es selectivo tanto en frecuencia como en orientación [51].
Según Gonzales y Woods [47], el espectro de Fourier está idealmente indicado para describir
la direccionalidad de patrones bidimensionales periódicos o casi periódicos de una imagen.
Estos patrones de textura global, aunque son fácilmente distinguibles como concentraciones
de alta energía del espectro, generalmente son bastante difíciles de detectar con métodos
espaciales a causa de la naturaleza local de estas técnicas.
La transformada de Fourier para una función de dos variables f(x, y), es [47]:
F (u, v) =
∫∫ ∞
−∞
f(x, y)exp[−j2π(ux+ vy)]dxdy (2.18)
Y para una función bidimensional (por ejemplo una imagen) I(x, y) de tamaño M × N la
transformada discreta de Fourier se define como [59]:
F (u, v) =
1
√
MN
M−1∑
y=0
N−1∑
x=0
I(x, y) · exp
[
− j2π
(
ux
M
+
vy
N
)]
(2.19)
Donde u = 0, . . . ,M − 1 y v = 0, . . . , N − 1 representan las coordenadas espectrales.
2.4. ÍNDICES DE TEXTURAS EN IMÁGENES DIGITALES 31
En todo caso, para el cálculo de la transformada de Fourier se dispone de un algoritmo
potente y muy eficiente, conocido como la transformada rápida de Fourier o FFT (del inglés
Fast Fourier Transform).
Buscando encontrar diferencias entre las dos clases de imágenes de ultrasonido tratadas
en este trabajo, se toma el espectro de potencia de Fourier como índice de textura; ya que,
según William Nailon [60], el espectro de potencia revela información sobre la tosquedad/
finura (periodicidad) y la direccionalidad de una textura.
El espectro de potencia de Fourier, se define como [47]:
P (u, v) = |F (u, v)|2 = R2(u, v) + I2(u, v) (2.20)
2.4.4. Métodos Basados en Modelos
Estos métodos se basan en la construcción de un modelo al que se le deben calcular o
estimar unos parámetros, que luego pueden ser utilizados para el análisis de imagen. Los
parámetros estimados describirían las cualidades de la textura [51][53]. Ejemplos de este tipo
de técnicas son los modelos auto regresivos, los campos aleatorios de Markov, los modelos
fractales [53] y los recientemente implementados, modelos de red compleja [61].
En el presente trabajo se tienen en cuenta los modelos fractales y los modelos de red
compleja, razón por la cual se detallan a continuación:
Modelos Fractales
Un conjunto (por ejemplo, una imagen) se llama "fractal"si muestra auto-similitud; es
decir, se puede dividir en partes, cada una de las cuales es (al menos aproximadamente)
una copia de tamaño reducido de la totalidad [62]. Esta propiedad fundamental conduce a la
clasificación de los fractales en dos grupos distintos, al azar y deterministas [60]. Los fractales
al azar, corresponden a clases de fractales aleatorios de la vida real, que no son exactamente
auto-similares y se conocen como estadísticamente auto-similares. Por el contrario, los frac-
tales deterministas, corresponden a objetos denominados estrictamente auto-similares, que
no cambian su apariencia cuando se observan bajo ampliación arbitraria.
Según López [51], el análisis de textura basándose en fractales fue introducido por el es-
tadounidense Alex Pentland (1984), quien mostró la correlación existente entre la dimensión
fractal de una textura y su tosquedad. La dimensión fractal describe el grado de irregularidad
de la textura o de una superficie [60], razón por la cual, la descripción fractal de texturas se
basa fundamentalmente en su determinación.
Para el cálculo de la dimensión fractal se emplean varias técnicas, que debido al mecanis-
mo particularmente empleado, pueden producir diferentes valores en el análisis de un mismo
objeto o textura. Se destacan dos enfoques usualmente utilizados para calcular la dimen-
sión fractal de una imagen [60]. El primero es el enfoque contando cuadros. El segundo, que
32 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
trata la entrada como una superficie con textura mediante el trazado de la intensidad en ca-
da posición X e Y en el plano z, calcula la dimensión fractal utilizando el método Korcak [60].
En este trabajo, se considera la dimensión fractal como índice de textura, y se calcula bajo
el enfoque de “cálculo de cuadros”. La dimensión fractal de cualquier subconjunto A ⊂ R2,
denotada por dimf (A), está dada por [43] [63]:
dimf (A) = ĺım
r→0
(
logNr
log r−1
)
(2.21)
Donde Nr es el menor cardinal de los cubrimientos disyuntos de A con radio fijo r > 0. A
medida que el radio r de las bolas decrece, el número Nr, que representa las piezas o baldosas
que cubren la región A, crece.
Para la implementación discreta de la Dimensión Fractal es necesario hacer una regresión
lineal de conjunto de las parejas (log r−1, logNr). Para reducir el costo computacional se han
considerado radios potencias de 2. La pendiente de esta regresión es interpretada como la
Dimensión Fractal de la región [43].
