Estudo da Robustez do Sistema Tornozelo-Pé

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Umbral Científico
ISSN: 1692-3375
umbralcientifico@umb.edu.co
Universidad Manuela Beltrán
Colombia
MONTENEGRO, Carlos Miguel
ESTUDIO DE LA ROBUSTEZ MECÁNICA DEL SISTEMA TOBILLO-PIE
Umbral Científico, núm. 17, diciembre, 2010, pp. 56-65
Universidad Manuela Beltrán
Bogotá, Colombia
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Universidad Manuela Beltrán
ESTUDIO DE LA ROBUSTEZ MECÁNICA DEL SISTEMA TOBILLO-PIE
* M.Sc. MONTENEGRO Carlos Miguel
Fecha de Recepción: Mayo 2 de 2010
Fecha de aceptación: Diciembre 2 de 2010
RESUMEN: El conjunto tobillo-pie posee numerosas variables, componentes y articulaciones de poca amplitud de 
movimiento, y por lo mismo son despreciadas en cada trabajo que se realiza para simular este sistema (con fines médicos o 
robóticos), a pesar de ser la causa de la robustez mecánica de tal sistema.
Éste es un estudio que busca dar valor a tales componentes y variables desde diferentes enfoques, para que la restitución de 
la movilidad sea completa a la hora de diseñar una prótesis transtibial o un pie robótico.
Inicia con un estudio biológico desde la evolución del sistema locomotor, para determinar si es pertinente o no tomar en 
cuenta los miembros inferiores de primates y vertebrados en general; se ha trazado como resultado un esquema cinemático 
equivalente que reúne todas las movilidades del sistema original, para pasar luego por un proceso de ciencias de la 
ingeniería: un proceso de decisión de Componentes Principales, desde la mecánica y desde la estadística, pasando por una 
simulación computacional, lo que permite transformar el resultado teórico en un diseño de modelo: selección de geometría y 
materiales.
Se llega finalmente a un mecanismo que tiene los mismos movimientos del tobillo y pie originales, a pesar de tener muchos 
menos componentes. Un prototipo fabricado muestra los resultados.
PALABRAS CLAVE: cinemática, evolución, pie, prótesis, robustez, sistema locomotor, tobillo
ABSTRACT: The ankle-foot system has many variables, components and joints of small amplitude of movement, and 
therefore are neglected in every work that is performed to simulate this system (for medical or robotic purposes), despite being 
the cause of the mechanical robustness of this mechanism.
This is a study that seeks to give value to these components and variables from different approaches, so that the refund of 
mobility is complete when designing a transtibial prosthesis or a robotic foot.
 
It starts with a biological study since the evolution of the locomotor system, to determine whether it’s relevant or not to 
consider the inferiors members of primates and vertebrates in general; the result is a cinematic equivalent scheme that has all 
the mobility of the original system, to continue then through a process of engineering science: a decision process of Principal 
Components, from mechanics and statistics, passing through a computer simulation, which allows to transform the theoretical 
result in a design model: selection of geometry and materials.
 
It finally comes to a mechanism that has the same movements of original ankle and foot, despite having far fewer components. 
A prototype fabricated displays the results.
KEYWORDS: Ankle, Evolution, Foot, Kinematics, Locomotive, Prosthesis, Robustness
Ingeniería Biomédica/Universidad Manuela Beltrán, Bogotá, Colombia, e-mail: sistemasmecanicos@hotmail.fr
Umbral Científico, Bogotá Colombia N°17, Paginas 56 - 65, Diciembre 2010
1. INTRODUCCIÓN
El conjunto formado por los componentes del tobillo y del pie 
constituye la estructura mecánica más compleja del cuerpo 
humano, definida por Leonardo Da Vinci como “la pieza más 
perfecta de ingeniería” [33]. Es capaz de adaptar el sistema 
locomotor a terrenos accidentados, a cambios de terreno 
sorpresivos, a condiciones aleatorias. Pero las prótesis de pie 
y tobillo humanos, incluso las mejores, se limitan a buscar 
la rehabilitación de la marcha y la carrera en terreno plano 
horizontal, por medio de sistemas simples de propulsión, 
remplazando una sola articulación en el tobillo, y un apoyo 
simple puntual en la planta de la prótesis (o dos, uno en el 
talón y uno en los nudillos) [6][7][28][32][35]. Para poder 
dar el avance, muy necesario, de crear prótesis que conserven 
el desempeño robusto comentado, es necesario hacer un 
estudio completo de la mecánica del pie y el tobillo, lo cual 
constituye el objetivo de este estudio.
