Naturaleza_Arquitectura_Fractal_Gomez_2009

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NATURALEZA Y ARQUITECTURA FRNATURALEZA Y ARQUITECTURA FRNATURALEZA Y ARQUITECTURA FRNATURALEZA Y ARQUITECTURA FRACTAL:ACTAL:ACTAL:ACTAL: 
LOS PATRONES DE LA GEOMETRÍA FRACTAL LOS PATRONES DE LA GEOMETRÍA FRACTAL LOS PATRONES DE LA GEOMETRÍA FRACTAL LOS PATRONES DE LA GEOMETRÍA FRACTAL 
EN LA ARQUITECTURAEN LA ARQUITECTURAEN LA ARQUITECTURAEN LA ARQUITECTURA 
 
 
 
NATALIA ANDREA GÓMEZ CUMACONATALIA ANDREA GÓMEZ CUMACONATALIA ANDREA GÓMEZ CUMACONATALIA ANDREA GÓMEZ CUMACO 
 
 
ASESORASESORASESORASESOR 
JUAN JUAN JUAN JUAN JOSÉJOSÉJOSÉJOSÉ CUERVO CUERVO CUERVO CUERVO 
 
 
FACULTAD DE ARTES INTEGRADASFACULTAD DE ARTES INTEGRADASFACULTAD DE ARTES INTEGRADASFACULTAD DE ARTES INTEGRADAS 
ARQUITECTURAARQUITECTURAARQUITECTURAARQUITECTURA 
 
2009200920092009 
 
 2 
 
NATURALEZA Y ARQUITECTURA FRACTAL: 
LOS PATRONES DE LA GEOMETRÍA FRACTAL EN LA ARQUITECTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATALIA ANDREA GÓMEZ CUMACO 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA 
FACULTAD DE ARTES INTEGRADAS 
PROGRAMA DE ARQUITECTURA 
BELLO 
2009
NATURALEZA Y ARQUITECTURA FRACTAL: 
LOS PATRONES DE LA GEOMETRÍA FRACTAL EN LA ARQUITECTURA 
 
 
 
 
NATALIA ANDREA GÓMEZ CUMACO 
 
 
 
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO PARA OPTAR 
 POR EL TITULO DE ARQUITECTA 
 
 
ASESOR 
JUAN JOSÉ CUERVO CALLE 
 
 
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA 
FACULTAD DE ARTES INTEGRADAS 
PROGRAMA DE ARQUITECTURA 
BELLO 
2009
 iv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A mis papás, que después de cinco años y medio 
de carrera todavía me dicen que me acueste temprano, 
 que mejor mañana madrugo a seguir trabajando y a mis hermanos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
 
A Tatiana y Sofía por los ánimos 
A Valery por el apoyo. 
 
A las profesoras Dora Nieto, 
Carolina Muñoz y 
Alexandra Ríos 
 Por la colaboración. 
 
A mis asesores 
Carlos Botero 
 Juan José Cuervo 
 
 
 vi 
 
 
TABLA DE CONTENIDOTABLA DE CONTENIDOTABLA DE CONTENIDOTABLA DE CONTENIDO 
 
 
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN……………………………………………………………………....…….11 
 
JUSTIFICACIÓNJUSTIFICACIÓNJUSTIFICACIÓNJUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………...………….12 
 
OBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOS………………………………………………………………...………………...…14 
 
1. ACERCAMIENTO AL MUNDO 1. ACERCAMIENTO AL MUNDO 1. ACERCAMIENTO AL MUNDO 1. ACERCAMIENTO AL MUNDO FRACTALFRACTALFRACTALFRACTAL………………………………………….15 
 
1.1 VIVIENDO EN UN MUNDO FRACTAL……………………………………………16 
 
1.2 CLASES DE FRACTALES………………………………………………………….18 
 
1.2.1 FRACTALES MATEMÁTICOS…………………………………………………...20 
 
 1.2.1.1 CONJUNTO DE CANTOR……………………………………………………...20 
 
 1.2.1.2 CURVA DE KOCH………………………………………………………………20 
 
 1.2.1.3 COPO DE NIEVE DE KOCH…………………………………………………...22 
 
 1.2.1.4 TRIANGULO DE SIERPINSKI…………………………………………………23 
 
 1.2.1.5 CONJUNTO DE MANDELBROT……………………………………………....24 
 
1.2.2 FRACTALES NATURALES………………………………………………………28 
 
 vii 
1.2.2.1 COPO DE NIEVE – PARQUE BIBLIOTECA LEON DE GREIFF……….…30 
 
1.2.2.2 HELECHO POR COMPUTADOR…………………………………………..…32 
 
1.2.2.3 ROMANESCA – PIRÁMIDES DE GIZA Y ACCESO MUSEO DE 
LOUVRE..........................................................................................................…….33 
 
1.2.2.4 COLIFLOR…………………………………………………………………….….34 
 
1.2.2.5 FLOR – EL ATOMIUM…………………………………………………….…….35 
 
1.2.2.6 FLORES……………………………………………………………….………….36 
 
1.2.2.7 FLOR – CASA NEUGEBAUER………………………………..………………37 
 
1.2.2.8 GIRASOL – ESCUELA HEINZ-GALINSK………………………………….…38 
 
1.2.2.9 FLOR – ESTACIÓN TGV LYON……………………………………………….39 
 
1.2.2.10 ÁRBOL – ESTRUCTURA TEMPLO DE LA SAGRADA FAMILIA………..40 
 
1.2.2.11 FLOR – CASA BATLLÓ Y ORQUIEDORAMA MEDELLÍN……………….41 
 
1.2.2.12 FLOR – COLEGIO DE SANTA TERESA……………………………………42 
 
1.2.2.13 SISTEMA NERVIOSO…………………………………………………………43 
 
1.2.2.14 PULMONES…………………………………………………………………….43 
 
1.2.2.15 NEURONAS…………………………………………………………………….44 
 
1.3 CONCLUSIONES……………………………………………………………………45 
 
 
 viii 
2. FRACTALES EN LA ARQUITECTURA Y EN LAS 2. FRACTALES EN LA ARQUITECTURA Y EN LAS 2. FRACTALES EN LA ARQUITECTURA Y EN LAS 2. FRACTALES EN LA ARQUITECTURA Y EN LAS CIUDADECIUDADECIUDADECIUDADESSSS……………….…49 
 
2.1 ORIGEN Y CARACTERÍSTICAS DE LA ARQUITECTURA 
FRACTAL………………………………………………………………………………….50 
 
2.2 LOS FRACTALES UTILIZADOS COMO DETALLES EN LAS 
 EDIFICACIONES……………………………………………………………………...…55 
 
2.2.1 FRACTALES EN PISOS………………………………………………………….55 
 
2.2.1.1 BASÍLICA DE SAN PEDRO……………………………………………………56 
 
2.2.1.2 CATEDRAL DE ANAGNI……………………………………………………….58 
 
2.2.2 FRACTALES EN FACHADAS……………………………………………………60 
 
2.2.2.1 ROSETÓN CATEDRAL DE ANAGNI…………………………………………60 
 
2.2.3 FRACTALES EN CUBIERTA…………………………………………………….62 
 
2.2.3.1 TEMPLO PHA THAT LUANG………………………………………………….62 
 
2.2.4 FRACTALES EN FACHADAS…………………………………………………....65 
 
2.2.4.1 CA’ D’ORO……………………………………………………………………….66 
 
2.2.4.2 CATEDRAL DE REIMS………………………………………………………....67 
 
2.3 EDIFICACIONES FRACTALES…………………………………………………….70 
 
2.3.1 MAUSOLEO DE HUMAYUN……………………………………………………..71 
 
2.3.2 MAUSOLEO TAJ MAHAL………………………………………………………...75 
 
 ix 
2.3.3 TORRES PETRONAS…………………………………………………………….79 
 
2.3.4 CASTEL DEL MONTE…………………………………………………………….82 
 
2.3.5 CASA PALMER…………………………………………………………………….84 
 
2.4 LOS FRACTALES EN LA MORFOLOGÍA DE LAS CIUDADES………………..86 
 
2.4.1 LONGONE-BIRNI………………………………………………………………….87 
 
2.4.2 BA-ILA……………………………………………………………………………....90 
 
2.4.3 CÓRDOBA………………………………………………………………………….92 
 
2.4.4 ¿MEDELLÍN CIUDAD FRACTAL?.................................................................95 
 
 2.5 CONCLUSIONES……………………………………………………………..……101 
 
 
3. U3. U3. U3. UN ESPACIO FRACTALN ESPACIO FRACTALN ESPACIO FRACTALN ESPACIO FRACTAL………………………………………………………………...105 
 
3.1 UNA MIRADA FRACTAL…………………………………………………………..106 
 
3.1.1 ENCONTRANDO EL PATRÓN…………………………………………………107 
 
3.1.2 EXPLORACIÓN DE LA FORMA………………………………………………..108 
 
3.1.3 MIRADOR FRACTAL…………………………………………………………….111 
 
3.1.2.1 FRACTAL FRONTAL………………………………………………………….112 
 
3.1.2.2 ESPACIO UNO…………………………………………………………………114 
 
3.1.2.3 ESPACIO DOS…………………………………………………………………115 
 x 
 
3.1.3.4 ESPACIO TRES………………………………………………………………..116 
 
3.1.4 FRACTAL LATERAL……………………………………………………………..118 
 
3.1.5 PLANTA FRACTAL……………………………………………………………....120 
 
3.2 FOTOMONTAJES………………………………………………………………….122 
 
3.3 CONCLUSIONES…………………………………………………………………..123 
 
4. CONCLUSIONES GENERALES4. CONCLUSIONES GENERALES4. CONCLUSIONES GENERALES4. CONCLUSIONES GENERALES………………………………………………………125 
 
5. RECOMENDACIONES5. RECOMENDACIONES5. RECOMENDACIONES5. RECOMENDACIONES………………………………………………………………….129 
 
6666. . . . BIBLIOGRAFBIBLIOGRAFBIBLIOGRAFBIBLIOGRAFÍAÍAÍAÍA………………………………………………………………………....…131 
 
7.7.7.7. ÍNDICE DE IMÁGENESÍNDICE DE IMÁGENESÍNDICE DE IMÁGENESÍNDICE DE IMÁGENES……………………………………………………………...…133 
 
8. ANEXO8. ANEXO8. ANEXO8. ANEXO……………………………………………………………………………………...137 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
INTRODUCCIINTRODUCCIINTRODUCCIINTRODUCCIÓN ÓN ÓN ÓN 
 
 
El presente trabajo de investigación tiene como finalidad mostrar la relación que existe 
entre la geometría fractal y la arquitectura, comenzando por conocer que son los 
fractales, las clases de fractales que existen, tanto los matemáticos como los naturales en 
los cuales se hace un mayor énfasis identificando gráficamente el patrón a partir del cual 
se desarrolla su geometría y dando desde este punto algunos ejemplos en los que se 
puede relacionar el fractal con un referente arquitectónico. 
 