Modelo de Redes Complejas
Las redes complejas pueden ser entendidas como estructuras naturales capaces de repre-
sentar diversos sistemas del mundo real [63], y su estudio se encuentra en la intersección entre
la teoría de grafos y la mecánica estadística, lo que le dota de un carácter verdaderamente
multidisciplinar [64]. Según Costa y otros [64], la investigación en redes complejas ha tenido
un foco de atención reciente, cuya razón principal ha sido el descubrimiento de que, las redes
reales tienen características que no se explican por la conectividad uniformemente aleatoria,
y las redes complejas son flexibles y ofrecen generalidad para representar prácticamente cual-
quier estructura natural, incluyendo las que se someten a cambios dinámicos de la topología.
Además, la disponibilidad de equipos de alto rendimiento y grandes colecciones de datos,
constituye un gran apoyo.
La teoría de redes complejas proporciona un amplio conjunto de herramientas para el
modelado de un problema en la forma de una red compleja, por lo que el modelado se con-
vierte en totalmente dependiente de la naturaleza del problema y de los objetivos a alcanzar.
Prácticamente cualquier objeto (ya sea un pixel de una imagen, o incluso unaciudad en un
mapa) se puede representar como un vértice en la red. En consecuencia, los vínculos entre
los vértices, es decir, los extremos de la red, se pueden establecer de acuerdo con cualquier
métrica, ya que la métrica escogida representa adecuadamente la relación entre los pares de
vértices [63].
La compleja red puede ser descrita por su matriz de adyacencia, la cual es una matriz
simétrica con entradas cero y uno, donde uno representa que dos nodos están unidos por una
arista y cero significa que no hay aristas entre dos nodos. Un modelo de red compleja y su
matriz de adyacencia se muestran en la siguiente Figura:
2.4. ÍNDICES DE TEXTURAS EN IMÁGENES DIGITALES 33
Figura 2.1: Esquema de una red compleja y su matriz de adyacencia
Para poder aplicar la teoría de redes complejas a un problema específico, este debe ser
modelado como un gráfico. Para dicho gráfico, se establece el modelo G = (V,E), donde
V = {vi : i = 1 . . . N} es el conjunto de nodos definidos para la red, y E = {(vi, vj) :
(vi, vj) ∈ V × V } es el conjunto de aristas que conectan dos vértices de la red de acuerdo
a una métrica o un criterio previamente establecido. Además, se puede considerar el peso
w(vi, vj) de la arista que conecta los vértices vi y vj.
En las redes complejas se distinguen algunas propiedades, como el grado, el grado de
distribución y el grado conjunto, entre otras.
El grado de conectividad de un nodo de red vi es el número de aristas ki conectadas al
nodo en el modelo de red compleja. Con el grado, se pueden realizar algunas mediciones
como el grado mínimo, el grado medio y el grado máximo, denotados por kmin(G), kmedio(G)
y kmax(G) [63]:
kmin(G) = mı́n
i
ki (2.22)
kmedio(G) =
N∑
i=1
ki
|V |
(2.23)
kmax(G) = máx
i
ki (2.24)
que de una u otro forma, permiten una caracterización inicial de la red.
El grado de distribución p(n) es la proporción de nodos con grado n en la red compleja,
como se muestra en la ecuación (2.25). Es la característica topológica básica de la compleja
red [61].
p(n) =
h(n)
N
(2.25)
Donde N es el número total de nodos en la red compleja y h(n) es el número de nodos de la
red compleja con grado n.
Para una red compleja modelo de imagen, el grado de distribución es la estadística de la
frecuencia y amplitud de los cambios en los niveles de gris de los pixel. Permite el estudio
de textura de la imagen mediante el uso de la complejidad de las conexiones de nodos de
la red. Entre más suave es la textura, menor son la amplitud y la frecuencia del cambio de
34 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
valores de gris de píxel, por lo tanto más uniforme es la distribución de grado, y viceversa [61].
Sobre esta distribución de grado es posible calcular algunos índices de textura como la
energía y la entropía que permiten caracterizar la textura, lo cual puede verse en Xu et al.
(2015).
El grado conjunto, es un método para encontrar correlaciones entre dos vértices conec-
tados a la red. Esta correlación, se puede expresar como P (ki, kj); es decir, la probabilidad de
que haya una arista de conexión de dos vértices de grado ki y kj, con ki y kj predeterminado.
La elección de ki y kj se puede realizar de forma arbitraria, siendo el caso más común ki = kj,
caso en el cual, se hallaría la probabilidad de que dos vértices conectados tengan el mismo
grado [63]. Del análisis de esta distribución de probabilidad, también se pueden extraer varias
medidas que permitan caracterizar y clasificar texturas.