El esquema presentado aquí es el resultado del estudio desde 
diferentes enfoques.
Como todo en el cuerpo humano, si tales características 
existen, son resultado o parte del proceso de evolución del 
sistema locomotor, y este estudio debe pasar entonces por 
un análisis biológico y estadístico, antes de entrar en fases 
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más propias de la ingeniería, como diseño y construcción, así 
como simulación u optimización.
Es la unión de estos distintos acercamientos, antropológicos, 
biológicos y mecánicos, lo que permite hacer un análisis 
mecánico acertado, confirmando la debilidad de las prótesis 
existentes en el mercado, en las cuales el pie es una sola 
pieza, sobre el plano sagital.
2. METODOLOgIA
Lo que se ha tenido presente en todo el proceso de consulta 
y análisis, es la búsqueda de articulaciones que puedan ser 
despreciadas, no por ser poco móviles, sino porque varios 
de sus movimientos son dependientes, pudiendo así ser 
remplazados por uno solo.
A. Desde la anatomía y la biomecánica
Se ha revisado la estructura del sistema tobillo-pie y su 
funcionamiento en bibliografía correspondiente a anatomía, 
en la cual se ve un conocimiento muy completo de esta parte 
del cuerpo.
Bajo criterio mecánico, se ha trazado una primera propuesta 
de estructura del pie tobillo.
B. Desde la evolución de los homínidos
De los textos sobre la evolución de las especies hacia el hombre, 
la reunión de información recibida del Museum Nacional 
d’Histoire Naturelle de Paris (MNHN) sobre la evolución de 
los primates a homínidos y simios, y la orientación de los 
doctores en antropología Ernesto Montenegro (U. Sorbonne) 
y Virgilio Becerrra (U. Nacional Colombia), se ha extraído la 
información que la arqueología brinda sobre la evolución del 
sistema locomotor.
C. Desde la medición
Una vez se conoce lo que se necesita medir, en contenido 
y en forma, se procede al diseño y decisión de equipos de 
medición científica, que complementen la información que 
ya se encuentra en la bibliografía relacionada con el tema 
y que permitan obtener datos útiles sobre las variables 
seleccionadas, y eventualmente delimitar más el problema.
En el Laboratorio BIOMED de la Universidad Manuela 
Beltrán en Bogotá, la ingeniera Andrea Torres ha coordinado 
especialmente el análisis digital de postura en diferentes 
actividades deportivas.
Además, varios grupos de estudiantes en proyecto de grado 
han construido sistemas de medición (plantilla podográfica) 
y de simulación virtual.
Personas voluntarias han colaborado caminando sobre 
diferentes terrenos, posiciones y exigencias diferentes, frente 
a cámaras, para determinar cuantitativamente la reacción de 
cada parte del sistema tobillo-pie. 
D. Desde el Análisis de Componentes Principales aplicado al 
desempeño mecánico
Es bien conocida la importancia del papel que juega la 
geometría en el desempeño mecánico de todo mecanismo, 
y estolo debemos tener bien presente entonces si queremos 
llegar a trazar un modelo mecánico que represente y simule 
correctamente al sistema transtibial (o cualquier otro tramo 
del sistema osteomuscular original) con su respectiva 
movilidad.
La propuesta ha sido entonces (punto anterior) encontrar 
primero, por medio de la consulta de información y mediante 
la medición en personas, cuáles son las variables geométricas 
que realmente influyen en el movimiento y postura del 
sistema en estudio; de manera general, las variables a analizar 
son las coordenadas espaciales X, Y y Z de cada punto de 
interés en el sistema mecánico, es decir, los puntos exactos 
de articulación entre un hueso y otro (aún si tal punto no se 
encuentra en el hueso sino en el cartílago que le rodea). 
Importan también los lugares en los que se incrustan los 
tendones mayores a los huesos. 
E. Desde la simulación y la optimización
El resultado es probado mediante simulaciones virtuales 
(software ADAMS, SOLIDWORKS y CATIA) y reales, 
que confirman la equivalencia entre la robustez del sistema 
original y el modelo trazado.
3. BASES: EL PIE Y EL TOBILLO ORIgINALES
A. Descripción general
El pie está formado por 26 huesos (figura 1), a los que se 
suman la tibia y el peroné en la articulación del tobillo.
Esta última consiste en un pivote, lo que implica un solo 
movimiento posible (flexión/extensión), el cual se realiza en 
un plano parasagital.