 
En la arquitectura se pueden encontrar una gran variedad de fractales aplicados en 
distintos elementos e incluso en edificaciones completas, para poder identificar estos se 
parte de unas características intrínsecas de los fractales tanto naturales como 
matemáticos y de las características que Mandelbrot, creador del termino fractal, 
considera que deben darse en la arquitectura para que esta seallamada fractal; después 
de tener éstas identificadas se pasa a una explicación gráfica y textual de distintos 
ejemplos en donde se puede comprender como la geometría fractal se da en toda una 
edificación, en detalles o incluso ciudades enteras. 
 
 
Finalmente se presenta una propuesta de diseño a nivel de idea básica, en la cual se 
aplica el patrón fractal, el desarrollo de su geometría y las características que se han 
 12 
identificado a lo largo del trabajo como pertenecientes a la arquitectura fractal, con el fin 
de mostrar de manera practica, con la ayuda del mismo método aplicado a lo largo de 
todo el trabajo de análisis gráfico y textual, la posible aplicación de estas y de las infinitas 
posibilidades que existen de utilizar los fractales como herramienta al momento de 
diseñar. 
 
 
JUSTIFICACIÓN:JUSTIFICACIÓN:JUSTIFICACIÓN:JUSTIFICACIÓN: 
 
 
Este trabajo de investigación surge a partir de dos componentes que se relacionan, del 
énfasis que la Facultad de Artes Integradas de la Universidad de San Buenaventura le da 
a la creatividad en sus programas, especialmente en el taller de diseño, en el cual se 
incentiva el uso de distintas herramientas que permitan realizar un diseño que cuente con 
una base conceptual y formal bien fundamentada y de cómo a partir de esto se genera un 
interés personal por la geometría fractal y por conocer si esta se aplica a la arquitectura. 
Geometría que se utiliza para explicar conjuntos matemáticos, las formas de la naturaleza 
e incluso partes del cuerpo humano que pueden ser consideradas fractales. 
 
 
El interés en este tema viene de la mano con la manera en que la geometría fractal se 
convierte en una forma de explicar la geometría que existe en la naturaleza y de cómo 
esta a través de los años ha servido de inspiración a muchos arquitectos como Antoni 
 13 
Gaudí en el pasado y actualmente Santiago Calatrava, quienes al momento de realizar 
sus obras, recurrieron o recurren a esta en busca de ideas de diseño. 
 
 
De los fractales en la arquitectura ya se ha venido hablando desde hace algún tiempo y 
es posible encontrar información mayormente en ingles, pero también se puede encontrar 
en español, existe incluso una universidad en Argentina que realizo un taller de diseño 
durante un semestre en base a los fractales en la arquitectura, por lo tanto este no es un 
tema nuevo, pero si muy poco explorado, sobretodo su relación con la naturaleza, por lo 
que este trabajo pretende dar una luz sobre el tema permitiendo que a través del 
conocimiento de lo que se a dicho sobre la relación de los fractales con la arquitectura y 
de la identificación de las características que otorgan esta cualidad a dicha arte, sea más 
fácil de identificar y de aplicar cuando se este realizando un diseño. 
 
 
De igual manera las fichas de análisis realizadas en este trabajo de investigación se 
convierten en una herramienta de información y quizás de inspiración, para aquellos que 
deseen conocer sobre los fractales matemáticos, los naturales y los fractales en la 
arquitectura y a partir de estos realizar sus diseños e interpretaciones en las distintas 
ramas de las artes. 
 
 
 
 14 
 
OBJETIVO GENERAL:OBJETIVO GENERAL:OBJETIVO GENERAL:OBJETIVO GENERAL: 
 
El objetivo principal de este proyecto es: 
 
Identificar los patrones de la geometría fractal en la arquitectura. 
 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:OBJETIVOS ESPECÍFICOS:OBJETIVOS ESPECÍFICOS:OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
Los objetivos que sirven de base para el cumplimiento del objetivo principal son: 
• Analizar las formas de la naturaleza que reciben la connotación de fractales. 
• Identificar los elementos característicos de la arquitectura fractal a partir del 
análisis de experiencias teóricas y prácticas. 
• Desarrollar una propuesta de diseño, a nivel de idea básica, en la cual se apliquen 
los conceptos de arquitectura fractal que tiene como base los fractales en la 
naturaleza. 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
 
 
1. ACERCAMIENTO AL MUNDO FRACTAL1. ACERCAMIENTO AL MUNDO FRACTAL1. ACERCAMIENTO AL MUNDO FRACTAL1. ACERCAMIENTO AL MUNDO FRACTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“La“La“La“La imaginación se cansara primero de concebir imaginación se cansara primero de concebir imaginación se cansara primero de concebir imaginación se cansara primero de concebir 
Que la Que la Que la Que la naturaleza de abastecer”naturaleza de abastecer”naturaleza de abastecer”naturaleza de abastecer” 
Blaise PascalBlaise PascalBlaise PascalBlaise Pascal 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
 
1.1 VIVIENDO EN UN MUNDO FRACTAL1.1 VIVIENDO EN UN MUNDO FRACTAL1.1 VIVIENDO EN UN MUNDO FRACTAL1.1 VIVIENDO EN UN MUNDO FRACTAL 
 
Todo lo que nos rodea en el mundo, la naturaleza, las montañas, los árboles, las costas, 
el recorrido de los ríos, las nubes y hasta el cuerpo humano tienen una geometría que 
puede que a simple vista no se reconozca, pero que esta ahí y es la encargada de dar un 
cierto nivel de orden a todo lo que nos rodea. Esta geometría se conoce como geometría 
fractal. Si observamos la naturaleza por ejemplo, podemos ver que no esta conformada 
por figuras geométricas exactas, es decir, no encontramos formas que sean circulares, 
triangulares, o rectangulares completamente, éstas tienen un nivel de complejidad más 
alto que no permite que sean reducidas a simples formas geométricas euclidianas, de ahí 
la importancia de la geometría fractal, a través de ésta podemos no sólo ver el orden que 
tiene la naturaleza, sino descubrir y crear nuevas formas que nos sirvan como fuente de 
inspiración artística. 
 
El término fractal lo ideó el matemático Polaco, nacionalizado francés, Benoit Mandelbrot, 
la definición que él le da al término es la siguiente “Un fractal es por definición un conjunto 
cuya dimensión de Hausdorff – Besicovitch es estrictamente mayor a su dimensión 
topológica” (Mandelbrot, 1997 Pág. 32) esta definición es de carácter netamente 
matemática, y sirve de poco para las personas que no conocen cual es la dimensión de 
Hausdorff – Besicovitch o qué es la dimensión topológica (rama de la matemática que 
estudia la forma) Mandelbrot sabe esto, así que en lugar de dar una definición no 
matemática explica el origen del término y a partir de éste se puede comenzar a entender 
 17 
que es un fractal. 
“Acuñe el término fractal a partir del adjetivo latino fractus. El verbo 
correspondiente es frangere que significa [romper en pedazos]. Es pues 
razonable que además de fragmentado (como de fracción) Fractus 
signifique también <irregular>, confluyendo ambos significado en el 
termino fragmento.” (Mandelbrot, 1997 Pág. 19) 
 
Las características principales de los fractales son la repetición, la autosemejanza y la 
escala, la manera en la que ésta al variar no cambia la forma o la percepción del objeto 
que se esta observando, lo que quiere decir que en cualquier tamaño o escala en la que 
se mire el objeto, siempre va a conservar la misma forma y apariencia, esta idea 
acompañada de lo que plantea Mandelbrot permite pensar que es en los fragmentos del 
objeto en donde se debe poder observar su autosemejanza. Uno de los ejemplos más 
utilizados para describir un fractal natural es la hoja de un pino, en donde las 
ramificaciones de cada rama, se puede observar cómo se repite la forma del pino en sí, lo 
que no ocurre por ejemplo al momento de mirar algún otro objeto, por ejemplo una silla, 
esta no esta compuesta por partes a escala de la misma, cada parte es distinta y acorde a 
su función, el espaldar es distinto a las patas y al asiento, es decir no es fractal, la 
geometría de cada una de sus partes es distinta. 
 
Rubiano (2000 Pág iii) dice sobre los fractales que “la razón principal por la cual los 
fractales y la geometría fractal comenzaron a ser escuchados, radica en que se trata de 
un lenguaje nuevo, usado paradescribir formas complejas encontradas en la naturaleza y 
 18 
de esta manera una nueva geometría con la cual acceder al mundo real” 
 
Lo anterior, acompañado por lo que dice Mandelbrot, sobe las formas de la naturaleza en 
las cuales “Ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, 
ni la corteza es suave, ni un rayo es rectilíneo” (Mandelbrot, 1997 Pág. 15) queda claro 
que uno de los grandes aportes de la geometría fractal es que permitió comenzar a 
entender la geometría que maneja la naturaleza, darse cuenta que tal geometría existe, 
ya que la naturaleza no se desarrolla a través de formas euclidianas, pero si a través de 
un orden geométrico que se puede considerar fractal. 
 
1.2 CLASES DE FRACTALES:1.2 CLASES DE FRACTALES:1.2 CLASES DE FRACTALES:1.2 CLASES DE FRACTALES: 
 
Mandelbrot dice que la asociación conjunto fractal tiene una definición rigurosa, mientras 
que fractal natural no la tiene, ya que esta última sirve es para designar sin demasiada 
precisión una figura natural que puede ser representada por un conjunto fractal. A 
continuación se muestran ambas asociaciones, a las que llamaremos clases de fractales, 
los matemáticos (conjunto fractal) y los naturales (fractal natural). 
 