Imágenes digitales y redes complejas
Varios estudios abordan la investigación sobre la representación de un problema como
una red compleja, seguido por el análisis de sus características topológicas y extracción de
características. Algunas aplicaciones utilizan estos descriptores para discriminar diferentes
clases y por lo tanto crear técnicas para el área de reconocimiento de patrones [65].
Las imágenes digitales pueden ser consideradas como sistemas complejos del mundo real,
con componentes con agrupaciones de un gran número de píxeles. Las imágenes presentan
características visuales únicas que combinan las características locales y globales en términos
del contexto que rodea a cada píxel. Por lo tanto, para el procesamiento digital de imágenes,
las características de cada píxel y las relaciones con sus vecinos pueden ser representadas por
las redes complejas y analizadas por la teoría de la red compleja. Las mediciones tales como
el promedio, los valores máximos de grados, la entropía y la energía se pueden utilizar para
la identificación de amplias clases de imágenes [61].
En 2013, Backes et al. [66] plantean un nuevo método de análisis de la textura en imá-
genes digitales comunes usando la teoría de redes complejas. El enfoque propuesto utiliza
mediciones de grado para componer un conjunto de descriptores de textura.
Xu et al. en 2015, proponen un método de clasificación y extracción de características de
textura en imágenes espuma basada en redes complejas, con el fin de tener características
distintivas que garanticen control y seguimiento en diferentes estados de producción del pro-
ceso de flotación de minerales.
Una imagen en escala de grises que contiene M ×M píxeles, puede ser abstraída como
una red compleja con N = M2 nodos. Las relaciones de correspondencia entre los nodos de
red complejas y los píxeles de la imagen se describen en las ecuaciones (2.26) - (2.28) [61]:
i = yi + (xi − 1)M (2.26)
2.4. ÍNDICES DE TEXTURAS EN IMÁGENES DIGITALES 35
xi = [(k − 1)/M ] + 1 (2.27)
yi = mod((k − 1),M) + 1 (2.28)
donde i es el i-ésimo nodo del modelo de red compleja, 1 ≤ i ≤ N ; (xi, yi) son las
coordenadas cartesianas del pixel asociado al nodo i-ésimo, 1 ≤ x, y ≤ M , [*] es la función
de redondeo; mod(∗) es la función complementaria. Las aristas de la red compleja necesitan
ser establecidas entre los nodos de acuerdo a ciertos criterios. Los siguientes criterios se
utilizan como establecimiento de conexiones [66] [61]:√
(x− x′)2 + (y − y′)2 ≤ r (2.29)
(x− x′)2 + (y − y′)2 + r2
|I(x, y)− I(x′, y′)|
L
2r2
≤ t (2.30)
donde (x, y) y (x′, y′) son las coordenadas cartesianas de dos píxeles en una imagen de
gris I. I(x, y) y I(x′, y′) son sus valores de píxeles. r y t son los valores umbrales empí-
ricos para el radio de búsqueda y el valor de similitud. L es el número máximo de niveles
de gris de la imagen, y el denominador en la ecuación (2.30), la normaliza en el intervalo [0, 1].
Con la ecuación (2.29) se calcula la distancia entre los píxel, con la que se determina
una relación con respecto a la posición espacial. Luego, por medio de la ecuación (2.30), se
pueden elegir los píxeles similares a partir de los píxeles que cumplieron la relación dada en
la ecuación (2.29).
Siguiendo las ideas de [61], se hará uso de la distancia de Minkowski, descrita por la
ecuación 2.31, lo cual brinda opciones para el rango de búsqueda.
Mp =
( n∑
i=1
|xi − yi|p
) 1
p
(2.31)
Si en la ecuación (2.31) p = 1, Mp es igual a la distancia Manhattan, que es la distancia
entre dos puntos medida a lo largo de los ejes en ángulo recto. Cuando p = 2, Mp es igual
a la distancia euclidiana y si p es igual a infinito, Mp es igual a la distancia Chebyshev que
representa la diferencia máxima entre dos puntos en una cierta dimensión.
Al sustituir la distancia euclidiana por la distancia de Minkowski dada por la ecuación
2.31, en las ecuaciones (2.29) y (2.30), se obtienen las ecuaciones (2.32) y (2.33), dadas a
continuación:
p
√
(x− x′)p + (y − y′)p ≤ r (2.32)
(x− x′)p + (y − y′)p + rp
|I(x, y)− I(x′, y′)|
L
2rp
≤ t (2.33)
36 CAPÍTULO 2. PRELIMINARES Y ANTECEDENTES
Los parámetros de las ecuaciones (2.32) y (2.33) son los mismos que los de las ecuaciones
(2.29) y (2.30). El parámetro t se asocia con la media de la escala de grises en la imagen, y
se toma como t = V m/L; donde V m es el valor medio de la escala de grises en la imagen y
L es el número máximo de niveles de gris de la imagen. Para una imagen digital de 8 bits,
L= 255.
2.5. Clasificadores
Los clasificadores son técnicas