Esta situación es asumida en las prótesis más modernas, 
donde los músculos del tobillo son remplazados por un motor 
eléctrico preprogramado [32][35].
Pero el pie no se encuentra en la misma dirección (figura 2); 
las partes distales del mismo se encuentran a 16º hacia afuera 
con respecto al plano sagital del cuerpo.
Como el tobillo sí se encuentra sobre un plano parasagital, 
existe el mismo ángulo entre el tobillo y el pie.[8]
Sin embargo, los accionadores del tobillo sí están en la 
dirección del pie (entonces inclinados con respecto al tobillo 
mismo); esta articulación no tiene entonces una rotación 
perfecta, sino que se ve acompañada de rotaciones menores 
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al interior del pie, sin las cuales el tobillo sufriría lesiones 
fácilmente, incluso sin necesidad de salir de una marcha 
normal en terreno plano.
Figura 1. Pie y tobillo humanos. Imagen tomada de 
Biomecánica del Pie y del Tobillo.pdf [34]
Figura 2. Angulo entre el pie y el tobillo (Imagen tomada de 
Anatomía Funcional, Biomecánica, de Cailliet)[8].
La eversión/inversión es la unión de diferentes rotaciones 
ortogonales entre sí, y se considera muy especialmente 
por ser la mejor representación de los movimientos que 
complementan a la flexión/inversión del tobillo; las dos 
rotaciones que no se pueden lograr en el tobillo (supinación/
pronación y aducción/abducción), se llevan a cabo en la 
articulación subastragalina (Eje de Henke) y la articulación 
tarso-metatarsiana (Eje de Chopart).
Más adelante del pie, se encuentran los arcos en los 
metatarsianos: dos longitudinales paralelos (lateral y medial), 
el segundo con más radio que el primero; están conectados 
entre sí en la forma de un arco transversal. Y finalmente, 
las falanges, las cuales no son nada despreciables, como 
algunas prótesis han considerado [6][7][28][32][35], lo 
cual se evidencia en el estudio de la evolución humana y de 
los sistemas locomotores animales, como se comenta más 
adelante.
4. RESULTADOS
4.1. Resultados Biológicos
A. No considerar los pies como manos atrofiadas
Es cierto que los simios adaptaron sus pies hacia una forma 
prensil (especialmente el pulgar aislado y enfrentado a los 
demás dedos), para capturar; pero el objetivo de esto no 
es la toma de objetos, sino la propulsión en las ramas; los 
pies han tenido siempre, incluso en los simios, la función 
de la locomoción, no de prensión. Se insiste entonces que 
no será en los pies de éstos donde buscaremos explicación a 
la forma de nuestras extremidades, sino que debemos mirar 
mucho más atrás, buscando los puntos comunes con otros 
tipos de vertebrados; incluso las ballenas tienen “dedos” 
en la estructura ósea de sus aletas. Por lo mismo, se decide 
entonces que no es necesario observar la mano para buscar 
comprender el pie.
B. El objetivo de los dedos es incrementar la superficie de 
contacto
Se observa entonces a otros animales (figura 3), como 
lagartos, e incluso animales marinos y aves, y vemos que los 
dedos son simplemente una ramificación que buscó extender 
la superficie de contacto entre el miembro de propulsión y el 
medio de apoyo (agua, aire o tierra). Inicialmente existían 
membranas entre lo que ahora son dedos, para formar aletas 
o alas. Los dedos están allí para mejorar el contacto, no para 
coger cosas, ese fue sólo el uso que los homínidos y otros 
animales dieron en la mano, hecho que a la larga se tradujo 
en nuestra evolución por encima de todas las otras especies.
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Figura 3. Extremidades de diferentes vertebrados
(Imagen tomada de exposición de material de clase, en el 
Museum Nacional d’Histoire Naturelle)[21]
Si los dedos de los pies humanos son pequeños y agrupados, 
no es necesariamente (como muchos asumen al iniciar 
estos estudios) porque “estén sobrando” y por lo tanto 
desapareciendo, sino porque en la locomoción bípeda esa es 
la configuración apropiada. Si en efecto éstos sobraran, los 
fabricantes de calzado deportivo no tendrían que considerar 
la compleja rotación que existe en la parte delantera de 
nuestro pie y por lo tanto de nuestros zapatos.[31]
C. A los dedos gracias por la holonomía
Tomando en cuenta esta conclusión sobre la aplicación de 
los dedos para optimizar el contacto con el suelo, damos 
una rápida observación a la función que éstos cumplen 
en nuestros movimientos y posturas, y encontramos que 
participan en una característica mecánica fundamental en 
nuestra movilidad, uno de los detalles principales de esta 
investigación: la holonomía. 