 19 
 
Cuadro 1 Fuente del autor 
 
 
Los siguientes son algunos de los ejemplos más representativos de los conjuntos 
fractales, pero sin profundizar en la formulación matemática, explicando en palabras y con 
ayuda de imágenes cómo se desarrolla cada fractal, ya que el principal enfoque se dará 
en los fractales naturales a través de tablas gráficas de observación, teniendo en cuenta 
que a partir de estos se desarrollara la propuesta de este trabajo. Los fractales 
matemáticos suelen realizarse sólo por medio de computadoras ya que sus resultados 
son usualmente infinitos. Todos los fractales que se muestran a continuación han sido 
tomados del libro, “fractales para profanos” (Rubiano, 2000) ya que después de revisar 
varias fuentes bibliográficas en éste se puede encontrar un buen compendio de 
información sobre esta clase de fractales. 
CLASES DE FRACTALES 
CONJUNTO FRACTAL FRACTAL NATURAL 
Debido a sus características 
estos tiene una definición 
completamente matemática 
en donde D ≥ Dt 
Designa sin demasiada 
precisión una figura natural 
que puede ser representada 
gráficamente por un 
conjunto fractal 
FRACTALES MATEMÁTICOS FRACTALES NATURALES 
 20 
1.2.1 1.2.1 1.2.1 1.2.1 FRACTALES MATEMÁTICOSFRACTALES MATEMÁTICOSFRACTALES MATEMÁTICOSFRACTALES MATEMÁTICOS: 
 
Gracias al desarrollo de estos conjuntos fue que se le dio origen a la palabra fractal, 
 
1.2.1.1 Conjunto de Cantor . Creado por G. Cantor 
Este conjunto se constituye a partir de un segmento de recta en un proceso que se lleva 
hasta el límite, y su conjunto da como resultado el objeto resultante al final de aplicar 
reiteradamente un proceso. Este proceso consiste en retirar las porciones internas de una 
línea a través de una formula matemática con la cual se van conservado los extremos de 
ésta y algunos intervalos, la realización de este fractal matemático llevó a la demostración 
de que los punto en una línea si son infinitos. 
 
 
Imagen 1 
 
 
1.2.1.2 La curva de Koch . Creado por Helge Von Koch en 1904. 
Se genera a partir de una sucesión infinita de adiciones de segmentos de recta a un 
segmento inicial, lo que quiere decir es que una forma básica, la mitad de una estrella en 
 21 
este ejemplo, se va a tomar como segmento inicial, esta misma forma se adiciona el 
primer segmento y así sucesivamente, lo cual hace que al final se obtenga una curva. El 
proceso para realizar el fractal es así: Se realiza una línea, no importa la longitud, la línea 
se conoce como iniciador, a esta misma línea se le remueve la tercera parte central y se 
remplaza por un triangulo equilátero con lados de longitud 1/3, al cual se le suprime la 
base, al hacer esto hemos “generado” la forma central de la construcción y se le da el 
nombre de generador. Realizando el proceso anterior se obtienen cuatro segmentos, a 
cada uno de los cuales se les realiza nuevamente el mismo proceso anterior. Se aplica el 
generador; este proceso se puede repetir hasta el infinito y lo que vamos obteniendo 
como resultado es la curva de Koch. 
 
 
 
Imagen 2 
 22 
1.2.1.3 Copo de nieve de Koch. Creado por Helge Von Koch. 
Ente los fractales que se encuentran en la naturaleza, están los copos de nieve, cada uno 
diferente, pero todos con una geometría fractal. 
Koch creo un conjunto fractal partiendo de la curva que había realizado anteriormente. 
Este conjunto evoca la forma de un copo de nieve, la forma se obtiene, uniendo tres 
curvas de Koch rotadas adecuadamente para que se unan formando una especie de 
triangulo equilátero. En la imagen 3 podemos observar como se va desarrollando su 
geometría. Este es además un ejemplo interesante, como lo resalta Rubiano, es una 
curva de longitud infinita que sorprendentemente, rodea tan solo una área finita, delicada 
y simétrica, y nos aclara también que aunque este no es totalmente auto similar, por lo 
que no se considera fractal, si está compuesto de de tres partes idénticas, que son la 
curva de Koch, cada una de las cuales si es auto semejante. 
 
 
Imagen 3 
 
 
 
 23 
1.2.1.4 El triangulo de Sierpinski: Creado por Waclao Sierpinski. 
Sierpinski creo varios fractales y uno de ellos es el triangulo que lleva su apellido, el cual 
se obtiene a través de una sucesión infinita de extracciones, de la siguiente forma: se 
tiene un triangulo rectángulo normal, al cual se le unen los puntos medios de cada lado, y 
al unir estas líneas se forma un triangulo al cual se le extrae el triangulo central interno 
que se formó. Al hacer esto, se obtiene tres triángulos iguales, cada uno equilátero y con 
longitudes que son exactamente la mitad del triangulo inicial. Como en los casos 
anteriores, es necesario que descifremos cuál es el objeto iniciador y cuál el proceso 
generador. Con los tres triángulos producidos en el paso anterior, procedemos de igual 
manera a aplicar el proceso generador en cada uno de ellos, para así obtener tres nuevos 
triángulos por cada uno, lo cual produce finalmente nueve triángulos equiláteros, cada uno 
a escala del inicial. A estos nueve triángulos nuevos que se generaron, se le realiza el 
mismo proceso hasta llegar al “limite” que depende de la resolución y del tamaño del 
triangulo con el que estemos trabajando; a este resultado se le conoce como el triangulo 
de Sierpinski. 
 
Imagen 4 
 24 
Otro de los conjuntos fractales que desarrollo este matemático, fueron Las carpetas, 
según Rubiano, hay muchos fractales que pueden ser construidos siguiendo el patrón con 
el que se genero este triangulo, haciendo algunas variaciones sobre el mismo tema. 
Donde se cambia el elemento iniciador, pero no el proceso generador. 
 
 
El proceso que se lleva a cabo para realizar estas carpetas es el siguiente: En lugar de 
utilizar un triangulo, se utiliza un cuadrado. Éste se subdivide en 9 sub-cuadrados al cual 
se le extrae el cuadrado central y en los 8 restantes se realiza el mismo proceso 
obteniendo como resultado final la carpeta de Sierpinski. El mismo resultado se puede 
obtener con cualquier otra figura, lo importante es continuar con las mismas premisas. 
 
 
 
Imagen 5 
 
 
1.2.3.5 Conjunto de Mandelbrot . 
El desarrollo de este conjunto no se puede explicar paso a paso, como los anteriores, ya 
que su graficación se da a partir de una formulación matemática y no se toma como base 
una geometría inicial; es completamente matemático y se realiza a través de un programa 
 25 
de computación. Pero teniendo en cuenta que fue Mandelbrot el encargado de dar origen 
al termino fractal, se mostrar a continuación su conjunto y la descripción que éste le da al 
mismo. 
“Este conjunto es una asombrosa combinación deabsoluta simplicidad y 
vertiginosa complicación. A primera vista es una ‘molécula’ construida por 
‘átomos’ enlazados, uno con forma de corazón y el otro casi circular. Pero 
una mirada mas atenta revela una infinidad de moléculas más pequeñas 
con la forma de la grande, y enlazadas por lo que yo propongo llamar 
‘polímero del diablo’ ” (Bringgs Y Peat, 1994. Pág. 96) 
 
 
Imagen 6 
 
Todos estos ejemplos nos muestran que existen muchas formas de crear estructuras 
fractales y el concepto de fractal comienza a ser más claro, se puede ver como la 
repetición es fundamental al igual que la variación en la escala de las partes que 
conforman el todo, permitiendo así que no se pierda la forma original del objeto, es una 
 26 
correlación en la cual el todo se parece a la parte más pequeña y la parte más pequeña 
se parece al todo. A lo largo del desarrollo de este capitulo, aparecen dos términos que 
son importantes recalcar, objeto iniciador y proceso generador. 
 
Objeto iniciador: este es el objeto o figura inicial que va a comenzar todo el desarrollo del 
fractal, es la forma que se va a ser continúa a lo largo de éste, la forma que se repite. 
 
Proceso generador: este es el proceso que se realiza partiendo del objeto iniciador, para a 
partir de este desarrollar o generar el fractal. 
Además de clarificarnos las ideas, los anteriores modelos de fractales matemáticos nos 
sirven como base para varias cosas: ver el origen de cada forma, su desarrollo y como 
base para realizar nuevos fractales, partiendo no sólo del concepto de objeto iniciador, 
sino también de los distintos procesos generadores. La mayoría de estos modelos podrían 
llevarse a un desarrollo tridimensional y es más, algunos han sido realizados en modelos 
3D, como la esponja de Sierpinski o cubo de Magritte que toma como base el diseño de 
las carpetas que vimos anteriormente. Estos ejercicios no sólo se pueden realizar en 
computador, actualmente podemos encontrar la aplicación de esta clase de fractales 
matemáticos en distintas ramas del arte, desde la pintura hasta la arquitectura, el grupo 
de arquitectos Aranda/Lasch ha realizado varias instalaciones, con la premisa de fractal, 
siendo una de las mas conocidas la que presentaron en el MOMA llamada “Rules of six”, 
ellos lo describen como un experimento en crecimiento, en donde la estructura crece a 
través de simple interacción hexagonal que se encuentra en la naturaleza, como la que 
 27 
las moléculas siguen en un laboratorio. (Aranda/Lasch)1 En “The Evening Line” ya 
podemos ver como se vuelve más espacial la propuesta de ellos, esta vez partiendo de la 
idea de “siempre construir a partir de la misma unidad fractal, The evening line, es la 
realización de un edificio útil a cualquier escala, partiendo de una sola pieza de 
información, la línea del dibujo” (Aranda/Lasch). De todo esto queda claro que lo más 
importante esta en experimentar y en jugar con las formas, las dimensiones, la escala y la 
profundidad, para así ir creando y proponiendo espacios que gracias a los fractales se 
vuelven mucho más interesantes. 
 
 Imagen 7 Rules of six Imagen 8 The Evening line 
 
 
1 http://www.flickr.com/photos/arandalasch/sets/72157612360882360/ 
 28 
1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 FRACTALESFRACTALESFRACTALESFRACTALES NATURALES: NATURALES: NATURALES: NATURALES: 
 
En el numeral anterior hablamos sobre los fractales matemáticos, sus características y 
vimos algunos ejemplos y también cómo se realizan, ahora vamos a hacer lo mismo con 
los fractales naturales. En estos fractales nos enfocaremos a lo largo del trabajo, pues es 
a partir de este que se presentara la propuesta; los fractales naturales son las formas con 
las que el hombre se relaciona cotidianamente quizás sin darse cuenta y que como su 
nombre lo indica, se encuentran en la naturaleza; el hombre muchas veces ha dirigido su 
mirada hacia la naturaleza en busca de inspiración y los arquitectos no son la excepción. 
Estos, durante años, han encontrado en esta la repuesta a sus inquietudes de diseño. 
 
Los fractales naturales, como su nombre lo dice, son aquellos que se pueden encontrar 
en la naturaleza, en los árboles, las montañas, las nubes, las flores, algunos vegetales, 
los copos de nieve e incluso en el cuerpo humano: los pulmones, el sistema nervioso y 
hasta las neuronas se pueden considerar fractales. Mandelbrot dice que “la naturaleza no 
sólo representa un grado superior de complejidad, sino que ésta se da a un nivel 
completamente diferente. El numero de escalas de longitud de las distintas formas 
naturales es, a efectos prácticos, infinito” (MANDELBROT, 1997 Pág. 15) Dicha 
complejidad se debe en parte a la forma en que esta evoluciona y a la manera en como 
se va desarrollando cada elemento de la naturaleza. Durante el desarrollo de este 
numeral intentaremos descifrar de manera grafica como se da esta complejidad y algunas 
características que puedan tener en común distintas especies naturales, esto a través de 
los fractales. 
 29 
Partiendo de los elementos que ya reconocemos a través de los fractales matemáticos, 
como lo son la dimensión, la variación de la escala y la autosemejanza, se dan a 
continuación varios ejemplos de los fractales naturales, este análisis se da a partir de una 
interpretación personal, que busca explicar de manera muy gráfica las formas fractales e 
incluso la relación, autosemejanza y/o aporte que algunos de estos pueden dar a la 
arquitectura, en algunos casos se muestra una obra arquitectónica que se puede 
relacionar con el fractal que se esta describiendo, buscando así, mostrar una posible 
aplicación de la geometría fractal dentro de esta rama de las artes. Lo que no quiere decir 
necesariamente que para el desarrollo de dicha obra el arquitecto se haya basado en esta 
geometría. Esto dando un enfoque a su desarrollo, que no es necesariamente directo, 
pero en el que se podrá observar la correlación entre estos. En el numeral anterior sobre 
fractales matemáticos vimos que existe el objeto iniciador y el proceso generador como 
herramientas fundamentales para el desarrollo de cada fractal, en los fractales naturales 
tenemos el patrón y la geometría, que son los que nos permiten realizar un análisis sobre 
el desarrollo de los llamados fractales naturales. 
 
 
Copo de nieve: los copos de nieve son cristales de hielo de gran belleza, y con 
característica muy especiales, una de ellas es que cada uno de ellos es único y 
prácticamente irrepetible. 
 
Todos los copos de nieve tiene una misma estructura básica, esta es que todos tiene 6 
brazos o ramas, las cuales son idénticas una con la otra. Lo que varía es la forma en que 
 30 
éstas se desarrollan en cada copo de nieve y el grado de complejidad que cada uno de 
estos alcanza. En los siguientes ejemplos podemos ver estas características. 
 
 
1 
 
1.2.2.1 Copo de nieve 
 
Patrón 2 
 
Geometría 3 
 
Detalle 
 
 
 
Imagen 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagen 10 
 
 
 
 
2 Nota: todos los patrones de este capitulo son realizados por la autora 
3 Nota: todas las geometrías de este capitulo son realizadas por la autora 
 31 
 
 
Imagen 11 
 
 
 
 
 
 
Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
 
 
 
Imagen 12 
Parque Biblioteca León de Greiff – La 
Pradera. Medellín – Colombia. Arq. 
Giancarlo Mazzanti 
La relación entre el copo de nieve y este 
proyecto radica en su desarrollo, como 
se puede apreciar, tanto los copos de 
nieve como este parten de un eje 
longitudinal del cual se desprenden una 
serie de volúmenes que siguen un orden 
determinado y esto es lo que se destaca 
del proyecto, el orden que maneja, no se 
puede afirmar que el proyecto se baso en 
el patróndel copo de nieve o en su 
geometría para ser desarrollado, pero si 
se puede considerar como un buen 
ejemplo en donde se ve reflejado la 
posible aplicación del patrón fractal del 
copo de nieve en la arquitectura. 
 
Helecho: los helechos son plantas sin flores, su tamaño suele oscilar entre unos pocos 
centímetros y 24 metros, que es la altura que alcanzan algunos árboles de especie 
tropical.4 
 
4 Enciclopedia en línea MSN Encarta 
 32 
 
Se puede observar como la parte más pequeña de la planta nos continúa mostrando el 
mismo nivel de detalle de la planta en cada una de las escalas en que va variando, su 
forma no se distorsiona. 
 
 
2 
1.2.2.2 Helecho por 
computador 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Romanesca o (Romanescu): Es un vegetal comestible cultivado en España y es un 
hibrido entre Brécol y coliflor. 
En este vegetal se puede observar que la parte del todo exactamente la misma forma 
que la parte mas mínima y una de las características más especiales es que al retirar uno 
de los gajos de este, la forma se sigue conservando y no se deforma y si se pudiera 
observar a través de un microscopio se podría ver como a medida que se va acercando a 
las partes mas pequeñas la estructura sigue estando sin deformarse. 
 33 
 
3 
 
1.2.2.3 Romanesca 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 14 
 
Imagen 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
Imagen 16 
 
 
Imagen 17 
 
Pirámides de Giza, El Cairo - Egipto y acceso 
Museo de Louvre, Paris - Francia. Arq. Leo 
Ming Pei. 
 
El patrón identificado en la Romanesca es el 
triangulo, o las pirámides a continuación se 
muestran 2 ejemplos en los que el uso de este 
patrón se ve reflejado. La utilización del triangulo 
en la arquitectura se ha dado desde siglos atrás, 
como lo demuestran las pirámides de Giza y aun 
se da actualmente gracias a su características 
estructurales y estéticas, como se puede 
observar en la pirámides que se construyeron en 
el museo del Louvre, la principal que sirve de 
acceso, dos pequeñas, que sirven para ventilar y 
dar luz en la planta baja del museo y una 
invertida que se puede observar en el interior del 
museo. 
 
 34 
 
4 
 
1.2.2.4 Coliflor 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
 
 
 
Imagen 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagen 19 
 
 
Flores: En la naturaleza se pueden encontrar gran variedad de flores en las que se 
pueden observar características fractales. 
A continuación se mostraran distintas clase de flores en las que estas características se 
pueden apreciar de diversas maneras y lo mas importante es que esta es solo una 
pequeña muestra ya que si se presta atención la mayoría de las especies florales, por no 
decir todas se podrían considerar que su desarrollo se da a partir de una geometría 
fractal, pues se debe de tener en cuenta que todo en la naturaleza tiene un orden y una 
geometría; algo interesante que se dio a través del desarrollo de estos ejemplos es que 
muchos tiene elementos en común ya sea sus patrones o geometrías y sin embargo el 
desarrollo de estos dan como resultado flores muy distintas. 
Alzado 
Planta 
 35 
 
5 
 
1.2.2.5 Flor 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
Imagen 21 
 
 
 
 
El Atomium, Bruselas – Bélgica. Arq. André 
Waterkeyn 
 
La construcción de esta estructura se dio para la 
Feria mundial de 1958 en Bruselas y aunque su 
diseño parte de buscar representar un cristal de 
hierro, sirve para ilustrar como el patrón de esta 
flor en especial se podría llegar a desarrollar en la 
arquitectura partiendo de la utilización de la 
simetría y de los ejes, los cuales permiten 
conservar el orden de la estructura, como se da en 
este ejemplo en donde los tubos que llegan a las 
nueve esferas se convierten en los encargados de 
mantener la simetría. 
 
 
 
 
 36 
 
6 
 
1.2.2.6 Flores 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagen 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagen 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
 
7 
 
1.2.2.7 Flor 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
 
Imagen 26 
 
 
Casa Neugebauer. Naples, Florida – Estados 
Unidos. Arq. Richard Meier & Partners 
 
El referente al que se hace relación en esta imagen 
corresponde a la manera en la que las 
características fractales se podrían llegar a aplicar 
en un cubierta, en este caso, se puede observar 
que esta se asemeja al los pétalos de una flor, la 
cubierta consiste en dos pétalos, de igual forma, 
pero distinto tamaño los que se desprenden de un 
punto en común y se levantan hacia el cielo, 
extendiéndose a lo largo de toda la vivienda. Esta 
cubierta tiene además una característica especial, 
es un sistema que bloquea el sol, a través de tubos 
de aluminio que se encuentran ubicados en esta. 
 
 
 
 
 38 
 
8 
 
1.2.2.8 Girasol 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
 
 
 
Imagen 28 
 
Escuela elementaría judía Heinz-Galinsk 
Berlín – Alemania Arq. Zvi Hecker 
Este referente lo menciona Nicoletta Salas (s.f.) y 
a diferencia de los anteriores referentes en los 
que no se puede afirmar que sus diseños han 
sido inspirados por el fractal con el que se 
relaciono, el diseño de esta escuela si tuvo como 
premisa de diseño el concepto del girasol, tal 
como lo dice su arquitecto “la construcción 
celestial del girasol parecía los mas adecuado 
para planear una escuela ya que sus semillas 
orbitan el sol y los rayos del sol iluminan todas 
las aulas de clase”.5 En la imagen se puede 
observara claramente como el edifico parte de un 
eje central y a partir de este se comienzan a 
desarrollar los volúmenes del edificio girando al 
rededor de este, conservando así el patrón que 
desarrolla el girasol. 
 
5 En línea www.zvihecker.com 
 39 
 
9 
 
1.2.2.9 Flor 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
Imagen 30 
 
Imagen 31 
 
 
Estación del TGV Lyon, Satolas. Lyon – 
Francia Arq. Santiago Calatrava. 
 
Santiago Calatrava se caracteriza por realizar 
diseños inspirados en la naturaleza, sobretodo 
en estructuras óseas de animales, como en 
caso, la estación del aeropuerto busca reflejar 
un pájaro a punto de emprender vuelo. Para el 
presente trabajo esta estación se tomara como 
referente para observar que también se 
asemeja al desarrollo del pétalo de una 
orquídea, en la imagen de la parte inferior, se 
puede ver lo que seria dos pétalos 
superpuestos en direcciones opuestas. En la 
imagen superior se observa el comienzo de 
este que se va desprendiendo desde el suelo y 
como se apoya en el pétalo inferior hasta 
concluir su desarrollo. 
 
 
 40 
 
10 
 
1.2.2.10 Árbol 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
Imagen 33 
 
 
Estructura del Templo de La Sagrada 
Familia. Barcelona – España Arq. Antoni 
Gaudi. 
 