Un sistema móvil es holonómico cuando su conjunto de 
ecuaciones de movimientos cumple la forma de la función 
(1):
0),,,( =qqqdf  (1)
 
En ésta, se evidencia la independencia entre las Coordenadas 
Generalizadas (q) y sus derivadas temporales (velocidad y 
aceleración de las mismas), y el desplazamiento (d). En 
otras palabras, sus movimientos globales de rotación y 
translación son independientes entre sí. Los humanos somos 
holonómicos, pues podemos girar en el puesto sin necesidad 
de trasladarnos (un automóvil corriente, en cambio, es no-
holonómico, pues no puede girar en el puesto, necesita un 
desplazamiento d para poder rotar); igualmente, los humanos 
podemos avanzar sin necesidad de girar.
Realice el siguiente ejercicio: Caminando en talones, trate 
de girar repentinamente durante la marcha; es posible, 
pero sólo unos 90º, y además, renunciará a la propulsión 
y la estabilidad que le ofrecía la inercia que usted ya traía, 
especialmente a altas velocidades. Ahora trate de hacerlo 
normalmente, utilizando toda la planta del pie y los dedos, 
y notará que la participación de éstos le ofrece un ángulo 
de rotación mucho mayor, así como gran recuperación de 
propulsión, cualquiera que sea la dirección de sus pies. Así 
se evidencia la importante participación de las falanges y sus 
articulaciones en la robustez de la locomoción humana.
4.2. Resultados Mecánicos
A. La representación de los huesos de la antepierna
La tibia (T) y el peroné (P), en la antepierna, tienen una 
articulación entre ellos. El peroné no sólo se desplaza, sino 
que también rota, con respecto a la tibia. Estos movimientos 
generan una acumulación de energía potencial elástica en 
los ligamentos, especialmente, de la rodilla. Esto ocurre en 
flexión plantar del pie; cuando hay extensión, esta energía se 
libera, ayudando a la propulsión durante la marcha.
Se concluye que, en un prototipo artificial, es posible unir 
estos dos huesos en uno solo (que desde ahora llamaré TP) 
pero sólo si seaplica esa energía elástica de otra manera; el 
tobillo-pie desarrollado en el M.I.T. [35], patentado en el 
2008, por ejemplo, tiene un motor conectado a un muelle 
circular (como el existente en los juguetes de cuerda), para 
liberar energía en el momento adecuado.
B. La representación del tobillo
El tobillo se encuentra ventajosamente sobre el plano sagital 
de la antepierna. Sin embargo, recordemos que el pie no 
lo está, por lo que el eje del tobillo se encuentra a 16º con 
respecto al eje longitudinal del pie.
Se concluye entonces que no es necesario ni pertinente 
realizar modificaciones en la búsqueda de simplificaciones. 
Un pivote perfecto se aplica en el tobillo, perpendicular al 
plano sagital de la antepierna, y con un hueso astrágalo (A) 
rotado 16 grados hacia fuera, con respecto a este sistema.
Otro detalle a considerar es la altura del tobillo; en realidad, el 
astrágalo no sólo rota con respecto a tibia/peroné, sino que se 
desplaza; pero este movimiento es equivalente a una rotación 
simple, cuyo eje se encuentra más abajo del punto de unión. 
Esto fue tomado en cuenta luego, en el dimensionamiento.
C. La representación del tarso
Entre astrágalo y calcáneo (C) existe una articulación que, 
en realidad, es una rotación de un solo grado de libertad, 
pero con frecuencia no se describe así, pues su eje (El Eje 
de Henke) se encuentra inclinado en todas las direcciones 
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espaciales del cuerpo, haciéndolo complejo de describir. Pero 
tiene una gran ventaja (sin duda lograda por la optimización 
que brinda el proceso de la evolución animal), y es que se 
encuentra sobre el mismo plano sagital del tobillo. 
Por su parte, el hueso cuboides (B) rota con respecto al 
calcáneo, y a su vez el escafoides (E) con respecto al 
astrágalo, en la articulación tarsiana de Chopart. Estos 
movimientos, analizados y descritos a profundidad en los 
textos de anatomía [9][12], ocurren en cadena, de forma tal 
que todos estos huesos rotan sobre un mismo eje (el mismo 
Eje de Henke) alrededor del astrágalo.