Antoni Gaudi es probablemente uno de los 
arquitectos que más se inspiro a lo largo de su 
obra en la naturaleza, el trabajo que realizo con 
las estructuras y columnas de sus proyectos es 
un muy buen ejemplo de esto, en este caso se 
hace referencia a la estructura que desarrollo 
para La Sagrada Familia, en la que se ve la 
clara relación de esta con la forma en la que se 
dan las ramificaciones de los árboles. Este tipo 
de columnasse conocen como columnas 
ramificadas y forman parte de la estructura 
arboriforme del templo. 
 
 
 
 
 41 
 
11 
 
1.2.2.11 Flor 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
Imagen 35 
 
Imagen 36 
 
Ático Casa Batlló. Barcelona – España Arq. Antoni 
Gaudi. Orquideorama Medellín – Colombia. Arq. Plan 
B. 
 
Desde el referente anterior se hizo énfasis en como 
Gaudi recurría a la naturaleza para el desarrollo de sus 
obras, en este caso nos sirve como uno de los referente 
para los dos ejemplos en los cuales se puede observar la 
relación con la forma de este pétalo de distintas 
maneras, el que se observa en la primera fotografía, se 
podría decir que parte del contorno de estos, para así dar 
la forma de los arcos parabólicos en este ático diseñado 
por Gaudi que terminan conformando un espacio muy 
agradable, mientras que en la segunda fotografía 
podemos observar la utilización de este patrón, pero esta 
vez en planta. El diseño del Orquideorma va de acuerdo 
al lugar y a su función, los encargados de su diseño 
llaman a esta estructura flores-árbol y en caso de ser 
necesario puede continuar desarrollándose de acuerdo a 
las necesidades del lugar sin perder su forma. 
 
 42 
 
12 
 
1.2.2.12 Flor 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 37 
 
 
 
 
 
 
 
Referente Arquitectónico o aporte a la arquitectura 
 
 
 
 
Imagen 38 
 
 
Colegio de Santa Teresa. Barcelona – España. 
Arq. Antoni Gaudí. 
 
 
Continuando con los referentes de Gaudí a 
continuación se muestra otro ejemplo en el que se 
ve un desarrollo distinto de arcos parabólicos, muy 
utilizados por Gaudí en distintos espacios, sobre 
todo en los áticos y como estos se puede 
relacionar de igual manera con el contorno de el 
pétalo de una flor de forma mas alargada, en este 
caso los arcos conforman el acceso del colegio de 
Santa Teresa, siendo estos mucho mas altos que 
el referente anterior y es su forma alargada la que 
permite esta altura manteniendo así su capacidad 
estructural. 
 43 
 
El cuerpo humano: Como ya se menciono anteriormente en el cuerpo humano se 
pueden encontrar formas fractales, la mayoría de estas se dan en forma de ramificación, 
esto se da debido a que todos necesitan estar relacionados para poder funcionar 
adecuadamente, ya que se distribuyen a través de grandes extensiones del cuerpo, al 
tener estas ramificaciones en común su geometría es muy parecida, pero el desarrollo de 
su patrón no lo es, como se mostrara en el siguiente cuadro. 
 
 
13 
 
1.2.2.13 Sistema nervioso 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 39 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
1.2.2.14 Pulmones 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 40 
 
 
 
 
 
 
 44 
 
15 
 
1.2.2.15 Neuronas 
 
Patrón 
 
Geometría 
 
Detalle 
 
 
Imagen 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45 
1.3 CONCLUSIONES. 1.3 CONCLUSIONES. 1.3 CONCLUSIONES. 1.3 CONCLUSIONES. 
 
Luego de observar los anteriores ejemplos sobre fractales naturales podemos concluir 
varias cosas, primero que todo, las características que identificamos anteriormente en los 
fractales matemáticos también se aplican en los fractales naturales, pero de distinta forma 
así: 
 
Autosemejanza: la autosemejanza y la repetición van de la mano y estas se continúa 
presentando, no siempre ha medida que varia la escala, sino también en la forma en la 
que se desarrollan cada especie, esta característica la podemos apreciar especialmente 
en las flores, en éstas la geometría se repite un determinado numero de veces para 
conformar el patrón de la flor y así esta adquiere sus características y su forma. Siendo la 
misma geometría y patrón el que se repite en cada flor de una misma especie para que 
cada una se desarrolle de acuerdo a particularidades, incluyendo forma, color, cantidad 
de pétalos, etcétera. 
 
 
Variación de escala: esta característica se aprecia en la naturaleza de varias maneras, en 
la naturaleza es muy difícil que encontremos especies que en todas las escalas se 
asemejen al todo, aunque como pudimos observar en las tablas anteriores si existen, lo 
que si encontramos mas comúnmente son especies con detalles a diferentes escalas, es 
decir, cada vez que miremos la especie más de cerca encontraremos más detalles, 
algunos incluso pueden ser a nivel microscópico, esta característica continúa siendo 
 46 
fractal ya que el nivel de detalle sigue existiendo así se deforme de la forma original, como 
por ejemplo la hoja de un árbol, cada vez que la miremos más de cerca veremos nuevas 
hendiduras, cada vez más pequeñas, al igual que en nuestra piel. 
 
 
Por otro lado tenemos la relación que pudimos identificar entre la naturaleza y la 
arquitectura. Si dentro de la naturaleza incluimos el cuerpo humano, podemos observar 
que las ramificaciones son una de las formas más comunes que tenemos de fractal y al 
mismo tiempo una de las formas que cumple funciones más distintas y genera formas 
más diversas con distintos fines. 
 
 
En la arquitectura podemos encontrar a varios arquitectos que han aplicado estas formas 
tal como las observamos en la naturaleza, por ejemplo, tenemos a Antoni Gaudí, uno de 
los arquitectos en cuyo trabajo podemos ver claramente su inspiración en las formas que 
observaba en la naturaleza, Gaudí partiendo de esta observación de las ramas de los 
árboles desarrolló un nuevo modelo de columnas (ficha 10) que utilizó en la sagrada 
familia, al igual que las formas de los arcos que diseño para muchos de sus proyectos 
(ficha 12) imitan sutilmente formas de hojas o de pétalos, buscando así aprovechar el 
espacio de los desvanes; el trencadís6 que utilizó en sus fachadas, al igual que las formas 
de estas imitaban la naturaleza, sin crear líneas rectas y cortantes, sino formas continuas 
que no parecen tener ni principio ni fin, colores y formas. 
 
6 Mosaico realizado con piezas cerámicas 
 47 
 
En su arquitectura encontramos además varios niveles de escalas, es decir, detalles 
nuevos que encontramos a medida que observamos más de cerca, siguiendo formas 
orgánicas. 
 
 
 Imagen 42 Casa Batlló Antoni Gaudí Imagen 43 Casa Mila Antoni Gaudí 
 
La relación entre naturaleza y la arquitectura existe, esto esta claro, lo que nos lleva a la 
pregunta si debería ser considerada como arquitectura fractal, dado que todo en la 
naturaleza es fractal. Esta es una inquietud que surge durante el desarrollo del proyecto y 
que se deja como interrogante para que pueda ser desarrollada más adelante. Estamos 
rodeados de naturaleza y consciente o subconscientemente es muy probable que los 
arquitectos apliquemos lo que vemos en ésta al momento de diseñar. En la naturaleza 
 48 
encontramos simplicidad y complejidad en una misma medida, algo que puede sonar 
contradictorio, pero es verdad, si observamos detenidamente las formas que nos rodean 
lo podemos comprobar, la naturaleza esta llena de colores, formas y dimensiones, es 
hermosa y sobre todo funcional. Cada elemento de ésta existe por una razón y con un fin. 
Este mismo principio se debería aplicar siempre en la arquitectura, diseñar una 
arquitectura y unos espacios agradables, con detalles y funcional más no simple, con 
detalles, pero sin extravagancias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 49 
 
2222.... FRACTALES FRACTALES FRACTALES FRACTALES EN LA ARQUITEC EN LA ARQUITEC EN LA ARQUITEC EN LA ARQUITECTURA Y EN LAS CIUDADESTURA Y EN LAS CIUDADESTURA Y EN LAS CIUDADESTURA Y EN LAS CIUDADES.... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“El arquitecto “El arquitecto “El arquitecto “El arquitecto ddddel futuro se basará en la imitaciónde la naturalezael futuro se basará en la imitación de la naturalezael futuro se basará en la imitación de la naturalezael futuro se basará en la imitación de la naturaleza 
Porque es la forma más racional, duradera y Porque es la forma más racional, duradera y Porque es la forma más racional, duradera y Porque es la forma más racional, duradera y 
Económica de todos los métodos”Económica de todos los métodos”Económica de todos los métodos”Económica de todos los métodos” 
Antoni GaudíAntoni GaudíAntoni GaudíAntoni Gaudí 
 
 
 
 
 
 
 
 50 
2.1 2.1 2.1 2.1 ORIGEN Y CARACTERÍSTICAS DE LA ARQUITECTURA FRACTALORIGEN Y CARACTERÍSTICAS DE LA ARQUITECTURA FRACTALORIGEN Y CARACTERÍSTICAS DE LA ARQUITECTURA FRACTALORIGEN Y CARACTERÍSTICAS DE LA ARQUITECTURA FRACTAL 
 
El origen de la palabra fractal, como se ve en el capítulo anterior, surge para explicar 
tanto una serie de conjuntos matemáticos, como las formas que se encuentran a nuestro 
alrededor en la naturaleza, es aquí en donde la arquitectura y los fractales se entrelazan; 
varios arquitectos a lo largo de la historia han recurrido a la naturaleza como fuente de 
inspiración o esta ha sido parte fundamental en el del desarrollo de sus proyectos de una 
u otra forma y dado que la geometría que se encuentra en está es fractal, no es raro que 
se puedan encontrar edificios, formas, detalles y hasta ciudades que hagan reminiscencia 
a la naturaleza, a su geometría fractal o al orden que encontramos en ésta, todos estos 
elementos pueden ser considerados fractales, así su desarrollo se hayan dado antes de 
que surgiera la palabra fractal; las características por las cuales se reconoce que un 
elemento de un edificio, el edifico en si o una ciudad son fractales se desarrollaran más 
adelante a lo largo de este numeral. 
 
Esta claro que no se puede afirmar que los elementos arquitectónicos o el desarrollo de 
estas ciudades hayan tenido un proceso basado en un fractal natural o matemático de 
manera intencional o consciente, excepto algunos casos en los que se conoce que la 
finalidad del proyecto era emular una forma fractal, lo que si se puede afirmar es que el 
entorno directo en el que el hombre se desenvuelve, que es la naturaleza, se puede 
encontrar en muchos casos una relación directa con lo que el hombre a construido y 
diseñado. 
 
 51 
La primera relación entre arquitectura y fractal fue introducida inicialmente por Mandelbrot 
en su primer ensayo sobre fractales. 
 
“El ‘nuevo arte geométrico’ fractal presenta una sorprendente afinidad 
[…] con la arquitectura. Una razón evidente es que, al igual que los 
fractales, las artes visuales clásicas ponen en juego muchas escalas 
de longitud distintas, y tienen preferencia por la autosemejanza. 
(1981) Por todo ello y también por haber resultado de un esfuerzo por 
imitar la naturaleza con objeto de descubrir sus leyes, podría muy 
bien ser que el arte fractal fuera fácilmente aceptado.” (Pág. 43) 
 
Mas adelante agrega. “un edificio de Mies van de Rohe es una vuelta atrás a Euclides, en 
tanto que un edificio estilo Art Nouveau tardío es rico en aspectos fractales.” Mandelbrot 
no sólo se está refiriendo a la autosemejanza que pueda tener el edificio en si y a la 
variación de esta en la escala, sino a la cantidad de detalles que pueda tener el mismo 
edificio a distintas escalas, es decir, que a medida que el observador se acerca al edificio 
puede ver nuevos detalles del mismo, que continúan con la misma complejidad del 
edificio en sí, esto lo aclara el mismo Mandelbrot en una entrevista realizada 
recientemente por Paola Antonelli, curadora de Arquitectura y Diseño en el Museo de Arte 
Moderno de Nueva York, quien le afirma "Estoy segura que usted sabe que su trabajo ha 
tenido un enorme impacto en la arquitectura y en el diseño, no sólo formalmente, pero 
también filosóficamente.”, le pregunta quien fue el primer arquitecto que lo contacto y 
quiso hablar con el sobre el tema y aprender directamente de él sobre esté, Mandelbrot 
 52 
responde que el fue el que se dirigió primero a ellos, todo a partir del primer ensayo que 
realizo refiriéndose a los fractales, en el cual él de cierta manera critica a la Bauhaus por 
no entender algo que el aprecia mucho. 
 
 
Imagen 1 Glass House Mies van der Rohe 
 
 “Por contraste toma a Charles Garnier […] el represento el tipo de 
principio que la arquitectura debería tener. […] caminado hacia el 
Garnier Opera House en Paris, desde lejos, lo que mas llama la 
atención es la cubierta, otras cosas aparecen, pero ellas son siempre 
aproximadamente del mismo grado de complejidad. Mientras que un 
Mies van der Rohe Visto desde la distancia es solamente un caja 
grande. A medida que te acercas ves una rejilla de ventanas en una 
caja y mientras te acercas mucho mas, puedes ver algunas cosas de 
quienquiera que viva detrás de las ventanas. El edificio en sí mismo, 
 53 
tiene el menor número de escalas imaginables. Es muy simple de 
describir […] Garnier […] fue un representante de cierto tipo de 
escuela de arquitectura. Desde la distancia, tu puedes ver algo, a 
medida que te acercas tu ves algo mas, pero siempre de la misma 
clase.” 7 
 
 
Imagen 2 Garnier Opera House 
 
Teniendo en cuenta lo anterior, el análisis que se presenta a continuación sobre la 
relación entre arquitectura y fractales se realiza partiendo de las dos nociones que se han 
explicado anteriormente, siendo estas: 
• En donde se da el desarrollo de un fractal que cumple con todas las características 
que se enumeraron en el capitulo uno y que se encuentran ya sea en un fractal 
 
7 Traducción por el autor. En línea www.seedmagazine.com 
 54 
matemático o un fractal natural, como lo son la repetición, la autosemejanza y la 
variación de la escala. 
• La apreciación que menciona Mandelbrot en la entrevista en la cual los fractales en 
la arquitectura no solo se ven reflejados siguiendo el anterior principio si no que 
también se pueden observar cuando el nivel de detalle del edificio varia en cada 
escala del proyecto, manteniendo un mismo grado de complejidad en el desarrollo 
de estos, permite así analizar el edifico en varias escalas, pero siempre 
continuando con un mismo lenguaje. 
 
Algunos de los modelos que se analizan a continuación son tomados de ejemplos dados 
por Nicoletta Salas en su trabajo Fractal models in architecture: a case of study, en donde 
menciona distintos ejemplos de fractales en la arquitectura al realizar una investigación 
sobre la relación entre estos dos temas. En su trabajo ella menciona dos etapas en las 
que se puede dividir el análisis fractal: la pequeña escala de análisis y la gran escala de 
análisis, dividiéndose la primera en dos, la autosemejanza del edificio y la dimensión de 
contar cuadrados, profundizando especialmente en el desarrollo matemático de contar 
cuadros y poco en el análisis grafico, que busca ser el énfasis de este análisis yendo de 
la mano de la explicación textual de la formación de cada uno. 
 
 
 
 
 
 55 
2.22.22.22.2 LOS FRACTALES UTILIZADOS COMO DETALLES EN EDIFICACIONES. LOS FRACTALES UTILIZADOS COMO DETALLES EN EDIFICACIONES. LOS FRACTALES UTILIZADOS COMO DETALLES EN EDIFICACIONES. LOS FRACTALES UTILIZADOS COMO DETALLES EN EDIFICACIONES. 
 
La decoración en las edificaciones desde años atrás se ha convertido en el elemento 
enriquecedor de los espacios, estas se debe caracterizan por enmarcar el tono del lugar, 
convirtiéndose en la continuación del lenguaje arquitectónico, sin buscar opacarlo, sino 
resaltarlo otorgándole mayor identidad, de manera tal que las personas que concurren y 
habitan los espacios, se sientan sumergidos en la atmosfera del la edificación no solo 
cuando la observan desde lejos y en su totalidad, sino también en el momento en que 
habiten su interior. 
 
Los ejemplos deelementos decorativos que vamos a analizar a continuación, tienen 
todos la particularidad de pertenecer a espacios de carácter religioso y se han convertido 
en elementos característicos y representativos de los lugares en los que se encuentran, 
esto por varios motivos: la relevancia arquitectónica del edificio, la importancia del lugar 
por su fin religioso y los grandes números de visitas que reciben. 
 
2.2.12.2.12.2.12.2.1 FRACTALES ENFRACTALES ENFRACTALES ENFRACTALES EN PISOS. PISOS. PISOS. PISOS. 
Las baldosas suelen volverse propicias para realizar diseños intricados en los pisos de 
diversas edificaciones convirtiéndose de esta manera en un elemento característico de 
diseño, que permite una inmensa variedad de formas, colores, utilización de materiales y 
texturas. Los decorados que veremos a continuación son una pequeña muestra de pisos 
con características fractales en donde observaremos como a partir de un mismo patrón 
pueden surgir formas muy diversas. 
 56 
 
1 
 
 
DECORADOS FRACTALES EN PISOS 
 
2.2.1.2 Basílica de San Pedro. Ciudad 
del Vaticano 
 
 
Imagen 3 
 
 
 
Imagen 4 
 
Este fractal hace una referencia directa 
al fractal matemático que observamos en 
el capitulo anterior llamado el triangulo 
de Sierpinski. Podemos observar en 
este como elemento característico la 
repetición y como patrón el triangulo , 
donde a medida que se adiciona uno 
nuevo al interior de este surgen 3 más, 
este es un proceso cuya continuidad 
depende del tamaño del triangulo inicial 
o base. 
 
En este caso en particular encontramos 
un triangulo inicial que contiene nueve 
nuevos triángulos blancos (gráfico 1) y 
cuatro rojos en las tres primeras 
Análisis gráfico 
 
 Gráfico 1 Gráfico 2 
 
 
 Gráfico 3 Gráfico 4 
 57 
circunferencias de afuera hacia adentro 
que conforman todo el decorado a la vez 
que van descendiendo en tamaño, 
(gráfico 3, gráfico 4 y gráfico 5) mientras 
que la cuarta y menor circunferencia 
(gráfico 6) cuenta con un triangulo base 
al que se le agrega un nuevo triangulo, 
formando así tres triángulos blancos y 
uno rojo, (gráfico 2) conformado de esta 
manera a través de triángulos fractales el 
decorado del piso de esta basílica. 
 
 
Gráfico 5 
 
 
Gráfico 6 
 
 
Gráfico 7 
Gráficos por la autora 
 
 58 
 
2 
 
 
DECORADOS FRACTALES EN PISOS 
 
 
2.2.1.2 Catedral de Anagni. Italia 
 
 
Imagen 5 
 
 
Imagen 6 
 
La repetición es nuevamente el elemento 
característico en el desarrollo del fractal 
que adorna el piso de esta catedral. La 
forma hace una reminiscencia clara a la 
figura anterior con el triangulo de 
Sierpinski, pero con unas pequeñas 
variaciones las cuales consisten en 
realizarle una curvatura a los lados del 
triangulo base (gráfico 8), forma que 
continua siendo el patrón fractal, mientras 
que al interior los triángulos continúan con 
los lados rectos, en este se puede 
identificar cuatro grandes triángulos 
interiores (gráfico 9) y varios de menor 
tamaño; (gráfico 10 y gráfico 11) el fractal 
se encuentra conformado por seis 
triángulos base que están ubicados a 
 
Análisis gráfico 
 
 
 
 
 Gráfico 8 Gráfico 9 
 
 
 
 
 
 59 
partir del radio de una circunferencia, 
(gráfico 12) la cual se encuentra 
enmarcada por una franja de triángulos de 
Sierpinski (gráfico 13) continuando así con 
el mismo patrón. Este es un buen ejemplo 
de las variaciones que se pueden realizar 
a un fractal, sin perder sus características 
para así generar nuevas formas y 
diseños. Aunque el cambio es muy sutil o 
leve, la forma que se genera es 
totalmente nueva. 
 
 
Gráfico 10 Gráfico 11 
 
 
Gráfico 12 
 
 
Gráfico 13 
Gráficos por la autora 
 60 
2.2.22.2.22.2.22.2.2 FRACTALES EN FACHADAS. FRACTALES EN FACHADAS. FRACTALES EN FACHADAS. FRACTALES EN FACHADAS. 
 
Los rosetones se convirtieron en una de las formas más comunes de decoración de los 
templos, en especial durante el periodo gótico, permitiendo no solo la entrada de luces de 
colores a través de ellos, sino enriqueciendo el espacio y el diseño tanto exterior como 
interior gracias a sus formas, tamaños y diseños. Los rosetones en su mayoría nos 
recuerda la forma de una flor, con los pétalos yuxtapuestos. Este rosetón que vamos a 
analizar lo podemos considerar fractal, al igual que muchos otros por la forma en que se 
desarrolla, pero tomaremos este como ejemplo debido a que a pesar de ser uno de los 
menos complejo tienen forma fractal, lo que nos demuestra que para tener esta 
característica, no se necesita necesariamente de exageraciones en los detalles, sino 
creatividad en su conformación. 
 