Se concluye entonces que calcáneo y cuboides pueden unirse 
en un mismo cuerpo (CB), y lo mismo se puede hacer entre 
escafoides y los tres naviculares (EN123).
EN123 rota en un pivote transversal con respecto a A.
EN123 rota en una rótula (3 rotaciones) con respecto a CB.
CB rota alrededor de A, sobre un Eje de Henke aproximado, 
que se encuentra a 16º con respecto al plano sagital del 
pie, y a 42º de abajo hacia arriba, de adelante hacia atrás, 
comenzando por el punto de contacto entre talón y suelo.
D. La representación del metatarso
Los huesos metatarsianos 1, 2 y 3 están en contacto con los 
naviculares respectivos. Los metatarsianos 4 y 5 se unen al 
cuboides. Estos dos agrupamientos (M123 y M45) pueden ser 
considerados como dos cuerpos, pero se debe tener presente 
su función: formar arcos modificables, tanto longitudinal 
como transversalmente.
Los metatarsianos (M123 y M45) están unidos al tarso 
(EN123 y CB respectivamente) a un ángulo de 60º medidos 
a partir del eje longitudinal del pie, en sentido opuesto a las 
manecillas del reloj.
Longitudinalmente, hay un arco medial (el M45) de mayor 
radio que el lateral (M123). Estos dos están unidos por una 
articulación tipo rótula. Los dos se enfrentan en un plano 
sagital, pero se propone la posibilidad de considerar un 
contacto inclinado, pues el arco lateral (M45) reposa en parte 
sobre el medial (M123). Esto ha sido tomado en cuenta en el 
diseño posterior de prototipo.
Se concluye entonces que los arcos están formados por dos 
cuerpos, que pueden ser rígidos, pero sujetos al tarsiano 
respectivo, a -60º del eje longitudinal, por medio de 
articulaciones rótula. Estas últimas son libres (no comandadas 
por músculos), pues a los metatarsianos se unen los músculos 
que mueven el pie provenientes directamente desde la 
antepierna, generando rotaciones tridimensionales entre tarso 
y metatarso (la eversión/inversión).
Las elasticidades de los arcos se representan en las 
articulaciones, mediante amortiguamiento viscoelástico.
E. La representación de las falanges
Como se dijo anteriormente, las falanges son de alta 
importancia en un pie, pues cumplen la función de optimizar 
el contacto con el suelo para la propulsión. 
Una observación y medición del comportamiento mecánico 
permite ver que los músculos encargados adoptan dos 
configuraciones: activos e inactivos. En el primero de los 
casos, la articulación se endurece un poco, para mejorar la 
palanca de propulsión. En otros momentos, es inactiva, para 
movimientos que requieren flexibilidad en la zona.
Se concluye entonces que todas las falanges de la 2 a la 5 
pueden ser consideradas como una sola (F2345), unida 
por unión pivote al arco lateral, y el primer dedo (F1) será 
articulado por unión pivote al arco medial.
Las articulaciones conservan la configuración doble activa 
(solidificada)/inactiva (fluida). 
F. Esquema cinemático
Todo lo obtenido se reúne en el esquema cinemático de la 
figura 4. En él, cada figura geométrica es un sólido, y cada 
una de las líneas que los unen son un grado de libertad; en 
este caso, casi todas son rotaciones. Cuando hay una sola 
rotación, es un pivote, cuando hay tres, tenemos una rótula. 
Sólo entre los cuerpos EN123 y CB existe la necesidad de al 
menos una articulación deslizadera (desplazamiento relativo), 
para evitar una configuración hiperestática triangular entre 
ellos y A. 
Figura 4. Esquema cinemático equivalente del sistema 
tobillo pie.
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La movilidad se determina así:
•	 Movilidad de las ramas serie: 3
(TP-A, M123-F1, y M45-F2345)
•	 Movilidad de los tramos cerrados:
Cantidad de cuerpos: b=5
Cantidad de articulaciones: n=6
Número ciclomático: N= n – b + 1 = 2
Cantidad ecuaciones cinemáticas: Ec = 6N= 12
Incógnitas cinemáticas: Ic = todos los grados de 
libertad: 14
Movilidad: m= Ic – Ec = 14 – 12 = 2
•	 Movilidad total: movilidades serie + movilidades 
paralelo = 5
Entonces, para tener completamente controlada la 
configuración del sistema en todo momento, se requieren 5 
accionadores: uno en el tobillo, dos en la zona de cadenas 
cerradas y dos para activar los dedos; estos dos son 
accionadores “todo o nada”.