 
3 
 
 
DECORADOS FRACTALES EN FACHADAS 
 
 
2.2.2.1 Rosetón catedral de Anagni 
 
 
Imagen 7 
 
 
Imagen 8 
 61 
 
El patrón del cual parte el desarrollo del 
fractal es el círculo , el cual se repite en 
distintas escalas, siendo este su el 
elemento característico. El desarrollo del 
fractal comienza con un círculo inicial que 
contiene otro de menor dimensión en su 
centro, el circulo mayor se encuentra 
dividido en doce partes (gráfico 14) desde 
las cuales surgen igual cantidad de 
círculos que se van interceptando y cuyo 
diámetro va desde el circulo mayor hasta 
el más pequeño ubicado en el centro, 
(gráfico 15) una nueva circunferencia 
surge de conectar los puntos de 
intercepción de las circunferencias 
(gráfico 16) y a partir de esta 
circunferencia surgen los arcos que se 
conectan con las diagonales que nos 
dividieron el circulo inicialmente en doce 
parte iguales, (gráfico 17) formando de 
esta manera todo el rosetón (gráfico 18) 
 
 
Análisis gráfico 
 
 
Gráfico 14 Gráfico 15 
 
 
Gráfico 16 Gráfico 17 
 
 
Gráfico 18 
Gráficos por la autora 
 62 
2.2.2.2.2.2.2.2.3333 FRACTALES EN CUBIERTA FRACTALES EN CUBIERTA FRACTALES EN CUBIERTA FRACTALES EN CUBIERTA 
 
En este caso para analizar la cubierta como elemento fractal, tenemos este templo, el 
cual cumple con la función de stupa budista, estructura en forma de montículo que 
conserva reliquias, usualmente los restos de Buda o de un santo, esta en particular es 
considerada como un símbolo de Laos y cuenta con una altura de 45 metros. Esta 
edificación es especial ya que en la mayoría de los casos si la cubierta es fractal, es 
porque todo el edificio tiene una forma fractal, pues la cubierta va directamente 
relacionada con la forma del edificio, en este caso la cubierta es la que resalta del edifico, 
la que tiene importancia y le da el carácter al edificio. 
 
 
4 
 
 
CUBIERTAS FRACTALES 
 
 
2.2.3.1 Templo Pha That Luang: Laos 
 
 
Imagen 9 
 
 
Imagen 10 
 63 
Vamos a analizar su geometría fractal a 
partir de las premisas básicas de los 
fractales que tiene que ver con la 
autosemejanza y la variación de escala. 
El patrón desde le cual surge su 
geometría consiste en una torre, apoyada 
sobre un montículo de cuatro esquinas, 
(gráfico 19) esta torre central cuenta en su 
base con un bordado en forma de pétalos, 
la torre se va volviendo más esbelta a 
medida que gana altura, culminado en 
una aguja. 
 
Este mismo patrón de la torre se ve 
repetido en la base del montículo, sus 
cuatro esquinas están rodeadas por torres 
de menor escala, (gráfico 20 y gráfico 21) 
con una leve variación en sus decorado, 
pero continuando con el mismo lenguaje, 
un montículo en el cual se apoya la torre y 
una base ancha que a medida que va 
ascendiendo se hace mas esbelta, 
culminando en una aguja. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis gráfico 
 
 
Gráfico 19 
 
 
Gráfico 20 
 64 
Por ultimo, la base en la que se apoyan 
toda la estructura se encuentra 
nuevamente decorada por pétalos, esta 
ves de mayor tamaño y sobre estos una 
nueva franja de detalles, (gráfico 22) 
conformandoasí el fractal, que nos 
permite observar a distintas escalas la 
misma forma y con igual cantidad de 
detalles. 
 
 
 
Gráfico 21 
 
Gráfico 22 
Gráficos por la autora 
 65 
2.2.2.2.2.2.2.2.4444 FRACTALES EN FACHADAS.FRACTALES EN FACHADAS.FRACTALES EN FACHADAS.FRACTALES EN FACHADAS. 
 
Los análisis sobre fachadas que se presentan a continuación buscan mostrar dos formas 
diferentes de lo que podemos considerar fachadas fractales a partir de patrones y de la 
manera en la cual estas se desarrollan; la primera se comporta como un fractal en su 
totalidad, mostrándonos su conformación por niveles, mientras que la segunda nos 
muestra que a demás de simetría y autosemejanza, también es una característica 
importante la variación de escala que se maneja con los detalles. Más adelante podremos 
observar más análisis de fachadas en donde esas dos premisas se entrelazan, una vez 
que estemos analizando edificios fractales. 
 
 
5 
 
FACHADAS FRACTALES 
 
2.2.4.1 Ca’ d’Oro. Venecia 
 
 
 
Imagen 11 
 
 
Imagen 12 
 66 
Este edificio es especial porque si 
comenzamos el análisis desde el nivel 
más bajo hasta el nivel más alto 
podemos observar como la calidad y 
cantidad de sus detalles van 
aumentando en cada uno, todo a partir 
del patrón del arco , que adquiere una 
nueva forma en el segundo y tercer nivel, 
pasando de ser arcos de medio punto 
(gráfico 23) a arcos apuntados 
trilobulados, con detalles de rosetones y 
óculos cuadribulados (Kostof, 1988, Pág. 
821), partiendo de este patrón podemos 
identificar y hacer énfasis en dos 
elementos más que son característicos 
de la arquitectura fractal, la evolución de 
la forma a medida que se cambia de 
nivel y la autosemejanza de las formas 
en un mismo nivel. En el primer nivel, 
encontramos una serie de arcos 
decorados con rosetones y en cada 
extremo de los 2 niveles superiores, se 
observa 1 ventana, que remata cada 
nivel, (gráfico 24 y 25) otorgándole así, 
mas cantidad de detalles gracias a un 
diseño más intricado, en especial en el 
nivel dos, en el cual podemos observar 
una sumatoria de todos los elementos 
que se encuentran en la fachada. 
Concluyendo así que la fachada se 
comporta como un solo fractal (gráfico 
26) en el cual los detalles van surgiendo 
a medida que se aumenta de nivel. 
Análisis gráfico 
 
Gráfico 23 Nivel 1 
 
Gráfico 24 Nivel 2 
 
Gráfico 25 Nivel 2 
 
Gráfico 26 Fachada completa 
Gráficos por la autora 
 
 67 
 
6 
 
 
FACHADAS FRACTALES 
 
 
2.2.4.2 Catedral de Reims. Francia 
 
 
 Imagen 13 Imagen 14 
La catedral de Reims posee dos 
características fractales, Salas en su 
investigación dice que esta “tiene una 
estructura fractal en aumento, que 
representa la elevación. Cada torre tiene 
una gran arcada, dos ventanas, cuatro 
ojivas y su dimensión disminuye en cada 
nivel”8. Esto nos habla sobre su 
autosemejanza de un lado con el otro, la 
 
Análisis gráfico 
 
 Gráfico 27 a) b) 
 
8 Traducción por el autor 
 68 
segunda característica es la cantidad de 
detalles en distintas escalas que maneja, 
siendo este ultimo el que vamos a analizar 
mas a fondo, pues a partir de este se 
puede identificar la correlación de cada 
lado. 
Vamos a comenzar por analizar el primer 
plano, este nos permite identificar la 
geometría básica desde la cual se 
desprenden los demás detalles siendo los 
arcos ojivales y los rectángulos las formas 
que se generan junto con la forma de un 
gran rosetón central, dando así un orden a 
la fachada. (gráfico 28) En el segundo 
plano comenzamos a observar los 
detalles que se encuentran dentro de las 
figuras base y que le dan identidad a la 
fachada, surgiendo de esta manera las 
arquivoltas en los tres arcos frontales, seis 
serien en el arco central y cinco en los dos 
laterales, siendo estos por si solo 
fractales, pues existe una autosemejanza 
entre estos que no se pierde a medida 
que estos varían de escala, (gráfico 29) 
de igual manera observamos en cada uno 
de estos los diseños de los rosetones 
tanto en los arcos, como el que se 
encuentra en todo el centro de la iglesia. 
Continuamos con las ventanas de cada 
torre donde notamos su diseño trilobulado 
tanto en las que se encuentran ubicadas 
en el centro del templo como en las que 
culminan la fachada. En un tercer plano 
identificamos finalmente todos los detalles 
 
 
Gráfico 28 
 
 
Gráfico 29 
 69 
que complementan la fachada y le dan 
carácter, empezando de abajo hacia 
arriba en las arquivoltas observamos 
esculturas en medio bulto y el gablete 
encima de los tres arcos centrales, 
surgiendo dos nuevos arcos esculpidos en 
los extremos de la fachada, continuamos 
subiendo y nos encontramos como las 
torrecillas, rematadas con gabletes que 
van a los lados de las ventanas centrales, 
tienen arcos trilobulados en los que van 
una serie de esculturas y bajo estas se 
encuentran nuevamente arcos ojivales de 
menor tamaño. Sobre esta serie de 
ventanas se encuentra una cenefa de 
esculturas que va de lado a lado de la 
fachada del templo, encontrando 
finalmente un gablete en todo el eje 
central de la iglesia y el remate de las dos 
torres, en donde de igual manera tanto el 
arco central como los pequeños arcos a 
sus alrededores rematan en gabletes , 
(gráfico 27 a) que son estos finalmente los 
que se convierten en el patrón de toda la 
catedral junto con los arcos ojivales , 
(gráfico 27 b) pues no solo se puede 
decir que son la figura característica del 
gótico y de Reims que maneja esta 
tipología, sino que todas las formas de 
esta parecen diseñadas a partir de la 
intención de terminar con este patrón que 
es el símbolo de elevar al cielo lo terrenal, 
como un acto religioso. (gráfico 30) 
 
 
Gráfico 30 
 
 Esculturas 
 
 Esculturas en Medio Bulto 
 
 
 
Gráficos por la autora 
 
 70 
2.32.32.32.3 EDIFICACIONES FRACTALESEDIFICACIONES FRACTALESEDIFICACIONES FRACTALESEDIFICACIONES FRACTALES.... 
 