G. La representación de la acción muscular
La extensión del tobillo se realiza por los músculos del tríceps 
sural, que se reúnen en el Tendón de Aquiles. La flexión se 
realiza por el tibial anterior. El rango es desde 30º en flexión 
hasta 45º en extensión. (Figura 5)
Figura 5. Músculos eversores e inversores del pie.
(Imagen tomada de Anatomía Funcional, Biomecánica, de 
Cailliet) [08].
La eversión es realizada por los músculos peronéo corto (que 
se une al extremo proximal del metatarso 5), y largo (pasa por 
debajo de la planta del pie y se une al extremo proximal del 
metatarso 1), como se ve en la Figura 5. La eversión máxima 
es de 45º.
La inversión la efectúa el tibial posterior, que se une al 
extremo medial de escafoides y naviculares, y al extremo 
proximal del metatarsiano 1. La inversión máxima es de 30º. 
(Figura 5)
Las rotaciones de las falanges son activadas por los músculos 
intrínsecos y extrínsecos de los dedos, incluyendo los flexores/
extensores del primer dedo. Los límites de su movimiento 
son:
Para las falanges menores (F2345)
- Extensión activa: 50º
- Extensión pasiva: 90º
- Flexión activa: 30º
- Flexión pasiva: 45º
Para el primer dedo (F1)
- Extensión máxima: 30º
- Flexión máxima: 90º
Los músculos naturales sólo funcionan en un sentido: 
contracción; como una cuerda, son capaces de halar pero 
no de empujar. Por ello, los músculos requieren de algo que 
realice la acción opuesta, puede ser otro músculo (su músculo 
antagonista), la gravedad, o un acumulador de energía 
elástica.
Pero si se desea realizar un sistema artificial, tenemos la 
ventaja de que muchos de los accionadores hechos por el 
hombre funcionan en doble sentido, por lo que dos músculos 
antagonistas pueden ser representados por un solo accionador.Los accionadores artificiales que se evaluarán son:
- Cilindros hidráulicos
- Cilindros neumáticos
- Motores eléctricos
- Músculos neumáticos
- Músculos con fluidos electroreológicos o 
magnetoreológicos
La flexión y la extensión pueden ser controladas de dos 
formas: o se tratan como movimientos opuestos generados 
por un solo accionador, o se dejan los dos por separado, 
conectando éstos en distancias diferentes, rompiendo el 
antagonismo, y controlando así la totalidad de la movilidad 
del pie de forma más fiel a la natural (Desde ahora, se optará 
por la primera en el análisis, por ser más fácil de representar, 
sin reducir por ello el interés de la otra opción).
Para representar los músculos, se seleccionan entonces:
- Un flexor/extensor para el tobillo (doble sentido)
- Un eversor (sólo tracción)
- Un inversor (sólo tracción)
- Un activador del primer dedo (todo/nada)
- Un activador de los demás dedos (todo/nada)
Como se dijo anteriormente, las elasticidades de los arcos 
metatarsianos no serán consideradas dentro de los cuerpos 
mismos (lo cual generaría nuevos grados de libertad a sumar), 
sino en las articulaciones.
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H. Análisis de Componentes Principales para obtener 
resultados óptimos
Ahora que se ha definido la topología del conjunto y se 
sabe cuántas son las variables (que llamaremos coordenadas 
generalizadas, Q) y cuales de ellas serán comandadas (los 
5 accionadores mencionados), se determinan todas las 
entradas geométricas que pueden influir en el resultado de las 
coordenadas Q.
Utilicemos un ejemplo muy sencillo y simplificado para 
comprender el método: Estudiemos el mecanismo de la figura 
6, un alicate; sabemos bien que el objetivo de esta herramienta 
es lograr la mayor fuerza posible entre los puntos D y E, en la 
dirección Y, a partir de un par de fuerzas opuestas aplicadas 
en los puntos A y B, iguales y opuestas entre sí.
Asumiremos para el estudio que el cuerpo ACD permanece 
quieto.
Las coordenadas generalizadas son el desplazamiento By 
(la entrada) y Ey (la salida). Por su parte, las coordenadas 
geométricas que influirán en el desempeño del alicate son Ax, 
Bx, Dx y Ex.
Figura 6. Esquema de alicate
Ahora apliquemos las restricciones que el contexto imponga; 
en nuestro alicate, podemos imponer como restricción, por 
ejemplo, que las distancias Ax y Bx sean iguales, así como 
las distancias Dx y Ex. Tenemos entonces 2 coordenadas 
geométricas (Ax y Dx) para dos coordenadas generalizadas 
(By y Ey).
No es necesario escribir las Matrices de Transformación 
Homogénea ni trazar el Modelo Dinámico de nuestro alicate 
para saber que el desempeño óptimo (máxima fuerza obtenida 
en Ey a partir de la fuerza aplicada en By) se obtendrá cuando 
más grande sea la razón entre la distancia AC y la distancia 
CD. Colocaremos entonces la coordenada Ax lo más alejada 
posible del centro C, y la coordenada Dx lo más cercana 
posible. 
Aplicando este mismo método de optimización al sistema del 
tobillo-pie de la figura 4, tenemos la razón más apropiada 
entre posiciones geométricas de cada punto de contacto entre 
cuerpos; obviamente, el análisis es mucho más complejo por 
tratarse de numerosos cuerpos en paralelo, por lo que se debe 
comenzar por trazar los Modelos Mecánicos (Geométrico, 
Cinemático y Dinámico) del sistema ramificado.
Existe software que puede realizar este procedimiento sin 
necesidad de trazar los modelos; es el caso de MSC ADAMS 
®, utilizado en parte en este proyecto, y complementado con 
simulaciones en DS CATIA®.
El resultado de este procedimiento es un trazado como el 
de la figura 4, pero ya no sólo esquemáticamente, sino con 
una geometría y proporciones apropiadas (ver imágenes 
siguientes), aunque éstas no son excluyentes. Alguien podría 
llegar a un prototipo diferente que también cumpla con el 
esquema cinemático de la Figura 4 y los resultados que ya se 
han expuesto.
I. Diseño de Prototipo
Los resultados expuestos han sido sometidos, a la vez, a un 
proceso de diseño, por medio de bocetos y maquetas (Figuras 
7 y 8), para dar forma a los cuerpos seleccionados.
Figura 7. Distintas etapas del proceso de cbocetado y diseño 
de prototipo. En orden descendente: (a) Idea inicial en papel. 
(b) Primera maqueta. (c) Diseño utilizando CATIA, vista 
lateral. (d) Diseño utilizando CATIA, vista isométrica.
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Figura 8. Prototipo en ABS. (Fabricado en el Tecnoparque 
del SENA- Bogotá). De arriba hacia abajo y de izquierda a 
derecha: Posición de apoyo en bipedestación. Angulo entre 
tibia y eje del pie. Flexión. Extensión. Eversión. Inversión. 
Vista lateral
J. La representación de las elasticidades y durezas
Este proyecto está acompañado por trabajos de grado, aún en 
proceso. Uno de los grupos, que busca representar el modelo 
en poliuretano [17] ha establecido las elasticidades y durezas 
en cada una de las zonas del pie, en comparación con el 
poliuretano:
El poliuretano se divide en dos grupos:
- Short A: rango entre 0 y 60
- Short D: 70 en adelante
Para nuestro caso:
- Huesos: De 70 D a 80 D
- Calcáneo – Talón: De 40 A á 50 A
- Arcos: 30 A
- Dedo mayor: 60 A
- Dedos menores: 50A
Se recuerda que las elasticidades no se aplicarán en los 
sólidos, sino en las articulaciones, por medio de materiales 
viscoelásticos, al igual que ocurre en el cuerpo humano, 
donde los huesos están sujetos y amortiguados por mallas 
de ligamentos elásticos (frenan desplazamientos), y en 
ocasiones hay fluidos en la articulación que se encargan del 
amortiguamiento viscoso (frena velocidades).
Algunos de los materiales a evaluar para este amortiguamiento, 
son la silicona y varios tipos de gel; aunque esto no se hace en 
el estudio presente, se confía en la utilidad de tales recursos, 
por los resultados vistos en trabajos académicos.
Las falanges son activadas o desactivadas por un simple 
mecanismo on/off, que puede ser de cualquier tipo, o 
simplemente por un sistema mecánico de engranaje y 
embrague para conectarlo con un amortiguador viscoelástico.
Sin embargo, aprovecho para sugerir el uso de fluidos 
magnetoreológicos, en los cuales la viscosidad es función 
de un campo magnético; podemos entonces tener una 
configuración fluida (de baja viscosidad) para las posturas 
donde se requiere flexibilidad, y una configuración rígida (alta 
viscosidad) para las posturas de palanca, como la propulsión 
de la marcha; esto, mediante la activación/desactivación de 
un electroimán.