Edificios existen de muchos estilos arquitectónicos, he incluso existen aquellos que no 
representan estilo alguno, a un edificio lo podemos considerar fractal independientemente 
del periodo arquitectónico que representa ya que lo importante al momento de otorgarle 
esta característica es que el edificio pueda ser analizado como geometría fractal tanto en 
planta como en alzado, bajo alguna de las premisas que mencionamos al comienzo de 
este capitulo. Vale resaltar que aunque el estilo no importa, si vamos a identificar que 
aquellos que podemos llamar fractales en su totalidad tienden a ser parte de una 
arquitectura de carácter religioso o basados en símbolos representativos de la región en 
la que se encuentran, que suelen ser en el lado oriental del mundo. 
 
A continuación veremos una serie de edificios con diversos usos, los cuales poseen una 
forma fractal en su totalidad, en su mayoría se desarrollan de formas muy diversas y de 
igual manera lo son sus usos; son edificios que no sólo cumplen con su función a 
cabalidad sino que igualmente el diseño realizado se convierte en una característica que 
los hace representativos arquitectónicamente, convirtiéndose de esta manera en 
símbolos del lugar donde se encuentran. 
 
Los dos primeros ejemplos son mausoleos que se encuentran en la India, muy similares 
tanto en plata como en fachada, pero con algunas diferencias las cuales hacen que valga 
la pena realizar el análisis de ambas construcciones. 
 
 71 
 
7 
 
 
EDIFICIO FRACTAL 
 
 
 2.3.1 Mausoleo de Humayun - India 
 
 
 
 
Imagen 15 
 
 
 
Imagen 16 
El análisis del mausoleo de Humayun, 
que a simple vista parece un edificio 
relativamente sencillo, nos demuestra lo 
contrario en cuanto a su diseño fractal, 
ya que nos permite incorporar en un sólo 
edificio las mismas características de 
análisisque encontramos en el Ca’ d’Oro 
de Venecia (ficha 5) y en que 
encontraremos más adelante en el 
análisis realizado al mausoleo del Taj 
Mahal. Al igual que el Ca’ d’Oro, el nivel 
de detalle va en aumento con cada nivel 
hasta que toda su fachada conforma un 
fractal. En el primer nivel encontramos 
 
Análisis gráfico 
 
 
Gráfico 31 
 
 
Gráfico 32 
 72 
una serie de arcos apuntalados dentro 
de un rectángulo, todos del mismo 
tamaño y a una misma distancia 
conformando así una arcada. (grafico 32) 
En el segundo nivel encontramos un 
rectángulo central con un arco 
apuntalado en su interior, a cada lado de 
éste, un nuevo rectángulo con las 
mismas características y proporciones 
que el rectángulo central, pero de menor 
tamaño; estos rectángulos laterales 
cuentan a su vez con otra serie de 
rectángulos que van diagonalmente a 
cada lado, uno de los cuales sirve para 
conectar con el rectángulo central, pues 
éste se encuentra retrazado y el otro 
para conectar con las siguientes caras 
laterales de la fachada del edificio 
(gráfico 33). En el ultimo nivel 
encontramos el remate de la fachada, a 
través de una serie de cúpulas 
acebolladas rematadas con un finial, la 
central es la de mayor tamaño y se 
encuentra ubicada sobre el rectángulo 
central, la siguen a ambos lados unas 
cúpulas medianas, sostenidas por una 
serie de arcos, por ultimo las cúpulas 
más pequeñas se encuentran ubicadas 
en frente de la cúpula central, también 
apoyadas sobre arcadas rematando este 
ultimo nivel, conformando así un fractal 
(gráfico 34). 
Por lo anterior es muy fácil identificar que 
el mausoleo cuenta con dos patrones en 
 
 
 
 
 
Gráfico 33 
 
 
 
Gráfico 34 
 
 
 
 
Gráfico 35 
 
 
 
 73 
fachadas desde los cuales surge este 
fractal, uno es el rectángulo con arco 
apuntalado en su interior y el otro son 
las cúpulas acebolladas apoyadas 
sobre columnas con arcadas. (gráfico 
31) 
La segunda característica fractal del 
edificio radica en los detalles, esto 
teniendo en cuenta lo que menciona 
Mandelbrot, el edificio cuenta con varios 
niveles de detalle así: un primer plano 
donde observamos toda la facha, como 
un sólo fractal, donde resalta la 
geometría base del arco insertado en el 
rectángulo (gráfico 35). 
 
En un segundo plano nos encontramos 
con los detalles que enriquecen cada 
nivel, siempre continuando con el mismo 
lenguaje del edificio, en el primer nivel 
encontramos una serie de detalles a 
partir de cuadrados, círculos y 
rectángulos; en el segundo nivel 
observamos nuevamente arcos y 
rectángulos, a demás de los recuadros 
ornamentales que se encuentran en la 
parte superior de los arcos, donde cada 
uno tiene una estrella a cada lado y en 
donde se aprecia el cambio del material 
para completar así el rectángulo, 
culminado con las guldastas que se 
encuentran ubicadas al borde de los 
muros. (gráfico 36) 
 
 
 
 
Gráfico 36 
 
 
 
 
 
Gráfico 37 
 
 
 
 
 
 74 
 
 
Por ultimo tenemos un tercer plano, que 
podemos observar al fondo de cada arco 
una nueva serie de arcos y rectángulo 
que se convierten en una fila de accesos, 
balcones y ventanas. (gráfico 37) 
 
En planta nos es más fácil identificar los 
distintos niveles del edificio, un primer 
octágono, que se convierte en la base 
del mausoleo, (gráfico 38) un segundo 
octágono de menor escala en donde se 
encuentra la primera arcada (gráfico 39) 
y un tercer octágono, más pequeño 
sobre el cual se apoyan una nueva serie 
de arcadas con sus respectivas cúpulas 
(gráfico 40). El tercer octágono nos 
permite identificar la propiedad de 
autosemejanza del edificio, mostrando 
que los cuatro lados de la fachada son 
idénticos al igual que las cuatro partes en 
las que podemos dividir la planta, pues la 
conformación de esta surge de repetir 
una misma figura cuatro veces, de 
manera tal que cada lado se vuelve 
espejo del otro (gráfico 41). Teniendo así 
un mismo patrón, el octágono repetido 
tres veces, cada vez en una escala 
menor, pero que mantiene su nivel de 
detalle. 
 
 
 
Gráfico 38 
 
 
Gráfico 39 
 
 
Gráfico 40 
 
 
Gráfico 41 
Gráficos por la autora 
 
 75 
 
8 
 
 
EDIFICIO FRACTAL 
 
 
2.3.2 Taj Mahal: India 
 
 
Imagen 17 
 
 
Imagen 18 
La fractalidad de este mausoleo la 
podemos analizar en varia escalas y de 
por el desarrollo que se da en cada nivel, 
al igual que el mausoleo de Humayun, 
cuya construcción se ve reflejada en el 
Taj Mahal, pero con “proporciones y 
volúmenes llevados a la perfección.” 
(Flecher, 2005, Pág. 628) En la primera 
escala, la cual representa el primer plano 
o plano general observamos que el 
edificio se encuentra enmarcado por 
cuatro minaretes, que rematan en 
cúpulas acebollada apoyadas sobre una 
serie de arcos, estos minaretes se 
encuentran a su vez sobre una 
plataforma, conformado entre estos dos 
 
Análisis gráfico 
 
 
 
Gráfico 42 
 
 
 
 
 76 
elementos el primer nivel de detalle que 
va en aumentando de nivel en nivel 
(gráfico 42). 
 
En el segundo nivel observamos un 
patrón que ya nos es familiar y desde el 
cual se conforma el mausoleo, un 
rectángulo que contiene un arco 
apuntalado , del cual se desprenden 
ocho rectángulos más, cuatro a cada 
lado que continúan con el mismo 
lenguaje del rectángulo central, pero en 
una menor escala, buscando enmarcar 
la figura del medio, los rectángulos del 
medio, van en diagonal, conformado 
gracias a esto la unión entre las 
fachadas laterales y proporcionándole su 
forma octogonal a la planta (gráfico 43). 
 
En el tercer y ultimo nivel encontramos la 
otra figura patrón del mausoleo, las 
cúpulas con forma acebollada o 
amrud, sobre las que va una aguja, 
llamada finial, éstas al igual que los 
rectángulos van de mayor a menor, 
encontrándose así la mayor sobre un 
tambor en el rectángulo central, mientras 
que las otras cúpulas de menor tamaño 
se encuentran sobre los rectángulos más 
pequeños, ubicándose una a cada lado, 
éstas se encuentran apoyadas sobre una 
serie de columnas que forman arcos 
octobulados, este conjunto de elementos 
se conocen como chattri (gráfico 44). 
 
 
Gráfico 43 
 
 
Gráfico 44 
 
 
Gráfico 45 
 77 
 
Este mausoleo al igual que el anterior 
tiene la característica de contar con 
detalles decorativos en distintas escalas, 
en un primer plano vemos la fachada 
completa en donde cada lado es 
completamente simétrico y en donde las 
figuras que resaltan son los minaretes, 
los rectángulos con arcos apuntalados y 
las cúpulas (gráfico 45). 
 
En una segunda escala de detalle o 
segundo plano podemos observar los 
detalles que decoran y complementan la 
fachada realizada en baldosas de 
mármol que le otorgan un color 
característico dependiendo de la hora del 
día y la estación del año, resaltando 
también los elementos que decoran el 
rectángulo central, una caligrafía que se 
encuentra ubicada bordeando la arcada 
mayor con escritos del Corán, también 
una serie de Dados, que es como se le 
conoce a los paneles decorativos que se 
observan sobre los arcos, con formas 
vegetales; tanto el rectángulo central 
como los laterales se encuentran 
rematados con unas cenefas con unos 
diseños tallados. Para completar este 
plano de detalle tenemos las 
decoraciones que van ubicadas en el 
tambor de las cúpulas con una serie de 
grabados parecidos a los que 
encontramos en las cenefas, seguimos 
 
 
 
 
Gráfico 46 
 
 
 Caligrafía en Corán 
 Dados 
 Cenefa con diseños tallados 
 
 
 
 
 
Gráfico 47 
 78 
ascendiendo y encontramos en el remate 
de estas una decoración de loto que se 
encuentra esculpida y sobre la que va el 
finial, rematando la cúpula (gráfico 46). 
 
En un tercer y último nivel de detalle 
tenemos los accesos al mausoleo y una 
serie de ventanearías, en el segundo 
nivel, dentro del rectángulo central se 
repiten la forma del arco apuntalado y las 
ventanearías y accesos de los laterales 
son en forma rectangular (gráfico 47 y 
gráfico 48). 
 
Por último elemento para analizar 
contamos con