5. DISCUSIÓN
Las prótesis transtibiales más avanzadas en el mundo incluyen 
automatización en alguno de sus movimientos: Modelo MIT 
(año 2008) [35], Flex-Foot, Propio-Foot y otros de OSSUR 
(año 2006) [5][28], entre otras. Con ello, logran alcanzar la 
mayoría de movimientos que un amputado desea encontrar en 
una prótesis. Pero ninguna prótesis ni pie artificial publicados 
o patentados ha contado con las movilidades que aquí se 
alcanzan.
El tema mismo de la alta movilidad sólo ha sido considerado 
(eso sí, muy profundamente) desde la medicina, por lo que 
no se busca en esos estudios una simplificación o descripción 
mecánica: el médico estudia el cuerpo como es, no como 
podría ser.
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Universidad Manuela Beltrán
Igualmente, desde la antropología y la biología se da especial 
atención a cada movimiento y a cada parte del cuerpo.
El alcance de este trabajo de lograr una movilidad robusta 
ha sido logrado gracias a la consideración multidisciplinaria 
del problema (biología, evolución, mecánica, etc.); una vez 
publicado el resultado final del proyecto, se espera aplicar la 
idea a otras partes del cuerpo.
Se considera también, de ser necesario para apoyar los 
resultados, trazar las ecuaciones matriciales de los Modelos 
Mecánicos, Directos e Inversos, y confirmar así los resultados 
de las simulaciones virtuales.
6. CONCLUSIONES 
Se logra entonces un modelo de tobillo pie que no sólo 
conserva las rotación del tobillo, también incluye los grados 
de libertad del pie (en metatarsianos y falanges).
Laselasticidades y amortiguamientos del pie natural se 
conservan, aplicándose en las articulaciones.
El prototipo artificial obtenido incluye los movimientos 
naturales del pie (flexión/extensión, eversión / inversión, 
pronación / supinación, aducción / abducción), necesarios 
para conservar la robustez mecánica del sistema, pero se 
logra con un número mucho menor de cuerpos (9 en vez de 
28) y articulaciones.
referencias biblioGrÀficas
Referencias de publicaciones periódicas:
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Paleoantthropology. In the review edited by themselves, 
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Evolution. Oxford University Press. Oxford and New York, 
1999
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Biogeography, Climate Change and Human Evolution. 
Oxford University Press. Oxford and New York, 1999
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with spring, variable-damping, and series-elastic actuator 
components”, U.S. Patent 20070043449, 22 Febrero 2007
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“Biomecánica de órtesis dinámica de tobillo”, Rev Mex 
Ortop Traum, 13(3), pp. 258-260, 1999
[5] TRISTAN, Rosa. El pie robótico hecha a andar. El Mundo, 
pp 6.138, 5 Octubre 2006
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E2, Bogotá, 26 Abril 2006
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Volume 14 issue 3, Mayo 2004
Referencias de libros:
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Médica Panamericana Sa de, 2006. ISBN 8498350026 
(Cuadernos de fisiología articular)
[10] LALLEMAND, J.P. Robotique, aspects fondamentaux. 
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[11] LEROI-GOURHAN, André. Le Geste et la Parole. Ed. 
Albin Michel. Paris, 1964
[12] NORDEN, Margareta y otros. Biomecánica básica del 
sistema músculo-esquelético. 3ª edición. Editorial McGraw 
Hill. Madrid 2001. ISBN 84-486-0635-3
[13] PRUSKI, Alain. Robotique mobile, la planification de la 
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[14] REICHHOLF, Josef. La Aparición del Hombre (Das 
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Drakontos. Munich, 1990.
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El autor
M. Sc. Carlos Miguel Montenegro. Es profesional en 
Ciencias e Ingeniería de Sistemas Mecánicos de la Université 
Pierre et Marie Curie (Paris 6); Realizó varios proyectos en el 
Laboratoire de Robotique de Paris, especialmente relacionados 
con simulación y optimización de sistemas articulados y de 
locomoción animal y humana. Estudió sobre la evolución 
de los sistemas locomotores, en el Museum National 
d’Histoire Naturelle de Paris. Actualmente, investiga sobre 
la biomecánica humana con miras al desarrollo de prótesis 
robustas, en el Grupo de Instrumentación y Rehabilitación 
Biomédica de la Universidad Manuela Beltrán, en Bogotá.